two exact solutions for a cylindrical inhomogeneity in a multi-aquifer system

10
Two exact solutions for a cylindrical inhomogeneity in a multi-aquifer system Mark Bakker Department of Biological and Agricultural Engineering, University of Georgia, Athens, GA 30602, USA Received 16 April 2001; received in revised form 2 September 2001; accepted 20 September 2001 Abstract Two new exact solutions are presented for steady-state, uniform ¯ow through a cylindrical inhomogeneity in a multi-aquifer system. The solutions are valid for an arbitrary number of aquifers, and all aquifer properties may change from outside to inside the cylinder. The ®rst problem concerns ¯ow in a con®ned aquifer. The second problem is similar to the ®rst problem, but now the cylinder is bounded on top by a lake with a semi-permeable bottom and a ®xed water level; a constant amount of water may be extracted from the lake. The equations are derived in a radial coordinate system and make use of the known solution for uniform ¯ow through a cylindrical inhomogeneity in a single aquifer, and the general theory for ¯ow in leaky, multi-aquifer systems. Separate equations are presented for the head, ¯ow, and leakage inside and outside the cylinder; a complete set of linear equations is presented to solve for the coecients in the solutions. For each solution a speci®c example is presented for ¯ow in a system with three aquifers. Rather complicated leakage patterns are obtained when inside the cylinder the transmissivity of the top aquifer is increased, the transimissivity of the middle aquifer is decreased, and the transmissivity of the bottom aquifer is kept con- stant. Ó 2002 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. Keywords: Multi-aquifer ¯ow; Exact solution; Leakage; Cylindrical inhomogeneity 1. Introduction The objective of this paper is to present two new analytic solutions to problems of steady-state ground- water ¯ow in multi-aquifer systems. The solutions may be used, for example, to gain insight into the spatial distribution of leakage between aquifers, especially near discontinuities in aquifer properties, and for the veri®- cation of computer codes based on discrete, numerical methods. The ®rst problem concerns uniform ¯ow through a cylindrical inhomogeneity in an aquifer sys- tem that is bounded on top and bottom by impermeable con®ning layers. The properties of all aquifers and leaky layers may change from outside to inside the cylinder, which cuts through all aquifers of the system. The sec- ond problem is similar to the ®rst problem, but inside the cylindrical inhomogeneity the aquifer system is bounded on top by a lake, separated from the top aquifer by a resistance layer; water is extracted from the lake at a constant rate, but the lake level remains con- stant. The Dupuit±Forchheimer approximation will be adopted for ¯ow within each aquifer and leakage be- tween aquifers will be approximated as vertical. Two speci®c examples of ¯ow in a three-aquifer system will be presented; special attention will be paid to the vari- ation of the leakage between aquifers. 2. Background The topic of steady-state groundwater ¯ow in multi- aquifer systems has received considerable attention in the 1980s and 1990s. Only a few exact solutions for one- dimensional or radial ¯ow in systems with two or three aquifers were known before this time e.g. [13]). Hemker [6] presented the ®rst general method for ¯ow in a sys- tem with an arbitrary number of aquifers, followed by Hunt [7] and Wu Shi Yu [15]. Maas [10] demonstrated the advantages and elegance) of using matrix functions to obtain closed-form solutions for semi-con®ned aqui- fers systems i.e. aquifer systems bounded on top by a leaky layer and a ®xed water table). Bruggeman [4] used matrix functions to derive exact solutions to over 50 problems of multi-aquifer ¯ow, including radial ¯ow problems in semi-con®ned multi-aquifer systems with Advances in Water Resources 25 2002) 9±18 www.elsevier.com/locate/advwatres E-mail address: [email protected] M. Bakker). 0309-1708/02/$ - see front matter Ó 2002 Elsevier Science Ltd. All rights reserved. PII:S0309-170801)00048-3

Upload: mark-bakker

Post on 03-Jul-2016

214 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

��� ����� ����� ��� � ��� ����� � ������ ���� � ������������� ����

���� ������

���������� �� ���� ��� ������ ���� ������������ ���������� ������� ������� �� ������ ���

�������� �� ���� !!�" �������� � ������ ���� #�����$�� !!�" �������� ! #�����$�� !!�

��������

��� �� ����� ����� ��� ���� ��� ��� ����������% � ����� &�� ������� � ��� ����� � ������ ���� � � ������������

����' ��� ����� ��� ���� ��� � ��$������ ��$�� �� �������% � � � ������� ��������� ��� ��� �� ���� ������ �� � ��� ���

��� ���' ��� (�� ���$�� �� ��� &�� � � �� ( �� �������' ��� ��� � ���$�� � ����� �� ��� (�� ���$��% $�� �� ���

��� ��� � $�� ��� � ��� $� � ��� ���� � ����������$� $����� � � � (��� ����� ���" � �� �� � ���� � �� ����� ��� $�

��������� ���� ��� ���' ��� ������� ��� ������� � � ����� ������ ��� ���� � � ���� �� �� ��� � �� ����� ��� � �����

&�� ������� � ��� ����� � ������ ���� � � � �� �������% � � ��� �� ��� ������ ��� &�� � ����% ������������ ����'

#������� ������� ��� ���� ��� ��� ��� ����% &��% � � ������ � ��� � � ������ ��� ��� ���" � ������� �� �� � ��� ������� �

���� ��� �� ��� ��� ��� ���)��� � � ��� ����� ' *�� ���� ����� � ����(� ������ � ���� ��� ��� &�� � � ���� ����

����� �������' ������ ���������� ������ ������ ��� �$��� �� ��� � ��� ��� ��� ��� ��� ��� ������� �� ��� ��� ������� �

� ������% ��� ��� �������� �� ��� ����� ������� � ��������% � � ��� ��� ������� �� ��� $����� ������� � ���� �� �

�� �' � !! +����� #��� �� ,��' � ����� �������'

��!���" ������������ &��" +���� ����� " ,������" -�� ����� � ������ ����

� ���� ������

��� �$.������ �� ��� ����� � �� ���� � ��� ��� ����� ����� �� ���$�� �� ���������� ���� ������� &�� � ������������ ����' ��� ����� ���$� ���% ��� ������% �� ��� � ���� � �� ��� ����������$���� �� ������ $����� �������% ������� ������� �� ����� � ������� ���������% � � ��� ��� ����(������ �� �������� ���� $��� � �������% �������������' ��� (�� ���$�� �� ��� � ����� &��������� � ��� ����� � ������ ���� � � ������� ����� ���� � $�� ��� � ��� � � $����� $� ��������$��� ( � � ����' ��� ��������� �� � ������� � � �������� ��� ��� �� ���� ������ �� � ��� ��� ��� ���%����� ��� ������� � ������� �� ��� ����' ��� ���� � ���$�� � ����� �� ��� (�� ���$��% $�� � ������ ��� ����� � ������ ���� ��� ������� ���� �$�� ��� � ��� $� � ���% �������� ���� ��� ���������� $� � ����� �� ����" ����� � ��������� ���� ������ �� � �� �� � ����% $�� ��� ��� ��� ����� �� ��� �' ��� /�����0*���������� ������������ �� $�

������� ��� &�� ����� ���� ������� � � ������ $������ ������� �� $� ������������ � �������' �������(� ������ �� &�� � � ������������� ���� ��$� ���� ���" ����� ���� ��� �� $� ���� �� ��� ��������� �� ��� ������ $����� �������'

� ���������

��� ����� �� ���������� ���� ������ &�� � ������������ ���� �� �������� �� �����$� ���� ��� � ��� �12! � � �11!' 3 � � ��� ����� ����� ��� � ������ �� � �� ����� &�� � ���� ���� ��� �� ������������ ���� � �� $����� ��� ���� 4�'�' 5�678' 9�����5�7 ���� ��� ��� (�� �� ��� ������ ��� &�� � � ����� ���� � ��$������ ��$�� �� �������% ������ $�9� � 5:7 � � ;� #�� <� 5�=7' ��� 5�!7 ���� ��������� ���� ���� 4� � ���� ��8 �� �� � ������ �� ���� �� �$��� ��������� ����� ��� ������ ( �� �������� ���� 4�'�' ������� ���� $�� ��� � ��� $� ����� ���� � � � (��� ����� ��$�8' �������� 5>7��� ������ �� ���� �� ������ ����� ����� �� ����=! ���$�� �� ������������ &��% � ���� � ����� &�����$�� � ������ ( �� ������������ ���� ����

���� �� � ;���� ������� = 4 !! 8 10�2

���'������'���?�����?��������

�#��� �������" �$�����@� ��'���'��� 4�' ������8'

!6!1��:!2?! ?A � �� ��� � ������ � !! +����� #��� �� ,��' � ����� �������'

BCCD #!6!1 ��:!2 4!�8!!!>2 �6

���� �� ����� � ��� ������� ���������' ;�� ���������� ���� � �� ( �� � ��� � � $�����% ��� ����� ���� �� ������ �� ���� ���� ��'

� �������� �� ��� �� ����� ����� ��� ������ �� �� ������� &�� ����� ��� ������� 4��� /�����0*���������� ������������ 8% ������ ��� � ��� ����� �� ��� � � ������� �� ������ � �� ���� ��� � 5>7'��� ����������� � �� ��� ������� �� ��� /�����0*���������� ������������ ��� $� ����(�� ������� ��������� ���� ����� ���� ��� $� ��� 5��7% ���������� � ����� ����� ��� ���$�� �� ������������&�� $� ���� � ��� ����� �� �� ������� &�� � �� ������ � ��������'

��� ����� ���� ��� � ��� ����� ���% � ��� � ��������� � ��% ��� (�� ����� ����� ��� � ����� &��������� � � ������ ���� � � ������������ ����'��� (�� ����� � ��� ������������ ������� � �� �������� ����� �� � ����� &�� ������� � ��� ������ ������ ���� � � � �� ������� 4�'�' 5�6% �' 6: 78' ������ � ����� � ��� ������������ ������� � �� ������� ����� ��� � ������� ��� � � (�� �� � �����&�� 4�'�' 5�>% �' =!78'

� � ����� ����� ������������� �� � ��� �� ������� ���

�$%$ &�' �� ���������

-� ���� � ��� ����� � ������ ���� ���� ����� (� � �� ( ��% ������������ ���� ���� ) ������� � �� � � ���� ���� 4*��' �8' ��� ������� ��� ��$���� ��� ) ���� ��� �� $����� � � ��� ���� ���� ��� ��$���� � 4��� �� ������� �8 �� � � � 4$����� ��������� )8' ��� ����� �� � �% �% * ������ ��� ���� ����� �� ��� �� ��� �� ��� ��� ��� � ��� $����� �� ���$����� �������" � � ������� ��� ����������� ����������� ��� � � ��� * ��� ��� � �������� ������' �������� ��������� ��� ������ � ������ �� ����� ������ � � � ������ � ������� �' ��� ��� �������� ��

��� ������� � ��� ������ �� ��� ��� ��� ��� ������� ��� $� ��� ��� ������� ������ �� �, ��� � � � ���� ��� $� ��� ������ �� 4�� *��' �8' ��� �������� ������ ������� �� ��� ������� ����% ��� �� �� ������ �������� �� � �������% � + ������ ��� ��� ���� � � � ���' ��� ����� �� �� ��� ���� ���� ��������� ��� ��� ��� ������ ��� $� ��� ������ �� 5�7 � �� ��� $� ��� ������ ��' ��� ������� ���� � �� ( ��%� � ��� ��� ��� � � $����� �� ��� ���� ��� ���������$� ��� � ���� � �� � ���� � ��' ��� ����� �� ��&�� � ��� ������� �������� � ������� ����� ����������� 4��� /�����0*���������� ������������ 8 � �&�� � ��� ���� ���� � ������������ � ������� 4�(�� ������� $� E����� 5278' ��� ������ ������ ����

5,?�7 ���� ������� � � � �� ������� � � �������� � �����F��� �� � ���� ���� ���� ���� � � �% ������� $� �������� �� �� ��� ���� ����D

���� � ����� � ��������� ���

���� � ����� � ��������� � � ����

����� �� 5,7 � ��� ���� � ������� �'

������������

���' � ���� � ������ ��������� ���� ������ ������ ��� ��� ���� ������ � ��� ��� ���� � �G��� ���� ���� � �� ��� � �G��� ���� ���� � �� ��� ���� ������ � �� � ������� �� � �� � �G���

���� ���� �� � ���� ������ � �� ������� �� � �� � �G���

���� ���� ��

�� ������ ������ � ������ ��� ��� �� � ���������

�� ������ ������ � � ��� ��� ��� �� � ��

��������

���' � ���� � �,���� ����������� ��� ������� ������ ������ ��� ����� ��� ������� ������ � ��� ��� ���+ �������� ��� ��� ������� �� ������� ����

������ ��� ���� �������� ��� ��� ������� �� ������� ����

� ��� ��� ������ �����G�� ��� ������� ������ ������ ��� �

��� ��� � ������� �����G�� ��� ������� ������ � ��� ��� �

������ ������� ����� �� ������ ������ ��� ����� ����� �� ������ � ��� ��� ���'

C1

C2

C3

CM+1

T2

T1

TM

c1

τ1

τ2

τM

cM+1

c2

c3

r

z

θ

North

*��' �' � ������� ���� ���� � ��� ����� � ������ ����" �����

������ ������ � ���� ����'

�! )$ ��--�� . �������� �� /���� (������� �0 1����2 34%5

��� &�� ���$�� � ��������� � ���� �� � �������� �������� ���� ��� �� �,6��� ��( �� �

�� � �� ��� ���

�� ������ � � �� �

����� HI �� � ��� ��� ���� $� ���� ����������� ����� ������ 4��� 9������� �������% �'�' 5� 78% � ��� � ������� �� ���G������� ����' ��� � � � � ����� � � ����� �������� � �������� &�� � ���� ������� ��� ������� ��� $� ��� ������ ��� � � ��� �, ���% � � ��� �$���� �� $� ��F��� ������ �

��� � � �����

� ��� � � �

������

� �6�

��� �������� � �������� &�� ������ � ��� ���� &����� � �� ����� �� ������� � � ��� $� �$��� �� ���� ������� $� ������� � �������� �� ��� ����G� �� ������ � � �� ��� ����(� �������� ������' ��� ����� � ����� �� ��F��� ��� ������� ��� ���������� &�������� ��� ��� ��� ��� $� ������ � ������ ���� �4�'�' 5�78

� �� � ���� �>������ � � ��� ���� ������% � ��������� � ) $� )������ ���� ����� � ����

���� � �

����� �

�������=�

� � �F������ � ����

������ � ��

������

� ������ � ��

��������

� ���

C ��� ��� ��� ��� ��� ���� �� ��F��� ��� ������� �

� �� � ��� �:���� ���)��� � �� ��� ���� ������ � ��� � ��� ����� ��� ��� ��� $� �$��� �� ���� 4=8 � � 4�8 ��� �������� � � �� ��� ������ �� � � �� ��� ������� ���� �������� � � �� ��� �������� � ���% ����������'

��� $�� ���� �� ����� �� � ��� ���������� �� ����� ��� ��� ��� ���� ��� ���� � � ����� &�� ��� �� ��� ��� � ���� �������

��� ����� �2����

� � ���� � �1�

����� ��� ��������� H�I � � H�I �� � ��� �������� � ��� ���������� �� �� ��� ��� ��� �� � � .�� � ���� � .�� ������ ��� ��� ���% ����������' ������������ �� $��� ��� �� �� ����� 428 ���� �� � � ��% � ���������� �� ��� ��( ���� �� ��� ���� ��� 4 8 ���� � � �� ����� � ���� �� ��� �������� ���� ��� 4�'�' 5678%

��� �� � ��� �� � !� ��!�*�� ���� ���� ��� ��� ����� � ������ ���� ��� &�� �� ����� ���� ��� �� ��� � � �����$���� ���� ���

������� ������� � �� ����� ��� �������� 4��� ���� ��������� $����� ������� � G���8

��� �� �� ��� � � � �!���� � � �� ����

����� �! �, ��� � ��� �������� ��� � ����� &�� 4������������ &�� � � �������8 � � ��� � ���� � ��� �����G�� ��� ������� ������' /�F��� ��� ������� 4>8 � � 4:8 � � $�� ���� �� ����� 41804��8 ��( � ������$�� �� �� � �������� �� �� � ���� ��� $� ������� ��� ���� � ���� �������" ��� �� �� � ��� $� ��������� ���� � ���� ����(�� �� � � �� ������ � � ��� ��� �������% ��� ������'

