Über die licht- und temperaturschwankungen wechselstromdurchflossener glühlampen

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Archiv ifir 124 K u r t h, ~ber die Licht- und Temperaturschwankungen. Elektrotechnik. Uber die Licht- und Temperaturschwankungen wechselstromdurchflossener Oliihlampen. Von Josephine gurth. I. Punktweise Aufnahme der Strom- und Lichtkurve einiger mit Wechselstrom betriebener Gliihlampen. 1. Anordnung zur Aufnahme der Lichtkurve. Zur Feststellung der Phasenverschiebung zwischen Strom- und Lichtkurve wechselstromdurchfiossener Glfihlampen wurden einige Kurven mit Hilfe einer Alkali- zelle punktweise aufgenommen. Zur Erzielung genauerer Werte wurde dann eine besondere Methode ausgearbeitet, die es gestattet, Phase und Amplitude der Licht- schwankungen zu bestimmen, ohne die ganzen Kurven aufzunehmen, deren Ver- lauf sich aus den ersten Messungen als nahezu sinusf6rmig ergab. Die zu untersuchende Lichtquelle befand sich in einem schwarzen Kasten, der an einer Seite mit einem 1 mm breiten Schlitz versehen war. Dutch diesen Schlitz fiel das Licht auf eine lichtelektrische, mit Argon geffillte Alkalizelle. Die Zelle be- fand sich ebenfalls in einem schwarzen, lichtdicht abgeschlossenen Kasten, der nur vorne eine 0ffnung in Gestalt eines ebenfalls 1 mm breiten Schlitzes trug. Der Schlitz am Lichtkasten und an der zm Zelle wurden parallel zueinander eingestellt. Die Enffer- nung zwischen Lichtquelle und Zelle betrug einige Zenti- meter. Dazwisehen bewegte sich eine auf der Achse eines vierpoligen Synchronmotors befestigte Scheibe, die einen Durchrnesser yon 40 cm hatte und mit zwei einander dia- metral gegenfiber liegenden Schlitzen versehen war. Die Schlitze liefen keilf6rmig auf den Mittelpunkt der Scheibe zu. Ihre Breite am ~iuBeren Rand betrug 7 mm, die Breite Bild 1. des geschlitzten Ringes 6 cm (siehe Bild 1). Synchron- motor und Lichtquelle wurden yon derselben Wechselstrom- quelle aus gespeist. W~ihrend einer halben Umdrehung des Motors durchlfiuft die Stromkurve der Lampe eine volle Periode. Die volle Belichtungsdauer der Zelle wfihrend dieser Periode berechnet sich aus der Breite des Kreissektors und der Schlitz- breite yon Lampen- und Zellenkasten im Mittel (far einea Seheibenradius yon 17 cm) zu 3,360 der Stromperiode. Dazu kommen 2 0,67 = 1,340 fiir ansteigende bzw. ab- fallende Belichtung. Das entspricht im ganzen einer Belichtungsdauer yon etwa 40 pro Periode. Die Lichtst613e 16sen in der Zelle Stromst613e aus, deren Intensitfit abhfingig ist yon der Lichtintensitgt. Die Sektorenscheibe war lest mit dem Motor verbunden, der Motor selbst war drehbar in einem Gestell, das mit einer Skalen- einteilung versehen war. Wfihrend einer vollen Stromperiode wird die Zelle yon einem Lichtstot3 getroffen. Der Motor wurde nun yon 5 zu 50 gedreht, das waren also je 10~ der Strornperiode, so daft die Lichtkurw yon 10 zu 10 ~ aufgenommen wurde, f/Jr eine Stromperiode 36 Punkte. 2. Anordnung zur Aufnahme der Stromkurve. Gleichzeitig mit der Lichtkurve wurde die Stromkurve der Lampe yon Punkt zu Punkt aufgenommen mit Hilfe eines Oszillographen. Die Oszillographenschleife wurde ebenfalls hinter der Sektorscheibe am Motor aufgebaut und mit einer Bogen- lampe belichtet. Vor der Sektorscheibe b~fand sich wiederum ein Schlitz in radialer

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Page 1: Über die Licht- und Temperaturschwankungen wechselstromdurchflossener Glühlampen

Archiv ifir 124 K u r t h, ~ber die Licht- und Temperaturschwankungen. Elektrotechnik.

Uber die Licht- und Temperaturschwankungen wechselstromdurchflossener Oliihlampen.

Von

Josephine gurth.

I. Punktweise Aufnahme der Strom- und Lichtkurve einiger mit Wechselstrom betriebener Gliihlampen.

1. A n o r d n u n g zur A u f n a h m e der L i c h t k u r v e . Zur Feststellung der Phasenverschiebung zwischen Strom- und Lichtkurve

wechselstromdurchfiossener Glfihlampen wurden einige Kurven mit Hilfe einer Alkali- zelle punktweise aufgenommen. Zur Erzielung genauerer Werte wurde dann eine besondere Methode ausgearbeitet, die es gestattet, Phase und Amplitude der Licht- schwankungen zu bestimmen, ohne die ganzen Kurven aufzunehmen, deren Ver- lauf sich aus den ersten Messungen als nahezu sinusf6rmig ergab.

Die zu untersuchende Lichtquelle befand sich in einem schwarzen Kasten, der an einer Seite mit einem 1 mm breiten Schlitz versehen war. Dutch diesen Schlitz fiel das Licht auf eine lichtelektrische, mit Argon geffillte Alkalizelle. Die Zelle be- fand sich ebenfalls in einem schwarzen, lichtdicht abgeschlossenen Kasten, der nur

vorne eine 0ffnung in Gestalt eines ebenfalls 1 mm breiten Schlitzes trug. Der Schlitz am Lichtkasten und an der

zm Zelle wurden parallel zueinander eingestellt. Die Enffer- nung zwischen Lichtquelle und Zelle betrug einige Zenti- meter. Dazwisehen bewegte sich eine auf der Achse eines vierpoligen Synchronmotors befestigte Scheibe, die einen Durchrnesser yon 40 cm hatte und mit zwei einander dia- metral gegenfiber liegenden Schlitzen versehen war. Die Schlitze liefen keilf6rmig auf den Mittelpunkt der Scheibe zu. Ihre Breite am ~iuBeren Rand betrug 7 mm, die Breite

Bild 1. des geschlitzten Ringes 6 cm (siehe Bild 1). Synchron- motor und Lichtquelle wurden yon derselben Wechselstrom-

quelle aus gespeist. W~ihrend einer halben Umdrehung des Motors durchlfiuft die Stromkurve der Lampe eine volle Periode. Die volle Belichtungsdauer der Zelle wfihrend dieser Periode berechnet sich aus der Breite des Kreissektors und der Schlitz- breite yon Lampen- und Zellenkasten im Mittel (far einea Seheibenradius yon 17 cm) zu 3,360 der Stromperiode. Dazu kommen 2 �9 0,67 = 1,340 fiir ansteigende bzw. ab- fallende Belichtung. Das entspricht im ganzen einer Belichtungsdauer yon etwa 40 pro Periode. Die Lichtst613e 16sen in der Zelle Stromst613e aus, deren Intensitfit abhfingig ist yon der Lichtintensitgt. Die Sektorenscheibe war lest mit dem Motor verbunden, der Motor selbst war drehbar in einem Gestell, das mit einer Skalen- einteilung versehen war. Wfihrend einer vollen Stromperiode wird die Zelle yon einem Lichtstot3 getroffen. Der Motor wurde nun yon 5 zu 50 gedreht, das waren also je 10 ~ der Strornperiode, so daft die Lichtkurw yon 10 zu 10 ~ aufgenommen wurde, f/Jr eine Stromperiode 36 Punkte.

2. A n o r d n u n g zur A u f n a h m e der S t r o m k u r v e .

Gleichzeitig mit der Lichtkurve wurde die Stromkurve der Lampe yon Punkt zu Punkt aufgenommen mit Hilfe eines Oszillographen. Die Oszillographenschleife wurde ebenfalls hinter der Sektorscheibe am Motor aufgebaut und mit einer Bogen- lampe belichtet. Vor der Sektorscheibe b~fand sich wiederum ein Schlitz in radialer

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XXIII. Band. I929. K ur t h, l~ber die Licht- und Temperaturschwankungen. 125

Verl~ingerung des Schlitzes an der Zelle (Bild 2). Die Anordnung war nun so getroffen, daJ? genau wfihrend derselben Zeit, da die Zelle Z durch den Sektor S 1 yon der Licht- quelle L getroffen wurde, sieh der Sektor S~ zwischen dem Oszillographen und dem Schlitz S befand, so dab das Lieht der Bogenlampe, am Spiegel der Oszillographen- schleife reflektiert, dureh den Schlitz S a u f die etwa 3 m dahinter befindliehe durch- scheinende Skala fiel. Sowie die Zelle wieder verdunkelt war, war auch der Schlitz S und damit die Skala verdunkelt. Das Oszillographenliehtbild war auf der Skala bei rotierendem Motor etwa 5 mm breit, der Maximalaussehlag etwa 20 cm nach beiden Seiten. Die Breite des Lichtbildes war nattirlich etwas verschieden, je nach- d e m o b der Punkt bei flacher oder steiler Stelle der Stromkurve herausgegriffen war; auch waren die R~inder versehwommen, doch liet3 sich die Mitre des Lichfflecks auf 5 mm genau ablesen, das sind etwa 21/3~ der Maximalstromst~irke.

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Bild 2.

'l' . . . . . . . I'I'I' Bild 3.

3. M e t h o d e zur Messung der Lichts t6~e in der Alkal izeUe. Die durch die LichtstOfie in der Zelle erzeugten Stromst6t3e waren zu schwact b

als daft sie sich mit einem Spiegelgalvanometer hfitten feststellen lassen. Die Strom- stfirke der Zelle wurde daher mit }-Iilfe einer Verst~irkerr6hre nach der Schaltung yon R o s e n b e r g (Die Naturwissenschaften, 1921) gemessen (s. Bild 3).

Die Spannung an der Zelle betrug 132 Volt, die Anodenspannung der R6hre 68 Volt, der Widerstand R war yon der Gr613enordnung 144--10 ~ Ohm. R wurde so einreguliert, dat3 bei Verdunkelung der Zelle der Strom im Spiegelgalvanometer G Null wurde. Zelle und Verst~irkerr6hre befanden sieh in einem geerdeten Metall- geh~iuse. Trotzdem lief3 sich der Anodenstrom nicht w~ihrend der Dauer der Auf- nahme einer Kurve konstant halten. Die Messung wurde deshalb so ausgeftihrt, daft die momentane Liehtstfirke der wechselstromdurchflossenen Lampe verglichen wurde mit der entsprechenden Lichtst~irke bei Gleichstrom. Diese Methode hat aut3erdem den Vorzug, daft sie unabhfingig ist davon, ob der verstfirkte Zellenstrom auch tats~chlieh proportional der Liehtintensit~t ist. Es wurde also bei der betreffen- den Mot0rstellung an die Lampe zun~ichst eine Wechselspannung von 120 Volt ge- legt und der zugeh6rige Oszillographenaussehlag abgelesen. Ferner wurde der Aus- schlag des Galvanometers im ROhrenkreis abgelesen, dann schnell die Lampe auf Gleichstrom umgeschaltet und die Spannung der Lampe reguliert, bis das Galvano- meter denselben Ausschlag wie vorher zeigte. Dieser Wechsel zwisehen Gleieh- und Wechselspamlung wurde ftir jeden Kurvenpunkt wenigstens dreimal ausgeftihrt und als gemessener Wert der Mittelwert genommen. Die Abweichungen betrugen bei den drei Messungen 0,1 his h6chstens 0,3 Volt. Zu den gemessenen Lampen wurde dann die Ahhfingigkeit der Lichtstfirke yon der Spannung bei Gleichstrom auf- genommen, und zwar einmal mit dem Weberphotometer und aufierdem mit der Alkali- zelle und Spiegelgalvanometer. Innerhalb des f/ir die Messungen in Frage kommen- den Spannungsbereiches deckten sich diese beiden Kurven vollkommen. Da nur die relativen Werte yon Interesse waren, wurde die zur vorgeschriebenen Spannung geh6rige Lichtstfirke gleich 1 gesetzt. Zu jeder Motorstellung ergab sieh eine

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Archly fiir 196 K u r t h, ~lber die Licht- und Temperaturschwankungen. Elektrotechnik.

bestimrnte Gleichspannung, die der Lichtst~rke dieses Kurvenpunktes entsprach. Aus den LJchtspannungskurven der Lampen wurde dann die zur Gleichspannung geh0rige Lichtst~rke abgelesen.

