uji hipotesis
DESCRIPTION
uji hipotesisTRANSCRIPT
1
Hipotesis dan pengujiannya
PopulasiKaryawan
Saya duga bahwa rata-rata umur (populasi) adalah 50 thn.
Rata-rata `X =40
Tolak hipotesis!
Tolak hipotesis!
Sampel acak
JJ
J
J
J
JJ
J J
2
Definisi dan tipe hipotesis
• Hipotesis merupakan suatu pernyataan ataupun ungkapan mengenai populasi. Dapat berupa pernyataan kualitatif ataupun kuantitatif.
• Hipotesis harus dinyatakan sebelum penelitian dilakukan.– Hipotesis penelitian– Hipotesis uji
• Hipotesis penelitian : hipotesis yang mendasari penelitian• Hipotesis uji : dasar dalam melakukan pengujian hipotesis,
yang terdiri dari dua macam hipotesis :Hipotesis nol dan Hipotesis alternatif (hipotesis satu)
3
Hipotesis uji
• Hipotesis nol : – Mempunyai tanda =, ≤, ataupun ≥– Dinotasikan dengan Ho– Penulisan, Ho : µ = suatu angka numerik– Ditulis dengan tanda =, walaupun maksudnya adalah ≤, ataupun ≥
• Hipotesis alternatif :– Sebagai lawan dari hipotesis nol (komplemen)– Mempunyai tanda ≠, atau <, atau >– Dinotasikan dengan H1– Penulisan,
• H1 : µ ≠ suatu angka sebagai pengujian dua arah• H1 : µ > suatu angka sebagai pengujian satu arah• H1 : µ < suatu angka sebagai pengujian satu arah
– Penentuan pengujian satu atau dua arah berdasarkan pernyataan hipotesis penelitian.
4
Proses penyusunan hipotesis uji
Langkah :1. Menyatakan hipotesis
secara statistik2. Menyatakan alternatif
secara statistik– Kedua pernyataan tersebut
harus bersifat mutually exclusive & menyeluruh
3. Pilih dan tentukan hipotesis alternatif :
– bertanda ≠, <, atau > 4. Nyatakan hipotesis nolnya
Contoh : Apakah rata-rata populasi berbeda dari 3 ?
1. m ≠ 32. m = 33. H1: m ¹ 34. Ho: m = 3
5
Proses penyusunan hipotesis uji
Langkah :1. Menyatakan hipotesis
secara statistik2. Menyatakan alternatif
secara statistik– Kedua pernyataan tersebut
harus bersifat mutually exclusive & menyeluruh
3. Pilih dan tentukan hipotesis alternatif :
– bertanda ≠, <, atau > 4. Nyatakan hipotesis nolnya
Contoh : Apakah rata-rata lama menonton TV adalah 12 jam ?
1. m = 122. m ¹ 123. H1: m ¹ 124. Ho: m = 12
6
Proses penyusunan hipotesis uji
Langkah :1. Menyatakan hipotesis
secara statistik2. Menyatakan alternatif
secara statistik– Kedua pernyataan tersebut
harus bersifat mutually exclusive & menyeluruh
3. Pilih dan tentukan hipotesis alternatif :
– bertanda ≠, <, atau > 4. Nyatakan hipotesis nolnya
Contoh : Apakah rata-rata lama menonton TV berbeda dari 12 jam?
1. m ¹ 122. m = 123. Ho: m = 124. H1: m ¹ 12
7
Proses penyusunan hipotesis uji
Langkah :1. Menyatakan hipotesis
secara statistik2. Menyatakan alternatif
secara statistik– Kedua pernyataan tersebut
harus bersifat mutually exclusive & menyeluruh
3. Pilih dan tentukan hipotesis alternatif :
– bertanda ≠, <, atau > 4. Nyatakan hipotesis nolnya
Contoh : Apakah rata-rata harga kopi/kg paling mahal adalah $2?
1. m £ 22. >m 23. H1: m > 24. Ho: m = 2
8
Proses penyusunan hipotesis uji
Langkah :1. Menyatakan hipotesis
secara statistik2. Menyatakan alternatif
secara statistik– Kedua pernyataan tersebut
harus bersifat mutually exclusive & menyeluruh
3. Pilih dan tentukan hipotesis alternatif :
– bertanda ≠, <, atau > 4. Nyatakan hipotesis nolnya
Contoh :Apakah rata-rata pengeluaran di toko buku adalah lebih dari $25 ?
