uji pendekatan normal osius-rojek pada …/uji...metode penelitian yang digunakan dalam skripsi ini...
TRANSCRIPT
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
i
UJI PENDEKATAN NORMAL OSIUS-ROJEK PADA DIAGNOSTIK MODEL REGRESI LOGISTIK
Oleh ANTO WICAKSONO
NIM. M 0105023
SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar
Sarjana Sains Matematika
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SEBELAS MARET 2009
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ii
SKRIPSI
UJI PENDEKATAN NORMAL OSIUS-ROJEK PADA
DIAGNOSTIK MODEL REGRESI LOGISTIK
yang disusun oleh
ANTO WICAKSONO
NIM. M0105023
dibimbing oleh
Pembimbing I
Dra. Respatiwulan, M.Si. NIP. 19680611 199302 2 001
Pembimbing II
Sri Kuntari, M.Si. NIP. 19730225 199903 2 001
telah dipertahankan di depan Dewan Penguji
pada hari Selasa, tanggal 4 Agustus 2009
dan dinyatakan telah memenuhi syarat.
Anggota Tim Penguji Tanda Tangan
1. Irwan Susanto, S.Si, DEA
NIP. 19710511 199512 1 001
2. Drs. Muslich, M.Si
NIP. 19521118 197903 1 001
3. Dra. Yuliana Susanti, M.Si
NIP. 19611219 198703 2 001
1. ...................
2. ...................
3. ...................
Disahkan oleh
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Dekan Ketua Jurusan Matematika
Prof. Drs. Sutarno, M.Sc., Ph.D.
NIP. 19600809 198612 1 001
Drs. Kartiko, M.Si.
NIP. 19500715 198601 1 001
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
iii
ABSTRAK
Anto Wicaksono, 2009. UJI PENDEKATAN NORMAL OSIUS-ROJEK PADA DIAGNOSTIK MODEL REGRESI LOGISTIK. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
Model regresi logistik digunakan untuk menunjukkan pola hubungan antara
variabel respon yang bersifat kualitatif dan variabel prediktor. Pada model regresi logistik digunakan uji diagnostik model untuk mengevaluasi apakah model sesuai dengan data.
Metode penelitian yang digunakan dalam skripsi ini adalah studi literatur. Tujuan skripsi yaitu menentukan statistik uji pendekatan normal Osius-Rojek dan menerapkan dalam contoh. Estimasi parameter model regresi logistik dilakukan dengan metode maksimum likelihood. Uji signifikansi parameter yang digunakan pada model adalah uji rasio likelihood dan uji chi-kuadrat Wald.
Hasil pembahasan didapatkan statistik uji pendekatan normal Osius-Rojek berdistribusi normal standar untuk ukuran sampel besar. Hasil penerapan uji diagnostik pada contoh mengenai pengaruh dan pengalaman seseorang terhadap status penggunaan mammography (Hosmer and Lemeshow, 1989) didapatkan bahwa model regresi logistik sesuai dengan data. Kata Kunci: Model regresi logistik, maksimum likelihood, uji pendekatan normal Osius-Rojek.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
iv
ABSTRACT
Anto Wicaksono, 2009. THE DIAGNOSTIC OF LOGISTIC REGRESSION MODEL WITH OSIUS-ROJEK NORMAL APPROXIMATION TEST. Mathematics and Natural Science Faculty, Sebelas Maret University.
Logistic regression model is used to explain the relationship between of
qualitative response variables and variables predictor. In the logistic regression model, the test diagnostic is used to evaluate whether the model is apropriate to the data.
The research method is literature study. The objective are to determine the statistic test of Osius-Rojek normal approximation test and to apply in an example. The parameter estimation use the maximum likelihood method. The parameter significance test are done by likelihood ratio test and Wald chi-square test.
The result of discussion are the distribution of a statistics test for Osius-Rojek normal approximation test is normal standard for large sample. The application of the test results on the influence and experience of someone of the status of the use of mammography (Hosmer and Lemeshow, 1989) found that the logistic regression model is apropriate to the data.
Keywords: Logistic regression model, maximum likelihood, Osius-Rojek normal
approximation test.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
v
MOTO
Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan. Maka apabila engkau telah selesai
(dari sesuatu urusan), tetaplah bekerja keras (untuk urusan yang lain), dan hanya
kepada Tuhan-mulah engkau berharap. ( Terjemahan Qs Al Insyrah, 6-8).
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
vi
PERSEMBAHAN
Karya sederhana ini kupersembahkan untuk.
Bapak dan Ibu tercinta, begitu besar pengorbanan dan kasih sayangmu terhadap
diriku serta senantiasa berdoa kepada Allah SWT untuk kebaikan anak-anaknya
semua itu tak kan terbayarkan sampai kapanpun.
Kakakku Okta, adikku Sari dan Dimas terima kasih untuk motivasi dan dukungannya.
Keluarga besar yang selalu memberi semangat dan mendukung setiap langkahku.
Sahabat-sahabatku yang telah memberi dukungan dan memotivasi untuk segera
menyelesaikan tugas akhir ini.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
vii
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah melimpahkan
rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis berhasil menyelesaikan skripsi yang
berjudul uji pendekatan normal Osius-Rojek pada diagnostik model regresi logistik.
Sholawat dan salam semoga senantiasa tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW
sebagai pembawa risalah islam.
Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada
1. Dra. Respatiwulan, M.Si sebagai pembimbing I dan Sri Kuntari, M.Si sebagai
pembimbing II yang telah banyak memberikan ide, bimbingan, arahan dan
kesabaran bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.
2. Budi yang telah memberikan masukan dalam penulisan skripsi ini.
3. Semua pihak yang telah membantu kelancaran penulisan skripsi ini.
Penulis berharap semoga saran dan kritik yang membangun untuk perbaikan skripsi
ini dan semoga karya sederhana ini dapat bermanfaat bagi semua pembaca.
