tutorial_esacomp (2013-06-03_18-34-27)
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Materiales Compuestos
Práctica 3 – Teoría del laminado. Utilización del programa ESACOMP
______________________________________________________________________
1
El objeto de esta práctica es realizar un recorrido por el programa ESACOMP,
una herramienta de CAD de cálculo de laminados desarrollada por la Agencia Espacial
Europea.
En este informe se trata de explicar la forma en la que se introducen datos en
ESACOMP, los resultados que proporciona el programa para diversos laminados a
través de sus distintos módulos, y cómo esos resultados pueden ser interpretados por la
teoría del laminado y los resultados teórico-empíricos de que proporciona el estudio de
las uniones mecánicas y adhesivas.
1. Propiedades del laminado. Secuencia de apilamiento Los laminados que se emplean en toda la práctica están fabricados a partir de
cinta carbono-epoxi unidireccional preimpregnada Hexcel AS4/8552, de altas
características y adecuada para obtener piezas de material compuesto de responsabilidad
estructural.
Todas las propiedades con las cuales se ha definido la lámina han sido obtenidas
de dos fuentes:
- página web del fabricante: www.hexcelcomposites.com
- base de datos del programa ESACOMP, en Plies – Reinforced,
Carbon/Epoxi, Hexcel. Toda la información que no proporciona el fabricante
en la web puede obtenerse promediando valores de cintas similares.
Así pues, en lo relativo a su composición, la lámina se define, en Plies así:
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Práctica 3 – Teoría del laminado. Utilización del programa ESACOMP
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Se denomina AS4/8552 a la cinta preimpregnada con la que se trabajará a partir
de ahora. El resto de las láminas que aparecen en la ventana Plies son de la base de
datos del programa. Como corresponde a un composite de altas características, su
volumen de fibra es alto, del orden de un 60%.
Tal y como puede apreciarse en la siguiente pantalla del programa, el laminado
se ha definido como transversalmente isotrópico 23. Un material es transversalmente
isotrópico cuando su respuesta a una carga aplicada es independiente de la dirección de
la carga en un plano, en este caso el plano 23, perpendicular a la dirección de la fibra a
0º.
Para introducir los valores que determinan el comportamiento mecánico, es
necesario definir las constantes elásticas del material, los coeficientes higrotérmicos y
los valores de tensiones y deformaciones de fallo.
De esta forma, las constantes elásticas del material son:
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El comportamiento higrotérmico del laminado viene definido por los
coeficientes de expansión térmica y los coeficientes de expansión por absorción de
agua. El térmico térmico es mucho más importante.
Los valores de tensiones y deformaciones de fallo, que serán necesarios para
aplicar posteriormente distintos criterios de fallo, son de la forma:
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Una vez que ha sido definida la lámina, puede construirse el laminado, cuya
secuencia de apilamiento vendrá dada por la secuencia de vocales de los apellidos,
asignando a cada vocal una orientación:
- a: 0º
- e: 90º
- i: +45º
- o/u: - 45º
A los apellidos Nieto Sepúlveda corresponde una secuencia de apilamiento:
(+45º, 90º, -45º, 90º, -45º, 90º, 0º), que no es ni simétrico ni equilibrado. Para definirlo
en el programa, basta con seleccionar la ventana Laminate y crear un laminado nuevo al
que se denomina nIETOsEPULVEDA. Pulsando sobre la pestaña Lay-up puede
introducirse la secuencia, habiendo seleccionado previamente que el laminado se
construirá apilando cintas AS4/8552, definida anteriormente en Plies
El laminado está definido, a falta sólo de caracterizar el ambiente de referencia,
a la temperatura de curado 180º y con un contenido en agua de un 2%
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La opción View Lay-up permite visualizar el laminado que acaba de construirse:
Las distintas propiedades mecánicas del laminado pueden verse mediante la
opción Analyze - 2,5D Behaviour. Seleccionando Multiple Theta para obtener las
propiedades en distintas direcciones. El programa permite visualizar las propiedades de
dos formas distintas mediante las opciones line-c o polar-c
Laminate : nIETOsEPULVEDA
Plies
a AS4/8552
Lay-up
Ply theta t z_t z_b
top mm mm mm
1 a 45° 0.130 -0.455 -0.325
2 a 90° 0.130 -0.325 -0.195
3 a -45° 0.130 -0.195 -0.065
4 a 90° 0.130 -0.065 0.065
5 a -45° 0.130 0.065 0.195
6 a 90° 0.130 0.195 0.325
7 a 0° 0.130 0.325 0.455
bott.
Laminate : nIETOsEPULVEDA
Plies
a AS4/8552
1 a 4 5 °
2 a 9 0 °
3 a - 4 5 °
4 a 9 0 °
5 a - 4 5 °
6 a 9 0 °
7 a 0 °
Laminate E_x', E_y' and G_x'y' vs. Theta
Theta °
E_x'
E_y'
G_x'y'
GPa
-90 -60 -30 0 30 60 90
0
20
40
60
80
Laminate : nIETOsEPULVEDA Modified : Fri Apr 15 08:11:26 2005
Lay-up : (+45a/90a/-45a/90a/-45a/90a/0a) h = 0.91 mm
Ply
a AS4/8552
Laminate nu_x'y' and nu_y'x' vs. Theta
Theta °
nu_x'y'
nu_y'x'
-90 -60 -30 0 30 60 90
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Laminate : nIETOsEPULVEDA Modified : Thu Apr 21 14:24:21 2005
Lay-up : (+45a/90a/-45a/90a/-45a/90a/0a) h = 0.91 mm
Ply
a AS4/8552
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La poca rigidez del laminado en la dirección de 0º es consecuencia de que
existe tan sólo una lámina de siete en esta dirección (15%). Los otros 6 son laminados
a +/-45º y a 90º, y por tanto la rigidez en estas direcciones es mucho mayor.
2. Deformaciones residuales de curado del laminado nieto Sepúlveda. Geometría a temperatura ambiente de una placa plana curada a 180º. Para obtener las deformaciones residuales de curado, es necesario definir
previamente la carga térmica que supone el gradiente de temperatura de -157º desde la
temperatura de curado (180 ºC) a temperatura ambiente (23º). Para ello, en la ventana
Laminate Load se define una carga llamada deformaciones residuales de curado, que
consta de una carga térmica que refleja el gradiente térmico constante a través de la
superficie. El programa no permite trabajar si el valor de External Loads es 0, problema
que se resuelve sin más que considerar una carga exterior despreciable de 1kN.