1. m > 252. m £ 25 3. H1: m > 254. Ho: m = 25
9
Tingkat signifikansi
• Merupakan besaran peluang bahwa nilai statistik berbeda dengan nilai parameter populasinya :– Disebut sebagai wilayah dari sebaran sampel statistik
• Dinotasikan dengan α• Ditentukan oleh peneliti, dengan nilai sebagai berikut : 0.10,
0.05, 0.01• Pengujian dua arah : Ho : µ = a, dan H1 : µ ≠ a
Nilai Ho Nilai
kritisNilai kritis
1/2 1/2
Statistik uji
Wilayah penolakan
Wilayah penerimaan
Wilayah penolakan
10
Tingkat signifikansi
• Pengujian satu arah :
Nilai HoNilai
kritis
Statistik uji
Wilayah penolakan
Wilayah penerimaan
Nilai Ho Nilai
kritis
Statistik uji
Wilayah penolakan
Wilayah penerimaan
Ho : µ = aH1 : µ < a
Ho : µ = aH1 : µ > a
11
Keputusan dalam uji hipotesis
• Pengambilan keputusan dalam uji hipotesis dapat dianalogikan seperti keputusan hakim di pengadilan, sebagai berikut :
Pengadilan Uji Hipotesis
Keputusan Situasi nyata Keputusan Situasi nyata
Benar Salah Ho benar Ho salah
Benar Ya Error Tidak tolak Ho
1- Error tipe II ()
Salah Error Ya Tolak Ho Error tipe I () Power(1-β)
12
Error dalam pengambilan keputusan
• Error tipe I :– Tolak Ho namun sebenarnya Ho adalah benar– Besarnya peluang terjadinya error tipe I disebut sebagai α– α disebut juga sebagai tingkat signifikansi pengujian (taraf nyata
pengujian).
• Error tipe II :– Tidak menolak Ho, namun sebenarnya Ho adalah salah;– Besarnya peluang terjadinya error tipe II dinotasikan sebagai β– Power dari pengujian dirumuskan dengan (1-β)
• Besarnya α dan β mempunyai hubungan yang terbalik
ab
α dan β tidak dapat dikurangi secara bersamaan !!
13
Uji hipotesis terhadap rata-rata
• Ada dua situasi, yaitu :– Sampel lebih dari () 30 atau standard deviasi populasi σ diketahui
Uji Z
—Sampel kurang dari (<) 30 dan standard deviasi populasi σ tidak diketahui
Uji t
• Uji Z– Asumsi :
• Ukuran sampel sedikitnya 30 (n≥30)• Bila tidak diketahui maka dihitung s dari sampel
– Hipotesis satu arah dan dua arah :– Statistik uji :
– Dimana x
hx
xZ
nX
/ n
XZ
/
14
Uji Z untuk rata-rata
• Tingkat signifikansi : • Wilayah penolakan dan keputusan
– Uji dua arah
Tolak Ho bila |Zh| > Z tabel.– Uji satu arah
Tolak Ho bila Zh < Z tabel, untuk H1 : < aTolak Ho bila Zh > Z tabel, untuk H1 : > a
Nilai Ho Z tabelZ tabel
1/2 1/2
Statistik uji
Wilayah penolakan
Wilayah penerimaan
Wilayah penolakan
Nilai HoNilai
kritis
Statistik uji
Wilayah penolakan
Wilayah penerimaan
Nilai Ho Nilai
kritis
Statistik uji
Wilayah penolakan
Wilayah penerimaan
15
Uji Z untuk rata-rata
16
P-value
• Disebut sebagai tingkat signifikansi terhitung– Menunjukkan tingkat peluang untuk menerima Ho. – Semakin kecil nilainya, maka berarti semakin kecil pula untuk
menerima H1, sehingga akan menolak Ho !
• Dapat digunakan sebagai dasar dalam mengambil keputusan untuk menolak Ho, yaitu– Bila p-value ≥ α maka kita tidak dapat menolak Ho.– Bila p-value < α, maka kita tolak Ho
17
Uji t
• Asumsi :– Sampel berukuran kurang dari 30 (n<30)– Populasi menyebar normal– Standard deviasi s dihitung berdasarkan sampel
• Hipotesis satu arah dan dua arah :• Statistik uji :
• Tingkat signifikansi : • Sebaran peluang t-Student, dengan derajat bebas : n-1• Tabel sebaran peluang t-Student
xh
x
xt
s
ns
Xt
/
18
Uji t
• Wilayah penolakan dan keputusan– Uji dua arah
Tolak Ho bila |th| > t tabel.– Uji satu arah
Tolak Ho bila th < t tabel, untuk H1 : < aTolak Ho bila th > t tabel, untuk H1 : > a
• Tabel sebaran peluang t-Student
Nilai Ho t tabelt tabel
1/2 1/2
Statistik uji
Wilayah penolakan
Wilayah penerimaan
Wilayah penolakan
Nilai HoNilai
kritis
Statistik uji
Wilayah penolakan
Wilayah penerimaan
Nilai Ho Nilai
kritis
Statistik uji
Wilayah penolakan
Wilayah penerimaan
19
Memperoleh nilai t-tabel
v t.10 t.05 t.025
1 3.078 6.314 12.706
2 1.886 2.920 4.303
3 1.638 2.353 3.182
Nilai t-tabel adalah
a /2 = .05
a /2 = .05
�‚
ƒ
„
Bila : n = 3; a = .10
db = n - 1 = 2
t0 2.920-2.920
20
Uji t• Latihan 1. Direktur keuangan suatu perusahaan berpendapat bahwa rata-rata
pengeluaran untuk biaya hidup per hari bagi karyawan perusahaan tersebut adalah sebesar Rp. 17.600 dengan alternatif tidak sama dengan itu. Untuk menguji pendapatnya, dilakukan survey terhadap 25 karyawan yang dipilih secara acak sebagai sampel, dan ternyata rata-rata pengeluaran per hari adalah sebesar Rp. 17.000 dengan simpangan baku sebesar Rp. 1000. dengan α = 0,05, ujilah pendapat tersebut.
2. Sebuah perusahaan menyatakan bahwa rata-rata skore performance pegawai adalah 3.25. Diambil sampel acak sebanyak 16 orang pegawai, diukur dan dicatat skore test performance, dan diperoleh data sebagai berikut :
3.43 3.25 3.35 3.20 3.20 3.37 3.16 3.273.34 3.30 3.26 3.10 3.11 3.10 3.12 3.34
Pada taraf nyata pengujian 1%, apakah pernyataan perusahaan tersebut dapat dipertanggungjawabkan?
21
Uji Z untuk proporsi
• Asumsi :– Terdapat dua kategori dari hasil pengukuran– Populasi mempunyai sebaran binomial
• Hipotesis satu arah dan dua arah :• Statistik uji :
• Tingkat signifikansi : • Sebaran peluang Z
ˆˆ
ˆ (1 ); dengan h p
p
p p p pZ
n
• Seorang pejabat bank “Toyib” berpendapat bahwa petani peminjam kredit Bimas yang belum mengembalikan kreditnya adalah sebesar 70% dengan alternatif lebih kecil dari itu. Untuk menguji pendapat tersebut, dilakukan survey terhadap 225 petani peminjam kredit Bimas. Ternyata terdapat 150 orang yang belum mengembalikan kreditnya. Dengan α = 10%, ujilah pendapat tersebut.
22
Uji Z untuk proporsi
Uji Hipotesis Beda Rata-rata• Ada dua situasi, yaitu :
– Sampel lebih dari () 30 atau standard deviasi populasi σ diketahui
Uji Z
—Sampel kurang dari (<) 30 dan standard deviasi populasi σ tidak diketahui
Uji t
• Uji Z– Asumsi :
• Ukuran sampel sedikitnya 30 (n≥30)• Bila tidak diketahui maka dihitung s dari sampel
– Hipotesis satu arah atau dua arah :
Uji Hipotesis Beda Rata-rata
• Statistik uji
• karena µ1 - µ2 = 0 dan• σ1 dan σ2 tidak diketahui
maka dapat disederhanakan menjadi
2
22
1
21
2121
nn
XXZ
2
22
1
21
21
ns
ns
XXZ
• Tingkat signifikansi : • Wilayah penolakan dan keputusan
– Uji dua arah
Tolak Ho bila |Zh| > Z tabel.– Uji satu arah
Tolak Ho bila Zh < Z tabel, untuk H1 : < aTolak Ho bila Zh > Z tabel, untuk H1 : > a
Nilai Ho Z tabelZ tabel
1/2 1/2
Statistik uji
Wilayah penolakan
Wilayah penerimaan
Wilayah penolakan
Nilai HoNilai
kritis
Statistik uji
Wilayah penolakan
Wilayah penerimaan
Nilai Ho Nilai
kritis
Statistik uji
Wilayah penolakan
Wilayah penerimaan
26
Uji Beda dua rata-rata (sampel kecil)
• Asumsi :– Sampel berukuran kurang dari 30 (n<30)– Populasi menyebar normal– Standard deviasi s dihitung berdasarkan sampel
• Hipotesis satu arah dan dua arah :• Statistik uji :
• Tingkat signifikansi : • Sebaran peluang t-Student, dengan derajat bebas : n-1• Tabel sebaran peluang t-Student
2121
212
211
21
112
11nnnn
SnSn
XXt
27
Uji t
• Wilayah penolakan dan keputusan– Uji dua arah
Tolak Ho bila |th| > t tabel.– Uji satu arah
Tolak Ho bila th < t tabel, untuk H1 : < aTolak Ho bila th > t tabel, untuk H1 : > a
• Tabel sebaran peluang t-Student
Nilai Ho t tabelt tabel
1/2 1/2
Statistik uji
Wilayah penolakan
Wilayah penerimaan
Wilayah penolakan
Nilai HoNilai
kritis
Statistik uji
Wilayah penolakan
Wilayah penerimaan
Nilai Ho Nilai
kritis
Statistik uji
Wilayah penolakan
Wilayah penerimaan
Contoh uji beda rata-rata dua sampel independen
• Pakar pertanian mengemukakan bahwa varietas BB 96 mampu meningkatkan produksi padi dibanding varietas BB 90. Untuk menguji pendapat tsb dilakukan penelitian thd 40 petani yang menanam BB 96 dan 30 petani yang menanam BB 90. Hasil menunjukkan bahwa per hektar padi BB 96 mempunyai rata-rata 87 kw dgn standar deviasi 12 kw, sedangkan BB 90 rata-rata 81 kw dgn standar deviasi 8 kw. Ujilah dgn α 5% bhw BB 96 mampu meningkatkan produksi padi
Uji Rata-rata Sampel Berpasangan
Contoh• Suatu alat diperkenalkan utk
menghemat penggunaan bahan bakar mobil. Berikut data pencapaian jarak tempuh rata-rata (dlm km) per 1 ltr bahan bakar sebelum dan sesudah dipasang alat
ns
dt
n
dds
n
dd
d
d
/
1
2
Sampel 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sebelum 11.2 9.3 9.3 12.5 8.8 10.7 11.4 9.3 9.8 10.9
Sesudah 11.7 9.6 9.1 11.8 9.3 11.3 11.4 10.2 10.1 11.5
• Ujilah (dengan α = 5%) apakah alat tersebut dapat menghemat bahan bakar?
• H0 : µ1 = µ2• H1 : µ1 < µ2
• t hit < t tabel mk H0 diterima • Kesimpulan : alat tsb tdk mampu meningkatkan daya tempuh
Sebelum sesudah d
11,2 11,7 0,5
11,210/45,0
3,0
/
45,09
82,1
1
3,010
3
2
ns
dt
n
dds
n
dd
d
d
Penutup• Statistik merupakan alat bantu peneliti untuk
memudahkan memahami dan memberikan makna dari data penelitian yang diperoleh
• tugas peneliti untuk memberikan interpretasi terhadap data yang diperoleh dan membahasnya lebih lanjut secara lebih mendalam dan komprehensif berdasarkan teori-teori yang mendukung serta fakta yang terjadi di lapangan.
• pada ruang ‘interpretasi hasil analisis data’ inilah karya seorang peneliti diperoleh