uma introducao a logica fuzzy

7/23/2019 Uma Introducao a Logica Fuzzy

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UMA INTRODUO A LGICA FUZZY

Diego Gabril de Sousa Rignel1

[email protected]

Gabriel Pupin Chenci [email protected]

Carlos Alberto Lucas [email protected]

RESUMO

A lgica fuzzy foi introduzida nos meios cientficos em 1965 por Lofti Asker Zadeh,atravs da publicao do artigo Fuzzy Sets no Jornal Information and Control. Hojeela elemento fundamental em diversos sistemas, sendo considerada uma tcnicade excelncia no universo computacional. Possui tambm enorme aceitao na reade controle de processos. O conceito fuzzypode ser entendido como uma situaoem que no possvel responder simplesmente "sim" ou "no". Mesmo conhecendoas informaes necessrias sobre a situao, dizer algo entre "sim" e "no", como"talvez" ou "quase", torna-se mais apropriado. O objetivo deste artigo conceituaresta lgica de acordo com seus termos, sua teoria de conjuntos e operaes,variveis lingusticas e funes de pertinncia, bem como apresentar seu histricocom base nos princpios desenvolvidos pelo polons Jan Lukasiewicz, que em

1920 introduziu conjuntos com graus de pertinncia 0, e 1, diferentemente de 0 ou1 da lgica booleana e que mais tarde expandiu para um nmero infinito de valores.O artigo visa atingir como pblico-alvo a comunidade da rea da computao, comotambm os interessados da rea. Foi feita reviso bibliogrfica, por meio da qual seabordaram informaes sobre a primeira publicao sobre lgica fuzzy, histria doautor, critrios de combinao entre conceitos da lgica clssica e os conjuntos deLukasiewicz, estudo temporal das aplicaes da lgica fuzzyna Europa e no Japo,entre outros. Pelo fato de ser uma reviso bibliogrfica, o trabalho no contmresultados expressos quantitativamente, sendo assim podemos ter como resultado anfase na importncia da existncia deste tipo de lgica, e tambm esclarecer comoela se desenvolveu com o passar dos anos. Assim, mantm-se em aberto a

possibilidade de novas pesquisas que abordem o contedo com mais preciso.Conclui-se que, para se tratar de casos com imprecises, a lgica Fuzzy torna-segrande alvo de pesquisas, podendo aliar-se a outras tcnicas da inteligncia artificialquando se busca resolver problemas complexos.

Palavras Chave: Teoria Fuzzy, Lgica, Sistemas Mecnicos/Computacionais.

_________________

1,2 Discente do Curso de Bacharelado em Sistemas de Informao do Centro Universitrio de Franca Uni-FACEF3 Docente do Curso de Bacharelado em Sistemas de Informao do Centro Universitrio de Franca Uni-FACEF
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]


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ABSTRACT

Contextualizing, the Fuzzy logic was introduced in the scientific in 1965 by LotfiAsker Zadeh, through the publication of the article Fuzzy Set in the newspaper

Information and Control. Nowadays its fundamental in many systems beingconsidered a technical "excellence" in the computational universe having a greatacceptation in the process control area. The aim of this paper is to conceptualize thefuzzy logic in accordance with its terms, his theory of sets and operations, linguisticvariables and membership functions, and present their history based on principlesdeveloped by a Polish logician Jan Lukasiewicz (1878-1956), which sets introducedin 1920 with degrees of membership (0 - - 1), different from 0 or 1 (Boolean Logic),and that most of tar-expanded to an infinite number of values. Aims to reach thetarget audience all the people in the area of computing, as well as those interested inthis reading. . The term "fuzzy" can be understood as a situation that cannot beanswered only "yes" or "no". Even knowing the necessary information about the

situation, say "yes" and "no" as "perhaps", "almost", it is more appropriate. Literaturereview was performed, by means of which addressed information about the firstpublication about fuzzy logic, author history, the standard for combining concepts ofclassical logic and sets of Lukasiewicz, temporal study of fuzzy logic applications inEurope and Japan among others. By the reason of being a literature review the workdoesnt contains results expressed in numbers, so we can have as a result, theexistence importance of this type of logic, and also see how it developed over theyears. But it remains open the possibility of new research that broach the subjectmore accurately. We conclude that, to handle cases with inaccuracies, Fuzzy Logicbecomes the main target of research, could join to Artificial Intelligence, when we

seek to solve complex problems.

