unidad 2 conceptos de datos geográficos
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Unidad 2Conceptos de Datos Geográficos
Ing. José Manuel Colque Paulasanz
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CONTENIDO
Introducción
Geodesia
Proyección
Elipsoide
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Introducción
EL estudio de la forma y medidas de la
Tierra corresponde a una disciplina
específica: La Geodesia.
Desde el punto de vista geodésico, es
necesario asimilar la forma de la Tierra a
una figura geométrica, la cual pueda
expresarse, medirse y representarse
matemáticamente.
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Formas de la Tierra
En una primera aproximación, puede
considerarse como una esfera.
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Formas de la Tierra
Más cercana a la realidad, en una segunda
aproximación, la forma de la Tierra se
describe como un elipsoide.
Como veremos mas adelante la diferencia
entre el diámetro ecuatorial y el polar no es
muy amplia expresada en kilómetros.
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Formas de la Tierra
En una tercera aproximación o
acercamiento a la forma real de la Tierra,
ésta se define como Geoide, forma única y
particular del globo terrestre.
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Formas de la Tierra
El Geoide es un cuerpo irregular, de
superficie ondulada, debido a la gravedad,
la cual varia de un punto a otro por la
desigual repartición de masas en la corteza
de la Tierra.
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Medidas de la tierra
La diferencia entre el radio ecuatorial y el
polar es de aproximadamente 21 km.
Algunos elipsoides de mayor uso son:
Elipsoide Radio Ecuatorial en metros
Radio Polar en metro
Achatamiento (1/f)
Bessel(1841) 6.377.397,155 6.356.078,963 299,15
Clarke(1866) 6.378.206,400 6.356.583,800 295,00
Hayford(1909) 6.378.388,000 6.356.911,941 297,00
Internacional(1967) 6.378.160,000 6.356.775,000 298,25
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Medidas de la Tierra
Se puede utilizar para cálculos aproximados: 40.000 km circunferencia de la tierra. 6.370 km radio de la tierra promedio.
radio ecuatorial6.378 km
rad
io p
ola
r 6
.35
7 k
m
circunferenciapolar: 39.942 km
circunferenciaecuatorial: 40.074 km
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Características de las coordenadas geográficas
Origen En un cuerpo estático, como una esfera, los
planos sirven de origen para localizar un punto en su superficie. No pasa lo mismo en un cuerpo dotado de rotación.
Esta rotación genera un eje que sirve de base para determinar la posición de las coordenadas.
Los extremos de este eje son los polos y el circulo máximo que lo corta perpendicularmente es el ecuador. A partir de los polos y el ecuador se genera una red de coordenadas cuyos círculos se denominan paralelos y meridianos.
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Origen…
Los paralelos son círculos menores paralelos
al ecuador. Y los meridianos son círculos
máximos que pasan por los polos.
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Numero de paralelos y meridianos
Dividiendo el círculo ecuatorial en 360° y se
traza en cada grado un círculo máximo que
atraviese los polos, tenemos 180 círculos o
bien 360 semicírculos máximos o meridianos.
El meridiano de Greenwich es el de origen 0
Los meridianos se numeran de 0° a 180° E y
W. También se pueden numerar de 0° a 360°
avanzando desde Greenwich al este.
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La división de un meridiano (semicírculo) en
180° permite trazar los respectivos círculos
menores paralelos al ecuador. Ellos se
numeran a partir del círculo ecuatorial hacia
los polos.
Le corresponde 0° al ecuador y 90°N y 90°S a
los respectivos polos.
De los paralelos cuatro de ellos tienen
especial interés.
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Solsticios y Equinoccios
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Latitud y Longitud
Las coordenadas geográficas permiten la
localización matemática de cualquier punto
sobre la superficie terrestre.
Es una distancia expresada en grados y
referida a los círculos de origen: El ecuador es el origen para la posición norte-sur
o latitud. El meridiano de Greenwich es la referencia para la
posición este-oeste o longitud.
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Medidas de los paralelos y los meridianos
La magnitud en kilómetros de las
coordenadas depende de las medidas de la
Tierra.
Si se considera el globo terrestre como una
esfera regular, sus medidas aproximadas
son de 6.370 km su radio y 40.000 km su
circunferencia máxima.
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Medidas de los paralelos y los meridianos
Los meridianos son círculos máximos de
igual magnitud.
