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UM MÉTODO DE ENSINO DE PESQUISA OPERACIONAL PARA O EN-SINO TÉCNICO DE NÍVEL MÉDIO: ESTUDO DE CASO, UNED – IMPE-

RATRIZ

Carlos Alberto da SilvaUniversidade Estadual do Ceará

Mestrado Profissional em Computação Aplicada – MPCOMPAv. Paranjana, 1700 – Serrinha - Fortaleza/CE - CEP:60740-000

e-mail: [email protected]

Marcos José Negreiros GomesInstituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Maranhão

Departamento de Ciências Básicas - Campus ImperatrizAv Newton Bello, S/N – Villa Maria– Imperatriz/MA, CEP: 65919-050:

e-mail: [email protected]

RESUMO

As exigências do atual modelo econômico globalizado em que vivemos têm solicitado das insti-tuições educacionais mão-de-obra mais qualificada, a fim de atender as necessidades da nova configuração do mundo do trabalho. Este artigo tem como finalidade mostrar como ensinar algu-mas técnicas da Pesquisa Operacional, visando sua utilização ou incorporação ao currículo do en-sino médio. Desta forma, realizou-se uma experiência com alguns alunos da Unidade Descentra-lizada de Imperatriz (UNED-Imperatriz/MA). A metodologia utilizada constou de técnicas de projetos pedagógicos, aprendizagem em espiral e pesquisa-ação como referenciais. As junções dessas técnicas de ensino facilitaram a interatividade entre pesquisador e alunos nas atividades educacionais realizadas. Os resultados obtidos foram à confirmação da aplicabilidade de técnicas da Pesquisa Operacional com algumas restrições, bem como o desenvolvimento de aprendiza-gem, interpretação e compreensão de integração de conteúdos afins ao currículo do ensino médio.

Palavras - chave: Pesquisa Operacional; Projeto Pedagógico; Aprendizagem em espiral; Ensino Médio; Modelagem Matemática; Interdisciplinaridade.

ABSTRACT

The requirements of the current global economic model in which we live have asked educational institutions to prepare more qualified technical workers to meet the actual needs. The present art-icle aims to show a methodology to prepare secondary students to use some techniques of Opera-tions Research, also how to incorporate them into the curriculum of high school. We investigated this application to some students from UNED- Imperatriz/MA. The methodology linked tech-niques for teaching projects, research and learning in spiral-action as theoretical and methodolo-gical frameworks to facilitate the interaction between teachers and students in educational activit-ies performed. The results confirm the applicability of the Operational Research with some re-strictions, and the development of learning, interpretation and understanding of integrating con-tent related to the curriculum of secondary education.

Keywords: Operational Research; Pedagogic Project; Learning in Action Research Spiral; High School Teaching; Mathematical Modeling; Interdisciplinarity.

XLI SBPO 2009 - Pesquisa Operacional na Gestão do Conhecimento Pág. 379

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1. Introdução A princípio, a idéia central deste estudo de caso consiste na aplicação de algumas técnicas de PO ao ensino médio brasileiro. Os objetivos específicos consistem em desenvolver a aprendizagem de tomada de decisão a partir da interpretação de cálculos financeiros, desenvolverem habilidades para interpretar cenários e elaborar seus modelos matemáticos, possibilitar a compreensão de conteúdos afins da Pesquisa Operacional e ensino tradicional.

Desta forma, procurou-se aplicá-las aos alunos do ensino médio do Centro Federal de Educação Tecnológica do Maranhão (CEFET-MA) visando tornar a aprendizagem nesse segmento escolar mais interessante. Essa nova abordagem de ensino proporcionou uma mudança de foco na apren-dizagem e provocou o despertar do senso crítico dos estudantes que participaram da pesquisa, in-centivando-os na busca de suas próprias respostas diante de novos desafios.

