tutorat statistik ii im ss 09 mediator- & moderatoranalyse [email protected]
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Memo: Multiple Regression
Was fällt euch noch ein?
Memo
- Berechnung prinzipiell analog zur „einfachen“ Regression: Methode der kleinsten Quadrate; Basis Korrelationen
- Voraussetzungen: Identisch, mit Ausnahme der Bedingung Skalenniveau der Prädiktoren
- Standardisierung: Interpretation von b- versus beta-Gewichten
- Capitalization on Chance & Schrumpfungskorrektur
Thema: Mediator- und Moderatoranalyse
Gliederung
I. Matrizenrechnung & Allgemeines Lineares Modell
II. Mediatoranalyse
III. Moderatoranalyse
I. Matrizen & ALM
Matrizenrechnung
o Matrizen: Tabellen mit n x m Zellen
o Grund der Behandlung des Themas: Darstellung von Daten in Matrizenform
→ Varianzanalyse, Faktorenanalyse
Das Allgemeine Lineare Modell
o Übergeordnete Darstellungsform für verschiedene statistische Verfahren:Varianzanalyse Regression
o Relevant ist das Verständnis der mathematischen Darstellung
Effekte
o Effekte sind die Basis der Varianzanalyse
Definition: Abweichung eines Gruppenmittelwerts vom Gesamtmittelwert.
II. Mediatoranalyse
Korrelationen & Kausalität
Wie wir wissen, belegen Korrelationen Zusammenhänge zwischen Variablen. Sie beantworten jedoch nicht die Frage nach dem Ursache-Wirkungszusammenhang – also der Kausalität.
Zwei Variablen Korrelieren signifikant. Welche Kausalitäten sind möglich?
Mediatoranalyse
o Die Mediatoranalyse prüft, ob ein Zusammenhang zwischen zwei Variablen vollständig oder teilweise durch eine dritte Variable vermittelt wird.
o Sie erlaubt demgemäß die Vielfalt der bei Korrelationen möglichen Kausalitäten einzuschränken („Pfadanalyse“).
o Alternative: Die Kausalitäten sind durch experimentelle Prüfung oder theoretische Ableitung bereits bekannt → Replikation
o Grundsatz: Erst die Theorie, dann die Statistik – „Zahlen sprechen nicht“
Unser Beispiel:Wird der Zusammenhang von kindlicher und mütterlicher Aggressivität durch die väterliche Aggressivität vermittelt?
Hinweis:Wir nehmen an, dass die Wirkrichtungen für die Zusammenhänge noch nicht belegt sind.
Mediatoranalyse
Mediatoranalyse
Kind Mutter
Vater
Unabhängige Variable
AbhängigeVariable
Mediatorvariable
Mediatoranalyse: Schritt 1
o Regression (Rückführung) von Y auf X.Regression der mütterlichen auf die kindliche Aggressivität.
Y = b * X + ao Nur wenn sich eine signifikanter Zusammenhang
zwischen der AV und der UV ergibt (b ≠ 0), kann eine Mediation vorliegen.
Kind Mutter
Vater
bY,X≠0
Mediatoranalyse: Schritt 2
o Regression von M auf X.Regression der väterlichen auf die kindliche Aggressivität.
M = b * X + ao Wenn b=0, kann M kein Mediator sein.
Kind Mutter
Vater
bM,X≠0
Mediatoranalyse: Schritt 3
o Regression von Y auf M.Regression der mütterlichen auf die väterliche Aggressivität
Y = b * M + ao Wenn b=0, kann M kein Mediator sein.
Kind Mutter
Vater
bY,M≠0
Mediatoranalyse: Schritt 4
o Regression von Y auf M und X.Regression der mütterlichen auf die kindliche und väterliche Aggressivität.
Y = bYX * X + bYM * M + ao Wenn bYX=0 und bYM ≠0, spricht man von „vollständiger
Mediation“, da der komplette Effekt der kindlichen über die väterliche Aggressivität vermittelt ist.
o Wenn |bYX|>0 aber kleiner als in Schritt 1, spricht man von „partieller Mediation“.
Kind Mutter
Vater
bY,M≠0
bY,M= 0
Mediation & Kausalität
Liegt eine vollständige Mediation vor, können wir – ohne zuvor Erkenntnisse über bestehende Ursache-Wirkungsbeziehungen zu haben – die möglichen Kausalitätspfade einschränken.
Was sagt ihr zu diesem Ergebnis?
