FRACCIONES ORDINARIAS 0QUEBRADOS

mEn general: - > 1 ~ m > n

n

5 11 7 33'7'3'2

c) Fracci6n igual a la unidad: aquella cuyo nu­merador y denominador son iguales.

b) Impropia: aquella cuyo valor, es mayor que launidad. La condici6n necesaria y suficientepara que una fracci6n sea impropia, es que elnumerador sea mayor que el denominador.

Ejemplos:

3 5 a + b3 5 'a+b

Ejemplos:

En general:

El numero debajo de la raya se llama el denominadore indica en cuantas partes iguales ha sido dividida launidad entera.

Una fracci6n, Hamada tambien numero fraccionarioo numero quebrada, expresa la medida de una mag­nitud que contiene exactamente una 0 varias partesiguales de la unidad fraccionada.

Pertenece al conjunto de numeros racionales noenteros y esta [armada por dos numeros 0 terminosseparados por una linea horizontal U oblicua. As! la

fracci6n ~ 6 5/8 expresa que la unidad se ha dividi­

do en ocho partes iguales, de las cuales se ha tornado5 cualesquiera.

2. Por su denominador

nEl numero sabre la raya se llama numerador e indicaen cuantas partes iguales de la unidad dividida hansido tomadas.

mEn general: 1 =0> m n

CLASIFlCACION DE LAS FRACCIONES

I. Por la comparacion de sus tenninos

Las fracciones pueden ser:

a) Ordinarias 0 Comunes.- Son aquellas cuyodenominador es diferente a una potencia de 10.

b) Decimales.- Son aquellas cuyo denominador esuna potencia de 10.

Ejemplos:3 8

10 100

Una fracci6n puede ser:

a) Propia: aquella cuyo valor es menor que la uni­dad. La condici6n necesaria y suficiente paraque una fracci6n sea propia, es que el numera­dor sea menor que el denominador.

Ejemplos:

3 7 3

6 11 7

Ejemplos:

En general:

3

4

a

b

7 11

35 2

37

1000

mEn general: - < 1 ~ m < n

nEn general:

a

b=0> b = 10"

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ARITMETICA

3. Por comparacion de los denominadores

Pueden ser:ii) 24

15

8

5

24=0-

15

8.3

5.3

a) Homogeneas.- Son aquellas cuyos denomi­nadores son iguales.

Ejemplos:

i) l- ~ ll. 1... (4 es El denominador comun)4 ' 4 ' 4 ' 4

D Fracci6n de fracci6n.- Se llama as! a las partesconsideradas de una fracci6n que se ha dividi­do en partes iguales. Asi: 4/9 de 3/5, indica quela fracci6n 3/5 se ha dividido en 9 partesiguales, de las cuales se considera 4.

Graficando:

ii)~ ~b ' b

b) Heterogeneas.- Son aquellas cuyos denomi­nadores son diferentes.

c) Reductibles.- Son aquellas cuyo numerador ydenominador tienen algun divisor comun dis­tin to de uno (esta fracci6n se puede simpli­ficar ).

Ejemplos:

Ejemplos:

i) ..':.. c e gb' d' T' h

>-----3/5 -----I

Ejemplos:

t----- 1 unidad

OIIIIIIIJ I------J~

4/9 de 3/5

Para convertir varias fracciones a otras con un de­nominador comun, se halla el MCM de los denomi­nadores y este sera el denominador comun de lasmismas. Luego, se multiplica cada numerador porel cociente resultante de dividir el referido MCMentre su denominador correspondiente.

CONVERSION DE FRACCIONESHETEROGENEAS A HOMOGENEAS6

2

3 74 11

ii) 13

i) 8

16

8

16

2.2.22.2.2.2

1

2i) Homogenizar las siguientes fracciones:

ii)3

2l

3=0-

2l

3

3.7

1

7

ace

b'd'T(1)

d) Irreductibles.- Son aquellas cuyos terminosson primos entre sf.

Soluci6n:

Hallaremos el MCM de b, d, f. Consideremos que:

3 7 275 11 4

MCM (b, d, D = M

e) Equimultiplos.- Se dice que una fracci6n esequimultiplo de atra cuando el numerador y eldenominador de la primera contiene el mismonumero de veces, al numerador y al denomi­nador de la segunda, respectivamente.