�$�$ ������ � ���� �����

� �� ��� ����� �� ��� ���� �� +�' 4>8 � � 4:8��� $� �$��� �� ���� ��� �������� ���� ��� $�9����� 5�7' ��� �������� � ���� �� ���� ��� ���� 4>8$�� ��� ����� �� ��� ���� 4:8' *�� � ������ �( �� ������� ����% ��� ���� ������ ��� $� ������ � 4�'�' 5� 78

� � !"!��� �� ������" � � ����� � ������ ���� ��� ���� ���� �� �%� � ! � � ������ ���� ��� ������� �� � ���� ������ ��� ���� " 9� � 5:7 ���� ����� ���� � ���� ������� �������' #�$������� �� 4� 8 ��� � � 4>8 ����

� �� � !"!����� ��6�� �� ������ �� � � ��������

�� � !���� ��>�� ���� 4�68 ��� $� ������ �

� �� �"��� ��=�� ����� �� ��� ���� 4�=8 ��� $� �$��� �� $� ��� �) � ������ ��F��� ��� �������

� �� � ���� � � �� � � � �� � ��������� � � ���� ���� � �� ���� ������ �' *��������� ���� ���� 4��8 ��� $� ������ �

� �� � ���� �� ��:�

�����

�� � ���������

��2�� �������� �� � ��� ������ ������ � � �� ��� ���� �� � ���' 3 �� � ������� ��� �� � ������� ��% � �������� ��� �� � �$��� �� ���� ��� � ���� �� 4�>8

�� � !��� ��1�3�% � �������

�� ������

������ � !�

����� ��� � ���� ������ � �� �'

)$ ��--�� . �������� �� /���� (������� �0 1����2 34%5 ��

*�� � �� ( �� ������� ����% ��� ���� ������ ��� � G��� ���� ����" ��� ���� ������ ������� �� � ����� G��� ���� ���� � ��� ��� ������� ������ 49�����%�12>" 9� �% �12=8' *�� � G��� ���� ���� 4��8 $�����,�����I ��F��� ��� ������� ' 9� ��% ��� � �� ( ��������� ����% � ����� �� ��� ����

�� � �,�� � � ������� �, � � ����� �� ,�����I ������� % ��( ������� �� ��F��� ��� ������� ' C� � ���� ���� 4 �8 ��� �� ���� � � � ������ $����� ������� � ��� �������� �, � � �������'

�$�$ � ����

� ����� �� ��� ��F��� ��� ������� 4>8 � � 4:8� � $�� ���� �� ����� 41804��8 � �����' C ���� ����� ������� �% ��� ����� ��� $� ������ �

�� �����

���

����� � �,���� ��� � �

�� �����

���

��� � � �,���� � � � � 6�

����� � � � ���� ������ � �� ���� ������ � ���� ��� �� ��� ��� ���" �, � � �, ��( ,�����I ��F���� ��� ������� % � � ��� �� ���� �� � � �� ��(

� �� � ���� �� � >�

� �� � ���� �� � =�

����� �� � � �� ��� ��� ������ ������ ������ � �� ��� ��� ��� ���% ����������' ��� �� ���� �� ���$� ( ��� ������ ��� ��� ���% � � ��� �� ���� �� ���$� ( ��� � ��� ��� ��� ���'

��� �� ���� �,� �,���% � � �� ��� $� ������� ��������� � ����� ��������� �� ��� ������ �� ��������� �� �����$� 4�'�' 5=78' ������ ��� $�� ���� �� ������ �� � ( ��� 4��8 � �������� ����% ��� �� ���� ����� �� �,� �,���% � � �� ��� $� ������� �� ���� $�� ������ ' ��� ����� ��� � ��� ����� � ������ ����� � � �� ������� � �� � �� 4�'�' 5�>78 � � �� ���� � � ����� &�� ���� � � � ����� ������ ��� ��� ���� � � ����(�� � ����� &�� ���� � ��� ��� ��� ���'��� �� ���� �, � � �, ��� ���� ������� ��

�, � ��� ��

� �!� �� �� � ���, � �� �� �� � :������ �, ������ � � ����� �� � � �� ��� ��� � � �� ����� &�� �� ��� ��� �! ���� ��� �� ���" �, ������� � � ����� &�� ���� ��� �� ��� �� � � �� ��� ��� �' ��� �� ���� �,��� ��( ��� $�� ������ ����� �� � ( ��� 4��8' 9� ��% ��� 4 8 �� ���� ���$�� ���� �� ����� �� � ( ���% � �� ���� �� ����� �� �� � ( ���'

��� �� ���� �, � � �, �� �� �� �� ���� �� ��������� $� �� �' C ����� �� ���� ��� $�� ������ ����� 418 � � 4�!8 ��� � � �% ��� �� ���� �� � ��� ��� ������ � ��� ��� ����

����� �� � ����� �� �� � 2������ �� � ����� �� �� � 1������ �� � � �� ��� �� ���� �� � ���� ��� $� ���� ��� ���� �� � � �� ��( ��F��� ��� ������� 4 >8� � 4 =8% ����������' � �� ��� ����� �� $� ���������� �� 4������� ��� �� ��� $� ������� � � ���������� 8' ��� ��F��� ��� ������� 4 >8 � ������ � ���� �� � � � � �

� ��

�� � �

����

��� �

� � ��

�� � ��

� �

� �6!�

#�$������� �� 4 28 ��� �� � � ������ � ��� ��� ��F���� ������ ����

� ����

�� �� �

������

�� �� ���

�� � � �� �� �

� �

� �6��

C ��������� �� ��� �� �����$� �� � ���� � � ������� ���� � �� ���� ����% � ���� �� � �� �� �

� ���� �

� �

��

������

� �

�� �

� �

��� � !� �6 �

��� � ��� ����(�� ���I ��F��� ��� ������� ������� � 4�'�' 5178' ��� �� ��� ����� �� ��� ������� ��� $� ��� � � ��� ��� ������ �� �

������ � ��C����� � ��E������ �66������ C� � � E� ��� (��������% ����(�� ��� �� ����� �� ��� (�� � � ��� � �� �% ����������" �� � ��� ��� ��$������ �� �� �' ��� �� ���� C���� ���������� � ( ��� ��� � ��������� � � ( ��� � � ����� ���� E���� ��������� � ( ��� ��� � ��������� �G���' 9���% ��� �� ���� �� ��� �� �� �� � ( ���% ����� �� ���� G���

�� � ��E������� �� �� �6>�� ������� ��� ��� �� ���� �� ��� $� ������� � ������ ����� ' �� ��� $� ( ��� � ��� ��� ��� ��� ����� � ���)��� � � ��� � �� E� ���� G���% ����� ����

�� � ��C������� �� �� �6=�J�� ���� ������� ��� � �� ��� �,� �,% ��% � � ��%+�' 4 8 � � 4 68 ��� $� ������ �

�� �����

���

��E������� �� ���� � ��

�� �!�

��� �����

���

�6��

�� �����

���

��C������� �� �� � � �� �� ����� � � � �6:�

� )$ ��--�� . �������� �� /���� (������� �0 1����2 34%5

��� ����� &�� ����� � � � ���� ������� ��� �$��� ��$� ��F��� ������ 4�� 4688

��� �����

���

���E ������� �� ���� � �

�� �!

��� �����

��� �62�

��� �����

���

���C ������� �� �� � � � �� ����� � � �

�61������ ��� ����� �� � ��� ��F��� ������ ���� ������ ���' ��� ���������� �� ��� ��� �� ���� ��� 4�'�' 5�78

C ������� �C!������ � C ������

��� �>!�

E ������� � �E!������ �E ������

��� �>��

����� C! � � C ��� ����(�� ��� �� ���� �� ��� (���� � � � �� ����� G��� � � ���% ����������" E! � � E

��� ����(�� ��� �� ���� �� ��� ��� � �� � � � ������� G��� � � ���% ����������' ��� �� �� ��������% � � � ��� $� ������� �� $� ��������� ����� $�� ���� �� ����� 418 � � 4�!8' #� �� � ���� � 46�8 � � 46:8 �� ��� ��� ���� �� �% ��� $�� ������ ����� ��� $� ������ � ���� �� � �� ��� ������ ���' ��������� �� ��� $�� ���� �� ����� �� � ������������� �� �� ��� ��� ��� ���� ��� ����� � �� �� � � ��� ������� � ��� � � � �� �������% � ��'

����

���

��C������� � �� � ���� ��

�����

���

��E��������� ��� ���� ��

� ��!��� ��� �> �

�����

���

��C ������� � � ���� �

����

���

��E ���������

� �

��� � �!���� �>6�

� ����� �� ��� ���� ��� $� �$��� �� ���� � �� ����� ���� ����'

��� ������ ���� $����� ������� � � � � � ���� $��$��� �� ���� 4�8% 4 8% 46�8% � � 46:8 �

���� �����

���

��E������� �� � ������

��������

�� ����

������

��

��� �>>�

���� �����

���

��C������� �� � �����

��������

�� ���������

��

� � � �>=�

����� ���� � � ��� ��� ����� � � � �� ���� ������ ���

� � � �% ����������'

�$6$ �7��� � %

� ������ � ���� ��� ��� � ������� ���� ��������� ������� � � � ��� ����� � ������ ���� ���� ������ � =!! �' ��� ��� �������� ������ ������ ��� ��� �� � ��!� !� �!� � �� 4���� ��� �� $������8' C ��� ��� ��� ��� ��� ��� ������� �� ��� ���������� � ����� $� � ������ �� =% ��� ��� ��������� ��� ����� ������� ������� $� � ������ �� =% � ���� ��� ������� �� ��� $����� ������� ����� ������D �� � �=!� >� �!� � ��' ��� ����� �� �� ��� �������� ��� �� ��� �� ���� ������ �� � ��� ������ ���% �� ��� � ��� !!!� �!!!��� ���' ��� ��������� ��� � ����� &�� � �! � !�� � �� ���� ����� ��� � � ������� � �� � �������� ������ � ���!�� � !�!! =' *�� � ��� ������ ��� $������������ �� $� � &�� ��� $� ��� ��� �� � ������ �������� �� ��� ������ � �������' #����� ����� ��� �� $� ���� �� ��� � ������ � � �� ����� ���� ����� 4������8 $����� ��� $����� ������� � ���� ����� �������'

