UMA CONTRIBUIÇÃO PARA O ENSINO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA

NO ENSINO MÉDIO

Antonio Marcos Carrillo Garcia1

Andréia Büttner Ciani2

Jean Sebastian Toillier3

Resumo: Este trabalho teve por objetivo propor encaminhamentos metodológicos aos professores de Matemática do Centro Estadual de Educação Básica para Jovens e Adultos da cidade de Assis Chateaubriand, principalmente aos que atuam no Ensino Médio no que diz respeito à Matemática Financeira. O foco da contextualização se efetivou por meio da utilização da Tabela Price em situações problema. Estas situações foram extraídas do cotidiano dos professores e alunos, tais como o gerenciamento de compras a prazo, financiamentos e empréstimos. Tais encaminhamentos foram apresentados e discutidos com os professores em um curso presencial. Neste curso houve a apresentação também de ferramentas, mais precisamente de planilhas eletrônicas e da Tabela ou Sistema Price. Foi realizada uma dinâmica para a utilização destas ferramentas ao lidarem com situações problema do cotidiano que podem ser abordadas por meio de conhecimentos da Matemática Financeira. A conclusão foi que, por meio do curso oferecido aos professores, conseguimos fortalecer a ideia nos professores da necessidade da Matemática Financeira como conteúdo do Ensino Médio e deixá-los mais confiantes quanto às formas de introdução deste conteúdo em suas aulas.

Palavras-chave: Matemática contextualizada. Matemática Financeira. Planilha Eletrônica.

Introdução

Os conhecimentos relativos à Matemática Financeira são essenciais para o

cotidiano da maioria das pessoas. Diariamente, estas pessoas necessitam decidir entre

comprar a prazo ou à vista, dentre diversas possibilidades de financiamento e, muitas

ainda necessitam decidir qual a melhor forma de renegociar dívidas. Estas situações

compõem um contexto vivenciado pela maioria das pessoas.

As Diretrizes Curriculares da Educação Básica apontam que

[...] contexto não é apenas o entorno contemporâneo e espacial de um objeto ou fato, mas é um elemento fundamental das estruturas sócio-históricas, marcadas por métodos que fazem uso, necessariamente, de

1 Licenciado em Ciências e Matemática (UNIPAR – Umuarama). Diretor no Centro Estadual de Educação

Básica para Jovens e Adultos – CEEBJA Assis Chateaubriand. 2 Doutorado em Ensino de Ciências e Educação Matemática (UEL - Londrina). Professora na UNIOESTE

- Cascavel. 3 Doutorando em Educação Matemática e seus Fundamentos Filosóficos e Científicos (UNESP – Rio

Claro). Professor na UNIOESTE – Cascavel.

conceitos teóricos precisos e claros, voltados à abordagem das experiências sociais dos sujeitos históricos produtores do conhecimento. (PARANÁ, 2008, p. 30).

Dessa forma, na Educação Básica tal contexto deve ser explorado e abordado,

sendo aprofundado os conceitos teóricos que o sustentam, a fim de que os concluintes

da Educação Básica possam ter um conhecimento mínimo que os habilite a compreender

e administrar estas situações, resolve os problemas que lhes são inerentes.

É importante que o aluno do Ensino Médio compreenda a matemática financeira aplicada aos diversos ramos da atividade humana e sua influência nas decisões de ordem pessoal e social. Tal importância relaciona-se o trato com dívidas, com crediários à interpretação de descontos, à compreensão dos reajustes salariais, à escolha de aplicações financeiras, entre outras. (PARANÁ, 2008, p. 61).

Conhecimentos básicos devidamente contextualizados de Matemática Financeira

podem habilitar os indivíduos a lidarem com as situações descritas. Sem dúvida, constitui

um conhecimento matemático mínimo necessário à uma vida social satisfatória para todo

cidadão. Com vistas à formação de um

[...] indivíduo que tem discernimento em identificar o que realmente é importante ao tomar uma decisão, que sabe refletir sobre as consequências de seus atos, os quais terão reflexo na sociedade como um todo, buscando a melhor solução para resolução dos problemas e desafios encontrados em sua vida cotidiana. (ZEN, 2016, p. 3).

No entanto, pesquisas como as de Schneideir (2008), Reis (2013) e Zen (2016)

apontam para a necessidade de materiais contextualizados e informativos, provenientes

do cotidiano das pessoas para a tomada de decisões adequadas e conscientes diante

das facilidades de crédito proporcionadas pelo comércio e por financeiras. Os resultados

destas pesquisas revelaram que que a matemática financeira não vem sendo priorizada

na Educação Básica.

Zen (2016) e Santos (2012) concluem que, nos livros didáticos, o conteúdo ainda

é abordado de forma descontextualizada e não condizente com a realidade dos alunos.

Há livros, ainda, que nem mencionam o tema de maneira direta. Sendo este o caso

da coleção da editora Moderna de Matemática para o Ensino Médio intitulada

Matemática: Paiva. (PAIVA, 2013).

Outros livros didáticos abordam a Matemática Financeira, como é o caso da

coleção Conexões com a Matemática. Neste livro, Leonardo (2013) sugere pesquisas em

supermercado, aborda a poupança, descontos, juro simples e compostos apenas. Ilustra

a maneira que as pesquisas, tais como a de Gaban e Dias (2016) descrevem como

ocorrem as abordagens de matemática financeira nos livros didáticos. Em geral, ocorrem

desvinculadas da realidade do aluno. Também não são abordados os sistemas de

amortização utilizados para o cálculo de parcelas em financiamentos e compras

parceladas.

