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Unidad 1 – Lección 1.2

Operación con los Números Reales

24/04/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 25

Actividad 1.2

• Lea el Capítulo 1 - Sección 1.3 Propiedades y

operaciones con los números reales.

Realice ejercicios impares del 21 al 55 de la página 25

Use su calculadora para realizar los ejercicios impares del

57 al 111 de la páginas 25 y 26

Resuelva problemas 135 y 137 de las páginas 26 y

27.

• Asignación 1.2 – problemas 138 y 140 de la página

27

• Referencias -

BasketMath Interactive - Ejercicios de suma, resta,

multiplicación y de división de números con signo.

Referencia: TI-30xs Multiview: Adding like denominators


http://myfaculty.metro.inter.edu/jahumada/algebra_angel/pag25.html






http://www.scienceacademy.com/maestro/add2.htm

http://www.scienceacademy.com/maestro/add2.htm

http://www.scienceacademy.com/maestro/sm.htm

http://www.scienceacademy.com/maestro/divdec.htm

http://youtu.be/LpFX-I0U5G8






Objetivos Capacitantes

• Comparar dos números reales

• Llevar a cabo las operaciones básicas

con los números enteros.

• Efectuar las operaciones básicas

utilizando la calculadora.

• Reconocer las propiedades de las

operaciones con los números reales.


• Todo número real se le puede asociar un punto en la

recta numérica.

• El número real cuya gráfica se encuentra a la

izquierda es el menor.

• Ejemplos:

• El valor absoluto de un número real es la “distancia”

de su gráfica al punto origen.

• Ejemplos:

| -3 | = 3

Representación gráfica de los

Reales

24/04/2012 Prof. José G. Rodríguez Ahumada

- 3 < 1 -2 < 0 -25 < -10

| 3 | = 3 | -2.5 | = 2.5

4 de 25

Trazar gráficas de decimales

• Para trazar gráficas de decimales, identificamos primero la

décima más próxima en la recta numérica. Luego, se repite este

proceso con las centésimas y así sucesivamente.

• Ejemplo: Trace la gráfica de 2.3

• Solución:

1. Dibuje una recta numérica

2. Divida las unidades en décimas

3. Muevase 2 unidades hacia la derecha y luego 3 décimas más

a la derecha.

Prof. José G. Rodríguez Ahumada 24/04/2012 5 de 25

Comparar decimales

• Para comparar dos decimales convierta ambos a dos

con el mismo número de lugares decimales. Luego

compare los enteros dados omitiendo el punto

decimal.

• Ejemplo 1:

8.67 < 9.34

• Ejemplo 2:

3.7 > 3.69

• Ejemplo 3:

-2.04 < -1.1

Prof. José G. Rodríguez Ahumada 24/04/2012

porque 867 < 934

porque 370 > 369

porque -204 < -110

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Ejercicios #1

• Inserte <, > o =

• 5 ____ 1

• -3 ____ 0

• -2.4 ___ -1.5

• |-2.4| ___ |-1.5|

• |- 5| ____ 5


>

<

<

>

=

7 de 25

• Ejemplo 1: 2 + 3 =

• Ejemplo 2: 2 + (–3) =

Adición de números reales

5

-1

5 + (-9) = -4

7 + (-11) = -4

1 + (-1) = 0

Más ejemplos:


• Ejemplo 3: (–2) + 3 =

• Ejemplo 4: (–2) + (–3) =

Adición de números reales

1

- 5

(-5) + 9 = 4

(-7) + 11 = 4

-1 + 1 = 0

Más ejemplos:

-5 + (-9) = -14

-7 + (-11) = -18

-1 + (-1) = -2

Más ejemplos:


Ejercicio #2

• Sume

1. (-5) + 19

2. -21 + 15

3. -13 + (-12)

4. 15 + (-12)

5. 72.35 + (-21.07)

72.35 [( )]21.07[ ]TI-30 Multiview

= 14

= -6

= -25

= 3

= 51.28


El negativo de un número

n + (-n) = 0

• Ejemplos:

El negativo de 4 se – 4.

El negativo de - 2 es 2

-(-5) = 5

- 0 = 0


Sustracción de números reales:

a – b = a + (-b)

• La resta es igual a la suma del primero más

el negativo del segundo.