Ejemplos:

i) 1632

1 =0- 162 32

1 . 16

2. 16

La expresi6n (l) no se altera si multiplicamos ydividimos a cada fracci6n por un numerocualquiera; por 10 que es equivalente a:

M M Ma·- c·- e·-

son iguales a:b d f--- --- , a c e

M M M - - -b·- d·- f .- b d f

b d f

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ii) Homogenizar:

3 7 15'4 7

Soluci6n:

(I)

Denominemos

~=c ~b 1

P

bp = b C2

MCM (5,4,7) = 140 si reemplazamos en (I) ~=c ~b 3

es decir:

Dividiendo ambos entre b:

3. 140 7. 140 1 . 140

5 4 7

5. 140 4. 140 7. 140

5 4 7

que es equivalente a:

Sumando:

84

140

245 20-_._-140 140

apr-+-+-b b b

SIMPLIFICACION DE FRACCIONES

Simplificar una fracci6n es hallar atra equivalente aella, pero con terminos de menor valor, dividiendosucesivamente numerador y denominador por unfactor comun.

Ejemplo:

8Simplificar16

8 4 2 1

16 8 4 2

Para lograrlo se han dividido sucesivamentenumerador y denominador por 2.

MULTIPLICACION DE FRACCIONES

Para multiplicar fracciones basta multiplicar nume­radores entre sf y denominadores entre sf.

~.L.-.:....=a.p.r

b q 5 b.q.s

Demastraci6n:

Sea:

pq = q2 ~ P = q . q2

OPERACIONES CON FRACCIONES Multiplicando: a . p . r = b . q . 5 . ql . q2 . q3

DIVISION DE FRACCIONES

SUMA Y RESTA DE FRACCIONES

Para realizar estas operaciones es necesario que lasfracciones sean homogeneas y en caso de no serlo sehani la homogenizaci6n respectiva.

a.p.r

b . q. 5

a.p.rql . q2' q3 ~ b .q.s

a .Lb q

r

5

Demostraci6n: Para dividir das fraccianes, basta multiplicar el que­brada dividendo, par el quebrada divisor invertida.

apr a+p+r- + - + - = _---'._-b b b b

~:~B D

A DB C

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ARITMETICA

Demostraci6n:

~ = k -;. A = Bk1B 1

(I)

PSea un quebrada propio / P < Q:

Q

P + C P--->-Q+ C Q

~ = k -;. A = Dk2D 2

(2) Demostraci6n:

Dividenda (1) : (2)Consideremos que P < Q en R unidades~ P + R = Q. Podemos establecer.

A

C

(I)

a:

~~=~C B k2

A

A D B_0_=-

C B C

D

Tambien: (P + C) < (Q + C), en R unidades:

(P + C) + R~ (P + C) + R = (Q + C) ~ = I

Q+C

(P + C) R"""7"----:0:- + -- = I (2)Q+C Q+C

Analizanda (I) y (2) abservamas que el quebrada:

a:A D A C_0_=-.-B C B D

R R-- , de (2), es menar que el quebrada - de (I);Q+C Qy por tanto, el primero necesita una cantidad mayorque el segundo para ser igual a uno.

a:

5 + 4 5-->-9 + 4 9

9 5->­13 9

A fin de comparar ambos quebrados, hallemos elcomun denominador:

P + C P--->-Q+ C Q

Por consiguiente:

Ejempla:

DIVISIBILIDAD DE FRACCIONES

La condici6n necesaria y suficiente para que el que­brada A sea multipIa del quebrada B a que el quebra­da B sea divisor del quebrada A, es que al expresarambas cantidades, como fracciones irreductibles, elnumerador de A sea multiplo del numerador de B y eldenominador de A sea divisor del denominador de B.

Dados dos numeros A y B fraccionarios, se dice queA es multiplo de B 6 que B es divisor de A cuando elcociente de A entre B es un entero C.

As! par ejempla, 3/2 es divisible par 1/4 ya que:

~: ~ = ~ = 6 (entero);2 4 2

se verifica que: 3 = ml ; 4 = m2

81 65-->--117 117

2da Propiedad.- Si a los dos terminos de un quebra­do impropio se les aumenta una misma cantidad elque brado disminuye de valor.

PROPIEDADES DE LAS FRACCIONES

Ira Propiedad.- Si a cada uno de los dos terminos deun quebrada propio se Ie suma una misma cantidad,el quebrado aumenta de valor.