Surakarta, Agustus 2009
Penulis
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
viii
DAFTAR ISI
halaman
JUDUL ............................................................................................................................... i
PENGESAHAN ................................................................................................................. ii
ABSTRAK.........................................................................................................................iii
ABSTRACT.......................................................................................................................iv
MOTO ................................................................................................................................ v
PERSEMBAHAN...............................................................................................................vi
KATA PENGANTAR.......................................................................................................vii
DAFTAR ISI......................................................................................................................ix
DAFTAR TABEL..............................................................................................................x
BAB I PENDAHULUAN...................................................................................................1
1.1 Latar Belakang Masalah ................................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah ............................................................................................ 2
1.3 Batasan Masalah .............................................................................................. 2
1.4 Tujuan Penulisan .............................................................................................. 2
1.5 Manfaat Penulisan ............................................................................................ 3
BAB II LANDASAN TEORI..............................................................................................4
2.1 Tinjauan Pustaka .............................................................................................. 4
2.1.1 Probabilitas Variabel Random ................................................................ 4
2.1.2 Distribusi Sampling..................................................................................5
2.1.3 Distribusi Bernoulli dan binomial ........................................................... 6
2.1.4 Model Regresi Linear .............................................................................. 7
2.1.5 Regresi Linear Terbobot ......................................................................... 8
2.1.6 Model Regresi Logistik Biner ................................................................. 9
2.1.7 Estimasi Maksimum Likelihood.............................................................10
2.1.8 Uji Signifikansi Parameter......................................................................13
2.1.9 Uji Chi-kuadrat Pearson..........................................................................14
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
ix
2.1.10 Interpretasi Parameter Model................................................................15
2.2 Kerangka Pemikiran.........................................................................................16
BAB III METODE PENELITIAN....................................................................................17
BAB IV PEMBAHASAN.................................................................................................18
4.1 Prosedur uji pendekatan normal Osius dan Rojek..............................................18
4.2 Contoh.................................................................................................................20
BAB V PENUTUP............................................................................................................26
5.1 Kesimpulan.........................................................................................................26
5.2 Saran...................................................................................................................27
DAFTAR PUSTAKA........................................................................................................28
LAMPIRAN 1....................................................................................................................29
LAMPIRAN 2....................................................................................................................32
LAMPIRAN 3....................................................................................................................38
LAMPIRAN 4....................................................................................................................39
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
x
DAFTAR TABEL
4.2.1 Sikap wanita terhadap status penggunaan mammography.............................20
4.2.2. Estimasi Parameter 5 Variabel Prediktor.........................................................21
4.2.3 Uji Rasio Likelihood 5 Variabel Prediktor......................................................21
4.2.4 Estimasi parameter 3 Variabel Prediktor.........................................................22
4.2.5 Uji rasio likelihood 3 Variabel Prediktor.........................................................23
4.2.6. Hasil perhitungan nilai ˆ jπ , jv , dan jc ............................................................23
4.2.7 Anova…….......................................................................................................23
4.2.8 Odds Ratio.......................................................................................................24
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
1
BAB I
PENDAHULUAN
1. Latar Belakang Masalah
Pada bidang ilmu kesehatan, banyak peneliti ingin mempelajari hubungan
antara 2 variabel atau lebih. Misalnya, hubungan antara tekanan darah dan umur,
konsentrasi obat dan kecepatan detak jantung (Daniel,1995). Oleh karena itu
diperlukan metode untuk menunjukkan hubungan antara variabel-variabel tersebut.
Menurut Soejoeti (1986) metode yang digunakan untuk menunjukkan hubungan antar
2 variabel atau lebih adalah model regresi.
Model regresi memiliki variabel prediktor dan variabel respon. Variabel
prediktor dan variabel respon dapat bertipe data kuantitatif atau kualitatif. Menurut
Hosmer dan Lemeshow (1989) model regresi yang sesuai bila variabel respon bersifat
kualitatif adalah model regresi logistik. Model regresi logistik dengan nilai variabel
respon terdiri dari 2 kategori disebut model regresi logistik biner sedangkan model
regresi logistik dengan nilai variabel respon lebih dari 2 kategori disebut model
regresi logistik polytomous.
Model regresi logistik memuat parameter yang harus diestimasi. Menurut
Neter et al (1996) estimasi parameter model regresi logistik didapatkan melalui
metode maksimum likelihood. Hasil estimasi parameter perlu uji signifikansi
terhadap model. Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989) uji signifikansi parameter
yang digunakan pada model regresi logistik adalah uji rasio likelihood dan uji chi-
kuadrat Wald.
Setelah estimasi dan uji signifikansi parameter model, perlu dilakukan uji
diagnostik model untuk mengevaluasi apakah model regresi logistik sesuai dengan
data (Hosmer and Lemeshow, 1989). Menurut Liu (2007) salah satu uji diagnostik
model regresi logistik adalah uji chi-kuadrat Pearson yang didasarkan pada pola
kovariat. Pola kovariat adalah kelompok nilai yang sama dari masing-masing variabel
prediktor (kovariat).
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
2
Selain uji chi-kuadrat Pearson terdapat uji diagnostik lain yang didasarkan
pada pola kovariat yaitu uji pendekatan normal Osius-Rojek (Liu,2007). Statistik uji
pendekatan normal Osius-Rojek merupakan pengembangan statistik uji chi-kuadrat
Pearson. Statistik uji pendekatan normal Osius-Rojek berdistribusi normal standar
untuk ukuran sampel besar. Pada penulisan skripsi ini dilakukan uji diagnostik model
melalui uji pendekatan normal Osius-Rojek dan menerapkan uji pada pengaruh dan
pengalaman seseorang terhadap status penggunaan mammography (Hosmer and
Lemeshow, 1989) melalui uji pendekatan normal Osius-Rojek.
2. Rumusan Masalah
Masalah yang dibahas dalam skripsi adalah
1. Bagaimana menentukan statistik uji pendekatan normal Osius-Rojek pada
model regresi logistik.
2. Bagaimana menerapkan uji pendekatan normal Osius-Rojek pada pengaruh
dan pengalaman seseorang terhadap status penggunaan mammography.
3. Batasan Masalah
Penulisan skripsi dibatasi pada kasus model regresi logistik biner dan metode
yang digunakan untuk mengestimasi parameter model adalah metode maksimum
likelihood.
4. Tujuan Penulisan
Tujuan dari penulisan skripsi ini adalah
1. Menentukan statistik uji pendekatan normal Osius-Rojek pada model regresi
logistik.