Laminate nu
x-direction -->
nu
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8
Laminate : nIETOsEPULVEDA Modified : Thu Apr 21 14:24:21 2005
Lay-up : (+45a/90a/-45a/90a/-45a/90a/0a) h = 0.91 mm
Ply
a AS4/8552
Laminate E and G
x-direction -->
E
G
GPa
GPa
80
60
40
20
0
20
40
60
80
80 60 40 20 0 20 40 60 80
Laminate : nIETOsEPULVEDA Modified : Fri Apr 15 08:11:26 2005
Lay-up : (+45a/90a/-45a/90a/-45a/90a/0a) h = 0.91 mm
Ply
a AS4/8552
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Las deformaciones residuales de curado se obtienen seleccionando el laminado
nieto sepúlveda y las cargas térmicas que se se han denominado deformaciones
residuales de curado. Utilizando las opciones Analyze – Load response/failure – Single
theta – Layer Strains C.
Los resultados que proporcione el programa para las deformaciones residuales
de curado deben verificar la hipótesis de Euler de la Teoría del Laminado, según la cual
las DEFORMACIONES TOTALES, esto es, suma de las mecánicas más las
higrotérmicas son CONTÍNUAS.
Para obtener tales deformaciones y visualizar su continuidad es necesario pedirle
al programa:
- que muestre las deformaciones en ejes globales (x,y,xy)
- que muestre las deformaciones totales: Strain Vector – Actual Resultant
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Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - eps_y
%
- 0 . 0 8 - 0 . 0 6 - 0 . 0 4 - 0 . 0 2 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6
1 4 5 °
2 9 0 °
3 - 4 5 °
4 9 0 °
5 - 4 5 °
6 9 0 °
7 0 °
eps°_y = -0.0108% eps^f_y = -0.0571% kappa_y = -1.25431/m
Laminate : nIETOsEPULVEDA Modified : Fri Apr 22 13:56:35 2005
Lay-up : (+45a/90a/-45a/90a/-45a/90a/0a) h = 0.91 mm
Ply
a AS4/8552
Load : deformac-residuales-curadoModified : Tue Apr 26 16:08:17 2005
Type : Forces and moments (Const.;T;Var.;E)
Const. l. Var. l.
T = 23 °C N_x = 1 N/m M_x = 0 Nm/m
N_y = 0 N/m M_y = 0 Nm/m
N_xy = 0 N/m M_xy = 0 Nm/m
Q_x = 0 N/m
Q_y = 0 N/m
Delta T = -157 °C
Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - eps_x
%
- 0 . 2 5 - 0 . 2 - 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0
1 4 5 °
2 9 0 °
3 - 4 5 °
4 9 0 °
5 - 4 5 °
6 9 0 °
7 0 °
eps°_x = -0.1380% eps^f_x = 0.1117% kappa_x = 2.45511/m
Laminate : nIETOsEPULVEDA Modified : Fri Apr 22 13:56:35 2005
Lay-up : (+45a/90a/-45a/90a/-45a/90a/0a) h = 0.91 mm
Ply
a AS4/8552
Load : deformac-residuales-curadoModified : Tue Apr 26 16:08:17 2005
Type : Forces and moments (Const.;T;Var.;E)
Const. l. Var. l.
T = 23 °C N_x = 1 N/m M_x = 0 Nm/m
N_y = 0 N/m M_y = 0 Nm/m
N_xy = 0 N/m M_xy = 0 Nm/m
Q_x = 0 N/m
Q_y = 0 N/m
Delta T = -157 °C
Es importante señalar que
las deformaciones residuales
de curado en laminados no
simétricos producen una
distorsión geométrica muy
importante al ser distinta las
deformaciones en cada lámina.
Esto es debido a que los
coeficientes de dilatación
térmica son muy distintos para
la fibra que para la matriz.
Tales deformaciones son
inadmisibles, ya que tras el
curado se obtienen geometrías
que pueden distar mucho de las
inicialmente proyectadas. Por
tanto, los laminados deben ser
simétricos.
En el análisis posterior de un
laminado simétrico se apreciará
como las deformaciones totales,
no producen distorsión
geométrica, aunque sí fuerzas
residuales interiores.
Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - gam_xy
%
- 0 . 4 - 0 . 3 - 0 . 2 - 0 . 1 0 0 . 1 0 . 2
1 4 5 °
2 9 0 °
3 - 4 5 °
4 9 0 °
5 - 4 5 °
6 9 0 °
7 0 °
gam°_xy = -0.0955% gam f̂_xy = -0.2428% kappa_xy = -5.33551/m
Laminate : nIETOsEPULVEDA Modified : Fri Apr 22 13:56:35 2005
Lay-up : (+45a/90a/-45a/90a/-45a/90a/0a) h = 0.91 mm
Ply
a AS4/8552
Load : deformac-residuales-curadoModified : Tue Apr 26 16:08:17 2005
Type : Forces and moments (Const.;T;Var.;E)
Const. l. Var. l.
T = 23 °C N_x = 1 N/m M_x = 0 Nm/m
N_y = 0 N/m M_y = 0 Nm/m
N_xy = 0 N/m M_xy = 0 Nm/m
Q_x = 0 N/m
Q_y = 0 N/m
Delta T = -157 °C
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Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - gam_12
%
- 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4
1 4 5 °
2 9 0 °
3 - 4 5 °
4 9 0 °
5 - 4 5 °
6 9 0 °
7 0 °
Laminate : nIETOsEPULVEDA Modified : Thu Apr 21 14:24:21 2005
Lay-up : (+45a/90a/-45a/90a/-45a/90a/0a) h = 0.91 mm
Ply
a AS4/8552
Load : deformac-residuales-curadoModified : Fri Apr 15 08:27:57 2005
Type : Forces and moments (Const.;T;Var.;E)
Const. l. Var. l.
