ujian khi-kuasadua
DESCRIPTION
UJIAN KHI-KUASADUA. Ujian Multinominal. Ujikaji multinominal mempunyai kandungan berikut:. Ujikaji mengandungi bilangan tetap n percubaan. Hasil bagi setiap ujikaji boleh dikelaskan kepada satu dari k kategori, dipanggil sebagai sel. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
1
UJIAN KHI-KUASADUAUJIAN KHI-KUASADUA
2
Ujian MultinominalUjian Multinominal Ujian MultinominalUjian Multinominal
3
Ujikaji multinominal mempunyai kandungan Ujikaji multinominal mempunyai kandungan berikut: berikut:
• Ujikaji mengandungi bilangan tetap n percubaan.
• Hasil bagi setiap ujikaji boleh dikelaskan kepada satu dari k kategori, dipanggil sebagai sel.
• Kebarangkalian pi bagi hasil percubaan akan jatuh di dalam sel i masih kekal bagi setiap percubaan, untuk i = 1,2,…,k. Seterusnya p1 + p2 + … + pk = 1.
• Setiap percubaan ujikaji adalah bebas dengan percubaan yang lain.
4
Ujian Ketepatan Padanan Ujian Ketepatan Padanan 22
Ujian ketepatan padanan 2 menyatakan kategori kekerapan terjangka (theoretical) dari populasi adalah bertaburan sebagaimana kekerapan diperhatikan (actual) dari taburan untuk menyatakan sama ada terdapat perbezaan diantara apa yang dijangkakan dan apa yang diperhatikan.
5
Ujian Ketepatan Padanan Ujian Ketepatan Padanan 22
k
1i 1
2ii2
e
)e - (o
dimanaoi = kekerapan nilai diperhatikan (i = 1, 2, …, k)
ei = kekerapan nilai terjangka (i = 1, 2, …, k)
k = bilangan kategoric = bilangan parameter yang hendak dianggarkan daripada sampel
df = k – 1 – c
6
ContohContoh
Satu kajian keatas pelanggan-pelanggan bank di Malaysia telah dijalankan dan soalan berikut telah ditanya kepada pelanggan: Secara am, bagaimanakah paras perkhidmatan yang diberikan oleh bank di Malaysia? Taburan maklumbalas terhadap soalan ini ialah seperti berikut:
Amat memuaskan 10% Memuaskan 45%Sederhana 33% Tidak memuaskan 12%
Katakan pengurus bank mahu menentukan sama ada keputusan kajian pelanggan tersebut boleh digunakan untuk Kuala Lumpur. Untuk melakukannya, pengurus bank tersebut menemuduga 210 pelanggan diberbagai-bagai bank secara rawak di Kuala Lumpur, dan maklumbalas diperhatikan bagi kajian ini sebagaimana berikut.
7
Maklumbalas Kekerapan (oi)
Amat memuaskan 22
Memuaskan 110
Sederhana 62
Tidak Memuaskan 16
Adakah kekerapan maklumbalas dari kajian ini adalah sama sebagaimana kekerapan yang dijangkakan berdasarkan kepada kajian di Malaysia? Gunakan = 0.05.
8
Langkah 1: Hipotesis
H0: Taburan yang diperhatikan adalah sama sebagaimana
taburan yang dijangkakanHa: Taburan yang diperhatikan adalah tidak sama sebagaimana
taburan yang dijangkakan
Langkah 2: Ujian Statistik
k
1i 1
2ii2
e
)e - (o
df = k – 1 – c = 4 – 1 – 0 = 3
Langkah 3: = 0.05
9
Langkah 4: Peraturan Keputusan
df = 3
Kawasan Penerimaan
7.815 23,05.0
Tolak Ho jika 2 2 yang dikira lebih besar dari 7.815
10
Langkah 5: Nilai Ujian Statistik
Maklumbalas Perkadaran Terjangka
Kekerapan Terjangka (ei)
(Perkadaran X Jumlah Sampel)
Amat memuaskan 0.10 (0.10)(210)=21.0
Memuaskan 0.45 (0.45)(210)= 94.5
Sederhana 0.33 (0.33)(210)= 69.3
Tidak Memuaskan 0.12 (0.12)(210)= 25.2
210.0
11
Maklumbalas Nilai Diperhati (oi)
Nilai Terjangka
(ei)
Amat memuaskan
22 21.0 0.0476
Memuaskan 110 94.5 2.5423
Sederhana 62 69.3 0.7690
Tidak Memuaskan
16 25.2 3.3587
6.6177
i
ii
e
) - eo(2
Nilai 22
6.6177 e
)e - (o
k
1i 1
2
ii2
12
Langkah 6: Kesimpulan
Nilai khi-kuasadua yang diperhatikan ialah 6.6177 dan lebih kecil dari nilai jadual kritikal 7.815 maka pengurus bank tidak boleh menolak hipotesis nul. Oleh itu data yang diambil dari 210 pelanggan bank di Kuala Lumpur menunjukkan bahawa taburan responden pelanggan bank di Kuala Lumpur tidak mempunyai perbezaan yang signifikan berbanding maklum balas pelanggan bank di Malaysia.
