ukuran keruncingan
TRANSCRIPT
![Page 1: Ukuran Keruncingan](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/587736441a28ab342e8b49d7/html5/thumbnails/1.jpg)
UKURAN KERUNCNGAN
KELOMPOK 4 1. PUTRI HANDAYANI
(06081181419018)2. ENDAH RIZKIANI
(06081181419026)3. DENTI OKTAVIANI
(06081181419065 )
![Page 2: Ukuran Keruncingan](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/587736441a28ab342e8b49d7/html5/thumbnails/2.jpg)
Ukuran Kecondongan - SkewnessUkuran kecondongan – kemencengan
Kurva tidak simetrisPada kurva distribusi frekuensi diketahui dari
posisi modus, rata-rata dan mediaPendekatan : Jika
Rata-rata = median = modus : SimetrisRata-rata < median < modus : Menceng ke kiri
(negatif)Rata-rata > median > modus : Menceng ke kanan
(positif)
![Page 3: Ukuran Keruncingan](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/587736441a28ab342e8b49d7/html5/thumbnails/3.jpg)
Koefisien SkewnessSk = [µ - Mo ] / atau = 3.[µ - Md] /
µ = Nilai rata – rata hitungMo = Nilai modusMd = Nilai median = Standar deviasi
![Page 4: Ukuran Keruncingan](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/587736441a28ab342e8b49d7/html5/thumbnails/4.jpg)
Contoh soal :Berikut ini adalah data nilai ujian statistik dari 40 mahasiswa sebuah universitas.Nilai Ujian Statistika pada Semester 2, 2010
a) Tentukan nilai sk dan ujilah arah kemencengannya (gunakan kedua rumus tersebut) !b) Gambarlah kurvanya !
![Page 5: Ukuran Keruncingan](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/587736441a28ab342e8b49d7/html5/thumbnails/5.jpg)
Penyelesaian:
![Page 6: Ukuran Keruncingan](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/587736441a28ab342e8b49d7/html5/thumbnails/6.jpg)
Oleh karena nilai sk-nya negatif (-0,46) maka kurvanya menceng ke kiri atau menceng negatif.
![Page 7: Ukuran Keruncingan](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/587736441a28ab342e8b49d7/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: Ukuran Keruncingan](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/587736441a28ab342e8b49d7/html5/thumbnails/8.jpg)
Koefisien BowleyKoefisien kemencengan Bowley berdasarkan pada hubungan kuartil-kuartil (Q1, Q2 dan Q3) dari sebuah distribusi. Koefisien kemencengan Bowley dirumuskan :
![Page 9: Ukuran Keruncingan](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/587736441a28ab342e8b49d7/html5/thumbnails/9.jpg)
Apabila nilai skB dihubungkan dengan keadaan kurva, didapatkan :1) Jika Q3 – Q2 > Q2 – Q1 maka menceng ke kanan (positif)2) Jika Q3 – Q2 < Q2 – Q1 maka menceng ke kiri (negatif)3) skB positif, berarti distribusi menceng ke kanan.4) skB negatif, nerarti distribusi menceng ke kiri.5) skB = ± 0,10 menggambarkan distribusi yang menceng tidak berarti dan skB> 0,30menggambarkan kurva yang menceng berarti.
![Page 10: Ukuran Keruncingan](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/587736441a28ab342e8b49d7/html5/thumbnails/10.jpg)
Contoh soal :Tentukan kemencengan kurva dari distribusi frekuensi berikut :Nilai Ujian Matematika Dasar I dari 111 mahasiswa, 1997
![Page 11: Ukuran Keruncingan](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/587736441a28ab342e8b49d7/html5/thumbnails/11.jpg)
Penyelesaian :Kelas Q1 = kelas ke -3
Karena skB negatif (=−0,06) maka kurva menceng ke kiri dengan kemencengan yang berarti.
![Page 12: Ukuran Keruncingan](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/587736441a28ab342e8b49d7/html5/thumbnails/12.jpg)
Ukuran Keruncingan - KurtosisKeruncingan disebut juga ketinggian kurvaPada distribusi frekuensi di bagi dalam tiga
bagian :Leptokurtis = Sangat runcingMesokurtis = Keruncingan sedangPlatykurtis = Kurva datar
![Page 13: Ukuran Keruncingan](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/587736441a28ab342e8b49d7/html5/thumbnails/13.jpg)
![Page 14: Ukuran Keruncingan](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/587736441a28ab342e8b49d7/html5/thumbnails/14.jpg)
Koefisien KurtosisBentuk kurva keruncingan – kurtosis
Mesokurtik 4 = 3Leptokurtik 4 > 3Platikurtik 4 < 3
Koefisien kurtosis (data tidak dikelompokan)
4 = 1/n ∑(x - )4
4
Nilai data
![Page 15: Ukuran Keruncingan](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/587736441a28ab342e8b49d7/html5/thumbnails/15.jpg)
a. Untuk data tunggal
Tentukan keruncingan kurva dari data 2, 3, 6, 8, 11 !Penyelesaian :
![Page 16: Ukuran Keruncingan](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/587736441a28ab342e8b49d7/html5/thumbnails/16.jpg)
Koefisien KurtosisKoefisien kurtosis (data dikelompokan)
4 = 1/n ∑ f. (X - )4
4
Nilai rata – rata hitungStandar deviasi
Nilai tengah kelas
Jumlah Frekuensi
![Page 17: Ukuran Keruncingan](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/587736441a28ab342e8b49d7/html5/thumbnails/17.jpg)
Koefisien Kurtosis Persentil
Koefisien Kurtosis Persentil dilambangkan dengan K (kappa). Untuk distribusi normal, nilai K = 0,263. Koefisien Kurtosis Persentil, dirumuskan :
![Page 18: Ukuran Keruncingan](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/587736441a28ab342e8b49d7/html5/thumbnails/18.jpg)
Contoh soal :Berikut ini disajikan tabel distribusi frekuensi dari tinggi 100 mahasiswauniversitas XYZ.a. Tentukan koefisien kurtosis persentil (K) !
![Page 19: Ukuran Keruncingan](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022081418/587736441a28ab342e8b49d7/html5/thumbnails/19.jpg)