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UNVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA SELVAUNVERSIDAD NACIONAL AGRARIA DE LA SELVAFACULTA DE INGENIERIA DE LO ALIMENTOSFACULTA DE INGENIERIA DE LO ALIMENTOS
AREA DE INGENIERIA DE LOS ALIMENTOSAREA DE INGENIERIA DE LOS ALIMENTOS
INGENIERIA DE LOS ALIMENTOS IIINGENIERIA DE LOS ALIMENTOS II
TRANSFERENCIA DE MASATRANSFERENCIA DE MASA
Alfredo Abelardo Carmona RuízAlfredo Abelardo Carmona RuízIngenero en Indu!"ra! Almen"ara!Ingenero en Indu!"ra! Almen"ara!
ala#ar$%&%'(o"mal)#omala#ar$%&%'(o"mal)#omCelular N* +,$-&.-+/Celular N* +,$-&.-+/
R0M /12%&/R0M /12%&/01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 1
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CONTENIDOCONTENIDO
•Conceptos básicosConceptos básicos•Introducción a los procesos de transporteIntroducción a los procesos de transporte•Procesos fundamentales del transporteProcesos fundamentales del transporte•Ejemplos de procesos de transferencia de masaEjemplos de procesos de transferencia de masa
•Ley de ic! para la difusión molecular Ley de ic! para la difusión molecular •"ifusión molecular en #ases"ifusión molecular en #ases•Caso #eneral para la difusión de los #ases $ y % más con&ecciónCaso #eneral para la difusión de los #ases $ y % más con&ección•Caso especial de $ 'ue se difunde a tra&(s de % no difusi&o y enCaso especial de $ 'ue se difunde a tra&(s de % no difusi&o y en
reposoreposo
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Con#e3"o! b4!#o!
En las industrias de procesos 'u*micos y f*sicos+ as* como en lasde procesos bioló#icos y de alimentos+ e,isten muc-assemejan.as en cuanto a la forma en 'ue los ma"erale! deen"rada o de almen"a#5n !e modf#an o !e 3ro#e!an 3araob"ener lo! ma"erale! fnale!)
Es posible considerar estos procesos 'u*micos+ f*sicos o bioló#icos+ aparentemente distintos+ y clasificarlos en una seriede etapas indi&iduales y diferentes llamadas operacionesunitarias E!"a! o3era#one! un"ara! !on #omune! a "odo! lo!"3o! de ndu!"ra! de 3ro#e!o)
0RODUCTOS
FINALES
0ROCESO0RODUCTIVO
MATERIAS
0RIMAS
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Cla!f#a#5n de la! o3era#one! un"ara!
&) Flu6o de fludo!Estudia los principios 'ue determinan el flujo y transporte de cual'uier fluidode un punto a otro
$) Tran!feren#a de #alorEsta operación unitaria concierne a los principios 'ue #obiernan la acumulación
y transferencia de calor y de ener#*a de un lu#ar a otro
/) E7a3ora#5nste es un caso especial de transferencia de calor+ 'ue estudia la e&aporación de
un disol&ente &olátil 2como el a#ua3+ de un soluto no &olátil como la sal o
cual'uier otro tipo de material en solución
.) Se#ado4eparación de l*'uidos &olátiles casi siempre a#ua de los materiales sólidos
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1) De!"la#5n4eparación de los componentes de una me.cla l*'uida por medio de la
ebullición basada en las diferencias de presión de &apor
,) Ab!or#5nEn este proceso se separa un componente #aseoso de una corriente por
tratamiento con un l*'uido
2) Se3ara#5n de membranaEste proceso implica separar un soluto de un fluido mediante la difusión deeste soluto de un l*'uido o #as+ a tra&(s de la barrera de una membranasemipermeable+ a otro fluido
2) E8"ra##5n lí9udo:lí9udoEn este caso+ el soluto de una solución l*'uida se separa poni(ndolo en
contacto con otro disol&ente l*'uido 'ue es relati&amente inmiscible en lasolución
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+) Ad!or#5nEn este proceso+ un componente de una corriente l*'uida o #aseosa es retirado
y adsorbido por un adsorbente sólido
&%) L87a#5n lí9udo:!5ldoConsiste en el tratamiento de un sólido finamente molido con un l*'uido 'ue
disuel&e y e,trae un soluto contenido en el sólido
&&) Cr!"alza#5n4e refiere a la e,tracción de un soluto+ como la sal+ de una solución por
precipitación de dic-o soluto
&$) Se3ara#one! fí!#o:me#4n#a!Implica la separación de sólidos+ l*'uidos o #ases por medios mecánicos+ tales
como filtración+ sedimentación o reducción de tama7o+ 'ue por lo#eneral se clasifican como operaciones unitarias indi&iduales
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0ro#e!o ; O3era#5n Un"ara0ro#e!o ; O3era#5n Un"ara
• Proceso8 Conjunto o secuencia de operacionesunitarias 'ue modifican una materia prima para
transformarla en un producto terminado+ producto alimentario intermedio 2P$I3 o insumo
• 9peración unitaria8 Etapa de un proceso+ dondese reali.a una modificación espec*fica de unacorriente
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• Dagrama de blo9ue!• Dagrama de flu6o!
• Dagrama de o3era#one!• Corren"e! de un 0ro#e!o
De!#r3#5n ; Re3re!en"a#5nDe!#r3#5n ; Re3re!en"a#5n
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• Dagrama de blo9ue!8 Es'uema secuencial del
proceso producti&o donde se representan las principales etapas+ considerándole dentro unrectán#ulo sea o no sea una operación unitaria
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• Diagrama de flujos: Representación esquemática y
secuencial del proceso productivo, donde se ilustran las
operaciones unitarias dentro de un rectángulo, más no asíotros componentes y parámetros del proceso productivo.
En el diagrama de flujo se tiene lo siguiente:
= Se#uen#a en 9ue o#urren la! o3era#one! un"ara!)
= 0ar4me"ro 53"mo! del 3ro#e!o 3rodu#"7o)
= E9u3o! u"lzado! 3ara realzar #ada o3era#5n)
= Flu6o! de ma"era ; energía< 3ara un balan#e
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Corren"e! de un 0ro#e!oCorren"e! de un 0ro#e!o
• lujos de materia 'ue in#resan 2alimentación3 o salen2producto3 de una operación unitaria a otra o de une'uipo a otro
• ormadas por una o &arias materias primas o pormaterias primas e insumos
• ormadas por más de una fase 2ej sólido ensuspensión en un l*'uido3
• >na corriente se caracteri.a por su composición+ su presión y su temperatura
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Fra##5n m4!#a o fra##5n molar• racción másica de $ ? @asa de $/@asa total• racción molar de $ ? @oles de $/@oles totales
Las fracciones siempre suman 1racción másica A racción molar
• ppm 2parte por millón3 ? racción , 106
Raz5n de #om3o!#5n• Ba.ón másica ? @asa de $/@asa de %• Ba.ón molar ? @oles de $/@oles de %
Com3o!#5n de una #orren"eCom3o!#5n de una #orren"e
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Med#5nMed#5n• "ebe ser preciso+ sin ambi#edades Por ejemplo+ es más clarodecir 'ue el plomo tiene una densidad de 11+5#/cm+ 'uedecir 'ue el plomo es denso
• Para poder medir deben cumplirse las si#uientes condiciones8
1 Dener una definición precisa 2'u( es lon#itud en el caso deuna &arilla3
) Dener un estándar 2el metro+ pi(3 >n medio de comparación 2colocar+ el metro sobre la
&arilla y &er cuantas &eces es mayor una de la otra3
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S!"ema de Undade! ; an4l!! dmen!onalS!"ema de Undade! ; an4l!! dmen!onal
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E!"4ndarE!"4ndar o todas las propiedades se pueden e,presar en formacuantitati&a Por ejemplo el olor y sabor "e las propiedades 'uese -an reducido a medida unas pocas -an lle#ado a considerarse
básicas+ ellas son8
= @asa 2m38 cantidad de materia
= Lon#itud 2L38 menor distancia entre dos puntos
= Diempo 2t38 inter&alo entre dos sucesos
= Demperatura 2D38 potencial 'ue mo&ili.a el calor+ o bien #rado de fr*o ocalor 'ue determina el flujo de ener#*a calórica de un cuerpo a otro
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Dmen!one! ; S!"ema! de undade!Dmen!one! ; S!"ema! de undade!
• S!"ema In"erna#onal =SI>S!"ema In"erna#onal =SI>
@F4 2metro+ !ilo#ramo+ se#undo+ GC3
c#s 2centimetro+ #ramo+ se#undo+ GC3
• S!"ema Ingl?!S!"ema Ingl?! pls 2pie+ libra+ se#undo+ G3
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0ro3edad fí!#a Nombre de laundad Símbolo
Hrea @etro cuadrado m)
olumen @etro cJbico m
"ensidad F# por metro cJbico !#/muer.a eKton 2!#m/s)3
Presión Pascal Pa 2m)3
Ener#*a Mulio 2 m3 M 2!# m) s)3
Car#a el(ctrica Coulombio C 2$s3
Potencia Natts M s1
Besistencia 9-mio Ω 2$13
>nidades deri&adas
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Los sistemas m(trico y 4I son sistemas decimales+ en los 'ue se utili.an prefijos para indicar fracciones y mJltiplos de die.
0ref6o Símbolo Sgnf#ado E6em3lo
Tera T &%&$ 1 terametro2D@3?1,101)m
Gga G &%+ 1 #i#ametro2Om3?1,10<m
Mega M &%, 1me#ametro2@m3? 1,106m
@lo @ &%/ 1!ilómetro2Fm3 ? 1,10m
de# d &%:& 1dec*metro2dm3 ? 1,101m
#en" # &%:$ 1cent*metro2cm3? 1,10)m
ml m &%:/ 1mil*metro2mm3 ? 1,10m
m#roµ
&%:, 1micrómetro2µm3 ?1,106m
nano n &%:+ 1nanómetro2nm3 ? 1,10<m
3#o 3 &%:&$ 1picómetro2pm3 ? 1,101)m
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El sistema c#s
• 1# masa2#3? 1 , 10L !# masa 2!#3
• 1 cm? 1 , 10L) m
• 1 dina ? 1 # cm/s)
• 1 er# ? 1 dina cm ? 1 , 10L: joule 2M3
• # ? <;066 cm/s)
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El sistema in#l(s 2pls3
• 1lb masa2lbm3? 0+5< !#
• 1 pie ? 0+05;0 m
• 1 lbf ? 5+55;) neKtons 23
• 1 pie lbf ? 1+;) neKton m ? 1 +;) joules 2M3
• # ? )+1:5 pie/s)
• 1 lb/pul#) abs ? 6+;<5:6 , 10 /m)
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M?"odo de la! e9u7alen#a!M?"odo de la! e9u7alen#a!