Diante dessa realidade, qual seria a contribuição da Pesquisa Operacional nesse novo cenário? Dada a complexidade dos conteúdos da PO, procurou-se identificar algumas técnicas com as res-trições naturais do ambiente onde foi aplicada, que pudessem ser utilizadas após a superação de dificuldades surgidas para sua aplicação nesse segmento escolar.

Para atender esses novos desafios, procurou-se aplicar um minicurso sobre temas da PO elegendo como objetos desta pesquisa os alunos do curso médio da UNED- Imperatriz / Maranhão (MA). Foi realizado um minicurso de 44 horas/aula com temas escolhidos por alunos voluntários egres-sos da 1ª, 2ª e 3ª séries e realizadas entrevistas com profissionais das áreas por eles escolhidas.

A metodologia utilizada nesse minicurso uniu Pesquisa-ação, técnicas de Projetos Pedagógicos e Aprendizagem em Espiral conforme Barbier e Thiollent, (2004); Stefe (2006) e Bruner (2006) respectivamente.

Dentre os temas abordados no minicurso foram vistos conteúdos de Introdução à programação li-near usando somente duas variáveis, técnicas de cálculo de caminho mínimo, fluxo máximo em redes, e Program Evaluation and Review / Critical Path Method (PERT/CPM). Estas técnicas fo-ram direcionadas para solucionar situações-problema em cenários do cotidiano dos alunos.

Este artigo mostra como essas três técnicas da pesquisa operacional foram aplicadas em sala de aula com os alunos utilizando somente recursos já disponibilizados em grande parte das escolas públicas de ensino médio brasileiro.

A primeira aplicação consistiu no uso do algoritmo de fluxo máximo de Ford & Fulkerson adap-tado a alunos do ensino médio por Loech e Hein (1999),em uma rede real de distribuição hidráu-lica na cidade de Imperatriz/MA. A segunda, programação linear com duas variáveis, foi aplicada a um problema proposto na área financeira e a terceira, consistiu na aplicação de um problema proposto de técnicas de PERT/CPM.

As atividades deste trabalho procuraram atender aos questionamentos de alunos, pais e sociedade ao estimular a participação mais efetiva dos educandos no minicurso. O desenvolvimento de to-das as atividades visou permitir uma melhor compreensão e domínio dos conceitos científicos ministrados durante o minicurso.

A seguir, na seção 2 apresenta-se a metodologia empregada, na seção 3 trata sobre a aplicação do método junto aos alunos e na seção 4 os resultados obtidos, por fim apresentamos nossos comen-tários finais e conclusões do estudo realizado.


2. Metodologia

O processo de ensino enseja um conjunto de metodologias específicas para os mais diversos con-textos. Algumas das correntes de pensamento pedagógico apresentam as seguintes características individuais:

2.1. A Metodologia Tradicional busca obter um determinado desenvolvimento por meio de atividades seqüenciais. Sua preocupação foca-se no planejamento visan-do atingir seus objetivos por meio de situações-problema em que os requisitos do sistema estejam estáveis e previsíveis.

Há muitas mudanças em que os requisitos são passíveis a apresentar as seguintes vantagens:

Existência da liberdade do aluno para emitir suas opiniões em tempo real retornando como está recebendo o conhecimento emanado do professor;

Intenção de universalizar o acesso ao conhecimento a qualquer indivíduo; Iteração entre o aluno e o professor como apoio e motivação; Manutenção de uma disciplina rígida;

Como desvantagens denotam-se:

Pelo binômio do sistema formado por alunos habituados como indivíduos passivos e professores detentores do conhecimento;

Pelo uso quase exclusivo do “papel e lápis”; Pela ênfase dada ao conteúdo por meio da memorização e reprodução dos

mesmos.