13
Bulan ‘000 literJanuari 1,832.00Februari 1,785.00Mac 1,949.00April 1,690.00Mei 1,350.00Jun 1,493.00Julai 1,675.00Ogos 1,574.00September 1,695.00Oktober 1,564.00November 1,402.00Desimber 1,755.00Jumlah 19,764.00
Pengurus setesyen minyak PETRONAS di Serdang mahu mengetahui sama ada jualan petrol adalah bertaburan seragam disepanjang tahun oleh itu ia boleh membuat perancangan pembelian petrol. Min taburan seragam dimana kekerapan adalah sama di dalam semua kategori. Di dalam situasi ini, pengurus mahu mengetahui sama ada jumlah petrol yang dijual adalah sama setiap bulan sepanjang tahun. Ia meneliti rekod jualan petrol setiap bulan sepanjang tahun, dan mendapati sebagaimana berikut. Gunakan = 0.01 untuk menguji sama ada data sesuai untuk taburan seragam.
14
Langkah 1: Hipotesis
H0: Jualan petrol bulanan adalah bertaburan seragam
Ha: Jualan petrol bulanan tidak bertaburan seragam
Langkah 2: Ujian Statistik
k
1i 1
2
ii2
e
)e - (o
df = k – 1 – c = 12 – 1 – 0 = 11
Langkah 3: = 0.01
15
Langkah 4: Peraturan Keputusan
df = 11
0.01 Kawasan
Penerimaan
24.725 2
11010 ,.
Tolak Ho jika 2 2 yang dikira lebih besar dari 24.725
16
Langkah 5: Nilai Ujian Statistik
1647.0
12
19,764 fe
Bulan fo fe (fo - fe)2/fe
Januari 1,832.00 1647.00 20.78021Februari 1,785.00 1647.00 11.56284Mac 1,949.00 1647.00 55.37583April 1,690.00 1647.00 1.12265mei 1,350.00 1647.00 53.55738Jun 1,493.00 1647.00 14.39951Julai 1,675.00 1647.00 0.47602Ogos 1,574.00 1647.00 3.23558September 1,695.00 1647.00 1.39891Oktober 1,564.00 1647.00 4.18276November 1,402.00 1647.00 36.44505Desimber 1,755.00 1647.00 7.08197Jumlah 19,764.00 19,764.00 209.6187
.61872092
.Cal
17
Langkah 6: Kesimpulan
Nilai 2 yang diperhatikan lebih besar daripada nilai jadual kritikal 24.725 oleh itu keputusannya adalah menolak hipotesis nul. Maka kita mempunyai bukti yang mencukupi di dalam masalah ini untuk menunjukkan taburan jualan petrol adalah tidak seragam. Jualan petrol di setesyen minyak adalah tidak bertaburan seragam, oleh itu pengurus mesti membuat perancangan untuk memenuhi permintaan setiap bulan. Diwaktu permintaan meningkat, lebih petrol perlu dipesan dari pembekal, dan diwaktu kurang permintaan, pesanan boleh dikurangkan.
18
ContohContohKatakan pengurus tol di Serdang mempercayai taburan ketibaan rawak kenderaan di pintu masuk tol Serdang adalah bertaburan Poisson dan mahu menguji hipotesis ini dengan mamungut maklumat. Data berikut menunjukkan taburan kekerapan ketibaan kenderaan dalam masa satu minit di pintu tol Serdang. Gunakan = 0.05 untuk menguji data ini di dalam usaha untuk menentukan sama ada ia bertaburan Poisson.