De modo geral, os conteúdos de Matemática Financeira no Ensino Médio têm

recebido pouca atenção nos livros didáticos e, consequentemente, são pouco

trabalhados na Educação Básica, embora sejam conteúdos recomendados pelas

Diretrizes Curriculares Estaduais de Matemática do Paraná.

Além disso, a Matemática Financeira é um conteúdo pouco conhecido dos

professores de Matemática do Ensino Médio. De maneira geral, os cursos de licenciatura

em Matemática não contemplam o ensino da Matemática Financeira, ou contemplam

apenas alguns tópicos iniciais superficialmente, sem estabelecer uma articulação destes

com outros conceitos matemáticos e sem articulação com a realidade de fato vivenciada.

Esses fatos, aliados às observações realizadas pelo primeiro autor, enquanto

professor de Matemática da rede pública estadual do Paraná, despertou o interesse em

investigar e desenvolver uma proposta que contribua com os professores em sala de aula

e, consequentemente, com o ensino e aprendizagem de Matemática Financeira na

Educação Básica.

Para tanto foi realizado um trabalho de implementação do Programa de

Desenvolvimento Educacional – PDE, tendo como tema a Matemática Financeira,

trazendo para discussão a importância do ensino desse conteúdo para a formação dos

jovens e adultos alunos do Ensino Médio.

O trabalho desenvolveu-se a partir da questão: como o professor do Ensino

Médio pode articular a Matemática Financeira com outros conteúdos propostos pelo

currículo? Tendo como objetivo geral despertar nos professores que ensinam Matemática

no Centro de Educação Básica para Jovens e Adultos - CEEBJA Assis Chateaubriand,

atitudes positivas quanto à Matemática Financeira e sua importância na formações dos

alunos do Ensino Médio e proporcionar a esses professores subsídios para que possam

trabalhar em sala de aula a Matemática Financeira – incluindo o sistema de financiamento

Tabela Price – de forma articulada com outros conteúdos matemáticos por meio da

resolução de problemas que estão presentes no dia a dia deles e de seus alunos.

A partir do objetivo geral, estabeleceram-se os objetivos específicos: promover

encontros de reflexão e estudo com os professores da disciplina de Matemática do

CEEBJA Assis Chateaubriand, sobre o ensino de Matemática Financeira no Ensino

Médio; despertar nos professores de Matemática, atitudes positivas em relação ao ensino

de Matemática Financeira e sua importância na formação dos alunos do Ensino Médio;

proporcionar aos professores momentos de estudo dos conteúdos curriculares que

podem ser articulados com os conceitos da Matemática Financeira como progressão

aritmética, progressão geométrica, função afim e função exponencial; propor aos

professores a resolução de situações problemas sobre condições de venda a prazo com

parcelas iguais por meio de leitura e análise de panfletos promocionais que apresentam

situação de venda a prazo; organizar material didático para subsidiar o estudo e os

trabalhos pedagógicos dos professores referentes ao ensino de Matemática Financeira.

Neste artigo apresenta-se o trabalho desenvolvido, trazendo primeiramente uma

argumentação sobre a relevância desse conhecimento para vida de jovens e adultos

trabalhadores e sobre a importância da apropriação desse conhecimento durante o

Ensino Médio.

Ademais, apresenta-se um relato de experiência referente à realização de um

grupo de estudo com professores de Matemática que atuam no CEEBJA Assis

Chateaubriand.

A Matemática Financeira no Ensino Médio A Matemática Financeira é essencial à formação da cidadania, visto que está

presente em nossos sistemas de trocas, por conta da utilização do dinheiro. Seu

conhecimento se faz necessário nas relações de comércio, nos descontos, em

pagamentos à vista ou nos juros das compras a prazo.

A Matemática Financeira, historicamente, esteve muito ligada ao conceito e ao significado de comércio, tanto que a maioria dos autores de livros desta área do conhecimento denominou suas obras de Matemática comercial e financeira. Humberto Grande, no prefácio da obra de Carvalho e Cylleno (1971, p. 3), chega a escrever que “a história do comércio é a própria história da civilização” e, ainda, que “o comércio é o sangue da economia” (GRANDO; SCHENEIDER, 2010, p. 44).

Na perspectiva da Pedagogia Histórico Crítica, explicitada em Saviani (2005), a

função primordial da escola é a socialização do conhecimento científico, historicamente

produzido pela humanidade. Entretanto, ainda segundo essa teoria, é preciso que a

educação escolar garanta mais do que o simples acesso ao conhecimento, mas que

forneça ao aluno que ele se aproprie efetivamente do conhecimento científico.

Dentre tantos conhecimentos de matemática, a Matemática Financeira no Ensino

Médio uma vez que, seu estudo é uma proposta das Diretrizes Curriculares do Estado do

Paraná – DCE de Matemática (2008). Essas Diretrizes orientam quanto à necessidade

de que o aluno desse nível de ensino se aproprie desse conteúdo e compreenda sua

aplicação em diversas atividades realizadas na sociedade. “Tal importância relaciona-se

ao trato com dívidas, com crediários à interpretação de descontos, à compreensão dos

reajustes salariais, à escolha de aplicações financeiras, entre outras” (PARANÁ, 2008, p.

61).

Em sua pesquisa Nascimento (2004) constata que, se por um lado os professores

de Matemática reconhecem a importância da Matemática Financeira, uma vez que essa

faz parte do cotidiano de jovens e adultos que diariamente lidam com situações de

empréstimos, financiamentos, compras à vista ou a prazo, entre outros. Por outro lado,

esse conteúdo matemático não é abordado de forma satisfatória no Ensino Médio.

