102

Rendimento líquido da aplicação = Montante bruto - tarifa bancária - impostoRendimento líquido da aplicação = $280.000 - 0,04 $280.000 - 0,035 ($280.000-$200.000)-$200.000 Rendimento líquido da apl

× ×

r

r r

icação = $66.000

$66.000Taxa de rendimento aparente (i) no período= 33%$200.000

Taxa de rendimento real (i ) no período:

1+i 1,33 i = -1 i -1= 5,56% no período1+i 1,26

=

⇒ =

17. Uma empresa tomou emprestados $800.000 pelo prazo de nove meses a juros efetivos de 15% a.a mais atualização monetária definida pelas variações do IGPM. Correm por conta da empresa o imposto sobre operações financeiras (IOF) de 0,4% e uma taxa de abertura de crédito de 4% sobre o valor do empréstimo (pagos no ato da liberação do empréstimo). Se o empréstimo fosse liquidado por meio de um único pagamento ao final do prazo, qual seria o custo efetivo aparente e real do financiamento, considerando-se uma variação de 100% no período para o IGPM? Dados: P = $800.000, n = 9 meses, IOF = 0,4%, tac = 4%, I = 100%, i Br B= 15% a.a., iBr B= ? Valor líquido liberado = Empréstimo - tarifa de abertura de crédito - imposto

0,4 = $800.000 - 0,04 $800.000 - $800.000100

= $764.

× ×

1/12 1/9r

n 9

800

Taxa de juros nominal (aparente) ao mês:

i (1 i ) (1 I)-1 i (1,15) (2,0) -1 9,2713% a.m

Montante ao término do prazo:

S=P(1+i) $800.000(1,092713) $1.776.819,71 Custo ef

= + × + ⇒ = × =

= =

1/9

etivo aparente do empréstimo:Montante $1.776.819,71 i = -1 i -1= 132,32% no período

Valor líquido liberado $764.800

ao mês: (2,3232) 1 9,8189% a.m.

Custo efetivo real do empréstimo:

⇒ =

− =

r

1/9

1+i 2,3232 i -1= -1=16,16 no período 1+I 2,0000

ao mês: (1,1616) 1 1,6786% a.m.

=

− =

UCAPÍTULO 10 Exercícios Propostos

1. Calcular a TIR dos seguintes fluxos de caixa:

103

a) b) c) d) ano fluxo de caixa ano fluxo de caixa ano fluxo de caixa ano fluxo de caixa 0 - $100 0 $100 0 $400 0 -$200 1 $700 1 -$200 1 $400 1 $700 2 -$1.200 2 $150 2 -$1.000 2 -$600 Resolução: a) Podemos encontrar a TIR resolvendo a seguinte equação:

01.200X700100X:(-1)por ndomultiplica e TIR)(1X fazendo

01.200-TIR)(1700TIR)(1100

0)TIR1(

200.1TIR)(1

700100-

2

2

2

=+−

+==+++−

=+

−+

+

Resolvendo a equação quadrática do tipo aXP

2 P+ bX + c = 0:

%200 131XTIR %300141XTIR :Assim

3.X e 4X :Logo

200

1007000012

)200.1(100)(4(-700))00(-7-

2a4acbb-=X

22

=−=−==−=−=

==

±=

×

××−±=

−±

b) Podemos encontrar a TIR resolvendo a seguinte equação:

2

2

2

200 150100- 0(1 TIR) (1 TIR)

100(1 TIR) 200(1 TIR)+150 0fazendo X (1 TIR)

100X 200X 150 0

− =+ +

+ − + == +

− + =

Resolvendo a equação quadrática do tipo aXP

2 P+ bX + c = 0:

5,01XTIR :Assim

5,01X :Logo

5,010012

)150(100)(4(-200))00(-2-

2a4acbb-=X

22

−±=−=

−±=

−±=×

××−±=

−±

A TIR encontrada representa números imaginários, sem nenhum sentido na análise econômica de alternativas de investimento. c) Podemos encontrar a TIR resolvendo a seguinte equação:

2

2

2

400 1000400+ 0(1 TIR) (1 TIR)

400(1 TIR) 400(1 TIR)-1000 0fazendo X (1 TIR)

400X 400X-1000 0

− =+ +

+ + + == +

+ =

Resolvendo a equação quadrática do tipo aXP

2 P+ bX + c = 0:

22 -(400) (400) 4 (400) ( 1000)-b b 4ac 400 1326,65X=

2a 2 400 800± − × × −± − − ±

= =×

logo: X 1,1583 e X 2,1583.Assim: TIR X 1 1,1583 1 15,83%

= = −= − = − =

NÃO PRECISA RESOLVER DESTA FORMAA SOLUÇÃO DAS TAXAS SÃO NUMÉRICAS.

104

O valor negativo é descartado. d) Podemos encontrar a TIR resolvendo a seguinte equação:

2

2

2

700 600-200 0(1 TIR) (1 TIR)

200(1 TIR) 700(1 TIR)-600 0fazendo X (1 TIR) e multiplicando por (-1):

200X 700X 600 0

+ − =+ +

− + + + == +

− + =

Resolvendo a equação quadrática do tipo aXP

2 P+ bX + c = 0 :

22 -(-700) (-700) 4 (200) (600)-b b 4ac 700 100X= 2a 2 200 400

Logo: X 2 e X 1,5.Assim: TIR X 1 2 1 100% TIR X 1 1,5 1 50%

± − × ×± − ±= =

×= =

= − = − == − = − =

2. Calcular a TIR de um projeto que requer um investimento inicial de $2.000.000 e produz um fluxo de caixa de $240.000/ano durante 15 anos. Resolução: Basicamente, trata-se de resolver a TIR na seguinte expressão:

0TIR)(1

$240.000.........TIR)(1

$240.000TIR)(1

$240.000000.000.2$VPL 152 =+

−−+

−+

−=

• Interpolação linear: Taxa aproximada:

Taxa VPL TIR( i*) = 8% + ( ) %4418,8%8%9

)(65.434,78-54.274,89-89,274.54

=−×⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −

8% -54.274,89 9% +65.434,78

3. A RIOLUX instalou um sistema de geração de energia elétrica a um custo de $30 milhões. Os custos operacionais do equipamento são de $120.000/mês, e sua vida é estimada em 15 anos. Considerando-se que a empresa deseja uma rentabilidade mínima de 12% a.m., determinar o custo mensal que deve ser repassado aos usuários do sistema de modo que cubra os gastos operacionais e remunere adequadamente o capital empregado. Resolução: Considerando uma perpetuidade:

180

180 12% 180

120.00030.000.000 30.000.000 1.000.000 31.000.0000,12

31.000.000 3.720.0008,3333

(1,12) 1 723.176.125,3 8,333386.781.135,15(1,12) 0,12

VPL

CAE

a

= + = + =

= =

⎡ ⎤−= = =⎢ ⎥

×⎢ ⎥⎣ ⎦

4. Uma empresa industrial estuda a viabilidade econômica de um projeto de investimento orçado em R$ 981.815,00. Considerando-se que o projeto tem duração prevista de vinte anos e que o estudo de viabilidade econômico-financeira projetou fluxos de caixa líquidos de R$ 100.000 por ano, calcular a TIR do projeto. Resolução: Podemos encontrar a TIR deste problema resolvendo a seguinte equação:

105

2 20100.000 100.000 100.000981.815 0 8%(1 ) (1 ) (1 )

TIRTIR TIR TIR

− + + + + = → =+ + +

K

5. Considere as seguintes alternativas de investimento mutuamente exclusivas: Fluxos de Caixa

Considerando-se um custo do capital de 10% a.a., pede-se: a) a TIR das alternativas; b) a TIR do fluxo incremental A-B; c) o VPL das alternativas e do fluxo incremental; d) identifique pela análise do fluxo incremental qual é a alternativa preferível. Resolução: a) Cálculo da TIR:

225 125100 + 0 25%

(1+TIR) (1+TIR)TIR− + = → =

b) Cálculo da TIR do fluxo incremental:

270 800 + =0¨ 14, 285%

(1+TIR) (1+TIR) A BTIR −− − → =

c) Cálculo dos VPL’s

A 2

B 2

incremental 2

25 125PL =-100+ + =$26,03(1,1) (1,1)

95 45VPL =-100+ + =$23,55(1,1) (1,1)

70 80VPL =0- + =$2,479(1,1) (1,1)

V

d) Como TIRBA-BB > 10% A é preferível. 6. Considere as seguintes alternativas mutuamente exclusivas: Fluxo de Caixa

ALTERNATIVAS ano 0 ano 1 ano 2 alternativa α -$100 $120 $30 alternativa β -$100 $40 $140

Determinar a taxa de desconto que faz as duas alternativas ser igualmente atrativas para o investidor. Resolução:

280 1100+ - =0 TIR 37,5%

(1+TIR) (1+TIR) α β−→ =

7. Uma empresa estuda a possibilidade de substituir um equipamento. Ela dispõe de duas alternativas mutuamente exclusivas, o equipamento N e o equipamento V. Os fluxos de caixa estimados são os seguintes:

Fluxo de Caixa ALTERNATIVAS ano 0 ano 1 ano 2 Equipamento N -$100 $1.000 $200 Equipamento V -$90 $300 $1.400

Considerando-se um custo do capital de 10% a.a., pede-se identificar qual é a melhor escolha: a) pela análise do fluxo incremental; b) pela comparação dos VPLs individuais das alternativas. Resolução: a) Cálculo do fluxo incremental N-V:

ALTERNATIVAS ano 0 ano 1 ano 2 Alternativa A -$100 $25 $125 Alternativa B -$100 $95 $45

106

N-V 2700 1200VPL = 10 $ 365,4(1,1) (1,1)

− + − = −

Assim, como VPLBN-V B foi negativo, será melhor escolher o projeto V. b) Analisando-se individualmente:

N 21000 200VPL =-100+ + =$974,38(1,1) (1,1)

V 2300 1400VPL =-90+ + =$1.339,75(1,1) (1,1)

Como VPLBV B > VPLBN B , então a melhor alternativa é o equipamento V. 8. Uma empresa estuda a troca de uma máquina velha por uma nova. Com as seguintes informações, determinar se a máquina deve ou não ser substituída.

Umáquina velha (V)U Umáquina nova (N)U

Investimento inicial - $25.000 Custo operacional $12.000/ano $8.000/ano Vida útil 2 anos 6 anos custo do capital 6% a.a. 6% a.a.

Resolução: Como o prazo de vida útil das alternativas é diferente, usamos o CAE como critério de seleção:

V

N6 6%

N V

CAE $12.000$25.000CAE 8.000 5.084,18 8.000 13.084,18

Como CAE >CAE melhor manter o equipamento.

a

=

= + = + =

⇒

9. Determinar qual projeto é preferível: 10. Determinar qual projeto é preferível: Projeto X Projeto Y Projeto A Projeto B investimento inicial $1.000 $600 investimento inicial $210.000 $360.000 fluxo de caixa $200/ano $100/ano custo operacional/ano $72.000 $82.000 vida útil 100 anos 90 anos vida útil 10 anos 12 anos custo do capital 10% a.a. 10% a.a. custo do capital 15% a.a. 18% a.a. valor residual 0 0 receitas/ano $160.000 $210.000 valor residual 0 $50.000 Como o prazo de vida útil das alternativas é diferente, usamos a AE como critério de seleção: Resolução:

107

x

100

x 100 10% 100

y

Para x considerando o fluxo em perpetuidade:200VPL =-1000+ =10000,1

1000 (1,1) 1AE = =$99,60 onde: 10,01610,016 (1,1) 0,1

Para y considerando o fluxo em perpetuidade:

VPL =-600+

a⎡ ⎤−

= =⎢ ⎥×⎢ ⎥⎣ ⎦

90

y 90 10% 90

100 =4000,1

400 (1,1) 1AE = =$40 onde: 9,9989,998 (1,1) 0,1

a⎡ ⎤−

= =⎢ ⎥×⎢ ⎥⎣ ⎦

Conclui-se que o projeto X é o melhor. 10. Como o prazo de vida útil das alternativas é diferente, usamos a AE como critério de seleção: Resolução:

A 10

10

A 10 15% 10

B

Para A:160.000-72.000 160.000-72.000PL =-210.000+ +L+ $231.651,64

1,15 (1,15)

231.651,64 (1,15) 1AE $46.155 onde: 5,0195,019 (1,15) 0,15

Para B :210.000 82.00VPL =-360.000

V

a

=

⎡ ⎤−= = = =⎢ ⎥

×⎢ ⎥⎣ ⎦

−+ 12

12

B 12 18% 12

B A

0 210.000 82.000 $260.435,871,18 (1,18)

260.435 (1,18) 1AE $54.325,38 onde: 4,7944,794 (1,18) 0,18

AE >AE O projeto B é melhor.

a

−+ + =

⎡ ⎤−= = = =⎢ ⎥

×⎢ ⎥⎣ ⎦⇒

L

11. Qual dos equipamentos, A ou B, é mais adequado economicamente? Considerar um custo de oportunidade do capital de 10% a.a..

