"2015 - Ao def Ric erio def Conoreso d~os Pueblos Libres

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[ - ) } de C6rdoba I J Astfoflomla y Flslca

XXP-UNC: 49517/2015 Resoluci6n CD N 361/2015

PROGRAMA DE ASIGNATURAASIGNATURA: M6todos Matemicos de la Fisica ICA ACTER: Obli atoriaCARRERA: Licenciatura en Fisica - Licenciatura en AstronomfaREGIMEN: Cuatrimestral CARGA HORARIA: 120 hs.UBICACION en la CARRERA: 2do Ao - 2do Cuatrimestre

FUNDAMENTACION Y OBJETIVO_

Fundamentaci6nSe trata de la primera parte def curso que comp/eta la formaci6n mateat|ca bica de las li-cenciaturas en Astronomfa y en Ffsica. En 6I, el alumno conocer y deber familiarizarse conlas herramientas matemticas generates necesarias para encarar las teorf-as fundamentalesde la fisica moderna.

Objetivos:Presentar los elementos bicos de las siguientes reas:

* anIsis complejo (en una variable)* series de Fourier, y transformaciones integrates de Fourier y Laplace* ecuaciones diferenciales en una sofa variable.

finalizar el curso los estudiantes deber:* comprender y utilizar las nociones fundamentales del anIsis de variable compleja en

aplicaciones; realizar cculos con series y usar a estas como herramientas; com-prender el m6todo de res|duos para el cafculo de integrales reales.

*. - utilizar series de Fourier y !:ransformadas de Fourier y Laplace reconociendo Sus utili-dades para atacar problemas.

* ser capaces de analizar ecuaciones diferenciales con Una divers|dad de herramientasy saber aplicar las t6cnicas de soluci6n m frecuentes. Reconocer y distinguir la na-turaleza de un problema de ecuaciones ordinarias (problema de valor inicial vs. pro-blema de valores de frontera). Comprender el teorema de existencia y unicidad. Ana-lizar el problema de estabilidad de sistemas de ecuaciones diferenciales de primer or-den.

Al

CONTENID

Unidad 1: Algebra de nOmeros complejos. Potencias fraccionarias. Funciones de variablecompleja~ Continuidad. Diferenciabilidad, ecuaciones de Cauchy-Riemann. Analiticidad.Funciones arm6nicas. Funciones elementales. Integrates en el piano complejo. El teoremade Cauchy-'Goursat. Independencia de I Camino de integraci6n. Primitivas. F6rmula integralde Cauchy.

Unidad 2: Series complejas. Series de potencias. Series de Taylor. Series de Laurent.Convergencia uniforme, integraci6n y derivaci6n de series de potencias. Singularidadesaisladas. Teorema de los residuos. Cculo de integrales reales med|ante residuos.

Unidad 3: Series de Fourier con exponenciales complejas. Convergencia puntual, y

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"2015 - Ao def Bic~nterio def Conareso d~os Pueblos Libres"

/ �. I U'NC | universidad IF FI FAMAFf I - ̀ " ~ I Nacfonal f - ̀ ̀ - - I FacUltad.de Matemica.

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EXP-UNC: 49517/2015 Resoluci6n CD No 361/2015

Unfforme. Funciones reales, series de senos y cosenos. Suavidad vs, Decaimiento de loscoeficientes Relaci6n de Parseval y convergencia en media cuadratica (norma L2).