Esse autor apresenta algumas hipóteses para a decisão dos professores que,

embora reconheçam a importância da Matemática Financeira para a formação dos alunos

do Ensino Médio, admitem que esse conteúdo não recebe o devido destaque em seus

planos de trabalho docente. Entre as hipóteses levantadas pelo pesquisador, está o fato

de que a Matemática Financeira não é um conteúdo priorizado nos vestibulares. Outra

hipótese refere-se à formação dos professores que, geralmente, não tiveram em sua

formação inicial oportunidades de estudo desse conteúdo e das possibilidades de

abordagem didática. Ainda, a pouca atenção dada ao tema pelos livros didáticos.

Em relação aos livros didáticos, observa-se que, geralmente, trazem o conteúdo

– Matemática Financeira – em um capítulo separado, no qual abordam o fator de aumento

e desconto, juros simples e composto e análise das formas de pagamento de compras à

vista ou a prazo. Contudo, não fazem a articulação com outros conteúdos do currículo

conforme orientam a DCE de Matemática.

Sem a articulação com outros conteúdos, a Matemática Financeira deixa de ser

um conteúdo carregado de significados para o aluno e torna-se apenas um conjunto de

fórmulas para cálculo de juros. Nesse sentido, a articulação desse conteúdo com

Progressões Geométricas apresentada neste trabalho, enfatiza o conceito de taxa de

crescimento constante, contribuindo para a que o aluno se aproprie das noções básicas

necessárias para a tomada de decisões frente ao mercado financeiro.

Além disso, a análise prévia dos livros didáticos de Matemática do Ensino Médio,

possibilita observar que esses não abordam, ou abordam de maneira superficial, os

sistemas de financiamentos mais usados nos mercados hoje, por exemplo, sistema de

amortização constante – SAC4 e tabela Price.

No entanto, entende-se que o aluno, ao concluir a Educação Básica, precisa ter

conhecimento sobre os sistemas de financiamentos pois, diariamente o cidadão se

depara com propostas de financiamentos e empréstimos visando pagar uma dívida,

comprar um carro, adquirir a casa própria ou ainda, financiar os estudos. Em todas essas

situações são apresentadas propostas nas quais o cidadão precisa avaliar, além dos

valores das prestações, também o desenvolvimento da dívida e amortizações. Nesse

momento, ter conhecimento dos sistemas de financiamentos e saber interpretar esses

dados é de suma importância para a tomada de decisão.

A falta desse conhecimento traz dificuldades ao consumidor que deseja realizar

suas compras, empréstimos ou financiamentos e muitas vezes acaba fazendo suas

escolhas tomando como única fonte de informação a palavra do vendedor ou do

oferecedor de crédito, devido à aparente complexidade de calcular as reais taxas de juros

que estão sendo embutidas na transação financeira.

Nessa perspectiva, percebe-se a importância de que o ensino de Matemática

4 Sistema de Amortização Constante - SAC: é o sistema no qual as parcelas têm valores decrescentes. É

muito utilizado em financiamentos de imóveis.

proporcione ao aluno a apropriação dos conceitos matemáticos necessários, tanto para

a continuidade de seus estudos, quanto para a tomada de decisões diante de problemas

reais do contexto de seu dia a dia.

Diante do exposto e da orientação das DCEs (2008) de que os conteúdos

matemáticos propostos por essas Diretrizes sejam abordados de forma articulada,

observa-se a necessidade de mudanças significativas quanto ao ensino de Matemática

Financeira no Ensino Médio.

Essas mudanças perpassam a formação do professor de Matemática uma vez que

as DCEs salientam que o acesso ao conhecimento é direito do aluno e que o trabalho

pedagógico é responsabilidade do professor. Nesse sentido, viu-se a necessidade de um

trabalho que oferecesse aos professores – que são multiplicadores desse conhecimento

ao trabalharem com os conteúdos propostos em sala de aula – formação e subsídios

para que apresentem a Matemática Financeira de forma articulada, abordando além do

proposto nos livros didáticos, também a Tabela Price.

A opção em desenvolver um trabalho envolvendo o sistema Price, justifica-se por

ser esse mais presente na vida dos brasileiros que realizam compras à prazo,

financiamentos e empréstimos. A Tabela Price é um modelo matemático que utiliza

prestações de mesmo valor, obrigatoriamente mensais e a taxa de juros dada é uma taxa

anual nominal5, sendo a taxa efetiva mensal calculada através da proporcionalidade.

Na sequência, o Relato da Experiência, apresenta o trabalho realizado no PDE,

que contempla uma proposta de abordagem da Matemática Financeira de forma

contextualizada, tanto na História da Matemática quanto no cotidiano. Essa abordagem

viabiliza a articulação desse conteúdo com Progressão Geométrica e a utilização de

recursos tecnológicos no processo de ensino-aprendizagem de Matemática Financeira.

Relato da Experiência

Esse relato refere-se ao trabalho realizado durante a participação no Programa de

Formação Continuada – PDE, oferecido pela Secretaria Estadual de Educação –

5 Taxa efetiva mensal calculada por proporcionalidade.

SEED/PR, por meio de processo seletivo. O PDE está organizado em diferentes etapas.

Após a divulgação do resultado do processo de seleção cada professor selecionado deve

elaborar um pré-projeto que serve de subsídio para a Instituição de Ensino Superior –

IES delimitar os orientadores de cada projeto.

Após o início dos trabalhos na Universidade cada professor PDE elabora,

juntamente com seu orientador, o projeto de intervenção pedagógica, geralmente no

primeiro semestre do primeiro ano e no segundo semestre, elabora uma produção

didática a qual é utilizada na implementação que ocorre no primeiro semestre do segundo

ano do programa. Quando o professor retorna à escola, ele aplica os conhecimentos

adquiridos a fim de contribuir para o aprimoramento do processo ensino-aprendizagem

em sua escola de atuação.