4. V e r s u c h s e r g e b n i s s e . Aufgenommen wurden die Strom- und Lichtkurven vo'n 5 verschiedenen Lampen,

einmal bei sinusf6rmiger Wechselspannung yon der Frequenz 50 und 37, ferner bei stark yon der Sinusform abweichender, spitzer Stromkurve vonder Grundfrequenz 50.

RelaY. Llcht3t.

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BUd 4. Osram-Azolampe, 150 W, 120 V. oo o~ =37. . . ~=50.

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0 , 8 - Bi ld 5. O s r a m o N i t r a l a m p e 60 W, 120 V.

oo ~o = 3 7 , " " ~ o ~ 5 0 .

Page 4: Über die Licht- und Temperaturschwankungen wechselstromdurchflossener Glühlampen

X X I I I . Band. ~9~9. K u r t h , l : lber die L i ch t - u n d T e m p e r a t u r s c h w a n k u n g e n . 127

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Page 5: Über die Licht- und Temperaturschwankungen wechselstromdurchflossener Glühlampen

Arehiv Iiir,~ 128 K u r th, f3ber die Licht- und Temperaturschwankungen. Elektrotechnik.

Die Lampen waren 1. Osram-Azo, 150 Watt, 120 Volt, gasgeftillt, 2. Osram-Nitra, 60 Watt, 120 Volt, gasgeftillt, 3. Osram-Centra, 40 Watt, 120 Volt, evakuiert, 4. Kohlefadenlampe, 32 Kerzen, 112 Volt, evakuiert, 5. metallisierte Kohlefadenlampe, 32 Kerzen, 120 Volt, evakuiert.

Die Kurven Bild 4--6 zeigen die Lieht- und Stromkurven der 3 ersten Lampen bei sinusfOrmiger Weehselspannung. In Bild 7 sind Lieht- und Stromkurven s~imt- licher Lampen bei spitzer Stromkurve zusammengestellt. Dem Strommaximum I=ax entspreehen dabei folgende Werte far die versehiedenen Lampen:

Type 5gmax 1. Osram-Azo, 150 Watt . . . . . . . . . . . 2,7 Amp. 2. Osram-Nitra, 60 W a t t . . . . . . . . . . . 1,08 ,, 3. Osram-Centra. 40 Watt . . . . . . . . . . 0,685 ,, 4. Kohlefadenlampe, 32 Kerzen . . . . . . . . 2,75 ,, 5. metallisierte Kohlefadenlampe, 32 Kerzen . 1,16 ,,

5. D i s k u s s i o n der Me~resu l ta te . Die bei sinusf6rmiger Spannung aufgenommenen Kurven zeigen die bekannte

Form und Abh~ingigkeit yon der Frequenz: Die Liehtkurve hat die doppelte Frequenz der Stromkurve, entsprechend der Frequenz der Leistungskurve. Die Amplitude der Schwankungen scheint ann~ihernd umgekehrt proportional der Frequenz. Die Phasenverschiebung, bezogen auf die Stromkurve, betrfigt ungeffihr 45 ~ das sind fast 900 gegentiber der Leistungskurve. Sit scheint (s. Bild 6) mit waehsender Frequenz zu waehsen, doch sind die Messungen far zahlenm~ifiige Auswertung zu ungenau.

W~ihrend bei den versehiedenen Lampentypen Unterschiede in der Phasen- differenz aus den einzelnen Kurven nicht feststellbar sind, erkennt man deutlieh die Abh~ingigkeit der Intensit~it der Sehwankungen sowohl vom Material als auch von den Dimensionen des Drahtes. Am geringsten sind die Schwankungen bei der Kohle- fadenlampe, was durch ihre hohe W~trmekapazit~it und die damit verbundene W~irme- tr/igheit erkl~irt wird. Die metallisierte Kohlefadenlampe dagegen verhfilt sich fihn- lieh wit die Metallfadenlampen. Bei diesen wiederum wird die Intensit~it der Schwan- kungen bestimmt dureh die Dicke des Fadens. Sie ist am kleinsten bei der 150-Watt- lampe, die infolge ihrer gr01?eren Masse eine grOfiere Trfigheit besitzt.

Abgesehen yon der Masse des Fadens spielt abet auch die Umgebung eine Rolle. Die gasgeftillte 60-Wattlampe zeigt trotz ihres diekeren Fadens dieselbe Intensit~it der Schwankungen wie die im Vakuum glfihende 40-Wattlampe mit ihrem diinneren Faden. Allerdings ist bei einem Vergleich dieser beiden B{rnen, abgesehen yon der Gasftillung, auch noch zu beachten, dab die 60 Wattlampe bei bedeutend hOherer Temperatur brennt als die 40-Wattlampe.

Die bei verzerrter Spannung aufgenommenen Kurven zeigen alle die gleiehe Form, d. h. s~mtliche Lampen werden in gleichem Verhfiltnis yon den Obersehwin- gungen beeinflufit, unabh~ingig vom Fadenmaterial und den Dimensionen des Fadens, was mit der Annahme tibereinstimmen wtirde, dab die Intensit~it der Sehwankungen umgekehrt proportional der Frequenz ist. W~ihrend die Stromkurve nur ungerad- zahlige Harmonisehe enthglt -- besonders die dritte Harmonische ist stark ausgepr~gt -- ist in der Lichtkurve die zweite, bzw. die vierte Harmonisehe besonders stark aus- geprfigt. Dies erkl~irt sieh, wenn man bedenkt, daft die Liehtkurve nicht durch die Stromkurve, sondern dutch die Leistungskurve bestimmt ist. Einer Stromkurve mit stark ausgeprfigter drifter I-tarmonischer entspricht aber eine Leistungskurve mit stark ausgepr~igter zweiter bzw. vierter Harmonischer, wit eine einfaehe Reeh- nung zeigt: Ist der Strom

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XXlII. Band. 9~9. K u r t h , ~ b e r die Licht - und Tempera~curschwankungen. 129

i = i 1- sin r + i 3. sin (3 ~o t -- qo), so wird i 2 = i l 2-s in 2Cot + i n ~sin 2(30) t - 9 ) + 2 h i a . s i n o ) t . s i n ( 3 c o t - - c p )

*"~ ( 1 - - c o s [6e) t - -2~o] ) + i x i3 cos (2 co t -- ~o) -- =i~22 ( 1 - c o s 2 ~ t ) + ~ �9 �9 - - i 1" i a" cos (4o~ t -- 9),

d. h. die Amplitude der zweiten t larmonischen der Leistungskurve yon der Frequenz 4 ~o t wird best immt durch das Produkt aus den Amplituden der Grundschwingung und der drit ten Harmonisehen der Stromkurve.

Kurz zusammengefat3t l~il3t sich aus den aufgenommenen Kurven folgendes schliefien: Die Liehtschwankungskurve einer weehselstromdurchflossenen Glfihlampe ist in ihrem Verlauf abh~ingig

1. vom verwandtea Fadenmaterial, 2. von den' Dimensionen bzw. yon der Form des Fadens, 3. yon der Frequenz und Form des Wechselstroms, 4. yon der Umgebung des Gltihfadens, 5. yon seiner mittleren Temperatur. Im folgenden Absehnitt soll dieser Zusammenhang zun~ichst rechnerisch unter-

sucht werden. Der Einfaehheit halber wird bei den Berechnungen allerdings die Spannung als rein sinusf6rmig angenommen. Da die Lichtstrahlung der Gltihlampen bedingt wird durch ihre Temperatur, so ist das Problem der Lichtschwankung identiseh mit dem der Temperatursehwankung. Es wird daher zun~iehst der Temperatur- verlauf berechnet, aus dem sieh dann Phase und Amplitude der Liehtsehwankungs- kurve ergeben.

!1. Theoret ische Ableitungen. 1. Temperatur und elektrische Leistung bei Gleichstrom.

Ftir einen stromdurchflossenen Leiter gilt im stationfiren Zustand in jedem Zeitintervall die Beziehung: Zugeftihrte Energie gleich abgegebener Energie. Ist der Draht im Vakuum ausgespannt und sein Querschnitt gegentiber der Lfinge des Drahtes so gering, dab man die Wfirmeableitung an den Enden des Drahtes vernachlfissigen kann, so ist die abgegebene Energie zu setzen gleich der ausgestrahlten Energie. Im folgenden mSge die Bezeichnung gelten:

i = Stromst~irke, . e = Spannungsdifferenz,

w ~ elektriseher Widerstand, d ~ Durchmesser des Drahtes, l = Lfinge des Drahtes,

c = spezifische W~irme, Q = Diehte,

T = absolute Temperatur, fi = / (T) = pro Oberfl~ieheneinheit

Sekunde ausgestrahlte Energie. und

Unter den gemachten Voraussetzungen gilt dann ftir Gleichstrom: e - i = fl d z l, oder bezeichnet man mit q die pro Volumeneinheit und Sekunde zugeftihrte Energie: e ' i d e . i �9

d ~ l -- q 4- =- fl" Da fl eine Funkt ion der Temperatur ist, ist also auch 2vy eme Funk-

tion der Temperatur. Diese Funkt ion hat L a n g m u i r 1 experimentell best immt ftir Wolframdr~ihte bei Temperaturen yon 1800--35000 absolut. Aus den L a n g m u i r - schen Tabellen sind im folgenden die Werte far die Temperaturen bzw. fi entnommen.

fl wird nur durch die Oberfl~ichentemperatur bestimmt. Die Differenz zwischen der Oberfl~iehentemperatur T und der Temperatur an einer beliebigen Stelle im Innern des Drahtes sei v ~, die W~irmeleitffihigkeit 4, der Durchmesser des Drahtes sei so klein, dab man die Stromdiehte tiber den ganzen Querschnitt als konstant ansehen daft. Wieder unter der Voraussetzung, dab bei der L~inge des Drahtes die Wfirmeableitung an den Enden zu vernachl~issigen ist, also nur die radiale W~irmeleitung in Betracht kommt, gilt dann ftir jedes Volumenelement innerhalb des Drahtes die Gleichung:

1 L a n g m u i r , Phys. Rev iew VII, 1916. Archiv f. Elektrotechnik. XXlII . Band. I..Heft. 9

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Archiv f a r 180 K u r t h , Ober die Licht- und Temperaturschwankungen. Elektroteehnik.

