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Universidad Autónoma Chapingo Departamento de Irrigación

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I. Datos Generales de la Asignatura

Unidad Académica Programa Educativo Área Académica Año – Semestre

Irrigación Ingeniería en Irrigación Ciencias Básicas 4° – 1er.

Clave Denominación de la Asignatura Fecha de

Elaboración

Fecha de

Aprobación

Fecha de

Revisión

Álgebra Lineal Noviembre/2017

Área del

conocimiento: Ciencias Básicas

Nivel Carácter Tipo Modalidad

Medio Superior ( ) Obligatoria ( x ) Teórico ( ) Presencial ( x )

Licenciatura ( x ) Optativa ( ) Práctico ( ) Mixto ( )

Posgrado ( ) Electiva ( ) Teórico-Práctico ( x ) En línea ( )

Responsable del

Programa:

M.C. Bernardino Cruz Cardona

Dr. José Reyes Sánchez

Mat. Eduardo Alvarado Trejo

Distribución de horas formativas

Horas Semanales Horas Semestrales Créditos

Totales Teoría Práctica

Estudio

independiente Teoría Práctica

Práctica de

campo Totales

3 0 1.5 48 0 0 48 4.5


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Contextualización de la asignatura (módulo, disciplina, unidades de competencia):

La actividad económica en México depende en gran parte del campo. Para lo anterior, es necesario contar con las obras de infraestructura y sistemas de riego competentes, que permitan llevar a cabo una producción que cubra y satisfaga las necesidades comerciales. Por lo tanto, el curso de Álgebra Lineal le va a dar las bases al Ingeniero en formación para asimilar el diseño, el estudio, la construcción y reestructuración de las obras y sistemas antes mencionados.

Cabe señalar, que el curso cubre los principios algebraicos que todo Ingeniero debe concebir en su formación, permitiendo realizar aportaciones en otros ámbitos que estén o no, relacionados a la Irrigación.

La asignatura de Álgebra Lineal se imparte en el primer semestre de cuarto año. En dicho curso, se hace una introducción de algunos conceptos de la estructura algebraica, conocida como espacio vectorial; así como algunos aspectos de la teoría de ecuaciones, los cuales han probado ser de suma utilidad para todo estudiante de ingeniería. Consiste de tres unidades de aprendizaje que buscan lograr habilidades concretas en el manejo algebraico de polinomios, la comprensión de los conceptos de dependencia e independencia lineal; así como la de resolver pequeños sistemas de ecuaciones lineales y el manejo algebraico de matrices (incluyendo inversión). Esta asignatura se considera prerrequisito para las materias subsecuentes de matemáticas.

La evaluación consistirá en tres exámenes teórico-prácticos y problemarios, estás últimas consideradas como estudio independiente. La asistencia se considera para la evaluación, con base en el reglamento.

El curso tiene un enfoque por competencias centrado en el aprendizaje del estudiante, con ello, las estrategas de enseñanza se orientan a la solución de problemas, presentaciones, demostraciones con software para favorecer el aprendizaje significativo y establecer mayor dinámica en las clases. Los estudiantes darán solución a los ejercicios en clase, ya sea en su libreta para entregar al profesor o pasando al pizarrón, permitiendo enriquecer el conocimiento y desarrollo de las diferentes metodologías algebraicas que contiene el curso.

Los alumnos tienen la oportunidad de asistir a sesiones de asesoría si lo requieren con la finalidad de reforzar los conocimientos teóricos y resolver ejercicios. Todas las asesorías son fuera del horario de la asignatura, con el fin de no disminuir las horas clase, y estas pueden ser individuales o por grupos.

Adicionalmente, se tienen sesiones cada semana en el laboratorio de cómputo para resolver ejercicios con el uso de diferentes

softwares especializados como WVMáxima, MATLAB, Mathematica, así como el apoyo de la aplicación para Smartphone Wolfram

Alpha app, considerada dentro de las nuevas tendencias tecnológicas de enseñanza. De esta manera, los alumnos realizan

ejercicios con herramientas de vanguardia, una vez que ya se han explicado los conceptos y las técnicas en forma manual.

La asignatura tiene una relación vertical con las asignaturas de Fundamentos de Matemáticas y Cálculo, Fundamentos de

Matemáticas y Cálculo y sin relación horizontal con otras asignaturas de la licenciatura.


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II. Propósito y Competencia (s) académica (s) de la asignatura.

Propósito: Analice estructuras numéricas básicas, polinomios y ecuaciones, espacios vectoriales, matrices, determinantes y

sistemas de ecuaciones lineales, con base en las diferentes metodologías algebraicas, que permitan al Ingeniero en formación

reafirmar la ingeniería dentro del campo de la Irrigación.

Competencias genéricas

Identificar, formular y resolver problemas de ingeniería

Utilizar de manera efectiva las técnicas y herramientas de aplicación en la ingeniería

Aprender en forma continua y autónoma

Competencias profesionales

Realiza los estudios necesarios para el aprovechamiento sostenible de los recursos hídricos superficiales y subterráneos

en diversos usos, fundamentalmente el riego, considerando todas las variables involucradas en los distintos procesos y

metodologías de una manera ética y profesional.

Competencias académicas

Maneja los métodos matriciales, ecuaciones lineales, los principios geométricos e identifica espacios vectoriales, mediante

metodologías, leyes o modelos, para implementar soluciones bajo principios sustentables, de conservación y eficacia.


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III. Evidencias Generales de Desempeño.