��� �������� ������ ������% ���� ������ � ����)��� � ��� ���� ��� � ��$� �' ��� ������������ ��� $� ��� �� ������� � ��� ����G� �� ����� �� ���� ����� ��� ��.����� �� ��� ������ �����'+������� �� ��� �� ���� E������ ��� ���� � � ����� �� � $� 6� ������ ��� ��� ����� �� E������$� �� ��� 1=K ��� � � ��� �� �� ���� � �� =!!�"� � ����� �� � $� �� ���� � �������� �� �� ���11':K' #������% � ������� �� � $� 6� ������ ������ ����� �� C������ $� �� ��� 16K ��� � � ����� �� ���� >� �� =!!�" � ������� $� �� ������ ������ ����� $� �� ��� 11'�K ��� � � ��� �� �� ����:� �� =!!�' 9� ��% ���� ���� � 4>>8 � � 4>=8 ��������� �� �(�� �� ����� � ���� �� �� ����� ������� ������ ������ ���� ��� ���� �� ��� ��� ���% � ���� ��� ���� ������ �� $� �����$� �� � ���� ��

��$� �

���� �� ������ �

8��-��� ����� 4�8

�� � � 2 � � :2��

�� � ��2 � � >:�

�����������

���� � �!�2�> � �� � !�6=: �6�� � !�>=:

��� � !��:! � � � �!�::: �6� � !��!� ��� � �!�::6 �� � !��=2 6�� � !���=

�� � �!� = � � !�:1 6� � �!�=�:

9�:������

�� � � :! � � !== � � :�6

�� � ���>: � � �!�!!!��> � � �!����

)$ ��--�� . �������� �� /���� (������� �0 1����2 34%5 �6

�� ����� ���� ��� ����� ������ ������ ���� �������'

B��G������� �� ���� ��� � ����� ������� ��� ��� � *��' " ��� ����� ��� ����� ������ � ������� �% ������ ��� ����� ������� % � � ��� ����� ������������ 6' ��� �� ���� ��� ���� � ��� ��� ��� ����� �� ��� $� ������� �� ����� ��� ������ � ������� � ����� ��� ������ � ��� ����" ��� ������ ��������� �� ��� ���������' ;���� � ���� �� �� ������������� ����� ���� ��� ����� ������ ������% ��������� $����� �����$� � � ��� �� ���� � � ���������� �����' -� ���� � � �� ��� ������ $����� �������� � � � ��� ��� � *��' 6% � � $����� ������� 6� � � *��' >' ��� ����� ���� � ������ ������������ ���� ��� � ����� ���� � ������ ��� ����

������" �� ��� ���� �� ��� ����� ���� ��� ������ �G���'

��� ���� �������� �� ��� ��� ������� ��� � ��������� ������ � ������ ���� ����� ��� �� ���� ����� ���� �� ���� ��� ���� �� ��� ��� ���' 3����� ������ ���% ��� ��� ������� �� ��� ������� ���� � ������$���� � =K � ������� �% =!K � ������� % � � =K� ������� 6' C ��� ��� ��� ���% :2K � � ������� �% �K� � ������� % � � ��K � � ������� 6' ������ �� ����� �(�� � � ����� � ��� ��� ������� �� ������� �� ��� ��� ��� ���% ����� � ���� � ������ � ��� ����� ����� ��� �� ��� &�� (�� � � ��� ���� � �������� ���' ���% $����� ��� ��� ������� �� �������� ������� � �������% ����� ��� �� ��� $������������ �� � ��� ����� ���� �� ��� ��� ��� 4*��' >8%� � ���� ��� $����� ������� �� ��� ����� ������� �� ���� ����� ����' C� � ���� ���� ��� ��� ���$�� �������� ���� � ������� ������� ����% ��� �� �G���� $� ���� �� � ���� �� ������ � ��� ���������������' ��� ������ ������ ��� ���� � � ����� ��D�� �G� ���� $� ���� ���� ��� ��� ���������� ������ 4�'�' 5 78'

# � ����� ����� ������������� ����� � �������� ����

6$%$ &�' �� ���������

��� ��� � ���$�� � ����� �� ��� ������� ���$���% ������ ���� ��� ��� ��� � $�� ��� � ��� $� � ������� � �� �� � ����� ��� �!" ��� ��� � �������� ����������� � ������� � ���� ���� ���� ( ��� ����� �� ��'��� �������� ���� ��� � ��� ��� ��� ��� � �� ���( �� �

�� ������ ��!� � � � �>������� ��! � �!��' ��� ����� � � ���� �� ��F��� ���������� ����� ���� 4>8 ������ ��� ��� ��� � ����� 4:8 � ��� ��� ��� ���' ��� � � ��� �� � ������� ���� ������ � ��� ��� ��� ��� �� �� )������� ���� ����' ��� $�� ���� �� ����� �� � ������������� �� �� ��� ��� ��� ��� 428 � � 418' ��� �������� ����� � �� ������ � �� ���� ���% �� � 4>�8 � ������ ��� ���% �

��� �� � ��� �� � ���! �� � �>:���� &�� � � ����� �� � ( ��� 4��8% � � ��� ���� ���������� ���� ��� ��� � � �,6���'

6$�$ � ����

B��$�� � ������� � �� ��� ���� ���� ��� $����� � ���� �� ��' B��� � ������ � ��� ����� ����� ����� ���$�� ���� ��� ���� ��������� �� ��� ������� �� !' B��� � ������ � ����� &�� ������ � ������� � ���� ��������� ;% ��( ��� $�� ���� �� �

*��' ' B��G������� �� ���� � ������� � 4�����8% ������� 4��� 8% � �

������� 6 4�����8'

*��' 6' ,������ �� ���� $����� ������� � � �" ����� ���� � �

������ ������ ������" ����� � � � ��� ��� ����'

�> )$ ��--�� . �������� �� /���� (������� �0 1����2 34%5

����� �� � ��� ���������� �� �� ��� ��� ���% � � ��� ����� &�� ����� � � ���� �� ��� �� � ( ���' #����������� �� ��� ��� ����� ���� ��� ����� ����� ����� ���$��'