�9

l" ) r "~-r = - - q . r . Die allgemeine LSsung dieser Gleichung lautet:

~2 2 " 0 = -- q . ~ + C~" I n r + C~.

Nun hat aber ffir r = 0 die Temperaturdifferenz ~9 einen end]ichen Wert, d. h. d �9 q d ~ es ist C 1 = 0 . Ffir r = ~ - 1st naeh der Vorausse tzungv a = 0 , alsoC a = ~ . ~ - ,

e , ~ t 4 - ]" Die maximale Temperaturdifferenz, d. i. die Differenz ,zwischen Drahtachse

u = ol

Gleiehung d = 5 �9 10 -3 cm, fl = 60 (das entspricht naeh L a n g m u i r etwa T = 2400 ~ abs.), ~ entsprechend der Gr613enordnung ffir Wolfram etwa gleieh 10 -1, so erh/ilt

man als maximale Temperaturdifferenz v a = 0,24. 60.5.10 -3 (0,24 = elektrisches 4.10 -1

W~irmefiquivalent), das sind rund 0,2 ~ eine Differenz, die jedenfalls gegenfiber der Temperatur yon 2400 ~ zu vernachlfissigen ist.

2. Temperatur- und L e i s t u n g s k u r v e bei s inusfSrmiger W e c h s e l s p a n n n u n g .

a) G e r a d l i n i g im V a k u u m a u s g e s p a n n t e D r ~ h t e bei V e r n a c h l f i s s i g u n g d e r T e m p e r a t u r d i f f e r e n z e n im I n n e r n des D r a h t e s .

Vernachlfissigt man die Temperaturdifferenz im Innern des Drahtes, n immt also T fiber den ganzen Querschnitt als konstant an, was nach obiger Rechnung ffir Drfihte vom Durchmesser elektriseher Glfihlampenffiden bei Glfihtemperaturen jeden- falls erlaubt ist, so gilt ffir einen wechselstromdurehflossenen Leiter in jedem Zeit- element dt die Beziehung: Zur Erwfirmung des Leiters verbrauchte Energie + ausgestrahlte Energie = zu-

geffihrte Energie. Ist die an den Leiter angelegte Spannung rein sinusf6rmig, so lautet die Glei-

chung : d 2 d T e ~ s i n 2 co t

c ' e 4 " z c ' l - d Y + d ~ l ' / ( T ) - - w(T)

Die Abweichung yon der mittleren Temperatur sei ~, 'also T -= T~ + v q. Ffir v ~ << Tm gilt dann / (T) = ] (T,~) -[-v~/(T,n) = / 3 + a v a. Ferner kann man ffir kleine Temperatursehwankungen die Abhfingigkeit des elektrischen Widerstandes von der Temperatur ausdrficken durch die Formel: w = w,, (1 + av~). Hierin bedeutet w,~ den zu T** geh6rigen. Widerstand, a den aus den L a n g m u i r s c h e n Tabellen berechneten Temperaturkoeffizienten. Setzt man diese Werte far i t (T) und w in obige Gleiehung ein, so erhfilt man:

d 2 d ~ " e 2 c o T T c l ~ [ + d ~ l ( f l + av q) ~ 2w**(l + a~9) (1 - - cos2m t).

Ist av a ( ( 1 (aus den L a n g m u i r s c h e n Tabellen berechnet sich ffir T = 24000 der Temperaturkoeffizient zu a = 5 ,3 .10 -4, t9 war bei den folgenden Messungen im ungtinstigsten Falle fund 70 ~ und bezeichnet man die pro Volumen- und Zeiteinheit

e 2 d 2 zugeffihrte mittlere Energie mit q, also ~ = q ~- ~ l = fl d ~ l, so geht die Gleichung

fiber in d

c 0 ~- "va'-[ -/3 -~- a .~9 -- fl (1 - - atg) (1 - - cos 2 o) t),

c O-~v~'+v a [a + a f t ( l - - cos2mt)] = - - / 3 " c o s 2 m t .

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X X I I I . Band. x929. !~ u r t h , ~ b e r die Licht - und Tempera tu r schwankungen . 131

S e t z t m a n e n d l i c h z u r A b k f i r z u n g

d - - U , d - - V ~

so erhf i l t m a n O' + v a (u - a v " cos 2 e) t) = - - v . e o s 2 c o t .

A b g e s e h e n y o n e i n e m m i t der Ze i t n a c h 0 k o n v e r g i e r e n d e n Gl ied e r g i b t d ie I n t e g r a t i o n d ieser G l e i c h u n g :

v ~ = - - v . e u~ sin 2or. e - , t . f e~t . e - 2 ~ i , 2 ~ t . cos 2 m t d t , ~bTJ

w e n n m a n ~ = 2 ~ se tz t . De r A u s d r u c k ffir v a s t e l l t e ine pe r i od i s che F u n k t i o n dar ,

die s ieh n a c h F o u r i e r d a r s t e l l e n lfi/3t in de r F o r m : ~o oo

= b o + Xn b n ' c o s 2 n o 9 t + Xn a n . s i n 2 n w t . 1 1

Die K o e f f i z i e n t e n b e r e e h n e n sich zu oo

X �9 Sn" (-- 1) n b0 = v ' 2 ~ ~ ~ : 2 . S ,

+ (2 n 0))~ 1

oo

. , ~ (So - - $2) Sn" ( - 1) n

b 1 = v ' u . " u 2 + ( 2 n 0 ) ) ~ 1

n .Sn . (-- 1)n a l = v . 2 ~ o - " u 2 + ( 2 n 0 ) ) 2 (So + Se),

a l l g e m e i n :

b 2 m = V . 2 o ) . ~______~n n

1 oo

a e m ~ - - - 7) . "bl, . ~ n

1 or:

be., +1 = v . u . ~ n Sn'u z

1

�9 s . . ( - 1). + " , . ( S . _ =m + S n + am), u ~ + (2 n 0))2

Sn. (-- 1)- + m / r T ',m - - Sn+em),

( - 1)n + , , . ( S n 2 2 , ~ - - S , + 8",) + (2 n ~)2

oo

a 2 ~ + l = V . 2 O . ~ n . S ~ . ( - - l ) ' + m " ~ + ~ 2 ~ 0 ) ) ~ ( S ~ - e m + S . + ~ . " , ) . 1

H i e r i n h a b e n die W e r t e s . u n d S . die B e d e u t u n g :

m ' ( m + n ) ! S n = ~ n . ~ 2 , ~ = _ _ . �9 m ! ( m + n ) ! n

0 0

f e r n e r g i l t : s~ = - - s _ . , S . = + S _ . . Z w i s c h e n d e n e i n z e l n e n K o e f f i z i e n t e n b e s t e h e n die t 3 e z i e h u n g e n : u �9 b o = 2 o) ~ b 1

u . a 1 - - 20~ " b l = 2 co ~a2, 2 o a 1 + u b 1 = 2 w z b 2 _ v (1 - - abo) a l l g e m e i n :

u a , - - 2ncob,~ = ( a n + l + an--l) " 2 (D g ,

2 n c o a n + u b n = (b,~+s + b , _ l ) . 2 w z . a,

Ff i r ~ = 0 bzw. a = 0, d. h. be i v e r s c h w i n d e n d e m T e m p e r a t u r k o e f f i z i e n t e n w i r d s 1 = S o - 1, a l le f ib r igen W e r t e v e r s c h w i n d e n . Die K o e f f i z i e n t e n der R e ihe f i i r v a w e r d e n in d i e sem Fa l l bn + 1 = an + ! = 0,

- - U V - - 2 0 ) V

b l - - u 2-1- (,2r 2 - ' a l - - u 2 + ( 2 0 ) ) 2 '

also :

9*

Page 9: Über die Licht- und Temperaturschwankungen wechselstromdurchflossener Glühlampen

Archly fiir 132 K u r ~c h, ~lber die Licht- und Temperaturschwankungen. Elektrotechnik.

__ u . v 20)v - - s i n 2 o ) t ~ v . cos (2 co t - - q)) , v~ = u 2 + (2 o~) 2 "cos 2 co t - - u2 + (2 0))s l/h ~ + (2 ~o) 2

20) w o b e i t g g ) - - u

v - - m i t O, so b e s t e h t zwischen 0 u n d B e z e i c h n e t m a n die A m p l i t u d e 1/u~ ~ (20))2

die B e z i e h u n g :

v . c o s ~ _ v-s in O - - u 20)

S e t z t m a n nun ft ir u u n d v w i e d e r ihre u r sp r f ing l i chen W e r t e t in , so w i r d a l so :

cos (2 co t - - ~0),

d c o ~ 2

t g ~ o - - a + a ~ '

d. h. be i v e r s c h w i n d e n d k l e i n e m T e m p e r a t u r k o e f f i z i e n t e n des e l e k t r i s c he n W i d e r - s t a n d e s e r zeug t eine re in s inus fSrmige S p a n n u n g e inen s inusfOrmigen T e m p e r a t u r - v e r l a u f y o n der A m p l i t u d e

0 = ~ __ 3 " c o s ~ ~ = ~.s in

+ a ~ ) s + c e 0 ) . c ~-

Die T e m p e r a t u r k u r v e e i l t de r S p a n n u n g s q u a d r a t k u r v e nach u m den W i n k e l d

v 0 0 ) .~- 9 = a r c t g a + a ~ "

Die W e r t e ffir 0 u n d t g 9 e n t s p r e c h e n g e n a u den y o n C o r b i n o 1 e r r e c h n e t e n

( W e r t e n . I s t (a + aft)2 << c ~ co~- , so is t 0 ann~ihernd u m g e k e h r t p r o p o r t i o n a l

de r F r e q u e n z m u n d d e m D u r c h m e s s e r d, wf ih rend tg ~o m i t w a c h s e n d e r F r e q u e n z u n d z u n e h m e n d e m D u r e h m e s s e r im gleichert Verh~il tnis grSBer wi rd .

In ob ige r R e c h n u n g w a r 1 a v a ~

2 20) c ~ o J d

gese tz t . S e t z t m a n in d i e sem A u s d r u c k die W e r t e ftir W o l f r a m bei 2400 o abs. t i n : f l = 6 0 , a = 5 , 3 . 1 0 -4 , ~ - ~ 1 9 (nach L a n g m u i r 2 ) , c = 0 , 0 4 8 (nach S m i t h u n d B i g l e r a ) , f e rne r co ~ 50, d ---= 4 . 1 0 - 3 cm, so w i r d

5,3" 10 - 4 . 60" 0,24 = 0 ,04 . = 4,8 �9 10 - s " 19" 50" 4" 10 --a

Die S u m m a n d e n s~ u n d S , n e h m e n den W e r t a n : s 1 = 1,0008, s 2 = 0,0400, s a = 0,0000 . . . . .

S o = 1,0016, S 1 = 0,0400, S 2 = 0,0008, S 3 -= 0,0000 . . . . .

