unidad: 4 semana: 4 control estadistico de la calidad
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Ing. Enrique Montenegro Marcelo
CONTROL ESTADISTICO DE LA
CALIDAD
CICLO 2012-II Módulo: Unidad: 4 Semana: 4
GRAFICOS DE CONTROL
ORIENTACIONES • Al finalizar este capitulo el alumno
deberá poder construir los diferentes
gráficos de control.
• El alumno podrá identificar que gráfico
de control se adecua mejor para la
solución de una problemática
determinada.
CONTENIDOS TEMÁTICOS
• Variabilidad
• Grafico X-R
• Grafico X-S
• Gráfico P
• Gráfico NP
• Gráfico C
• Gráfico U
La variabilidad es debida a:
Causas comunes. Inherentes al proceso.
Causas especiales. Problemas del proceso
Causas estructurales. Inherentes al proceso, aparecen
como especiales.
Para reducir las causas comunes, se debe mejorar el
proceso.
Para eliminar las causas especiales, se debe corregir el
proceso.
Variabilidad
Causas fortuitas y
causas atribuibles
Variabilidad natural o “ruido de fondo” Causas
naturales (permanente)
Otras causas de variabilidad causas atribuibles
Aleatorio
Cambios drásticos en la variabilidad se dan
por cambios tecnológicos
• Un gráfico de control es un diagrama especialmente preparado donde se van anotando los valores sucesivos de la característica de calidad que se está controlando.
• Los datos se registran durante el funcionamiento del proceso de fabricación y a medida que se obtienen.
GRAFICOS DE
CONTROL
• Los productos de una fabricación en serie pueden diferir:
• - en la misma pieza
• - de una pieza a otra
• - de un momento de producción a otro.
• Los mismos conceptos son aplicables cuando el producto
• es la prestación de un servicio.
• Objetivo General
– Todo grafico de control esta diseñado para
presentar los siguientes principios:
• Fácil de entendimiento de los datos
• Claridad
• Consistencia
• Medir variaciones de calidad
• Objetivo Especifico Proceso de prevención para evitar que el
producto llegue sin defectos al cliente.
Detectar y corregir variaciones de calidad
GRAFICOS DE
CONTROL
Definición de los términos • El gráfico de control tiene:
– Línea Central que representa el promedio histórico de la
característica que se está controlando
– Límites Superior e Inferior que calculado con datos
históricos presentan los rangos máximos y mínimos de
variabilidad. • Subgrupos
– Grupo de mediciones con algún criterio similar obtenidas de un
proceso
– Se realizan agrupando los datos de manera que haya máxima
variabilidad entre subgrupo y mínima variabilidad dentro de cada
subgrupo
• Media
– Sumatoria de todos los subgrupos divididos entre el numero de
muestras
• Rango
– Valor máximo menos el valor mínimo
GRAFICOS DE CONTROL Utilidad
• Los gráficos x-R se utilizan cuando la
característica de calidad que se desea controlar
es una variable continua.
La carta X detecta cambios
significativos en la media del
proceso. Cuando la curva se
desplaza la carta manda una o
varias señales de fuera de
control
La carta R detecta cambios
significativos en la amplitud de
la dispersión.
Pasos para una gráfica de control por variables Definir la característica de calidad (Lo que le
interesa al cliente que se cumpla)
Escoger el subgrupo racional (n)
Reunir los datos
Calcular los límites de control y la línea central
Revisar los límites de control y la línea central
Lograr el objetivo
Subgrupos racionales
Tamaño del subgrupo
Shewhart:
“Seleccionar subgrupos o muestras de manera que si
hay causas atribuibles, la posibilidad de diferencia entre
subgrupos sea máxima, mientras que la misma
posibilidad dentro del subgrupo sea mínima”.
Base: orden de la producción
Tener en cuenta diferencias entre turnos.
Límites de control
3 sigmas
Límites 0.001
Buenos resultados
Menos de 3 sigmas
Pérdidas en el proceso
Costos de investigación, etc
Fórmula general:
)()()( wVLwEwLC Donde:
W: característica
LC: Límite de control
E(w): Esperanza o media
V(w):Varianza
L: Valor en tablas
Principios estadísticos
Error tipo I (α )
Riesgo de que un punto caiga fuera de los límites de
control, cuando no existe una causa atribuible
Error tipo II (β )
Riesgo de que un punto caiga dentro de los límites de
control, cuando existe una causa atribuible.