Bilangan Ketibaan
Kekerapan Diperhatikan
0 81 192 273 174 13
5 6
19
Langkah 1: Hipotesis
H0: taburan kekerapan adalah Poisson
Ha: Taburan kekerapan bukan Poisson
Langkah 2: Ujian Statistik
k
1i 1
2
ii2
e
)e - (o
df = k – 2 = 6 – 2 = 4
Langkah 3: = 0.05
20
Langkah 4: Peraturan Keputusan
df = 4
0.05 Kawasan
Penerimaan
9.488 211,01.0
Tolak Ho jika 2 2 yang dikira lebih besar dari 9.488
Darjah kebebasan ialah k – 2 = 6 – 1 – 1 = 4 disebabkan taburan terjangka ialah Poisson. Tambahan satu darjah kebebasan adalah kehilangan yang disebabkan nilai lambda mesti dikira dengan menggunakan data sampel yang diperhatikan
21
Bilangan Ketibaan
X
KekerapanDiperhatikan
f f·X0 9 01 19 192 27 543 17 514 13 42
5 6 30206
Langkah 5: Nilai Ujian Statistik
itkereta/min 2.3
90
206
f
f.X
Nin Kadar Ketibaan
22
Terjangka [P(x)]0 0.1003 (90 x 0.1033) = 9.031 0.2306 (90 x 0.2306) = 20.752 0.2652 (90 x 0.2652) = 23.873 0.2033 (90 x 0.2033) = 18.304 0.1169 (90 x 0.1169) = 10.525 0.0837 (90 x 0.0837) = 7.53
90.00
Bilangan Kebarangkalian Kekerapan Terjangka [n.P(X)]
Kebarangkalian Poisson untuk Kebarangkalian Poisson untuk = 2.3 = 2.3Kebarangkalian Poisson untuk Kebarangkalian Poisson untuk = 2.3 = 2.3
KebarangkalianPoisson
Untuk = 2.3
KebarangkalianPoisson
Untuk = 2.390 f n
23
Bilangan Kekerapan Kekerapan (oi - ei)2/ei
Ketibaan Diperhatian (oi) Terjangka (ei)0 8.00 9.03 0.11751 19.00 20.75 0.14762 27.00 23.87 0.41043 17.00 18.30 0.09234 13.00 10.52 0.58465 6.00 7.53 0.3109
90.00 90.00 1.6634
6634.12
Cal
24
Langkah 6: Kesimpulan
Nilai diperhatikan adalah lebih kecil daripada nilai jadual kritikal 9.488, oleh itu pengurus tidak dapat menolah hipotesis nul. Oleh itu, ia gagal untuk menolak hipotesis bahawa taburan ketibaan kereta adalah Poisson.Pengurus boleh menggunakan taburan Poisson sebagai asas untuk jenis analisis lain, seperti model penggiliran.
25
Analisis Kontingensi Analisis Kontingensi atau Ujian Khi-atau Ujian Khi-
kuasadua Bebas kuasadua Bebas
Analisis Kontingensi Analisis Kontingensi atau Ujian Khi-atau Ujian Khi-
kuasadua Bebas kuasadua Bebas
26
Ujian Khi-kuasadua BebasUjian Khi-kuasadua Bebas
• Ujian ketepatan padanan khi-kuasadua adalah digunakan untuk menganalisis taburan kekerapan bagi kategori satu angkubah, seperti usia atau bilangan ketibaan kereta diplaza tol, untuk menentukan sama ada taburan ini sama sebagaimana yang dihipotesiskan atau taburan yang dijangkakan.
• Ujian ketepatan padanan tidak boleh digunakan untuk menganalisis dua angkubah secara serentak.
• Ujian khi-kuasadua bebas, boleh digunakan untuk menganalisis kekerapan dua angkubah dengan kategori yang berbilang untuk menentukan sama ada dua angkubah adalah bebas.
27
ContohContoh
Bangsa A B C D JumlahR1 72 8 12 23 115
R2 26 10 16 33 85
R3 7 10 14 19 50
Jumlah 105 20 42 75 250
Jenis Jus Buah-buahan
28
HipotesisHipotesis
Oleh kerana penganalisis pemasaran mahu menentukan sama ada terdapat hubungan di antara kegemaran terhadap jenis jus buah-buahan dengan bangsa, hipotesis yang diuji ialah
H0: Dua kelasifikasi ini adalah bebas.