T = 23 °C N_x = 1 N/m M_x = 0 Nm/m
N_y = 0 N/m M_y = 0 Nm/m
N_xy = 0 N/m M_xy = 0 Nm/m
Q_x = 0 N/m
Q_y = 0 N/m
Delta T = -157 °C
Como es obvio, las deformaciones totales que proporciona el programa en ejes
locales no son contínuas:
Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - eps_1
%
- 0 . 1 - 0 . 0 8 - 0 . 0 6 - 0 . 0 4 - 0 . 0 2 0 0 . 0 2 0 . 0 4
1 4 5 °
2 9 0 °
3 - 4 5 °
4 9 0 °
5 - 4 5 °
6 9 0 °
7 0 °
Laminate : nIETOsEPULVEDA Modified : Fri Apr 22 13:56:35 2005
Lay-up : (+45a/90a/-45a/90a/-45a/90a/0a) h = 0.91 mm
Ply
a AS4/8552
Load : deformac-residuales-curadoModified : Tue Apr 26 16:08:17 2005
Type : Forces and moments (Const.;T;Var.;E)
Const. l. Var. l.
T = 23 °C N_x = 1 N/m M_x = 0 Nm/m
N_y = 0 N/m M_y = 0 Nm/m
N_xy = 0 N/m M_xy = 0 Nm/m
Q_x = 0 N/m
Q_y = 0 N/m
Delta T = -157 °C
Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - eps_2
%
- 0 . 2 5 - 0 . 2 - 0 . 1 5 - 0 . 1 - 0 . 0 5 0
1 4 5 °
2 9 0 °
3 - 4 5 °
4 9 0 °
5 - 4 5 °
6 9 0 °
7 0 °
Laminate : nIETOsEPULVEDA Modified : Thu Apr 21 14:24:21 2005
Lay-up : (+45a/90a/-45a/90a/-45a/90a/0a) h = 0.91 mm
Ply
a AS4/8552
Load : deformac-residuales-curadoModified : Fri Apr 15 08:27:57 2005
Type : Forces and moments (Const.;T;Var.;E)
Const. l. Var. l.
T = 23 °C N_x = 1 N/m M_x = 0 Nm/m
N_y = 0 N/m M_y = 0 Nm/m
N_xy = 0 N/m M_xy = 0 Nm/m
Q_x = 0 N/m
Q_y = 0 N/m
Delta T = -157 °C
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Laminate : sIMETRICOeQUILIBRADO
Plies
a AS4/8552
1 a 0 °
2 a 4 5 °
3 a 9 0 °
4 a - 4 5 °
5 a 9 0 °
6 a - 4 5 °
7 a 9 0 °
8 a 4 5 °
9 a 0 °
2. Añadir al laminado anterior el número mínimo de láminas para obtener un laminado simétrico equilibrado y repetir los cálculos anteriores.
Existen poderosas razones para que los laminados sean simétricos:
- De acuerdo con la Teoria del Laminado, los términos Bij se anulan para un
laminado simétrico, desapareciendo así el acoplamiento entre N, M, ε0 y K, conocido
como acoplamiento placa membrana. De esta forma, la aplicación de cargas Nx, Ny ó
Nxy y M=0 sólo induce deformaciones εx, εy εxy, en el plano, esto es, el laminado se
estira pero no se curva. Asimismo, la respuesta a Mx,, My o Mz y N=0 es la de curvarse
sin estirarse, o lo que es lo mismo, sólo aparecen sólo Kx, Ky, Kxy
KDB
BA
M
N O
- Es muy importante que los materiales curados a alta temperatura sean
simétricos para que en el enfriamiento después del proceso de curado no produzca una
distorsión en la geometría del laminado, debido que los coeficientes de dilatación
térmica son muy distintos para la fibra (muy pequeño pero negativo) que para la matriz
(positivo). Al hacer el laminado simétrico las capas “tirarán” lo mismo por arriba que
por debajo del eje de simetría. Quedarán fuerzas residuales en el interior pero se
mantendrá la geometría.
Asimismo interesa que el laminado sea equilibrado para que desaparezca el
acoplamiento tensión / distorsión angular (A16 y A26 = 0) y para que el acoplamiento
flexión torsión sea lo menor posible.
El resultado de añadir el mínimo número de láminas al laminado anterior para
obtener otro simétrico equilibrado es el siguiente, que como es obvio, tendrá mejores
propiedades.
Laminate : sIMETRICOeQUILIBRADO
Plies
a AS4/8552
Lay-up
Ply theta t z_t z_b
top mm mm mm
1 a 0° 0.130 -0.585 -0.455
2 a 45° 0.130 -0.455 -0.325
3 a 90° 0.130 -0.325 -0.195
4 a -45° 0.130 -0.195 -0.065
5 a 90° 0.130 -0.065 0.065
6 a -45° 0.130 0.065 0.195
7 a 90° 0.130 0.195 0.325
8 a 45° 0.130 0.325 0.455
9 a 0° 0.130 0.455 0.585
bott.
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Las propiedades mecánicas de este nuevo laminado simétrico equilibrado son las
siguientes:
Puede apreciarse que este laminado presenta propiedades más “uniformes” al
movernos en todas las direcciones de lo que eran en el anterior.
Laminate E_x', E_y' and G_x'y' vs. Theta
Theta °
E_x'
E_y'
G_x'y'
GPa
-90 -60 -30 0 30 60 90
0
20
40
60
80
Laminate : sIMETRICOeQUILIBRADOModified : Fri Apr 15 08:42:36 2005
Lay-up : (0a/+45a/90a/-45a/90a)SO h = 1.17 mm
Ply
a AS4/8552
Laminate nu_x'y' and nu_y'x' vs. Theta
Theta °
nu_x'y'
nu_y'x'
-90 -60 -30 0 30 60 90
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Laminate : sIMETRICOeQUILIBRADOModified : Thu Apr 21 14:24:21 2005
Lay-up : (0a/+45a/90a/-45a/90a)SO h = 1.17 mm
Ply
a AS4/8552Laminate nu
x-direction -->
nu
0.4
0.2
0
0.2
0.4
0.4 0.2 0 0.2 0.4
Laminate : sIMETRICOeQUILIBRADOModified : Thu Apr 21 14:24:21 2005
Lay-up : (0a/+45a/90a/-45a/90a)SO h = 1.17 mm
Ply
a AS4/8552
Laminate E and G
x-direction -->
E
G
GPa
GPa
80
60
40
20
0
20
40
60
80
80 60 40 20 0 20 40 60 80
Laminate : sIMETRICOeQUILIBRADOModified : Fri Apr 15 08:42:36 2005
Lay-up : (0a/+45a/90a/-45a/90a)SO h = 1.17 mm
Ply
a AS4/8552
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La configuración cuasi-isótropa (0, +/- 45 , 90)ns Carbono HS/Epoxi proporciona
un refuerzo igual en todas las direcciones y consigue una rigidez similar a la del
aluminio (Ex, Ey del orden de 70 GPa).