��� ����� �� ���� � ��� $� �$��� �� ���� �������� �� ���$�� � �� ��� ���� ��� � ��� � ��� �� ������ ���% +�' 46:8% � ����(��' C ��� ��� ��� ���% &�� ������� ( �� � � ��� ����� ���) ������� ���� �������� ������� �� � ���� ������ � � ��� ����� ��� �� � ���� � �� ���� ������ � ,�����I ��F��� ���������� ' +�' 46:8 ������ ��

�� ������

��C������� �� �� �� � � � �>2�

��� ����� &�� � ��� ��� ��� ��� ��� $�����

��� ������

���C ������� �� �� �� � � � �>1�

��� ����� �� ���� � � �����' ��� �� ��� ����� ��4�:8 ��� ����� &�� � 4�'�' 5�>78

�� � ��C!������ � ��E!������� �=!�

����� �� � � �� ��� ��$������ �� �� �' ��� �� ���� C!��� ��������� � ( ��� ��� � ��������� � � ( ���% � ���� ��� �� �� � �� ��� G��� ������ ��� ��� ���' ������� �� ��� ����� ������ � ,�����I ������� ������� ��� ��� ��� � �� ����� � � ��� ��� $� ������� ��� $� � �� ���� � ��������� ���� ; �� ��� �� � �' ��� �� ���� E!��� ��������� � ( ��� ��� ���������� � G���% � � ��� ��� �� �� � �� ��� G���� ��� ��� ��� ���' ��� ����� �� ���� � ��� �� $������� �

�� �����

���

��E!��������� � �

��

� ������ ���

�=��

�� ������

��C!������� �� � � � �= �

� � ��� ����� &�� ����� � � �

��� �����

���

��

��E���������� � �

����� ��� �=6�

��� � ������

��

��C�������� �� � � � �=>�

��������� �� ��� $�� ���� �� ����� 418 � � 4>:8���� � � ��� ������� � ��� � � �� �% �� � � ��

�����

��C!������ � �� �����

���

��E!�������� ��

� ���� ��� � �

��� ��� � ��! �� � �==������

�����C������� � �����

���

�����E���������

� �

���� �=��

��� ���� �� � � ��� ������� ��� ���� $� �������� � �� ���� ������'

6$�$ �7��� � �

��� �F��� �� � ��� � ��� �� � ��� ����� � ������� ���� � � � ����� &�� (�� � �������� $� ������� �

*��' >' ,������ �� ���� $����� ������� 6 � � " ����� ���� � ������ ������ ������" ����� � � � ��� ��� ����'

)$ ��--�� . �������� �� /���� (������� �0 1����2 34%5 �=

��� ���$�� ������ � +����� �' #����� ���� ��� �� $� ���� �� ��� �� � ��� ������ ������ $����� �������' � ������� ��������� ��� ��� ���� �� ������� � +����� �% ������ ��� ��� ��� �� ������� � � ������ ��� ��� ����� � �� �� ��������$�% $�� �� ������ �� �� �� � �!!! ���" ��� ����� ��$� �$��� ������ ������� � ���� � �! � !' �� (�� ��� ��������� ����� ��� � ���� � � � �=! �6�� 4������� �� � �� � ���������� �� ��� � � !��1 ��?�8' ��� ������������% ���� ������% � � ���)��� � �� ��� ����� ������� ��� � ��$� '

��� ���G������� �� ���� ��� � ����� ������� ������ � *��' =' ��� ������ ������� ��� ��� �� �������� � �� ��� ��� � ��� � *��' �" ��� ������ ����������� �� ������� � � *��' :" ��� ������ ���� �������6 �� ������� � *��' 2' ��� ����� ���� � ��� (����������� � �� ������ ������' ��� ������ �����$���� ���� ������� 6 �� ������� � ����� �� ���� �� ������ �

4*��' >8% $�� ��� ������ �����$���� � �� ����������� �� ��� ��������� ���� ��� ���% ����� ���� � � ������ ������ ������' � � ����% ��� ���� ����� ���� ������ �� � ��� ����� ���� �� ��� ��� ���� � �������% � � ��� ��� ���� ������ � ��� �������� ��� �� ��� ��� ���'

C� ��� $� �� ���� *��' � ���� ��� ��� � � &���������� ���D �� � ��� ��.����� �� ��� ��� $����� ��������� � ������ � �� ��� ��� 4����� ����8% $�� �� ����� �� ��� ����� ��� �� ��� ��� $����� ��� ������ ���� ���� � �� ������� �' ;�� ��� ��������� �� ������ � ������ �� � � >=! �6��% � ��� ������ ���������� ��� $����� � ������' ��� ���G������� �� ���� �

��$�

���� �� ������

8��-��� ����� 4�8

�� � � 2 � � :2��

�� � :� � � �=> �6 � >:�

�����������

���� � �!�2�> � �� � !�6=: �6�� � !�>=:

��� � !��:! � � � �!�::: �6� � !��!� ��� � �!�1 = �� � �!�� = 6�� � �!�6=1

�� � �!�1�= � � !�!1!= 6� � !�616

��6 � �!� 6� �6 � !�:1! 6�6 � �!�=�=

9�:������

�� � !�= � � �!�621 �6 � �!�!!!�26�� � �6== � � 21 � � �1=1

�� � �:��� � � !�!626 �6 � !�!!!!�>�

�� � �:= � � �22 � � ��6!

