uc03 bases estadisticas aplic prevencion

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Bases Estadsticas Aplicadas a la Prevencin

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BASES ESTADSTICAS APLICADAS A LA PREVENCIN La estadstica recoge, organiza, resume y analiza datos, obteniendo conclusiones vlidas. En prevencin de riesgos laborales la estadstica tiene diversas y variadas aplicaciones. En el campo de la seguridad en el trabajo se utiliza para el seguimiento de la accidentalidad. En los distintos campos de la higiene se utiliza para el establecimiento de valores lmites ambientales, para la determinacin de la relacin causa-efecto y para el muestreo ambiental. Por ltimo, en el campo de la medicina preventiva, se utiliza para la realizacin de estudios epidemiolgicos. OBJETIVOS Adquirir las competencias necesarias para conocer los fundamentos estadsticos y aplicarlos en las valoraciones higinicas clsicas de los puestos de trabajo en el campo de la prevencin de riesgos laborales. CONOCIMIENTOS Introduccin a la Estadstica. Conceptos. Anlisis de Datos. Medidas Estadsticas. Regresin. Distribuciones. Estimacin de una Muestra. Estadstica Aplicada a la Prevencin de Riesgos.


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INTRODUCCIN A LA ESTADSTICA. CONCEPTOS La palabra estadstica proviene del trmino Estado, y designaba originalmente el anlisis de datos del Estado. Los primeros estudios manejaban grandes nmeros y analizaban datos con el fin de extraer conclusiones acerca de la aplicacin de determinadas medidas en todo el Estado, siendo considerada como la ciencia del Estado. No fue hasta el siglo XIX cuando el trmino estadstica adquiri el significado de recolectar datos siendo aplicada bajo un enfoque distinto y ventajoso, realizando un tipo de estudio denominado inferencial, que consiste en extraer consecuencias globales a partir de estudios parciales. La estadstica es una ciencia con base matemtica que recolecta, analiza e interpreta datos, intentando explicar condiciones regulares en fenmenos de tipo aleatorio. Se divide en dos ramas que comprenden la estadstica aplicada:

Estadstica Descriptiva Se dedica a los mtodos de recoleccin, descripcin, visualizacin, clasificacin y resumen de datos obtenidos a partir de los fenmenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numrica o grficamente.

Inferencia Estadstica Se dedica a la generacin de los modelos y predicciones asociadas a los fenmenos teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones y extrayendo inferencias acerca de la poblacin.

Variables En la estadstica se pueden estudiar caractersticas medibles y no medibles. Las primeras son las denominadas variables estadsticas, que definen las caractersticas de una poblacin o medio.

Una variable puede definirse como aquel atributo de individuos o cosas que pueden tomar un conjunto prefijado de valores, como por ejemplo la edad, la altura, etc. La variable se llamar constante si slo toma un valor.


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Tipos de Variables

Cuantitativas

Los valores se expresan en nmeros, tales como talla, edad, etc. Pueden ser:

Continuas: pueden tomar cualquier valor intermedio entre dos valores cualesquiera de la variable. Ejemplo: concentracin ambiental de un txico.

Discretas: nicamente toman valores enteros, por su naturaleza no admiten fraccionamiento de la unidad. Ejemplo: nmero de accidentes que se producen en un lugar y en un intervalo de tiempo.

Cualitativas

Su valor se expresa bajo forma de categoras tales como sexo, color, etc. Pueden ser:

Dicotmicas: el valor slo puede tomar dos formas: si o no. Categricas: el valor puede tomar ms de dos categoras, por

ejemplo el escalafn. En funcin de si se mantiene o no una relacin de orden se podra distinguir entre:

Ordinales. No ordinales.

Poblacin y Muestra La teora del muestreo estudia la relacin entre una poblacin y sus muestras. Si una muestra es representativa de una poblacin, es posible inferir conclusiones importantes sobre la poblacin analizando previamente la muestra. A partir del conocimiento de las magnitudes estadsticas de una muestra se pueden estimar magnitudes desconocidas de una poblacin, como son la media y la varianza.