2.2. A Aprendizagem em Espiral do psicólogo Jerome Bruner (2006) admite que qualquer assunto, por mais complexo que seja o seu conteúdo pode ser ensinado desde que identificado e respeitado o conhecimento prévio do educando. Assim, essa metodologia contrapõe-se à tradicional, pois se concentra no aluno e não no conteúdo. Essa metodologia responsabiliza-se em ministrar novos conhecimentos a partir de um ponto inicial favorável a aprendizagem do educando. Nessa abor-dagem, a continuidade de qualquer conteúdo sempre deve ocorrer de forma rigo-rosamente gradual;

2.3. Projeto Pedagógico consiste em variados meios de integração entre os conheci-mentos de diversas áreas científicas e o aproveitamento das experiências dos par-ticipantes em um determinado projeto, Moura (2006), Stefe (2006). Nessa conce-pção, o elenco de técnicas metodológicas foca sua ação no educando e não no conteúdo ao se integrarem a algum projeto. Suas práticas pedagógicas visam de-senvolver a educação envolvendo o educando, o educador, os recursos disponí-veis, as novas tecnologias e as inter-relações possíveis entre eles num ambiente lúdico de aprendizagem. A participação do pesquisador visa estimular a partici-pação efetiva dos integrantes do grupo e conciliar conflitos que venham ocorrer entre os participantes do projeto de pesquisa. Assim, a problematização atua como recurso didático dessa metodologia contrapondo-se à concepção de pensar problemas artificiais ou reproduzir conteúdos.

Essa concepção que norteia os conceitos para uma ação transformadora de “Pro-jetos Pedagógicos” e denota-se por:


Ruptura com os métodos tradicionais de ensino visando o surgimento de uma nova configuração na concepção de ensino-aprendizagem;

Interação entre pesquisadores e educandos onde os professores atuam como facilitadores, e os alunos ora atuam como aprendizes quando adquirem co-nhecimento, ora atuam como pesquisadores quando questionam;

Induz os participantes, professores e alunos, a se comportarem de forma par-ticipativa quando se envolvem na busca de uma solução para a situação-problema proposta e colaborativa quando compartilham conhecimentos ad-quiridos;

Conversão de educandos receptores passivos a educandos motivados a se-rem mais criativos.

2.4. A Pesquisa-Ação é uma intervenção sociológica de ação institucional, pois exe-cuta suas atividades na prática dos grupos sociais por eles mesmos, com a finali-dade de melhorar essa prática. A Pesquisa-Ação pretende ser: processo de gera-ção de conhecimento do pesquisador e dos pesquisados, processo educativo que compartilha conhecimentos já existentes, processo de mudança na prática dos pesquisados, Haugette (1990).

O processo pedagógico para ensino de PO é discutido em Costa (1975). Os cursos ministrados se-guem normalmente a linha tradicional, porém, em alguns casos projetos pedagógicos são aplica-dos gerando grande motivação dos alunos na compreensão dos conteúdos da PO, Jurkiewicz (2007). Porém, por serem as aulas confinadas aos ambientes escolares, há dificuldades em condu-zir o aluno do ensino médio a terem o real contato com o mundo que enfrentará na sua fase adul-ta.

De modo a tornar efetivo o aprendizado em todos os sentidos, imaginou-se utilizar uma premissa metodológica do tipo Ensino-Investigação/Ação-Reaprendizado que junta aspectos de conheci-mento da realidade das profissões técnicas com os conteúdos de sala de aula, tornando assim o aprendizado mais rico e próximo à realidade futura de alguns dos adolescentes. A figura 1 mostra o arcabouço pedagógico das metodologias de aprendizado empregadas.