No momento da implementação surgiram problemas quanto a participação no

curso de formação continuada proposto aos professores de Matemática do CEEBJA

Assis Chateaubriand, pois, alguns desses professores, devido à possibilidade de

mudanças repentinas nas regras de aposentadoria, entraram com pedido de aposentaria

e decidiram não participar do curso. Após uma conversa, oito professores ainda

aceitaram participar.

O curso contou com dezesseis encontros de quatro horas. Primeiramente, foi

estudada a origem da Matemática Financeira e destacada sua importância e seus

aspectos nos diferentes momentos históricos. Posteriormente, foram resolvidas situações

problemas inerentes à vida financeira dos participantes. Para orientar a condução dos

encontros, utilizou-se a tendência metodológica da Resolução de Problemas, seguindo

orientações de Paraná (2008), Dante (1996) e Polya (1978). Também foram utilizadas

ferramentas tecnológicas – planilhas eletrônicas e calculadoras online – para subsidiar a

resolução de problemas.

No primeiro encontro foi aplicado um questionário6, conforme disponível no

Apêndice A, objetivando conhecer de que maneira os professores abordam a

Matemática Financeira em suas aulas, conhecer suas dúvidas e expectativas, verificar

como eles compreendem a importância da Matemática Financeira, como esse conteúdo

6 Questionário Inicial disponível em APÊNDICE A. Com as respostas transcritas disponível em:

.

https://drive.google.com/file/d/14mcBcN1CmcdUEdtYn9cCt_FX00buaGJq/view?usp=sharing

tem sido contemplado em seu Plano de trabalho Docente – PTD, se o sistema price é

trabalhado no Ensino Médio e de que forma os professores realizam a articulação do

conteúdo Matemática Financeira com outros conteúdos do currículo proposto para esse

nível de ensino. Na sequência, realizou-se a leitura e esclarecimento de dúvidas aos

participantes do Projeto de Intervenção Pedagógica com os professores.

No segundo encontro foram apresentados aos professores cursistas, uma

sistematização das respostas fornecidas por eles ao questionário com uma síntese das

informações colhidas. Conforme a apresentação desenrolava-se mais informações iam

surgindo, a partir das falas e discussões entre eles.

A seguir, apresenta-se a síntese destas informações já complementadas com as

discussões.

Todos os oito professores participantes do curso são licenciados em Matemática,

sendo que o professor com maior tempo de licenciatura concluiu em 1988 e o mais

recente, em 2007. Eles revelaram que o conteúdo de Matemática Financeira não foi

estudado, ou foi abordado de forma superficial nos seus cursos de licenciatura.

Constatou-se ainda que, embora exista um intervalo de dezenove anos entre os

professores com maior e menor tempo de licenciatura, não houve mudanças quanto ao

ensino de Matemática Financeira neste período.

No questionário, a maioria dos professores respondeu que participou de cursos

de formação continuada envolvendo Matemática Financeira. Entretanto, nas discussões

sobre as oportunidades de participar de cursos de formação continuada, constatou-se

que todos referiam-se ao mesmo curso ofertado em 2015, sendo essa a única

oportunidade que tiveram de formação continuada envolvendo o tema.

Todos responderam, no questionário, que a Matemática Financeira é trabalhada

no Ensino Médio. Porém, no momento da discussão, enfatizaram que só são trabalhadas

situações que envolvem porcentagem, juros simples e composto. Ainda destacaram que

o tema é abordado sempre de maneira bastante superficial.

Os oito professores responderam que consideram importante o estudo desse

conteúdo no Ensino Médio.

As respostas dos professores confirmam o constatado por Nascimento (2004) de

que, embora reconheçam a importância da Matemática Financeira para formação do

aluno do Ensino Médio, esse conteúdo não recebe destaque nos planos de trabalho

docentes dos professores desse nível de ensino.

Quanto à articulação entre a Matemática Financeira com outros conteúdos

propostos no currículo, as respostas ficaram divididas. Observa-se que 62,5%

responderam que realizam articulação entre a Matemática Financeira e outros conteúdos

do currículo. No momento da exposição dos dados levantados, esses professores

revelaram que, apesar de conhecerem a possibilidade de realizar uma articulação, esta

acaba não sendo realizada. Justificaram que esta situação se repete em suas aulas por

diversos motivos, dentre estes, a falta de tempo frente à quantidade de conteúdos que

precisam ser trabalhados. Por fim concluíram que o ensino de Matemática Financeira

acontece de forma superficial, sendo que sua articulação com outros conteúdos de

Matemática não é realizada de forma satisfatória.

Todos os professores confirmaram que o conteúdo de Matemática Financeira

consta no Plano de Trabalho Docente (PTD) e está previsto para o terceiro ou quarto

bimestre do terceiro ano do Ensino Médio. No CEEBJA, todos os conteúdos matemáticos

do Ensino Médio são divididos em seis partes que correspondem a seis notas, sendo a

Matemática Financeira contemplada na terceira parte/nota.

Quando questionados se conheciam a Tabele Price, Sistema Price ou o Sistema

Francês de amortização, 25% dos professores respondeu desconhecer totalmente a

Tabela Price. O restante afirmou que conhecia parcialmente, por já ter ouvido falar ou

porque esse assunto é mencionado em alguns livros didáticos. Porém, todos revelaram

insegurança para trabalhar com este sistema de amortização por terem dúvidas em

relação ao seu funcionamento. Apenas um professor respondeu que trabalha com a

tabela Price em sua aula, mas apenas “parcialmente”, respondeu. Os outros afirmaram

que não trabalham com esta tabela em suas aulas.