__
El laminado simétrico equilibrado que se está analizando (0, 45, 90, -45, 90)S es
algo similar al cuasi-isótropo, si bien éste tendrá menor acoplamiento flexión – torsión
por tener juntas las orientaciones + y – 45. Además, el simétrico equilibrado tiene una
lámina más a 90, por la que ésta dirección estará más reforzada que en el cuasi-isótropo.
En cuanto a las deformaciones residuales de curado, procediendo de la misma
forma que con el laminado anterior, y suponiendo una temperatura de curado de 180
ºC y una temperatura ambiente de 23 ºC, se obtienen que las deformaciones totales,
suma de las mecánicas más las higrotérmicas, en ejes globales son continuas y de la
forma:
Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - eps_y
%
- 0 . 0 2 5 - 0 . 0 2 - 0 . 0 1 5 - 0 . 0 1 - 0 . 0 0 5 0
1 0 °
2 4 5 °
3 9 0 °
4 - 4 5 °
5 9 0 °
6 - 4 5 °
7 9 0 °
8 4 5 °
9 0 °
eps°_y = -0.0227% eps^f_y = 0.0000% kappa_y = 0.00001/m
Laminate : sIMETRICOeQUILIBRADOModified : Fri Apr 15 08:34:19 2005
Lay-up : (0a/+45a/90a/-45a/90a)SO h = 1.17 mm
Ply
a AS4/8552
Load : deformac-residuales-curadoModified : Fri Apr 15 08:27:57 2005
Type : Forces and moments (Const.;T;Var.;E)
Const. l. Var. l.
T = 23 °C N_x = 1 N/m M_x = 0 Nm/m
N_y = 0 N/m M_y = 0 Nm/m
N_xy = 0 N/m M_xy = 0 Nm/m
Q_x = 0 N/m
Q_y = 0 N/m
Delta T = -157 °C
Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - eps_x
%
- 0 . 0 5 - 0 . 0 4 - 0 . 0 3 - 0 . 0 2 - 0 . 0 1 0
1 0 °
2 4 5 °
3 9 0 °
4 - 4 5 °
5 9 0 °
6 - 4 5 °
7 9 0 °
8 4 5 °
9 0 °
eps°_x = -0.0444% eps^f_x = 0.0000% kappa_x = 0.00001/m
Laminate : sIMETRICOeQUILIBRADOModified : Fri Apr 15 08:34:19 2005
Lay-up : (0a/+45a/90a/-45a/90a)SO h = 1.17 mm
Ply
a AS4/8552
Load : deformac-residuales-curadoModified : Fri Apr 15 08:27:57 2005
Type : Forces and moments (Const.;T;Var.;E)
Const. l. Var. l.
T = 23 °C N_x = 1 N/m M_x = 0 Nm/m
N_y = 0 N/m M_y = 0 Nm/m
N_xy = 0 N/m M_xy = 0 Nm/m
Q_x = 0 N/m
Q_y = 0 N/m
Delta T = -157 °C
Materiales Compuestos
Práctica 3 – Teoría del laminado. Utilización del programa ESACOMP
______________________________________________________________________
13
A diferencia del laminado anterior, si bien se siguen produciendo
deformaciones debido a las cargas térmicas, ahora no existe distorsión geométrica,
puesto que todas las láminas “tiran” lo mismo y en consecuencia la deformación es
igual en cada lámina. Así pues, no existe distorsión angular εxy en este laminado.
3. Obtener la resistencia del laminado simétrico equilibrado para cargas en distintas direcciones. Emplear dos criterios de fallo distintos.
La resistencia del laminado puede verse al obtener las envolventes de fallo al
aplicar diversas combinaciones de cargas, obtenidas mediante distintos criterios.
Para obtener las envolventes de fallo con ESACOMP se selecciona el laminado,
y siguiendo la secuencia Analyze – Failure/design envelopes se obtiene la pantalla que
se muestra a continuación. Se selecciona FPF (First Primary Failure). Mediante Análisis
options y Multiple, pueden seleccionarse distintos criterios.
Layer strains: Actual, resultant l. (^r) - gam_xy
%
1 0 °
2 4 5 °
3 9 0 °
4 - 4 5 °
5 9 0 °
6 - 4 5 °
7 9 0 °
8 4 5 °
9 0 °
gam°_xy = 0.0000% gam f̂_xy = 0.0000% kappa_xy = 0.00001/m
Laminate : sIMETRICOeQUILIBRADOModified : Fri Apr 15 08:34:19 2005
Lay-up : (0a/+45a/90a/-45a/90a)SO h = 1.17 mm
Ply
a AS4/8552
Load : deformac-residuales-curadoModified : Fri Apr 15 08:27:57 2005
Type : Forces and moments (Const.;T;Var.;E)
Const. l. Var. l.
T = 23 °C N_x = 1 N/m M_x = 0 Nm/m
N_y = 0 N/m M_y = 0 Nm/m
N_xy = 0 N/m M_xy = 0 Nm/m
Q_x = 0 N/m
Q_y = 0 N/m
Delta T = -157 °C
Materiales Compuestos
Práctica 3 – Teoría del laminado. Utilización del programa ESACOMP
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14
En materiales compuestos, la predicción de la rigidez del laminado se hace
mediante la Teoría del Laminado. Sin embargo, para predecir la resistencia es
necesario realizar ajustes experimentales, para lo cual se usan distintos criterios de
verificación. Son criterios fenomenológicos, ajuste de resultados experimentales. Se
usarán tres criterios distintos:
a) Criterio de máximo esfuerzo
Es el criterio más sencillo. Supone que no existe interacción entre los
diferentes mecanismos de rotura, por lo tanto es un criterio demasiado optimista
en ocasiones (se sobreestima la carga de rotura):
u11 ; u22
b) Criterio de máxima deformación.