• Ejemplos:

2 – 3

9 – 13

- 4 – 7

- 5 – (- 4)

= 2 + (- 3) = -1

= 9 + (- 13) = - 4

= - 4 + (- 7) = - 11

= - 5 + 4 = - 1

- 3 - 10 = - 13

- 3 + (-10)


Ejercicios #3

1. -6 - 13

2. -9 - (-7)

3. 2 - (-2)

4. - 35.4 - 2.51

5. 13.1 - 71.05

6. -23.57 – (-35.1)

= -19

= - 2

= 4

= -37.91

= -57.95

= 11.53


Suma de Fracciones Homogéneas

(Denominador Comúnes)

• Sume los numeradores

• Calculadora TI-30X Multiview:

• … para convertir a decimal presione

• Visite: TI-30xs Multiview: Adding like denominators


5

4

(enter) 10 )( )d

n( 7 ))(( 10 )( )

d

n( 1

5

4

)( 8.0

14 de 25






Suma de Fracciones Heterogéneas

(Denominadores distintos)


• … para convertir a decimal ..


32

12

6

1

6

2

6

1

2

1

(enter) 3 )( )d

n( 1 ))(( 6 )( )

d

n( 1

2

1

)( 5.0

15 de 25

Mas ejemplos de suma de fracciones …

Fracción

impropia


• … para convertir a mixto …

• … para convertir a decimal …


8

7

12

5

24

31

24

71

83

73

122

52

24

21

24

10

Mixto

(enter) 8 )( )d

n( 7 ))(( 12 )( )

d

n( 5

24

31

(enter) )d

nU

d

n( (2nd)

24

71

)( 71.29166666

Esta es una

aproximación!

16 de 25

Operaciones con mixtos …


• … para convertir a mixto …

• … para convertir a decimal …


9

7

5

31

(enter) 9 )( )d

n( 7 ))(( 5 )( 3 )

d

n(U (2nd) 1

45

107

(enter) )d

nU

d

n( (2nd)

45

172

)( 82.37777777

Esta es una

aproximación!

17 de 25

Ejercicio #4

• Lleve a cabo la operación indicada. Exprese su solución como

fracción, un número mixto si aplica y como un decimal

redondeado a la milésima más cercana:

1.

2.

3.

4.


8

5

7

3

18

11

18

5

9

2

9

1

9

3

3

1

18

6

3

1

56

59

56

31

.3330

.3330

.0541

5

1 1

4

32

20

79

20

193 3.950

Esto es

exacto!

18 de 25

Multiplicación y División de fracciones

• Si a/b y c/d son dos números racionales, entonces:

• Ejemplos:

bd

ac

d

c

b

a

3

2

5

4

15

8

45

2

1

4

5

2

5

8


18

14

7

6

126

84

42

63

6

9

2

3

3

2

18

14

7

6

3

1

1

2

3

2

c

d

b

a

d

c

b

a

15

24

8

5

24

15

8

5 1

3

3

19 de 25

• Aproxime a la diez milésima más cercana

Aproximación decimal de los irracionales …

5

50.42501862

4250.0


34

(enter) ))(( 5 .7079632715

.708015

(enter) ))(( 3 )( (2nd) 4 6.92820323

6.9282

253

(enter) )( ) ( 2 ) - ( )( 5 )( (2nd) 3

20 de 25

3

5

1][ 5 ]

d

n[ 1 ][ ]2[ 3 xnd ≈ 0.584803548

≈ 0.585

Calculadora TI-30X Mutiview :

Ejercicios #5

Aproxime a la milésima más cercana:

1.

2.

5 ( 6)

3( 9)

7.449489743 7.449

1.061508831 1.062


Multiplicación y División de los Números reales

• Reglas:

Signos iguales es positivo.

Signos distintos es negativo.

• Ejemplos: 32 4 8

15 3 45


Ejercicios #6

Calcule:

1.

2.

3.

4. 3.75 1.4

( 0.01)(0.02)

324

8

4 1( )

9 5

2.678571429

0.0002

4

45

64


Propiedades de las operaciones

• Conmutativa

• Asociativa

• Distributiva

• Propiedad de la identidad (aditivo y multiplicativo)

• Propiedad del inverso (aditivo y multiplicativo)


abba baab

cbacba )()( cabbca )()(

acabcba )(

aa 0 aa 1

0)( aa 11

aa

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Ejemplos

• Identifique la propiedad que ilustra las

siguientes aseveraciones:

1. (2 + 3) + 5 = 2 + ( 3 + 5)

2. 4 x 7 = 7 x 4

3. -3 + 5 = 5 + (-3)

4. -2(5 + 7) = -10 - 14

5. -5 + 5 = 0


Asociativa

Conmutativa

Conmutativa

Distributiva

Inverso aditivo

25 de 25

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