F t i r die Koe f f i z i en t en a 1 u n d b I e r g i b t s ich : - - 2 0 ) 7) - - U 7 )

a 1 = 1,0032 us + (2 0))s , b 1 = 1,0016 uS + (2 0))~ "

Die O b e r s c h w i n g u n g e n v e r s c h w i n d e n gegen t ibe r de r G r u n d s c h w i n g u n g . Das k o n s t a n t e Gl ied wird.

b l _ 20) aft aft bl " b o = 2 c o u 2~a~2~-3) b l - - 2 ( a + a 3 )

F t i r T = 24000 abs. i s t a ~ 0,12, also

x C o r b i n o , Phys. Zeitschr. 1910, Bd. 11, S. 413. s L a n g m u i r , 1. c. a S m i t h und B i g l e r , Phys. Review 1922, Bd. 19, S. 268.

Page 10: Über die Licht- und Temperaturschwankungen wechselstromdurchflossener Glühlampen

XXIII. Band. I929. K u r t h , 13ber die Licht- und Temperaturschwankungen. 133

5,3- 10 -~- 60 b~ -- 2. (0,12 + 60- 5,3) bl = 0,11 b~.

v ~ ist die Abweichung yon der Temperatur T~; T,~ bezeiehnet aber die Tempe- e2

ratur, die der elektrischen Leistung ~ entspricht, b o ist negativ, d. h. die tats~ich-

lich erzeugte mittlere Temperatur ist etwas niedriger als diejenige, die dutch eine der effektiven Wechselspannung entsprechende Gleiehspannung erzeugt werdeI1 wtirde.

Ftir den berechneten Fall ist a 1 -~ 2 ~ . bl = 2,5 b 1. Die Amplitude der Grundsch~vin-

gung ist aber gleieh a ~ + bl 2 = 2,7 bl, d. h. die Temperaturerniedrigung betr~igt 0,11 2,7 -- 40/0 der Grundschwingung. Da die Grundschwingung selbst nur einige 10 ~

betrfigt, machen diese 40/0 hbehstens 1--20 aus, die gegenfiber der Temperatur yon 24000 praktisch nicht met~bar sind. Die Phasenverschiebung ist gegeben durch

a: __ 2 co" 1,0032 2 ~o 1 ,0015. tg ~ = b~ ~-. 1,~6~ - - u

tgg~ ist also um 1,5~ gr613er als der C o r b i n o s c h e n Formel 1 entspricht. Da die Phasenverschiebung bei Gltihlampen bei den benutzten Periodenzahlen 80--900 betfiigt, entspreehen diese 1,5~ nur Bruchteilen einer Sekunde, die praktisch nicht feststellbar waren. Die Amplitude ist ebenfalls um einige Promille gr613er als nach C o r b i n o , eine Abweichung, die aber ebenfalls innerhalb der Fehlergrenzen der Mes- sungen lag. Zur Auswertung der vorgenommenen Messungen gentigt es also voll- kommen, wenn man die C o r b i n o s c h e n Gleichungen anwendet. Bei den weiteren Betrachtungen ~verden der Einfachheit halber deshalb auch stets diese Gleichungen als Ausgangspunkt benutzt.

b) E i n f l u B des T e m p e r a t u r a b f a l l s im I n n e r n des D r a h t e s .

Zieht man nach L a u e und G o r d o n ~ auch noch die Temperaturdifferenzen innerhalb des Drahtes in Betracht, n immt aber die Temperaturschwankungen als so gering an, daft A_nderungen des elektrischen Widerstandes zu vernachl~ssigen sind, so erh~lt man die Gleiehung:

~ - r 2 + r " ~r e t - - - - - - q ( l + c o s 2 ~ o t ) .

Die Integration dieser Gleichung ergibt nach L a u e und G o r d o n ftir die Draht- oberfl~iche rein sinusf6rmige Temperaturschwankungen v o n d e r Amplitude:

d q - ~ - . c o s ~ ( kS )

C = 2a 1 3 . 2 6 ~- . . . .

und einer Phasenverz6gerung T gegentiber der Leistungskurve, deren Tangente

) ) t g ~ = 23 21~ . . . . + a 3 . 2 3 + . . . . .

Beide Formeln sind gtiltig ffir kteine Werte yon k, das gegeben ist durch die Gleiehung

Ffir k ---- 0 (entsprechend ~ = oo) gehen C und tg 9 fiber in die im vorigen Ab- satz abgeleiteten Ausdrficke, wenn man dort a = 0 setzt:

d q - ~ - , c o s ~ ~c,2eoA d ~ _ cor

C-- 2 , tgg~-- a - ' 4 - " - - - - 2 a

x Corbino , 1. c. 2 L a u e und Gordon , Abh. der Preuit. Akad. der Wissensch., Phys. Math. Klasse 1922.

Page 11: Über die Licht- und Temperaturschwankungen wechselstromdurchflossener Glühlampen

A r c h i v for 134 .K u r th , l~ber die Licht- und Temperaturschwankungen. Elektrotechnik.

Da k yon der GrOBenordnung 10 -= ist, sind die hOheren Potenzen yon k zu ver- nachlfissigen. Dann wird

t g q g = ~ + a " 2 = 2 - " 2~.2 + 2a - - ~ l+ -g -2- " k ]

ist yon der Gr6Benordnung 10 ~ d yon der Gr6/3enordnung 10 -a, d. h. der 2 Einflul3 der W~irmeleitfShigkeit auf tg 9 betr~igt weniger als 1~ . Bei einem Phasen- winkel von 80--90 o ist dieser EinfluB praktisch nicht feststellbar. K6nnte man 9 auf etwa 450 herunterdrficken, so lleBe sich 2 vielleicht bestimmen aus der Gleichung ftir tgg.i Nun is t aber die Amplitude

d q. ~-. cos 9 8" cos

C _ _ . 2 C ~ c*

Ftir eine bestimmte Temperatur hat ~ einen ganz bestimmten Weft. Will man a

flit diese Temperatur t g 9 herabdrticken (etwa dutch Verringerung des Drahtdureh- messers d), so kann man das nur, indem man cos9 und damit C vergr0Bert. Ftir gr6Bere Werte yon C sind aber die Voraussetzungen, die bei Aufstellung der Differen- tialgleichung gemaCht wurden, nicht mehr erftillt, so dab eine Bestimmung der Wfirme- leifffihigkeit bei h0heren Temperaturen aus der Phasenverschiebung zwischen Tem- peratur- und Leistungskurve speziell ftir Wolfram praktiseh wohl nicht m6glich sein dtirfte, wenigstens nicht nach der bei den folgenden Messungen angewandten Methode.

c) E i n f l u l ? der den L e i t e r u m s c h l i e B e n d e n Gashfi l le . Bei den bisherigen Betrachtungen war vorausgesetzt, dab der Leiter im Vakuum

ausgespannt sei. Ist der Leiter yon einer Gashfille umgeben, so ist bei Aufstellung der Differentialgleichung ftir # auch noch die W~trmemenge in Betracht zu ziehen, die dutch die Leitung des Gases verloren geht. Es geschieht dies am einfachsten, in- dem man naeh E b e 1 i n g- S i m o n 1 den Wfirmeinhalt des umgebenden Gases als sekun- dtire W~rmequelle einftihrt. Bezeichnet man nach E b e l i n g den W~irmeinhalt eines Volumenelements des umgebenden Gases mit .7 = L T, wobei L eine v0n den Eigen- schaften des Gases abh~ingige Konstante ist, so hat die zugeftihrte Energie in der Zeit d t au/3er der zur ErwSrmung des Leiters verbrauchten Energie auch noch die Energie zur Vermehrung des W~irmeinhalts Y zu liefern, d . i.

dy d t = L dT dt ~ d t .

Benutzt man ferner bei Aufstellung der Gleichung ftir t9 die vereinfachte Methode yon Corb ino , so erh~ilt man;

d L) # ' + # (a + +

d d Die Beziehung q s = fl gilt jetzt abet nieht mehr, sondern es ist q -i- } fl' da in-

folge der durch die Gashtil!e bewirkten Abktihlung zur Erzeugung einer bestimmten Temperatur eine gr613ere Energiemenge erforderlich ist als im Vakuum. Die Differenz

( ' ) q ~- -- fl bezeichnet die pro Oberflfichen- und Zeiteinheit erforderliehe Zusatzenergie

zur Erzeugung bzw. Aufreehterhaltung der der Strahlungskonstanten/5 entsprechen- den Temperatur. Die Integration der Gleiehung ergibt far v~:

d d q . s q ' u v~= ] / ' [ ( d )]2 cos (2 co t - - q~),

a+at3 (a-{-afl)2+ 2r c @ ~ + L

l Ebel ing, Dissertation, G6ttingen 1908.

Page 12: Über die Licht- und Temperaturschwankungen wechselstromdurchflossener Glühlampen

X X I I I . Band. x929. K u r t h , f iber die Lieht- und Temperaturschwankungen. 135

d

d. h, die mittlere Temperatur ist um h6her als die zu/3 gehSrige Temperatur,

Oder umgekehrt: Bezeichnet man mit v ~ die Abweichung yon der mittleren Tem- peratur T,~, so erh~ilt man

d q ' ~ v a = cos (2 ~o t -- @,

2 0 c o ~ + L tgqo= a + ~ '

das sind, abgesehea yon der Gr6f3e L, dieselben Gleichungen, die sich ftir den im Va- kuum ausgespannten Draht ergaben, nur geh6ren hier zu derselben mittleren Tem- peratur Werte yon a und t3, die einer durch die erste Gleichung gegebenen niedrigeren Temperatur entsprechen. D. h. /3 und a sind kleiner, q dagegen grOf3er als bei im Vakuum ausgespanntem Leiter. Sowohl die Gr0Be L als auch die Verkleinerung yon/3 und a bewirken eine Vergr61~erung yon tg~. Dagegen wirkt L auf die Ampli- tude verkteinernd ein, wfihrend die Verringerung yon fl und a sowie die Erhohung

d q ' ~

yon q beide vergr0Bernd auf 0 wirken. Die Beziehung O -- a + ~ ~ cos cp gilt auch

hier. Wie die sp~iteren Versuche zeigen, iiberwiegt aber bei den Gltihlaml~en die der

q entsprechende Vergr6gerung der Amplitude die dureh die Zunahme yon a + a

Abnahme yon cos ~ bewirkte Verkleinerung. D. h.: Bei wechselstromdurchflossenen Gltihlampen bewirkt die Gashtille eine Zunahme sowohl der Amplitude der Tempe- raturschwankungen als auch der PhasenverzOgerung gegen die Leistuugskurve.

d) S p i r a l f o r m i g e Le i te r . Zum Schlul3 sei endlich noch der Fall betrachtet, dab der Leiter nicht gerad-

linig ausgespannt, sondern in Fo rm einer Spirale gewunden ist. Die Drahtspirale m0ge sich dabei zun~ichst im Vakuum befinden. Dana bleibt die Grundbeziehung bestehen :

Zur Erwfirmung des Leiters verbrauchte Energie + ausgestrahlte Energie : zugef~ihrte Energie.

