uach bachillerato lab 1
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UACH Lecture, Spring 2008TRANSCRIPT
Laboratorio 1MedirMedir
Dr. Willy H. GerberInstituto de FisicaUniversidad Austral
Valdivia, Chile
Objetivos: Comprender la forma como se realiza una medición,se emplea esta para calcular otros parámetros y se estima la precisión de estos.
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Necesidad
Para poder evaluar siempre debemos medir y luego comparar con algún criterio basado en algún modelo de referencia:
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Paralelepípedo rectángulo
Nuestro modelito
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Implementos
Implementos
Probeta
Paralelepípedo
Regla
Paralelepípedorectángulo
Regla
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Pie de metro
Medición con regla
2121 mm22 mm
21.2?21.3?21 4?
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21.4?21.5?21.6?
0.5?
Medición con regla
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Medición con regla
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Medición con regla
Errores comunes
Cuidado con el desfase en 0 Cuidado con el ángulo
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Medición con regla
Volumen:
Incerteza de la medición:
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Medición con regla
Luego ocurre unmilagro
“yo pienso que aquí debiese ser mas explicito”
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g
Paréntesis calculo de error (requiere conocimiento de calculo)
Si se desea calcular el error asociado a una función (para gente que ya ha tenido calculo)
que se calcula en un punto medido
se necesita evaluar como f varia en función de como varia el parámetro medido dentro del rango de la incerteza
En general se obtiene así (sin milagros y puro calculo)
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Paréntesis calculo de error (requiere de conocimiento de calculo)
En el caso del volumen:
El primer termino en la suma bajo la raíz de la ecuación para el calculo del error nos da
que es muy similar para los restantes términos, arrojando así:
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Medición con regla
VolumenVolumen:
Volumen:
Incerteza de la medición: 37.5 cm3Inverteza1.1 cm3Factor
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3.0%
Tareas
1. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con la regla para calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Que % representa la incerteza del valor estimado?
2. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con el pie de metro para2. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con el pie de metro para calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Como varia el % incerteza y valor estimado con respecto de la tarea anterior?
3. Medir el volumen de agua que desplaza el paralelepípedo rectángulo para estimar l l f di ( l l i l ) C i l % iel volumen en forma mas directa (calculo muy simple). ¿Como varia el % incerteza y valor respecto de las dos tareas anteriores?
4. Repita la medición de 3 nueve veces mas y estime cual es el % entre incerteza y valor esperado. ¿Que nivel de precisión estamos logrando?p ¿Q p g
5. Graficar la relación entre calor emitido y masa de un organismo empleando los datos listados. Calcular la constante y el exponente de la ecuación que modela el comportamiento (Ley de Kleiber)
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Medición con pie de metro
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Medición con pie de metro
Cuidado distintas unidades
inch
1 inch = 2.54 centimetros
cm ‐mm
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Medición con pie de metro
Error común
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Medición con pie de metro
óDimensión exterior
Uso correcto del pie de metroDimensiónde profundidad
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Dimensión interior
Medición con pie de metro
24 mm
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Lectura de milímetros: línea a la izquierda del cero.
Medición con pie de metro
Lectura de decima de milímetros: línea que mejor coincide
24.55Certeza asociada0.05 mm
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que mejor coincide.
24.550 ± 0.025
Medición con pie de metra
VolumenVolumen:
Volumen:
Incerteza de la medición: 37.50 cm3Inverteza0.11 cm3Factor
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0.3%
Tareas
1. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con la regla para calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Que % representa la incerteza del valor estimado?
2. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con el pie de metro para calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Como varia el % incerteza y valor estimado con respecto de la tarea anterior?estimado con respecto de la tarea anterior?
3 M di l l d d l l l l í d á l i3. Medir el volumen de agua que desplaza el paralelepípedo rectángulo para estimar el volumen en forma mas directa (calculo muy simple). ¿Como varia el % incerteza y valor respecto de las dos tareas anteriores?
4. Repita la medición de 3 nueve veces mas y estime cual es el % entre incerteza y p y yvalor esperado. ¿Que nivel de precisión estamos logrando?
