REFERENSI VARIOGRAM

GEOSTATISTIK

Geostatistik adalah studi variasi suatu parameter dalam domain ruang dan

atau waktu dalam hubungannya dengan bumi. Geostatistik berhubungan dengan

data-data yang saling berkorelasi secara spasial.

VARIOGRAM

Variogram adalah kunci fungsi geostatistik untuk mencocokkan model dari

spasial korelasi dari data. Karakteristik variogram berupa urutan atau keakuratan

data spasial. Biasanya satu dimensional statistik untuk dua data yang mungkin

identik, tetapi urutan spasial mungkin sangat berbeda. Tergantung pada 2 seksi

untuk parsial kebenaran dari variogram. Model variogram ditentukan dari fungsi

matematika yang menggambarkan hubungan spasial. Model yang tepat dipilih

dengan cara mencocokkan bentuk dari kurva percobaan variogram untuk

membentuk kurva fungsi matematika. Pemodelan variogram untuk estimasi

cadangan mineral sangat umum di gunakan. Model variogram digunakan dalam

estimasi produksi krigging, simulasi kondisi dari deposit mineral.

Definisi matematis dari variogram sebagai berikut:

Dimana:

Z (X,Y) adalah hasil dari variable yang berada di lokasi (X,Y)

Ɛ[ ] adalah ekspektasi statistik operator

ɣ( ) adalah fungsi separasi antara ( ∆x, ∆y) dan bukan fungsi

spesifik dari (X,Y)

KOMPONEN DASAR GEOSTATISTIK

(Semi)variogram analysis merupakan karakterisasi dari korelasi spasial

dalam artian data menjadi kurang atau tIdak berkorelasi seiring dengan

bertambahnya jarak (lag) dari posisi data diambil

Kriging merupakan optimal interpolation yang menghasilkan linear unbiased

estimate disetiap lokasi

Stochastic simulation merupakan proes untuk menghasilkan multiple

equiprobable images dari variabel dengan menggunakan semivariogram

model.

KARAKTERISTIK (SEMI) VARIOGRAM

- Sill adalah harga atau nilai semivarian pada bagian variogram terbatas

(level off), dapat diartikan juga sebagai “amplitudo” suatu komponen tertentu

dari variogram

- Range adalah jarak lag ketika semivariogram mencapai sill diartikan

autocorrelation sama dengan nol pada nol pada jarak tersebut

- Nugget secara teori nilai awal semivariogram adalah nol. Ketika slag

mendekati nol nilai semivariogram disebut sebagai nugget. Nugget mewakili

variasi pada jarak (lag) yang sangat kecil atau lebih kecil dari sampel

rate/spacing, termasuk error dalam pengukuran.

TREND

Secara empiris semivariogram menunjukkan nilai varian yang terus naik

secara stabil, seringkali di dapati trend spasial dalam suatu variabel, yang

mengakibatkan adanya korelasi negatif antara harga variabel yang dipisahkan oleh

lags yang besar. Ada tiga pilihan yang berhubungan dengan lag;

1. Mencocokkan dengan suatu “tren surface” dan menggunakan residuals dari

trend.

2. Mencoba menemukan arah yang bebas trend dan menggunakan variogram

pada arah tersebut.

3. Meng-ignore dan menggunakan linear atau power (eksporen) variogram

untuk menentukan nilai variabel.

ANISOTROPI GEOMETRI

Range korelasi dari data geologi seringkali berhubungan dengan arah dan

geometri, geometri anisotrop. Range korelasi dari data geologi seringkali

berhubungan dengan arah dan geometri anisotropI ini dapat diperbaharuhi oleh

sistem pengendapan ataupun struktur geologi yang mengakibatkan variasi pada

arah tertentu dari suatu variabel.

BEBERAPA VARIOGRAM

Beberapa jenis variogram yang umum adalah jenis gaussian, spherical dan

exponensial. Varian bertambah paling cepat pada variogram exponensial dan

paling lambat pada gaussian. Jika digunakan dalam modeling gaussian dan

spherical dapat menghasilkan variasi yang erratic dan discontuniu. Penggunaan

variogram ditentukan berdasarkan jenis dan ketersediaan data secara spasial.