Diese Beziehung gilt ganz unabhfingig yon der Form des Leiters. Ftir sinus- f6rmige Spannung lautet die hieraus abgeleitete Gleichung allgemein:

c ~ V O'+ #(a + aft) = - - q v cos 2oJ t, o

wenn v das Gesamtvolumen, o die strahlende Oberfl~iche des Leiters bedeutet. W~ih- rend bei einem geradlinig ausgespannten Draht die strahlende Oberflfiche gleich der Gesamtoberfl~iche des Leiters ist, geht aber bei der Drahtspirale ein Teil der Ober- flfiche ftir die Strahlung verloren. Bezeichnet man die strahlende Oberflfiche mit o, die Gesamtoberfl~iche mit O, so gilt also ftir die Drahtspirale o = k O, wobei k < 1. Experimentell l~ifit sich der Faktor k sehr einfaeh bestimmen, indem man die Spirale dureh Gleichstrom erhitzt, ihre Temperatur bestimmt nnd die zugehOrige Strah- lungskonstante fl aus den Langmui r s chen Tabellen entnimmt. Dana gilt:

e ' i q ' d __ ]~ e . i = f i . o - ~ f i . k . O ~d=~ ~.~ "

Es ist ohne weiteres ersichtlich, dab k abh~ingig ist yon der Gangh6he der Spirale, bzw. yon dem Verh~iltnis der Gangh6he h + d zum Durchmesser d des Drahtes. h be- zeiehnet dabei den lichten Abstand zweier Windungen voneinander. Die Art der Ab- hfingigkeit ergibt sich aus folgender ~berlegung, die allerdings nur als Ubersehlags-

Page 13: Über die Licht- und Temperaturschwankungen wechselstromdurchflossener Glühlampen

Archiv flit 136 K u r t h, l]lber die Licht- und Temperaturschwankungen. Elektrotechnik.

rechnung aufzufassen ist: Der mittlere Durchmesser der Drahtspirale sei D (ffir den inneren Durchmesser ergibt sieh dann D -- d, far den ~iul3eren D -[- d), ihre Achsen- lfinge sei A. Vorausgesetzt sei, dab D so klein gegen A ist, daft die Strahlung an den Enden der Spirale gegentiber der Gesamtstrahlung zu vernaehlfissigen ist. W~ire h = 0, d. h. warden die einzelnen Windungen einander direkt berfihren, so k~ime unter dieser Voraussetzung als strahlende Oberflfiche nur die ~iut3ere Oberfl~iehe in Betracht, da die yon der inneren Oberfl~iehe ausgehende Strahlung nicht naeh au/3en gelangen kann, sondern vom Leiter selbst wieder absorbiert wird. t taben die ein- zelnen Windungen einen gewissen Abstand h voneinander, so kann ein Bruchteil der inneren Strahlung durch die Lficken zwisehen den einzelnen Windungen hindureh naeh aul3en gelangen. Dieser Bruchteil verhfilt sieh zu der gesamten Strahlung der inneren Flfiehe in erster Ann~iherung wie h : (h -[- d). Als gesamte strahlende Ober- fl~iche erh~ilt man demnaeh:

d=Z (1 + h ) 2h+d 2h+d o = - N - ~ : d ~ l . = k . O , k---~ 2(h+d) 2 (~ + d)

Mit wachsendem Windungsabstand h w~iehst die strahlende Oberfl~iche: far 1 1 h = 0 ist k = --~-' also o -= ~ O. Far h = ee wird k = 1 : Die Spirale geht fiber in einen

geradlinig ausgespannten Draht. Setzt man in der Differentialgleichung ffir v ~ ffir o

den Wert k O ein, so wird v d Far die Amplitude der Sehwankungen ergibt o - - 4 k "

sich dann: T

d

q'4-k cQ~o.d O = a + a f l .cos~o, t g 9 = 2 k ( a + a f l ) '

d q i T ist aber die pro Einheit der strahlenden Oberfl~iehe ausgestrahlte mittlere Energie,

d a- cos cp d. h. q ~ = f l , also O - - a + a p '

co~od __ cooed h + d t g g - - 2 k ( a + a f l ) a .+af l 2 h + d "

1 Da ~- > 1, bedeutet das in Worten: tg ~ wird gr6/3er, O dementsprechend kleiner

als bei geradlinig ausgespanntem Draht. Die Spiralform hat auf die Intensitfit und Phasenverz6gerung der Temperaturschwankungen genau dieselbe Wirkung wie eine

des Fadendurchmessers d um das ~-fache . Vergr6f3erung

e) Abh~ ing igke i t v o n d e r m i t t l e r e n T e m p e r a t u r . Die Gashtille hat far den Spiraldraht genau dieselbe Wirkung wie far den gerad-

linig ausgespannten Draht. Sie vergr6Bert sowohl die Phasenverz6gerung als auch die Amplitude der Temperaturschwankungen. Da die gasgefallten Birnen bei h6herer Temperatur brennen als die Vakuumlampen, bleibt noeh der Einflul3 der mittleren Temperatur auf Amplitude und Phase der Schwankungen zu untersuchen.

Die Strahlungskonstanten g und fl sind reine Funktionen der Temperatur. Beide wachsen mit zunehmender Temperatur, und zwar w~ehst fl in stfirkerem Mat?e als a. Da tg 9) umgekehrt proportional a + a fl ist, bedeutet das eine Abnahme der Phasen- verschiebung. Die Gleichung ffir die Amplitude O lfil3t sich sehreiben in der Form

" dagegen nimmt ab. Der O -- cos ~ Mit waehsender Temperatur wfichst cos % ~- a~_t_ a

( Temperaturkoeffizient a wird aus den L a n g m u i r s c h e n Tabellen berechnet zu 1 . ZT

mit wachsender Temperatur ebenfalls kleiner, allerdings nut minimal. Die Ande- rung s~imtlieher drei Faktoren erfolgt also im Sinne einer Vergr6Berung yon O. D .h .

Page 14: Über die Licht- und Temperaturschwankungen wechselstromdurchflossener Glühlampen

X X l I I . B a n d . 929. K u r t h, ~ber die Licht- und Temperaturschwankungen. 137

bei h6heren mittleren Temperaturen wfichst die Amplitude der Temperaturschwan- kungen, wfihrend die Phasenverschiebung gegentiber der Leistungskurve geringer wird. Fti r die bei Gltihlampen in Betracht kommende Phasenverschiebung yon nahezu

1 900 ist ferner angenfihert cos9 = t~7~' d. h. es wird 0 proportional ft. Da fl mit waeh-

sender Temperatur in hedeutend h6herem Marie anwfichst als die Temperatur T,

5 bzw. 0 d.h. mit wachsenderTemperatur nimmt w~ichst aber auch das Verh~iltnis ~ T~'

nicht nur die absolute Amplitude der Schwankungen zu, sondern auch die relativen Temperaturschwankungen werden gr6Ber.

3. A b h ~ n g i g k e i t von T e m p e r a t u r und Lichts trahlung. Bei den vorgenommenen Messungen wurde die Temperaturkurve nicht direkt,

sondern indirekt durch Aufnahme der Lichtsehwankungskurve bestimmt. Aus der Lichtkurve berechnet sich die Temperaturkurve folgendermal3en: Setzt man nach L u m m e r 1 die Lichtemission H proportional der xten Potenz der absoluten Tem- peratur T, so gilt ffir sinusf6rmige Temperaturschwankungen T = T,, + 0 sin 2 ~o t die Gleichung

H = k T* = k (T~ q- Osin2oot)*, vorausgesetzt, dari 0 so klein ist, dari x innerhalb der Schwankung als konstant an-

0 genommen werden kann. Bezeichnet man ~-= mit S, so wird

Ftir sehr kleine Werte von S wird man das quadratische Glied sehon vernach- lfissigen k6nnen, die Lichtschwankung wird dann dargestellt dureh

H = k T , ~ * ( 1 4 - x S s i n 2 c o t ) = H , ~ l + ~ s ,

d. h. einer mittleren Lichtemission H~, die der mittleren Temperatur T,~ entspricht, tiberlagert sieh eine Liehtsehwankung, die genau in Phase mit der Temperaturschwan- kung ist, aber die xfache Amplitude hat. Die Amplitude der Temperatursehwankung

S berechnet sich also aus der Amplitude der Lichtschwankung zu S - - 1 d H * H~ ' ihre

Phase ist identisch mit der Phase der Lichtkurve. Ffir gr6Bere Werte von S wird die Lichtkurve durch Oberschwingungen ver-

zerrt. Ffir die im folgenden angewandte MeBmethode kommt aber nur Phase und Amplitude der Grundschwingung von der Frequenz 2 a~ und die mittlere Lichtinten- sitfit in Frage. Zerlegt man aber die Funktion

H : k Tin*(1 + x S s i n 2 c o t q- . . . . ) nach F o u r i e r , so ergibt sich ffir die Grundsehwingung yon der Frequenz 2 a~ der Phasenwinkel 0, denn

6o

z ~H" cos2o) tdt o)

f s i n ~ 2 c o t . c o s 2 ~ o t d t = O , d.h. tg~91= o = 0 . 0

Die Amplitude der Grundschwingung wird

q)

mittlere Lichtintensitfit Hm -- ,o~ f H d t. 0

.[ H . sin 2 o~tdt o

d H = 2 ~ / H s i n 2 c o t d t , 0

die

1 L u m m e r, Grundlagen, Ziele und Grenzen der Beleuchtungstechnik.

Page 15: Über die Licht- und Temperaturschwankungen wechselstromdurchflossener Glühlampen

Archly f i~r 138 K u r t h , ~ber die Licht- und Temperaturschwankungen. : Elektrotechnik.

Nun ist 9T

r

f s i n , 2 c o t d t o

E s wird also

: 0 . . . . . . ffir n ungerade

2--1 - 1 f i i r n gerade.

Bei den vorgenommenen Messungen ergab sieh im H0chstfall eine relative Licht- sehwankung yon nicht ganz 40~ entsprechend einer Temperaturschwankung yon rund 30/0 . Der Exponent x wurde in diesem Fall experimentell bestimmt zu 13,5. Setzt man diese Werte in die beiden Gleiehungen ffir d H und H,, ein, so erhfilt man

d H = k T~ �9 x S ( 1 + 0,016 ~- . . . . ) , H,~ = k T~(1 + 0,038 + . . . . ) .

Die mittlere Lichtstfirke wird also um etwa 40/0 h6her als der mittleren Tem- peratur entspricht. Da aber auch die Amplitude der Grundschwingung um etwa 1,6~ gr613er wird, ergibt sich ffir die relative Lichtsehwankung

d H : x S 1,016 __ x S" 0,98, H~n 1,038

d. h.: berechnet man die relative Temperaturschwankung zu S = 1 . d H x H,~' so macht

man einen Fehler yon 20/0 , der aber noch innerhalb der Beobachtungsfehler liegt, Ffir kleine Schwankungen, sowie ffir h0here Temperaturen ist der Fehler noch ge- ringer, da x mit waehsender Temperatur kleiner wird.

11I. Bestimmung von Amplitude und Phase der Licht- bezw. Temperaturkurve. Die Abhfingigkeit der Phasenverschiebung zwischen Licht- und Leistungs-

kurve yon der Frequenz sowohl als yon den anderen in Frage kommenden Faktoren ist, wie die punktweise aufgenommenen Kurven zeigen, so gering, dat? eine zahlen- mfifJige Nachpriifung der im vorigen Absehnitt aufgestellten Gleichungen an Hand dieser Kurven nicht m0glich ist. Es wurde deshalb versucht, diese Abh~ingigkeit bei sinusf0rmigem Spannungsverlauf nach einer besonderen Methode zu messen.