Equipamento Investimento Custo operacional/ano Vida útil A $18.000 $2.860 13 anos B $28.000 $1.960 18 anos

Resolução: Como o prazo de vida útil das alternativas é diferente, usamos o CAE como critério de seleção:

108

A 2 13

13

A 13 10% 13

B 2

Para A:2.860 2.860 2.860VPL =18.000+ + +L+ =$38.315,601,1 (1,1) (1,1)

$38.315,60 (1,1) 1AE = =$5.394,05 onde: 7,10337,1033 (1,1) 0,1

Para B :1.960 1.960 1.960VPL =28.000+ + +

1,1 (1,1) (1

C a⎡ ⎤−

= =⎢ ⎥×⎢ ⎥⎣ ⎦

18

18

B 18 10% 18

B A

=$44.074,76,1)

$44.074,76 (1,1) 1CAE = =$5.374 onde: 8,20148,2014 (1,1) 0,1

CAE <CAE O projeto B é melhor.

a⎡ ⎤−

= =⎢ ⎥×⎢ ⎥⎣ ⎦

⇒

12. Calcular o VPL e a anuidade uniforme equivalente nas alternativas mutuamente exclusivas a seguir. Determinar qual delas representa a melhor escolha econômica. U alternativa XU Ualternativa Y investimento inicial $5.000 $8.000 fluxo de caixa $1.672/ano $1.594/ano duração 5 anos 10 anos custo do capital 10% a.a. 10% a.a. Resolução: Como o prazo de vida útil das alternativas é diferente, usamos a AE como critério de seleção:

X 2 5

5

X 5 10% 5

Y 2 10

Para X:1.672 1.672 1.672VPL =-5.000+ + $1.338,20

1,1 (1,1) (1,1)

$1.338,20 (1,1) 1AE = =$353 onde: 3,7903,790 (1,1) 0,1

Para Y :1.594 1.594 1.594PL =-8.000+ + $1.794

1,1 (1,1) (1,1)

a

V

+ + =

⎡ ⎤−= =⎢ ⎥

×⎢ ⎥⎣ ⎦

+ + =

L

L

10

Y 10 10% 10

Y X

,44

$1.794,44 (1,1) 1AE $292 onde: 6,144656,14465 (1,1) 0,1

AE <AE A alternativa X é melhor.

a⎡ ⎤−

= = = =⎢ ⎥×⎢ ⎥⎣ ⎦

→

13. Uma empresa cujo custo de oportunidade do capital é de 7% a.a. estuda a possibilidade de comprar uma máquina. Ela pode escolher entre a máquina A e a máquina B, e dispõe das seguintes informações sobre as alternativas de investimento: máquina A máquina B Investimento inicial $19.000 $25.000 Fluxo de Caixa $12.000/ano $8.000/ano Vida útil 4 anos 6 anos Valor Residual 0 0 Para as duas alternativas de investimento, calcular: 1) o Valor Presente Líquido; 2) A Taxa Interna de Retorno; 3) a anuidade uniforme equivalente.Determinar qual projeto é preferível. Resolução: Como o prazo de vida útil das alternativas é diferente, usamos a AE como critério de seleção:

109

A 2 3 4

4

A 4 7% 4

Para máquina A:12.000 12.000 12.000 12.000VPL =-19.000+ + + + =$21.646,54(1,07) (1,07) (1,07) (1,07)

$21.646,54 (1,07) 1AE = =$6.390,67 onde: 3,38823,3882 (1,07) 0,07

12.000 119.000+ +(1+TIR)

a⎡ ⎤−

= =⎢ ⎥×⎢ ⎥⎣ ⎦

− A2 3 4

B 2 6

6

B 6 7%

2.000 12.000 12.000+ + =0 ÞTIR =51,01%(1+TIR) (1+TIR) (1+TIR)

Para máquina B :8.000 8.000 8.000VPL =-25.000+ $13.132,32(1,07) (1,07) (1,07)

$13.132,32 (1,07) 1AE = =$2.755,11 onde: 4,76658 (

a

+ + + =

−=

L

6

B2 6

B A

4,766581,07) 0,07

8.000 8.000 8.000-25.000+ + +L+ =0 TIR =22,56%(1+TIR) (1+TIR) (1+TIR)

AE <AE A maquina A é melhor.

⎡ ⎤=⎢ ⎥

×⎢ ⎥⎣ ⎦

⇒

⇒

14. Qual das alternativas mutuamente exclusivas, A ou B, é melhor, considerando-se um custo do capital de 5% a.a.? Fluxos de Caixa ano 0 ano 1 ano 2 ano 3 alternativa A -$14 $8 $8 alternativa B -$11 $5 $5 $5 Resolução:

A 2

2

A 2 5% 2

B 2 3

B

Alternativa A:8 8VPL =-14+ + =$0,8753

(1,05) (1,05)

0,8753 (1,05) 1AE $0,4707 onde: 1,859411,85941 (1,05) 0,05

Alternativa B:5 5 5VPL =-11+ + + =$2,6162

(1,05) (1,05) (1,05)

2,6162AE2,

a⎡ ⎤−

= = = =⎢ ⎥×⎢ ⎥⎣ ⎦

=3

3 5% 3

B A

(1,05) 1$0,960672 onde: 2,72337233 (1,05) 0,05

AE >AE Þ A alternativa B é melhor.

a⎡ ⎤−

= = =⎢ ⎥×⎢ ⎥⎣ ⎦

15. Uma empresa industrial pretende terceirizar durante três anos a fabricação de determinada peça.Um estudo mostrou que para produzir 8.000 peças/ano é necessário um investimento inicial de $200.000 em equipamentos e custos operacionais totais de $18.000/ano se a peça for fabricada internamente. Se a fabricação for terceirizada, o preço de compra será de $12/peça. Considerando um custo do capital de 8% a.a., determinar se a fabricação da peça deve ou não ser terceirizada. Resolução:

110

fabricar 2 3

2

fabricar 3 8% 2

terceirizar

18.000 18.000 18.000VPL =200.000+ + + =$246.387,74(1,08) (1,08) (1,08)

$246.387,74 (1,08) 1CAE = =$95.606 onde: 2,577122,57712 (1,08) 0,08

Para terceirizar:CAE =$96

a⎡ ⎤−

= =⎢ ⎥×⎢ ⎥⎣ ⎦

terceirizar fabricar

.000CAE >CAE ÞO melhor é fabricar .

