unidad 2 algebra 1variable
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UNIDAD 2:UNIDAD 2:ÁLGEBRAÁLGEBRA
PrerrequisitosPrerrequisitos
UNIDAD 2:UNIDAD 2:ÁLGEBRAÁLGEBRA
PrerrequisitosPrerrequisitos
Liceo Particular Mixto Departamento de Liceo Particular Mixto Departamento de MatemáticasMatemáticas
Los AndesLos Andes 1º Medio – NM1 1º Medio – NM1
I. VARIABLESI. VARIABLESI. VARIABLESI. VARIABLES
Liceo Particular Mixto Departamento de Liceo Particular Mixto Departamento de MatemáticasMatemáticas
Los AndesLos Andes 1º Medio – NM1 1º Medio – NM1
¿QUÉ SABES DE?
DEFINICIÓN• Variable es una característica que
poseen todos los elementos de un conjunto de objetos o individuos y que pueden presentarse de manera diferente en cada uno de ellos.
• Ejemplo: edad, peso, estatura, simpatía, belleza.
¿QUÉ SABES DE?
VARIABLES CUALITATIVAS
• Las Variables Cualitativas corresponden a atributos del individuo u objeto que no se obtienen por un proceso de conteo o medición y cuyas categorías no se presentan por medio de números.
• Ejemplo: simpatía, belleza, alegría, tristeza,
amistad, enojo.
VARIABLES CUANTITATIVAS
• Las Variables Cuantitativas corresponden a atributos del individuo u objeto que se obtienen contando o midiendo y cuyas categorías se presentan por medio de números.
• Ejemplo: edad, estatura, número de hermanos, velocidad, tiempo.
AHORA TÚ: Completa el esquemaVARIABLE
___________ que poseen todos los _______ de un conjunto de objetos o ____________ y que pueden presentarse de manera diferente en cada uno de
ellos
es una
VARIABLE CUALITATIVA VARIABLE ______________
se dividen en
__________ del individuo u _______ que no se obtienen por un
proceso de conteo o medición
corresponden a corresponden a
__________ del individuo u _______ que se obtienen por un proceso de conteo o medición
Ejemplo: Ejemplo:
II. VARIACIONES II. VARIACIONES PROPORCIONALESPROPORCIONALES
DIRECTASDIRECTAS
II. VARIACIONES II. VARIACIONES PROPORCIONALESPROPORCIONALES
DIRECTASDIRECTASLiceo Particular Mixto Departamento de Liceo Particular Mixto Departamento de
MatemáticasMatemáticas
Los AndesLos Andes 1º Medio – NM1 1º Medio – NM1
¿QUÉ SABES DE?
EJEMPLOS:
NÚMERO DE NÚMERO DE
ALUMNOS PROFESORES
NÚMERO DE NÚMERO DE
ALUMNOS PROFESORES
Ahora tú: Nombra 2
DEFINICIÓN• Dos variables x e y son directamente
proporcionales si su razón y / x es constante. En este caso se dice que las variables x e y son directamente proporcionales.
• Dicho de otra manera si una de las variables aumenta (x), la otra también aumenta (y); y si una de las variables disminuye (x), la otra también disminuye (y).
EJEMPLO 1: Si un automóvil recorre 100 kilómetros en 2
horas, ¿cuántos kilómetros recorre en 10 horas?, manteniendo la velocidad constante.
Datos - Procedimiento:
Se debe: multiplicar cruzado…
Datos Kilómetros Horas
Recorrido 1 100 km 2 horas
Recorrido 2 x km 10 horas
Operatoria:
Respuesta: el automóvil recorre en
10 horas 500 kilómetros
EJEMPLO 1:
hr
hr
km x
100km
10
2
hr
hrkmx
2
10100
hr
hrkmx
2
1000
kmx 500
Una lata de bebida cuesta $350 pesos. Tienes que comprar 10; por lo tanto, necesitas $3.500 pesos. Con estos datos tenemos siguiente tabla:
Cantidad de latas (X)
Costo en dinero(Y)
1 $350
2 $700
3 $1.050
4 $1.400
5 $1.750
6 $2.100
7 $2.450
8 $2.800
9 $3.150
10 $3.500
Tenemos dos variables la cantidad de latas y el costo en
dinero, en ambas los valores aumentan y a cada valor x (latas) le corresponde un valor y (dinero).
El gráfico que describe el comportamiento de las variables
es el siguiente:
EJEMPLO 2:
GRÁFICO
• Tres metros de género valen $ 900. ¿Cuánto valen seis metros del mismo género?
• Una moto recorre 120 metros en 4 segundos. ¿Qué distancia recorre en 8 segundos, si mantiene su rapidez
constante?
AHORA TÚ:
• Seis operarios cavan en 1 día una zanja de 120 metros de longitud. ¿Cuántos metros cavarán, en un día, 30 operarios trabajando las mismas condiciones?
• Teresa trabajó 3 horas y ganó $ 9.000.
A esa razón, ¿cuánto tiempo
le tomará ganar $ 27.000?
AHORA TÚ:
III. VARIACIONES III. VARIACIONES PROPORCIONALESPROPORCIONALES
INDIRECTASINDIRECTAS
III. VARIACIONES III. VARIACIONES PROPORCIONALESPROPORCIONALES
INDIRECTASINDIRECTASLiceo Particular Mixto Departamento de Liceo Particular Mixto Departamento de
MatemáticasMatemáticas Los AndesLos Andes 1º Medio – NM1 1º Medio – NM1
¿QUÉ SABES DE?
EJEMPLOS: NÚMERO DE NÚMERO DE
TRABAJADORES HORAS
EN UNA CASA TRABAJADAS
TIEMPO DE VELOCIDAD AL
VIAJE DESPLAZARSE
Ahora tú: Nombra 2
DEFINICIÓN• Dos variables x e y son inversamente
proporcionales si su producto x por y es constante. En este caso se dice que las variables x e y son inversamente proporcionales.
• Dicho de otra manera si una de las variables aumenta (x), la otra disminuye (y); y si una de las variables disminuye (x), la otra variable aumenta (y).
EJEMPLO 1:Para excavar se ocuparon tres máquinas iguales trabajando 150 horas cada una. ¿Cuánto tiempo se hubieran tardado 9 máquinas, trabajando al
mismo tiempo? Datos - Procedimiento:
Se debe: multiplicar para el lado…
Datos Máquinas Horas
Trabajo 1 3 máquinas 150 horas
Trabajo 2 9 máquinas x horas
Operatoria:
Respuesta: las 10 máquinas se
hubieran tardado 50 horas
EJEMPLO 1:
xhr
hr
máq
máq 150
9
3
hr
hrmaqx
9
1503
maq
hrmaqx
9
450
hrx 50
Estás invitado a un cumpleaños y como es habitual, hay una torta para compartir con el festejado. A la fiesta asisten 10 amigos. A la hora de repartir la torta (si se hace en partes iguales) le corresponde una (1) parte de diez a cada uno, es decir, una décima parte de la torta o también el 10 % del total. Con estos datos tenemos siguiente tabla: Invitados
(personas)Trozos de torta (%)
1 100,00
2 50,00
3 33,33
4 25,00
5 20,00
6 16,66
7 14,28
8 12,50
9 11,11
10 10,00
EJEMPLO 2:
Como se aprecia, tenemos dos variables invitados (personas) y Trozos de torta (%), en una los valores aumentan y en la otra los valores disminuyen y a cada valor le corresponde un valor y sólo uno en la otra. El gráfico que describe el comportamiento de las variables es el siguiente:
GRÁFICO
AHORA TÚ:• 5 albañiles tardan en hacer una obra
en 15 días, ¿cuánto tardarían 12 albañiles?
• Una persona tiene 30 vacas y alimento almacenado para darles de comer durante 10 días. Vende 15 de ellas, ¿Cuántos días puede alimentar a las que sobran con el alimento que tiene?
• Un ciclista que corre a una velocidad de 14 Km./hr tarda 2 horas en llegar al próximo pueblo. ¿Cuánto tardaría si llevase una velocidad de 8 Km./hr?
AHORA TÚ:
•Se desea repartir una bolsa de 90 caramelos entre 3 hermanos de manera inversamente proporcional a sus edades, que son de 3, 9 y 15 años respectivamente. ¿A cuánto toca cada uno?
AHORA TÚ: Completa el esquemaVARIABLES PROPORCIONALES
VARIACIÓN DIRECTA VARIACIÓN _______________
se dividen en
dos variables que aumentan o dos que _______________________ y
se resuelve multiplicando ___________________________
corresponden a corresponden a
Ejemplo:
una variable que aumenta y otra que _______________________ y
se resuelve multiplicando ___________________________
Ejemplo:
Ante cualquier duda que tengas o que surja durante el desarrollo
de la Unidad 2, consulta al Profesor o Profesora, para evitarte molestias y errores
solucionables. ¡Ánimo!