Estimación de parámetros
Xij= j-ésima observación de la muestra i
i= 1,2,3,….m, j=1,2,3….n
Xij~ N(μ,σ2)
n
j
iji Xn
x1
12
1
2 )(1
1
n
j
iij XXn
S
ijiji XMinXMaxR
i=1,2,….k
Estimación de parámetros
Estimador de la media
m
i
iXm
X1
1̂
m
i
iSm 1
22 1̂
Estimadores de la varianza
2
14
2
4
2 1ˆ
m
i
iSmcc
S
2
12
2
2
2 1ˆ
m
i
iRmdd
R
Capacidad del proceso (Casos)
Satisfacción de
requerimientos
En Control Fuera de
control
Aceptable Caso 1 Caso 2
No Aceptable Caso 3 Caso 4
Gráfico de control del promedio
n=tamaño de subgrupo
m=número de subgrupos
)(XEn
XVar2
)(
)(3)()( XVarXEXLC
Gráfico de control de rangos
Función de densidad de probabilidad de R
2)( dRE 2
3 )()( dRVar
)(3)()( RVarRERLC
dzzfzrfzFzrFnnrg
rb
a
n)()()()()1()(
2
Gráfico de control de desviación estándar y de varianza
4)( cSE 22
4 )1()( cSVar
22)( SE1
2)(
42
nSVar
Es mejor porque no tiene constantes no hay aproximaciones
Considerar que:
2
12
2)1(
nX
Sn
Nota.- Como por lo general en un estudio inicial no se conoce σ , esta
puede estimarse a través de:
4C
S
Para el CASO DE LA VARIANZA:
Límites de cálculo fácil
Para promedios y rangos
SAXXLC 3)( RAXXLC 2)(
RDRLCI 2)(
RDRLCS 4)(
Límites de cálculo fácil
Para desviación estándar y varianza
SBSLCI 3)( SBSLCS 4)(
2
1,2/1
2
2
1)(
naX
n
SSLCI
2
1,2/
2
2
1)(
naX
n
SSLCS
Ejemplo de Grafico de Control-Minitab
Usted realiza un estudio de los niveles de
glucosa en la sangre de 9 pacientes, quienes
siguen una dieta estricta y rutinas de ejercicios.
Para monitorear la media y desviación estándar
de los niveles de glucosa en la sangre de sus
pacientes, usted crea una gráfica X y S. Usted
toma las lecturas de la glucosa en la sangre de
cada paciente todos los días durante 20 días
Datos
Día
paciente
1
paciente
2
paciente
3
paciente
4
paciente
5
paciente
6
paciente
7
paciente
8
paciente
9
1 85 87 150 100 100 90 70 72 75
2 70 85 143 100 121 92 66 70 69
3 75 80 140 92 130 83 70 68 67
4 75 83 149 95 130 80 68 85 75
5 73 78 140 90 124 86 69 70 75
6 77 110 165 110 150 110 115 80 75
7 75 98 172 110 145 110 95 52 80
8 96 110 168 110 145 110 80 80 75
9 89 95 170 110 145 120 89 72 79
10 75 95 220 100 149 100 110 80 85
11 80 90 165 103 135 95 77 76 85
12 80 88 155 103 120 85 79 78 82
13 75 85 150 103 135 90 75 85 78
14 75 88 150 95 130 90 70 76 89
15 82 95 145 100 133 90 77 89 79
16 80 90 165 103 135 95 77 86 80
17 85 100 160 120 140 100 90 79 92
18 70 100 165 120 140 100 120 86 71
19 95 100 155 120 139 100 89 86 78
20 78 110 158 122 145 108 95 95 78
191715131197531
120
100
80
Muestra
Me
dia
de
la
mu
estr
a
__X=101,03
UC L=130,72
LC L=71,35
191715131197531
160
120
80
40
0
Muestra
Ra
ng
o d
e l
a m
ue
str
a
_R=88,2
UC L=160,1
LC L=16,2
Gráfica Xbarra-R de nivel de glucosa (9 pacientes)
191715131197531
120
100
80
Muestra
Me
dia
de
la
mu
estr
a
__X=101,03
UC L=130,72
LC L=71,35
191715131197531
50
40
30
20
10
Muestra
De
sv
.Est.
de
la
mu
estr
a
_S=28,77
UC L=50,67
LC L=6,88
Gráfica Xbarra-S Nivel de Glucosa (9 pacientes)
Gráficas de Control Por Atributos
Introducción
• Las Gráficas de Control son gráficas utilizadas para estudiar como el proceso cambia a través del tiempo.
• Se gráfica el promedio como la línea central y los límites de control superior e inferior que son permitidos en el proceso.
• Estos límites se determinan con la data del proceso.
• Existen cuatro tipos de Gráficas de Control: n, np, c & u.
