2. Выбор в условиях неопределенности. Санкт – Петербургский парадокс. Предпосылки концепции ожидаемой полезности. Теория Неймана-Моргенштерна. Кривые безразличия для функции ожидаемой полезности. Ожидаемая полезность по Нейману – Моргенштерну и тестирование этой гипотезы. Парадокс Алле. Рамочные эффекты. Денежные лотереи. Стохастическое доминирование. Достоверный эквивалент к риску. Мера Арроу – Пратта абс несклонности к риску. CARA. Обмен в условиях неопределенности. Индивидуальные и системные риски. Выбор между рискованными и безрисковыми активами.

Выбор в условиях неопределенности.Факторы, обусловливающие необходимость учета фактора неопределенности многообразны.

● Характеристики некоторых товаров, приобретаемых потребителем, изначально не могут быть точно определены в момент покупки. Например, это касается рискованности и доходности ценных бумаг, выпускаемых компаниями.● К неопределенности приводит действие внешних факторов (states of the World, state of Nature ) влияющих на выбор, осуществляемый индивидом, но никак от него не зависящих. Например, это может касаться регулятивных, правовых, коньюнктурных и пр. изменений, непосредственно затрагивающих деятельность компании и интересы акционеров.● Неопределенность может порождаться непредсказуемым поведением контрагентов, например, благосостояние инвесторов в существенной степени зависит от того, насколько эффективным будет руководство компанией, осуществляемое менеджерами, от того окажется политика, проводимая Советом директоров компании и в какой в какой степени, она сможет препятствовать возможным злоупотреблениям со стороны высшихменеджеров и пр.

Санкт – Петербургский парадокс.Собственно привлекательность лотереи или игры  можно попытаться 

оценить, определив уровень ее  среднего выигрыша   , стремящийся

при n  к величине  математического ожидания  денежного выигрыша

Е(W) =  

Однако еще в 18 веке такого рода подход начал вызывать серьезные возражения.  В частности, Николас Бернулли в 1728 году  обратил внимание на то, что ни один игрок не будет готов заплатить сколь-нибудь  заметную сумму за участие в игре, математическое ожидание выигрыша в которой 

равно бесконечности. Суть рассмотренной им игры состояла в следующем: бросается монета, и в том случае, если  орел выпадает в  i - ом бросании, игрок получает выигрыш, равный 2^i. Вероятность выпадения орла  в  i - ом бросании составляет

 рi=(1/2)i, т.е.1/2, 1/4 и т.д.

Номер игры 1 2 ... n

Выигрыш 2 4 ... 2 n

Вероятность1/2 1/4 ... 1/

2n

Е(W) = = (1/2) i 2 i= 1+1+.....+1= ∞

Парадоксальность этой ситуации состоит в том, что  не найдется желающих платить, скажем 1 млн долл, за право участия в подобной игре, несмотря на то, что эта сумма несопоставимо меньше математического ожидания выигрыша - бесконечности.

Собственно, одновременно выдвинутая  Габриэлем Крамером и   Даниэлем Бернулли гипотеза о том,  что важна не сама сумма выигрыша, а та полезность которую получает потребитель1 , не является решением этого так называемого Санкт-Петербургского парадокса , но она способствовала весьма здравому теоретическому переосмыслению проблемы.Привычные аксиомы потребительского выбора, лишь несколько модифицированные применительно к рассматриваемым ситуациям неопределенности.

Мы будем полагать, что предпочтения индивида на пространстве простых лотерей  L  асимметричны и негативно транзитивны.Во многом мы повторим традиционные аксиомы анализа поведения потребителя, когда будем говорить о том, что

         - объекты выбора (в данном случае лотереи) должны быть  четко определены;         -ситуации с одними и теми же исходами должны вести к одинаковым решениям;         - индивид должен быть в состоянии произвести анализ имеющихся альтернатив;          -предпочтения относительно лотерей должны быть транзитивны, локально ненасыщаемы и т.д.

Особое положение в перечне исходных аксиом занимает аксиома непрерывности предпочтений индивида относительно  простых лотерей.

Содержательно эта предпосылка важна с той же самой точки зрения, что и в условиях определенности  она позволяет упростить анализ, отказавшись от рассмотрения поведения индивидов, обладающих лексикографическими предпочтениями. Например,  покупка акций, облигаций или прочих товаров, чья покупка сопряжена с той или иной степенью неопределенности,   сопровождается постоянным торгом между  повышением надежностью компании и понижением уровня доходности ценных бумаг. Для индивида с лексикографическими предпочтениями и приоритетом безопасности вложений над экономической выгодой такого рода решение было бы невозможно.

Теория ожидаемой полезности Неймана-Моргенштерна и результаты ее тестирования.Теория основывается на аксиомах:Аксиома сравнимости (полноты). Для всего множества S неопределенных альтернатив (возможных исходов) индивид может сказать, что либо исход х предпочтительнее исхода у (х > у), либо у > х, либо индивид безразличен в отношении к выбору между х и у (х = у).

Аксиома транзитивности (состоятельности). Если х > у и у > z, то х > z. Если х = у и у = z, то х = z.

Аксиома измеримости. Если х > у = z или х = у > z, то существует единственная вероятность α, такая, что у = G(x, z: α).

Аксиома ранжирования. Если альтернативы у и и находятся по предпочтительности между альтернативами х и z и можно построить игры, такие, что индивид безразличен в отношении к выбору между у и G(x, z: α1), a также к выбору между и и G(x, z: α2), то при α1 > α2, у > и.

При названных предположениях американскими учеными Нейманом и Моргенштерном было показано, что лицо принимающее решение (ЛПР) при принятии решения будет стремиться к максимизации ожидаемой полезности. Другими словами, из всех возможных решений он выберет то, которое обеспечивает наибольшую ожидаемую полезность.

Сформулируем определение полезности по Нейману-Моргенштерну.

Полезность – это некоторое число, приписываемое лицом, принимающим решение, каждому возможному исходу.

Функция полезности Неймана-Моргенштерна для ЛПР показывает полезность, которую он приписывает каждому возможному исходу. У каждого ЛПР своя функция полезности, которая показывает его предпочтение к тем или иным исходам в зависимости от его отношения к

риску. Ожидаемая полезность события равна сумме произведений вероятностей исходов на значения полезностей этих исходов.

Проиллюстрируем практическую реализацию введенных понятий на примере расчета ожидаемой денежной оценки (ОДО) и сопоставления этого значения с полезностью.

Для принятия решения в случае небезразличия ЛПР к риску необходимо уметь оценивать значения полезности каждого из допустимых исходов. Дж. Нейман и О. Моргенштерн предложили процедуру построения индивидуальной функции полезности, которая (процедура) заключаетсяв следующем: ЛПР отвечает на ряд вопросов, обнаруживая при этом свои индивидуальные предпочтения, учитывающие его отношение к риску. Значения полезностей могут быть найдены за два шага.

Шаг 1. Присваиваются произвольные значения полезностей выигрышам для худшего и лучшего исходов, причем первой величине (худший исход) ставится в соответствие меньшее число.

Шaг 2. Игроку предлагается на выбор: получить некоторую гарантированную денежную сумму V, находящуюся между лучшим и худшим значениями S и s, либо принять участие в игре, т.е. получить с вероятностью р наибольшую денежную сумму S и с вероятностью (1 – р) – наименьшую сумму s. При этом вероятность следует изменять (понижать или повышать) до тех пор, пока ЛПР станет безразличным в отношении к выбору между получением гарантированной суммы и игрой.

Пусть указанное значение вероятности равно р0. Тогда полезность гарантированной суммы определяется как среднее значение (математическое ожидание) полезностей наименьшей и наибольшей сумм, т.е.

U(V) = p0 U(S) + (1 – p0)U(s). (12.1)Таким образом, если определена шкала измерения, то может быть построена функция полезности ЛПР.