16. Uma bomba hidráulica instalada em um poço artesiano tem custos operacionais de $450/ano, considerados muito altos para o tipo de instalação. Trocá-la por um equipamento mais moderno representaria um investimento líquido de $1.230 sem valor residual. Uma projeção indica que a nova bomba teria os seguintes custos operacionais/ano ao longo de sua vida útil:

ano 0 ano 1 ano 2 ano 3 ano 4 ano 5

custos operacionais: 0 $250 $200 $150 $100 $50

Considerando um custo de oportunidade do capital de 2% a.a., calcular o custo anual uniforme equivalente (CAE) das duas alternativas (trocar e não trocar a bomba) e determinar se a bomba deve ou não ser substituída. Não levar em consideração efeitos fiscais. Resolução:

2 5

5

NT 5 2% 5

Não trocar a bomba:450 450 450VPL= $2.121,05

(1,02) (1,02) (1,02)

$2.121,05 (1,02) 1CAE = =$449,98 onde: 4,71374,7137 (1,02) 0,02

Trocando o Equipamento:250VPL=-1.230+

(1,02)

a

+ + + =

⎡ ⎤−= =⎢ ⎥

×⎢ ⎥⎣ ⎦

L

2 3 4 5

5

T 5 2% 5

NT T

200 150 100 50+ $1.946,35(1,02) (1,02) (1,02) (1,02)

$1.946,35 (1,02) 1CAE = $412,92 onde: 4,71374,7137 (1,02) 0,02

CAE >CAE O melhor é comprar um novo equipamento .

a

+ + + =

⎡ ⎤−= = =⎢ ⎥

×⎢ ⎥⎣ ⎦⇒

17. Atualmente, a operação de um equipamento produz uma receita líquida de $200/ano. Existe a possibilidade de trocá-lo por um novo equipamento orçado em $4.800 com vida útil de cinco anos e sem valor residual. No caso da troca de equipamentos, o fluxo de caixa líquido aumentará geometricamente nos próximos cinco anos de acordo A seguinte projeção:

ano 0 ano 1 ano 2 ano 3 ano 4 ano 5

Fluxo de caixa: -$4.800 $200 $400 $800 $1.600 $3.200

Considerando um custo de oportunidade do capital de 5% a.a., calcular as anuidades uniformes equivalentes (AE) para as duas alternativas (trocar e não trocar o equipamento) e determinar se o equipamento deve ou não ser substituído. Não considerar efeitos fiscais. Resolução:

111

2 5

5

NT 5 5% 5

2 3 4

Não trocar :200 200 200VPL= $865,90

(1,05) (1,05) (1,05)

865,90 (1,05) 1AE = =$200 onde: 4,329454,32945 (1,05) 0,05

Trocar:200 400 800 1.600 3.VPL=-4.800

(1,05) (1,05) (1,05) (1,05)

a

+ + + =

⎡ ⎤−= =⎢ ⎥

×⎢ ⎥⎣ ⎦

+ + + + +

L

5

5

T 5 5% 5

NT T

200 $267,97(1,05)

267,97 (1,05) 1AE = =$61,90 onde: 4,329454,32945 (1,05) 0,05

AE >AE O melhor é manter o equipamento .

a

=

⎡ ⎤−= =⎢ ⎥

×⎢ ⎥⎣ ⎦⇒

18. Para as seguintes alternativas mutuamente exclusivas, calcular a TIR e o VPL. Se o custo do capital for de 10% a.a., determinar a melhor alternativa.

Fluxos de Caixa ano A B C D 0 -$1.500 -$1.500 -$1.500 -$1.500 1 150 0 150 300 2 1.350 0 300 450 3 150 450 450 750 4 -150 1.050 600 750 5 -600 1.950 1.875 900

Resolução:

A2 3 4 5

B2 3 4 5

Calculando os valores da TIR:150 1.350 150 150 600-1.500+ + + - - =0 TIR =-200%

(1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR)0 0 450 1.050 1.950-1.500+ + + + =0 TIR =20,9%

(1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR)15-1.500+

⇒

+ ⇒

C2 3 4 5

D2 3 4 5

A

0 300 450 600 1.875+ + + + =0 TIR =22,8%(1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR)

300 450 750 750 900-1.500+ + + + + =0 TIR =25,4%(1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR) (1+TIR)

Calculando os valores do VPL:150VPL =-1.500+(1

⇒

⇒

2 3 4 5

B 2 3 4 5

C 2 3 4 5

D

1.350 150 150 600+ + - - =$-610,22,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)0 0 450 1.050 1.950VPL =-1.500+ + + + + =$766,03

(1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)150 300 450 600 1.875VPL =-1.500+ + + + + =$796,43(1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)

VPL =-1. 2 3 4 5300 450 750 750 900500+ + + + + =$779,19(1,1) (1,1) (1,1) (1,1) (1,1)

A melhor alternativa é a opção C (€O VPL é o critério apropriado, pois as alternativas tem a mesma e escala e prazo). 19. Uma prensa hidráulica nova custa $90.000. A máquina pode ser operada até o término de sua vida útil de quatro anos ou substituída antes desse prazo. O equipamento será depreciado linearmente em quatro anos e gera um fluxo de caixa operacional líquido de $30.000/ano. A um custo do capital de

112

20% a.a., determinar a época ótima de substituição da máquina. A empresa dispõe das seguintes informações sobre os valores de mercado de máquinas similares usadas:

Anos de uso da máquina: 1 2 3 4 Valor de mercado (no final do respectivo ano): $80.000 $72.000 $68.000 $34.000 Resolução:

1

1

1 1 20% 1

2

Calculando os VPLs e as anuidades equivalentes das alternativas:30.000+80.000VPL =-90.000+ =$1.666

(1,2)

1.666 (1, 2) 1AE = =$1.999,20 onde: 0,83330,8333 (1, 2) 0,2

VPL =-90.000

a⎡ ⎤−

= =⎢ ⎥×⎢ ⎥⎣ ⎦

2

2

2 2 20% 2

3 2 3

3

30.000 30.000 72.000 $5.833,33(1,2) (1, 2)

5.833,33 (1,2) 1AE = =$3.818,37 onde: 1,52771,5277 (1,2) 0,2

30.000 30.000 30.000 68.000VPL =-90.000+ + $12.546,29(1,2) (1,2) (1,2)

12AE =

a

++ + =

⎡ ⎤−= =⎢ ⎥

×⎢ ⎥⎣ ⎦

++ =

3

3 20% 3

4 2 3 4

4

.546,29 (1, 2) 1=$7.859,11 onde: 1,59641,5964 (1, 2) 0, 2

30.000 30.000 30.000 30.000+34.000VPL =-90.000+ + + + =$4.058,44(1,2) (1,2) (1,2) (1,2)

4.058,44AE = =$1.567,73 onde2,58873

a⎡ ⎤−

= =⎢ ⎥×⎢ ⎥⎣ ⎦

4

4 20% 4(1, 2) 1: 2,58873

(1,2) 0, 2a

⎡ ⎤−= =⎢ ⎥

×⎢ ⎥⎣ ⎦

A época ótima para substituição seria o terceiro ano. 20. Um equipamento pode ser usado por cinco anos ou substituído antes desse prazo. Considerando-se um custo do capital de 10% a.a. e com os seguintes VPLs para cada uma das alternativas de substituição, calcular as anuidades uniformes equivalentes (AE) e determinar o período ótimo de substituição do equipamento.

ano: 1 2 3 4 5 VPL: $2.000 $5.000 $7.000 $8.000 $10.000

Observação: cada alternativa de substituição do equipamento (substituir no primeiro, segundo ou quinto ano) é mutuamente exclusiva em relação às outras. Resolução:

113

1

1 1 10% 1

2

2 2 10% 2

3

2.000 (1,1) 1 0,1AE = $2.200 onde: 0,90900,9090 0,11(1,1) 0,1

5.000 (1,1) 1AE = $2.880,95 onde: 1,7355371,735537 (1,1) 0,1

7.000AE $2.814,80 2,48685

a

a

−= = = =

×

⎡ ⎤−= = =⎢ ⎥

×⎢ ⎥⎣ ⎦

= =3

3 10% 3

4

4 4 10% 4

5

5 5 10% 5

(1,1) 1onde: 2, 48685(1,1) 0,1

8.000 (1,1) 1AE $2.523,76 onde: 3,1698653,169865 (1,1) 0,1

10.000 (1,1) 1AE $2.637,98 onde: 3,79078 (1,1) 0,1

a

a

a

⎡ ⎤−= =⎢ ⎥

×⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤−

= = = =⎢ ⎥×⎢ ⎥⎣ ⎦

⎡ ⎤−= = = ⎢

×⎢⎣3,79078=⎥

⎥⎦

O período ótimo de substituição é o segundo período. 21. O fluxo de caixa de um projeto de plantação de eucaliptos para fabricação de papel e celulose é dado em função do tempo: FBtB = 10.000 (1 + t) P

1/2P. O VPL do projeto com t anos de duração pode ser

expresso por: VPLBtB = FBt B eP

-k tP - C

onde: k = 5% a.a.(custo do capital) C = $15.000 (investimento inicial) T = tempo. Determinar o tempo ótimo de corte das árvores usando como critério decisório o método do VPL. Resolução:

( ) ( )( )

( )

( )

12

1 1-2 2

-kt-kt

VPL(t)=p[(1+t) ×exp(-Kt)]-CMaximizar VPL(t):d VPL(t) =0

dt

d VPL(t) 1=p[ (1+t) ×exp(-Kt)-k 1+t ×exp -kt ]=0dt 2

e =k× 1+t×e2× 1+t2k 1+t =1

1t= -12k

k=0,05 t=9 anos

22. Uma empresa deve arrendar operacionalmente um equipamento. O valor do equipamento é de $27.000, com vida útil de três anos. A sociedade arrendadora propõe um contrato de três anos, comprometendo-se a arcar com os gastos gerais de manutenção, estimados em $3.000/ano. A alíquota de IR da arrendadora é de 30%, e seu custo do capital é de 10% a.a.. Calcular o valor da prestação anual mínima líquida do IR a ser cobrada da arrendatária. Resolução: Dados da operação: • valor do equipamento = $27.000; • vida útil do equipamento = 3 anos; • prazo da operação = 3anos; • alíquota de IR do arrendador = 30%; • custo do capital do arrendador = 10% a.a.; • gastos de manutenção = $3.000/ano.

114

O quadro abaixo mostra os fluxos de caixa relevantes à análise da operação do ponto de vista do arrendador:

Fluxo de Caixa ITEM ano 0 ano 1 ano 2 ano 3 • Valor do equipamento • Gastos de manutenção

-27.000

-3.000

-3.000

-3.000

• Efeitos fiscais dos gastos de manutenção (a) da depreciação do equipamento (b)

900 2.700

900 2.700

900 2.700

Fluxo de caixa incremental líquido -27.000

600 600 600

No quadro, observam-se dois itens relativos aos efeitos fiscais: (a) e (b). Vejamos o significado: (a) A operação de Leasing Operacional proporciona vantagens fiscais ao arrendador, uma vez que este pode deduzir como despesa os gastos gerais de manutenção, administrativos , seguros etc. incorridos no arrendamento do bem. O benefício fiscal será igual ao valor da despesa vezes a alíquota de I.R ($3.000 × 0,30 = $600). (b) Como proprietário do equipamento, o arrendador ganha o benefício fiscal da depreciação, que será igual à alíquota de imposto de renda vezes o valor da quota de depreciação anual (0,30 × $27.000/3 = $3.000). • Cálculo do VPL Valor presente líquido do investimento realizado pelo arrendador usando como fator de desconto seu custo de oportunidade do capital de 10%:

( ) ( )

89,507.25$10,1600$

10,1600$

10,1600$000.27$VPL(7%)

32=−−−=

• Cálculo da prestação mínima A prestação mínima a ser cobrada da arrendatária será igual a uma anuidade uniforme equivalente calculada sobre o VPL do arrendador:

3 10

VPL $25.507,89 AE= $10.257,102, 48685a

= =

O valor da anuidade ou prestação, acima calculada, permite ao arrendador auferir uma rentabilidade compatível com seu custo de oportunidade do capital. Como essa prestação representa uma receita operacional na contabilidade do arrendador sobre a qual deverá pagar IR, a prestação mínima líquida a ser cobrada da arrendatária será:

653.14$)30,01(

10,257,10$=T)-(1

AEmínima prestação =−

=

onde T é a alíquota de imposto do arrendador. Logo, podemos concluir que, considerando unicamente os aspectos financeiros da operação, a prestação de equilíbrio financeiro é de $14.653. 23. Determinar qual é a melhor alternativa do ponto de vista financeiro: comprar o equipamento ou contratar uma operação de leasing financeiro. Dados da operação:

• valor do equipamento (igual ao valor da operação) = VO = $21.000; • valor residual diluído nas prestações; • prazo de depreciação do equipamento (igual ao prazo do arrendamento) = 15 períodos; • alíquota de IR = 35%; • taxa de juros cobrada no leasing (iBA B) = 7% por período; • taxa de juros da empresa (i) = 10% por período.

