WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM

DCH V TON HC

THI MN TON VO LP 10 TRNG THPT CHU VN AN V TRNG AMSTERDAM- H NI

WWW.VNMATH.COMWWW.VNMATH.COM0

WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM THI VO 10 TRNG CHU VN AN V AMSTERDAM- H NI NM 2003 2004 Ngy th nht- Lp khoa hc t nhin Bi 1 ( 3 im )

Cho biu thc: a/ Rt gn P b/ Tm gi tr nh nht ca P c/ Tm x biu thc Bi 2 ( 3 im) Trong mt phng ta Oxy, cho parabol (P): I(0; -1) c h s gc k. v ng thng (d) i qua im nhn gi tr l s nguyn.

a/ Vit phng trnh ca ng thng (d). Chng minh vi mi gi tr ca k, (d) lun ct (P) ti hai im phn bit A v B. b/ Gi honh ca A v B l v , chng minh rng

c/ Chng minh tam gic OAB vung. Bi 3 ( 4 im ) Cho on thng AB = 2a c trung im l O. Trn cng na mt phng b AB dng na ng trn (O) ng knh AB v na ng trn ng knh AO. Trn ly mt im M ( khc A v O), tia OM ct (O) ti C, gi D l giao im th hai ca CA vi . a/ Chng minh rng tam gic ADM cn b/ Tip tuyn ti C ca (O) ct tia OD ti E, xc nh v tr tng i ca ng thng EA i vi (O) v . c/ ng thng AM ct tia OD ti H, ng trn ngoi tip tam gic COH ct (O) ti im th hai l N. Chng minh ba im A, M, v N thng hng.

WWW.VNMATH.COM

1

WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COMd/ Ti v tr ca M sao cho ME // AB, hy tnh di on thng OM theo a. Ngy th hai - Lp chuyn Ton Tin Cu 4 ( 1,5 im ) Cho hai s t nhin a v b, chng minh rng nu ht cho 3. Cu 5 ( 2 im ) chia ht cho 3 th a v b cng chia

Cho phng trnh: a/ Gii phng trnh vi m = 15 b/ Tm m phng trnh c 4 nghim phn bit. Cu 6 (2 im) Cho x, y l cc s nguyn dng tha mn Tm gi tr nh nht, ln nht ca biu thc . Cu 7 (3 im) Cho ng trn (O) vi dy BC c nh (BC 1 l nghim. Cu 3 ( 2 im ) Trong mt phng ta Oxy cho ng thng (d): ( a l tham s dng ) v parabol (P):

1/ Tm a (d) ct (P) ti hai im phn bit A, B. Chng minh rng khi A, B nm v bn phi trc tung. 2/ Gi u, v theo th t l honh ca A, B. Tm gi tr nh nht ca biu thc

Cu 4 ( 3 im )

WWW.VNMATH.COM

4

WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COMng trn tm O c dy cung AB c nh v I l im chnh gia cung ln AB. Ly im M bt k trn cung ln AB, dng tia Ax vung gc vi ng thng MI ti H v ct tia BM ti C. a/ Chng minh cc tam gic AIB v AMC l tam gic cn. b/ Khi im M di ng trn cung ln AB chng minh rng im C di chuyn trn mt cung trn c nh. c/ Xc nh v tr ca im M chu vi tam gic AMC t gi tr ln nht. Cu 5 ( 1 im ) Cho tam gic ABC vung A c AB < AC v trung tuyn AM, Chng minh rng: , ,

Ngy th hai - Lp chuyn Ton Tin 05-06 Cu 6 ( 2 im ) Cho vi a, b, c l cc s nguyn. Chng minh rng nu chia ht cho 4 th P chia ht cho 4.

Cu 7 ( 2 im ) Cho h phng trnh:

a/ Gii h phng trnh vi m = -10. b/ Chng minh rng khng tn ti gi tr ca m h c nghim duy nht. Cu 8 ( 2 im ) Ba s dng x, y, z tha mn h thc

Xt h thc

.5

WWW.VNMATH.COM

WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COMa/ Chng minh rng b/ Tm gi tr nh nht ca P. Cu 9 ( 3 im ) Cho tam gic ABC, ly ba im D, E, F theo th t trn cc cnh BC, CA, AB sao cho AEDF l t gic ni tip. Trn tia AD ly im P (D nm gia A v P) sao cho DA.DP=DB.DC. a/ Chng minh rng t gic ABPC ni tip, v hai tam gic DEF, PCB ng dng vi nhau. b/ Gi S v ln lt l din tch hai tam gic ABC v DEF. Chng minh:

Cu 10 ( 1 im ) Cho hnh vung ABCD v 2005 ng thng ng thi tha mn hai iu kin: a/ Mi ng thng u ct hai cnh i ca hnh vung. b/ Mi ng thng u chia hnh vung thnh hai phn c t s din tch l 0,5. Chng minh rng trong 2005 ng thng c t nht 502 ng ng quy.