UCL
LCL
Avg
Gráficas de Control Por Atributos
• Objetivos – Identificar los diferentes tipos de Gráficas de Control
– Definir las reglas básicas a seguir para la elección,
construcción e interpretación de las Gráficas de Control por
Atributos
– Resaltar las situaciones en que pueden utilizarse las gráficas
de control
– Indicar algunas Ventajas y Desventajas de las Gráficas de
Control
– Mostrar ejemplos de cada una de las Gráficas de Control por
Atributos
Gráficas de Control Por Atributos
• Glosario
– Atributos • Data que se puede clasificar y contar
• Tipos
– Cantidad de defectos por unidad –”Nonconformities”
– Cantidad de unidades defectuosas –”Nonconforming”
– Gráficas de control Gráfica comparación cronológica (hora a hora, día a día) de las
características de calidad reales del producto, parte o unidad, con
límites que reflejan la capacidad de producirla de acuerdo con la
experiencia de las características de calidad de la unidad.
Gráficas de Control Por Atributos
– Proceso en control
• Método visual para monitorear un proceso- se
relaciona a la ausencia de causas especiales en el
proceso.
– Gráfica c
• Número de defectos por unidad
– Gráfica p
• Porcentaje de fracción defectiva
– Gráfica u
• Proporción de defectos
– Gráfica np
• Número de unidades defectiuosas por muestra
constante
Gráfica de Control por Atributos
Gráfica de Control
de Atributos
Piezas Defectuosas Defectos por pieza
Gráfica p Gráfica np Gráfica u Gráfica c
Gráficas de Control Por Atributos
• Límites de control
– Son calculados de la data obtenida del
proceso
• Límite superior
– Valor máximo en el cual el proceso se
encuentra en control
• Límite inferior
– Valor mínimo en el cual el proceso se
encuentra en control.
• Línea central
– Es el promedio del número de defectos
Gráficas de Control Por Atributos
Utilidad
– La función primaria de una Gráfica de Control es
mostrar el comportamiento de un proceso.
– Identificar la existencia de causas de variación
especiales (proceso fuera de control).
– Monitorear las variables claves en un proceso de
manera preventiva.
– Indicar cambios fundamentales en el proceso.
Gráficas de Control Por Atributos
• Ventajas
– Resume varios aspectos de la calidad del
producto; es decir si es aceptable o no
– Son fáciles de entender
– Provee evidencia de problemas de calidad
Gráficas de Control Por Atributos
Desventajas • Interpretación errónea por errores de los datos o los cálculos utilizados
• El hecho de que un proceso se mantega bajo control no significa que
sea un buen proceso, puede estar produciendo constantemente un
gran número de no conformidades.
• Controlar una característica de un proceso no significa
necesariamente controlar el proceso. Si no se define bien la
información necesaria y las características del proceso que deben
ser controladas, tendremos interpretaciones erróneas debido a
informaciones incompletas.
Gráficas de Control Por Atributos
• Gráfica p
– Representa el porcentaje de fracción defectiva
– Tamaño de muestra (n) varía.
– Principales objetivos
• Descubrir puntos fuera de control
• Proporcionar un criterio para juzgar si lotes
sucesivos pueden considerarse como
representativos de un proceso
• Puede influir en el criterio de aceptación.
Gráficas de Control Por Atributos
• Gráfica np
– Se utiliza para graficar las unidades
disconformes
– Tamaño de muestra es constante
– Principales objetivos:
• Conocer las causas que contribuyen al proceso
• Obtener el registro histórico de una o varias
características de una operación con el proceso
productivo.
Gráficas de Control Por Atributos
• Gráfica c
– Estudia el comportamiento de un proceso considerando el número de defectos encontrados al inspeccionar una unidad de producción
– El artículo es aceptable aunque presente cierto número de defectos.
– La muestra es constante
– Principales objetivos • Reducir el costo relativo al proceso
• Determinar que tipo de defectos no son permitidos en un producto
Gráficas de Control Por Atributos
• Gráfica u
– Puede utilizarse como:
• Sustituto de la gráfica c cuando el tamaño de la
muestra (n) varía
Construcción…
Gráficas de Control por Atributo
Tipo Data
Tamaño
de
Muestra
Formula CL UCL LCL
p
Piezas
defectuosas Varia p=np/n p=Σnp/Σn p+3√p(1-P)/√n p-3√p(1-P)/√n
n=Σn/k
np
Piezas
defectuosas Constante p=np/n np=Σnp/k np+3√np(1-P) np-3√np(1-P)
c
Defectos por
Pieza Constante c c=Σc/k c+3√c c-3√c
u
Defectos por
Pieza Varia u=c/n u=Σc/Σn u+3√u/√n u-3√u/√n
Paso 7: Calcular los Límites de Control
Interpretación- Gráfica de
Control por Atributos Identificación de causas especiales o asignables
– Pautas de comportamiento que representan cambios en el proceso: • Un punto exterior a los límites de control.