Poblacin Conjunto de todos los individuos objeto de estudio. Ejemplo: todas las ruedas producidas en una fbrica en un da.

Muestra Subconjunto de la poblacin. Ejemplo: una parte de las ruedas producidas en un fbrica en un da.


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ANLISIS DE DATOS Cuando se utilizan gran cantidad de datos numricos, es til dividir o agrupar los valores de la variable en clases o categoras. La frecuencia de clase es el nmero de veces que un determinado valor aparece en cada clase. El smbolo que define una clase se llama intervalo de clase y sus extremos, lmite inferior de clase y lmite superior de clase. La marca de clase es el punto medio del intervalo de clase y se obtiene promediando los lmites inferior y superior de clase.

Ejemplo

Se dispone de los siguientes datos:

450 1152 250 300 175 80 25 2680 605 785 1595 2300 5000 1200 100 5 180 200 675 500 375 1500 205 985 185 125 315 425 560 1100

Normalmente se suele trabajar con no ms de 10 o 12 intervalos. Los intervalos sern siempre cerrados por la izquierda y abiertos por la derecha. Amplitud =5000/10 = 500. Por lo que se toman intervalos de amplitud 500.

Se obtiene la siguiente tabla:

[ Li-1 , Li ) Frecuencia

[ 0,500) 16 [ 500, 1000) 6 [ 1000,1500) 3 [ 1500, 2000) 2 [ 2000, 2500) 1 [ 2500, 3000) 1 [ 3000, 3500) 0 [ 3500, 4000) 0 [ 4000, 4500) 0 [ 4500, 5000) 0 [ 5000,5500) 1


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Frecuencias Uno de los primeros pasos que se realizan en cualquier estudio estadstico es recoger la informacin de la muestra resumida en una tabla en la que a cada valor de la variable se le asocian determinados nmeros que representan el nmero de veces que ha aparecido, su proporcin con respecto a otros valores de la variable, etc. Estos nmeros se denominan frecuencias.

Tipos de Frecuencia

Absoluta

Nmero de veces que aparece en la muestra un determinado valor de la variable, if .

Est influida por el tamao de la muestra, al aumentar el tamao de la muestra aumentar tambin el tamao de la frecuencia absoluta.

Relativa

Cociente entre la frecuencia absoluta y el tamao de la muestra o el nmero total de observaciones, fr. Para expresarla en trminos de tanto por ciento se multiplica por 100.

Absoluta Acumulada

Nmero de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable, iF .

Relativa Acumulada

Cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el tamao de la muestra, rF . Para expresarla en trminos de tanto por ciento se multiplica por 100.

Ejemplo Se presenta una tabla de frecuencias de una muestra de pesos, en gramos, de 70 pastillas:


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Intervalos Marcas de Clase fi fr Fi Fr

[ 1,475, 1,525) 1,50 1 0,014 1 0,014 [ 1,525, 1,575) 1,55 3 0,043 4 0,057 [ 1,575, 1,625) 1,60 8 0,114 12 0,171 [ 1,625, 1,650) 1,65 14 0,200 26 0,370 [ 1,675, 1,725) 1,70 23 0,329 49 0,700 [ 1,725, 1,775) 1,75 12 0,171 61 0,871 [ 1,775, 1,825) 1,80 7 0,100 68 0,971 [ 1,825, 1,875) 1,85 1 0,014 69 0,985 [ 1,875, 1,925) 1,90 0 0,000 69 0,985 [ 1,925, 1,975) 1,95 1 0,014 70 1,000

Histogramas y Polgono de Frecuencias Los histogramas y polgonos de frecuencias son representaciones grficas de las distribuciones de frecuencias. Un histograma se obtiene construyendo sobre cada intervalo de clase de la variable estadstica continua un rectngulo cuya rea es proporcional a la frecuencia de dicho intervalo. Si los intervalos tienen la misma anchura, las alturas de los rectngulos son proporcionales a las frecuencias de clase. El polgono de frecuencias se obtiene uniendo los puntos medios de las bases superiores de los rectngulos del histograma.