Resolução: Trata-se de avaliar uma operação de leasing financeiro (pessoa jurídica) abordada na Seção 10.10 do livro. A seguir, são calculados os valores necessários para avaliar o contrato usando o modelo de

115

MDB (Myers, Dill e Bautista). O modelo permite determinar, em termos de valor presente, a vantagem ou desvantagem do leasing em relação à compra financiada. • Cálculo da taxa de arrendamento e das prestações:

1515 7%n %A

15

t

100% 100% 100%TA = 10,9795% por período(1,07) 1i

(1,07) 0,07R VO TA $21.000 10,9795% /100 $2.305,69 por período

a a= = =

⎡ ⎤−⎢ ⎥

×⎢ ⎥⎣ ⎦= × = × =

• Cálculo da quota de depreciação por período:

períodopor 4001$= 15

000.21$ N

VOD t ==

• Cálculo do numerador do somatório da fórmula: $1.988,70$1.4000,350,35)-(169,305.2$DTT)(1R tt =×+×=×+− ¨

• Cálculo da taxa de juros (após IR) da empresa: iP

* P= i × (1–T) = 10% × (1–0,35) = 6,5%

• Cálculo do valor presente da vantagem financeira do leasing em relação à compra:

( )

glea

a

sin o selecionar 0 V Como 094,300.2$40267,91.988,70-$21.000

1.988,70-$21.000i1

DTT)(1RVOV

C-L

4L

1t

6,5% 15t*

tt

C-L

⇒>>=×=

=

×=+

×+−−= ∑

=

=

24. Calcular a taxa de arrendamento e o valor das contraprestações para uma operação de leasing financeiro de $20.000 com prazo de 24 meses sem valor residual e com contraprestações pagas ao fim de cada mês. Considerar uma taxa de juros de 5% a.m. fixada pela instituição financeira que intermedia o financiamento. Resolução: Taxa de arrendamento sem valor residual:

24n %A

24

0

100% 100% 100%TA 7, 2471%13,79864(1,05) 1i

(1,05) 0,057,2471Prestação mensal: R=V ×TA=20.000 $1.449, 42

100

a= = = =

⎡ ⎤−⎢ ⎥

×⎢ ⎥⎣ ⎦

× =

25. A taxa de arrendamento para uma operação de leasing financeiro sem valor residual e com prazo de 36 meses é de 5,2887% a.m.. Calcular a taxa de juros aplicada pela instituição financeira. Resolução:

36n % AA

36A A

36 36A A A

A

Taxa de juros sem valor residual:100% 100%TA 5,2887%

(1+i ) 1i (1+i ) i

5,2887 (1+i ) 1 100 [(1+i ) i ]

Pelo método das tentativas e aproximações i 4% a.m.

a= = =

⎡ ⎤−⎢ ⎥

×⎢ ⎥⎣ ⎦

⎡ ⎤× − = × ×⎣ ⎦⇒ =

26. Calcular a taxa de juros aplicada em uma operação de leasing financeiro com prazo de 48 meses, taxa de arrendamento de 3,9195% a.m. e valor residual de 4% a ser cobrado ao término da operação. Resolução:

116

An %A

A48A

48A A

48 48A A A A

Taxa de juros com valor residual:(100% VRG%) TA + i ×VRG%

i100% 4%3,9195% i 4%

(1+i ) 1 (1+i ) i

3,9195 (1+i ) 1 96 [(1+i ) i ] 4 i

Pelo método das tentativas e apr

a−

=

−= + ×

⎡ ⎤−⎢ ⎥

×⎢ ⎥⎣ ⎦⎡ ⎤× − = × × + ×⎣ ⎦

Aoximações i 3% a.m.⇒ =

27. Considerando uma taxa de juros aplicada pela instituição financeira de 5% a.m., determinar a taxa de arrendamento e o valor da contraprestação para uma operação de leasing financeiro no valor de US$200.000, com prazo de 28 meses e valor residual garantido de 5% cobrado ao fim da operação. Resolução:

An %A

28

28

0

Taxa de arrendamento com valor residual:(100%-VRG%)TA= i VRG%

i100% 5% 95%TA 0,05 5% 0, 25% 6,6266% a.m.

2,920129(1,05) 1 0,19600(1,05) 0,05

Prestação mensal: R=V ×TA=200.000×

a+ ×

−= + × = + =

⎡ ⎤ ⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦×⎢ ⎥⎣ ⎦6,6264 =US$13.253,28

100⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

28. No exercício anterior, se for concedido um período de carência de 2 meses para o início do pagamento das prestações, calcular a taxa de arrendamento e o valor das prestações. Resolução:

( )

( )

AA

A

c

cn c i %

2

26 5%

Taxa de arrendamento para carência de dois meses:

100% 1 i VRG%TA i VRG%

100% 1,05 5% 0,05 5% 7,571% a.m

7,571Prestação mensal: R $200.000 US$15.14100

a

a

−

× + −= + ×

× −= + × =

= × = 3,29

29. Uma concessionária vende por meio de leasing um veículo cujo valor à vista é $20.000,00. Devem ser pagas uma entrada de 20% e 36 prestações mensais iguais. Considerando-se que a instituição financeira aplica juros de 3% a.m., calcular a taxa de arrendamento e o valor das prestações. Resolução:

A

36n i %

36

0

Taxa de arrendamento e prestação:(100% -VRG%) 100%-20% 80%TA= = =3,6643% a.m.

1,898278(1,03) -1 0,086948(1,03) ×0,03

3,6643Prestação: R=V ×TA=$20.000× =$732,86100

a ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦⎢ ⎥⎣ ⎦⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

.

117

30. Por um veículo adquirido pelo sistema leasing, paga-se determinada entrada e mais 24 prestações mensais iguais. Considerando-se uma taxa de arrendamento de 4% a.m. e que a instituição financeira aplica uma taxa de juros efetiva de 3% a.m., calcular a porcentagem paga como entrada. Resolução:

An i %

24

24

Porcentagem paga com entrada(VRG):(100% VRG%)TA=

100% VRG% 100% VRG%4% 4%1,032794(1,03) 1 0,06098(1,03) 0,03

67,746%=100%-VRG% VRG=32,254%

a−

− −= ⇒ =

⎡ ⎤ ⎡ ⎤−⎢ ⎥ ⎢ ⎥

⎣ ⎦×⎢ ⎥⎣ ⎦⇒

31. A taxa de arrendamento de uma operação de leasing é de 5,0954% a.m. Considerando-se um VRG de 15% pago ao término da operação e que a instituição financeira que intermedia o financiamento aplica uma taxa de juros de 4% a.m., determinar o prazo da operação em meses. Resolução:

An i %

n

n

n n

Prazo em meses:(100% VRG%) TA

100% 15%5,0954%(1,04) 1

(1,04) 0,04

5,0954%×[(1,04) -1]=85%×[(1,04) ×0,04]por tentativa, temos que: n =36 meses.

a−

=

−=

⎡ ⎤−⎢ ⎥

×⎢ ⎥⎣ ⎦

32. Determinar a taxa de juros aplicada em um arrendamento de 24 meses em que o VRG de 20% é pago na entrada e a taxa de arrendamento é de 4,7238% a.m.. Resolução:

A

An i %

A24

24

24 24A A A A

Taxa de juros aplicadas em operação:(100% VRG%) TA +i ×VRG%

100%-20%4,7238%= +i ×20%(1+i) -1 (1+i) ×i

4,7238%×[(1+i ) -1]-i ×20%=80%×[(1+i ) ×i ]Por aproximações e tentativas, t

a−

=

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦

Aemos que: i =3% a.m.

