una concezione non-standard: l'argomento d'indispensabilità

5/6/2018 Una concezione non-standard: l'argomento d'indispensabilità - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/una-concezione-non-standard-largomento-dindispensabilita 1/181

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI MILANO

Facoltà di Lettere e Filosofia

Corso di Laurea Magistrale in Scienze Filosofiche

Una concezione non-standard : l’argomento

d’indispensabilità

Relatore:

Chiar.mo Prof. Paolo VALORE

Correlatore:

Chiar.ma Prof.ssa Miriam FRANCHELLA

Tesi di Laurea di:

Stefano DAELLI

Matr. n . 737148

Anno Accademico 2010-2011



2



3

«He says "One and one and one is three" »

Abbey Road, The Beatles (1969)

World View (Abstruse Goose)



4



5

Indice

INDICE...............................................................................................................................................5

1 INTRODUZIONE.......................................................................................................................9

1.1 UNOSTUDIODIFATTIBILITÀ:ILRUOLODELL’ ARGOMENTOD’INDISPENSABILITÀPERLA

CONCEZIONENON-STANDARD.........................................................................................................10

1.2 P ANORAMICADELPROGRAMMADILAVORO .......................................................................12

2 PREMESSEESTRUMENTI..................................................................................................17

2.1 PREMESSAGENERALE...........................................................................................................17

2.2 PRINCIPIPERLANOSTRAONTOLOGIA .................................................................................19

2.2.1 PRINCIPIONTOLOGICI.........................................................................................................................19

2.2.1.1 Ilprincipiodisemplicità..........................................................................................................19

2.2.1.2 Ilprincipiodieconomia...........................................................................................................21

2.2.1.3 Ilprincipiodel“sensocomune"............................................................................................21

2.2.2 PRINCIPIMETODOLOGICI...................................................................................................................23

2.3 CRITERIDIPRIMOESECONDOLIVELLO ...............................................................................25

2.3.1 CRITERIODIPRIMOLIVELLO.............................................................................................................26

2.3.2 CRITERIODISECONDOLIVELLO........................................................................................................27

3 REALTÀETEORIA:DUEAPPROCCIPERL’ONTOLOGIA..........................................31

3.1 L ACONCEZIONE STANDARD...................................................................................................32

3.1.1 FISICALISMOERIDUZIONISMO..........................................................................................................38

3.1.2 PLATONISMO........................................................................................................................................42

3.2 L ACONCEZIONENON-STANDARD.........................................................................................44

4 UNCRITERIOPERLANOSTRAONTOLOGIA:L’ARGOMENTO

D’INDISPENSABILITÀ................................................................................................................51

4.1 CINQUETESIPERUNAMETAONTOLOGIAQUINEIANA ..........................................................53

4.1.1 ESSERENONÈUN’ATTIVITÀ(TESII)...................................................... .........................................55

4.1.2 ESSEREÈLASTESSACOSADIESISTERE(TESIII)..................................................... .....................55

4.1.3 ESSEREHAUNUNICOSENSO(TESIIII)............................................................ ...............................56



6

4.1.4 L’UNICOSENSODIESSEREOESISTEREÈADEGUATAMENTECATTURATODAL

QUANTIFICATOREESISTENZIALEDELLALOGICAFORMALE(TESIIV)......................................................57

4.1.5 ILCRITERIODELL’IMPEGNOONTOLOGICO(TESIV).....................................................................58

4.2 TEORIAEREALTÀ:LACONCEZIONENON - STANDARD...........................................................64 4.2.1 INVERTIRELARELAZIONE..................................................... ............................................................. 65

4.2.2 DUEQUESTIONI:RELATIVISMOEPOTERECREATORE ..................................................................66

4.2.3 RESISTENZAEMPIRICAEREALTÀ.....................................................................................................67

4.2.4 DISTINGUEREIPIANI:LECONSEGUENZEDELLACONCEZIONENON -STANDARD.......................69

4.2.5 CONSEGUENZEEVANTAGGIDELLACONCEZIONENON -STANDARD.............................................73

4.3 L’ ARGOMENTOD’INDISPENSABILITÀ...................................................................................76

5 L’ARGOMENTOD’INDISPENSABILITÀ..........................................................................79

5.1 INTRODUCENDOIA:UNAPRIMAFORMULAZIONE ...............................................................84

5.2 PRIMAPREMESSA:NATURALISMOEOLISMODELLACONFERMA ........................................85

5.2.1 OLISMODELLACONFERMA................................................................................................................86

5.2.1.1 Vineberg:realismoecausalità..............................................................................................87

5.2.1.2 Sober:dispensabilitàedempirismodicontrasto.........................................................88

5.2.1.3 Chiarimentodelladottrinadell’olismodellaconferma.............................................91

5.2.2 NATURALISMO.....................................................................................................................................925.2.2.1 MaddyeletrecritichealnaturalismodiIA....................................................................94

5.2.2.2 LarispostadiColyvanalletreobiezionidiMaddy......................................................98

5.3 SECONDAPREMESSA:INDISPENSABILITÀDELLAMATEMATICAPERLAFISICA ...............109

5.3.1 L’OBIEZIONENOMINALISTICADIFIELD:LADISPENSABILITÀDELLAMATEMATICA ............111

5.3.1.1 Entitàmatematicheedentitàteoretiche:ilPrincipiodiConservazione.........113

5.3.1.2 L’assiomatizzazionediHilbert...........................................................................................116

5.3.1.3 Nominalizzarelafisica:ilmodellodellageometriadiHilbert.............................118

5.3.1.4 Laragionevolezzadelnominalismo................................................................................120 5.3.2 ALTREOBIEZIONIALLASECONDAPREMESSA ............................................................ ..................121

5.3.2.1 Usorappresentativoeusoindirettodellamatematica:Peressini......................122

5.3.2.2 Indispensabilitàsenzaesistenza:Melia.........................................................................126

5.3.3 COSAFAREDELLASECONDAPREMESSA?.....................................................................................130

5.4 L’ ARGOMENTOD’INDISPENSABILITÀ:UNAVERSIONEMINIMA.........................................135

5.4.1 DISPENSABILITÀDELL’OLISMO......................................................................................................137

5.4.2 DISPENSABILITÀDELNATURALISMO............................................................................................141



7

5.4.3 LAVERSIONEMINIMALEDIIA.......................................................................................................144

5.4.3.1 Sereni:unargomentominimaled’indispensabilità..................................................145

5.4.3.2 CaratteristichediIAminimale...........................................................................................146

5.4.3.3 QuattroversionidiIAminimale........................................................................................1485.4.3.4 IAminimale:condizionisufficientimanonnecessarie...........................................150

6 CONCLUSIONE:ALLARGARELOSGUARDOPERUNACONCEZIONENON-

STANDARD...................................................................................................................................153

6.1 D ALLACONCEZIONENON-STANDARDALLAVERSIONEMINIMALEDI IA..........................154

6.2 IAACONFRONTOCONIPRINCIPIONTOLOGICIEMETODOLOGICI ....................................157

6.3 UNOSCHEMAARGOMENTATIVOASUPPORTODELLACONCEZIONE NON - STANDARD.......161

6.3.1 UNAPPROCCIO“RAGIONEVOLE”....................................................................................................161

6.3.2 UNOSCHEMAARGOMENTATIVOGENERALE :ALLARGARELOSGUARDO.................................162

RIFERIMENTIBIBLIOGRAFICI..............................................................................................167

RIFERIMENTISITOGRAFICI...................................................................................................171

RINGRAZIAMENTI....................................................................................................................173



8



9

1 Introduzione

Contrariamente a quanto è consigliato ed è consuetudine fare, vor-

remmo iniziare con una breve nota di carattere personale. Chi scri-

ve ha sempre trovato molto affascinante che di un lavoro,

l’introduzione fosse in realtà l’ultima parte a essere scritta. Se pa-

ragonassimo un testo a un cammino, diremmo allora che il primo

passo coincide in realtà con l’ultimo. È il motivo per cui questo pri-

mo passo è propriamente il più delicato (e il più faticoso), perché è

sia conclusione sia preparazione del percorso che si apre davanti a

noi.



10

1.1 Uno studio di fattibilità: il ruolo

dell’argomento d’indispensabilità per

la concezione non-standard

Ancor più difficile è far seguire un’introduzione a un titolo come

quello scelto per il nostro lavoro. Il motivo è dovuto, come vedre-

mo, al fatto che parlare di concezione non-standard significa spa-

lancare scenari vastissimi. L’espressione è collegata, infatti, alle

nozioni di realtà, teoria, esistenza che per loro natura sono (nozio-

ni) di apertura. Esse costituiscono le fondamenta non solo del di-

scorso filosofico ma del pensiero razionale nel suo complesso. È lo-

ro costituzione sfuggire a ogni tentativo di esser prese, isolate e

studiate separatamente dal contesto, poiché sono i fuochi attorno a

cui gravitano un gran numero di assunzioni, conseguenze e nozioni

correlate. Come in un sistema complesso, muovere anche uno solo

di questi punti significa spostare dal loro equilibrio tutti gli elementi

del sistema, che devono quindi ricollocarsi in una nuova configura-

zione; allo stesso modo discutere e criticare queste nozioni impone

la riprogettazione di tutte le relazione e l’apertura ad un nuovo

mondo. Per queste ragioni, abbiamo scelto di non prendere diret-

tamente come oggetto di studio la concezione non-standard : sa-

rebbe stato impossibile adattare una trattazione esaustiva del qua-dro accennato poco sopra ai confini del presente lavoro.

Ciò non ci dispensa però dall’esplicitare quale posizione assumia-

mo. La nozione di concezione non-standard trova dialetticamente il

suo significato nella contrapposizione a quella che definiamo invece

“standard ”, ovvero l’idea che la realtà sia indipendente dalle teorie

che la rappresentano. Chi scrive rifiuta questa concezione, soste-

nendo che al contrario la realtà dipende dalle teorie e dalle descri-



11

zioni che ne diamo; e dunque questa che definiamo concezione

non-standard .

Coerentemente con quanto scritto poco sopra, cioè di non sfidare

“a viso aperto” questo tema, abbiamo preferito adottare una stra-

tegia più moderata e impegnarci in uno studio di fattibilità di que-

sta concezione. Che cosa vuol dire? Già dalle poche righe che ab-

biamo speso per delineare la questione, è chiaro come la concezio-

ne non-standard vada in (molta) parte contro il nostro senso co-

mune e il nostro sistema di riferimento categoriale tradizionale.

Con “studio di fattibilità” intendiamo quindi mostrare come la viadelineata da questa concezione, anche se accidentata, è tuttavia

percorribile a certe – non eccessive – condizioni. Benché l’idea fon-

damentale della concezione non-standard sia controintuitiva, il no-

stro proposito è quello di arrivare a mostrare come non di meno

possa essere validamente sostenuta senza conseguenze contraddit-

torie né costi insostenibili.

A questo proposito entra la seconda parte del titolo del presente

lavoro: l’ argomento d’indispensabilità. Quest’ultimo è un argomen-

to ontologico a posteriori , poiché sostiene che l’ammissione di enti-

tà è dipendente «dallo sviluppo del sapere e dalle sue necessità1».

La linea argomentativa, anche se vedremo come nasconda delle in-

sidie, è molto semplice: se una teoria scientifica non può che as-

sumere certe entità – l’entità ! è indispensabile alla teoria ! – allo-

ra siamo impegnati a riconoscere l’esistenza di queste entità. La

sensazione che proviamo di fronte alla strategia di argomentazione,

usata a favore dell’esistenza di entità per lo meno controverse (le

entità matematiche, come vedremo), è la stessa che abbiamo ap-

pena sperimentato rispetto alla concezione non-standard . Il motivo

1 Valore (2008), p.275.



12

è presto detto: l’argomento di indispensabilità si basa su

quest’ultima concezione, cioè la dipendenza dell’esistenza delle en-

tità dalle teorie, più correttamente dai loro requisiti .

Abbiamo ora tutti gli elementi per chiarire meglio il senso dello

“studio di fattibilità”. Il nostro oggetto di studio sarà l’argomento

d’indispensabilità, di cui analizzeremo le premesse e le criticità per

arrivare a una formulazione il più possibile condivisibile che riman-

ga quindi valida. Essendo la concezione non-standard a sua volta

indispensabile per l’argomento in questione, poter mostrare che è

un buon argomento – vedremo ovviamente anche a che condizionil’argomento d’indispensabilità sia un “buon argomento” – signifi-

cherebbe anche provare la fattibilità della concezione da cui dipen-

de.

Chi scrive è cosciente che tutto ciò è ben lontano dall’essere una

dimostrazione della concezione non-standard , e non nasconde

neanche che se valessero le intenzioni, l’obiettivo del presente la-voro sarebbe proprio quello. Tuttavia, data la complessità e con-

trointuitiva dell’argomento, una piccola vittoria ha già il significato

di una grande vittoria. È con questo proposito che andiamo presen-

tare i punti che si toccheranno nel corso di questa tesi.

1.2 Panoramica del programma di lavoro

Il capitolo [§2] sarà destinato a chiarire le premesse e dare gli

strumenti di lavoro che saranno poi utilizzati nel corso dei capitoli

successivi. Dopo una prima premessa molto generale [§2.1] sul

senso di “fare ontologia” saranno presentati due diversi tipi di prin-



13

cipi. I principi ontologici [§2.2.1] sono quelli che, sulla base dei ri-

sultati che ci riconsegnano, guidano le nostre scelte all’interno e tra

le differenti ontologie: questi tre principi sono il principio di sempli-

cità [§2.2.1.1], il principio di economia [§2.2.1.2] e il principio del

“senso comune” [§2.2.1.3.]. Il secondo tipo di principi sono quelli

metodologici [§2.2.2], che riguardano direttamente il modo in cui

si vuole fare filosofia, e sono quelli di manifestazione delle assun-

zioni di fondo e di esplicitazione dei costi . Questo capitolo termine-

rà con un’ulteriore distinzione, quella tra criteri di primo e secondo

livello [§2.3], che delineano rispettivamente due diversi piani di la-voro. Il primo livello è quello della teoria, per il quale tutto il lavoro

svolto è interno al quadro concettuale di riferimento scelto. Il piano

di lavoro definito dai criteri di secondo livello è costituito invece dai

criteri stessi. La discussione riguarda quindi il quadro di riferimen-

to, le assunzioni che presuppone e le conseguenze che generano.

Nel corso del nostro percorso vedremo come questa distinzione sia

fondamentale e s’imponga spesso alla nostra attenzione.Le concezioni standard [§3.1] e non-standard [§3.2] sono introdot-

te nel capitolo terzo, in cui si esaminano la due diverse rappresen-

tazioni del rapporto realtà-teoria. La seconda rappresenta il vero e

proprio punto di riferimento di tutto quanto sarà poi discusso nei

capitoli che seguiranno. Per quanto riguarda la prima, sono analiz-

zati i diversi approcci a questa concezione, con lo scopo di mo-

strarne sia i pregi che i limiti, in ragione dei quali sarà poi introdot-

ta quella non-standard .

Il quarto capitolo [§4] è interamente dedicato a un approfondimen-

to del nostro quadro di riferimento categoriale di cui fa parte la

concezione non-standard [§4.2]. In particolare sono elencate e di-

scusse le cinque tesi metaontologiche di Quine (nell’interpretazione

che ne dà Van Inwagen [§4.1]) e sarà analizzata più a fondo la



14

concezione non-standard, per capirne i vantaggi e svantaggi

[§4.2.5]. Il culmine di questo capitolo è l’introduzione

dell’argomento d’indispensabilità [§4.3].

Il cuore del lavoro è costituito dal quinto capitolo che ha come og-

getto l’argomento d’indispensabilità. La discussione partirà da una

prima formulazione generale dell’argomento [§5.1], scelta, tra

quelle disponibili in letteratura, per il fatto di essere contraddistinta

da tutti quegli elementi distintivi che si andranno poi a esaminare

uno per volta. Più nel dettaglio, questa prima formulazione poggerà

su due premesse che saranno entrambe analizzate separatamentepoiché in ognuna di esse entrano in gioco tesi e assunzioni partico-

larmente rilevanti e controverse.

S’inizierà allora concentrandosi sulla prima premessa [§5.2], nella

quale, a sua volta, sono implicate due tesi: la tesi dell’ olismo della

conferma [§5.2.1] e quella del naturalismo [§5.2.2]. Per ciascuna

di esse saranno quindi passate in rassegna le obiezioni più interes-

santi presenti in letteratura: quelle di Vineberg [§5.2.1.1] e Sober[§5.2.1.2] per quanto riguarda l’olismo della conferma e quella di

Maddy [§5.2.2.1] per il naturalismo. Per entrambe le tesi poi si

cercherà di rispondere a queste obiezioni - [§5.2.1.3] e [§5.2.2.2]

– senza però nascondere eventuali difficoltà rimanenti. Lo stesso

trattamento sarà riservato anche alla seconda premessa, ossia

l’indispensabilità della matematica per la fisica [§5.3]. La prima

obiezione a essere considerata sarà quella nominalistica di Field

[§5.3.1]. A seguire saranno introdotte anche altre obiezioni come

quella di Peressini [§5.3.2.1] e (ancora) di Melia [§5.3.2.2]. La di-

scussione di questa premessa si chiuderà anche in questo caso con

una valutazione delle obiezioni, delle risposte a queste e delle con-

seguenze [§5.3.3].



15

Ricordiamo che l’obiettivo che ci siamo dati è quello di avere un ar-

gomento d’indispensabilità il più largamente condivisibile, ma che

continui a rimanere valido. Facendo un bilancio complessivo delle

obiezioni si vedrà come però, anche scommettendo sulle risposte

che si possono pensare per quest’ultime, l’argomento continuereb-

be, nella formulazione attuale, a rimanere esposto a pesanti criti-

che che lo allontanerebbero da entrambi i requisiti che stiamo cer-

cando.

Per questa ragione, nella sezione [§5.4] si proporrà una versione

minima dell’argomento. L’appellativo di “minima” farà riferimentoal fatto di “fare a meno” delle tesi che lo rendono più vulnerabile:

l’olismo della conferma [§5.4.1] e il naturalismo [§5.4.2]. Di que-

sta formulazione avremo, a nostra volta, quattro diverse versioni,

che differiscono tra loro in base all’approccio che vorremo mante-

nere verso l’argomento d’indispensabilità [§5.4.3.3]. Come a que-

sto punto avremo già imparato, ogni scelta comporta anche un

prezzo da pagare. La versione minimale, guadagnando sotto il pro-filo della condivisibilità, perché non gravata da assunzioni teoriche

impegnative, perderà sotto quello dell’ efficacia argomentativa.

Quale prezzo ci sarà da pagare per questa versione minimale lo si

vedrà in dettaglio in [§5.4.3.4]; per adesso ci basti dire che per

l’esistenza delle entità matematiche non ci darà più condizioni ne-

cessarie ma solo sufficienti.

Per concludere, l’ultimo capitolo sarà dedicato a ripercorrere la

strada fatta e ad inquadrarla correttamente nel progetto comples-

sivo che abbiamo descritto anche in questa introduzione [§6.1]. Il

punto d’arrivo dell’argomento minimale d’indispensabilità sarà

quindi messo a confronto con i criteri identificati nel secondo capi-

tolo [§6.2] per assicurarsi che siano rispettati pienamente e quindi

possa essere considerato un buon argomento. L’argomento



16

d’indispensabilità si qualificherà allora come un approccio ragione-

vole al realismo delle entità matematiche, per le quali appunto è

stato concepito [§6.3.1], dimostrando la fattibilità della concezione

non-standard . Nel finale sarà chiarito che l’argomento

d’indispensabilità che abbiamo utilizzato, è in realtà solo un caso

particolare di uno schema argomentativo più generale [§6.3.2].

Partendo dagli stessi presupposti anche questo schema richiederà

la concezione non-standard . A questo punto, il buon successo

dell’argomento d’indispensabilità, nella versione che utilizzeremo,

lascerà ben sperare per l’applicazione di questo schema generale inambiti anche lontani da quelli che noi invece saremo arrivati a svi-

luppare. Con ciò, questo costituirà un ulteriore piccolo apporto a

sostegno della concezione non-standard .



17

2 Premesse e strumenti

2.1 Premessa generale

Capita spesso di arrivare a quelle ore che stanno tra pomeriggio e

sera e di scoprirsi impreparati ad adempiere a tutta quella serie di

convenzioni connesse al concetto di cena.

La strategia che più spesso si sente usare per uscire da questa im-

passe è quella del “ceniamo con quello che c’è nel frigorifero”, checonsiste nell’aprirlo ed elencare tutto ciò che contiene – una mela,

delle uova, latte a lunga conservazione, pancetta – e cercare di

configurare quello che si è trovato in un quadro che sia il più possi-

bile coerente con la nozione che abbiamo di cena.

Questo tipo di lavoro, a cui è capitato sicuramente a tutti di misu-

rarsi di volta in volta, è tipicamente il lavoro dell’ ontologo, ovvero



18

di colui il quale compila liste di cose che esistono perché si riesca a

dare una resoconto esaustivo del mondo o del dominio a cui quella

domanda – che cosa c’è nel frigorifero? - fa riferimento2.

Per rispondere adeguatamente a questa domanda dobbiamo quindi

poter essere in grado di esibire un criterio secondo il quale ammet-

tiamo certe cose e non altre; mele e yogurt per esempio, ma non i

ripiani e i cassetti, perché questi non rientrano nel resoconto che

abbiamo in mente di ricostruire quando ci poniamo la domanda da

cui siamo partiti. L’attività dell’ontologo è primariamente – ma co-me vedremo non unicamente – questa, di sviluppare dei criteri e

degli argomenti che ci consentano di stilare l’elenco di tutte e sole

le entità che siamo disposti ad ammettere nel nostro universo di ri-

ferimento, sia esso il mondo o una singola disciplina. Accanto a

quest’attività lo studioso è chiamato anche a discutere e criticare i

criteri che utilizza.

Chi scrive lo fa nella convinzione che l’ argomento (o criterio) con-

clusivo sia poco meno di una chimera, anche piuttosto superficiale;

ma che tuttavia non si debba cedere alla tentazione di ridurre tutta

l’attività filosofica a sterile contrapposizione di opinioni equivalenti.

In filosofia, come in quella sua parte in cui cominciamo ad inoltrarci

che è l’ontologia, si danno buoni come cattivi argomenti, e paralle-

lamente ontologie preferibili ed ontologie sconsigliate.

Questa che potrebbe esser scambiata per scarsa efficacia è in real-

tà conseguenza diretta delle proprietà degli oggetti d’indagine ca-

ratteristici dell’ontologia, che costituiscono un terreno alquanto sci-

voloso per ogni tentativo di comprensione che si ponga appunto

2 Per un’introduzione che renda giustizia alla complessità e alla profondità

dell’argomento rimandiamo a Valore (2008).



19

come conclusivo. Entità astratte, oggetti sociali – ma gli stessi og-

getti concreti, che in prima battuta difficilmente metteremmo in di-

scussione – hanno contorni quanto mai sfuggenti. Quindi, per limi-

tare i rischi di questo “scivolamento”, crediamo sia importante fis-

sare alcuni punti perché il discorso – ma questo non è valido solo

per la filosofia – possa procedere proficuamente.

Innanzitutto, che cosa fa di un criterio un buon criterio? E in quale

modo possiamo evitare di finire fuori dallo spazio razionale che

vuole esser dell’ontologia? Cercare perciò di rispondere a questedomande è il passo preliminare per preparare un terreno comune e

scongiurare quei rischi che abbiamo segnalato sopra.

Come si può notare, le due domande che ci stiamo ponendo rag-

giungono la questione da angolazioni differenti ma complementari;

per i nostri scopi distinguiamo dunque tra due classi di principi: on-

tologici e metodologici.

2.2 Principi per la nostra ontologia

2.2.1 Principi ontologici

Per principi ontologici intendiamo quei criteri che ci permettono di

valutare le diverse ontologie in base agli schemi concettuali che

impongono.

2.2.1.1 Ilprincipiodisemplicità

Primo parametro di valutazione è quello di (§1) semplicità: pro-

pendiamo ad adottare quello schema concettuale che, a parità di



20

potenza esplicativa, è il più semplice. Come possiamo già intuire è

un criterio di valutazione essenzialmente pragmatico. Confrontiamo

un’ontologia strettamente fisicalista, per la quale non esistono altre

entità oltre a quelle definite in termini spazio-temporali, con, ad

esempio, quella radicalmente idealistica raccontata Borges3 per la

cultura della regione immaginaria di Thlön, secondo cui ciò che si

dà sono solamente “atti indipendenti”, i cui resoconti linguistici so-

no aggregati di aggettivi coordinati. Quell’entità fisica a cui la prima

ontologia, quella fisicalista, si riferirebbe con il sostantivo “luna”,

nell’ontologia di Thlön sarebbe parafrasata come “aereo-chiaro so-pra scuro-rotondo”, “aranciato-tenue-dell’altoceleste”, o un qual-

siasi altro aggregato che renda conto delle esperienze sensoriali

associate alla sua percezione. In una situazione come questa pos-

siamo dire che la prima ontologia, anche se piuttosto riduttiva, è

sicuramente più semplice di quella idealista pensata da Borges per

il suo racconto.

I limiti di questo criterio sono tuttavia evidenti già in Quine4

. In si-tuazioni in cui sul tavolo della discussione troviamo alternative con

vantaggi e costi che, nonostante siano ben distinguibili, si equival-

gono, questo criterio si mostra un po’ in affanno. Stabiliamo quindi

che se nel corso del lavoro incontreremo casi simili, questo sarà af-

frontato di volta in volta, mentre per il momento ci riserviamo di

lasciare aperta la questione.

3 “Tlön, Uqbar, Orbis Tertius” in J. L. Borges, Finzioni (1944), trad. it. F. Lucenti-

ni, Einaudi, 2005.

4 Quine (1953).



21

2.2.1.2 Ilprincipiodieconomia

Un secondo criterio è quello di (§2) economia: a parità di capacità

esplicativa prediligiamo il criterio che sottende l’ontologia per noi

meno costosa in termini di entità ammesse. Si favorisce in questo

senso la parsimonia ontologica5: la miglior descrizione del mondo è

quella che per esser costruita richiede il minor numero di elementi.

Al netto dello schema concettuale che va ad identificare l’ontologia,

quella strettamente fisicalista descritta per (§1) è più economica di

un’ontologia che accanto ad entità fisiche ammetta anche entità

astratte (l’umanità, il cerchio), teoriche (il bosone di Higgs) o addi-rittura contraddittorie (la celebre cupola sferico-quadrangolare).

Anche in questo caso, abbiamo a che fare più con una linea di con-

dotta che non con una prescrizione normativa, al punto che è pos-

sibile incontrare situazioni di non facile interpretazione, che richie-

dono uno specifico approfondimento.

2.2.1.3 Ilprincipiodel“sensocomune"

Proponiamo quindi un terzo principio, probabilmente il più contro-

vertibile e vago dei tre, che possiamo definire come un certo ri-

spetto per quello che quotidianamente intendiamo con

l’espressione (§3) “senso comune”. Come può essere interessante

un quadro concettuale che ci restituisca un mondo in cui ci è im-

possibile riconoscere il nostro? La solidità di un’opzione teorica de-riva anche dalla capacità delle sue fondamenta di affondare e ren-

dere conto del mondo così com’è per noi . Per riprendere ancora un

esempio già accennato, pur con tutto il fascino letterario e filosofico

che sa esercitare, è per noi impossibile identificarsi negli abitanti

del mondo di Thlön. Tornando invece all’ontologia strettamente fi-



22

sicalista che abbiamo utilizzato come termine di paragone, questa

ha superato brillantemente i tre criteri. Come abbiamo visto, è più

semplice, economica e plausibile dell’ontologia di Thlön. Cosa altro

allora ci resta da dire, se non accettare questa ontologia? Il fatto è

che, come molto spesso vedremo, non è possibile determinare

questo tipo questioni in senso assoluto. Come in questo caso le no-

stre scelte e valutazioni sono sempre relative ai termini del discor-

so, al contesto in cui ci poniamo e ai nostri scopi.

Questi tre principi s’intrecciano in realtà più di quanto possa appa-rire ad un primo sguardo. Più frequentemente saranno in competi-

zione tra loro. Non occorre andare tanto lontano per averne un

esempio: «la scienza è un prolungamento del senso comune ed è

anche un ampliamento dell’espediente del senso comune, che am-

plia l’ontologia per semplificare la teoria»6. Vediamo qui in azione

tutti e tre i principi sopra descritti. L’origine della scienza fisica risa-

le al tentativo rendere conto in modo esaustivo della nostra intui-zione del mondo (§3). Nei suoi sviluppi è però stata è però stata

costretta a rinunciare a qualcosa in termini di frugalità

dell’ontologia (§2) – ammettendo tra le altre cose corpi, particelle e

forze – in cambio di una maggiore semplicità (§1) della teoria.

Quello che Quine qui descrive è il compromesso che in molti conte-

sti può imporsi tra i due principi di semplicità ed economia: è ne-

cessario sacrificarne uno – e pagarne in un certo senso il prezzo -

per poter salvaguardare l’altro. Alla fine della discussione di questi

principi, con il presentarsi di questa tensione, troviamo lo spunto

per aprire una riflessione su quei principi metodologici prima solo

accennati.

6 Quine (1953), p. 63



23

2.2.2 Principi metodologici

Ricominciamo quindi da dove eravamo rimasti. Il campo di applica-

zione dei principi definiti nel paragrafo precedente è interno ai cri-

teri e alle ontologie prese in considerazione. La semplicità (§1) è

pertanto uno dei parametri di valutazione dei criteri proposti sulla

base dell’ontologia che ritagliano. Siamo però già arrivati a toccare

i primi nervi scoperti della questione. Nel momento in cui la discus-

sione ci pone di fronte a dei compromessi, la valutazione non può

più esser fatta, per così dire, all’interno del framework, ma deve

fare riferimento ad una cornice più ampia costituita dalle nostre as-

sunzioni, dai nostri obiettivi e dalle strategie argomentative. Que-

sto passaggio può non essere sempre indolore, poiché una cattiva

gestione di questi aspetti può avere conseguenze sulla tenuta com-

plessiva del modello concettuale che si vuole discutere.

Lo scopo per cui andiamo a proporre questi principi è quello di dare

delle linee guida per riconoscere la giusta importanza al ruolo che

ricoprono questi aspetti nell’economia del lavoro teorico

dell’ontologo. È per questo motivo che definiamo i prossimi principi

“metodologici”.

Il primo è introdotto a partire dalle considerazioni fatte per rilievodi Quine. Un compromesso ci pone davanti a due corni del proble-

ma che risultano esclusivi – e vedremo nel corso del lavoro quanto

sia tutt’altro che raro trovarsi in situazione come questa – e ci ob-

bliga dunque a scegliere cosa salvare e cosa abbandonare: ogni

compromesso porta con sé un prezzo da pagare nel momento in

cui si compie questa scelta. Un prezzo va pagato anche nel mo-

mento in cui i presupposti teorici da cui partiamo ci precludono al-



24

cune vie in favore di altre. È un buon principio metodologico quindi

ammettere ed esplicitare i costi (§4) delle nostre scelte e delle no-

stre assunzioni. Ad esempio, se rifiuto di ammettere come esistenti

nella la mia ontologia entità sociali, dovrò rinunciare a oggetti co-

me le università, le valute o le nazioni. Come potrò però render

conto degli esami universitari che uno studente è chiamato a so-

stenere per conseguire il diploma di laurea – addirittura, cos’è un

diploma? –, di quei rettangoli di carta colorata che porto nel porta-

fogli e che devo scambiare con altri simili quando mi capita di viag-

giare in luoghi distanti, o di sentimenti come quello patriottico? Mase è per questo, come posso dare un senso anche ad una manife-

stazione sportiva come i campionati mondiali di calcio? Questo cri-

terio lungi dal vincolare la libertà dell’ontologo di fronte alle possi-

bile strade da intraprendere, vuole semplicemente sottolineare

l’importanza di chiarire le conseguenze in termini di costi per la no-

stra ontologia delle nostre prese di posizione.

Il secondo principio è legato a doppio filo al primo, è suo comple-mentare, e in un certo qual modo, ne è la premessa, anche se per

ragioni argomentative in questa sede è proposto in seconda battu-

ta. Come è stato più volte ribadito, la scelta di ciò che teniamo a

monte ha delle conseguenze dirette su quello che si trova a valle.

Dal momento che proponiamo un’ontologia depurata da tutte le en-

tità sociali, è importante dichiarare sulla scorta di quali presupposti

si è arrivati a questa posizione; in questo caso ad esempio quella di

un fisicalismo radicale, con il rifiuto di ogni entità che non può es-

sere ricondotta al dato fisico. Questo secondo principio metodologi-

co raccomanda quindi la manifestazione delle assunzioni di fondo

(§5) che costituiscono la scenografia entro cui si muovono gli ele-

menti teorici del discorso.



25

I principi guida (§4) e (§5) rappresentano l’assicurazione per un di-

scorso piano e aperto, che è condizione sine qua non perché si pos-

sa avere un discussione produttiva e di reale valore in ontologia

come pure in altri ambiti.

2.3 Criteri di primo e secondo livello

Chi scrive ha per il momento omesso di chiarire un aspetto fonda-

mentale del discorso. È questa la ragione per cui, in più punti, il

lettore ha come avuto la sensazione di vedere sovrapposte due

partite, in verità giocate su piani distinti. Questo effetto non è il ri-

sultato di una banale “strategia della confusione”, utilizzata con lo

scopo di distogliere l’attenzione dai problemi del discorso, quanto

piuttosto, di un non corretto riconoscimento di questi due livelli e di

conseguenza di una loro sovrapposizione.Le conseguenze di questo malinteso sono due; la prima è la facilità

con cui ci si espone alle critiche, l’altra, di quella di compromettere

la possibilità di dialogo e confronto tra diverse posizioni. Prima di

andare avanti vogliamo fare presente come questa “confusione di

piani del discorso” non sia caratteristica solo dello studio

dell’ontologia, o della filosofia, ma la ritroviamo in moltissime altre

situazioni, dal discorso politico, a quello sociale, da quello economi-co fino anche scientifico.

Distinguiamo quindi due livelli di lavoro: il primo è quello in cui si

opera sulla teoria (§A), dove il lavoro dell’ontologo è essenzialmen-

te quello di definire un’ontologia che rispetti i criteri scelti, il secon-

do invece è quello che lavora sui criteri (§B), i quali diventano a lo-



26

ro volta oggetto di discussione. La distinzione che si sta proponen-

do è quella tra criteri di primo e secondo livello.

2.3.1 Criterio di primo livello

Se ci venisse chiesto di valutare, rispetto al criterio di sobrietà on-

tologica introdotto prima (§2), un’ontologia che, accanto agli og-

getti fisici, ammettesse anche, per esempio, tante entità quanti

siano gli stati mentali suscitati dalla percezione degli oggetti fisici,

giudicheremmo questa opinione certamente poco raccomandabile.

Con uno schema concettuale così costruito la lista delle entità che

saremmo costretti ad ammettere si allungherebbe a vista d’occhio

e avremmo un’esplosione ontologica impossibile da arrestare, per

non parlare poi delle questioni – ma che cos’è uno stato mentale? E

queste menti cosa sarebbero? Chi sarebbe a percepire? – di cui do-

vremmo comunque rendere conto.

Questo è un esempio di discussione che si pone sul primo livello dei

criteri che utilizziamo per discutere le nostre teorie. La questione è,

per così dire, interna al framework in cui abbiamo deciso di opera-

re. Nella sezione precedente [2.2.1.] abbiamo proposto tre criteri

guida per la valutazione di un’ontologia; possiamo utilizzare questi

criteri per confrontare, soppesare, scartare, approvare delle teorie.Facendo ciò rimaniamo dunque sempre all’interno del framework

definito da questi criteri che abbiamo deciso di accogliere. In que-

sto caso diventa fondamentale l’appello ai principi metodologici

[2.2.2.] suggeriti in alto, in particolare (§5) che invita ad esplicitare

le regole del gioco in cui si chiede l’ingaggio.

Quando andremo ad analizzare l’argomento d’indispensabilità ri-

spetto alle entità matematiche, che introdurremo esplicitamente



27

solo più avanti [cap. 5], vedremo come questo, nonostante si pre-

senti sotto una forma semplice, lungi dall’essere un’ammissione

banale, porta con sé un bagaglio pesantissimo.

Il confronto deve quindi partire dall’esplicitazione di questi presup-

posti, altrimenti il rischio è quello di vedersi catapultare in men che

non si dica in una tipica situazione tragicomica da teatro

dell’assurdo. L’autore gioca con i protagonisti facendoli bisticciare

su un argomento, ma nascondendo l’un l’altro di stare in realtà ri-

ferendosi a cose diverse; per un gran divertimento degli spettatori,

ma scarso dei personaggi.

Un dialogo filosofico impostato su queste premesse non può che

essere sterile e frustrante. Evitare confusione tra i piani di discus-

sione è il motivo principale dell’insistenza su questa distinzione.

