unidad 5 - upv universitat politècnica de valència
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UNIDAD 5Endurecimiento por aleación.Aleaciones con transformación eutéctica
5.1 CUESTIONES DE AUTOEVALUACIÓN
1. Una de las siguientes afirmaciones respecto a las aleaciones eutécticas es falsa: a) El punto de fusión de estas aleaciones se encuentra entre los puntos de fusión de los
dos metales que forman la aleación. b) En estado sólido, la estructura de la aleación de composición eutéctica es siempre
bifásica. c) La mezcla eutéctica aparece como matriz de la aleación rodeando los granos de otras
fases. d) A temperatura ambiente presenta un aspecto microscópico en forma de láminas
alternadas.
2. ¿Cuál de las siguientes condiciones resultan imprescindibles para que dos metales presentensolubilidad total en el estado sólido?: a) Poseer similar radio atómico. b) Poseer similar electronegatividad. c) Poseer idéntica estructura cristalina. d) Todas las anteriores.
3. La velocidad de difusión aumenta: a) Al aumentar el gradiente de concentración. b) Al aumentar la temperatura. c) Al reducir el punto de fusión del metal a difundir. d) Todas las anteriores.
4. ¿Cuál de los siguientes tratamientos se aplica exclusivamente a piezas coladas?: a) Recocido de recristalización. b) Normalizado. c) Recocido de homogeneización. d) Envejecimiento.
5. La aparición de segregación dendrítica va acompañada de: a) Ausencia de coring en los granos b) Una menor temperatura de sólidus c) Una mayor resistencia mecánica d) Una mayor resistencia frente a la corrosión
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6. En una estructura metálica dendrítica, el eje longitudinal de las dendritas coincide con: a) Gradiente de densidad. b) Dirección cristalográfica preferente. c) Isotermas de enfriamiento. d) Es aleatorio.
7. El empleo de afinadores hace aumentar: a) La velocidad de nucleación. b) La velocidad de crecimiento de los embriones. c) El grado de subenfriamiento. d) La anisotropía de la pieza.
8. En los diagramas de equilibrio los cambios de fase vienen representados por: a) Líneas horizontales. b) Líneas curvas de pendiente positiva y negativa. c) Líneas verticales. d) Todas son correctas.
9. Un proceso de solidificación industrial se califica de reversible cuando: a) La velocidad de enfriamiento produce la segregación dendrítica de la aleación. b) La velocidad de enfriamiento permite los procesos de difusión. c) La velocidad de enfriamiento produce el temple de la aleación. d) La velocidad de enfriamiento produce siempre una estructura bifásica.
10. La transformación eutéctica, permite endurecer una aleación, a cambio de: a) Reducir las características dúctiles. b) De fragilizar el material. c) Reducir la plasticidad de la aleación. d) Todas son correctas.
11. Las características de una aleación con estructura segregada son: a) Características resistentes mayores a la estructura uniforme. b) Mayor susceptibilidad a la corrosión intergranular. c) Características dúctiles mayores a la estructura uniforme. d) Todas son correctas.
12. Las aleaciones de composición eutéctica se emplean habitualmente para: a) Obtener piezas por colada. b) Obtener piezas de altas características mecánicas. c) Obtener piezas por forja. d) Obtener piezas por deformación en frío.
13. El análisis térmico diferencial sirve para determinar: a) La evolución de la composición en el cambio de fase. b) La temperatura de inicio y terminación en el cambio de fase. c) La evolución de la temperatura en el patrón de referencia. d) A y B son correctas.
Unidad 5 – Endurecimiento por aleación. Aleaciones con transformación eutéctica
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14. Un diagrama de fases para dos metales es único si durante el enfriamiento se cumplen lassiguientes condiciones: a) Se facilita la mezcla. b) Se estabiliza la temperatura en varios puntos del proceso. c) Es un proceso termodinámicamente reversible. d) Es un proceso termodinámicamente irreversible.
15. El control de la velocidad de enfriamiento para obtener un diagrama de equilibrio deberealizarse: a) Durante todo el proceso. b) Sólo en el entorno del cambio de fases. c) En el cambio de fase y una vez solidificado. d) Exclusivamente en las zonas de transformación de fase.
16. Al alear un metal con otro con solubilidad total en el estado sólido, se consigue: a) Aumentar la carga de rotura. b) Aumentar el límite elástico. c) Aumentar la plasticidad. d) A y B son correctas.
17. Un proceso realizado industrialmente se supone que corresponde a un enfriamientoreversible si: a) Se realiza a una velocidad muy lenta. b) Se comprueba que se ha permitido la realización de los procesos de difusión
requeridos en el enfriamiento. c) Se realizan transformaciones isotérmicas. d) No se cumplimentan los procesos de difusión.
18. Las condiciones necesarias, no suficientes, para que dos metales tengan solubilidad total enel estado sólido son: a) Cristalizar en el mismo sistema. b) Radios atómicos parecidos. c) A y B son correctas. d) Electronegatividades muy diferentes.
19. La segregación dendrítica tiene lugar con mayor intensidad en la solidificación convelocidad importante de enfriamiento: a) En composiciones próximas al metal puro. b) En composiciones muy alejadas del metal puro. c) En aleaciones con amplio intervalo de solidificación. d) En aleaciones insolubles en estado sólido.
20. El efecto coring en los granos obtenidos por solidificación con enfriamiento industrialpuede ser comprobado por: a) Metalografía por medio de diferentes sombreados al atacar con el reactivo apropiado. b) Microdureza en las capas internas. c) Diferente composición química a lo largo del grano. d) Todas son correctas.
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21. Indica las propiedades verdaderas de una estructura segregada: a) Tiene mayor carga de rotura y límite elástico. b) Tiene mayor estricción en la rotura. c) Es más resistente a la corrosión. d) Puede sufrir fragilidad en caliente durante el proceso de forja.
22. El recocido de homogeneización de una estructura segregada está destinado a: a) Unificar las fases que poseen distinta composición. b) Eliminar una fase. c) Eliminar las impurezas de la segregación. d) Disolver los compuestos precipitados.