Os professores disseram que a Matemática Financeira é apresentada nos livros

didáticos de forma superficial, quando apresentada. Os conteúdos abordados são juros

simples, compostos e porcentagem. Relatam que alguns poucos livros apresentam o

sistema Price, porém é pouco ou nada trabalhado.

Os professores relataram não terem participado de cursos de capacitação ou de

formação sobre planilhas eletrônicas. Somente um professor pesquisado relatou ter

noções básicas e acredita conseguir trabalhar Matemática Financeira utilizando esse

recurso tecnológico. Os demais relataram não ter conhecimento de informática suficiente

e que não possuem segurança para trabalhar o conteúdo com planilhas eletrônicas.

Afirmaram que necessitam de mais estudos para utilizar essa ferramenta.

Esta explanação gerou uma discussão, entre os participantes, sobre o ensino de

Matemática Financeira no Ensino Médio. Os resultados obtidos, com as respostas do

questionário e de sua discussão, possibilitaram uma reflexão sobre a prática docente.

As Diretrizes Curriculares do Paraná orientam para a utilização da História da

Matemática, não só para ilustrar as aulas, mas como possibilidade metodológica que

propicia aos alunos compreender que os conteúdos Matemáticos do currículo escolar,

não foram “inventados por gênios”, mas foram historicamente construídos pela

humanidade. Ou seja, o conhecimento matemático desenvolve-se em resposta às

necessidades humanas dentro de um contexto sociocultural. (PARANÁ, 2008).

Nesse sentido, no terceiro encontro, foi levado aos professores participantes um

pouco da história da Matemática Financeira, origem, importância e desenvolvimento ao

longo do tempo.

No quarto encontro foram trabalhados os conceitos básicos de Matemática

Financeira: porcentagem, juro simples e juro composto. Ainda nesse encontro, realizou-

se a apresentação e o estudo da Tabela Price que consiste em um sistema de

amortização.

O Sistema Francês de amortização criado por Richard Price, também conhecido

como Sistema Price ou Tabela Price, teve origem em meados do século XVII, mais

precisamente no ano de 1758. Criado na Inglaterra o procedimento de amortização por

meio de parcelas iguais e sucessivas é amplamente utilizado na atualidade e constitui

um modelo popular de amortização de empréstimos e financiamentos ao prazo.

A Tabela Price nada mais é que uma amortização de um capital realizada em

parcelas iguais e sucessivas, inserida no contexto do juro composto. A ideia é construir

um fluxo de caixa e descobrir o valor presente ou valor atual de uma série uniforme de

pagamentos com parcelas de mesmo valor.

Nesse estudo enfatizou-se a utilização de sequências geométricas, ou

progressões geométricas – PG, no estudo da Tabela Price e ainda no trabalho do

professor em sala. O livro didático da coleção Conexões com a Matemática, propõe um

encaminhamento interessante, sugerindo a comparação entre os regimes de juro simples

e de juro composto, por meio de progressões aritméticas - PA e PG. Leonardo (2013),

em seu livro, disponibiliza diversas situações problema que podem ser resolvidas por

meio da identificação de uma PA ou PG. Esta articulação entre conteúdos é importante

para o ensino de Matemática, uma vez que PA e PG são conteúdos que compõem a

grade curricular do Ensino Médio, sendo bastante favorável ao ensino e aprendizagem

que o aluno perceba a utilidade.

A fim de explorar a utilização da Tabela Price, no quinto encontro, situações

problemas reais foram lançadas aos participantes. Seguem tais situações.

1ª) Certo cliente de um banco realizou um empréstimo que será pago em 24 parcelas

mensais de R$ 928,46 cada, sem entrada, com juro de 1,4% a.m., no sistema Price.

Quantos reais esse cliente emprestou do banco?

2ª) Felipe trocará seu automóvel usado por um novo que custa R$ 84.000,00. Ele dará

seu automóvel como entrada, no valor de R$10.500,00, e pagará o restante em 48

parcelas mensais iguais a uma taxa de 1,2 % a.m. Calcule o valor da cada parcela.

3ª) Um servidor público realizou um empréstimo consignado no valor de R$ 58000,00,

para pagamento em 72 parcelas de R$ 1630,00. Segundo o gerente de sua conta no

banco todas taxas já estavam embutidas no valor do financiamento e a taxa mensal de

juros é de 1,99% a.m. De acordo com o sistema Price o gerente está ou não correto em

suas afirmações? Explique.

4ª) O anuncio de uma loja de automóveis oferta um veículo novo por 60 parcelas mensais

iguais no valor de R$ 1232,71, sendo que o juro mensal anunciado é de 0,99 % a.m.

Sabendo que o mesmo veículo a vista pode ser adquirido por R$ 39900,00 podemos

afirmar que o anuncio oferecido está ou não correto? Justifique sua resposta.

5ª) Com juros de 2% a.m., quando um consumidor compra um televisor por R$ 2522,85,

para pagar em 5 parcelas iguais, poderia pagar pelo mesmo produto R$ 2378,27 à vista.

Você concorda com essa afirmação? Justifique sua resposta com o auxílio do

demonstrativo de amortização Price.

Os professores se envolveram na resolução interessados na utilização do

sistema Price de amortização.

Os recursos tecnológicos são ferramentas importantes, que podem ser utilizadas

para trabalhar a Matemática Financeira. Uma das possibilidades que o professor tem é

trabalhar o conteúdo em sala de aula e na sequência levar os alunos ao laboratório de

informática, para que possam utilizar as planilhas eletrônicas e resolver exercícios

utilizando o sistema Price.