Keywords:Fuzzy theory, Logic, Mechanical/Computing Systems


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INTRODUO

No presente estudo, objetiva-se abordar o conceito fuzzy, sua histria e

algumas de suas aplicaes, buscando atingir um pblico alvo das cincias exatas,

especificamente da cincia da computao, bem como a todos os interessados em

saber um pouco deste assunto, que ainda desconhecido por muitos acadmicos

da rea, porm amplamente utilizado. Usa-se como metodologia a pesquisa

bibliogrfica.

O trabalho est estruturado da seguinte maneira: na seo 1 feito um breve

histrico do aparecimento da teoria dos conjuntos fuzzy tambm conhecido comonebulosos e a apresentao dos conceitos gerais; nas sees 2 e 3,

respectivamente, sero abordadas algumas aplicaes da lgica fuzzy, e as

consideraes finais do trabalho.

Neste artigo busca-se apresentar a lgica fuzzy ou difusa em linhas gerais, e

por ser um primeiro estudo, o contedo est resumido. Portanto, mantm-se em

aberto a possibilidade de uma nova pesquisa que explore tais conceitos com maisprofundidade.

1. HISTRIA E CONCEITOS DA LGICA FUZZY

Os princpios de lgica fuzzy foram desenvolvidos primeiramente por Jan

Lukasiewicz (1878-1956), que em 1920 desenvolveu e introduziu conjuntos com

grau de pertinncia que combinados aos conceitos da lgica clssica, desenvolvida

por Aristteles, deu embasamento suficiente para que na dcada de 60, Lofti Asker

Zadeh, professor de Cincias da Computao da Universidade da Califrnia,

chegasse a ser o primeiro autor de uma publicao sobre lgica fuzzy.

Zadeh observou que muitas regras presentes no cotidiano da populao no

podiam ser explicadas pelas pessoas que as usavam. Como por exemplo, podemos

olhar para uma pessoa e imaginar que ela tenha 50 anos, porm no se sabe como


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explicar esse fato. Esta idia levou Zadeh a desenvolver o que conhecemos por

lgica fuzzy (RUSS, 1996).

Inicialmente Zadeh foi criticado por vrios cientistas e estudiosos da rea da

computao, porm logo sua idia foi aceita nesse meio, sendo alvo de vrias

publicaes que abordavam aplicaes dos sistemas fuzzy.

1.1. CONCEITOS

Diferente da Lgica Booleana que admite apenas valores booleanos, ou seja,verdadeiro ou falso, a lgica difusa ou fuzzy, trata de valores que variam entre 0 e 1.

Assim, uma pertinncia de 0.5 pode representar meio verdade, logo 0.9 e 0.1,

representam quase verdade e quase falso, respectivamente (SILVA, 2005).

Com a necessidade de lidar com a complexidade dos problemas, a teoria da

probabilidade era usada com sucesso em muitas reas da cincia, porm com essa

teoria era mais difcil de tratar a incerteza. Um exemplo disso era considerar operodo meia-idade que comea em 35 anos e termina em 55 anos (MUKAIDONO,

2001).

Utilizando a lgica tradicional, uma pessoa com 34 anos s iria pertencer a

esse grupo aps completar seu 35 aniversrio. Desse modo uma pessoa que tenha

56 anos no faria parte de tal grupo. A figura 1 mostra a definio de meia idade

segundo a teoria de conjuntos convencional (MUKAIDONO, 2001).


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Figura 1 - Definio de meia idade em conjuntos convencionais -- Adaptado de (COSTA, 007)

J na figura 2, apresentada a definio de meia idade segundo a teoria

fuzzy. Nota-se que o grau de pertinncia que uma pessoa de 25 anos pertena a tal

grupo muito menor em relao a uma pessoa de 45 anos (MUKAIDONO, 2001).