Es el más empleado. Se parte de un rectángulo que limita la deformación
longitudinal y la transversal máximas soportables en unidades de
microdeformaciones. Después se pasan los resultados a ejes globales.
Materiales Compuestos
Práctica 3 – Teoría del laminado. Utilización del programa ESACOMP
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15
c) Criterio de Tsai-Hill
Consiste en una adaptación del criterio de von Mises:
1
2
12
12
2
1
21
2
2
2
2
1
1
uuuu
al que se llega imponiendo que las tensiones de rotura en las direcciones 2 y 3
son iguales, pues el MtC es transversalmente isótropo.
Empleando los criterios de
Tsai- Hill y de máximo esfuerzo
al laminado, se obtienen las
envolventes roja y verde de la
izquierda. Cada envolvente
separa la zona de rotura de la de
no rotura, siendo ésta última la
interior.
Como se apuntó antes, el
criterio de máximo esfuerzo es
mucho más optimista que el de
Tsai-Hill, al sobreestimar la
carga de rotura.
FPF envelope - multiple failure criteria
M_x Nm/m
M_y
Nm/m
Tsai-Hill
Max stress
-200 -100 0 100 200
-60
-40
-20
0
20
40
60
Plot x- and y-components not in the same scale.
Stress/s train recovery : layer top/bottom
Laminate : sIMETRICOeQUILIBRADOModified : Fri Apr 22 13:56:35 2005
Lay-up : (0a/+45a/90a/-45a/90a)SO h = 1.17 mm
Ply
a AS4/8552
Materiales Compuestos
Práctica 3 – Teoría del laminado. Utilización del programa ESACOMP
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16
FPF envelope - multiple failure criteria
N_x N/m
N_y
N/m
Tsai-Hill
Max strain
-1e+006-800000-600000-400000-200000 0 200000400000600000
-1.5e+006
-1e+006
-500000
0
500000
1e+006
Plot x- and y-components not in the same scale.
Stress/s train recovery : layer top/bottom
Laminate : sIMETRICOeQUILIBRADOModified : Fri Apr 22 13:56:35 2005
Lay-up : (0a/+45a/90a/-45a/90a)SO h = 1.17 mm
Ply
a AS4/8552
A la izquierda puede
apreciarse las envolventes de fallo
que se obtienen con las cargas Nx y
Ny, mediante los criterios de Tsai –
Hill (verde) y máxima deformación
(rojo). Al igual que antes, el de Tsai –
Hill es más conservativo.
Las envolventes de la izquierda
corresponden a las cargas Nxy y
Mxy, mediante los criterios de
Tsai-Hill y de máxima
deformación. En esta caso éste
último es más conservativo.
FPF envelope - multiple failure criteria
N_xy N/m
M_xy
Nm/m
Tsai-Hill
Max strain
-300000 -200000 -100000 0 100000 200000 300000
-60
-40
-20
0
20
40
60
Plot x- and y-components not in the same scale.
Stress/s train recovery : layer top/bottom
Laminate : sIMETRICOeQUILIBRADOModified : Fri Apr 22 13:56:35 2005
Lay-up : (0a/+45a/90a/-45a/90a)SO h = 1.17 mm
Ply
a AS4/8552
Materiales Compuestos
Práctica 3 – Teoría del laminado. Utilización del programa ESACOMP
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17
4. Si del laminado anterior se construye una placa de 250 x 250 mm, definir los rigidizadores necesarios para evitar el pandeo en carga uniaxial, al menos hasta 4000 με.
Para definir una placa en el programa mediante el módulo Plate basta con definir
sus dimensiones, las condiciones de contorno del apoyo, que se supondrá apoyado (S de
supported) y el laminado empleado, que será el simétrico equilibrado del apartado
anterior.
Para el análisis del pandeo, es necesario introducir una carga uniaxial de
compresión. En la ventana Laminate loads se defiene una Nx de de 5000 kN, con signo
negativo para que el programa interprete que sea de compresión.
Con las opciones Analyze – In plane load, se le dice al programa que estudie
comportamiento en pandeo de la placa sometida la carga de compresión
Materiales Compuestos
Práctica 3 – Teoría del laminado. Utilización del programa ESACOMP
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18
El programa arroja los siguientes resultados:
El
pandeo
se
produce
con tan
sólo 75
με !!!
Este valor negativo y rojo
indica que la carga a la que se
ha sometido al laminado ha hecho
que pandee, esto es, ha sobrepasado el
margen a partir del cual pandea.
Así pues, el laminado sin rigidizar pandea al ser sometido a una carga de
compresión de 5000 kN. El pandeo se produce con tan sólo 75 microdeformaciones, por
lo que es necesario rigidizar.
Lo primero pues es definir el laminado de los larguerillos con los que se va a
rigidizar la placa. Se introduce este laminado en el programa de la misma forma en que
se hizo con los anteriores. La secuencia de apilamiento elegida es: (+45 -45, 04)s
Plate buckling
Plate : placa
Modified : Thu Apr 21 15:17:35 2005
Laminate : s IMETRICOeQUILIBRADO h = 1.17 mm
Type : Solid;Reinf.
a = 250 mm;b = 250 mm;SSSS
Laminate load : Nx -5000
Modified : Thu Apr 21 15:15:07 2005
N_x = -5000N/m N_y = 0 N/m N_xy = 0 N/m
Stabil ity factor : SF_g = 1
Factor of safety : FoS v̂ = 1
Buckling load
N_x = -4425.00N/m sig°_x = -3.78 MPa eps°_x = -0.0075%
N_y = 0.00 N/m sig°_y = 0.00 MPa eps°_y = 0.0019%
N_xy = 0.00 N/m tau°_xy = 0.00 MPa gam°_xy = 0.0000%
Margin to failure
MoS_buckling = -11 %
Materiales Compuestos
Práctica 3 – Teoría del laminado. Utilización del programa ESACOMP
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19
Una vez definidos, en Plate specification se selecciona Stiffeners para definir los
rigidizadores, que serán en forma de C. Se realiza una primera prueba con 3
larguerillos.
