Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Indonesia

1

UJIAN TENGAH SEMESTER 2018/2019 FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS

UNIVERSITAS INDONESIA

Mata Kuliah : Ekonometrika Cross Section dan Panel Data Program : S1 Reguler Tanggal Ujian : 26 Maret 2019 Tim Pengajar : Dhaniel Ilyas

Petunjuk Umum: 1. Bacalah petunjuk umum dan petunjuk khusus di lembar soal ini dengan seksama sebelum

Anda mulai bekerja dan menjawab soal. 2. Lembar soal ujian ini terdiri dari 5 Halaman, dan 4 (empat) Soal. Semua Soal WAJIB

untuk dikerjakan. Perhatikan uraian di masing-masing soal! Bobot penilaian untuk setiap soal tersedia di akhir pertanyaan.

3. Pastikan nomor soal dan jawaban Anda sesuai agar penilaian tepat dan tidak membingungkan.

Soal 1. Model Probabilitas: Metode Estimasi LPM (Linear Probability Model) dan Logit (25 poin) Misalkan terdapat variabel dependen (biner) yang dispesifikasikan sebagai berikut:

𝑌! = 1 jika sebuah peristiwa terjadi 𝑌! = 0 jika sebuah peristiwa tidak terjadi

𝑖 adalah banyaknya sampel. Distribusi probabilitas Y adalah 𝑃𝑟 𝑌! = 1 = 𝜋! untuk nilai 𝑌! = 1 dan 𝑃𝑟 𝑌! = 0 = (1− 𝜋!) untuk nilai 𝑌! = 0, dimana 0 ≤ 𝜋! ≤ 1. Hal ini dikarenakan kemungkinan nilai Y hanya terdiri dari 2 nilai yaitu 0 atau 1. Perhatikan tabel kemungkinan nilai 𝑌! berikut:

Kemungkinan nilai 𝑌! Probabilita keluarnya kemungkinan nilai 𝑌!tertentu 0 𝑃𝑟 𝑌! = 0 = 1− 𝜋! 1 𝑃𝑟 𝑌! = 1 = 𝜋!

a. Turunkan 𝐸 𝑌! dengan konsep expected value! Jelaskan dari hasil turunan tersebut!

Mengapa kita bisa mengkonstruksikan model probabilitas? (5 poin)

Berikut merupakan Linear Probability Model (LPM):

𝑌! = 𝑃𝑟 𝑌! = 1|𝑋! + 𝜖! = 𝐸 𝑌! 𝑋! + 𝜖! = 𝛽! + 𝛽!𝑋!! + 𝛽!𝑋!! +⋯𝛽!𝑋!" + 𝜖!

Dengan asumsi 𝐸 𝜖! = 0

Catatan: 𝑚 merupakan banyaknya parameter

Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Indonesia

2

b. Ilustrasikan adanya kemungkinan nilai 𝜋! = Pr 𝑌! = 1|𝑋! = 𝛽! + 𝛽!𝑋!! + 𝛽!𝑋!! +

⋯𝛽!!𝑋!" yang bisa melebihi nilai 0 dan 1. (Dengan contoh sembarang angka dan ilustrasi grafik) (5 poin)

Misalkan model LPM ini dispesifikasikan sebagai berikut:

𝑌! = 𝑃𝑟 𝑌! = 1|𝑋! + 𝜖! = 𝑍! + 𝜖! dimana 𝑍! = 𝛽! + 𝛽!𝑋!! + 𝛽!𝑋!! +⋯𝛽!𝑋!"

Dengan, 𝜖! = −𝑍! jika 𝑌! = 0 dan 𝜖! = 1− 𝑍! jika 𝑌! = 1 Perhatikan tabel kemungkinan nilai 𝜖! berikut:

Kemungkinan nilai 𝜖! Probabilita keluarnya kemungkinan nilai 𝜖! tertentu −𝑍! 𝑃𝑟 𝑌! = 0|𝑋! =1-𝑃𝑟 𝑌! = 1|𝑋! =1-𝑍! 1− 𝑍! 𝑃𝑟 𝑌! = 1|𝑋! =𝑍!

c. Buktikan bahwa 𝐸 𝜖! = 0 pada model LPM! (Hint: Gunakan rumus expected value) (5 poin)

Berikut merupakan model probabilitas Logit:

𝑃𝑟 𝑌! = 1|𝑋! = 𝐸 𝑌! 𝑋! = !!!!!!!

= !

!!!! !!!!!!!!!!!!!!!⋯!!!!"

d. Buktikan bahwa nilai 𝜋! = Pr 𝑌! = 1|𝑋! pada model logit ini selalu terletak diantara 0 dan 1 (Hint: gunakan limit 𝑍! mendekati ∞ dan −∞ pada fungsi logitnya). Ilustrasikan pula dengan grafik! (5 poin)

e. Jelaskan kelebihan dan kekurangan dari model LPM dan Logit ini (terangkan dengan sedetail mungkin yang kamu bisa) (5 poin)

Soal 2. [ANALISIS HASIL STATA] (25 poin)

Studi Empiris Evaluasi Dampak Bantuan Raskin di Jawa Timur Seorang mahasiswa FEB-UI ingin menguji targeting serta penyaluran bantuan Raskin yang telah dilakukan oleh Tim Nasional Percepatan Penanggulangan Kemiskinan (TNP2K) pada tahun 2008, khusus di Provinsi Jawa Timur. Ia ingin mengetahui faktor-faktor yang menjadikan seseorang layak menerima bantuan Raskin. Ia mengestimasi apakah seseorang layak mendapat Raskin menggunakan model logit. Ia membuat spesifikasi model sebagai berikut:

raskin = ƒ(poor, floorarea, freehealth, yeduc)

dimana raskin : 1=penerima bantuan raskin, 0=sebaliknya poor : 1=miskin, 0=tidak miskin floorarea : luas lantai rumah dalam meter persegi

Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Indonesia

3

freehealth : 1=pernah mendapat pelayanan kesehatan gratis, 0=sebaliknya yeduc : lama tahun pendidikan yang telah ditempuh

Dengan model tersebut, ia memperoleh hasil sebagai berikut:

Dengan begitu, bantulah mahasiswa tersebut untuk: a. Interpretasi hasil estimasinya terkait arah tandanya! (10 poin) b. Interpretasi hasil perhitungan marginal effect untuk setiap variabelnya! (10 poin) c. Berikan komentar hasil estimasi model diatas secara umum terkait faktor-faktor yang

mempengaruhi kemungkinan seorang individu menerima bantuan raskin! Apakah kebijakan pemberian raskin ini efektif? (5 poin)

Soal 3. [Konsep Maximum Likelihood] (25 poin)

Misalkan sebuah random variabel 𝑋 mempunyai PDF 𝑓(𝑋,𝜃) yang dipengaruhi oleh hanya satu parameter 𝜃. Kita mengetahui spesifikasi PDF tersebut (misal distribusi Bernoulli atau binomial) namun tidak mengetahui nilai parameternya. Misalkan kita memperoleh sebuah sampel random 𝑥!, 𝑥!,𝑥!,…… . , 𝑥! sebanyak 𝑛 sampel. Joint PDF dari 𝑛 sampel adalah 𝑔(𝑥!, 𝑥!,𝑥!,…… . , 𝑥!;𝜃). Sampel sebanyak 𝑛 ini mempunyai PDF individual masing-masing yang independent dan identical.

a. Jika 𝑓 𝑥!;𝜃 , 𝑓 𝑥!;𝜃 , 𝑓 𝑥!;𝜃 ,…… 𝑓 𝑥!;𝜃 merupakan PDF individual untuk masing-masing sampel tersebut, konstruksikanlah fungsi likelihood

_cons 1.785422 .0401678 44.45 0.000 1.706694 1.864149 yeduc -.1587499 .0038369 -41.37 0.000 -.1662701 -.1512297 freehealth .734168 .0457674 16.04 0.000 .6444655 .8238705 floorarea -.0042135 .0002789 -15.11 0.000 -.0047602 -.0036668 poor 1.203324 .0474565 25.36 0.000 1.110311 1.296337 raskin Coef. Std. Err. z P>|z| [95% Conf. Interval]

Log likelihood = -14527.437 Pseudo R2 = 0.1228 Prob > chi2 = 0.0000 LR chi2(4) = 4067.64Logistic regression Number of obs = 24932

yeduc -.0380531 .00088 -43.44 0.000 -.03977 -.036336 6freehe~h* .1572672 .00868 18.12 0.000 .140252 .174282 0floora~a -.00101 .00007 -14.87 0.000 -.001143 -.000877 100 poor* .2326254 .00728 31.97 0.000 .218364 .246887 0 variable dy/dx Std. Err. z P>|z| [ 95% C.I. ] X = .60146453 y = Pr(raskin) (predict, p)Marginal effects after logit

Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Indonesia

4

𝐿(𝜃; 𝑥!, 𝑥!,𝑥!,…… . , 𝑥!)= 𝑔(𝑥!, 𝑥!,𝑥!,…… . , 𝑥!;𝜃) menggunakan PDF individual dari masing-masing sampel tersebut. Mengapa kita boleh mengkonstruksikan fungsi likelihood seperti itu? (10 poin)

b. Biasanya fungsi likelihood ini disederhanakan menjadi fungsi log-likelihood dengan menggunakan operator logaritma. Mengapa seperti itu? Apa tujuannya? (5 poin)

c. Kita dapat mencari nilai 𝜃 dengan memaksimumkan fungsi likelihood atau log-likelihood tersebut. Proses inilah yang disebut dengan maximum likelihood estimation (MLE). Jelaskan ide dari konsep MLE ini! Jelaskan pula kaitan/perbandingan metode MLE dengan OLS! (5 poin)

d. Pada kasus tertentu fungsi likelihood atau log-likelihood ini saking kompleksnya tidak mempunyai solusi analitik (yang berdasarkan dari turunan matematik). Jelaskan garis besar ide untuk mencari nilai maksimum dari fungsi likelihood atau log-likelihood yang kompleks tersebut! (5 poin)

Soal 4. Konsep-konsep Ekonometrika CSPD (25 poin)

Jelaskan konsep-konsep ekonometrika/statistik dibawah ini dengan menggunakan penjelasan verbal dan/atau matematik dan/atau grafik dengan singkat dan padat! (Note: Anda tidak perlu menurunkan matematik. Anda hanya perlu menjelaskan konsep-konsep ini menggunakan penjelasan verbal dan/atau matematik dan/atau grafik dengan ringkas beserta ide dasarnya.)

a. Probability Distribution Function (PDF) (5 poin)

b. Cumulative Distribution Function (CDF) (5 poin)

c. Information Matrix yang Diturunkan dari Fungsi Likelihood MLE (5 poin)

d. Best Linear Unbiased Estimator (BLUE) (5 poin)

e. Weighted Least Square (WLS) (5 poin)

----- Selamat Mengerjakan, Semoga Sukses! -----