M?"odo de la! gualdade!M?"odo de la! gualdade!
Jmero de unidades de &arios sistemas 'ue e,presen la misma ma#nitud
1 libra = 5+6 # = 0+56 F#1 libra = 5+6 # = 0+56 F#
1 %D> = )) cal = 10 M
Jmero de unidades en un sistema en función del nJmero de unidades enotro
M?"odo! de Con7er!5n de undade!M?"odo! de Con7er!5n de undade!
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Celsius100°’C
0°’C
-273°’C
Fahrenheit212°’F
32°’F
- 459°’F
Kelvin373k
273k
0.0 k
Con7er!5n de undade! de Tem3era"ura
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz )5
? ) Q 1; 2C3
C ? 1/1; 2)3
B ? Q 560
F ? C Q):1
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Con!!"en#a dmen!onal$l sustituir las &ariables de una ecuación por las dimensiones 'ue
correspondan+ ambos t(rminos de la ecuación tendrán las mismasdimensiones
Ecuaciones dimensionales Ecuaciones adimensionales
E#ua#one! dmen!onale! (omog?nea! proceden de leyes f*sicas Las constantes son adimensionales Los t(rminos tienen las mismas dimensiones "i&idir por uno de los t(rminos elimina las dimensiones y crea #rupos
adimensionales
E#ua#one! dmen!onale! (e"erog?nea!8 suelen proceder de estudiose,perimentales
Las constantes tienen dimensiones 4e formulan en un sistema de unidades concreto
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#jemplo#jemplo)
)
1at x =
"eterminar las dimensiones de cada una de las &ariables8R,S ? L+RaS ? L/D)?LD)+
RtS ? D)
I#ualar las dimensiones de cada &ariable8 R,S ?RaSRtS)
4ustituir las dimensiones de cada &ariable8L ? 2LD)32D3)
9perar al#ebraicamente con las dimensiones 2a#rupar lasdimensiones i#uales y aplicar propiedades de potencias38
L B L =T:$> =T>$ B L T =:$$> B LT% B L
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La descarga por un tuo capilar !ori"ontal se piensa que
depende de la caída de presión por unidad de longitud, el
diámetro y la viscosidad. Encuentre la forma de la ecuación.
#escarga $ L³T %&
'aída de presión por unidadde longitud
(p)l *L%+%+
#iámetro # L
-iscosidad *L%&%&
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz ):
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0=
∆
µ , D ,l
p ,QF µ 1
1
1 z
y
x D
l
pQ
∆=Π
00011))1 111 3232 T L M T ML LT MLT L z y x ==Π −−−−−
01)111 =−+− z y x
011 =+ y
01)11 =−−− y x
L:
*:
:
11 = x
11 −= y
51 −= z
l p DQ
/5∆=Π µ
µ
5 D
l
pC Q ∆
=
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz );
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El calor espec*fico de una sustancia &iene dado por la ecuación#Bab"$ + donde a y b son constantes y t es la temperatura en
#rados cent*#rados El calor necesario para aumentar latemperatura de una masa m de la sustancia desde 0GC -asta DGCes8
c ? aQbTt) U ? mTcTVD
"atos8 32
bT aT m +a/
3)2 bT am +/
mbT )c/
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alan#e de ma"eraalan#e de ma"era
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Le; de #on!er7a#5n de la ma!aLe; de #on!er7a#5n de la ma!a
WLa masa no puede crearse ni destruirse 2e,cluyendo+ porsupuesto+ las reacciones nucleares o atómicas3X
Por consi#uiente+ la masa 2o el peso3 total de todos los materiales'ue inter&ienen en el proceso debe ser i#ual a la de todos losmateriales 'ue salen del mismo+ más la masa de los materiales'ue se acumulan o permanecen en el proceso
#NT$DS % SL"DS & C'M'LC"(N#NT$DS % SL"DS & C'M'LC"(N
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0ro#e!o en e!"ado e!"a#onaro0ro#e!o en e!"ado e!"a#onaro
En la mayor*a de los casos no se presenta acumulación demateriales en el proceso+ por lo 'ue W lo 'ue entra debe salirX
#NT$DS % SL"DS ) estado estacionario*#NT$DS % SL"DS ) estado estacionario*
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz )
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El balan#e de ma"era !e 3uede referr aEl balan#e de ma"era !e 3uede referr a
• La masa total• El total de moles• La masa de un compuesto 'u*mico• La masa de una especie atómica
• Los moles de un compuesto 'u*mico• Los moles de una especie atómica• El &olumen 2posiblemente3
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0roblema de balan#e de ma"era0roblema de balan#e de ma"era
1 Drácese un dia#rama simple del proceso
) Escr*banse las ecuaciones 'u*micas in&olucradas
2si las -ay3
4elecciónese una base para cantidad espec*fica deuna de las corrientes del proceso+ 'ue es la 'ue se
selecciona como base
5 Proc(dase al balance de materia
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Los procesos t*picos en los 'ue no -ay unareacción 'u*mica son+ entre otros+ secado+e&aporación+ dilución de soluciones+ destilación+e,tracción+ y pueden manejarse por medio de balances de materia con incó#nitas y resol&iendo posteriormente las ecuaciones para despejardic-as incó#nitas
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0lan"eamen"o balan#e de ma"era0lan"eamen"o balan#e de ma"era
1 Es'uema con las corrientes+ aparatos y nudos+delimitando las distintas .onas donde plantear balancesEn dic-o es'uema se indican los datos conocidos y las
&ariables o incó#nitas
) %ase de cálculo apropiada
%alances parciales #lobales+ por componentes+ elementos+
resol&i(ndolos consecuti&amente 2los resultados de unosson los datos de otros3 o resol&iendo sistemas deecuaciones
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Entre di&ersos puntos8 #lobal+ por aparato+ en nudos+ por #rupos de aparatos
0, 1 frescos 021' 0, 1, '
Recirculación de 0 y 1
'Reactor 3eparador
alan#e! de ma"eraalan#e! de ma"era
"e distintos componentes8 #lobal+ 1 componente 2$+ % o C3+ 1 #rupo de átomos+ 1 elemento
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$+ % frescos
Inerte I$Q%C
$+ %+ C+ I
Becirculación de $+ % e I
CBeactor 4eparador
Pur#a de I+ $ y %
udo de separaciónCorrientes con la mismacomposición
4eparación en e'uilibrio4alidas de composiciónse#Jn la cte de e'uilibrio
udo de uniónCorrientes decomposicióndistinta
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a!e de #4l#uloa!e de #4l#ulo
4e eli#e 2por orden de preferencia38
1 >na determinada cantidad de un compuesto 'ue nosufra reacción 'u*mica+ 'ue entre y sal#a con elmismo caudal y 'ue entre y sal#a en una sola
corriente) >na determinada cantidad de una corriente
>n inter&alo de tiempo
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz <
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E7a3orador 3ara la #on#en"ra#5n de una !almueraE7a3orador 3ara la #on#en"ra#5n de una !almuera
%ase de cálculo8 100 F# de sal%ase de cálculo8 100 F# de sal
1 Por cada 100 F# de sal entran 100Y<;/)?5<00 F# de a#ua
) Con cada 100 F# de sal 'ue salen+ salen 100Y60/50?10 F# de a#ua
El resto de a#ua 25:0 F#3 sale en la corriente de &apor %
5 Por cada 100 F# de sal salen )0 F# de la corriente l*'uida C
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 50
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E6em3loE6em3lo
En el proceso de concentración de ju#o de naranja+ el.umo reci(n e,tra*do y filtrado 'ue contiene 2)%- de
!5ldo! en 3e!o+ se alimenta a un e&aporador al &ac*oEn el e&aporador se e,trae a#ua y el contenido desólidos aumenta al 1- en 3e!o Para una en"rada de&%%% gH(+ calcule la cantidad de las corrientes de ju#o
concentrado y a#ua de salida
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 51
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4aso 5
evaporador 1000 Kg/h
7,08% sól!"s
#8 % sól!"s
$ Kg/h ! ag&a
C Kg/h '&g" ("n(nt)a!"
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 5)
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Paso )1000 ? N QC
alan#e !5ldo!alan#e !5ldo!
