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1

Solu

ciona

rio ExamendeadmisinUNI

Aptitud Acadmica y Humanidades

2016-I

APTITUDACADMICA

RAZONAMIENTOMATEMTICO

PREGUNTA N.o1

Determine la alternativa que debe ocupar el casillero

UNI, en el cuadro siguiente:

UNI

A) B) C)

D) E)

Resolucin

Tema:PsicotcnicoAnlisis y procedimiento

Nos piden la alternativa que debe ocupar el casi-llero UNI.Podemos ver tres niveles en la base: , y ,es decir que de la primera fila a la segunda, loselementos de la base suben un nivel, de igual formaen la tercera, as:

UNI

1

2

3

(base inferior)

(base al medio)

(base superior)

Elementos en el

nivel superior

Por lo tanto, la alternativa que debe ocupar el ca-

sillero UNI es .

Respuesta:

PREGUNTA N.o2

Qu figura contina?

A) B) C)

D) E)

Resolucin


Piden la figura que sigue.

balanzas inclinadas

a un lado

balanza

equilibrada==

==

La figura

que sigue

corresponde

al equilibrio

.

.

.

Adems, tenemos en un sentido (figuras 1; 3 y 5),y en otro sentido (figuras 2; 4 y la que sigue).

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unI2016-I Academia CSAR VALLEJO

2

Por lo tanto, la figura que sigue tiene equilibrio( = ) y la base que corresponde a la alterna-tiva D.

Respuesta:

PREGUNTA N.o3

Seale la alternativa correcta, despus de determinarlas vistas que corresponden al slido mostrado.

I II III IV V

A) I, II y III B) II, III y IV C) II, III y V

D) I y IIE) II y IV

Resolucin

Tema:Razonamiento abstractoAnlisis y procedimiento

Primero obtendremos las vistas y luego determina-mos a qu alternativas corresponden.

(alternativa II)

(alternativa III)

(alternativa V)

Respuesta: II, III y V

PREGUNTA N.o4

Determine la figura discordante:

A) B) C)

D) E)

Resolucin


Observando las figuras de las alternativas B, C y E,

puede notarse que al rotarlas convenientemente ensentido horario o antihorario resulta la figura de laalternativa A.

Por lo tanto, la figura discordante es la alternativa D.

Respuesta:

PREGUNTA N.

o

5El 25 de julio del ao pasado fue martes. Si el aoantepasado fue bisiesto, qu da ser el 1. deagosto del prximo ao?

A) Martes B) Mircoles C) Jueves D) Viernes E) Sbado

Resolucin

Tema:Relacin de tiempo

Anlisis y procedimientoAnalizamos los datos.

MartesMartes MircolesMircoles JuevesJueves JuevesJueves

Ao pasado

(ao normal)

25 julio

Ao

antepasado

(bisiesto)

Ao actual

(ao normal)

25 julio

Prximo ao

(ao normal)

1 agosto

7 das(dato)

25 julio

Por lo tanto, el 1 de agosto del prximo ao serjueves.

Respuesta: Jueves

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unI2016-ISolucionario de Aptitud Acadmica y Humanidades

3

PREGUNTA N.o6

Determine las proposiciones correctas:I. pq((pq) q)II. pq(pq) pIII. pqqp

A) solo III B) solo I, II C) solo I, III D) solo II, III E) I, II, III

Resolucin

Tema:Lgica proposicionalAnlisis y procedimiento

Analizamos cada proposicin.I. Correcta pq ((pq) q)

(p q) q (por Morgan) (pq) q(por Morgan) pq (por absorcin) pq (por definicin de la con- dicional)

II. Correcta pq(pq) p pq (por absorcin) pq (por definicin de la con-

dicional)III. Correcta pqqp (q) p (por definicin de la con- dicional) qp (por ley de la negacin) pq (por conmutatividad) p q (por definicin de la con- dicional)

Respuesta: I, II, III

PREGUNTA N.o7

Frente a un parque de forma circular viven: Aldo,Ana, Bertha, Beto, Csar, Celia, Dora y David. Sesabe que:- Las mujeres viven en direcciones que terminan

en nmero par.- Bertha vive en el #102 a la derecha del #101

que es la casa de Aldo.

- La casa de Dora est entre la de David y Beto.- Ana vive al lado de Beto, a dos casas de Aldo.- Csar vive al lado de Celia, lo ms lejos de David.Determine quines viven en el #105, #107 y #108si David vive entre Ana y Bertha pero no al ladode una de ellas.