5. Graficar la relación entre calor emitido y masa de un organismo empleando los datos listados. Calcular la constante y el exponente de la ecuación que modela el comportamiento (Ley de Kleiber)
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comportamiento (Ley de Kleiber)
Medición con probeta
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Medición con probeta
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Medición con probeta
… ± 2.5
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Medición con probeta
Volumen:Volumen:
Incerteza de la medición:
38 cm3Inverteza5 cm3Factor
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13.3%
Tareas
1. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con la regla para calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Que % representa la incerteza del valor estimado?
2. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con el pie de metro para calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Como varia el % incerteza y valor estimado con respecto de la tarea anterior?estimado con respecto de la tarea anterior?
3. Medir el volumen de agua que desplaza el paralelepípedo rectángulo para estimar el volumen en forma mas directa (calculo muy simple). ¿Como varia el % incerteza y valor respecto de las dos tareas anteriores?
4. Repita la medición de 3 nueve veces mas y estime cual es el % entre incerteza y p y yvalor esperado. ¿Que nivel de precisión estamos logrando?
5. Graficar la relación entre calor emitido y masa de un organismo empleando los datos listados. Calcular la constante y el exponente de la ecuación que modela el comportamiento (Ley de Kleiber)
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comportamiento (Ley de Kleiber)
Medición con probeta
Y porque usar el método de la probeta si es tan inexacto?
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Porque no siempre los cuerpos se prestan para ser medidos.
Medición con probeta
Que concluimos de las mediciones?
Variable Regla Pie de metro Probeta
Volumen 37.5 37.50 38
Incerteza 0.5 0.05 5
% 3.0% 0.3% 13.3%
Aparentemente el ultimo método es demasiado inexacto para ser consideradopara ser considerado
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Mediciones con muestra
Se puede mejorar la precisión del experimento con probeta si se aumenta el numero de mediciones:
Volumen (promedio)Volumen (promedio)
La desviación estándar
es una buena medida de la incerteza
N mediciones
es una buena medida de la incerteza
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Nota: para asegurar que sean “distintas”, vacíe algo de agua cada vez.
Medición con muestra
La calidad de la medición incrementa con el tamaño de la muestra:
erteza
N=10f = 0.333
n de
la ince
de re
ducció
Factor f d
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Tamaño de la muestra
Medición con muestra
La calidad mejora:
Variable Regla Pie de metro Probeta 10xProbeta
Volumen 37.5 37.50 38 37.52
Incerteza 0 5 0 05 5 0 67Incerteza 0.5 0.05 5 0.67
% 3.0% 0.3% 13.3% 1.78%
sin embargo si deseamos llegar a niveles del pie de metro debemos realizar
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Tareas
1. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con la regla para calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Que % representa la incerteza del valor estimado?
2. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con el pie de metro para calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Como varia el % incerteza y valor estimado con respecto de la tarea anterior?estimado con respecto de la tarea anterior?
3. Medir el volumen de agua que desplaza el paralelepípedo rectángulo para estimar el volumen en forma mas directa (calculo muy simple). ¿Como varia el % incerteza y valor respecto de las dos tareas anteriores?
4 R i l di ió d 3 i l l % i4. Repita la medición de 3 nueve veces mas y estime cual es el % entre incerteza y valor esperado. ¿Que nivel de precisión estamos logrando?
5. Graficar la relación entre calor emitido y masa de un organismo empleando los datos listados. Calcular la constante y el exponente de la ecuación que modela el comportamiento (Ley de Kleiber)
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comportamiento (Ley de Kleiber)
El modelito
Ahora que sabemos medir, volvamos a lo que es medirPara evaluar nuestro “modelito”
Un modelo podría ser la argumentación que en un organismo
La masa del organismo es proporcional al volumen del cuerpo mientras que el calor lo es a la superficie de este.
