unidad 3. diseno de circuitos alimentados por ca

Electrónica Básica Unidad 3. Diseño de Circuitos Alimentados por CA

Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Telemática

Ingeniería en Telemática

Programa desarrollado la asignatura:

Electrónica Básica

Clave

220920518/21090518

Universidad Abierta y a Distancia de México


Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Telemática 1

Índice

Unidad 3. Diseño de circuitos alimentados por CA ..................................................................... 2

Presentación de la unidad ........................................................................................................... 2

Propósitos ...................................................................................................................................... 2

Competencia específica .............................................................................................................. 3

3.1. Fundamentos de corriente alterna ..................................................................................... 3

3.1.1. Definición de corriente alterna ..................................................................................... 4

3.1.2. Frecuencia, periodo y amplitud ................................................................................... 9

3.1.3. Formas de onda de CA y valor promedio ................................................................ 11

3.1.4. Valores efectivos RMS ............................................................................................... 15

3.2. Elementos R, L y C ............................................................................................................. 16

3.2.1. Números complejos en análisis de CA .................................................................... 16

3.2.2. Circuitos R, L y C y el concepto de impedancia ..................................................... 25

3.2.3. Potencia en circuitos de CA ....................................................................................... 30

Actividad 1. Tarea: Ejercicios de álgebra vectorial ............................................................... 37

3.3. Teoremas aplicados a circuitos de CA ............................................................................ 37

3.3.1. Análisis de circuitos de CA ........................................................................................ 38

3.3.2. Circuitos Serie y Paralelo de CA ............................................................................... 42

Actividad 2. Diferencias de circuitos ........................................................................................ 49

3.3.3. Resonancia ................................................................................................................... 49

Actividad 3. Aplicación de un filtro de frecuencia pasiva RLC ............................................ 59

Autoevaluación ........................................................................................................................... 59

Evidencia de aprendizaje. ......................................................................................................... 59

Autorreflexión .............................................................................................................................. 61

Para saber más ........................................................................................................................... 61

Cierre de la unidad ..................................................................................................................... 62

Fuentes de consulta ................................................................................................................... 62



Unidad 3. Diseño de circuitos alimentados por CA

Presentación de la unidad

En los capítulos anteriores se analizaron circuitos resistivos alimentados por CD, en este

tercer capítulo y último se analizarán circuitos con elementos resistivos, inductivos y

capacitivos alimentados por corriente alterna (CA). La corriente alterna es importante

porque es el sistema básico que se suministra a nivel mundial y es utilizada, a diferencia

de la corriente directa, porque tiene muchas ventajas significativas, como el que pueda

transmitirse de manera muy eficiente a largas distancias. Es muy importante no solamente

en la industria eléctrica sino también en los estudios de componentes electrónicos, ya que

tiene gran relevancia con el procesamiento de señales de CA como son: las senoides, de

escalón, de rampa, triangulares, etcétera; mismas que son utilizadas en los sistemas de

comunicación de voz y datos, de audio y de control, entre otras. En la actualidad, hay que

resaltar que casi todos los dispositivos electrónicos, utilizan la corriente alterna.

Para apoyar los contenidos de la tercer unidad, encontrarás información en un(os)

módulo(s) sobre algebra de números complejos, en los materiales de apoyo de la

asignatura.

Propósitos

Al finalizar esta unidad lograrás:

Calcular la corriente alterna mediante el manejo de álgebra vectorial.

Explicar las leyes y teoremas que se aplican en circuitos de corriente alterna.

Explicar la presencia de la potencia en los componentes de los circuitos alimentados por corriente alterna.



Competencia específica

Diseñar circuitos serie y paralelo con fuentes de corriente alterna, para explicar sus funciones y aplicaciones, involucrando resistores, capacitores e inductores, mediante el desarrollo de un filtro a través de diagramas representativos.

3.1. Fundamentos de corriente alterna

En las unidades anteriores aprendiste que las fuentes de corriente directa (corriente y

voltaje), tienen tanto la polaridad como su magnitud fija y suministran corriente y voltaje

con valor constante y sin cambio de dirección. En el caso de las fuentes de corriente

alterna sí hay cambio en su polaridad y variaciones en su magnitud.

En un circuito de cd, la polaridad del voltaje y la dirección de la corriente no cambian



3.1.1. Definición de corriente alterna

Entenderemos por corriente alterna (CA) a la corriente eléctrica que varía su dirección y

magnitud, generalmente de forma periódica o cíclica.

Convencionalmente, las corrientes alternas se conocen como corrientes de CA y los

voltajes alternos como voltajes de CA.

Su representación gráfica se conoce como forma de onda, que esquemáticamente es la

corriente de CA o voltaje de CA en función del tiempo.

Una de las formas de onda más comúnmente usadas para representar la corriente alterna

CA es la sinusoidal, que es la misma que se suministra en los tomacorrientes de nuestros

hogares así como en la industria, y tiene la forma que se observa en la siguiente figura:

Podemos observar que a partir del cero, el voltaje se incrementa llegando a su máximo

(amplitud máxima) y desde ahí, comienza a decrecer hasta llegar a cero nuevamente, a

partir de ahí cambia de polaridad, llega a un máximo negativo (amplitud máxima) y retorna

a cero, y de esta forma se completa un ciclo.

En el siguiente circuito se muestra un resistor y una fuente de CA, en donde se aprecian

las polaridades del voltaje y de la corriente.



La dirección de la corriente se invierte cuando la polaridad de la fuente se invierte

La corriente tiene la misma forma de onda que el voltaje

Generación de CA

Una de las formas más sencillas para generar corriente alterna es utilizando un campo

magnético y hacer girar una bobina de alambre a través de él a una velocidad constante;

o bien, hacer girar el campo magnético también a una velocidad constante manteniendo

fija la bobina.

Durante este proceso la magnitud del voltaje resultante es proporcional al flujo magnético

que atraviesa la bobina y su polaridad depende de la dirección de su movimiento. Si los

lados de la bobina se colocan paralelamente al campo magnético, no se cortan las líneas

de flujo y, por lo tanto, no hay voltaje inducido y da como resultado que la corriente es de

cero Amperes en esa posición, que es la de 0° de la bobina. Si la bobina empieza a girar,

sus lados cortan el flujo paulatinamente hasta alcanzar su valor máximo (posición 90°),

conforme sigue girando la bobina, el voltaje empieza a disminuir hasta llegar a cero en la

posición de 180°. En este punto, la bobina ha recorrido la mitad de un ciclo.

A partir de aquí, los lados de la bobina cortan el flujo magnético en dirección opuesta a los

flujos del medio ciclo anterior, por lo que la polaridad se invierte y alcanza su punto

máximo al llegar a los 270°. Al seguir girando, ahora el voltaje empieza a disminuir hasta

alcanzar nuevamente el valor de cero en la posición de 360° (una vuelta completa de la

bobina), con lo que se cierra el ciclo. La siguiente figura muestra un ciclo de la forma de



onda resultante; y como la bobina gira en forma continua, el resultado será una forma de

onda repetitiva.