A) David, Csar y Celia. B) Beto, Csar y Ana. C) Beto, Csar y Celia. D) David, Beto y Dora. E) Csar, Beto y Celia.

Resolucin

Tema:Ordenamiento de informacin

Anlisis y procedimientoPiden determinar quines viven en el #105, #107y #108.

De los datos: Distribucin de 8 casas en crculo.

Las mujeres viven en nmero par.

Bertha vive en el #102 y Aldo en el #101.

Tenemos

AldoBertha

Dora

David

Celia

Csar

Beto

Ana

Paso 2

Paso 3

Paso 1

Paso 4

107

104

103

102

101

108

106

105

Dato: Csar vive lo ms lejos deDavid (varones a los extremos).

Csar est

al lado de

Celia y

lejos deDavid. Se deduce que este

varn es Beto.

Dato: Dora

est entre

David y

Beto (se

deduce del

paso 2).

Dato final: Entre Aldo y Ana hay 2 casas.

Adems, David no est junto a Ana.

Por lo tanto, en el #105 vive Beto; en el #107, Csar;y en el #108, Celia.

Respuesta: Beto, Csar y Celia.

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4

PREGUNTA N.o8

Si la siguiente proposicin es verdaderap(pq) (q(rs)) (sw)entoncesI. ses verdaderaII. wes falsaIII. qes falsason correctas:

A) solo I B) solo II C) solo III D) I y II E) II y III

ResolucinTema:Lgica proposicionalAnlisis y procedimiento

Analizamos.

p p q q r s s w

V V V V

V

( ) ( )( ) ( )

se observa quepV.

De p q

V V

V

se tiene que qV.

De q r s

( )

V V

V

se tiene que r s

V V

V.

Luego, rv sv.

De s w

V V

V

se tiene que wV.

Entonces, se concluye queI. ses verdadera.II. wes verdadera.III. qes verdadera.

Por lo tanto, es correcta solo I.

Respuesta: solo I

PREGUNTA N.o9

Un cuadrado mgico es un arreglo de nmerosdonde la suma de los nmeros de cada fila, cadacolumna y cada diagonal es un mismo nmero.La siguiente figura es un cuadrado mgico formadocon los nmeros del 11 al 19, determine el valor dex.

18 11

x 12

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

ResolucinTema:Cuadrados mgicosAnlisis y procedimiento

Sea tcel trmino central. Del cuadrado mgico, seobtiene que

tc =

+=

18 12

215

Reemplazamos

18 11

15

x 12

Adems 11+15=x+12\ 14=x

Respuesta: 14

PREGUNTA N.

o

10Susan es sobrina de ngel, si ngel no tiene her-mana y su nico hermano ha desposado a Raquel,cul es el parentesco entre Susan y Raquel?

A) Raquel es cuada de Susan. B) Raquel y Susan son primas hermanas. C) Susan es ta de Raquel. D) Susan es hija de Raquel. E) Raquel es ta poltica de Susan.

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5

Resolucin

Tema:ParentescosAnlisis y procedimiento

De los datos generamos el esquema.

ngel Raquel

Susan(sobrina de ngel)

nicohermano

madrehija

Por lo tanto, Susan es hija de Raquel.

Respuesta: Susan es hija de Raquel.

PREGUNTA N.o11

En la figura se muestra 6 monedas de un sol. De-termine el nmero mximo de monedas de un sol

que puedan ser colocadas tangencialmente a ellas.

A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

Resolucin

Tema:Situaciones lgicasAnlisis y procedimiento

Nos piden el nmero mximo de monedas de un solque pueden ser colocadas tangencialmente a ellas.

Del grfico tenemos que

44

33

22

111313

1212

1111

7788 66

5599

1010

Respuesta: 13

PREGUNTA N.o12

Determine el valor dex.

4

2

9

14 18

11

15

13

x

4

5

8

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11

Resolucin


En las distribuciones numricas se cumple losiguiente:

4

29

14 18

11

15

13

x

45

8

(+) (+)

(+) (+)

4+x=15\ x=11

Respuesta: 11

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6

PREGUNTA N.o13

Partiendo de la sucesin de Fibonacci se obtuvo lasiguiente sucesin:11, 11, 22, 33, 55, 88, 1313,x, y, ...

Indique la suma de las cifras de yx.

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10

E) 12

Resolucin

Tema:Psicotcnico

Anlisis y procedimiento

Nos piden la suma de cifras de (yx).

Recordemos la secuencia de Fibonacci: 1; 1; 2; 3;5; 8; 13; 21; 34; ...

Desarrollamos en el problema.

