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UNIDAD DIDÁCTICA DE NÚMEROS ENTEROS

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OBJETIVOS

• Distinguir el conjunto de los números enteros.

• Efectuar operaciones básicas con números enteros.

• Aplicar las operaciones básicas con números enteros para resolver situaciones problémicas.

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INTRODUCCIÓN• Fu Chang estaba seguro de que el comité reconocería su valía tanto en

redacción, literatura y poesía como en matemáticas. El acceso al puesto de funcionario durante la Dinastía Tang (618-907) era muy difícil, pero merecía la pena por sus beneficios económicos y sociales.

• Cuando den su aprobación- pensaba Fu- seré funcionario imperial.

• El aspirante a mandarín se veía a si mismo vestido con maravillosas prendas de seda bordada, con criados que le transportaban en un palanquín finamente adornado.

• La escalera que nacía entre los dos dragones le condujo al recinto donde el tribunal esperaba para notificarle los resultados.El más anciano de los sabios le dijo:Tu forma de diferenciar las deudas y las cantidades que tenemos mediante los colores rojo y negro, respectivamente, representa una innovación y merece ser premiada con el puesto.En la actualidad, nadie recuerda a Fu Chang, sin embargo, las deudas bancarias se siguen denominando números rojos en lugar de números negativo.

Para responder…• ¿Cómo representaría Fu Chang una deuda de $15.000 y una ganancia de $7.500?• ¿De qué otra forma podrías representar deudas y ganancias?

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INDICE DE TEMÁTICAS

• Conjunto de los números enteros• Operaciones con números enteros

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Conjunto de los números enteros• Cuando realizamos operaciones como la suma o multiplicación en el conjunto de los

números naturales N, se puede observar que dados dos números, es posible sumar o multiplicar. No sucede lo mismo en la sustracción, ya que no son posibles las restas donde el minuendo es menor que el sustraendo. Es decir, en el conjunto de los números naturales no obtenemos resultado para operaciones como 9 – 13 o 7 – 21. Por esto es necesario ampliar el conjunto de los números naturales al conjunto de los números enteros.

• Concepto de numero enteroPara realizar la ampliación de los números naturales, se introducen los numeros negativos los cuales resultan útiles para describir ciertas situaciones, tales como el registro de deudas, temperaturas bajo cero, años antes de Cristo, entre otras. Los números enteros negativos se escriben anteponiendo un signo menos a cada numero natural. Por ejemplo -9, -45, -309 son números enteros negativos.El conjunto de los números negativos se simboliza Z - y se determina por extensión así: Z - ={…, -5, -4, -3, -2, -1} . El conjunto de los números naturales es el conjunto de los números positivos. Se simbolizan como Z + y se determinan por extensión asíZ - ={+1, +2, +3, +4, +5,…} .

El cero no es positivo ni negativo.

el conjunto de los números enteros está formado de la siguiente manera Z = Z - U Z + U {0}

Al determinarlo por extensión se tiene que:

Z - ={…, -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5,…} .

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Representación de números enteros en la rectaLos números enteros se pueden representar en una recta, de tal forma que a cada punto de la recta, le corresponde un único número entero. Dicha recta recibe el nombre de recta numérica. Al ubicar los numeros enteros en la recta numérica se debe tener en cuenta las siguientes convenciones:•El cero 0, divide la recta en dos partes iguales.•Los números enteros positivos se sitúan a la derecha del cero.•Los números enteros negativos se sitúan a la izquierda del cero.De acuerdo con esto, una representación de los números enteros en la recta numérica es la siguiente

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Números OpuestosDos números son opuestos cuando están en la misma distancia de 0 y tienen signos diferentes. Por ejemplo 6 y -6 son números opuestos, pues la distancia de cada uno de ellos a 0 es 6 unidades.

Valor AbsolutoEl valor absoluto de un número entero a es la distancia que hay desde 0 hasta a. el valor absoluto de a se escribe como | a | y se lee valor absoluto de a.Por ejemplo el valor absoluto de -8 se escribe |-8 | Como la distancia de -8 a0 es 8 unidades, se tiene que | -8 | = 8. de manera similar, el valor absoluto de +7 o 7, se puede escribir como | +7 | o | 7 | = 7

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Operaciones con números enteros• Adición de números enteros

Para sumar números enteros se deben tener en cuenta los siguientes casos:

Caso 1. Suma de dos números enteros con el mismo signo. Se suman los valores absolutos de dichos números. Luego, se escribe la suma con el mismo signo de los sumandos. Por ejemplo, para sumar -7 y -13 se realizan los siguientes pasos:

| -7 | = 7 y | -13 | = 13 Se encuentran los valores absolutos7 + 13 = 20 Se suman los valores absolutos(- 7 ) + (-13) = -20 Se escribe la suma con el signo menos que corresponde al signo de -7 y -13

Caso 2. Suma de dos números enteros con distinto signo. Se restan los valores absolutos de dichos números. Luego se escribe la diferencia con el signo del número cuyo valor absoluto es mayor. Por ejemplo, para sumar -11 y 6 se llevan a cabo los siguientes pasos:

| -11 | = 11 y | 6 | = 6 Se encuentran los valores absolutos11 - 6= 5 Se restan los valores absolutos(- 11) + (6) = -5 Al comparar los valores absolutos se tiene que 11 > 6 por

tanto se escribe el signo de -11

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• Sustracción de números enteros• Para restar números enteros se escribe el

minuendo con su propio signo y a continuación el sustraendo con el signo contrario y luego se reducen.

• Ejemplos: • a) (+10) - (+ 6)

+ 10 - 6 = + 4 • b) (-15) - (- 5)

- 15 + 5 =- 10• c) (+18) - (-2)

+ 18 + 2 = + 20 • d) De - 30 restar + 8

- 30 - 8 = - 38 • e) Restar - 7 de + 15

+ 15 + 7= + 22

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Comprueba lo Aprendido

• http://www2.gobiernodecanarias.org/educacion/17/WebC/eltanque/todo_mate/numenteros/enteros_p.html

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• Multiplicación de números enteros

Para multiplicar números enteros se debe tener en cuenta los siguientes casos:Caso 1. Si los numeros tienen igual signo, se multiplican los valores absolutos de ambos números y el producto es positivo. Caso 2. Si los números tienen diferentes signos, se multiplican los valores absolutos de ambos números y el producto es negativo.Los casos anteriores se conoce como Ley de los signos, la cual se resume en la siguiente tabla:Ley de los signos

El producto de dos factores que tienen el mismo signo es positivo

(+) (+) = +(-) (-) = +

El producto de dos factores que tienen signo diferente es

negativo(+) (-) = - (-) (+) = -

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• División exacta de números enteros

Para calcular el cociente de dos números enteros se debe tener en cuenta los siguientes casos:Caso 1. Cuando se realiza la división entre dos números que tienen igual signo, el cociente es un entero positivo. Caso 2. cuando se efectúa la división entre dos números que tienen diferentes signos, el cociente es un entero negativo.Los casos anteriores hacen referencia también a la Ley de los signos, esto se debe a que la división es la operación inversa de la multiplicación

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Ampliación de Temas

Números enteros libro vivo

En este vinculo podrás encontrar varias sesiones, además en la parte inferior los siguientes materiales dando clic te llevaran a juegos y mucha diversión

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Actividad 1

Autoevaluación juega y práctica números enteros, representación en la recta, comparación

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Actividad 2• Y esto que aprendí ¿para qué me sirve? Paran determinar las capas en

las cuales se divide la atmósfera, a partir de la variación de su temperatura

Continúa abajo

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Los numeros enteros en nuestra atmósfera

Continúa abajo

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• En un documento de Word contestar las preguntas y mandar el documento como dato adjunto al correo electrónico elviragranados823@hotmail.com

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Actividad 3

• Realice un mapa conceptual de los temas vistos, para hacerlo puede utilizar la siguiente herramienta

• https://bubbl.us/ (Mapas conceptuales)

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Actividad 4• Realizar el siguiente taller para presentar en medio físico.

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Foro de debate

• ¿En mi contexto utilizo números enteros?

• ¿Realmente son importantes los números enteros en mi vida ?

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Recomendaciones para el foro

• EL FORO • Por: Jaime Barros Agüero. • Es una forma de reunión en la cual un especialista o personas autorizadas disertan sobre un tema determinado

previamente. Después se abre la discusión en la cual pueden intervenir el auditorio y los expertos. • El moderador debe explicar con precisión el asunto que se va a debatir y las normas previstas para la

participación; puede estimular y ordenar la discusión; debe presentar síntesis que permita formular, finalmente, las conclusiones.

• Un foro se realiza, generalmente, sobre temas en los cuales hay un amplio conocimiento por parte de los miembros del grupo o auditorio.

• Permite al auditorio calificado aclarar conceptos fundamentales y expresar opiniones. • El foro se limita a un solo tema, pero, cuando el auditorio es numeroso no permite la participación activa de

todos los asistentes . (Junco Gómez Sixto Tirso. Dinámica de Grupos. Santafé de Bogotá. Universidad de Santo Tomás. 1990.)

• En el ámbito de la educación, el foro es una técnica de estudio grupal en la que todos los estudiantes de un grupo participan en torno de un tema, un problema o una situación dada de antemano. Entre sus virtudes se puede contar la facilidad para desarrollar antes de su realización la indagación, la exploración o la investigación, sea esta bibliográfica, de campo o a través de entrevistas y observaciones.

• El foro fomenta, además, la síntesis y la deducción, la organización de los datos, de la información y la manera de presentarla. En este sentido se debe permitir que el estudiante prepara notas, carteleras, proyecciones que sustenten su participación.