umweltbezogene entscheidungen - multidimensionale ... · ahp zerlegt komplexe entscheidungsprozesse...
TRANSCRIPT
TUM School of Management
Umweltbezogene Entscheidungen
- multidimensionale Bewertungsverfahren -
1. Entscheidungen – Bewertungsverfahren allgemein
2. Beurteilungskriterien
3. Einzelne Bewertungsverfahren
4. Übungsaufgabe
TUM School of Management
Literatur
• Haasis, Hans-Dietrich: Betriebliche Umweltökonomie:
Bewerten – Optimieren – Entscheiden, Springer, 1996
• Strebel, Heinz: Umwelt und Betriebswirtschaft: Die
natürliche Umwelt als Gegenstand der
Unternehmenspolitik, Erich Schmidt, 1980
TUM School of Management
1. Entscheidungen
Wo sind Entscheidungen relevant?
• tägliche, unbewusste Entscheidungen
• strategische Entscheidungen zwischen verschiedenen
Alternativen
Probleme bei vielen Alternativen:
• schwierig, nicht den Überblick zu verlieren
• Vor- und Nachteile nicht gleichwertig
TUM School of Management
Bewertungsverfahren
Eindimensionale Verfahren
Auf qualitativer Basis nicht
bekannt
Quantitative Verfahren
Verfahren der Investitionsrechnung
Statisch-kalkulatorische
Verfahren
ROI
Amortisations-rechnung
Kosten-/ Gewinn-
vergleichs-rechnungen
Dynamisch-finanzmathematische
Verfahren
Kapitalwert-methode
InternerZinsfuß
Annuitäten-Methode
Mehrdimensionale Verfahren
Semi-quantitative Verfahren
Nutzwert-analyse
Kosten-Nutzen-Analyse
Analytisch-hierarchischer
Prozess
QualitativeVerfahren
Portfolio-Analyse
Checklisten/ Prüflisten
Projekt-Profile
Verfahrensart
Verfahren
Methoden
1.
Eine Zielgröße;
z.B.: Gewinn
Mehrere Zielgrößen;
Gewinn
Liquidität
Beschäftigung
Arbeiterzufriedenheit…
TUM School of Management
Bewertungsverfahren
Eindimensionale Verfahren
Auf qualitativer Basis nicht
bekannt
Quantitative Verfahren
Verfahren der Investitionsrechnung
Statisch-kalkulatorische
Verfahren
ROI
Amortisations-rechnung
Kosten-/ Gewinn-
vergleichs-rechnungen
Dynamisch-finanzmathematische
Verfahren
Kapitalwert-methode
InternerZinsfuß
Annuitäten-Methode
Mehrdimensionale Verfahren
Semi-quantitative Verfahren
Nutzwert-analyse
Kosten-Nutzen-Analyse
Analytisch-hierarchischer
Prozess
QualitativeVerfahren
Portfolio-Analyse
Checklisten/ Prüflisten
Projekt-Profile
Mehrere Zielgrößen;
Gewinn
Liquidität
Beschäftigung
Arbeiterzufriedenheit
…
1.
TUM School of Management
1. Bewertungsverfahren
Automobil I
1. Schöne Farbe
2. Helles Leder
3. Tiefer Einstieg
4. Unterbodenbeleuchtung
5. Fuchsschwanz
6. Lachgaseinspritzer
1. Gewinner des Crashtests
2. Sicheres Fahrwerk
3. Sparsamer Motor
4. Geringe Wartungsintervalle
„Vorteilhaftigkeit“
aufgrund der Anzahl von
Argumenten
Automobil II
TUM School of Management
1. Bewertungsverfahren
Probleme:
• Keine Gewichtung der Kriterien
– Form des Automobils ist gleichgesetzt mit dessen Sicherheit
• Messbarkeit der Kriterien
– Kosten sind quantitativ
– Wie lässt sich Design des Autos messen?
• Oftmals müssen mehrere Kriterien und Alternativen berücksichtigt
werden, dabei entstehen Konflikte
Vergleichbarkeit und Gesamtnutzen
TUM School of Management
• wirtschaftliche (Kosten, Gewinne, statistische Rentabilität, Kapitalwerte,
interne Zinssätze…)
• technologische (Betriebssicherheit, technischer Wirkungsgrad,
Komplexität, Entwicklungsstand etc. eines Verfahrens)
• ökologische (Emissionen, Immissionen, entsprechende Luft-Wasser-
und Bodenbelastung durch Schadstoffe oder Schadenenergie wie
Abwärme und radioaktive Strahlung bestimmter Fertigungsprozesse,
Deponiebedarf durch Abfälle, ferner Energie- und Ressourcen-
verbrauch durch Produktion)
2. Beurteilungskriterien
Quelle: Strebel, 1980, S. 129f.
TUM School of Management
im Rahmen der Nachhaltigkeit:
soziale: menschenwürdige Arbeitsbedingungen (Kinderarbeit,
existenzsichernde Entlohnung, soziale Absicherung, Mitsprache-
rechte im Unternehmen, Arbeitszeiten, Gesundheit und Sicherheit
am Arbeitsplatz)
2. Beurteilungskriterien
TUM School of Management
Umweltbezogene Entscheidungen
- multidimensionale Bewertungsverfahren -
1. Entscheidungen – Bewertungsverfahren allgemein
2. Beurteilungskriterien
3. Einzelne Bewertungsverfahren
3.1. Nutzwertanalyse
3.2. Analytischer Hierarchieprozess (AHP)
3.3. TOPSIS
4. Übungsbeispiel
TUM School of Management
Multikriterielle Entscheidungprobleme können mit Hilfe der Nutzwertanalyse
gelöst werden.