ASea un quebrada impropio / A> B:

B

A + P A---<­B + P B

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Demostraci6n:

Consideremos A > B en "n" unidades, entonces:

De (2) y (3) observamos que las veces que "n"esta contenida en "a" son las mismas que "d" estacontenida en "b".

A _n = B; A- n = 1B

A n-= 1 +-B B

A n

B B= 1

(I)

Por consiguiente ~ es equimultiplo de E....b a

MAXIMO COMUN DIVISOR DE VARIOSQUEBRADOS

Tambien: (A + P) > (B + P) en "n" unidades, en­tonces:

(A + P) - n = B + P(A + P) - n

=0> --'-----'---

(B + P)= 1

Teorema.- El MCD de varios quebrados irreductiblesse obtiene dividiendo el MCD de los numeradorespor el MCM de los denominadores.

Sea:

analizando 0) y (2), observamos que el sumando:

_n_ de (2) es menor que -'"- de (I)B+P B

y por 10 tanto, la suma (2) es menor que la suma(l), es decir:

A + P A---<­B + P B

apr- el MCD de - y - (quebrados irreductibles).b q 5

Entonces:

a=MCD (p, r); b =MCMde (q ,5)

Demostraci6n:

Por definici6n: ~ es la mayor expresi6n posibleb

~ esta contenida en ..E..- y -.:... un numero enterob q 5

un numero entero de veces.

3ra Propiedad.- Si dos fracciones son iguales, y laprimera de ellas es irreductible, la segunda es equi­multiplo de la primera.

.L .~ = numeroq . b entero

p b .~ - . - = numero

q a entero (I)

Sean .E..- = ~ , dos quebrados igualesd b

r

5a = numerob entero

r b .~ - . - = numero

s a entero (2)

.E:..- es irreductible (porque "n" y "d" son primosb entre sf)

Entonces: a y b contienen any d, respectiva­mente, el mismo numero de veces.

Demostraci6n:

Analizando 0) y (2) observamos que, siendo losquebrados irreductibles, para que dichas expre­siones se cumplan es necesario que: los terminosde "a" se simplifiquen con p y r; y los terminos qy s, con el termino "b". Es decir:

De: E....=~d b

b.n~ a=---

d

a = comun divisor de p y s(3)

b = multiplo comun de q y rComo "a" es un numero entero: "d" divide a "bn"y siendo "d" primo con "n". "d" divide a "b":

~ = k (entero) =0> b = d . k (2)a

Como alb debe ser la mayor expresi6n posible,deducimos que "a" debe ser 10 rruis grande posi­ble, y "b" 10 mas pequefia posible; por 10 tanto,de (3):

(2) en (I): a= d.k.n =0> a=k.nd

(3)a = MCD de p y r ; b = MCM de q y 5

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MCD (15, 5, 3) 1

MCM(4, 9, 8) 72

Ejemplo:

Hallar el MCD de:15 5 3-,-y­498

ARITMETICA

Notas

1.- Dadas 2 6 m.as fraeeiones homogeneas, lamayor de las fraeeiones es aquella quetiene el mayor numerador.

MINIMO COMUN MULTIPLO DE VARIOSQUEBRADOS

Teorema.- El MCM de varios quebradas irreducti­bIes, se obtiene dividendo el MCM de los numerado­res por el MCD de los denominadores.

Ejemplo:

Dados:

Sea~ el MCM de:y

Entonces:

n

dA..!..... (quebradas irreductibles)

s

Por 10 tanto, para averiguar eual de variasfraeeiones heterogeneas es la mayor, bastacon homogenizar las fraeeiones y realizarla eomparaei6n.

x = MCM de "n" y "r" A y = MCD de "d" y "s"

Demostraci6n:

Por definicion de MCM:

~ es la menor expresi6n posible que contiene unY numero exacto de veces a:

2.- Dadas dos 0 mas fraeeiones con numera­dor eomun, sera mayor la que posee elmenor denominador.

Ejemplos:

3 3 3-,-y­7 5 2

Demostraremos que la mayor es 3/2, para ellobastara con homogenizar, (dar eomun deno­minador a) las fraeeiones.

n r-A-

d sAdemas:

x n x d- : - = # entero ~ - . - = # entero 0)y d y n

Tambien:

x r x s- : - = # entero ~ - . - = # entero (2)y s y r

3 307 70

Donde:

3 425 70

3 1052 70

3.- Toda fraeei6n euyos terminos son primosentre sf, es irreduetible.