SIFAT –SIFAT STRUKTUR VARIOGRAM

Kontinuitas satu ketergantungan variable sangat erat hubunganya dengan

perilaku suatu semivariogram di dekat titik awal.

- Suatu perilaku parabolik didekat titik awal memperlihatkan suatu kontinuitas

variabel yang tinggi, yaitu sifat data yang teratur, seperti variabel geofisika,

geokimia, aau kadang-kadang data tebal.

- Perilaku linier dekat titik awal menyatakan suatu variabel dengan kontinuitas

sedang. Variogram semacam ini biasanya berlaku pada data kadar bijih.

- Variabel ketidakaturan yang tinggi akan memberikan variogram yang diawali

dengan lompatan. Ketidak kontinuan ini dinamakan nugget effect.efek ini

dapat diartikan bahwa perubahan variabel terrigional terjadi pada jarak yang

lebih kecil dibandingkan dengan jarak h yang digunakan untuk perhitungan

variogram. Nugget effect ini umumnya merupakan kesalahan pada

pengukuran variabelnya.

- Suatu semivariogram yang berperilaku horizontal adalah hasil dari

perhitungan variabel dengan distribusi acak.

DAERAH PENGARUH (RANGE )

Secara umum y(h) akan naik dengan pertambahanya harga h, atinya

besarnya perbedaan harga pada dua titik akan sangat tergantung dengan jarak ke

dua titik tersebut.

Kenaikan harga ϒ(h) tersebut akan berlangsung selama masih terdapat

pengaruh harga antar titik, daerah ini dikenal dengan daerah pengaruh suatu

contoh, sampai akhirnya konstan di suatu harga ϒ(∞) = c (sill) yang merupakan

varians populasi ( varians a prion).

Daerah pengaruh suatu contoh ini mempunyai suatu jarak dengan notasi a

yang dikenal dengan nama daerah pengaruh( range). Di luar jarak ini maka rata-

rata varians harga Z(x) dan Z(X+h) tidak lagi tergantung dengan jarak, dengan

kata lain Z(x) dan Z(x+h) tidak berkorelassi satu dengan lainya. Range a adalah

suatu ukuran untuk daerah pengaruh.

Struktur bersarang ( nested structure)

Jika pada suatu endapan bahan galian terdapat beberapa struktur yang

berbeda, maka untuk setiap struktur akan memberikan variogram dengan

harga a yang berbeda ( ukuran untuk perbedaan dimensi struktur) dan harga

sill yang berbeda ( ukuran untuk rata-rata simpangan variable).

GRID VARIOGRAM

Dengan melalui panduan surfer:

Untuk membuat variogram baru, pilih grid lalu variogram lalu menu perintah

new variogram, pilih nama file data di open kotak dialog, dan klik pilihan open.

Tentukan kolom x, y, dan z, lalu pilih Duplicates settings, lalu data exclusion filter,

dan review data statistik .

Secara sederhana dinyatakan dalam rantai berikut:

Grid |>>>>> Variogram |>>>>> New Variogram menu

>>>>>Data >>>>>New Variogram dialog box.

Gambar 1. Kotak dialog new variogram

Klik General untuk melihat Variogram Grid and pilihan Detrending.

Selanjutnya, klik pilihan Options untuk kotak dilalog New Variogram untuk

memulai Variogram Grid, lalu Detrend, dan Report options.

Terakhir, tanpa merubah pengaturan yang ada pilih ok.

Gambar 2. Langkah selanjutnya pada kotak dialog new variogram

Gambar 3. Hasil akhir.

TIPE MODE VARIOGRAM

Gambar 4.Tipe-tipe model variogram

Tiga model data vario gram yang paling banyak digunakan antara lain:

Model Linear

Model exponential

Model spherical

Ketiga model dapat dipilih pada pilihan kotak dialog variogram properties lalu pilh

model.