Figura 1: Arcabouço de Ensino de PO no Nível Secundário

A abordagem pedagógica empregada visa encontrar um ponto comum de aprendizagem na ação das técnicas da pesquisa operacional aproveitando o que há de interessante na metodologia tradi-cional e a visão humanista das outras três. A iteração entre os participantes do minicurso e o pes-quisador foi propulsora da investigação da ação de aprendizagem

Metodologia Ensino-Investigação/Ação-Reaprendizado

Pesquisa-Ação

Projetos Pedagógicos

Aprendizagem em Espiral

Ensino Tradicional


As ações multidisciplinares dessas técnicas metodológicas visam atuar de forma inovadora e en-contrar mais eficácia nas atividades de ensino e aprendizagem. Nesse processo, o educando inte-rage de forma mais participativa na sua própria formação e o educador atua na Zona de Desenvo-lvimento Proximal do educando como um facilitador no processo de desenvolvimento intelectual do aluno, Vygotsky (2007).

Aqui, os alunos são colocados no epicentro pedagógico baseando-se em que a aprendizagem ocorre a partir de resolução de situações didáticas significativas para o aluno aproximando-o ao máximo possível do seu contexto social para o futuro e não para o passado, Hernandéz (1998).

3. Aplicação da Metodologia na UNED/Imperatriz- MA

Em princípio, foi feita uma sensibilização dos alunos de nível médio sobre o significado de Pes-quisa Operacional como uma ciência voltada para a resolução de situações-problema, que usa técnicas de outras ciências e cujos resultados são apresentados aos tomadores de decisão. Em se-guida houve a apresentação de alguns exercícios motivacionais e os alunos interessados da pri-meira, segunda e terceira séries do ensino médio vespertino foram sorteados como sujeitos desta pesquisa.

Foi aberto um minicurso sobre Pesquisa Operacional para estudantes do ensino médio da Unida-de Descentralizada de Imperatriz do Estado do Maranhão (UNED-Imperatriz/MA). Nesse curso os alunos selecionaram democraticamente os temas: distribuição de água em Imperatriz, progra-mação linear aplicado em finanças e o PERT/CPM em diferentes cenários.

A seguir, foram identificadas as técnicas da Pesquisa Operacional necessárias para desenvolver o minicurso, a saber:

• Algoritmo modificado de fluxo máximo de Ford – Fulkerson e adaptado a alunos do en-sino médio. Selecionou-se o algoritmo disponibilizado por Loesch e Hein (1999), para aplicação em uma rede hidráulica da Companhia de Águas e Esgotos do Maranhão (CAEMA) em uma região selecionada de Imperatriz/MA, cujos cálculos seriam realiza-dos pelos alunos do primeiro ano;

• O uso de programação linear para aplicação em finanças, cujos cálculos foram realiza-dos pelos alunos do segundo ano;

• O uso de técnicas do PERT/CPM conforme Prado (2004), Hillier-Lieberman (1988) e Cukierman (2000), cujos cálculos foram realizados pelos alunos do terceiro ano.

As atividades do minicurso iniciaram pelo ensino intensivo de inequações no plano cartesiano conforme recomendações de Traldi Júnior (2002) seguido do uso de Weiss Yoseloff (1978) para todos os alunos visando aplicações em programação linear. Em seguida, foram estudados os con-ceitos de porcentagem e juros simples como pretexto para uma abordagem intensiva de juros compostos associado ao conceito de progressão geométrica conforme Morgado (1993). Nessa fase, os alunos do segundo ano manifestaram alguma dificuldade, pois desconheciam matemática financeira composta. Essa abordagem alicerçou a preparação de programação linear utilizada pe-los alunos do segundo ano.

Em outra ocasião, iniciou-se pelo ensino de grafos explorando suas afinidades com os conceitos de geometria plana até evoluir ao conceito de rede visando atender os alunos do terceiro ano con-forme Prado (2003) e Cheslt (2005).

Em outras aulas, foram apresentados grafos valorados direcionados ou não para calcular o cami-nho mais curto ou a vazão máxima entre os nós origem e destino de uma rede. Considerando que


o objeto desta pesquisa eram alunos do ensino médio, para o cálculo do caminho mínimo, optou-se pelo algoritmo modificado de Dijkstra por meio de uma adaptação em Lisboa (2002) e para o cálculo do fluxo máximo, utilizou-se o algoritmo de Ford & Fulkerson conforme indicado por Loesch e Hein (1999).