Non solo ogni discorso filosofico, ma ogni discorso razionale, deve

poter partire dalla dichiarazione del framework concettuale a cui si

fa riferimento.

2.3.2 Criterio di secondo livello

L’esempio precedente è servito a mostrare in cosa consiste il lavoro

all’interno di un criterio: sulla base di (§2) siamo arrivati per

esempio a rifiutare l’ontologia degli “stati mentali” poiché eccessi-

vamente gravosa sul piano delle entità che dovremmo ammettere.

Potremmo però chiederci: perché mai dovremmo discutere le no-

stre teorie sulla base della loro parsimonia ontologica? Perché

un’ontologia sobria è migliore di una che non lo è?

Il dominio di queste domande, e delle loro risposte, è del criterio di

secondo livello. Con questa espressione si vuole indicare la discus-



28

sione dei criteri stessi o, più in generale, del framework che implica

le diverse assunzioni che premettiamo ad una teoria.

Immaginiamo di incontrare un filosofo di nome Erre impegnato in

un progetto riduzionista in favore di un fisicalismo radicale, secon-

do il quale ogni entità sospetta deve esser ricondotta ad un oggetto

concreto. Per quanto ci riguarda, possiamo o accettare la sfida e

seguire Erre nel suo lavoro, ragionando di volta in volta su quali

entità eliminare e come ridurle ad oggetti fisici equivalenti, oppure

fermarci e chiedere conto ad Erre delle sue scelte e delle conse-

guenze di queste. Potremmo decidere quindi che il prezzo che Erredeve pagare è davvero troppo alto per noi. Finiremmo per rinuncia-

re ad entità che, se anche in un “impeto di fisicalismo” potremmo

ritenere sacrificabili, ci troveremmo poi sicuramente a rimpiangere,

per via del ruolo fondamentale che ricoprono nel nostro resoconto

del mondo. Un esempio di questo genere di entità sono le entità

sociali7. Ad esempio potremmo cominciare a domandare ad Erre se

sta bene a lui, riscrivendo in termini fisicalisti entità – che dal pun-to di vista di Erre sono però solo apparenti – come i social network ,

la squadra per cui tifa o la fondazione da cui riceve i fondi per la

sua ricerca, perdere tutte quelle caratteristiche per cui noi di fatto

introduciamo entità di questo tipo e vi ci riferiamo quotidianamen-

te. Una fondazione non è banalmente un edificio, né tanto meno

una squadra di calcio può essere identificata con i suoi giocatori

che la compongono – perché poi potremmo chiedere che cos’è un

giocatore, o una persona, dal momento che non ammettiamo altro

che oggetti concreti – lo stadio in cui gioca, i suoi tifosi o addirittu-

7 Per l’utilizzo che faremo di queste entità rimandiamo, come riferimento classi-

co, a Searle (1996).



29

ra la città in cui risiede8. Erre a questo punto avrebbe a disposizio-

ne due strategie di uscita. Da una parte (1) mostrare che con que-

sta riduzione si conservano tutte quelle caratteristiche per le quali

noi oggi siamo affezionati a queste entità. Esiste, in altre parole,

qualcosa con quelle caratteristiche ma niente che sia un oggetto

sociale. Il nostro linguaggio dispone semplicemente di alcuni “modi

di dire” che mimano entità fatte così e cosà, ma sono semplice-

mente delle abbreviazioni che ci consegnano un linguaggio più ma-

neggevole. Questi modi di dire ci han fatto credere che esistano co-

se del genere, ma quello che di fatto esiste sono solo oggetti fisici.Dall’altra (2) Erre potrebbe cercare di cavarsela dicendoci che non

c’è niente che ci obbliga a voler qualcosa come gli oggetti sociali e

che possiamo tranquillamente farne a meno, che, detto in modo

più formale, queste entità sono del tutto dispensabili dalle nostre

teorie e quindi non c’è ragione per volerle ammettere a tutti i costi.

Bene, in questo caso non dovremmo far altro che sederci, aspetta-

re che Erre si contraddica e andare a batter cassa: chi ha predispo-sto i finanziamenti per la sua ricerca? Il presidente della fondazio-

ne? E che cosa sarebbe un “finanziamento”? Eliminare queste enti-

tà è sempre un’alternativa disponibile, ma quali sarebbero i costi?.

Se un social network è qualcosa che non esiste, un modo di dire del

nostro linguaggio ma senza un riferimento oggettuale, come pos-

siamo però render conto del fatto che Facebook sia valutato, nel

momento in cui stiamo scrivendo, una cifra intorno ai cinquanta

miliardi di dollari9? È davvero una bella cifra per una cosa che non

8 Per una discussione approfondita delle difficoltà e delle strategie riguardanti gli

oggetti sociali rimandiamo anche a Valore (2011).9 Nel momento in cui stiamo scrivendo Facebook è la piattaforma on-line di so-

cial networking più diffusa del pianeta, utilizzata da 600 milioni di persone. Sul

finire del 2010 la banca d’affari americana Goldman Sachs ed altri investitori, sia



30

esiste. Erre sta letteralmente dicendo non solo che una cosa che

non esiste vale quella fortuna, ma anche che altri oggetti non esi-

stenti (banche d’affari, fondi d’investimento, venture capitalist )

hanno investito nella prima. Tuttavia potrebbe anche obiettarci che

non vede il motivo per cui vorremmo salvare a tutti costi i nostri

comportamenti comuni e comunque perché ciò dovrebbe esser

“preferibile” ad un’ontologia ripulita da entità non ben delimitate.

Una possibile contro-obiezione che potremmo avanzare è che senza

questo tipo di entità difficilmente avremmo potuto anche solo ini-

ziare una conversazione come questa, e tutto quanto detto fin quasarebbe letteralmente nulla. Di fronte ad un quadro del genere, Er-

re il riduzionista, sulla base di questa discussione di secondo livello,

dovrebbe quanto meno riflettere sui suoi presupposti ed eventual-

mente valutare se modificarli.

Questo tipo di distinzione tra criteri di primo e secondo livello sarà

uno strumento utilissimo nel nostro lavoro e pertanto abbiamo vo-luto esplicitare fin da principio questa distinzione, sicuri del fatto

che con questo primo sforzo molti altri potranno essere evitati.

pubblici che privati, hanno valutato il social network per una cifra che si aggira

intorno ai cinquanta miliardi di dollari americani.

http://dealbook.nytimes.com/2011/01/02/goldman-invests-in-facebook-at-50-

billion-valuation/?src=twt&twt=nytimesdealbook.



31

3 Realtà e teoria: due approcci per

l’ontologia

In questo capitolo è nostra intenzione descrivere due possibili ap-

procci all’ontologia che si rifanno alla distinzione tra standard e

non-standard presente in Valore (2008). I due termini indicano al-

trettanti atteggiamenti rispetto al rapporto che intercorre tra il pia-

no della realtà e quello delle teorie10. Le due concezioni sono quindi

rispettivamente definite in base a quale dei due termini è assegna-

ta una posizione di priorità all’interno della relazione.

10 Valore (2008), in particolare pp. 269-281.



32

3.1 La concezione standard

Quando nel capitolo precedente, per risolvere la questione dellacena, abbiamo suggerito la strategia del “quello che c’è nel frigori-

fero”, stavamo dando per scontato un fatto che potrebbe anche

non esserlo affatto; che quegli ingredienti che abbiamo cucinato

per l’ omelette di salvataggio esistessero indipendentemente dal

fatto che avessimo o meno aperto il frigorifero per controllare cosa

rimanesse per cena, indipendentemente dalle nostre credenze su

cosa riteniamo essere un cibo adatto per la cena, dalla tassonomiache utilizziamo per descrivere gli alimenti. Questo esempio è volu-

tamente paradossale ma ha lo scopo di introdurre, in modo impro-

prio e semplicistico, la concezione che ora andremo a discutere.

Definiamo standard la concezione secondo cui esiste qualcosa e

questo qualcosa esiste indipendentemente da noi come soggetti di

conoscenza e dalle nostre teorie con cui cerchiamo di darne una

rappresentazione. È chiamata standard perché in un certo senso è

l’idea sottintesa alla maggioranza dei nostri resoconti sul mondo.

Ancora, se sottoposti alla domanda di quale rapporto pensiamo ci

sia tra teoria e realtà, non crediamo che saremmo gli unici a

scommettere prima facie sull’esistenza di una realtà precedente e

al di là di qualunque rappresentazione che possiamo costruirci di

essa. Può sembrare scontato ora (ma presto vedremo che non lo è

affatto), che le entità siano date una volta per tutte, vedremo però,

introducendo la concezione opposta (quella non-standard ) che que-

sto punto, apparentemente fuori di dubbio, può essere ribaltato nel

suo opposto.

All’altro capo della concezione standard che stiamo descrivendo,

troviamo la nostra teoria, ovvero l’insieme di quelle ipotesi ed



33

enunciati che costituiscono il nostro modello interpretativo dei fe-

nomeni, o dei concetti, che ci poniamo come oggetto di studio. Se-

condo questa concezione, se un anello debole ci dev’essere, sarà

sicuramente “da questa parte della staccionata”, nel senso che è il

ruolo occupato dalle teorie ad essere più critico: le entità, di qua-

lunque tipo esse siano, sono date, mentre sono le nostre teorie a

dipendere da esse.

Ci fermiamo subito per sottolineare un’importante distinzione tra

realtà ed evidenza empirica, poiché confonderli comprometterebbe

irrimediabilmente il nostro discorso. Un conto è la realtà, in altreparole il catalogo complessivo di tutte le entità esistenti, di qualun-

que tipologia esse siano. Invece con “evidenza empirica” ci riferia-

mo alla resistenza che il mondo, nel suo aspetto concreto, offre alla

nostra percezione e alle nostre teorie. Per quanto si possa pensare

che identifichino la stessa cosa, non è per nulla così. Ciò può valere

solo se la realtà sia costituita da oggetti concreti, che è un’opzione

teorica, ma non certo l’unica. Altre tipologie di entità possono esi-stere – entità astratte, sociali, teoriche – e quindi essere reali , sen-

za che però diano evidenza empirica. Quindi quando noi ci riferia-

mo all’evidenza empirica non stiamo parlando della, o almeno di

non tutta, la realtà; viceversa l’evidenza empirica non è la condi-

zione necessaria di un’entità per esistere. Non mancherà di ritorna-

re su questa distinzione, tuttavia è utile chiarirla fin da principio.

Questa è per esempio l’impressione di alcuni fisici, o in generale di

alcuni scienziati. Il fisico sperimentale di professione si reca tutti i

giorni in laboratorio per compiere degli esperimenti che abbiano lo

scopo di mettere alla prova la sua teoria, al fine di confermarla o

smentirla attraverso il confronto con la realtà. Un primo tentativo

d’interpretazione (I) è che la teoria, quando è giustificata, descriva



34

la realtà. Nel 1909 Ernest Rutherford eseguì un esperimento che gli

consentì di scartare il modello atomico a panettone ( plum pudding

model ) in favore del modello planetario, caratterizzato dalla mag-

gior parte della materia concentrata in un nucleo dal volume ridotto

e da particelle rotanti intorno ad esso. Questo celebre esperimento

compiuto con particelle alfa “sparate” contro una sottile lamina

d’oro, confermerebbe l’esistenza di qualcosa che abbiamo scoperto

essere l’atomo come abbiamo descritto poco sopra. Se manteniamo

l’interpretazione (I), in questa come in altre situazioni di successo,

allora crediamo che la fisica con le sue teorie riesca a colmare queldivario che c’è tra il dominio degli oggetti esistenti e le nostre teo-

rie, e arrivi a descrivere cosa esista per davvero.

Una posizione come (I) sicuramente ha un fascino notevole: ci

tranquillizzerebbe sapere di possedere uno strumento, la fisica (o

un’altra disciplina), sufficientemente potente non solo da spiegare e

predire fenomeni, ma addirittura da dirci ciò che effettivamente

esiste. Ma, se recandoci ancora in laboratorio il giorno successivo,esiguissimo un esperimento che falsificasse la nostra teoria, subito

questa interpretazione andrebbe rifiutata in toto. Che fine farebbe,

infatti, l’entità che prima avevamo inserito nel nostro catalogo on-

tologico ed ora non sembra più trovarvi spazio? Dove finirebbe il

nostro atomo nel momento in cui un altro esperimento ci suggeris-

se di introdurre “orbite quantizzate” per gli elettroni dell’atomo11?

Anche sollevando qualche dubbio sulla possibilità di avere esperi-

menti cruciali12, i limiti di questa prima interpretazione sono evi-

denti. Non è possibile sostenere contemporaneamente che si dia

11 Nel 1913 il fisico danese Niels Bohr, al tempo collega di Rutherford, propose a

partire dal lavoro di quest’ultimo un modello nuovo modello di atomo caratteriz-

zato da orbite quantizzate assegnate agli elettroni rotanti intorno a nucleo.

12 Duhem (1906), pp. 211-212.



35

una realtà indipendente dalla teoria, e che una teoria sia in grado

di determinare una volta per tutte le entità della realtà. Infatti è

sufficiente una sola mancata conferma empirica, o un’altra teoria

che a parità di potere esplicativo suggerisca entità diverse, che su-

bito questo ragionamento è confutato: l’atomo di Rutherford chia-

ramente non può apparire e sparire. Scartiamo quindi questa prima

interpretazione perché inconsistente.

Immaginiamo però di incontrare Beppe, un fisico che adotta

un’interpretazione dell’approccio standard più sofisticata (II) rispet-

to a quella precedente. È vero, ci dice, che ciò che intendiamo co-munemente con il termine “realtà” esiste indipendentemente dalle

nostre teorie, ma quest’ultime non hanno la capacità di dirci cosa

esiste davvero. Continua spiegandoci che quello che lui fa con il

suo lavoro è di cercare di costruire dei modelli esplicativi della real-

tà – la teoria dei gas perfetti, la meccanica classica come quella re-

lativistica, fino alla teoria delle stringhe – per rispondere a deter-

minate esigenze (accordo con i dati sperimentali, buon potere pre-visionale, eleganza esplicativa), senza però avere la pretesa di dirci

che cosa c’è. Questi modelli aspirano a fornirci un’interpretazione

della realtà, cercando di raccontarla, di renderla maneggiabile. Il

lavoro di Rutherford, Bohr e Sommerfeld sul modello atomico è un

lavoro costantemente in progress: non c’è alternativa al rifiutare

quello che già abbiamo, modificarlo, trovarne altri modelli altret-

tanto buoni o migliori sotto, ad esempio, l’aspetto del potere espli-

cativo o dell’eleganza. Ma l’unica cosa che si dà veramente è il

mondo, indipendente dalle nostre teorie, costituito da entità spa-

zio-temporalmente determinate e causalmente efficaci: questo è

tutto ciò che realmente esiste, anche se non abbiamo gli strumenti

del descrivere queste entità una volta per tutte.



36

Secondo Beppe, le nostre teorie descrivono delle entità che, in fin

dei conti, non esistono. Parliamo sì di atomi, di cariche, di forze,

ma propriamente non esiste niente di quello che noi intendiamo

quando nelle nostre teorie parliamo di “atomi”, “cariche” e “forze”.

Le teorie non hanno alcuna velleità ontologica, perché ciò che esi-

ste è sempre e comunque posto indipendentemente da ogni reso-

conto che ne possiamo fornire. Gli oggetti delle nostre teorie sono

solo un modo di rappresentare la realtà e poterla quindi gestire. Le

nostre teorie sul mondo cambiano, mutano – dall’etere si passa al

vuoto, dagli emicicli alle traiettorie ellittiche – ma perché non esisteuna sola rappresentazione. Nessun modello pretende di dirci che

cosa c’è – e né vorrebbe farlo – e possiamo averne di alternativi,

che concorrono tra loro per essere il miglior modello del mondo per

quelle che sono le nostre esigenze.

Se ci mettiamo allora dalla parte di Beppe, quando Rutherford, do-

po l’esperimento citato in precedenza, propose un nuovo modello

dell’atomo, non intese certo dire che esiste per davvero qualcosafatto così e cosà, ma che un oggetto con quella struttura e caratte-

ristiche risponderebbe meglio alle nostre esigenze di accordarsi con

i dati sperimentali, di dare previsioni più precise e soddisfare anche

un certo gusto estetico. Dire “esistono gli atomi che sono fatti in

questo modo” è un modo di dire che può essere parafrasato così:

“in laboratorio, in una situazione sperimentale control-lata, abbiamo osservato dei fenomeni che possono es-

sere spiegati meglio se supponiamo che tutti i corpi

siano costituiti da atomi, che sono la più piccola unità

della materia, i mattoni che compongono questa mate-

ria; sono costituiti da un nucleo di dimensioni ridottis-

sime, denso e molto pesante, e da particelle che ruota-

no, ad una distanza proporzionalmente considerevole,

attorno a questo centro, con una conformazione che ri-



37

corda molto quella di un pianeta circondato da satelliti

che ruotano attorno ad esso. Ma non solo, il modello

che abbiamo descritto ci permette anche di fare previ-

sioni su fenomeni che con altri esperimenti che abbia-mo verificato, con risultati entro un buon grado in ap-

prossimazione”.

Se avessimo dei dati sperimentali in contrasto con la nostra teoria,

e questi dati suggeriscano un modello differente, non ci sarebbe al-

tro da fare che sostituire il secondo al primo. Questo è possibile

perché ontologia ed epistemologia corrono, per così dire, su binari

paralleli: le nostre teorie partono dal mondo, ma non ci dicono nul-

la del mondo.

Crediamo che proprio questo sia il punto debole della seconda in-

terpretazione. Se non esiste un unico modello – e stando alle pre-

messe non potrebbe che essere così, pena il ricadere nei problemi

di (I) – e tra teorie e realtà c’è uno iato non colmabile, dobbiamo

rinunciare alla possibilità di “conoscere” la nostra ontologia.L’impresa scientifica ad esempio costruirebbe dei modelli interpre-

tativi della realtà ma, in fin dei conti, quest’ultima rimane sempre

al di fuori della nostra portata. Rispetto al primo approccio, il se-

condo guadagna certamente in verosimiglianza rispetto alla reale

attività scientifica – ipotesi, dati sperimentali, confutazione, altre

ipotesi, conferma e via discorrendo – ma per certi versi ha qualco-

sa in meno. L’ontologia ci è come preclusa. Su queste premesse di-venta complesso determinare l’ontologia delle nostre. A ciò si ag-

giunge, e lo vedremo meglio più avanti13, che anche “fare espe-

rienza” non è una un fatto neutro ma è sempre inserito in un con-

testo teorico che lo condiziona. La relazione che ora si è venuta a

creare tra realtà, esperienza e teorie è la seguente: esiste una

13 Vedi §3.2.



38

realtà che è indipendente dalle nostre teorie, abbiamo le teorie che

elaborano modelli per descrivere questa realtà, e l’esperienza ci

guida nella costruzione delle teorie.

Questo cosa comporta? Una volta ammesso che la realtà si dà indi-

pendentemente dalle nostre teorie, e queste non hanno il potere di

dirci cosa esiste, appunto, ma ne danno una rappresentazione, co-

sa ci rimane da poter dire della realtà? Queste sono delle domande

le cui risposte, come avevamo annunciato, sono tutt’altro che scon-

tate. In ogni caso, per principio, una risposta definitiva non potrà

mai essere data, perché entrano in gioco assunzioni e fattori appar-tenenti al secondo livello di cui abbiamo parlato prima.

3.1.1 Fisicalismo e riduzionismo

Proponiamo di fermarci un attimo e mettere un po’ distanza tra noi

e le questioni sollevate, per guadagnare una visione panoramica

sulle due interpretazione della concezione standard che stiamo di-

scutendo. Sia che le nostre teorie possano dire con sicurezza ciò

che esiste (I), sia invece che si possa darne sempre solo una de-

scrizione approssimativa (II), riteniamo vi sia un comune denomi-

natore ovvero la tendenza ad escludere dal catalogo delle entità

tutte quelle non spazio-temporalmente determinate e causalmenteinerti, in favore di entità concrete. Entrambe infatti le interpreta-

zioni si fondano sul fatto che questa parte, la nostra, è il dominio

della teoria, dall’altra parte invece il mondo, che esiste indipenden-

temente da noi e dalle nostre teorie. Il “mondo” ha queste caratte-

ristiche - spazio-temporalmente determinato ed efficaci causalmen-

te – pertanto le avranno anche i suoi oggetti, che sono gli unici ad

essere propriamente esistenti.



39

Nei nostri discorsi parliamo di persone, chiese e nazioni ma sono da

considerare alla stregua di scorciatoie linguistiche, perché esistenza

si può dire propriamente solo di oggetti ed entità concrete. Perciò

non si dà realmente qualcosa come una persona, ma l’unica cosa

che c’è ad esempio, è un aggregato di entità cellule accumunate

dallo stesso DNA, che stanno tra loro in precisi rapporti, hanno cia-

scuna determinati compiti e che funzionano in questo e quell’altro

modo. Parlare di persona è al più un modo per dire altro in maniera

sintetica: come una sorta di “variabile d’appoggio”, nulla che sia

più di un termine che impariamo a manipolare, ma che di per sé èprivo di contenuto. Quello cui per davvero facciamo riferimento, è

altro, che esiste e non per finta.

Ma tracciare il confine tra ciò che è concreto e ciò che non lo è, è

un compito tutt’altro che semplice. “Il diretto delle 7.51” che pre-

diamo ogni mattina per andare al lavoro è un treno, questo è certo,

e possiamo concordare che si tratti quindi di un oggetto concreto.

Fino a qua tutto chiaro. In realtà però, per esempio, non abbiamoalcuna certezza che il treno “diretto delle 7.51” sia sempre lo stes-

so tutti i giorni – è verosimile supporre un sistema di rotazione dei

treni sulle tratte più impegnative per ottimizzare l’usura delle mac-

chine – ma allora il “diretto delle 7.51” non sarebbe un oggetto

concreto ma un abstracta, un “classe” di treni – eppure ci compor-

tiamo come se fosse sempre lo stesso oggetto concreto. Guardiamo

la questione sotto un altro punto di vista. Ammettiamo pure per

amore di discussione che ogni mattina sia sempre lo stesso treno

(stesso codice identificativo della locomotrice e dei vagoni), sareb-

be davvero esattamente lo stesso? Come abbiamo fatto notare, è

una questione ben diversa da quella precedente. Spieghiamo me-

glio; a giudicare dal numero e dalla frequenza di ritardi, guasti e

ogni altro genere d’inconveniente, il treno di cui stiamo raccontan-



40

do ha subito nel corso della sua esistenza (di qualunque tipo essa

sia…) numerosissime manutenzioni e moltissime sue parti sono sta-

te riparate o sostituite – eppure mai sufficienti per evitare le secca-

ture di cui sopra e garantire un minimo di puntualità – a cui ag-

giungiamo un evidente stato di usura. Il “diretto delle 7.51” è sem-

pre lo stesso anche dopo ogni riparazione, dopo ogni sostituzione di

una sua parte, dopo che gli “strati di atomi” che formavano la ver-

niciatura sono finiti chissà dove e la fodera dei sedili si è consuma-

ta fino a lasciare poco più dell’imbottitura, mentre scritte e adesivi

di ogni tipo oscurano i finestrini? Se consideriamo attentamente, iltreno di oggi non è come quello di ieri, tantissime cose sono cam-

biate. Se scegliamo di avere solo entità concrete, allora i due treni

sono diversi; Non potremmo forse pensare che in realtà ogni giorno

passa letteralmente un treno diverso? Questo esempio, se voglia-

mo un po’ semplicistico, ma liberatorio per chi scrive, ha lo scopo

di mostrare come già appena scavando solo un poco sotto la super-

ficie – un oggetto concreto forse non è, o non è solamente,l’insieme dei suoi atomi o di tutte le sue parti – le cose si complica-

no in un baleno. Capiterà di tornare su questo punto, tuttavia la

ricchezza e la complessità del dibattito ci impediscono di approfon-

dirlo con l’attenzione necessaria, poiché ci porterebbe troppo lonta-

no dai nostri obiettivi, rischiando comunque di essere lacunosi ed

inesatti.

Per quanto riguarda noi e i nostri obiettivi, è sufficiente la storia del

“diretto delle 7.51”. Per ragionare ad un grado maggiore di genera-

lità, scegliamo di utilizzare uno degli strumenti di lavoro che ci sia-

mo dati fin da principio, ovvero ricorriamo alle nostra nozione intui-

tiva di oggetto ed entità concreta, che fa appello, in ultima analisi,

al senso comune già citato. Potremmo addirittura dire che per i no-

stri scopi sia, al contrario, più interessante partire da cosa noi intui-



41

tivamente intendiamo per oggetti concreti. Quindi, come abbiamo

già fatto notare, ciò che rende queste entità tali è la possibilità per

noi di farne esperienza, sia direttamente (con i nostri sensi) che in-

direttamente (con la strumentazione che appositamente abbiamo

costruito, e che costituisce quasi un sorta di “apparato sensoriale

aumentato”), e il fatto che siano causalmente efficaci , in altre paro-

le che possano entrare in una sequenza causale di eventi che con-

duca ad un effetto, a sua volta oggetto della nostra esperienza. Lo

spigolo del tavolo su cui stiamo scrivendo è senza dubbio concreto,

perché lo possiamo vedere, toccare e, quando accidentalmente cipicchiamo il gomito, ci causa un fastidioso dolore; così come lo è

l’apparato di Golgi, perché è stato possibile osservarlo al microsco-

pio e studiarne la sua funzione di “trasferimento” di prodotti della

cellula da una sua parte all’altra. Una volta capito il trucco, il resto

divetanta facile: la sedia su cui verosimilmente è seduto chi sta

leggendo è concreta, è concreta la pagina che sta tenendo in ma-

no, è concreto il computer con cui è stata scritta. Eppure, se cifermiamo ancora a considerare più attentamente quanto abbiamo

descritto, qualcosa sembra non tornare, perché questa pagina fa

parte di una tesi di laurea in filosofia; è stata scritta sì con un com-

puter ma attraverso un software di elaborazione di testi e sarà giu-

dicata, se tutto procederà secondo i piani, da una commissione

convocata dall’Università Statale degli Studi di Milano. Dal momen-

to che, per ipotesi, esistono solo oggetti concreti, proviamo adesso

a chiederci di nuovo se siamo davvero così sicuri che questi di cui

stiamo parlando lo siano per davvero? Se non altro questa doman-

da lascia più di un sospetto.



42

3.1.2 Platonismo

Il riduzionismo fisicalista non è però l’unica strada che conduce ad

(a): ammettere l’esistenza di entità astratte ma mantenere una

concezione standard è la posizione comunemente indentificata con

il termine platonista14.

Sembrerebbe questa una strategia vincente sotto più aspetti: ci ac-

corgiamo che delle parti consistenti dei nostri comportamenti quo-

tidiani non trovano alcun riscontro a partire da una posizione stret-

tamente materialistica – come render conto di cose come le perso-ne, le idee, le istituzioni? Corriamo quindi ai ripari, ammettendo

anche delle entità astratte su cui è come se andassimo a scaricare

il peso di tutti quei comportamenti che prima restavano in sospeso.

Come in un gioco di prestigio, poiché le entità concrete da sole non

sono sufficienti, andiamo ad aggiungerne di altre, quasi come a ri-

pianare un bilancio in passivo, e quelle situazioni in cui prima era-

vamo costretti ad ammettere di “far finta” ora assumono un signifi-cato del tutto differente.

Nonostante il fascino che questa posizione continua ad esercitare,

nel presente lavoro non abbiamo modo di approfondirne gli aspetti

ad essa legata. Ci limitiamo a indicare brevemente come alcune

delle obiezioni sollevate per (a) e (b); in particolare quelle di natu-

ra epistemologica, mantengono la loro efficacia anche se dirette a

quest’ultimo bersaglio. Come si può esser sicuri di dire qualcosa di

vero di queste entità indipendenti ed appartenenti ad un mondo

separato da quello in cui noi viviamo? Il dubbio è lecito perché non

possiamo utilizzare gli strumenti tradizionali di conoscenza, come

14 Con il termine “platonismo” non si fa tanto riferimento all’ontologia propria di

Platone, quanto tutta una serie di posizioni che ammettono l’esistenza di un uni-

verso indipendente di entità astratte.



43

l’esperienza. Prendiamo ad esempio il concetto accennato prima di

“tesi”, e che questo quindi sia esistente, in un modo del tutto indi-

pendente da noi soggetti di conoscenza; anche ammettendo che

abbia un’efficacia causale, sembra a dir poco stupefacente il fatto

di poter riuscire a dire qualcosa. Rimane appunto un mistero come

si possa riuscire ad entrare in contatto con questo mondo in cui si

trovano queste entità. Eppure, non è neanche del tutto chiaro di

che tipo di esistenza stiamo parlando, se entità concrete ed astrat-

te risiedano sullo stesso livello, o se le prime esistano “in modo

maggiore” rispetto alle seconde. Un altro punto critico è anche cer-care di comprendere che tipo di rapporto intercorra tra entità

astratte e concrete. Abbiamo prima accennato all’idea di “persona”:

che rapporto c’è tra l’entità sociale di “persona” e tutte le sue

esemplificazioni concrete – ma lo sono davvero concrete? – che in-

contriamo per esempio in metropolitana all’ora di punta? Sia che si

dica che l’entità sociale “persona” esiste contemporaneamente in

più luoghi – in questo caso tutti affollati intorno a noi – sia che sisostenga che le entità, come “persona”, siano appunto solo del

primo tipo e pertanto ciò che troviamo spazio-temporalmente in più

luoghi sono solo delle sue esemplificazioni, la questione è tutt’altro

che trasparente. Il senso di queste obiezioni, solo abbozzate, è mo-

strare come anche quest’apparente soluzione richieda numerosi

compromessi per essere accolta.

Si è cercato di dare una panoramica il più esaustiva possibile della

concezione, o meglio della famiglia di concezioni, a cui ci siamo ri-

feriti come standard . Anche se chi scrive è conscio di tutti i limiti di

questa ricostruzione, crediamo di aver, se non altro, ottenuto il ri-

sultato prefissato, ovvero d’aver rimesso in discussione una posi-

zione, quella standard , che è profondamente radicata nel nostro

modo di pensare, al punto da esser considerata come un dato di



44

fatto, quindi incontrovertibile. Se non di “dato di fatto” stiamo par-

lando, è possibile allora sostenere come questa sia solo una delle

possibili alternative a nostra diposizione. È allora giunto il momento

di introdurre l’altra possibilità, e per far questo inizieremo con il

mescolare un po’ le carte.

3.2 La concezione non-standard

Per iniziare, proponiamo qualcosa di più simile ad un gioco curioso

che non ad un esperimento. Se durante il nostro corso di studi uni-

versitari abbiamo frequentato un corso di sociologia, sicuramente

custodiamo ancora da qualche parte della nostra libreria, assieme

ad un sacco di altri testi acquistati ma mai per davvero letti da ci-

ma a fondo, un qualche manuale o testo introduttivo a questa di-

sciplina

15

. Prendiamo il capitolo iniziale, e scorriamo le prime ventipagine: le parole che ricorreranno con una frequenza maggiore del-

le altre saranno “società”, “cultura”, “individuo”, “stato” e, anche se

nel testo che abbiamo scelto ricorre con una frequenza minore,

“governo”.

Non è nostra intenzione approfondire il significato dei concetti elen-

cati, né tantomeno metterli in discussione, ma intendiamo, per così

dire, assumerli “così come sono”. La domanda che ci interessa in-vece porci è un’altra: quando pronunciamo frasi del tipo “le prime

società di cacciatori-raccoglitori si sono sviluppate nel periodo pa-

leotico”, “la terra è proprietà comune del villaggio” oppure che

“quando la produttività agricola cresce e vi è formazione di surplus

15 Per questo piccolo “esperimento” ci siamo serviti in particolare di Bagnasco,

Barbagli, Cavalli (1997).



45

è possibile che nella società si formino dei gruppi che non parteci-

pano direttamente alla produzione del cibo che consumano” cosa

intendiamo? Per l’esattezza, da dove vengono le entità che gli au-

tori del testo manipolano per comunicarci le loro teorie? Che la “so-

cietà”, se esistente, sia un’entità sociale è fuori di dubbio; sulla scia

dei discorsi fatti in precedenza, una società non è banalmente la

somma dei suoi individui – giacché, a ben vedere, anche gli “indivi-

dui” hanno poco a che vedere con l’insieme degli atomi che li com-

pongono – ma è qualcosa di diverso, un’entità sociale appunto.

Parlare di “società”, di “villaggi” e “gruppi” ci stuzzica però unadomanda: che statuto possono avere entità come la “società di

cacciatori-raccoglitori” senza che delle discipline – la sociologia,

l’antropologia e l’etnografia – ne parlino e ne facciano uso per le lo-

ro teorie?

La strategia che ci proponiamo ora di seguire, fin dove ci condurrà,

è quella di invertire la direzione del nostro discorso. L’esempio rac-contato, del manuale di sociologia, è stato scelto per facilitare que-

sto ribaltamento: ammettendo che qualcosa come la società di cac-

ciatori-raccoglitori esista, sostenere che, secondo la concezione

standard prima introdotta, quel qualcosa esiste indipendentemente

dalle teorie che le descrivono, da immediatamente una situazione

quasi di disagio. Senza andare a scomodare la definizione di “socie-

tà di cacciatori-raccoglitori”, intuitivamente possiamo dire che “so-

cietà di cacciatori-raccoglitori” si danno, o quantomeno si davano

nel passato. Va notato che, tuttavia, quando noi pronunciamo una

frase come quella sopra, il significato non si esaurisce nel riferi-

mento a qualcuna delle sue esemplificazioni – i pigmei o i boscima-

ni africani o gli indios dell’amazzonia – ma c’è di più. Non è un gio-

co del far finta, e neanche un uso metaforico del linguaggio: che ci



46

piaccia o meno, intenzionalmente o no, in un testo di sociologia,

quando troviamo scritto che se la società accresce la sua produzio-

ne agricola, arrivando a creare un surplus, allora si possono forma-

re dei gruppi di individui con altri compiti diversi da quelli legati alla

produzione di cibo, stiamo facendo riferimento all’entità nominata

con il termine “società”. Ma siamo disposti ad accettare che qualco-

sa come la “società” si dia indipendente dalla disciplina che la defi-

nisce e la descrive? Possiamo accettare che la “società di cacciato-

ri-raccoglitori” sia qualcosa che esiste prima dalla disciplina che lo

utilizza come modello interpretativo?Mettiamo da parte quest’approccio ribaltandone i termini secondo

la strategia che ci eravamo riproposti di seguire: definiamo non-

standard la concezione secondo la quale ciò che esiste è dipenden-

te dalle teorie con cui cerchiamo di rappresentare il mondo. L’idea

fondamentale è che il piano ontologico, su cui poniamo le entità

che ammettiamo come esistenti, non sia antecedente alle nostre

teorie e le descrizioni del mondo, ma, al contrario, ne sia una con-seguenza. Per riassumere con uno slogan, anche se un po’ austero,

possiamo dire che l’ontologia è definita dalle teorie, e sta a

quest’ultime stabilire di volta in volta che cosa effettivamente esi-

sta.

La sensazione di perplessità che al termine di queste ultime righe ci

fa alzare le sopracciglia è quanto mai comprensibile, e, tutto som-

mato è l’obiettivo non dichiarato che si voleva raggiungere. È più

che lecito trovarsi spiazzati di fronte ad un’assunzione così potente

e, qua sta il punto, controintuitiva, perché altrimenti, se non lo fos-

se, si sarebbe perduto il senso del definirla concezione non-

standard. Il punto è che questa idea cozza rumorosamente contro il

nostro senso comune di cosa sia la realtà, in base a tutto quello



47

che abbiamo detto riguardo alla concezione standard. Il punto di

vista che qua adottiamo ci strania perché da l’effetto quello di os-

servarsi attentamente allo specchio. E quindi, cosa può voler dire

che la realtà non si dà indipendentemente alla nostra descrizione

del mondo? Che oggi esistono atomi, treni, tesi di laurea e società

di cacciatori-raccoglitori e domani forse no? Sì, è la risposta cruda,

tuttavia la questione va formulata con maggiore attenzione se si

vuole che questa risposta non appaia assurda, ma, al contrario, do-

tata di senso.

Prima facie è corretto chiedersi come sia possibile che, dove oggic’è un atomo, domani, in conseguenza di una nuova teoria “a-

atomica”, ci sarebbe invece un buco, un’interruzione nella continui-

tà della realtà, dovuta appunto all’evaporazione misteriosa di que-

sta entità che prima c’era ed ora non c’è più. È quantomeno bizzar-

ro pensare, per un’entità ! di qualunque tipo, un’esistenza che sia

“intermittente”, a seconda che si scelga una teoria T1 anziché T2, tra

le quali la differenza è appunto una diversa presa di posizione ri-guardo l’ammissione di questa entità. Prendiamo ancora T1 e T2 e

consideriamo che siano due teorie concorrenti, entrambe ugual-

mente coerenti ed eleganti, che si danno battaglia in un costante

botta e risposta a colpi di conferme sperimentali; e fingiamo anche

di tenere in mano, davanti a noi, un atomo, abbastanza grosso da

poterlo vedere e sentirne il peso: dobbiamo pensare che a seconda

della “conferma del giorno” ci sia o meno questo atomo che tenia-

mo in mano? Dovremmo credere che il peso dovuto all’atomo com-

paia e sparisca a seconda della teoria che quel giorno è in vantag-

gio? I dubbi non sono solo comprensibili ma anche giustificati.