11; 11; 22; 33; 55; 88; 1313;x

2121 ;

y

3434

Luego y x=3434 2121 =1313

\suma de

cifras

= 8

Respuesta: 8

PREGUNTA N.

o

14Determine el siguiente trmino de la sucesin:2, 5, 10, 17, 26, ...

A) 29 B) 31 C) 35 D) 37

E) 43

Resolucin


Nos piden el trmino que contina en la sucesin.

2;

3 5 7 9 11

5; 10; 17; 26; x

Secuencia de nmerosimpares a partir del 3

x=26+11\ x=37

Respuesta: 37

PREGUNTA N.o15

Indique el valor que corresponde al signo de inte-rrogacin:

6

7

4

2

1

6

3

8

4

7

8

5

2

?1

A) 3 B) 4 C) 6

D) 7 E) 8

Resolucin


Nos piden el valor que corresponde al signo deinterrogacin:x.

8

5

2

x

1(8+2) (5+1)

6

7

4

2

12=(6+4) (7+1)

6

3

8

4

74=(6+8) (3+7)

Resolvemos x=(8+2) (5+1) x=10 6\ x=4

Respuesta: 4

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7

PREGUNTA N.o16

Considere la siguiente informacin:

I. 6 < 2x< 10

II. x2=16

Para determinar el valor dex:

A) La informacin I es suficiente.

B) La informacin II es suficiente.

C) Es necesario usar ambas informaciones a la

vez.

D) Cada una de las informaciones por separado

es suficiente.

E) La informacin brindada es insuficiente.

Resolucin

Tema:Suficiencia de datos


Usamos la informacin para determinar el valor

dex.

I. 6 < 2x< 10

3

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8

Resolucin



Nos piden el porcentaje del precio de venta que

se gan.I. La ganancia fue de S/20.

Con este dato no se podr conocer el porcentaje

pedido.

II. Se gan el 20 % del precio de costo.

Precio decosto

Se gan 20K.

100K

Precio deventa

120K

Notamos que con este dato podemos conocer

el porcentaje pedido.

Respuesta: La informacin II es suficiente.

PREGUNTA N.o19

Se desea determinar un nmero primo ntal que

n3< 30.Informacin brindada:

I. n2es de un solo dgito.

II. nes impar.

Para responder a la pregunta:

A) Informacin I es suficiente.

B) Informacin II es suficiente.

C) Ambas informaciones son necesarias.

D) Cada una de las informaciones por separadoes suficiente.

E) No hay suficiente informacin.

Resolucin



Nos piden determinar el valor de nprimo.

n3< 30

Entonces por ser nprimo, npuede ser 2 o 3.

De las informaciones

I. n2es de un dgito.

n2=4 n2=9 Con este dato, no podemos conocer el valor de n.

II. nes impar.

Notamos que el valor ser 3.

Por lo tanto, la informacin II es suficiente.

Respuesta: Informacin II es suficiente.

PREGUNTA N.o20

Se desea determinar dos nmeros primos.

Informacin brindada:

I. La diferencia entre ellos es un nmero par.

II. La suma entre ellos es 20.

Para responder a la pregunta:

A) Informacin I es suficiente.

B) Informacin II es suficiente.

C) Ambas informaciones son necesarias. D) Cada una de las informaciones por separado

es suficiente.

E) No hay suficiente informacin.

Resolucin



Se desea determinar dos nmeros primos.

Sean ay blos nmeros primos.I.

5

7

11

13

3

3

5

7

ab=par

Con este valor no se pueden conocer los nmeros.

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9

II.

3

7

17

13

a+b=20

Con este dato no se pueden conocer los nmeros.

Respuesta: No hay suficiente informacin.

PREGUNTA N.o21

Despus del primer ciclo universitario de un grupo

de estudiantes, se tiene que 30 aprobaron qumica,

y de las 55 mujeres, 10 aprobaron fsica, pero no

qumica. De los varones, 25 aprobaron qumica

o fsica y 15 desaprobaron los dos cursos. Si 20

varones desaprobaron qumica, cuntas mujeresdesaprobaron los dos cursos?

A) 25 B) 28 C) 30

D) 35 E) 38

Resolucin

Tema:Problemas sobre conjuntos


Nos piden el nmero de mujeres que desaprobaron

los dos cursos:x.

x

15

(3020) 10

20 5 20 varonesdesprobaron

Qumica.

Mujeres

Varones

n(Qumica)=30 n(Fsica)

55

25 De los varones,15 desaprobaron

los dos cursos.