No quinto encontro foram apresentadas algumas possibilidades do uso de

planilha eletrônica para o emprego da Tabela Price. Para isso, foi construída a planilha

da Figura 1, que é uma planilha para efetuar cálculos e apresentar o valor da parcela

quando os demais dados são conhecidos, de acordo com o sistema Price.

Figura 1 – Planilha em BrOffice Calc7

Fonte: Elaborado pelo primeiro autor.

Os professores testaram inserindo a taxa, o tempo e o valor. Foi sugerida a

alteração de um ou demais dados e a observação de que o valor da parcela vai alterando,

conforme se alteram os dados. Eles fizeram várias hipóteses de financiamento,

imaginando empréstimos e compras, verificando com a planilha, possíveis valores de

prestações.

7 Disponível em:.

https://drive.google.com/file/d/0B3xupEqBduSkd3JFaGZWU001R2c/view?usp=sharing

Na sequência, foi proposto a cada professor cursista que construísse sua própria

planilha, a partir dos conhecimentos da matemática financeira e do aplicativo BrOffice

Calc. Como eles possuíam pouco conhecimento de informática, foi lhes apresentado um

passo a passo como suporte para esta atividade, conforme segue.

Passo 1: Primeiramente vamos definir onde ficam as descrições que aparecem na tabela,

neste exemplo foi feito o seguinte:

-coluna a, linha 1, palavra “TAXA”, em seguida tecle “enter”.

-coluna b, linha 1, palavra “TEMPO”, em seguida tecle “enter”.

-coluna c, linha 1, palavra “VALOR”, em seguida tecle “enter”.

-coluna a, linha 6, palavra “PARCELA”, em seguida tecle “enter”.

-coluna a, linha 7, “=C3/L3”, em seguida tecle “enter”.

Passo 2: Agora vamos programar os valores que aparecerão na tabela. Observação:

essas programações podem ser feitas em qualquer célula, neste caso vamos definir as

mesmas usadas na Figura 1.

-na coluna e, linha 3, digitamos “=A3/100”, em seguida tecle “enter”

-na coluna f, linha 3, digitamos “=E3+1", em seguida tecle “enter”

-na coluna g, linha 3, digitamos “=1/F3” , em seguida tecle “enter”

-na coluna h, linha 3, digitamos “=B3+1” , em seguida tecle “enter”

-na coluna i, linha 3, digitamos “=G3^H3” , em seguida tecle “enter”

-na coluna j, linha 3, digitamos “=I3-G3” , em seguida tecle “enter”

-na coluna k, linha 3, digitamos “=G3-1” , em seguida tecle “enter”

-na coluna l, linha 3, digitamos “=J3/K3” , em seguida tecle “enter”

Passo 3: Agora sua planilha já está pronta, é só digitar as variáveis (taxa, tempo e valor)

que o BrOffice Calc irá calcular o valor da parcela. As cores das células são opcionais.

Após o sexto encontro, cada cursista conseguiu construir sua planilha, alguns com

certa facilidade outros necessitaram de auxílio.

No sétimo encontro, foram utilizadas as funções de programação das planilhas

eletrônicas. Na situação anterior foi realizado uma “programação manual” para as células

da planilha. Porém, as planilhas eletrônicas dispõem de diversos recursos para uso

financeiro que já estão inseridos em sua programação. Foi proposto a análise da situação

problema ilustrada na Figura 2, utilizando a função “taxa”.

Figura 2 – Freezer horizontal 519 litros

Disponível em: .

Os professores que já trabalham com o aplicativo não tiveram dificuldades.

Porém, para aqueles que ainda não trabalham foi necessária uma explanação sobre as

planilhas de cálculo, explicando suas funcionalidades. Nessa atividade, pode-se

analisar como os anúncios e divulgações de sites/lojas confundem o cidadão na tomada

de decisões, conforme as Figuras 2 e 3.

Figura 3 – Opções de pagamento

Disponível em: .

No oitavo encontro foi proposto a elaboração de um problema, sendo que cada

cursista, utilizando de folders promocionais, nos quais apareciam o emprego da Tabela

http://www.magazineluiza.com.br/

Price, deveria elaborar uma situação problema, considerando as informações presentes

nos folders.

Ainda no oitavo encontro foi realizado um seminário de conclusão, no qual cada

cursista apresentou o seu problema elaborado e resolvido. Ainda discutiu os resultados

com o grupo.

Na sequência, conforme previsto, foi aplicado um questionário final8, disponível

no Apêndice B, semelhante ao primeiro, com o intuito de verificar mudanças de

comportamento/procedimento por parte dos professores participantes, quanto à

relevância em desenvolver e aprofundar os conteúdos correspondentes à Matemática

Financeira no Ensino Médio.

A seguir, apresenta-se uma síntese das respostas do questionário final

respondido pelos participantes da implementação e uma breve análise dos dados.

Todos professores responderam a Matemática Financeira deve ser trabalhada no

Ensino Médio. Alguns ainda complementaram afirmando que deve ser trabalhada por ser

um conteúdo necessário ao dia a dia de todo cidadão, e que tal conhecimento é

necessário, não apenas como conteúdo escolar, mas como conteúdo para toda uma vida.

Enfatizaram que tal conteúdo é imprescindível para o aluno organizar e administrar sua

própria vida.

Todos professores relataram que o tempo destinado ao estudo e trabalho do

conteúdo é insuficiente, mencionaram que deveriam poder dar mais ênfase à matemática

financeira.