Voltaje de la bobina frente a la posición angular.

La ecuación matemática que expresa esta forma de onda resultante es

En donde Em es el voltaje máximo producido por la bobina y α es la posición angular

instantánea de la bobina.

Con esta ecuación se puede determinar el voltaje en cualquier punto de la senoide

multiplicando Em por el seno del ángulo de la bobina en ese punto.

Forma de onda de voltaje

Velocidad angular ω

La razón de cambio del ángulo de giro en una trayectoria cerrada se llama velocidad

angular. Si una bobina gira un ángulo de 40° en un segundo, su velocidad angular es 40°



por segundo. La velocidad angular se representa mediante la letra griega ω (omega) y su

unidad de medida por lo general está en radianes por segundo en lugar de grados por

segundo.

Los radianes y los grados están relacionados por la siguiente igualdad:

Derivado de lo anterior, tenemos que:

Un radián es igual a 360°/2 = 57.296°.

Un círculo completo tiene 360° o 2 radianes.

Medio ciclo tiene 180° o radianes, etcétera.

Medición en radianes

Expresiones para convertir grados en radianes y viceversa:



La siguiente tabla muestra algunas equivalencias:

Grados Radianes

30 /6 45 /4 60 /3 90 /2 180 270 3 /2 360 2

Relación entre ω, T y f

De la tabla anterior podemos observar que un ciclo de onda senoidal (360°) corresponde

a .

Al sustituir esto en se obtiene :

Por tanto,

⁄

Recuerda que el periodo (T), de la senoide es el tiempo que requiere en completar una

oscilación y se expresa como el recíproco de la frecuencia y por lo tanto la frecuencia se

describe como: . Al sustituir en la ecuación anterior se obtiene:

⁄

Voltajes y corrientes sinusoidales como funciones del tiempo

Las expresiones simplificadas para el voltaje y corriente en función del tiempo son:



Voltajes y corrientes con desplazamiento de fase

Si una onda seno no cruza el cero en t= 0 segundos, entonces existe un desplazamiento

de fase.

Para una forma de onda con desplazamiento a la izquierda como en la figura (a), la

ecuación es

Para una forma de onda con desplazamiento a la derecha como en (b), la ecuación es

3.1.2. Frecuencia, periodo y amplitud

Frecuencia:

El número de ciclos por segundo de una forma de onda se conoce como frecuencia. En

el sistema internacional SI, la unidad de frecuencia es el Hertz (ciclos por segundo).

O sea que:



La frecuencia de CA en México, Estados Unidos y Canadá es de 60 Hz. Años atrás, en

México la frecuencia fue de 50 Hz.

Periodo:

El periodo de una onda es la duración de un ciclo y es el inverso de la frecuencia.

Ejemplos:

a) ¿Cuál es el periodo de una señal tipo escalón de 50 Hz?

b) ¿Cuál es el periodo de un voltaje sinusoidal de 2 MHz?

Solución:

a)

b)

Amplitud:

La amplitud de una onda es su valor máximo con respecto a su promedio.



3.1.3. Formas de onda de CA y valor promedio

Las formas de onda de CA también se pueden producir a través de los generadores de

señales, y las formas de onda no se limitan a la sinusoidal de CA. Los generadores de

señales de propósito general, pueden producir diferentes formas de onda de frecuencia

variable; además de la sinusoidal, la de onda cuadrada, la triangular, la de impulso,

etcétera. Mismas que también pueden ser utilizadas para pruebas de laboratorio.

Generador de ondas

Formas de onda simples Onda seno

Onda cuadrada

Onda triangular

Gráficas de la onda seno

Una forma de onda sinusoidal puede graficarse en escalas de tiempo (segundos o periodo

T), grados, o radianes. Cuando la escala está en grados un ciclo siempre es 360°, cuando

la escala está en radianes, un ciclo es de 2 radianes; cuando la escala es de tiempo,

depende de la frecuencia, ya que la longitud de un ciclo depende de la velocidad de

rotación de la bobina. Por último, si la escala está en términos del periodo T en lugar de



segundos, la forma de onda también es independiente de la frecuencia, ya que un ciclo

siempre es T, como se muestra en la siguiente figura.

La longitud del ciclo puede ponerse en escalas de grados, radianes o periodos. Cada uno de los

cuales es independiente de la frecuencia.

No se requieren muchos puntos para obtener una gráfica de la onda seno: obteniendo sus

valores cada 45° (un octavo de ciclo) es suficiente.

Valores equivalentes cada 45°

α (grad) α (rad) t (T) Valor de sen α 0 0 0 0.0

45 /4 T/8 0.707

90 /2 T/4 1.0 135 3 /4 3T/8 0.707

180 T/2 0.0 225 5 /4 5T/8 -0.707

270 3 /2 3T/4 -1.0 315 7 /4 7T/8 -0.707 360 2 T 0.0

Senoides

Ejercicio 1

1. Calcula el periodo, y el momento en que la función es igual a

cero, así también cuando alcanza su valor máximo y su valor mínimo.

Solución:

La frecuencia angular ω es 314.

entonces:



Los ceros de la senoide se localizarán cuando el sea cero, lo que

implica que sea cero o 180° o cualquier múltiplo de ellos mismos.

Los máximos de la senoide se localizarán cuando el sea igual a uno o

cualquier múltiplo de la forma:

.

[

]

Los mínimos estarán cuando sea igual a -1 o a cualquier múltiplo de la

forma:

Ejercicio 2

1. Calcula el periodo, y el momento en que la función es igual a

cero, así también cuando alcanza su valor máximo y su valor mínimo.

Solución:



La frecuencia angular ω es 314.

entonces:

Los ceros de la senoide se localizarán cuando el sea cero, lo que

implica que sea cero o 180° o cualquier múltiplo de ellos mismos.

Los máximos de la senoide se localizarán cuando el sea igual a uno o

cualquier múltiplo de la forma:

.

[

]

Los mínimos estarán cuando sea igual a -1 o a cualquier múltiplo de la

forma:



3.1.4. Valores efectivos RMS

(Robbins, 2008) Un valor efectivo es un valor equivalente de cd: expresa cuántos volts o

amperes de cd equivalen a una forma de onda que varía con el tiempo en términos de su

capacidad para producir potencia promedio. Los valores efectivos dependen de la forma

de onda. A manera de ejemplo, en México su valor es 120 VCA. Significa que el voltaje

sinusoidal en el tomacorriente de la pared de nuestros hogares es capaz de producir la

misma potencia promedio que 120 V de cd estable.

Para enfatizar qué es un valor efectivo inicialmente se usarán las notaciones

√

√

para voltaje y corriente, respectivamente.

Como se puede observar, los valores efectivos de las forma de onda sinusoidales están

en función de la magnitud.

Ejercicios 3

Determina los valores efectivos de:

a.

b.

c.

Solución

Debido a que los valores efectivos dependen sólo de la magnitud,

a.

b.

c.