Figura 2 - definio de meia idade em conj untos fuzzy --Adaptado de(COSTA, 2007)

Segundo (WAGNER, 2003), a lgica difusa uma ferramenta capaz de

capturar informaes vagas, em geral, descritas em linguagem natural e convert-

las para um formato numrico, de fcil manipulao.


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1.2. TERMOS FUZZY

Segundo (KLIR, 1997), ao longo de nossas vidas, usamos sem perceberalguns conceitos que ajudariam determinar os termos fuzzy. Observe:

O dlar est estvel;

O trabalho est parcialmente feito

Ou mesmo ainda atribuir qualidades a um objeto: (grande, limpo), ou at a

uma pessoa (magro, alto).

Os elementos acima destacados so termos fuzzy, pelo fato de admitirem

vagueza nas informaes. Levemos em considerao as seguintes frases:

A gua est quente;

A chuva est forte.

Dentro das teorias de lgicas existentes, exceto a fuzzy, no h algo que

determine o limite da gua ou da chuva, para considerarmos tais informaes.

1.3. CONJUNTOS NEBULOSOS

Na teoria clssica (desenvolvida por Aristteles), os conjuntos so

denominados crisp e um dado elemento do universo em discurso pertence ou no

pertence ao referido conjunto (ABAR, 2004). J na teoria dos conjuntos nebulososexiste um grau de pertinncia de cada elemento a um determinado conjunto (ABAR,

2004). Seguem os parmetros abaixo:

Conjunto das pessoas com alta renda;

Conjunto das pessoas com baixa renda.

Observa-se que no existe limites que definem quando uma pessoa pertence

a qualquer um dos referidos conjuntos.


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1.4. OPERAES COM CONJUNTOS NEBULOSOS

Segundo (ABAR, 2004), as operaes com conjuntos fuzzy podem ser assimapresentadas:

O conjunto fuzzy A um subconjunto de um conjunto fuzzy B se o grau de

pertinncia de cada elemento do conjunto universo U no conjunto A menor

ou igual que seu grau de pertinncia no conjunto B; ou seja, para todo x U,

(x) (x) e indicamos A B;

Os conjuntos fuzzy A e B so iguais se (x) = (x) para todo elemento x

U e indicamos: A = B;

Os conjuntos fuzzy A e B so diferentes se (x) (x) para no mnimo

um x U e indicamos A B;

O conjunto fuzzy A um subconjunto prprio do conjunto fuzzy B quando A

um subconjunto de B e A B,isto , (x) (x) para todo x U e

(x) (x) para no mnimo um x U e indicamosA B se e somente

seA B eA B; O complemento de um conjunto fuzzy A em relao ao conjunto universo U

indicado por A e a funo de pertinncia definida como: (x) = 1 -

(x) para todo x U;

A unio de dois conjuntos fuzzy A e B um conjunto fuzzy A B tal que

para todo x U (x) =max [ (x), (x)];

A interseco de dois conjuntos fuzzy A e B um conjunto fuzzy A Btal que para todo x U (x) =min [ (x), (x)].


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1.5. VARIVEIS LINGSTICAS

Uma varivel lingstica uma varivel cujos valores so nomes deconjuntos fuzzy. Sua principal funo fornecer uma maneira sistemtica de

aproximao de fenmenos complexos ou mal definidos (GONALVES, 2007). Um

exemplo disso o peso de uma pessoa, que pode ser uma varivel lingstica

assumindo valores baixo, mdio e alto. Veja conforme a figura 3.

Figura 3 - Funes de p ertinncia para a varivel temp eratura -- Adaptado de (COSTA, 2007)

Logo, valores de uma varivel lingstica podem ser sentenas em uma

linguagem especificada, construda a partir de termos prprios (baixo, mdio,

alto), de conectivos lgicos (negao no, conectivos e/ou), de modificadores

(muito, pouco) e de delimitadores (como parnteses) (SANDRI, 1999).

1.6. FUNES DE PERTINNCIA

As funes de pertinncia so de diferentes formas, dependendo do conceito

que se deseja representar e do contexto que esto inseridas (GONALVES, 2007).