Ein Lösungsansatz:
Für verschiedene Handlungsalternativen und Zielkriterien werden relative
Nutzwerte geschätzt und gewichtet, so dass die Summe der gewichteten
Einzelwerte den Nutzwert der jeweiligen Alternative ergibt.
Die Alternative mit dem höchsten Nutzwert ist i.d.R. als die vorteilhafteste
anzusehen.
„Die Nutzwertanalyse ist die Analyse einer Menge komplexer Handlungsalternativen mit
dem Zweck, die Elemente dieser Menge entsprechend den Präferenzen des
Entscheidungsträgers bezüglich eines multidimensionalen Zielsystems zu ordnen. Die
Abbildung erfolgt durch die Angabe der Nutzwerte (Gesamtwerte) der Alternativen.“
(C. Zangemeister, 1976)
3. Einzelne Bewertungsverfahren
Technische Universität München
3.1. Nutzwertanalyse (NWA)
• Einsatzgebiete: Bewerberauswahl, Standortanalyse…
• bei nicht-monetären oder bei nicht-monetären und
monetären Größen
• besonders gut geeignet, „weiche“ Kriterien zu
berücksichtigen
• bietet viele Gestaltungsmöglichkeiten Kriterien und
Skala frei wählbar
• Keine Rechnung, sondern systematische Aufbereitung
Technische Universität München
Prinzipieller Ablauf der NWA
1) Aufstellung des Zielsystems
3) Aufstellen der Wertetabelle
und Wertefunktionen
2) Durchführung der
Gewichtung
4) Offenlegung der Gewichtung
und Zielertragsmatrix
5) Berechnung der Nutzwerte
und Ermittlung der Rangfolge
Kriterien/Alternativen
Technische Universität München
Ziele und Zielsystem
Allgemeine Anforderungen an das
Zielsystem:
• Vollständigkeit
• Zerlegbarkeit
• Minimierung der Anzahl
Haupt-
ziel
Zielkriterien
Die Zielkriterien müssen unabhängig voneinander sein.
Beispiele für fehlende Unabhängigkeit der Zielkriterien:
mittlere Fahrtzeit und verkehrsgünstige Lage, Kosten und Gewinn
Der hierarchische Prozess
Technische Universität München
Erstellen der Wertetabelle und Wertefunktionen
• Skalierung der möglichen Erfüllungsstufen bzw.
Zielerreichungen der jeweiligen Alternativen in den
Einzelkriterien zur Charakterisierung
• Alle Alternativen werden bezüglich der Kriterien
untersucht
– Menschliches Urteilsvermögen lässt stark ab drei
Einflussgrößen nach
– daher systematische, eindimensionale Teilbewertung, d.h. alle
Alternativen werden bezüglich je einem Kriterium untersucht,
abgewogen und geordnet (anhand von Skalierung)
Technische Universität München
Beispiel Wertetabelle Waschmaschine
A B C
Preis 6 3 1
Umdrehungen 2 4 5
Stromverbrauch 2 4 5
Wasserverbrauch 1 6 3
(1 = ungenügend, 6 = sehr gut)
Punkte von 1-6 werden vergeben:
Kriterien
Alternativen
Technische Universität München
Skalierungsmethoden
Skalierungsmethoden
Nominal-
skalaOrdinal-
skala
Kardinal-
skalaVerhältnis-
skala
Technische Universität München
Wertsynthese
• Offenlegung der Gewichtungen der einzelnen Kriterien
und Skalierung der einzelnen Teilziele in einer Matrix
• Zielwertmatrix
– Die Alternativen werden nebeneinander aufgeführt.
– Die jeweiligen Kriterien werden untereinander aufgelistet.
– Für jedes Kriterium wird für jede Alternative der Zielertrag
bestimmt
– Entstandene Matrix stellt die Teilnutzwerte sowie den
Gesamtnutzen der Alternativen ( = Summe der Teilnutzwerte)
dar.
Technische Universität München
5) Berechnung der Nutzwerte anhand der
ZielwertmatrixStandortanforderung Gewich-
tungStandort A Standort B Standort C Standort D
X R X R X R X R
1 zentrale Verkehrslage 8 5 40 1 8 3 24 3 24
(z.B. Autobahn- und Flughafennähe)
2 günstiger Arbeitsmarkt 15 5 75 5 75 1 15 3 45
(z. B. qualifizierte Facharbeiter, Arbeitskraftreserven)
3 verfügbares Industriegelände16 3 48 3 48 5 80 5 80
(z.B. Mindestfläche, zukünftige Erweiterungsmöglichkeiten)
4 günstige Versorgung und Entsorgung 10 1 10 3 30 1 10 3 30
(z.B. Versorgung mit Elektrizität, Gas, Wasser)
5 annehmbare rechtliche Auflagen 10 5 50 5 50 3 30 1 10
(z.B. Bauvorschriften)
6 geringe Steuerbelastung 25 3 75 5 125 1 25 3 75
(z.B. tiefe Steuersätze, Steuererleichterungen)
7 günstige Förderungsmaßnahmen 8 3 24 1 8 5 40 3 24(z.B. staatliche Subventionen, kommunale
Wirtschaftsförderung)
8 gute Lebensbedingungen8 3 24 1 8 3 24 5 40
(z.B. Sozial- Bildungs- und Freizeiteinrichtungen)
Gesamtnutzen der Alternativen 100 346 352 248 328
Festlegung der Präferenzordnung der Alternativen 2. Rang 1. Rang 4. Rang 3. Rang
X = Bewertung (gut = 5, befriedigend = 3, schlecht = 1) R = Nutzen pro Standortfaktor
Hinweis: unabdingbare Forderungen, d.h. Muß-Kriterien (z.B. Mindestfläche), wurden nicht berücksichtigt.
