typisk t-v diagram - iv - ntnu av slides/slides-kap3-… · cv er pumpe og slange 120 termodynamikk...

TE

P 4

Fasediagrammer& Projeksjoner

4120 Termo

dyn

am

ikk 1

p-vp-TT-v

Beregning av Egenskaper

T. Gundersen 3-1

TE

P 4

Typisk T-v Diagram4120 Term

od

yna

mikk 1

T. Gundersen 3-2


TE

P 4

T-v Diagram for H2O

4120 Termo

dyn

am

ikk 1

T. Gundersen 3-3


TE

P 4

Lineær Interpolasjon i en Dimensjon4120 Term

od

yna

mikk 1

T. Gundersen 3-4


Tabeller og Linearitet ??

p = 25 bar p = 40 bar p = 50 bar(f b ll) (i l ) (f b ll)

TE

P 4

Lineær Interpolasjon i to DimensjonerØving 3, Oppg. 3.26.h, Tabell A-5 for Vann

Gitt p=40 bar, T=160C – Beregn v og u

(fra tabell) (interpolert) (fra tabell)

T=140C v = 1.0784·10-3 v = 1.0774 ·10-3 v = 1.0768 ·10-3

(fra tabell) u = 587.82 u = 587.18 u = 586.76

T=160C v = 1.1023 ·10-3 v = ?? v = 1.1004 ·10-3

(interpolert) u = 674.49 u = ?? u = 673.195

T=180C v = 1.1261 ·10-3 v = 1.1248 ·10-3 v = 1.1240 ·10-3

(fra tabell) u = 761 16 u = 760 24 u = 759 63

4120 Termo

dyn

am

ikk 1

(fra tabell) u = 761.16 u = 760.24 u = 759.63

T. Gundersen 3-5

v = 1.1012·10-3 m3/kgu = 673.71 kJ/kg

v = 1.1011·10-3 m3/kgu = 673.71 kJ/kg


TE

P 4

Lokalisering av TilstanderGitt vann ved to tilstander:

a) T=120ºC, p=2.5 bar b) T=75ºC, u=1230 kJ/kg

4120 Termo

dyn

am

ikk 1

T. Gundersen 3-6


Vann som mettet væske ved 150ºC

TE

P 4 T

Prosesser i FasediagrammerØving 3, Oppg. 3.15

væske ved 150 C i lukket og rigid tank varmes opp

4120 Termo

dyn

am

ikk 1

25 bar

4.758 bar

1

2

T1=150ºC

T2=150.15ºC

Underkjølt(komprimert)

T. Gundersen 3-7


v

( p )væske

TE

P 4

Interpolasjon i TabellerØving 3, Oppg. 3.26.d, Stoff: Vann/Damp

Gitt:4120 Termo

dyn

am

ikk 1

T = 320ºCV = 0.03 m3/kg

Finn: p og u

Interpolerer

T. Gundersen 3-8


Interpolereri Tabell A-4

(v vg)

TE

P 4

Spesifikk Varme (Varmekapasitet)Andre Termodynamikkbøker, f.eks. Abbott og van Ness:

”Varmemengden som må tilføres et lukket PVT system for å å itt til t d d i h h d

4120 Termo

dyn

am

ikk 1

oppnå en gitt tilstandsendring avhenger av hvordan prosessen forløper/utføres, altså vegen”.

”Kun for reversible prosesser hvor vegen er fullt spesifisert kan varmemengden relateres til egenskaper ved systemet”.

Varmekapasitet er en slik egenskap

Generelt Konstant Volum Konstant Trykk

T. Gundersen 3-9


Generelt Konstant Volum Konstant Trykk

X V PX V P

Q Q QC C C

dT dT dT

TE

P 4

Spesifikk Varme (Varmekapasitet)Returnerer til Moran & Shapiro:

Utsagn: ”Under spesielle betingelser er CV og CP knyttet til d d å tilf ll

4120 Termo

dyn

am

ikk 1

til den varmemengden som må tilføres eller fjernes for å oppnå en gitt temperaturendring”.

”Generelt er det bedre å betrakte CV og CP ved sine definisjoner”.