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MEDIDAS ESTADSTICAS Las medidas estadsticas pretenden resumir la informacin de la muestra para poder tener as un mejor conocimiento de la poblacin. Se distinguen los siguientes tipos de medidas estadsticas:

De tendencia central.

De dispersin.

De localizacin.

De la simetra.

Propiedades Deseables para una Medida Estadstica

Debe definirse de manera objetiva, dos observadores distintos deben llegar al mismo resultado numrico.

Usar todas las observaciones y no algunas de ellas solamente, de manera que si varia alguna observacin la medida considerada debe reflejar esta variacin.

Tener un significado concreto, la interpretacin debe ser inmediata y sencilla.

Ser sencilla de calcular.

Prestarse fcilmente al clculo algebraico.

Ser poco sensible a las fluctuaciones muestrales. Esta condicin es imprescindible en la Estadstica Matemtica y en la Teora de Sondeos.

Medidas Estadsticas de Tendencia Central Sirven para determinar los valores centrales o medios de la distribucin: Media.

Media aritmtica. Media geomtrica. Media armnica

Mediana.

Moda.


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Media Un promedio es un valor representativo de un conjunto de datos. Los promedios se denominan medidas de tendencia central porque suelen situarse en el centro del grupo de datos, ordenados segn su magnitud.

Tipos de Medias

Aritmtica

Suma de todos los datos de un conjunto de n datos dividido por el nmero total de los mismos. Tambin se denomina media:

Cuando los datos estn agrupados en clases y por frecuencias, se

calcula mediante la siguiente expresin:

Geomtrica

Raz de ndice n del producto de un conjunto de n datos positivos:

Tambin se puede hallar por logaritmos, siendo su logaritmo la media aritmtica de los logaritmos de los datos. Se aplica en los casos en que la distribucin presente gran asimetra.

Armnica

Inversa de la media de las inversas de los valores de un conjunto de n datos:

Mediana La mediana de un conjunto de datos ordenados en orden creciente o decreciente, es el valor central, o la media de los dos valores centrales, que divide al conjunto en dos mitades iguales.


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Clculo de la Mediana

Variable Discreta

Se debe tener en cuenta el tamao de la muestra, N:

Si N es Impar, hay un trmino central, que ser el valor de la mediana.

Si N es par, hay dos trminos centrales, la mediana ser la media de esos dos valores.

Variable Continua

Si la variable es continua, la tabla vendr en intervalos, se selecciona el intervalo central y la mediana vale:

Donde: 1iL es el valor del lmite inferior del intervalo.

ia es la amplitud del intervalo. Moda La moda de un conjunto de valores es el valor que ocurre con ms frecuencia, es decir, el ms frecuente. Puede no existir y, en caso de existir, puede no ser nica. Se trata de la nica medida de tendencia central que tiene sentido estudiar en una variable cualitativa, ya que no precisa la realizacin de ningn clculo. Para el clculo en distribuciones continuas se aplica la siguiente expresin:

Donde: 1iL es el valor del lmite inferior del intervalo.

ia es la amplitud del intervalo.


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Medidas de Dispersin Dan una idea sobre la representatividad de las medidas centrales, saber si los valores en general estn cerca o alejados de los valores centrales, a mayor dispersin menor representatividad. Rango Se define como la diferencia existente entre el valor mayor y el menor de la distribucin. No es una medida muy significativa, pero es muy fcil de calcular. Desviacin Es la diferencia que se observa entre el valor de la variable y la media aritmtica. No es una medida, son muchas medidas, pues cada valor de la variable lleva asociada su correspondiente desviacin, por lo que se precisar una medida que resuma dicha informacin.

Tipos de Desviacin

Media

Media de los valores absolutos de las desviaciones, md :

Para datos agrupados en clases y por frecuencias, se calcula

mediante la siguiente expresin:


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Tpica o Standard

Raz cuadrada de la varianza. La varianza, 2 , es la media de los cuadrados de las desviaciones:



Cuasidesviacin Tpica

Raz cuadrada de la cuasivarianza. La cuasivarianza se calcula dividiendo los cuadrados de las desviaciones por N-1:



Coeficiente de Variacin

Estadstico de dispersin que no lleva asociada ninguna unidad, por lo que permitir comparar entre dos muestras, cual es la que presenta mayor dispersin, C.V:

Medidas de Localizacin Dividen la distribucin en partes iguales, sirven para clasificar a un individuo o elemento dentro de una determinada poblacin o muestra. Son tiles para encontrar determinados valores importantes para llevar a cabo una clasificacin de los elementos de la muestra o poblacin.