Sganciarsi dal quadro teorico standard in cui abitualmente inqua-

driamo i nostri discorsi, richiede uno sforzo considerevole da non



48

sottovalutare; anche perché, tutto sommato, ci ha sempre assicu-

rato un buon rendimento.

Ecco allora spiegato perché abbiamo prima insistito a lungo nel di-

scutere l’idea secondo la quale si possa parlare propriamente di

esistenza solo per gli oggetti concreti. Perché un conto è dire che

“l’Italia ha dei confini territoriali”, tanto che si è d’accordo nel rite-

nere questi confini come ben esistenti, ma se parliamo di tavoli,

sedie e boccali di birra, allora facilmente finiremmo col dire che non

solo questi oggetti esistono, ma esistono “in modo maggiore” se

paragonati ai confini dell’Italia, la sua bandiera o la sua costituzio-ne. Se questo è il nostro punto di vista è naturale che una conce-

zione come quella ora proposta paia totalmente assurda: un tavolo

non può sparire-apparire a secondo che io abbia una teoria che

parli di tavoli o meno. La sfida è proprio questa, di riuscire a mette-

re tra parentesi la nostra abitudine a sovrapporre “esistenza” a

“esistenza concreta”, tanto ben radicata quanto quindi difficile da

mettere da parte, poiché è questa consuetudine che ci porta a cre-dere che coincidano e siano sinonimi. Solo riuscendo a fare questo,

il punto di vista proposto smetterà di essere inammissibile, anche

se rimarrà non-standard .

L’esistenza è allora una funzione delle teorie, e sono queste che

“per davvero” dicono cosa sia reale: è il senso di dire che non si

danno entità indipendenti dalla teoria. Non esiste nulla che sia un

“atomo” indipendentemente dalla nostra teoria atomica (di Ruther-

ford, di Bohr, o, perché no, di Democrito), e la stessa cosa vale an-

cora per i tavoli o in confini della nazione. Non va però frainteso

quanto detto finora come una parafrasi un po’ più sofisticata del

celebre Martello di Maslow 16; il piano su cui si sta lavorando infatti

16 “It is tempting, if the only tool you have is a hammer, to treat everything as if

it were a nail” Maslow (1966).



49

non è quello interpretativo della realtà; il caso in discussione non

riguarda l’idea di interpretare tutta la realtà come se fosse un chio-

do, ma, per continuare ad utilizzare questa immagine, l’idea che,

poiché possediamo un martello, esiste letteralmente solo il chiodo:

l’esistenza dell’entità-chiodo è dipendente dall’avere una teoria-

martello. Non se ne sta facendo una questione epistemologica; ov-

vero il punto critico non è nella possibilità – sarebbe meglio dire

nella impossibilità - di conoscere il “fatto bruto” 17. Così facendo, in-

fatti, si cadrebbe nel tranello di ammettere quello che qui vogliamo

negare, cioè proprio l’esistenza del “fatto bruto” indipendente datutto. La questione è bensì ontologica perché vogliamo sostenere

che l’esistenza – in senso ontologico – del dato, del “fatto bruto”,

pre-teorico, è un mito.

L’obiezione che nasce spontanea, e quella cui è più difficile rispon-

dere, è dove vada a finire ciò a cui prima ci riferivamo con il termi-

ne “realtà”; ciò di cui supponiamo di fare esperienza con i nostri

sensi, su cui poggiano i nostri esperimenti, e, verrebbe da dire, diciò a cui ci riferiamo usualmente con l’espressione “mondo reale”: il

nostro chiodo sarà pur fatto di qualche cosa, di un qualche cosa

che è dunque esistente ed è esistente indipendentemente dal fatto

che io abbia un martello. Sotto quest’aspetto, che io abbia un mar-

tello e quindi veda tutto come chiodi è secondario. Ancora una vol-

ta, diversamente da come potremmo pensare, non siamo stati de-

rubati di nulla, e non c’è nessun trucco, perchè questo modo di ra-

gionare è – sempre per citare Sellars – semplicemente un mito,

che non necessariamente è un fatto negativo. Esso svolge invece

17 La questione anche in questo caso è molto complessa e meriterebbe di essere

approfondita, tuttavia non può essere oggetto in questo lavoro. Per una tratta-

zione completa del rapporto tra dato ed interpretazione rimandiamo quindi al te-

sto classico sull’argomento Sellars (1956).



50

una funzione di utilità; infatti lo scenario prospettato da

quest’approccio – quello standard - è sicuramente più rassicurante

di quanto stiamo raccontando ora. Per finire di rispondere alla no-

stra obiezione dobbiamo però ancora una volta tornare all’idea che

“esistere” non sia “esser concreto”, perché rispondendo così siamo

ancora vittime di quel fraintendimento. Le nostre teorie vengono

prima di tutto e determinano le entità, perché l’idea stessa di entità

indipendente da una teoria è contraddittoria: è dalla sua descrizio-

ne e definizione da parte di una teoria che segue l’esistenza di

un’entità, sia essa concreta o astratta, individuale come universale.Non esistono entità indipendenti dalle teorie.



51

4 Un criterio per la nostra ontologia:

l’argomento d’indispensabilità

Dopo aver inizialmente discusso i principi ontologici e metodologici

per la nostra ontologia e tematizzato la distinzione tra criterio e

meta-criterio; dopo aver proseguito con l’analisi dei due quadri di

riferimento, quello standard e quello non-standard , che definiscono

due punti di vista opposti riguardo alla relazione d’ordine che fanno

intercorrere tra teoria e realtà; possiamo ora finalmente tornare di

fronte al frigorifero che avevamo aperto.

Come abbiamo già detto, il lavoro dell’ontologo è essenzialmente

quello di rispondere alla domanda che cosa c’è. Esistono cose come

gli oggetti concreti, dai televisori ai ferma-porte, ai treni regionali?



52

Esistono cose come gli universali, le entità o quelle teoriche, come i

fermioni o le stringhe; entità sociali come gli stati e le loro costitu-

zioni? Che dire allora delle entità matematiche? 9, il numero primo

più grande di tutti, l’unità immaginaria i , la funzione 91 di McCarthy

o la trasformata di Fourier? Che cosa esiste davvero in questo ca-

ravanserraglio di entità o presunte tali?

Nelle nostre premesse abbiamo voluto rilevare come crediamo non

si dia alcun argomento che possa dirsi definitivo a favore di una

come di un’altra tesi. Tornando al terreno dell’ontologia, pensiamoche anche per le risposte alle domande poste poco valga lo stesso

lo stesso principio. La ragione di questa nostra convinzione viene

dal fatto che ogni risposta è sempre una risposta all’interno di una

cornice teorica, che ne vincola le premesse, definisce le caratteri-

stiche e dimensiona la portata: non esiste una risposta al di fuori di

una cornice teorica, qualunque essa sia.

Nel primo capitolo abbiamo lavorato per distinguere i diversi pianisu cui si muove il nostro discorso, chiarire i diversi criteri, e i diver-

si gradi di questi, che entrano nella nostra metodologia di lavoro.

In quello successivo abbiamo rappresentato quella che crediamo

essere la concezione ontologica standard, a cui è possibile far risa-

lire programmi filosofici anche parecchio distanti tra loro, come il

platonismo e il riduzionismo fisicalista. Accanto a questa è stata in-

trodotta una concezione, definita appunto non-standard, che ribalta

i termini del discorso, anteponendo invece le teorie alla realtà.

Riassumendo, lo scopo di questo sforzo, per certi versi necessaria-

mente lacunoso, era di dare i confini e predisporre un piano di la-

voro che se non condiviso fosse quantomeno condivisibile.



53

Ciò che ci proponiamo ora di fare invece è, seguendo i principi me-

todologici già spiegati, in particolare (§5), d'esplicitare il nostro

quadro concettuale di riferimento e quelle assunzioni che prendia-

mo con esso. Il motivo per cui prendiamo quest’ulteriore spazio di

riflessione sui presupposti che ci guidano non è semplicemente per

eleganza argomentativa; crediamo diversamente che abbia una ve-

ra è propria valenza teorica. È solo scoprendo le carte, mostrando

la cornice in cui ci si muove, che il gioco del dare e ricevere ragioni

conserva tutto il suo valore. Viceversa invece, si avrebbe un discor-

so tronco, incompleto, in cui con ogni affermazione s’insinuerebbeanche la minaccia del bluff . Restare senza una garanzia di simme-

tria informativa fa venir meno anche quella di onesta intellettuale.

Non ci sorprende quindi che in condizioni simili una conversazione

filosofica non possa che scadere in uno sterile scambio di opinioni,

in cui un dialogo non è neanche realizzabile, poiché per essere

esercitata, necessita, come ogni attività sociale, di uno spazio co-

mune.

4.1 Cinque tesi per una metaontologia

quineiana

Quando poco fa abbiamo parlato del quadro concettuale di riferi-

mento, non lo abbiamo collocato al livello dell’ontologia, in altre pa-

role dello studio di ciò che esiste. Lo scopo di un’ontologia è, infatti,

quello di interrogarsi sull’essere e le sue categorie, in modo da spe-

cificare il catalogo delle entità esistenti. Diversamente, il nostro di-

scorso si poneva, anche se implicitamente, su di un piano prece-

dente a quello occupato dall’ontologia; un piano il cui oggetto di



54

studio consiste nell’ontologia stessa. Il livello cui ci stiamo riferendo

è quello della metaontologia, la quale può essere definita come la

teoria «sulla particolare teoria che è l’ontologia18».

Siamo chiamati a fare delle scelte di campo già a questo livello, ed

è ancora una volta importante specificarle perché inevitabilmente,

data loro posizione, condizioneranno a cascata tutti i livelli sotto-

stanti. Per questo lavoro abbiamo scelto una possibile metaontolo-

gia che andremo a illustrare brevemente nel paragrafo successivo.

Questo però non significa che non potremo di volta in volta tornare

indietro per discutere o criticare le tesi che ci apprestiamo a pre-sentare, soprattutto qualora i costi di questa scelta diventassero

per noi particolarmente onerosi.

Il paradigma metaontologico di riferimento che abbiamo scelto, è

quello presentato da Van Inwagen nel suo celebre saggio «Meta-

ontology» (1998), in cui propone attraverso cinque tesi, una rispo-

sta “quineiana” alla domanda «che cosa ci stiamo chiedendo quan-do chiediamo “che cosa c’è?” ?19». Non faremo sempre riferimento

a tutte e cinque queste tesi, tuttavia abbiamo scelto di proporle al

lettore congiuntamente, perché ciascuna di esse è intimamente

connessa con le altre e assieme disegnano un framework compat-

to, che è quello che stiamo scegliendo. Come si noterà tra poco, al-

cune di queste sono già state tenute in considerazione più o meno

tacitamente, ma crediamo che il proporle solo ora non abbia influito

più di tanto sulla chiarezza di quanto detto fin ora.

18 Valore (2008).

19 Van Inwagen (1998), p.233.



55

4.1.1 Essere non è un’attività (Tesi I)

Esistono attività più generali di altre: scrivere è più generale discrivere una tesi di laurea, che a sua volta più generale di scrivere

una tesi di laurea con un personal computer. Essere più generale

significa che la correttezza della seconda (scrivere una tesi di lau-

rea) implica la correttezza della prima (scrivere). Si sta negando

che esistere sia un’attività, anche nel caso in cui sia l’attività più

generale di tutte. Riprendendo Austin, Van Inwagen ci spiega che

quando diciamo che un oggetto “è”, non stiamo utilizzando questotermine della lingua per descrivere un qualcosa che quest’oggetto

continua a fare, come per esempio stare su una mensola, ma fac-

ciamo un’affermazione di altro tipo che è in qualche modo metafisi-

ca. Ciò non vuol dire che non esista un’attività generale che noi e i

libri sparsi sulla nostra scrivania abbiamo in comune – durare, per-

durare, etc.: l’attività che si compie in virtù di compiere qualsiasi

altra attività – ma è altra cosa rispetto al “è”.

4.1.2 Essere è la stessa cosa di esistere

(Tesi II)

Questa seconda tesi consiste nel negare che ci sia una qualche dif-

ferenza tra ciò che s’intende con le due espressioni “c’è” ed “esi-

ste”; al contrario con “esistono dei libri” ci si riferisce alla stessa

cosa che dire “ci sono dei libri”. Enunciati come “ci sono un sacco di

cose in cui credo che non esistono” non smentiscono per niente

questa tesi: nonostante le apparenze il senso è che di quelle cose

che credevamo esistenti in realtà non esistono. Possiamo pensare



56

che la questione non sia per nulla ovvia e scontata così come la

stiamo ponendo, e per tanto sia difficile da inquadrare, tuttavia, in

mancanza di un buon argomento a sostegno della tesi opposta, ri-

mane se non altro vera.

4.1.3 Essere ha un unico senso (Tesi

III)

È difficile pensare che il numerale “tre” abbia un significato diverso

a seconda che sia utilizzato per contare atomi, libri, pianeti, vertici

di un poligono regolare o dimensioni dello spazio. L’efficacia

dell’aritmetica sta nella sua capacità permetterci di contare qualun-

que cosa. Dire “ci sono tre paia di scarpe nuove nell’armadio” e “la

molecola dell’acqua è composta da tre atomi”, significa dire che il

numero di paia di scarpe è il numero degli atomi che compongonola molecola.

Questo esempio serve a chiarire la tesi dell’univocità del significato

di “essere” ed “esistere”. Il senso di “essere” se applicato a oggetti

concreti come un libro o astratti come i vertici di una figura geome-

trica, non cambia. L’esempio del numerale “quattro” ci supporta

anche nel dare una buona ragione a sostegno di questa tesi. Nu-

meri ed esistenza sono intimamente collegati, dire che non esisto-no unicorni è come dire che il numero di unicorni è zero; dire che

esistono funzioni ricorsive o ornitorinchi è come dire che il numero

di questi è uguale o maggiore a uno. Come il nostro modo di conta-

re è univoco, anche “essere” ha un significato univoco, che non

cambia a seconda della natura dell’entità che si vuole ammettere

come esistente.



57

4.1.4 L’unico senso di essere o esistere è

adeguatamente catturato dal quan-

tificatore esistenziale della logicaformale (Tesi IV)

Van Inwagen mostra come attraverso un set di semplici regole sin-

tattiche20 è possibile riscrivere enunciati del linguaggio naturale

come

a. C’è almeno un libro sulla mia scrivania

In un linguaggio abbreviato che utilizza quantificatori e variabili.

Nel caso dell’esempio precedente avremmo:

b. ∃ x (L x & S x ).

I quantificatori e le variabili impiegati in questa riscrittura non han-

no altro compito che irreggimentare gli enunciati del linguaggio na-

turale in uno che sia più maneggevole e auto-esplicativo per i no-

stri scopi ontologici, senza che aggiungano nulla di estraneo alla

prima formulazione. Le condizioni di verità, infatti, sono le stesse

per i due enunciati a e di b. Ciò su cui Van Inwagen pone l'accento

è che il significato degli enunciati non è in alcun modo alterato da-gli strumenti utilizzati in questa traduzione, ma deriva invece dallo

stesso linguaggio naturale. La tesi che propone Van Inwagen, il

quale a sua volta s’inserirsi nel solco della metaontologia di Quine,

è che il senso di essere ed esistere, così come lo intendiamo in frasi

come “ci sono dei libri sparsi sulla mia scrivania”, “esiste almeno

20 Van Inwagen (1998), pp. 239-240.



58

un numero primo minore di quattro” è perfettamente reso dal

quantificatore esistenziale “∃”.

La convinzione è che, stando a quanto detto, l’assunzione di questaquarta tesi dovrebbe essere altrettanto semplice come la tesi che il

significato di “somma” di due o più numeri sia adeguatamente rap-

presentato dal simbolo aritmetico “+” 21. Chi scrive riconosce però

che, al contrario, possano essere sollevati alcuni punti controversi;

tuttavia gli scopi del presente lavoro non ci consentono di appro-

fondire il discorso in questa direzione, poiché una trattazione esau-

stiva richiederebbe un lavoro a parte e non le poche righe che pos-siamo qua impiegare. Tuttavia, come abbiamo anticipato, questa

particolare tesi non tornerà frequentemente nella nostra argomen-

tazione, pertanto scegliamo di lasciarla più per completezza di

esposizione che non per il suo effettivo utilizzo.

4.1.5 Il criterio dell’impegno ontologico

(Tesi V)

La quinta e ultima tesi riguarda quella parte della metaontologia di

Quine cui si fa riferimento con l’espressione “criterio d’impegno on-

tologico”. Secondo Van Inwagen, questa tesi, non sempre è corret-

tamente compresa nel significato che Quine ne ha voluto dare, ma,

al contrario, è spesso occasione di fraintendimenti. Per questo mo-

tivo cominciamo quindi col precisare ciò che questa tesi non è.

Data una teoria qualsiasi, il criterio d’impegno ontologico non è la

tecnica con cui svelare il contenuto ontologico di questa, in altre

parole che traduca gli enunciati della teoria dal linguaggio naturale

21 Van Iwagen (1998), p.238.



59

in cui sono solitamente espressi, a quella «forma di linguaggio

esplicitamente quantificazionale» 22 che abbiamo sommariamente

descritto poco sopra, il quale ricorre, per compiere questa tradu-

zione, a quantificatori e variabili vincolate. Quindi, dal momento

che abbiamo ammesso che il quantificatore esistenziale sia in grado

di catturare il senso di essere-esistere (tesi IV), allora questa tecni-

ca ci consentirebbe di identificare l’ontologia sottintesa alla teoria

presa ad esempio.

Questa interpretazione si basa su due presupposti molto forti, ma,

come stiamo per vedere, tutt’altro che scontati. La prima condizio-ne necessaria è che ciò che noi chiamiamo “teorie” siano degli og-

getti ben definiti. Per una teoria, essere un oggetto ben definito si-

gnifica essere una classe di oggetti, a loro volta ben definiti, chia-

mati enunciati. Il rifiuto del primo presupposto parte dalla consta-

tazione che questo non costituisce per niente un resoconto realisti-

co di cosa sia una teoria veramente. Il funzionalismo sociologico, o

la teoria dell’inconscio di Freud – due esempi presi tra tutti quellipossibili - non possono essere ricondotti ad classe di enunciati, per-

ché per quanto la teoria sia consistente, non è possibile esaurirne

tutto il contenuto in un insieme finito di quelli. Venendo meno la

condizione, viene meno pure la possibilità, anche solo teorica, di

una riscrittura esaustiva della teoria nel suo complesso – e non di

solo alcuni suoi enunciati – in forma “quantificazionale”, per esplici-

tarne l’impegno ontologico. Questa conseguenza è uno scacco mat-

to alla tecnica perché impedisce di principio di ottenere ciò per cui

è stata pensata. Una teoria, non potendo mai essere ridotta a una

classe di enunciati, continuerebbe a sfuggire a ogni tentativo di

trascrizione che si andasse a porre come definitivo.

22 Quine (1953; trad. it. 2004), p.162.



60

Ma mettiamo da parte questo primo motivo, accettando momenta-

neamente di avere teorie come oggetti ben definiti. Il secondo pre-

supposto su cui si basa l’interpretazione che si vuole rifiutare, è la

“unicità della traduzione”, in altre parole che, data una teoria, o

meglio della classe degli enunciati che la determinano, ne esista

solo un’unica traduzione possibile nel linguaggio quantificazionale.

Van Inwagen dà due ragioni per rifiutare anche questo secondo

presupposto. Il primo motivo è che il linguaggio formalizzato non è

qualcosa in cui una frase si dà o non si dà, così come una frase è o

non è in italiano, ma si presenta invece in gradi diversi. In secondoluogo, anche qualora il linguaggio quantificatore-variabile non fosse

diverso da un linguaggio naturale – data una qualunque sequenza

di sintagmi questa è o non è scritta in linguaggio quantificazionale

– per la traduzione esisterebbero comunque diverse alternative

ugualmente percorribili.

Proviamo a immaginare un esempio:

a. Esistono uomini più alti di due metri,

b. ∃x(x è più altro di due metri),

c. ∃x,y((x,y sono un uomo & y = due metri) à x > y).

Sia b sia c sono traduzioni di a nel nostro linguaggio formalizzato.

Guardandoli notiamo che sono presenti entrambi i problemi eviden-

ziati rispetto la questione della “traduzione unica”: b e c differisco-no tra loro sia come strategia sia come diverso grado di traduzione

di a. Per quale ragione però si hanno “traduzioni plurime”? Le lin-

gue naturali, per esprimere il significato che nell’idioma controllato

è dato dai quantificatori e dalle variabili, hanno a disposizione un

ricco bagaglio di costrutti e dispositivi linguistici. Ciascuno di questi



61

rappresenta una sorta di affordance23 che la lingua naturale “mette

a disposizione” per la traduzione: quando lavoriamo a questa ri-

scrittura, ciò che facciamo è sostituire i primi ai secondi. Accade al-

lora che ci potrebbe esser richiesto di compiere delle scelte rispetto

quali affordances accettare e quali no, con la conseguenza che

avremmo risultati differenti in base a quanto (e come) avremo

scelto di tradurre la frase di partenza. L’introduzione di quantifica-

tori e variabili non è quindi un’operazione meramente meccanica

ma si basa su scelte, e richiede sempre una certa quantità di crea-

tività, piccola o grande che sia. Quindi, anche su questo fronte,dobbiamo disattendere la prospettiva di avere una traduzione unica

per i nostri enunciati.

La discussione fatta ci ha condotto a dire che questo tipo di tradu-

zione di cui abbiamo parlato non è qualcosa che si dà o non si dà,

ma procede per gradi, e che quando introduciamo in una frase

quantificatori e variabili, stiamo scegliendo quale dei i diversi sce-

nari messi a nostra disposizione stiamo realizzando: è sulla base diqueste considerazioni che rifiutiamo, con Van Inwagen, l’idea che le

teorie abbiano un impegno ontologico oggettivo ma nascosto, e che

l’omonimo criterio sia una procedura per smascherarlo.

Bisogna allora spiegare quale significato Quine assegna a questa

tesi. Il criterio dell’impegno ontologico è una strategia, la più van-

taggiosa secondo Van Inwagen, per condurre il nostro

l’interlocutore a riconoscere il suo impegno ontologico verso le enti-

tà di cui parla. In altre parole, partendo dagli enunciati che il nostro

23 Il termine “affodances” è stato introdotto per la prima volta da Gibson (1977)

per indicare il concetto di possibilità d’azione che un oggetto offre alla persona

che entra in relazione con esso all’interno di un contesto preciso. Ad esempio, il

mouse dei nostri personal computer è un oggetto appositamente progettato per

suggerire nel modo più esplicito possibile la sua modalità di utilizzo.



62

interlocutore accetta, si sostituiscono progressivamente i congegni

linguistici della lingua di partenza – l’italiano – con i congegni lin-

guistici che ricoprono la medesima funzione nel linguaggio quantifi-

cazionale, così come spiegato poco sopra. Questa semplice proce-

dura permette, a partire dal suo primo enunciato, e per una serie

di passaggi intermedi dedotti da questo, di arrivare ad una “riscrit-

tura” dell’enunciato originale che l’interlocutore è costretto a sotto-

scrivere e che lo impegna con quelle entità su cui l’enunciato quan-

tifica e che è costretto suo malgrado ad ammettere perché questo

sia soddisfatto. Per esempio, nel caso immaginato prima, la tradu-zione ci porta a doverci impegnare per l’esistenza degli uomini, an-

che se fosse stato il caso che noi non avessimo avuto alcuna inten-

zione, pronunciando a, di ammettere qualcosa come un uomo; la

nostra trascrizione ha evidenziato come il nostro enunciato in realtà

faccia riferimento agli uomini, e che dobbiamo riconoscerli come

esistenti, pena la contraddittorietà della nostra posizione. Il senso

di questa strategia è che, con i nostri discorsi, spesso ammettiamodelle entità, che invece rifiutiamo quando siamo interpellati diret-

tamente a riguardo. Il criterio dell’impegno ontologico ha quindi

una funzione innanzitutto dialettica: far emergere le contraddizioni

tra le nostre assunzioni teoriche esplicite e ciò che invece assu-

miamo implicitamente con il nostro comportamento linguistico.

Se durante una discussione ci troviamo, per via di questa teoria, a

dover ammettere delle entità che altrimenti rifiuteremmo, subito ci

saltano alla mente queste domande: per quale motivo dobbiamo

sottostare a questo gioco? Perché non rifiutiamo le sue regole ed

evitiamo così di vederci costretti ad accettare l’esistenza di cose

che mai avremmo voluto accettare? Van Inwagen risponde che è

libertà di ogni filosofo poter rifiutare qualunque strategia argomen-

tativa, tuttavia evidenzia anche due ragioni per continuare a gioca-



63

re a questo gioco. La prima motivazione riguarda i casi più sempli-

ci, in cui nessun tipo di creatività sembra coinvolta nell’introduzione

dei quantificatori e delle variabili. Ad esempio, per una frase come

“esistono cigni bianchi”, l’operazione di riscrittura per giungere a d

è meccanica e non sembra avere particolari criticità:

d. ∃x(x è cigno & x è bianco).

L’introduzione dei quantificatori è in questo caso lineare e sembra

presupporre poca o nessuna creatività, pertanto rifiutare questopassaggio, sarebbe un comportamento poco giustificabile. È inte-

ressante l’esempio portato direttamente da Van Inwagen: come il

simbolo “∃” è essenzialmente l’abbreviazione delle espressioni ita-

liane “c’è” o “esiste” così il simbolo “+” lo è di “più” o “somma di”.

Dal suo punto di visa quindi rifiutare d sarebbe tanto irragionevole

come sostenere che “due più due è uguale a quattro” ed immedia-

tamente dopo rifiutare la scrittura “2+2=4”.

Per i casi più complessi - “c’è un libro mancante nella mia libreria”,

“tutti i libri della mia libreria sono rossi” e così via - rifiutare la so-

stituzione dei quantificatori e delle variabili, significa rendere diffi-

coltosa la ricostruzione delle relazioni e delle inferenze che legano i

diversi enunciati. Senza la simbolizzazione perdiamo uno strumento

prezioso di chiarificazione della catena deduttiva, scoprendo il fian-

co a potenziali incomprensioni del discorso.

Il senso di quest’ultima tesi sta nell’avvertimento finale di Van In-

wagen; che una disputa ontologica in cui le persone coinvolte non

rispettano il criterio d’impegno ontologico è da guardare con so-

spetto, poiché le oscurità, le contraddizioni, le conseguenze spiace-

voli e quelle impreviste delle posizioni in gioco non avrebbero modo

di essere esplicitate e messe all’attenzione degli stessi partecipanti



64

alla discussione. Con quest’ultimo punto terminiamo l’esposizione

della metaontologia che abbiamo scelto come nostro quadro con-

cettuale, da cui partiremo e cui faremo riferimento quando, nel

corso del lavoro, affronteremo questioni ontologiche.

4.2 Teoria e realtà: la concezione non-

standard

Abbiamo ora chiarito la nostra metaontologia, quella parte della fi-

losofia il cui oggetto d’interesse non è l’essere o un determinato ti-

po di entità, ma l’ontologia stessa. Questo però non basta a defini-

re esaustivamente il nostro quadro concettuale. Come già ricorda-

to, il capitolo precedente è stato dedicato alla presentazione di due

concezioni opposte; opposte in base al tipo di relazione che fanno

intercorrere tra i due oggetti in questione. Questi oggetti sono larealtà da una parte, in altre parole ciò che c’è, che esiste, e

dall’altra le teorie, cioè insieme di enunciati, il più possibile consi-

stenti tra loro, che hanno lo scopo di descrivere ed interpretare uno

o più aspetti della realtà.

La concezione che sposiamo è quella che abbiamo definito come

non-standard (cfr. 2.2.) che potremmo pensare di riassumere, an-

che se in un modo po’ spartano, con il seguente slogan: non si

danno entità indipendentemente dalle teorie; è l’ontologia a essere

in rapporto subordinato alle nostre teorie e non viceversa. L’idea

che non si dia realtà indipendentemente dalle teorie va innanzitutto

contro quello che è il nostro modo comune di pensare, per cui da

una parte c’è la realtà, più o meno raggiungibile (più o meno diret-

tamente), mentre dall’altra ci siamo noi, con le nostre teorie più è



65

meno efficaci nel dirci quello che c’è. Abbiamo già detto anche di

credere che questa concezione sia sottintesa in parte anche dalla

pratica scientifica, nel lavoro del chimico come dello psicologo (co-

me anche alle volte del filosofo). Proprio per via della sua vasta dif-

fusione l’abbiamo appunto definita standard .

4.2.1 Invertire la relazione

Quello che facciamo con la concezione non-standard è appunto ri-

baltare la relazione, dando precedenza rispetto all’ontologia alle

nostre teorie. Queste vengono ad assumere il ruolo di quadro con-

cettuale di riferimento entro cui è possibile discutere e decidere

delle questioni ontologiche (“esistono i numeri?”, “esiste la coscien-

za?”, “esistono gli Stati?”). La motivazione di questa scelta è nella

credenza che una domanda possa ricevere una risposta sensata so-

lo quando venga posta all’interno di un sistema concettuale che ne

specifichi il contesto, poiché è da questo che la domanda acquista il

suo significato. La concezione non-standard rappresenta una terza

via rispetto a due posizioni entrambe poco attraenti. Da una parte,

come spiegato poco sopra, che esista un mondo con degli oggetti

che si danno indipendentemente da tutto, con le teorie che osser-

vano da “spettatori passivi”; dall’altra, l’estremo opposto, data unascorretta interpretazione della concezione non-standard, che si dia-

no solo teorie e nient’altro, e che gli oggetti e il mondo stesso siano

solo un’emanazione, un epifenomeno di quelle. Questa due posizio-

ni non costituiscono un’alternativa esclusiva, ma è possibile invece

una terza via, che è quella che stiamo illustrando. Ciò che faremo

ora è cercare di far chiarezza su alcune questioni che sono state

ora sollevate.



66

4.2.2 Due questioni: relativismo e potere

creatore

Quando invertiamo i termini della relazione “teoria-realtà”, soste-

nendo che sono le entità a essere dipendenti dalla teoria, si pongo-

no due questioni. Innanzitutto fa la sua comparsa lo spettro del re-

lativismo. Se le entità dipendono dalla teoria, è allora possibile dire

che esiste qualunque cosa si voglia? Crediamo che la risposta sia

negativa: una posizione che possa ammettere tutto è poco difendi-

bile oltre che per nulla attraente. Riconoscere lo statuto di esisten-

za a qualunque entità porterebbe immediatamente a un’inflazione

ontologica che invaliderebbe, di fatto, la nostra concezione: am-

mettere qualunque cosa è di poco, anzi di nessun vantaggio per il

lavoro dell’ontologo di specificare le categorie fondamentalidell’essere; perché se può esistere qualunque cosa, noi di cosa

possiamo davvero esser sicuri? La conseguenza di questa interpre-

tazione sarebbe la vacuità di ogni nostro discorso.

Abbiamo dato però alla prima domanda – possiamo dire di qualun-

que cosa che esista? – una risposta negativa. Ciò perché il fatto

che ogni teoria definisca un sistema di coordinate per rispondere

alla domanda ontologica “che cosa c’è?”, non ci autorizza a chiama-re in causa il relativismo assoluto del “esiste tutto quello che vo-

gliamo”. Al contrario, rimane salda l’idea che dato un sistema di ri-

ferimento esiste una (sola) risposta a questa domanda. Non è pos-

sibile rispondere ciò che si vuole poiché nonostante il sistema di ri-

ferimento dato dalla nostra teoria sia relativo, non lo è la nostra ri-

sposta.



67

Veniamo quindi alla seconda questione, strettamente collegata alla

prima, tanto da poter esser considerata come l’altro lato della stes-

sa medaglia. Dicendo che l’esistenza delle entità dipende dalle teo-

rie di riferimento, può apparire di stare assegnando a quest’ultime

una sorta di potere magico in grado di donare l’esistenza agli og-

getti di cui parlano, siano essi elettroni, numeri primi o società di

cacciatori-raccoglitori. Anche in questo caso dobbiamo dire che le

cose non stanno affatto così. Nessuna teoria, per quanto coerente e

completa possa essere, è in grado di costruire la realtà. Il significa-

to della dipendenza delle entità dalla teoria, non sta nell’idea chesia la teoria a creare le entità, ma che letteralmente non si possa

rispondere alla domanda ontologica al di fuori della teoria. ”Da che

parte sorge il sole?” è semplicemente una domanda priva di senso,

cui è impossibile dare una risposta, senza un sistema di punti car-

dinali che definisca il quadro di riferimento.

Se un genio maligno, come quello che fece visita a Descartes24, vi-

sitasse anche noi e cancellasse di colpo tutte le nostre teorie, nonvorrebbe dire certo che il mondo smetterebbe di esistere, facendoci

piombare nel vuoto più totale. Diversamente, la conseguenza di

quest’evento sarebbe la nostra impossibilità di rispondere a ogni

domanda ontologica, poiché sprovvisti di un contesto entro cui de-

terminare la risposta.

4.2.3 Resistenza empirica e realtà

Vogliamo solo un’ultima volta insistere su questo punto per chiarir-

lo, cioè sull’importanza di mantenere ben separate il piano

24 Decartes, (1641, trad. it. 1997), p.35 e segg.



68

dell’ esperienza da quello della realtà. Quando diciamo che è il piano

delle entità a dipendere da quello delle teorie non stiamo dicendo

che sono quest’ultime a decidere dell’esperienza. Ciò sarebbe un

errore gravissimo, poiché staremmo sovrapponendo due piani al-

trimenti ben distinti. Nessuna teoria ha il potere di controllare

l’esperienza; al contrario, la sua funzione è invece quella di orga-

nizzare la realtà. Il punto irrinunciabile è che si dà resistenza empi-

rica. Se così non fosse, non solo ogni teoria sarebbe intercambiabi-

le con le altre, ma anche nessuna potrebbe mai essere giustificata.

Sovrapporre e confondere questi due termini porterebbe condurciad attribuire alle teorie quell’implausibile potere creatore che, già

nel paragrafo precedente, abbiamo affermato essere una cattiva in-

terpretazione della concezione. La “evidenza empirica” è invece un

aspetto portante anche della concezione non-standard : essa costi-

tuisce il banco di prova delle nostre teorie per rappresentare la

realtà, e quelle teorie che superano il test allora ci dicono quali en-

tità ammettiamo come reali.Prendiamo come esempio la teoria dell’ uniformitarismo di Hutton e

Lyell, la quale spiega che i cambiamenti e la conformazione attuale

della superficie terrestre è il risultato non di eventi catastrofici vio-

lenti e di breve durata, ma dell’incessante lavorio delle forze natu-

rali deboli (vento, acqua, etc.) sempre presenti, i cui effetti sono

percepibili solo su scala geologica. Ciò che fa il geologo, nella sua

attività di scienziato, è di mettere alla prova la teoria con

l’esperienza (analizzata la composizione del suolo, datati i reperti

geologici, misurato il potere erosivo delle forze in questione e così

via). Se la teoria concorda con l’esperienza, allora possiamo consi-

derarla confermata25. il senso del rifiuto del relativismo assoluto è

25 La teoria della conferma sperimentale non può dirsi certamente esaurita da

queste poche righe e, in particolare, va segnalata l’esistenza di un dibattito epi-



69

proprio questo, poiché non tutto può esser detto, e le teorie incon-

trano sempre una resistenza empirica che devono superare per es-

ser confermate. La teoria di Hutton e Lyell nel momento in cui è

confermata, ci consente di ampliare la nostra ontologia, ammet-

tendo nuove entità la cui esistenza è però, in base alla nostra con-

cezione non-standard , dipendente dalla teoria stessa. A questo

punto, avendo lavorato su diversi piani del discorso può esser utile

avere un momento di riflessione su di questi.

4.2.4 Distinguere i piani: le conseguenze

della concezione non-standard

L’obiettivo del paragrafo è quello chiarire i diversi piani che si sono

venuti a incontrare, per poi mostrare gli effetti sul nostro quadro

concettuale dell’assunzione della concezione non-standard .Se immaginiamo questa struttura come un edificio, il piano terra,

quello più a contatto con l’esperienza, è occupato delle nostre teo-

rie. Questo piano è quello in cui quotidianamente ci muoviamo e

operiamo. A questo livello, ammettere una concezione che sia o

non sia standard non comporta sostanziali differenze. È ancora una

volta una questione di sistema di riferimento. Capita alle volte di

trovarsi su una carrozza del treno, fermi a un binario, e guardarefuori dal finestrino per vedere l’altro treno allontanarsi senza riusci-

re a capire se sia il nostro o l’altro treno a muoversi. In casi del ge-

nere solo un osservatore esterno, con un sistema di riferimento al-

stemologico ancora ampiamente in corso, con una ricchezza di posizioni teoriche

che qua non possono trovare il giusto spazio. Riteniamo tuttavia che rispetto ai

nostri scopi limitati sia sufficiente per il momento quanto poco detto finora.



