um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. qual é a quantidade?...
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“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Papiro de Rhind
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Na representação aritmética: 12
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Na representação geométrica:
Na representação aritmética: 12
Na representação geométrica:
Na representação aritmética:
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
12
Na representação algébrica: x
Na representação geométrica:
Na representação aritmética: 12
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Na representação das funções: f0(x)=x
Na representação algébrica: x
Na representação geométrica:
Na representação aritmética:
1
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
12
Na representação das funções: f0(x)=x
Na representação algébrica: x
Na representação geométrica:
Na representação aritmética:
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
12 123
2
Na representação das funções: f0(x)=x
Na representação algébrica: x
Na representação geométrica:
Na representação aritmética:
Na representação das funções: f0(x)=x
123
2
Na representação algébrica: x
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
12
Na representação geométrica:
Na representação aritmética:
x3
2
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
123
212
Na representação algébrica: x
Na representação das funções: f0(x)=x
Na representação geométrica:
Na representação aritmética:
xxf3
21
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
x3
2
123
212
Na representação algébrica: x
Na representação das funções: f0(x)=x
Na representação geométrica:
Na representação aritmética:
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
xxf3
21
x3
2
123
212
Na representação algébrica: x
Na representação das funções: f0(x)=x
Na representação geométrica:
Na representação aritmética: 122
1
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
xxf3
21
x3
2
123
212
Na representação algébrica: x
Na representação das funções: f0(x)=x
Na representação geométrica:
Na representação aritmética: 122
1
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
xxf3
21
x3
2
123
212
Na representação algébrica: x
Na representação das funções: f0(x)=x
Na representação geométrica:
Na representação aritmética:
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
122
112
3
212
xxf3
21
x3
2Na representação algébrica: x x
2
1
Na representação das funções: f0(x)=x
Na representação geométrica:
Na representação aritmética:
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
122
112
3
212
xxf3
21
x3
2Na representação algébrica: x x
2
1
xxf2
12 Na representação das funções: f0(x)=x
Na representação geométrica:
Na representação aritmética:
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
122
112
3
212
Na representação das funções: f0(x)=x xxf3
21
x3
2Na representação algébrica: x x
2
1
xxf2
12
Na representação geométrica:
Na representação aritmética:
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
122
112
3
212
Na representação das funções: f0(x)=x xxf3
21
x3
2Na representação algébrica: x x
2
1
xxf2
12
Na representação aritmética: 12 123
2 12
2
1++
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Na representação aritmética: 12 123
2 12
2
1++
266812
=
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Na representação aritmética: 12 123
2 12
2
1++
266812
=
Valor Falso = 12 Resultado Falso = 26
Valor Verdadeiro = x Resultado Verdadeiro = 13
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Na representação aritmética: 12 123
2 12
2
1++
266812
=
Valor Falso = 12 Resultado Falso = 26
Valor Verdadeiro = x Resultado Verdadeiro = 13
Cálculo:
6
26131213
2612
x
xx
Montão = 6
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Na representação aritmética: 12 123
2 12
2
1++
266812
=
Valor Falso = 12 Resultado Falso = 26
Valor Verdadeiro = x Resultado Verdadeiro = 13
Cálculo:
6
26131213
2612
x
xx
Montão = 6
Método desenvolvido pelos
egípcios há aproximadamente
3600 anos.
Regra da Falsa Posição
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Na representação geométrica:
Na representação aritmética: 6
Na representação das funções: f0(x)=x
63
2
x3
2
xxf3
21
62
1
x2
1
xxf2
12
++ = 13
Na representação algébrica: x
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Na representação geométrica:
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Na representação geométrica:
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Na representação geométrica:
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Na representação geométrica:
Inicialmente temos 4 partes de área em destaque, com
medidas diferentes!
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Na representação geométrica:
A intenção é transformá-las (via subdivisão) em 13
partes de áreas congruentes!