23. El recocido de homogeneización consigue, con relación a la estructura segregada inicial,mejorar: a) Las características resistentes de los granos individuales. b) Las características resistentes del conjunto policristalino. c) Las características resistentes de los bordes de grano. d) Mejorar la respuesta a fluencia del material.
24. Los procesos de difusión en estado sólido pueden ser estudiados como los procesos dedifusión en otros estados, pero considerando los mecanismos intrínsecos del estadocristalino metálico, es decir: a) Los espacios intersticiales. b) La alternancia de átomos diferentes. c) La producción de vacantes en la estructura. d) Elevar el número de dislocaciones presentes.
25. Las leyes de Fick permiten calcular la evolución de la concentración en una aleación. Sucoeficiente de difusión reúne el comportamiento frente a los parámetros externos como: a) La presión. b) La temperatura. c) Grado de concentración. d) A y B son correctas.
26. El coeficiente de difusión varía exponencialmente con la naturaleza del metal, en el sentidode que es mayor cuando: a) Menor es el calor de activación del metal. b) Menor es el punto de fusión del metal. c) Mayor es la temperatura de recocido. d) Menor es la temperatura de recocido.
27. El coeficiente de difusión es diferente a través del monocristal que a través del borde degrano. Así, la difusión será más rápida en: a) Estructuras de grano fino. b) Estructuras de grano grueso. c) Estructuras dendríticas. d) Estructuras segregadas.
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28. En una estructura metálica dendrítica, el eje longitudinal de las dendritas es perpendicularcon: a) Gradiente de densidad. b) Dirección cristalográfica preferente. c) Isotermas de enfriamiento. d) Es aleatorio.
5.2 CUESTIONES DE HETEROEVALUACIÓN 1. Indica las diferencias entre la nucleación homogénea y la heterogénea.
2. Indica los parámetros o condiciones que facilitan la formación de estructuras dendríticas.
3. Indica las zonas donde es más probable encontrar granos equiaxiales y sus causas.
4. ¿Como podemos favorecer la isotropía de las piezas coladas en metales puros?
5. Razona las condiciones para que un núcleo extraño sea un afinador de grano.
6. Identificación de fases en una aleación. Comentar brevemente los métodos utilizados.
7. Dibujar un diagrama de equilibrio para un sistema A-B con solubilidad total en estadolíquido y en estado sólido. ¿Qué condiciones deben cumplir A y B?.
8. Justifica las causas por las que no pueden existir metales que se aleen intersticialmente, consolubilidad total en estado sólido.
9. Prevee los problemas que podemos encontrarnos al calentar una aleación por debajo, peropróximo, de la linea de sólidus, si ésta ha sido obtenida por colada a velocidades deenfriamiento altas.
10. Explica el fenómeno de la segregación dendrítica.
11. Describe el efecto coring.
12. Características resistentes de una estructura segregada.
13. Etapas del recocido de homogeneización.
14. Indica las características resistentes que se obtienen después de un recocido dehomogeneización en una estructura segregada.
15. Leyes que regulan los fenómenos de difusión.
16. Microestructura del constituyente eutéctico. ¿Cómo influye éste en el comportamientomecánico de las aleaciones?
17. Analogías y diferencias entre la solidificación de un metal puro, una aleación eutéctica y unaaleación con transformación eutéctica. Dibujar las curvas de enfriamiento.
18. ¿Cuales consideras las dos ventajas fundamentales de las aleaciones eutécticas para laobtención de piezas coladas?
19. ¿Cómo puede evitarse el efecto Coring en una aleación que presenta un amplio intervalo desolidificación?. ¿Cómo puede corregirse?.
20. Justifica la posibilidad de que aparezca segregación dendrítica en una aleación decomposición eutéctica.
21. Justifica las características resistentes de una estructura que presente segregación dendrítica.
22. Microestructura de las aleaciones hipoeutécticas.
23. Microestructura de las aleaciones hipereutécticas.
24. Razona el por qué son superiores las propiedades mecánicas alrededor de la composición
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eutéctica para las aleaciones que muestran este tipo de transformación.
25. Justifica las causas por las que puede presentarse insolubilidad en estado sólido entre dosmetales.
26. Enumera y justifica cuales pueden ser los atractivos más importantes para el uso dealeaciones eutécticas.
5.3 PROBLEMAS Y EJERCICIOS PRACTICOS PROPUESTOS
Problema 5.1 Una aleación binaria A-B presenta una estructura c.c.c., con parámetro reticulara = 0.358 nm. Si la concentración en masa del elemento B es de 0.8 %.
Calcular la densidad de esta aleación suponiendo: a) que es de sustitución. b) que es intersticial.
Datos: Masa atómica A = 56 Masa atómica B = 12 Nº Avogadro = 6.02 1023
Problema 5.2 Con el diagrama deequilibrio Cu - Ni. Determinar para unaaleación con el 40 % de Ni:
a) Curva de enfriamiento, inter-valode solidificación, fases presentesen cada una de las regiones queatraviesa.
b) Relación de fases y pesos de lasmismas a 1250° C para unaaleación de 600 kg.
Problema 5.3 Haciendo uso deldiagrama Bi - Sb. Calcular para una aleación con 45 % de Sb:
a) Transformaciones que expe-rimenta al enfriarse lenta-mente desde el estado líqui-do hasta la temperaturaambiente.
b) Dibújese la curva deenfriamiento.
c) Si el enfriamiento no severifica en condiciones deequilibrio, ¿Cuál será lamáxima diferencia de con-centración entre el centro deun grano y su periferia?
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100% en Níquel
1083°
C Ni
I Líquido
L + αII
III
α (Cu-Ni)
1455°
0
100
200
300
400
500
600
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100% en Antimonio
271,4°
Bi Sb
I Líquido
L + αII
III
Solución sólida α
630,5° °C
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d) ¿A qué temperatura habrá un 50 % de aleación en estado líquido?
e) Porcentaje de las fases a 400°C.
Problema 5.4 Explicar, haciendouso del diagrama de equilibrio desolubilidad total en estado líqui-do,cómo se podría purificar (aumentarel contenido del elemento B) unaaleación cuya composición departida es xB.