+=
100
;T0T
100
0;+:T1000 C $
6
C ? 1))+1 F#/- concentrado
1000 ? N Q1))+1
N ? ;::+< F#/- a#ua
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 5
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>na pirita de -ierro tiene la si#uiente composición en peso8 e 500Z[ 456Z[ 165Z material mineral inerte Esta pirita se 'uema con un 100Z
de e,ceso de aire sobre la cantidad re'uerida para 'uemar todo el -ierro ae)9 y todo el a.ufre a 49) 4upón#ase 'ue no se forma nada de 49 en
el -orno Los #ases formados pasan al con&ertidor+ donde se o,ida el <Zde 49) a 49 Calcular la composición de los #ases 'ue entraron y 'ue
abandonaron el con&ertidor
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 55
Con&ertidor <Z
\orno$ire
100Z e,ceso
Pirita50Z e56Z 4
e)9
4Q9) ? 49)
5 eQ9) ? )e)9)49)Q9) ? )49
Con&ertidor <Z
\orno$ire
100Z e,ceso
Pirita50Z e56Z 4
e)9
4Q9) ? 49)
5 eQ9) ? )e)9)49)Q9) ? )49
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#NT$DS L +,$N,
7e que entra en el !orno 86 9g 86);;.<; 9moles 6.=5; 9moles
3 que entra en el !orno 8>.? 9g 8>.?)>@ 5.>?@ 9molesA
@ necesario Bpara la formación de 7e
@A
>/ B6.=5;/B>/)8 6.;?? 9moles
BestequiomCtrico/
A@ necesario Bpara la formación de 3A
@/ 5.>?@ 9moles
A@ total necesario 5.>?@ 2 6.;>?> 5.<D< 9moles
A@ que entra en el aire B5.<D</B@/ >.=D= 9moles
@ que entra en el aire B>.=D??/B=D/)@5 58.@< 9moles
%ase de cálculo8%ase de cálculo8 100 F# de pirita100 F# de pirita
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 5
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SL"D D#L +,$N,
3A@ formado en el !orno 5.>?@ 9moles
A@ que sale del !orno Bsin reaccionar/ 5.<D< 9moles
@que sale del !orno 58.@< 9moles
otal de gases que salen del !orno 5=.;8 9moles
C,MP,S"C"(N D# L,S -S#S .'# #NT$N #N #L C,N/#$T"D,$0
F 3A@ B5.>?@/B566/)5=.;8 =.==
F A@ B5.<D</B566/)5=.;8 56.<>
F @
B58.@</B566/)5=.;8 <5.8601/06/16 Alfredo Abelardo Carmona Ruz
Alfredo Abelardo Carmona Ruz56
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CLCULO DE LA COM0OSICIJN DE LOSGASES KUE SALEN DEL CONVERTIDOR
Z 49 ? 21)<<321003/16;<0 ? :66
Z 49) ? 2006;121003/16;<0 ? 050
Z 9)? 21)10321003/16;<0 ? :506
Z) ? 215);321003/16;<0 ? ;5
Con&ertidor <Z\orn
o
:<: !mol 9)
15); !mol )
0:1 !mol e16) !mol 4
e)9
4Q9) ? 49)
5 eQ9) ? )e)9
)49)Q9) ? )49
16) !mol 49)
1;<; !mol 9)
15); !mol ) 1)<< !mol 49
006;1 !mol 49)
1)10 !mol 9)
15); !mol )
01/06/16Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 5;
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El análisis del #as 'ue entra en el con&ertidor secundario de una planta deácido sulfJrico de contacto es 5 Z 49)+ 1 Z 9) y ; Z ) 2en
&olumen3 El #as 'ue sale del con&ertidor contiene 05 % 49) en base
libre de 49 2en &olumen3 Calcular el porcentaje del 49) 'ue se con&ierte
en 49
5 Z 49)
1 Z 9)
; Z )
05 Z 49) y !mol
Z 9) . !mol
Z ) ! !mol
49 , !mol
)49)Q9) ? )49
01/06/16Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 5<
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%ase de cálculo8 100 Fmoles de #as 'ue entra en el con&ertidor
%alance de )
Entra ; Fmoles4ale ! Fmoles; ? ! 213%alance de 4
Entra 5 en #as 'ue entra al con&ertidor 4ale , en el 49
y en el 49) 'ue sale del con&ertidor
5 ? , Q y 2)3
05 Z 49) y !mol Z 9) . !mol
Z ) ! !mol
49 , !mol
)49)Q9) ? )495 !mol 49)
1 !mol 9)
; !mol )
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 0
49 , !mol
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49 , !mol
5 !mol 49)
1 !mol 9)
; !ol )
05 Z 49) y !mol
Z 9) . !mol
Z ) ! !mol
)49)Q9) ? )49
%alance de 9
Entra 2)3253Q2)3213 en #as 'ue entra
4ale 232,3 en el 49
2)32y3 en 49) 'ue sale
2)32.3 en 9) 'ue sale
5 ? ,Q)yQ). 23% 49) ? 2y3 100/2y Q . Q !3 ? 05
05 ? 2y3100/2yQ .Q !3 253
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 1
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5 !mol 49)
1 !mol 9)
; !mol )
05 Z 49) 05)6 !mol Z 9) 11)1 !mol
Z ) ; !mol
49 :5 !mol
)49)Q9) ? )49
, ? :5+ y ? 05)6+ . ? 11)1+ ! ? ;000
Con&ersión del 49)8
49) con&ertido ? 49 formado ? :5 Fmoles
49) 'ue entra en el reactor ? 5 Fmoles
#on7er!5n del SO$ B =/)12.>&%%H=.> B -+)/1
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz )
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En una industria se produce ó,ido de etileno mediante o,idación del etileno con aireen presencia de un catali.ador 4i las condiciones se controlan cuidadosamente+ unafracción del etileno se con&ierte en ó,ido de etileno+ mientras 'ue parte de etileno'ueda sin reaccionar y otra parte sufre una o,idación total a C9 ) y \)9 La
formación de C9 es despreciable Los #ases despu(s de abandonar el reactor pasan atra&(s de un absorbente en el 'ue el ó,ido de etileno 'ueda retenido >n análisis de9rsat ordinario y de los #ases 'ue abandonan el absorbente da8 <6Z de C9 )[ Z 9)[
y 65Z C\)?C\)
"el etileno 'ue entra en el reactor+ ]'u( porcentaje se con&ierte en ó,ido de etileno^
Calcula tambi(n la selecti&idad de esta planta El sistema reacciona en r(#imencontinuo y estacionario
_ mol C\)?C\)
<6Z C9)
0 Z 9)
65 Z C\)C\)
;10 Z )
C\)?C\)Q 1/)9) 9 C\)?C\)
$ireC\)?C\)Q 9) ) C9) Q )\)9
` moles 9C\)?C\)
\)9 2y moles3$ %
4 9
B
% E "
9 B
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz
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_ mol C\)?C\)
<6 mol C9)
0 mol 9)
65 mol C\)C\)
;10 mol )
C\)?C\)Q 1/)9) 9 C\)?C\)
$ireC\
)?C\
)Q 9
) ) C9
)Q )\
)9
` moles 9C\)?C\)
\)9 2y moles3$ %
4 9
B % E "
9 B
%alance de )8
) 'ue sale en los #ases ;1 moles
) 'ue entra en el aire ;1 moles
9) 'ue entra en el aire 2;132)13/:< ? )1 moles
%alance de 9)8
9)
'ue entra en el aire ? )1 moles
9) en el #as no absorbido 2<6Q03 ? 1)6 moles
9) en el a#ua ? y/) moles
9) en el ó,ido de acetileno formado ? ./) moles
)1 ? 1)6 Q y/) Q ./) 213
CB &%% mole!ga!
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 5
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_ mol C\)?C\)
<6 mol C9)
0 mol 9)
65 mol C\)C\)
;10 mol )
C\)?C\)Q 1/)9) 9 C\)?C\)
)1 mol 9)
;1 mol )
C\)?C\
)Q 9
) ) C9
)Q )\
)9
` moles 9C\)?C\)
\)9 2y moles3$ %
4 9
B % E "
9 B
CB &%% mole!ga!
%alance de C8
C 'ue entra en el etileno ?),C 'ue sale en el ó,ido de etileno formado ? ).C 'ue sale en el 'as no absorbido ? <6Q26532)3 ? ))5
), ? ). Q))5 2)3%alance de \8
\ 'ue entra en el etileno 5,\ 'ue sale en el ó,ido de etileno 5.\ 'ue sale en el a#ua )y\ 'ue sale en el #as no absorbido 2653253 ? )6
5, ? 5. Q )y Q )6 23
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz
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1<56 mol C\)?C\)
<6 mol C9)
0 mol 9)
65 mol C\)C\)
;10 mol )
C\)?C\)Q 1/)9) 9 C\)?C\)
)1 mol 9)
;1 mol )
C\)?C\
)Q 9
) ) C9
)Q )\
)9
;)6 moles 9C\)?C\)
\)9 2<6 moles3$ %
4 9
B % E "
9 B
CB &%% mole!ga!
Besol&iendo 213+ 2)3 y 238
. ? ;)6 moles
y ? <6 moles, ? 1<56 moles
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 6
8/16/2019 Unidad 1. Tranferencia de masa.ppt
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1<56 mol C\)?C\)
<6 mol C9)
0 mol 9)
65 mol C\)C\)
;10 mol )
C\)?C\)Q 1/)9) 9 C\)?C\)
)1 mol 9)
;1 mol )
C\)?C\
)Q 9
) ) C9
)Q )\
)9
;)6 moles 9C\)?C\)
\)9 2<6 moles3$ %
4 9
B % E "
9 B
Etileno 'ue entra en elreactor 1<56 moles
Etileno con&ertido en ó,ido deetileno ;)6 moles
!ele#"7dad (a#a 58do B -)$,H&/)%, B ,/)$
Etileno con&ertido en C9)Q \)9
5; molesEtileno no reacciona
65 moles
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz :
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alan#e de energíaalan#e de energía
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LE DE CONSERVACIJN DE LA ENERGALE DE CONSERVACIJN DE LA ENERGA
=&a Le; de la Termodn4m#a>
WLa ener#*a ni se crea ni se destruye+ sólo se transformaX
=Energía del !!"ema> =Energía del !!"ema> =Energía de alrededore!> B %=Energía de alrededore!> B %
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz <
8/16/2019 Unidad 1. Tranferencia de masa.ppt
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ENERGA ASOCIADA A UN SISTEMA MATERIALENERGA ASOCIADA A UN SISTEMA MATERIAL
• Energía #n?"#a =E#>Energía #n?"#a =E#> asociada al mo&imiento de loscuerpos respecto a un sistema de referencia
• Energía 3o"en#al =E3>Energía 3o"en#al =E3> asociada a su posición conrespecto a un sistema de referencia
•Energía n"erna =U>Energía n"erna =U> $sociada a la composición 'u*micade la materia+ a su estado ener#(tico 2temperatura+&olumen y presión3 y a su estado de a#re#ación 2estadof*sico3
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 60
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Energía #n?"#a de un sistema material en mo&imiento+ enfunción de su &elocidad8
m ? masa del cuerpo& ? &elocidad del cuerpo
Energía 3o"en#al de un sistema material en función de su posición en el campo #ra&itatorio8
m ? masa del cuerpo
# ? aceleración de la #ra&edad- ? posición del cuerpo h g m Ep =
$
$
&vm Ec
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 61
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Energía n"erna de e!3e#e! 9uím#a! = U >
ariable o Propiedad Dermodinámica asociada a la composición 'u*mica+temperatura y el estado de a#re#ación de la materia
Belacionable con otras propiedades termodinámicas+ ED$LPI$
Energía debida al movimiento de las moléculas con respecto
al centro de masas del sistema, al movimiento de rotación y
vibración, a las interacciones electromagnéticas de las
moléculas y al movimiento e interacciones de los
constituyentes atómicos de las moléculas.