Verknüpfung: multiple Korrelation
Einen Hinweis auf das Vorliegen einer (partiellen) Mediation kann uns auch der Vergleich von Partialkorrelation und bivariater Korrelation liefern.
ryx1.x2 = n.s.; ryx1 = signifikant
→ vollständige Mediationryx1.x2 < ryx1
→ partielle Mediation
III. Moderatoranalyse
Moderatoranalyse
Die Moderatoranalyse prüft, ob ein Zusammenhang zwischen zwei Variablen durch eine dritte Variable beeinflusst wird.
Hypothese: Die gleiche Lernzeit wirkt sich bei Probanden mit hoher mathematischer Fähigkeit stärker aus als bei Probanden mit geringer mathematischer Fähigkeit.
Im Gegensatz zur Mediatorvariablen, wird nicht angenommen, dass die Moderatorvariable durch die UV beeinflusst wird – der Moderator korreliert nur mit dem Kriterium, nicht aber mit der UV.
Moderatoranalyse
Lerndauer Note
math. IQ
Unabhängige Variable
AbhängigeVariable
Moderatorvariable
Hinweis:Die Moderatorvariable wirkt nicht direkt auf die Note, sondern auf den Zusammenhang, d.h. auf das b-Gewicht der Regression
Moderatoranalyse
Note
Lerndauer
math. IQ -
math. IQ +
Hinweis:- Es wird angenommen,
dass die Moderator-variable intervallskaliert ist.
- Daher müsste für jede Ausprägung eine eigene Regressionsgerade gezeigt werden
- Es ist jedoch üblich, nur 2 Geraden zu zeigen, z.B. für Probanden die eine Standardabeichung über bzw. unter dem Mittelwert liegen.
Moderatoranalyse
Grundüberlegung: Wie wird die Regressionsgerade der Regression von Y auf X
durch M beeinflusst?
Y = b1 * X + a1 (1)
Es wird angenommen, dass b1 und a1 von M abhängen, d.h. dass beide Koeffizienten durch eine Regression auf M vorhergesagt werden können:
b1 = b2 * M + a2 (2)
a1 = b3 * M + a3 (3)
Jetzt werden die Gleichungen (2) und (3) in (1) eingesetzt…
Moderatoranalyse
331
221
11
aMba
aMbb
aXbY
3322
3322 )()(
aMbXaMXb
aMbXaMbY
''3
'2
'1 aMbXbMXbY
bzw:
Prädiktoren(UV‘s)
Regressions-Koeffizienten
o Es wird nun eine Regression mit den drei Prädiktoren X, M und MX berechnet.
o Das Regressionsgewicht von MX (b1‘ = b2) gibt an, ob und wie stark die Steigung der ursprünglichen Regression von M abhängt!
Moderatoranalyse: Vorgehen
Interpretation des Regressionsgewichts von MX:
b > 0 (sig): Je größer M, desto höher (positiver) die Steigung der ursprünglichen Regressionsgeraden
b < 0 (sig) : Je größer M, desto geringer (negativer) die Steigung der ursprünglichen Regressionsgeraden
b=0 (n.s.): Keine Moderation des Zusammenhangs durch M.
Note
Lerndauer
math. IQ -
math. IQ +
Inhaltliche Bedeutung
o Eine Moderation bedeutet, dass eine Interaktion zwischen den Prädiktor und Moderator in Bezug auf das Kriterium vorliegt.
→ Verknüpfung: Varianzanalyse
o Das Regressionsgewicht MX beziffert die Stärke des Interaktionseffekts.
Vielen Dank für eure Aufmerksamkeit!
Aufgabe 4
a) Was wird mit einer Mediationshypothese überprüft?
b) Erläutern Sie die vier Schritte der Mediatoranalyse
Lösung
(a) Es wird die Hypothese geprüft, dass ein Zusammenhang zwischen X und Y durch eine Drittvariable, den Mediator M, kausal vermittelt wird.
(b)1. Es wird überprüft, ob überhaupt ein signifikanter Zusammenhang zwischen X und Y besteht.2. Es wird überprüft, ob ein signifikanter Zusammenhang zwischen X und M besteht.3. Es wird überprüft, ob ein signifikanter Zusammenhang zwischen M und Y besteht.4. In einer multiplen Regression wird überprüft, ob ein signifikanter Zusammenhang zwischen X und Y bestehen bleibt, wenn zusätzlich der Prädiktor M berücksichtigt wird.
Aufgabe 5In eine Moderationsanalyse wird geprüft, ob der Zusammenhang von X und Y durch M moderiert wird. Belegen die untenstehenden Ergebnisse eine solche Moderation?
Lösung
Die Ergebnisse belegen eine Moderation, da das Regressionsgewicht des Prädiktors P signifikant von Null verschieden ist.