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Por ejemplo, en psicologa, los resultados de los test o pruebas que se realizan a un determinado individuo, sirve para clasificar a dicho sujeto en una determinada categora en funcin de la puntuacin obtenida.

Clasificacin

Cuartiles

Divide la poblacin o muestra en cuatro partes iguales. Se define: Q1 como el valor de la variable que deja a la izquierda el 25% de la

distribucin.

Q2 como el valor de la variable que deja a la izquierda el 50% de la distribucin. Es igual a la mediana.

Q3 como el valor de la variable que deja a la izquierda el 75% de la distribucin.

Clculo de la Variable Cuantitativa

Discreta Se observa el tamao de la muestra N.

Q1 o Q3 se calculan como la mediana de la correspondiente mitad de la muestra.

Continua

Se calculan aplicando las frmulas:

Donde: 1iL es el valor del lmite inferior del

intervalo donde se encuentra el cuartil. ia es la amplitud del intervalo.


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Deciles

Divide la poblacin o muestra en diez partes iguales, kd . Para variables cuantitativas contnuas el clculo se realiza aplicando la siguiente frmula:

Donde: 1iL es el valor del lmite inferior del intervalo donde se encuentra el

decil. ia es la amplitud del intervalo. K toma los valores desde 1 hasta 9.

Percentiles

Divide la poblacin o muestra en cien partes iguales, kp . Para variables cuantitativas contnuas el clculo se realiza aplicando la siguiente frmula:

Donde: 1iL es el valor del lmite inferior del intervalo donde se encuentra el

percentil ia es la amplitud del intervalo. K toma los valores desde 1 hasta 99.

Medidas de Simetra Al igual que la curtosis, son medidas de la forma de la distribucin, es frecuente que los valores de una distribucin tiendan a ser similares a ambos lados de las medidas de centralizacin. La simetra es importante para saber si los valores de la variable se concentran en una determinada zona del recorrido de la variable, siendo la asimetra la falta de simetra con respecto a la ordenada que pasa por la abscisa que corresponde a la media aritmtica.


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AS0

Asimetra negativa a la

izquierda

Simtrica

Asimetra positiva a la derecha

Asimetra La medida de la asimetra se puede realizar atendiendo bsicamente a dos criterios, comparando: La media y la moda.

Los valores de la variable con la media.

Media y Moda

Si la diferencia MoX es positiva, habr asimetra positiva o a la derecha. Si es negativa, la asimetra ser negativa o a la izquierda. Esta medida es poco operativa por no tratarse de una medida relativa, ya que est influida por la unidad en que se mida la variable. Se define as el coeficiente de asimetra de Pearson como:

Valores de la Variable con la

Media

Se basa en la comparacin con la media de todos los valores de la variable, siendo ms preciso que el anterior. Se define as el coeficiente de asimetra de Fisher como:


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Curtosis La curtosis mide lo puntiaguda que es una distribucin, indica si la distribucin es muy apuntada o poco apuntada. El coeficiente de curtosis mide el grado de apuntamiento de la distribucin y se calcula segn la siguiente expresin:

Curtosis Negativa Curtosis Nula Curtosis Positiva

Planticrtica

Mesocrtica

Leptocrtica


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REGRESIN Est relacionada con el estudio estadstico en el que intervienen dos variables, X e Y, que pueden estar ligadas entre s en base a un tipo de distribucin bidimensional. El primer paso es agrupar los datos correctamente, elaborando la llamada tabla de correlacin. A cada variable se le asocia un intervalo, procediendo de igual forma que para el caso de una nica variable independiente cuando se agrupan los datos. Los intervalos se describen de menor a mayor y se va apuntando en las casillas de cruce el nmero de datos que corresponda.