2. Menerapkan uji pendekatan normal Osius-Rojek pada pengaruh dan
pengalaman seseorang terhadap status penggunaan mammography.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
3
5 . Manfaat Penulisan
Manfaat yang diperoleh dari penulisan skripsi adalah memperluas wawasan
mengenai uji diagnostik model melalui uji pendekatan Osius-Rojek sebagai suatu
metode untuk mengevaluasi apakah model sesuai dengan data.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
4
BAB II
LANDASAN TEORI
2.1 Tinjauan Pustaka
Pada tinjauan pustaka diberikan hal-hal yang mendasari penulisan skripsi ini,
yaitu berupa konsep dan teori yang berkaitan dengan diagnostik model regresi
logistik. Teori yang berkaitan meliputi probabilitas variabel random, distribusi
sampling, distribusi Bernoulli dan binomial, model regresi linear, regresi linear
terbobot, model regresi logistik biner, estimasi maksimum likelihood, uji chi-kuadrat
Pearson, interpretasi model regresi logistik.
2.1.1 Probabilitas Variabel Random
Berikut ini definisi-definisi yang berkaitan dengan variabel random menurut
Bain dan Engelhardt (1992).
Definisi 2.1.1
Suatu variabel random X adalah suatu fungsi bernilai real R dengan domain ruang
sampel S, untuk setiap S dan suatu bilangan real x atau x , sedemikian
sehingga X x .
Berikut ini diberikan definisi mengenai variabel random diskrit dan variabel
random kontinu.
Definisi 2.1.2
Variabel random X dikatakan variabel random diskrit jika himpunan semua nilai
yang mungkin dari variabel random X adalah himpunan yang terhitung yaitu
1 2, , , nx x x atau
1 2, ,x x dan fungsi ( )f x disebut fungsi probabilitas diskrit.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
5
Definisi 2.1.3
Variabel random X dikatakan variabel random kontinu jika terdapat fungsi densitas
probabilitas ( )f x sehingga fungsi distribusi kumulatif dapat dinyatakan sebagai
( ) ( )x
F x f t dt= .
Definisi 2.1.4. Diberikan X suatu variabel random kontinu dengan fungsi densitas
probabilitas f x . Harga harapan dari X dinyatakan dengan
( ) ( ) .E X xf x dx
Selanjutnya diberikan definisi tentang fungsi pembangkit momen yang
diambil dari Bain dan Engelhardt (1992).
Definisi 2.1.5. Diberikan X suatu variabel random, fungsi pembangkit momen (fpm)
dinyatakan dengan
.tX
XM t E e
Harga harapan dari X atau E X didapatkan melalui momen pertama dari fpm yaitu
1 0XM t dan variansi X dinyatakan dengan 2
2 1Var 0 0 .X XX M t M t
2.1.2 Distribusi Sampling
Distribusi sampling adalah distribusi dari suatu statistik. Berikut ini diberikan
teorema-teorema yang berkaitan dengan distribusi sampling menurut Bain dan
Engelhardt (1992).
Teorema 2.1.1. Jika1, , nX X adalah variabel random dari suatu distribusi dengan
rata-rata dan variansi 2 < , maka distribusi limit dari
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
6
1
n
ii
n
X n
Zn
==
adalah normal standar, ( )~ 0,1d
nZ Z N untuk n .
Teorema 2.1.2. Jika ( )~ 0,1Z N maka ( )2 2~ 1Z
Teorema 2.1.3. Jika1, , nX X merupakan variabel random sampel dari ( )2,N
maka( )
( )
2
2
21
~n
i
i
Xn
=
dan( )
( )
2
2
2~ 1
n X
Teorema 2.1.4. Jika1, , nX X adalah sampel random dari ( )20,N maka X dan
iX X dengan 1, ,i n= adalah independen, sertaX dan 2S adalah independen
dengan( )
( )2
2
2
1~ 1
n Sn
Teorema 2.1.5. Jika ( )2
~X v maka ( ) ( ) 21 2v
XM t t= , ( )E X v= , ( )Var 2X v=
Teorema 2.1.6. Jika ( )2
~vY v maka ( )~ 0,12
dvv
Y vZ Z N
v= untuk v
2.1.3 Distribusi Bernoulli dan Binomial
Menurut Bain dan Engelhardt (1992), variabel random yang menyatakan 2
kemungkinan kejadian yaitu sukses atau gagal disebut variabel Bernoulli dan
dinyatakan dengan
1 , jika kejadian sukses
0 , jika kejadian gagal
e
X e
e
Jika a adalah probabilitas sukses dan b adalah probabilitas gagal maka fungsi
densitas probabilitas untuk distribusi Bernoulli didefinisikan sebagai
1 , 0,1x xf x a b x
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
7
Distribusi binomial merupakan ulangan n kali percobaan Bernoulli dengan
variabel random X menyatakan banyak kejadian sukses. Probabilitas banyaknya
peristiwa sukses dari suatu distribusi probabilitas binomial dirumuskan sebagai
, 0,1, ,x n xn
f x a b x nx
dengan x adalah banyaknya peristiwa sukses, n adalah banyaknya percobaan yang
dilakukan. Variabel random X dengan distribusi binomial memiliki E X na dan
var .X nab
2.1.4 Model Regresi Linear
Menurut Neter et al. (1996) model regresi yang memiliki satu variabel
prediktor X disebut model regresi linear sederhana dan dimodelkan sebagai
0 1 , 1,2, ,i i iY X i n (2.1)
dengan iY : variabel respon percobaan ke-i,
iX : variabel prediktor percobaan ke-i,
0 1, merupakan parameter regresi,
i merupakan galat random dan 2~ 0,i N .