Considere a varivel lingstica peso, constituda dos seguintes termos: T(peso) =

{baixo, mdio, alto}. A esses se faz corresponder conjuntos fuzzy B, M e A,

respectivamente, definidos por suas funes de pertinncia. Observe a figura


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Figura 4 - Funes de p ertinncia para a vari vel -- Adaptado d e (COSTA, 2007)

Logo, percebe-se que: Pessoas de at 50 Kg apresentam grau de pertinncia igual a 1 no conjunto

B; o grau de pertinncia nesse conjunto decresce medida que o peso

aumenta;

Uma pessoa de 75 Kg totalmente pertencente ao conjunto M;

Pessoas acima de 80 Kg (aproximadamente), apresentam grau de pertinncia

diferente de 0 em A.

Pessoas acima de 100 Kg, definitivamente esto com o peso alto.

2. APLICAES DA LGICA FUZZY

Inicialmente, o interesse em aplicar sistemas fuzzy foi demonstrado pelos

japoneses Seiji Yasunobu e Soji Miyamoto, que em 1985 apresentaram simulaes

de sistemas fuzzy em uma estrada de ferro de Sendai (ALBERTOS, 1992).

Em 1987, em um encontro internacional de pesquisadores de lgica difusa,

ocorrido em Tkio, Japo, foram demonstrados diversos trabalhos com tais

aplicaes. Muitos pesquisadores ficaram impressionados com a capacidade de

suporte que a lgica fuzzy oferecia. Desde ento, em 1988, foi fundado o

laboratrio internacional de engenharia fuzzy (LIFE), uma cooperativa que

compreendia 48 companhias para pesquisa nesses sistemas (ALBERTOS, 1992).


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Conforme (ALBERTOS, 2002), posteriormente foram desenvolvidas algumas

aplicaes de controladores mecnicos/computacionais, tais como:

Aspiradores de p Matsushita, que usam controladores de 4 bits rodando

ritmos de sensores de p e ajustam o poder de suco;

Mquinas de lavar Hitachi, com controladores fuzzy para controle de peso,

verificao de tipo de tecido e sensores de sujeira, designando

automaticamente os ciclos de lavagem para o uso otimizado de potncia,

gua e detergente;

Cmera fotogrfica desenvolvida pela Canon, com autofoco capaz de medir a

claridade de imagens em seis regies do campo de viso, usando a

informao obtida para determinar se a cmera est no foco;

Ar condicionado industrial projetado pela Mitsubishi, que usa 25 regras de

resfriamento e 25 regras de aquecimento. Comparado ao projeto anterior, o

novo ar condicionado aquecia 5 vezes mais rpido, reduzindo o consumo de

potncia em 24% e usando menos sensores;

Mquina de lavar pratos baseado em um controlador fuzzy e um one stop

sensing moduleque combina um teristor (para medida de temperatura), um

sensor condutivo (para medir o nvel de detergente atravs dos ons

presentes na gua), um sensor de turvao que difunde a medida e transmite

luz para medir a sujeira na lavagem, e um sensor magntico para ler a taxa

de giro.

CONSIDERAES FINAIS

Diversos problemas da atualidade precisam ser solucionados com sistemas

complexos, que necessitar tratar de imprecises e dualidades. Seguindo essa linha

de pensamento, Lofti Asker Zadeh, professor de cincias da computao da

Universidade da Califrnia, embasado na lgica clssica, desenvolvida por

Aristteles, desenvolveu a lgica nebulosa, mais conhecida com lgica fuzzy.

Essa lgica permite que variveis no admitam valores precisos

necessariamente, como 0 ou 1, possibilitando que elas tenham graus de pertinncia


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entre os elementos, em relao ao seu conjunto. Possibilita ainda a construo de

vrias regras, que facilitam a modelagem dos problemas, tornando-os assim, menos

complexos. Tal lgica atrai pesquisadores da rea e diversos profissionais detecnologia da informao, pelo fato dela tornar geralmente mais simples as solues

dos diversos problemas complexos existentes atualmente.

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

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