Colegio Adventista Subsector FísicaArica

Profesor: Ignacio Espinoza BrazProfesor: Ignacio Espinoza Braz

¿Qué es para ti la relatividad? ¿Has oído hablar de ella? ¿Utilizas el término "relativo" en tu vocabulario cotidiano?

¿Qué te gustaría saber sobre la relatividad?

Imagina: ¿Qué pasaría si un día vieras:

Un tren más largo que un túnel, entrar en el túnel sin que sobre tren.

A dos gemelas caminando de la mano, pero una anciana y la otra niña.

Que la tiza de la pizarra se convierte en energía y es utilizada para calentar la escuela durante todo el invierno.

Se establece que las leyes de la mecánica deben ser las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales (donde un objeto no experimenta aceleración alguna).

Animación

Animación

Lo anterior implica que ningún experimento mecánico efectuado dentro de un sistema inercial, puede indicar al observador cuál es el movimiento de dicho sistema con respecto a otro sistema inercial.

No hay forma de determinar una velocidad absoluta en un sistema inercial de referencia a partir de experimentos mecánicos.

Sólo podemos hablar de una velocidad relativa de un sistema con respecto de otro y no la velocidad absoluta de un sistema, a ello se le conoce como relatividad newtoniana.

Un fenómeno físico puede ser observado por alguien en reposo en un sistema de referencia inercial y ser descrito por cuatro coordenadas, las cuales son: x, y, z y t.

Las ecuaciones de transformación galileana de las coordenadas espacio-tiempo permiten transformar estas coordenadas, obtenidas por el observador en el marco inercial, a las de otro observador que se mueve en un marco de referencia con velocidad constante respecto del primero.

Cuando en algún instante ocurre un evento o fenómeno físico en un punto en el espacio, este puede ser visto por dos observadores en dos marcos de referencia S y S’, donde en S’ se mueve con una velocidad constante v con respecto a S, a lo largo de los ejes comunes x y x’.

y

x

'y

'x

EVENTO

v t×

x

'x

O 'O

El observador en reposo respecto a S describe el suceso con coordenadas (x, y, z, t) mientras que el observador en reposo respecto a S’ describe el mismo suceso con coordenadas (x’, y’, z’, t’)

Considerando que los orígenes de S y S’ coinciden en t = 0 y de acuerdo a la figura anterior, las relaciones entre estas coordenadas dan origen a las siguientes ecuaciones:

'x x vt= − 'y y= 'z z= 't t=

El tiempo en que ocurre el suceso para el observador en S es el mismo para el mismo suceso en S’.

El tiempo se supone igual en ambos marcos inerciales, es decir, el tiempo para la mecánica clásica es absoluto.

¿Cuál es la rapidez de la luz?

Supongamos que enviamos un pulso de luz por un observador en el marco de referencia inercial S’ sobre un vagón que se mueve con una velocidad v.

Este resultado es contradictorio con resultados experimentales. Para resolver esto, se debe pensar que la ley Galileana de la suma de velocidades es incorrecta.

La contradicción entre la invariancia de la rapidez de la luz y la ley Galileana de velocidades fue resuelta en el año 1905 cuando Albert Einstein Propuso su Teoría Especial de la Relatividad planteando dos postulados a partir de los cuales la noción de espacio y tiempo cambió.

“Todas las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales”

Es una generalización del principio de relatividad newtoniana , pero va más allá de sólo las leyes de la mecánica, sino que también considera las leyes del electromagnetismo, óptica, termodinámica, etc.

“La rapidez de la luz en el vacío tiene el mismo valor en todos los sistemas de referencia inerciales, en forma

independiente de la rapidez del observador y de la rapidez de la fuente que emite la luz”.

Este postulado afirma que la rapidez de la luz es siempre invariante en relación a todos los observadores inerciales y, por lo tanto, niega la existencia del éter.

Es el lugar geométrico donde ocurren los fenómenos físicos. Pero ha de considerarse que ese lugar geométrico está localizado en el tiempo. Es un sistema de cuatro dimensiones, tres espaciales y una temporal.

Newton establecía la existencia de una escala única del tiempo, es decir, la misma para todos los observadores, sin tener relación con algo externo.

Para Einstein cualquier medida temporal depende del sistema de referencia en que se realice la medida. Por lo tanto, la simultaneidad está ligada al movimiento del observador.

No tiene sentido decir que dos sucesos “ocurren a la vez”. Quizás un único observador lo vea ocurrir a la vez y todos los demás observadores vean que ocurre uno antes del otro.

A partir del principio de simultaneidad, dos observadores situados en distintos sistemas de referencia inerciales, estos medirán intervalos de tiempo distintos en un par de sucesos.

Supongamos que un observador O’ está en un vagón, apuntando una fuente de luz hacia el techo, donde hay un espejo.

Si determinamos como c a la velocidad de la luz y d la altura del vagón, el tiempo ∆t0 transcurrido hasta que la luz retorna al observador, será:

0

2dt

c∆ =

Durante el experimento el vagón se mueve con una velocidad v. Luego un observador O en tierra observa que el rayo de luz tarda un tiempo ∆t en salir y llegar nuevamente al suelo. Este tiempo se divide en igual proporción para cubrir la trayectoria suelo-techo y techo suelo.

Sin embargo, mientras el rayo de luz está recorriendo su trayectoria, el sistema se ha desplazado una distancia v∙∆t, lo cual hace que el rayo de luz tenga que recorrer una mayor distancia y por lo tanto, que ∆t sea mayor que ∆t0, según lo que se aprecia en la figura.

Al utilizar el modelo geométrico del triángulo rectángulo y aplicando el teorema de Pitágoras, se tiene que:

2 22

2 2

c t v td

∆ ∆ = + ÷ ÷

Despejando ∆t, se obtiene:

Como ∆t0 = 2d/c

Donde el denominador se conoce como factor de Lorentz (γ)

Como este valor es siempre mayor que 1, el tiempo medido por el observador O fuera del vagón es mayor, es decir, el tiempo se dilata para el objeto en movimiento relativo.

2 2 2

2

2 2

1

d dt

c v vc

c

∆ = =− −

0

2

21

tt

vc

∆∆ =−

Al igual que el tiempo, la distancia medida entre dos puntos depende del sistema de referencia.

La longitud propia l0 de un objeto se define como la longitud del objeto medida en el sistema de referencia en donde el objeto está en reposo.

Pero un observador en un sistema de referencia que se mueva respecto al objeto, medirá una longitud l, en la dirección del movimiento, menor que la longitud propia. Esto se conoce como contracción de la longitud.

Para determinar la contracción de la longitud, debemos considerar la dilatación del tiempo.

Entonces la longitud medida por un observador en reposo, respecto de un sistema de referencia inercial que se mueve con una velocidad v, será:

2

21p

vL L

c= −

Para satisfacer los postulados de la relatividad especial, es preciso formular un conjunto de transformaciones , muy distintas a las de Galileo, para las cuales sean invariantes las leyes de la mecánica y del electromagnetismo.

Estas transformaciones fueron establecidas por Lorentz con anterioridad a teoría de la relatividad y se conocen como transformadas de Lorentz.

En el caso, las ecuaciones son válidas para magnitudes de velocidad en el intervalo 0≤ v ≤ c y hacen posible que se transformen coordenadas de S a S’, las cuales son:

( )'x x vtγ= − 'y y= 2'

vt t

cγ = − ÷ 'z z=

'YY

'ZZ'X X

v

Encuentre las transformadas de Lorentz del sistema de referencia S, en función del sistema S’.

La estatura medida en la Tierra de un conocido superhéroe es de 2,1[m], sabiendo que vuela horizontalmente a 0,9c. Calcular:

a) La estatura del superhéroe durante su vuelo según un observador en la Tierra.

b) Si para el superhéroe transcurren 12[s] durante su vuelo, ¿Cuánto tiempo ha transcurrido para el observador en la Tierra?