70

largato (la stazione), riuscirebbe ad avvertire immediatamente

quale dei due treni stia lasciando la banchina. A questo primo livel-

lo la situazione è pressappoco simile. Il piano della teoria è la car-

rozza in cui ci troviamo, mentre la concezione di filosofia

dell’ontologia è come se fosse il resoconto dall’osservatore esterno

che guarda dalla banchina: come stando sul treno non potevamo

avere coscienza del movimento, allo stesso modo, il rapporto tra

teoria e realtà non è apprezzabile da questo punto di vista interno.

Come ne abbiamo già parlato26, una volta che ci troviamo a lavora-

re sul piano della teoria non è possibile uscire da questo. La nostraattività si svolge sempre dentro i suoi confini, poiché non è possibi-

le alcun discorso se non all’interno di un quadro concettuale di rife-

rimento. Perciò, la scelta di una concezione piuttosto che dell’altra

non modifica i nostri comportamenti a questo livello.

Saliamo velocemente adesso al piano più alto, occupato dalla me-

taontologia, che, come abbiamo visto, ha come oggetto di studio

non le entità ma l’ontologia stessa; in altre parole, tenta di chiarireil significato dell’ontologia e riferirne il quadro concettuale per la

sua interpretazione. Nel nostro caso, il quadro concettuale che ab-

biamo scelto è quello riassunto dalle cinque tesi di Van Inwagen

prima elencante. Poniamoci allora un’altra domanda: che conse-

guenza può avere una concezione non-standard (piuttosto che

standard ) per la nostra metaontologia? Dovremo cambiarla secon-

do la nostra scelta di campo? Così come abbiamo introdotto i diver-

si elementi, ci potrebbero essere delle incompatibilità? La risposta a

questa serie di domande è sempre negativa. La concezione non-

standard è una posizione di filosofia dell’ontologia, non ha quindi

alcuna conseguenza sulla nostra metaontologia molto semplice-

mente perché non sono in competizione, ma concorrono a definire

26 Cfr. 2.2, 3.2.2.



71

un quadro concettale unico. Per rimanere sicuri mettiamo alla pro-

va quest’idea con un piccolo esempio. Consideriamo la terza tesi

esposta poco sopra: «Essere ha un unico senso» 27. Prendiamo

adesso due enunciati:

a. esiste un numero primo minore di 30 e maggiore di 25

b. esiste un libro sopra la scrivania

Questi due enunciati ammettono ciascuno l’esistenza di un tipo di

entità ben diversa da quella che ammette l’altro – un numero, il

primo, un oggetto concreto, il secondo – tuttavia per entrambi (in

base alla tesi accettata) il significato di essere è lo stesso. A partire

da queste premesse, avremmo qualche conseguenza se decidessi-

mo anche di sostenere una concezione non-standard ? Ancora una

volta la risposta è negativa. La nostra posizione non-standard (se è

confermata l’esistenza dell’entità tavolo così come quella del nume-

ro "29" è dipendente dalle classificazione categoriale della teoria di

cui fanno parte) sarebbe perfettamente compatibile con la tesi che

l’esistenza di cui parliamo per il numero 29 è la stessa esistenza di

quella dell’entità tavolo. Dall’altra parte non avrebbe neanche con-

troindicazioni rifiutare la tesi numero tre, ma mantenere la nostra

concezione di filosofia dell’ontologia: l’esistenza del tavolo come del

numero primo sarebbe dipendente dalle rispettive teorie, ma il mo-

do di “essere” del primo è diverso dal secondo. In altre parole, una

cosa è dire che esistere “di tavoli” è lo stesso che esistere “di nu-

meri primi”, un’altra è dire che queste entità, se esistenti, non si

danno che in dipendenza dalle nostre teorie. Le due posizioni teori-

che non sono in concorrenza, come due partite giocate su campi

diversi. Tuttavia, anche se il risultato di una non condiziona quello

27 Cfr. 3.1.3.



72

dell’altra, ciò che rende importante esplicitarle, è il fatto che sono

entrambe necessarie per ricostruire il framework concettuale com-

plessivo in cui si sceglie di muoversi, il quale specifica sia il signifi-

cato di essere (la metaontologia) che il rapporto tra questo essere,

la realtà, e le nostre teorie.

Nella fretta di arrivare in cima abbiamo però saltato un piano,

prendiamo quindi la rampa di scale e torniamo a dove avevamo la-

sciato. Il secondo piano è quello occupato dall’ontologia della teo-

ria. L’ontologia di una teoria è il catalogo delle entità che la teoria

ammette perché i suoi enunciati siano veri. Prendendo ad esempiol’informatica, i sistemi operativi e i software sono delle entità che

ammettiamo perché questa sia vera. Differenti posizioni di filosofia

dell’ontologia avrebbero È su questo piano che posizioni differenti

di filosofia dell’ontologia (standard e non-standard ) danno delle dif-

ferenze. Riprendiamo proprio l’esempio di prima: ammettere entità

come i software e i sistemi operativi all’interno della concezione

standard è sicuramente diverso dall’ammettere l’esistenza dellestesse entità con quella non-standard . Nel primo scenario

l’esistenza dell’entità è indipendente dalla teoria che la descrive, vi-

ceversa, dipendente essa: senza il secondo termine della relazione

non avremmo alcuna entità poiché non è possibile ammettere

l’esistenza di oggetti senza un sistema di riferimento categoriale.

Torniamo al primo scenario; Crediamo che sia comprensibile non

sentirsi a proprio agio nel sostenere che l’esistenza del software è

indipendente dalla teoria informatica. Una conseguenza spiacevole

di questa posizione sarebbe quella di dover ammettere la sua esi-

stenza anche nel caso in cui avessimo una teoria di riferimento dif-

ferente. Tuttavia non siamo affatto obbligati a pagare questo prez-

zo qualora ci sembrasse eccessivo. Potremmo ad esempio scegliere

di salvare la nostra concezione standard e la teoria dell’informatica,



73

la quale portano entrambe dei vantaggi a essere ammesse, ma ri-

fiutare invece l’esistenza di entità come i software, per il motivo

che ciò ci condurrebbe alla situazione poco confortevole di prima.

Crediamo di poter dire che nel caso appena affrontato la concezio-

ne non-standard porti con sé almeno un interessante vantaggio; è

certamente attraente la possibilità di avere un resoconto efficace

dal punto di vista del potere esplicativo, ma che non sia troppo co-

stoso in termini di plausibilità: possiamo mantenere la nostra teo-

ria, l'informatica, e le sue entità, i software, senza che questa dop-

pia ammissione ci crei particolari imbarazzi.

4.2.5 Conseguenze e vantaggi della con-

cezione non-standard

Arrivati a questo punto, è giunto il momento di tirare le somme diquesta nostra ampia descrizione per capire quali implicazioni dia il

sistema di riferimento che abbiamo scelto, e se soddisfi i criteri

guida posti in apertura del lavoro.

Il framework che abbiamo individuato porta con sé principalmente

due conseguenze, già sintetizzate in Valore (2008) e che qua riper-

corriamo per rispettare il nostro proposito di dare sempre massimavisibilità alle assunzioni teoriche di fondo.

La prima conseguenza è la pluralità delle ontologie. Abbiamo ripe-

tuto molte volte che si danno entità solo all’interno di uno schema

concettuale, e che quindi ognuno di questi determina un piano on-

tologico. Avendo una molteplicità di schemi concettuali avremo di

conseguenza altrettanti piani di realtà, le cui rispettive entità pos-

sono anche non essere compatibili tra loro. Tuttavia non c’è alcuna



74

contraddizione in ciò: quando rispondiamo a una domanda ontolo-

gica (“esistono i numeri?”, “esistono gli elettroni?”) lo facciamo

sempre all’interno di un sistema di riferimento, il quale ammette

una e una sola risposta28. Avremmo una contraddizione solo nel

caso in cui ci fosse richiesto di ammettere entità incompatibili

all’interno dello stesso quadro concettuale. Che si dia invece

un’entità A1 all’interno di uno schema S1 e un’entità A2 per uno

schema S2, tra loro incompatibili, non crea alcun imbarazzo, poiché

appartengono a due piani di realtà ben distinti.

La seconda conseguenza è strettamente legata a quanto abbiamoappena detto. Ogni piano oggettuale è dato in dipendenza di uno

schema concettuale: il rapporto con il piano dell’esperienza è sem-

pre mediato, mai diretto. Chiedersi allora quale piano oggettuale ri-

specchi meglio la realtà è una domanda priva di senso perché la ri-

sposta non può che riguardare il sistema di riferimento scelto. Il

criterio che va quindi utilizzato è un criterio pragmatico di ordina-

mento: non è possibile dire una volta per tutte quale teoria rispec-chi meglio la realtà, ma la risposta è sempre determinata

dall’utilizzo che ne vogliamo fare. Cos’è più reale, l’elettrone o la

tribù? Così formulata la domanda non può aver risposta. Se quello

che vogliamo fare è descrivere il comportamento dei fenomeni elet-

tromagnetici allora anteporremo il piano oggettuale e la teoria cui

appartiene l’elettrone; ma se il nostro scopo è invece quello di de-

scrivere i riti di passaggio dell’adolescente all’età adulta, la fisica

allora non ci potrà essere di alcuna utilità, mentre sarà fondamen-

tale per l’interpretazione della realtà il sistema di riferimento cate-

goriale definito dall’antropologia culturale.

28 Cfr. 3.2.2.



75

Veniamo ora a considerare se il framework concettuale complessivo

che abbiamo descritto soddisfi i principi guida scelti nel primo capi-

tolo.

Il primo criterio, quello di semplicità, è certamente rispettato. Un

vantaggio rilevante del pluralismo ontologico è quello di mantenere

uno schema concettuale con cui sia possibile maneggiare qualun-

que tipologia di entità: che siano entità matematiche o oggetti con-

creti non è necessario elaborare particolari strategie ad hoc a se-

conda di quali terreno si stia affrontando.

Il secondo criterio, quello di economia, pare anch’esso soddisfatto.A conti fatti, dalle conseguenze sopra riportate possiamo dire che il

nostro schema concettuale ci lascia sì una pluralità di piani ontolo-

gici, ma al contempo, si può dire, con il criterio pragmatico, di

ammettere tutte e solo quelle entità di cui le nostre teorie (e di

converso noi) hanno bisogno. Le entità di una teoria che non è con-

fermata e non spiega, semplicemente non esistono; esiste invece

solo ciò che è utile alle nostre esigenze di organizzazione categoria-le della realtà. Si potrebbe obiettare che, per alcune teorie, po-

tremmo dover ammettere delle entità di cui faremmo forse volen-

tieri a meno, per esempio perché in contrasto con una qualche idea

di senso comune. Tuttavia quando sottoscriviamo una teoria, lo

facciamo solo perché questa ricopre un ruolo nel nostro resoconto

del mondo. In questo senso la nostra posizione è parsimoniosa:

perché non ammette entità senza che ve ne sia la necessità, cioè

senza che vi sia una teoria a richiederle.

L’ultimo criterio è quello legato al senso comune. In questo caso la

situazione è meno lineare e richiede un po’ più di attenzione. Il no-

stro approccio ci conduce ad ammettere più facilmente entità altri-

menti controverse, come entità sociali, astratte ed universali, che

non rientrano immediatamente nel nostro resoconto pre-filosofico



76

del mondo, che più frequentemente tende ad essere più fisicalista e

riduzionista. Ma se sotto quest’aspetto potremmo trovare delle re-

sistenze a riconoscere alla nostra concezione il rispetto del senso

comune, per un altro verso potrebbe non esser così. Il quadro con-

cettuale che abbiamo descritto ha il merito di riconsegnare a ogni

teoria un suo piano oggettuale, evitando di rendere vuoti i suoi

enunciati. Sotto quest’aspetto possiamo dire che rispetti il senso

comune, poiché supporta l’idea che quando parliamo i nostri enun-

ciati non sia vuoti ma posseggono un riferimento. Possiamo dire

quindi che il sistema di riferimento concettuale che abbiamo de-scritto porti con sé dei vantaggi.

4.3 L’argomento d’indispensabilità

In questo capitolo abbiamo presentato il nostro quadro concettualedi riferimento, mostrando quali assunzioni richiede, la sua articola-

zione, le conseguenze, e, per finire, i vantaggi che questo fra-

mework possiede per l’interpretazione degli impegni ontologici delle

teoria con le quali costruiamo i nostri resoconti del mondo.

Una volta accettato questo sistema di riferimento, è necessario

avere allora a disposizione uno strumento che sia in grado di met-

tere in relazioni le teorie con le rispettive ontologie, allo scopo dideterminare il piano oggettuale determinato dalle prime.

Chiamiamo a svolgere questo compito quello che in letteratura è

denominato argomento d’indispensabilità, conosciuto anche come

argomento di Quine-Putnam, dal nome dei due filosofi statuniten-



77

si29 che per primi lo hanno proposto nei termini e nella forma cui

anche noi faremo riferimento.

L’ambito della filosofia per il quale inizialmente l’argomento

d’indispensabilità - da questo momento in avanti anche IA – è stato

introdotto è quello della filosofia della matematica30. Per prima co-

sa quindi proveremo a difendere la validità di IA come argomento a

sostegno dell’esistenza di entità matematiche. Daremo una prima

definizione dell’argomento e ne chiariremo i presupposti; discute-

remo quindi le diverse obiezioni provando a dare delle risposte, per

arrivare infine a una sua definizione il più possibile condivisibile(rimanendo sempre all’interno del quadro concettuale che abbiamo

definito), ma che conservi la sua efficacia argomentativa. In un se-

condo momento proveremo quindi a suggerire l’applicazione di IA

anche al di fuori dell’ontologia della matematica. Ciò che vogliamo

mostrare, infatti, è come lo schema argomentativo di IA possa es-

sere un valido strumento al servizio dell’ontologo in tutti i campi

d’indagine ontologica.

29 Willard Van Orman Quine (1908 – 2000), Hilary Putnam (1926).

30 Quine (1980).



78



79

5 L’argomento d’indispensabilità

L’argomento d’indispensabilità nasce all’interno della filosofia dellamatematica nell’ambito della controversia sull’esistenza dell’entità

matematiche e si sviluppa come argomento a sostegno del reali-

smo matematico. L’introduzione dell’argomento nel dibattito mo-

derno è dovuta principalmente a Quine (1953) e Putnam (1979),

che, benché con delle differenze, sostengono entrambi l’esistenza

di queste entità. L’idea fondamentale su cui si basa IA è quella che

dobbiamo accettare l’esistenza di quelle entità che sono indispen-

sabili alle nostre migliori teorie scientifiche per esser vere; dato

quindi che le entità della matematica sono indispensabili alla fisica,

così come a tutto il discorso scientifico – tant’è che quest’ultimo è



80

irrimediabilmente impegnato verso oggetti astratti31 – allora queste

entità esistono.

Già da questo spunto iniziale è possibile capire perché IA sia inte-

ressante per la concezione non-standard che vogliamo proporre.

Abbiamo innanzitutto detto che IA è un argomento a sostegno della

tesi del realismo dell'entità matematiche. Putnam definisce – ri-

prendendo una definizione di Dummett – la posizione del realismo32

rispetto una teoria come la tesi per cui:

a. Gli enunciati della teoria sono o veri o falsi,b. Ciò che rende veri o falsi questi enunciati è l’esistenza di

una realtà esterna – leggi “indipendente” – a noi.

Come possiamo notare, in questa definizione torna l’idea della real-

tà come qualcosa d’indipendente da noi (dai nostri dati sensoriali,

dal nostro schema concettuale, dal linguaggio). Nel corso dei capi-

toli precedenti abbiamo però rifiutato questa interpretazione, in fa-

vore di quella opposta, ovvero della concezione – non-standard –

per cui invece non si dà esistenza indipendentemente dalle nostre

teorie. Il nostro uso di “realismo” farà invece riferimento alla defi-

nizione di realismo ontologico che ne danno Panza-Sereni (2011),

cioè la tesi secondo cui esistono quegli oggetti cui si riferiscono gli

enunciati di una determinata classe.

Crediamo che questa lettura sia più in linea con il significato e lo

scopo dell’argomento d’indispensabilità. A ben guadare, IA ci dice

esattamente questo, che l’esistenza della matematica dipende dal

“contesto teorico” in cui ci si trova, ovvero di far parte delle “nostre

migliori teorie”. Come non abbiamo mancato di far notare che non

31 Quine (1981), pp. 149-150.

32 Putnam (1971), p.90.



81

ogni teoria può essere una buona teoria – non è tutto indifferente –

poiché ciò che la rende tale è l’accordo con l’esperienza e la capaci-

tà esplicativa e predittiva, la quale comunque rimane anch’essa le-

gata al quadro concettuale.

Riteniamo quindi che IA sia un argomento a sostegno dell’esistenza

di entità matematiche – e nel capitolo successivo proveremo a ve-

dere se questo vale anche per altre tipologie di entità – compatibile

con il quadro concettuale non-standard . IA mostra come sia possi-

bile, a partire da determinate premesse, riconoscere l’esistenza di

entità senza l’obbligo di postulare degli oggetti antecedenti alla no-stra teoria, alle categorie e al linguaggio, riuscendo ad evitare così i

problemi epistemologici legati ad una posizione realista nel senso

primariamente indicato (una su tutte l’accesso conoscitivo a queste

entità). L’interesse per l’argomento d’indispensabilità non è però

solo funzionale al sostegno della nostra concezione, ma ha anche

un valore intrinseco rispetto all’ontologia. Da IA possiamo rispon-

dere affermativamente a domande come “esiste il numero 2?”, ri-consegnando alla disciplina il suo oggetto di studio ed evitando i

problemi della posizione nominalista, ma senza esser costretti ad

ammettere oggetti indipendenti da noi nel senso prima citato, par-

ticolarmente problematici nel caso della matematica.

Se confermato, IA rappresenta una duplice buona notizia, perché il

criterio di semplicità (1) che ci siamo dati in principio è doppiamen-

te rispettato. È assicurata l’esistenza delle entità matematiche sen-

za costi sproporzionati in termini di semplicità del resoconto e, in

seconda battuta, rende conto quindi delle entità matematiche allo

stesso modo per esempio delle entità teoretiche della fisica. Questo

è un fatto positivo perché è sicuramente desiderabile fornire per

tutti i nostri discorsi, di cui la matematica è uno di essi, una se-



82

mantica uniforme che permetta di semplificare il nostro resoconto

complessivo (Colyvan, 2011).

Per concludere, se questo doppio risultato di IA è confermato sarà

allora possibile segnare un punto a favore della concezione non-

standard .

Prima di introdurre la versione di IA da cui partiremo, vogliamo ag-

giungere un ultimo punto per precisare la nozione

d’ indispensabilità. Qui facciamo nostra la descrizione che ne danno

Panza–Sereni (2011). L’ indispensabilità (e di converso anche la no-zione opposta di “dispensabilità” ) riguarda il potere espressivo delle

teorie, più precisamente i significati linguistici che sono richiesti da

una teoria perché questa sia in grado di dire ciò che dice33. Per fare

un esempio rispetto al nostro caso, dire che la matematica è indi-

spensabile alla fisica significa dire che non esiste un altro vocabola-

rio oltre a quello della matematica che le consente di dire ciò che

dice. Quindi diciamo che la teoria D (ad esempio una teoria mate-matica) è indispensabile a T (una teoria fisica) se e solo se:

Dalla teoria T non possiamo ottenere una teoria T’ che impie-

ghi il vocabolario di D’ (diverso da D) e tale che T’ sia equiva-

lente a T.

Tutto questo però a valle di tre condizioni che vanno rispettate:

1. L’equivalenza di T rispetto a T’ sia da considerare rispetto

a una relazione r,

2. Che r sia una relazione di equivalenza specifica per un de-

terminato aspetto della teoria,

3. T’ sia “più virtuosa” di T.

33 Panza-Sereni (2011), p.12.



83

Le tre condizioni evidenziano come l’ indispensabilità, diversamente

dal modo con cui viene comunemente considerata, non sia una no-

zione assoluta bensì relativa. In primo luogo, per determinare

l’indispensabilità di una teoria è necessario specificare rispetto a

quale relazione di equivalenza vadano poi giudicate le due teorie T

e T’. Infatti, dalla definizione di “dispensabile” che abbiamo dato,

ne consegue che T e T’ non possono essere equivalenti sotto tutti

gli aspetti già per il fatto di usare vocabolari differenti e quindi non

poter avere gli stessi enunciati. Pertanto T e T’ stanno in una rela-zione di equivalenza ma relativa a un aspetto particolare, come il

potere predittivo della teoria o il suo accordo con i dati sperimenta-

li.

Il secondo aspetto è invece legato alla nuova teoria T’ che dovreb-

be andare a colmare il vuoto lasciato da quella di partenza. Perché

sia sostituibile, la prima deve essere più, o per lo meno altrettanto,

“virtuosa” della seconda (in altri contesti ci si riferisce anche conl’espressione “attraente”). Anche questa nozione è relativa, perché

fa riferimento a un “modo” di esser virtuosa che è da definire di

volta in volta, in funzione degli obiettivi della teoria. Le “virtù” che

però ci interessano, nel nostro caso sono, di fatto, quelle che va-

riamente sosteniamo nel quadro concettuale: la semplicità, la par-

simonia ontologica, il rispetto dell’evidenza empirica, la capacità

predittiva e di dare un resoconto complessivo, e vi discorrendo.

Dopo aver quindi chiarito la nozione d’indispensabilità, possiamo

dare una prima formulazione di IA su cui innestare la discussione

sui suoi presupposti, le principali obiezioni e le risposte a queste.



84

5.1 Introducendo IA: una prima formula-

zione

Prima di discutere i presupposti teorici all’argomento, non indugia-

mo oltre e presentiamo IA nella versione che dà Colyvan (1998). In

questa versione è anche particolarmente evidente il riferimento al

quadro concettuale e ad alcune delle tesi più celebri di Quine. Ve-

dremo nei prossimi paragrafi sia come queste diventino presto ber-

sagli delle critiche, sia come possano essere anche dispensate sen-

za compromettere l’argomento.

L’argomento ha due premesse.

[1] Siamo impegnati ontologicamente verso tutte e solo

quelle entità che sono indispensabili alle nostre miglio-

ri teorie scientifiche,

[2] Le entità matematiche sono indispensabili alle nostre

teorie scientifiche,

[3] Siamo impegnati ontologicamente verso le entità ma-

tematiche.

Sempre secondo Colyvan, strettamente parlando, l’argomento così

formulato non arriva a stabilire la realtà delle entità matematiche,

ma il suo obiettivo è più generalmente quello di creare imbarazzo achi è realista per le teorie scientifiche ma non per la matematica.

Dal nostro punto di vista, ciò è coerente con la concezione non-

standard , perché l’impegno ontologico è dipendente dalle teorie: le

entità cui siamo impegnati ontologicamente sono quelle che la no-

stra teoria descrive per dare un resoconto dell’evidenza empirica;

siamo quindi però anche impegnati ontologicamente verso le entità

della matematica, perché indispensabili alla nostra teoria: senza



85

queste entità, la teoria scientifica non potrebbe più ricoprire la sua

funzione esplicativa/descrittiva/predittiva e perderebbe quindi il

suo valore. Già da questa prima formulazione possiamo notare co-

me IA abbia buone possibilità di diventare uno strumento al servi-

zio dell’ontologo che opera all’interno di una concezione non-

standard per compiere il suo lavoro di redazione delle entità esi-

stenti.

Come per ogni argomento, anche per IA rivestono grande impor-

tanza le premesse da cui questo si origina ed è ovvio che da qui ar-rivino quindi i pericoli maggiori. Le obiezioni all’argomento seguono

principalmente due vie: una, indirizzata alla prima premessa, che

implica le nozioni di naturalismo e olismo della conferma, l’altra, di-

retta alla seconda, riguardo l’idea che la matematica sia indispen-

sabile alla scienza fisica. Andiamo quindi ad analizzare le due pre-

messe, i loro presupposti, le obiezioni più significative e tentare

una risposta a queste.

5.2 Prima premessa: naturalismo e oli-

smo della conferma.

Lo scopo della prima premessa è quello allacciare un collegamento

tra le nostre migliori teorie scientifiche, cioè quelle che rispettano i

criteri formali e pragmatici che abbiamo più volte citato34, e le enti-

34 Cfr. p.73, «la semplicità, la parsimonia ontologica, il rispetto dell’evidenza em-

pirica, la capacità predittiva e di dare un resoconto complessivo, e vi discorren-

do».



86

tà verso cui queste teorie ci impongono di impegnarci ontologica-

mente. La partita si gioca sulle due direzioni implicate

dall’espressione “tutte e solo le entità”; da questa premessa siamo

impegnati a credere all’esistenza di “tutte” le entità indispensabili

alla nostra teoria scientifica e “solo” a quelle35. Il primo verso di

lettura, segnalato dal “tutte”, implica la tesi quineiana dell’olismo

della conferma; la direzione inversa invece, quella rappresentata

dal “solo”, la tesi del naturalismo. Affrontiamo ora queste due tesi

una alla volta.

5.2.1 Olismo della conferma

L’olismo della conferma è una tesi di Quine, già proposta da

Duhem36, sul modus operandi con cui l’esperienza conferma le no-

stre teorie. La tesi consiste nell’idea che «le nostre asserzioni sul

mondo esterno affrontino il tribunale dell’esperienza sensibile non

individualmente, ma soltanto come un corpo unico»37. Quando por-

tiamo una nostra teoria al “tribunale dell’esperienza”, il test cui la

sottoponiamo non conferma (o smentisce) la singola ipotesi speri-

mentale, ma la teoria globalmente.

Se una teoria riceve una conferma empirica, allora è globalmente

confermata in tutte le sue parti, anche quindi, di conseguenza, leteorie matematiche con cui è formulata. La tesi dell’olismo della

conferma serve per giustificare il “tutte” della prima premessa:

possiamo allora dire che, data una teoria scientifica, esiste un in-

35 Panza-Sereni (2011), p.26.36 Duhem (1906).

37 Quine (1953), p.59.



87

sieme delle entità indispensabili (nel senso che abbiamo definito)

alla teoria per dire ciò che dice, e per la tesi dell’olismo della con-

ferma, siamo impegnati ontologicamente verso tutti gli elementi di

quella classe.

5.2.1.1 Vineberg:realismoecausalità

Vineberg (1996) critica IA prendendo come bersaglio la tesi

sull’olismo della conferma, poiché ritiene che la matematica non

possa ottenere supporto empirico per il semplice fatto di fare parte

di una teoria scientifica ben confermata. Il ragionamento di Vine-

berg parte da una lettura oggettiva del realismo, secondo cui gli

enunciati delle teorie fisiche vanno interpretati letteralmente, poi-

ché ci dicono qualcosa di oggettivamente vero rispetto mondo fisi-

co. Sotto questa prospettiva, «la nostra conoscenza teorica è cono-

scenza causale38», in altre parole, perché la teoria possa esser con-

fermata, occorre che siano progettati degli esperimenti in grado di

rendere evidente la relazione causale tra gli oggetti teorici e i fe-

nomeni, escludendo contemporaneamente le alternative plausibili

dei fenomeni studiati. Per il realista, a fornire prova della verità

della teoria è l’efficacia nel rendere conto dei fenomeni, perché

senza entità allora non ci può essere una spiegazione causale dei

fenomeni. Ma, dall’altra parte, le entità matematiche non giocano

alcun ruolo causale nelle teorie scientifiche, quindi il motivo che cispinge a credere alle entità teoriche non vale per quelle matemati-

che: l’evidenza che fornisce il supporto alle proprietà causali delle

entità teoriche non può fornire un supporto simile alle entità della

matematica. La considerazione di Vineberg39 si basa sull’idea che le

38 Vineberg (1996), p.261.

39 cit., pp.261-262.2



88

osservazioni empiriche non possono né confermare né confutare gli

enunciati matematici che fanno parte di una teoria fisica. Questo

accade perché non c’è alcuna relazione causale che colleghi

l’evidenza osservata e gli enunciati matematici; da ciò deriva allora

che queste entità non siano giustificate e di conseguenza non siano

esistenti.

5.2.1.2 Sober:dispensabilitàedempirismodicontrasto

Anche la critica di Sober (1993) all’argomento d’indispensabilità

passa dal rifiuto della tesi dell’olismo della conferma. Sober ritiene

che senza dubbio la matematica giochi un ruolo indispensabile nella

scienza moderna, ma che sia infondata l’idea che gli enunciati della

matematica possano essere veri – e quindi le entità su cui quantifi-

ca esistenti – solo perché indispensabili per la formulazione di que-

ste teorie. Il punto di vista di Sober si allontana dal realismo scien-

tifico per abbracciare quello che definisce “empirismo di contrasto”,

basato a sua volta sul Principio di Verosimiglianza40: la verosimi-

glianza di un’ipotesi sperimentale rispetto ad un insieme di osser-

vazioni è la probabilità che l’ipotesi attribuisce a quelle osservazio-

ni41. Prese due ipotesi scientifiche, quella che rende i fenomeni os-

servati più verosimili, è la teoria che riteniamo confermata. La con-

seguenza di questa versione dell’empirismo è che una teoria non è

sostenuta in modo assoluto, ma sempre relativamente ad altre;l’evidenza non è mai un fatto di per sé, bensì rispetto alle altre teo-

rie con cui è in competizione.

40 Per un approfondimento sulla genesi e le caratteristiche del Principio si riman-

da a Edwards (1974).

41 Sober (1995), p.38.



89

Arriviamo ora al punto immaginando di avere due ipotesi I1 e I2 e

che queste siano rispettivamente confrontate con l’osservazione

sperimentale O; abbiamo detto che riterremo confermata quella

che tra le due dia la spiegazione di O più verosimile. Sober allora

evidenzia42 che i soli enunciati che possiamo verificare sono quelli

dispensabili ; in altre parole, un’ipotesi per poter essere confermata

deve poterla anche non essere, altrimenti è chiaro che qualunque

informazione sperimentale sia abbia questa non ci darebbe alcun

argomento per discriminare. Quindi che la matematica sia indi-

spensabile alla scienza è l’antitesi della conferma empirica, poichése essa è implicata tanto nella nostra ipotesi I1 quanto in I2,

l’osservazione empirica non ci dice nulla di essa, e tanto meno può

confermarla.

La matematica fa parte di ogni ipotesi sperimentale e questo la

rende indispensabile, ma questa indispensabilità è un fatto a priori

rispetto all’osservazione sperimentale, e appartiene al quadro teo-

rico entro cui scegliamo di lavorare. I quark e le altre particelle su-batomiche sono anch’esse indispensabili, ma solo in seconda battu-

ra, a posteriori : la loro indispensabilità deriva dal fatto che non si

possono omettere quark senza che non si debba rinunciare alle no-

stre teorie scientifiche che meglio si accordano con i dati sperimen-

tali. Proviamo a dare un esempio che illustri come gli enunciati del-

la matematica non rientrino nella conferma empirica43: assumiamo

l’enunciato matematico

1. “2 + 2 = 4”

e l’ipotesi:

42 Cit, p.44.

43 Cit, p.49.



90

2. “ci sono 2 + 2 mele sul tavolo”.

Se le mele sul tavolo fossero “4” potremmo confermare (2) e quin-di, secondo una prospettiva olistica, anche (1). Se però le circo-

stanze ci mostrassero che il numero di mele sul tavolo è diverso da

“4” cosa dovremmo concludere? Sober crede – e anche noi – che

nessuno si azzarderebbe a sostenere che l’ipotesi (1) è sbagliata,

ma che sia semplicemente (2) a esserlo. Il fatto che una conferma

empirica non possa gettare dei dubbi sulle regole dell’aritmetica ci

deve far dire che neanche possa confermarla: se la verità/falsità

della matematica dipendessero dai riscontri empirici che le teorie

che la impegnano ottengono, potremmo presto trovarci nella situa-

zione imbarazzante di dover metter da parte “2 + 2 = 4”. Questo

ragionamento porta Sober a dire che «il Principio di Verosimiglianza

mostra dove l’olismo epistemologico si sbaglia. L’esperienza non dà

giudizi sulle singole credenze o sull’intero corpus delle credenze.

[…] Piuttosto, l’esperienza risolve dei problemi di discriminazione.

Dato un insieme d’ipotesi, l’esperienza aiuta a determinare quale

ipotesi, semplice o complessa, è più plausibile44». Per riassumere,

IA è criticato a partire dal fatto che nessuna conferma empirica può

estendere il suo effetto dalle ipotesi agli enunciati matematici im-

piegati nella formulazione dell’ipotesi. Enunciati matematici e teorie

fisiche appartengono a due piani diversi, i primi a quello delle as-sunzioni a priori, non dispensabili e quindi non passibili di conferma

(come di smentita), le seconde al piano del confronto entro cui si

gioca la partita della conferma empirica.

44 Cit, p.54.



91

5.2.1.3 Chiarimentodelladottrinadell’olismodella

conferma

L’idea che sia Vineberg che Sober rifiutano è fondamentalmentequella che l’evidenza empirica da cui vengono confermate le ipotesi

scientifiche possa estendersi anche agli enunciati della matematica

con cui sono formulate queste ipotesi. Il rifiuto di Vineberg si basa

sulla constatazione che gli enunciati in questione non svolgono al-

cun ruolo causale; quello di Sober invece sul fatto che data

l’indispensabilità della matematica nella formulazione d’ipotesi fisi-

che – e ammettendo che possa ricevere conferma per il solo fattodi essere implicata nella formulazione delle ipotesi – i suoi enuncia-

ti sarebbero ogni volta contemporaneamente sia confermati che ri-

fiutati. Essendo evidente la contraddizione, se ne deduce che la

matematica non può ricevere conferma in questo modo, ma appar-

tiene invece all’insieme delle nostre assunzioni di fondo.

Partiamo da Sober per proporre una nostra difesa della tesi.

L’empirismo “di contrasto” è sicuramente una posizione con i suoi

vantaggi, perché, nelle intenzioni dell’autore, spiega bene come si

arrivi a scegliere tra ipotesi concorrenti e come la loro evidenza sia

sempre un fatto relativo passibile di revisione. Il fatto è che questa

lettura dell’empirismo è troppo ristretta e non rispecchia il reale

funzionamento della scienza. Non è possibile disarticolare un’ipotesi

sperimentale dal framework di cui fa parte. Se è pur vero che la

matematica è indispensabile alla nostra ipotesi allora questa è una

conferma di come le nostre teorie siano un corpus che si muove

compatto, da cui non è possibile mettere tra parentesi delle sue

parti. Il punto non è dire che le osservazioni scientifiche conferma-

no una teoria e quindi, risalendo, anche gli enunciati con cui è for-

mulata, ma che ipotesi ed enunciati costituiscono un’unica struttu-

ra, ed è fuorviante considerarli come una serie fattori che possono



92

esser scomposti, raggruppati, semplificati. La nostra idea è che la

tesi dell’olismo della conferma sia stata mal interpretata: la con-

ferma sperimentale non è mai alla singola, ma è “distribuita” sulla

teoria nel suo complesso; solo per opportunità e maneggevolezza

facciamo risaltare alcune ipotesi che mettiamo a confronto

dell’esperienza, ma di fatto siamo sempre confrontando l’intera

teoria. L’appunto di Vineberg, che gli enunciati della matematica

non hanno alcun ruolo causale, è sicuramente vero, ma sorvola sul

fatto che la conferma è per l’intero framework della teoria.

La forza delle tesi di Sober e Vineberg sta nel fatto di darciun’immagine della scienza semplificata e quindi più comprensibile;

tuttavia la descrizione di enunciati sperimentali che si scontrano sul

terreno dell’esperienza per consegnarci il miglior resoconto possibi-

le (Sober), e della causalità come unico nesso che tiene insieme

nostre teorie e conferma sperimentale, è più romantica che realisti-

ca.

A questo punto prendiamo atto delle obiezioni alla tesi dell’olismo

della conferma e di come noi crediamo debba esser interpretata

per non offrire spazio a queste critiche. Passiamo però ora ad esa-

minare più da vicino l’altro pilastro su cui si regge la prima premes-

sa, per delinearlo e presentarne l’obiezione più rappresentativa.

5.2.2 Naturalismo

Se il “tutte” della prima premessa affonda le sue radici nella tesi

dell’olismo della conferma, la giustificazione dell’espressione “solo”

è fatta risalire ad un’altra famosa dottrina Quine, il naturalismo45.