Representacin Grfica

Los intervalos se representarn tridimensionalmente en forma de paraleleppedos verticales con volmenes proporcionales a las frecuencias, ijf , de cada rectngulo, formndose el llamado estereograma de frecuencias relativas. Uniendo los centros de cada cara superior del estereograma se obtendr la superficie de frecuencias que corresponde a los polgonos.


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Correlacin Es el grado de influencia de una variable sobre otra. El caso ms sencillo sera el de la correlacin lineal, se da una dependencia lineal entre las dos variables. La recta de ecuacin bxay += , representa, de la mejor forma posible, la ley de dependencia de la variable Y en funcin de X como variable independiente. Esta recta se llama recta de regresin de Y sobre X.

Recta de Regresin Lineal

Para saber en qu medida se aproxima cada valor observado al valor terico obtenido matemticamente por la frmula, se establece el denominado coeficiente de correlacin r, cuyo cuadrado es igual al cociente de la varianza debida a la influencia de X y de la varianza total:


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DISTRIBUCIONES Una variable aleatoria discreta asume cada uno de sus valores con una cierta probabilidad. Conviene representar mediante una frmula todas las probabilidades de una variable aleatoria X. Esta frmula debe ser una funcin de la forma f(x), g(x), etc., y se escribe ( )xXPxf ==)( . Al conjunto de pares ordenados ( )[ ]xfx, se le denomina funcin de cuanta o distribucin de probabilidad de X. Una variable aleatoria continua tiene una probabilidad cero de asumir cualquiera de sus valores exactamente y puede tener una frmula que ser una funcin de los valores numricos de la variable continua X y se denotar por f(x). A esta funcin se le llama funcin de densidad de X. La mayora de las funciones de densidad que en la prctica se usan para el anlisis de datos estadsticos son continuas. Las reas se usarn para representar las probabilidades que tienen valores positivos.

Tipos de Distribuciones

Binomial

Distribucin discreta que tiene asociada una funcin de cuanta. Si p es la probabilidad de que un suceso ocurra en un intento y q = 1 - p es la probabilidad de que no ocurra en un intento, la probabilidad de que el suceso ocurra X veces en n intentos ser:

Donde:

X = 0, 1, 2,..., n, es una variable discreta. n! = n (n-1) (n-2)...1 0! = 1 Si en un problema estadstico en que se manejen variables cualitativas se relaciona la probabilidad p con X, se aplicar la distribucin binomial siempre. Ejemplo tpico: clculo de las probabilidades de que a lo largo de 15 meses ocurran uno, dos, tres, etc., sucesos determinados, siendo p la probabilidad de que en un mes ocurra el suceso, q sera la probabilidad de que no ocurriera.

En este caso n = 15 y X = 1, 2, 3, , 15, slo valores enteros.


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Poisson

Distribucin discreta que expresa la probabilidad de un nmero k de eventos que ocurren en un tiempo fijo, si estos eventos ocurren con una tasa media conocida, y son independientes del tiempo desde el ltimo evento:

Donde:

k es el nmero de ocurrencias de un evento.

es un nmero real positivo, equivalente al nmero esperado de ocurrencias durante un intervalo dado.

Esta distribucin se aplica con frecuencia en el caso de un suceso de probabilidad muy pequea en cada observacin, para calcular las probabilidades (PK) de que ocurra el suceso K veces en un nmero muy grande de observaciones. Por ello, se denomina a veces ley de los sucesos raros. Determinados accidentes se ajustan a este tipo de distribucin.


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Normal o De Gauss

Distribucin de probabilidad continua. Su funcin de densidad viene expresada por una frmula exponencial que se representa con forma acampanada, campana de Gauss.

Caractersticas de la Curva Normal N ( ,X ) Simtrica respecto a la ordenada de la media aritmtica.

Decrece cuando la variable se aleja de la media.

El valor mximo de frecuencia corresponde a la media.

Los dos puntos de inflexin corresponden a (+) y (-).

El rea comprendida entre la curva y el eje X es la unidad.