3.2. Elementos R, L y C

En esta Unidad se estudiarán los circuitos simples que contienen resistores, inductores y

capacitores mismos que son alimentados por voltajes y corrientes sinusoidales. Las

reglas, conceptos y leyes que se han desarrollado para circuitos de cd también se aplican

a los circuitos de CA. La principal diferencia entre los circuitos alimentados por cd con los

alimentados por CA es que para poder llevar a cabo el análisis de estos últimos se

requiere el uso de álgebra vectorial. Para ello es necesario recordar las operaciones con

los números complejos.

3.2.1. Números complejos en análisis de CA

Es importante llevar a cabo el estudio de los números complejos ya que se relacionan con

la forma de onda de corriente alterna senoidal dando como resultado el desarrollo de una

técnica para realizar las operaciones algebraicas básicas de formas de onda senoidales,

de una manera sencilla y muy precisa de aplicar.

Un número complejo es un punto en un plano bidimensional llamado plano complejo o

diagrama de Argand (Murray, 1969), se representa geométricamente de dos formas:

rectangular y polar.

El plano complejo, está compuesto por dos ejes: el horizontal denominado real y el

vertical denominado imaginario.

En el eje real se representa todo número que va desde cero hasta , y en el eje

imaginario se representan todos los números que no son reales, para indicar el

componente imaginario se utiliza la letra i, en el contexto de circuitos eléctricos se usa la j

para no confundir con la corriente i.

Forma rectangular:

El número complejo representa un punto tal con coordenada x en el eje

real y y en el eje imaginario.



en donde: √ , y θ llamado amplitud o argumento:

θ

θ

θ θ

θ ; por lo que:

θ

Entonces se tiene que

θ θ

llamada forma polar del número complejo, en donde z y θ se llaman coordenadas polares.

Por lo general por comodidad se escribe cis θ, en lugar de .

Forma polar:

El formato para la forma polar es:



Donde z es la magnitud y Φ siempre se mide en sentido contrario al de las manecillas del

reloj. Los ángulos medidos en el sentido de las manecillas del reloj a partir del eje real

positivo deben tener un signo negativo.

Un signo negativo en la forma polar da como resultado un número complejo directamente

opuesto al mismo número con signo positivo.

Signo negativo en la forma polar.

Se representa por la magnitud y el ángulo. Entonces (el símbolo es la

abreviatura de coseno + i seno, y se lee cis. La expresión completa sería “c es igual a diez

cis de cincuenta y tres punto trece grados”).

Ejemplo 4

Trazar los siguientes números complejos.

a) b)

c)



d)

e)

f)

Conversión forma rectangular → polar

Estas formas se relacionan de acuerdo con las siguientes ecuaciones:

√

De polar a rectangular:

Ejemplos 5:

Convertir de forma rectangular a polar:



Convertir de polar a rectangular:

Operaciones:

Las operaciones matemáticas básicas entre números complejos como suma, resta,

multiplicación y división son muy útiles para el manejo de ondas sinusoidales de CA.

Reglas y definiciones básicas

Símbolo imaginario j:

√

Conjugado complejo: en la forma rectangular, cambiar el signo de la parte imaginaria; en

la forma polar, cambiar el signo del ángulo.

Forma rectangular

Forma polar

Recíproco: es uno dividido entre el número complejo.



Suma y resta

Las partes real e imaginaria se suman o se restan por separado.

Suma

Resta

En la forma polar la suma o resta sólo se pueden efectuar si los números complejos

tienen el mismo ángulo, o si varían en múltiplos de 180°.

a)

b)



Multiplicación

En forma rectangular se multiplican las partes real e imaginaria del multiplicando, por las

partes real e imaginaria del multiplicador.

Si y

En la forma polar las magnitudes se multiplican y los ángulos se suman algebraicamente.

y

División

En forma rectangular multiplicar el numerador y denominador por el conjugado del

denominador y se separan las partes real e imaginaria.

y



En la forma polar se divide la magnitud del numerador entre la magnitud del denominador

y restando el ángulo del denominador del ángulo del numerador.

Ejemplo 6

Obtener el resultado de c en la forma rectangular y polar.

Solución



Correspondencia entre senoides y números complejos

ω θ

θ

ω θ

ω θ

∫ ω θ

ω θ

Donde:

√

ω

Ejercicio 1

Expresa en números complejos las siguientes senoides:

1.- √

Solución

√

2.-

Solución

√

3.-

√

Ejercicio 2

Reduzca a un número complejo, la siguiente operación entre senoides:



∫

Solución

√

√

√

∫

√

√

Lo que nos queda como sigue:

√

√

√

En notación rectangular:

En notación polar:

3.2.2. Circuitos R, L y C y el concepto de impedancia

No todos los circuitos eléctricos están conformados únicamente por fuentes de

alimentación y resistores, los circuitos eléctricos básicos, por lo general constan de

fuentes de alimentación y de diferentes elementos tales como: resistores, inductores y

capacitores, mismos que tienen propiedades eléctricas distintas:

La resistencia se opone a la corriente.

El inductor se opone a cambios en la corriente.

El capacitor a cambios en el voltaje.



Esto da como resultado relaciones de voltaje y corriente muy distintas entre los

elementos.

Circuito resistivo

Al aplicar la ley de Ohm, la caída de voltaje en una resistencia es simplemente el producto

de la resistencia (R) por la corriente (I) que la atraviesa, evidentemente esta caída de

voltaje depende solamente de la Resistencia y de la Corriente. También se deduce que la

corriente es directamente proporcional al voltaje, por lo tanto, si hay variaciones en la

corriente, también se tendrán en el voltaje; y si en algún momento el voltaje alcanza su

valor máximo, en ese mismo momento también la corriente tendrá su valor máximo. Lo

mismo sucede cuando hay cambios en la dirección en el voltaje así como con la

polaridad. Por lo anterior concluimos que para un circuito resistivo puro la corriente y el

voltaje están en fase.

Matemáticamente, al aplicar la ley de Ohm tenemos que

Donde

Por lo tanto

Circuito inductivo



El voltaje que se establece en una bobina, depende de la rapidez del cambio de flujo del

campo magnético en este elemento. Puesto que el flujo magnético es proporcional a la

corriente (I) que pasa por la bobina, puede establecerse en forma equivalente que el

voltaje en la bobina es proporcional a la variación de cambio de corriente. Esta

proporcionalidad se expresa:

Donde L es la constante de proporcionalidad conocida como Inductancia ( .

Por lo anterior, se deduce que en este elemento el voltaje VL es proporcional a la razón de

cambio de la corriente. Por esta razón, el voltaje y la corriente no están en fase como en

el circuito resistivo.

Matemáticamente, para una onda seno de corriente, tenemos que el voltaje es

Utilizando la identidad trigonométrica , el voltaje es

Donde

Como se puede apreciar, para un circuito puramente inductivo la corriente se atrasa al

voltaje por 90°. En otras palabras, el voltaje se adelanta a la corriente por 90°.