*��' =' B��G������� �� ���� � ������� � 4�����8% ������� 4��� 8% � �

������� 6 4�����8'

*��' �' ,������ �� ���� $����� ������� � � � ��� ���" ����� ����

� ������ ������ ������" ����� � � � ��� ��� ����'

*��' :' ,������ �� ���� $����� ������� � � �" ����� ���� � �

������ ������ ������" ����� � � � ��� ��� ����'

�� )$ ��--�� . �������� �� /���� (������� �0 1����2 34%5

������� � ��� ��� ��� ��� ��� � *��' 1' C� �� $� �� ���� *��' 1 ���� � ��� ���� ��� � �� ������ �� ������ ����� ��� �� ��� ���'

$ %���������� �� ���������

��� ����� ���� ���� ��� ��� ����������% � ������ &�� ������� � ��� ����� � ������ ���� � ������������� ����" � ������� ��������� ��� ��� ������ ������ �� � ��� ��� ��� ���' ��� (�� ���$���� ��� �� &�� � � �� ( �� ������� ����' C ������ � ���$��% ��� ��� ��� � $�� ��� � ��� $� ���� ���� � ����������$� ��� $�� � � � (��� �����

���" � ���� � ; �� ��������� ���� ��� ���' #�������� ������� ���� ������� ��� ��� ����% &��% � ������� � ��� � ��� � � ������ �� ��� ��� ���' +������� ���� �� � ��� ������� ���� ���� ��� ��� ����� �� � � ��� ����� '

� ������ �� ���� ����� �� ���� ��� ��� &��� � ������������� ����' *�� ��� ���� ���$�� ������ ������� � ��� ��� ������� � ������ $� � �������� = ���� ������ �� � ��� ��� ��� ���% ��� ��� �������� � ��� ����� ������� �������� $� � ������ �� =%� � ��� ��� ������� � ��� $����� ������� ����� ����� ���" ��� ��������% ��� ����� �� ���� �� ������� ���� ���� �� ��� ���' ��� ���� �������� ����� ��� ������� ������ � � ������ ������������������ �� ��� ������% ������� $����� ��� $�������� �������' ��� ������ ��� �� � ������ ������ ��� ��� ���� �� ����� � ������� ��������� ��� � �$� ������� ��������� ���� � ������� ���� �� ��� ���G� ��� ���� �� � ���� 4���� ��� ������� ������ ������8' C� ��� $� � ������ � �� �������� ��������� �� �� �������� ������ ����� � �������� �� ��� ��� ��� � ��� $����� �������% ����� ������� ���' #� �� ������ � ����� � � ��� $������������ ��� &�� ������� ��� ����� ������� 4���� ����� ��� �������8 � � � ��� � �� �� ��� ���������� 4���� � ������ ��� �������8% ��������� ������ � �� �(�� � � ������ � ������ �' #���� ����� ����� ��$�� �� ������� � �?�� � ����� �� (�������� �� ��� �������� �� ���� � ����� ������ ��F���'

&���������

5�7 �$�������G �% #���� C�' 9� �$��� �� ����������� �� ��

��� ' J�� <���D /����" �1�='

5 7 ������ �' #������ � ���� ������ &�� � ������������ ����

���� � ������ � � ������� /����������' L 9����

�111" D==0�>'

567 ��� � �% L� ������ C' �������� �� � &�� ������� ����

��$�� �� ������� � ������ �����' L 9���� �111" �460

>8D !>0�!'

5>7 �������� M�' � ������ ����� �� ������������� ���$�

��' /������� � � ����� ��� ��% ��' >�' ��������D

+�����" �111'

5=7 -������ �N% ���� L;' *������ ���� � � $�� ���� ����

�����' >�� ��' J�� <���% J<D ��M����9�" �12:'

5�7 9����� -L' #����� ���� ������ &�� � ���� ��������������

����' L 9���� �12>": D6==0:>'

5:7 9� � �' *�� �� � �� � � ����������� ����' ;���� �����

�� �12=" �4��8D��6:0>�'

527 E����� L' N���� ����� � �� ����G������� �� �� -� ����

-������ ���� �� /�� ����������G�� � � � �� ��� ��.�$��

���� ���� /�� ����������G�� � � � ��� .��� �1�6" �1�>'

517 E�� M�% E�� ��' ����������� �� �$��� ��� ��� ��� � �

� �� ���' � ��' J�� <���D ��M����9�" �1�2'

5�!7 ��� -' ��� �� �� ������ ��F��� ��� ����� � ���$�� ��

�������������� &��' L 9���� �12�"11D>60�:'

5��7 ��� -' M��� ������ &�� �� � �� � � ������ ����� ������

�' #����� &��' ;���� ����� �� �12:" 6428D��:=02�'

*��' 1' B��G������� �� ���� � ������� � ��� � � >=! �6��'

*��' 2' ,������ �� ���� $����� ������� 6 � � " ����� ���� � �

������ ������ ������" ����� � � � ��� ��� ����'

)$ ��--�� . �������� �� /���� (������� �0 1����2 34%5 �:

5� 7 ��� � L�% J�������� 9' ������ ��F��� ��� ����� ����

��������� � ������� � � ��� ����' ������ ��' J�� <���D

;���" �111'

5�67 B��$��� ����E���� � B' ������ �� ���� ������ ������ �'

B�� ���� % JLD B�� ���� O ������� B��" �1� 5�� ;��� L��%

��� '7'

5�>7 #����� 3/,' M��� ������ ����� ��' + ������ -�F% JLD

B�� �����9�" �121'

5�=7 ;� #�� <�' #����� ���� ������� &�� ������� ������ �����'

��� � B���� ����� �12:" D�!60 :'

�2 )$ ��--�� . �������� �� /���� (������� �0 1����2 34%5