Unidad I Fundamentos de la Termodinmica

Termodinmica Unidad II

Unidad II2.2 Uso de Tablas de Vapor.

Tabla de propiedades termodinmicas

Para la mayor parte de las sustancias, las relaciones entre propiedades termodinmicas son demasiado complejas para expresarse por medio de ecuaciones simples, por lo tanto, las propiedades suelen presentarse en forma de tablas. A continuacin utilizaremos las tablas de vapor de agua para mostrar el uso de las tablas de propiedades termodinmicas, para otras sustancias las tablas se utilizan de la misma forma.

Para cada sustancia las propiedades termodinmicas se listan en ms de una tabla, ya que se prepara una para cada regin de inters, como las de vapor sobrecalentado, lquido comprimido y de saturacin (mezcla).

Tablas de saturacin

Las propiedades de lquido saturado y vapor saturado para el agua se enumeran en dos tablas, una en la cual el valor de entrada es la presin y otra en la que el valor de entrada es la temperatura.

Dado esto, se escoge cualquiera de las dos dependiendo de si el valor que se posee es la temperatura o la presin del agua como lquido saturado ms vapor saturado. Todas las tablas estn ligadas directamente con los diagramas de propiedades, entonces lo ideal es identificar que significan los datos de la tabla en cada diagrama.

Figura 1

En la Figura 1 observamos que la primera columna lista los valores de la presin de saturacin a la derecha de la tabla se muestra el diagrama P-v y la regin de donde se toman los valores de la propiedades, la segunda muestra la temperatura de saturacin para la presin dada, en la tercera columna tenemos el volumen especifico del liquido saturado vf (el valor dado en esta columna debe ser multiplicado por 10-3 o sea que si para una presin dada el vf en la tabla es 1,0265 se debe usar 0,0010265), la tercera columna muestra el volumen especifico para el vapor saturado vg, desde la columna 5 a la 11 son columnas similares a las dos de volumen especfico pero para otras tres propiedades que son: la energa Interna u, la entalpa h y la entropa s.

Figura 2

En la figura 2 se muestra la tabla de saturacin en funcin de la temperatura con la regin del diagrama T-v de donde se toman los valores, la distribucin de las columnas es similar a la anterior solo que aqu la primera columna es la temperatura de saturacin y la segunda muestra la presin de saturacin a la temperatura dada.

Comencemos por dar un uso prctico a la tabla.

Ejemplo:

Un recipiente rgido contiene 50 Kg. de agua liquida saturada a 90 oC. Determine la presin en el recipiente y el volumen del mismo.

Solucin. Localizamos en la tabla de saturacin en funcin de la temperatura la temperatura de 90 oC (temperatura de saturacin ya que el recipiente contiene agua liquida saturada) y determinamos la presin de saturacin como lo ilustramos en la figura 3 de la izquierda.

Figura 3

La cual es Psat 90oC = 70,14 kPa. El volumen especfico del lquido saturado seria vf 90oC = 0,001036 m3/kg, sabemos que el volumen especifico es volumen por unidad de masa tenemos que:

Entonces el volumen total del recipiente es 0,0518 m3.

El estado de agua liquida saturada se muestra en la figura 2 a la derecha.InterpolacionesDurante el manejo de las tablas se puede presentar el caso en el cual se trate de ubicar valores numricos de las propiedades que no se muestran ya que las mismas no poseen todos los valores posibles, sino una seleccin de ellos. Para solucionar esto existen las interpolaciones lineales, con las cuales se supone que el intervalo en el cual se analiza la curva que posee a los dos puntos para la interpolacin, es una lnea recta.

Cuando se tiene un par de puntos la interpolacin que se ejecuta es simple, ya que dos puntos en un plano determinan una linea recta que pasa entre ellos, pero cuando no es suficiente con dos pares de coordenadas se hace necesario realizar dos interpolaciones simples o tambin llamadas una interpolacin doble.

