A HISTÓRIA DA LÓGICA

Me. VICTOR HUGO

A LÓGICA CLÁSSICA

• Na antiguidade, os gregos foram preponderantes no cultivo, prática e gosto pelo argumento.

• Devemos chamar a atenção para o trabalho dos sofistas, e convém mencionarmos que paradoxos e argumentos falaciosos eram conhecidos na Grécia antiga.

• A maior parte da contribuição relevante de Aristóteles, para a lógica, encontra-se no grupo de trabalhos conhecidos como Organon, mais especificamente nos Analytica Priora e no De Interpretatione.O Órganon  abre

o  Corpus aristotelicum e é composto pelos

livros: Categorias, Da Interpretação, Analíticos

Anteriores, Analíticos Posteriores, Tópicos e El

encos Sofísticos.

• Aristóteles criou a teoria do silogisimo e axiomatizou-a de diversas formas.

• A teoria dos silogismos constitui um dos primeiros sistemas dedutivos já propostos.

• Um silogismo é uma regra de inferência que deduz uma proposição categórica – a conclusão – a partir de duas outras, chamadas premissas.

Exemplo de silogismo:Todo animal é mortal (Premissa maior)Todo homem é um animal (Premissa

menor)Todo homem é mortal (Conclusão)

• Aristóteles parece não ter percebido que sua silogística pressupunha uma teoria lógica mais geral, a das proposições.

• Parece que a lógica tem sido um produto exclusivo da cultura ocidental.

• Os árabes, indianos, budistas e chineses nada desenvolveram independentemente dos gregos.

• Durante os cinco séculos que se seguiram ao fim da Antiguidade, pouco ou nada se fez, com significado, no campo da lógica.

• Na lógica medieval podemos destacar três ramos: os bizantinos, os árabes e os escolásticos, estes últimos parecendo os mais frutíferos.

LÓGICA MODERNA

• A lógica moderna iniciou-se no século XVII, com Leibniz, e começou a se desenvolver em parceria com a matemática.

• Leibniz, em seu Dissertatio de arte combinatória (1666), introduz o projeto da construção de um sistema exato e universal de notação (linguagem simbólica).

• Apesar do programa de Leibniz, na forma introduzida por ele, não ser teoricamente exeqüível, o calculus ratiocinatur constituiu um importante precursor da metodologia da lógica contemporânea.

Leibniz antecipou o uso dos

quantificadores.

• Immanuel Kant pouco contribuiu para a lógica, afirma que a lógica não tinha dado qualquer passo importante desde Aristóteles, e parecia, sob toda aparência, estar acabada e completa.

• Devemos mencionar, entre os precursores da lógica contemporânea:

• Boole (1847) e De Morgan (1847 e 1860) em álgebra da lógica;

• Peirce, introduziu a definição de ordem simples, o primeiro tratamento do cálculo proposicional como um cálculo com dois valores de verdade e a definição de igualdade.

• Schröder; e McColl que, em 1877, construiu o primeiro cálculo de proposições.

• Apesar do trabalho precursor de Leibniz, Boole, de Morgan e Peirce, que já se contrapunham à posição de Kant, o verdadeiro fundador da lógica moderna foi Gottlöb Frege.

• Begriffsschrift (Frege, 1977) contém, pela primeira vez, o cálculo proposicional em sua forma logística moderna, a noção de função proposicional, o uso de quantificadores e a análise lógica de prova por indução matemática.

• Frege adota a tese do logicismo (1884) – de que a aritmética é um ramo da lógica, no sentido de que todos os termos da aritmética podem ser definidos com o auxílio apenas de termos lógicos.

• Russell e Whitehead, com a publicação dos Principia Mathematica em 1910 inauguram um novo período na história da lógica.

• Com a crise dos paradoxos, no início do século XX, a publicação dos Principia e a criação das teorias de conjuntos, a “ciência acabada” de Kant passou por significativas transformações.

• A partir da obra de Frege, a lógica clássica adquiriu forma quase definitiva, extensa e consistente nos Principia Mathematica de Whitehead e Russell.

• No seu estado atual é poderosa e encerra toda a velha silogística aristotélica, convenientemente reformulada.

• A matemática tradicional, pode reduzir-se à lógica clássica, pois pode ser toda definível a partir da idéia de conjuntos.

• O desenvolvimento das lógicas não-clássicas em geral tem aberto várias áreas de pesquisa e propiciado a solução de importantes questões da matemática, dos fundamentos da física e da ciência da computação.

REFERÊNCIA• D’OTTAVIANO, I. M. L.; FEITOSA, H. A.

Sobre a história da lógica, a lógica clássica, e o surgimento das lógicas não-clássicas. Texto produzido pelos autores para o mini-curso ‘História da lógica e o surgimento das lógicas não-clássicas’, ministrado pela professora Ítala no “V Seminário Nacional de História da Matemática”, ocorrido na UNESP, Rio Claro, em abril de 2003. Disponível em: ftp://ftp.cle.unicamp.br/pub/arquivos/educacional/ArtGT.pdf . Acesso em 14/02/2016.