Analizando las expresiones (l) y (2) observamosque los terminos "n" y "r" deben simplificarsecon los terminos "x", y los terminos "y", con losterminos "d" y "5". Por 10 tanto:

x = MCM (n, r) ; y MCD (d, s) (3)

105 42 30-->-->-­70 70 70

333~->->-

2 5 7

Segun definicion x/y es 10 menor posible y paraella se requiere que "x" sea 10 rruis pequeno posi­ble e "y" sea 10 mas grande posible.

x = MCM de "n" y "r" y = MCD de "d" y "s"

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Ejemplos:

1 5 5 2

271113

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EJERCICIOS RESUELTOS 5.- Aumentar 3/5 en sus 2/3

Soluci6n:Nota: En operaciones con quebradas la palabra

"de" debe entenderse como "por", puesse trata de una "fracci6n de fracci6n".

325-+-=-3 3 3

Habra que hanar los 5/3 de 3/5

1.- La capacidad de una botella es 3/4 de litro.Calcu­lar los litros que contiene cuando se Henan los5/8.

5 3-'-= 13 5

Soluci6n:Rpta.: 1

2.- Disminuir 121 en sus 9111

5 de 38 4

R ~ 11·tros.pta.: 32

5 3=_0-8 4

1532

litros 6.- Simplificar:

3 4 3 2 1_0_:-+ __ -8 5 10 9 6 3 1

·2 -:­4 3

Soluci6n:

Bastara calcular los2

11

11 9--- de 12111 11

Soluci6n:

Se opera paso a paso:

24 + 16 - 21

36

12 + 5 - 6

30

3 4 10 2 1_0_0_+ __ -8 5 3 9 6 11 3----"-"------"----"------"--- . - . -

4 1Rpta.: 22

2 de 121 = 2 . 121 = 2211 11

3.- Disminuir 3/4 en sus 5/9

Soluci6n:

Si de una cantidad cualquiera se 5ustrae 5/9queda los 4/9

Bastara calcu1ar los 4/9 de 3/4

2 1 18 + 4 - 31+---9 6 11 3 18 11 3'_0_= '-'-

11 19 4 1 11 19 4 1-'- -'-30 36 30 36

4 de 3 4 3 1- - =_0- -9 4 9 4 3

Rpta.: 13

=~. ~. ~.l.!..- .2.-=4518 11 19 4 1

Rpta.: 45

4.- Aumentar 90 en sus 2/97.- Simplificar:

Soluci6n:

Toda cantidad contiene sus 9/9. Si a esta cantidadse Ie agrega 2/9 se obtendni 11/9. Bastara calcular11/9 de 90.

.±... 2-: 2 + 2-. 0,6 _l..: 29 7 3 8 2 5

( 30 : ~ + ~ ) ( ~ - 0,4 )

~ de 90 = 11 .~ = 990 = 1109 9 9

Rpta.: 110

Soluci6n:

Los decimales se transforma a quebradas y se eje­cuta operaciones paso a paso:

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ARITMETICA

4535615_0_0_+_0 0_

9 7 2 8 10 2 3

( 30 . 2.. + l..) (l.. _....±..- )7 4 2 10

• Finalmente el hermano mayor cogi6

_1_ . l.. N de 10 que habia.II 3

F· I d' 10 I N 10 Nma mente que 0: -- . -- = --II 3 33

80 + 63 - 140

_---=.16c:...8=--_ . _6_07_ = _-=.3-=..-=2c:...80=--. 607 = I600 + 7 5 168 . 607 5

280

Rpta.: I

8.- En un cajon habia cierta cantidad de soles. Unnino retir6 5/. 1,00; en seguida su hermano retir61/3 del resto, el otro hermano 1/2 de 10 que aunqueda y finalmente el hermano mayor se llev61111 de 10 que aun habia. Determinar cuantossoles habia en el cajon; si el padre de ellos encon­tro solo 5/. 30,00

Soluci6n:

• Retirando el nino 5/. 1,00 quedo en el cajon Nsoles.

Segun data, 10 que quedo era 5/. 30,00; 0 sea:

~ N = 30 ~ N = 30 . 33 = 9933 10

En e1 cajon habia: 5/. 99 + S/. I = 5/. 100

Rpta.: 5/. 100,00.

9.- La fracci6n 2 727/1 616 ,:Puede reducirse afracci6n decimal equivalente? En caso afirmati­VO, efectuar la reducci6n.