Figura 3. Ilustracin para interpolacin lineal como semejanza de tringulos. Para realizar una interpolacin simple tomamos dos puntos conocidos P1 y P2. Las coordenadas que se muestran X y Y se reemplazan por las variables que tratemos, es decir, si una es la temperatura y la otra el volumen especfico, por ejemplo, trabajamos con X como T y con Y como v, por lo cual el grfico lineal ser un grfico de T vs. v, y asi con cualquier variable que tengamos en funcin de cualquier otra.

Nos interesa hallar X o Y ya que para la interpolacin tendremos siempre un valor de los dos. Matemticamente, se puede plantear la interpolacin como una relacin de semejanza de tringulos, lo que resulta:

Interpolacin como semejanza de tringulos. Ejemplo.

Vamos a calcular el volumen especfico del lquido saturado, vf, conociendo la temperatura, T = 52 C, con agua como sustancia. Para el ejemplo utilizaremos la tabla de L + V saturados expuesta arriba. Como 52 C est entre 50 y 55 C tomamos estos dos valor de T como si estuvieran sobre un eje X, y sus respectivos valores de vf como si estos estuvieran sobre el eje Y. Por ltimo, cabe recordar que tenemos un valor ms que es el valor de 52 C al cual le queremos hallar el vf, por lo cual solo nos queda una incgnita en la ecuacin de arriba.

Los valores han sido tomados de la Tabla de la figura 2 que usted debe tener a la mano. Todo esto se aprecia mas claramente en la tabla siguiente:

X (T [oC])Y (vf [m3/kg])

Punto 1500,001012

Punto por hallar52y

Punto 2550,001015

Como conclusin, siempre conoceremos dos puntos y un valor ms que puede ser x o y. Si tenemos x podemos hallar y, si tenemos y podemos hallar x. Asi:

Teniendo y

Teniendo x

As, aplicando la ecuacin para y, es decir, para el vf, tenemos:

y = vf = 0.0010132 m3/kg. Valor que, segn lo esperado, est entre 0.001012 y 0.001015 m3/kg.

Entalpa

En el anlisis de cierto tipo de procesos a menudo se encuentra la combinacin de propiedades u + Pv esta combinacin recibe el nombre de entalpa la cual representaremos con el smbolo h [kJ/kg], entalpia especifica, o H = U + PV [kJ], entalpia. En palabras sencillas la entalpa es el contenido de calor de una sustancia.Mezcla saturada de lquido-vapor

Una mezcla saturada se puede tratar como una combinacin de dos subsistemas: el del lquido saturado y el del vapor saturado. Sin embargo, por lo general se desconoce la cantidad de masa en cada fase; por lo que resulta ms conveniente imaginar que las dos fases se encuentran bien mezcladas y forman una mezcla homognea, entonces las propiedades de esta mezcla sern las propiedades promedio de la mezcla saturada liquido-vapor. La calidad del vapor, la cual se define como Kilogramos de vapor por Kilogramos totales y puede expresarse en porcentaje o unitario

En la regin de equilibrio cambia la cantidad de lquido y de vapor as como la entalpa, la entropa y el volumen especfico, pero no la temperatura y la presin debido a que se trata de condiciones de equilibrio. Un recipiente con una mezcla saturada lquido vapor, el volumen ocupado por el lquido saturado es Vf, y el del vapor saturado es Vg, el volumen total V es la suma de los dos:

Todos los resultados tiene el mismo formato, que podemos resumir as: ypro = yf + xyfg en donde y es v, u o h. Los valores de la propiedad promedio de la mezcla estn siempre entre los valores del lquido saturado y las propiedades del vapor saturado o sea: yf ypro yg. Todos los datos de la mezcla saturada se localizan bajo la curva de saturacin, con los valores del lquido y el vapor saturado. Nota el subndice fg denota la diferencia entre los valores de vapor saturado y liquido saturado o sea vfg = vg vf .

Ejemplo

Un recipiente rgido contiene 10 kg de agua a 90 oC. Si 8 kg de agua estn en forma lquida y el resto es vapor, determine a) la presin en el recipiente y b) el volumen del recipiente.

Solucin:

a) El estado de la mezcla liquido-vapor como se muestra en la figura 4, como las dos fases coexisten en equilibrio se tiene una mezcla saturada y la presin debe ser la de saturacin a la temperatura dada.

P = Psat a 90 oC = 70,183 Kpa (Tomado de la tabla de temperaturas)

b) De acuerdo con la tabla a 90 oC se tiene que vf = 0,001036 m3/kg y vg = 2,3593 m3/kg. Para hallar el volumen del recipiente hallamos el volumen que ocupa cada fase y luego los sumamos:

V = Vf + Vg = mfvf + mgvg = (8 kg)(0,001036 m3/kg) + (2 kg)(2,3593 m3/kg) (V = 8,288 10-3 m3 + 4,7186 m3 = 4,73 m3 ( Volumen recipiente = 4,73 m3.

Otra forma de hacerlo es determinando primero la calidad x, luego el volumen promedio especifico vpro y por ultimo el volumen total V.

el volumen promedio es: vpro = vf +xvfg y vfg = vg - vfvpro = 0,001036 m3 + (0,2 kg)(2,3593 m3/kg 0,001036 m3/kg) = 0,473 m3

V = mvpro = (10 kg)(0,473 m3/kg) = 4,73 m3.

Figura 4

El primer mtodo es ms fcil que el segundo pero en la mayora de los casos no se cuenta con las masas de cada fase y el segundo mtodo es el ms conveniente.

Un recipiente de 80 L contiene 4 kg de refrigerante 134-a a una presin de 160 kPa, determine a) la temperatura, b) la calidad, c) la entalpa del refrigerante y d) el volumen que ocupa la fase de vapor.

Solucin:

Para resolver este problema se requieren las tablas del refrigerante 134-a. (figura 5)

a) El estado de la mezcla saturada liquido vapor se muestra en la figura, no se sabe si el refrigerante esta en la regin de lquido comprimido, vapor sobrecalentado o mezcla saturada, pero es posible determinarlo al comparar una propiedad adecuada con los valores de lquido y vapor saturado. De la informacin dada se puede determinar el volumen especfico.

Figura 5

Resulta obvio que vf < v < vg, y que el refrigerante esta en la regin de mezcla saturada, de manera que la temperatura debe ser la de saturacin a la presin dada; Tsat a 160 kPa = -15,60 oC.

b) La calidad se puede determinar a partir de:

c) A 160 kPa se toma de la tabla que hf = 31,21 kJ/kg y hfg = 209,9 kJ/kg. Entonces h = hf + xhfg = 31,21 kJ/kg + (0,157)(209,9 kJ/kg) = 64.16 kJ/kg.

d) La masa de vapor es: mg = xmT = (0,157)(4 kg) = 0,628 kg, y el volumen que ocupa la fase de vapor es Vg = mgvg = (0,628 kg)(0,12348 m3/kg), entonces Vg = 0,0775 m3 = 77,5 L, el resto del volumen (2,5 L) lo ocupa el lquido.

Vapor sobrecalentado

Como la regin de vapor sobrecalentado es de una sola fase (vapor), la temperatura y la presin ya no son propiedades dependientes, El formato de las tablas de vapor sobrecalentado se ilustra en la figura 6, como podemos observar las propiedades se indican a la derecha de la temperatura para presiones seleccionadas empezando por los datos de vapor saturado. La temperatura de saturacin se da entre parntesis al lado del valor de presin.

Figura 6

En comparacin con el vapor saturado, el sobrecalentado se caracteriza por:

Presiones menores: P < Psat a una T dada.

Temperaturas superiores: T > Tsat para una P dada.

Volmenes especficos superiores: v > vg a una T o P dada.

Energas internas superiores u > ug a una determinada P o T.

Entalpas superiores: h > hg a P o T especificas.

Ejemplo

Determine la energa interna del vapor de agua sobrecalentado a 1 MPa de presin y a una temperatura de 240 oC

Solucin

Como podemos observar en la tabla de la figura 6 la temperatura de 240 oC no esta registrada por lo que tendremos que hacer una interpolacin lineal.

X (T [oC])Y (u[kJ/kg])

Punto 12002622,3

Punto por hallar240Y

Punto 22502710,4

Efectuando la interpolacin se obtiene para la energa interna un valor de 2692,8 kJ/kg para 240 oC

Determine la energa interna del vapor de agua sobrecalentado a 0,15 MPa y a una temperatura de 220 oC.

Solucin

Al revisar las tablas de vapor sobrecalentado vemos que tenemos valores para 0,1 y 0,2 MPa de presin, y, 200 y 250 oC. Para obtener el valor deseado de u, se debe hacer una interpolacin doble de los datos que se tienen. Mediante una primera interpolacin con respecto a la temperatura tenemos:

P = 0,1 MPaX (T [oC])Y (u [kJ/kg])

Punto 1 2002658,2

Punto por hallar 220y

Punto 2 2502733,9

Efectuando la interpolacin para la presin de 0,1 MPa a las temperaturas de 200 y 250 oC tenemos que la energa a la presin de 0,1 MPa y 220 oC de temperatura es u = 2688,48 kJ/kg. Efectuamos la interpolacin a la presin de 0,2 MPa.

P = 0,2 MPaX (T [oC])Y (u [kJ/kg])

Punto 1 2002654,6

Punto por hallar 220y

Punto 2 2502731,4

Efectuando la interpolacin para la presin de 0,2 MPa a las temperaturas de 200 y 250 oC tenemos que la energa a la presin de 0,2 MPa y 220 oC de temperatura es u = 2685,32 kJ/kg. Por consiguiente a 0,15 MPa y 220 oC es el promedio de estos dos ltimos valores, que aproximadamente u = 2686,9 kJ/kg.

Determine la temperatura del agua en un estado que esta a P = 0,5 MPa a una entalpa h = 2890 kJ/kg.

Solucin

A 0,5 MPa las tablas de vapor saturado nos indican que hg = 2794,2 kJ/kg, puesto que h > hg esto implica que tenemos vapor sobrecalentado. Localizamos la h = 2890 kJ/kg en la tabla de vapor sobrecalentado a la presion dada, pero observamos que este valor no esta por cual tenemos que interpolar linealmente entre los valores 2855,8 y 2961,0 kJ/kg o sea:

P = 0,5 MPa X (T [oC])Y (h [kJ/kg])

Punto 1 2002855,8

Punto por hallar x2890

Punto 2 2502961,0

Al efectuar la interpolacin entre las temperaturas de 200 y 250 oC la temperatura a la cual tenemos una entalpa de 2890 es de: 216,3 oC.

Lquido Comprimido

Las tablas para lquidos comprimidos no son muy comunes, el formato de las tablas de liquido comprimido son muy similares a las de vapor sobrecalentado, una de las razones por las que hay muy pocos datos es la relativa independencia de sus propiedades respecto a la presin. A falta de datos una aproximacin general es considerar el lquido comprimido como un liquido saturado a la temperatura dada. Esto se debe que las propiedades del liquido comprimido tienen mayor dependencia de la temperatura que de la presin. Dado P y T:

De estas tres la ms sensible a las variaciones de presin es la entalpa. Aunque la aproximacin anterior produce un error insignificante en v y u, en h alcanza niveles indeseables. Si embargo a presiones y temperaturas entre moderadas y bajas se reduce el error al evaluar h a partir de: en vez de considerarla igual a hf. En general el lquido comprimido esta caracterizado por:

Presiones superiores: P > Psat a una T dada.

Temperaturas inferiores: T < Tsat a una P dada.

Volmenes especficos inferiores: v < vf a una P o T dadas.

Energas internas inferiores: u < uf a una P o T dadas.

Entalpas inferiores: h < hf a una P o T dadas.

Ejemplo

Determine la energa interna del agua liquida comprimida a 80 oC y 5 MPa de presin con: a) datos de la tabla para lquidos comprimidos y b) datos para lquidos saturados. Cul es el error en el segundo caso?

Solucin

A 80 oC la presin de saturacin del agua es de 47,416 kPa y como 5 MPa es mayor a 47,416 kPa (P > Psat), de tal manera que lo que tenemos es liquido comprimido, como ilustramos en la figura 7.

a) De la tabla de lquido comprimido tenemos:

P = 5 MPa

u = 333,82 kJ/kg

T = 80 oC

b) De la tabla de saturacin tenemos:

para una Tsat = 80 oC

El error cometido es que es menor a 1%

El uso de tablas de vapor para determinar propiedades.

Ejemplo

Para el agua, determine las propiedades faltantes y las descripciones de las fases del siguiente cuadro:

T [oC]P [kPa]u [kJ/kg]xDescripcin de la fase

a)2000,6

b)1221600

c)10002950

d)75500

e)8000,0

Solucin.

Caso a) En este caso se nos da la presin 200 kPa y calidad x = 0,6, lo cual significa que el 60% de la mezcla es vapor y el 40% se encuentra en la fase lquida. Por lo tanto, se tiene una mezcla saturada lquido-vapor a una presin de 200 kPa. Entonces la temperatura debe ser la temperatura de saturacin a la presin dada, al revisar la tabla de vapor esta temperatura es Tsat = 120,21 oC, la energa interna promedio ser upro = uf + xufg, a la presin dada uf = 504,5 kJ/kg y ufg = 2024,6 kJ/kg Finalmente la upro = 504,49 kJ/kg + (0,6)(2024,6) kJ/kg = 1719,3 kJ/kg. Descripcin de la fase = lquido-vapor (mezcla saturada).

Caso b) En este caso se nos da la temperatura y la energa interna promedio, pero desconocemos que tabla usar para determinar las propiedades faltantes debido a que no hay pista si se tiene mezcla saturada, liquido comprimido o vapor sobrecalentado. Para determinar la regin se recurre primero a la tabla de saturacin y se determina los valores de uf y ug a la temperatura dada. La temperatura de 122 oC no esta en tabla, por lo cual tenemos que interpolar para encontar los dos valores de energa:

X (T [oC])

Y (uf[kJ/kg])

Punto 1

120

503,6

Punto por hallar

122

Y

Punto 2

125

524,83

X (T [oC])

Y (ug[kJ/kg])

Punto 1

120

2528,9

Punto por hallar

122

y

Punto 2

125

2534,3

Al efectuar la interpolacin obtenemos que uf = 512,09 kJ/kg y ug = 2531,06kJ/kg. A continuacin comparamos estos valore con el valor dado de u = 1600 kJ/kg, y vemos que cae entre estos dos valores o sea uf u ug por lo que podemos concluir que tenemos una mezcla saturada lquido-vapor, recordemos que si u < uf es lquido comprimido y si u > ug vapor sobrecalentado, entonces la presin debe ser la de saturacin a la temperatura dada, lo cual implica que tenemos que interpolar de nuevo:

X (T [oC])Y (P [kPa])

Punto 1120198,67

Punto por hallar122y

Punto 2125232,23

Al interpolar la Psat = 212,09 kPa, la calidad se determina as:

, los criterios seguidos para determinar si se tiene liquido comprimido, mezcla saturada o vapor sobrecalentado tambin se pueden usar cuando la entalpa h, o el volumen especifico v se dan en lugar de energa interna u o cuando se tiene la presin en lugar de la temperatura.

Caso c) Es similar al b) solo que aqu se da la presin en vez de la temperatura. Siguiendo el argumento anterior se leen los valores de uf y ug a la presin dada en la tabla. Una presin de 1000 kPa leemos que uf = 761,39 kJ/kg y ug = 2582,8 kJ/kg, el valor de u especificado es de 2950 kJ/kg, el cual es mucho mayor que ug a 1 MPa, en consecuencia se tiene como fase: vapor sobrecalentado y la temperatura en este estado se determina en la tablas de vapor sobrecalentado mediante interpolacin:

X (T [oC])Y (u[kJ/kg])

Punto 13502875,7

Punto por hallarx2950

Punto 24002957,9

Al interpolar tenemos que la temperatura es T = 395,19 oC, para este caso la columna de calida queda en blanco ya que la calida solo se calcula para mezcla saturada.

Caso d) En este caso se dan la temperatura y la presin, pero nuevamente no se puede decir que tabla es la que vamos a usar para determinar las propiedades faltantes. Para determinar la regin de la que se trata de nuevo recurrimos a la tabla de saturacin y se determina la temperatura de saturacin a la presin de 500 kPa (5 bar) la cual es Tsat = 151,83 oC a continuacin se compara el valor de T dado con la Tsat, sin olvidar que:

Si T < Tsat Se tiene liquido comprimido

Si T = TsatSe tiene mezcla saturada.

Si T > TsatSe tiene vapor sobrecalentado

Para el caso T = 75 oC la cual es menor que Tsat a la presin especificada, por lo tanto se tiene como fase: liquido comprimido y, comnmente, se determinara la energa interna a partir de la tabla de liquido comprimido, pero esta vez la presin dada es mucho menor el valor mnimo de presin que aparece en la tabla de liquido comprimido que es 5 MPa: por consiguiente, se justifica tratar el liquido comprimido como liquido saturado a la temperatura dada (75 oC):

, en este caso la columna de calidad quedara en blanco por las razones ya conocidas.

Caso e) La calida se da como x = 0, por lo que se tiene liquido saturado al presin de 800 kPa, entonces la temperatura seria la de saturacin a esta presin y la energa interna seria la del liquido saturado. Tsat = 170,41 oC y uf = 720,22 kJ/kg.

La tabla completa quedara as:

T [oC]P [kPa]u [kJ/kg]xDescripcin de la fase

a)120,212001719,30,6Mezcla saturada

b)122212,0916000,54Mezcla Saturada

c)395,510002950-----Vapor Sobrecalentado

d)75500313,9-----Liquido comprimido

e)170,41800720,220,0Liquido Saturado

Dos kilogramos de agua a 200 oC estan contenidos en un recipiente de 0,2 m3. Determine:

a) Presin en bar.

b) Entalpia en kJ.

c) La masa y el volumen de vapor en el interior del recipiente.

Solucin:

Datos:

m = 2 kg.

T = 200 oC.

V = 0,2 m3.

a) Con el volumen y la masa calculamos el volumen especifico en el estado correspondiente:

A la temperatura de 200 oC observamos en la tablas de saturacion que vf = 0,001157 m3/kg y vg = 0,12721 m3/kg, al comparar estos valores con el del volumen especifico calculado vemos que lo cual implica que el estado actual del agua es de Mezcla saturada (ver grafico) por lo tanto la presin es la presin de saturacin a la temperatura dada 200 oC que de acuerdo con las tablas de saturacin es de Ps = 1554,9 kPa, como 1 bar = 100 kPa ( Ps = 15,549 kPa.

b) La entalpia especifica es h = hf + xhfg, a la temperatura dada de 200 oC l as tablas de saturacin indican que: hf = 852,26 kJ/kg y hfg = 1939,8 kJ/kg, para completar el calculo nos hace falta la calidad de la mezcla del estado dado, la cual calculamos as: v = vf + xvfg ( ( 78,4% de la mezcla es vapor. Ahora procedemos a calcular la entalpa h = 852,26 kJ/kg + (0,784)(1939,8)kJ/kg ( h = 2373,06 kJ/kg, pero nos piden la entala es kJ, sabemos de por lo tanto H = 4752,12kJ.

c) Para calcular la masa de vapor en la mezcla tenmos que , para determinar el volumen sabemos que el volumen especifico del vapor es ( Vg = 0,1995 m3 de vapor.

PAGE 1Ing FDuran

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