Unidad 4: Transformada de Fourier y propiedades. F6rmula de inversi6n. Convoluci6n.Identidad de Plancherel. Extensi6n de la transformada de Fourier a funciones de cuadradointegrable. Transformada de Fourier en varias dimensiones. Transformada de Laplace.Propiedades. Convoluci6n de Laplace,

Unload 5: Ecuaciones diferenciales ordinarias y problemas de valores iniciales~Ecuaciones escalares de primer olden: lineales, separables, exactas, homog6neas.Ejemplos ilustrativos para los distintos comportamientos de unicidad e existencia desoluciones. Soluci6n iterativa def problema de Cauchy (valores iniciales). Teorema deexistencia y unicidad para el problem& de Cauchy.

unload 6: Ecuaciones de olden superior y reducci6n a primer olden. Ecuaciones lineales deSegundo olden con coeficientes constantes. Ecuaciones lineales con coeficientes variables.Independencia lineal y Wronskiano; f6rmula de Abel. Variaci6n de parmetros, F6rmula deD'Alembert y soluciones fundamentales~ Caso no homog6neo. Teoremas de Sturm sobreceros de soluciones de ec. homog6neas. Funci6n de Green para problemas nohomog6neos.Problemas de autovalores; problem& de Sturm-Liouvifle.Ecuaciones con coeficientes analfticos, soluciones en Selie de potencias. Puntos regulares ysingufares; polinomio indicial; ecuaci6n de Euler; teorema de Frobenius; ecuaciones deBessel; ecuaci6n de Legendre

unload 7: Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer olden. Teoremas de existencia yunicidad. Estabilidad de sistemas de ecuaciones de primer olden aut6nomas.

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BIBLIOGRAFfA BASICA_- E.B~ Saff, and A~D. Snider: Fundamentals of Complex Analysis for Mathematics, Scienceand Engineering, Prentice Hall, 1993.- R. V. Churchill and J~ W. Brown: Complex Variable and Applications. McGraw-Hill.

E. M. Stein and R. Shakarchi: Fourier Analysis, an Introduction. Princeton lec- tures inAnalysis, Princeton University Press, 2003~- W. E. Boyce and R. C. DiPrima: Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en laFrontera, 4a edici6n. Editorial Limusa S.A., 2000.- E. A. Coddington: lntroducci6n a las ecuaciones diferenciales ordinarias. CECSA, 1968.

_BLBLIOGRAFfA COMPLEMENTARIA_- D Wunsch: Variable Compleja y Aplicaciones, Adison Wesley International. 4A Edici6n.- G.A. Raggio: Notas de Anfists Complejo. Trabajos de Matematica, Selie C, No. 34/06.FAMAF, 2006~- http./' /www2.famaf.unc.edu.ar/publicaciones/documents/serie_c/CMat34.pdf- M~L. Boas: Mathematical Methods in the Physical Sciences. J. Wiley & Sons, New York1983.- G~ B. Arfken and H. J. Weber: Mathematical Methods for Physicists, fifth edi- tion. AcademicPress, 2001,

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J. Mathews and R. L. Walker: Mathematical Methods of Physics. Adison Wes- leyPublishing Company.- O. Reula: M6todos Matematicos de la Ffsica, Editorial Universidad Nacional de C6rdoba,2009,- A. Dagotto, R. Miatello: Notas de Anlisis de Fourier, Selie Matemtica FaMAF, 9/93.

[ METODOLOGiA DE TRABAJO 1

La asignatura se divide en dos clases te6ricas semanales de dos horas cada Unam dos clases de prcticos de problemas de dos horas cada Una.

En las clases te6ricas se explica la teorfa de la materia introduciendo los temas y pre-sentando los teoremas en forma rigurosa que s6lo en algunos casos sonprobados, Se presentan adem numerosos ejemplos~

Las clases de prctico presentan a los alumnos varias guias de problemas que debeser resueltas. Las clases son principalmente para explicar ejemplos y atender consultas delos alumnos.

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FORMAS DE EVALUACIf6N_Tres exmenes parciales sobre contenidos y temas te6rico-practicos. Uno de estos

exmenes podr recuperarse. El examen final constar de Una evaluaci6n escrita y de Unaoral opcional a criterio del tribunal examinador. No se considera un r6gimen de promoci6n~

CONDICIONES PARA OBTENER LA REGULAR|DADPara obtener la regularidad en la materia los alumnos debern aprobar dos parciales, o

sus correspondientes recuperatorios, y asistir por lo menos al 70% de las clases.

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