33. O quadro a seguir mostra os fluxos de caixa de quatro projetos mutuamente exclusivos:

Ano Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D 0 -85.000 -150.000 -250.000 -378.000 1 40.000 78.000 0 390.000 2 40.000 78.000 0 0 3 40.000 78.000 0 0 4 40.000 78.000 700.000 150.000

Vida útil (anos) 4 4 4 4

Admitindo-se que o custo do capital adequado para análise econômica seja de 20% a.a., pede-se: a) Estimar os seguintes indicadores de rentabilidade para cada projeto: VPL, TIR, Relação Custo-

Benefício (B/C), Pay-back (PB), Anuidade Uniforme Equivalente (AE). b) Selecionar a melhor alternativa usando o VPL e a AE. c) Fazer uma análise que mostre o processo de seleção entre as alternativas A e C como função do

custo de oportunidade do capital.

118

Resolução: a) Podemos calcular as TIRs das alternativas a partir das seguintes equações:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )%99,23TIR 0

TIR1$150.000

TIR1$390.000$378.000

%36,29TIR 0TIR1

$700.000$250.000

%42,37TIR 0TIR1

$78.000TIR1

$78.000TIR1

$78.000TIR1

$78.000$150.000

%15,13TIR 0TIR1

$40.000TIR1

$40.000TIR1

$40.000TIR1

$40.000$85.000

D4D

1D

C4C

B4B

3B

2B

1B

A4A

3A

2A

1A

=⇒=+

++

+−

=⇒=+

+−

=⇒=+

++

++

++

+−

=⇒=+

++

++

++

+−

Podemos calcular os VPLs do seguinte modo:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )338.19

1,2$150.000

1,2$390.000$378.000VPL

577.872,1

$700.000$250.000VPL

921.511,2

$78.0001,2

$78.0001,2

$78.0002),(1

$78.000$150.000VPL

549.1820,1

$40.0001,20

$40.00020,1

$40.00020,1

$40.000$85.000VPL

41D

4C

4321B

4321A

=++−=

=+−=

=++++−=

=++++−=

Podemos calcular as AE do seguinte modo:

A 4 20%4 20%

B4 20%

C4 20%

D4 20%

18.549AE 7.165 onde 2,58874

51.921AE 20.057

87.577AE 33.830

19.338AE 7.470

aa

a

a

a

= = =

= =

= =

= =

Podemos calcular os índices custo-benefício do seguinte modo:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )05,1$378.000/

1,2$150.000

1,2$390.000B/C

35,1$250.000/1,2

$700.000B/C

35,1$150.000/1,2

$78.0001,2

$78.0001,2

$78.000(1,2)

$78.000B/C

22,1$85.000/1,20

$40.0001,20

$40.0001,20

$40.0001,20

$40.000B/C

41D

4C

4321B

4321A

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++=

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++=

Resumo: Indicador Projeto A Projeto B Projeto C Projeto D

TIR 31,15% 37,42% 29,36% 23,99% B/C 1,22 1,35 1,35 1,05 PB 4 3 4 4 VPL $18.549 $51.921 $87.577 $19.338 AE $7.165 $20.057 $33.830 $7.470

119

b) Pelo VPL e AE, selecionamos C. Os dois indicadores conduzem à mesma seleção. c) No quadro a seguir, são calculados os VPLs das alternativas A e C para diferentes custos do capital (K). A última coluna mostra a alternativa selecionada (a de maior VPL):

K VPL (alternativa A)

VPL (alternativa C)

Alternativa selecionada

18% $22.602,47 $111.052,21 C 20% $18.549,38 $87.577,16 C 24% $11.171,07 $46.081,52 C 26% $7.807,57 $27.725,57 C 28% $4.638,71 $10.770,32 C 30% $1.649,63 -$4.910,54 A 36% -$6.367,83 -$45.382,67 A 40% -$11.030,82 -$67.784,26 A

34. Uma empresa de transportes planeja a renovação da sua frota de caminhões. Após um estudo técnico, chegou à conclusão de que somente as marcas Fiat, Ford, Honda e Toyota fabricam modelos adequados às suas necessidades. O quadro a seguir mostra as diversas características operacionais e de custo dos caminhões dessas quatro marcas:

MARCA Custo de aquisição do

caminhão

Desempenho do caminhão (quilômetros por litro de

óleo diesel )

Custos de manutenção anual ($/ano)

Vida útil do caminhão (anos)

Fiat $25.000 10 $3.000 5Ford 28.000 11 2.800 6 Honda 35.000 16 2.300 8 Toyota 33.000 14 2.200 7

Admitindo-se que cada caminhão, independentemente da marca, rode em torno de 40.000 km por ano e que o custo do óleo diesel seja constante e igual a $1 por litro e considerando-se que o custo do capital da empresa é de 20% a.a., determinar qual marca de caminhão deve ser escolhida. Desconsiderar impostos e valores residuais. Resolução: Como o prazo de vida útil dos caminhões (prazo das alternativas) é diferente, usamos como critério de seleção o custo anual equivalente (CAE).

35. Uma indústria do setor de alumínio pretende investir em uma nova planta. Encomendou um estudo de mercado que recomendou três possíveis tamanhos de planta: a planta A requer um investimento de $10 milhões; a planta B, um investimento de $12 milhões; e a planta C, um investimento de $18

120

milhões. O estudo de engenharia projetou uma vida útil de 10 anos para a planta A, de 15 anos para a B e de 18 anos para a C. De acordo com o estudo de viabilidade, os fluxos de caixa econômicos dependem do investimento requerido e da vida útil da planta específica de acordo com a seguinte função: FC (I,N) = 1.300.000 + 0,1 × I + 100.000 × N, onde FC refere-se ao fluxo de caixa anual (constante), I refere-se ao investimento requerido e N, à vida útil da planta específica. Considerando-se um custo do capital de 20% a.a. e que não há impostos nem valor residual, determinar o tamanho da planta economicamente adequado. Resolução: Como os prazos das alternativas são diferentes, usamos como critério de seleção a anuidade equivalente (AE).