PV H U
PV U H
Vdp PdV dH dU
T (pm * ∆=∆ 3201/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 6)
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• S!"ema aber"o8 la materia y la ener#*a pueden
fluir a tra&(s de sus l*mites con el ambiente
• S!"ema #errado8 sólo puede fluir la ener#*a atra&(s de los l*mites del sistema
• S!"ema a!lado8 no fluye ni materia ni ener#*a-acia fuera o -acia el interior del sistema
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 65
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alan#e !!"ema #erradoalan#e !!"ema #errado
• 4i la frontera de un sistema 9 permite el transporte de
materia entre el sistema y sus alrededores+ entonces se dice'ue el sistema es cerrado
• Dodo el intercambio de ener#*a entre un sistema y sus
alrededores se -ace como calor y trabajo+
• La ener#*a total de los alrededores es i#ual a la ener#*a netatransferida -acia o desde (l como calor y trabajo
acumulaci2n % entrada 3 salidaacumulaci2n % entrada 3 salida
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 6
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( ) ( ) 0salrededoredeener#*asistemadeener#*a =∆−∆
$ Q −=∆ 3salrededoredeener#*a2
( ) p(t
+ + , ∆+∆+∆=∆ sistemadelener#ia
$ Q + + , p(t −=∆+∆+∆
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 66
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1 La ener#*a de un sistema depende casi por entero de sus composición'u*mica+ su estado de a#re#ación y la temperatura de los materiales delsistema8 Es independiente de la presión para los #ases ideales y casiindependiente de (sta para l*'uidos y sólidos 4i no -ay cambios de
temperatura o de fase no reacciones 'u*micas en un sistema cerrado y silos cambios de presión son menores de unas cuantas atmósferas+ entoncesUB%UB%
) 4i el sistema no tiene aceleración EE## B %B % 4i el sistema no se ele&a ni cae+entonces EE33 B %B %
4i el sistema y sus alrededores están a la misma temperatura o si el sistemaestá perfectamente aislado+ entonces K B %K B % y el proceso se denominaadiabático
5 El trabajo reali.ado sobre o por un sistema cerrado se lo#ra por eldespla.amiento de sus fronteras contra una fuer.a de resistencia+ o el pasode corriente el(ctrica o de radiación a tra&(s de dic-as fronteras $l#unosejemplos del primer tipo de trabajo son el mo&imiento de un pistón+ o derotación de un eje 'ue se proyecta a tra&(s de las fronteras del sistema 4ino -ay partes mó&iles ni corrientes el(ctricas ni radiaciones en lasfronteras del sistema+ entonces B % B %
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 6:
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Los sistemas cerrados a menudo e,perimentan procesos
'ue no causan nin#Jn cambio en su ener#*a potencial ocin(tica e,terna+ sino solamente en su ener#*a interna
$ Q t +=∆
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 6;
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alan#e de energía en un !!"ema #erradoalan#e de energía en un !!"ema #errado
>n cilindro con un pistón mó&il contiene #as La temperatura inicial del #as es de
$1PC$1PC El cilindro se coloca en a#ua -ir&iendo y el pistón se mantiene en una posiciónfija 4e transfiere una cantidad de calor de $<%% #al$<%% #al al #as+ el cual se e'uilibra a &%%PC&%%PC 2y una presión más alta3 "espu(s se libera el pistón y el #as reali.a &%% Q&%% Q de trabajo para mo&er al pistón a su nue&a posición de e'uilibrio La temperatura final del #as esde &%%PC)&%%PC)
Escriba la ecuación de balance de ener#*a para cada una de las etapas de este proceso+y resuel&a en cada caso el termino desconocido de ener#*a en la ecuación $l resol&erel problema+ consid(rese el #as en el cilindro constituye el sistema+ i#nore el cambio deener#*a potencial del #as mientras el pistón se despla.a en dirección &ertical+ y supon#acomportamiento ideal del #as E,prese todas las ener#*as en joules
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 6<
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$ Q + + p(t −=∆+∆+∆
(Ec 6 Bel sistema es estacionario/
(Ep 6 Bno !ay despla"amiento vertical/
H 6 Blas fronteras no se mueven/
(I $ $ @,66 Jcal
Por tanto4 el gas gana 5678 9 de energía interna al pasar de :;<CPor tanto4 el gas gana 5678 9 de energía interna al pasar de :;<Ca =88<Ca =88<C
(I @,66 Jcal <>=6 Koules
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz :0
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$ Q + + , p(t −=∆+∆+∆
(Ec 6 Bel sistema es estacionario en los estados inicial y final/
(Ep 6 Bconsiderada insignificante por !ipótesis/
(I 6 BI sólo depende de para un gas ideal, y no camia/
6 $ GH H 2566 K
$ 566 Koulessí4 se transfieren =88 9oules de calor adicionales al gassí4 se transfieren =88 9oules de calor adicionales al gasa medida >ue éste se e?pande @ se !uel!e a e>uilibrar aa medida >ue éste se e?pande @ se !uel!e a e>uilibrar a=88<C=88<C
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz :1
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alan#e energía !!"ema aber"o e!"ado e!"a#onaroalan#e energía !!"ema aber"o e!"ado e!"a#onaro
00 !#00 !# por -ora de &apor por -ora de &apor impulsan una turbina El &apor entra a dic-a turbinaa 55 atm55 atm yy 50GC50GC con una &elocidad lineal de 60 m/s60 m/s y sale en un punto m m por debajo de la entrada de (sta+ a presión atmosf(rica presión atmosf(rica y &elocidad de 60 m/s60 m/sLa turbina aporta trabajo de flec-a a ra.ón de :0 !N:0 !N+ y las perdidas de calorde la misma se estiman como 101055 !cal/-!cal/- Calcule el cambio de entalp*a
especifica asociado con el proceso
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$ Q + + , p(t −=∆+∆+∆ -!p .!- !* !, −−=
p( + + $ Q * ∆−∆−−=∆
( ))1
)
)
TT)
1m +
(
−=∆
( )1)T hh g m + p −+=∆
( )1)T * * m * −=∆
VVEEcc ? ;: !N? ;: !N
VVEE p p ? 6+;1 T 10? 6+;1 T 10 !N!N
U ? 11+6 !NU ? 11+6 !N
N ? :0 !NN ? :0 !N
VV\ ? <0+ !N\ ? <0+ !N p( + + $ Q * ∆−∆−−=∆
\\)) = \ = \11 ? 60 !N/!#? 60 !N/!#
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz :
INTRODUCCION A LOS 0ROCESOS DEINTRODUCCION A LOS 0ROCESOS DE
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INTRODUCCION A LOS 0ROCESOS DEINTRODUCCION A LOS 0ROCESOS DE TRANSFERENCIATRANSFERENCIA
•En los procesos de transporte molecular+ lo 'ue nos ocupa en#eneral es la transferencia o despla.amiento de una propiedad oentidad dada mediante el mo&imiento molecular a tra&(s de unsistema o medio 'ue puede ser un fluido 2#as o l*'uido3 o unsólido•Cada mol(cula de un sistema tiene una cantidad determinada dela masa+ ener#*a t(rmica o momento lineal asociada a ella
•En los fluidos diluidos+ como los #ases+ donde las mol(culas están
relati&amente alejadas entre s*+ la &elocidad de transporte de la propiedad será relati&amente alta puesto 'ue -ay pocas mol(culas presentes para blo'uear el transporte o para interactuar
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En fluidos densos+ como los l*'uidos+ las mol(culas están pró,imas entre s* y el transporte o la difusión se reali.a conmas lentitud
En los sólidos+ las mol(culas están empacadas masestrec-amente 'ue en los l*'uidos y la mi#ración molecular esaun más restrin#ida
Los tres procesos de transporte molecular de momento lineal+calor o ener#*a t(rmica y de masa se caracteri.an+ en un sentidoelemental+ por el mismo tipo #eneral de ecuación de transporte
fuerza m3ul!ora
7elo#dad del 3ro#e!o de "ran!3or"e B
re!!"en#a
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&) Tran!feren#a de momen"o lneal 4e refiere a la 'ue se presenta en losmateriales en mo&imiento+ como en operaciones unitarias de flujo de fluidos+sedimentación y me.clado 4u proceso fundamental e,iste en las operaciones
unitarias de flujo de fluidos+ me.clado+ sedimentación y filtración
$) Tran!feren#a de #alor En este proceso fundamental se considera comotal a la transferencia de calor 'ue pasa de un lu#ar a otro+ se presenta en lasoperaciones unitarias de transferencia de calor+ secado+ e&aporación+ destilacióny otras Dransferencia conducti&a y con&ecti&a de calor+ e&aporación+ destilación
y secado
/) Tran!feren#a de ma!a En este caso se transfiere masa de una fase a otrafase diferente+ el mecanismo básico es el mismo+ ya sea 'ue las fases sean#aseosas+ sólidas o li'uidas Este proceso incluye destilación+ absorción+e,tracción li'uidoli'uido+ separación por membranas+ adsorción y li,i&iación
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Dfu!7dadDfu!7dad
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Dfu!7dadDfu!7dad
radiente de presiónradiente de presión flujo de fluido flujo de fluido
radiente de emperaturaradiente de emperatura flujo de calor flujo de calor
radiente de concentraciónradiente de concentración flujo de partículas flujo de partículas
Difusi2nDifusi2n
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El "er#er 3ro#e!o fundamen"al de "ran!feren#a e! la "ran!feren#a de ma!a 9uen"er7enen en la de!"la#5n ab!or#5n< !e#ado ; e8"ra##5n lí9udo:lí9udo)
Cuando !e "ran!fere ma!a de una fa!e a o"ra o a "ra7?! de una !ola fa!e elme#an!mo b4!#o e! el m!mo ;a !ea 9ue !e "ra"e de ga!e!< lí9udo! o !5ldo! "al#omo !e demo!"r5 3ara la "ra!feren#a de #alor 3or #ondu##5n 9ue obede#e la le;de Fourer el ga!e!< lí9udo! ; !5ldo!)
Como !e a3re#a e!"o! "re! 3ro#e!o! de "ra!feren#a !e rgen 3or el m!mo "3o dee#ua#5n general 9ue e!
La le; de 7!#o!dad de Ne"on
E! un e6em3lo de la "ran!feren#a de m3e"u) E!"a e#ua#5n a den!dad #on!"an"e!e #on7er"e
sst%n(amp&ls")a 0&%)za(at)ansf%)%n!% p)"(%s"&n!%-%l"(!a!
Be =
!y
!/ µ τ −=
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz :;
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Donde
e! el m3e"u "ran!ferdoH!)m$H e! la 7!#o!dad #nem4"#a en m$H!; e! la d!"an#a en m7 e! el m3e"uHm/)
La le; de Fourer 3ara la #ondu##5n de #alor e!
S la den!dad ; el #alor e!3e#íf#o !on #on!"an"e! !e 3uede e!#rbr
Donde9HA e! el flu6o e!3e#íf#o de #alor en Hm$
e! la dfu!7dad "?rm#a en m$H!C3T e! QHm/)
( )!y
/! ρ
ρ
µ τ −=
!x
!T k
1
2 x −=
( )!x
T C !