45 Colyvan (1998), p.41.



93

Il naturalismo è «l’abbandono degli obiettivi della filosofia prima. (Il

naturalismo) vede la scienza come un’indagine sulla realtà, fallibile

e correggibile ma che non deve rispondere ad alcun tribunale al di

sopra della scienza, e non ha bisogno di alcuna giustificazione oltre

l’osservazione e il metodo ipotetico-deduttivo46». Il naturalismo47 è

essenzialmente una dottrina sulla metodologia scientifica ma ha

delle importanti conseguenze ontologiche. L’unico contesto entro

cui è possibile porsi la domanda “cosa esiste?” è quello della scien-

za, non possiamo appellarci a nessuna filosofia prima che ci dico

cosa esista. Ogni risposta può esser trovata solo all’interno dellenostre migliori teorie scientifiche, perché solo queste ci dicono cosa

esiste. Noi quindi siamo giustificati ad accettare solo quelle entità

confermate o verso cui s’impegnano le nostre teorie. Lo scienziato

studia e migliora il suo sistema di conoscenza, accordandolo con

l’esperienza, rimanendo sempre all’interno del sistema stesso, se-

condo la celebre immagine di Neurath dello scienziato come un ma-

rinaio su una barca in mare aperto, che anche Quine ricorda nel te-sto citato48.

Il ruolo del naturalismo nell’economia complessiva di IA è quello di

ancorare ogni giustificazione al terreno – e solo quello - della scien-

za. La conseguenza per i nostri enunciati matematici è quella che

gli unici enunciati a poter essere giustificati saranno quelli che tro-

veranno applicazione nelle teorie scientifiche. La matematica che si

trova al di fuori dal campo d’azione della fisica non può godere del-

46 Quine (1981), p.72.47 Il dibattito intorno alla dottrina del naturalismo, che Quine stesso già fa risalire

all’antimetafisica di Comte, è molto vario e non può esser qui adeguatamente af-

frontato. Rimandiamo, per chiarezza e ricchezza dei riferimenti, a Papineau

(2007).

48 Cit., p.73.



94

la “protezione” delle scienza che, proprio per ipotesi, è l’unica a po-

ter dirci ciò che esiste: nessun altro punto di vista è consentito. È

immaginabile come quest’ultima considerazione possa creare dei

problemi all’argomento d’indispensabilità, lasciando spazio a una

serie di critiche che ora stiamo per considerare, utilizzando in parti-

colare il lavoro di Maddy (1992).

5.2.2.1 MaddyeletrecritichealnaturalismodiIA

Maddy porta nei confronti di IA tre critiche, tra loro indipendenti,

ma che hanno una radice comune nell’idea che l’argomento

d’indispensabilità fraintenda la pratica scientifica e quella matema-

tica. I nodi della questione sono sia la tesi del naturalismo, ma an-

che la dottrina dell’olismo, che abbiamo già trattato poco sopra.

Abbiamo tuttavia deciso di non separare i due nuclei tematici per-

ché nell’argomentazione di Maddy sono fortemente interconnessi

tra loro; distinguerli ed affrontarli in due momenti avrebbe snatura-

to il suo pensiero, ovvero dell’idea che queste dottrine siano incon-

ciliabili tra loro e fraintendano il reale funzionamento della scienza.

La prima obiezione49 (1) si rifà ancora alla tesi dell’olismo della

conferma (l’ obiezione sulla pratica scientifica). Maddy ritiene che se

anche logicamente ineccepibile, tuttavia la pratica scientifica di fat-

to è lontana dal quadro che questa tesi descrive. Propone l’esempiodella teoria atomica, la quale era già accettata nel 1860, ma si do-

vette aspettare fino agli inizi del novecento – quando si progettaro-

no degli esperimenti in grado di fornire una conferma diretta – per-

ché la comunità scientifica abbandonasse il suo e riconoscesse

l’esistenza degli atomi. Il significato di questo comportamento è

49 Maddy (1992), p.280-282.



95

che l’atteggiamento degli scienziati non è così semplice come de-

scritto dalla dottrina dell’olismo. La conseguenza che Maddy ci ri-

chiede di ammettere è «la distinzione tra parti della teoria che sono

vere, e parti che sono semplicemente utili. Dobbiamo anche per-

mettere che le parti semplicemente utili siano di fatto indispensabi-

li, nel senso che senza di esse non avremmo delle teorie altrettanto

adeguate ai fenomeni50». Se siamo disposti a concedere questo

dobbiamo essere però pronti a pagarne il prezzo: il fatto che la ma-

tematica sia indispensabile a una teoria ben confermata non impli-

ca necessariamente che questa sia vera.L’obiezione del ruolo della matematica nella scienza51 (2) segue

dalla prima obiezione. Una volta che abbiamo operato la distinzione

tra teorie utili e teorie vere (1), dobbiamo allora chiederci da che

parte “cada” la matematica. Se la matematica cadesse sempre dal-

la parte delle teorie vere, non avremmo allora alcun problema, poi-

ché la matematica sarebbe confermata assieme a quelle teorie. Ep-

pure, fa notare ancora Maddy, la matematica è molto spesso appli-cata in teorie letteralmente false, come, ad esempio, per l’analisi

della propagazione delle onde nell’acqua si assume in maniera del

tutto conscia che il fluido abbia una profondità infinita. Ovviamente

questa matematica non di meno è indispensabile alla teoria, tant’è

che senza di essa sarebbe impossibile, nel caso citato da Maddy,

studiare il comportamento di propagazione delle onde nei fluidi. Ma

“indispensabilità” per queste teorie non comporta alcuna giustifica-

zione. La conseguenza è che questi enunciati della matematica non

possono essere confermati perché utilizzati in quelle teorie scienti-

fiche utili ma “letteralmente false”, che, anche se svolgono una

50 Cit. p.281.51 La denominazione per quest’obiezione è stata suggerita da Colyvan (1998)

p.43.



96

funzione fondamentale per la scienza, non possono quindi avere lo

statuto di verità. La matematica, o per lo meno quelle porzioni uti-

lizzate in questo settore, è «meramente utile» ma non «verificata

sperimentalmente»52.

La terza obiezione (3) è chiamata da Maddy «l’obiezione della pra-

tica matematica53» poiché prende il via dall’osservazione che il na-

turalismo di Quine, non sembra andare d’accordo con il reale fun-

zionamento della scienza. Da IA sembra conseguire, infatti, che so-

lo quella matematica che trova applicazione nella scienza empirica

è giustificata, mentre la parte restante rimane, per così dire, al difuori del cordone protettivo della scienza. Il problema che Maddy

solleva, è che interi settori della matematica farebbero parte di

questo secondo gruppo, e che, non avendo “copertura empirica”,

resterebbero, di fatto, secondo l’argomento d’indispensabilità, sen-

za impegno ontologico. I problemi iniziano ora: diversamente da

quanto prospettato, nella pratica noi crediamo, ad esempio, a molti

teoremi senza che questi abbiano alcuna applicazione utile in unaqualche teoria fisica. La spiegazione di Maddy è che la nostra cre-

denza verso questi teoremi non è basata sul fatto di essere utili per

delle applicazioni scientifiche, ma per essere dedotti da un insieme

di assiomi che abbiamo accettato. Quella che pare aprirsi davanti a

noi è un’alternativa: per mantenere IA dobbiamo davvero rigettare

tutta quella matematica che non trova alcuna applicazione? Oppure

possiamo conservarla così com’è, pagando però il prezzo che

l’abbandono del naturalismo ci richiede? Anziché essere costretti a

questa scelta, Maddy propone una versione modificata

dell’argomento d’indispensabilità, che raggiuge un duplice obietti-

vo: garantire alla matematica un’ontologia indipendente, e rispet-

52 Maddy (1992), p.282.

53 Cit., p.286.



97

tare il metodo che è effettivamente utilizzato per investigare

l’ontologia di quella.

IA modificato di Maddy54

[1] Le applicazioni della matematica che hanno avuto

successo ci danno delle buone ragioni per credere

che esistano le entità della matematica,

[2] Quindi le entità matematiche esistono,

[3] Il metodo della matematica è il migliore per de-

terminare precisamente gli oggetti della matemati-

ca e le loro caratteristiche,

[4] Questo è il metodo che ha prodotto tutta la mate-

matica, comprese quelle parti che non trovano ap-

plicazione nella scienza empirica.

Un esempio a conferma di quanto detto è la giustificazione della

teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo-Fraenkel, la quale di persé non gode di alcuna applicazione diretta nel campo della fisica.

Il percorso argomentativo descritto da Maddy parte dalla fisica e

dall’uso indispensabile che fa del calcolo. L’indispensabilità di que-

sto giustifica non solo la nostra credenza per la teoria insiemistica

del continuo, di cui è il miglior resoconto a nostra disposizione, ma

di conseguenza anche dei metodi insiemistici con cui l’abbiamo ge-

nerata. Manca solo da compiere l’ultimo passo: estendiamo il me-

todo insiemistico utilizzato per la teoria del continuo in modo tale

da giustificare la teoria assiomatica degli insiemi di Zermelo-

Fraenkel. Il doppio mandato di partenza è quindi rispettato: asse-

gniamo alla matematica un’ontologia che sia indipendentemente

54 Cit., (1992), p.279-280.



98

dalle sue applicazioni nella fisica, e forniamo contemporaneamente

un resoconto verosimile della sua epistemologia.

Maddy ha sollevato tre questioni contro l’argomento

d’indispensabilità, legate in generale al rapporto tra la dottrina del

naturalismo e quella dell’olismo della conferma. La prima riguarda

l’errata convinzione che l’indispensabilità di una teoria implichi ne-

cessariamente la sua verità, perché i due piani non sono per niente

assimilabili. Al contrario, si dà anche il caso di teorie indispensabili

ma letteralmente false: la pratica scientifica è lontana

dall’immagine che dà di essa la tesi dell’olismo. La seconda obie-zione, prosegue la linea definita della prima, per porci davanti al

fatto che avremo allora porzioni della matematica sì indispensabili,

ma senza che possano usufruire di alcuna giustificazione, poiché

impegnate in quelle parti della fisica false. Terza ed ultima,

l’argomento d’indispensabilità, nella forma presentata all’inizio, non

riesce a rendere conto di come per davvero si faccia matematica.

Delle sue parti fondamentali restano senza alcuna applicazione manon per questo le consideriamo false; la loro verità non deriva in-

fatti da IA – che fallisce per questo obiettivo sulla base delle prece-

denti obiezioni - ma dall’essere dedotte correttezza del sistema di

assiomi che abbiamo accettato.

5.2.2.2

LarispostadiColyvanalletreobiezionidiMaddy

Affidiamo la risposta a queste tre obiezioni a Colyvan (1998). La

sua riflessione parte però dalla constatazione che le riserve di Mad-

dy trovano la loro forza anche sulla base di un’interpretazione della

tesi del naturalismo che si allontana dalla lettura di Quine. Pertan-

to, è utile soffermarsi fin da subito su questa discrepanza, poiché –



99

sostiene ancora Colyvan – parte delle obiezioni di Maddy possono

essere disinnescate facendo chiarezza su questo punto.

Colyvan osserva che le rispettive posizioni – di Quine e Maddy –

pongono come punto fermo il rifiuto per la filosofia prima, intesa

come tribunale privilegiato da cui giudicare la scienza. Entrambi si

pongono nei suoi confronti allo stesso modo, ritenendo che il filoso-

fo non abbia alcuna autorità speciale per criticare la pratica della

scienza naturale. Le due strade iniziano però a divergere subito do-

po. Colyvan cita un’osservazione di Maddy55 in cui essa sostiene

che, nella situazione in cui filosofia e la pratica scientifica venisseroin conflitto, dovrebbe esser la filosofia ad “arrendersi”. Prosegue

inoltre sostenendo che questo stesso principio sia valido anche per

la pratica matematica. Da questo punto di vista il comportamento

di Quine di fronte a quantità matematiche che non trovano applica-

zione – come ad esempio le successioni Beth per numeri cardinali –

sarebbe allora un errore, poiché è una cosa di rifiuto di una pratica

matematica accettata, sulla base di considerazioni non-matematiche.

Il secondo punto per cui la lettura di Maddy si distanzia da quella di

Quine riguarda quindi il ruolo della filosofia. Se Colyvan, che si fa

interprete del pensiero di Quine, è disposto a sottoscrivere l’idea

che “il filosofo non occupa alcuna posizione privilegiata”, revoca in-

vece la sua approvazione quando dal fatto precedente Maddy de-

duce che quando filosofia e pratica scientifica sono in disaccordo, la

filosofia non può far altro che ratificare le posizioni di quest’ultima .

Secondo Colyvan, la prima idea non implica per nulla la seconda,

perché si assegnerebbe alla scienza quella posizione privilegiata

che si è appena revocata alla filosofia prima. L’interpretazione di

Quine, infatti, non è quella di una filosofia ancella della scienza,

55 Colyvan (1998), p.46.



100

perché ricadremmo immediatamente nello stesso schema di subal-

ternanza che si vuole rifiutare, ma di una contiguità tra di esse.

Nella sua visione, il ruolo del filosofo della scienza è di contribuire

alla discussione sul metodo scientifico come su quello dell’impegno

ontologico, senza però poter avanzare alcuna autorità. Dall’altra

parte però bisogna anche evitare un ribaltamento nel senso oppo-

sto, come invece si vede dalle parole di Maddy riportate da Coly-

van: la filosofia non dev’esser relegata ad un ruolo burocratico, di

“certificazione” dei risultati della scienza, se non addirittura nean-

che a quello

56

. Tuttavia, in altri lavori (Maddy 1995) questa posi-zione è di fatto ridimensionata, poiché è specificato che è alla filo-

sofia prima quella che deve “cedere il passo”. Colyvan ritiene allora

che la posizione di Maddy non sia così lontana da quella di Quine,

che lui sostiene poiché implicata nella prima premessa di IA, ma il

disaccordo si basi più che altro sulla confusione tra filosofia e filo-

sofia prima che si può trovare nell’argomentazione di Maddy.

Veniamo ora alle tre risposte di Colyvan alle altrettante obiezioni

prima descritte. La prima obiezione (1) suggeriva come nella prati-

ca scientifica vi siano teorie vere e teorie utili (e letteralmente fal-

se), le cui entità – comprese quelle matematiche – anche se indi-

spensabili non hanno alcuna conferma, e svolgono semplicemente

un ruolo strumentale senza avere alcuno statuto ontologico. Se-

condo Colyvan ci sono essenzialmente due modi in cui questo tipo

di entità sono intese. Il primo caso (a) è rappresentato da entità –

come i gas perfetti e i fluidi incomprimibili – considerate esplicita-

mente fittizie. La ragione principale è che se queste entità esistes-

sero allora renderebbero inconsistente la teoria in cui compaiono.

Le caratteristiche che le definiscono sono infatti in aperta contrad-

56 Maddy (1996). p.321.



101

dizione con le ipotesi e i presupposti della teoria di riferimento o al-

tre più generali. Prendiamo proprio il caso dei gas perfetti: definiti

per approssimazione, come gas costituiti da atomi puntiformi che si

muovono privi di alcuna interazione tra loro e tra loro ed il conteni-

tore; la loro esistenza contraddirebbe le leggi del moto, quella della

gravità, le osservazioni sperimentali sul volume delle molecole e

così via. I gas perfetti sono quindi entità esclusivamente fittizie ed

assolvono ad un ruolo puramente utilitaristico; nessun scienziato si

permetterebbe di ammetterle come esistenti, poiché il prezzo sa-

rebbe una teoria inservibile. In conseguenza di ciò, questa primatipologia d’entità è ben lungi dall’essere indispensabile alle teorie in

cui compaiono, e anzi lascia presupporre a nuove teorie che quanti-

ficano su entità “consistenti” con essa. Questo prima tipologia di

entità non crea particolari problemi nessun impegno ontologico è

richiesto ne accordato, non creano confusione, e assolvono esplici-

tamente un ruolo preciso e circoscritto, ovvero quello di riconse-

gnarci un modello semplificato ma maneggiabile.La seconda tipologia (b) è quella più problematica. Colyvan la ana-

lizza riprendendo l’esempio dello statuto ontologico dell’atomo a

cavallo del diciannovesimo secolo57. In quel periodo gli scienziati,

benché l’atomo fosse già indispensabile alle loro teorie, trattavano

ancora questa entità in modo strumentale. Secondo Maddy, ciò

prova che la scienza opera in modo del tutto diverso da quanto so-

stiene il naturalismo e che quindi questo vada abbandonato. Ci

siamo però già preoccupati di chiarire il senso della dottrina natura-

listica e possiamo utilizzarla per depotenziare la minaccia di

quest’obiezione. Scienza e filosofia lavorano all’interno dello stesso

spazio, e vi è tra loro non un rapporto subordinato ma di collabora-

zione. Il ruolo della filosofia è quindi quello di dialogare con la

57 Cit. p.42.



102

scienza, per permetterle di chiarire il suo metodo e la sua ontolo-

gia. È perciò lecito, in una situazione come questa, il richiamo di

Putnam all’onestà intellettuale: è disonesto considerare indispensa-

bili delle entità che utilizziamo nelle nostre teorie, ma al tempo

stesso rifiutarsi di ammetterle58. Il filosofo naturalistico ha la facol-

tà di sostenere che la parte di comunità scientifica che fino al 1913

si è rifiutata di ammettere l’esistenza degli atomi, era nel torto. Il

punto per Colyvan è che il naturalismo di Quine non è solo descrit-

tivo, ma «è in parte anche una dottrina normativa riguardo come

dobbiamo decidere il nostro impegno ontologico […]

59

». La scienzanon è necessariamente sempre in accordo con l’immagine che il

naturalismo dà di essa, ma da ciò non consegue necessariamente

che la dottrina del naturalismo vada abbandonata. Anche la scien-

za, o meglio gli scienziati, possono essere in errore, e, quando è il

caso, è anche compito del filosofo della scienza mostrare questo

errore per permetterlo di superarlo.

Come ricordiamo, la seconda obiezione (2) riguarda il ruolo dellamatematica nella scienza. La conclusione a cui il ragionamento di

Maddy ci porta è che gli scienziati non si curano dell’impegno onto-

logico della matematica che utilizzano, poiché il loro unico para-

mento è solamente quello della utilità nella formulazione delle teo-

rie: uno scienziato impiega tutta la matematica di cui ha bisogno,

senza porsi alcuno scrupolo sul versante ontologico. Anche in que-

sto caso Colyvan distingue due casi. Il primo (c) rappresenta i casi

in cui la matematica è usata in ipotesi esplicitamente false, come

quella dell’infinità profondità dell’acqua60. Le entità matematiche

sono trattate alla stessa stregua delle entità fittizie in (a). Come in

58 Putnam (1971), pp.346-348.59 Colyvan (1998), p.50.

60 Vedi l’esposizione di (2) nel principio della sezione.



103

quel caso, le teorie in cui sono implicate sono considerate letteral-

mente false, e quindi non c’è bisogno di alcun trarre alcuna conclu-

sione ontologica da queste. Su questo versante l’obiezione non dà

alcun problema ed è facilmente disarmata: se la teoria non è giu-

stificata non lo sarà certo neanche la matematica che utilizza, né

tantomeno potremmo pretenderlo. Da questo lato quindi non

s’incontrano difficoltà.

Il secondo caso (d) è anche questa volta il più complesso e, come

per (c), ricalca il caso corrispondente della prima obiezione. Se la

matematica implicata in teorie false non dà alcun problema, che fa-re invece in quella utilizzata in teorie che sono ritenute vere? La te-

si di Maddy è che gli scienziati usano «qualunque matematica sia

(per loro) conveniente, senza alcun riguardo per i suo apparente

impegno ontologico e, in particolare, senza affermare l’esistenza

delle entità che stanno utilizzando61». Questo può voler dire solo

due cose: che gli scienziati o non credono nella dottrina del natura-

lismo o vi credono ma non ritengono che li obblighi ad impegnarsiontologicamente verso le entità. In entrambi i casi, il naturalismo

va ritirato e di conseguenza anche la versione di IA che abbiamo

dato in principio. Colyvan si trova ancora a dare la risposta che già

aveva dato per (b): il filosofo, pur non dovendo “cedere alle sirene”

della filosofia prima, ha il compito di negare questo comportamento

disonesto da parte dello scienziato.

Colyvan distingue due tipologie di teorie matematiche, quelle già

ampiamente utilizzate, come la teoria delle funzioni a variabili reali,

e quelle invece appena introdotte o ancora controverse. Per le pri-

me ritiene che ci sia impegno ontologico, ma in un certo senso, si

dia per acquisito in funzione del già ampio utilizzo. Quando il fisico

utilizza l’analisi reale senza far riferimento all’impegno ontologico,

61 Colyvan (1998), p.50.



104

non è perché la sua unica preoccupazione sia la convenienza

dell’utilizzo di quella nell’ipotesi scientifica su cui lavora, ma perché

è «onnipresente nella fisica moderna, quindi forse […] (il fisico) sta

pensando che qualunque sia il carico ontologico che deriva dall’uso

dell’analisi reale già lo stiamo portando62». Dall’altro lato abbiamo

invece quelle teorie o entità introdotte solo di recente, che costitui-

scono un ulteriore banco di prova. Colyvan discute due esempi, la

funzione delta di Dirac e l’unità immaginari i . Approfondiamo ora

solo il secondo. A partire dalla sua introduzione, per lungo tempo il

numero complesso! = −1

non è stato considerato un numero atutti gli effetti, ma un espediente per la risoluzione di equazioni po-

linomiali. Il sospetto che suscitava in matematici e scienziati come

Descartes, Eulero e Newton, lungi dall’essere dovuto alla mancanza

di rigore, nasceva da preoccupazioni di carattere ontologico. Non è

un caso che Descartes chiamasse i “numero immaginario”, né che

la diffidenza di Newton verso questi numeri fosse dovuta alla man-

canza di un significato fisico delle radici complesse: in entrambi icasi l’impegno ontologico sembra essere una tema primario, al con-

trario di quanto sostenuto da Maddy. Colyvan riporta infatti che bi-

sognò aspettare fino al lavoro di Gauss sul teorema fondamentale

dell’algebra, che costituisce un’applicazione intra-matematica, e al-

le prime applicazioni fisiche sviluppate sul finire del diciottesimo

secolo per rimuovere i dubbi riguardo i numeri complessi. Da questi

due soli esempi non è ovviamente corretto inferire che in tutti i casi

l’assunzione di nuove entità e accompagnata da sospetti

sull’ontologia di esse, ma è un dato di fatto che ci siano alcuni casi

in cui questo accade63. L’ultimo spunto da (2) è che se anche gli

scienziati non riflettono sulle conseguenze ontologiche delle entità

62 Cit. p.51.

63 Cit. p.52.



105

della matematica, ciò non toglie che lo possano fare anche i filoso-

fia della matematica, nell’ottica di collaborazione di cui abbiamo già

parlato ed evidenziato l’importanza64.

La terza obiezione di Maddy attaccava la dottrina del naturalismo di

Quine perché non in grado di rendere ragione della reale pratica

scientifica. La risposta di Colyvan è di segno opposto poiché ritiene

che il naturalismo quineiano rispetti sia la pratica delle scienze em-

piriche, come discusso per l’obiezione precedente, ma fornisce an-

che un resoconto legittimo della metodologia matematica. Non c’è

quindi alcun motivo di preferire alla versione di Quine quella diMaddy della dottrina del naturalismo. Colyvan concorda con Maddy

riguardo al fatto che i matematici, nella maggioranza delle occasio-

ni, non si occupano delle applicazioni delle loro teorie matematiche.

Essi credono alle loro teorie, ai loro teoremi, non sulla base del fat-

to che siano applicate in qualche contesto, ma perché sono provate

da un insieme di assiomi. La verità degli enunciati è una questione

intra-matematica, che discende dalla corretta applicazione del me-todo ipotetico-deduttivo.

Che fine fare all’impegno ontologico? Colyvan sostiene che i mate-

matici rimangono agnostici a riguardo, fino a che la teoria matema-

tica non trova un’applicazione nella scienza empirica65. Non c’è

quindi alcuna differenza rispetto al comportamento di altre scienze:

i fisici teorici, nello sviluppare le loro ipotesi, non si preoccupano

dell’impegno ontologico di queste. Solo nel momento in cui queste

ipotesi acquisiscono le prime conferme empiriche, entra allora

all’ordine del giorno la questione dell’esistenza di queste entità. Il

caso riguardante l’unità immaginaria ci ha mostrato proprio quanto

stiamo dicendo. I dubbi e le perplessità dei vari Newton, Eulero e

64 Ibidem.

65 Cit. p.54.



106

Descartes non sono imputabili ad una mancanza di rigore della teo-

ria. Nel momento in cui l’unità immaginaria diventa uno strumento

imprescindibile per la matematica, via via utilizzato anche in altri

campi della disciplina (per arrivare anche all’applicazione fisica), si

affaccia inderogabilmente la questione dell’impegno ontologico. Il

caso riportato da Colyvan quindi non appare per nulla né

un’eccezione né un’obiezione, ma può essere ben inquadrato

all’interno del quadro interpretativo del naturalismo.

Ma che dire però di tutta quella matematica che rimane senza re-

soconto poiché non trova un’applicazione nella scienza empirica? Èancora la dottrina dell’olismo della conferma a fare al caso nostro e

di Colyvan. Le teorie matematiche ricevono conferma sia diretta

che indiretta dal fatto che la scienza costituisce un corpo unico, in

cui tutte le sue parti sono connesse tra loro in una rete di relazioni.

Le parti più astratte della matematica possono quindi sia essere

utilizzate nella scienza empirica, ma anche applicate in altri rami

della matematica; che a loro volta possono essere effettivamentecoinvolte in una teoria scientifica oppure ancora applicate in un al-

tro ramo. Tuttavia Colyvan (con Maddy e Quine) ammette che ci

possono essere delle parti della matematica che, nonostante quan-

to detto, rimangono ancora senza applicazione. In base ad IA que-

sta matematica non ha alcun impegno ontologico. Ciò che sostiene

Colyvan è che questo non è per niente in contraddizione a IA né

tantomeno alla pratica scientifica, ma al contrario è conveniente

per il suo sviluppo. Continua dicendo così che «la matematica deve

essere libera di investigare, per esempio, possibili sistemi di assio-

mi senza essere impegnata nelle entità risultanti.66»: è quella tipo-

logia d’attività del matematico che Quine chiama “ricreazione ma-

tematica”. Il suo ruolo è fondamentale perché si tratta di quella

66 Cit. p.56.



107

parte di matematica “di frontiera” da cui provengono tutti i suoi

nuovi sviluppi. La mancanza d’impegno ontologico gioca quindi a

vantaggio di quest’attività, perché la alleggerisce di tutto il peso

teorico che l’impegno ontologico si porta dietro; il matematico in-

vece ha così assoluta libertà nello spingersi in ogni direzione, com-

pletamente libero di non preoccuparsi delle ricadute ontologiche

delle sue posizioni, avendo come unico mandato quello di essere

internamente coerente alla matematica. Come già detto, solo se e

quando queste ipotesi saranno applicate alla scienza, si attiverà il

meccanismo di IA e si presenterà il tema dell’impegno ontologico.

La conclusione che Colyvan trae, e che facciamo nostra, è che il

naturalismo di Quine riesce a dare un resoconto esaustivo sia della

scienza empirica che della matematica, e possiamo considerarlo al

sicuro dalle obiezioni di Maddy. Con questo completiamo la nostra

discussione della prima premessa di IA:

«Siamo impegnati ontologicamente verso tutte e solo quelle

entità che sono indispensabili alle nostre migliori teorie scienti-

fiche».

Abbiamo iniziato con l’evidenziare che questa formulazione presup-

pone due dottrine filosofiche criticabili; l’olismo della conferma che

giustifica il “tutte” riferito alle entità verso cui siamo impegnati on-tologica dalle nostre migliori, e il naturalismo – nella formulazione i

Quine – a giustificazione del “sole”. Per quanto riguarda la dottrina

dell’olismo abbiamo passato in rassegna le obiezioni di Vineberg,

incentrata sul ruolo delle relazioni di causalità nella conferma delle

teorie in contrasto con il principio dell’olismo, e di Sober, riguar-

dante la verificabilità dei soli enunciati dispensabili, per arrivare

quindi a chiarire quello che crediamo essere il senso dell’olismo e



108

metterlo così al riparo da quelle obiezioni. In un secondo momento

abbiamo invece affrontato obiezioni di Maddy al naturalismo, che

hanno lo scopo di mostrare come questo, unito anche all’olismo

della conferma, non riesca a fornire un resoconto esaustivo della

pratica scientifica, e per tanto vada abbandonato. Sono state allora

passate in rassegna le contro-argomentazioni di Colyvan, volte a

mostrare come non solo non ci sia contraddizione nel mantenere

contemporaneamente le due teorie, ma che addirittura restituisco-

no un resoconto esaustivo della scienza.

Crediamo che la discussione della prima premessa sia riuscita, senon altro, a mostrare la sua complessità e ricchezza teorica, poiché

è evidente che sia le obiezioni sia le risposte lascino molti punti

aperti e ulteriori potenziali spazi di discussione. Dobbiamo però far

tesoro dei risultati fin qua ottenuti e proseguire invece nell’analisi

dell’altra premesse dell’argomento d’indispensabilità. Ci preme però

motivare questa scelta. Il naturalismo e l’olismo sono due dottrine

con una lunga tradizione critica, che coinvolgono un gran numerodi altre considerazioni, molto rilevanti non solo per l’argomento

d’indispensabilità, ma per l’ontologia – e la filosofia – nel suo com-

plesso, e, per tutte queste ragioni, anche controvertibili. Di conse-

guenza, per essere trattati in modo esaustivo, richiederebbero un

impegno e uno spazio che il presente lavoro non è in grado di assi-

curargli.

Possiamo però trarre un’ultima indicazione da queste considerazio-

ni. Olismo e naturalismo sono due dottrine importanti, che portano

indiscutibili vantaggi ad IA e non solo, ma, sulla scorta di quanto

detto, sono “ingombranti” dal punto di vista teorico. Un argomento

che le utilizzi ne può guadagnare in un primo momento in solidità,

ma non è né agile né economico, perché richiede assunzioni onero-

se e che si debba sottostare a dei vincoli precisi. Le due dottrine



109

sono quindi dei bersagli molto grossi, difficili da sradicare, ma al-

trettanto facili da colpire. Vedremo se la loro difesa non sia l’unica

scelta che abbiamo a disposizioni per mantenere IA, e se al contra-

rio sia possibile rinunciarvi. Il guadagno è presto detto: una mag-

giore generalità dovuta ad una riduzione delle “barriere d’ingresso”,

tale che accettarlo sia meno impegnativo, così da raggiungere un

“pubblico” più ampio ed eterogeneo rispetto a quello che sarebbe

disposto a sostenerlo con le due tesi in questione; e una maggiore

difendibilità. Ovviamente tutto questo ha anche un rovescio della

medaglia: l’argomento risulta meno efficace e stringente. Tutto ciòlo si vedrà però più approfonditamente nella sezione 5.4. Ora inve-

ce ci dedichiamo alla seconda premessa di IA.

5.3 Seconda premessa: Indispensabilità

della matematica per la fisica

Se il nostro obiettivo è arrivare a giustificare l’esistenza delle entità

matematiche, una volta accettato il fatto di dover essere impegnati

ontologicamente con quelle entità indispensabili a una nostra teoria

fisica T, la strategia seguente è molto chiara: dire che anche le en-

tità della matematica sono indispensabili alla teoria alla stregua

delle altre.

La seconda premessa di IA adempie esattamente questa funzione.

Osserviamola più da vicino: «Le entità matematiche sono indispen-

sabili alle nostre teorie scientifiche». Nell’economia dell’argomento,

la sua funzione è di garantire che le entità implicate dagli enunciati

della matematica, che compaiono nelle nostre migliori teorie scien-

tifiche, facciano parte di «tutte e solo» quelle entità verso cui sia-



110

mo obbligati ad impegnarci ontologicamente per il fatto di essere

indispensabili a queste teorie (premessa 1).

Vogliamo proporre una rappresentazione insiemistica

dell’argomento, per chiarire i rapporti tra gli elementi che entrano

in gioco in quest’argomento.

1. Sia T, una teoria scientifica valida e ben confermata,

che rispetta cioè tutti i requisiti che abbiamo più volte

menzionato67,

2. Sia E l’insieme di tutte le entità indispensabili a T68,

3. Sia M l’insieme delle entità implicate negli enunciati

matematici della teoria,

Allora: ! ⊂ ! ⊂ !

Le entità matematiche sono un sottoinsieme di quelle entità indi-

spensabili alla teoria e per tanto siamo impegnati verso ontologi-

camente con esse tanto quanto con le altre entità.

67 cfr. 5.68 Il concetto di indispensabilità è spiegato in questi termini: non è possibile tro-

vare una teoria T’ equivalente a T, che faccia a meno delle entità di E.

L’equivalenza è definita nei termini di conservazione del significato e condizioni

di verità degli enunciati di T e T’, equivalenza empirica e capacità esplicativa.

Cfr. Sereni (2010), p.118.



111

Per questa premessa la questione si centra fondamentalmente su

quest’unico punto, che le entità della matematica siano indispensa-

bili alla scienza. Com’è facile pensare, la tesi sottostante alla se-

conda premessa può esser oggetto di dure critiche. A questo pro-

posito andiamo a presentare la posizione di Field, il filosofo più

rappresentativo per quanto riguarda proprio la critica all’idea che la

matematica, o, come abbiamo visto una sua parte, sia indispensa-

bile alla scienza. Faremo riferimento per il pensiero di Field al suo

lavoro in Science without numbers (Field, 1980).

5.3.1 L’obiezione nominalistica di Field:

la dispensabilità della matematica

La critica all’indispensabilità della matematica da parte di Field

s’inserisce all’interno del suo tentativo di difendere la tesi del no-minalismo per l’ontologia delle entità matematiche. La sua tesi è

che numeri, funzioni, insiemi, non esistano69. Il ruolo e gli scopi

della matematica possono essere mantenuti anche senza postulare

queste entità. Tuttavia, negare che ci si possa legittimamente rife-

rire a entità matematiche, o usare delle variabili che spaziano su di

esse, crea dei problemi per il nostro resoconto del mondo, che non

può prescindere dalla teoria fisica, la quale a sua volta non sembrapoter prescindere dall’utilizzo della matematica. Stiamo subito evi-

denziando il punto debole di questo ragionamento: la matematica

fa costantemente riferimento a quelle stesse entità che per un no-

minalista come Field vuole invece negare.

69 Field (1980), p.1.



112

La sua strategia però non consiste nel reinterpretare la matematica

in termini nominalistici, ma per prima cosa mostrare che, perché la

matematica possa essere applicata alla fisica, non occorre che sia

vera: «per spiegare delle applicazioni della matematica al mondo

fisico anche molto complesse, non è necessario assumere che la

matematica applicata sia vera, (ma) è necessario assumere che sia

poco più che consistente70». In seconda battuta la domanda che

adesso dobbiamo porci è: su che base diciamo che la matematica è

vera? Field non crede che sia sufficiente per accettarne la verità, il

fatto che la matematica sia dedotta logicamente da un insieme ap-parentemente consistente di assiomi, ma abbiamo bisogno di un

qualcosa in più. Ha motivo di credere che l’unico argomento valido

per sostenere la verità della matematica sia il fatto di trovare appli-

cazione nello studio del mondo fisico71. Caduto questo punto, cade

il baluardo più importante a sostegno della verità delle entità ma-

tematiche e quindi della loro esistenza. Se quindi riuscisse a rimuo-

vere l’argomento quineiano per l’esistenza delle entità matemati-che, allora «la posizione che ci sono entità come queste sembre-

rebbe un dogma ingiustificabile72». Date queste premesse, la stra-

tegia che persegue è quella di provare che le entità matematiche

sono teoreticamente dispensabili, che alla fisica non siano necessa-

rie per fornire un resoconto della realtà. In che modo fare questo?

Mostrando la possibilità di riscrivere le teorie scientifiche così che

70 Field (1980), p.VII e sgg.71 Cit. p.4. Field non crede che questo l’ unico argomento per giustificare che un

dato insieme di assiomi matematici «sia vero sulla base delle sue applicazioni al

mondo fisico»; ad esempio possono valere considerazioni riguardo la semplicità

e la coerenza all’interno della matematica. Tuttavia ritiene che l’argomento più

forte a sostegno rimanga comunque quello dell’applicabilità delle entità matema-

tiche.

72 Cit. p.5.



113

non ci sia alcun riferimento o quantificazione sulle entità matemati-

che. Se le entità matematiche non sono più indispensabili,

l’argomento d’indispensabilità diventa un’arma scarica in mano al

realista matematico. Ma che cosa ne è allora della matematica? La

prima conseguenza sulla matematica è che non è vera, così come

non è falsa; l’atteggiamento che Field adotta è quello finzionalista.