Circuito capacitivo



La caída de voltaje en el capacitor, tiene como base la definición de capacitancia, que

establece que la carga de un capacitor guarda una relación constante con el voltaje entre

sus terminales. Esta constante se conoce como capacitancia y está dada por:

Donde C se expresa en farads, q en couloms y V en volts. Por lo que podemos obtener la

caída de voltaje:

De lo anterior se establece que la caída de voltaje en un capacitor es la relación de la

carga a la capacitancia. Esto es válido, sin embargo es importante también como se

establece el voltaje en función del tiempo.

Esto se establece introduciendo el concepto de corriente. Que por definición, la corriente

(I), es la razón de cambio de la carga en el tiempo –flujo de carga- (q), matemáticamente:

Entonces una carga infinitesimal dq, es el producto de la corriente y un lapso infinitesimal

dt:

Entonces para obtener la carga total q en el capacitor, debemos de sumar o integrar todos

los productos infinitesimales i dt, de tal forma que:

∫ ∫

∫

∫

De aquí entonces:

∫

Al diferenciar para obtener la corriente i:



∫ ;

Por lo que se deduce que para el capacitor, la corriente IC es proporcional a la razón de

cambio del voltaje, por lo que también la corriente y el voltaje no están en fase.

Matemáticamente, para una onda seno de voltaje, tenemos que la corriente es

Utilizando la identidad trigonométrica , la corriente es

Donde

Como se puede apreciar, para un circuito puramente capacitivo el voltaje se atrasa a la

corriente por 90°. En otras palabras, la corriente se adelanta al voltaje por 90°.

Cuando se analicen circuitos de ca ya no se contemplará únicamente la resistencia sino

también las reactancias capacitiva e inductiva. La impedancia es un término que se usa

para establecer la manera en que la resistencia, capacitancia e inductancia se oponen al

paso de la corriente en un circuito.

Las ondas seno tienen el siguiente comportamiento en este tipo de circuitos:



1. Si una onda seno alimenta a un circuito compuesto por resistor, capacitor e

inductor, todas las corrientes y voltajes en ese circuito serán sinusoidales.

2. Las ondas seno de corriente y voltaje tendrán la misma frecuencia que la onda

seno de la fuente y solamente difieren en magnitud y fase.

3.2.3. Potencia en circuitos de CA

En la unidad anterior, -circuitos alimentados por cd-, la única relación de potencia que se

analizó es o las fórmulas que de aquí se obtienen y

⁄ .

A esta potencia se le conoce como potencia real o potencia activa. Gracias a ella se

enciende el motor de una cisterna, se suministra potencia a un aire acondicionado,

encienden las lámparas de nuestros hogares; además de otras funciones.

En los circuitos alimentados por corriente alterna CA, también se tiene esta potencia y,

además, la que corresponde a los elementos reactivos (inductores y capacitores) a la que

llamamos potencia reactiva. Sin embargo, esta energía se entrega en una dirección

(hacia adentro y hacia afuera de la inductancia) y una situación similar ocurre hacia el

campo eléctrico de un capacitor desde él, por lo que a esta potencia se le conoce de cero

Watts.

Entonces, en un circuito con elementos reactivos y resistivos, una parte de la energía la

disipa el elemento resistivo y el resto se mueve hacia adentro y hacia afuera entre los

elementos reactivos. A la potencia real y a la potencia reactiva se le llama potencia

aparente.

La potencia activa o real es el valor promedio de la potencia instantánea, y los términos

potencia real, potencia activa y potencia promedio significan lo mismo.

La potencia hacia una carga resistiva será:

Si la carga está alimentada por e , entonces

Por lo tanto

Potencia promedio

Potencia hacia una carga inductiva



Para una carga inductiva, la potencia promedio hacia una inductancia a lo largo de un

ciclo completo es cero

Y la única potencia que fluye es la potencia reactiva

Al producto VI se le conoce como potencia reactiva y se denota como QL.

Ya que QL es el producto del voltaje por la corriente, su unidad es el Volt-Ampere reactivo

(VAR), por lo que

Si e

⁄ entonces tenemos que

Ejemplo 7

Si I= 4 A y XL= 3 Ω, determinar QL.

Ω es una cantidad escalar.

Potencia hacia una carga capacitiva

Para un capacitor, la corriente se adelanta al voltaje por 90°.

Si y

Entonces

V e I son magnitudes rms.



Y

,

Entonces

Por convención, la potencia reactiva en la capacitancia es negativa.

Ejemplo 8

Si I= 4 A y XC= 3Ω, obtener QC.

Se hace explícito que Q es capacitiva, no es necesario el signo negativo.

Triángulo de potencias

Las potencias real, reactiva y aparente se pueden relacionar a través de lo que se

conoce como triángulo de potencias.

En donde: S= potencia aparente

Q= potencia reactiva

P= potencia real o activa

Entonces para obtener el triángulo de potencias primero se establecen las magnitudes de

voltaje VR, VL o VC, se multiplican las cantidades por I, con lo que se obtienen los lados

I2R, I2XL o I2Xc y la hipotenusa VI.



La relación de potencia en forma generalizada

Donde

I es el conjugado de la corriente.

Ejercicio 3

En los extremos de un resistor de 5 ohms se aplica un voltaje de .

Encuentre la corriente y la potencia instantánea consumida por el resistor.

Solución

La corriente en el resistor está dada por:

En donde:

Sustituyendo:

Se puede observar que en un resistor al que se le aplica un voltaje senoidal, la corriente

también será senoidal y las ondas están en fase.



La potencia consumida por el resistor será:

[

]

La potencia instantánea consumida por el resistor está constituida por un término

constante y por una senoide de frecuencia del doble al de las senoides de voltaje y

corriente.

Ejercicio 4:

A un capacitor de 20 ρf se le aplica un voltaje de . Calcular la corriente y

la potencia instantánea consumida por el capacitor.

Solución:

La corriente en el capacitor está dada por:

En donde:

Sustituyendo en



En este caso se observa que la corriente es también senoidal y adelantada 900 en fase

al voltaje. Como se ilustra en la figura siguiente:

La potencia instantánea consumida por el capacitor está dada por:

Sustituyendo valores:

⌊ ⌋

Tenemos una identidad trigonométrica que establece:

[ ]

Si : ; y ; entonces:

[ ]

Vemos que la potencia instantánea en un capacitor es senoidal cuando el voltaje

aplicado es senoidal, pero de frecuencia doble a la de las ondas de voltaje y corriente.



Ejercicio 5

A una bobina de .5 henrys, se le aplica una corriente de valor . Encuentre

la caída de voltaje y la potencia instantánea consumida por la bobina.

Solución:

El voltaje en una bobina está dado por:

en donde:

;

Sustituyendo en

:

Se aprecia que el voltaje es también senoidal y de la misma frecuencia, pero adelantado

90° en fase a la corriente.

La potencia instantánea consumida por la bobina está dada por:




[ ]

También podemos observar que la potencia es senoidal pero del doble de la frecuencia

del voltaje y corriente.