Abb. 24: Nutzwertanalyse für einen Industriebetrieb (nach Müller-Hedrich 1992, S. 45)
Technische Universität München
Anwendung am Beispiel „Externer Berater“
Ein kleines, mittelständisches Unternehmen in München sucht einen externen
Berater für die Unterstützung bei der Einführung eines Umweltmanagement-
systems. Drei Bewerber stehen zur Auswahl.
Kriterien: Höhe des Angebots, Referenzen, Branchenkenntnisse, Büro in der
Nähe des Unternehmens
Berater A: macht preisgünstiges Angebot, hat wenig Referenzen,
Branchenkenntnisse kaum vorhanden, Büro ist in
Hamburg
Berater B: Angebot liegt im mittleren Preissegment, kann einige
interessante Referenzen vorweisen, seine Branchen-
kenntnisse sind umfangreich, das Büro ist in Ingolstadt
Berater C: Angebot ist hoch, wird von vielen namhaften
Unternehmen empfohlen, Branchenkenntnisse liegen vor,
Büro ist in Nürnberg
Welchen Berater sollte das Unternehmen beauftragen?
Technische Universität München
A B C
Höhe d. Angebots
Referenzen
Branchenkenntnisse
Nähe des Büros
Kriterien
Berater
1) Kriterien und Alternativen in einer Tabelle abbilden
Beispiel: Externer Berater
Technische Universität München
Gewichtung Überlegung
Höhe d. Angebots 0,5 wenig Kapital zur Verfügung
Referenzen 0,2 Empfehlungen durch bekannte
Unternehmen sind wichtig
Branchenkenntnisse 0,2 Branche ist recht speziell Kenntnisse
wichtig
Nähe des Büros 0,1 im Zeitalter von Smartphone und Skype
ist die Nähe des Büros nicht ganz so
wichtig
2) Gewichtung der Kriterien:
Beispiel: Externer Berater
Technische Universität München
Beispiel: Externer Berater
A B C
Höhe d. Angebots 6 3 1
Referenzen 2 4 5
Branchenkenntnisse 2 5 4
Nähe des Büros 1 4 3
Kriterien
Berater
3) Bewertung der Alternativen nach den einzelnen Kriterien :
(1 = ungenügend, 6 = sehr gut)
Punkte von 1-6 werden vergeben:
Berater A: macht preisgünstiges Angebot, hat wenig Referenzen,
Branchenkenntnisse kaum vorhanden, Büro ist in Hamburg
Berater B: Angebot liegt im mittleren Preissegment, kann einige interessante
Referenzen vorweisen, seine Branchenkenntnisse sind umfangreich, das Büro ist
in Ingolstadt
Berater C: Angebot ist hoch, wird von vielen namhaften Unternehmen empfohlen,
Branchenkenntnisse liegen vor, Büro ist in Nürnberg
Technische Universität München
Gewichtung A B C
Höhe d. Angebots 0,5 6 3 1
Referenzen 0,2 2 4 5
Branchenkenntnisse 0,2 2 5 4
Nähe des Büros 0,1 1 4 3
4) Wertesynthese
Beispiel: Externer Berater
Technische Universität München
A B C
Höhe d. Angebots 0,5 * 6 = 3 1,5 0,5
Referenzen 0,4 0,8 1
Branchenkenntnisse 0,4 1 0,8
Nähe des Büros 0,1 0,4 0,3
Gesamtnutzwert 3,9 3,7 2,6
5) Berechnung Teilnutzwerte und Gesamtnutzen
Beispiel: Externer Berater
Technische Universität München
Vor- und Nachteile der NWA
Vorteile Nachteile/Kritik
• freie Wahl der Kriterien und Einteilung
der Skala viele Gestaltungsmöglich-
keiten
• Systematische Entscheidungs-
vorbereitung
• Transparenz und Nachvollziehbarkeit
der Entscheidungsfindung
• auch Berücksichtigung qualitativer
Kriterien möglich
• Direkte Vergleichbarkeit der
Alternativen
• Vergleichbarkeit wird erst möglich
• sehr subjektives Verfahren
• Auswahl der Gewichtung/Kriterien
schwierig
• Zerlegung in Teilaspekte führt nicht
immer zu besseren, klareren
Ergebnissen
• Problematisch, wenn mehrere
Entscheidungsträger andere
Präferenzen haben
• Hoher Zeitaufwand
Technische Universität München
Literatur
• Meixner, Oliver und Haas, Rainer: Wissensmanagement und
Entscheidungsunterstützung. 2. Auflage, Wien, 2009
• Zangemeister,C.: Nutzwertanalyse in der Systemtechnik, München, 1971
• Bechmann, Arnim: Nutzwertanalyse, Bewertungstheorie und Planung. Paul Haupt, Bern und Stuttgart, 1978
• Kiemstedt, H.: Zur Bewertung der Landschaft für die Erholung. Stuttgart 1967
• Hoffmeister, W.: Investitionsrechnung und Nutzwertanalyse. Kohlhammer, 2000
• Rinza, Peter, Schmitz, Heiner: Nutzwert-Kosten-Analyse. Betriebswirtschaft und Betriebspraxis. VDI-Verlag, 1992
• Niklas, C.: Mehr Entscheidungssicherheit mit der Nutzwertanalyse" www.projektmagazin.de (Ausgabe 23/2002 )
Technische Universität München
Der Analytische Hierarchieprozess nach Dr. Thomas L. Saaty (1970):
Methode, mit deren Hilfe komplexe Entscheidungsprozesse in kleine Einheiten
(Paarvergleiche) zerlegt, strukturiert und formal gelöst werden.