Problema 5.5 En el interior de unapieza de acero que se estácementando a 1000°C existe en unmomento la siguiente distribu-ciónde carbono:
Distancia a lasuperficie (mm)
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.0 1.4 1.6
C % en peso 1.20 0.94 0.75 0.60 0.50 0.42 0.36 0.32 0.30
Calcular el número de átomos de carbono que atraviesan en un minuto, a dichatemperatura, una sección de 1 cm2 situada a 0.5 mm de la superficie libre.
Datos: D = 3.4 10-7 cm2 s-1
Densidad Fe = 7.8 g cm-3
Problema 5.6 Sobre el diagrama de fases Cu-Ag, representado en la figura siguiente,determinar:
a) El rango de aleaciones que sufrirán total o parcialmente, la transformación eutéctica
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0
T ( ° C )
A B
Porcentaje en peso de Plata
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Cu
1084.5°
7.9
(Cu)
(Ag)
Ag
71.9 91.2
Líquido961.93°
Tem
pera
tura
°C
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
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b) Para una aleación con el 30% de Ag, calcule las composiciones y proporción de fasespresentes a 900°C y a 500°C.
c) Para esa misma aleación, represente gráficamente la estructura que presenta a 500°C.
Problema 5.7 La figura muestra el diagrama de fases de las aleaciones binarias de Cobre-Níquel. Las resistencias del Cobre puro, Níquel puro y Metal Monel (70%Ni-30%Cu), querepresenta la aleación con mayores características mecánicas de este sistema, son las siguientes:
RNi = 34 MPaRCu = 17 MPaRMonel = 47 MPa
Estima la carga de rotura quetendrá una pieza de aleación 60%Ni-40%Cu obtenida en un proceso decolada sabiendo que la temperatura desolidus de la aleación medida en elproceso es de 1200°C.
Problema 5.8 El diagrama deequilibrio de la figura corresponde alsistema Ag-Cu. Indicar utilizando eldiagrama:
a) Relación de fases en la mezclaeutéctica, a la temperatura detransformación eutéctica..
b) Para una aleación con un 20% deCu, calcular el porcentaje defases a 400°C.
c) Para esta misma aleación del20% de Cu, calcular el porcentajede constituyentes a 400°C.
d) Transformaciones queexperimenta una aleación con un6% de Cu desde 1000°C hastatemperatura ambiente.
Problema 5.9 El diagrama de equilibrio de la figura corresponde al sistema Cd-Zn. A partir delmismo, obtener:
a) Porcentaje de la mezcla eutéctica a 200°C.
b) Para una aleación con un 50% de Zn, calcular el porcentaje de fases a 200°C.
c) Para una aleación del 60% de Zn, calcular el porcentaje de constituyentes a 300°C.
d) Para una aleación de cadmio con el 8% de Zn, transformaciones que experimenta alenfriarse desde los 400°C.
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100% en Níquel
Tem
per
atu
ra e
n °
C
1083°
Cu Ni
α (Cu-Ni)
1455°
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Porcentaje en peso de Cobre Cu
1084.5°
8.8
(Cu)
(Ag)
Ag
28.1 92.1
Líquido961.93°
Tem
pera
tura
°C
Unidad 5 – Endurecimiento por aleación. Aleaciones con transformación eutéctica
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Problema 5.10 Considerando los datos recogidos en la tabla siguiente, calcular el coeficiente dedifusión del magnesio en aluminio a 450°C, dado mediante la expresión:
D D e
Q
R T=−
0
Sustancias Metal D0 (m2/s) Energía de activación Qc
difusivas disolvente kJ/mol kcal/mol eV/molFeFeCCCuZnAlCuMgCu
Fe-α (c.c.)Fe-γ (c.c.c.)Fe-α (c.c.)Fe-γ (c.c.c.)CuCuAlAlAlNi
2.0 x 10-4
5.0 x 10-5
6.2 x 10-7
1.0 x 10-5
7.8 x 10-5
3.4 x 10-5
1.7 x 10-4
6.5 x 10-5
1.2 x 10-4
2.7 x 10-5
24128480136211191142135131255
57.567.919.232.450.445.634.032.331.261.0
2.492.940.831.402.181.981.471.401.352.64
Problema 5.11 Para la aleación plomo-estaño,del 30% en peso de plomo, cuyo diagrama deequilibrio se representa en la figura siguiente,calcular a 100°C:
a) La cantidad relativa de cada fase presente.
b) La cantidad de cada tipo de grano presenteen la microestructura.
Problema 5.12 Construir el diagrama de fasesdel sistema Plomo-Antimonio y completar lasfases presentes en el mismo.
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 100
Porcentaje en peso de zinc
Tem
per
atu
ra, °
C
(Zn)(Cd)
419,58°
Cd Zn
97,52%320°C
266°
17,42,58 97,87
266°
0
50
100
150
200
250
300
350
0 20 40 60 80 100Porcentaje en peso de estaño
Tem
per
atu
ra, °
C
β (Sn)
(Pb)
327,5°
Pb Sn
232,0°
183°
18,3 61,9 97,8
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
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• Temperatura de fusión del plomo = 328°C
• Temperatura de fusión del antimonio = 631°C
• Composición eutéctica, 11 % de antimonio.
• Solubilidad del antimonio en plomo: máxima de 4% a 252°C
nula a 25°C
• Solubilidad del plomo en antimonio: máxima de 5% a 252°C
2% a 25°C
Problema 5.13 Para la aleación Cd-Zn, del 70% en peso de zinc, cuyo diagrama de equilibrio serepresenta en la figura, calcular a 200°C:
a) La cantidad de cada fase presente.
b) La cantidad de cada tipo de grano presente en la microestructura. Hacer unarepresentación gráfica de ella a temperatura ambiente.
c) Para la aleación indicada, dibujar el registro de enfriamiento, indicando las fases presentesen cada intervalo.
Problema 5.14 Para una aleación Al-Ge, con el 50% atómico de Ge, cuyo diagrama deequilibrio se representa en la figura, Obtener:
a) El porcentaje de fases presentes a 500 y 300°C.
b) Representar gráficamente la microestructura de la aleación a esas temperaturas de 500 y300°C.
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 100
Porcentaje en peso de zinc
Tem
per
atu
ra, °
C
(Zn)(Cd)
419,58°
Cd Zn
97,52%320°C
266°
17,42,58 97,87
266°
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Problema 5.15. Con el diagrama de fases de la aleación Fe-Ge, representada en la figurasiguiente,
a) Trazar las curvas de enfriamiento, hasta los 300°C, de la aleación con un contenido atómicodel 3% en Ge y del 33% en Ge, indicando las diferentes fases en cada zona.
b) Composiciones y temperaturas eutécticas.
Problema 5.16. Los coeficientes de difusión de Ni en Fe a dos temperaturas, son los siguientes:
T (K) D (m2/s)
1473
1673
2,2 x 10-15
2,8 x 10-14
¿Cuál es el coeficiente de difusión a 1325 °C?
300
500
700
900
1100
1300
1500
1700
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
1538
γ Fe
1394
α Fe
748
912
1105
1122
α2α Fe
ε β
Fe3Ge
Líquido
840
928
η
α1
ε'
400
Fe 6
Ge
5
FeG
e
FeG
e2
938.3
838
Ge
Porcentaje atómico de germanio
Tem
pera
tura
, °C
Fe Ge
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 20 40 60 80 100
Porcentaje en peso de germanio
Tem
per
atu
ra, °
C
(Ge)(Al)
938,3°
Al Ge
420°28,42 98,9
660,5°
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Considerar la expresión del coeficiente de difusión siguiente:
D D e
Q
R Td
=−
⋅0
siendo R = 8,31 J/mol · K
Problema 5.17. El metal A (Tf = 960°C) y el metal B (Tf = 1083°C), son completamente solublesen estado líquido. En estado sólido, la máxima solubilidad a 779°C, de B en A es del 9% y de Aen B del 8% (% en peso); a la temperatura ambiente (20°C), la máxima solubilidad de B en A esdel 4% y de A en B del 1,5% (igualmente en peso). Además, a 779°C, y para una concentracióndel 29% de B se produce una solidificación súbita. Se pide:
a) Dibujar, linealizando, las curvas de líquido, sólido y de transformaciónb) ¿Es posible la segregación dendrítica? Si es así, ¿para qué rango de concentraciones?.c) ¿Es posible el proceso de envejecimiento? Si es así, ¿para qué rango de concentraciones?d) Porcentaje de fases , a 20°C, de la aleación con un 35 % de elemento B.e) Dibuja la microestructura, a 20°C, para esa misma aleación del 35% de B
Problema 5.18. El diagrama de equilibrio de la figura corresponde al sistema Sn-Pb. Indicarutilizando el diagrama:
a) Las fases presentes en cada una de las distintas zonas. b) Las fases, y su composición, que presenta una aleación del 25% de estaño a 200°C. c) La proporción en peso de los constituyentes, granos, presentes en una aleación del 40%
en peso de estaño, a 150°C. d) Transformaciones que experimenta una aleación, durante su enfriamiento desde el estado
líquido, con las composiciones del 30%, del 61.9% y del 80% de estaño en peso,respectivamente.
Problema 5.19. Con el diagrama de fases de aluminio-níquel, representado en la figura:
a) Trazar la curva d eenfriamiento desde 1000°C hasta 400°C de la aleación con un contenidoen átomos del 30% de níquel, indicando las diferentes fases presentes en cada zona.
b) Indicar las composiciones y temperaturas eutécticas.
0
50
100
150
200
250
300
350
0 20 40 60 80 100Porcentaje en peso de estaño
Tem
per
atu
ra, °
C
327,5°
Pb Sn
232,0°
183°
18,3 61,9 97,8
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c) El porcentaje de fases presente a 500°C de una aleación del 12% en átomos de níquel.
d) Dibujar la microestructura que se observaría a esta temperatura para esta última aleación.
Problema 5.20. Calcular el porcentaje de fases presentes, a 200°C, para dos aleaciones de Al-Mg con contenidos de:
a) 80% en peso de magnesio, y,
b) 92% en peso de magnesio.
c) y d) Dibujar las microestructuras que se obtendrían en las anteriores aleaciones, para lamencionada temperatura de 200°C.
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Porcentaje atómico en níquel
Tem
pera
tura
°C
Líquido
1133
650 700
854
639.9
1455
Al
Ni
Al 3
Ni
AlNi3
AlNi
Al 3
Ni 2
100
200
300
400
500
600
700
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
59.8 66.7 87.4
650°
δ
455°437°
γε
Líquido
17.1
35.6
36.1
450°
660.452°
β
α
Porcentaje en peso de magnesioAl
Tem
per
atu
ra, °
C
Mg
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SOLUCION A LAS CUESTIONES DE AUTOEVALUACION:
1 - a, 2 - d, 3 - d, 4 - c, 5 - b, 6 - b, 7 - a, 8 - d, 9 - b, 10 - d, 11 - b, 12 - a, 13 - b, 14 - c, 15 - a,16 - d, 17 - b, 18 - c, 19 - c, 20 - d, 21 - d, 22 - a, 23 - b, 24 - c, 25 - b, 26 - c, 27 – a, 28 - c.
Unidad 5 – Endurecimiento por aleación. Aleaciones con transformación eutéctica
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5.4 PROBLEMAS Y EJERCICIOS PRACTICOS RESUELTOS
Solución al problema 5.1
a) La concentración atómica de la aleación será:
A
A
A B
C =
100 - 0.8
56 N
100 - 0.8
56 N +
0.8
12 N
100 = 96 % atomos de A⋅
⋅ ⋅⋅
De forma análoga CB = 4 % átomos de B
Como la estructura es c.c.c., el número de átomos por celdilla será 4.
sa
3A
-3-3
23 3 -303d =
4 M
a N 10 =
4 54 10
6.02 10 3.58 10 = 7892 Kg / m
⋅⋅
⋅⋅ ⋅
⋅ ⋅ ⋅
Se ha considerado la masa atómica como un valor medio al ser los átomos distintos.
aM = 96 56 + 4 12
100 = 54
⋅ ⋅
b) id = Masa de los atomos insertados + Masa de los atomos de la red
Volumen de la celdilla
En este caso se debe considerar que todos los átomos del elemento B se insertan en loshuecos de la red. Luego si tomamos 100 átomos (96 del elemento A y 4 del elemento B) 96 sonreticulares y 4 intersticiales. Es decir, en una celdilla los átomos intersticiales serán:
( 100 - x ) 4
x
⋅
luego:
i
B A
3A
-3-30 23
-3 3d
100 - x
x4 M + 4 M
a N 10 =
100 - 96
96 4 12 + 4 56
3.58 10 6.02 10 10 = 8140 Kg / m=
⋅
⋅
⋅ ⋅
⋅
Solución al problema 5.2
a) Por encima de 1280°C toda la aleación está en estado líquido (1 fase).
Entre 1280° y 1200°C (intervalo de solidificación) coexisten las fases líquida y soluciónsólida α (2 fases).
Por debajo de 1200°C toda la aleación ha solidificado en forma de solución sólida α (1fase).
La curva de enfriamiento aparece representada junto al diagrama.
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
82
b) Aplicando la regla de la palanca:
L
S
m
m =
52 - 40
40 - 32 =
12
8 =
3
2 (Relación de fases)
mL + mS = 600
luego :
mL = 360 Kg mS = 240 Kg
Solución al problema 5.3
a) Por encima de 510°C se encuentra en estado líquido (1 fase); por debajo de 350°C todo essolución sólida α (1 fase); entre 510° y 350°C coexisten líquido y solución sólida α (2 fases).
b) La curva de enfriamiento aparece representada junto al diagrama.
c) Al formarse un grano no homogéneo, las concentración de Sb varía desde el 87.5 % (primerasolidificación) hasta el 10 % (final de la solidificación) para la concentración considerada.
d) Cuando esto ocurre Líquido/Sólido = 1, es decir, los segmentos a y b deben de ser iguales.
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
% en Níquel
1083°
Cu Ni
I Líquido
III
α (Cu-Ni)
1455°
3248
Tem
pera
tura
, °C
θl
θs
1280°C
1200°C
0
100
200
300
400
500
600
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100% en Antimonio
271,4°
Bi Sb
I Líquido
L + αII
III
Solución sólida α
630,5° °C
10
87
6520
510°C
350°C
Unidad 5 – Endurecimiento por aleación. Aleaciones con transformación eutéctica
83
Esto ocurre a 415°C. (Solución gráfica). Queda al libre albedrío del lector el intentar la soluciónpor métodos analíticos.
e) Líquido + Solución sólida α = 100
Líquido (45 - 20) = α (65- 45)
luego: Líquido = 44.4 %
α = 55.6 %
Solución al problema 5.4
Para purificar la aleación(aumentar el contenido del elemento B)nos moveremos en la zona II deldiagrama (equilibrio Líquido ⇔ Soluciónsólida).
Si la aleación de partida(concentración xB) la llevamos al punto 1,el sistema estará formado por liquidoenriquecido en A, punto 1', y el sólidoenriquecido en B, punto 1'', siendo suconcentración x'B, superior a la inicial xB.
Si en este momento separamos el líquido del sólido, éste tendrá la nueva concentraciónx'B.
Repitiendo el proceso las veces necesarias vamos aumentando la concentración de B enlos cristales, pudiendo llegar a ser estos del 100 % de pureza.
Este proceso, repetido escalonadamente, como aparece en la gráfica, se conoceindustrialmente como proceso de refinación por zonas.
Solución al problema 5.5
La sección considerada está entre las distancias 0.4 y 0.6, siendo sus concentracionesvolumétricas (C = átomos/cm3):
( )C atomos cm1
2321 30 75 7 8 6 02 10
100 0 75 122 93 10=
⋅ ⋅− ⋅
= ⋅. . .
.. /
( )C atomos cm2
2321 30 60 7 8 6 02 10
100 0 60 122 35 10=
⋅ ⋅
− ⋅= ⋅
. . .
.. /
Se pide el número de átomos de carbono que atraviesan una sección de 1 cm2 en 60segundos, la fórmula:
J = - D dC
dx
0 20 40 60 80 100
T (°C)
A BXB X’B
11’ 1”
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
84
nos proporciona el flujo atómico (átomos que atraviesan una sección unitaria en la unidad detiempo). Para calcular el número de átomos será:
N Dd C
d xS t= − ⋅ ⋅
( )N atomos= − ⋅
−
−⋅ ⋅ = − ⋅−3 4 10
2 93 2 35 10
0 06 0 041 60 5 90 107
2117.
. .
. ..
Solución al problema 5.6
a) Sufren transformación eutéctica todas las aleaciones que, durante el enfriamiento, cortan a laisoterma eutéctica a 780°C.
Así pues, sufren la transformación eutéctica todas las aleaciones desde 7.9% Ag hasta91.2% Ag.
b) La aleación con el 30% Ag es una aleación hipoeutéctica. Analizaremos el equilibrio de fases acada temperatura por separado.
A 900°C:
La aleación se encuentra en una zona bifásica de L+α. Los puntos de corte de la isotermade 900°C con las líneas del diagrama que separan a esta zona de las respectivas zonasmonofásicas: α por la izquierda y L por la derecha, nos dan la composición de cada fase.
A partir de los valores de composición pueden calcularse las proporciones de cada fase,aplicando la regla de la palanca:
Fases α L
Composición 7% Ag 41% Ag
Proporción (41-30)/(41-7) (30-7)/(41-7)
32.35 % 67.65 %
Porcentaje en peso de Plata
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Cu
1084.5°
7.9
(Cu)
(Ag)
Ag
71.9 91.2
Líquido961.93°
Tem
pera
tura
°C
7 41
Unidad 5 – Endurecimiento por aleación. Aleaciones con transformación eutéctica
85
A 500°C:
La aleación ya es sólida, y se encuentra en la zona bifásica de α + β. Los puntos de cortede la isoterma de 500°C con las líneas del diagrama que separan a esta zona de las respectivaszonas monofásicas: α por la izquierda y β por la derecha, nos dan la composición de cada fase. Apartir de los valores de composición pueden calcularse las proporciones de cada fase, aplicando laregla de la palanca:
Fases α βComposición 3% Ag 98% Ag
Proporción (98-30)/(98-3) (30-3)/(98-3)
71.58 % 28.42 %
c) Los cálculos efectuados a 500°C nos indican la cantidad exacta de cada fase y su composición,pero no indican cómo se distribuyen dichas fases. Por ser una aleación que sufre latransformación eutéctica, con composición hipoeutéctica, sabemos que la estructura estaráformada por:
o granos de α proeutéctica, que solidifican en el seno del líquido durante el enfriamiento de laaleación, entre los 940 y los 780°C.
o granos de mezcla eutéctica, correspondientes a la solidificación del último líquido, decomposición eutéctica, a 780°C, que rodean a los granos de α.
Puede estimarse con buena aproximación la cantidad relativa de cada tipo de grano: α oeutéctico E, aplicando la regla de la palanca entre la línea de solvus por la izquierda, que da lacomposición de α, y la composición eutéctica: 71.9% Ag. En estecaso se tendrá:
Constituyentes: α E
Proporción: (71.9-30)/(71.9-3) (30-3)/(71.9-30)
60.81 % 39.19 %
con una estructura similar a la mostrada en la figura adjunta.
Porcentaje en peso de Plata
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Cu
1084.5°
7.9
(Cu)
(Ag)
Ag
71.9 91.2
Líquido961.93°
Tem
pera
tura
°C
3 98
αα
αα
αα
αα
αααα
αα
E
E
E
E
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
86
Solución al problema 5.7
Para una aleación 60%Ni-40%Cu, tener una temperatura desólidus de 1200°C significa que laaleación ha sufrido segregacióndendrítica, lo que implica que elúltimo líquido que solidificará tendráuna composición, según el diagramade equilibrio, del 20% de Ni, y por lotanto será la resistencia mecánicacorrespondiente a este porcentaje enníquel la que caracterizará laresistencia mecánica de toda laaleación.
Esta resistencia se obtendrá dela gráfica linealizada del comportamiento de las aleaciones Cu-Ni, o bien interpolando entre laresistencia del cobre puro y la del monel, de esta forma obtenemos que la resistencia de laaleación será de 25.6 MPa.
Solución al problema 5.8
a) A la temperatura de transformación eutéctica, el eutéctico está conformado por:
Fases α β
Composición 8.8% Cu 92,1% Cu
Proporción (92,1-28.5)/(92,1-8.8) (28.5-8.8)/(92,1-8.8)
76.35 % 23.65 %
con lo que la relación entre las fases será:
23,365,23
35,76==
βα
b) A 400°C, la composición y proporción de lasfases estimada es:
Fases α β
Composición 2% Cu 99% Cu
Proporción (99-20)/(99-2) (20-2)/(99-2)
81.4 % 18.6 %
c) A 400°C, el porcentaje de los constituyentesviene dado por:
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100% en Níquel
Tem
per
atu
ra e
n °
C
1083°
Cu Ni
α (Cu-Ni)
1455°
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Porcentaje en peso de Cobre Cu
1084.5°
8.8
(Cu)
(Ag)
Ag
28.1 92.1
Líquido961.93°
Tem
pera
tura
°C
992
Unidad 5 – Endurecimiento por aleación. Aleaciones con transformación eutéctica
87
Constituyentes Granos α Granos eutécticos
Composición 2% Cu 28.5% Cu
Proporción (28.5-20)/(28.5-2) (20-2)/(28.5-2)
32.1 % 67.9 %
d) A la vista del diagrama de equilibrio, y de manera aproximada, las transformaciones quesuceden en la aleación con un 6% de Cu son las siguientes:
o De los 1000°C a los 910°C, la aleación se encuentra en estado líquido.
o A los 910°C inicia la solidificación que completa alrededor de los 850°C, por lo que en esteintervalo coexisten fase α sólida y fase en estado líquido.
o A partir de los 850°C y hasta aproximadamente los 720°C, el material no sufretransformación y se encuentra en estado sólido como fase α.
o Es a partir de los 720°C cuando cruza la línea de solubilidad parcial y por lo tanto inicia laformación de un precipitado, principalmente ubicado en borde de grano, rico en cobre,concretamente de fase β. Por lo tanto y desde los 720°C hasta la temperatura ambientetendremos granos de fase α con precipitados de fase β.
Solución al problema 5.9
a) La mezcla eutéctica, que tiene una composición de un 17.4% de Zn, esta compuesta, en los200°C, por fase α con una composición de aproximadamente el 1.95% de Zn y una fase β conuna composición aproximada del 99.1% de Zn. La proporción de fases en el eutéctico será:
Fases α β
Composición 1.95% Zn 99.1% Zn
Proporción (99.1-17.4)/(99.1-1.95) (17.4-1.95)/(99.1-1.95)
84.1 % 15.9 %
b) A 200°C, una aleación con un 50% de Zn presenta dos fases, cuya proporción será:
Fases α β
Composición 1.95% Zn 99.1% Zn
Proporción (99.1-50.0)/(99.1-1.95) (50.0-1.95)/(99.1-1.95)
50.54 % 49.46 %
c) A 300°C, una aleación con un 60% de Zn, presenta una fase en estado líquido y la fase βsólida, cuyas proporciones serán:
Fases Líquido β
Composición 32.1% Zn 97.6% Zn
Proporción (97.6-60.0)/(97.6-32.1) (60.0-32.1)/(97.6-32.1)
57.40 % 42.60 %
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
88
d) A la vista del diagrama de equilibrio, y de manera aproximada, las transformaciones quesuceden en la aleación de cadmio con el 8% de Zn, son las siguientes:
o De los 400°C a los 288°C, la aleación se encuentra en estado líquido.
o A los 288°C inicia la solidificación que completa a los 266°C, temperatura detransformación eutéctica. Durante este intervalo coexisten fase α sólida rica en cadmio yfase en estado líquido.
o A los 266°C tiene lugar la transformación eutéctica del líquido restante.
o A partir de los 266°C no presenta más transformaciones, por lo que la estructura del sólidoserá de fase α proeutéctica junto a granos eutécticos procedentes de la transformación delúltimo líquido.
Solución al problema 5.10
Considerando la constante de los gases R = 8.31 J/mol-K,
( )D D e m s= = ⋅−
⋅⋅ + −
0
131 10
8 31 450 273 14 2
3
4 073 10. . /
Solución al problema 5.11
a) Las fases presentes serán α y β, y su proporción, utilizando la regla de la palanca, será:
% . %α =−−
=98 70
98 630 43
% . %β =−−
=70 6
98 669 57
b) La cantidad de componentes vendrá dada, granos β y eutécticos, por:
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 100
Porcentaje en peso de zinc
Tem
per
atu
ra, °
C
(Zn)(Cd)
419,58°
Cd Zn
97,52%
320°C
266°
17,42,58 97,87
266°
97.632.1
Unidad 5 – Endurecimiento por aleación. Aleaciones con transformación eutéctica
89
%.
.. %β =
−−
=70 619
98 61922 44
%.
. %Eutectico =−−
=98 70
98 61977 56
Solución al problema 5.12
La construcción del diagrama de fasespuede observarse en la figura donde cabeseñalar la presencia del eutéctico con elporcentaje del 11% cuya temperatura detransformación es de 252°C.
En el mismo diagrama se hanrepresentado las diferentes zonas con susfases correspondientes, princi-palmente, laszonas de líquido, líquido + fase α, líquidomás fase β, zona monofásica α, zonamonofásica β, y zona bifásica α + β, que sedivide en dos zonas, una hipoeutéctica (E +α) y otra hipereutéctica (E + β).
Solución al problema 5.13
a) Las fases presentes, a 200°C, serán α y β, y su proporción, utilizando la regla de la palanca,será:
% . %α =−−
=99 70
99 229 9
% . %β =−−
=70 2
99 27010
0
50
100
150
200
250
300
350
0 20 40 60 80 100
Porcentaje en peso de estaño
Tem
per
atu
ra, °
C
β (Sn)
(Pb)
327,5°
Pb Sn
232,0°
183°
18,3 61,9 97,8
986
Pb Sb4% 11% 95% 98%
252α
(α + β)
328
β
L + βL + α
631
E
LíquidoT (°C)
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
90
β
L
35 50 99
L β
β
E
1 50 99,5
α β
b) La cantidad de cada tipo de grano presente en la microestructura,granos β ricos en Zn y eutécticos, vendrá dada por:
%.
.. %β =
−−
=70 17 4
99 17 464 46
%.
. %Eutectico =−−
=99 70
99 17 43554
c) El registro de enfriamiento, se representa junto al diagrama deequilibrio, indicándose las fases presentes en cada intervalo: Fase líquida, líquido + β y α + β.
Solución al problema 5.14.
a y b) El porcentaje de fases a 500Cº será:
%6,761003599
5099% =×
−−
=L líquido
%4,231003599
3550% =×
−−
=β s.s. β
a 300Cº, el porcentaje de fases será
%3,5010015,99
505,99% =×
−−
=α de s.s α
%7,4910015,99
150% =×
−−
=β de s.s β
ββ
ββ
ββ
ββ
ββββ
ββ
E
E
E
E
200
250
300
350
400
450
0 20 40 60 80 100
Porcentaje en peso de zinc
Tem
per
atu
ra, °
C
(Zn)(Cd)
419,58°
Cd Zn
97,52%
320°C
266°
17,42,58 97,87
266°
70
Líquido
Líquido + β
α + β
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
0 20 40 60 80 100
Porcentaje en peso de germanio
Tem
per
atu
ra, °
C
(Ge)(Al)
938,3°
Al G e
420°28,42 98,9
660,5°
Unidad 5 – Endurecimiento por aleación. Aleaciones con transformación eutéctica
91
E 50 β
28,4 99,5
Los constituyentes serán β + E
%7,691004,285,99
505,99% =×
−−
=E
Solución del problema 5.15.
a) En el diagrama se representa las composiciones cuyas curvas de enfriamiento se especifican acontinuación.
b) En el diagrama se aprecian dos eutécticos con las siguientes temperaturas y composiciones:
Temperatura Composición
Eutéctico 1 1105 ºC 31% Ge
Eutéctico 2 838 ºC 69% Ge
L
β + liquido
β + ε
β + ε’
α’ + β
1105 Cº
700 Cº
400 Cº
33% Ge
L
α + liquido
α + γ
γ
α
1520 Cº
1300 Cº
980 Cº
3% Ge
α
1340 Cº
1530 Cº
1340 Cºα + γ
1125 Cº
300
500
700
900
1100
1300
1500
1700
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
1538
γ Fe
1394
α Fe
748
912
1105
1122
α2α Fe
ε β
Fe3Ge
Líquido
840
928
η
α1
ε'
400
Fe 6
Ge 5
FeG
e
FeG
e 2
938.3
838
Ge
Porcentaje atómico de germanio
Tem
pera
tura
, °C
Fe Ge
3% 33%
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
92
Solución del problema 5.16.
Conociendo los coeficientes de difusión de dos temperaturas distintas, tendremos:
147331,80
15102,2 ⋅−
− ⋅=⋅dQ
eD
167331,80
14108,2 ⋅−
− ⋅=⋅dQ
eD
con lo que,
167331,8
147331,8
14
15
108,2
102,2
⋅−
⋅−
−
−
=⋅⋅
d
d
Q
Q
e
e
y podremos calcular el calor de activación, Qd,
2599801077,954,2079,0 612241
1
13903
1
=→⋅−=−→= −
−
dd
Q
QQed
y sustituyendo para cualquier temperatura conocida, podemos calcular D0
60
12241259980
015 1068,3102,2 −−− ⋅=→⋅=⋅ DeD
Sustituyendo los valores a la temperatura de 1325 °C, tendremos:
smD
eD
/1005,2
1068,3226
132531,8259980
6
−
⋅−
−
⋅=
⋅⋅=
Solución del problema 5.17.
a)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
1100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
960°C
779°C
LIQUIDO
α + β
Eutéctico
αβ
A B
35%B
Unidad 5 – Endurecimiento por aleación. Aleaciones con transformación eutéctica
93
b) Sí, aquellas aleaciones que resultan con solubilidad en estado sólido. Marcadas en gris en eldiagrama. Hasta 4% de B en A y hasta el 1,5% de A en B.
c) Sí, aquellas aleaciones que presentan solubilidad parcial en estado sólido. Con trama diagonalen el diagrama. Del 4 al 9% de B en A y del 1,5 al 8% de A en B.
d) %2,6745,98
355,98% =
−−
=α
%8,3245,98
435% =
−−
=β
e) %6,8295,98
2935% =
−−
=β
%4,91295,98
355,98% =
−−
=Eutéctico
Solución del problema 5.18.
a) En la gráfica se indican las diferentes fases presentes: líquido, fase alfa rica plomo y fase betarica en estaño.
b) Para la aleación con el 25% de estaño a 200°C tenemos las fases siguientes:
que porcentualmente serán:
fase sólida de Pb (α) = (56-25)/(56-18) = 81.58%
fase líquida 56% Sn = (25-18)/(56-18) = 18.42%
c) La proporción de los constituyentes, para una aleación del 40% de estaño a 150°C será:
Sólido a (11% Sn) = (61.9 – 40) / (61.9 – 11) = 43.03%
Sólido eutéctico (61.9% Sn) = (40 – 11) / (61.9 – 11) = 56.97%
ββ
ββ
ββ
Eutéctico
Eutéctico
Eutéctico
Eutéctico
0
50
100
150
200
250
300
350
0 20 40 60 80 100Porcentaje en peso de estaño
Tem
per
atu
ra, °
C
327,5°
Pb Sn
232,0°
183°
18,3 61,9 97,8
Líquido
L + ββL + αα
Sn (ββ)
Pb (αα)
αα + ββ
18 5625
Líq.αα
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
94
d) Las transformaciones serán las indicadas en las gráficas siguientes:
Solución del problema 5.19.
a) La curva de enfriamiento se representa en la figura siguiente, obteniéndose la tranformación aAl3Ni + Al3Ni2 por desdoblamiento del líquido en estas dos fases a la temperatura de 854 °C.
b) El diagrama presenta dos puntos eutécticos: el primero corresponde al 3% de níquel y tienelugar a una temperatura de 639,9°C. El segundo corresponde al 73% de níquel y tiene lugar sutransformación a los 1385°C.
c) A los 500°C existen, para un 12% atómico de níquel, dos fases: la primera Al prácticamentepuro y la segunda el intermetálico Al3Ni, cuyas proporciones serán:
%5210025
1225Al% =×
−= atómico de aluminio
280°C
183°C
Líquido
L + α
α + ETem
pera
tura
183°C
Líquido
Eutéctico
210°C
183°C
Líquido
L + β
β + E
30% Sn 61.9% Sn 80% Sn
Tem
pera
tura
°C
Tiempo
L + Al3Ni2
Al3Ni +Al3Ni2
400
500
600
700
800
900
1000
1100
1200
1300
1400
1500
1600
1700
1800
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Porcentaje atómico en níquel
Líquido
1133
660 700
854
639.9
1455
Al
Ni
Al 3N
i
AlNi3
AlNi
Al 3N
i 2
1638
13951385
Unidad 5 – Endurecimiento por aleación. Aleaciones con transformación eutéctica
95
%4810025
12NiAl% 3 =×= atómico
d) Para esta última aleación y a latemperatura de 500°C, la microstructuraestará formada por dos tipos de granos, elprimero proeutéctico de Al3Ni que hainiciado su formación a los 854°C y eleutéctico, con una composición del 3%atómico de níquel. La microestructura serepresenta en la figura que corresponde alos porcentajes atómicos siguientes:
%41100325
312NiAl% 3 =×
−−
=
%59100325
1225Eutéctico% =×
−−
=
Solución del problema 5.20.
a) A los 200°C existen, para un 80% en peso de magnesio, dos fases: la primera, fase γ, con un58% Mg y la segunda, fase δ, con un 94% Mg, cuyas proporciones serán:
%89,381005894
8094% =×
−−
=γ
%11,611005894
5880% =×
−−
=δ
b) A los 200°C existen, para un 92% en peso de magnesio, seguimos teniendo las dos mismasfases: la primera, fase γ, con un 58% Mg y la segunda, fase δ, con un 94% Mg, cuyas
Eutéctico
Eutéctico
Eutéctico
Eutéctico
Al3Ni
Al3Ni
Al3Ni
Al3Ni
Al3Ni
100
200
300
400
500
600
700
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
59.8 66.7 87.4
650°
δ
455°437°
γε
Líquido
17.1
35.6
36.1
450°
660.452°
β
α
Porcentaje en peso de magnesioAl
Tem
per
atu
ra, °
C
Mg
9458
Cuestiones y ejercicios de Fundamentos de Ciencia de Materiales
96
proporciones serán:
%56,51005894
9294% =×
−−
=γ
%44,941005894
5892% =×
−−
=δ
c y d) Para estas aleaciones y a la temperatura de 200°C tendremos las siguientesmicroestructuras.
Para el 80% de Mg y a partir de los 535°C se iniciará la solidificación de granos δproeutécticos, finalizando la transformación eutéctica a los 437°C, por lo que su microestructuraserá de granos δ rodeados de granos eutécticos.
Para el 92% Mg, llega a transformar completamente a fase δ, entre los 508 y los 308°C,precipitando fase γ en borde de grano, principalmente, a partir de los 308°C aproximadamente.
FaseEutéctica
Fase δδ
Fase γγ
Fase δδ
80% Mg 92% Mg