Por tanto, el rea bajo la curva entre X=a y X=b, con a < b, representa la probabilidad de que X est entre a y b: P(a < X < b) = P(b) -P(a) = f(b) - f(a). La probabilidad de obtener un valor mayor que b ser P(X > b) = 1 - P(b) = 1 - f(b). El 68% de los datos de la distribucin normal estn en el intervalo

( X -, X +). El 95% de los datos de la distribucin normal estn en el intervalo

( X -2, X +2). El 99% de los datos de la distribucin normal estn en el intervalo

( X -3, X +3). Todo esto se observa grficamente para el caso de la normal N(0,1):


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ESTIMACIN DE UNA MUESTRA Es importante inferir informacin sobre la poblacin a partir de muestras tomadas de ella. De ello trata la inferencia estadstica, de la estimacin de parmetros de la poblacin, por ejemplo la media o varianza de la poblacin, a partir de los correspondientes estadsticos muestrales, media o varianza de la muestra.

Cuando se intenta alcanzar una decisin, relativa a una poblacin, es til hacer hiptesis de la poblacin implicada que pueden ser ciertas o no. Generalmente, las hiptesis estadsticas son enunciados acerca de la distribucin de probabilidad de las poblaciones.

Contraste de Hiptesis y Significacin Contrastar una hiptesis estadstica consiste en aceptar o rechazar, con un cierto grado de confianza, medida numricamente, y previa observacin de muestras de una poblacin, una hiptesis hecha sobre dicha poblacin. La idea de contrastar una hiptesis consiste en tomar una muestra de observaciones y calcular el estadstico correspondiente al parmetro a contrastar, y si el valor hallado para el estadstico es prximo al supuesto para el parmetro se acepta la hiptesis y, en caso contrario, se rechaza.

Rechazo de una Hiptesis

Si se supone que una hiptesis dada, sobre una poblacin, es cierta, pero los resultados hallados en una muestra aleatoria difieren mucho de los esperados bajo tal hiptesis, las diferencias observadas son significativas y se debe rechazar la hiptesis. Si se rechaza una hiptesis cuando debiera ser aceptada, se comete un error de Tipo I. Al contrastar una hiptesis, la mxima probabilidad de correr el riesgo de rechazar una hiptesis que debiera ser aceptada se llama nivel de significacin del contraste. Esta probabilidad se denota normalmente por y se suele especificar antes de tomar la muestra para que los resultados obtenidos no influyan en la eleccin. Si es el nivel de significacin, 1 - es el nivel de confianza. En la prctica se suele tomar un nivel de significacin de 0,05 (o 5%) o 0,01. Si = 5%, hay 5 oportunidades entre 100 de rechazar la hiptesis cuando debiera aceptarse. Es decir, se tiene un 95% de confianza de que hemos adoptado la decisin correcta. Se pueden realizar contrastes mediante la distribucin normal.


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ESTADISTICA APLICADA A LA PREVENCIN DE RIESGOS LABORALES Mediante la estadstica se pueden sacar conclusiones vlidas y adoptar decisiones razonables basadas en el anlisis de datos. Se puede hablar por ejemplo de estadstica de accidentes y de enfermedades profesionales teniendo en cuenta los promedios derivados de los datos. En la prevencin son las variables cuantitativas continuas las que ms se emplean, para manejar adecuadamente los valores conviene ordenarlos de menor a mayor.

Aplicaciones de la Estadstica en el Campo de la Prevencin

Seguridad Seguimiento de la accidentalidad, rbol de causas y efectos, fiabilidad de un sistema, etc.

Higiene

Higiene terica: establecimiento de valores lmite ambientales.

Higiene operativa: correlacin de causas y efectos y operatividad de medidas correctoras.

Higiene de campo: factores determinantes (quirfanos, muestreo ambiental y ejecucin de un programa de actuacin).

Medicina Preventiva Estudios epidemiolgicos, etc.