Model regresi yang memiliki lebih dari satu variabel prediktor disebut model
regresi linear ganda. Jika 1 2, , , pX X X adalah variabel prediktor dengan n
pengamatan dan Y adalah variabel respon maka model regresi linear ganda dapat
dinyatakan sebagai
0 1 1 2 2 p pY X X X ,
dan untuk pengamatan ke-i dapat dituliskan
0 1 1 2 2 , 1,2, ,i i i p i p iY X X X i n (2.2)
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
8
2.1.5 Regresi Linear Terbobot
Model regresi linear dengan variansi galat tidak konstan dapat diestimasi
menggunakan metode kuadrat terkecil terbobot. Menurut Neter dan Wasserman
(1996) metode kuadrat bobot terkecil untuk satu variabel prediktor dinyatakan dengan
2
0 1 0 1
1
,n
i i i
i
S w Y X
dengan iw adalah pembobot. Estimasi parameter regresi didapatkan dengan
meminimumkan 0 1,S yaitu menurunkan 0 1,S terhadap masing-masing
parameter regresi dan 0 1,0, 0,1
j
Sj sehingga didapatkan persamaan
0 1
1 1 1
2
0 1
1 1 1
ˆ ˆ
ˆ ˆ
n n n
i i i i i
i i i
n n n
i i i i i i i
i i i
w w X wY
w X w X w X Y
. (2.3)
Estimasi parameter regresi didapatkan dengan menyelesaikan persamaan (2.3) yang
merupakan persamaan normal untuk 0 1,S yaitu
1
1 10
1
1 1
1
11 2
12
1
1
ˆ
ˆ
ˆ
n n
i i i i
i i
n
i
i
n n
i i i ini i
i i i ni
i
i
n
i ini
i i ni
i
i
wY w X
w
w X wY
w X Y
w
w X
w X
w
.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
9
2.1.6 Model Regresi Logistik Biner
Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989) model regresi logistik adalah model
yang menyatakan pola hubungan antara variabel prediktor dan variabel respon yang
bersifat kualitatif. Model regresi logistik sederhana yaitu model regresi logistik yang
memiliki satu variabel prediktor X sedangkan model regresi logistik yang memiliki
lebih dari satu variabel prediktor X disebut model regresi logistik ganda. Misalkan
nilai variabel 1y menyatakan adanya suatu karakteristik dengan probabilitas x
dan 0y menyatakan tidak adanya suatu karakteristik dengan probabilitas 1 x
sehingga 1|E y X x adalah harga harapan dari 1y untuk setiap harga x dan
0 | 1E y X x dan nilai )(x terletak pada interval [0,1]. Misalkan terdapat p
variabel prediktor sehingga model regresi logistik dapat dinyatakan sebagai harga
harapan dari Y untuk setiap harga x yang diberikan, dinyatakan sebagai
00 1 1 1
0 1 10
1
( )( ... )
( ... )( )
|1
1
p
k kp p h
pp p
k kh
XX X
X XX
e eE Y X x
ee
(2.4)
dengan h menyatakan parameter-parameter regresi ke-h, hX adalah pengamatan
variabel prediktor ke-h untuk 1,2 ,h p
Pada model regresi logistik dilakukan transformasi untuk melinearkan
variabel prediktor terhadap fungsi respon. Transformasi yang digunakan pada model
(2.4) adalah transformasi logit yang dinyatakan dengan g x . Tranformasi logit
didapatkan melalui perbandingan dari x terhadap 1 x yaitu
0 1 1( ... )
1
p pX Xxe
x (2.5)
logaritma dari persamaan (2.5) adalah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
10
0 1 1( ... )
0 1 1
ln ln1
...
p pX X
p p
xe
x
X X
g x
sehingga persamaan (2.4) menjadi
exp( ( ))
1 exp( ( ))
g xx
g x.
Apabila variabel prediktor bersifat kualitatif, menurut Draper and Smith
(1998) variabel rancangan diperlukan untuk menunjukkan nilai dari variabel prediktor
dalam model. Jika sebuah variabel berskala kualitatif mempunyai k kategori, maka
dibutuhkan 1k variabel rancangan (Hosmer and Lemeshow, 1989). Misalkan
variabel prediktor ke-h = xh berskala kualitatif dengan k kategori, digunakan 1k
variabel rancangan dalam model. Jika variabel-variabel rancangan tersebut
dinyatakan dengan xh(u) dan koefisien-koefisiennya dinyatakan dengan hu, dengan
u=1,2,..., k-1 maka bentuk logit untuk model dengan p variabel prediktor adalah
0 1 1 1 1
1
0 1 1
1
1 1h h hk h p p
k
hu h p p
u
g x x x x k x
x x u x
2.1.7 Estimasi Maksimum Likelihood
Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989) estimasi parameter yang digunakan
dalam model regresi logistik adalah metode maksimum likelihood. Berikut ini
diberikan definisi yang diacu dari Bain dan Engelhardt (1992).
Definisi 2.1.6 Fungsi densitas probabilitas bersama dari n variabel random
1 2, , , nX X X yang mempunyai nilai di 1 2, , , nx x x dinotasikan 1 2, , , ;nf x x x
merupakan fungsi likelihood. Fungsi likelihood adalah fungsi dari parameter yang
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
11
tidak diketahui yang dinotasikan L untuk 1 2, , , nx x x tertentu. Jika
1 2, , , nX X X adalah sampel random dari ;f x , maka
1 2; ; ; .nL f x f x f x
Definisi 2.1.7 Misalkan 1 2, , , ; ,nL f x x x adalah fungsi densitas
probabilitas bersama dari 1 2, , , nX X X . Nilai ˆ pada L maksimum disebut
estimasi maksimum likelihood dari yang memenuhi
1 2 1 2ˆ, , , ; max , , , ;n nf x x x f x x x .