Todos professores relataram que, após a realização do curso, podem utilizar a

tabela Price para cálculo de financiamentos e/ou compras a prazo, apesar de ser

trabalhoso. Todos ainda afirmaram que, apesar de alguma insegurança devido ao pouco

contato com a ferramenta “planilha eletrônica”, já sentem-se mais seguros para preparar

aulas abordando o conteúdo matemática financeira utilizando planilhas eletrônicas.

Todos cursistas disseram que, por meio das atividades desenvolvidas ao longo

do curso tornou-se claro o trabalho da matemática financeira de forma contextualizada.

Alguns cursistas ainda necessitam praticar mais o uso das planilhas eletrônicas devido

8 Questionário Final disponível no Apêndice B e completo, com respostas, disponível em:

.

https://drive.google.com/file/d/0B3xupEqBduSkeFNKNENUQXcyaWc/view?usp=sharing

seu pouco convívio com as mesmas, mas com uma boa preparação nas aulas

conseguiram utilizá-las sem problemas.

Todos participantes afirmaram que, após a participação no curso, são capazes

de desenvolver e articular o conteúdo de Matemática Financeira com outros conteúdos,

principalmente com progressões geométricas, eles destacaram. Ainda disseram que ser

muito interessante comparar o resultado utilizando a fórmula tradicional com os

resultados obtidos através da articulação com PG, foi dito ainda que com um pouco mais

de preparação é possível articular com Logaritmos.

A discussão com os professores mostrou-se bastante proveitosa no sentido da

interpretação de suas respostas escritas. Com a discussão das respostas em grupo eles

sentiram-se mais à vontade para acrescentar informações às suas primeiras respostas,

revelando dificuldades. Em alguns casos, suas falas chegaram até a contradizer as

respostas escritas.

Propagação de conhecimentos e práticas: o Grupo de Trabalho em Rede

Ainda no primeiro semestre o professor PDE participa do Grupo de Trabalho em

Rede – GTR como professor tutor de um curso de formação à distância ofertado aos

professores da rede estadual de ensino. Durante o GTR, o professor PDE apresenta aos

participantes do grupo seu projeto de intervenção pedagógica e sua produção didática.

Os professores participantes do GTR analisam e apresentam propostas afim de

aprimorar a produção didática do professor PDE.

O Grupo de Trabalho em Rede – GTR se constitui em uma estratégia para

socializar, com os demais professores da rede estadual, os estudos e ações

desenvolvidas pelos professores PDE. Se configura em um espaço de informação, troca

de experiências e num incentivo aos professores ao desenvolvimento de práticas

pedagógicas inovadoras.

Neste caso, os cursistas participantes realizaram importantes colocações, que vão

desde a importância do tema a ser trabalhado, da discussão dos motivos em não se

trabalhar os conteúdos de Matemática Financeira, sendo mencionado o não

conhecimento por parte do professor e o fato do assunto não ser frequentemente cobrado

em vestibulares e no Exame Nacional do Ensino Médio – ENEM.

O material disponibilizado foi elogiado pelos cursistas, principalmente no que diz

respeito à estratégia metodológica, o que incentivou os participantes a o aplicarem em

sua sala de aula. Eles comentaram que tudo foi cumprido, conforme descrito. Elogiaram

ainda a utilização da planilha eletrônica. A seguir é transcrita a avaliação de um cursista:

“Penso que esse projeto de implementação e muito bom e que deve ser expandido para

outros conteúdos e mesmo outras áreas do conhecimento depois de ler e reler o projeto

de intervenção pedagógica e o relato da implementação fica notório o sucesso da ideia

do modelo de formação que precisamos”.

Dessa forma, o GTR se mostrou bastante produtivo no qual foi compartilhado e

explanado o projeto de intervenção pedagógica bem como o relato de sua

implementação, levando-se em conta as dificuldades e os resultados alcançados com os

professores do CEEBEJA.

Considerações Finais

A relevância do conteúdo Matemática Financeira para a formação do estudante,

cidadão, trabalhador e consumidor, é incontestável. Abordar esse tema de forma eficaz,

é mais do que preparar o aluno para realizar provas e avaliações escolares, é

proporcionar a esses o acesso ao conhecimento científico que balizará suas tomadas de

decisões frente ao mercado financeiro.

O estudo da Matemática Financeira, mais especificamente da Tabela Price,

ultrapassa a realização dos cálculos, pois possibilita compreender e analisar as propostas

garantindo as melhores condições quando da realização de financiamentos ou compras

a prazo. No entanto, após a implementação da Unidade Didática no Centro Estadual de

Educação Básica para Jovens e Adultos – CEEBJA, constatou-se, por meio da aplicação

dos questionários aos professores cursistas, que o conteúdo Matemática Financeira,

mais precisamente a Tabela Price, não tem sido trabalhado a contento no Ensino Médio.

Os motivos apresentados como justificativa são diversos: ausência desse

conteúdo em grande parte dos livros didáticos; excesso de conteúdos no currículo; pouca

carga horária. Esses fatores acabam dificultando o aprofundamento no estudo da

Matemática Financeira e a articulação como os demais conteúdos. Outra justificativa que

merece destaque é a falta de formação dos professores, uma vez que, de acordo com os

dados levantados, independente do seu ano de formação, não estudaram, ainda, nem ao

menos viram Tabela Price durante a graduação.

A falta de cursos de formação continuada também merece certo destaque pois,

não tem se investido em cursos que visem o estudo de conteúdos previstos no currículo

nos momentos de formação oportunizados pela Secretaria de Estado da Educação –

SEED.

Após a realização do seminário de conclusão e discussão dos resultados obtidos

através do questionário final, pode se concluir que a oferta de cursos de formação para

estudos de conteúdos presentes no currículo, uma boa elaboração do Plano de Trabalho

Docente – PTD, juntamente com uma melhor formação tecnológica por parte dos

docentes poderiam aprimorar e melhorar o estudo da Matemática Financeira.

Em tempo, cabe destacar que na prova do ENEM2017, duas questões envolvendo

o assunto juros compostos e prestações constaram da prova. Isso pode indicar uma

mudança e pode impulsionar e motivar a abordagem mais aprofundada da Matemática

Financeira em sala de aula.

Espera-se que as considerações apresentadas neste estudo, implementação e

reflexão, contribuam para a reflexão sobre a importância da Matemática Financeira e

possa sugerir perspectivas de mudanças quanto à abordagem desse conteúdo nos

cursos de licenciatura em Matemática, bem como indicar possibilidades de formação

continuada que atendam às necessidades específicas dos professores que ensinam

Matemática no Ensino Médio.

Referências DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de problemas. 12.ed., São Paulo: Ática, 2003. GABAN, Artur Alberti; DIAS, David Pires. Educação Financeira e o livro didático de Matemática: uma análise dos livros aprovados no PNLD 2015. In: Educação Matemática na Contemporaneidade: desafios e possibilidades. XII Encontro Nacional de Educação Matemática, São Paulo, 2016.

GRANDO, Neiva Ignes; SCHNEIDER, Ido José. Matemática Financeira: alguns elementos históricos e contemporâneos. Zetetiké: Revista de Educação Matemática, v. 18, n. 33, 2010, p. 43-62. LEONARDO, Fábio Martins de. Conexões com a Matemática. São Paulo: Moderna, 2.ed., v. 3, 2013.

NASCIMENTO, Pedro Lopes do. A formação do Aluno e a Visão do Professor do Ensino Médio em relação a Matemática Financeira. Dissertação de Mestrado. PUC/SP. 2004. Disponível em : . PAIVA, Manoel. Matemática: Ensino Médio. São Paulo: Moderna, 2. ed., 3. v., 2013.

PARANÁ, Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares da Educação Básica: Matemática. Curitiba: Paraná, 2008. POLYA, George. A arte de resolver problemas. Rio de Janeiro: Interciência, 1978. SANTOS, AIuska Souza. Análise de matemática financeira nos livros didáticos de Ensino Médio. 2012. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Estadual da Paraíba, Campina Grande, 2012. SAVIANI, Dermeval. Pedagogia Histórico-Crítica: primeiras aproximações. 9. ed. Campinas: Autores Associados, 2005.

SCHNEIDER, Ido José. Matemática financeira: um conhecimento importante e necessário para a vida das pessoas. 2008. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade de Passo Fundo, Passo Fundo, 2008. ZEN, Cleide Cristina. O ensino da matemática financeira na escola numa perspectiva de educação para vida. 2016. Dissertação (Mestrado em Educação) – Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2016.

https://sapientia.pucsp.br/bitstream/handle/18475/1/%20dissertacao_pedro_lopes_nascimento.pdfhttps://sapientia.pucsp.br/bitstream/handle/18475/1/%20dissertacao_pedro_lopes_nascimento.pdf

APÊNDICE A - Questionário Inicial

1) Qual a sua formação? Concluiu em que ano? 2) Durante a sua formação você estudou matemática financeira?

3) Você participou de cursos de formação continuada onde estudou

matemática financeira?

4) A matemática financeira é trabalhada no Ensino Médio? 5) Você considera importante trabalhar o conteúdo matemática financeira no

Ensino Médio? 6) Ao trabalhar matemática financeira, é feita a articulação com outros

conteúdos propostos no currículo? 7) O conteúdo matemática financeira geralmente está organizado no Plano

de trabalho docente (PTD)? Caso esteja, em qual bimestre está previsto? 8) Você conhece a Tabele Price, Sistema Price ou Sistema Francês de

amortização? 9) A tabela Price, sistema Price ou sistema Francês, que é utilizado em

cálculo de financiamentos e compras em parcelar iguais, tem sido trabalhado? 10) O conteúdo matemática financeira juntamente com o sistema Price tem

recebido grande destaque nos livros didáticos? Os professores têm tido tempo suficiente para trabalha-los durante o ano letivo?

11) Através das capacitações e cursos de formação dos quais você já

participou pode trabalhar sem dificuldades os conteúdos como planilhas eletrônicas ex: (Microsoft Excel, OpenOffice.org Calc/LibreOffice Calc, Calligra, Gnumeric, etc.)?

12) Você acredita ter conhecimentos para demonstrar através da construção

de planilhas eletrônicas as aplicabilidades dos conteúdos de matemática financeira ensinados no Ensino Médio, (ex: Sistema Price)?

APÊNDICE B - Questionário Final

1) A matemática financeira deve ser trabalhada no Ensino Médio?

2) Você considera importante trabalhar o conteúdo matemática financeira no

Ensino Médio? 3) O conteúdo matemática financeira geralmente está organizado no Plano

de trabalho docente (PTD)? Caso esteja, em qual bimestre está previsto? 4) Você é capaz de utilizar a Tabele Price, Sistema Price ou Sistema Francês

de amortização para o cálculo de financiamento e/ou compras a prazo? 5) O conteúdo matemática financeira juntamente com o sistema Price tem

recebido grande destaque nos livros didáticos? Os professores têm tido tempo suficiente para trabalhá-los durante o ano letivo?

6) Após a realização deste curso você acredita poder trabalhar os conteúdos

relacionados à matemática financeira utilizando planilhas eletrônicas? 7) Você consegue demonstrar através da construção de planilhas eletrônicas

a aplicabilidade dos conteúdos de matemática financeira ensinados como o Sistema Price?