Muestreo Ambiental. Esquema del Planteamiento La valoracin higinica clsica de un puesto de trabajo consiste en comparar la exposicin del trabajador que lo ocupa con las exposiciones mximas permisibles correspondientes, indicadas en el criterio de valoracin elegido. El parmetro bsico con el que se cuantifica la exposicin es la concentracin media ponderada en el tiempo, y la medicin de dicha exposicin se hace mediante procedimientos de toma de muestras y anlisis. En trminos de la valoracin higinica, la duracin del ciclo de trabajo y las concentraciones medias que existen durante ste, determinarn la exposicin a los contaminantes. Por ello, a la hora de determinar dichas concentraciones, las medidas han de cubrir un nmero entero de ciclos de trabajo.


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Ciclo de Trabajo Serie definible de tareas que se van repitiendo de forma idntica y sucesiva.

Duracin Del Ciclo de trabajo.

Concentraciones Medias Que existen durante el ciclo de trabajo.

Tipos de Errores Se deben tener en cuenta siempre tres tipos de error para que las mediciones sean representativas de la situacin que existe realmente en el puesto de trabajo.

Primer Error

Se da cuando se analiza el puesto y se determina el ciclo de trabajo. Si el ciclo de trabajo no se estima correctamente, las mediciones que se hagan posteriormente sern menos representativas.

No se puede tratar estadsticamente y, dependiendo de la experiencia del higienista, podr minimizarse ms o menos.

Segundo Error

Es el que se imputa al mtodo e instrumentos de medicin y que puede dar lugar a diferencias entre la concentracin media medida y la que existe realmente durante el ciclo de trabajo muestreado.

Suele ser despreciable con respecto a los otros dos.


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Tercer Error

Se debe a variaciones aleatorias de determinados factores, corrientes de aire, etc., que no se observan pero que pueden influir bastante en la concentracin que exista en ese momento.

La concentracin ambiental media que corresponde a un ciclo de trabajo es una variable aleatoria y no se comporta como una constante a lo largo de los sucesivos ciclos. Los posibles errores, debido a las fluctuaciones de la concentracin, pueden controlarse hacindose varias mediciones y tratando estadsticamente los resultados obtenidos.

Distribucin Log-Normal. Concentraciones Ambientales La concentracin medida durante un ciclo de trabajo determinado es una variable aleatoria que sigue una distribucin de probabilidad log-normal, por tanto, los logaritmos de la variable siguen una ley normal. Una de las condiciones importantes para que se cumpla la hiptesis de log-normal de los resultados de las tomas de muestras ambientales es que estas sean de duracin aproximadamente igual. Las concentraciones varan tericamente entre cero e infinito. La probabilidad de que la concentracin medida est ms o menos alejada de la concentracin media real depende de si el valor de la desviacin tpica es mayor o menor, es decir, de la mayor o menor dispersin de los factores aleatorios que influyen sobre la concentracin. En la prctica, la variabilidad de las concentraciones medidas suele ser importante. Como medida de dispersin se suele utilizar, en lugar de la desviacin standard, el valor de la desviacin standard geomtrica, GSD, cuyos valores numricos son ms fciles de manejar ya que oscilan entre 1 (concentracin constante) y 5 aproximadamente. En la prctica los valores encontrados suelen hallarse en el intervalo de 1,25 a 2,5. La desviacin standard geomtrica (GSD) de las concentraciones es un parmetro que indica la variabilidad. La GSD es el antilogaritmo de la desviacin standard de la distribucin de los logaritmos de las concentraciones y se define como:

Donde L es la desviacin standard de los logaritmos naturales de las concentraciones. Ejemplo En la tabla se indica, en el supuesto de que la media aritmtica real de la concentracin fuese 10 ppm, la amplitud del intervalo en el que se encontraran el 50% de las muestras obtenidas


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para distintos valores de GSD, ello implica que el 50 % restante se encontrara fuera de dicho intervalo.

GSD Intervalo, ppm

1,25 8,6 - 11,6

1,50 7,6 - 13,2

1,75 6,8 - 14,6

2,00 6,3 - 16,0

2,25 5,8 - 17,3

2,50 5,4 - 18,6

En la figura se representan varias distribuciones log-normales con igual media aritmtica, 10 ppm, y distintas GSD.

uc03 bases estadisticas aplic prevencion

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