Continuando o estudo de grafos, os alunos do terceiro ano aprenderam os conceitos de eventos, atividades, tempo mais cedo, tempo mais tarde e de folga durante a apresentação do conceito de PERT/CPM e sua historicidade segundo Stanger (1999), Prado (2003 e 2004). Em outra fase da preparação desses alunos consistiu na participação de entrevistas semi-estruturadas com profis-sionais da área de hidráulica na Companhia de Águas e Esgotos (CAEMA) e financeira com uma gerente regional da agência Urbano Santos do Banco do Brasil da cidade de Imperatriz/MA, Tri-viños (1928).

A atividade final dos alunos do primeiro ano ocorreu por meio de uma aplicação do algoritmo de Ford & Fulkerson adaptado de Loesch e Hein (1999) para o cálculo de fluxo máximo em uma rede hidráulica real no bairro Vila Nova na cidade de Imperatriz no estado do Maranhão.

Os alunos do segundo ano aplicaram o conceito de programação linear em um problema da área financeira como atividade final. Já os alunos do terceiro ano aplicaram as técnicas de PERT/CPM em um problema proposto na sala de aula.

Todos os alunos participaram das aulas, cabendo, porém o desenvolvimento de cada tema especí-fico à equipe de alunos de cada série conforme indicado anteriormente.

Ao final das aulas, foi feita uma visita a cada setor selecionado, CAEMA e agência do Banco do Brasil. Nestes locais, os alunos tiveram a oportunidade de acompanhar a experiência dos profis-sionais do ramo no desempenho de suas funções, Silva (2009).

Após as visitas, os alunos retornaram a sala de aula para estudar a resolução de cada problema em particular, e discutir sobre as dificuldades inerentes à profissão e aos problemas investigados por eles. 4. Resultados das Aplicações dos Conteúdos

4.1.Aplicação do algoritmo do fluxo máximo em uma situação real

Os alunos do primeiro ano aplicaram o algoritmo de fluxo máximo de Ford-Fulkerson com adaptação em Loesch e Hein (1999) para uma rede de distribuição de água do Bairro Vila Nova na cidade de Imperatriz/MA conforme a figura 2. Os dados foram gentilmente fornecidos pela CAEMA, através de plantas originais de um ramal da rede de águas da cidade. Os dados de fluxo máximo por ramal (arco) a sentido de fluxo fo-ram calculados pelo engenheiro da CAEMA, que facilitou o trabalho de investigação empreendido pelos alunos.

Neste grafo, os vértices indicados pelos círculos numerados por 3, 4, 5, 9,,10, 11, 17, 18, 19, 20, 20X, 21, 22, 23, 24, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43 e 44 e os arcos ou ramos por 3 – 4, 4 – 5, 5 – 10, 10 – 11, 11 – 18, 18 – 22, 18 – 19, 19 – 24, 24 – 23, 24 – 43, 23 – 22, 22 –21, 21 – 39, 4 – 9, 9 – 17, 17 – 20, 20 –20X, 20X – 21, 20 – 36, 36 – 37, 37 – 38, 38 – 39, 39 – 40, 40 – 41, 41 – 42, 42 – 43, 43 – 44, cuja medida de fluxo máximo no ramo é dada em litros por segundo (l/s).

Desta forma, o fluxo máximo Flmax = 6,79 ℓ /s, encontrado, fornece um resultado idên-tico ao apresentado no grafo.


Figura 2: Representação do grafo de uma rede real de distribuição de água.

4.2.Aplicação de programação linear em investimento

Os alunos do segundo ano aplicaram as técnicas de programação linear ao problema de análise financeira em um problema de Prado (2003) proposto como segue.