De lo que se desprende que una
circunferencia meridiana (360°) medirá
40.000 km y su arco de meridiano de 1°
será igual a 40.000 / 360 = 111,111 km
Si la tierra se considera como un elipsoide
se tendrá variaciones en esta medida.
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Medidas de los paralelos y los meridianos
En ese caso la medida de 1° de latitud
tendrá ciertas variaciones debido a la
curvatura terrestre: 1° de latitud en el
ecuador mide solo 110,573 km, mientras
que en 1° de latitud en el polo alcanza a
111,697 km.
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Medidas de los paralelos y los meridianos
Distancia mayor
Distancia menor
10°
10°
Variación de distancia entre 10° en la zona ecuatorial y en la zona polar
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Medidas de los paralelos y los meridianos
Los meridianos son todos de igual magnitud,
mientras que los paralelos disminuyen su tamaño
en la medida en que se alejan del ecuador.
La medida de cada paralelo se calcula en base a: r = R cos
donde:r = radio del paraleloR = radio ecuatorial = latitud del paralelo a medir.
Una vez obtenido el radio del paralelo, se calcula
su circunferencia con la formula 2r.
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Ejemplo: Circunferencia del paralelo 30°
r = R cos
Radio del paralelo 30° = 6.370 km x (cos 30°)=5.516,6 km.
Circunf. del paralelo 30° = 2 x 3,1416 x 5.516,6 = 34.661,9 km.
Otra forma mas simplificada es:
r = 40.000 km x (cos 30°) = 34.641,2 km.
Las diferentes tamaños de los paralelos traen por consecuencia
que 1° de longitud medirá una distancia diferente, de acuerdo a
la latitud en que se calcule.
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Si se divide el ecuador en 360° cada grado
medirá 111.111 km, pero si se divide entre
360° un paralelo cualquiera el resultado será
inferior debido a que el mayor es el ecuador.
Así si se divide el paralelo 30° entre 360°
resultará que cada grado de longitud medirá
96,2 km. (34.641,2 / 360=96,2).
Más rapido 111.111 x cos 30° = 96,2 km.
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11
1,1
11
km
11
1,1
11
km
90°
11
1,1
11
km
ECUADOR
111,111 km
96,22 km
55,55 km 60°
30°
0°
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Mediciones
Conocidas las características y medidas de
las coordenadas, es posible realizar
mediciones de distancias, áreas, ángulos y
direcciones.
Distancias
La medición de distancia entre dos puntos de
la superficie terrestre conociendo su
ubicación geográfica, es especialmente útil
en Geografía.
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La distancia ubicada entre dos puntos
ubicados en un mismo meridiano no ofrece
dificultades en su medición puesto que cada
grado de latitud mide 111,111 km.
Igualmente cada grado de longitud sobre el
ecuador tiene esta misma medida.
Bastará multiplicar la cantidad de grados
que distan ambos puntos por 111,111 km.
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Ejemplo…
Distancia entre Santa Cruz ubicada a 17°S y
el polo sur a 90°S. Ambos puntos distan 73° de latitud, por tanto, su
distancia en kilómetros será de:73 x 111,111 = 8.111,1 km.
Entre Santa Cruz y el polo sur hay 73° de distancia.
17°S
90°S
Santa Cruz
Polo Sur
73°
Meri
dia
no 6
3°W
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La expresión de minuto de latitud en
kilómetros equivale a 1/60 de
111,111, lo que es igual a 1,852 km,
valor de una milla marina.
Esta unidad utilizada en distancias
marítimas, es útil para calcular
fracciones de grado.
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Ejemplo…
Calcular la distancia del límite chileno–
argentino en Isla Tierra del Fuego, que corre
en línea recta sobre un meridiano. El
extremo norte se ubica a 52°40’ y el
extremo sur a 54°56’(ubicaciones
aproximadas no oficiales).
Ambos puntos distan en latitud 2°16’. Esta
distancia en kilómetros es:
(2x111,111)+(16x1,852)=251,854 km.
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Ejemplo
Calcular la distancia entre la Ciudad de
Santa Cruz y un punto mas abajo, que corre
en línea recta sobre un meridiano(aprox. El
63°). Santa Cruz se ubica a 17°47‘ y un punto situado a
19°58' (ubicaciones aproximadas no oficiales).
Ambos puntos distan en latitud 2°11’. Esta
distancia en kilómetros es:
(2x111,111)+(11x1,852)=242,594 km.
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Medir distancias en longitud tiene la dificultad
de que cada grado tendrá una dimensión
diferente dependiendo de la latitud en que se
encuentre.