– Se estudiará la causa de una desviación del comportamiento tan fuerte.
• Dos puntos consecutivos muy próximos al límite de control.
– La situación es anómala, estudiar las causas de variación.
• Cinco puntos consecutivos por encima o por debajo de la línea central.
– Investigar las causas de variación pues la media de los cinco puntos indica una desviación del nivel de funcionamiento del proceso.
• Fuerte tendencia ascendente o descendente marcada por cinco puntos consecutivos.
– Investigar las causas de estos cambios progresivos.
• Cambios bruscos de puntos próximos a un límite de control hacia el otro límite.
– Examinar esta conducta errática.
Gráficas de Control Por Atributos
n np P=np/n (1-p) = 0.985
1 900 18 0.020
2 1135 15 0.013 raiz cuadrada de n = 101.0742301
3 1005 3 0.003
4 1001 17 0.017 p(1-p)= 0.014847156
5 1020 8 0.008
6 1015 22 0.022 raiz cuad p(1-p)= 0.121848906
7 1035 24 0.023
8 1010 31 0.031 raiz cuad p(1-p)*3= 0.365546717
9 980 7 0.007
10 1115 9 0.008 raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n= 0.003616616
10216 154 0.152
ucl=raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n+p= 0.018691009
n= 10216
cl=p 0.015 lcl=raiz cuad p(1-p)*3/raiz cuad de n-p= -0.148181429
Ejercicio: Gráfica p
Gráfica p
0.000
0.005
0.010
0.015
0.020
0.025
0.030
0.035
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Grafica P
Gráficas de Control por Atributos
n np P=np/n (1-p) = 0.973
1 1000 2 0.002
2 1000 5 0.005
3 1000 3 0.003
4 1000 5 0.005 p(1-p)= 2.6271
5 1000 1 0.001
6 1000 1 0.001 raiz cuad p(1-p)= 1.620833
7 1000 0 0.000
8 1000 5 0.005 raiz cuad p(1-p)*3= 4.862499
9 1000 3 0.003
10 1000 2 0.002
10000 27 0.027
Ejercicio: Gráfica np
Gráfica np
0.000
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Gráfica de Control por Atributos
Ejercicio: Gráfica u
N C U=C/N raiz cuad u= 1.674014809
1 9 25 2.8
2 8 13 1.6 raiz cuad*3= 5.022044428
3 7 28 4.0
4 10 35 3.5 raiz cuad N= 9.273618495
5 9 27 3.0
6 6 25 4.2 raiz cuad*3/raiz cuad N= 0.541540978
7 10 20 2.0
8 8 32 4.0
9 10 16 1.6 raiz cuad*3/raiz cuad N + U= 3.343866559
10 9 20 2.2
86 241 28.9 raiz cuad*3/raiz cuad N - U= -2.260784604
U= C/N
2.802325581
Gráfica u
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
4.0
4.5
0 2 4 6 8 10 12
Gráfica de Control por Atributos
Ejercicio: Gráfica c
K C C= C/K
1 3 5.7
2 8
3 4 raiz cuadrada C= 2.3874673
4 7
5 5 raiz cuad C *3 7.1624018
6 3
7 4 raiz cuad*+ 5.7= UCL= 11.562402
8 12
9 4 LCL= 2.7624018
10 7
57
Gráfica c
0
2
4
6
8
10
12
14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Gráficas de Control Por Atributos
• Conclusión
Del desarrollo de los conceptos y ejemplos
se puede observar el enorme potencial
que posee la utilización del Control
Estadístico de la calidad como instrumento
y herramienta destinada a un mejor
control, una forma más eficaz de tomar
decisiones en cuanto a ajustes, un método
muy eficiente de fijar metas y un
excepcional medio de verificar el
comportamiento de los procesos.
CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN
SUGERIDAS
• Se recomienda la aplicación de estas
herramientas en el trabajo académico
• Resolver los ejercicios propuestos del
Capítulo N° 7 del Texto DUED
• Resolver los ejercicios propuestos del
Capítulo N° 8 del Texto DUED
CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN
SUGERIDAS
• Se recomienda la aplicación de estas
herramientas en el trabajo académico
• Resolver los ejercicios propuestos del
Capítulo N° 7 del Texto DUED
• Resolver los ejercicios propuestos del
Capítulo N° 8 del Texto DUED
HACERSE CARGO
Somos lo que hacemos
pero somos principalmente
lo que hacemos
para cambiar lo que somos.
Eduardo Galeano