Laminate : larguerillos
Plies
a AS4/8552
Lay-up
Ply theta t z_t z_b
top mm mm mm
1 a 45° 0.130 -0.845 -0.715
2 a -45° 0.130 -0.715 -0.585
3 a 0° 0.130 -0.585 -0.455
4 a 0° 0.130 -0.455 -0.325
5 a 0° 0.130 -0.325 -0.195
6 a 0° 0.130 -0.195 -0.065
7 a 0° 0.130 -0.065 0.065
8 a 0° 0.130 0.065 0.195
9 a 0° 0.130 0.195 0.325
10 a 0° 0.130 0.325 0.455
11 a 0° 0.130 0.455 0.585
12 a -45° 0.130 0.585 0.715
13 a 45° 0.130 0.715 0.845
bott.
Laminate : larguerillos
Plies
a AS4/8552
1 a 4 5 °
2 a - 4 5 °
3 a 0 °
4 a 0 °
5 a 0 °
6 a 0 °
7 a 0 °
8 a 0 °
9 a 0 °
1 0 a 0 °
1 1 a 0 °
1 2 a - 4 5 °
1 3 a 4 5 °
Materiales Compuestos
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20
El comportamiento de la placa rigidizada con tres larguerillos es el siguiente:
La placa se
ha
rigidizado y
pandea
cuando se
alcanzan
1953 με
Con la carga aplicada de
5000 kN aún se está muy lejos
del pandeo
Para comprobar si aumentando el número de largueros se consigue rigidizar la
placa apreciablemente, redefinimos la opción Plate stiffeners specification para
conseguir 5 larguerillos
Plate buckling
Stiffened plate : placa
Modified : Tue Apr 26 16:18:54 2005
Laminate : s IMETRICOeQUILIBRADO h = 1.17 mm
Type : Solid;Reinf.
a = 250 mm;b = 250 mm;SSSS
Laminate load : Nx -5000
Modified : Fri Apr 22 13:25:42 2005
N_x = -2000N/m N_y = 0 N/m N_xy = 0 N/m
Stabil ity factor : SF_g = 1
Factor of safety : FoS v̂ = 1
Buckling load
N_x = -114560.00N/m sig°_x = -97.91 MPa eps°_x = -0.1953%
N_y = 0.00 N/m sig°_y = 0.00 MPa eps°_y = 0.0487%
N_xy = 0.00 N/m tau°_xy = 0.00 MPa gam°_xy = 0.0000%
Margin to failure
MoS_buckling = 5628%
Materiales Compuestos
Práctica 3 – Teoría del laminado. Utilización del programa ESACOMP
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21
Con 5
larguerillo
s se ha
conseguid
o llegar
hasta las
6152 με
El marguen hasta el pandeo
aumenta todavía más que en
el caso anterior.
5. Comparar con la solución de la estructura sandwich
Previamente a definir el laminado de la estructura sandwich es necesario
introducir en la ventana Plie el panel sándwich. Para ello en esta ventana se selecciona
la opción Import y se trae, desde la base de datos de ESACOMP el panel sandwich,
mediante la siguiente secuencia: Cores – Homogeneous – PEI. Se selecciona un Airex.
Posteriormente en la ventana Laminate se define la estructura poniendo el panel
sandwich en el medio y láminas AS4/8552 arriba y abajo de forma simétrica:
Plate buckling
Stiffened plate : placa
Modified : Tue Apr 26 16:22:04 2005
Laminate : s IMETRICOeQUILIBRADO h = 1.17 mm
Type : Solid;Reinf.
a = 250 mm;b = 250 mm;SSSS
Laminate load : Nx -5000
Modified : Fri Apr 22 13:25:42 2005
N_x = -2000N/m N_y = 0 N/m N_xy = 0 N/m
Stabil ity factor : SF_g = 1
Factor of safety : FoS v̂ = 1
Buckling load
N_x = -360960.00N/m sig°_x = -308.51MPa eps°_x = -0.6152%
N_y = 0.00 N/m sig°_y = 0.00 MPa eps°_y = 0.1534%
N_xy = 0.00 N/m tau°_xy = 0.00 MPa gam°_xy = 0.0000%
Margin to failure
MoS_buckling = 17948%
Laminate : sandwich
Plies
a AS4/8552
b Airex R82.110;HC-/110
1 a 0 °
2 a 4 5 °
3 a 9 0 °
4 a - 4 5 °
5 b 0 °
6 a - 4 5 °
7 a 9 0 °
8 a 4 5 °
9 a 0 °
Core thickness not scaled! (pl y: b)
Laminate : sandwich
Plies
a AS4/8552
b Airex R82.110;HC-/110
Lay-up
Ply theta t z_t z_b
top mm mm mm
1 a 0° 0.130 -15.520 -15.390
2 a 45° 0.130 -15.390 -15.260
3 a 90° 0.130 -15.260 -15.130
4 a -45° 0.130 -15.130 -15.000
5 b 0° 30.000 -15.000 15.000
6 a -45° 0.130 15.000 15.130
7 a 90° 0.130 15.130 15.260
8 a 45° 0.130 15.260 15.390
9 a 0° 0.130 15.390 15.520
bott.
Materiales Compuestos
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22
Con el
sandwich
se
obtienen
casi 19000
με
El margen para el pandeo con
la carga aplicada es muy amplio
En el caso de la estructura sándwich, el aumento de rigidez es más que
evidente, sin que haya sido necesario el uso de largueros rigidizadores.