A

B

Fluxos de caixa:FC(I,N) 1.300.000 0,1 INVESTIMENTO 1 00.000 PRAZO

FC $1.300.00 0,1 $10.000.000 $100.000 10 3,3 milhõesFC $1.300.00 0,1 $12.000.000 $100.000 15 4,0 milhõesF

= + × + ×

= + × + × == + × + × =

C

10 20%AA 10 20%

10 20% 10 20%

BB

15 20%

C $1.300.00 0,1 $18.000.000 $100.000 18 4,9 milhões

Anuidades equivalentes:$10 $3,3VPL

AE $914.772 4,19247

$12 VPLAE

aa

a a

a

= + × + × =

− + ×= = = =

−= = 15 20%

15 20%15 20%

C 18 10%C 18 20%

18 20% 18 20%

$4,0$1.433.414 4,67547

$18 $4,9VPLAE $1.159.503 4,81219

Tamanho selecionado: plan

aa

a

aa

a a

+ ×= =

− + ×= = = =

⇒ ta B, pois tem a maior AE.

36. Considere um custo de capital de 10% e admita que lhe sejam oferecidos os seguintes projetos: Projeto Investimento em t

= 0 Fluxo em

T = 1 Fluxo em

T = 2 A -$100 $60 $60 B -$10.000 $8.000 $8.000

a) Considerando que os dois projetos sejam independentes, utilizar o critério da TIR e do VPL para analisar a viabilidade de ambos os projetos.

b) Considerando os dois projetos como mutuamente exclusivos, utilizar o critério correto para identificar qual projeto deverá ser escolhido.

c) Na possibilidade de investir em um terceiro projeto, C, determinar se ele é mais vantajoso do que o escolhido no item b.

Projeto Investimento Fluxo em t = 1 Fluxo em t = 2 Fluxo em t = 3

C -$10.000 $6.000 $6.000 $6.000

Resolução: a) Podemos calcular as TIRs das alternativas a partir das seguintes equações:

121

( ) ( )

( ) ( )

A1 2A A

B1 2B B

$60 $60$100 0 TIR 13,07%1 TIR 1 TIR

$8.000 $8.000$10.000 0 TIR 37,982%1 TIR 1 TIR

− + + = ⇒ =+ +

− + + = ⇒ =+ +

Podemos calcular os VPLs das alternativas a partir das seguintes equações:

( ) ( )

( ) ( )

1 2

1 2

$60 $60$100 4,131,10 1,10

$8.000 $8.000$10.000 $3.884,301,10 1,10

− + + =

− + + =

Observamos que tanto pela TIR quanto pelo VPL, a alternativa selecionada é a B. b) Como as alternativas são mutuamente exclusivas, analisamos a seleção por meio do fluxo incremental B-A:

( ) ( )

( ) ( )

B-A1 2B-A B-A

B-A 1 2

$7.940 $7.940$9.900 0 TIR 38, 22% 10%1 TIR 1 TIR

$7.940 $7.940VPL $9.900 $3.880,17 01,10 1,10

− + + = ⇒ = >+ +

= − + + = >

Como a TIR do fluxo incremental é maior que o custo do capital e o VPL é positivo, então a alternativa B é a melhor. c) Como as alternativas B e C têm prazos diferentes, o método a ser usado deve ser a anuidade equivalente:

B2 10%

2 3

C3 10%

3.884,30AE $2.238,10

6.000 6.000 6.00010.000(1,10) (1,10) (1,10)AE $1.978,85 selecionar alternativa B(maior AE).

a

a

= =

− + + += =

Resumo:

projeto VPL TIR projeto Anuidade equivalente (AE)

A $4,13 13,07% B $2.238,10 ⇒ Selecionar B B $3.884,30 37,98% C $1.978,85

B-A $3.880,17 38,22% ⇒ Selecionar B

37. Uma empresa analisa três alternativas de investimento mutuamente exclusivas. Determinar a alternativa mais adequada, considerando-se um custo do capital de 9% a.a. e as seguintes informações sobre as alternativas:

Alternativa Investimento líquido

Fluxo de caixaanual

Vida útil (anos)

Valor de liquidação (valor residual ao término da vida útil)

A $480 $113 5 $149 B 620 120 7 140 C 750 142 7 187

Resolução:

122

5 9% 5A

A 5 9%5 9% 5 9%

7 9% 7B

B7 9% 7 9%

Anuidades equivalentes:$149$480 $113

VPL $56,37(1,09)AE $14, 49 3,889653,88965

$140$620 $120VPL $60,54(1,09)AE

5,0

aa

a a

a

a a

− + × += = = = =

− + × += = = 7 %

7 9% 7C

C 7 9%7 9% 7 9%

$12,03 5,032953295

$187$750 $142VPL $66,97 (1,09)AE $13,31 5,03295

5,03295

selecionar a alternativa A, pois tem a ma

a

aa

a a

= =

− + × += = = = =

⇒ ior AE. Resumo:

Alternativa VPL Anuidade equivalente (AE) A $56,37 $14,49 ⇒ Selecionar A B 60,54 12,03 C 66,97 13,31

UCAPÍTULO 11 Exercícios Propostos

1. A compra de um equipamento com vida útil de três anos e sem valor residual exige um investimento inicial de $1.180.000. O equipamento permitirá diminuir os custos operacionais em $388.000/ano e aumentar a receita operacional em $210.000/ano. Considerando-se que a alíquota de IR é de 30% e o custo do capital é de 10%, calcular o VPL e a TIR do projeto. Justifica-se o projeto do ponto de vista econômico? (obs.: considerar os efeitos fiscais dos fluxos de caixa: por exemplo, efeito fiscal devido ao aumento da receita, diminuição de custos, aumento da depreciação).

Resolução: FLUXO DE CAIXA

ITEM Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Liquidação UFluxos de investimento U Investimento inicial -1.180.000 0 UFluxos operacionais U Diminuição dos custos operacionais 388.000 388.000 388.000 Aumento da receita operacional 210.000 210.000 210.000 UEfeitos fiscais U Do aumento da depreciação (a) 118.000 118.000 118.000 Da diminuição do custo operacional (b) -116.400 -116.400 -116.400 Do aumento da receita operacional (c) -63.000 -63.000 -63.000 Fluxo de caixa econômico -1.180.000 536.600 536.600 536.600 0

Obs.: todos os fluxos, menos o de investimento, foram considerados fluxos postecipados (fluxos no final do respectivo ano). Os efeitos fiscais são calculados multiplicando-se cada fluxo pela alíquota de IR: (a) alíquota de IR × (depreciação anual) = 0,30 × ($1.180.000/3)