Setiap variabel respon iY untuk model regresi logistik adalah variabel random
berdistribusi Bernoulli dengan probabilitas sukses ix dan iX adalah variabel
prediktor yang bersesuaian dengan iY dengan 1,2, ,i n . Menurut Hosmer dan
Lameshow (1989), fungsi likelihood distribusi Bernoulli untuk n sampel independen
adalah
1
1
( ) ( ) (1 ( )) .i i
ny y
i i
i
L x x (2.6)
Menurut Bain dan Engelhart (1992) memaksimumkan fungsi likelihood sama
dengan memaksimumkan fungsi log-likelihood. Fungsi log-likelihood dinyatakan
dengan ln L sehingga persamaan (2.6) menjadi
1
1
1
0
1 1 1
ln ln ( ) (1 ( ))
{ ln ( ) 1 ln(1 ( ))}
ln 1 exp
i i
ny y
i i
i
n
i i i i
i
p pn
i h hi h hi
i h h
L x x
y x y x
y X X
(2.7)
estimasi maksimum likelihood didapatkan dengan mencari nilai ˆ yang
memaksimumkan fungsi log-likelihood pada persamaan (2.7) yaitu dengan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
12
menurunkan fungsi log-likelihood terhadap parameter h dan ( )
0h
. Bentuk
umum turunan pertama dari terhadap masing-masing parameter adalah
1
( )0
n
hi i i
ih
x y x
dengan 0,1,2, ,h p dan 0 1ix . Misal untuk menentukan rumus 0ˆ sebagai
estimasi parameter 0 dan 0 1ix sehingga
1
0n
i i
i
y x . (2.8)
Pada persamaan (2.8) nilai 1
n
i i
i
y x akan samadengan 0 jika i iy x .
Pandang kembali persamaan (2.4) sehingga i iy x menjadi
0
1
0
1
ˆ ˆexp
ˆ ˆ1 exp
p
hi hi
h
i p
hi hi
h
X
y
X
. (2.9)
Estimasi parameter 0 didapatkan dengan menyelesaikan persamaan (2.9) yaitu
0
1
ˆ ˆ ln1
p
h h
h
yX
y
0
1
ˆ ˆln1
p
h h
h
yX
y.
Estimasi dari 0 ternyata bergantung pada harga ˆh , padahal harga ˆ
h belum
diperoleh dan akan ditentukan kemudian. Hal ini menunjukkan bahwa turunan
pertama fungsi likelihood tidak memberikan penyelesaian estimasi parameter regresi.
Menurut Agresti (1984) estimasi parameter 0 , , p dari fungsi likelihood yang
mempunyai parameter tak linier digunakan metode iterasi Newton-Raphson.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
13
Algoritma iterasi Newton-Raphson dipakai oleh software SPSS version 16 dalam
menentukan estimasi paremeter regresi.
2.1.8 Uji Signifikansi Parameter
Uji signifikansi parameter digunakan untuk mengevaluasi apakah variabel
prediktor berpengaruh terhadap variabel respon. Statistik uji yang digunakan untuk
menilai signifikansi parameter model regresi logistik didasarkan pada uji rasio
likelihood (Hosmer and Lemeshow ,1989).
Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989) statistik uji rasio likelihood G
didefinisikan sebagai
0 12G L L
dengan 0L adalah fungsi log-likelihood dari model tanpa variabel prediktor,
sedangkan 1L adalah fungsi log-likelihood dari model dengan p variabel prediktor.
Uji signifikansi parameter dilakukan dengan membandingkan statistik uji G dengan
2
( , )p untuk tingkat signifikansi dan derajat bebas p (jumlah variabel prediktor).
Jika 2
( , )pG maka 0H ditolak pada signfikansi . Uji hipotesis 0H menyatakan
bahwa tidak ada variabel prediktor yang berpengaruh terhadap respon dan 1H
menyatakan bahwa terdapat paling tidak satu variabel prediktor yang berpengaruh
terhadap respon.
Jika 0H ditolak maka dilakukan uji lanjut untuk mengevaluasi pengaruh
masing-masing variabel prediktor terhadap variabel respon. Menurut Agresti (1984)
uji signifikansi setiap variabel prediktor dalam model dapat dilakukan menggunakan
uji chi-kuadrat Wald. Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989) statisik uji chi-kuadrat
Wald didefinisikan sebagai
2
ˆ, 1,2, ,
ˆh
h
h
W h pSE
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
14
dengan hipotesis
0 : 0, 1,2, ,hH h p (variabel prediktor ke-h tidak berpengaruh terhadap
variabel respon)
1 : 0hH (variabel prediktor ke-h berpengaruh terhadap variabel respon)
Jika 2
1,W maka 0H ditolak yang berarti variabel prediktor ke-h berpengaruh
terhadap variabel respon.
2.1.9 Uji Chi-kuadrat Pearson
Pada analisis model regresi logistik digunakan uji diagnostik model untuk
mengevaluasi kesesuaian model dengan data. Menurut Liu (2007) salah satu uji
diagnostik model regresi logistik adalah uji chi-kuadrat Pearson yang didasarkan pada
pola kovariat. Pola kovariat adalah kelompok nilai untuk kovariat yang sama.
Menurut Liu (2007) pola kovariat dibagi menjadi 2 tipe pola yaitu tipe pola pertama
dan tipe pola kedua. Tipe pola pertama menunjukkan bahwa jumlah pola kovariat J
sama dengan ukuran sampel J n sedangkan tipe pola kedua menunjukkan bahwa
jumlah pola kovariat J lebih kecil dari ukuran sampel J n .
Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989) statistik uji chi kuadrat Pearson
didefinisikan sebagai
2
2
1
ˆJj j j
jj
y mX
v
dengan jy adalah jumlah kejadian sukses pada pola kovariat ke-j, jm adalah jumlah
subyek pada pola kovariat ke-j, ˆj adalah estimasi probabilitas sukses untuk pola
kovariat ke-j, dan jv adalah variansi jumlah kejadian sukses untuk pola kovariat ke-j.
Menurut Liu (2007) statistik uji chi-kuadrat Pearson berdistribusi chi-kuadrat dengan
derajat bebas 1J p dengan p adalah jumlah variabel prediktor dalam model.
Distribusi statistik uji chi-kuadrat Pearson ditunjukkan pada Lampiran 1. Daerah
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
15
kritis menunjukkan bahwa 0H ditolak jika 2
, 1J pX . Uji hipotesis 0H
menyatakan bahwa model sesuai dengan data dan 1H menyatakan bahwa model tidak
sesuai dengan data.
2.1.10 Interpretasi Parameter Model
Interpretasi model dalam model regresi logistik menggunakan rasio odds
(Hosmer dan Lemeshow, 1989). Odds adalah rasio probabilitas kejadian sukses
terhadap probabilitas kejadian gagal. Misalkan variabel prediktor X dikategorikan 0
dan 1 sehingga odds dari variabel respon dengan kategori 1x dinyatakan dengan
1 /1 1 . Odds dari variabel respon dengan kategori 0x dinyatakan dengan
0 /1 0 .
Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989) rasio odds merupakan perbandingan
nilai odds untuk kategori 1x terhadap odds untuk kategori 0x dan didefinisikan
sebagai
(1)
1 (1)
(0)
1 (0)
.
Variabel prediktor X untuk kategori 1 akan memberikan nilai kali
dibanding variabel prediktor X pada kategori 0 dalam menghasilkan kejadian sukses Y
. Apabila variabel prediktor X bertipe data kuantitatif, interpretasi untuk setiap
perubahan c unit dalam X adalah
0 1
1
0 1
expexp .
exp
x cc
x
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
16
2.2 Kerangka Pemikiran
Model regresi logistik digunakan ketika variabel respon bersifat kualitatif.
Model regresi logistik didapatkan melalui estimasi parameter menggunakan metode
maksimum likelihood. Kemudian diuji signifikansi parameter dengan menggunakan
uji rasio likelihood dan uji chi-kuadrat Wald. Setelah estimasi dan uji signifikansi
parameter model, perlu dilakukan uji diagnostik model untuk mengevaluasi apakah
model regresi logistik sesuai dengan data.
Pada sampel besar uji diagnostik yang digunakan pada model adalah uji
pendekatan normal Osius-Rojek Statistik uji pendekatan normal Osius-Rojek
merupakan pengembangan statistik uji chi-kuadrat Pearson. Statistik uji pendekatan
normal Osius-Rojek didapatkan dengan menghitung harga harapan dari statistik uji
chi-kuadrat Pearson dan mengestimasi variansi galat model melalui regresi linier
terbobot. Hasil perhitungan statistik uji digunakan untuk mengevaluasi apakah model
sesuai dengan data. Apabila model sesuai dengan data, maka model dapat
diinterpretasikan.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
17
BAB III
METODE PENELITIAN
Metode yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah studi literatur yaitu
melakukan studi ulang mengenai uji diagnostik model regresi logistik melalui uji
pendekatan normal Osius-Rojek.
Langkah-langkah yang ditempuh untuk menguji diagnostik model regresi
logistik dengan uji pendekatan normal Osius-Rojek sebagai berikut
1. Menentukan statistik uji pendekatan normal Osius-Rojek pada model regresi
logistik.
2. Menerapkan model regresi logistik pada data penelitian Zapka dan Spotts dari
Divisi Kesehatan Universitas Massachusetts (Hosmer dan Lemeshow, 1989).
3. Estimasi parameter model menggunakan metode maksimum likelihood.
4. Uji signifikansi parameter menggunakan uji rasio likelihood dan chi-kuadrat
Wald.
5. Uji diagnostik model menggunakan uji pendekatan normal Osius-Rojek.
6. Memberikan interpretasi model.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
18
BAB IV
PEMBAHASAN
Uji diagnostik model digunakan untuk mengetahui kesesuaian model dengan
data. Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989) salah satu uji diagnostik model regresi
logistik adalah uji chi kuadrat Pearson. Pada kasus tipe pola pertama yaitu jumlah
pola kovariat J sama dengan ukuran sampel J n , statistik uji chi-kuadrat Pearson
tidak berdistribusi chi-kuadrat sehingga statistik uji chi-kuadrat Pearson tidak dapat
digunakan sebagai uji kecocokan model (Liu, 2007). Oleh karena itu digunakan uji
pendekatan normal Osius-Rojek yang dapat diaplikasikan pada kasus J n dan J n
(Liu, 2007). Statistik uji pendekatan normal Osius-Rojek merupakan pengembangan
dari statistik uji chi-kuadrat Pearson untuk ukuran sampel besar (Liu, 2007).
4.1 Prosedur Uji Pendekatan Normal Osius-Rojek
Uji pendekatan normal Osius-Rojek merupakan uji diagnostik model yang
didasarkan pada pola kovariat. Tahapan uji pendekatan normal Osius-Rojek adalah
menghitung nilai Jjj
,,3,2,1,ˆ dengan ˆj merupakan estimasi probabilitas pola
kovariat ke-j. Kemudian dihitung variansi jumlah sukses untuk setiap pola kovariat
sebesar ˆ ˆ(1 )j j j jv m untuk 1,2,3, ,j J dengan jm adalah banyak sampel
pada pola kovariat ke-j.
Model regresi logistik menghasilkan variansi galat yang tidak konstan (Neter
and Wasserman, 1974). Pada kondisi variansi galat tidak konstan digunakan metode
kuadrat terkecil terbobot untuk mendapatkan estimasi variansi galat. Menurut Hosmer
dan Lemeshow (1989) tahapan prosedur uji pendekatan normal Osius-Rojek
selanjutnya adalah melakukan regresi linier terbobot untuk variabel respon jc
terhadap kovariat jX dengan pembobot jv . Variabel jc didefinisikan
sebagai Jjv
cj
j
j,,3,2,1,
ˆ21dan estimasi variansi galat didapatkan melalui
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
19
perhitungan Jumlah Kuadrat Galat (JKG) dari regresi linier terbobot tersebut. JKG
merupakan jumlah kuadrat dari nilai estimasi dengan nilai pengamatan sebenarnya.
Menurut McCullagh dan Nelder (1989) jika nilai ˆj jm lebih dari 1 untuk setiap pola
kovariat ke-j maka diberikan faktor koreksi untuk variansi galat
sebesar1
2 1/J
j
j
A J m .
Menurut Hosmer dan Lemeshow (1989) statistik uji pendekatan normal
Osius-Rojek didefinisikan sebagai
2 1.
X J pz
A JKG
Liu (2007) menyebutkan bahwa statistik uji z berdistribusi normal standar atau
~ 0,1z N untuk ukuran sampel besar. Harga harapan dari statistik uji chi-kuadrat
Pearson didapatkan melalui momen pertama dari fungsi pembangkit momen statistik
uji 2X yaitu
( ) ( )( )
2
1
21 2J p
XM t t= (4.1.1)
Pada persamaan (4.1.1) dicari momen ke-1 dan dievaluasi pada 0t = sehingga
didapatkan
2
111 2 2
10 2 1 2 0 1.
2
J p
X
J pM E X J p
Estimasi variansi dari statistik uji chi-kuadrat pearson didapatkan dari nilai
JKG hasil regresi linear terbobot . Menurut Liu (2007) faktor koreksi A sama dengan
0 atau 0A bila jumlah pola kovariat J sama dengan jumlah ukuran sampel
J n .
Hasil perhitungan statistik uji pendekatan normal Osius-Rojek digunakan
untuk mengevaluasi apakah model sesuai dengan data. Daerah kritis menunjukkan
daerah penolakan 0H dan 0H ditolak jika / 2z z atau 1 / 2z z pada signifikansi
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
20
. Uji hipotesis 0H menyatakan model sesuai dengan data dan 1H menyatakan
model tidak sesuai dengan data.
4.2 Contoh
Data yang digunakan untuk menerapkan uji pendekatan normal Osius-Rojek
adalah data penelitian Zapka dan Spotts dari Divisi Kesehatan Universitas
Massachusetts (Hosmer dan Lemeshow, 1989). Data penelitian digunakan untuk
menjelaskan pengaruh pendapat dan pengalaman seseorang terhadap status
penggunaan mammography. Nilai variabel prediktor dan variabel respon diberikan
pada Tabel 4.2.1.
Tabel 4.2.1 Sikap Wanita Terhadap Status Penggunaan Mammography
Pertanyaan Jawaban
Pernah melakukan percobaan mammography?
Variabel Respon Y
0 : Tidak pernah,
1 : Pernah
Tidak membutuhkan mammography kecuali
punya gejala? SYMPT ( )1X
1 : Sangat Setuju, 3 : Tidak Setuju
2 : Setuju, 4 : Sangat Tidak Setuju
Merasakan manfaat mammography? PB 2X Skor persepsi 5 – 20
Riwayat kanker payudara? HIST 3X 0 : Tidak, 1 : Ya
Periksa payudara sendiri? BSE 4X 0 : Tidak, 1 : Ya
Mungkinkah mammography temukan kanker
baru ? DETC ( )5X1 : Tidak Mungkin
2 : Mungkin, 3 : Sangat Mungkin
Nilai variabel PB 2X pada Tabel 4.2.1 menunjukkan semakin tinggi nilai
skor persepsi semakin menurunkan pendapat orang terhadap manfaat penggunaan
mammography. Hasil estimasi parameter model dengan bantuan program SPSS
version 16 ditunjukkan pada Tabel 4.2.2 sehingga didapatkan estimasi model regresi
logistik
ˆ
ˆˆ
1
g x
g x
ex
e
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
21
dengan
11 12 13 2 3
4 51 52
ˆ 3.050 1.704 1.869 0.450 0.185 1.225
1.164 0.168 0.556
g X X X X X
X X X
x
Tabel 4.2.2. Estimasi Parameter 5 Variabel Prediktor
Variabel Db Estimasi
Parameter SE Wald p-value
Konstan 1 3.050 0.572 28.426 0.000
SYMPT(1) 11X 1 -1,704 0.474 12.939 0.000
SYMPT(2) 12X 1 -1.869 0.401 21.703 0.000
SYMPT(3) 13X 1 -0.450 0.257 3.060 0.080
PB 2X 1 -0.185 0.061 9.175 0.002
HIST 3X 1 -1.225 0.391 9.838 0.002
BSE 4X 1 -1.164 0.403 8.337 0.004
DETC(1) 51X 1 0.168 0.652 0.067 0.796
DETC(2) 52X 1 -0.556 0.281 3.913 0.048
Kemudian dilakukan uji signifikansi parameter dengan menggunakan uji rasio
likelihood. Pada Tabel 4.2.3 yang selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 2
didapatkan nilai uji rasio likelihood.
Tabel 4.2.3 Uji Rasio Likelihood 5 Variabel Prediktor
Model
-2 Log
Likelihood G db
Konstanta 563.518 98.517 8
1 2 3 4 5, , , ,X X X X X 465.001
Tabel 4.2.3 menunjukkan nilai 2(0.05,8)98.517 15.51G maka 0H ditolak,
berarti terdapat pengaruh sekurang-kurangnya satu variabel prediktor terhadap
variabel respon atau terdapat pengaruh sikap wanita terhadap status penggunaan
mammography. Tabel 4.2.3 selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 2.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
22
Selanjutnya dilakukan uji chi-kuadrat Wald untuk mengetahui variabel
prediktor yang berpengaruh terhadap variabel respon. Nilai uji chi-kuadrat Wald dari
masing-masing variabel prediktor ditunjukkan pada Tabel 4.2.2. Daerah kritis
menunjukkan bahwa 0H ditolak jika statistik uji chi-kuadrat Wald > X2
(1;0.05) = 3,84
pada tingkat signifikansi 0.05 .
Pada Tabel 4.2.2 didapat nilai statistik uji chi-kuadrat Wald dari seluruh
variabel prediktor dan konstanta yang lebih besar dari 2
0.05,13.84 kecuali variabel
X13 dan X51 yang memiliki nilai statistik uji chi-kuadrat Wald lebih kecil dari
2
0.05,13.84 . Hasil uji signifikansi parameter didapatkan bahwa variabel SYMPT(3)
[X13 ] dan DETC(1) [X51] tidak berpengaruh signifikan terhadap model regresi logistik
sehingga variabel SYMPT dan DETC (Hosmer dan Lemeshow, 1989).