12 p x
ρ α −=
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz :<
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La e#ua#5n 3ara la dfu!5n mole#ular de ma!a e! la le; de F#!mlar a la e#ua#5n
E! #omo !gue 3ara una #on#en"ra#5n "o"al #on!"an"e en un fludo
DondeQA 8 flu6o molar del #om3onen"e A en la dre##5n 8< #au!ado 3or la
dfu!5n mole#ular< e83re!ado en mol g de AH !m$)DA dfu!7dad mole#ular de la mol?#ula A en en m$H!)
CA #on#en"ra#5n de A en mol gHm/
8 d!"an#a de dfu!5n en m
!x
!C D 3 1
14 1x −=T
sst%n(amp&ls")a 0&%)za(at)ansf%)%n!% p)"(%s"&n!%-%l"(!a!
Be =
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz ;0
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La !eme6anza de la! / e#ua#one! 3ara la "ran!feren#a deLa !eme6anza de la! / e#ua#one! 3ara la "ran!feren#a dem3e"u< #alor ; ma!a re!ul"a ob7am3e"u< #alor ; ma!a re!ul"a ob7a
Todo! lo! flu6o! e!3e#íf#o! del lado z9uerdo de la! /e#ua#one! "enen undade! de "ran!feren#a de una#an"dad de m3e"u< #alor o ma!a !obre undad de"em3o ; undad de 4rea
La! 3ro3edade! de "ran!3or"e H< ; DA "enenundade! de m$H!
La! #on#en"ra#one! !e re3re!en"an #omo m3e"uHm/ <QHm/ < mol gHm/
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz ;1
Tran!feren#a de ma!aTran!feren#a de ma!a
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Tran!feren#a de ma!aTran!feren#a de ma!a
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz ;)
\asta este punto+ se -a restrin#ido la atención a problemas detransferencia de calor en los 'ue no inter&ino transferencia demasa 4in embar#o+ (sta inter&iene en muc-os problemassi#nificati&os de transferencia de calor 'ue se encuentran en larealidad Por ejemplo+ alrededor de un tercio de la p(rdida de calor
de una persona en reposo se debe a la e&aporación Besulta 'ue latransferencia de masa es análo#a a la transferencia de calor enmuc-os aspectos y e,iste una cercana semejan.a entre lasrelaciones de ambas En este cap*tulo+ se discuten los mecanismos
de la transferencia de masa y se desarrollan relaciones para lara.ón de esa transferencia+ para situaciones 'ue se encuentran demanera comJn en la práctica
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01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz ;
"ebe distin#uirse entre la t)ansf)n(a ! masa y el m"mnt"! masas ! fl&!" 2o fl&'" ! fl&!"s3 'ue se presenta en un ni&elmacroscópico conforme un fluido se transporta de un lu#ar a otro
La transferencia de masa re'uiere la presencia de dos re#iones con
composiciones 'u*micas diferentes y se refiere al mo&imiento deespecies 'u*micas desde una re#ión de alta concentración -aciauna de concentración menor La fuer.a impulsora primaria para elflujo de fluidos es la !f)n(a ! p)són+ en tanto 'ue+ para la
transferencia de masa+ es la !f)n(a ! ("n(nt)a(ón
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•El l*'uido de un recipiente abierto lleno de a#ua se e&apora en el aire
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estacionario debido a la diferencia de concentración del &apor de a#ua entre lasuperficie del l*'uido y el aire 'ue lo rodea E,iste una Wfuer.a impulsoraX de lasuperficie al aire
•>n tro.o de a.Jcar sumer#ido en una ta.a de caf( se disuel&e y se difunde+ sina#itación+ en la solución 'ue lo rodea
•Cuando la madera &erde reci(n cortada se e,pone a la acción atmosf(rica+ seseca parcialmente a medida 'ue el a#ua de la madera se difunde -asta lasuperficie cortada y despu(s+ a la atmósfera circundante
•En un proceso de fermentación+ los nutrimentos y el o,*#eno disueltos en la
solución se difunden -acia los microor#anismos•En una reacción catal*tica+ los reacti&os se difunden del medio circundante a lasuperficie catal*tica donde se &erifica la reacción
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz ;6
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INTRODUCCION A LOS 0ROCESOS DEINTRODUCCION A LOS 0ROCESOS DE
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TRANS0ORTETRANS0ORTE
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz ;<
L9udo a ga! S5ldo a ga! S5ldo a lí9udo S5ldo a !5ldo
$l#unos ejemplos de transferencia de masa 'ue
comprenden un l*'uido y/o un sólido
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E6em3lo! de 3ro#e!o! de "ran!feren#a de ma!aE6em3lo! de 3ro#e!o! de "ran!feren#a de ma!a
Esta demostrado 'ue la trasferencia de masa es decisi&a en muc-as áreasde la ciencia+ tecnolo#*a e in#enier*a de los alimentos
La transferencia de masa se &erifica cuando el componente de una me.claemi#ra en un misma fase o de una fase a otra a causa de la diferencia deconcentración entre dos puntos
@uc-os fenómenos comunes implican una trasferencia de masa+ porejemplo8 El l*'uido de un recipiente abierto lleno de a#ua se e&apora en el aire
estacionario >n tro.o de a.Jcar sumer#ido en una ta.a de caf(
Las -ortali.as reci(n cosec-adas se e,ponen a la atmósfera Los cubitos de papaya &erde sumer#ido en un jarabe para fruta
confitada En el proceso de fermentación Los procesos de purificación
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• Lo! fen5meno! de "ran!feren#a de ma!a !e referen almo7men"o de la! mol?#ula! o de #orren"e! de fludo
#au!ada! 3or una fuerza m3ul!ora)
• In#lu;e no !5lo la dfu!5n mole#ular !no el "ran!3or"e 3or#on7e##5n)
• La "ran!feren#a de ma!a o#urre en "oda rea##5n 9uím#a<;a !ea den"ro de un rea#"or ndu!"ral< un fermen"ador o unrea#"or de labora"oro)
• Lo! 3rn#3ale! #am3o! de n"er?! de la "ran!feren#a dema!a !on la dfu!5n mole#ular< el "ran!3or"e de ma!a 3or#on7e##5n ; el "ran!3or"e de ma!a en"re fa!e!)
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$l transporte de materia se entiende al mo&imiento de uno o mascomponentes+ bien dentro de una misma fase o su paso de una a otra fase
Ejemplos de operaciones en 'ue tiene lu#ar este fenómeno son8cristali.ación+ e,tracción+ absorción+ destilación+ entre otros
4iempre 'ue en una fase -aya un #radiente de concentración de unode los componentes + se produce transporte de materia en el sentido de lasconcentraciones decrecientes
Por lo tanto+ la transferencia de masa es la masa en tránsito comoresultado de una diferencia en la concentración de especies en una me.claEste #radiente de concentración proporciona el potencial de impulso parael transporte de esas especies o componentes+ esta condición se denominadifusión ordinaria Esta pertenece a una de las ) condiciones restricti&as[ y
la otra es 'ue los flujos se miden en relación con coordenadas 'ue semue&en con la &elocidad promedio de la me.cla
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz <)
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• El transporte de masa por con&ección es el proceso por
el cual por ejemplo los #ases salientes de unac-imenea se dispersan en la atmósfera y mediante el'ue se lle&a a cabo el me.clado de dos corrientes
• La transferencia entre dos fases es especialmenteimportante para los in#enieros por 'ue es la 'ue se daen la mayor*a de los procesos de separación+ talescomo la -umidificación+ secado+ absorción+
destilación+ e,tracción l*'uido = l*'uido+ entre otros
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La "ran!feren#a de #alor 3or #ondu##5n ; la dfu!5nde ma!a !on 3ro#e!o! de "ran!3or"e 9ue !e orgnan en laa#"7dad mole#ular) En una #a6a una d7!5n delgada
!e3ara lo! ga!e! ; ) Cuando !e elmna la d7!5n< lo!ga!e! !e dfunden en"re ello! (a!"a 9ue !e e!"able#e ele9ulbro ; la #on#en"ra#5n de lo! ga!e! den"ro de la #a6ae! unforme)
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El #radiente de concentración es el cociente entre ladiferencia de concentración C1C) y el espesor de la
membrana 'ue se lo toma como _1_) a partir de una cota oreferencia
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz <
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Si en el recipiente de la figura(a) hay, en el lado 1,5 litros deuna solución de glucosa conuna concentración de 300mmol/L y que en el lado 2 hay0,75 litros de una solución de
glucosa con una concentraciónde 100 mmol/L. ¿Cuál será laCONCENTRACION DEEQUILIBRIO? Será la mismaque se hubiera alcanzado de
haberse quitado la membrana ymezclado las dos soluciones.
