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Sujets– Segmentation par seuillage (classification)

– Choix des seuils* Par inspection de l’histogramme

* Optimal

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MAP-6014Concepts avancés en mathématiques et informatique

appliquées

Segmentation par seuillage

Niveaux de gris (des images à niveaux de gris) Différences (détection des changements)

FIGURE 2-7 [rf. SCHOWENGERDT, p. 69]

Segmentation par seuillage binaire (des images à niveaux de gris)


134

Ex: findThresholdFaceNIR.c


Détection des changements[soustraction d ’images]

(a) 1972.(b) 1975.

- =

Vous en souvenez-vous ?

images Landsat MSS du complexe minier cuprifère de "Twin Buttes"(au sud de Tucson en Arizona)


Segmentation par seuillage binaire (détection des changements)

Figure 7.25 [rf. GONZALEZ, p. 444]

Choix des seuils (par inspection de l’histogramme)

Figure 7.27 [rf. GONZALEZ, p. 448]

Choix des seuils (optimaux : par minimisation de la probabilité d’erreur)

Choix des seuils (optimaux)


Supposons que nous observons deux surfaces dans une image

La probabilité p(z) d’avoir une valeur de niveau de gris z dans l’image est donnée par:

p(z) = P1 p1(z) + P2 p2(z)

où: P1: probabilité d’occurrence de la surface 1,

Fraction de l’image correspondant à la surface 1

P2: probabilité d’occurrence de la surface 2,

Fraction de l’image correspondant à la surface 2


où: p1(z): probabilité d’occurrence d’un pixel de

niveau de gris z dans la surface 1

p2(z): probabilité d’occurrence d’un pixel de

niveau de gris z dans la surface 2 Si nous supposons que p1(z) et p2(z) sont distri-

bués selon une loi normale nous obtenons:

22

22

21

21

2

2

2

2

1

1

2

1)(

2

1)(

z

z

ezp

ezp


où: 1 et 2 sont les moyennes des valeurs de niveaux de gris des surfaces 1 et 2 respectivement et 1 et 2 leur écart-type

p(z) devient alors:

22

22

21

21

2

2

22

1

1

22)(

zz

eP

eP

zp

De plus nous savons que

121 PP


La probabilité d’erreur

T


Déterminons la probabilité d’erreur de classifica-tion dans les classes 1 et 2 (surfaces 1 et 2)

Nous définissons E1 la probabilité de classer un pixel dans la classe 1 lorsqu’il appartient à la classe 2 et E2 la probabilité de classer un pixel dans la classe 2 lorsqu’il appartient à la classe 1

De plus nous voulons savoir quelle sera l’erreur causée par le choix d’un seuil donné T


Les probabilités d’erreur sont données par:

dzzpTE

dzzpTE

T

T

)()(

)()(

12

21

La probabilité d’erreur totale est alors donnée par:

)()()( 2112 TEPTEPTE


Cherchons une valeur de T qui minimise E(T)

Après simplifications nous obtenons une expression de la forme:

)()(

0)()()('

2211

2211

TpPTpP

TpPTpPTE

02 CBTAT


Les coefficients A B et C sont donnés par:

21

1222

21

22

21

21

22

212

221

22

21

ln2

2

P

PC

B

A


Lorsque les variances sont égales:

1

2

21

221

222

21

ln2 P

PT


Lorsque les surfaces sont équiprobables:

221

21

T

PP

imageasegmenter.rast

Exemple de segmentation

segmentation


Exemple de segmentation (Détection de pupilles)


Exemple de segmentation (Détection de pupilles, Histogram.h)


Exemple de segmentation (Détection de pupilles, Histogram.cpp)


Exemple de segmentation (Détection de pupilles, Histogram.cpp, LocateExtremum)


Exemple de segmentation (Détection de pupilles, Histogram.cpp, LocateExtremum …)


Exemple de segmentation (Détection de pupilles, Histogram.cpp, ThreshHistogram)


Exemple de segmentation (Détection de pupilles, Histogram.cpp, ThreshHistogram …)


Exemple de segmentation (Détection de pupilles, Histogram.cpp)

Résumé

Segmentation des images par seuillage– Segmentation par seuillage

* Niveaux de gris

* Différences

– Choix des seuils* Par inspection de l’histogramme

* Optimal

u sujets –segmentation par seuillage (classification) –choix des seuils *par inspection de...

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