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7/18/2019 Última Revisão

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ÚLTIMA REVISÃO – COIMBRA

Taxas Relacionadas:

1- Um tanque tem a forma de um tanque invertido com16 m

de altura e uma base com

4 m de raio. A água “ui” no tanque a uma taxa de

32m min

. Com que velocidade o nível

da água estará se elevando quando sua rofundidade for de5 m

! "es.#

3225

m minπ

$- uma ia está voando a uma altura de40 m

. Uma crian%a está eminando-a de tal

forma que ela se mova &ori'ontalmente a uma velocidade de3 m s

. (e a lin&a estiveresticada) com que velocidade estará sendo “dada”) quando o comrimento da lin&a for

de50 m

! "es.#1,8 m s

*- Um &omem com1,80 m

de altura camin&a em dire%+o a um edifício) com uma

velocidade de1,5 m s

. (e existe um onto de lu' no c&+o a15 m

do edifício) com que

velocidade a sombra do &omem no edifício estará diminuindo) quando ele estiver a9 m

do edifício! "es.# 1,125 m s−

Derivaço I!"l#ci$a:

,- Ac&e

dy

dx or deriva%+o imlícita.

a

2 xy x y+ =

b

2 2( ) ( ) ( ) sec y cotg x y tg x+ − =

c( ) ( ) 1 xsen y ycos x+ =

- Ac&e a equa%+o da reta normal / curva

2 2 3 10 x xy y y+ + − =) no onto

(2;3).

In$e%ral "or s&'s$i$&iço $ri%ono!($rica:

0- Calcular as seguintes integrais#



a

2 2a x dx−∫

b

2 3( 3)

dx

x +∫

c225

dx

x x−∫

d24 8 5

xdx

x x+ +∫

EDO)s de se%&nda orde! *o!o%+neas e de coe,cien$es cons$an$es:

- "esolva as seguintes equa%2es#

a'' 4 0 y y− =

b'' 4 0 y y+ =

c'' 4 ' 4 0 y y y+ + =

d'' ' 0 y y y+ + =

RES-MO DE ./RM-LAS

1- 3olume de um s4lido gerado a artir da rota%+o comleta em torno do eixo 56#

$- Comrimento do arco do grá7co de uma fun%+o#

*- 8rea da suerfície gerada a artir da rota%+o comleta em torno do eixo 56#

,- (olu%+o geral ara 9:5;s de rimeira ordem#

- (olu%+o geral ara 9:5;s de segunda ordem &omog<neas de coe7cientes constantes#

[ ] 2

( )b

aV f x dxπ = ∫

[ ]{ 2

1 '( )

b

a L f x= +

∫

{2 ( ) 1b

a A f xπ = +∫

' ( ) ( ) y p x y q x+ =



(ucesso=====

2

1 2

1 2

0 0 ( )

( ) 0 , :

( ) 0 , :

( ) 0 sendo ,

x x

x x

ay'' + by' + cy a b c equação característica

I sendo e as raízes reais a solução será

y c e c e

II sendo a raiz dupla a solução será

y c e c xe

III i as raízes complexas conugadas

α β

α α

λ λ

α β

α

α β

= ⇒ + + =

∆ > ⇒

= +

∆ = ⇒

= +

∆ < ⇒ ±

1 2

:

( ) c ( ) x x

a solução será

y c e cos x e sen xα α β β = +

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