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz <6
Ejemplo:Ejemplo:
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Ejemplo:Ejemplo:
-S -S -S A-S A
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz <:
En las operaciones de transferencia de masa nin#una de la fases en el
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En las operaciones de transferencia de masa+ nin#una de la fases en ele'uilibrio consta de un Jnico componente Por ello+ cuando inicialmente se
ponen en contacto las dos fases+ no constan 2e,cepto en forma casual3 de la
composición 'ue tienen en el e'uilibrio Entonces+ el sistema trata dealcan.ar el e'uilibrio mediante un mo&imiento de difusión relati&amentelento de los componentes+ los cuales se transfieren parcialmente entre lasfases en el proceso
La difusión de masa ocurre en8
T L*'uidos T 4ólidos
T Oases
Como la transferencia de masa está fuertemente influida por el espacio
molecular+ la difusión ocurre más fácilmente en #ases 'ue en l*'uidos ymás fácilmente en l*'uidos 'ue en sólidos
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz <;
El transporte de un elemento de una solución fluida+ de una re#ión de más
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alta concentración a una re#ión de más baja concentración+ se llama"ran!feren#a de ma!a
>samos el t(rmino de transferencia de masa para describir el mo&imientorelati&o de especies en una me.cla debido a la presencia de #radientes deconcentración
El calor se transfiere en una dirección 'ue reduce un #radiente detemperatura e,istente+ la masa se transfiere en una dirección 'ue reduce un
#radiente de concentración e,istente
La transferencia de masa cesa cuando el #radiente de concentración sereduce a cero
La rapide. de la transferencia de masa depende del potencial impulsor y dela resistencia La transferencia de masa puede ocurrir dentro de la fase #aso dentro de la fase l*'uido
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz <<
J
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CLASIFICACIJN DE LA TRANSFERENCIA DE MASA
@olecular8@olecular8 4i una solución es completamente uniforme con respecto a la concentración4i una solución es completamente uniforme con respecto a la concentración
de sus componentes+ no ocurre nin#una alteración[ en cambio si no esde sus componentes+ no ocurre nin#una alteración[ en cambio si no esuniforme+ la solución alcan.ará espontáneamente la uniformidad poruniforme+ la solución alcan.ará espontáneamente la uniformidad pordifusión+ ya 'ue las sustancias se mo&erán de un punto de concentracióndifusión+ ya 'ue las sustancias se mo&erán de un punto de concentraciónele&ada a otro de baja concentración La rapide. de transferencia puedeele&ada a otro de baja concentración La rapide. de transferencia puededescribirse adecuadamente en función del flujo molar+ o moles/2tiempo3describirse adecuadamente en función del flujo molar+ o moles/2tiempo3
2área3+ ya 'ue el área se mide en una dirección normal a la difusión2área3+ ya 'ue el área se mide en una dirección normal a la difusión
Con&ecti&a8Con&ecti&a8 La masa puede transferirse debido al mo&imiento #lobal del fluido PuedeLa masa puede transferirse debido al mo&imiento #lobal del fluido Puede
ocurrir 'ue el mo&imiento se efectJe en r(#imen laminar o turbulento Elocurrir 'ue el mo&imiento se efectJe en r(#imen laminar o turbulento Elflujo turbulento resulta del mo&imiento de #randes #rupos de mol(culas yflujo turbulento resulta del mo&imiento de #randes #rupos de mol(culas yes influenciado por las caracter*sticas dinámicas del flujo Dales comoes influenciado por las caracter*sticas dinámicas del flujo Dales comodensidad+ &iscosidad+ entre otrosdensidad+ &iscosidad+ entre otros
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 100
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E,iste una analo#*a entre la difusión y la transferencia de calor+ en ambosla causa del flujo es un #radiente y la densidad de flujo es directamente
proporcional al #radiente
• @a#nitudes de difusión8 En la teor*a de difusión se utili.an conceptosrelacionados entre s*8
1 La &elocidad &+ definida en la forma -abitual de lon#itud/tiempo) La densidad de flujo a tra&(s de un plano+ en moles/áreatiempo La densidad de flujo M con relación a un plano de &elocidad nula+ en
moles/áreatiempo5 La concentración c y la densidad molar ρ@+ moles/&olumen
El #radiente de concentración dc/d,+ donde , es la lon#itud del camino perpendicular al área a tra&(s de la cual tiene lu#ar la difusión
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 101
Le; de F# 3ara la dfu!5n mole#ular
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• La difusión molecular 2transporte molecular3 se define como la
trasferencia 2mo&imiento t(rmico aleatorio3 de las mol(culasindi&iduales a tra&(s de un fluido por medio de los mo&imientosindi&iduales y desordenados de las mol(culas
t t
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 10)
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DIFUSIJN DIFUSIVIDAD
La difusión es el mo&imiento+ bajo la influencia de un estimulof*sico+ de un componente indi&idual a tra&(s de una me.cla La causa másfrecuente de la difusión es un #radiente de concentración del componente'ue difunde >n #radiente de concentración tiende a mo&er el componenteen una dirección tal 'ue i#uale las concentraciones y anule el #radiente
La difusión puede ser ori#inada por un8 Oradiente de concentración+ Oradiente de presión 2difusión de presión3+ Oradiente de temperatura 2difusión t(rmica3+
la debida a un campo e,terno 2difusión for.ada3
Dfu!7dadDfu!7dad
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tiempotiempo
Solución homogénea (no haySolución homogénea (no hay ∆∆c )c )
Velocidad deVelocidad de
TransferenciaTransferenciaMayor gradiente de concentración ( Mayor gradiente de concentración ( ∆∆c)c)
6
7inalmente7inalmente
MnicialmenteMnicialmente
#ifusión *olecular #ifusión *olecular
Dfu!7dadDfu!7dad
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In ejemplo práctico:In ejemplo práctico:
0gua 0gua
purapura
3olución3olución
salinasalina
56 aNosO56 aNosO @< aNosOOO@< aNosOOO
<=.;F<=.;F DD.;FDD.;F
#ifusión *olecular #ifusión *olecular
Dfu!7dadDfu!7dad
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Difusión TurbulentaDifusión Turbulenta
3olución3olución
salinasalina
>6 3EI#A3OOO>6 3EI#A3OOO
566F566F
0gua 0gua
purapura
3olución3olución
!omogCnea!omogCnea
$un'ue la causa -abitual de la difusión es un #radiente de
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' #concentración+ la difusión tambi(n puede ser ori#inada por un8
Oradiente de presión+ !f&són ! p)són5
Oradiente de temperatura+ !f&són t6)m(a5
Por la aplicación de una fuer.a e,terna como el caso de unacentr*fu#a+ !f&són f")za!a5
La difusión tambi(n tiene lu#ar en fases fluidas debido a la me.claf*sica o a los remolinos del flujo turbulento+ !f&són n )6gmn
t&)b&lnt"5
La di$usividad es una caracter*stica de un compuesto y de su entorno2temperatura+ presión+ concentración3+ ya sea en una solución l*'uida+#aseosa o sólida y la naturale.a de los otros componentes
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x A1
x A2
B AJ
La Ley de Fick:
“la densidad de corriente departículas, J, es proporcional algradiente de concentración (z) “
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 10;
0RIMERA LE DE FIC@
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0RIMERA LE DE FIC@
La densidad de flujo M$ se supone 'ue es proporcional al #radiente de concentracióndc$/db+ y a la difusi&idad del componente $ en su me.cla con el componente %+ 'uese representa por "8
Para el componente % se deduce una ecuación similar8
Estas dos ecuaciones corresponden a la primera ley de ic! de la difusión para uname.cla binaria
d%
dc D &
' −=
!b
!( D 3 4
4 4 −=
Ob!?r e!e 9 e e!"a le e!"a ba!ada en "re!Ob!?r7e!e 9ue e!"a le; e!"a ba!ada en "re!
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Ob!?r7e!e 9ue e!"a le; e!"a ba!ada en "re!Ob!?r7e!e 9ue e!"a le; e!"a ba!ada en "re!de#!one!de#!one!
1 La densidad de flujo está en moles/áreatiempo
) La &elocidad de difusión es relati&a a la &elocidad&olum(trica media
El potencial impulsor está en t(rminos de concentracionesmolares 2moles de componente $ por unidad de &olumen3
Las !mns"ns ! D 14 s"n l"ngt&! al (&a!)a!" p") tmp",
y gn)almnt s xp)sa n m7 p") sg&n!" " n (m p")
sg&n!"5
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 110
LE DE FIC@ 0ARA LA DIFUSION MOLECULAR LE DE FIC@ 0ARA LA DIFUSION MOLECULAR
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La difusión molecular 2o transporte molecular3 puede definirse como la
transferencia 2o despla.amiento3 de mol(culas indi&iduales a tra&(s de unfluido por medio de los despla.amientos indi&iduales y desordenados delas mol(culas
"-'$ = Diagrama esquemático del proceso dedifusión molecular.
4e ilustra la trayectoria desordenada 'ue lamol(cula $ puede se#uir al difundirse del punto213 al 2)3 a tra&(s de las mol(culas de 45 4i -ay
un nJmero mayor de mol(culas de $ cerca del punto 213 con respecto al punto 2)3+ entonces+ y puesto 'ue las mol(culas se difunden demanera desordenada +en ambas direcciones+-abrá más mol(culas de $ difundi(ndose de 213a 2)3 'ue de 2)3 a 213 La difusión neta de $ &a
de una re#ión de alta concentración a otra de baja concentración
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 111
Consid(rese otro ejemplo en el 'ue se a7ade una #ota de tinta
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01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 11)
Consid(rese otro ejemplo+ en el 'ue se a7ade una #ota de tintaa.ul a una ta.a de a#ua Las mol(culas de la tinta se difundirán
con lentitud en todas las partes del a#ua por difusión molecularPara incrementar esta &elocidad de me.clado de la tinta+ se puedea#itar el l*'uido por medios mecánicos+ como una cuc-ara+ con locual se &erifica una t)ansf)n(a ("n(ta ! masa5 Los dos
mecanismos de transferencia de calor+ esto es+ la conducción y lacon&ección+ son análo#os a la difusión molecular y a latransferencia con&ecti&a de masa
Dómese primero en cuenta la difusión de mol(culas cuando latotalidad del fluido está inmó&il+ es decir+ estacionario Ladifusión de las mol(culas se debe a un #radiente deconcentración
La ecuación #eneral de la ley de ic! puede escribirse como si#ue para una
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01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 11
me.cla binaria de y 4
donde c es la concentración total de y 4 en !# mol Q %lm y , es lafracción mal de en la me.cla de y 45 4i c es constante+ entonces+ puesto'ue c$ ? c,$+
4ustituyendo en la ecuación 261:3 se obtiene la ecuación 2613 para unaconcentración total constante
Esta ecuación es la de uso más comJn en muc-os procesos de difusiónmolecular Cuando c &ar*a un poco+ se aplica un &alor promedio en laecuación 2613
E&E(P)* + Di$usi!n molecular de helio en nitr!geno
>na tuber*a contiene una me.cla de \e y ) #aseoso a )<; F y 1 atm de
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01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 115
presión total+ constante en toda la e,tensión del tubo En uno de los e,tremosde (ste punto 1+ la presión parcial p$1 del \e es 060 atm y en el otro e,tremo+
a )0 cm 20)m3+ p$) ? 0)0 atm Calcule en unidades 4I y c#s el flujoespec*fico de \e en estado estacionario cuando el &alor de D4 de la me.cla\e ) es 06;: cm)/s >se unidades 4I y c#s
"oluci!n- Puesto 'ue la presión total . es constante+ entonces c tambi(n lo es+y es como si#ue para un #as 'ue cumpla la ley de los #ases ideales8
n es !# mol de $ más 4, -s el &olumen en m+ T es la temperatura en F+ 9 s
8:15 mPa/!# molF+ o bien+ 9 s 850#7x10;: matm/!# molF y c es mol
!# $ más %/m En unidades c#s+ 9 s 850#7 cm atm/!# molEn estado estacionario+ el flujo 3, de la ecuación 23 es constante $demás+ el&alor de D 4 de un #as tambi(n es constante Beordenando la ecuación 23 einte#rando+
2132)3
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01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 116
? 6,106 !# mol /s5m)
4i se usan presiones en atmósferas+ con unidades 4I+
Para unidades c#s+ sustituyendo en la ecuación 26113+
\ay otras fuer.as impulsoras 2además de las diferencias de concentración3 dela difusión tales como temperatura presión potencial el(ctrico y otros
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01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 11:
la difusión+ tales como temperatura+ presión+ potencial el(ctrico y otros#radientes Los detalles pueden estudiarse en las referencias 2%3
Coef#en"e de "ran!feren#a de ma!a 3or #on7e##5nCuando un fluido fluye por el e,terior de una superficie sólida en mo&imientode con&ección for.ada+ podemos e,presar la tasa de transferencia de masacon&ecti&a desde la superficie -asta el fluido+ o &ice&ersa+ mediante lasi#uiente ecuación8
donde !c+ es un coeficiente de transferencia de masa en m/s+ cLi laconcentración de fluido #eneral en !# mol /m: y (L1 la concentración en el
fluido cerca de la superficie del sólido Este coeficiente de transferencia demasa es muy parecido al coeficiente de transferencia de calor - y es funciónde la #eometr*a del sistema+ de las propiedades del fluido y de su &elocidad
Dfu!5n mole#ular en ga!e!Con"radfu!5n e9umolar en ga!e!