De este modo, para realizar el cálculo deberá
obtenerse, en un primer paso, el valor de 1° ó
de 1’ de longitud y luego multiplicar ese valor
por el número de grados que distan los dos
puntos.
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Ejemplo…
Medir el ancho de Bolivia a la latitud de
Oruro que se encuentra a 18° S. El límite
internacional se ubica a 69°08’ O y la línea
límite a 57°37’ O (ubicaciones aproximadas
no oficiales).
1° de longitud a 18°S = 111,111 x cos
18°=106,69 km.
1’ de longitud a 18°S = 1,77 km.
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Ambos puntos distan una longitud de 11°31’
por tanto la distancia buscada es:
(11x106,69)+(31x1,77)=1228,46 km
Ejercicio
Calcular el ancho de Santa Cruz a la
altura de 17°S entre los puntos: 64°38’
O y el otro extremo situado a 58°25’ O.
Paralelo 18°
69°08’ 57°37’
11°31’
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Distancias
Mas complejo resulta medir si los dos
puntos a medir se ubican en distintos
paralelos y meridianos. En este caso deberá
calcularse la distancia (a) entre los dos
paralelos y la distancia (b) entre los
meridianos. Finalmente la distancia (c) se
calcula mediante el teorema de Pitágoras,
ya que c2 = a2 + b2.
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Ejemplo…
Medir la distancia (en línea recta) entre
Santa Cruz situada a 17°47’ S y 63°11’ O y
Sucre ubicada a 19° 02’ S y 65°15’ O.
17°47’S
A
57°37’
b’
19°02’ S
65°15’ O 63°11’ O
c
b
a
B
a’18°55’b’’
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Ejercicio…
Medir la distancia en línea recta entre Santa
Cruz y Camiri situados a 17°47’ S y 63°11’
O y 20°02’ S y 63°31’ O.
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Como puede verse en la ultima figura
las distancias a y a’ son iguales no así
las distancias b y b’.
Para evitar esta distorsión la distancia
se calcula con un valor b’’ que equivale
a un paralelo intermedio entre b y b’.
En el ejemplo este sería el paralelo 35°
53’.
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El problema que se acaba de mencionar
demuestra una limitante de este sistema
de cálculo, el cual solo es válido para
distancias cortas hasta de dos grados.
Otra limitante es el hecho de que un
paralelo no representa la distancia mas
corta entre dos puntos, puesto que es un
circulo menor.
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La distancia mas corta en la superficie de
una esfera está dada por el arco de un
círculo máximo que atraviese por los dos
puntos.
A
CIRCULO MAXIMO
PARALELOB
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Medidas a través de Círculos Máximos
cos d = (sen a x sen b) + (cos a x cos b x
cos P)
Donde:
d = arco de círculo máximo entre los puntos A
y B.
a = latitud de A
b = latitud de B
P = grados de longitud entre A y B
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Ejemplo…
Distancia entre Santa Cruz (17° S y 63° O) e Isla
de Pascua (27° y 108° O).
sen a(17°) = 0,292
sen b(27°) = 0,454
cos a (17°) = 0,956
cos b (27°) = 0,891
cos P (45°) = 0,707
cos d = (0,292x0,454)+(0,956x 0,891x 0,707)= 0,7347877
d = 42° 42’ = 4744,446 km.
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Ejemplo
Calcular la distancia entre Sucre (19°S y
65°O) y Minas Gerais (20°S y 44°O).
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Áreas
La medición de áreas con un sistema simple
presenta las mismas limitaciones vistas
anteriormente.
El cálculo solo es válido para superficies
pequeñas sin considerar la curvatura de la
tierra.
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La medición se realiza en base a un valor
“a” correspondiente a la magnitud del trazo
del meridiano que delimita el área, y un
valor “b” correspondiente al paralelo medio
del área.
Se considera el paralelo medio para evitar
las diferencias de tamaño que puedan tener
los dos paralelos que delimitan el área.
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Para calcular el área debe medirse la distancia
en latitud (a) y la distancia en longitud (b).
34°
35°
72° 70°
a 34°30’
b
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Ejemplo…
Calcular el área entre los paralelos 34° y
35°S y los meridianos 70° y 72° O (Área en
la cuál se inscribe la VI Región) .
a = 1° = 1x111,111=111,111 km
b = 2° = 2x111,111xcos(34°30’)=183,110km
área = a x b
área = 111,111x 183,110 = 20.345,5 km2