Selanjutnya estimasi parameter model regresi logistik untuk 3 variabel
prediktor yaitu PB [X2], HIST [X3], BSE [X4] dilakukan melalui estimasi parameter
dengan bantuan program SPSS version 16. Hasil estimasi parameter ditunjukkan
pada Tabel 4.2.4 sehingga diperoleh estimasi model regresi logistik
ˆ
ˆˆ
1
g x
g xx
e
e
dengan fungsi logit sebagai berkut
2 3 4ˆ 2.816 0.265X 1.103X 1.179Xg x
Tabel 4.2.4 Estimasi Parameter 3 Variabel Prediktor
Variabel db Estimasi
Parameter SE Wald
KONSTAN 1 2.816 0.529 28.381
PB [X2] 1 -0.265 0.55 23.455
HIST [X3] 1 -1.103 0.357 9.554
BSE [X4] 1 -1.179 0.381 9.575
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
23
Tabel 4.2.5 Uji Rasio Likelihood 3 Variabel Prediktor
Model -2 Log Likelihood G db
Konstanta 563.518 53.975 3
Variabel X2, X3, X4 509.543
Tabel 4.2.5 menunjukkan nilai 2
(0.05,3)98.517 7.81G maka 0H ditolak,
berarti terdapat pengaruh sekurang-kurangnya satu variabel prediktor terhadap
variabel respon atau terdapat pengaruh sikap wanita terhadap status penggunaan
mammography. Selanjutnya dilakukan uji signifikansi parameter satu-satu dengan
menggunakan uji chi-kuadrat Wald. Pada Tabel 4.2.4 didapatkan nilai statistik uji
chi-kuadrat Wald dari seluruh variabel prediktor dan konstanta yang lebih besar dari
2
0.05,13.84 sehingga 0H ditolak, berarti masing-masing variabel prediktor sikap
wanita secara signifikan berpengaruh terhadap status penggunaan mammography.
Tabel 4.2.4 dan Tabel 4.2.5 selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 2.
Setelah didapatkan model regresi logistik yang signifikan dalam parameternya
dilakukan uji diagnostik model melalui uji pendekatan normal Osius-Rojek untuk
mengevaluasi apakah model sesuai dengan data. Prosedur uji pendekatan normal
Osius-Rojek yaitu menghitung nilai ˆj , jv , dan jc yang disajikan pada Tabel 4.2.6.
Tabel 4.2.6. Hasil perhitungan nilai ˆj , jv , dan jc
J jm ˆj jv jc jy
1 1 0.018 0.018 53.152 0
2 2 0.066 0.123 7.027 0
28 6 0.773 1.053 -0.519 6
29 12 0.816 1.801 -0.351 9
Tabel 4.2.7. Anova
Model Jumlah Kuadrat db Rataan kuadrat F
Regresi 1166.932 3 388.977 6.268
Galat 1551.423 25 62.057
Total 2718.356 28
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
24
Tabel 4.2.6 selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 3 dan Tabel 4.2.7
selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 4. Pada Tabel 4.2.7 didapatkan nilai JKG
sebesar 1551.423. Berdasarkan pada Tabel 4.2.6 dihitung statistik uji chi-kuadrat
Pearson
2
2
1
ˆJj j j
j j
y mX
v0.0188 0.1416 0.3499 15.337 ,
dan nilai1
2 =2 29-9.251 =39.497.J
j
j
A J m Nilai statistik uji pendekatan normal
Osius-rojek adalah 15.337 29 3 1
0.242.39.497 1551.423
z Hasil perhitungan nilai z adalah
/ 2 / 21.96 0.242 1.96z z yang berarti 0H diterima sehingga model
regresi logistik sesuai dengan data.
Setelah diketahui bahwa parameter regresi logistik memiliki pengaruh yang
signifikan terhadap estimasi model regresi logistik dan model sesuai dengan data,
selanjutnya dilakukan interpretasi model regresi logistik dengan menggunakan odds
ratio. Pada Tabel 4.2.8 ditunjukkan nilai odds ratio untuk model regresi logistik biner
yang mengandung 3 variabel prediktor. Tabel 4.2.8 selengkapnya dapat dilihat pada
lampiran 2.
Tabel 4.2.8 Odds Ratio
Variabel Odds
Ratio
PB 2X 0.767
HIST 3X 0.332
BSE 4X 0.307
Berdasarkan nilai odds ratio dapat diambil kesimpulan bahwa setiap kenaikan
1 skor persepsi manfaat penggunaan mammography menunjukkan penurunan
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
25
penggunaan mammography sebesar 0.767 kali. Proporsi wanita yang mempunyai
riwayat kanker payudara ternyata pernah memeriksakan payudaranya dengan
mammography sebanyak 0.332 kali lebih besar dibandingkan wanita yang tidak
mempunyai riwayat kanker payudara. Proporsi wanita yang dapat memeriksa
payudara sendiri ternyata pernah memeriksakan payudaranya dengan mammography
sebanyak 0.307 kali lebih besar dibandingkan wanita yang tidak dapat memeriksa
payudara sendiri.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
26
BAB V
PENUTUP
5.1. Kesimpulan
Berdasarkan hasil pembahasan, diperoleh kesimpulan sebagai berikut :
1. Uji pendekatan Osius-Rojek merupakan uji diagnostik model regresi logistik
untuk ukuran sampel besar. Statistik uji pendekatan Osius-Rojek adalah
2 1~ 0,1
J pz N
A JKG.
2. Pada pengaruh dan pengalaman seseorang terhadap status penggunaan
mammography didapatkan estimasi model regresi logistik yang sesuai adalah
ˆ
ˆˆ
1
g x
g xx
e
edengan 2 3 4
ˆ 2.816 0.265 1.103 1.179g x X X X .
Hasil perhitungan nilai z adalah / 2 / 21.96 0.242 1.96z z yang
berarti 0H diterima sehingga model regresi logistik sesuai dengan data.
3. Berdasarkan nilai odds ratio disimpulkan setiap kenaikan 1 skor persepsi manfaat
penggunaan mammography menunjukkan penurunan penggunaan mammography
sebesar 0.767 kali. Proporsi wanita yang mempunyai riwayat kanker payudara
pernah memeriksakan payudaranya dengan mammography sebanyak 0.332 kali
lebih besar dibandingkan wanita yang tidak mempunyai riwayat kanker payudara.
Proporsi wanita yang dapat memeriksa payudara sendiri ternyata pernah
memeriksakan payudaranya dengan mammography sebanyak 0.307 kali lebih
besar dibandingkan wanita yang tidak dapat memeriksa payudara sendiri.
perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id
commit to user
27
5.2. Saran
Saran yang dapat penulis sampaikan adalah peggunaan uji pendekatan normal
Osius-Rojek pada penulisan skripsi ini dibatasi pada kasus model regresi logistik
biner. Hal ini dimungkinkan untuk membahas uji pendekatan normal Osius-Rojek
pada kasus model regresi logistik polytomous.