Plate buckling
Plate : sandwich
Modified : Thu Apr 21 15:53:05 2005
Laminate : sandwich h = 31.04 mm
Type : Sandw.;Reinf.;Homog.core
a = 250 mm;b = 250 mm;CCCC
Laminate load : Nx -5000
Modified : Thu Apr 21 15:42:10 2005
N_x = -5000N/m N_y = 0 N/m N_xy = 0 N/m
Stabil ity factor : SF_g = 1
Factor of safety : FoS v̂ = 1
Buckling load
N_x = -1107200.00N/m sig°_x = -35.67 MPa eps°_x = -1.8782%
N_y = 0.00 N/m sig°_y = 0.00 MPa eps°_y = 0.5975%
N_xy = 0.00 N/m tau°_xy = 0.00 MPa gam°_xy = 0.0000%
Margin to failure
MoS_buckling = 22044%
Materiales Compuestos
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23
6. Si el laminado anterior se pretende unir a otro idéntico mediante adhesivo, definir la unión y calcular su resistencia y la distribución de esfuerzos en el adhesivo.
La unión adhesiva se define en la ventana Bonded Joints, con un solape simple
(Single Lap). En Lay-out se especifica que se van a unir dos laminados simétricos
equilibrados, con los que se trabajó anteriormente. Es necesario haber importado a la
ventana Plie un adhesivo epoxi cualquiera de la base de datos del programa. Estos
adhesivos se caracterizan por ser más tenaces que las resina de la matriz.
Unas de los aspectos a tener en cuenta para diseñar uniones a solape simple es
que sólo sirven para pieles muy delgadas, del orden de 1mm, y siempre que se evite el
momento flector provocado por la excentricidad de la línea de carga.
Puesto que cada uno de los laminados a unir tiene 1,17 mm, se considerará
aceptable este tipo de unión, considerando que la unión ha sido apoyada en algún otro
elemento, por ejemplo una costilla, para absorber el momento flector.
La longitud de solape recomendada es de 80 veces el espesor para CFRP cuasi-
isótropo. A la vista de la siguiente expresión, parece adecuado considerar 94 mm la
longitud de solape.
1,17mm x 80 = 93, 6 mm
Materiales Compuestos
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El siguiente paso es definir los restantes parámetros geométricos, las condiciones
de contorno del apoyo y la carga de tracción a la que estará sometida la unión:
El programa no demanda en ningún momento datos geométricos relativos a la
anchura de los laminados a unir. Pide las cargas por unidad de longitud, y por tanto el
análisis lo realiza por unidad de anchura.
Se realiza una primera prueba con una carga Nx de tracción de 50 kN/m. Con la
opción Bonded Joint Load Response/Failure puede obtenerse la distribución de
esfuerzos en el adhesivo. La coordenada x recorre la longitud de solape.
τzx: Esfuerzo cortante en el
adhesivo. Función de x.
Uniforme en todo el
espesor
σz: Esfuerzos de pelado en
el adhesivo
Adhesive stresses
x mm
sig_z,a
tau_zx,a
tau_yz,a
MPa
0 20 40 60 80 100
-5
0
5
10
15
20
si g_z,a,max = 16.00 MPa tau_zx,a,max = 12.65 MPa tau_yz,a,max =
Adhes ive / Adherend model : Linear / Plate
Bonded joint : unión adhesiva
Modified : Fri Apr 22 11:47:49 2005
Type : Single lap
Joint load : carga unión adhesiva
Modified : Fri Apr 22 11:53:18 2005
Type : Clamped
Materiales Compuestos
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25
La unión adhesiva debe diseñarse para que el adhesivo trabaje a cortadura,
minimizando los esfuerzos de tracción normal y por pelado. La representación gráfica
de los esfuerzos cortantes en el adhesivo cumple con lo que predice el Teorema de
Volkorsen para uniones adhesivas, según el cual la distribución de esfuerzos cortantes
en el adhesivo, cuando los adherentes están sometidos a una carga de tracción uniforme
en todo el espesor, es de la forma:
τ = k ch (λx)
donde
siendo esta solución sólo válida en la zona de comportamiento elástico del adhesivo.
Así pues, la curva roja de la figura anterior representa la distribución de
esfuerzos cortantes en el adhesivo en función de la longitud de solape. Tiene la forma
de coseno hiperbólico y según puede apreciarse, el centro de la unión está descargado,
siendo los extremos los que están cargados y los que registran el valor máximo de
esfuerzo cortante.
El hecho de que tanta zona de la unión esté descargada puede significar que
quizás hubiera sido suficiente considerar una longitud de solape inferior, pues al
aumentar la longitud de solape el centro está menos cargado pero los picos siguen
teniendo el mismo valor.
El adhesivo epoxi considerado tiene la peculiaridad de tener, además de la zona
elástica considerada en el análisis, una zona plástica que le da tenacidad y ductilidad, lo
cual colabora en que la unión sea más resistente, distribuye mejor la carga y hace que el
adhesivo sea más tolerante a posibles imperfecciones de diseño o producción.
Sin embargo el análisis de Volkorsen sólo tiene en cuenta la zona elástica del
material. No resulta conveniente sobrepasar el régimen elástico en el análisis ya que
la zona central descargada evita una fluencia apreciable en la unión.
La curva verde de la gráfica anterior representa los esfuerzos de pelado en el
adhesivo. Esta σz, que no era tenida en cuenta por las hipótesis de Volkorsen,
aparece debido a variaciones bruscas de esfuerzos cortantes y para garantizar el
equilibrio local. Como puede apreciarse en los datos que figuran a continuación estos
esfuerzos de pelado son superiores en las puntas a los propios cortantes, que son para
los que se diseña la unión.
Así pues, es una unión adhesiva poco afortunada, que puede fallar por la
flexión de los adherentes debido a la excentricidad de la línea de carga y que es
también muy proclive a fallo por pelado.
)11
(2211
2
tEtEt
G
a
Materiales Compuestos
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26
A la vista de estos resulados, la unión adhesiva no falla cuando se somete a una
carga de tracción de 50 kN/m, pero las tensiones de pelado superan a las de cortadura,
por lo que cuando se produzca el fallo, lo hará por pelado.
La figura de la izquierda
corresponde al análisis para 85
kN/m, donde se ve que el fallo
acaba de producirse al estar un
1% (rojo) por encima del límete
de fallo.
Para 84 kN/m el parámetro
MOS_adh vale 0%. Por lo que el
dicha carga representa la frontera
a partir de la cual se produce el
fallo.