Las variables que involucran esta hipótesis son:Las variables que involucran esta hipótesis son:
Calor producido [calorías]Tiempo transcurrido [s]Tiempo transcurrido [s]Masa [kg]
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Modelo & Graficar
Energía liberada es proporcional a la superficie
La masa es proporcional al volumen
Solo observando las unidades se ve que
Con ello
y nuestro modelo se puede describir con la ecuación:
35que debemos verificar experimentalmente
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Modelo & Graficar
Lo próximo es obtener mediciones que nos permitan validar o desechar la hipótesis. Supongamos que los valores medidos son:
Animal Masa [kg] ΔM dQ/dt [kcal/d] Δ(dQ/dt)Animal Masa [kg] ΔM dQ/dt [kcal/d] Δ(dQ/dt)
Ratón 0.020 0.005 4.52 0.05
Rata 0.290 0.05 32.1 0.05
Hámster 0 400 0 05 40 4 0 05Hámster 0.400 0.05 40.4 0.05
Gato 2.28 0.5 154.4 0.5
Conejo 2.95 0.5 208.6 0.5
Macaco 6 09 0 5 301 9 0 5Macaco 6.09 0.5 301.9 0.5
Cabra 26.66 5.0 1005 5.0
Chimpancé 41.61 5.0 1421 5.0
O j 51 38 5 0 1671 5 0Oveja 51.38 5.0 1671 5.0
Ternero 304.8 50.0 5958 5.0
Vaca 522.4 50.0 9244 5.0
Elefante 3404.0 500.0 51150 50.0
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Modelo & Graficar
Los rangos son
Masa 10‐2‐10+4 kgdQ/dt 100‐10+5 kcal/dQ/ /
Lo que significa que debemos graficar en escala logarítmica:
10‐2 10‐1 10‐0 10+1 10+2 10+3 10+4
2.5 ‐> log(2.5) = 0.4
8 6 l (2 5) 0 938.6 ‐> log(2.5) = 0.93
3154 ‐> log(3154) = 3.5
37
3654 ‐> log(3654) = 3.56
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Modelo & Graficar
1. Fijar rangos, títulos y unidades en cada eje
Rangos:Masa 10‐2‐10+4 kgdQ/dt 100‐10+5 kcal/ddQ/dt 10 10 kcal/d
cido
[kcal/d]
Rangos:Masa 10‐2 10+4 kg
Calor prod
uc
Masa 10 ‐10 kgdQ/dt 100‐10+5 kcal/d
38Masa m [kg]
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Modelo & Graficar
2. Graficar los puntos medidoscido
[kcal/d]
Animal Masa [kg] dQ/dt [kcal/d]
32.1
Calor prod
uc
Animal Masa [kg] dQ/dt [kcal/d]
Raton 0.02 4.5
Rata 0.29 32.1
39
0.29Masa m [kg]
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Modelo & Graficar
3. Graficar tendencia de la curva
Elefante
cido
[kcal/d]
Calor prod
uc
Ratón
40Masa m [kg]
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Modelo & Graficar
Papel normal Papel logarítmico
: pendiente : pendiente
En este caso:
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Tareas
1. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con la regla para calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Que % representa la incerteza del valor estimado?
2. Medir las dimensiones del paralelepípedo rectángulo con el pie de metro para calcular su volumen y el error asociado a este. ¿Como varia el % incerteza y valor estimado con respecto de la tarea anterior?estimado con respecto de la tarea anterior?
3. Medir el volumen de agua que desplaza el paralelepípedo rectángulo para estimar el volumen en forma mas directa (calculo muy simple). ¿Como varia el % incerteza y valor respecto de las dos tareas anteriores?
4 R i l di ió d 3 i l l % i4. Repita la medición de 3 nueve veces mas y estime cual es el % entre incerteza y valor esperado. ¿Que nivel de precisión estamos logrando?
5. Graficar la relación entre calor emitido y masa de un organismo empleando los datos listados. Calcular la constante y el exponente de la ecuación que modela el y p qcomportamiento (Ley de Kleiber)
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Modelo & Graficar
4. Determinar los parámetros de la curva
(3404, 51150)
cido
[kcal/d]
Calor prod
uc
(0.020, 4.52)
43Masa m [kg]
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Modelo & Graficar
Corrección de la hipótesis
(Ley de Kleiber)
Con lo cual podemos calcular por ejemplo el calor que produce al día una persona
Con m la masa del animal en kg, A=77.6 kcal/día y α = 0.78.
de 95 kg: 2707 kcal (la energía para poner a hervir 33.8 kg de agua que esta a 20C).
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