Del grfico, el total de mujeres es 55.

x+10+10=55

x=35

Respuesta: 35

PREGUNTA N.o22

Una caja contiene 10 bolas de color rojo y 4 bolas

de color azul. Si se extraen al azar 2 bolas, cul

es la probabilidad de que se extraigan dos bolas

de color rojo?

A) 0,396 B) 0,494 C) 0,512

D) 0,568 E) 0,652

Resolucin

Tema:Situaciones aritmticas


Nos piden la probabilidad de que al extraer 2 bolas,

estas sean rojas.

10 bolas rojas

4 bolas azules

A: obtener 2 esferas rojas

P A C

C

[ ] = =casos a favor

casos totales

210

2

14

P A[ ] =

=

10 9

2 1

14 13

2 1

10 9

14 13

P[A]=0,494

Respuesta: 0,494

PREGUNTA N.o23

Para el concierto de Gianmarco se vendieron

solamente 30 entradas VIP. Los 800 asistentes al

concierto gozaron plenamente de la calidad de

este gran artista que don 30 % de los ingresos delevento. Si la donacin fue 48 870 soles, cuntas

entradas para galera se vendieron?

Considere los siguientes precios:

VIP 1000 soles

Platea 270 soles

Galera 150 soles

A) 145 B) 290 C) 525

D) 625 E) 655

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10

Resolucin

Tema:Planteo de ecuaciones


De los datos

Total de asistentes: 800

N. de

personas

Costo por

entrada

VIP 30 S/1000

Galera x S/150

Platea 770 x S/270

Donacin: 48 870=30 % (ingreso total)

ingreso total=162 900

Luego

162 900=30(1000)+x(150)+(770 x)270

x=625

Respuesta: 625

PREGUNTA N.o24

Un dado es lanzado tres veces. Calcule la probabi-

lidad de obtener un nmero mayor cada vez que

se lanza el dado.

A)5

108 B)

3

54 C)

5

72

D)1

12 E)

5

54

ResolucinTema:Probabilidades


Analizamos los casos al lanzar tres veces un dado.

Casos totales

1.avez 6 casos

2.avez 6 casos

3.avez 6 casos

Luego

casos totales=666=216

Casos favorables

Caso 1

Cuando a=6

1.a

vez

a > b > c

6 5 4

5 3

5 2

5 1

4 3

4 2

4 13 2

3 1

2 1

2.a

vez3.

a

vez

10 casos

Caso 2

Cuando a=5

1.a

vez

a > b > c

5 4 3

4 2

4 1

3 2

3 1

2 1

2.a

vez3.

a

vez

6 casos

Caso 3

Cuando a=4

1.a

vez

a > b > c

4 3 2

3 1

2 1

2.a

vez3.

a

vez

3 casos

Caso 4

Cuando a=3

1 caso

1.a

vez

a > b > c

3 2 1

2.a

vez3.

a

vez

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11

(total de casos favorables)=10+6+3+1=20

SeaAobtener un nmero mayor cada vez que

se lanza un dado.

En consecuencia

P A[ ] =casos favorables

casos totales

P A[ ] =20

216

P A[ ] =5

54

Respuesta: 5

54

PREGUNTA N.o25

Dado el operador # definido por:

# a b c

a b c a

b c a b

c a b c

La expresin que corresponde a la operacin del

elemento inverso de bcon el elemento neutro es:

A) a # b B) a # c C) b # a

D) b # c E) c # a

Resolucin

Tema:Operaciones matemticas


De la tabla

#

a

b

c

a

elemento neutro

b

c

a

b

c

a

b

c

a

b

c

e=c

Por definicin de elemento inverso (x1).

x # x 1=e

b # b 1=c

Luego

b1=a

Por lo tanto, la expresin que corresponde a la ope-

racin del elemento inverso de bcon el elemento

neutro es b1#e=a # c.

Respuesta: a # c

PREGUNTA N.o26

Se define el operador1mediante la siguiente tabla:

1 1 2 3 4

1 3 4 1 2

2 4 1 2 3

3 1 2 3 4

4 2 3 4 1

Si y: elemento neutro

x1: elemento inverso dex

Halle el valor de n x x x x

= +( )

=

1 1

1

4

A) 22 B) 32 C) 38

D) 42 E) 48

Resolucin

Tema:Operaciones matemticasAnlisis y procedimiento

De la tabla obtenemos el elemento neutro.