Actividad 1. Tarea: Ejercicios de álgebra vectorial

Es momento de aplicar el álgebra vectorial que dicho de otra manera en este momento

nos referiremos al álgebra de números complejos con la diferencia que en los uso

vectores no esta considerada la división y en los números complejos si está. En circuitos

alimentados por CA, misma que tiene la forma de onda senoidal. Un factor importante es

el análisis y práctica de los ejemplos presentados previamente, los cuales te ayudarán a

realizar adecuadamente esta actividad.

De acuerdo con los problemas que te proponga tu Facilitador(a).

1. Crea un archivo y con ayuda de tu calculadora,

2. Considera calcular: resistencias, caídas de voltaje, corrientes y potencias, ya sea

para todo el circuito o una parte de éste; observando los problemas planteados y

atendiendo al conjunto de elementos resistivos y de fuentes de poder (mallas).

3. Guarda tu archivo con la nomenclatura ELB_U3_A1_XXYZ.

4. Envíalo para su revisión y espera la retroalimentación.

3.3. Teoremas aplicados a circuitos de CA

En las unidades anteriores se estudiaron Leyes, Teoremas y conceptos, mismos que

fueron aplicados en el análisis de circuitos resistivos conectados en serie, en paralelo y

serie-paralelo alimentados por fuentes de corriente directa. En el tema que nos ocupa, los

circuitos son alimentados por fuentes de corriente alterna, y los teoremas, leyes y

conceptos vistos en corriente directa, se aplican de igual forma en circuitos alimentados



por CA; pero debido a que la corriente alterna varía en magnitud y sentido, su análisis se

lleva a cabo con álgebra vectorial.

3.3.1. Análisis de circuitos de CA

Dentro del análisis de circuitos de ca ya no se contemplará únicamente la resistencia de

los elementos resistivos, sino también las reactancias capacitiva e inductiva. Como ya se

ha mencionado con anterioridad, la impedancia es un término que se usa para establecer

de qué forma la resistencia, capacitancia e inductancia se oponen al paso de la corriente

en un circuito. El símbolo para la impedancia es la letra Z y su unidad es el ohm (Ω). La

impedancia puede ser constituida por la combinación de resistencias y reactancias, y se

escribe como una cantidad vectorial Z, donde

Resistencia

El resistor cuando es alimentado por un voltaje sinusoidal, la corriente resultante también

es sinusoidal y está en fase con el voltaje, como se muestra en la siguiente figura.

El voltaje puede representarse en forma fasorial como . La

expresión sinusoidal suministra el valor instantáneo del voltaje para una forma de onda

que tiene una amplitud de Vm (voltaje pico), el fasor correspondiente tiene una magnitud

que es el valor efectivo (o rms). La relación entre la magnitud del fasor y el pico del voltaje

sinusoidal es:

√

Si el vector resistivo se expresar como , entonces el fasor de corriente es:



Si queremos convertir la corriente de la forma fasorial a la forma sinusoidal en el dominio

del tiempo, se tendría que . También, la relación entre la magnitud del

fasor y el valor pico de la forma sinusoidal está expresada por

√

Reactancia Inductiva

Cuando una inductancia es alimentada por una corriente sinusoidal, se induce un voltaje

sinusoidal de manera que el voltaje se adelanta a la forma de onda de la corriente por 90º.

Si se conoce la reactancia del inductor, entonces, a partir de la ley de Ohm, la corriente en

forma fasorial es:

En forma vectorial, la reactancia del inductor está dada por:

donde .

Reactancia capacitiva

Cuando un capacitor alimentado por un voltaje sinusoidal, se produce una corriente

sinusoidal. La corriente a través del capacitor se adelanta al voltaje por 90º. Si se conoce

la reactancia de un capacitor, entonces, a partir de la ley de Ohm, la corriente en forma

fasorial es:

En forma vectorial, la reactancia del capacitor está dada por

Donde



Cada resistencia o cada reactancia puede ser representada como un vector en el plano

complejo, de manera que la longitud del vector constituye la magnitud de la impedancia.

La impedancia resistiva ZR

es un vector que tiene una

magnitud R a lo largo del

eje real positivo.

La reactancia inductiva ZL


magnitud de XL a lo largo

del eje imaginario positivo,

.

La reactancia capacitiva ZC


magnitud de XC a lo largo

del eje imaginario negativo.

El diagrama que muestra una o más impedancias se conoce como diagrama fasorial de

impedancias.

Un diagrama fasorial de impedancia que muestra las impedancias anteriores se muestra

en la figura siguiente:



Todos los vectores de impedancia se mostrarán en el primero o cuarto cuadrante, ya que

el vector de impedancia resistiva siempre es positivo.

Para un circuito de ca en serie integrado de n impedancias, la impedancia total del circuito

se establece como la suma de vectores

Tomando en cuenta que la impedancia total de los elementos en serie consiste en un

componente real y uno imaginario. El vector de impedancia total correspondiente puede

escribirse en forma polar o rectangular.

La forma rectangular de una impedancia se escribe:

De la forma polar de la impedancia, se puede determinar la expresión equivalente de la

forma rectangular, donde:

;

En la representación rectangular de la impedancia, el término de resistencia, R, es el total

de toda la resistencia del circuito de que se trata. El término de reactancia, X, es la

diferencia total de las reactancias capacitiva e inductiva. El término imaginario será

positivo si el valor de la reactancia inductiva es mayor que el de la reactancia capacitiva.

Para este caso, el vector de impedancia se mostrará en el primer cuadrante del diagrama

de impedancias y se le refiere como si fuera una impedancia inductiva. En caso

contrario, si el valor de la reactancia capacitiva es mayor que el de la inductiva, entonces

el signo del término imaginario será negativo. Para este caso, el vector de impedancias se

mostrará en el cuarto cuadrante del diagrama de impedancias y se dice que la impedancia

es capacitiva.

La forma polar de cualquier impedancia se escribirá en la forma

El valor Z es la magnitud (en ohms) del vector de impedancia Z y se determina como así:

√

El ángulo del vector de impedancia se determina será:



Cualquier circuito de CA que tenga una impedancia total con sólo un componente real se

conoce como un circuito resistivo. En tal caso, el vector de impedancia ZT estará

localizado a lo largo del eje real positivo del diagrama de impedancia y su ángulo será 0º.

En el caso de que el circuito sea puramente inductivo, el valor de θ será de 90° y si es

puramente capacitivo tendrá un valor de -90º.

Cuando un capacitor y un inductor con iguales reactancias se instalen en serie, el circuito

equivalente de los dos componentes es un cortocircuito, ya que la reactancia inductiva

estará balanceada con la reactancia capacitiva.

Así mismo, cuando un capacitor y un inductor con iguales reactancias se instalen en

paralelo, el circuito equivalente de los dos componentes es un circuito abierto.

La condición de acuerdo con la cual las reactancias en serie son iguales se conoce como

“resonancia en serie” y se examina con mayor detalle en un tema posterior.