WWW.VNMATH.COM

6

WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM

WWW.VNMATH.COM

7

WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM

WWW.VNMATH.COM

8

WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM

THI VO LP 10 CHUYN AMSTERDAM V CHU VN AN H NI NM 2007 2008 Bi 1 ( 3 im ) Cho phng trnh: (1) a/ Tm nghim (x, y) ca phng trnh (1) tha mn b/ Tm nghim nguyn ca phng trnh (1) Bi 2 ( 4 im ) Cho im A di chuyn trn ng trn tm O ng knh BC = 2R (A khng trng vi B v C). Trn tia AB ly im M sao cho B l trung im ca AM. Gi H l hnh chiu vung gc ca A ln BC v I l trung im ca HC a/ Chng minh rng M chuyn ng trn mt ng trn c nh b/ Chng minh rng c/ Chng minh rng MH vung gc vi AI d/ MH ct ng trn (O) ti E v F, AI ct ng trn (O) ti im th hai G. Chng minh rng tng cc bnh phng cc cnh ca t gic AEGF khng i. Bi 3 ( 1 im ) Tm s nh nht trong cc s nguyn dng l bi ca 2007 v c bn ch s cui cng l 2008. Bi 4 ( 1 im ) Cho mt li hnh vung kch thc 5 x 5. Ngi ta in vo mi ca li mt trong cc s -1; 0; 1. Xt tng ca cc s c tnh theo tng ct, theo tng hng v theo tng ng cho. Chng minh rng trong tt c cc tng lun tn ti hai tng c gi tr bng nhau. Bi 5 ( 1 im )

WWW.VNMATH.COM

9

WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COMTnh tng sau theo n ( n thuc tp hp s t nhin khc 0)

__________________ Ngy th nht- Lp khoa hc t nhin Bi 1 ( 3 im ) Cho biu thc: a/ Rt gn P b/ Tm gi tr nh nht ca P c/ Tm x biu thc nhn gi tr l s nguyn.

Bi 2 ( 3 im) Trong mt phng ta Oxy, cho parabol (P): v ng thng (d) i qua im I(0; -1) c h s gc k. a/ Vit phng trnh ca ng thng (d). Chng minh vi mi gi tr ca k, (d) lun ct (P) ti hai im phn bit A v B. b/ Gi honh ca A v B l v , chng minh rng c/ Chng minh tam gic OAB vung. Bi 3 ( 4 im ) Cho on thng AB = 2a c trung im l O. Trn cng na mt phng b AB dng na ng trn (O) ng knh AB v na ng trn ng knh AO. Trn ly mt im M ( khc A v O), tia OM ct (O) ti C, gi D l giao im th hai ca CA vi . a/ Chng minh rng tam gic ADM cn b/ Tip tuyn ti C ca (O) ct tia OD ti E, xc nh v tr tng i ca ng thng EA i vi (O) v . c/ ng thng AM ct tia OD ti H, ng trn ngoi tip tam gic COH ct (O) ti im th hai l N. Chng minh ba im A, M, v N thng hng. d/ Ti v tr ca M sao cho ME // AB, hy tnh di on thng OM theo a. Ngy th hai - Lp chuyn Ton Tin Cu 4 ( 1,5 im ) Cho hai s t nhin a v b, chng minh rng nu ht cho 3. Cu 5 ( 2 im )

chia ht cho 3 th a v b cng chia

WWW.VNMATH.COM

10

WWW.VNMATH.COM - WWW.VNMATH.COM- WWW.VNMATH.COM

Cho phng trnh: a/ Gii phng trnh vi m = 15 b/ Tm m phng trnh c 4 nghim phn bit. Cu 6 (2 im) Cho x, y l cc s nguyn dng tha mn Tm gi tr nh nht, ln nht ca biu thc .

.

Cu 7 (3 im) Cho ng trn (O) vi dy BC c nh (BC