11/06/2018

1

Electrodinámica

Unidad Nº 9

9.1.‐Cargas eléctricas en movimiento. Corriente eléctrica y densidad decorriente. Resistividad y conductividad. Resistividad de conductores.Ley de Ohm. Transferencia de energía en un circuito eléctrico. Ley deJoule.9.2.‐ Fuerza electromotriz. Cálculo de corriente y diferencia de potencial en un circuito eléctrico. Redes eléctricas. Leyes de Kirchhoff.Aplicaciones. Medida de corriente y de diferencia de potencial en uncircuito eléctrico.

¿Que es la corriente eléctrica?UnaCorrienteeléctrica(i)estodomovimientodecarga

deunaregiónaotra.Enestasecciónestudiaremoslascorrientesenlosmaterialesconductores.

SiseestableceuncampoeléctricoEenunconductor,apareceráunafuerzadeorigeneléctricosobreloselectrones,losqueseránaceleradosensentidocontrarioalcampo.Estableciéndoseunflujodeelectronesquedenominamoscorrienteeléctricai.

11/06/2018

2

Asísedefinelaintensidaddecorrienteicomolacarganetaquefluyeatravésdeunáreaporunidaddetiempo

i=dqdt

Silacantidaddecargaporunidaddetiempoesconstante

i=q∆t

[i]=AAmpere;1A=1C1s

ElflujodeelectronesesendireccióncontrariaE.Noobstante,porconvenciónlaIntensidaddecorrientetienesentidocontrarioalflujodeelectrones.

Además,aunquelaintensidaddecorrienteladibujamosconunsentidoesunaMagnitudESCALAR

Existen dos tipos de corriente eléctrica:

• La Corriente Continua (CC)Se origina cuando el campo eléctrico permanece

constante, lo que provoca que los electrones se muevan siempre en el mismo sentido, es decir, de negativo a positivo. Los electrones circulan siempre en la misma cantidad y sentido, es decir, que fluyen en la misma dirección.• La corriente alterna (CA)

Se origina cuando el campo eléctrico cambiaalternativamente de sentido por lo que los electronesoscilan a un lado y otro del conductor , así, en un instantedado el polo positivo cambia a negativo y viceversa.

11/06/2018

3

El movimiento de vaivén de los e‐ cambia de100 a 120 veces por cada segundo, según sufrecuencia de 50 a 60 ciclos/s

I (A)

PROBLEMA N°1Por un conductor circula una corriente de 1,5 A durante un tiempo de 5 min. Calcular carga que circula.

PROBLEMA N°2Por un conductor circula una corriente de 0,5 A y la carga que pasa por su sección transversal es de 200 C. ¿Por cuánto tiempo circula la corriente?

PROBLEMA N°3Si por un alambre conductor circula una corriente de intensidad 16 mA, determine el número de electrones que atraviesan la sección transversal del conductor en 0,1s. (q electrón = 1,6 x 10 ‐19C)

PROBLEMA N°4El haz de electrones de una pantalla de T.V. tiene una intensidad de 0,25 A. Calcular la carga que circula en: a) 10 seg. b) Si 1 Coulomb equivale a 6,25 x 1018 electrones, calcular el número de electrones que llega a la pantalla en ese tiempo.

11/06/2018

4

Densidad de corriente (J):

LadensidaddecorrienteJesunamagnitudvectorialmicroscópicarelacionadaconlaintensidadde corrientei,susentidoeselmismodelosportadoresdecargapositivos,sudirecciónesnormalalasuperficieAysumódulovienedadopor:

Resistividad (ρ):

LadensidaddecorrienteJenunconductordependedelcampoeléctricoEydelaspropiedadesdelmaterial.Paraciertosmateriales(metales),aunatemperaturadadalarazónentreEyJesconstante.

Laresistividadρdeunmaterialsedefinecomolarazónentreelmódulodelcampoeléctricoyladensidaddecorriente(E/J)

ρdependedelmaterialysuvalorpuedeobtenersedetablasyunamagnitudasociadaconlaResistenciadelosmaterialesalacirculacióndelacorrienteeléctrica

11/06/2018

5

Coeficiente medio de variación de la resistividad (ρ)con la temperatura (m):

Para un intervalo de temperaturas de define así:

Luego la resistividad ρ a una determinada temperatura T se puede obtener aproximadamente a partir de los valores de ρ0 a una temperatura de referencia T0:

𝝆 𝝆𝟎 𝟏 𝜶𝒎 𝑻 𝑻𝟎

11/06/2018

6

Conductividad (C):

La conductividad es el recíproco de la resistividad:

Luego un material es buen conductor cuando su C es grande y su ρ pequeña

Resistencia eléctrica es la oposición natural que presentan todos losmateriales, en mayor o menor medida, al paso de una corriente eléctrica. Se simboliza por una “R” y su unidad es el [ohm] = [Ω].

