NAMA : ATIKAH RISYADNIM : 110405048MK : STATISTIKA

1. Permainan yang dilakukan oleh dua pihak disebut jujur apabila ekspektasi masing-masing pihak sama besar. Dalam suatu permainan akan menang Rp 25.000 dengan peluang 0,15 atau menang Rp 10.000 dengan peluang 0,30. Tentukan berapa seseorang harus bayar supaya permainan dianggap jujur.

Jawab : Misalkan dua pihak tersebut adalah A dan B.Permainan jujur EA = EB

PA=0,15 dA=25000PB=0,30 dB=10000EA = PA . dA = 0,15 . 25000 = 3750EB = PB . dB = 0,30 . 10000 = 3000Agar EA = EB atau permainan dianggap jujur, pihak A harus membayar 375 kepada B. Sehingga ekspektasinya menjadi sama besar yaitu 3375.

2. Pengiriman komoditi yang banyak akan ditentukan nasibnya dengan menggunakan sebuah sampel acak berukuran 10. Perjanjiannya adalah, jika dari 10 contoh itu paling banyak sebuah rusak, maka kiriman diterima, sedangkan jika terjadi hal lainnya, kiriman ditolak. Dikatakan bahwa dalam proses menghasilkan komoditi itu terjadi kerusakan 5%. Jika peluang penerimaan kiriman paling rendah 0,95, akankah kita menerima kiriman itu?

Jawab :Komoditi yang rusak = 5% . 10 = 0,5 rusakBarang yang tidak rusak = 10 - 0,5 = 9,5Peluang pengiriman = 9,5/10 = 0,95Peluang pengiriman = peluang penerimaan, maka kita masih akan bisa menerima kiriman tersebut.

3. Sebuah barang hasil perakitan terdiri atas 5 bagian. Tiap bagian dihasilkan secara terpisah dan secara independen daripadanya dilakukan perakitan. Dari pengalaman ternyata 5% bagian pertama rusak, 6% bagian kedua rusak, 5% bagian ketiga rusak, 3% bagian keempat rusak dan 2,5% bagian kelima rusak. Kualitas pertama terdiri atas kelima bagian yang mulus dan jika kelima bagiannya rusak, merupakan hasil buangan. Tentukan berapa % kualitas pertama dan berapa % hasil buangan akan terjadi.

Jawab :Bagian % Rusak % Baik

1 5 952 6 943 5 954 3 975 2,5 97,5

Jumlah 21,5 478,5Rata-rata persen 4,3 95,7

Maka % Kualitas pertama adalah 95,7 % dan % hasil buangan adalah 4,3 %

4. Sebuah ruangan terbagi menjadi empat bagian yang sama besar, satu sama lain dihubungkan oleh pintu yang dapat dilalui oleh seekor tikus percobaan. Di salah satu ruangan disimpan makanan tikus. Seekor tikus dimasukkan, secara acak e dalam salah satu ruangan yang tidak berisi makanan. Cari peluangnya bahwa tikus itu akan mencapai makanan tersebut.

Jawab :Terdapat 4 bagian ruangan, di salah satu ruangan terdapat makanan.Tikus akan mencapai makanan pada satu ruangan, dan total kemungkinan ruangan yang ditempati oleh tikus adalah 3. Jadi peluang tikus akan mencapai makanan adalah 1/3 = 0,33.

5. Didapat hasil ujian sejarah untuk 40 mahasiswa:63 78 85 95 77 62 93 9081 57 97 61 75 87 73 8267 80 62 78 65 79 84 8085 53 71 83 68 63 85 7677 74 75 71 60 93 70 68

a. Hitung rata-rata dan simpangan bakunyab. Jadikan data di atas ke dalam bilangan baku dengan rata-rata 10 dan simpangan baku = 3c. Kalau dama sistem bbilangan baku ini, nilai lulus ditentukan paling kecil 15, ada berapa

orang yang lulus?Jawab :

xi xi- x ( xi-x )2 xi xi- x ( xi-x )2

63 -12,575 158,1306 77 1,425 2,03062581 5,425 29,43063 75 -0,575 0,33062567 -8,575 73,53063 65 -10,575 111,830685 9,425 88,83062 68 -7,575 57,3806377 1,425 2,030625 60 -15,575 242,580678 2,425 5,880625 62 -13,575 184,280657 -18,575 345,0306 87 11,425 130,530680 4,425 19,58063 79 3,425 11,7306353 -22,575 509,6306 63 -12,575 158,130674 -1,575 2,480625 93 17,425 303,630685 9,425 88,83062 93 17,425 303,630697 21,425 459,0306 73 -2,575 6,63062562 -13,575 184,2806 84 8,425 70,9806271 -4,575 20,93063 85 9,425 88,8306275 -0,575 0,330625 70 -5,575 31,0806395 19,425 377,3306 90 14,425 208,080661 -14,575 212,4306 82 6,425 41,2806378 2,425 5,880625 80 4,425 19,5806383 7,425 55,13063 76 0,425 0,18062571 -4,575 20,93063 68 -7,575 57,38063

3023 4689,775

a. x = ∑ xi

n = 3023

40 = 75,575

S = √∑ (xi−x )2

n−1 = √ 4689,77540−1

= 10,9658

b. zi=xo+so ( xi−xS )dimana : xo = 10 So = 3 x = 75,575 S = 10,9658Jadi, bilangan baku (zi) untuk masing-masing data adalah :

xi xi- x zi xi xi- x zi63 -12,575 6,559759 77 1,425 10,3898581 5,425 11,48416 75 -0,575 9,84269367 -8,575 7,65407 65 -10,575 7,10691485 9,425 12,57847 68 -7,575 7,92764877 1,425 10,38985 60 -15,575 5,73902578 2,425 10,66343 62 -13,575 6,28618157 -18,575 4,918291 87 11,425 13,1256380 4,425 11,21058 79 3,425 10,93753 -22,575 3,82398 63 -12,575 6,55975974 -1,575 9,569115 93 17,425 14,7670985 9,425 12,57847 93 17,425 14,7670997 21,425 15,86141 73 -2,575 9,29553762 -13,575 6,286181 84 8,425 12,3048971 -4,575 8,748381 85 9,425 12,5784775 -0,575 9,842693 70 -5,575 8,47480395 19,425 15,31425 90 14,425 13,9463661 -14,575 6,012603 82 6,425 11,7577478 2,425 10,66343 80 4,425 11,2105883 7,425 12,03132 76 0,425 10,1162771 -4,575 8,748381 68 -7,575 7,927648

c. Jika nilai lulus paling kecil 15, maka yang lulus adalah yang memiliki nilai 97 dan 95. Sehingga yang lulus ada 2 orang.

6. Ada tiga calon masing-masing datang dari tiga sekolah tingkat akhir yang berbeda. Di sekolahnya masing-masing calon A mendapat nilai matematika 83 sedangkan rata-rata kelasnya 62 dan simpangan baku 16. Calon B mendapat nilai 97 dengan rata-rata kelas 83 dan simpangan baku 23, sedangkan calon C mendapat nilai 87 dengan rata-rata kelas 65 dan simpangan baku 14. Salah satu calon ini akan dipilih berdasarkan sistem dengan rata-rata 500 dan simpangan baku 100. Calon mana sebaiknya yang didahulukan terima.

Jawab :

Calon Nilai (xi) Rata rata Kelas (x) S zia 83 62 16 631,25b 97 83 23 560,8696c 87 65 14 657,1429

zi=xo+so ( xi−xS )dimana : xo = 500 So = 100

Bilangan baku terbesar adalah Calon C, oleh karena itu calon C sebaiknya yang didahulukan diterima, kemudian calon A, dan terakhir calon B.