1. Dars te l lung der S p a n n u n g s q u a d r a t k u r v e mit Hilfe z w e i e r VerstttrkerrShren.

Die Lichtschwankungskurve hat dieselbe Frequenz wie die Leistungskurve. Mit Hilfe zweier Verstfirkerr6hren wurde nun eine Spannungskurve yon der Frequenz der Leistungskurve hergestellt, deren Phasenverschiebung gegen die Leistungskurve megbar reguliert werden konnte. Diese Spannungskurve wurde kompensiert gegen eine dem Lichtstrom proportionale Spannungskurve. D a als Nullinstrument ein Seher ingsches Vibrationsgalvanometer verwandt wurde, fielen St0rungen durch Obersehwingungen fort.

Die Kompensationskurve wurde nach folgender Anordnung hergestellt: Es wurden 2 Verst~irkerr6hren (Type Telefunken R E 83) verwandt, deren Charakteristik ix = / (e~) in ihrem Anfang einen annfihernd parabelf0rmigen Verlauf hat. Legt man an das Gitter einer solchen R0hre eine negative Vorspannung, die gerade dem Seheitelpunkt der zur angelegten Anodenspannung geh0rigen Parabel entsprieht, und tiberlagert ihr eine Weehselspannung yon der Gr6fienordnung, dab dem positiven Maximalwert der Wechselspannung noch ein Punkt der Gitterspannung entspricht innerhalb des Gebietes, in dem die Charakteristik der R0hre eine Parabel darstellt,

Page 16: Über die Licht- und Temperaturschwankungen wechselstromdurchflossener Glühlampen

XXlII . Band. :i929. I~ U r th , Uber die Licht- und Temperaturschwankungen. 139

so ist w~ihrend einer halben Spannungsperiode i~ = 0, w~ihrend der anderen Hfilfte ist i , proportional e s sin s (~ t . An die zweite R6hre wurde nun die ihrer Anodenspan- nung und ihrer Charakteristik entspreehende Vorspannung gelegt und die entsprechende Wechselspannung iiberlagert, die gegen die Spannung der ersten ROhre um 180 o verschoben war. W~ihrend der Anodenstrom der ersten ROhre gleich Null ist, ist der der zweiten ROhre proportional eSsin2~ot; umgekehrt : w~ihrend der Anoden- s trom der zweiten R0hre gleich Null ist, ist der der ersten R6hre proportional e s sin s ~o t.

g2 Die Summe beider StrOme ist in jedem Augenblick proportional e s sins o)t = ~ -

(1 - - cos 2 ~ t). Von beiden R6hren wurde zun~ichst die Charakteristik aufgenommen bei einer

Anodenspannung yon 42 Volt. Der Heizstrom der R6hre wurde so einreguliert, daft

I A r

L 5 ~ 3 2 7 o 7 2 3 g.

1 5

Bild 8. Bild 9. Charakteristik des R6hrenfrequenz- verdopplers.

B D

Bild 10. ia konstruiert zu iw = 4 sin ~o t.

bei beiden R6hren die Chxrakteristik bis zu gleicher H6he des Anodenstromes ver- wendbar war. Die Scheitelpunkte der Parabeln wurden festgestellt, i ndem zu ver- sehiedenen Werten yon e~ die Wurzelwerte ] / ~ aufgetragen wurden. Der Schnitt- punkt der Verbindungsgeraden dieser Punkte mit der e~.-Achse wurde als Scheitel- punkt der Parabel angenommen und die entsprechende Vorspannung an die Git ter gelegt. B e i den verwandten ROhren ergab sich zuffillig, dab einer Anodenspannung von 42 Volt ftir beide ROhren eine Vorspannung yon ungef~ihr minus 12 Volt ent- spraeh, und zwar bei der einen R8hre gemessen gegen das positive, bei der anderen gegen das negative Heizdrahtende. Die veravandte Schaltung zeigt Bild 8. Der Wider- stand parallel zum Heizdraht der einen R6hre hat nur den Zweck, den Heizstrom dieser ROhre etwas zu vermindern, um ihren Emissionstrom demjenigen der anderen R6hre anzupassen. Die Vorspannung yon --12 Volt fiihrt an den Abzweigpunkt A eines Ohm sehen Widerstandes r, dessen beide Enden mit den beiden Git tern ver- bunden sind. Sehickt man durch diesen Widerstand einen Wechselstrom, so ist die

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Archiv for 140 K u r th , ~ber die Licht- und Temperaturschwankungen. Elektrotechnik.

Potentialdifferenz des einen Gitters gegen A um 1800 verschoben gegen diejenige des anderen Gitters. Punkt .// wurde durch Eiehung mit Gleichstrom gefunden: Zu einem bestimmten Gleichstrom i~ geh6rt ein bestimmter Anodenstrom i~. _d muB so eingestellt werden, dab bei kommutiertem Gleichstrom sich der gleiche Anodenstrom ergibt. Die ganze Anordnung wurde dann mit Gleichstrom geeicht (s. Bild 9).

Die Charakteristik stellt keine reine Parabel dar, was einmal daher rtihrt, dab die negative Gittervorspannung ftir beide R6hren ein wenig zu hoch gegriffen war. Im fibrigen wird durch die Charakteristik stets nut angenfihert eine Parabel wieder- gegeben. Ftir die Messungen genfigte aber die Kurvenform, denn einem sinusf6rmigen Wechselstrom v o n d e r Frequenz co im Widerstandskreis I entspricht jedenfalls ein Anodenweehselstrom yon der doppelten Frequenz mit tiberlagertem Gleichstrom, allerdings verzerrt dureh Oberschwingungen. In Bild 10 ist aus der mit Gleieh- strom aufgenommenen Charakteristik eine solehe zu sinusf6rmigem Wechselstrom i~ geh6rige Anodenstromkurve konstruiert. Selbst filr starke Abweiehungen vonde r Parabelform gilt jedenfalls immer, dab die beiden Kurvenzweige AB und BC streng symmetrisch zur Achse a verlaufen, ebenso CD und DE streng symmetriseh zu b. Daraus folgt aber, dab die in der Anodenstromkurve enthaltene Grundschwingung yon der Frequenz 2co genau in Phase mit der Stromquadratkurve i~ ~ sin~co t ist. Denn

nach F o u r i e r berechnet sich die Phasenversehiebung aus tgg~-----q, wenn p-= r :r$ :rg

r r r

~/[sin2cotdt, q= ~ f/eos2cotdt. Nun ist aber ~/ /s in2cotdt=O {AB 0 0 0

:r$

hebt sich gegen BC, CD gegen DE), d. h. tg 9) = oo oder q) = ~-. Die Stromquadrat-

kurve ist aber gegeben d u r c h ~ ~ 1 @ sin 2 c o t - - ~ - , hat also

= Abgesehen yon Oberschwingungen, die dureh Verwen- ebenfalls den Phasenwinkel 2"

dung des Vibrationsgalvanometers ausgesiebt werden, stellt die Anodenstromkurve

i~ (1-- cos 2 co t) dar. also in Form und Phase die Kurve i e sia~co t =

g. A n o r d n u n g zur F e s t s t e l l u n g der P h a s e n v e r s c h i e b u n g .

In den Stromkreis einer lichtelektrischen Alkalizelle wurde nun ein hochohmiger Widerstand (etwa i0 ~ Ohm) eingesehaltet. Es wurde diesmal eine Vakuumzelle ver-

Gi#er Sih~

<

z~

Bild 11. Bild 12. Bild 13.

wandt und eine Spannung oberhalb der S~ittigungspannung angelegt, so dab geringe Spannungsehwankungen, hervorgerufen durch den Abfall fiber dem Widerstand R, ohne Einflut3 auf den Strom blieben. Das eine Ende des Widerstandes ftihrte an das

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Gitter einer Verst~irkerr6hre, zwischen dem anderen Ende und dem Heizdraht der R6hre lag ein induktionsfreier Kurbelwiderstand, der in den Anodenkreis des R6hren- frequenzverdopplers eingeschaltet war (s. Bild 11). Da die zu untersuchenden Licht- quellen nieht abgeblendet zu werden brauchten wie bei der punktweisen Aufnahme der Kurve, ergab sich ohne Sehwierigkeiten ein Zellengleiehstrom yon etwa 10 .7 Amp. Der den Lichtschwankungen entsprechende fiberlagerte Wechselstrom lieferte fiber dem Widerstand _R~ einen Spannungsabfall yon der Gr6t3enordnung 10 -1 Volt. Der Spannungsabfall fiber dem Kurbelwiderstand r~ ist genau in Phase mit dem Anoden- strom des Frequenzverdopplers.

Nach der Anordnung yon Bild 12 wurde eine sinusf6rmige Wechselspannung P an die zu untersuchende Liehtquelle H und an den Frequenzverdoppler gelegt. R, r~, rl, r sind rein Ohmsche Widerst~inde R, r~, r 1 variabel, L eine eisenfreie Induk- tionspule yon 0,52 Henry, ihr Widerstand betrug rE = 30,8 Ohm. Der Anodenstrom des Verdopplers ist bestimmt durch die Gitterspannung p, die in Phase mit i 2 ist.

,4"/etcd/cehb'~se [_~ca

I I 7W I I ',

~ , I I 1 1 - "~ I L] I ~ j _+ } H~,,>s~,.

Bild 14.

Die Phasendifferenz zwischen p und P berechnet sich zu o) L. R (r + r~)

tg 7 = (R + r + r~). (Jr 1 + rL] 2 + ~2 L~) + (rl + rL) R. (r~ + r) ' und zwar eilt p der Spannung P u m ), voraus. Die Lichtschwankungskurve eilt abet der Leistungskurve nach. Um den durch sie hervorgerufenen Spannungsabfall zu kompensieren, ran/3 man daher den Widerstand ra so zwischen R~ und Heizdraht legen, dat3 sich sein Spannungsabfall zu dem Abfall fiber R, addiert, d. h. er muB von dem Anodenstrom in Richtung des Pfeiles (Bild 11) durchflossen werden. Dem Winkel ~ zwischen _P und p entspricht ein Winkel 2 7 zwischen is und P~. Diesem

entspricht bei Kompensation aber ein Winkel 2 ~ =-2 .--(~. -- ~) zwischen Lichtkurve

und P~ (Bild 13). D.h. der Phasenwinkel zwischen Lichtkurve und P ist gegeben durch

(1 1 ) [ o~L r x + r L ] 4 _ r l + r I . tgfi:cotgy= -k r~@~ " (rl+rL)--+r 1 + rL o~L ] - - ~oZ, "

Der Winkel zwischen Licht- und Leistungskurve betr~igt 9 = 2 & Bild 14 zeigt die gesamte zur Feststellung der Phasenverschiebung benutzte

Versuchsanordnung. Die zu kompensierende Spannungskurve e~ ist in Phase mit der Zellenstromkurve bzw. der Lichtschwankungskurve. Ihre Amplitude ist pro- portional der Amplitude der Schwankungen. Die Kompensationspannung e~ ist

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Archiv fftr I42 K u r t h, 12iber die Licht- und Temperaturschwankungen. Elektrotechnik

mel3bar verschoben gegen P~, d. h. gegen die Leistungskurve der zu untersuchenden Lampe. Die Phase von ek wird reguliert durch Variation der Widerst~inde rl, r~, R, ihre Amplitude durch Variation yon re. Die Potentialdifferenz e, + ek wurde ge- messen mit HiKe eines Doppelr6hrenverstfirkers, in dessen zweiten Anodenkreis ein auf die Frequenz der Leistungskurve abgestimmtes Vibrationsgalvanometer ein- geschaltet war. AlkalizeIle und R6hrenverst~irker befanden sich in einem geerdeten Metallgeh~iuse zum Schutz gegen Aufladungen des ersten Gitters.

