unidade 01 - fundamentos de mecânica das estruturas

Unidade 01Representação Computacional de Estruturas

Fundamentos de Mecânica das Estruturas

Leonardo Goliatt

Departamento de Mecânica Aplicada e ComputacionalUniversidade Federal de Juiz de Fora

versão 13.05

Leonardo Goliatt (MAC-UFJF) Unidade 01 versão 13.05 1 / 21

Representação Computacional de Estruturas

Programa

1 Representação Computacional de EstruturasEstruturasEsforços Internos – RevisãoRepresentação ComputacionalRepresentação Computacional de Estruturas Reticuladas


Representação Computacional de Estruturas Estruturas

Programa





Estruturas

Estrutura é a parte resistente de uma construção (ou organismo) que e é constituída dediversos elementos estruturais




Estruturas

Blocos - os blocos são elementos estruturais nos quais tem-se as três dimen-sões (imaginando-se um retângulo envolvente) com valores significativos numamesma ordem de grandeza.




Estruturas

Placas, cascas e membranas - são elementos estruturais para os quais uma dasdimensões (espessura) é bastante inferior és demais. As “placas ” curvas sãodenominadas de cascas.




Estruturas

barras - são elementos estruturais para os quais duas das dimensões (largura ealtura) são bastante inferiores é terceira (comprimento). Podem ser retas (vigas,pilares, tirantes e escoras) ou curvas (arcos).




Estruturas

Elementos de forma geométrica de difícil definição – estes elementos estruturaisapresentam dificuldades na descrição de seu comportamento físico mas não sãomenos numerosos que os demais. Num conceito amplo de estrutura estes ele-mentos podem fazer parte da estrutura de um motor, um esqueleto humano ouuma peça mecânica ou mesmo uma estrutura civil mais rebuscada.


Representação Computacional de Estruturas Esforços Internos – Revisão

Programa





Esforços Internos – Revisão

As forças que atuam nos corpos podem ser classificadas em :1 Forças Externas: representam a ação de outros corpos sobre o corpo em questão.

Causam o movimento ou asseguram o equilíbrio do corpo.2 Forças Internas: são as forças que mantêm unidas os pontos que formam o corpo

rígido.

F2

F1 A

F2

F1 A

A





As forças internas surgem entre todas as partículas contíguas do corpo sub-metido à ação de uma carga externa.Em uma seção transversal, as forças internas são a resultante das forças dis-tribuídas, que são produzidas no interior de um corpo pela ação de forças ex-ternas.Estas forças se distribuem de uma maneira complexa no plano da seção transver-sal.Devem ser tais que se cumpram as condições de equilíbrio de qualquer daspartes do corpo em questão.





Vamos considerar um corpo em equilíbrio submetido a um conjunto de forças,ativas e reativas.Seja uma seção qualquer S , submetida a um conjunto de forças em equilíbrio,que separa um corpo em duas partes A e B.

x

z

y

G

S





Vamos considerar um corpo em equilíbrio submetido a um conjunto de forças,ativas e reativas.Seja uma seção qualquer S , submetida a um conjunto de forças em equilíbrio,que separa um corpo em duas partes A e B.

S

A

S

BG

G





Analisando o equilíbrio das partes A e B, tem-se que

Forças em A ⇐ equilibram ⇒ Forças em B

As ações exercidas pela parte A sobre a parte B equilibram as forças externasque atuam na parte B.Fazendo-se a redução deste sistema de forças interiores ao centroide G da seçãoS por intermédio das forças externas que atuam na parte B obtém-se as resul-tantes FR e MR.

S

A

S

BG

G





Analisando o equilíbrio das partes A e B, tem-se que

Forças em A ⇐ equilibram ⇒ Forças em B

As ações exercidas pela parte A sobre a parte B equilibram as forças externasque atuam na parte B.Fazendo-se a redução deste sistema de forças interiores ao centroide G da seçãoS por intermédio das forças externas que atuam na parte B obtém-se as resul-tantes FR e MR.

FR

MR

G

S

BG

S

A

M

FR

R





Entende-se por esforço em uma seção como a redução das forças e momentos aocentroide da seção.O par de forças e momentos opostos são os esforços internos na seção S .

FR

MR

G

S

BG

S

A

M

FR

R





A força FR que atua na parte esquerda é a resultante das forças exteriores queficam é direita.O momento MR que atua na parte esquerda é o momento resultante das forçasexteriores que ficam é direita.O conjunto de forças estaticamente equivalente é ação de uma parte docorpo sobre a outra, através da seção qua as separa, é o esforço na seção.

FR

MR

G

S

BG

S

A

M

FR

R





Decompondo segundo os eixos coordenados as resultantes FR e −FR e os mo-mentos MR e −MR em componentes normais e tangenciais, obtém-se os es-forços simples.

FR = Fx + Fy + Fz = N + Qy + QzMR = Mx + My + Mz = T + My + Mz

x

y

z

My

Mz

A G

S

N

TQ y

Q z





N é o esforço normal ou axial.Qy é o esforço cortante segundo o eixo y.Qz é o esforço cortante segundo o eixo z.

x

y

z

My

Mz

A G

S

N

TQ y

Q z

T é o momento torsor ou momento de torção.My é o momento cortante e segundo o eixo y.Mz é o momento cortante segundo o eixo z.





Para o caso de vigas, o carregamento é coplanar e atua perperdicularmente aoseu eixoConsideraremos somente:

Esforço Normal – NEsforço Cortante – QMomento Fletor – M

x

y

z

AG

S

N

Q

M

π





Componente N – aproximar (esforço de compressão), ou afastar (esforço detração), seções imediatamente próximas.Componente Q – provoca o o deslizamento realtivo entre secões paralelas dev-ido é forças paralelas (em sentido oposto).Componente M – tende a fazer com que a seção gire em torno de um eixo local-izado no seu próprio plano.

Q

MM

QNN





Vamos convencionar os sinais de N, Q e M da seguinte forma:

N

M

Q

M

Q

N

N

M

Q

M

Q

N


Representação Computacional de Estruturas Representação Computacional

Programa





Representação Computacional

Elementos linearesElementos bidimensionaisElementos tridimensionais

p1

p2

p3

1

2

p4

p1 p1

p1

p2

p2p3

p3

p3

p2

p1p2

p3

p5

p7

p8

p5

p4

p4





Como representá-los e visualizá-los?Arquivos textoXMLParaview – http://www.paraview.org/VRML – http://goo.gl/rxAVXsAbaqusAnsysFtool (PUC-Rio) – http://www.tecgraf.puc-rio.br/ftool/Insane (UFMG) – http://www.insane.dees.ufmg.br/


http://www.paraview.org/

http://goo.gl/rxAVXs

http://www.tecgraf.puc-rio.br/ftool/

http://www.insane.dees.ufmg.br/




A representação estrutural envolve:representação geométricarepresentação dos materiaisrepresentação das condições de contornorepresentação das forças externas aplicadasvisualização das representações


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Representação Computacional de Estruturas Reticuladas

Exemplo: treliça de 6 barras


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