• analytisch: die Entscheidungsunterstützung erfolgt mathematisch und
mittels logischer Schlüsse
• hierarchisch: das Entscheidungsproblem wird in eine Hierarchie von
Kriterien und Alternativen zerlegt
• Prozess: wegen seines prozessualen Charakters, Entscheidungen zu
treffen
Anwendungsbeispiele:
• Auswahl eines Stromanbieters
• Strategien in der Umweltpolitik
• Auswahl einer Marketingstrategie…
3.2 Analytischer Hierarchieprozess
Technische Universität München
Grundlagen und Theorie des AHP
Berücksichtigung von subjektiven (z.B. politischen, sozialen) und objektiven
(z.B. ökonomischen, technischen) Faktoren
Die Frage ist:
Wie bewerten wir die Wichtigkeit von Faktoren (im Verhältnis zueinander)
und wie können wir die zur Verfügung stehenden Informationen
aggregieren, damit die beste Entscheidung getroffen wird?
Arbeitsweise:
AHP zerlegt komplexe Entscheidungsprozesse in kleine Einheiten, die
anschließend hierarchisch strukturiert und verglichen werden.
Technische Universität München
Prinzipieller Ablauf des AHP
Aufstellung des Zielsystems
Gewichtung der Kriterien
Gewichtung der
Alternativen
Berechnung der
Gesamtgewichte
Bewertung der Alternativen
Paarvergleich/
Ergebnismatrix
Paarvergleich/
Ergebnismatrix
Sensitivitätsanalyse
Konsistenz
Konsistenz
Technische Universität München
Praktischer Ablauf des AHP gliedert sich
in drei Phasen:
1. Phase: Sammeln der Daten
2. Phase: Paarweiser Vergleich
3. Phase: Datenverarbeitung
Technische Universität München
1. Phase: Sammeln der Daten: Definition des Ziels, der Kriterien und Alternativen
Ablauf des AHP
Quelle: Meixner, 2009
Technische Universität München
Ablauf des AHP
2. Phase: Größenvergleich von 3 verschiedenen Figuren
Quelle: Meixner, 2009
Technische Universität München
Ablauf des AHP2. Phase: Paarweiser Vergleich
Quelle: Meixner, 2009
Technische Universität München
Bewertungsskala
Sowohl quantitative als auch qualitative Informationen werden auf einer
(9-Punkte)-Skala dargestellt.
Vorteile:
• Differenziertere Skalen überfordern den Entscheider
• Die Werte der Skala sind inhaltlich sinnvoll und gleichbleibend
1/9 = absolut unterlegen
1 = gleichbedeutend
9 = absolut dominierend
Die Skalenwerte aij sind als Verhältniszahlen zu betrachten, wobei 1 den
natürlichen Nullpunkt darstellt, so dass eine echte Intervallskala vorliegt.
23.04.2015 Simone van Riesen
Technische Universität München
Axiome des AHP
1. Der Entscheider kann zwei Elemente i und j aus der endlichen
Elementenmenge A bezüglich eines Kriteriums aus einer Menge von
Kriterien bewerten. Dies geschieht mittels eines paarweisen Vergleiches
𝑎𝑖𝑗 auf Basis einer metrischen Skala. Die Skala ist reziprok, so dass gilt:
𝑎𝑖𝑗 =1
𝑎𝑖𝑗2. Der Entscheider bewertet ein Element niemals als unendlich viel
besser als ein anderes Element im Hinblick auf ein Kriterium aus
der Kriterienmenge.
3. Das Entscheidungsproblem kann als Hierarchie dargestellt werden.
4. Alle relevanten Kriterien und Alternativen sind in der Hierarchie enthalten.
Technische Universität München
Ablauf des AHP
2. Phase: Vergleich anhand der AHP-Skala
(1 = gleich, 3 = moderat, 5 = stark, 7 = sehr stark, 9 = extrem)Quelle: Meixner, 2009
Technische Universität München
Ablauf des AHP
… in Matrixschreibweise:
Quelle: Meixner, 2009
Technische Universität München
Ablauf des AHP
… in Matrixschreibweise (vervollständigt):
5
1/2 1/8
Quelle: Meixner, 2009
Technische Universität München
1. Phase: Definition des Ziels, der Kriterien und Alternativen
AHP am Beispiel externer Berater:
Auswahl eines Beraters
- Höhe d. Angebots
- Referenzen
- Branchenkenntnisse
- Mc Kinsey
- Boston Consulting
- KPMG
- Roland Berger
Quelle: Meixner, 2009
Technische Universität München
Aufbau einer hierarchischen Struktur
Unterstützung durch Berater
Höhe d. Angebots Referenzen Branchenkenntnisse
Ziel
Kriterien
Alternativen
Diese Informationen werden aggregiert, um ein relatives Gewicht für
jede Alternative berechnen zu können. Dieses kann mittels Anwendung von
Paarvergleichen ermittelt werden. Dabei können sowohl qualitative als auch
quantitative Informationen einbezogen werden.
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
Technische Universität München
Paarvergleichsmatrix
Höhe d.
Angebots
Referenzen
Branchen-
kenntnisse
1 3
1
1
4
„Die Referenzen sind mir
doppelt so wichtig wie die
Höhe des Angebots, die Höhe
des Angebots 3x so wichtig wie
die Branchenkenntnisse und die
Referenzen 4x so wichtig wie
die Branchenkenntnisse!“
2
Höhe d.
AngebotsReferenzen Branchen-
kenntnisse
Technische Universität München
Paarvergleichsmatrix
1 1/2 3
1
1
42
1/3 1/4
vervollständigen
Wie kann man diese Matrix nun in Prioritäten verwandeln?