Ha: Dua kelasifikasi ini adalah berhubungan
29
Ujian StatistikUjian Statistik
c
1
r
1
2
ij
ijij2
e
e - o
i j
dimanadf = (r – 1)(c – 1)r = bilangan barisc = bilangan lajur
30
Peraturan KeputusanPeraturan Keputusan
df = 6
0.01 Kawasan Penerimaa
n
16.8119 26,01.0
Tolak Ho jika 2 2 yang dikira lebih besar dari 16.8119
c = 4r = 3df = (r – 1) (c – 1) = (3 – 1)(4 – 1) = 6
31
Kebarangkalian Marginal Kebarangkalian Marginal LajurLajur
250
105 P(A)
250
28 P(B)
250
42 P(C)
250
75 P(D)
32
Kebarangkalian Marginal Kebarangkalian Marginal BarisBaris
250
115 )P(R1
250
85 )P(R 2
250
50 )P(R 3
33
Kebarangkalian Setiap Sel Kebarangkalian Setiap Sel
Jika peristiwa E1 dan E2 adalah bebas, maka:
P(E1 E2) = P(E1).P(E2).
Oleh itu:
250
115
250
105 )P(R P(A) )RP(A 11
Bilangan terjangka yang terletak di dalam sel pertama
250
115 105
250
115
250
105250. )Rn.P(A e11 1
34
Kekerapan terjangka yang lain adalah dianggarkan di dalam cara yang sama, menggunakan peraturan am berikut untuk kekerapan terjangka sel di dalam baris i dan lajur j:
sampel Saiz
j) lajur (Jumlah i). baris (Jumlah eij
35
Bangsa JumlahR1 72 (48.3) 8 (12.88) 12 (19.32) 23 (34.50) 115
R2 26 (35.7) 10 (9.52) 16 (14.28) 33 (25.50) 85
R3 7 (21.0) 10 (5.60) 14 (8.40) 19 (15.00) 50Jumlah 250105 28
Jenis Jus Buah-buahan yagng DigemariC D
42 75
A B
e11 (105)(115)/250 = 48.30
e12 (28)(115)/250 = 12.88
e13 (42)(115)/250 = 19.32
e14 (75)(115)/250 = 34.50
e21 (105)(85)/250 = 35.70
e22 (28)(85)/250 = 9.52
e23 (42)(85)/250 = 14.28
e24 (75)(85)/250 = 25.50
e31 (105)(50)/250 = 21.00
e32 (28)(50)/250 = 5.60
e33 (42)(50)/250 = 8.40
e34 (75)(50)/250 = 15.00
36
Nilai Ujian Nilai Ujian StatistikStatistik Sel Kekerapan
Diperhatikan (oij)
Kekerapan Terjangka
(eii)
(oij - eij)2
e11 72.00 48.30 561.69 11.63
e12 8.00 12.88 23.81 1.85
e13 12.00 19.32 53.58 2.77
e14 23.00 34.50 132.25 3.83
e21 26.00 35.70 94.09 2.64
e22 10.00 9.52 0.23 0.02
e23 16.00 14.28 2.96 0.21
e24 33.00 25.50 56.25 2.21
e31 7.00 21.00 196.00 9.33
e32 10.00 5.60 19.36 3.46
e33 14.00 8.40 31.36 3.73
e34 19.00 15.00 16.00 1.07250.00 250.00 42.75
ij
2ijij
e
)e-(o
75.422
Cal
37
KesimpulanKesimpulan
Oleh kerana nilai ujian statistik yang dikira ialah 42.75 lebih besar dari nilai kritikal (16.8119), maka kita boleh menolak hipotesis nul dua klasifikasi adalah bebas. Berdasarkan kepada data sampel, kita membuat kesimpulan bahawa paras paras 99% keyakinan terdapat hubungan di antara citarasa pengemar jus buah-buahan dengan bangsa.
38
Ujian Khi-Kuasadua Ujian Khi-Kuasadua untuk Perkadaran untuk Perkadaran
PopulasiPopulasi
Ujian Khi-Kuasadua Ujian Khi-Kuasadua untuk Perkadaran untuk Perkadaran
PopulasiPopulasi
39
Ujian Ujian 22 untuk menguji untuk menguji Perkadaran PopulasiPerkadaran Populasi
.10P :H
.10=P
a :Ho
8413
1
012
1
05
2
105.
ckdf
.
,.
.H terima 8413 Jika
.H tolak 8413 Jika
o2
Cal
o2
Cal
,.
,.
40
fo fe
Rosak 43 20
Tidak rosak 157 180
n 200 200
Rosak: fe = n.P fe = (200)(0.10) = 20
Tidak rosak: fe = n.(1 - P) fe = (200)(0.90) = 180
29.39
2.94 26.45
180
180)-(157
20
20)-(43
)f - (f
22
2
eo2
fe
41
0.05
df = 1
3.841
Kawasan Penerimaan
Ho tolak maka 3.841, 29.39 kerana Oleh2
42