Um fundo de investimentos tem até R$ 300 000,00 para aplicar em duas ações. A em-presa D é diversificada (tem 40% de seu capital aplicado em cerveja e o restante aplica-do em refrigerantes) e espera-se que forneça bonificações em 12%. A empresa N não é diversificada (produz apenas cerveja) e espera-se que distribua bonificações de 20%. Para este investimento, considerando a legislação governamental aplicável, o fundo está sujeito às seguintes restrições: • O investimento na empresa diversificada pode atingir R$ 270 000,00;• O investimento na empresa não-diversificada pode atingir R$ 150 000,00;• Se o investimento for aplicado somente em cerveja, ele não pode ultrapassar a R$ 180 000,00;• Se o investimento for aplicado somente em refrigerantes, ele não pode ultrapassar a R$ 180 000,00.

Pede-se: Qual é o esquema de investimento que maximiza o lucro?

Após a identificação das variáveis de decisão, equação objetivo, as restrições e as con-dições de negatividade, esses alunos mostraram a representação canônica do problema.


Maximizar Lucro (x, y) = 0,12•x + 0,20•y

Sujeito a x + y ≤ 300 000 = 10•(3•104) x ≤ 9•(3•104) y ≤ 5•(3•104) 0,4•x + y ≤ 6•(3•104) 0,6x + 0•y ≤ 6•(3•104) x ≥ 0 e y ≥ 0.

A figura 3 mostra o gráfico da representação canônica desse problema.

Nesta ocasião, após um estudo intensivo de inequações no plano cartesiano, destaca-ram-se os sinais de suas regiões, bem como, algumas restrições no primeiro quadrante visando o seu uso em programação linear e outras situações que demandaram situações semelhantes. Os alunos encontraram dificuldade para compor as inequações e ajustarem os valores na forma 3•104 .

Figura 3: Representação gráfica do modelo de programação linear no problema propos-to de rentabilidade financeira.

A solução encontra-se na região das soluções viáveis OABCDE onde o gradiente indica crescimento da função objetivo e reduz os cálculos de alguns vértices desse polígono. O vértice C = (20/3, 10/3) ou C = (200 000, 100 000 ) indica que se deve investir R$ 200 mil em cervejas e R$ 100mil em refrigerantes os quais darão um lucro de R$ 44 mil.

4.3.Aplicação de técnicas de PERT/CPM

Para o caso do problema de planejamento de projetos, houve grande dificuldade na ob-tenção dos dados de um projeto real. Provavelmente se a busca fosse junto a uma em-


presa de construção civil teríamos melhor resultado, no entanto em Imperatriz/MA este recurso é pouco explorado ainda através de ferramentas como MS-PROJECT (Microso-ft® ) e outros. Optou-se também pela aplicação de um problema proposto, Assim, os alunos do terceiro ano aplicaram técnicas de PERT/CPM ao seguinte problema:

Admita que você chefie uma equipe de engenheiros encarregados de construir uma bar-ragem hidroelétrica de médio porte em alguma cidade no Brasil. A figura 4 apresenta a rede do projeto dessa obra. Os círculos numerados representam os eventos e as setas atividades entre cada dois eventos. Determine o tempo mais cedo, o tempo mais tarde, a folga e o caminho crítico desse projeto (Tempo do projeto).

No grafo da figura 4, os círculos numerados representam os eventos, as arestas, as ativi-dades semanais onde cada terno ordenado corresponde ao tempo mais cedo, tempo (TMC) mais tarde (TMT) e folga respectivamente. A figura 4 apresenta a solução dos alunos desta série a qual representa o caminho crítico desta rede.

Nessas circunstâncias, os conceitos de grafos e redes foram ministrados visando a apli-cação de técnicas de PERT/CPM. Os alunos assimilaram estes conteúdos com facilida-de, todavia alguns confundiam o tempo mínimo real com o tempo mais cedo (TMC), quando existiam mais de uma atividade convergindo para um mesmo vértice e, assim, fosse possível iniciar a atividade seguinte ao referido evento. Os alunos manifestaram interesse por essa técnica, pois esta poderia ser utilizada em suas atividades escolares.