3.3.2. Circuitos Serie y Paralelo de CA

Como ya vimos, las leyes que se establecieron para los circuitos alimentados por

corriente directa cd, prevalecen para los alimentados por corriente alterna CA. Sin

embargo en los circuitos de CA, los voltajes se expresan en forma sinusoidal o fasorial, la

ley de Kirchhoff para circuitos alimentados por CA es:

El fasor suma de las caídas de voltaje y de las elevaciones de voltaje en una malla cerrada es cero.

La admitancia Y de un circuito eléctrico, se determina como el recíproco de la impedancia

Z.

Para cualquier red de n admitancias, la admitancia total es la suma de las admitancias de la red.

Cuando se suman o se restan voltajes fasoriales, por lo general es más fácil realizar estas

operaciones en la forma rectangular. Si es necesario realizar multiplicaciones o divisiones

de voltajes fasoriales, por lo general es más fácil llevar a cabo estas operaciones en la

forma polar.



Ejercicio 6

Considere la rama de la siguiente figura:

Solución

Al aplicar la ecuación , se determina la impedancia total del

circuito como

Las cantidades anteriores se muestran en el diagrama de impedancias siguiente:

Ejercicio 7

Considere la red de la figura siguiente:

ZT= ZR+ZL

XL= 4Ω

R= 5Ω



a. Encuentre ZT.

b. Indique si la impedancia total del circuito es inductiva, capacitiva o resistiva.

c. Use la ley de Ohm para determinar I, VR y VC.

Solución

a. La impedancia total es la suma vectorial

b. Como se puede observar, de la expresión anterior la impedancia total tiene un

término de reactancia negativo (-j25Ω), por lo que, la impedancia total ZT es

capacitiva.

c.

d.

Observe que la magnitud del voltaje en el capacitor es mucho más grande que el voltaje

de la fuente aplicado al circuito. Este ejemplo ilustra que el voltaje en los elementos

reactivos debe calcularse para asegurar que no se exceden las especificaciones

máximas para los componentes.

Ejercicio 8

Un circuito consiste de de 2 cajones en paralelo, el primero tiene una resistencia de 60Ω

y una reactancia capacitiva de 30Ω a 60 Ciclos por segundo, el segundo tiene una

resistencia de 5Ω y una reactancia inductiva de 10Ω a la misma frecuencia, determine:



La admitancia total

Impedancia total

La relación de fase entre voltaje y corriente en cada cajón.

Solución

La impedancia para cada cajón será:

La admitancia para cada cajón será:

√

√

La admitancia total será:

√

La relación de fase entre voltaje y corriente será:

(

)

Ejercicio 9

Calcula la corriente en la impedancia en el circuito siguiente, empleando el teorema

de Thévenin.



Solución

Aplicando el teorema de Thévenin podemos considerar dos cajones del circuito original:

uno a la izquierda de a-b el cual puede ser reemplazado por una fuente en serie con una

impedancia, y el otro cajón consiste en la impedancia . El circuito resultante será:

El valor de la fuente en la subida de potencial entre a-b cuando no está conectada la

impedancia y la impedancia será igual a la que aparece entre a y b, sin la

impedancia y con la fuente anulada. La red será:

Resolviendo por el método de mallas:

A

B

C

D

-5i

b

a2.5i

200 CIS 0 -5i

5i

i

7.5 5

1

I

i

ETh

1

ZTh

D F

EC

B

A

ETh

5i

-5i200CIS 0

2.5i a

b

-5i

57.5



De donde:

|

|

|

|

El voltaje de Thévenin será:

La impedancia de Thévenin será:

[

]

El circuito se convierte en:

La corriente I es:

Ejercicio 10

En el circuito de la figura, dados e , determine Z.

I8.95CIS -116.6

2

4.5CIS-56.4

1



Solución

La admitancia equivalente será:

La corriente total está dada por la expresión:


O sea:

por lo que:

E

-4i

3

5Z



Actividad 2. Diferencias de circuitos

Esta actividad se encuentra dividida en dos etapas o momentos. Los cuales se describen

a continuación.

Preparación a la actividad

En un primer momento investigarás sobre las diferencias que existen entre circuitos

alimentados por corriente directa y corriente alterna. Lo que indagues guárdalo en un

archivo, cuya información utilizarás en tu argumentación para la siguiente etapa.

Realización de la actividad

Una vez concluida tu investigación previa:

1. Entra al Foro denominado: Diferencias de circuitos, lee y responde a las

preguntas que te hará tu Facilitador(a).

2. Retroalimenta por lo menos a dos comentarios de tus compañeros.

3.3.3. Resonancia

Los circuitos resonantes adquieren importancia, en las comunicaciones ya que permiten

sintonizar (elegir) una señal de entre varias que están en el medio ambiente en cualquier

momento.

Para que un circuito pueda obtener la energía trasmitida por una estación de radio o un

canal de televisión, es necesario que tenga una respuesta en frecuencia ideal que dejará

pasar frecuencias de entre una banda f1 y f2, a este rango de frecuencias se le conoce

como ancho de banda, y en donde la máxima energía se tiene en la parte central del

espectro de frecuencias conocida como frecuencia central fr, que para una estación de

radio sería la frecuencia portadora de la emisora.



Los circuitos resonantes tienen varias características en común:

Tienen al menos un capacitor y un inductor.

La curva de respuesta entre la potencia vs frecuencia, tiene la forma de campana,

en donde la potencia máxima se ubica en la parte central (frecuencia de

resonancia).

El ancho de banda en el espectro de frecuencias es la diferencia de los puntos de

potencia media de la curva de frecuencias.

Cuando se aplican señales de frecuencia variable a un circuito compuesto por un

capacitor y un inductor, la energía máxima será transferida entre ellos en la

frecuencia de resonancia.

Un circuito está en resonancia cuando la tensión suministrada y la corriente están en fase.

Para que esto suceda la impedancia del circuito deberá de ser resistiva pura, ya que las

reactancias del inductor y del capacitor se anulan.

A continuación analizaremos los dos tipos de circuitos resonantes: los circuitos

resonantes en serie y los circuitos resonantes en paralelo.

En un circuito resonante en serie como el de la figura, la impedancia se expresa:



Si se obtuviera la curva de tensiones y corrientes del circuito, observaríamos que la

tensión se adelanta a la corriente, la tensión se atrasa a la corriente o que la tensión y la

corriente están en fase.

Para algunas frecuencias: ; el circuito se comporta en forma inductiva.

Para otras frecuencias : ; el circuito se comporta en forma capacitiva.

Para cierta frecuencia: ; el circuito se comporta en forma resistiva pura, ya

que la tensión está en fase con la corriente. Los módulos de tensión en los

elementos reactivos se cancelan ya que son iguales y opuestos en fase. A este

circuito también se le conoce como Resonante en tensión.

Frecuencia de resonancia:

√ ; si

Entonces, la frecuencia de resonancia es:

√

f=hertz(Hz) L=henries(H) C=farads(F)

La corriente que fluye a través del circuito en resonancia es:

En resonancia, la corriente que fluye a través del capacitor es la misma que fluye a través

del inductor y la magnitud del voltaje es la misma a través del capacitor y del inductor,

pero con un desfase de 1800. Y además como ; entonces en resonancia, la

magnitud de .



Factor de selectividad:

En resonancia se debe de cumplir que:

Entonces si

En donde el factor de selectividad o Q del circuito es:

Si el desarrollo se realiza para el capacitor, también se llega a:

Si ; entonces:

.

Se aprecia que en cuanto mayor sea la reactancia en relación a la resistencia, se tendrá

un valor de Q más elevado, y su comportamiento será más dependiente de la frecuencia

en las cercanías de la resonancia. En los casos prácticos un valor mayor a 100 es el que

se presenta.

También el factor Q se conoce como factor de sobretensión o factor de calidad.

Ejemplo 10



Para el circuito anterior, determinar lo siguiente:

a. La frecuencia de resonancia expresada en ω (rad/s) y en f (Hz).

b. La impedancia total en resonancia.

c. La corriente en resonancia.

d. VL y VC.

e. Las potencias reactivas QC y QL.

f. El factor de calidad del circuito QS.

Solución:

a.

√

√

b.

c. (

)

d.

e.

f.

g.

h.

i.

j. Aunque se usa el símbolo Q para designar tanto la potencia reactiva como el

factor de calidad, por lo general, el contexto de la pregunta da la pauta de cuál

significado usar.

k.



3.3.4. Filtros

A menudo, es necesario en las telecomunicaciones, contar con dispositivos que nos

permitan controlar de alguna forma las señales, es decir, permitir o n permitir el paso de

ciertas frecuencias para poder obtener señales más limpias, tal es el caso de los filtros

pasa baja, pasa alto y pasa banda.

Un circuito pasa baja puede construirse con una resistencia y un condensador en serie o

una resistencia y un inductor también en serie.

Filtro Pasa Bajo RC

Permite el paso únicamente de frecuencias por debajo de una frecuencia específica

llamada frecuencia de corte.

Como ya hemos visto, la reactancia del capacitor varía con las frecuencias, a bajas

frecuencias el capacitor tendrá una reactancia grande, tanto, que puede llegar a

comportarse como un circuito abierto. Por lo que el voltaje en el capacitor sería

prácticamente el voltaje de entrada al circuito (Vent), implicando que estas frecuencias no

se vean afectadas por el filtro.

Si la frecuencia es muy alta, entonces la reactancia del capacitor es muy pequeña, lo que

provoca que el capacitor ahora se comporte como un corto circuito por lo que el voltaje se

aproxima a cero en tanto la frecuencia aumenta, y se logra que estas frecuencias sean

atenuadas.

Al analizar el circuito, tenemos que

La función de transferencia es



La frecuencia de corte sucede cuando la amplitud de la señal de entrada disminuye hasta

un 70.7% de su valor máximo, es decir, el voltaje de salida tiene una amplitud del 0.7071

del voltaje de entrada.

Esto sucede cundo la reactancia capacitiva es igual a la resistencia, .

Entonces para el circuito RC la frecuencia de corte es

La función de transferencia es

La banda de frecuencias debajo de la frecuencia de corte es la banda de paso, y la banda

de frecuencias encima da la frecuencia de corte es la banda de atenuación.

Filtro pasa bajo RL



Consiste de un resistor y un inductor conectados en serie.

A diferencia del circuito RC, el voltaje de salida se mide a través de la resistencia.

Permite el paso únicamente de las frecuencias debajo de una frecuencia específica

llamada frecuencia de corte. La reactancia inductiva varía con la frecuencia, a frecuencias

muy bajas (debajo de la frecuencia de corte) la reactancia inductiva es pequeña y por lo

tanto no son atenuadas por el filtro.

Si las frecuencias son altas, entonces la reactancia inductiva también es alta y entonces la

bobina se comporta casi como un circuito abierto, lo que atenúa el voltaje de salida Vsal en

el resistor.

Ahora la función de transferencia es

La frecuencia de corte se encuentra en

entonces

Filtro pasa alto RL



Es un circuito que consiste de un inductor y un capacitor. A diferencia del circuito pasa

bajo, ahora el voltaje de salida se mide en el inductor.

Permite el paso de frecuencias arriba de una frecuencia en particular que es la frecuencia

de corte y elimina las frecuencias que están debajo de la frecuencia de corte.

Sabemos que la reactancia inductiva XL varía con la frecuencia. Si la frecuencia es alta,

entonces el voltaje de salida será prácticamente el de entrada.

Si la frecuencia es baja, la reactancia es baja aproximándose a un corto circuito y no

habrá salida de voltaje en el inductor.

Filtro pasa alto RC

Es un circuito que consiste de un resistor y un capacitor conectados en serie a diferencia

del filtro paso bajo, ahora el voltaje de salida se mide en la resistencia.



Permite el paso de frecuencias arriba de una frecuencia en particular que es la frecuencia

de corte y elimina las frecuencias que están debajo de la frecuencia de corte.

La reactancia capacitiva, como ya se ha establecido, varía con la frecuencia; y a bajas

frecuencias la reactancia se hace muy grande aproximándose a un circuito abierto, lo que

evitará que la señal de entrada continúe hacia la salida.

En frecuencias altas la reactancia capacitiva casi será un corto circuito y casi no habrá

impedancia desde la entrada a la salida.

Ahora tenemos que

Entonces



Actividad 3. Aplicación de un filtro de frecuencia pasiva RLC

Esta es la última actividad de la tercera unidad y de la asignatura. Esta actividad se

encuentra dividida en dos etapas o momentos.

Etapa 1

En esta etapa investigarás sobre las aplicaciones y características de un filtro de

frecuencia pasiva RLC, que para el caso que nos ocupa se trata de un filtro pasa banda

RL o RC. Los resultados que obtengas guárdalos en un archivo, cuya información

utilizarás en tu argumentación para la siguiente etapa.

Etapa 2

Una vez concluida tu actividad en la primer etapa:

1. Entra al Foro llamado Aplicación de un filtro de frecuencia pasiva RLC.

2. Lee y responde a las preguntas que te hará tu Facilitador(a).

3. Retroalimenta por lo menos dos comentarios de tus compañeros.

Autoevaluación

A lo largo de la unidad se ha expuesto el análisis básico de circuitos alimentados por

corriente alterna (CA), se considera que ya cuentas con los elementos para interpretarlos

y así asegurar el conocimiento adquirido, para esto:

1. Ingresa en el aula y selecciona la autoevaluación de la Unidad 3.

2. Lee cuidadosamente las instrucciones para que formules tus respuestas.

3. Verifica tus respuestas y en los casos necesarios repasa los temas que

necesites fortalecer.

El asimilar estos temas te permitirán entender los que se expone en la siguiente unidad

además de brindarte elementos que complementan tu formación profesional.

Evidencia de aprendizaje.



Una vez concluido el estudio de los temas de la Unidad 3, deberás plasmar y evidenciar

tu aprendizaje.

De acuerdo con los problemas planteados por tu Facilitador(a) en circuitos alimentados

por CA de al menos 2 mallas.

1. Realiza un archivo que contenga los cálculos siguientes utilizando álgebra

vectorial:

a) Aplicación de las leyes de Kirchhoff

i. Las caídas de voltaje en cada resistencia.

ii. Potencia disipada en cada resistencia.

iii. Potencia total del circuito.

iv. Explicar el procedimiento del cálculo.

b) Aplicación de los teoremas de Thévenin:

v. Voltaje de Thévenin.

vi. Resistencia de Thévenin.

vii. Dibujar el circuito equivalente de Thévenin.

viii. Explicar el procedimiento del cálculo.

c) Aplicación de los teoremas de Norton:

i. Corriente de Norton.

ii. Resistencia de Norton.

iii. Dibujar el circuito equivalente de Norton.

iv. Explicar el procedimiento.

d) Aplicación de la conversión Thévenin-Norton, Norton-Thévenin:

i. Corriente de Thévenin.

ii. Resistencia de Thévenin.

iii. Corriente de Norton.

iv. Resistencia de Norton.

v. Dibujar el circuito equivalente de Thévenin a Norton.

vi. Dibujar el circuito equivalente de Norton a Thévenin.

vii. Explicar el procedimiento en cada caso.

2. Explica los pasos necesarios para el diseño de un circuito real, por ejemplo, de

un circuito pasa banda RC o RL teniendo en cuenta las especificaciones

proporcionadas por tu Facilitador(a).

3. Consulta la Escala de Evaluación para conocer los criterios con que será

evaluado tu trabajo.



4. Guarda tu archivo con la nomenclatura ELB_U3_EA_XXYZ y envíalo a tu

Facilitador(a) para su revisión mediante la sección Portafolio de evidencias.

*Recuerda que de ser necesario, y en base a los comentarios que recibas deberás enviar

una segunda versión de tu evidencia de aprendizaje.

Autorreflexión

Al término de la Evidencia de aprendizaje, consulta el Foro Preguntas de autorreflexión,

realiza el ejercicio y envíalo a través de la herramienta Autorreflexiones. Considera que

esta actividad se toma en cuenta para la calificación final.

*No olvides utilizar la nomenclatura ELB_U3_ATR_XXYZ

Para saber más

Como apoyo a tu aprendizaje con respecto a esta Unidad, te sugiero consultes la

siguiente dirección, en donde podrás, por una parte reafirmar tus conocimientos y por otra

profundizar un poco más en los temas tratados hasta el momento:

Representación fasioral y álgebra compleja:

http://www.uco.es/investiga/grupos/giie/cirweb/teoria/tema_02/tema_02_04.pdf

Calculador de filtro RC http://gzaloprgm.com.ar/filtrorc/

Tutorial Filtro Paso Banda. Cuando se sabe que algún factor va a inducir ruido en un

circuito este tutorial te puede dar algunas orientaciones.

http://www.youtube.com/watch?v=w09iywk6JHQ

Libro electrónico para consulta de Boylestad, R. L. (2011), Introducción al análisis de

circuitos. Décima edición. México: Pearson Educación

http://books.google.com.mx/books?id=fd-

PRcPpf_EC&pg=PA1028&lpg=PA1028&dq=circuitos+pasa+bajo+rc&source=bl&ots=veyC

CZ-cId&sig=AkpfmTKlLIgnFfULc-cqVT08kBc&hl=es-419&sa=X&ei=mgv1T-

uKKPGK2QW85sn-

Bg&ved=0CFwQ6AEwBg#v=onepage&q=circuitos%20pasa%20bajo%20rc&f=false

http://www.uco.es/investiga/grupos/giie/cirweb/teoria/tema_02/tema_02_04.pdf

http://gzaloprgm.com.ar/filtrorc/

http://www.youtube.com/watch?v=w09iywk6JHQ

http://books.google.com.mx/books?id=fd-PRcPpf_EC&pg=PA1028&lpg=PA1028&dq=circuitos+pasa+bajo+rc&source=bl&ots=veyCCZ-cId&sig=AkpfmTKlLIgnFfULc-cqVT08kBc&hl=es-419&sa=X&ei=mgv1T-uKKPGK2QW85sn-Bg&ved=0CFwQ6AEwBg#v=onepage&q=circuitos%20pasa%20bajo%20rc&f=false







Como apoyo para la electrónica básica de esta Unidad, al igual que en las anteriores,

también puedes consultar los 6 volúmenes de Van Valkenburg en sus diferentes

ediciones. Se sugiere Van Valkenburg, (1976). Electrónica Básica. España: Mocambo

Cierre de la unidad

En esta unidad se han estudiado las diferencias entre circuitos alimentados por fuentes de

corriente continua y los circuitos alimentados por fuentes de corriente alterna CA, y para

facilitar su análisis y comprensión, su tratamiento se ha realizado en el ámbito de los

números complejos específicamente a través del cálculo fasorial.

Así mismo, todas las unidades del presente curso, han buscado el estudio de los

principios esenciales de los circuitos eléctricos con cierto rigor matemático, por lo que se

considera adecuado para emprender estudios más profundos de circuitos eléctricos. Ya

que la aproximación lógica al estudio de los circuitos eléctricos y electrónicos más

complejos requiere de una progresión sistemática, desde los principios fundamentales y

dispositivos elementales hasta su aplicación en circuitos operantes prácticos, que a su

vez forman la base de circuitos complejos como es el caso de la radio, la televisión, el

estudio de los radares y de las comunicaciones satelitales entre otros.

Fuentes de consulta

Básicas

Boylestad, R. L. (2011), Introducción al análisis de circuitos. Décimo segunda

edición. México, D.F.: Pearson Educación.

Robbins A.H., Miller, W.C. (2008), Análisis de circuitos Teoría y Práctica, 4ª

edición, México, D.F.: Cengage Learning.

Jiménez, Garza-Ramos, F. (1986), Problemas de teoría de los circuitos. México,

D.F.: Editorial Limusa-Wiley.

Complementarias

Administer, A. J. (1994) Circuitos Eléctricos. 2ª Edición Editorial. México: McGraw-

Hill.

Bernard, G. (1983) Circuitos Electrónicos y Sus Aplicaciones. México: MacGraw-

Hill.

Candelaria, C. E. (2004), Problemas de circuitos eléctricos II. México, D.F.:

Instituto Politécnico Nacional.

Carlson, B. (2002), Teoría de circuitos, Madrid: Thomson.



Irwin J., David, I J. (1997) Análisis Introductorio de Circuitos. 8ª Edición. México:

Trillas.

Johnson. D.E. (1996), Análisis básico de circuitos eléctricos. México: Prentice hall

hispanoamericana.

Sanjurjo, e. Lázaro, p. De miguel (1997), Teoría de circuitos eléctricos. Madrid:

McGraw-hill.

Van Valkenburg, (1976). Electrónica Básica. España: Mocambo

unidad 3. diseno de circuitos alimentados por ca

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