Forståelse: ”Spesielle Betingelser”:

k l

T. Gundersen 3-10


konstant volum

Reversible og

konstant trykk

TE

P 4

Utvalgte Verdier fra Tabell A-5

T = 100C v · 103 (m3/kg) u (kJ/kg) h (kJ/kg)

P = 25 bar 1 0423 418 24 420 854120 Termo

dyn

am

ikk 1

P 25 bar 1.0423 418.24 420.85

P = 50 bar 1.0410 417.52 422.72

P = 100 bar 1.0385 416.12 426.50

P = 200 bar 1.0337 413.39 434.06

T. Gundersen 3-11


T = 140CP = 25 bar

1.0784 587.82 590.52

TE

P 4

Den Universelle Gasskonstanten - R4120 Term

od

yna

mikk 1

T. Gundersen 3-12


TE

P 4

Kompressibilitetsfaktor for Hydrogen

4120 Termo

dyn

am

ikk 1

T. Gundersen 3-13


TE

P 4

Generalisert Kompressibilitetsdiagram4120 Term

od

yna

mikk 1

T. Gundersen


3-14

TE

P 4

Bruk av Pseudoredusert Spesifikt Volum

4120 Termo

dyn

am

ikk 1 '

Kompressibilitetsfaktor

( ) m/kurveskarer

for og

R

R R

Z f p

T v

T. Gundersen


3-15

TE

P 4

Spesifikk Varme for Ideelle Gasser – cp(T)4120 Term

od

yna

mikk 1

T. Gundersen


3-16

TE

P 4

Eksempler Kap. 3 Øv. 3 – Oppg. 3.26.gp

p=?

p

p=?

Gitt: Vann, T = 10ºC og v = 100 m3/kgFinn: Trykk p og entalpi h

Tabell A 2:

4120 Termo

dyn

am

ikk 1

vvf v vg

vvf v vg

T

p=?

T 10ºC

T

p=?

T 10ºC

Tabell A-2:vg = 106.379 m3/kg

vf = 1.000410-3 m3/kg vf < v < vg

p = psat = 0.01228 bar = 1.228 kPa

x = (vvf) / (vgvf) = 0.94

h = hf + x (hg hf)

Eksempler – Kap. 3

Eksempler 3-1T. Gundersen

v

T=10ºC

vf v vg

v

T=10ºC

vf v vg

f ( g f)= 42.01 + 0.94 (2519.8 42.01)

h = 2371.1 kJ/kg

TE

P 4

Eksempler Kap. 3 Øv. 3 – Oppg. 3.27.cGitt: R-22, T= 10ºC og u = 200 kJ/kg

Finn: Trykk p og spesifikt volum v

Tabell A-7:u = 223 02 kJ/kg

Poeng:

4120 Termo

dyn

am

ikk 1

ug = 223.02 kJ/kguf = 33.27 kJ/kg uf < u < ug

p = psat = 3.5485 bar

x = (uuf) / (uguf) = 0.8787

v = vf + x (vg vf)

Det er stor forskjell pågassvolum og væskevolum

Bruk (senere):

Arbeid for pumperog kompressorer



= 0.760610-3 + 0.8787 (0.0652 0.760610-3) v = 0.0574 m3/kg

Neglisjerer væskevolumet: v’ = x vg = 0.8787 0.0652 = 0.0573 m3/kg

TE

P 4

Eksempler Kap. 3 Øv. 3 – Oppg. 3.32

System: 2 kg vann/damp i fast beholder (tank)Tilstand 1: T = 80ºC og dampkvalitet x = 0.6

Tilstand 2: Oppvarming inntil mettet damp4120 Termo

dyn

am

ikk 1

Oppgave: Beregn Q (kJ)

Tabell A-2:vg = 3.407 m3/kg

vf = 1.029110-3 m3/kg v2 = v1 = vf + x (vg – vf) = 2.0446 m3/kg

Strategi: Spesifikt volum i tilstand 2 (v2)skal være lik mettet damp (vg)

QQ

p

1

2p

1

2



p ( g)

Lineær interpolasjon

(se neste slide)vvf v vg

vvf v vg

TE

P 4


v2.361

2 0446

u2500.6u = ?

yy2

y = ?

4120 Termo

dyn

am

ikk 1

T90 95

1.9822.0446

T90 95

2494.5

xx1 x2

y1

x

11 2 1

2 1

( )x x

y y y yx x

T vg ug

1 90 2.361 2494.5

2 95 1.982 2500.6

Gitt:v = 2.0446



2.361 2.0446 90 (95 90) 94.17 C

2.361 1.982T

0.8348

TE

P 4


v2.361

2 0446

u2500.6u = ?

11 2 1

2 1

( )x x

y y y yx x

4120 Termo

dyn

am

ikk 1

T90 95

1.9822.0446

T90 95

2494.5

T vg ug

1 90 2.361 2494.5

2 95 1.982 2500.6

Gitt:v = 2.0446

2494.5 0.8348 (2500.6 2494.5)

2499.6 kJ/kg

u

u

Idé: Finne stigningstallet?