Figura 4: Representação do caminho crítico ao aplicar técnicas de PERT/CPM em uma malha proposta

5. Conclusões

O desenvolvimento do minicurso de pesquisa operacional mostrou que é possível trazer e aplicar restritamente algumas técnicas de pesquisa operacional a conteúdos do ensino tradicional a alu-nos do ensino médio. Os procedimentos utilizados neste trabalho mostraram que o meio mais di-dático para alcançar os objetivos propostos consistiu na iteração entre alunos e pesquisador.


Por meio de diversas atividades, com esses alunos do ensino médio, foi possível verificar o de-senvolvimento de suas habilidades e interpretações para resolver situações-problemas por meio da criação de modelos apropriados para cada cenário apresentado. Por intermédio de atividades bem estruturadas foi possível perceber a aquisição de habilidades na aplicação de algoritmos para calcular o fluxo máximo em uma rede onde também aprenderam a aplicar técnicas de PERT/CPM.

Outros aspectos relevantes consistiram nos esforços e nas dificuldades encontradas pelo pesqui-sador junto as fontes governamentais e bibliográficas, bem como na aplicação de técnicas na área financeira.

Essa pesquisa é uma continuidade preconizada pela dissertação de mestrado de Traldi Júnior (2002) e está assentada em orientações de Weiss e Yoseloff (1978). Desta forma, mostrou-se como foi e é possível trazer e aplicar, por exemplo, o algoritmo do fluxo máximo em uma rede real de tubulação hidráulica no Bairro Vila Nova assim como algumas técnicas da pesquisa ope-racional no ensino médio brasileiro utilizando somente recursos usuais disponibilizados nas esco-las deste de ensino técnico país.

Esta pesquisa foi antecedida por outros trabalhos com nomenclatura diferente na área da educa-ção matemática. Nessa linha de ação, Biembengut e Hein (2000), Matos (1995) mostram outros exemplos interessantes ainda inexplorados. Essa abordagem foca o despertar de uma educação sistemática, mais prazerosa ao absorver técnicas interessantes de diversas outras ciências e apli-cá-las aos conteúdos tradicionais ensinados no ensino médio.

As possibilidades para a aplicação de algumas técnicas da PO, com algumas restrições encon-tram-se em aberto a todos os professores do ensino médio desde que estes estejam dispostos a modificarem suas metodologias de ensino nesse segmento escolar.

Outra perspectiva consiste na simples inclusão de técnicas da PO através de substituição ou mes-clagem com os conteúdos dos currículos tradicionais do ensino médio. Nessa nova abordagem, as atividades da aplicação de PO no ensino médio, necessariamente, irão solicitar um esforço maior dos docentes e discentes visando à busca da melhor solução de um problema.

Alguns temas que possivelmente podem mudar os paradigmas do ensino tradicional consistem em:

• Acompanhar o crescimento, em um criatório na periferia da cidade, de peixes ou cama-rões ou outros tipos de animais conforme as especificidades de cada região;

• Acompanhamento das finanças da família, e outros.

Agradecimentos

Os autores agradecem a direção geral, a direção de ensino pela permissão e liberação das instala-ções da UNED- Imperatriz / Maranhão (MA) para que ali fosse realizado um minicurso extraclas-se. Em especial, estamos agradecidos aos alunos do 1º, 2º e 3º ano do ensino médio desta institui-ção, pela participação no minicurso de pesquisa operacional sem os quais essa pesquisa não seria possível. A CAEMA e ao Banco do Brasil pela disponibilidade de acesso às suas unidades e in-formações de operação.


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http://buscatextual.cnpq.br/buscatextual/visualizacy.isp?id=K4793541D9

um mÉtodo de ensino de pesquisa operacional … · ... aprendizagem em espiral e pesquisa-ação...

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