3. Bes t immung der Amplitude der Schwankungen . Mit derselben Anordnung wurde die Amplitude der Schwankungen bestimmt,

allerdings mit geringerer Genauigkeit: Sehaltet man n~imlich in den Anodenkreis des Frequenzverdopplers ein Gleichstrominstrument, so wfirde bei rein parabelf6rmiger Charakteristik das Instrument die Amplitude der Anodenstromschwankungen an- zeigen. In Bild 10 (S. 139) ist nun die zu sinusf0rmiger Gitterspannung konstruierte Anodenstromkurve zerlegt in ihre Gleichstromkomponente und ihre Grundschwingung. Es zeigt sich, dab die Gleichstromkomponente die Amplitude der Grundschwingung um etwa 10~ zu gering angibt. Bei einer Lichtschwankung yon 10~ wfirde das auf die mittlere Lichtst~irke bezogen 1~ ausmachen, eine Genauigkeit, die ungeffihr mit derjenigen der punktweisen Aufnahme der Lichtschwankungskurve fibereinstimmt. Zu jeder Nulleinstellung des Vibrationsgalvanometers wurde nun abgelesen re und ie und daraus berechnet die Amplitude der Schwankungen zu ie "re plus 10~ . Um den der mittleren Lichtstfirke entsprechenden Spannungswert zu erhalten, wurde in den Anodenkreis der ersten ROhre des Verst~irkers ebenfalls ein Gleichstrominstru- ment ie' eingeschaltet. An das Gitter derselben R0hre wurde dann eine Potential- differenz gegen das andere Ende des hochohmigen Widerstandes angelegt und ein- reguliert, bis das Galvanometer is' denselben Ausschlag zeigte. Die zugeh6rige Span- nung V wurde abgelsen an einem Voltmeter und die prozentuale Lichtschwankung

berechnet z u 1,1 . i a . r e eg

Die sinusf0rmige Weehselspannung P lieferte ein kleiner Einankerumformer, dessen Oberschwingungen durch Siebkettenanordnung verniehtet wurden.

4. Bes t immung yon mittlerer Temperatur, Strahlungskoeff iz ienten und Lummerschem Exponenten.

Zur Bestimmung der mittleren Temperatur T,~ wurde ffir s~mtliche Birnen fiber einen Spannungsbereich yon 94--126 Volt die zugeh0rige Leistung aufgenommen, ferner der VViderstand bestimmt. Da T~ bestimmt ist durch die der effektiven Wechsel- spannung entspreehende. Gleiehspannung, wurden diese Eiehmessungen mit Gleich- spannung vorgenommen. Aus dell Eiehkurven wurden an t-land der L a n g m u i r - schen Tabellen die Temperaturen bestimmt , u n d zwar wurde fiir Zickzackfaden-

lampen die Funktion W ' = w benutzt, ftir die Spiraldrahtlampen die Funktion d l

d 2 R ' = R ( . Die Strahlungskonstante /~ wurde einfach aus den Tabellen berechnet

w w" dfl 1 d W zu f l - - d~Z -- z Hieraus ergibt sich dann wiederum a . . . . . . d T d~Z t i T "

Zur Bestimmung des Exponenten x wurde ferner ffir denselben Spannungs- bereich die Licht-Spannungskurve aufgenommen, ~0bei die der Normalspannung yon 120 Vol t entsprechende Lichtst~irke gleich 1 gesetzt wurde. Als MeBinstrument ffir die Lichtstrahlung diente dieselbe Alkalizelle, mit der die Lichtschwankungs: messungen vorgenommen worden waren, so dab also der Verlauf der Eichkurven genau diesen Messungen entsprach.

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XXlII. Band. ~929. K u r t h, ~Iber die Licht- und Temperaturschwankungen. 143

Zur Feststellung der mittleren Kerzensttirke wurden aufierdem stimtliche Birnen w

ffir 120 und 100 Volt mit dem Weberphotometer geeicht. Aus der Beziehung H Ko--

/ (T) ltifit sieh dann ebenfalls die Temperatur bestimmen. Nach den Osramschen Kurven ergab sich hier allerdings ffir die Spiraldrahtlampen eine um anntihernd I00 ~ niedrigere Temperatur als nach L a n g m u i r . Wegen der geringen A_nderung mit der Temperatur einerseits und der starken Abhtingigkeit vom Durchmesser andererseits lti!3t sich allerdings mit HiKe der Funktion R' die Temperatur aueh nur mit geringerer Genauigkeit bestimmen als nach der Funktion W', die aber nur auf geradlinig aus- gespannte Ftiden angewandt werden kann.

Aus der Lummerschen Beziehung ul = ( T I ~ x ergibt sich x - - lg Ha -- lg H2 H 2 \ T 2 / l g T 1 - l g T 2 "

/ogH

o,s

o,,6

02

1o II

' ~ ' 31 ' 4'r ' [ ' 3,35 3,3 3,3? 38 ~3., ~ 4 al 3,r 3, ~3 ~ r162 Tabs. = 2300~ 24t00 ~ 2500 o 2600 o 2 700~

Bi ld 15.

In Bild 15 ist die aus den Messungen der verschiedenen Lampen sich ergebende mittlere Kurve lg H = / ( l ~ T) aufgetragen, x ergibt sich aus dieser Kurve als der

Differentialquotient d(lgH)) fiir die entspreehende Temperatur. Die Werte ffir x d (Zg T) sind in demselben Bild gestrichelt eingetragen. Sie sind durehweg etwas h6her als die yon L u m m e r 1 angegebenen. Die Abweichung erkl~irt sich aus der Ver- wendung der Alkalizelle als Met3instrument, deren Empfindlichkeit eben nieht genau dem menschlichen Auge entspricht. Da aber auch die Lichtsehwankungen mit ttilfe derselben Zelle gemessen wurden, ist die Benutzung der so gefundenen Werte for x znr Bestimmung der relativen Temperaturschwankungen einwandfrei.

5. B e s t i m m u n g der F a d e n d i m e n s i o n e n . Nach AbschluB der Messungen wurden s~mtliche Lampen zerbrochen und die

Fadendimensionen bestimmt. Von den 3 Zickzackfadenlampen wurden die Lttnge l und der Durchmesser d folgendermagen best immt: Zun~chst wurde der Durchmesser an verschiedenen Stellen mikroskopisch gemessen, und daraus der Mittelwert genommen Die Abweichung der verschiedenen Messungen untereinander war fibrigens minimal. Zur Bestimmung der Masse m wurde darauf der ganze Draht gewogen und vorsichtig gerade gezogen, um seine Ltinge l mit HiKe eines Mat3stabes zu bestimmen. Die Dichte far Wolfram wurde nach L a n g m u i r zu ~ = 19 angenommen. Zwisc~hen der Masse % der Ltinge l und dem Durchmesser d besteht dann die Gleichung: m =

d ~ l Die Nachprtifung der gemessenen Werte an Hand dieser Gleichung ergab 0 4 l~lbereinstirnmung bis auf 1--2~ .

Ftir die Spiraldrahtlampen wurden ferner noch bestimmt: der rnittlere Spiralen- durchmesser D, der Abstand h der einzelnen Windungen voneinander und die Ltinge

z Lummer , I. c.

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Archiv ffir 144 K u r t h , I~ber die Licht- und Temperaturschwankungen. Elektrotechnik.

der Achse A. Mikroskopisch gemessen wurden: der Fadendurchmesser d und der ~iufiere Spiralendurchmesser. D berechnet sich als die Differenz dieser beiden. Der Abstand h wurde ebenfalls mikroskopisch bestimmt. Zur Best immung der Masse m wurde darauf der Drah t gewogen und dann die Spirale gerade gebogen, um die Achsen- l~inge A festzustellen. Die Fadenlfinge l lieg sich bei den Spiralen nicht direkt messen, sie kann abet aus den gemessenen Gr6/3en berechnet werden; denn einmal gilt wieder

d 2 z l m = ~ ~ - - , ferner gilt f/jr die Spirale (wenn n die Anzahl der Windungen):

A = n (d + h ) , l = n . t / ( D ~)~ + (h + dV,

24 = h + d = _ _ \ ~ ] �9

Die Dichte wurde wieder zu ~ = 19 angenommen. Die Berechnung yon l nach den beiden verschiedenen Methoden ergab dann gute Ubereinstimmung.

In der Tabelle 1 sind die gemessenen bzw. bereehneten Gr6fien f/Jr die ver- schiedenen Lampen typen zusammengestellt .

T a b e l l e 1.

1 Type m l d h D A d ~-

Osram Nitra, 150 Watt Osram Nitra, 60 Watt . Osram N, 40 Watt Osram Centra, 40 Watt Sirius Pintsch, 50 Kerzen Sirius Pintsch, 32 Kerzen Sirius Pintsch, 25 Kerzen

68,1 17,0 16,0 13,9 18,8 9,6 5,8

610 502 615 600 616 537 486

0,0865 0,0477 0,0418 0,0394 0,0453 0,0346 0,0282

0,0592 0,0166 0,0422 0,0613

0,4085 0,1893 0,2302 0,1976

70 55 78 .00 1

0,123 0,076 0,0556 0,049

m i s t in rag, die /jbrigen Gr6t3en sind in m m angegeben. Die letzte Spalte ent- h~ilt den aus Oberfl~ichenkoeffizient und wirkliehem Durchmesser berechneten sehein- baren Durchmesser der Spiraldrahtlampen. Dabei ist k berechnet aus Gangh6he

und Fadendurchmesser zu k - - 2 h + d 2 (h + d) "

Exper imentel l ergeben sich die Oberfl~ichenkoeffizienten k f/jr die Spiraldraht- lampen aus den aufgenommenen Charakterist iken W = / ( T ) . E n t n i m m t man den L a n g m u i r s c h e n Tabellen die zu den besfimlnten Tempera turen geh6rigen Werte

W' und bildet den Quotienten w w ~ , so erhfilt man f/jr die beiden Vakuumlampen einen

kons tanten Wert , w~ihrend ffir die gasgef/jllten Birnen der Quotient mit wachsen- e . [

der Tempera tu r etwas kleiner wird. Der Fak tor k bereehnet sich zu k - - Sd~l - -

W Ffir die Centra-Lampe ergab sich k = 8,4, f/jr die N-Lampe k = 7,2. Be- W t d l "

2 h + d rechnet man dieselben Werte nach der Formel k - - 2 (h + ~) ' so erhfilt man k = 8,2

bzw. k ~ 7,5. F/jr die gasgef/jllten Birnen n immt dagegen der Quotient w ~ einen

h6heren Wer t an als die aus den Spiralendimensionen berechnete Konstante k. Der Unterschied ist gr613er bei niedrigeren Temperaturen, d. h. mit wachsender Tem- pera tur t r i t t die durch die Gash/jlle abgeleitete Wfirmemenge zur/jck gegen/jber der ausgestrahlten Energie.

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XXIII . Band. i9~9. K ur th , t)ber die Licht- find TemperatUrschwankungen. 145

6. Mefaergebnisse. Nach der beschriebenen Methode wurde ftir eine Reihe yon Wolframdraht-

lampen Phasenwinkel und Schwankungsamplitude gemessen. Als Beispiel for gerad- linig ausgespannte F~iden wurden drei versehiedenkerzige Zickzackfadenlampen (Sirius Pintsch) untersucht, f~ir die man jedenfalls die Ausstrahlung gleich der eines geradlinig ausgespannten Drahtes setzen dark Ferner wurden zwei evakuierte und zwei gasgeftillte Spiraldrahtlampen (Osram) untersucht.