Bonded joint load response
Bonded joint : unión adhesiva
Modified : Fri Apr 22 11:47:49 2005
Type : Single lap
Joint load : carga unión adhesiva
Modified : Fri Apr 22 11:53:18 2005
Type : Clamped
Adhes ive / Adherend model : Linear / Plate
Maximum adhesive stresses
s ig_z,a,max = 16.00 MPa
x = 94.00 mm
tau_zx,a,max = 12.65 MPa
x = 94.00 mm
tau_yz,a,max = 0.00 MPa
x = 0.00 mm
Bonded joint failure
Bonded joint : unión adhesiva
Modified : Fri Apr 22 11:47:49 2005
Type : Single lap
Joint load : carga unión adhesiva
Modified : Fri Apr 22 11:53:18 2005
Type : Clamped
Adhes ive / Adherend model : Linear / Plate
Factor of safety : FoS v̂ = 1
Margin to failure
MoS_adh = 68 % No fai lure.
Load response results shown for applied load.
Maximum adhesive stresses
s ig_z,a,max = 16.00 MPa
x = 94.00 mm
tau_zx,a,max = 12.65 MPa
x = 94.00 mm
tau_yz,a,max = 0.00 MPa
x = 0.00 mm
Bonded joint failure
Bonded joint : unión adhesiva
Modified : Fri Apr 22 11:47:49 2005
Type : Single lap
Joint load : carga unión adhesiva
Modified : Fri Apr 22 12:07:41 2005
Type : Clamped
Adhes ive / Adherend model : Linear / Plate
Factor of safety : FoS v̂ = 1
Margin to failure
MoS_adh = -1 % Failure with applied load.
Load response results shown for fai lure load.
Maximum adhesive stresses
s ig_z,a,max = 26.92 MPa
x = 94.00 mm
tau_zx,a,max = 21.29 MPa
x = 94.00 mm
tau_yz,a,max = 0.00 MPa
x = 0.00 mm
Materiales Compuestos
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27
Por último es importante decir que la orientación de la lámina en contacto con el
adhesivo, referida a la dirección principal de la carga es 0º (preferida) y +/- 45º
(aceptable), pero nunca 90º ya que produciría fallo prematuro por delaminación.
__
Como el laminado simétrico equilibrado es de la forma (0, 45, 90, -45, 90)S , la
lámina en contacto con el adhesivo está orientada a 0º, en la dirección principal de la
carga, lo cual es la mejor opción. 7. Si para los mismos laminados se hace la unión mediante remaches, calcular igualmente la unión, modificando localmente la secuencia de apilamiento si fuera necesario.
Lo primero para definir la unión mecánica es determinar sus parámetros de
diseño, esto es, las características de los remaches y las distancias entre ellos y los
bordes, atendiendo a evitar cada uno de los modos de fallo que no interesan y a obligar a
que el fallo, caso de producirse, sea en bearing.
Así pues, para evitar el modo de fallo del remache, llamando d al diámetro del
mismo, es necesario:
- t < d < 2 t. Como el espesor para el laminado simétrico equilibrado es t =
1,17 mm, parece apropiado elegir remaches de 2mm de diámetro.
- Los remaches deberán tener un ángulo de avellanado de 120º (tipo “Big
Foot”) para evitar el fallo por avellanado.
Posteriormente es fácil verificar su resistencia una vez que se tenga la carga que
transmite cada remache.
Para evitar el fallo en tensión neta y estar en la zona bearing es necesario que
d/w = 0.2, siendo w la separación transversal entre remaches de una misma fila. Con un
valor de w = 10 mm evitamos el fallo en tensión neta.
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Para evitar el fallo por desgarro (Shear Out), es necesario:
- Que el contenido en fibras a 0º en la dirección de la carga sea inferior al
50%. En este caso, de las 9 láminas, sólo 2 están orientadas a 0º. Esto supone
un 22% de láminas a 0º. Por tanto, no son necesarias modificaciones locales
de la secuencia de apilamiento del laminado.
- Distancia de una fila transversal al borde mayor de 3 diámetros. Se considera
una distancia igual a 4d, que supone 8 mm. Por tanto, el parámetro e1 de la
figura anterior tendrá un valor e1 = 8mm
Para evitar el modo de fallo Cleavage se considera que la distancia a las
esquinas laterales debe ser como mínimo 2.5d. Se establecen 5mm.
Lo siguiente es comprobar que no se produce fallo en bearing, para ello,
llamando F a la carga que transmite cada remache, Rbearing a la resistencia en compresión
local de los laminados de CFRP, y que se considerará 600 MPa, t al espesor del
laminado y d al diámetro del remache, se deberá cumplir
F < Rbearing . t . d = 600. 1,17 . 2 = 1404 N
Si se consideran los remaches infinitamente rígidos, esto es, que no se
deforman nada, y teniendo en cuenta que los dos adherentes son igualmente rígidos,
ocurre que la carga es absorbida por la primera y la última fila de remaches. Así pues,
por haber considerado la primera hipótesis, que no es realmente cierta, basta con poner
dos filas de remaches.
La separación entre ambas filas debe ser como mínimo 4d para que la
concentración de tensiones de un taladro no interfiera con el siguiente. Se considera 8
mm el valor de esta separación. Así pues, el valor del parámetro p1 de la figura anterior
es p1 = 8mm
Por tanto, el valor L de la distancia L de la figura se calcula:
L = e1 + p1 + e1 = 8 + 8 + 8 = 24 mm
Se considera que las placas a unir tienen las mismas dimensiones que aquéllas
con las que se realizó el análisis de pandeo, esto es 250 x 250 mm, por lo que el valor
del parámetro Width que pide el programa es 250mm
El número de remaches necesarios es N = (250 – 2x5) / 10 = 24
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Llegados a este punto, es posible estimar cuál sería la carga máxima de tracción
P (N/m) que puede transmitir la unión, para que no se produzca el fallo en bearing.
Antes se vio que cada uno de los remaches no puede transmitir más de 1400 N. Si se
establece el máximo en 1350 N, para tener cierto margen de seguridad (bastante
estrecho por cierto), entre dos remaches longitudinalmente consecutivos podrán
absorber el doble, esto es 2700N. Como la separación transversal entre remaches, para
asegurar el fallo en bearing, es de 10mm, ocurre que
P (N/m). 10 mm = 2700 N
lo que arroja un valor de P = 270 kN/m.