1 2 3 4

1 3 4 1 2

2 4 1 2 3

3 1 2 3 4

4 2 3 4 1

y=3

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12

Piden

n x x x x

x x y

= +( )

=

=

1 1

1

4

1por definicin

n y xx

= +( )=

1

4

Hallamos los inversos en la tabla.

11=1

21=4

31=3

41=2

Luego

n = +( ) + +( ) + +( ) + +( ) 3 1 3 2 3 3 3 41 1 1 1

n=(3+1)+(3+4)+(3+3)+(3+2)

n=22

Respuesta: 22

PREGUNTA N.o27

Se define el operador * mediante la tabla:

* a b c d e

a b a d e c

b a d e c b

c d e c b a

d e c b a d

e c b a d e

Seale la alternativa correcta luego de determinar si

la proposicin es verdadera (V) o falsa (F).

I. La operacin es conmutativa.

II. La operacin es asociativa.

III. (d * c) * (e * b)=d

A) VVV

B) VFV

C) VFF

D) FFV

E) FVV

Resolucin

Tema:Propiedades de las operaciones matemticas


Analizamos cada proposicin.

I. La operacin es conmutativa.

Para analizar la conmutatividad de las operacio-

nes en una tabla, se debe verificar la simetra altrazar la diagonal principal.

*

a

b

c

a

b

a

d

b

a

d

e

c

d

e

c

d

e

e

c

c

b

b

a

d

e

c

b

e

c

b

a

a

d

d

e

Se observa que es simtrico, por lo tanto, s es

conmutativa.

Luego, I es verdadera.

II. La operacin es asociativa.

Para analizar la asociatividad de las operaciones,

se debe cumplir la siguiente propiedad:

(a * b) *c=a * (b * c)

De la tabla

(a * b) *c=a * (b * c)

a * c=a * e

d c

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SOLUCIONARIO

Examen UNI 2016 I

Matemtica

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Pregunta 02

Sea Q el conjunto de los nmeros racionales,

luego todos los valores racionales posibles x de

manera que

x x 32 + +

sea racional, son de la forma:

A) ,q

qq Q

2 1

32

2

!+

B)q

q

2 1

3 2

+

, q Q\2

1-$ .

C)q

q

2 1

3 2

++

, q Q\2

1-$ .

D)q

q

2 1

3 2

--

, q Q\2

1$ .

E)q

q

2 1

3 2

+

, q Q\2

1$ .

Resolucin 02

Nmeros racionales Q

Fracciones continuas

Si: x xn

mQ3

2d+ + =

x x K32

+ + =

( 1 )x k21

4112 2

+ + =

(2x+1)2+11=(2k)2

11=(2k)2

-(2x+1)2

MATEMTICA

Pregunta 01

Sean N y M nmeros naturales. Al extraer la

raz cbica al nmero 2N+M y al extraer la raz

cuadrada al nmero N-M, tienen como residuocero y ambas races son iguales. Determine la

suma de las cifras del mayor N menor que cien

que satisface tal propiedad.

A) 3

B) 4

C) 5

D) 9

E) 12

Resolucin 01Potenciacin - radicacin

Radicacin

2N+M = k3

N - M = k2

(+) Donde k Z+

3N= k2(k+1)

( )

; ( )N k k

k k3

1100 1 3 3, siendo a primo, entonces a es

de la forma a = 6k 1 o a = 6k -1,con k N .

A) VFF

B) VFV

C) FFF

D) FFV

E) FVV

Resolucin 08

Nmeros primos / mcd mcm

Primos entre s

I. mcd (a, b, c, d)=1, entonces (a, b, c, d) PESI 2

a 2. Por ejemplo (8, 15, 25, 35)=1, pero (8,

15, 25, 35) no son PESI 2 a 2. (F)

II. Si a y b son nmeros primos, entonces

(a+b) es primo. Si 11 y 17 son primos, pero

(11+17) primos. (F)

III. Si a>3, siendo a=primo, entonces a=6k+1

o a=6k1. (V)

a=2c +1a=

a=

2c +1

2c 1

3c +1a=6c +1=6k+1, kN

a=6c 1=6k 1, kN3c 1

a=(3c +1)(3c 1)

}}}

Rpta.: F F V

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SOLUCIONARIO

MatemticaExamen UNI 2016 I

Prohibida

suv

enta

Pregunta 09

Sea f: A R una funcin definida por:

f(x) Ln[log1/2(5 -x2)] ,

donde A = Dom (f) R. Entonces la cantidadde nmeros enteros que posee el conjunto A

es:

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Resolucin 09

Funcin logartmica

Dominio de la funcin

Log x5 0>

21

2^ h

5x2

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