Die Messungen wurden vorgenommen bei einer Wechselspannung yon 30, 40 und 50 Perioden, bei der 50kerzigen Sirius-Pintschbirne auBerdem noch einzelne Messungen bei 20 Perioden. Die Normalspannung der Lampen betrug 120 Volt. Um die Abh~ingigkeit der Liehtkurve yon der mittleren Temperatur festzustellen, wurden s~imtliche Lampen aut3er bei ihrer Normalspannung ouch noehobei einer Be- lastung yon 100 Volt untersueht. ~Bei der 50kerzigen Birne erfolgte: die Messung bei verschiedenen Spannungen for sgmtliche Periodenzahlen, bei den 0brigen Birnen nur for m = 50.

Zur Prfifung der Genauigkeit der Mel3methode wurden jedesmal mehrere Messungen durch verschiedene Kombination der Widerstfinde R, r 1 und r~ vor- genommen. Die Abweichung der einzelnen Messungen voneinander betrug for die relative Lichtschwankung h6chstens 2 bis 3 ~ , ftir tgd our 2 bis 3~ ent- sprechend einem Fehlerwinkel 9~ yon etwa 10 .3 Grad. Ftir die kleineren Lampen mit geringerer Phasenverschiebung gibt dos for tgq) einen Fehler yon wenigen Prozent, for die grOl3eren Lampen dagegen, bei denen 99~-89 bis 90~ betrfigt, wird der Fehler bedeutend gr613er.

In Tabelle 2 sind die MeBergebnisse und Konstanten for sfimtliche Lampen- 1 typen zusammengestellt. Fiir die Sirius-Pintsch-Lampen ist /~ = 1, also d.-~ = d

zu setzea. T~ sind die nach ILangmuir bestimmten mittleren Temperaturen. FOr die d H Phasenversehiebung tg 9) und die relative Lichtschwankung ~ sind die mittleren

Werte der Messungen angegeben. Die Werte for x sind aus Bild 15 entnommen, die

relativen Temperatursehwankungen berechnet nach der Gleichung O 1 d H T m - x Hm"

Die Werte for /5 und a sind in Watt/cm ~ bzw. Watt /Grad.cm 2 angegeben; bei Einsetzung der Zahlenwerte in die Gleichungen sind sie daher mit 0,24 zu mul- tiplizieren.

IV. Vergleich der lVlef~resultate mit den theorefisch gefundenen Werten. 1. Qualitative Obereinstimmung.

Die for die 150-Watt-Lampe angegebenen Werte f~ir tg ~o scheiden bei Betraeh- tung der Tabelle I aus. Die Phasenversehiebung gegenOber der Leistungskurve reicht bei dieser Birne so nahe an 90 o heran, dab eine Abweichung yon tg ~ innerhalb der Be- obachtungsfehler for tgg~ bereits mehr als 100~ ausmacht. Ira Obrigen zeigt die Tabelle deut!ieh, da~ bei den einzelnen Lampentypen eine Zunahme der Schwan- kungen immer mit einer Abnahme der Phasenverz6gerung verbunden ist. Ferner be- statigt sieh die Proportionalit~it zwisehen tg~ und der Frequenz co.

Ein Vergleich der 3 Sirius-Pintsch-Lampen untereinander l~iBt die Abh~tngig- keit yon der Fadendicke erkennen: t g9 ist tats~ichlieh innerhalb der Fehlergrenzen proportional, die Sehwankungsgmplitude O umgekehrt proportional dem Dureh- messer d. ]Die durch die Spiraliorm bewirkte scheinbare Verdickung des Faden~'er - kennt man deutlich an den beiden Vakuumspiraldrahtlampen. Beide Lampen haben an und fiir sich einen kleineren Durehmesser als die 50kerzige Sirius-Pintsch-Lampe, w~ihrend der in Tabelle 2 angegebene scheinbare Durchmesser, vor allem bei der N-Lampe, gr613er ist. Dementsprechend verh~ilt sich die Centra-Lampe in bezug auf

Arehiv f. Elektroteehnik, XXII I . Ban& L Heft. 10

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Archiv fiir 146 K u r t h , Uber die L~cht- und Teml~eraturschwankungen. Elektrotechnik.

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X X I I I . Band. i929. K ur th , Ober die Licht- und Temperaturschwankungen. 147

ihre Schwankungen ebenso wie die 50-Kerzen-Lampe, wfihrend die N-Lampe sogar geringere Schwankungen und eine dementsprechend gr6f3ere Phasenverschiebung zeigt.

Den Einfluft der Gashtille zeigt deutlich die 60-Watt-Nitra-Lampe, die sich in ihrem Verhalten der 40-Watt-N-Lampe n~ihert. Da bei Normalspannung die Nitra- Lampe bei h6herer Temperatur brennt als die N-Lampe, vergleicht man, um den EinfluB der Temperatur auszusehalten, am besten das Verhalten der Nitra-Lampe bei 100 Volt mit der N-Lampe bei 120 Volt. Wie aus Tabelle 2 ersiehtlich, haben die beiden Lampen dann ann~ihernd die gleiehe Temperatur. Trotz ihres (infolge der geringen Gangh6he ihrer Drahtspirale) bedeutend dickeren scheinbaren Durchmessers zeigt sich, dab die Nitra-Lampe dieselbe Schwankungsamplitude erreicht wie die N-Lampe, w~ihrend ihre Phasenverzogerung Unverh~iltnismfil3ig gr0fier wird, wie es ja die Theorie auch fordert.

Der Einflufl der mittleren Temperatur l~iBt sich bei s~imtlichen Lampen fest- stellen. Alle zeigen mit wachsender Temperatur eine Zunahme der relativen und damit aueh der absoluten Schwankungsamplitude, w~ihrend die Phasenverz0gerung geringer wird.

2. Quantitative Abweichungen und ihre Begrfindung. Um die gemessenen Werte ftir tgg~ zahlenmfitlig nachzuprtifen, geht man am

einfachsten yon den evakuierten Zickzackfadenlampen aus. Setzt man in der Glei-

c e~od fiir fl und g die nach L a n g m u i r 1 gefundenen Werte, far chung tg 9) -- 2 (~ + ~ ~) c die spezifische Wfirme aus den Messungen yon S m i t h und Big le r t ein, so zeigt sich ganz allgemein, dab die gemessenen Werte fiir tgg~ bedeutend gr6Ber sind als die naeh der Gleichung berechneten. Die Abweichung ist so gro/3, dab sic nicht auf einem MeBfehler beruhen kann. Sie erklfirt sieh nur, wenn man annimmt, dab die bei Aufsteliung der Gleichungen gemachte Voraussetzung, die W~rmeableitung an den Enden des Drahtes sei zu vernachlfissigen, jedenfalls f/Jr Gltihlampendr~thte nicht zutrifft. In der Tat benutzt ja auch W o r t h i n g a den Temperaturabfall lfings des Drahtes, um darauf eine Methode zur Bestimmung der WfirmeleitfShigkeit zu be- grtinden. Ferner weist schon O a e h r a in einer ,,Note on the specific heat of Tungsten, auf die Vernachl~issigung der Wfirmeableitung an den Enden des Drahtes als m0g- liche Fehlerquelle bei den Messungen yon S m i t h und Big le r hin.

Ist aber die Wtirmeableitung an den Enden nicht zu vernachlfissigen, so be- deutet das, dab ein Tell der zugeftihrten Energie nicht in Strahlung tibergeht, d. h. die Strahlungskonstanten fl und ~ sind in Wirklichkeit bedeutend niedriger, Dls sich aus tier Gleichung e { = fl d a I ergibt. Eine Verkleinerung von fl und g bewirkt aber wiederum eine Vergr0fierung yon tg% wie sie die Versuche ergeben haben.

Abgesehen yon dieter indirekten Einwirkung der Wfirmeverluste an den Enden des Drahtes auf die lef3resultate durch fehlerhafte Bestimmung der Strahlungs- konstanten, ist aber aueh die Wfirmeleitung mit einer gewissen Trfigheit verbunden, die an und fiir sich schon eine Vergr6f3erung der Phasenverz6gerung sowie eine Ver- minderung der Schwankungsamplitude bewirken kann. Nimmt man an, dab diese Einwirkung auf Phase und Amplitude in entsprechendem Verhfiltais stattfindet,

w. sin ~f so l~i/3t sich dennoch die C0rbinosehe Formel c m - - 2o~ 0 zur Bestimmung der

Wfirmekapazitfit nicht verwenden. Denn ftihrt man start W die Strahlungskonstante fl in die Gleichung ein, so erhfilt man, wie in Abschnitt II, 2a, gezeigt ist:

2 ~. sin cy C - - - -

~ o . d . O . e �9

1 Langmuir , 1. c. 2 Smith and Bigler , 1. c. 3 Wor th ing , Phys. Review 1914, Bd. 4, S. 535. 4 G aehr, Phys. Review 1922, Bd. 20, S. 375.

10 �9

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Archiv ftir 148 K u r t h, -0ber die Licht- und Temperaturschwankungen. Elektrotechnik.

Da fl aber Zu groB bestimmt ist, ergibt sich aus dieser Gleichung auch ffir c ein zu grofler Wert, was dureh Einsetzen der Zahlenwerte in die Gleichung best~itigt wird. �9

Zusammenfassung.i Die Lichtschwankungskurven einiger mit Wechselstrom betriebener Glfihlampen

wurden punktweise aufgen0mmen mit Hilfe einer synchron ~ rotierenden Sektorseheibe und einer Alkalizelle. Gleichzeitig wurde die zugeh6rige Stromkurve aufgenommen mit Hilfe derselben Sektorscheibe und eines Oszillographen. AuS den Kurven ergab sich eine Phasenverschiebung gegen die Leistungskurve vor/ nahezu 90 ~ Phasen- verschiebung und Sehwankungsamplitude h~ingen ab yon Frequenz, Fadendieke, Temperatur, Fadenmaterial und Umgebung des Fadens.

Die Abh~ingigkeit wurde zun~ichst theoretisch untersueht. Zur Erzielung einer gr6Beren Genauigkeit der Messungen wurde darauf eine Methode ausgearbeitet, die es gestattet, Phasenverschiebung und Schwankungsamplitude direkt zu messen, ohne die ganzen Kurven aufnehmen zu mtissen. Die Mei3methode beruht darai~f; dab mit Hilfe zweier Verst~irkerr6hren eine Spannungskurve yon der Frequenz der Lieht- kurve hergestellt wurde, deren Phase und Amplitude mefibar reguliert werden konnten. Diese Spannungskurve wurde dann kompensiert ~ eine durch die' Liehtkurve erzeugte Spannungskurve.

Die erzielten Mel3resultate zeigen qualitativ die yon der Theorie geforderten Ergebnisse, quantitativ dagegen zeigt es sich, dab die gemessenen Werte ftir die Phasen- verseh!ebung gegeniiber den aus der Theorie berechneten zu hoch sind. Die Ab- weichung erkl~irt sich daraus, dab die Wfirmeableitung an den Enden der Glfihf~tden gegenfiber der Strahlung r/ieht vernachlfissigt.werden daft, wie dies bei Aufstellung der }heoretischen Beziehungen geschehen war.