Fingiamo che la matematica sia vera, e di quantificare su entità

come le entità matematiche, per comodità. Di conseguenza, non

essendo vera, non c’è la necessità di postulare delle entità che ren-

dano veri i suoi enunciati, mettendo a tacere i problemi riguardantilo statuto ontologico delle entità matematiche, e infine si risolvono

anche i nostri problemi nel dare un resoconto della conoscenza del-

la verità matematica.

Cercheremo ora di ripercorrere, nel modo più fedele possibile, il ra-

gionamento di Field che lo porta a mostrare la dispensabilità delle

entità matematiche, per rimuovere dal campo l’argomento

d’indispensabilità, negare l’esistenza delle entità matematiche equindi, indirettamente, sostenere la sua tesi nominalistica.

5.3.1.1 Entitàmatematicheedentitàteoretiche:il

PrincipiodiConservazione

Nella scienza fisica utilizziamo asserzioni che fanno riferimento a

entità teoretiche (particelle subatomiche), e asserzioni che fannoriferimento a entità matematiche (funzioni, prodotti, quozienti,

quantità). Entrambe sono impiegate perché utili alla scienza. La dif-

ferenza per Field sta nel fatto che le entità matematiche sono strut-

turalmente diverse da quelle teoretiche, rispondendo ad un diverso

tipo di utilità. Le entità teoretiche sono utili in due modi (a) rico-

prono un ruolo nelle teorie da cui deduciamo la nostra spiegazione

dei fenomeni rappresentati, e (b) non si conoscono teorie alternati-



114

ve che senza ricorrere a entità simili riescano a spiegare gli stessi

fenomeni. Da (a) e (b) può concludere che queste entità sono teo-

reticamente indispensabili e ciò costituisce un buon argomento per

la loro esistenza73. Se stiamo stati attenti, noteremo che non è al-

tro che una parafrasi della prima premessa di IA. Field sta così sot-

toscrivendo la prima parte dell’argomento; ciò che invece rifiuta è

appunto la seconda delle due premesse. Le entità matematiche non

sono teoreticamente indispensabili: «anche se giocano un ruolo

nelle teorie della fisica moderna, noi (Field) daremo una riformula-

zione attraente di queste teorie in cui la matematica non gioca al-cun ruolo74»

Che cosa rende utili le entità matematiche? La spiegazione risiede

proprio nella differenza che separa le entità matematiche ed entità

teoretiche della scienza, e che rende le seconde indispensabili a di-

spetto delle prime. Le entità teoretiche sono indispensabili per for-

mulare enunciati genuinamente nuovi sulle entità osservabili. La

teoria T, con le sue entità, è indispensabile per avere questi enun-ciati. Al contrario, ciò non accede per le teorie matematiche: le

conclusioni cui arriviamo, utilizzando una teoria matematica, non

sono dipendenti da essa, ed è possibile raggiungerle ugualmente

da premesse, anche se attraverso un percorso più lungo. La pecu-

liarità della matematica consiste nel soddisfare la proprietà “di con-

servazione”:

73 Cit. p.8.

74 Ibidem.



115

Principio C75 (per “conservazione”): sia ! un’asserzione no-

minalisticamente stabile76, e ! un insieme di queste asser-

zioni; e sia ! una qualunque teoria matematica. Allora, !′′

non è una conseguenza di !!!

+ ! + ′∃!−!(!)′ a meno che !

non è conseguenza di !.

! ! è un predicato ad un posto il cui significato è ‘x è un’entità

matematica”, quindi l’espressione ′∃! −!(!)′ applicata ad N dà co-

me risultato una teoria nominalisticamente stabili, perché

l’espressione la restringe eliminando tutte le espressioni che quan-

tificano entità matematiche. Field deriva questo principio da un al-tro che ritiene esser più ovvio:

Principio C’: sia ! una qualsiasi asserzione nominalisticamen-

te stabile, e ! un insieme di queste asserzioni; Allora !′′ non

è una conseguenza di !!!+ ! a meno che non sia conseguen-

za di !′′ da sola.

La giustificazione di questo principio si base di due argomenti di

teoria degli insiemi e teoria della dimostrazione che qua non ri-

prenderemo, e sulla considerazione che se la matematica non fosse

conservativa allora bisognerebbe rinunciare all’idea della verità a

priori della matematica o dell’esser vera in tutti i mondi possibili, il

quale non è un problema per Field, ma per i realisti. La differenza

allora tra la matematica e le teorie puramente fisiche è la conser-

vatività, poiché «le teorie fisiche sulle entità non osservabili sono

certamente non-conservative, (poiché) esse danno vita a genuine

nuove conclusioni sulle entità osservabili77».

75 Cit. p.11.76 Con l’espressione «nominalistically-stable» Field intende che il contenuto for-

male di N non si sovrapponga con la teoria matematica introdotta. Vedi. p.108.

77 Cit. p.14.



116

5.3.1.2 L’assiomatizzazionediHilbert

Il passo successivo di Field consiste nel mostrare due esempi diapplicazione della matematica – all’aritmetica dei numeri naturali e

l’uso dei numeri reali in geometria78 – che non pretendono la sua

verità. In particolare, è molto interessante la sua illustrazione

dell’assiomatizzazione della geometria euclidea per opera di David

Hilbert79, poiché costituisce il modello esemplare del progetto di

Field di nominalizzazione della scienza. La formulazione della geo-

metria euclidea che Hilbert dà non implica numeri reali, dal mo-

mento che «quantifica sopra le regioni dello spazio fisico80». Hilbert

definisce un insieme di nozioni primitive, compresi i predicati “stare

in mezzo” e “congruenza” per punti, segmenti e angoli.

Non è possibile definire nozioni quantitative all’interno dei confini

della teoria, come quelle di distanza e ampiezza, poiché per questo

scopo sono necessari i numeri reali, sui quali però la teoria, per sua

costruzione, non può quantificare. Sembrerebbe questo un proble-

ma significativo per il lavoro di Hilbert, poiché dovremmo “lasciare

fuori” dal resoconto della teoria delle nozioni fondamentali per lo

sviluppo della geometria. Come, infatti, Field stesso suggerisce,

molti teoremi fondamentali, come quello di Pitagora, hanno bisogno

delle nozioni di “lunghezza di segmenti” o “ampiezza di angoli”. Per

risolvere questo problema Hilbert dimostra il Teorema di Rappre-

78 Vedi rispettivamente Field (1980), pp. 20-23, 24-29.79 Per un approfondimento del lavoro di Hilbert sull’assiomatizzazione della geo-

metria euclidea rimandiam a D. Hilbert, Fondamenti della geometria. Con i Sup-

plementi di Paul Bernays, 1899, trad. it P. Canetta, Milano, 2010 e R. Hartshor-

ne, Geometry: Euclid and Beyond, Springer, 2000.

80 Field (1980), p.25.



117

sentazione81 (così com’è chiamato da Field) che dice che, in una

teoria matematica, dato un qualsiasi modello del sistema degli as-

siomi dello spazio, si hanno delle funzioni in grado di mappare i

punti del piano dello spazio nell ’insieme dei reali non-negativi; que-

ste funzioni, soddisfando delle condizioni di isomorfismo, ci permet-

tono di rappresentare le nozioni di distanza ed ampiezza. Si è così

raggiunto l’obiettivo prefissato: è possibile utilizzare i numeri

all’interno della geometria, ma senza che sia necessario quantifica-

re su queste entità. Ciò che interessa a Field è dimostrare la possi-

bilità di utilizzare le entità matematiche come “abbreviazioni” perun discorso nominalista. Il passaggio da premesse a conseguenze

nominalistiche rimane sempre valido, anzi è l’unico possibile, tutta-

via le entità matematiche si rivelano un espediente utile – ma non

vero – per semplificare il nostro lavoro teorico. Le entità matemati-

che non sono altro che «controparti astratte di enunciati puramente

geometrici, e l’equivalenza delle controparti astratte con ciò di cui è

una controparte astratta è stabilità nella più vasta teoria matemati-ca82». Utilizzare i numeri reali ci consente di fare inferenze, tra gli

enunciati che li menzionano, più rapidamente e facilmente rispetto

a quanto potremmo fare senza chiamare in causa i numeri reali.

Inoltre le inferenze compiute in questo modo hanno la sicurezza di

essere sempre corrette. Field ci mette in guardia dal credere la

proprietà dei numeri reali di preservare la verità sia una prova del

fatto che sia vera; perché, come spiegato, è sufficiente assumere

che sia conservativa.

81 Cit. pp.26-27.

82 Cit. p.27.



118

5.3.1.3 Nominalizzarelafisica:ilmodellodellageome-

triadiHilbert

L’assiomatizzazione della geometria da parte di Hilbert dimostra

che non sia necessario quantificare sui numeri reali per sviluppare

una teoria dello spazio. Il risultato che si ottiene è una teoria nomi-

nalistica, libera dalle entità matematiche. L’idea di Field è che sia

possibile fare lo stesso anche per le teorie fisiche, cioè mostrare

che il loro riferimento alle entità matematiche, è utile, ma certa-

mente non necessario, alla stregua appunto di quanto è stato mo-strato per la geometria.

Sorge allora spontanea una domanda, per quale motivo dovremmo

darci la pena di imbarcarci in un lavoro simile? Il vantaggio di un

simile approccio «è quello di mostrare che sia possibile una spiega-

zione puramente intrinseca, che non rimandi a entità estrinseche e

causalmente irrilevanti 83». Facciamo un esempio, eliminare le enti-

tà teoretiche della fisica, come gli elettroni, è un fatto impossibile

senza che si sia costretti a ricorre a stratagemmi bizzarri – è la giu-

sta osservazione di Field – poiché gli elettroni sono appunto «cau-

salmente rilevanti per i fenomeni che sono chiamati a spiegare84».

Questo tuttavia non vale per i numeri, i quali sono entità causal-

mente irrilevanti per gli stessi fenomeni: il motivo per cui noi utiliz-

ziamo i numeri reali, come il valore della costante gravitazionale,

per spiegare la caduta dei gravi, non deriva dal fatto che questi

numeri svolgano un ruolo causale nella spiegazione85; sono inerti, e

il ruolo che svolgono è «estrinseco al processo che spiega, un enti-

tà connessa (al processo che spiega) solo per via di una sua fun- 83 Cit. p.42.84 Ibidem.

85 Cfr. l’obiezione di Sober (1993) in 5.2.1.2.



119

zione86». Il motivo per cui la matematica è introdotta è che costi-

tuisce un «dispositivo ausiliario» che aiuta a fare le nostre inferen-

ze dal corpo della teoria. Torniamo allora a un punto già toccato più

volte: il fatto che sia utile non ci giustifica a ritenere questo “dispo-

sitivo ausiliario” vero. Field crede che una buona ragione per per-

seguire questa strada stia nel principio metodologico che «alla base

di ogni buona spiegazione estrinseca c’è una spiegazione intrinse-

ca87». Le spiegazioni estrinseche sono insoddisfacenti quindi perché

ridondanti, dispensabili, e per il fatto di essere arbitrarie. L’esempio

che propone Field è quello della definizione di distanza adottatadalla geometria euclidea, che è solo una tra le tante che possono

esser adottate.

A questo punto sono chiari i vantaggi dell’approccio di Hilbert alla

geometria. Field non solo crede che sia possibile fare lo stesso per

la fisica, ma sviluppa in prima persona un “trattamento nominalisti-

co” analogo per la gravitazione newtoniana (GN), per arrivare a

mostrare che vale per la fisica ciò che vale per la geometria, ovve-ro che il riferimento alle entità matematiche non è necessario. Il

suo progetto di nominalizzazione di GN prende avvio dall’approccio

di Hilbert allo spazio per estenderlo alla dimensione dello spazio-

tempo indispensabile per la fisica; il secondo passo è quello di ren-

dere in termini nominalistici le entità che esistono nello spazio

tempo; per concludere con la completa nominalizzazione della teo-

ria.

La formulazione di GN in termini nominalistici di Field è molto det-

tagliata e la cura a considerarne tutti gli aspetti – la continuità, il

confronto di prodotti e rapporti, le proprietà delle funzioni scalari,

derivate di primo grado e superiori, la definizione di campo vetto-

86 Ibidem.

87 Cit. p.44.



120

riale88 – rappresenta una sfida per l’autore, come per il lettore. Non

entreremo nel merito di questo lavoro per due ordini di motivi, il

primo è che dato il tecnicismo richiesto dalla riscrittura di GN,

un’analisi accurata richiederebbe uno sforzo che andrebbe oltre le

possibilità di questo lavoro; il secondo, e più decisivo, è che le ri-

sposte che proveremo a dare all’obiezione di Field prescindono

dall’accertamento della consistenza del lavoro di riscrittura di GN.

Pertanto arriviamo alla conclusione del lungo argomento a confuta-

zione della seconda premessa sull’indispensabilità della matematica

per la fisica.

5.3.1.4 Laragionevolezzadelnominalismo

L’intenzione di Field, ben esplicitata, non è quella proporre un ar-

gomento positivo a favore del nominalismo, ma di eliminare

quell’argomento – l’indispensabilità della matematica per la fisica –

che ritiene essere l’unico valido per sostenere l’esistenza delle enti-

tà matematiche. L’obiettivo di Field non è mai stato quindi quello di

rimpiazzare una teoria platonistica con una teoria nominalistica. La

sua idea, se vogliamo, è più circoscritta, ed è quella di provare che

se avessimo una teoria nominalistica, allora «sarebbe legittimo in-

trodurre come un dispositivo ausiliare che aiuti a trarre le inferenze

la matematica; […] (eppure) la sua utilità (della matematica) come

strumento non offre nessun motivo per credere che sia vera89

». Ar-riva a mostrare con la riscrittura di GN in termini nominalistici che

«in certe teorie fisiche (teorie di campo in uno spazio tempo piatto)

si possa sviluppare un analogo del calcolo su variabili reali che non

88 Cit. cap.8, in particolare pp. 61-64.

89 Cit. p.41.



121

quantifica su numeri reali o funzioni di questo tipo90»: una versione

nominalista che conserva però la potenza esplicativa della versione

realista.

Immaginiamo allora di trovarci di fronte ad un bivio; siamo quindi

chiamati a decidere noi quale strada scegliere. Qual è la strada più

breve? Qual è la via più sicura per non smarrire la direzione? Qual

è il percorso più facile da percorrere? Abbiamo scelto di riportare

interamente la considerazione finale91 di Field con cui motiva sulla

ragionevolezza del nominalismo come dottrina ontologica per le en-

tità matematiche:

Una piccola dose in più di logica ci risparmia dal dover credere

a un gran numero di entità aggiuntive gratuite, entità che sono

molto diverse dalle altre entità in cui crediamo (dovuto per

esempio al loro isolamento causale da noi e da tutto quanto noi

facciamo esperienza), e che solleva delle perplessità filosofiche

sostanziali in ragione di queste differenze.

Passiamo ora a discutere brevemente altre due posizioni critiche

nei confronti dell’indispensabilità della matematica a e tentare di ri-

spondere a questi ragionamenti.

5.3.2 Altre obiezioni alla seconda pre-

messa

L’obiezione di Field rappresenta un duro colpo per l’argomento

d’indispensabilità, perlomeno nella versione che abbiamo dato

90 Cit. p.2.

91 Cit. p.98.



122

all’inizio di questo capitolo. Da nominalista, il suo obiettivo dichia-

rato è quello di smantellare l’unico argomento che ritiene valido a

sostegno delle entità matematiche, l’argomento d’indispensabilità,

che si fonda appunto sulla premessa che le entità matematiche

siano indispensabili alla scienza. La strada che percorre è quella di

mostrare come sia possibile ricostruire una teoria fisica indipenden-

temente dalla quantificazione su entità matematiche, che rispetti

però determinate caratteristiche: la nostra teoria T’’ nominalizzata

ha la stessa capacità descrittiva e lo stesso potere predittivo della

teoria T, che quantifica sulle entità matematiche, da cui siamo par-titi92. Le due versioni della teoria (in questo caso la gravitazione

universale), quella realista rispetto le entità matematiche e quella

nominalista, sono quindi tra loro equivalenti, perciò non c’è indi-

spensabilità della matematica alla fisica. Cade la premessa fonda-

mentale, cade l’argomento d’indispensabilità, il nominalismo si pro-

pone come una tesi del tutto ragionevole.

Per quanto il lavoro di Field possa essere considerato l’obiezioneforse più temibile per l’argomento d’indispensabilità, non è certa-

mente l’unica. Cerchiamo ora di approfondire due altre obiezioni al-

la premessa dell’indispensabilità della matematica, ad opera di Pe-

ressini (1997) e Melia (2000).

5.3.2.1

Usorappresentativoeusoindirettodellama-tematica:Peressini

Peressini costata che, da Galileo in poi, la matematica è entrata a

far parte della pratica della fisica al punto che oggi, agli occhi dello

scienziato, il mondo è irrevocabilmente matematico93; Questo in-


93 Peressini (1997), p.210.



123

treccio tra matematica e scienza è così robusto da far dire a Put-

nam che molte delle nostre migliori teorie scientifiche non possono

nemmeno esser dette senza la matematica. Peressini è di differen-

te avviso o, se non altro, vuole assicurarsi di aver ben compreso

cosa ciò significhi, prima di correre a questa conclusione. Prima di

rispondere alla domanda se la matematica sia dispensabi-

le\indispensabile, occorre dare un resoconto esaustivo di cosa vo-

glia dire che la fisica “usa” la matematica. A questo riguardo pos-

siamo rintracciare principalmente due tipologie di uso94. Rispetto

all’uso che le teorie matematiche fanno della fisica, una prima tipo-logia è quella rappresentativa. Riportiamo qui il caso esemplificati-

vo che Peressini propone95: in meccanica quantistica lo stato del si-

stema è rappresentato da un vettore sul piano di Hilbert !!ℝ! e le

entità osservabili sono rappresentate da operatori hermitiani, per i

quali l’insieme degli autovalori dell’operatore coincide con l’insieme

dei possibili valori che la misurazione può assumere. S’intuisce

quindi il perché di “rappresentativo”: il vocabolario della teoria ma-tematica è interpretato come rappresentante delle proprietà fisiche

della teoria. Per apprezzare al meglio il senso di quest’uso introdu-

ciamo anche il secondo caso. L’uso «indiretto»96 della matematica:

vettori, funzioni e operatori sono utilizzati senza pensare che ab-

biano una corrispondenza con la “realtà fisica”. L’unico utilizzo che

ne è fatto è quello strumentale. Questo ad esempio è il caso di

94 In realtà Peressini non è così netto, accanto all’uso «rappresentativo» e quello

«indiretto» ammette delle zone grigie che rientrano nella la tipologia definita

come di «supporto», nel cui caso l’uso della matematica non è certo rappresen-

tazionale ma neanche puramente strumentale. Tuttavia ai fini del ragionamento

è sufficiente la distinzione più netta tra «rappresentativo» e «indiretto». Vedi cit.

p.218-219.95 Ibidem.

96 Ibidem.



124

equazioni che, utilizzate per risolvere problemi di natura fisica, non

possono essere risolti analiticamente ma solo numericamente per

approssimazione. La contrapposizione tra «rappresentativo» e «in-

diretto» è ora più chiara: se per quest’ultimo la matematica è uti-

lizzata solo come aiuto alla teoria per esprimere il resoconto della

realtà fisica che ne vuole dare, nel primo sono le stesse entità della

matematica a fungere da resoconto.

Quindi, ammettere che la matematica possa esser confermata

dall’indispensabilità del suo utilizzo nelle teorie scientifiche dipende

da quale senso di “uso” intendiamo. Per quanto riguarda l’uso «in-diretto» è poco probabile che questo possa reggere come confer-

ma. Il fatto che la matematica sia utile per la formulazione della

teoria, semplificandone la struttura logica e rendendola più “ma-

neggiabile”, non è necessariamente sinonimo d’indispensabilità.

Questa è infondo l’idea di Field che abbiamo già affrontato: non

nega che l’uso indiretto sia utile, ma nega che sia indispensabile,

perché è possibile ricostruire una teoria equivalente che non facciaricorso all’entità della teoria matematica. Ciò ovviamente non ha

conseguenze sulle nostre possibilità d’utilizzo, poiché, proprio come

sostiene Peressini «uno strumento non deve esser vero perché se

ne possa spiegare l’utilità97». È invece sicuramente l’uso rappre-

sentativo quello che, in questo senso, sembra darci maggiori sicu-

rezze: la conferma della teoria sembra comportare strettamente la

conferma della matematica utilizzata in base al modello rappresen-

tativo. Tuttavia, restringere i casi di utilizzo della matematica che

contano come conferma, ha anche un rovescio della medaglia: ine-

vitabilmente la matematica confermata è “di meno”, perché non

tutti i casi di utilizzo della matematica sono “rappresentativi” 98.

97 Cit. p.220.

98 Ibidem.



125

A questo punto si apre un’altra domanda, ovvero che cosa è con-

fermato quando un parte della matematica usata in modo rappre-

sentativo è indispensabile? Nel caso citato della meccanica quanti-

stica, sono indispensabili solo gli operatori hermitiani o anche gli

operatori unitari usati per “tradurre” le predizioni per un esperi-

mento da un sistema di riferimento ad un altro? Questi ultimi non

sono utilizzati in modo rappresentativo – non corrispondono a nes-

sun aspetto della realtà fisica – ma dopotutto concorrono ad uno

stesso resoconto scientifico in cui parte della matematica usata, lo

è in modo rappresentativo. Che dire allora della descrizione hilber-tiana dello spazio? E gli assiomi che la definiscono, possiamo anche

dir di loro che sono indispensabili? La posizione di Peressini è che le

uniche parti confermate sono quell’indispensabili, quelle parti della

teoria che non sono (indispensabilmente) utilizzate non sono nean-

che confermate. S’introduce qua il concetto di unità

dell’indispensabilità: a che livello si pone “l’indispensabilità”?, «che

cosa esattamente deve essere indispensabile? Gli assiomi, il corpodella teoria o qualcos’altro ancora?99»: solo rispondendo a questa

domanda, si può rispondere anche a quella su che parte della ma-

tematica è confermata. In funzione quindi di quale “unità di misu-

ra” per l’indispensabilità si sceglie («gli assiomi, la teoria nel suo

complesso, o qualcos’altro ancora») sapremo quanta parte della

matematica è confermata. Il ragionamento di Peressini non vuole

essere una critica frontale al concetto d’indispensabilità, né vuole

rifiutare in toto – la premessa per IA. La sua conclusione – che non

è altro poi una nuova apertura – è che l’indispensabilità non può

essere affrontata come un corpo monolitico, ma è una questione

sfaccettata. Occorre quindi dare innanzitutto, data una teoria fisica,

un resoconto esaustivo sul tipo di utilizzo della matematica, se co-

99 Cit. p.223.



126

me oggetto di studio o come “utensile teorico” 100. Non tutte le

strade sono percorribili se si vuole salvare l’indispensabilità della

matematica per la scienza, alcune (Field) sembrano cancellare que-

sta possibilità, altre invece offrono maggiori probabilità di successo,

a patto di comprendere che cosa è confermato quando una parte

della matematica che utilizziamo è indispensabile. In conclusione,

Peressini, senza portare un’obiezione definitiva alla seconda pre-

messa, lascia però poco spazio all’indispensabilità, confinandola a

solo determinati casi, che a loro volta non ci assicurano la confer-

ma di tutta quella matematica che noi invece vorremmo vedereconfermata.

5.3.2.2 Indispensabilitàsenzaesistenza:Melia

L’affondo di Melia alla seconda premessa di IA, e di conseguenza

alle tesi del realismo delle entità matematiche, si allontana in parte

dalla via già seguita da Field o Peressini.

Melia ritiene che la strategia anti-realista di dispensare le teorie

scientifiche dal quantificare sulle entità matematiche, rimpiazzando

quindi una teoria platonista con una sua versione nominalista, non

sia vincente per due ordini di ragioni. La prima, più pragmatica, di-

pende dal fatto che, per quanto impegno si profonda nel riscrivere

in termini nominalistici la Relatività Generale o la Gravitazione

Newtoniana101

, ovvero senza implicare l’esistenza delle entità ma-tematiche, il comportamento dei fisici di professione non cambia:

continueranno ad usare e quantificare sull’apparato di entità astrat-

te (le entità matematiche) su cui si sono formati, che gli è familiare

100 Cit. p.225.

101 Vedi sezione 5.3.1.3.



127

per la loro attività ed è utile per le loro teorie102. Sembra un punto

un po’ debole, soprattutto alla luce di quanto detto prima (Peressini

1997), tant’è che è lo stesso Melia a segnalarci che questa obiezio-

ne non è per nulla conclusiva, poiché non esiste alcuna ragione per

credere che il semplice utilizzo di una teoria ne giustifichi la veri-

tà103. La seconda obiezione punta invece dritto al cuore della que-

stione. Vengono proposte due teorie mereologiche del primo ordi-

ne, per mostrare come non ci sia garanzia che il contenuto nomina-

listico di una teoria (nominalistica) riesca ad esaurire il contenuto

di quella teoria realista - realista rispetto alle entità matematiche –di cui la prima è la riscrittura104. La peculiarità della posizione di

Melia è che la sua obiezione alla seconda premessa passa

dall’ammissione dell’indispensabilità della matematica: con la ma-

tematica possiamo dire delle cose sul mondo che con il solo voca-

bolario nominalistico non sarebbero esprimibili. La quantificazione

sulle entità astratte, se si vuole continuare a dare un resoconto del

mondo almeno altrettanto valido come quello che ne diamo ora, èquindi indispensabile per le nostre teorie fisiche. Se accettiamo una

teoria scientifica, allora dobbiamo essere anche pronti ad accettare

il fatto che la matematica utilizzata sia indispensabile. La differen-

za, per Melia, sta nel fatto che ciò non ci impone nessun obbligo sul

piano dell’ontologia, e possiamo sostenere entrambi i punti (indi-

spensabilità della matematica e non-esistenza delle sue entità)

senza per questo andare incontro ad una contraddizione. Come è

possibile avere una teoria che ammette un’entità ! e dire che non

si crede all’esistenza di !? Che motivo c’è di sostenere una teoria

102 Maddy (2000), p.457.103 Ibidem.104 Per approfondire gli aspetti tecnici legati a queste due teorie mereologiche

vedi pp 459-463.



128

ma non volerne sottoscrivere le conseguenze105? Melia propone un

esempio per mostrare come non ci sia alcuna contraddizione. Il

protagonista di questo esempio è Joe, il quale crede che la sua teo-

ria T non catturi completamente la verità riguardo le somme e gli

atomi. Per questo motivo Joe sceglie una nuova teoria T* che im-

plica l’esistenza di altre tipologie di somme e atomi che T non pre-

vedeva. Tuttavia T*, assieme a questi atomi, porta con sé anche

un altra tipologia di entità che lui non aveva preso in considerazio-

ne: gli insiemi. La reazione di Joe è che se T* è vera rispetto a certi

aspetti (gli atomi e le somme) si sbaglia su altri (gli insiemi), equindi nega l’esistenza di queste entità. Secondo Melia questa è

una situazione paradigmatica: Joe utilizza T* perché gli consente di

comunicare l’immagine del mondo che ha in mente, ma per quanto

riguarda gli insiemi la ritiene errata. Non c’è nulla di contraddittorio

in questo comportamento perché le due credenze non sono tenute

simultaneamente, ma rappresentano due momenti distinti del pro-

cesso di comunicazione. Ad esempio, possiamo dire, senza rischiodi cadere in contraddizione, un enunciato come:

∀!, ! ≠ ! → (!" → !")

Lo stesso deve valere anche per l’esempio di Joe. Come quando

raccontiamo una storia, aggiungiamo man mano nuovi particolari,

così è anche lecito “tornare sui propri passi”. Utilizziamo T* perchéci permette di dire ciò che abbiamo in mente, la nostra visione del

mondo – che per essere espressa non può fare a meno di quella –

ma «una volta che il ponte è stato costruito, l’impalcatura può es-

sere rimossa106». Per Melia continua a non esserci contraddizione

105 Cit. p.467.

106 Cit. p.469.



129

perché questo è un comportamento comune, infatti, se la maggior

parte degli scienziati quantifica sui numeri per formulare le proprie

teorie, altrettanti negano che esista qualcosa come gli oggetti ma-

tematici. Non si tratta di “fare il doppiogioco” ma di utilizzare un

approccio puramente utilitaristico, che ha come unico fine quello di

fornire un resoconto semplice, economico ed elegante del mon-

do107. La tesi finale di Melia è proprio questa: «come se stessimo

raccontando una storia che riguarda il mondo, se abbiamo il per-

messo di aggiungere dettagli che in una prima fase del nostro rac-

conto abbiamo omesso, così potremo anche ritirare quei dettagliche prima abbiamo incluso nel resoconto108». Il personaggio di Joe

non ha infranto alcuna regola della razionalità, ma ha introdotto

delle entità fittizie al solo scopo di fornire alla teoria tutti gli stru-

menti di cui ha bisogno. Ci possono essere casi in cui questa stra-

tegia può essere evitata (Field), altri invece in cui non c’è possibili-

tà di eliminare quest’appello senza ricadute per la teoria (l’uso rap-

presentativo definito da Peressini), ma per entrambi non si com-mettendo nulla di contraddittorio. Concludendo, l’attacco di Melia

alla premessa che stiamo analizzando, non arriva quindi come per

Field, e in parte per Peressini, dalla dispensabilità della matemati-

ca, ma dal fatto che per la matematica l’ indispensabilità non è ga-

ranzia di conferma e quindi di esistenza. Possiamo essere “indi-

spensabilisti” e nominalisti allo stesso tempo senza cadere in con-

traddizione; avere contemporaneamente i benefici dell’utilizzare la

matematica per le nostre teorie scientifiche, senza dover postulare

entità matematiche, come invece facciamo per quelle della fisica109.

La differenza sta nella differente funzione delle due: l’utilità di po-

107 Cit. p.472.108 Cit. p.470.

109 Cit. p.472.



130

stulare entità matematiche è cosa ben diversa dall’utilità per cui si

postulano le entità teoretiche della fisica. Quest’ultime semplificano

il nostro resoconto del mondo, e per questo motivo “dobbiamo” a

loro l’esistenza: rappresentano il mondo. Ciò invece non avviene

per le entità matematiche, le quali si limitano a semplificare for-

malmente le nostre teorie. Possono esserci anche casi in cui l’utilità

della matematica va oltre a quella meramente strumentale, ma,

come anche sostiene Peressini, questi casi vanno mostrati e discus-

si singolarmente, e quindi per il momento va lasciato come punto

di discussione aperto.

5.3.3 Cosa fare della seconda premessa?

Le obiezioni alla seconda premessa di Field, Peressini e Melia, pure

avendo un obiettivo ed alcuni tratti in comune, divergono per le dif-

ferenti strategia utilizzate. Field ha puntato sulla possibilità di mo-

strare che la matematica è dispensabile alla fisica: è possibile rein-

terpretare la teoria della gravitazione universale di newton senza

dover quantificare su entità matematiche. Melia sceglie quasi una

strada opposta, si accetta l’indispensabilità della matematica, ma

questa non ci obbliga ad ammettere le sue entità nella nostra onto-

logica. L’intuizione su cui si basa questa tesi è che l’ indispensabilità delle entità teoretiche della fisica è altra cosa rispetto a quella della

matematica, la prima, perché ci dice qualcosa del mondo, ci obbli-

ga a fare delle assunzioni nella nostra ontologia, ma non la secon-

da, poiché la sua influenza è limitata alla teoria. Peressini invece

coglie entrambe le anime con la distinzione di uso rappresentativo

e uso indiretto della matematica, dove se il primo caso si avvicina

alla posizione di Melia, in secondo più a Field.



131

Se considerassimo conclusive queste obiezioni, dovremo allora ri-

nunciare alle seconda premessa di IA, ma cadendo questa premes-

sa cadrebbe anche l’argomento d’indispensabilità. Infatti, anche

accettando di impegnarci verso «tutte e solo» le entità indispensa-

bili alle nostre migliori teorie scientifiche, non potremmo allargare

questa “copertura” fino ad arrivare a comprendere le entità mate-

matiche, che, di conseguenza, non otterrebbero alcun riconosci-

mento teorico.

Proviamo ora a proporre alcune possibile risposta alle obiezioni so-

pra delineate, ma prima di fare questo evidenziamo un aspetto in-teressante. Le tre obiezioni di Field, Peressini e Melia non sono del

tutto consistenti tra loro: in altre parole, non è possibile reggerle

tutte contemporaneamente. Le possibili risposte che stiamo per da-

re non sono quindi altro che riproposizioni di temi già introdotti qua

sopra, reindirizzati però verso non la premessa in questione, ma le

altre obiezioni. È chiaro che con questa scelta argomentativa il no-

stro obiettivo non può essere tanto quello di scongiurare ogni peri-colo per la seconda premessa, quanto mostrare che così come ora

è formulata, è un terreno di discussione molto scivoloso su cui è

facile cadere.

L’obiezione più valida alla premessa rimane tuttavia quella di Field.

Una prima scappatoia è la distinzione, proposta da Peressini, tra

uso rappresentativo e uso indiretto della matematica nelle teorie fi-

siche. Solo con il primo si può aspirare ad avere un uso indispensa-

bile della matematica, poiché in questi casi le entità osservabili del-

la fisica sono rappresentate dalle entità della matematica110. Es-

sendo quest’ultime a costituire il resoconto del mondo che dà la

teoria, non vi si può rinunciare senza anche rinunciare a dire quel

“qualcosa” del mondo. Una strategia, dei cui limiti però ci rendiamo

110 Nell’esempio in 5.3.2.1. erano operatori hermitiani.



132

immediatamente conto, è quella di unire a questo punto la tesi

dell’olismo della conferma. In questo caso, la conferma di quelle

parti di matematiche usate in modo rappresentativo si potrebbe

estendere a tutta la matematica, rendendo valido l’argomento. Tut-

tavia questa contro-obiezione è debole innanzitutto perché chiama

in causa una tesi che abbiamo già visto essere controversa, quella

dell’olismo della conferma, ma soprattutto non è sempre chiaro –

sempre come si è già visto - cosa rende indispensabile l’uso rap-

presentativo, se le entità particolari coinvolti o gli assiomi e la teo-

ria matematica di cui fanno parte.Una seconda questione, strettamente legata alla precedente, è che

la prova di “nominalizzazione” fornita da Field non ci assicura la co-

pertura totale per tutti i casi di utilizzo della matematica. Il fatto di

riuscire a riformulare una teoria (o dieci o cento) non ci assicura di

poter fare la stessa cosa per ogni teoria. Se “l’indispensabilità per

la matematica” non può essere mantenuta, regge però la possibilità

di avere casi il cui utilizzo è indispensabile. Anche senza necessa-riamente tornare alla distinzione di Peressini, si possono avere casi

il cui utilizzo della matematica è dispensabile – e in questi la teoria

può essere reinterpretata secondo il modus operandi di Field, o di

un altro equivalente – ed altri invece in cui il ricorso è indispensabi-

le e per quelli vale quanto detto sopra. I punti di forza e debolezza

vanno sostanzialmente a combaciare con quelli della distinzione tra

uso rappresentativo e indiretto, anche perché va riconosciuto che le

due risposte sono strettamente imparentate tra loro, e tendono, di

fatto, a sovrapporsi.

Per finire riprendiamo un punto che è già stato segnalato da Melia:

anche se «un filosofo riesce a trovare una riformulazione della Re-

latività Generale che non implica l’esistenza delle entità astratte, la



133

prassi del fisico è improbabile che cambi111». Possiamo allora im-

maginare di riuscire – con molto tempo a disposizione – a riformu-

lare in termini nominalistici tutte le «nostre migliori teorie scientifi-

che», ma ciò che Melia sostiene è che questo non toglie che nel no-

stro contesto della scienza, la matematica continui ad essere indi-

spensabile. Possiamo pensare di rappresentare questa situazione

attraverso lo strumento concettuale dei mondi possibili 112, immagi-

nando una distinzione tra diverse modalità dell’indispensabilità sul

calco di quella dell’essere.

Se accettiamo per un attimo di assimilare la nozione di “quadroconcettuale” a quella di “mondo possibile”, allora la modalità

d’indispensabilità dell’enunciato della seconda premessa («Le entità

matematiche sono indispensabili alle nostre teorie scientifiche»)

può essere interpretato come:

(α) “in tutti i mondi possibili le entità matematiche sono indi-

spensabili alla nostre migliori teorie scientifiche”.

Il lavoro di Field su GN prova che (α) è falsa, perché è un suo con-

troesempio. Ciò non impedisce che possa essere vera:

(β) “in almeno un mondo possibile le entità matematiche so-

no indispensabili alla nostre migliori teorie scientifiche”.

(β) è un’interpretazione più debole di (α), ma sufficiente a rendere

conto e giustificare la pratica scientifica che è quella effettiva degli

scienziati. Quello che stiamo facendo qui non è altro che ampliare

la nozione d’indispensabilità di Panza e Sereni, che abbiamo posto

111 Melia (2000), p.457.

112 Vedi Lewis (1968) e Valore (2008)



134

in cima al capitolo113, al quadro concettuale in cui poi giacciono le

nostre teorie e le relazioni. L’indispensabilità non è una nozione as-

soluta ma relativa al nostro quadro di riferimento concettuale: ciò

che è indispensabile in un contesto non è detto che lo sia anche in

uno differente. Potremmo allora dire che, piaccia o meno, per il no-

stro quadro concettuale – che determina la pratica in cui svilup-

piamo le “nostre migliori teorie fisiche” – la matematica è indispen-

sabile: finché vorremo rimanere all’interno di questo perimetro non

potremo farne a meno. La trascrizione di Field non appartiene al

nostro quadro di riferimento e prova correttamente che ci possonoessere anche “sistemi di riferimento” in cui la matematica non è in-

dispensabile. Tuttavia rimane intatto il fatto che nel nostro sistema

di riferimento la matematica è indispensabile per la pratica scienti-

fica. A voler adottare una posizione radicale, potremmo addirittura

dire che l’unica “indispensabilità” che ci interessa è quella relativa

al quadro concettuale in cui effettivamente ci muoviamo, e tanto

basta perché IA funzioni.A quest’ultima considerazione si potrebbe obiettare con quanto già

detto con le parole di Quine durante la discussione della tesi del

naturalismo. Non c’è alcuna ragione valida per ritenere che la pras-

si scientifica abbia precedenza su ogni altra considerazione. La filo-

sofia ha invece il diritto di segnalare incongruenze ed errori di que-

sta. Sotto quest’aspetto l’obiezione di Field risulta conclusiva, poi-

ché dobbiamo rinunciare alla scappatoia offerta dai differenti “modi

di indispensabilità”.

Come per le tesi del naturalismo e olismo della conferma, possiamo

fare un discorso analogo per la premessa dell’indispensabilità della

113 In questo lavoro abbiamo accolto l’idea di Panza e Sereni dell’indispensabilità

come nozione relativa. Vedi cap.5 e Panza-Sereni (2011), p.12.



135

matematica. La versione di IA che abbiamo dato non può prescin-

dere da questa premessa. Rinunciarvi significa rinunciare a IA, il

quale – e su questo punto concordiamo con Field – rappresenta

l’argomento più valido a sostegno dell’esistenza delle entità mate-

matiche. È tuttavia evidente come questa premessa costituisca un

terreno fertile per lo scontro, su cui è difficile arrivare ad un punto

di sintesi. L’idea generale è che queste premesse (naturalismo, oli-

smo della conferma, indispensabilità della matematica per le nostre

migliori teorie scientifiche) siano molto forti ma rendano IA come

un pugile che per caricare il sinistro-destro da “fuori combattimen-to” è costretto ad abbassare la guardia e lasciarsi scoperto ai colpi

dell’avversario. Se riesce a mandare a bersaglio i suoi colpi allora il

match si può considerare chiuso, ma il rischio che finisca prima lui

al tappeto è alto! Di là dall’esempio che è volutamente esasperato,

i temi implicati nelle premesse sono tanto forti, se accettati, quanto

degli ostacoli difficili da sormontare, se messi in dubbio. Cerchere-

mo ora di capire se siano a loro volta indispensabili a IA, o se siapossibile salvare l’argomento – tutto o almeno in parte – ridimen-

sionandone l’impiego o rinunciandovi del tutto.

5.4 L’argomento d’indispensabilità: una

versione minima

In quest’ultima parte affronteremo l’argomento d’indispensabilità

da un’altra prospettiva: quali sono i requisiti minimi sufficienti ad

avere una formulazione di IA la più economica possibile? In parti-

colare, è possibile avere un argomento d’indispensabilità che non

richieda le tesi dell’olismo e del naturalismo? L’obiettivo è di arriva-

re ad avere una versione di IA le cui premesse siano condivisibili da



136

chiunque, o il più possibile tali, ma preservando le medesime con-

clusioni?

Prima di entrare nello specifico vogliamo chiarire una distinzione

importante riguardo alla nozione di “realismo”. Il «realismo seman-

tico» è la tesi secondo cui gli enunciati di una classe sono veri,

senza però alcun impegno su ciò che li rende veri. Dall’altro lato

abbiamo il «realismo ontologico», per cui invece esistono gli oggetti

che si riferiscono a quella classe degli enunciati. Un’altra distinzione

che vale la pensa affrontare è quella tra le diverse tipologie di con-

clusioni dell’argomento

114

. Distinguiamo «non-epistemico» da «epi-stemico» rispetto al fatto che sia intesa in termini di verità degli

enunciati o esistenza di entità (epistemico), oppure di giustificazio-

ne nel credere che esistano (non-epistemico) 115.

Queste due distinzioni ci potranno tornare utili più avanti, ma ades-

so riassumiamo velocemente i requisiti su cui si fonda la versione

IA che di Colyvan che abbiamo discusso fino a questo momento.

(a) Criterio dell'impegno ontologico

(b) Nozione d’indispensabilità

(c) Indispensabilità dell’ olismo della conferma

(d) Indispensabilità della tesi del naturalismo

(e) Indispensabilità della matematica per la scienza

(a) è un elemento fondamentale della metaontologia quineiana che

abbiamo scelto come nostro quadro concettuale di riferimento, e

quindi della concezione non-standard di cui IA vuole essere un ar-

gomento a supporto. Rispetto invece ad IA vedremo come non si

possa prescindere da (a) per tenere salvo l’argomento, anche nella

114 Sereni (2010), p.117.




137

sua formulazione più minimale, finanche a rimanere il suo unico

requisito, a patto di essere disposti a sacrificare parte dell’efficacia

dell’argomento. Per quanto riguarda (b) abbiamo già discusso la

nozione d’indispensabilità all’inizio del capitolo ed è stata ripresa in

[§5.3.3], ma recuperiamo anche qui i punti rilevanti.

L’indispensabilità è una nozione relativa perché, data una teoria D,

una volta stabilito per chi sia indispensabile, ad esempio un’altra

teoria T, allora definiamo D indispensabile per T come il fatto che

non sia possibile costruire una teoria T* equivalente a T che però

non impeghi D. La nozione d’indispensabilità, per quanto importan-te ai fini dell’argomento, non richiede assunzioni teoriche partico-

larmente costose - anzi non richiede nessuna assunzione extra. Per

questo motivo continuerà a far parte anche requisiti dei versione

minima di IA che proporremo. Se di (c), (d) ed (e), nei paragrafi

precedenti, abbiamo discusso i punti di forza e di debolezza, quello

che cercheremo ora di fare è capire se siano dispensabili e che

aspetto abbia la versione di IA che faccia a meno di essi.

5.4.1 Dispensabilità dell’olismo

La tesi dell’olismo della conferma è riconosciuta da più parti essere

la meno essenziale per IA, poiché, per la validità dell’argomento –o meglio di una versione di questo – non è indispensabile il richia-

mo alla conferma. A tal proposito Panza e Sereni riportano

l’opinione di Colyvan che «l’argomento può esser fatto per stare in

piedi senza l’olismo della conferma: è solamente più sicuro con



138

l’olismo116». In altre parole, anche se questa tesi, se utilizzata, raf-

forza IA, tuttavia non è indispensabile alla buona riuscita

dell’argomento. In particolare Resnik (1995) ha lavorato in questa

direzione, dando una formulazione alternativa di IA che non fa ap-

pello all’olismo. Questa particolare versione è chiamata Argomento

Pragmatico d’Indispensabilità117:

[1] Nell’affermare le sue leggi e trarre le sue conse-

guenze, la scienza assume l’esistenza di molti og-

getti matematici e la verità di molta matematica

[2] Queste assunzioni sono indispensabili per gli scopidella scienza, inoltre, molte tra le più importanti

conclusioni tratte da e dentro la scienza non po-

trebbero essere tratte senza accettare per veri gli

enunciati matematici

[3] Quindi siamo giustificati a trarre conclusioni da edentro la scienza solo se siamo giustificati a consi-

derare vera la matematica usata nella scienza.

Come è facile notare, la caratteristica di questa versione è appunto

quella di non far alcun riferimento né alla verità né alla conferma

delle nostre «migliori teorie scientifiche». Senza però l’appello alla

nozione di conferma, cade anche quello per la tesi di olismo (delle

conferma). L’abbandono della tesi dell’olismo – centrale invece per

la versione di Colyvan – si manifesta allora nella mancanza della ri-

vendicazione che l’evidenza della scienza sia anche evidenza per la

matematica. Il ruolo nella versione standard (di Colyvan) di IA del-

la tesi dell’olismo è proprio questa: dopo esserci assicurati della

116 Panza-Sereni (2001) p.11 e M. Colyvan, The indispensability of mathematics,

Oxford University Press, Oxford, 2001, p.37.

117 Resnik (1995), pp. 169-170.



139

conferma/verità delle teorie scientifiche, trasferiamo questa con-

ferma/verità alla matematica. Allora siamo quindi impegnati onto-

logicamente, se sono indispensabili, anche alle entità della mate-

matica; queste entità sono indispensabili (II premessa), e quindi

siamo impegnati ontologicamente verso le entità matematiche.

Anche la versione di Resnik (API) si fonda su due premesse118. Alla

base della premessa [1] si trova il criterio d’impegno ontologico di

Quine che ci permette di dire che quando gli scienziati manipolano

quantità reali e equazioni essi sono impegnati ad ammettere

l’esistenza dei numeri reali. La premessa [2] è quella che concernel’indispensabilità della matematica per la scienza. Questa formula-

zione lascia spazio ad una doppia interpretazione, pratica e teoreti-

ca, che possono essere ricondotte alle versioni che ne abbiamo da-

to attraverso la nozione di mondi possibili, e quindi rispettivamente

(β) e (α). Abbiamo visto che se la prima difficilmente può venir

messa in dubbio – anche perché è un’assunzione più debole e tutto

sommato circostanziale - per quanto riguarda la versione teoreticarimandiamo ancora alla discussione che abbiamo del lavoro di

Field. Anche concedendo che l’argomento non è definitivo, rimane il

fatto che rappresenta un’obiezione che non è possibile sottovaluta-

re. Pertanto chi voglia accettare la versione di Resnik dovrà anche

prepararsi a rispondere alle obiezioni sollevate dalle tesi di Field. Il

riferimento di Colyvan a che, rinunciando alla tesi dell’olismo, si fi-

nisca per avere “qualcosa in meno” si chiarisce in [3]; da [1] e [2]

deriva che siamo solamente giustificati ad accettare che la mate-

matica sia vera, poichè le premesse non sono sufficienti per a ga-

rantirci la sua verità.

È però possibile aggiungere ad API una seconda parte di argomen-

to che ci permetta di giustificare la verità della matematica che la

118 Cit. pp.170-171.



140

scienza usa a partire dalla giustificazione della nostra pratica scien-

tifica. Questa seconda parte di API è così strutturata119:

[4] Siamo giustificati a fare scienza,

[5] L’unico modo che conosciamo per fare scienza im-

plica trarre conclusione da e dentro di essa,

[6] Siamo giustificati a trarre conclusioni da e dentro

la scienza solo se siamo giustificati a considerare

vera la matematica che usiamo,

[7] Allora siamo giustificati a considerare la matemati-

ca vera,

[8] Quindi la matematica è vera.

Il passaggio cruciale, quello che poi giustifica quest’aggiunta ad

API, è quello tra [7] e [8], cioè tra essere giustificati a credere

qualcosa e che questo qualcosa sia vero, ovvero tra:

I. Essere giustificati che p

II. p

La giustificazione che dà Resnik120 parte dalla constatazione che

non c’è alcuna incoerenza nel dire che siamo giustificati a credere

p, ma c’è nulla come p. Tuttavia saremmo incoerenti se fossimo

giustificati a credere p ma lo negassimo. Il passaggio tra [7] e [8]

è quindi giustificato in negativo: poiché sarebbe una contraddizione

tenere contemporaneamente [7] e la negazione di [8], ed essendo

per le altre premesse giustificati a credere [7], allora non possiamo

che ammettere [8].

119 Cit. pp.171-172.

120 Cit. p.172.



141

Abbiamo perso qualcosa rispetto alla versione di Colyvan? Ciò che

abbiamo perso la direzione del «tutte» che era sostenuta

dall’olismo. Possiamo avere un argomento che sta in piedi con le

proprie gambe; non abbiamo però più a disposizione lo strumento

teorico che ci permette di trasferire facilmente la giustificazione

delle teorie scientifiche, data dal confronto con le esperienze, alla

matematica che è utilizzata in queste teorie.

Per stessa ammissione di Resnik121, i principali problemi di API si

hanno in relazione alle parti delle matematica più teoretiche, poi-

ché difficilmente sono utilizzate all’interno delle «nostre miglioriteorie scientifiche», che sono tali proprio perché giustificate. Perciò

chi vorrà accogliere API dovrà tener subito conto di queste criticità.

5.4.2 Dispensabilità del naturalismo

Il passaggio più significativo della versione di Resnik è quello tra il

[7] e [8], in cui, dalla giustificazione della matematica si passa alla

sua verità. Questo passaggio è giustificato dalla tesi del naturali-

smo, la quale permette di creare un ponte tra la giustificazione di

una teoria e la sua verità.

Per questa sua funzione, la tesi del naturalismo è considerata quasi

unanimemente indispensabile122

a IA. Ad esempio, la critica di Ba-ker all’argomento d’indispensabilità123 nasce dalla costatazione del-

la “potenza” della tesi del naturalismo. Da una parte l’argomento

indispensabilità non è in grado di assicurare l’esistenza delle entità

121 Cit. p.174.122 Baker (2003), Colyvan (1998, 2006), Resnik (1995), Vineberg (1996).

123 Baker (2003, pp.62-66).



142

matematiche senza questa tesi; dall’altra, il naturismo, secondo

Baker, è forte abbastanza da supportare l’esistenza delle entità

matematiche senza ricorrere allo schema argomentativo di IA, in

quanto ci permette di “scavalcare” la premessa dell’indispensabilità

della matematica per la scienza. In altre parole, essendo l’obiettivo

quello di giustificare l’esistenza delle entità matematiche, IA non è

più indispensabile: «anche se l’argomento d’indispensabilità è suffi-

ciente a stabilire un platonismo in piena regola, tuttavia non è ne-

cessario per questo compito124».

Anche noi, per ragioni argomentative, in [§5.2.2] abbiamo approc-ciato la tesi del naturalismo come indispensabile per IA. Tuttavia

vedremo che così – almeno secondo Panza e Sereni – non è, e an-

che il naturalismo è può, sotto certe condizioni, essere dispensabile

dall’argomento d’indispensabilità. Sempre in [§5.2.2], durante la

discussione della direzione del “solo” della prima premessa, quella

sostenuta dalla tesi del naturalismo, abbiamo solo incidentalmente

accennato – ma sostanzialmente trascurato – una distinzione cheora riprendiamo. La distinzione cui facciamo riferimento è quella tra

naturalismo metodologico e naturalismo ontologico125. Con natura-

lismo metodologico ci si riferisce all’affermazione che ogni nostro

discorso sulle caratteristiche della realtà non può prescindere dalle

scienze empiriche e dal metodo scientifico. Sono queste che ci rap-

presentano il mondo. La conseguenza di questa posizione – da cui

deriva lo slogan di Quine del “naturalismo come abbandono della

filosofia prima” – è che i filosofi non possono criticare i risultati le

scienze empiriche sulla base di assunzioni filosofiche a priori, e

neanche proporre delle tesi filosofiche apertamente in contrasto

con i risultati confermati della scienza. Abbandono della filosofia

124 Baker (2003), p.64.

125 Panza-Sereni (2011), pp.17-19.



143

prima significa quindi abbandono dell’idea che vi possa essere un

tribunale – filosofico – superiore alla scienza. Come Panza e Sereni

riteniamo che questa interpretazione di naturalismo sia condivisibi-

le senza richiederci assunzioni troppo costose. Ben altro sforzo ci

richiede invece il naturalismo ontologico, che ci richiede di ammet-

tere che sia compito delle scienze empiriche determinare che cosa

esista: «dobbiamo credere all’esistenza di solo quelle entità di cui

le scienze empiriche danno delle ragioni per crederci». Secondo

questa interpretazione, l’unica risposta consentita alla domanda

«Che cosa c’è?» è quella data dalla scienza: le uniche entità chepossono essere considerate “esistenti” sono quelle oggetto di stu-

dio della scienza; di conseguenza, entità che non possono essere

“conosciute” in questo senso, come le entità astratte, non potranno

comunque essere comprese nel catalogo di quelle esistenti. Ciò è

come dire che perché le entità possano essere esistenti è necessa-

rio che siano «non-causalmente inerti» o, come secondo Panza-

Sereni126

, che esistono solo entità causalmente attive o localizzate

spazio-temporalmente.

La prima osservazione che possiamo trarre da questa distinzione è

che questa versione del naturalismo è incompatibile con IA. Infatti

il suo significato è in netta contraddizione con la conclusione a cui

l’argomento vuole arrivare. Non è possibile costruire un argomento

che arrivi a sostenere l’esistenza delle entità matematiche da una

premessa che nega proprio l’esistenza di questo tipo di entità (cau-

salmente inerti, non localizzate spazio-temporalmente). Il realismo

dell’entità matematiche e il naturalismo ontologico non sono due

assunzioni che possono essere tenute assieme senza incappare in

evidenti contraddizioni. Per quanto riguarda invece il naturalismo

che viene nella sua interpretazione metodologica, è sicuramente

126 Cit. p.18.



144

una posizione meno forte e che non entra in contraddizione con le

altre premesse e gli obiettivi di IA. A essere impiegata in IA è ver-

sione metodologica ed è quindi di questa che dobbiamo mostrare la

dispensabilità per IA.

Il tentativo di mostrare la dispensabilità della tesi del naturalismo

da IA ci porta ora a fornire una versione minimale dell’argomento

d’indispensabilità che sarà l’argomento della prossima sezione.

5.4.3 La versione minimale di IA

Che cosa s’intende con versione “minimale”? All’inizio di §5.4 ab-

biamo elencano i requisiti della versione di IA di Colyvan che ab-

biamo scelto come standard. Con “versione minimale” intendiamo

un argomento che faccia utilizzo di solo un sottoinsieme di quei re-

quisiti, innanzitutto il criterio dell’impegno ontologico (a) e la no-

zione d’indispensabilità che abbiamo definito in principio di [§5]. A

questo sottoinsieme appartiene anche la tesi dell’indispensabilità

della matematica (e). Nella sezione [§5.3] ci siamo a lungo soffer-

mati su questa tesi, sulle sue obiezioni e i problemi che porta con

sé. La versione minimale dell’argomento che Sereni (2010) dà e

che adesso andiamo a presentare continua ad utilizzare (e). Dopo

l’esposizione – e delle quattro versioni di Panza-Sereni (2011) – ri-torneremo su questo punto per riflettere se (e) possa essere di-

spensato dalla formulazione minima o se sia effettivamente neces-

sario ad IA, poiché in questo caso sapremo già di doverci preparare

a rispondere alla critiche già conosciute che trascina con sé. Ciò

che escludiamo sono invece (c) e (d) le due tesi che caratterizzano

maggiormente la versione standard. Ricordiamo che l’obiettivo per

il quale si vuole arrivare a una versione minimale è quello di avere



145

un argomento che si basi su poche premesse e la più condivisibile

possibile, così che l’argomento stesso a sostegno delle entità ma-

tematiche sia a sua volta il più possibile condivisibile. Per questo

motivo le tesi del naturalismo e dell’olismo della conferma sono alla

stregua di “vittime designate”: è con esse che si tracciano i confini

tra i diversi “schieramenti” teorici; sono le tesi rispetto a cui si

creano distinzioni piuttosto che delle basi condivise. Possiamo ora

arrivare all’enunciazione di IA minimale.

5.4.3.1 Sereni:unargomentominimale

d’indispensabilità

Riportiamo l’esposizione dell’argomento minimale d’indispensabilità

di Sereni127.

Siano T e M rispettivamente la teoria scientifica e quella matemati-

ca, siano obj-M gli oggetti di M; allora:

[1] Vi sono teorie scientifiche vere [T è una teoria

scientifica vera]

[2] Tra queste alcune ricorrono indispensabilmente a

teorie matematiche [T ricorre a M in modo indi-

spensabile]

[3] Queste teorie scientifiche sono vere solo se sono

vere quelle teorie matematiche [T è vera solo se M

è vera][4] Una teoria è vera solo se esistono i suoi oggetti

matematici [M è vera solo se esistono obj-M]

[5] Esistono gli oggetti delle teorie menzionate in [2] e

[3]

127 Sereni (2010), p.116.



146

5.4.3.2 CaratteristichediIAminimale

La prima caratteristica da evidenziare è che in questa versione non

c’è alcun appello alle nozioni epistemiche sia di giustificazione sia di

conferma. Le direzioni di «tutte» e «solo» della versione standard

non sono più presenti. Il proposito di “dispensare” dalla formula-

zione dell’argomento la tesi del naturalismo e dell’olismo della con-

ferma è quindi rispettato pienamente.

Passiamo ora in rassegna i diversi punti. Perché si possa accettare

la premessa [1] dobbiamo accettare la tesi del realismo scientifico.

Il risultato che otteniamo è una versione di IA non-epistemica, inaltre parole non si fa riferimento a nozioni di giustificazione; le teo-

rie scientifiche sono considerate in termini di verità e non di giusti-

ficazione a credere che siano vere. La premessa [2] ricopre una

funziona particolarmente importante – la tesi dell’indispensabilità

della matematica – perché consente di collegare la verità delle teo-

rie scientifiche ([1]), al fatto che una teoria T è vera solo se è vera

anche la matematica che usa ([3]), un punto che come vedremo èfondamentale per la validità dell’argomento. Il ruolo che gioca que-

sta tesi è molto importante poiché ci permette di dedurre la verità

delle teorie matematiche da quella delle teorie scientifiche che le

impiegano: sappiamo da [1] che ciò che le teorie scientifiche dico-

no è vero, [2] ci dice quindi che “per dire ciò che dicono” la mate-

matica è indispensabile; da qui poi potremo arrivare ad ammettere

anche la verità di questa. Rinunciare a [2] allora significherebbe ri-

nunciare all’argomento stesso. È chiaro che se non è più possibile

assicurarci la verità della matematica, sono basse le probabilità di

approdare all’esistenza delle sue entità matematica, a meno di non

ricorrere a salti azzardati, e soprattutto ingiustificabili. La partita si

gioca su questo punto poiché senza il passaggio da verità della teo-

ria fisica a verità della matematica la nozione d’impegno ontologico



147

non ha nulla su cui appigliarsi. Perché l’impegno ontologico svolga

il suo compito nell’economia dell’argomento – assicurarci che data

la verità della teoria matematica siamo allora ontologicamente im-

pegnati verso quelle entità su cui quantifica la teoria – è necessario

che la teoria sia vera e senza [2] la strada per assicurare la verità

della matematica è piuttosto accidentata. Rinunciare a questa tesi

significherebbe avere un dispositivo teorico mancante di una sua

parte fondamentale perché possa funzionare correttamente.

Nell’economia complessiva di IA un altro ruolo fondamentale, nel

suo schema argomentativo, è quello svolto da [4]. Che risultatoavremmo se eliminassimo questa premessa? La prima cosa impor-

tante da notare è che IA continua ad essere un argomento valido.

Ciò che cambia è che la conclusione a cui arriviamo non è più quel-

la dell’esistenza degli «oggetti delle teorie menzionate in [2] e

[3]», ma in certo senso qualcosa di meno, ovvero che «le teorie

matematiche menzionate in [2] e [3] sono vere128». Chiaramente

non è solo una differenza non è solo lessicale, ma cambia in modosostanziale il contenuto filosofico. Con questa premessa la versione

di IA porta a una conclusione platonista – esistono le entità della

matematica – mentre senza [4] si ottiene, come abbiamo detto, un

argomento ugualmente valido, ma che è a favore di quello che è

definito realismo semantico, cioè la tesi secondo cui le teorie ma-

tematiche sono vere, ma senza che si specifichi che cosa le rende

vere; nessun riferimento viene quindi fatto alla necessità di assu-

mere l’esistenza di oggetti particolari perché la matematica possa

essere vera. È evidente come questa conclusione sia da un punto di

vista ontologico meno forte. Non stiamo ammettendo l’esistenza di

entità matematiche, ma limitandoci a dire che la matematica sia

vera.

128 Cit. p.116-117.



148

La versione minimale dell’argomento data da Sereni mantiene sicu-

ramente la promessa di mostrare la dispensabilità per l’argomento

d’indispensabilità della tesi dell’olismo della conferma e del natura-

lismo. Contemporaneamente però mostra come l’indispensabilità

della matematica sia una premessa che per quanto contestabile è

fondamentale nell’economia dell’argomento – non si può avere IA

senza premessa [2]. Infine abbiamo intravisto la possibilità che

quella data non sia l’unica versione possibile di IA minimale. È in-

fatti possibile dare di IA una versione non-platonista (realista) che

sia ugualmente valida. Abbiamo notato anche come [1] porti adavere una versione dell’argomento non-epistemica – che cioè non

faccia riferimento alla giustificazione. È immaginabile quindi pensa-

re di darne anche una versione epistemica che faccia riferimento a

questa nozione.

5.4.3.3 QuattroversionidiIAminimale

Nella sezione precedente sono emerse due coppie concettuali: rea-

lismo/platonismo ed epistemico/non-epistemico. Panza e Sereni

(2011), incrociando queste due dimensioni, sono arrivati a propor-

re quattro formulazioni minimali alternative di IA: la versione reali-

sta e quella platonista, ciascuna poi nella doppia versione epistemi-

ca e non-epistemica. Le quattro formulazioni condividono tuttavia

un nucleo fondamentale di premesse e seguono lo stesso schemaargomentativo.

Proponiamo una matrice riassuntiva dei quattro argomenti minimali

di IA date da Panza-Sereni che renda anche visualmente la compo-

sizione delle diverse versioni incrociando le due coppie individua-



149

te129. Per ragioni di sintesi adottiamo le abbreviazioni introdotte in

[§5.4.3.1].

Realismo Platonismo

Non-

epistemico

[1] T è vera

[2] M è indispensabile a T

[3] T è vera solo se M è

vera

[4] M è vera

[1] T è vera


[3] T è vera solo se M è

vera

[4] M è vera solo se obj-

M esistono

[5] Obj-M esistono

Epistemico

[1] Siamo giustificati a

credere T sia vera

[2] M è indispensabile a T[3] T è giustificato solo se

M è giustificato

[4] M è vera


credere che T sia vera

[2] M è indispensabile a T[3] T è giustificata solo se

M è giustificata

[4] M è vera solo se Obj-

M esistono


credere che Obj-Mesistono

Anche in queste versioni non c’è traccia delle “due direzioni” della

prima premessa di Colyvan – «tutte e solo» - ma ciò non ci stupi-

sce più di tanto poiché sono derivate direttamente dalla versione

129 Panza-Sereni (2011), pp-24-25.



150

minimale sempre di Sereni, la quale già non faceva più alcun rife-

rimento alla tesi dell’olismo della conferma e del naturalismo. Non

si fa menzione di alcun obbligo a credere a tutte le entità indispen-

sabili alle nostre migliori teorie scientifiche, né all’obbligo di credere

all’esistenza di solo quelle entità130.

Il nucleo fondamentale di queste versioni è costituito essenzial-

mente dal set minimo di premesse come indicato in [§5.4] anche

se con alcune differenze. Le versioni non-epistemiche, rispetto alle

altre due, richiedono una sorta di realismo semantico (come già

evidenziato poco sopra) in modo da giustificare la prima premessacirca la verità delle teorie scientifiche. Tuttavia se la nozione indi-

spensabile – oltre a quella di realismo semantico – è di “indispen-

sabilità”, l’impegno ontologico non gioca alcun ruolo131.

5.4.3.4 IAminimale:condizionisufficientimanonne-

cessarie

Non rimane che da chiederci se la versione minimale di IA è un

buon argomento d’indispensabilità. A questa domanda ci sentiamo

di rispondere positivamente. Le formulazioni cui siamo arrivati ri-

spondono all’esigenza di partenza di supportare l’ontologia delle

entità matematiche. In questo senso possiamo essere soddisfatti

del risultato ottenuto. La versione platonista è sicuramente più for-

te ma al contempo ci richiede uno sforzo maggiore in termini diammissioni teoriche, dall’altro lato abbiamo delle premesse più

snelle ma un risultato più debole, riuscendo a “portare a casa” la

verità della matematica senza alcun riferimento diretto alle sue en-

tità. Nel corso della discussione abbiamo però sollevato anche

130 Cit. p.26.

131 Cit. p.27.



151

un’altra necessità, quella di ridurre al minimo “l’impegno teorico”

per le premesse all’argomento. Anche sotto quest’aspetto possiamo

essere soddisfatti perché ciò che richiede la versione minima, come

abbiamo appena mostrato, è in alcuni casi poco più del criterio qui-

neiano dell’impegno ontologico, che non abbiamo mancato di chia-

rire e inserire nel quadro concettuale in cui a nostra volta ci inse-

riamo. Tuttavia rinunciare alla tesi del naturalismo, non è una scel-

ta indolore, infatti «se il naturalismo è lasciato fuori dal quadro […]

l’argomento da solo condizioni sufficienti ma non necessarie per

l’esistenza degli oggetti matematici

132

». Come abbiamo visto in[§5.2.2], la tesi del naturalismo – che nella versione di Colyvan ri-

cordiamo essere rappresentata nella clausola «solo» – ci permette-

rebbe di ancorare gli enunciati della matematica ad un terreno mol-

to solido come quelle della scienza, le cui teorie sono giustificate

dal confronto con l’esperienza. Senza questa tesi però non è più

possibile richiamarsi all’utilizzo da parte delle teorie scientifiche

come giustificazione diretta della matematica. Allora, come dettocon le parole di Panza-Sereni, l’argomento risultante anche se ri-

mane valido non ci può più dare delle condizioni necessarie perché

le entità della matematica esistano.

Per concludere, la questione più controversa rimane ancora quella

dell’indispensabilità della matematica. La sezione [§5.3] è stata

spesa proprio nella discussione della premessa sull’indispensabilità,

ma allo stato attuale non sembra essere percorribile la strada della

dispensabilità di questa premessa. Il progetto lanciato in [§5.3.3]

di un IA non appesantito da queste premessa è in un certo senso

naufragato, ma ciò non significa che questa sia necessariamente

una sconfitta. Possiamo immaginare che l’indispensabilità della ma-

tematica sia un prezzo necessario da pagare e complessivamente




152

ragionevole. Il pagamento che si ottiene non è trascurabile, consi-

derando anche le premesse da cui si parte: un argomento robusto

a sostegno delle entità matematiche. All’interno della filosofia della

matematica l’argomento d’indispensabilità risulta essere un buon

argomento a sostegno del realismo delle entità matematiche.



153

6 Conclusione: allargare lo sguardo per

una concezione non-standard

In quest’ultimo capitolo cercheremo di inquadrare il lavoro svolto

sull’argomento d’indispensabilità rispetto agli obiettivi del presente

elaborato. In [§2] e in [§3] abbiamo descritto e discusso quella che

abbiamo chiamato «concezione non-standard della realtà», che può

essere definita come la concezione secondo la quale «ciò che esiste

è dipendente dalle teorie con cui cerchiamo di rappresentare il

mondo133». Il primo atto del nostro lavoro è stato innanzitutto

quello di presentare la concezione, evidenziarne le differenze ri-

spetto alla concezione standard [§3.1], e mostrare la sua conse-

133 Vedi la sezione §3.2.



154

guenza di questa concezione nei termini della pluralità delle ontolo-

gie [§4.2.5].

Quindi la ragione per la quale siamo arrivati ad occuparci

dell’argomento d’indispensabilità è stata quella di mostrare come vi

possa essere uno strumento teorico in grado di mettere in relazioni

le teorie con le rispettive ontologie, allo scopo di determinare il

piano oggettuale imposto dalle prime; uno strumento che apra una

via che porti «da ciò che diciamo a ciò che c’è134».

Abbiamo individuato un potenziale candidato per il ruolo descritto

qua sopra nell’Argomento d’Indispensabilità, conosciuto in lettera-tura anche come Argomento di Quine-Putnam, dal nome dei due fi-

losofi statunitensi che per primi hanno utilizzato questa strategia

argomentativa per sostenere l’esistenza delle entità matematiche.

Riteniamo però che il valore di IA vada ben oltre il significato in sé

dell’argomento o il fatto che possa essere davvero un buon argo-

mento a favore di queste entità; provare che IA è un argomento

valido, e di conseguenza anche il suo schema argomentativo, signi-fica provare la consistenza della concezione non-standard . È per

questo motivo che abbiamo intrapreso la discussione di

quest’argomento.

6.1 Dalla concezione non-standard allaversione minimale di IA

Il capitolo cinque è stato interamente dedicato all’argomento

d’indispensabilità. Abbiamo discusso IA in relazione alla questione

134 Valore (2008), p.98.



155

dell’ontologia delle entità matematiche, poiché è stato proposto per

la prima volta, e in seguito sviluppato da altri autori, proprio entro i

confini di questo dibattito.

Il nostro metodo di lavoro è stato quello di dare una prima formu-

lazione dell’argomento d’indispensabilità135 che fosse la più possi-

bile rappresentativa dello spirito di IA e che racchiudesse sia i lati

positivi che gli aspetti negativi della questione. La versione da cui

siamo partiti è molto diretta ed efficace, ma fin da subito è stato

chiaro come le sue due premesse si trascinassero dietro tutta una

serie di obiezioni che nelle sezioni successive abbiamo analizzato:«se siamo impegnati ontologicamente verso tutte e solo quelle en-

tità che sono indispensabili alle nostre migliori teorie scientifiche, e

se le entità matematiche sono indispensabili a queste nostre teorie

scientifiche, allora siamo impegnati ontologicamente verso le entità

matematiche136».

Il passo successivo, ovvero affrontare le principali obiezioni

all’argomento, si è scelto un approccio che in letteratura, limitata-mente alle nostre conoscenze, non era ancora stato utilizzato in

modo così esteso. La versione di IA di partenza è basata su due

premesse a loro volta sono giustificate da delle tesi filosofiche con-

troverse. La prima premessa si poggia sulla tesi del naturalismo

[5.2.1] e quella dell’olismo della conferma (§5.2.2), la seconda in-

vece sull’indispensabilità della matematica per le teorie fisiche

[5.3]. La nostra strategia espositiva è stata quindi quella di scom-

porre le premesse nei suoi nuclei teorici e discutere le obiezioni

all’interno dello schema argomentativo di IA, per comprendere il lo-

ro impatto.

135 Vedi §5.1.

136 Colyvan (1998).



156

La discussione delle obiezioni ai nuclei teorici su cui si basano le

premesse della prima versione di IA che abbiamo dato, hanno por-

tato a riflettere sulla “ingombranza” di queste assunzioni teoriche.

Le tre tesi sopra enunciate sono facilmente vittime di obiezioni,

che, anche se non sono fatali, minano la validità e la condivisibilità

dell’argomento. Perciò, per mettere al riparo IA da queste obiezioni

si è studiato il lavoro di Panza e Sereni per una versione minimale

di IA. Con “versione minimale” s’intende appunto un argomento

costruito a partire da un insieme ridotto di requisiti. Il vantaggio è

duplice: un argomento più leggero e quindi più facilmente difendi-bile, e in seconda battuta, che discende direttamente dalla prece-

dente constatazione, il fatto di esser maggiormente condivisibile

poiché non assume nozioni – come quella di “naturalismo” o “oli-

smo della conferma” – su cui tipicamente si dividono gli studiosi;

tutto questo però a patto che l’argomento resti valido. La versione

di IA di Panza e Sereni raggiunge quest’obiettivo poiché è svincola-

ta sia dalla tesi del naturalismo che da quella dell’olismo, e per ri-manere valida richiede poco più della nozione di “impegno ontolo-

gico” di Quine (e per alcuni casi particolari che abbiamo segnalato

anche quella di realismo scientifico). In realtà IA minimale non vie-

ne a noi in un’unica versione, bensì quattro versioni appartenenti

alla stessa “famiglia minimale”, frutto dell’incrocio delle coppie con-

cettuali platonico\realista e epistemico\non-epistemico che si riferi-

scono alle caratteristiche dell’argomento, ovvero se si arrivi ad

ammettere la verità della matematica o anche l’esistenza dei suoi

oggetti oppure se si utilizzi o meno nozioni epistemiche come la

giustificazione.

Quindi, i risultati che otteniamo con la versione minimale di IA sono

quelli auspicati? La risposta è positiva, anche se con delle restrizio-

ni. Se da una parte l’argomento è "ridotto al minimo” ma pur sem-



157

pre valido, dall’altra paga l’essenzialità dei requisiti con una minore

forza argomentativa. Soprattutto la rinuncia alle tesi del naturali-

smo comporta anche la rinuncia a un legame diretto tra la giustifi-

cazione delle teorie scientifiche da parte dell’esperienza e quella

delle teorie matematiche. Il risultato che otteniamo con la versione

minimale di IA è che l’argomento è condizione sufficiente per sup-

portare esistenza delle entità matematiche, ma non del tutto ne-

cessaria.