Soluci6n:

Tenemos:

2727 = 2700 + 27 = 27(100 + I) = 27 . 101

I 616 = I 600 + 16 = 16(100 + I) = 16 . 101

• Su hermano cogi6 1/3 de N; entonces: 2/3 Nquedo.

2727Luego:---=

I 616

27 . 101

16 . 101

27

16

• El otro hermano tom6 1/2 de 2/3 N;

I 2 Iquedo - . - N = - N

2 3 3

Como: 16 = 24, la [raccion 2 727/1 616 es igua1 auna fracci6n decimal de cuatro cifras decimales.

27Rpta.: 16 = 1,6875

10.-Diofanto vivi6la sexta parte de su vida en la infancia; 1/12 en la adolescencia; se cas6 y luego de pasarun tiempo igual a 1/7 de su vida mas 5 afios, tuvo un hijo que vivi6 la mitad de los afios que su padrevivi6 y muri6 4 afios antes que el. ,:Cuantos afios vivi6 Diofanto?

Soluci6n:

Sea "t" el tiempo que vivi6 Diofanto.

Naci6Diofanto

Infancia Adolescencia

Se cas6

It + 57

Tuvoun hijo

Jet2

HijoIDuri6

4 afios

Muri6Diofanto

I I I I-t + -t + -t + 5 + -t + 4 = t6 12 7 2

Rpta.: Vivi6 84 afios

14t + 7t + 12t + 42t + 9 = t84

- 193 -

75t + 756 = 84t

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11.- Un tanque puede ser llenado por una bomba en5 horas y por una segunda bomba en 4 horas. Siuna valvula, en el fondo, puede descargar elliquido en 10 horas. Determinar el tiempo quedemoraria en llenarse si funcionan a la vez las 2bombas y la valvula.

Soluci6n:

En una hora:

la Ira. bomba nena 1/5 del tanque

la 2da. bomba nena 1/4 del tanque

la valvula descarga 1110 del tanque

Luego juntos; en 1 dia hacen:

5 I I 12--+-+-=--= I12 3 4 12

Rpta.: Los tres juntos terminan la obra en 1 dia.

13.- Un tanque tiene 2 grifos, uno 10 llena en 3 horasy el otro en 5 horas; se deja abierto el primerodurante 11/3 hora, despues el segundo durante3/4 hora y enseguida se dejan abiertos los dos.,:Cuanto tiempo se tardad en llenar el estanque?

Soluci6n:

Luego, en una hora funcionando las 2 bombas yla valvula se llena:

I5

I I+---=4 10

4 + 5 - 220

:a tanque

El primer grifo llena el tanque en 3 horas.

:. En Ih nena..l tanque3

El segundo grifo llena el tanque en 5 horas.

Usando regla de 3 simple:

Ih ---- 7/20 tanque

xh ---- 20/20 tanque

x = 20/20 --+ x= 20/77/20

Luego todo el tanque se llenad en:

Rpta.: 2 h ~ 6 2h 51 min 25,7 s.

12.- Un operario se compromete a hacer una obra en2 2/5 dias, un segundo operario en 3 dias y untercer operario en 4 dias. Se contrata a los tresoperarios para que hagan la obra trabajando a lavez. ,:Cuanto tiempo deben tardar?

Soluci6n:

En I h nena 1/5 tanque

El 10 en I ..l h a sea en .±... h nena:3 3

4 I 43 3 9 tanque

3 3 I 3El 20 en '4 h nena: '4 . 5 = 20 tanque

Se ha llenado hasta ahora:

4 3 107- + -- = -- del tanque9 20 180

180 107 73Falta llenar: -- - -- = -- del tanque.180 180 180

Juntos los 2 grifos llenan en una hora:

I I 8- + - = - de tanque3 5 15

Par regIa de 3:

Ell ° obrero hace la obra en 22/5 dias = 1215 diasEn un dfa hara 5112 de la obra.

El 2° obrero hace la obra en 3 dias. En 1 dia had1/3 de la obra.

Ih

x

x= 7396

8115 de tanque

731180 de tanque

h

E13° obrero hace la obra en 4 dias. En 1 dia had1/4 de la obra. Rpta.: Tardara 45 min 37,55.

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ARITMETICA

14.- Despues de haber perdido sucesivamente los 3/8de su fortuna, 1/9 del resto y los 5112 del nuevoresto, una persona gana S/. 284 900 Y de estemodo la perdida queda reducida a 1/3 de la for­tuna primitiva. leual es aquella fortuna?

Soluci6n:

Sea F la fortuna primitiva.

Despues de la tercera perdida Ie queda:

7 8 5 35-·_·_·F=--·F12 9 8 108

35Como gana 284 900, tendra: F + 284 900

108

Esto es igual a la fortuna que tenia, menos 1/3 dela fortuna que perdi6:

~ F + 284 900 = F _1- F = l.- F108 3 3

284 900 = l.- F -~ F3 108

284900. 108F = = 831 600

37

Rpta.: La fortuna ascendia a 5/.831 600

15.- Si unjugador en su primer juego pierde 1/3 desu dinero; en el segundo pierde 1/4 del resto yen el tercero pierde 1/5 del nuevo resto. LQuefracci6n del dinero que tenia originalmente Ieha quedado?

Soluci6n:

S Onicia!) --+ pierde 1/3 de S

quedan 2/3 de S --+ pierde 1/4 del resto

quedan 3/4 de 2/3 de S --+ pierde 1/5 del resto

quedan 4/5 de 3/4 de 2/3 de S =

4/5 . 3/4 . 2/3 . S = 2/5 de S

Rpta.: 2/5 de S.

16.- .:Que hora sera cuando las manecillas del reloj seencuentren superpuestas entre las 3 y las 4?

Soluci6n:

Siendo las 3h, estan superpuestas cuando elminutero descuente las 15 divisiones (minutos)que Ie lleva de ventaja el horario.

Velocidad del minutero = 60 divisiones / h

Velocidad del horario = 5 divisiones / h

Por 10 tanto, la diferencia de velocidades:

60 - 5 = 55 div/h

55 div. Ie descuenta en 1 hora

1 div. Ie descuenta en _1_ hora55

15 div. Ie descuenta:

15. 1/55 = 3/11 h = 16'21 9/11s

Rpta.: Sera las 3 horas 16 minutos 21,81 segun­dos.

17.- Un recipiente se llena con 6 litros de vino. Seconsume 1/3 del contenido y se vuelve a llenarcon agua. Luego se consume 2/5 del contenidoy se vuelve a llenar con agua y por ultimo seconsume los 3/8 del contenido y se vuelve a lle­nar con agua. LQue cantidad de vino contieneun litro de esta ultima mezcla?

Soluci6n:

La cantidad de vino puro que va quedando es:

Retira Queda

1/3 2/3

2/5 3/5 . 2/3

3/8 5/8 . 3/5 . 2/3 = l/4

Rpta.: En 1 litro de la mezcla final hay 1/4 litro devino puro.

18.- Una campesina lleg6 al mercado a venderhuevos. La primera clienta Ie compr6 la mitadde todos los huevos mas medio huevo. Lasegunda clienta adquiri6 la mitad de los huevosque quedaban mas medio huevo. Con esto, ter­min6 la venta porque la campesina no tenia mashuevos. LCuantos huevos trajo al mercado?

- 195 -

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Soluci6n: Sea T el total de huevos.

1° vende :'-v-----'1 1-T+­2 2

2° vende :'-v-----'

l.. (l..T_l..) +l..2 2 2 2

Le queda:'-v-----'

(~T-~)

Le queda:'-v-----'

[~ (~ T- ~)- ~]

3° Yende ~ [~ (~ t - 4)] + 4; queda 0

Por 10 tanto:

Con esta venta termin6, luego Ie quedan cerahuevos:

Rpta.: Trajo tres huevos.

19.- Un comerciante vende sus naranjas de la si­guiente manera: del total que tenia 1/3 mas 4, a5/. 0,50 du; luego vende los 3/5 de las que Iequedan a S/. 0,40 du y finalmente vende la mi­tad de las que Ie quedaban, mas 4, a S/. 0,30 du,con 10 que se agota las naranjas. leual es la can­tidad de naranjas y cual la recaudaci6n en laventa?

Soluci6n:

Sea "t" El total de naranjas:

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de donde: t = l2... .~ = 364 10

Calculo de 10 recaudado:

1° Yenta: (; ·36 + 4) 0,50 = 16. 0,50 = 8,00

2°Yenta: ; (~ .36-4)0,40=12.0,40=4,80

3° Yenta: [~ (~ ·36 - 4) + 4] 0,30 = 2.40

Rpta.: Total venta: S/. 15,20

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