Resistencia (R):

LaresistenciadeuncabledependedelaResistividad(ρ)delmaterialdelqueestáhechoytambiéndelasección(A)ydelalongituddelcable(l).

11/06/2018

7

Si hacemos una analogía con un sistema hídrico:

Para una presión dada pasa más aguapor un tubo grande que por uno pequeño.Análogamente para una Diferencia de altura dada, pasa más corriente por un cable dediámetro grande que por uno de diámetropequeño.

• La resistencia eléctrica es menor en los cables gruesos que en los delgados.

• Los cables largos oponen más resistencia que los cortos.

• La resistencia depende de la temperatura. En la mayoría de los casos, un aumento de la temperatura se traduce en un incremento en la resistencia del conductor.

• La resistencia de ciertos materiales se hace cero a temperaturas muy bajas. (superconductores)

11/06/2018

8

Experimentalmente se ha encontrado que la resistencia de un conductor es:

𝑹 𝝆𝒍𝑨

ρ:Resistividaddelconductorl:LargodelconductorA:Seccióntransversaldelconductor

y que como:

𝝆 𝝆𝟎 𝟏 𝜶𝒎 ∆𝑻𝝆 𝝆𝟎 𝟏 𝜶𝒎 𝑻 𝑻𝟎

Entonces la variación de la resistencia de un conductorcuando varía la temperatura se puede estimar como:

𝑹 𝑹𝟎 𝟏 𝜶𝒎 𝑻 𝑻𝟎

Ejemplo hidráulicoEn un circuito hidráulico si se aumenta la altura oEl potencial aumentará la corriente de agua ocaudal.

11/06/2018

9

En el circuito eléctrico

Por otra parte si en un circuito hidráulico disminuye lasección de la tubería, se reduce la corriente de agua

11/06/2018

10

Si en un circuito eléctrico disminuye la sección del conductoro si se aumenta la resistencia, se reduce la corriente eléctrica

CODIGO DE COLORES

• Losvaloresóhmicosdelosresistoressesuelenrepresentarpormediodeunosanillosdecolorpintadosenelcuerpodelosmismos.Suelenserennúmerodecuatro,ysusignificadoeselsiguiente:‐.1er.anillo:1ªcifrasignificativa‐.2º.anillo:2ªcifrasignificativa‐.3er.anillo:Númerodeceros(exponentede10x)‐.4º.anillo:Tolerancia%

11/06/2018

11

Resistencia de 56Ω ±5% = 56Ω ± 2.8 Ω . Es una resistencia que puede estar entre 53.2 Ω y 58.8 Ω.

Resistencia de 270000Ω ±10% = 270 KΩ ±27 KΩ Es una resistencia que puede estarentre 243 KΩ y 297 KΩ .

Calculelaresistenciaa20°Cdeunalambredemetalquetiene2mdelongitudy8mmdediámetro.Laresistividaddelmetalesde1,75.10‐8Ω.m.Rta:R=7.10‐4 Ω

Unbloquerectangulardehierro(ρ =1,0× 10–7Ωma20ºC)mide10cm× 10cm× 20cm.A20ºC,calcular:a)Laresistenciaentrelosdosextremoscuadrados.b)Laresistenciaentredoscarasrectangularesopuestas.Rta:a)R=2,0× 10–6Ω;b)R=5,0× 10–7Ω

PROBLEMA N°5En la figura se muestra una pastilla de grafito. Si la conectamos a una fuente a través de los terminales 1 y 2, se determina una resistencia de 72 Ω, ¿cuál será su resistencia eléctrica al conectarlo a los terminales 3 y 4?

11/06/2018

12

Ohm descubrió que la intensidad de corriente que pasa por un circuito es directamente proporcional la diferencia de potencial entre sus terminales e inversamente proporcional a la resistencia del circuito.

LEYDEOHM:

La relación entre las unidades en que se miden estas unidades es:

𝟏 𝑨𝒎𝒑𝒆𝒓𝒆𝟏 𝑽𝒐𝒍𝒕𝒍𝟏 𝑶𝒉𝒎

→ 𝟏𝑨𝟏 𝑽𝟏Ω

PROBLEMA N°10¿Qué diámetro debe tener un alambre de cobre si suresistencia ha de ser la misma que la de uno de aluminio de lamisma longitud con diámetro de 3.26 mm? (ρCu= 1,72∙10

‐8 Ωmy ρAl= 2,75∙10

‐8 Ωm)

PROBLEMA N°11Se va a utilizar un resistor de carbono como termómetro. Enun día de invierno en el que la temperatura es de 4 °C, laresistencia del resistor de carbono es de 217,3 Ω. ¿Cuál es latemperatura en un día de primavera cuando la resistencia esde 215,8 Ω? (Como temperatura de referencia, tome T0 iguala 4.0 °C.)

11/06/2018

13

Laleydeohmsecumpleenformarestringida,soloparamaterialesconductoresdeespecialnaturaleza,encircuitosdeciertaformayparacorrientesconstantes.Latécnicahaceusotanextensodeestoscircuitosquelaleydeohmresultadegranimportancia.

CIRCUITOSELECTRICOS:

Debido a que la “ley de ohm” no se cumple en todos los materiales, es que estrictamente NO es una ley si no un principio. Luego solo se cumple en los materiales que denominamos Óhmicos

La figura representa un circuito dondesupondremos válida la ley de ohm. Con estos queremosdecir que la intensidad de corriente variaproporcionalmente con la diferencia de potencial.

11/06/2018

14

Sea un circuito como el que se muestra con una carga desconocida

Leydejoulepotenciaeléctrica(P):

Si en un tiempo dt pasa una carga dq su energía potencial eléctrica disminuye en :

𝒅𝑼 𝑽 𝒅𝒒

Deacuerdoalprincipiodeconservacióndelaenergía,estaenergíaeléctricasetransformaenotrotipodeenergía(calor,Emec.,etc).LuegolaPotenciaPeselritmoconelqueseconvierteestaenergíaeléctricaUenotraenergía:

reemplazandoconlaleydeOhm(V=I·R):

11/06/2018

15

Energíaeléctrica(U):

PROBLEMA N°8Unhervidoreléctricocuyaresistenciaesde800Ω,seconectaaunafuentede200V.Determineeltiempoquesenecesitaparaque0,5litrosdeaguaelevesutemperaturaen24°C.(1J 0,24cal)

PROBLEMAN°9Unabombillaeléctricapresentalasiguienteespecificacióntécnica;50w– 100V.Determinelapotenciaquedisiparálabombillacuandolaconectemosaunafuentede20V.

11/06/2018

16

Asociaciónderesistenciasenserie:

Nótese que la corriente circula solo por un conductor continuo, no sufre bifurcaciones

Asociaciónderesistenciasenparalelo:

Nótese que la diferencia de potencial V es la misma en las dos resistencias

11/06/2018

17

FuerzaElectromotriz(f.e.m.):

Lasfuentesdefuerzaelectromotriz,nombradasf.e.m.yselassimbolizaconlaletraε,sondispositivosquepermitenmantenerunadiferenciadepotencialentredospuntosunidosaellas.EJ:baterías,generadores,etc.

11/06/2018

18

LeyesdeKirchoff:

Lasolucióndecircuitoseléctricoscomplejossefacilita,utilizandodosreglassimplesdenominadasleyesdeKirchhoff.Paraenunciarlasnecesitamosconocerdostérminosutilizadosenellas:

PRIMERA LEY DE KIRCHHOFFEs una forma de expresión del principio de conservación de la carga. “Lasuma de todas las intensidades de corriente que concurren en un Nodo es cero”. De esta manera son de signo positivo las corrientes que fluyen a un nodo, y negativas las que salen de él y se establece:

Nodo: es un punto donde se unen dos o más conductoresMalla: Es una trayectoria conductora cerrada

SEGUNDA LEY DE KIRCHHOFFEs una forma de expresión del principio de conservacióndela

energía. “Lasumadelasdiferenciasdepotencialqueseencuentranalrecorrerunamallaescero”:

11/06/2018

19

11/06/2018

20

InstrumentosdeMedición: