tugas statistik pdf.docx

022 M003019

S 056

TUGAS STATISTIKA 1 Di sebuah kota diketahui bahwa

1048709 41 penduduk mempunyai sepeda motor1048709 19 mempunyai sepeda motor dan mempunyai mobil1048709 22 mempunyai mobil

a Apakah kepemilikan sepeda motor dan kepemilikan mobil di kota tersebut independen Gunakan data di atas untuk menjawabnyab Bila seorang penduduk di kota tersebut diambil secara acak berapa probabilitas bahwa ia memiliki sepeda motor dan tidak memiliki mobilc Bila seorang penduduk di kota tersebut diambil secara acak dan diketahui ia memiliki mobil berapa probabilitas bahwa ia tidak memiliki sepeda motord Bila seorang penduduk di kota tersebut diambil secara acak berapakah probabilitas bahwa ia tidak memiliki sepeda motor dan tidak memiliki mobil

JAWAB S = memiliki sepeda motor M = memiliki mobilP(S) = 041 P(SM) = 019 P(M) = 022

Karena P(S)P(M) ne P(SM) maka kepemilikan sepeda motor dan kepemilikan mobil tidak independen

dengan diagram Venn didapatkan P(SMrsquo) = 022 P(Srsquo|M) = P(SrsquoM) P(M) = 003 022 = 01364 P(SrsquoMrsquo) = 056 (dari diagram Venn)

2 Hasil sebuah survai yang menanyakan ldquoApakah Anda mempunyai komputer danatau kalkulator di rumahrdquo adalah sebagai berikut Apakah kepemilikan kalkulator dan kepemilikan komputer independen

Kalkulator

Ya Tidak

Komputer Ya 46 3

Tidak 11 15

JAWAB A = memiliki komputer B = memiliki kalkulator

Kalkulator

Ya Tidak

Komputer Ya 46 3 49

Tidak 11 15 2657 18 75

P(A) = 4975

= 0653

P(B) = 5775

= 076

P(AB) = 4975

= 0613

P(A)P(B) = 0563 076 = 049628 ne P(AB)A dan B tidak independen

3 Untuk X yang terdistribusi bimonial dengan n = 80 dan p = 03 carilah P(X=24) P(Xgt30) P(30ltXlt34) P(Xlt33)

JAWAB Untuk distribusi bimoniala Rata-rata = μ = np = 8003 = 24b Deviasi Standar = σ= radicnlowastplowastq = 40988 Rata-rata dan deviasi standar tersebut digunakan sebagai parameter distribusi normal

P(X=24)= P(235lt X lt 245) = P (235minus2440988

lt Z lt 245minus2440988

)

= P (-0122lt Zlt 0122)= 2 00478 = 00956

Cek dengan rumus binomial

P(X=24)=80

24 (80minus24 ) 0324 0780minus24

= 00969513

P(Xgt30)= P(X lt 305) = P ( Z gt 305minus2440988

)

= P (Z gt 15858)= 05 ndash 04441 = 00559

P(X=24)= P(235lt X lt 245) = P (305minus2440988


)

= P (15858 lt Zlt 25617) = 04948 ndash 04441 = 00507


)

= P (Z gt 23177)= 05 + 09898

4 Di restoran sebuah kota kecil kedatangan pelanggan dapat dianggap terdistribusi Poisson dengan rata-rata 32 pelanggan per 30 menit

Berapa menit waktu rata-rata antar kedatangan pelanggan di restoran tersebut Berapa probabilitas bahwa antar kedatangan pelanggan ada selang 1 jam atau kurang Berapa probabilitas bahwa dua pelanggan datang dengan selang waktu kedatangan 15

menit atau lebih

JAWAB μ = 132 = 0313 Jadi rata-rata 031330 menit = 939 menit waktu antar kedatangan

pelanggan 1 jam = 2 interval yaitu 2 30 menit Jadi x = 2 P(Xgt2) = 1-exp( -322) = 0998 15 menit = 05 interval Jadi x = 05

o P(Xgt05) = exp( -3205) = 0202

5 Seorang manajer bank ingin menentukan rata-rata deposito bulanan per nasabah di bank tersebut Untuk itu ia akan mengestimasi dengan menggunakan selang kepercayaan Berapa ukuran sampel yang harus ia ambil apabila ia ingin yakin 99 dan kesalahannya tidak lebih dari 200 juta rupiah Ia asumsikan bahwa deviasi standar untuk deposito bulanan semua nasabah adalah 1 milyar rupiah JAWAB

X = besarnya deposito bulanan nasabah dinyatakan dalam juta rupiah σ = 1000 Tingkat keyakinan 99 rarr α = 001 dan α2 = 0005 sehingga zα2 = z0005 = 25758 E = 200 Ukuran sampel minimum

n = (Z α

2

σ

E)

2

== ( 25758lowast1000200

)2

= 16587 = 166

6 Seseorang ingin menyelidiki berapa proporsi sekretaris di seluruh perkantoran di Bandung yang diperlengkapi dengan komputer di ruang kerjanya Ia akan menjawab pertanyaan ini dengan melakukan survai acak Berapa ukuran sampel yang harus ia ambil apabila ia ingin yakin 95 dan galat pada selang kepercayaan tidak dapat lebih dari 005 Anggap bahwa proporsi aktual tidak diketahui sebelumnyaJAWAB

p = proporsi sekretaris di seluruh perkantoran di Bandung yang diperlengkapi dengan komputer di ruang kerjanya

Karena p tidak diketahui asumsikan nilainya 05 q = 1 ndash p = 05

Tingkat keyakinan 95 rarr α = 005 dan α2 = 0025 sehingga Z α2 = Z 0025 =

196 E = 005 Ukuran sampel minimum

n = Z α

2

2 pq

E2 =

1962lowast05lowast050052 = 38416 = 385

7 Sebuah laporan menyebutkan bahwa rata-rata penjualan harian di restoran A tidak melebihi 10 juta rupiah Untuk menguji apakah hal ini benar maka dikumpulkanlah data penjualan di restoran A selama 30 hari (dalam juta rupiah) Gunakanlah taraf keterandalan α = 5 Kesimpulan apakah yang dapat ditarikJAWAB

Dengan metode nilai p terlihat bahwa nilai p = 0023 lt α = 005 Jadi tolak H0 Artinya rata-rata penjualan di restoran tidak melebihi 10 juta rupiah

Dengan metode nilai kritis Z = -200 berada di R yaitu Z lt - 1645 Kesimpulan tolak H0 Artinya rata-rata penjualan di restoran A tidak melebihi 10 juta rupiah

8 Majalah A menyebutkan bahwa rata-rata usia direktur utama bank di sebuah kota 41 tahun Untuk menguji apakah hal ini benar maka dikumpulkanlah data acak dari 11 direktur utama bank di kota tersebut Asumsikan bahwa usia direktur utama bank di kota tersebut terdistribusi normal Gunakanlah taraf keterandalan α = 5 Kesimpulan apakah yang dapat ditarik Data 40 43 44 50 39 38 51 37 55 57 41JAWAB

Dengan metode nilai p terlihat bahwa nilai p = 0090 gt α = 005 Jadi pertahankan H0 Artinya data yang ada mendukung pernyataan bahwa rata-rata usia direktur bank di kota tersebut 41 tahun

Dengan metode nilai kritis t = 188 berada di luar R yaitu |t| lt 22281 Kesimpulan pertahankan H0 (sama dengan kesimpulan di atas)

9 Untuk menyelidiki kebenaran apakah manajer restoran yang wanita di sebuah kota kurang dari 30 seseorang mengumpulkan data dari 20 restoran di kota tersebut yang diambil secara acak Hasilnya ada 5 restoran yang manajernya wanita sisanya mempunyai manajer pria Apa kesimpulan dari data tersebut apabila α yang digunakan 5JAWAB H0 P = 030 vs H1 P lt 030

ṕ =5

20 = 025

Z =

025minus030

radic 030lowast07020

= -0488

Z di luar R jadi terima H0 Artinya tidak benar bahwa manajer restoran yang wanita di kota tesrsebut kurang dari 30

10 Spesifikasi mesin pemotong menyebutkan bahwa deviasi standar hasil potongan kurang dari 6 mm Untuk menguji hal ini dikumpulkan 30 hasil potongan mesin tersebut Dengan menggunakan α = 10 kesimpulan apakah yang dapat ditarik dari data tersebut

Data105 100110 101106 102111 103101 100100 103101 99101 99100 9895 9897 94

108 10099 10099 101100 100JAWAB

N = 30 S = 382 (Stat -gt Basic Statistic -gt Descriptive Statistics) H0 σ2 = 36 vs H1 σ2 lt 36 Untuk df = 29 dan α = 010 X2 09029 = 197677 (Calc -gt Probability Distribution -gt Chisquare) R X2 lt X2

09029 = 197677 Statistik uji

X2 = (30minus1 ) 3822

62 = 117550

Karena 117550 lt 197677 maka tolak H0 Artinya benar bahwa deviasi standar hasil potong mesin tersebut kurang dari 6 mm

11 Sebuah laporan menyebutkan bahwa rata-rata gaji bulanan direktur bank di Jakarta lebih tinggi daripada di Bandung Untuk menyelidiki kebenaran hak ini seorang peneliti mengumpulkan data yang diambil secara acak di Jakarta dan di Bandung sebagaimana tercantum dalam data berikut (dalam juta rupiah) Dengan menggunakan taraf keterandalan α = 5 kesimpulan apa yang dapat ditarik mengenai laporan tersebut di atasJAWAB

Solusi (asumsi gaji bulanan direktur bank di Bandung dan Jakarta terdistribusi normal) Ho μJ ndash μB = 0 vs H1 μJ ndash μB gt 0

Two-sample T for j vs b

N Mean StDev SEMeanj 20 912 283 063b 25 672 175 035Difference = mu j - mu bEstimate for difference 239595 lower bound for difference 1240T-Test of difference = 0 (vs gt) T-Value = 348 P-Value =

0001 DF = 43Both use Pooled StDev = 229

Kesimpulan tolak Ho μJ ndash μB = 0 Jadi laporan bahwa rata-rata gaji bulanan direktur bank di Jakarta lebih tinggi dari pada di Bandung didukung data

Solusi (asumsi gaji bulanan direktur bank di Bandung dan Jakarta tidak terdistribusi normal) -gt Statistika NonparametrikHo μJ ndash μB = 0 vs H1 μJ ndash μB gt 0Mann-Whitney Test and CI Jakarta BandungJakarta N = 20 Median = 9150Bandung N = 25 Median = 5800Point estimate for ETA1-ETA2 is 2100952 Percent CI for ETA1-ETA2 is (08993800)W = 5935Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 gt ETA2 is significant at

00012The test is significant at 00012 (adjusted for ties)Kesimpulan tolak Ho μJ ndash μB = 0 Jadi laporan bahwa rata-rata gaji bulanan direktur bank di Jakarta lebih tinggi dari pada di Bandung didukung data

12 Sebuah lembaga kursus Bahasa Inggris mengklaim bahwa apabila seseorang mengikuti kursus selama 2 bulan di lembaga tersebut maka nilai TOEFL orang tersebut akan meningkat sedikitnya 30 Untuk menguji klaim tersebut 11 orang diukur nilai TOEFL mereka sebelum dan sesudah mengikuti kursus Baha Inggris di lembaga tersebut Data terlampir Dengan menggunakan α = 10 kesimpulan apakah yang dapat ditarik mengenai klaim lembaga tersebut Asumsikan perbedaan nilai TOEFL sebelum dan sesudah kursus terdistribusi normalJAWAB

Nilai p = 0301 dan α = 010 Ternyata nilai p gt α maka H0 diterima

Kesimpulan klaim lembaga kursus Bahasa Inggris bahwa setelah kursus peningkatan nilai TOEFL sedikitnya 30 tidak didukung data

13 Untuk mengetahui apakah ada pengaruh kemasan suatu produk kecantikan terhadap penjualannya sebuah pabrik alat-alat kecantikan melakukan pengujian dengan membuat 4 macam kemasan yaitu A B C D Penjualan selama beberapa bulan (dalam jutaan rupiah) untuk masing-masing kemasan dicatat (terlampir) Dengan menggunakan α = 5 kesimpulan apakah yang dapat ditarikJAWAB

Dengan metode nilai pNilai p = 0029 sedangkan α = 005 sehingga nilai p lt α Tolak H0Artinya sedikitnya ada satu rata-rata penjualan produk kecantikan yang berbeda dengan yang lainnya

14 Untuk mengetahui apakah ada pengaruh kemasan (warna dan ukuran kemasan) suatu produk kecantikan terhadap penjualannya sebuah pabrik alat-alat kecantikan melakukan pengujian dengan membuat kemasan berwarna merah kuning biru dan hijau dengan ukuran kemasan kecil sedang dan besar Banyaknya produk kecantikanyang terjual selama satu minggu untuk masing-masing kemasan dicatat (terlampir) Dengan menggunakan α = 5 kesimpulan apakah yang dapat ditarik mengenai pengaruh ukuran kemasan Kesimpulan apa pula yang dapat ditarik mengenai pengaruh warna kemasan JAWAB

Efek Blok (ukuran kemasan) F = 1425158 = 900 F005 = 51433 untuk df = 2 dan 6 Jadi F gt F005 kesimpulan Tolak H0 Artinya ada pengaruh ukuran terhadap penjualan

Efek Treatment (warna kemasan) F = 208158 = 132 F005 = 47571 untuk df = 3 dan 6 Jadi F lt F005 kesimpulan Pertahankan H0 Artinya tidak ada pengaruh warna kemasan terhadap penjualan

Metode nilai p juga akan menghasilkan kesimpulan yang sama

JAWAB A = memiliki komputer B = memiliki kalkulator

Kalkulator

Ya Tidak

Komputer Ya 46 3 49

Tidak 11 15 2657 18 75

P(A) = 4975

= 0653

P(B) = 5775

= 076

P(AB) = 4975

= 0613

P(A)P(B) = 0563 076 = 049628 ne P(AB)A dan B tidak independen

3 Untuk X yang terdistribusi bimonial dengan n = 80 dan p = 03 carilah P(X=24) P(Xgt30) P(30ltXlt34) P(Xlt33)

JAWAB Untuk distribusi bimoniala Rata-rata = μ = np = 8003 = 24b Deviasi Standar = σ= radicnlowastplowastq = 40988 Rata-rata dan deviasi standar tersebut digunakan sebagai parameter distribusi normal

P(X=24)= P(235lt X lt 245) = P (235minus2440988


)

= P (-0122lt Zlt 0122)= 2 00478 = 00956

Cek dengan rumus binomial

P(X=24)=80

24 (80minus24 ) 0324 0780minus24

= 00969513


)

= P (Z gt 15858)= 05 ndash 04441 = 00559

P(X=24)= P(235lt X lt 245) = P (305minus2440988


)

= P (15858 lt Zlt 25617) = 04948 ndash 04441 = 00507


)

= P (Z gt 23177)= 05 + 09898



menit atau lebih



o P(Xgt05) = exp( -3205) = 0202



n = (Z α

2

σ

E)

2

== ( 25758lowast1000200

)2

= 16587 = 166






n = Z α

2

2 pq

E2 =

1962lowast05lowast050052 = 38416 = 385








ṕ =5

20 = 025

Z =

025minus030


= -0488



Data105 100110 101106 102111 103101 100100 103101 99101 99100 9895 9897 94

108 10099 10099 101100 100JAWAB



X2 = (30minus1 ) 3822

62 = 117550




















)

= P (Z gt 23177)= 05 + 09898



menit atau lebih



o P(Xgt05) = exp( -3205) = 0202



n = (Z α

2

σ

E)

2

== ( 25758lowast1000200

)2

= 16587 = 166






n = Z α

2

2 pq

E2 =

1962lowast05lowast050052 = 38416 = 385








ṕ =5

20 = 025

Z =

025minus030


= -0488



Data105 100110 101106 102111 103101 100100 103101 99101 99100 9895 9897 94

108 10099 10099 101100 100JAWAB



X2 = (30minus1 ) 3822

62 = 117550



















n = Z α

2

2 pq

E2 =

1962lowast05lowast050052 = 38416 = 385








ṕ =5

20 = 025

Z =

025minus030


= -0488



Data105 100110 101106 102111 103101 100100 103101 99101 99100 9895 9897 94

108 10099 10099 101100 100JAWAB



X2 = (30minus1 ) 3822

62 = 117550






















ṕ =5

20 = 025

Z =

025minus030


= -0488



Data105 100110 101106 102111 103101 100100 103101 99101 99100 9895 9897 94

108 10099 10099 101100 100JAWAB



X2 = (30minus1 ) 3822

62 = 117550



















108 10099 10099 101100 100JAWAB



X2 = (30minus1 ) 3822

62 = 117550



















tugas statistik pdf.docx

Documents