Парадокс Алле.Парадокс демонстрирует неприменимость теории максимизации ожидаемой полезности в реальных условиях риска и неопределённости. Автор корректно, с позиций математики, объясняет суть парадокса. Парадокс демонстрирует, что реальный агент, ведущий себя рационально, предпочитает не поведение получения максимальной ожидаемой полезности, а поведение достижения абсолютной надежности.

Сам Алле провёл психологический эксперимент, описанный ниже, и получил парадоксальные результаты.

Индивидам предлагают выбор по одному решению из двух пар рискованных решений.

В первом случае в ситуации A есть 100 % уверенность в получении выигрыша в 1 млн франков, а в ситуации B имеется 10 % вероятность выигрыша в 5 млн франков, 89 % — в 1 млн франков и 1 % — не выиграть ничего.

Во втором случае тем же индивидам предлагается сделать выбор между ситуацией C и D. В ситуации C имеется 10 % вероятности выигрыша в 5 млн франков и 90 % не выиграть ничего, а в ситуации D 11 % составляет вероятность выигрыша в 1 млн франков и 89 % — не выиграть ничего.Алле установил, что значительное большинство индивидов в этих условиях предпочтет выбор ситуации A в первой паре и ситуации C во второй. Этот результат воспринимался как парадоксальный. В рамках существовавшей гипотезы индивид, отдавший предпочтение выбору А в первой паре, должен выбрать ситуацию Д во второй паре, а остановивший выбор на В должен во второй паре отдать предпочтение выбору С. Алле математически точно объяснил этот парадокс. Его основной вывод гласил, что рационально действующий агент предпочитает абсолютную надежность.

Парадокс можно сформулировать в виде выбора между двумя вариантами, в каждом из которых с некоторой вероятностью достаётся та или иная сумма денег:

Здесь X — неизвестная выбирающему сумма.

Какой выбор будет более разумным? Результат останется прежним, если «неизвестная сумма» X — это 100 миллионов? Если это «ничего»?

Математическое ожидание в первом варианте равно

  ,а во втором: 

, поэтому математически второй вариант B выгоднее независимо от значения X. Но люди боятся нулевого исхода в варианте B и поэтому чаще выбирают A. Однако если  , то психологический барьер устраняется, и большинство уходит от варианта A.

Стохастическое доминирование.

Стохастическое доминирование 1-ого рода:Если распределение F первично стохастически доминирует распределение G, то при распределении выигрышей F мат. ожидание выигрыша будет больше, чем при распределении G и ожидаемая полезность будет больше( Eu(F) > Eu(G) )

Стохастическое доминирование 2-ого рода:Распределение F вторично стохастически доминирует распределение G, если при одинаковом мат. ожидании дисперсия выигрышей G больше.

Стохастическое доминирование первого рода.Рассмотрим два распределения F(W) и G(W)(см. рис(2.1.а).С одной стороны, с некоей заданной вероятностью можно получить выигрышW ≤ wF - при распределении F и W ≤ wG - при распределении G . Т.к. F(W ) ≤ G(W ) для любого W, то, следовательно, wF > wG , что позволяет оценивать распределение F как менее рискованное. Иначе, более корректно, эту мысль можно сформулировать, указав на стохастическое доминирование распределения F распределения G.

Def. Распределение F(W) первично стохастически доминирует распределение G(W) (F(W) first-order stochastically dominates G(W)), тогда и только тогда, когда F(W ) ≤ G(W) для любого W.

Соответственно, если распределение F первично стохастически доминируетраспределение G, то

• при распределении выигрышей F математическое ожидание выигрышабудет выше чем при распределении G:

Графически это может интерпретироваться следующим образом(простоты ради зададим в данном случае совпадающие интервалы выигрышей):

• при распределении выигрышей F ожидаемая полезность будет выше, чем при распределении G, т.е. для любой неубывающей функции u(W) выполняется условие

Несмотря на то, что стохастическое доминирование первого рода позволяет нам проранжировать лотереи как по уровню матетамического ожидания выигрыша, так и по уровню их ожидаемой полезности, обратное неверно, т.е. ни по уровню математического ожидания выигрыша , ни по уровню ожидаемой полезности нельзя делать вывод о стохастическом доминировании первого рода, поскольку ранжирование лотерей с точки зрения доминирования первого рода является частичным. Например, распределение G(W ) первично стохастически доминируется распределениями F(W) и F '(W), но не существует возможности,рассматривая лишь доминирование первого рода, проранжировать эти два последние распределения.

Несколько упрощая рассмотрение стохастического доминирования второго рода, сконцентрируемся лишь на тех распределениях, которые характеризуются совпадением математических ожиданий выигрышей.

Итак, две игры могут иметь одно и тоже математическое ожидание выигрыша, но различаться в степени своей рискованности. Например, игра, в которой с вероятностью 1/2 можно выиграть и с вероятностью 1/2 проиграть h долларов всегда будет менее рискованной чем игра, где с равными

вероятностями можно выиграть или проиграть 2 h долларов. В подобном случае уместно говорить о стохастическом доминировании второгорода или вторичном стохастическом доминировании.

Def. Распределение F(W) вторично стохастически доминируетраспределение G(W) ( F(W) second-order stochastically dominates G (W) ),имеющее такое же математическое ожидание

если распределение G предполагает больший разброс выигрышей, т.е. егодисперсия больше.

Пример. Сравним две игры, имеющие распределение G(W) и F(W) .В первой игре с вероятностями 0.25 можно выиграть 1, 2, 3 и 4. Во второй с вероятностями 0.5 можно получить 2 и 3. В обоих случаях математическое ожидание одинаково - 2.5 , что графически иллюстрируется совпадением площадей заштрихованных фигур.

Но поскольку в распределении G(W) задан больший разброс выигрышей, т.е. его дисперсия выше, чем при распределении F(W), оно является более рискованным.

Без доказательства приведем теорему, гласящую, что, если распределение F(W)вторично стохастически доминирует распределение G(W), то для любой возрастающей вогнутой функции полезности u(W) выполняется условие

Достоверный эквивалент лотереи, рисковая премия, рисковаянагрузка, вероятностная премия.Достоверным эквивалентом лотереи l называется величина l^ такая, что f(l^)=Ml[f] (полезность l^ равна ожидаемой полезности l). Т.е. для ЛПР безразлично, получить l^ наверняка или участвовать в лотерее l. Достоверный эквивалент единственен, т.к. f монотонная.

Рисковая премия (risk premium), обозначаемая в дальнейшем r, представляет собой максимальную плату, которую не склонный к риску индивид готов

заплатить за то, чтобы избавиться от предстоящей ему справедливой игры, и , соответственно, равна разности между математическим ожиданием выигрыша E(W) и величиной достоверногоэквивалента игры (c):

Рисковая премия - часть страховой премии, которая расходуется страховщиком на создание необходимого фонда оплаты сумм страхового возмещения. Премия за риск неполучения доходов, предусмотренных основным сценарием проекта, определяется из условия равенства междуожидаемым эффектом проекта, рассчитанным при безрисковой норме дисконта, и эффектом основного сценария, рассчитанным при норме дисконта, включающей поправку на риск. Разность между ожидаемым выигрышем и ценой продавца(достоверным эквивалентом лотереи) - премияза риск. Нагрузка (рисковая??) - часть страхового тарифа, предназначенная для покрытия затрат на проведение страхования и создания резерва (фонда) предупредительных мероприятий. В составе нагрузки может быть предусмотрена прибыль от проведения страховых операций.

Рисковая нагрузка - Можно добиться безразличия не склонного к риску индивида между гарантированным обладанием W0 и рискованными инвестициями, имеющими такое же математическое ожидание выигрыша, предложив ему денежную компенсацию l = W* - W0 за принятие этой справедливой игры. При этом вполне логичным представляется интерпретация подобной величины рискового вознаграждения илирисковой нагрузки( в англоязычной литературе называемой risk loading) как готовности индивида принимать компенсацию (WTA) или же компенсирующей вариации дохода, подобно тому как рисковая премия r т.е.плата, которую индивид готов заплатить за то, чтобы избежать уготованной ему справедливой игры, интерпретировалась нами какэквивалентная вариация дохода или готовность платить(WTР).

При фиксации уровня выигрышей, повышение математического ожидания выигрыша может быть достигнуто за счет приращения вероятности получения лучшего приза. Подобное приращение вероятности , делающее не склонного к риску индивида безразличным между участием и неучастием в игре: получило название вероятностной премии.

Мера абсолютной несклонности к риску Арроу-Пратта. САRА- Функции.Меры Эрроу—Пратта (Arrow-Pratt measures) — количественные меры неприятия риска.

Абсолютная м. Э.-П. — скорость убывания предельной полезности богатства; относительная м.

Э.-П. — эластичность полезности по богатству, взятая с обратным зна-ком.Для обоснования показателя степени неприятия риска индивидуумом используются меры Эрроу-Пратта – относительная и абсолютная. Абсолютная мера степени неприятия риска имеет вид: APa(I)=-u”(I)/u’(I).

Эти меры выражают свойства предпочтений индивидуума, а не толькоописывающих их функций полезности.

Эта наиболее часто используемая мера несклонности к риску, названная по именам экономистов, независимо друг от друга разработавших ее в 1960-х годах, представляет собой дробь в числителе которой стоит вторая, а в знаменателе - первая производная функции полезности, взятую с обратным знаком. Знак "минус" добавляется с тем, что этот показатель несклонности индивида к риску был тем больше, чем менее индивид к нему склонен, т.е. был возрастающим по степени несклонности к риску.

risk-averse APa(I) > 0risk-lover APa(I) < 0risk-neutral APa(I) = 0

Выбор именно отношения - u "(I)/ u '(I) в качестве меры абсолютнойнесклонности к риску был обусловлен, в первую очередь, тем обстоятельством, что для игр с незначительными выигрышами оно пропорционально тому количеству денег, которое в справедливой игре не склонный к риску индивид готов максимально заплатитьза страховку, т.е. величине рисковой премии.

CARA: функции полезности CARA описывают предпочтенияиндивида с постоянной абсолютной несклонностью к риску.

RA = - u ''(W)/ u '(W) = const u ''(W)/ u '(W) = - RA

Для того, чтобы вывести вид функций полезности, характеризуемых этим свойством, решим соответствующее дифференциальное уравнение или же просто проинтегрируем это уравнение дважды. Результат первого интегрирования: l n u '(W)= C1 - RA W u '(W)= exp (C1 - RA W), где C1 - константа интегрирования

Результат второго интегрирования:

u (W) = C2 - RA-1 еxp ( k1 - RA W)

Обозначим а = C2 ; b = RA -1еxp C1 .

Итак, функции полезности u (W)= а - b еxp ( - RA W) описывают предпочтения индивида с постоянной абсолютной несклонностью к риску. Поскольку эта кардиналистская функция полезности единственна с точностью до аффинного преобразования, константы могут быть опущены, и тогда u (W)= - еxp ( - RA W) .

Обмен в условиях неопределенности.а) риски L индивидуальные и негативно коррелированные Воспользуемся диаграммой Эджворта для анализа взаимодействия, возникающего между индивидами, столкнувшимися с независимыми негативно коррелированными рисками. Негативная коррелированность рисков означает, что в состоянии 2 потери терпит индивид 1, в то время как в состоянии 1 - индивид 2.

Обмен между индивидами взаимными обязательствами на случай наступления того или иного состояния(state--contigent claims to Wealth) имеет смысл только до того момента, когда станет ясно, какое из двух возможных состояний реализовалось. Простоты ради будем полагать, что оба индивида первоначально располагают одинаковой суммой денег W0 , и подвергаются одинаковому риску понести потери L . Подобные условия обусловливают равенство сторон диаграммы Эджворта (длина стороны квадрата равна 2 W0 - L).

То, что диаграмма Эджворта имеет квадратный вид, предполагает отсутствие общественных или системных рисков (уровень суммарного богатства в различных состояниях не варьируется). Если же говорить о рисках индивидуальных, то стремясь застраховать себя от них, индивиды могут заключить договор, в соответствии с которым "счастливчик" всякий раз делится с "неудачником" некоторой частью своего богатства. При независимости функций полезности Бернулли от выпавшего состояния мира и совпадении оценок вероятности выпадения различных состояний, контрактная кривая будет представлять собой диагональ квадрата, совпадая с

линиями уверенности агентов. Действительно, на линии уверенности w1 = w2, а, соответственно,

что обеспечивает совпадение предельных норм замещения с отношением вероятностей, а, следовательно, и друг с другом :

Это делает не просто возможным, но и оптимальным - предоставление всем индивидам полной страховки. Строго говоря, размеры платежей могут быть различными - все зависит от того, насколько сильны позиции каждой из сторон в ходе торга(т.е. то, что по английски называется a bargaining power - Рис.3.1.б).

В частности, при равном влиянии участников возможно заключение "справедливого" контракта, предполагающего изъятие у каждого из них денежной суммы, равной справедливой премии (сдвиг влево вверх вдоль линии постоянного ожидаемого выигрыша вплоть до точки на кривой уверенности). Подобное распределение предполагает, что первый индивид в любом из выпавших состояний получает сумму, равную математическому ожиданию выигрыша, т.е. W0 - L, где - вероятность выпадения второго, неблагоприятного для него "состояния мира", а второй - W0 - (1- ) L. Например, при = 1/3 первый индивид в благоприятном для него первом состоянии заплатит второму индивиду L/3, но во втором состоянии получит компенсацию, равную (2 L/3). В результате он будет полностью застрахован, получая в любом из возможных состояний сумму, равную математическому ожиданию его выигрыша, т.е. W0 - (L/3). Полная страховка будет обеспечена и второму индивиду, но уровень его богатства в обоих состояниях будет ниже(ввиду более высокой вероятности того, что именно он понесет потери) и равен W0 - (2 L/3).

Как бы то ни было, объединение риска в условиях, когда его осуществляют два не склонных к риску индивида с идентичными, но негативно коррелированными распределениями выигрышей, позволяет им обоим повысить уровень получаемой полезности.

б) риски индивидуальные - равные, но некоррелированные (независимые).Описанное выше объединение рисков имеет смысл и в случае независимых распределений выигрышей индивидов. Как и прежде, полагая равенство

сумм W0, которыми первоначально располагают индивиды, и совпадение размеров возможных потерь L, предположим, что оба индивида сталкиваются с одинаковой вероятностью понести эти потери и для каждого из них она равна .

В результате возможно выпадение одного из четырех состояний:Состояние Вероят-

ностьиндиви

д1

индивид2

Суммарное

богатство

Богатство в расчете на одного индивида

1 никто не теряет

(1 - )2 W0 W0 2W0 W0

2 все теряют 2 W0 - L W0 - L 2(W0 - L) W0 - L

3 теряет первый

(1- ) W0 - L W0 2W0 - L (2W0 - L)/2

4 теряет второй (1- ) W0 W0 - L 2W0 - L (2W0 - L)/2Ожидаемая полезность каждого индивида взятого в отдельности, т.е.

Еu(1) = u(W0 - L) + (1- )u(W0)может быть увеличена, в частности, если индивиды объединят свои риски, договорившись делить пополам суммарное богатство, выпадающее в каждом из состояний. В подобном случае ожидаемая полезность каждого индивида превысит первоначальный уровень(в предположении, что индивиды несклонны к риску, т.е. функция u(W) вогнута) :

Еu(2) =(1 - )2u(W0 )+ 2u(W0 - L) + 2 (1- )u((2W0 - L)/2) ,

Еu(2) - Еu(1) = (1- )u(W0) (1- )u(W0 - L) + 2 (1- )u((2W0 - L)/2) = (1- ) {[u((2W0 - L)/2) - u(W0 - L)] - [u(W0 ) - u((2W0 - L)/2)]} > 0

Увеличение числа индивидов повышает ожидаемую полезность каждого за счет сокращения возможных колебаний в уровне дохода( получение индивидом низкого или же высокого дохода в подобном случае менее вероятно, чем прежде, ибо неудача одного может быть смягчена выигрышем другого). Собственно, при сохранении прежнего математического ожидания выигрыша индивиды сталкиваются с меньшим разбросом выигрышей( т.е. менее рискованной игрой или игрой, стохастически второго рода

доминирующей исходную). Например, если каждый из двух индивидов может с вероятностями 0.5 выиграть 1 или же не получить ничего, то объединение рисков или переход к лотерее

0.25 о 0 0.5 о 1/2 0.25 о 1 , не сказавшись на уровне математического ожидания выигрыша, снизит дисперсию. Для не склонного к риску индивиду подобные изменения влекут за собой возрастание уровня ожидаемой полезности. Возрастание числа индивидов, объединяющих свои риски, естественно, будет повышать уровень их ожидаемой полезности сходным образом.

Однако следует обратить внимание на то обстоятельство, что в подобной ситуации суммарное богатство варьируется в зависимости от того, какое из состояний реализовалось, и, следовательно, существуют социальные или системные риски. Предоставление полной страховки всем индивидам становится и не возможным и не эффективным.Невозможным - поскольку для этого нужно было бы иметь сумму вдвое превышающую математическое ожидание выигрыша каждого индивида, т.е. 2 (W0 - L), а эта величина может оказаться как больше, так и меньше выражения, стоящего в предпоследнем столбце приведенной таблицы.

Неэффективным - поскольку контрактная кривая (в общем случае, т.е. при несклонности к риску обоих контрагентов) более не совпадает с линиями уверенности.

Спрос на страхование.Как несклонность к риску влияет на поведение человека? Не склонный к риску человек интересуется не только ожидаемой величиной потерь, но и возможным размером потерь. Не склонный к риску человек сочтет ситуацию, которая чревата 10%-ным риском потери 20 тыс. долл. Более неблагоприятной, чем ситуация, чреватую 100%-ной вероятностью потери 2000 долл., хотя ожидаемая величина потерь во всех случаях одинаковая. Не склонные к риску стороны не любят неопределенности в отношении самой величины потерь.

Существует три способа, с помощью которых не склонный к риску человек может превратить неопределенный исход в определенный. Во-первых, он может купить рыночную страховку. Во-вторых, он может сам застраховать себя, например, отложив некоторую сумму денег, которая потребуется, чтобы покрыть потери. В-третьих, он может использовать возможности, предоставляемые договором, например, при покупке рискованных активов он может предложить за них более низкую цену.

Рассмотрим вариант с покупкой рыночной страховки.Покупка рыночной страховки

Владелец имеет автомобиль стоимостью 20000 долл. Вероятность угона автомобиля составляет 10%. В табл. 17 показано два возможных варианта благосостояния этого человека: со страховкой и без нее. Решение приобрести страховку не влияет на его ожидаемое благосостояние, оно по-прежнему составляет 18 тыс. долл.

Приобретение страховки не изменяет ожидаемого благосостояния, однако страховка способствует достижению более высокого уровня полезности для владельца автомобиля.

Владелец автомобиля — это сторона, не склонная к риску. Если риск несет не склонная к риску сторона, то это приведет к большему сокращению ожидаемой полезности дохода, чем несение риска менее склонной или нейтральной стороной. Поэтому та сторона, которая обнаруживаетбольшую несклонность к риску, может заплатить менее несклонной или нейтральной к риску стороне за то, чтобы та приняла риск на себя, и обе стороны окажутся в более благоприятном положении, с точки зрения ожидаемой полезности. Владелец автомобиля будет готов заплатить100 долл. за то, чтобы превратить неопределенное будущее в определенное, и его готовность платить говорит о том, что он не склонен к риску.

Страхование позволяет индивиду обменять риск больших потерь на определенность малых потерь.

Если имеются не склонные к риску стороны, то это означает, что распределение риска само по себе влияет на богатство общества. Предположим, что благосостояние общества — это сумма ожидаемых полезностей сторон. Перераспределение риска от не склонных к риску к нейтральным к риску сторонам приведет к повышению богатства общества.

Общественное благосостояние повышается не только когда риск полностью перекладывается с более несклонной к риску стороны на менее несклонную или нейтральную к риску сторону, но и когда риски делятся между не склонными к риску сторонами.

3. Теория игр. Дилемма заключенных. Равновесие в доминирующих стратегиях. Равновесие по Нэшу. Последовательные игры с совершенной информацией. Метод обратной индукции и common knowledge. Соображения, связанные с правомерностью применения метода обратной

индукции. Простейшая модель торга (дележка доллара). Информационное множество. Усечение игры. Совершенное равновесие по Нэшу. Повторяемые игры.

Дилемма заключенных. Равновесие в доминирующих стратегиях.Примеры взаимодействий, описываемых этой игрой.В первоначальной версии игры рассматривалась ситуация, в которой двоих заключенных — соучастников преступления — допрашивают в отдельных комнатах. У каждого из заключенных имеется выбор: либо признаться в преступлении и тем самым впутать другого, либо отрицать своеучастие в преступлении. Если признается лишь один из заключенных, его освободят, и обвинение падет на другого заключенного, которого приговорят к 6 месяцам тюремного заключения. Если оба заключенных будут отрицать свою причастность к преступлению, обоих продержат в тюрьмепо 1 месяцу в связи с соблюдением формальностей, а если оба игрока признаются, обоих приговорят к 3 месяцам тюремного заключения.Платежная матрица для этой игры приведена в таблице. Записи в каждой клетке матрицы представляют полезность, приписываемую каждымиз игроков различным срокам пребывания в тюрьме, которую мы для простоты будем считать продолжительностью их тюремного заключения, взятой со знаком "минус".

Поставьте себя на место игрока A. Если игрок B решит отрицать, что совершил преступление, то, конечно, вам лучше признаться, так как тогда вас освободят. Подобным же образом если игрок B признается, то вам лучше признаться, так как в этом случае вас приговорят не к 6 месяцам тюремного заключения, а только к 3. Следовательно, что бы ни делал игрок B, игроку A выгоднее признаться.

То же самое можно сказать и об игроке B — ему тоже выгоднее признаться. Следовательно, единственное равновесие по Нэшу в этой игре — исход, при котором оба игрока признаются. В действительности исход, при котором оба игрока признаются, — это не только равновесие по Нэшу, но и равновесие при доминирующих стратегиях, поскольку у каждого игрока имеется один итот же оптимальный выбор, независимый от выбора другого игрока.

Но если бы они оба держали язык за зубами, им обоим это было бы выгоднее! Если бы они оба могли быть уверены в том, что другой промолчит, и договорились бы между собой не признаваться, то выигрыш каждого составил бы —1, что было бы выгодно обоим. Стратегия ("отрицать", "отрицать") эффективна по Парето, другой стратегии, которая была бы

выгодна сразу обоим, нет, в то время, как стратегия ("признаться", "признаться") неэффективна по Парето.

Проблема состоит в том, что заключенные лишены возможности координировать свои действия.

Если бы каждый из них мог доверять другому, благосостояние обоих повысилось бы.

Дилемма заключенного применима к широкому кругу экономических и политических явлений.

Рассмотрим, например, проблему контроля над вооружением. Можно интерпретировать стратегию "признаться" как "развертывать новые ракеты", а стратегию "отрицать" — как "не развертывать новые ракеты". Обратите внимание на то, что выигрыши вполне подходят для такой игры. Если мой противник развертывает свои ракеты, я, конечно, захочу развертыватьсвои несмотря на то, что наилучшей стратегией для нас обоих было бы придти к соглашению о неразвертывании ракет. Однако если не существует способа заключить соглашение, реально обязывающее его участников к выполнению, мы в итоге оба развернем ракеты и благосостояниеобоих понизится.

Другой хороший пример применения дилеммы заключенного — проблема мошенничества в картеле. Теперь можно интерпретировать "признаться" как "превысить квоту выпуска", а "отрицать" — как "придерживаться первоначальной квоты". Если вы думаете, что другая фирмасобирается придерживаться своей квоты, вам выгоднее превысить свою квоту. А если вы думаете, что другая фирма превысит свою квоту выпуска, то и вы тоже можете это сделать!

Дилемма заключенного вызвала большие споры в отношении того, как же "правильно", или, точнее, как разумнее играть в эту игру. Ответ, похоже, зависит от того, разыгрывается ли игра в течение одного периода или повторяется бесконечное число раз.

Если в игру играют только один раз, то разумной представляется стратегия нарушения условий соглашения — в рассматриваемом примере это стратегия "признаться". В конце концов, что бы ни делал другой, вам выгоднее следовать данной стратегии, и у вас нет способа повлиять на поведение другого игрока.

Равновесие по Нэшу.

Пара стратегий приводит к равновесию по Нэшу, если выбор, сделанный A, оптимален при данном выборе B, а выбор, сделанный B, оптимален при данном выборе A.

Помните, что ни один из игроков не знает, что будет делать другой, когда ему самому придется выбирать стратегию. Однако у каждого игрока могут иметься какие-то ожидания в отношении возможного выбора другого игрока. Равновесие по Нэшу можно истолковывать как пару таких ожиданий в отношении выбора каждого игрока, что когда выбор каждого становится известным, ни один из игроков не хочет изменить свое поведение.

В случае, представленном в таблице, стратегия ("верх", "слева") приводит к равновесию по Нэшу.Чтобы это доказать, обратите внимание на то, что если A выбирает "верх", то в лучше всего выбрать "слева", таккак выигрыш от выбора "слева" составляет для B 1, а от выбора "справа" — 0. Если же B выбирает "слева", то для A лучше всего выбрать "верх", поскольку тогда A получит выигрыш 2, а не 0.

Таким образом, если A выбирает "верх", то оптимальным для B будет выбор "слева"; а если B выбирает "слева", то оптимальным для A будет выбор "верх". В итоге мы имеем равновесие по Нэшу: выбор каждого игрока оптимален при данном выборе другого игрока.

Понятию равновесия по Нэшу нельзя отказать в определенной логике. К сожалению, с ним связаны и некоторые проблемы. Во-первых, игра может иметь больше одного равновесия по Нэшу. В самом деле, в таблице выбор ("низ", "справа") также есть равновесие по Нэшу. Вы можете либо проверить это с помощью аргументации, использованной выше, либо просто обратить внимание на то, что структура игры симметрична: B имеет при одном исходе те же выигрыши, что A при другом, так что, доказав, что ("верх", "слева") есть равновесие, мы тем самым доказали и что ("низ", "справа") тоже равновесие.

Вторая проблема, связанная с понятием равновесия по Нэшу, состоит в том, что существуют игры, вообще не имеющие равновесия по Нэшу в том смысле, о котором шла речь. Рассмотрим, например, случай, описанный в таблице. Здесь равновесия Нэша в том виде, в каком оно изучалось нами, не существует. Если игрок A следует стратегии "верх", то игрок B захочетвыбрать стратегию "слева". Но если игрок B следует стратегии "слева", то игрок A хочет следовать стратегии "низ". Аналогично если игрок A следует

стратегии "низ", то игрок B будет следовать стратегии "слева". Если игрок В выбирает стратегию "справа", то А выбирает стратегию "верх".

Равновесия с доминирующими стратегиями хороши, но встречаются не так уж часто. Например, в игре, описанной в таблице, нет равновесия с доминирующими стратегиями. В ней при выборе игроком B стратегии "слева" выигрыш для A составляет 2 или 0. Если В выбирает "справа", товыигрыш А — от 0 до 1. Это означает, что когда B выбирает стратегию "слева", A захочет выбрать стратегию "верх"; а когда B выбирает стратегию "справа", A захочет выбрать стратегию "низ".

Следовательно, оптимальный выбор A зависит от того, каких действий он ожидает от B.

Однако, возможно, равновесие с доминирующими стратегиями связано с чересчур большими требованиями. Вместо требования, чтобы выбор, сделанный игроком A, был оптимальным для всех выборов игрока B, можно просто потребовать, чтобы он был оптимальным для всех оптимальных выборов, сделанных B. Ведь если B — хорошо информированный умный игрок, он захочет выбирать только оптимальные стратегии. (Хотя то, что оптимально для B, будет зависеть также от выбора, сделанного A!).

Усечение игры. Повторяемые игры.Лучшей детерминистской стратегией оказалась «Око за око» (англ. Tit for Tat), которую разработал и выставил на чемпионат Анатолий Рапопорт. Она была простейшей из всех участвовавших программ, состояла всего из 4 строк кода на языке Бейсик.

Стратегия проста:сотрудничать на первой итерации игры, после этого игрок делает то же самое, что делал оппонент на предыдущем шаге. Чуть лучше работает стратегия «Око за око с прощением». Когда оппонент предаёт, на следующем шаге игрок иногда, вне зависимости от предыдущего шага, сотрудничает с небольшой вероятностью (1-5 %). Это позволяет случайным образом выйти из цикла взаимного предательства. Она лучше всего работает, когда в игру вводится недопонимание — когда решение одного игрока сообщается другому с ошибкой.

Анализируя стратегии, набравшие лучшие результаты, Аксельрод назвал несколько условий, необходимых, чтобы стратегия получила высокий результат:

ДобраяВажнейшее условие — стратегия должна быть «доброй», то есть не предавать, пока этого не сделает оппонент. Почти все стратегии-лидеры были добрыми. Поэтому чисто эгоистичная стратегия по чисто эгоистическим причинам не будет первой «бить» соперника.

МстительнаяУспешная стратегия не должна быть слепым оптимистом. Она должна всегда мстить. Пример немстительной стратегии — всегда сотрудничать. Это очень плохой выбор, поскольку «подлые» стратегии воспользуются этим.

ПрощающаяДругое важное качество успешных стратегий — уметь прощать. Отомстив, они должны вернуться к сотрудничеству, если оппонент не продолжает предавать. Это предотвращает бесконечное мщение друг другу и максимизирует выигрыш.

Не завистливаяПоследнее качество — не быть завистливым, то есть не пытаться набрать больше очков, чем оппонент.

Аксельрод пришёл к утопично звучащему выводу, что эгоистичные индивиды во имя их же эгоистического блага будут стремиться быть добрыми, прощающими и не завистливыми.

Стратегия наказания в теории игр, смысл которой состоит в том, что игрок, обиженный действиями другого игрока, предпринимает ответные действия, которые наказывают нанесшего обиду.

Наказание может быть временным или постоянным; его цель заключается в применении таких мер строгости, которые могут уберечь от ответной реакции наказанного. Игроки должны учитывать свои издержки от применения стратегии наказания. Может быть необходимо наказать другуюсторону, но для создания репутации, даже если достигнут эффект устрашения, нет необходимости применять наказание.

Метод обратной индукции и common knowledge. Мы считаем, что информация о полезности игроков есть у всех и она одинакова. Это позволяет нам построить дерево, и мы можем допустить, что игроки поступают рационально.

Метод обратной индукции:Идём с конца в начало. Смотрим, какие варианты выберет игрок, ходящий последним. Потом то же для предыдущего хода. И, в результате, получаем ход игры.

4. Основополагающие принципы анализа контрактных обязательств. Асимметрия информации как причина оппортунистического поведения агентов. Асимметричная информация и неблагоприятный отбор на рынке потребительских товаров и услуг. Рынок «лимонов»: модель Акерлофа.

Неблагоприятный отбор - одна из моделей оппортунистического поведения, предшествующего заключению контракта.Возможность неблагоприятного отбора обусловлена асимметрией информации:

● покупатели в момент покупки (а иногда и позже) не в состоянии оценить качество приобретаемых им товаров или услуг;● страховые компании не в состоянии оценить вероятность наступления страхового случая у лица (или фирмы), обратившегося за страховкой;● банки не в состоянии оценить вероятность невозврата кредитов заемщиками;● наймодатель не может оценить "качество" нанимаемых работников;● регулирующий орган не обладает достаточной информацией о уровне издержек регулируемых фирм;● владелец патента не в полной мере может оценить выигрыш возможных покупателей патента от его использования.

Впервые внимание на трудности, возникающие на рынке в связи с асимметрией информации на стадии до заключения сделки, обратил внимание Акерлоф в 1970 году. Он рассмотрел механизм неблагоприятного отбора на примере рынка подержанных автомобилей.

На этом рынке продаются хорошие автомобили, которые на жаргоне называются «сливы», и плохие автомобили (на жаргоне — «лимоны»).

Продавцы располагают большей информацией о качестве автомобилей, которые они продают, чем покупатели. Но поскольку покупатели не могутпровести различие между сливами и лимонами, то и хорошие, и плохие автомобили продаются по одной цене. Акерлоф утверждает, что в этой ситуации на рынке останутся в основном лимоны, и, возможно, хорошие автомобили вообще не будут предлагаться к продаже.

Проиллюстрировать проблему неблагоприятного отбора можно с помощью простого числового примера. Пусть 100 человек, желают продать свои подержанные автомобили, а 100 человек, желают купить подержанные автомобили. Всем известно, что 50 автомобилей — это автомобилихорошего качества (на жаргоне — «слива»), а 50 автомобилей — это автомобили плохого качества (на жаргоне — «лимоны»). Владелец «лимона» готов продать свой автомобиль за 2000 долл., а владелец «сливы» готов продать автомобиль за 4000 долл. Покупатели готовы платить 2400 долл. за «лимон» и 4800 долл. за «сливу». Проблем не возникало бы, если быпроверить качество «лимонов» было легко. «Лимоны» продавались бы по цене от 2000 до 2400 долл., а «сливы» — по цене от 4000 до 4800 долл. Однако, покупатели не располагают информацией о качестве отдельных автомобилей. Автомобиль с равной вероятностью может оказаться и «сливой», и «лимоном». Типичный покупатель готов оплатить ожидаемую стоимость автомобиля:1/2 · 2400+ 1/2 · 4800 = 3600 долл.

Кто захочет продать свой автомобиль по этой цене? Владельцы «лимонов» готовы это сделать, но владельцы «слив» хотят продать свой автомобиль по цене не меньше 4000 долл. Цена, которую должны заплатить за «средний» автомобиль покупатели, меньше той цены, по которой готовы продать свой автомобиль продавцы «слив». По цене 3600 долл. к продаже будут предложены только лимоны. Но если бы покупатель был уверен, что ему достанется «лимон», он не захотел бы заплатить за нее 3600 долл. На самом деле равновесная цена установилась бы где-то между 2000 и 2400 долл. По этой цене предлагались бы к продаже только «лимоны», и поэтому покупатели справедливо ожидали бы, что им достанется «лимон». Сливы на этом рынке вообще не предлагаются к продаже. Итак, несмотря на то, что цена, по которой покупатели готовы купить «сливы», превышает цену, по которой продавцы готовы их продать, ни одна из этих сделок не состоится.

Методы противодействия неблагоприятному отбору на рынке потребительских товаров

● Фирмы: предоставление гарантии на продаваемый товар или предоставляемую услугу, репутация, стандарты и сертификаты качества.● Государство: защита потребителей и защита от недобросовестной конкуренции (высокие трансакц. издержки). Методы противодействия неблагоприятному отбору на рынке страховых услуг● Перечень нестраховых случаев. Например оговаривается, что выплата страховки на случай самоубийства осуществляется страховой компанией только в том случае, если оно произошло не ранее, чем через 1- 2 года после заключения договора. Тем не менее, статистика свидетельствует, что эта мера не слишком эффективна: пик самоубийств приходится на 13 и 25 месяцы с момента заключения страхового договора.

● Страхование по месту работы (что усредняет вероятность наступления некоторых страховых случаев, или позволяет оценить риск более точно ввиду однородности страхуемой группы). Государственное страхование простейшая версия: государство преодолевает "провалы рынка".

Методы противодействия неблагоприятному отбору на рынке банковских кредитов: рационирование кредитов.

Способ борьбы - не увеличивать процентную ставку , если существует избыточный спрос, а рационировать кредиты( нормировать их).

В принципе выделяют два типа противодействия неблагоприятному отбору, различающихся в зависимости от того, какая из сторон (информированная или неинформированная) его осуществляет: сканирование и сигналы.

5. Методы противодействия неблагоприятному отбору: сканирующие контракты. Информационная рента. Контракты первого и второго наилучшего. Игровое представление сканирующих взаимодействий. Дискриминация по количеству (дискриминация второго рода). Дискриминация по качеству. Сканирование на рынке страхования.

Сканирующие контракты.Сканирование (screening): противодействие вырождению рынка неинформированной, т.е. страдающей от асимметрии информации, стороны, которая делает первый ход, предлагая контракт (первый ход - за неинформированной стороной).

Рассмотрим просеивание на примере заработной платы, возрастающей в зависимости от стажа работы. Эмпирические исследования обнаруживают связь между заработной платой и стажем работы: с увеличением стажа и опыта работы возрастает оплата труда. Джоан и Стивен Сэлоп рассматривают подобную схему оплаты труда как метод просеивания с целью сокращения текучести работников. Уход работников сопряжен с потерями для всех фирм, но особенно большие потери возникают, когда фирма, к примеру, вкладывает значительные средства в подготовку работников. Поэтому фирмы бывают заинтересованы в привлечении работников, которые менее склонны к перемене места работы.

Решение, использующее стратегию просеивания, заключается в том, чтобы предложить такой контракт о занятости, который привлек бы только нужный тип работника. Фирма предлагает относительно низкую первоначальную оплату труда, а затем, после того как работник проработал на фирме значительный период времени, его вознаграждение становится выше, чем

рыночная ставка оплаты труда. Возрастающая с увеличением стажа и опыта работы заработная плата «просеивает» все множество потенциальных работников, потому что эта схема оплаты труда более привлекательна для работников, которые имеют намерение оставаться на этой фирме, и совсем не нравится работникам, которые не намерены длительное время работатьна данной фирме, потому что из-за преждевременного увольнения они недополучат доход, возрастающий пропорционально увеличению стажа их работы в данной организации.

Контракты первого и второго наилучшего.Контракт первого наилучшего(симметричная информация).Конкуренция между фирмами за найм единственного работника приводит к тому, что вся власть (сила) в торге (a bargaining power) принадлежит работнику.

Не обладая властью в торге, принципалы сохраняют резервный уровень полезности, что предполагает, что точки, соответствующие контрактам «первого наилучшего» лежат на нулевых изопрофитах. Агент (в том случае, если его тип распознаваем принципалами) имеет возможность повысить свой уровень полезности сверх резервного, получив полную величину (предельной) выручки, полученной в результате его найма, т.е., где - соответствует тому или иному уровню способностей (типу) агента.

Оптимальные (по Парето) контракты «первого наилучшего», заключаемые в условиях симметричной информации, соответствуют точкам касания кривых безразличия агентов с резервными (нулевыми) изопрофитами принципала:

w

w*(H)

w*(L)

e*e* e

y(L,e)

y(H,e)U

UL

H

HL

Однако подобная информированность принципала означала бы наличие у него неких сверхъестественных способностей судить о человеке по одному взгляду на него.

Контракт второго наилучшего (асимметричная информация).Как уже говорилось ранее, в этих условиях у агентов того или иного типа может возникнуть желание ввести принципала в заблуждение, искажая свой тип. В частности, у неспособных рабочих в некоторых ситуациях возникает

стимул выдавать себя за способных, претендуя на получение более высокой заработной платы.

Для того, чтобы такого рода стимул существовал, необходимо, чтобы рост заработной платы, сопряженный с получением образования в объеме избираемом способными работниками, обеспечивал неспособным работникам достижение более высокого уровня полезности. Этого не происходит, в частности, в ситуации естественного разделяющего равновесия.

Существенно более интересным является рассмотрение ситуаций, в которых у неспособного агента присутствует стимул выдавать себя за способного, выбирая уровень образования, т.е имитируя поведение способных агентов:

В этом случае наниматель, не располагающий информацией о принадлежности агента к тому или иному типу( все агенты выбирают один и от же уровень), в лучшем случае может предложить нанимаемому агенту некую средневзвешенную заработную плату, руководствуясь при этом своими априорными вероятностными ожиданиями.

Подобное предложение должно устроить неспособного агента (собственно, реакция принципала является вполне предсказуемой, и неудовлетворенность предлагаемой средневзвешенной заработной платой означала бы исходную нецелесообразность наращивания уровня неспособным агентом).

Однако такого рода ситуация может побудить способного агента предпринять усилия, нацеленные на то, чтобы убедить принципала в своей принадлежности к категории способных агентов. Простое «сообщение» в данном случае не будет эффективным (такого рода сообщения может быть отправлено принципалу и неспособным агентом). Необходим «сигнал» -

действие, которое не сможет (не захочет) повторить неспособный агент. В модели Спенса в качестве такого рода сигнала рассматривается такое увеличение уровня способным агентом, которое агент неспособный не сочтет целесообразным копировать. Этот результат будет достигнут по мере наращивания уровня усилия, прилагаемого способным агентом до. Дальнейшее наращивания уровня усилия является, по сути, нецелесообразным:

Полезность выбора es , с точки зрения неспособных рабочих равна

полезности образовательного уровня eL*. Превышение es способными

рабочими тем самым приведет к формированию разделяющего равновесия.

Совершенное Байесово равновесие:

Стратегии : е(H) = eS ; e(L) = eL*

Ожидания : (H|е) = 0 , если е < eS

(H|е) = 1 , если е ≥ eS

Заработная плата : w(е) = y(L,e) если е < eS

w(е) = y(Н,e), если е ≥ eS

w

y*(H, e )

w*(L)

e*e* e

y(L,e)

y(H,e)U

UL

H

HL Se

S S

В конечном итоге, уровень образования способных оказывается как бы

"чрезмерным": eS > eH*, усилия по его получению обусловлены лишь

стремлением подать сигнал работодателям. Кстати, обратите внимание на

различие между сообщением и сигналом: подача сигнала сопряжена с затратами, в отличие от сообщения, отправляемого бесплатно.

Далеко не всегда отправка сигнала (наращивание уровня усилия, прилагаемого способным агентом до) является выгодной способному агенту. В некоторых случаях, тем более вероятных, чем

ниже; ниже различия между агентами с точки зрения затратности

усилий по повышению; ниже различия между агентами с точки зрения их

продуктивности

способному агенту выгоднее отказаться от отправки сигнала, удовлетворившись средневзвешенной заработной платой.

Дискриминация по качеству(первого рода). Дискриминация по количеству(второго рода).Одним из возможных способов увеличения прибыли монополии является ценовая дискриминация, т.е. продажа однородной продукции в одно и то же время по разным ценам; при этом различия в ценах не связаны с затратами на производство и доставку товара на рынок.

Необходимым условием проведения ценовой дискриминации является невозможность перепродажи товара. Поэтому наиболее широкое распространение она получила в сфере услуг.

Допустим, проживающий в труднодоступной местности фермер может получить минеральные удобрения только от одного поставщика. Затраты поставщика на приобретение и доставку 1 ц удобрений постоянны и равны 120 руб. Поставщик знает, что каждый последующий центнер удобрений, внесенный в почву, увеличивает урожайность в соответствии с законом снижающейся предельной производительности переменного фактора; поэтому фермер готов заплатить за 1-й центнер 200 руб., за 2-й - 190 руб., за 3-й - 175 руб., за 4-й - 155 руб., и за 5-й - 120 руб. В этом случае поставщик удобрений может осуществить ценовую дискриминацию первой степени, т.е. продать фермеру каждый центнер удобрений по цене спроса.

При проведении ценовой дискриминации первой степени кривая спроса становится для продавца кривой предельного дохода. В этом случае объем выпуска монополии, как и фирм на рынке совершенной конкуренции, определяет точка пересечения кривой предельных затрат с кривой отраслевого спроса (рис. 5.5).

Но в отличие от рынка совершенной конкуренции покупатели не получают потребительских излишков. Заштрихованный на рис. 5.5 треугольник представляет прибыль монополии.

Осуществить ценовую дискриминацию первой степени на практике удается редко. Чаще по разным ценам монополист может продавать не каждую единицу продукции, а определенные ее порции, т.е. проводить ценовую дискриминацию второй степени. Так, в конце 2001 г. интернет-карты провайдера Lanck имели следующие цены: 1 ч - 28 руб., 5 ч - 115 руб., 30 ч - 505 руб. Другие провайдеры наряду с почасовой оплатой устанавливают фиксированную абонементную плату; в результате средняя цена за малое количество часов пребывания в Интернет оказывается выше средней цены за большое число часов. Аналогично поступают поставщики промышленной электроэнергии: помимо оплаты каждого киловатт-часа потребленного электричества взимается фиксированная плата за подключенные мощности.

Правило проведения ценовой дискриминации второй степени4 вывел Г. Штакельберг: «Предельная выручка от продажи любой, кроме последней, партии должна равняться цене следующей партии, а предельная выручка от продажи последней партии - предельным затратам» , т.е.

MR1 = P2, MR2 = P3, ... , MRn = MC.

В реальной экономике чаще всего встречается ценовая дискриминация третьей степени. Условия для ее проведения возникают тогда, когда потребители определенного блага разделены на группы, различающиеся эластичностью спроса по цене. В этом случае отраслевой спрос представлен не одной, а несколькими кривыми спроса. Общая прибыль от продажи продукции на n сегментах рынка по разным ценам:

 = P1q1 + P2q2 + ... + Pnqn - TC(Q),

где Pi, qi - соответственно цена и объем продаж на i-м сегменте

рынка; Условием ее максимизации является следующая система уравнений:

MR1 = MR2 = ... = MRn = MC.Следовательно, на каждом из сегментов рынка нужно установить такую цену, чтобы предельная выручка на всех сегментах была одинаковой и равнялась предельным затратам общего выпуска.

С учетом того, что MR = P(1 + 1/eD), условие максимизации прибыли при ценовой дискриминации третьей степени можно представить в следующем виде:

.

Из него следует, что

.

Это означает, что ценовая дискриминация третьей степени увеличивает прибыль лишь в том случае, если сегменты рынка различаются эластичностью спроса по цене. Когда такое различие есть, тогда для покупателей с меньшей эластичностью спроса цену нужно установить выше, чем для покупателей с большей эластичностью спроса.

Проведенный анализ показал, как за счет ценовой дискриминации монополия может увеличить прибыль. Рассмотрим теперь, как ценовая дискриминация влияет на общественное благосостояние, измеряемое суммой излишков потребителей и производителей.

Ценовая дискриминация первой и второй степеней увеличивает общественное благосостояние, так как она сопровождается увеличением выпуска продукции и более полным удовлетворением рыночного спроса. Воздействие ценовой дискриминации третьей степени на общественное благосостояние неоднозначно.

Если в результате ее осуществления отраслевой рынок приобретает дополнительный сегмент покупателей, т.е. товар будут покупать потребители, для которых единая монопольная цена была слишком высокой, то последствия станут такими же, как при ценовой дискриминации первой и второй степеней.

Когда по единой цене товар доступен покупателям с различной эластичностью спроса, а монополия устанавливает дифференцированные по сегментам рынка цены в целях максимизации прибыли, тогда рост последней сопровождается снижением общественного благосостояния. Это связано с тем, что при проведении ценовой дискриминации третьей степени

сокращается объем продаж покупателям с неэластичным спросом (крутая линия спроса) и увеличиваются продажи покупателям с эластичным спросом (пологая линия спроса). В результате уменьшения потребительских излишков у покупателей с неэластичным спросом превышает рост потребительских излишков у покупателей с эластичным спросом.

6. Противодействие неблагоприятному отбору со стороны «качественных» агентов. Сигналы. Примеры сигнализирующей активности. Модель Спенса. Контрсигналы.

Доверие нельзя купить на рынке, его можно лишь достичь окольными путями с помощью различного рода институциональных механизмов. Там, где экономист видит провал рынка, бизнесмен должен видеть шанс получить прибыль. Существуют две стратегии, позволяющие решить проблему неблагоприятного отбора: подача сигнала (signalling) и просеивание (screening).

В литературе эти две стратегии часто смешиваются. Различие между ними состоит в том, какая из сторон предпринимает действия: информированная или не информированная.

При сигнализировании инициативу в свои руки берет сторона, располагающая информацией.

Той стороне, которая обладает скрытой информацией, бывает выгодно, чтобы о ней узнала другая сторона.

Сигнал — это наблюдаемая характеристика индивида или бла-га, которая может быть изменена.

В нашем примере с рынком подержанных автомобилей та-ким сигналом служит гарантия, которую предоставляет продавец «слив». У владельцев подержанных автомобилей хорошего качества есть стимул к тому, чтобы донести до потенциального покупателя тот факт, что предлагаемый им автомобиль хороший. Он должен подать сигнал о качестве своегоавтомобиля тем, кто мог бы его купить. Один из подобных сигналов — гарантия, т.е. готовность продавца отдать покупателю некоторую заранее согласованную сумму, если автомобиль окажется «лимоном». Продавец «лимонов» не может предоставить подобную гарантию, посколькуэто ему не выгодно.

В договорах подобным сигналом о надежности другой стороны могут служить штрафные санкции, например, в случае просрочки сдачи объекта строительной или ремонтной организацией. Должник подает сигнал о своей

надежности, сообщая о готовности выплатить страховку кредитору в случае неисполнения им взятых на себя обязательств.

Сигналом могут служить также капиталовложения в торговую марку. Даже реклама, которая кажется неинформативной (например, рекламный ролик с Горбачевым, рекламирующим пиццу), на самом деле передает информацию, сигнал о том, что фирмой были затрачены большие средства на рекламу.

Пример:В модели Спенса есть два типа работников. Они обладают частной информацией о своей производительности, которой нет у работодателей. Производительные работники производят продукции на 50 долл. в час (за вычетом издержек производства). В условиях полной информации об их производительности они получали бы заработную плату, равную их предельному продукту, т.е. 50 долл. Работники с низкой производительностью производят продукции на 20 долл. в час.

БЕЗВОЗВРАТНЫЕ ЗАТРАТЫ И "ТЕННИСНЫЙ ЛОКОТЬ"

  Экономист Корнельского университета Ричард Тейлер дал убедительное объяснение, почему

безвозвратные затраты, которые с точки зрения логики и рациональности неуместны, играют такую большую роль во многих деловых решениях. Он взял в качестве примера человека, который получил травму под названием "теннисный локоть" вскоре после уплаты высокого и безвозвратного членского взноса первоклассному теннисному клубу. Есть вероятность, утверждает Тейлер, что он будет продолжать играть, несмотря на травму, хотя если бы он не платил высокого взноса, то предпочел бы не играть и избежать ненужных страданий. Тогда где же выгода от игры? Тейлер считает, что игра и испытываемые от нее неудобства представляют собой уход от признания, что членский взнос оказался полной потерей. Страдания от признания убытков могут быть гораздо сильнее, чем боль в локте. Безвозвратные затраты для бизнеса — это эквивалент высокого членского взноса. Если вы заплатили, то играете, даже испытывая боль.Решения относительно авиации, кажется, особенно подходят к такому разряду корпоративного ''теннисного локтя". Получив гарантию в виде займа в 250 млн. долл., внимательно рассмотренного и одобренного Конгрессом, компания "Локхид" решила в 1971—1972 гг. сделать рывок и запустить "Эл-1011 Тристар" в производство, несмотря на довольно существенные признаки того, что самолет никогда не будет приносить доход. В техническом отношении он был первоклассным, но имел мало шансов достичь уровня безубыточности в жесткой борьбе за ограниченный рынок с двумя конкурирующими самолетами — "Ди-Си-10" и аэробусом "А-300". Плата за доступ на рынок в 1 млрд. долл., которую "Локхид" затратил в течение 42 месяцев исследований и разработок, стала весомым аргументом для продолжения проекта, даже несмотря на то, что это были безвозвратные затраты, принятые на себя в прошлом и не подходящие для правильного решения проблемы "затраты—ценность". Оно требовало ответа на вопросы: во сколько нам обойдется производство "Тристаров" в будущем и сколько мы сможем их продать? Фондовый рынок внимательно следил за этой дилеммой. Акции "Локхида" резко упали: с примерно 70 долл. в 1967 г. до менее 10 долл. в середине 70-х годов12.Одно из решений проблемы предотвращения разрушительного воздействия безвозвратных затрат возможно в рамках предложенной Барри Стоу и Джерри Россом экспериментальной организации. В

ней «управляющие... рассматривают все рискованные предприятия как несовершенные и подвергают их сомнению... Каждая программа должна быть подвергнута регулярному пересмотру (по методу "нулевого бюджета"), и любое направление бизнеса должно быть пригодно для продажи по приемлемой цене... А когда изменяются рыночные условия или технологии, экспериментальная организация должна не просто попытаться подправить старый продукт или производство, а быстро установить, когда лучше всего изъять неходовой товар и начать производство нового».Кинобизнес — яркий пример преобладания безвозвратных затрат. Чтобы сделать фильм, необходимы два года от первоначального сценария до первого показа. Средние производственные затраты на это в США составляют 20 млн. долл. Еще 7 млн. долл. необходимы для рекламы и распространения фильма в Соединенных Штатах, и около 3 млн.': долл.  — для покрытия накладных расходов  киностудии.!, Полная сумма в 30 млн. долл. (безвозвратные затраты) —' это деньги, уплаченные до того, как первый зритель купит' первый билет. Они не изменятся независимо от того, прине-; сет фильм 1 млн., 10 млн. или 100 млн. долл.Только один из пяти фильмов окупает безвозвратныезатраты через выручку от реализации билетов; дополнительные доходы поступают от телевидения, кабельного ТВи еще некоторые вспомогательные доходы — из других ис-точников вроде продаж видеокассет. Обычно прокатчики(владельцы кинотеатров) оставляют себе половину отсредней суммы в 30 млн. долл. от продажи билетов; киностудии получают 13 млн. долл., из которых более половиныуходит на издержки по сбыту. Только два фильма из каждых пяти прибыльны. Редко фильмы приносят огромныеприбыли: "Бэтмэн" стоил 75 млн. долл. и принес общий до- .ход в 1 млрд. долл.Нужно ли продвигать и рекламировать фильмы с огромными безвозвратными издержками более интенсивно, чем более дешевые? Вовсе нет. Единственное, что имеет значение, — будущие перспективы фильма в извлечении доходов и способность повышать эти доходы с помощью настойчивого продвижения. Эта деятельность не должна ориентироваться на то, во что обошлось производство фильма.Нередко компании сами невольно преувеличивают важность безвозвратных затрат, жестко наказывая виновных за неудачу. Результатом часто оказывается решимость упорно продолжать, тогда как хорошее управление состоит в умении вовремя отказаться от неходового товара."...Поскольку сильный страх перед неудачей может порождать чрезмерные обязательства по отношению к неудавшимся проектам, управление было бы лучше при зачете только умеренных издержек на неудачные товары, — отмечали Стоу и Росс. — Избегать их надо, но не следует бояться так сильно". Иначе неудавшиеся проекты (или фильмы) могут вызывать чрезмерные продолжающиеся инвестиции. Эти авторы рассказывают, как большая компания, занимающаяся компьютерами, помещает допустивших ошибку управляющих на срок до года в "штрафной бокс", где они не могут претендовать на повышение по службе.