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Na representação geométrica:
13
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Na representação geométrica:
13
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
13
Divisão de segmentos proporcionais
Montão = 6
Na representação geométrica:
Na representação aritmética:
Na representação das funções: f0(x)=x
x3
2
xxf3
21
x2
1
xxf2
12
Na representação algébrica: x
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
6
6 63
2 6
2
1++ = 13
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Na representação algébrica: x x3
2x
2
1+ + = 13
Na representação algébrica: x x3
2x
2
1+ + = 13
6
1562612
156
12
6812
x
x
xxx
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
6
1562612
156
12
6812
x
x
xxx
Montão = 6
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Na representação algébrica: x x3
2x
2
1+ + = 13
Na representação geométrica:
Na representação aritmética:
Na representação das funções: f0(x)=x
x3
2
xxf3
21
x2
1
xxf2
12
6xNa representação algébrica: x
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
6
6 63
2 6
2
1++ = 13
Na representação das funções: f0(x)=x
xxf3
21 xxf
2
12
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
23
2210
xxxxfy
xfxfxfxfy
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Na representação das funções: f0(x)=x
xxf3
21 xxf
2
12
23
2210
xxxxfy
xfxfxfxfy
x f(x)3 6,5
RESOLUÇÃO
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Na representação das funções: f0(x)=x
xxf3
21 xxf
2
12
23
2210
xxxxfy
xfxfxfxfy
x f(x)3 6,50 0
RESOLUÇÃO
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Na representação das funções: f0(x)=x
xxf3
21 xxf
2
12
23
2210
xxxxfy
xfxfxfxfy
x f(x)3 6,50 0
12 26
RESOLUÇÃO
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Na representação das funções: f0(x)=x
xxf3
21 xxf
2
12
23
2210
xxxxfy
xfxfxfxfy
x f(x)3 6,50 0
12 266 13
RESOLUÇÃO
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Na representação das funções: f0(x)=x
xxf3
21 xxf
2
12
23
2210
xxxxfy
xfxfxfxfy
x f(x)3 6,50 0
12 266 13
RESOLUÇÃO
Montão = 6
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Na representação das funções: f0(x)=x
xxf3
21 xxf
2
12
23
2210
xxxxfy
xfxfxfxfy
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Na representação das funções: f0(x)=x
xxf3
21 xxf
2
12
6
136
34623
2210
xxfy
xxxxfy
xxxxfy
xfxfxfxfy
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
Na representação das funções: f0(x)=x
xxf3
21 xxf
2
12
Representação gráfica:
x
f(x)
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
x f(x)3 6,50 0
12 26
RESOLUÇÃO
6
13xxfy
x f(x)3 6,50 0
12 26
RESOLUÇÃO
Representação gráfica:
3
6,5
x
f(x)
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
6
13xxfy
x f(x)3 6,50 0
12 26
RESOLUÇÃO
Representação gráfica:
3
6,5
(0,0) x
f(x)
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
6
13xxfy
x f(x)3 6,50 0
12 26
RESOLUÇÃO
Representação gráfica:
3
6,5
(0,0) 12
26
x
f(x)
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
6
13xxfy
x f(x)3 6,50 0
12 26
RESOLUÇÃO
Representação gráfica:
3
6,5
(0,0) 6 12
13
26
x
f(x)
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
6
13xxfy
6
13xxfy
Montão Juntos fazem 13
x f(x)3 6,50 0
12 266 13
RESOLUÇÃO
Representação gráfica:
3
6,5
(0,0) 6 12
13
26
x
f(x)
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”
6
13xxfy
Lei GeométricaLei Geométrica
3
6,5
(0,0) 6 12
13
26
x
f(x)
Montão = 6Montão = 6
Lei AnalíticaLei Analítica
Representação TabularRepresentação Tabular
Montão Juntos fazem 13
x f(x)3 6,50 0
12 266 13
RESOLUÇÃO
“Um montão, seus dois terços, sua metade, todos ao juntar-se fazem treze. Qual é a quantidade?”