Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM) Facultad de Estudios Superiores Cuautitlán (FESC)

Licenciatura en Diseño y Comunicación Visual (DCV)Geometría IIván Rodríguez VegaUnidad 7. Curvas1. Curvas de segundo gradoActividad de aprendizaje 1.5 de junio de 2017

Problema 1. Dibujar con líneas una curva cuadrática de Bézier. Se dibuja el ángulo P0P1P2. Se divide y numera los lados P0P1 y P1P2 en cuatro partes iguales. Se trazan las líneas 1’4’’,´2’3’’,3’2’’ y 4’1’’.

Localizando los puntos A,B,C y D se traza la curva que los une, formando la curva cuadrática.

Dibujando los ejes X y Y se puede calcular la base de datos: A(4,0), B(2,9,1), C(2.5,2), D(2.9,3) y E(4,4).

Se rota el eje X 90°, colocando el plano XY en posición vertical. Ahora se puede trazar la primera circunferencia.

Problema 2. Mediante el uso de meridianos dibujar una esfera en un programa 3D.

Se dibuja la primer circunferencia en origen (0,0,0) con radio 10.

Rotando el eje Y en 15°, se van trazando las siguientes circunferencias: 15°, 30°, 45°, 60°, 75°, 90°, 105°, 120°, 135°, 150° y 165°. En cada posición se debe dibujar una circunferencia con centro en C y radio de la misma magnitud.

Rotación del eje Y en 15 grados respecto al eje X. Se traza nuevamente la circunferencia C(0,0,0) radio 10.

El eje Y se rotará en las posiciones de 0, 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165 grados.

La vista final de la esfera trazada en meridianos queda en esta forma. El contorno de una esfera siempre será una circunferencia.

Problema 3. Dibuja una esfera en isometría. Primero se traza un hexaedro en isometría.

Al centro del cubo que será también el centro de la esfera, se traza el sistema de paralelogramo de elipse horizontal y se dibuja el ecuador de la esfera.

El mismo sistema se utiliza para trazar el meridiano que es paralelo al plano frontal.

Finalmente de traza el meridiano que es paralelo al plano lateral.

Esfera en isométrico.

Problema 4. dibujar una esfera de radio 5 cm mediante circunferencias paralelas de 10, 20, 30…, 90, calcular la posición de los centros y la longitud de los radios.

Se dibuja un esquema de las vistas frontal y planta de la esfera con los ejes coordenados. La coordenada del centro para todos los círculos en X y Y serán de 50 y 50. En el caso de Z incrementará de 10 en 10. Se denominan las circunferencias en la vista frontal y se calculan los centros de cada una.

Para el cálculo de las longitudes de los radios de las circunferencias, se utiliza el teorema de Pitágoras con base en el radio de la circunferencia mayor que es de 50.

r =50

Después de realizar el cálculo de los radios se obtiene:

c2 y c2’r = 48.98c3 y c3’r = 45.82c4 y c4’r = 40c5 y c5’r = 30

Problema 5. Dibujar un hiperboloide de un manto. Rota el plano horizontal XY a posición vertical.

Copiando la hipérbola que se dibujo anteriormente en XY.

Rotamos el eje Y 15 grados y se corta y pega la hipérbola utilizada. Las posiciones son de 15 en 15 grados hasta llegar a los 345 grados.