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Con"radfu!5n e9umolar en ga!e!
• "emostremos 'ue8 "$% ? "%$
• Partiendo de MT$. ? MT%.
c A1 c A2
Z
p$1
p%1
P
p$)
p%)
P
1 )
MT$ MT%
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 11;
En la fi#ura se muestra un dia#rama
para dos #ases+ y 4, a presión totalconstante ., en dos cámaras#randes+ conectadas por un tubo 'uesir&e para 'ue se &erifi'ue ladifusión molecular en estadoestacionario
La 3re!5n 3ar#al 3A & W 3A$ ; 3$ W 3&)
Las mol(culas de se difunden -acia la derec-a y las de 4 -acia la i.'uierdaPuesto 'ue la presión total . es constante en todo el sistema+ los moles netos de
'ue se difunden -acia la derec-a deben ser i#uales a los moles netos de 4, 'ue lo-acen -acia la i.'uierda
La ecuación #eneral de la ley de ic! puede escribirse como si#ue para uname.cla binaria de y 4
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lujo molar de masa2moles/tiempoTárea3
213
2)3
23
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 11<
El sub*ndice . se suele omitir cuando la dirección es ob&ia Escribiendo laley de ic! para % cuando c es constante+
$-ora bien+ puesto 'ue . < . = .4 < ("nstant , s tn,
"iferenciando ambos lados+
I#ualando la ecuación 23 con la 213+
4ustituyendo la ecuación 23 en la 253 y cancelando los t(rminos i#uales+
253
23"$% ? "%$
\ id d
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Esto demuestra 'ue para una me.cla #aseosa binaria de$ y 4, el coeficiente de difusi&idad D 4 para la difusión
de en 4 es i#ual a D 4 para la difusión de 4 en 5
2 3
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 1)0
\emos partido de
MT$. ? MT%.
Dfu!5n en ga!e!
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• Oilliland -a propuesto una ecuación semiemp*rica para el coeficiente de difusión en#ases8
4 1
4 1
M M
- - p
T D
11:5
)
1
1
)
+
+
=
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 1)1
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1 La densidad de flujo está en moles/área tiempo
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1 La densidad de flujo está en moles/áreatiempo) La &elocidad de difusión es relati&a a la &elocidad
&olum(trica media El potencial impulsor está en t(rminos de concentraciones
molares 2moles de componente $ por unidad de &olumen3
Las dimensiones de "$% son lon#itud al cuadrado portiempo+ y #eneralmente se e,presa en m) por se#undo o encm) por se#undo
9tra forma de representar la primera ley es la si#uiente8
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 1)
Para un ujo de masa
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Para un ujo de masa
Donde:
j A = fujo de masa de la especie A
D A = coeciente de diusión binaria o
diusividad de masa DAB
1 14 1 m D ' ∇−= ρ
1m∇
ρ
= gradiente en la racción masa de
la especie A
= densidad de la masa de lamezcla en Kg!m"
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 1)5
Para un ujo molar
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Para un ujo molar
!onde"
!" A # fujo de masa de la especie A #$mol!s m%&
D A # coeciente de diusión binaria o diusividad
de masa DAB
$ # 'oncentración molar total de la mezcla#Kmol!m"&
4 xmCD 3 ∇−=∗
# gradiente de la racción molar de la especie 1 1 xm∇
De las e(presiones anteriores) tambi*n se derivan
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( )bbbbbb 4 1 1 1 14 1 nnmm Dn ++∇−= ρ
( )bbbbbb
4 1 4 4 14 4 nnmm Dn ++∇−= ρ
las siguientes ecuaciones:
n A% n % = +lujo absoluto de la especie A , B
respectivamente
Donde
:
m A m = +racción masa de la especie A , B
respectivamente
! A# coeciente de diusión binaria o diusividad de
masa #0101/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 1)6
( )/ / / / / / 00xx1D0 ++∇
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( ) ' '
0 0 x x 1D 0 ++∇−=
Donde
:
-A.= +lujo molar absoluto de la especie A
= /radiente de racción molar delcomponente A
(A= +racción molar del componente A! A# $ coeciente de diusión binaria o diusividad
de masa DAB
% $ 'oncentración molar total de la mezcla#Kmol!m"&
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 1):
$,∇
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Dfu!5n Ga!eo!aDfu!5n Ga!eo!a
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Dfu!5n Ga!eo!aDfu!5n Ga!eo!a
• La difusión del &apor W$Xde un l*'uido dentro de un#as W%X puede seradecuadamente estudiadaconfinando una pe'ue7a
muestra del l*'uido en untubo &ertical y obser&andosu &elocidad dee&aporación en unamuestra pura 2circulante3
del #as %#e0uipo Armeld 'E1a&
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 1)<
Dfu!5n Ga!eo!aDfu!5n Ga!eo!a
8/16/2019 Unidad 1. Tranferencia de masa.ppt
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Dfu!5n Ga!eo!aDfu!5n Ga!eo!a
• El e'uipo del ejemplo usa un capilarcon el l*'uido de % sumer#idodentro de un ba7o termostati.ado
• 4e -ace circular aire puro 2$3 sobreel cierre de este a tra&(s de una D+manteniendo una diferencia de
presión parcial constante entre elmenisco y la D
• 4e mide la &elocidad de descensodel menisco con un microscopiomontado sobre una escala
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 10
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$lfredo $belardo Carmona Bui.
EQEM0LO &
CalcJlese el coeficiente de difusión del C9+ en aire a presión atmosf(rica y )WC
<)<
5)
==
1?9+
C@
-
-
( ) ( )
( ) ( ) ( )
s(m D
D
/1)0
<);
1
55
1
<)<510T101)
)<;:5
)
)
1
1
)
=
+
+
=
<);
55)
==
1?9+
C@
M
M
4 1
4 1
M M - - p
T D 11:/506)
0
1
0
1
)
0
+
+
=
&/&&/&01/06/16
8/16/2019 Unidad 1. Tranferencia de masa.ppt
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E&E(P)* 2- Calcular el coeficiente de difusión del \+ en aire a presión atmosf(rica y)C
8/16/2019 Unidad 1. Tranferencia de masa.ppt
http://slidepdf.com/reader/full/unidad-1-tranferencia-de-masappt 133/161
)C
<)<;)
==
?9+
A*
-
- <);
1:
==
?9+
A*
M M
( )( )( ) ( ) ( )
s(m D
D
/10T<0:1
<);1
1:1
<)<;)610T101)
06:56
)6
)
1
16
)
−=
+
+=
4 1
4 1
M M - - p
T
D
11
:/506 )
0
1
0
1
)
0
+
+
=
8/16/2019 Unidad 1. Tranferencia de masa.ppt
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01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 15
E&E(P)* 3-
>na tuber*a contiene una me.cla de \e y ) #aseosa a )<;F y 1 atm de presiónconstante en toda la e,tensión del tubo En uno de los e,tremos de este
8/16/2019 Unidad 1. Tranferencia de masa.ppt
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Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz
constante en toda la e,tensión del tubo En uno de los e,tremos de este punto 1+ la presión parcial P$1 del -elio es 060 atm y en el otro e,tremo a )0
cm 20) m3+ P$)?0)0 atm Calcule en unidades 4I el flujo espec*fico de -elioen estado estacionario cuando el &alor de "$% de la me.cla \e) es 06;:cm)/se# >se unidades 4I
∫ ∫ −==
=
=
)
1
)
1
T
B
z
1
1
1 14 1B !C D!z 3
9T
.
-
n
n9T .-
101/06/16
Con base en la ley de los #ases ideales8
8/16/2019 Unidad 1. Tranferencia de masa.ppt
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4ustituyendo en la ec 8
4ustituyendo los &alores8
9T n- . 1 1 = -
n
9T
. C 1
1
1 ==1
1
( )
( )1)
T )1
B B 9T
. . D 3
1 1 14
1B −
−
=
( )
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4i se usan presiones en atmósferas+ con unidades
4I8
)6T 106
sm
kgm"l x 3 B
−=
( )
( ) ( )0)00)<;;15
100):)100;6106;:0 555T
−
−=
− x x x
3 1B
Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 1:
EME@PL9 58
4e usa una membrana de plástico del#ada de para separar -elio de un c-orro
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de #as %ajo condiciones de estado estable se sabe 'ue la concentración del-elio en la membrana es de es 00) y 000Fmol/m en las superficies interna
y e,terna respecti&amente 4i la membrana tiene un espesor de 1mm y elcoeficiente de difusión binaria del -elio con respecto al plástico es de 10 <
m)/s+ ]Cuál es el flujo difusi&o^
sm x D
mkm"l C
mkm"l C
m L
14
s
s
/101
/0060
/0)0
0010
)<
)+
1+
−=
=
=
=
( )
smkm"l xn
m
mkm"l mkm"l sm xn
L
.M C C Dn
x 1
x 1
s 1 s 1
14 x 1
);bb
+
)<bb
+
)+1+bb
+
/101
0010
3/000/0)02/1001
32
−
−
=
−=
−=
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 1;
8/16/2019 Unidad 1. Tranferencia de masa.ppt
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a!e m4!#aa!e m4!#a
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01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 150
En una bas ms(a+ la concentración se e,presa en t(rminos de den!dad2o ("n(nt)a(ón ! masa3+ la cual es la masa por unidad de &olumen 4ise considera un &olumen pe'ue7o - en un lu#ar dentro de la me.cla+ lasdensidades de una especie 2sub*ndice 3 y de la me.cla 2sin sub*ndice3 enese lu#ar 'uedan dadas por 2fi#ura 15;3
ρ
ρ
ρ ρ
4 5V
m
5V
m
===
Por lo tanto+ la !ns!a! ! &na mz(la en un lu#ar es i#ual a la suma delas !ns!a!s ! s&s ("nstt&ynts en ese lu#ar La concentración demasa tambi(n puede e,presarse en forma adimensional en t(rminos de la
fra##5n de ma!a+ E5
Con"ra dfu!5n e9umolal en e!"ado e!"a#onaroCon"ra dfu!5n e9umolal en e!"ado e!"a#onaro
8/16/2019 Unidad 1. Tranferencia de masa.ppt
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Esta es una situación 'ue se presenta con frecuencia en las
operaciones de destilación $ ? a ? const
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 151
Ca!o general 3ara la dfu!5n de lo! ga!e! A ; m4!Ca!o general 3ara la dfu!5n de lo! ga!e! A ; m4!#on7e##5n#on7e##5n
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4in embar#o+ aun'ue una solución no uniforme sólo conten#a
dos componentes+ (stos deberán difundirse+ si se 'uiere alcan.arla uniformidad 4ur#e entonces la necesidad de utili.ar dosflu,es para describir el mo&imiento de un componente8 N+ elflu, relacionado con un lu#ar fijo en el espacio+ y Q+ el flu, de
un compuesto con relación a la &elocidad molar promedio detodos los componentes El primero es importante al aplicarse aldise7o de e'uipo[ el se#undo es caracter*stico de la naturale.adel componente Por ejemplo+ un pescador estar*a másinteresado en la rapide. con la cual nada un pe. en contra de la
corriente para alcan.ar el an.uelo 2análo#o a N3[ la &elocidaddel pe. con relación a la del arroyo 2análo#o a Q3 escaracter*stica de la -abilidad natatoria del pe.
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 15)
La &elocidad a la cual los moles de $ pasan por un punto fijo -aciala derec-a+ lo cual se tomará como flujo positi&o+ es 3 !# mol
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/s m) Este flujo puede transformarse en una &elocidad de
difusión de -acia la derec-a por medio de la e,presión
donde &$d es la &elocidad de difusión de en m/sConsid(rese a-ora lo 'ue sucede cuando la totalidad del fluido semue&e con un flujo #eneral o con&ecti&o -acia la derec-a
E,presada matemáticamente+ la &elocidad de con respecto al
punto estacionario es la suma de la &elocidad de difusión y de la&elocidad con&ecti&a o promedio
2<3
210301/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 15
@ultiplicando la ecuación 2103 por c$
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2113
21)3
Cada uno de st"s tres C"mp"nnts es un flujo sp(Ff("5 El primer t(rmino+ c$ &$ puede )p)snta)s por el flujo espec*fico $ !# mol /sTm) Este es el flujo espec*fico total de con
respecto al punto estacionario El se#undo t(rmino es 3 , esto es+el flujo espec*fico de difusión con respecto al fluido enmo&imiento El tercer t(rmino es el flujo con&ecti&o espec*fico de
con respecto al punto estacionario
Por consi#uiente+ la ecuación 2113 se transforma en
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4ea N e1 flujo con&ecti&o total de la corriente #eneral con respecto al punto estacionario Entonces+
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p
213
o+ despejando &@+
2153
4ustituyendo la ecuación 2153 en la 21)3+
213
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Puesto 'ue ! A es la ley de ic!+ ecuación 213+
2163
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2163
La ecuación 2163 es la e,presión #eneral final para difusión máscon&ección+ 'ue debe usarse cuando se emplea $ y se refiere a un
punto estacionario Puede escribirse una ecuación similar para %
21:3
Para resol&er la ecuación 2163 o la 21:3 debe conocerse larelación entre el flujo espec*fico $ y % Las ecuaciones 2163 y
21:3 son &álidas para la difusión en #ases+ l*'uidos y sólidosPara contradifusión e'uimolar+ $ ? % y el t(rmino con&ecti&oen la ecuación 2163 se &uel&e cero Entonces+ $ ? 3 < ;A 4 < 3 4
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Ca!o e!3e#al de A 9ue !e dfunde a "ra7?! de noCa!o e!3e#al de A 9ue !e dfunde a "ra7?! de nodfu!7o ; en re3o!odfu!7o ; en re3o!o
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+2/31A % "ifusión de $ a tra&(s de % no difusi&o y en reposo8 a3 benceno 'ue se e&apora al
aire+ b3 amoniaco atmosf(rico 'ue se absorbe en a#ua01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 15:
>n ejemplo es el 'ue se muestra en la fi#ura )a para la
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j p ' # pe&aporación de un l*'uido puro como el benceno GH
en el fondo de un tubo estrec-o+ por cuyo e,tremosuperior se -ace pasar una #ran cantidad de aire G4H
inerte o 'ue no se difunde El &apor de benceno GH sedifunde a tra&(s del aire G4H en el tubo El l*mite en lasuperficie l*'uida en el punto 1 es impermeable al aire+
pues (ste es insoluble en el benceno l*'uido Porconsi#uiente+ el aire G4H no puede difundirse en la
superficie o por debajo de ella En el punto )+ la presión parcial P$ ) ? 0+ pues pasa un #ran &olumen deaire
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 15;
9tro ejemplo es la absorción de &apor de \ GH del aire G4H ena#ua+ tal como se muestra en la fi#ura )b La superficie del a#ua
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# + # p #es impermeable al aire pues (ste es muy poco soluble en a#ua
"e esta forma+ y puesto 'ue 4 no puede difundirse+ % ? 0
Para deducir el caso de 'ue se difunde en 4 estacionario+ en laecuación #eneral 2163 se sustituye % ? 0+
21;3
si se mantiene constante la presión total P, se sustituye c = P/RT,
p A = x A P y c A /c =p A /P en la ecuación 21;301/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 15<
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4ustituyendo la ecuación 2)53 en la 2)3+
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2)3
Esta ecuación se muestra #ráficamente en la fi#ura
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 1)
La sustancia $ se difundedebido a su #radiente de
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#concentración+ dpA /dz. La
sustancia % tambi(n se difundecon relación a la &elocidadmolar promedio con un flu, 3 4
'ue depende de = !p 4 /!z, pero
al i#ual 'ue un pe. 'ue nada acontracorriente a la misma&elocidad 'ue el a#ua 'uefluye con la corriente+ $ ? 0
relati&o a un lu#ar fijo en elespacio
igura 8 "ifusión de Aa tra&(s de %+ estancado
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DB$4EBECI$ "E @$4$
Traba6o en#argado $Traba6o en#argado $
1 "ifusión molecular en #ases
1 Contradifusión e'uimolar en #ases
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1 Contradifusión e'uimolar en #ases
) "ifusión del #as $ a tra&(s del #as estacionario % 'ue no se difunde
"ifusión a tra&(s de un área de 4ección trans&ersal &ariable
5 Coeficiente de difusión para #ases
) "ifusión molecular en l*'uidos
1 Introducción
) Ecuaciones para la difusión en l*'uidos
Coeficientes de difusión para l*'uidos
5 Predicciones de las difusi&idades en l*'uidos
"ifusión molecular en sólidos
1 Dipos de difusión en sólidos
) "ifusión en sólidos 'ue obedecen a la ley de ic!
5 Problemas de Dransferencia de masa en la In#enier*a de los alimentos
Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 1
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A A A A # A# An n ) n n ! )
,tras formas de la Le@ de ick
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B B
:
:
B B
A A A A # A# A
A A A A # A# A
A A A# A
A A A# A
A A A # A# A
A A A# A A #
A# A # A # A
A #
n n ) n n ! )
* * x * * c! x
' ' ! )
J J c! x
c ' ' ( ( ! x
J J ! ) c( (
c!c v v c v v x
x x
= − ρ ∇
= − ∇
= −ρ ∇
= − ∇
= − ∇
ρ
ρ= − ∇
− − = − ∇
r r r r r
r r r
r r r
r r r
r r r
rr r r r
ransporte#ensidad ransporte gloal de 2
de flujo difusionalla fase
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 1;
!eterminación experimental de la di&usividad
Difusi!idad de !apores en gases )celda de StepFan*
#
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48 4 A A Z A A+ A# A#
y y dc p* ! !
d+ - Z
−
= − =
48
4
8
8
o A
A
A Z
p+ y
p
+ Z y
= ⇒ =
= ⇒ =
A+ A
A + * A t
(
∆ ρ
∆ = ⇒
A# o A A
- + ! Z
t ( p
ρ
∆
=
∆
A
Z
Difusi!idad en disoluciones lí>uidas
= : A A A A+ A# Ab
dc c c * ! !
d+ Z
−
= − =
: A+ A* A t c = ∆ ⇒
:
= :
= A A#
A A
c Z !
A c c t
∆
=
∆
c A1 c A2 Z
01/06/16 Alfredo Abelardo Carmona RuzAlfredo Abelardo Carmona Ruz 1<
Ecuaciones de predicción y correlación para los estados lí/uido y gaseoso
eoría cinCtica Bsimplificación adicional: autodifusión/:
Difusi!idad de gases )autodifusi2n*
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eoría cinCtica Bsimplificación adicional: autodifusión/:
1alance de materia:
B = = = =
G G Ay A A A Ay a y ay a y aJ Z x Z x nx u nx u
* * −
= − = −
÷
% %
radiente lineal de concentración:
:
6:
6
A A Ay a y
A A Ay a y
dx x x
dy dx
x x dy
−
= λ
= λ
a
y
x
λ
y a x
y x
y a x −
) * x y
Aperando:B =
6 A
Ay
dx J cu
dy = − λ
'omparando con la ley de 7icJ:
B
=E :6 6 E :
6 :
= :
6 6 AA A A
0 - ! u
m pd
= λ =
÷
÷
π
BB A
Ay AA
dx J c!
dy = − ⇒
> @ @
@
>
m0-
d
π
6
: 6
= 0 -
d m=
π
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#cuaci2n predicti!a
Aasada en la le@ de los estados correspondientes0b
A# p! - a
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=E :=E 6 ; E=: = = cA c#
cA c# cA c#
A #
a- -
p p - -
( (
=
÷
÷
÷
Difusi!idad de lí>uidos
Ecuación de HilJe:
=E :5 : 6
8H7G=8 4 E 4 4 4 E# #
A# A# A
A
( - ! ! cm s - 0 c cm mol
−
ψ
= = = µ = =
µ
ψ 1 parámetro de asociación del disolvente B1/. -alores recomendados: