UNIDAD  4:  Comportamiento  transitorio  en  DC    Tema  4.2.  Circuitos  de  segundo  orden  

1  

Circuitos  de  2º  orden    Circuitos  RLC  serie  y  paralelo  

0

R1V1

R1 L1

0

I1C1C1 L1

En  general,  la  ecuación  diferencial  que  describe  el  comportamiento  de  ambos  sistemas  es:  

0)()(2)( 22

2

=⋅+⋅⋅⋅+ txdttdx

dttxd

nn ωωξ

2  

Circuitos  de  2º  orden    

Para el circuito RLC serie:

0)(1)()(2

2

=⋅+⋅+ tiLCdt

tdiLR

dttid

LLCR

LCn

2

1

=

=

ξ

ω

3  

Circuitos  de  2º  orden    

Para el circuito RLC paralelo:

0)(1)(1)(2

2

=⋅+⋅+ tvLCdt

tdvRCdt

tvd

CLC

R

LCn

21

1

=

=

ξ

ω

4  

Circuitos  de  2º  orden,  clasificación:    Existen  tres  Epos  de  respuesta  según  el  valor  del  coeficiente  de  amor9guamiento,  ξ:    •  ξ>1  à  sistema  sobreamor9guado  •  ξ=1    à    sistema  crí9camente  amor9guado  •  ξ<1    à  sistema  subamor9guado    

5  

Circuitos  de  2º  orden,  clasificación:    

ξ=1.2  àsistema  sobreamor9guado  ξ=1  à    sistema  crí9camente  amor9guado  ξ=0.3à  sistema  subamor9guado  

6  

SobreamorEguado    •  ξ>1  à  sistema  sobreamor9guado  

2122

22

11

,02

)(

ssss

eKeKtx

nn

tsts

→=+⋅⋅⋅+

+= ⋅⋅

ωωξ

22110

21)0(

KsKsdtdx

KKx

x

+=

+=

=

Solución:  

Condiciones  Iniciales:    

7  

s1  y  s2  son  nºs  reales  negaEvos  

SobreamorEguado    •  EJEMPLO:  RLC  serie,  sobreamor9guado  

V112

R1

12

L1

1mH

IC = 4AC10.04mF

IC = -4V

0

I

iguadosobreamortLLCR

→>=

==== −

−−

12.1

2.1...10·2

10·04.0·10122 3

33

ξ

ξ

8  

SobreamorEguado    •  EJEMPLO:  RLC  serie,  sobreamor9guado  

9  

tsts eKeKtx ⋅⋅ += 22

11)(

CríEcamente  amorEguado    •  ξ=1    à    sistema  crí9camente  amor9guado  

Solución:  

Condiciones  Iniciales:    

ωξσ

σσ

⋅=

⋅⋅+= ⋅−⋅− tt etKeKtx 21)(

210

1)0(

KKdtdx

Kx

x

+−=

=

=

σ

10  

 σ  es  un  nº  real  posiEvo  

CríEcamente  amorEguado    •  EJEMPLO:  RLC  serie,  cri9camente  amor9guado  

oamortiguadtecríticamenLLCR

→=

==== −

−−

1

1...10·2

10·04.0·10102 3

33

ξ

ξ

V112

R1

10

L1

1mH

IC = 4AC10.04mF

IC = -4V

0

I

11  

CríEcamente  amorEguado    •  EJEMPLO:  RLC  serie,  crí9camente  amor9guado  

12  

tt etKeKtx ⋅−⋅− ⋅⋅+= σσ21)(

SubamorEguado    •  ξ<1    à  sistema  subamor9guado  

Solución:  

Condiciones  Iniciales:    

( ) ( )[ ]

2

21

1

cos)(

ξωω

ωξσ

ωωσ

−⋅=

⋅=

⋅⋅+⋅⋅= ⋅−

nd

n

ddt tsenAtAetx

210

1)0(

AAdtdx

Ax

dx

ωσ +−=

=

=

13  

 σ  es  un  nº  real  posiEvo  

SubamorEguado    •  EJEMPLO:  RLC  serie,  subamor9guado  

uadosubamortigLLCR

→<=

==== −

−−

11.0

1.0...10·2

10·04.0·1012 3

33

ξ

ξ

V112

R1

10

L1

1mH

IC = 4AC10.04mF

IC = -4V

0

I

14  

SubamorEguado    •  EJEMPLO:  RLC  serie,  subamor9guado  

15  

( ) ( )[ ]tsenAtAetx ddt ⋅⋅+⋅⋅= ⋅− ωωσ

21 cos)(

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