Lösung: Eigenvektor!
Höhe d.
AngebotsReferenzen Branchen-
kenntnisse
Höhe d.
Angebots
Referenzen
Branchen-
kenntnisse
Technische Universität München
1. Die Matrix wird sukzessive quadriert.
2. Die Reihensumme wird berechnet und normalisiert.
3. Diese Berechnung stoppt, wenn der Unterschied
zwischen zwei Rechenschritten minimal ausfällt.
Berechnung des Eigenvektors
Technische Universität München
1 1/2 3
1
1
42
1/3 1/4
Beispiel: Externer Berater
Umwandlung der Brüche in Dezimalzahlen:
1,0000 0,5000 3,0000
1,0000
1,0000
4,00002,0000
0,3333 0,2500
Höhe d.
AngebotsReferenzen
Branchen-
kenntnisse
Höhe d.
Angebots
Referenzen
Branchen-
kenntnisse
Technische Universität München
Schritt 1: Quadratur der Matrix
1,0000 0,5000 3,0000
1,0000
1,0000
4,00002,0000
0,3333 0,2500
3,0000 1,7500 8,0000
3,0000
3,0000
14,00005,3332
1,1666 0,6667
*
=
1,0000 0,5000 3,0000
1,0000
1,0000
4,00002,0000
0,3333 0,2500
1
2
3
1 2 3
1 1 1
2 2 2
3 3 3
1
1
1
2
2
2
3
3
3
(0,3333 * 0,5) + (0,25 *1) + (1*0,25) = 0,667
(1 * 1) + (0,5 * 2) + (3 * 0,3333) = 3
Technische Universität München
Schritt 2: Berechnung des Eigenvektors
3,0000 1,7500 8,0000
3,0000
3,0000
14,00005,3332
1,1666 0,6667
+ +
+ +
+ +
2.1 Reihensumme bilden
= 12,7500
= 22,3332
= 4,8333
= 39,91652.2 Reihengesamtsumme bilden
2.3 Normalisierung, indem die Reihensumme durch die Reihengesamtsumme dividiert wird
(z.B. 12,7500 : 39,9165 = 0,3194)
2.4 Eigenvektor: 0,3194
0,5595
0,1211
0,3194
0,5595
0,1211
1,0000
Technische Universität München
Schritt 3: Sukzessives Wiederholen dieses Prozesses
3,0000 1,7500 8,0000
3,0000
3,0000
14,00005,3332
1,1666 0,6667
2
27,6653 15,8330 72,4984
27,6662
27,6653
126,664248,3311
10,5547 6,0414
=
Technische Universität München
Wieder Stufe 2: Eigenvektor der Kriterien
0,3196
0,5584
0,1220
Unterschiede zwischen den Prioritäten
0,3196
0,5584
0,1220
0,3194
0,5595
0,1211
-0,0002
0,0011
-0,0009
=
=
=
-
-
-
Technische Universität München
Der Eigenvektor gibt das Ranking der Kriterien wieder.
0,3196
0,5584
0,1220
1.
2.
3.
Stufe 3: Ergebnis: Gewichtung der Kriterien
Höhe d. Angebots
Referenzen
Branchenkenntnisse
Technische Universität München
Entscheidungshierarchie mit Prioritäten
Unterstützung durch Berater
1,0
Höhe des Angebots
0,3196
Referenzen
0,5584Branchenkenntnisse
0,1220
Gewichtung der Alternativen???
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
Technische Universität München
…auch hier können die Prioritäten mittels Paarvergleiche
ermittelt werden
1 1/4 4
1
1
44
1/4 1/4
z.B. in Bezug auf „Höhe des Angebots“
1/6
1/4
1/5
6 4 5 1 …
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
Mc Kinsey
Boston
Consulting KPMG
Roland
Berger
Technische Universität München
Der Eigenvektor drückt hier das Ranking in Bezug auf jedes Kriterium
aus.
Ranking
3
2
4
1
0,1160
0,2470
0,0600
0,5770
Höhe des Angebots
… bis Ergebnis: Eigenvektor Höhe des Angebots
…
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
Technische Universität München
Alle Prioritäten in der Hierarchie
0,1160
0,2470
0,0600
0,5770
0,3790
0,2900
0,0740
0,2570
0,3010
0,2390
0,2120
0,2480
Unterstützung durch Berater
Höhe d. Angebots
0,3196
Referenzen
0,5584Branchenkenntnisse
0,1220
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
Technische Universität München
Lösung des Entscheidungsproblems:
0,1160 0,3790 0,3010
0,2900
0,2120
0,23900,2470
0,0600 0,0740
0,5770 0,2570 0,2480
0,3196
0,5584
0,1220
Kriterien
Ranking
Referenzen*
0,3060
0,3280
=0,2720
0,0940
z.B. 0,1160 * 0,3196 + 0,3790 * 0,5584 + 0,03010 * 0,1220
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
Höhe d.
Angebots ReferenzenBranchen-
kenntnisse
Höhe des Angebots
Branchen-
kenntnisse
Mc Kinsey
Boston Consulting
KPMG
Roland Berger
Technische Universität München
Wertung des AHP
Vorteile Nachteile
• komplexes Bewertungsproblem
wird in handhabbare Teilprobleme
zerlegt
• Paarvergleiche lassen sich leicht
durchführen
• Präzise Berechnungen der
Gewichte und der Qualität der
Beurteilungen sind möglich
• Paarvergleiche brauchen viel Zeit
• EDV-Anwendung ist nötig
• durch aufwändige Berechnungen
wird ggf. verschleiert/unterdrückt,
dass Paarvergleiche i.d. Regel auf
subjektiven Einschätzungen
beruhen („Bauchentscheidungen“)
TUM School of Management
57
3.2 TOPSIS
Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution
TUM School of Management
Ansatz von TOPSIS
Die Effizienz einer Alternative (aus einer endlichen Anzahl
von Alternativen) wird bewertet, indem jeweils der Abstand
der einzelnen Merkmalsausprägungen der betrachteten
Alternative zu einer „virtuellen Alternative“ bestimmt wird.
TUM School of Management
59
Prinzipieller Ablauf von TOPSIS
Alternativen bestimmen
Kriterien bestimmen
Entscheidungsmatrix aufstellen
Entscheidungsmatrix normalisieren
Gewichte ermitteln / festlegen
Entscheidungsmatrix gewichten
virtuelle Alternativen bestimmen
Abstandsmaße berechnen
Effizienzindex und Rangfolge bestimmen
Mit Hilfe von AHP, o.ä.
TUM School of Management
60
Kriterien
Kriterien
Kostenkriterien Nutzenkriterien
minimale Wert maximale Wert
Inputs sind Kostenkriterien* Outputs sind Nutzenkriterien
* bei erwünschten Gütern; bei unerwünschten Gütern, wie z.B. unerwünschte Emissionen oder Abfall:
Kosten als Output
TUM School of Management
61
Die Entscheidungsmatrix D
Kriterien 1 bis m
TOPSIS grundsätzlich
nur auf kardinal
messbare Kriterien
anzuwenden
Für jede Alternative
muss die Erfüllung von
allen Kriterien ermittelt
werden.
Vektor der Bewertungen der Alternative A1
Vektor der
Ausprägungen des
Kriteriums Cm über
die Alternativen
Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse, 2007
Ausprägungen
TUM School of Management
62
Die Normalisierung der Entscheidungsmatrix
Grund der Normalisierung:
Wenn alle Kriterien kardinal gemessen werden konnten, aber jedes in
seiner Dimension, sind die Zahlen in den Spalten-Vektoren sehr
unterschiedlich groß.
Ohne Normalisierung würden dadurch implizite Gewichtungen der Kriterien
aufgrund von Skaleneffekten entstehen.
Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse, 2007
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Methode der Normalisierung von Hwang/Yoon
𝑟𝑖𝑗 =𝑑𝑖𝑗
𝑖=1𝑛 𝑑𝑖𝑗
2
1) Über die Spalten wird die Summe der Quadrate der Kriterienausprägungen
berechnet.
2) Daraus wird die Wurzel gezogen.
3) Dann wird jede Kriterienausprägung durch diese Wurzel dividiert.
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64
Bestimmung der gewichteten normalisierten
Entscheidungsmatrix
Jeder Spaltenvektor der normalisierten Entscheidungsmatrix wird mit einem
Kriteriengewicht multipliziert.
Die Kriteriengewichte werden z.B. mit einer Technik zur Ermittlung von
Kriteriengewichten – wie z.B. dem AHP – bestimmt.
=
* Kriteriengewichte =normalisierte Entscheidungsmatrix R gewichtete normalisierte Entscheidungsmatrix V
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65
Entwicklung „virtueller Alternativen“Aus der gewichteten normalisierten
Entscheidungsmatrix werden jetzt
zwei „virtuelle Alternativen“ entwickelt.
Darunter ist die beste mögliche
und die schlechteste mögliche
Alternative zu verstehen.
beste mögliche Alternative schlechteste mögliche Alternative
die höchsten Werte der
Nutzenkriterien
die niedrigsten Werte der
Kostenkriterien
die geringsten Werte der
Nutzenkriterien
die höchsten Werte der
Kostenkriterien
werden miteinander kombiniert
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66
Berechnung von Abstandsmaßen
Für jede reale Alternative werden nun zwei Abstandsmaße zu den beiden
virtuellen Alternativen berechnet.
A
min
A
max
A1
real
Abstand zur Best-case-AlternativeAbstand zur Worst-case-Alternative
„Euklidische Abstände“ messen den Abstand zwischen zwei Punkten in einem
mehrdimensionalen Raum.
Die Dimensionalität des Raumes wird durch die Anzahl der Kriterien bestimmt.
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67
Bestimmung der relativen Nähe zur Best-case-
Alternative
Auf Basis der Abstandsmaße kann für jede Alternative ein Abstands-Index
für die relative Nähe zur Best-case-Alternative berechnet werden.
Diesem Index liegt die Idee zugrunde, daß eine effiziente Alternative
möglichst nahe am effizienten Rand einer Technologiemenge liegen sollte
und gleichzeitig möglichst weit von ineffizienten Alternativen entfernt sein sollte.
Übliche Effizienzmaße sind Quotienten, bei denen der Output zum Input
ins Verhältnis gesetzt wird.
Bei dem TOPSIS-Effizienzmaß – auch einem Quotienten – steht im Zähler
der Abstand zur Worst-case-Alternative. Im Nenner steht die Summe der Abstände
zu beiden Alternativen.
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68
Bestimmung des TOPSIS-Effizienzindexes
Abstand zur Worst-case-Alternative
Abstand zur Best-case-Alternative + Abstand zur Worst-case-Alternative
je höher der Abstand zum schlechtest denkbaren Fall,
desto höher der Indexwert
je geringer der Abstand zum besten denkbaren Fall,
desto höher der Indexwert
Der Indexwert ist null, wenn
der Abstand zur schlechtesten denkbaren
Alternative null ist.
Der Indexwert ist eins, wenn
der Abstand zur besten denkbaren
Alternative null ist.
Der Indexwert liegt also zwischen 0 und 1.
Dadurch ist die Interpretation erleichtert.
1
iS0
iS
iC
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69
Beispiel: Effizienz von externen Beratern
• Beschleunigung des Zertifizierungsprozesses
• Entlastung der internen Mitarbeiter
• Kommunikation zwischen Berater und Unternehmen
• Verbesserung der internen Prozesse
• Kosten
Es soll die Effizienz von vier externen Beratern zur Einführung eines Umwelt-
managementsystems verglichen werden.
Die folgenden Kriterien sollen verwendet werden:
Ein Kriterium kann in Geldeinheiten gemessen werden.
Die übrigen vier Kriterien werden auf einer Skala mit Punkten (1-5)
gemessen, wobei 1 = geringe Kriterienbedeutung und 5 = hohe
Kriterienbedeutung.
Output
Input
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70
Beispiel 1 – Entscheidungsmatrix D
Berater
Beschleunigung
Zertifizierungs-
prozess
Entlastung
interner
MitarbeiterKommunikation
Verbesserung
der internen
Prozesse
Kosten
€
1 5 5 5 5 200.459
2 4 4 4 4 151.957
3 3 2 3 2 145.880
4 4 3 5 4 235.746
Für die Berater 1 bis 4 und die 5 Kriterien wurden die unten dargestellten
Kriterienausprägungen ermittelt.
Die Entscheidungsmatrix wird im ersten Rechenschritt normalisiert:
Für die Kriterienausprägung 1/1 gilt:
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r 11=5
52+42+32+42≈ 0,615
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71
Beispiel 1 – normalisierte Entscheidungsmatrix R
Berater
Beschleunigung
Zertifizierungs-
prozess
Entlastung
interner
MitarbeiterKommunikation
Verbesserung
der internen
Prozesse
Kosten
€
1 0,615 0,680 0,577 0,640 0,535
2 0,492 0,544 0,462 0,512 0,406
3 0,369 0,272 0,346 0,256 0,390
4 0,492 0,408 0,577 0,512 0,630
Diese normalisierte Entscheidungsmatrix ist nun mit den Kriteriengewichten
zu gewichten. Diese sind:
Beschleunigung
Zertifizierungs-
prozess
Entlastung
interner
MitarbeiterKommunikation
Verbesserung
der internen
Prozesse
Kosten
€
Gewicht 0,42 0,06 0,06 0,04 0,42
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72
Beispiel 1 – gewichtete normalisierte
Entscheidungsmatrix V
Berater
Beschleunigung
Zertifizierungs-
prozess
Entlastung interner
Mitarbeiter Kommunikation
Verbesserung
der internen
Prozesse
Kosten
€
1 0,258 0,041 0,035 0,026 0,225
2 0,207 0,033 0,028 0,020 0,171
3 0,155 0,016 0,021 0,010 0,164
4 0,207 0,024 0,035 0,020 0,265
Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse, 2007
z.B. 0,615 * 0,42
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73
Beispiel 1 – Berechnung der „virtuellen
Alternativen“
Beschleunigung
Zertifizierungs-
prozess
Entlastung interner
MitarbeiterKommunikation
Verbesserung
der internen
Prozesse
Kosten
€
Best-C 0,258 0,041 0,035 0,026 0,171
Worst-C 0,155 0,016 0,021 0,010 0,265
Aus den Spalten werden nun die jeweils besten und schlechtesten Werte
herausgesucht.
Beim Kostenkriterium ist der geringste Wert
der beste und der höchste der schlechteste!
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74
Beispiel 1 – Berechnung der Abstandsmaße
Nun werden die euklidischen Abstände berechnet (am Beispiel Berater 2):
Beschleunigung
Zertifizierungs-
prozess
Entlastung
interner
Mitarbeiter
Kommunikation
Verbesserung
der internen
Prozesse
Kosten
€
Best-C 0,258 0,041 0,035 0,026 0,171
Worst-C 0,155 0,016 0,021 0,010 0,265
Abstand zur besten
virtuellen Alternative:
2 0,207 0,033 0,028 0,020 0,171
Abstand zur schlechtesten
virtuellen Alternative:
S2+ = 0,207 − 0,258 2 + 0,033 − 0,041 2 + 0,028 − 0,035 2 + 0,020 − 0,026 2 + 0,171 − 0,171 2 =
= 0,052
S2- = 0,207 − 0,155 2 + 0,033 − 0,016 2 + 0,028 − 0,021 2 + 0,020 − 0,010 2 + 0,171 − 0,265 2
= 0,109
=
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75
Beispiel 1 – Abstandmaße und Effizienzindex
Berater Abstand zum
Best-case
Abstand zum
Worst-Case
Effizienz-
Index
Rangplatz
1 0,046 0,077 0,626 2
2 0,052 0,109 0,670 1
3 0,059 0,097 0,622 3
4 0,082 0,046 0,359 4
Beispiel für die Berechnung des Effizienz-Index für Berater 2
𝐵2 =0,109
0,052 + 0,109≈ 0,670
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Literatur
• Peters, Malte L. und Zelewski, Stephan: TOPSIS als Technik zur Effizienzanalyse. Wirtschaftsstudium, Heft 1, 2007, S. 9-15
• Hwang und Yoon: Multiple Attribute Decision Making-Methods and Applications A State of the Art Survey, Berlin, Heidelberg, New-York, 1981
• Shih, Shyur, Lee: An extension of TOPSIS for groupdecision making, Mathematical and Computer Modelling45 (2007), S. 801-813
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4. Übung: Nutzwertanalyse
Entscheidungsproblem einer ökologischen Bilanzierung ist
es, im Rahmen einer Produktplanung, aus der Menge der
zu vergleichenden Produkte (oder Verpackungen) jenes
mit den insgesamt geringsten ökologischen Auswirkungen
bei Produktherstellung, Produktgebrauch und Produktent-
sorgung auszuwählen.
Strebel, 2007, S. 93 ff.
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Gegeben ist folgende Entscheidungsmatrix:
50.000 Tragetaschen aus Polyethylen Kraftpapier
ungebleicht
Papier-
kombination
Energie
für den Herstellungsprozess
im Material enthalten
Gesamtverbrauch
29 GJ
38 GJ
67 GJ
67 GJ
29 GJ
96 GJ
69 GJ
29 GJ
98 GJ
Luftverunreinigende Emissionen
SO2
NOx
CHx
CO
Staub
9,9 kg
6,8 kg
3,8 kg
1,0 kg
0,5 kg
19,4 kg
10,2 kg
1,2 kg
3,0 kg
3,2 kg
28,1 kg
10,8 kg
1,5 kg
6,4 kg
3,8 kg
Abwasserbelastungen
CSB
BSB5
CH
Phenole
AOX
0,5 kg
0,02 kg
0,003 kg
0,0001 kg
entfällt
16,4 kg
9,2 kg
entfällt
entfällt
entfällt
107,8 kg
43,1 kg
entfällt
entfällt
5,0 kg
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Energie
Herstellungsprozess
Material
0,5
0,7
0,3
Luftverunreinigende Emissionen
SO2
NOx
CHx
CO
Staub
0,3
0,2
0,3
0,2
0,2
0,1
Abwasserbelastungen
CSB
BSB5
CH
Phenole
AOX
0,2
0,3
0,3
0,2
0,1
0,1
…mit folgenden Gewichtungen:
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Aufgabenstellung
1. Erstellen Sie zunächst eine normierte
Entscheidungsmatrix (nach Hwang/Yoon).
2. Berechnen Sie anhand der Nutzwert-
analyse, für welche Verpackung man sich
nach ökologischen Kriterien entscheiden
sollte.
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1. Normierte Entscheidungsmatrix
0,29 0,68 0,28 0,42 0,89 0,14 0,10 0,00 0,00 1,00 1,00 0,00
0,67 0,52 0,55 0,62 0,28 0,42 0,64 0,15 0,21 0,00 0,00 0,00
0,69 0,52 0,79 0,66 0,35 0,90 0,76 0,99 0,98 0,00 0,00 1,00
Polyethylen
Kraftpapier
Papierkombination
292 + 672 + 692
29
Bsp
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LösungPolyethylen Kraftpapier Papierkombination
Energie 0,5
für die
Herstellung 0,7 0,29 0,67 0,69
für das
Material 0,3 0,68 0,52 0,52
Luftverunreinigung 0,3
SO2 0,2 0,28 0,55 0,79
NOX 0,3 0,42 0,62 0,66
CHx 0,2 0,89 0,28 0,35
CO 0,2 0,14 0,42 0,9
Staub 0,1 0,1 0,64 0,76
Abwasser 0,2
CSB 0,3 0 0,15 0,99
BSB5 0,3 0 0,21 0,98
CH 0,2 1 0 0
Phenole 0,1 1 0 0
AOX 0,1 0 0 1
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Polyethylen Kraftpapier Papierkombination
Energie 0,5
für die Herstellung 0,7 0,1015 0,2345 0,2415
für das Material 0,3 0,102 0,078 0,078
Luftverunreinigung 0,3
SO2 0,2 0,0168 0,033 0,0474
NOX 0,3 0,0378 0,0558 0,0594
CHx 0,2 0,0534 0,0168 0,021
CO 0,2 0,0084 0,0252 0,054
Staub 0,1 0,003 0,0192 0,0228
Abwasser 0,2
CSB 0,3 0 0,009 0,0594
BSB5 0,3 0 0,0126 0,0588
CH 0,2 0,04 0 0
Phenole 0,1 0,02 0 0
AOX 0,1 0 0 0,02
SUMME 0,3829 0,4841 0,6623
Lösung
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Exkurs: Skalierungsmethoden
• Nominalskala:
- gibt an, ob Eigenschaften gleich oder ungleich sind
- Bsp.: männlich/weiblich, rot/gelb/blau
- Keine Berechnungen möglich!
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Skalierungsmethoden
• Ordinalskala:
– Rangfolge kann erstellt werden
– A1>A2>A3
– Voraussetzung: Urteilsperson kann unterscheiden, ob z.B. A1
ein Kriterium besser, schlechter oder gleich erfüllt im Vergleich
zu A2
– Nachteil:
• keine Abstände zwischen den Alternativen möglich
• Zahlen wie 1,2,3… sind keine arithmetisch verrechenbaren
Messwerte, sondern verbale Zuweisungen Rechenoperationen
sind somit nicht erlaubt!
– Bsp.: Erdbebenstärke, Härtegrad von Werkstoffen, Schulnoten
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Skalierungsmethoden
• Kardinal-/ Intervallskala:
– Quantitative Messungen, metrische Skalen
– Die Stufen der Skalen sind immer gleich groß
0 1 2 3 4
A1 = 1,5 A2 = 3,0 A3 = 3,8
Minimal-
wert
Maximal-
wert
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Skalierungsmethoden
• Verhältnisskala:
– Alle mathematischen Rechnungen sind möglich
• Bsp.: Grundstückspreis 3x so teuer
• Richtwert bei Kriterium Fahrgeschwindigkeit: 150 km/h = 1
– Höchstes Messniveau
– Bsp. m, cm, Zoll, Meilen, Altersangaben in Jahren
0,5 1 1,5
130 km/h 180 km/h
E= 0,87 E= 1,2