6.2 IA a confronto con i principi ontolo-

gici e metodologici

Nel capitolo [§2] abbiamo elencato una serie di principi guida per il

nostro lavoro, che abbiamo classificato in base al conteso in cui si

applicano: ontologici [§2.2.1] e metodologici [§2.2.2]. In questasezione vogliamo mettere a confronto la versione minimale di IA

con questi principi guida.

Il primo è il principio di semplicità [§2.2.1.1]. Rispetto

all’argomento d’indispensabilità possiamo considerare questo prin-

cipio sotto due aspetti, uno “intra-argomentativo” che si riferisce

alla struttura dell’argomento, e l’altro invece “extra-argomentativo”

che si riferisce al risultato di IA sul piano ontologico. Per quanto ri-

guarda il primo aspetto, perché è stato proprio questo a ispirarci la

strada per la formulazione minimale di IA: restringere l’insieme dei

requisiti dell’argomento salvandone però la potenza esplicativa.

Abbiamo rinunciato ai due punti cardine della prima versione, le te-

si del naturalismo e dell’olismo della conferma, mantenendo poco

più della nozione d’impegno ontologico. Abbiamo visto però come



158

questa riduzione rilevante non impedisca di arrivare a costruire un

argomento valido per l’esistenza delle entità matematiche. A parità

di risultato quindi il quadro teorico di “IA minimale”, rispetto alla

prima, come pure altre versioni di IA, è più semplice e quindi il

principio è mantenuto. L’altro aspetto è quello della semplicità sul

piano ontologico del risultato di IA. Anche in questo caso crediamo

che il principio sia rispettato. L’ontologia di una teoria che IA ci ri-

consegna è quella delle entità indispensabili a questa teoria. Es-

sendo un criterio essenzialmente pragmatico, la semplicità di IA sta

nel fatto di ammettere solo le entità che effettivamente sono fun-zionali alla nostra teoria. Quindi anche per l’aspetto “extra-

argomentativo” possiamo dire che il principio è rispettato.

Il secondo principio [§2.2.1.2] è quello di economia: a parità di ca-

pacità esplicativa prediligiamo il criterio che sottende l’ontologia

per noi meno costosa in termini di entità ammesse. Questo punto è

strettamente unito a quanto abbiamo appena detto. Si potrebbe

pensare che IA sia un argomento che non rispetti questo principio,poiché ci fa ammettere entità come quelle matematiche che, pro-

babilmente, non avremmo altrimenti messo nel nostro catalogo on-

tologico. Crediamo invece che la questione vada guardata da un al-

tro punto di vista. Con IA ammettiamo sole le entità che sono indi-

spensabili alle nostre migliori teorie; restituendoci quindi esclusi-

vamente quelle entità indispensabili alla nostra teoria, non c’è ri-

schio di ammettere entità “superflue”, a meno che noi stessi non

decidiamo di fare ricorso ad assunzioni o premesse extra. Solo in

questo caso avremmo un’ontologia poco parsimoniosa, perché

ammetteremmo entità senza che ve ne sia la necessità137. IA apre

sì la strada a una pluralità di piani ontologici, ma le entità sono

137 È voluto il richiamo al celebre principio di Ockham «Entia non sunt multipli-

canda praeter necessitatem».



159

comunque quelle indispensabili alle teorie che già accettiamo. Per-

ciò possiamo ritenere soddisfatto anche questo principio.

L’ultimo di questi principi è quello che abbiamo descritto come «un

certo rispetto di quello che intendiamo come senso comune». Di là

delle difficoltà date dalla poca precisione della definizione, una vol-

ta inteso il significato, l’obiezione che nasce quasi spontanea coglie

immediatamente il nodo cruciale. IA sembrerebbe costringerci ad

ammettere una tipologia di entità, quelle matematiche, che comu-

nemente non ammetteremmo nel nostro catalogo delle entità. Vale

quindi la pena soffermarci un attimo a riflettere su questo punto.Sforziamoci di abbandonare momentaneamente i panni dei filosofi

– o degli ontologi – e “indossare” i nostri indumenti comuni e con

essi la griglia categoriale con cui comunemente organizziamo il

mondo. Riteniamo che sia una peculiarità del nostro “quadro con-

cettuale comune” quello di proclamare esplicitamente una conce-

zione standard e in gran parte riduzionista della realtà, ma

dall’altra parte far emergere dai propri discorsi ben altro punto divista: ci riferiamo infatti costantemente ad entità sociali, astratte,

matematiche e via discorrendo. Quanti di noi, in una situazione

comune, risponderebbero positivamente alla domanda se esiste

qualcosa come le entità sociali? Crediamo che pochi lo farebbero.

Eppure basta prestare solo un attimo attenzione a nostri discorsi

per notare come si faccia costantemente riferimento – e come le si

manipoli in modo esperto – questo tipo di entità. Sarebbe affasci-

nante capire i motivi di questo “doppiogioco” ma la discussione ci

allontanerebbe troppo dal motivo per cui abbiamo introdotto questo

esempio. Rimaniamo quindi al fatto che, benché difficilmente inse-

riremo questo tipo di entità nel catalogo ontologico, in realtà le teo-

rie con cui comunemente rappresentiamo la realtà le utilizzano.

Sotto queste condizioni possiamo dire che IA rispetti il terzo princi-



160

pio ontologico. Lo schema argomentativo di IA ha il merito infatti di

riconsegnare alle teorie un proprio piano oggettuale, evitando cioè

che i loro enunciati siano vuoti. Rispetto alle entità della matemati-

ca, nei nostri discorsi ricorriamo frequentemente a riferimenti a

queste entità; IA ci permette allora di assegnare a questi discorsi

un piano ontologico che ne costituisca una base solida.

Destiniamo le ultime parole di questa sezione a considerare breve-

mente il lavoro svolto in relazione al metodo adottato. In ogni pas-

saggio abbiamo cercato il più onestamente possibile di mostrare i

costi delle nostre scelte e delle diverse assunzioni (5). Contempo-raneamente, di volta in volta è stata fatta massima attenzione an-

che alla presentazione di tutte le nostre assunzioni (4). Non cre-

diamo certamente che questo sia un elemento di originalità. Già

durante la discussione abbiamo, infatti, sostenuto come il rispetto

di questi principi possa portare grande valore non solo alla filosofia,

ma ad ogni discussione: siamo fiduciosi che il presente lavoro li ab-

bia rispettati. In particolare ci sentiamo di dire che è stata dedicataparticolare attenzione a quei passaggi che, benché di grande inte-

resse, per necessità pratiche, non sono stati approfonditi e lasciati

invece da esplorare. Un altro esempio è la discussione in [§5.3] ri-

guardo l’indispensabilità della matematica e il suo ruolo seconda

premessa della versione di IA di Colyvan. Abbiamo terminato quella

sezione rilevando, infatti, l’indispensabilità di quella tesi per la vali-

dità di IA – non possiamo pensare un IA senza di essa – ma senza

nascondere che sia una posizione piena di difficoltà. Le obiezioni a

questa posizione, infatti, sono robuste anche se non conclusive e

quindi crediamo, in ultima analisi, che il modo migliore per favorire

la discussione sia non celare ma disporre ordinatamente i vantaggi

e i costi in modo da dare a chiunque tutti gli elementi per scegliere

se avallare o no questa posizione.



161

A questo punto, dopo aver discusso la consistenza dei risultati con i

principi adottati, ritorniamo ad IA e al il suo rapporto con alla con-

cezione non-standard .

6.3 Uno schema argomentativo a suppor-

to della concezione non-standard

6.3.1 Un approccio “ragionevole”

Torniamo quindi a dove eravamo rimasti. IA rappresenta un argo-

mento a favore dell’ontologia delle entità matematiche. Siamo arri-

vati a una formulazione minimale, di cui si possono distinguere

quattro differenti versioni a seconda se si voglia utilizzare la nozio-

ne di giustificazione e che tipo di risultato che si vuole ottenere

(realismo/platonismo). Se è lecito esprimere una preferenza, la no-

stra va alla versione Realista-Epistemica (RE):

[1] Siamo giustificati a credere T sia vera


[3] T è giustificato solo se M è giustificato[4] M è vera

Il motivo della preferenza è che riteniamo questa versione essere

la più “minimale” delle quattro. A differenza delle due versioni Non-

epistemiche, è infatti possibile fare a meno anche della tesi del rea-

lismo semantico. Il risultato è un argomento che richiede poco più

del criterio dell’impegno ontologico e di quella dell’indispensabilità



162

della matematica. Di conseguenza anche il risultato è meno conclu-

sivo: non arriviamo a provare l’esistenza degli oggetti della mate-

matica, ma ci limitiamo a provarne la verità. Riteniamo che ciò,

considerato tutto, sia un buon compromesso: è rispettato il propo-

sito di ridurre al minimo la distanza tra le premesse che l’anti-

realista è disposto a concedere e i requisiti minimi a cui il realista

non vuole rinunciare.

Fin dal principio non abbiamo fatto mistero di ritenere “l’argomento

conclusivo” una chimera filosofica [§2.1], e di essere convinti che il

compito del filosofo, perché si faccia buona filosofia, sia quello dilavorare per un buon argomento, e per far ciò dobbiamo prendere

coscienza dei compromessi che l’ontologia (e in generale la filoso-

fia) ci impone di affrontare. Per questo motivo crediamo di poter

dire che lo schema a posteriori di IA, nella versione RE così come

nelle altre, sia un buon argomento: a partire da pochi presupposti,

costituisce un approccio ragionevole al realismo delle entità mate-

matiche.

6.3.2 Uno schema argomentativo gene-

rale: allargare lo sguardo

IA è un argomento a posteriori a sostegno dell’ontologia della ma-

tematica e dal nostro lavoro possiamo dire che sia un buon argo-

mento. Lo studio dell’ontologia della matematica non è però il no-

stro obiettivo ultimo. L’interesse verso IA è strumentale a un più

ampio discorso sulla concezione non-standard .

Come fanno correttamente notare Panza e Sereni, IA è un caso

particolare di un più generale schema argomentativo che giustifica



163

l’applicazione del criterio dell’impegno ontologico di Quine138. Que-

sto criterio può essere applicato quando si profili una situazione di

questo tipo:

[1] Il discorso A è sufficientemente strutturato per

essere considerato una teoria,

[2] Abbiamo ragioni indipendenti per credere alla ve-

rità di A,

[3] Il discorso B è ugualmente strutturato per essere

considerato una teoria,

[4]

Il discorso B è indispensabile alla formulazione diA

[5] Ne consegue la verità di B

Guardando questo schema argomentativo è evidente come la ma-

tematica e le teorie scientifiche siano un caso ideale di applicazio-

ne. Tuttavia l’argomento d’indispensabilità non va ristretto alla sola

filosofia della matematica, ma può essere considerato «più gene-

ralmente […] come un’inferenza per la migliore spiegazione che

traferisce l’evidenza da un insieme di enunciati ad un altro139».

Marcus propone una distinzione tra argomento d’indispensabilità in-

ter-teoretico e intra-teoretico. Nel primo caso l’evidenza attraversa

i confini delle teorie, nel secondo invece è trasferita all’interno della

teoria. Un esempio indispensabilità intra-teorica è quella della giu-

stificazione alla nostra credenza nell’esistenza degli atomi. Noi non

abbiamo esperienza diretta degli atomi, questi però ricoprono «gio-

cano un ruolo indispensabile nella teoria atomica140» la quale «fa

accurate predizioni che si estendono al mondo osservabile» e «ci

138 Panza-Sereni (2011), p.28.139 Marcus (2010).

140 Ibidem, anche per virgolettati successivi.



164

conduce a una comprensione più profonda del mondo così come a

future ricerche di successo». Secondo la teoria atomica allora gli

atomi esistono. Invece IA che abbiamo discusso, trasferisce

l’evidenza dalla scienza naturale alla matematica, pertanto è un

esempio del primo caso. Marcus spiega che è possibile applicare

l’indispensabilità inter-teoretica anche in altre aree. Propone a ri-

guardo un esempio divertente: «si potrebbe argomentare che do-

vremmo credere nel campo gravitazionale (fisica) perché questo è

ineliminabile dalla nostra spiegazione del perché le zebre non vola-

no via nello spazio (biologia)

141

». Rimane ovviamente aperta la di-scussione se e come le leggi della biologia possano essere ridotte a

quelle della fisica, o se siano indipendenti; però resta che «le no-

stre credenze nella fisica sono indispensabili alle altre scienze».

Possiamo allora supporre di utilizzare questo schema per restituire

un piano oggettuale a quelle teorie la cui esistenza delle rispettive

entità è controversa: non solo la matematica allora, ma la sociolo-

gia, il diritto, la biologia, l’economia, la letteratura. Questo è il datofondamentale cui volevamo arrivare e che compie il presente lavo-

ro.

Nel presente lavoro abbiamo mostrato la validità di IA nel caso par-

ticolare della filosofia della matematica, ma il risultato principale è

il successo dello schema argomentativo generale. Il corollario filo-

sofico è che l’ontologia è decisa sulla base della corretta formula-

zione di teorie vere142: sono le nostre teorie che determinano, se

verificate, la nostra ontologia. Questa non è altro che la concezione

non-standard che abbiamo voluto proporre e sostenere. Con il caso

particolare di IA abbiamo mostrato la “percorribilità” di questa

strada. Ancora una volta, non può esser considerato un argomento

141 Ibidem.

142 Panza-Sereni (2011) p.29.



165

conclusivo a favore della concezione non-standard , ma dimostra la

ragionevolezza di una concezione che in principio pareva lungi

dall’esserlo.

Vorremmo chiudere con un’ultima considerazione. Chi scrive è con-

sapevole dei limiti e delle criticità di questo lavoro, poiché solleva

forse più dubbi di quanti né riesca a togliere. Non era inoltre né

nelle intenzioni né nelle nostre capacità sostenere frontalmente la

concezione non-standard; al tempo stesso però, la strada che ab-

biamo percorso non è dovuta a un atteggiamento rinunciatario. Siè scelto consapevolmente di entrare in un tema di tale fascino e

complessità dalla “porta di servizio”, ingaggiandolo da un aspetto

forse marginale, per portare un contributo che, anche se piccolo,

aggiungesse valore allo scenario complessivo.

Il meglio che auguriamo a questa tesi è quindi quello di poter sti-

molare nel lettore il principio di una riflessione sui rapporti tra real-

tà e teoria.



166



167

Riferimenti bibliografici

Azzouni 1997 J. Azzouni, Applied mathematics, existen-

tial commitment and the Quine-Putnam

indispensability thesis, in «Philosophia Ma-

thematica», 5, 1997, pp. 193-209.Bagnasco-Barbagli-Cavalli 1997

A. Bagnasco, M. Barbagli, A. Cavalli, So-

ciologia, cultura e società. I concetti base,il Mulino, Bologna 1997.

Baker 2003 A. Baker, The Indispensability Argument

and Multiple Foundations for Mathematics,in «The Philosophical Quarterly », Vol. 53,No. 210, 2003, pp. 49-67.

Borges 1944 J. L. Borges, Finzioni (1944), trad. it. F.Lucentini, Einaudi 2005.

Colyvan 1998 M. Colyvan, In Defence of Indispensabili-

ty , in «Philosophia Matematica», 6, 1998,pp. 39-62.

Colyvan 2006 M. Colyvan, Scientific Realism and Ma-

thematical Nominalism: A Marriage Madein Hell , in «Rationalitiy and Reality »,2006, pp. 225-237.

Descartes 1641 R. Descartes, Meditazioni Metafisiche,trad. it. Sergio Landucci, Editori Laterza,Bari, 1997 (2005)

Duhem 1906 P. Duhem, La théorie physique: son object

et sa structure, Chevalier et Rivière, Pa-raigi, 1906, trad. it. La teoria fisica: il suo

oggetto e la sua struttura, Il Mulino, Bolo-gna, 1978.

Edwards 1974 A. W. F. Edwards, The History of Likeli-

hood , in «International Statistical Review

/Revue Internationale de Statistique»,Vol. 42, No. 1 (Apr., 1974), pp. 9-15.

Field 1980 H.H. Field, Science without numbers: A

defence of nominalism, Blackwell, Oxford1980.



168

Gibson 1977 J.J. Gibson , The Theory of Affordances, inR. Shaw & J. Bransford (Eds.), Perceiving,

Acting, and Knowing: Toward an Ecologi-

cal Psychology , Hillsdale , NJ 1977.Maddy 1992 P. Maddy, Indispensability and Practice, in«The Journal of Philosophy »Vol. 89, No. 6, 1992, pp. 275-289.

Maddy 1995 P. Maddy, Naturalism and Ontology , in«Philosophia Mathematica», vol. 3, 1995,248-270.

Maddy 1996 P. Maddy, Ontological commitment:

between Quine and Duhem, «Noûs»,

Vol. 30, 1996, pp. 317-341.Melia 2000 J. Melia, Weaseling Away the Indispensa-

bility Argument, in «Mind New Series»,vol. 109, No. 435, 2000, pp. 455-479.

Searle 1996 J.R. Searle, La costruzione della realtà so-

ciale, Edizioni di Comunità, Milano, 1996.Sellars 1956 W. Sellars, Empirismo e filosofia della

mente (1956), trad. it. E. Sacchi, Einaudi,Torino 2004.

Panza-Sereni 2011 M. Panza, A. Sereni, On the IndispensablePremises of the Indispensability Argu-

ment , IHPST, CNR Paris 2011.Peressini 1997 A. Peressini, Troubles with indispensabili-

ty: applying pure mathematics in phisical

theory , in «Philosophia Mathematica», 5,1997, pp. 193-209.

Putnam 1971 H. Putnam, Philosophy of Logic , Harperand Row, New Youk, 1971.

Putnam 1975 H. Putnam, Che cos’è la verità matemati-ca? , in H. Putnam, «Matematica, materia

e metodo», tr. it. di Giovanni Criscuolo,Adelphi, Milano 1993, p. 80-98.

Quine 1953 W. V. Quine, Da un punto di vista logico,saggi logico-filosofici (1953), a cura di P.Valore, Raffaello Cortina Editore, Milano2004.

Quine 1981 W.V. Quine, Theories and Things, Harvard



169

University Press, Cambridge (Mass.)1981.

Raley 2007 Y. Raley, Ontology, Commitment and Qui-

ne's Criterion, in «Philosophia Mathemati-ca», 15, 2007, pp. 271-290.

Resnik 1995 M. Resnik, Scientific VS mathematical rea-

lism: The indispensability argument, in«Philosophia Mathematica», 3, 1995, pp.166-174.

Sober 1993 E. Sober, Mathematics and Indispensabili-

ty , in «The Philosophical Review », Vol.102, N. 1, 1993, pp. 35-57.

Valore 2008 P. Valore, L’inventario del mondo: guidaallo studio dell’ontologica, Utet, Torino2008.

Valore 2011 P. Valore, Philosophy of Social Object , Ita-ly, 2011.

Van Inwagen 1998 P. Van Inwagen, Meta-Ontology , «Erke-nntnis», 48.2, Marzo 1998, pp. 233-250.

Vineberg 1996 S. Vinebreg, Vol. Confirmation and the In-

dispensability of Mathematics to Science,

in «Philosophy of Science», Vol. 63, Sup-plement. Proceedings of the 1996 BiennialMeetings, University of Chicago Press,Chicago 1996, pp. 256-263.



170



171

Riferimenti sitografici

Abstruse Goose Abstruse Goose, World View ,http://abstrusegoose.com/275, rilasciatosotto licenza “Attribution-NonCommercial3.0 United States (CC BY-NC 3.0)”, 2010.

Colyvan 2011 M. Colyvan, Indispensability Arguments

in the Philosophy of Mathematics, in «TheStanford Encyclopedia of Philosophy»http://plato.stanford.edu/entries/mathphil

-indis/, 16 maggio 2010.Marcus 2010 R. Marcus, Indispensability Arguments in

the Philosophy of Mathematics,http://www.iep.utm.edu/indimath/#SH2c,16 maggio 2010.

Papineau 2007 D. Papineau, Naturalism, in «The StanfordEncyclopedia of Philosophy», 2007,http://plato.stanford.edu/entries/naturalism/

Sereni 2010 A. Sereni, Argomenti d’indispensabilità inFilosofia della Matematica, in «Aphex, por-tale italiano di filosofia analitica», 1, 2010,http://www.aphex.it/public/file/Content20100621_sereniconpagine.pdf, 2010.



172



173

Ringraziamenti

Vorrei confidare a te che stai leggendo un piccolo segreto – ma seun po’ mi conosci, ciò non ti suonerà poi più di tanto un segreto –

che questo che hai davanti non è né il primo, né il terzo, e neanche

l’ottavo attacco che ho iniziato a scrivere per questi ringraziamenti

(in tutto cuore, credo di averne sperimentati, tra rifacimenti vari,

almeno una dozzina); ma è arrivato molto più in là, un po’ per te-

stardaggine, un po’ per disperazione, finalmente con quel retrogu-

sto di appagamento dai contorni arrotondati che ci si aspetta da un

attacco come si deve. Per ogni altro tentativo, la sorte è stata

sempre la stessa, quella di finire immancabilmente abbandonato a

metà, riletto più e più volte a voce alta e cancellato senza appello,

per lasciare il posto d’onore ad uno nuovo, poi ad un altro, e un al-

tro ancora, fino a questo, che per lo meno a riga tredici già quat-



174

tordici, e quindi, in un modo o nell’altro, l’attacco l’abbiamo scritto

e possiamo andare avanti senza più guardarci indietro.

Arrivati a questo punto, il filo dei pensieri dovrebbe oramai sten-

dersi velocemente e le parole venire senza sforzo, scaricate come

sono dal peso della filosofia che hanno portato lungo tutto il tragit-

to compiuto, come le gambe indurite dalla fatica nel giro d’onore a

fine gara. Così non è.

Perché le gambe ancora tremano. Laurearsi non è parlare davanti

ad una commissione delle ore di sonno che sono diventate ragio-

namenti e pagine di tesi, e nemmeno la conclusione di un percorsodi studio – sì, è vero, poi c’è chi come me a questo “percorso” si è

così affezionato da prolungarlo e prolungarlo e prolungarlo… – o

comunque non è solo questo. È una di quelle strettoie della vita

che, per esser attraversate, occorre rallentare, in alcuni casi addi-

rittura fermarsi, e voltarsi per considerare il carico che siamo stati

in grado di accumulare fino a questo punto, forse senza neanche

rendercene conto. Non penso sia esagerato dire che il senso di unatesi di laurea sia anche quello di fornire l’alibi per registrare il bi-

lancio – di persone, di fatti, di esperienze – e ringraziare chi ha la-

sciato la sua impronta in questa prima parte d’itinerario.

Rimane giusto lo spazio per due ultime considerazioni. Per quanto

ci si possa sforzare di non farlo, inevitabilmente quanto scriviamo

siamo condizionati dal qui e ora. Ma va bene così, non vedo l’ora di

rileggere queste righe avendo passato tutto quello che sta per suc-

cedere. Per finire, i ringraziamenti non possono che essere sempre

qualcosa di parziale, riduttivo, incompleto. Inutile dire che anche

questi non fanno eccezione alla regola, tanto più che ci troviamo a

pagina centosettantaquattro di una tesi che verosimilmente in po-

chi (…) leggeranno. Qua di seguito ne scriviamo qualcuno, senza

pretendere di dire tutto quello che ci sarebbe a dire, né di non di-



175

menticare nessuno, o di usare le parole giuste. Rimangano invece

come promemoria, perché ogni giorno, ogni volta che si presenti,

non si perda mai l’occasione di dir grazie.

Ringrazio il Professor Paolo Valore, che se la parte di questi ringra-

ziamenti dovuta agli insegnamenti, ai corsi, agli spunti, agli appun-

ti, (ai voti), all’ispirazione, ai consigli, alle correzioni «anche molto

pedanti» è grandissima, è tuttavia piccola rispetto quella dovuta

per la comprensione e la gentilezza, ma soprattutto per avermi fat-

to scoprire una filosofia che sarebbe poi diventata la mia filosofia,con una passione per l’insegnamento capace di trasmettersi come

passione per lo studio.

Ringrazio la Professoressa Miriam Franchella per la disponibilità, i

preziosi suggerimenti, la cordialità e la serenità contagiosa.

Ringrazio il Dipartimento di Filosofia, cui la mia riconoscenza e gra-

titudine non va certo per i trecento crediti che sono riuscito a raci-

molare di qua e di là. Le idee più belle qui le ho incontrate, mi han-no modellato, e ne porterò sempre il segno di qualunque forma di-

venterò.

Ringrazio anche l’Università statale degli Studi di Milano. Perché ri-

farei ancora le stesse scelte, cambiando forse tutto. La ringrazio e

conserverò un ricordo nostalgico della sua burocrazia,

dell’abbandono delle aule, dei bagni mal frequentati, delle bibliote-

che sovraffollate e rumorose, delle lezioni per terra e di quelle negli

sgabuzzini, delle documentazioni che si perdono e spariscono, della

segreteria di facoltà (che dio li abbia in gloria), degli studenti fuori

corso per scelta, perché ne han fatto uno stile di vita, degli ordinari

evanescenti e degli assistenti con la schiena spezzata, degli orari

che non s’incastrano mai, ma davvero mai, dei questionari di valu-

tazione, dei chiostri con sempre le stesse facce, delle matricole che



176

via via hanno iniziato a somigliare sempre di meno a me, della

mensa, dei giornalini che non legge mai nessuno, del SIFA, che

giurerei sia stato progettato dal demonio in persona. Per tutto que-

sto e per tanto altro dico grazie.

Ringrazio i miei genitori, Giovanni ed Elena, per avermi sempre

supportato e guidato in tutte le scelte che ho fatto, anche le più

difficili, anche le più rischiose, e per avermi lasciato sbagliare

quando era il momento di farlo. Tante volte avete mi avete appog-

giato, per altrettante volte non avete capito, ma non è importatoperché non di meno mi siete stati vicini; tante volte vi siete sacrifi-

cati, tante volte avete pagato per colpe che non erano vostre, tante

volte avete pagato e basta; ma quello che voglio che rimanga scrit-

to, è che se siamo qua oggi è perché avete fatto un lavoro straor-

dinario e ne dovete essere orgogliosi: d’altronde basta guardarmi

ed ascoltarmi.

Ringrazio mia sorella Sara, che col tempo ha perso l’-ina, perchéoramai gli anni son ventidue. Potrei fare una lista lunghissima del

perché la ringrazio, ma finirei con il mancare il centro. Non sempre

è facile capirsi, e ascoltarsi, e so quanto può essere difficile starmi

intorno. Non siamo fatti di grandi gesti e slanci, non fa parte di noi,

ma è nelle piccole cose che ci rendiamo complici. Il più grande ono-

re è stato poterti vedere da vicino crescere e diventar oramai una

donna, e crescere a mia volta cercando di essere il miglior esempio

da poter dare. Spero di esserci almeno un po’ riuscito.

Ringrazio i miei nonni, Virginia, Teresina e Franco. È a loro che più

di tutti dedico non tanto questa tesi, che sarebbe davvero troppo

poco, ma tutti i miei sforzi per arrivare a ora. Sono i miei esempi di

eroismo quotidiano e le mie radici più profonde. Il mio desiderio più

grande è renderli orgogliosi e so che anche per loro non ci sarebbe



177

regalo più grande. Continuerò a lavorare perché lo possano scarta-

re il più presto possibile.

Ringrazio le mie zie, Daniela e Laura, i miei zii Mauro, Paolo e Toni-

no, e le mie cugine Giulia e Debora per esser sempre stati parte e

partecipi, avermi dimostrato quanto bene mi volessero e anche un

po’ coccolato. E prometto che questo inverno si va per davvero a

sciare!

Arrivo agli amici.

Voglio ringraziare l’LPG. Quando si sta su un materassino in riva almare, se non si sta attenti, c’è il rischio di finire al largo in un bat-

tibaleno e perdere di vista il proprio ombrello, il proprio punto di ri-

ferimento. Sono stai anni faticosi, travagliati e a tratti dolorosi. Ne

abbiamo passate tante, alcune molto belle e indimenticabili, altre

meno, ma siamo ancora qua. Vi ringrazio perché a volte occorre

prendere strade più lunghe di altre, basta poi darsi appuntamento.

Vi ringrazio perché siete gli amici di sempre, per sempre. RingrazioCano che il nostro schema su calcio d’angolo è calcisticamente

l’arma più devastante dopo i cross deliziosi di Orazio, Carlo che non

vedo l’ora di creare tutta una linea di abbigliamento con i tuoi ver-

si, Gallo che dobbiamo assolutamente portare avanti seriamente il

nostro progetto pop, e non si scappa, e Vito che sono oramai

vent’anni che ti conosco e come mi fai ridere tu non mi fa ridere

nessuno.

Ringrazio i lumini, che di nota in nota siamo diventati una famiglia.

Siamo diventati grandi assieme e suonare assieme ogni volta è bel-

lo come l’ultimo giorno di scuola. Sono convinto che siamo bravi e

siamo speciali e spero si siano altrettante note e di più belle ancora

da suonare. Ringrazio Paolo perché non più solo un amico e un

confidente, ma a tutti gli effetti un Maestro. Fabrizio che è anche



178

più vecchierello di me e rimane la nostra guida e la nostra saggez-

za, anche se deve imparare a suonar piano. Che è la stessa cosa

che vale poi per Fabrizio jr; ancora non ho capito da che parte sei

atterrato, ma sei un pazzo scatenato con un talento smisurato.

I Cinisello Boyz sono tanti, ma li voglio ringraziare di cuore. Innan-

zitutto l’ingegner Crippa, che mi deve dare ancora la liberatoria per

pubblicare Cripfield e fare i milioni, e a cui va tutta la mia stima per

aver saputo trasformare la fatica di inventar scuse in una arte su-

blime. E quindi Rossella, che basterebbe anche solo il fatto che sta-

re con un albero, ma soprattutto per farmi sentire sempre un bam-bino tanto speciale. Fabrizio, che prima o poi devo convincerti a la-

vorare con me, che dobbiamo fare un sacco di cose, e la Betty, che

è una antipatica di prima categoria, ma ce la dobbiamo tenere e

quindi le vogliamo bene lo stesso, Limu, non solo un amico, ma

una vera leggenda planetaria, dallo stop di schiena alle tre ore e

quaranta che ci metti per bere una piccola. Ringrazio Daniele, per i

tuoi ricci, per come sai amministrare, controllare e finanziare, perle canottiere e per il tuo sorriso che risolve, anche se…no?!?. Infine

Vito, se fosse stato per te non mi sarei mai laureato, mai, dico

davvero, mai. Ti ringrazio comunque perché mi tratti sempre trop-

po male ma solo perché mi vuoi sempre troppo bene, e ti scuso,

perché ti voglio bene pure io. E come tu mi ha sempre spronato per

tante cose, vorrei poterti ripagare facendo il tifo per te, per tutti i

tuoi gol e per la tua incontenibile passione per l’armonica a bocca.

Ringrazio Accenture, per tutto quello che mi ha dato e insegnato,

per tutto quello che mi ha tolto e fatto dimenticare. Ma senza

quell’opportunità difficilmente oggi sarei qui.

Ringrazio oggi più che mai Orange, perché meno di sei mesi fa la

mia vita ha iniziato a cambiare, e mi piace il modo in cui lo sta fa-



179

cendo. Per questo ringrazio in particolare la mia compagna di ban-

co Gaia, che non mi fa concentrare mai, ma mi fai anche tanto

pensare; Claudio, per la fiducia che mi stai dando e che voglio ri-

pagare, e per tutto che dobbiamo fare; e Dino, per essersi fidato e

aver perso, a suo bene, una piccola scommessa e averne accettata

subito un’altra (un anno, sì, ho detto un anno), per accogliere con

benevolenza i miei messaggi agli orari più inappropriati, per sa-

permi ascoltare ed esser stato comprensivo come non avrei mai

sperato, e perché il meglio deve ancora venire, questo è sicuro.

Poi, non so se ve l’ho già detto, ma è cintura arancione di jiu jitsu.

Voglio ringraziare il Collegio di Milano perché rappresenta i tre anni

più intensi, formativi e stancanti della mia vita. Gli ho dato molto,

ho ricevuto tanto, e forse è stato un mio errore essermene aspetta-

to troppo. Il collegio è un posto di persone, di relazioni, e per que-

ste che lo voglio ringraziare. Sono tante, tantissime, alcune occa-

sionali, altre solide e che mi accompagneranno ancora a lungo;all’interno di queste poi, ce ne sono alcune davvero speciali.

Ringrazio Giuseppe per le enlightening discussions, per condividere

tante passioni, per avermi fatto dormire per terra e soprattutto per

avermi mostrato cosa significhi essere davvero splendido.

Ringrazio anche Aurelio e Claudio, per tutte le birre e i discorsi e le

birre e poi altri discorsi, che si finiva sempre a pugni sul muro.

Quando si è lontani è tutto più complicato, ma sono certo che il fu-

turo si divertirà a far intrecciare ancora le nostre strade.

Ringrazio Emanuele Seghetti per il supporto bibliografico.

Ringrazio Raffaele, per avermi insegnato il vero significato della

sincerità, della fiducia e dell’amicizia. Non ti ringrazierò mai abba-

stanza. Spero solo di potermi sdebitare un giorno.



180

Ringrazio Federico, Francesco, Giuliano e Matteo, perché un po’

abbiamo scherzato, ma adesso è ora di iniziare a fare sul serio, e

non riesco a immaginare persone migliori con cui farlo.

Un ringraziamento speciale va a Giulia, che assieme ne abbiamo

abbastanza viste di tutte colori. Con te ho condiviso i momenti più

belli e molti di quelli più brutti. Non sempre è stato facile, anzi, il

più delle volte molto complicato. L’augurio che faccio per noi è di

lasciarci il tempo per riposare e capire.

Ringrazio Fanny, senza aggiungere null’altro. Parliamo troppo, an-

che se non ne avremmo bisogno. E certe cose, ma non vogliamoammetterlo, rimarranno per sempre.

Ringrazio Enrico; vorrei scrivere cose belle come quelle che mi hai

scritto tu, ma non so da che parte cominciare. Parto allora dal fina-

le. Avremo fatto una strada lunghissima, faticosa, ma saremo stan-

chi, soddisfatti e felici. Questo vuol dire che non siamo che

all’inizio. E ringrazio anche Federica, che poco conosco, ed è come

se non avessi visto che il pianerottolo, ma la tua dolcezza mi ha giàconquistato.

Ringrazio Elisabetta, perché se sono riuscito a laurearmi a lei va

gran parte del merito. So che questi ringraziamenti non saranno ri-

scossi, ed è giusto che sia così, ma voglio scriverli comunque, per-

ché è il minimo che possa fare. Dovrei dire grazie per migliaia di

cose, forse anche qualcuna di più, ma ne scelgo intanto una. Delle

cose che sono, quelle buone me le hai insegnate tu, con

l’intelligenza, la dolcezza e la pazienza che sono tue. Ma non è mai

troppo tardi per dire grazie.

Sono stati due anni crudi, duri, da custodire però. Questi due anni

chiamano quindi dei ringraziamenti speciali. Ringrazio Chiara e

Paolo. Li ringrazio assieme perché assieme mi hanno dato forza e



amicizia com’è difficile chiedere, e ancor di più ottenere. Ringrazio

Chiara per essere la miglior padrona di casa che abbia mai provato,

per la premura, la saggezza precoce e i consigli di notte, e per le

traduzioni che presto avrò modo di godermi. Ringrazio Paolo per il

suo accento, per i suoi principi, e i suoi proverbi, per non risponde-

re mai al cellulare, per le sue manie buffe, per i telefilm, ma so-

prattutto per capirmi, rispettarmi e sapermi parlare.

Ringrazio finalmente Loretta. Per la maggior parte del tempo sei

stata solo voce, qualche pixel traballante e poco altro, ma mi hai

ascoltato quando c’era da ascoltarmi e mi hai parlato quando c’erada parlarmi. Se sono rimasto a galla è merito tuo. Se posso anche

portare a stampare questa tesi è merito tuo. Se da giovedì la stret-

toia è finita è merito tuo che mi ci ha condotto fuori. Perché non è

bastata un’intelligenza mondiale, e temo non basterà anche in fu-

turo. Non è un debito che si ripaga in poco tempo, ma è di quelli

che ci vuole tutta una vita. Sarà un onore e un privilegio poterlo fa-

re.Rimane solo un ultimo ringraziamento e lo voglio tenere per me.

Riga dopo riga, passo dopo passo, giorno dopo giorno, anche

quando sembrava tutto superfluo, fino ad arrivare fino a qua. Avrei

tantissime cose da scrivermi, ma è sufficiente questo. Mi voglio

ringraziare perché è l’unico regalo che vale davvero la pena di rice-

vere: ritrovare se stessi.

Dedico questo lavoro a chi non c’è più, a chi è rimasto, a chi ci sa-

rà.

una concezione non-standard: l'argomento d'indispensabilità

Documents