2500.6 2494.5 6.1

2.361 1.982 0.379

u

v

2494.5 (2.0446 1.982)

2495.5 kJ/kg

uu

vu

Galt, hvorfor?

TE

P 4

Masse-balanseforK ll

4120 Termo

dyn

am

ikk 1

Kontroll-volum

T. Gundersen 4-1

Kontrollvolumanalyse

cvei

dm m mdt

TE

P 4

Massestrøm til Kontrollvolum

m V dA4120 Termo

dyn

am

ikk 1

n

A

m V dA

T. Gundersen 4-2


TE

P 4

Massebalanse for Kontrollvolum

Anta: Stasjonære forhold4120 Termo

dyn

am

ikk 1

Finn: Massestrøm for 2 og 3Lineær hastighet for 2

2 3 2( , og V )m m

T. Gundersen 4-3


Ex-1

TE

P 4

Energibalanse for Kontrollvolum

4120 Termo

dyn

am

ikk 1

T. Gundersen 4-4


TE

P 4

Energibalanse på ulike Former

Generalisert til flere Innløp og Utløp2 2V V

( ) ( )2 2

cv i ecv cv i i i e e e

i e

dEQ W m h gz m h gz

dt 4120 Term

od

yna

mikk 1

Benytter Lokale Egenskaper og Integralform

Vi hadde for massestrøm:

Energibalansen for kontrollvolumet blir da:

2 2i edt

Vn

A

m dA

2V ( )

2cv

cv cv

V V

dE d de dV u gz dV Q W

dt dt dt

T. Gundersen 4-5


2 2

2

V V ( ) V ( ) V

2 2

V V

n ni eA Ai e

dt dt dt

h gz dA h gz dA

TE

P 4

Dyser og Spredere/Diffusorer

4120 Termo

dyn

am

ikk 1

1 2 1 2

2 21 2

1 1 1 2 2 2

0

( ) ( )2 2

cv

cvcv cv

dmm m m m m

dt

dE V VQ W m h gz m h gz

dt

T. Gundersen 4-6


2 21 2

1 2

2 2

( ) 02

cv

dt

V VQh h

m

TE

P 4

Turbiner

Gass- ellerDampturbin4120 Term

od

yna

mikk 1

p

T. Gundersen 4-7


Vannkraft-Turbin

TE

P 4

Varmetap fra en Dampturbin

Anta Stasjonære Forhold

4120 Termo

dyn

am

ikk 1

T. Gundersen 4-8


Beregn Varmetapet Ex-2

TE

P 4

Ulike Kompressortyper4120 Term

od

yna

mikk 1 Rotating

T. Gundersen 4-9


Reciprocating

a) Aksialb) Sentrifugalc) ”Roots” type

TE

P 4

Effekt for Vaskepumpe

Anta:

CV er Pumpe og Slange

4120 Termo

dyn

am

ikk 1

CV er Pumpe og SlangeVann er inkompressibeltVarmetap er 10% av

Pumpeeffektg = 9.81 m/s2

Finn:

T. Gundersen 4-10


Finn:

Pumpens Effektbehov

Ex-3

TE

P 4

Ulike Varmevekslertyper4120 Term

od

yna

mikk 1

T. Gundersen 4-11


TE

P 4

SnøhvitLNG

Melkøya4120 Termo

dyn

am

ikk 1

SWHE = Spiral Wound Heat ExchangerTechnology by Linde and Statoil

T. Gundersen 4-12


MFC = Mixed Fluid Cascade

TD-1: Kap. 10 om Varmepumper og Kjølekretser (Jostein Pettersen)

TE

P 4

Ren MotstrømsVarmeveksler

(Kondenser)

4120 Termo

dyn

am

ikk 1

T. Gundersen 4-13


TE

P 4

Trykkreduksjonsutstyr

4120 Termo

dyn

am

ikk 1

T. Gundersen 4-14


TE

P 4

Systemintegrasjon

▪ Bygge Systemer 4120 Termo

dyn

am

ikk 1

av Komponenter

▪ Kreativ Del av Prosessutvikling

▪ Komponenter påvirker System

i

T. Gundersen 4-15


og vice versa

▪ Figur viser et Varmekraftverk

TE

P 4

Vannkjøling i Blandetank

4120 Termo

dyn

am

ikk 1

T. Gundersen 4-16


Ex-4

typisk t-v diagram - iv - ntnu av slides/slides-kap3-… · cv er pumpe og slange 120 termodynamikk...

Documents