Productos o evidencias

Generales Estrategias y Criterios Generales de Evaluación de Desempeño

Exámenes teóricos-prácticos Da solución a los problemas planteados por el profesor, con base en las estructuras algebraicas

correspondientes a cada unidad de aprendizaje.

Series de ejercicios

(corresponden al estudio

independiente)

Ejercicio: Presenta al menos una metodología utilizada de forma ordenada y correcta, limpieza,

resultados correctos, entregar en tiempo indicado. Se anexa rúbrica.


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IV. Estructura Básica del programa

Unidad de aprendizaje No. 1 Matrices

Horas teoría 21

Horas práctica 0

Propósitos específicos de la Unidad de Aprendizaje:

Identifique los métodos matriciales para su aplicación en la solución de sistemas de ecuaciones lineales.

Contenido de la Unidad de Aprendizaje

Elementos de la Competencia

Conocimientos Habilidades Actitudes y valores

1.1. Matrices

1.2. Definición

1.3. Operaciones con Matrices

1.4. Operaciones Elementales en Matrices

1.5. Sistemas de Ecuaciones

1.5.1. Eliminación Gaussiana

1.5.2. Matrices Cuadradas

1.5.2.1. Matrices inversas y

determinantes

1.5.3. Matrices Rectangulares

Identifica una matriz

Resuelve operar matrices

Realiza correctamente las

operaciones elementales en

matrices

Asocia una matriz de sistemas de

ecuaciones lineales

Calcula determinantes de matrices

cuadradas por medio de las

propiedades de los determinantes y

el uso de cofactores

Identifica el método de Eliminación

Gaussiana y sus variantes, para su

aplicación en la solución de sistemas

de ecuaciones lineales

Actitudes

Puntualidad

Capacidad de Análisis

Proactivo

Trabajo en Equipo

Perseverancia

Disciplina

Valores

Honestidad

Respeto

Responsabilidad

Compromiso

Solidaridad

Objetividad

Materiales y recursos a utilizar

Didácticos Tecnológicos, informáticos y de comunicación

Aula

Pizarrón

Proyector Digital, computadora personal o Tablet


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Bibliografía Software WVMáxima, MATLAB, Mathematica,Wolfram Alpha

app)

Estrategias de enseñanza Actividades de aprendizaje

Exposición de los temas

Fomenta la colaboración del grupo en la solución de ejercicios

Resuelve series de ejercicios de matrices, con base en las

metodologías explicadas en clase.

Productos o evidencias de desempeño Criterios de Evaluación del Desempeño

Examen teórico-práctico 1 Resuelve matrices bajo las metodologías solicitadas.


(corresponden al estudio independiente)

Ejercicio: Presenta al menos una metodología utilizada de

forma ordenada y correcta, limpieza, resultados correctos,

entregar en tiempo indicado. Se anexa rúbrica.


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Unidad de aprendizaje No. 2 Espacios Vectoriales

Horas teoría 19.5

Horas práctica 0


Analice el concepto de espacio vectorial desde la perspectiva geométrica y algebraica para asociar esta estructura a los sistemas

de ecuaciones lineales y matrices.




2.1. Dependencia e Independencia Lineal

2.2. Base y Dimensión

2.3. Ortogonalidad

2.4. Sub-espacios asociados a una matriz

2.5. Valores y Vectores Propios

2.6. Definición y ejemplos de Espacios

Vectoriales

2.7. Sub-espacios vectoriales

Identifica cuando un conjunto es

linealmente independiente o

dependiente

Asocia la independencia lineal a los

conceptos de Base y Dimensión

Caracteriza Bases y Dimensiones

Identificar los sub-espacios de una

matriz

Asocia la perspectiva geométrica con

la algebraica para identificar los

espacios vectoriales

Identifica de subconjuntos de

espacios vectoriales con las

características de un espacio vectorial

Actitudes

Puntualidad


Proactivo

Trabajo en Equipo

Perseverancia

Disciplina

Valores

Honestidad

Respeto

Responsabilidad

Compromiso

Solidaridad

Objetividad



Aula

Pizarrón



Software WVMáxima, MATLAB, Mathematica,Wolfram

Alpha app)


8




El estudiante dará solución a las series de ejercicios de espacios

vectoriales, con base en las metodologías explicadas en clase.


Examen teórico-práctico 2 Asocia espacios vectoriales a sistemas de ecuaciones lineales y

matrices



Ejercicio: Presenta al menos una metodología utilizada de forma

ordenada y correcta, limpieza, resultados correctos, entregar en

tiempo indicado. Se anexa rúbrica.


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Unidad de aprendizaje No. 3 Transformaciones Lineales

Horas teoría 7.5

Horas práctica 0


Identifique las funciones lineales entre espacios vectoriales como transformaciones lineales asociándolas con las matrices y el

manejo de las transformaciones más comunes en geometría




3.1. Definición

3.2. Operaciones

3.3. Traslaciones, Rotaciones y

Proyecciones

3.4. El Operador Derivada como una

Transformación Lineal

Identifica conjuntos como espacios

vectoriales

Analiza cuándo una función entre

espacios vectoriales es una

transformación lineal

Relaciona funciones para verificar

que sean transformaciones lineales

con base en las propiedades de


Interpreta la derivada como una


Actitudes

Puntualidad


Proactivo

Trabajo en Equipo

Perseverancia

Disciplina

Valores

Honestidad

Respeto

Responsabilidad

Compromiso

Solidaridad

Objetividad



Aula

Pizarrón



Software WVMáxima, MATLAB, Mathematica,Wolfram

Alpha app)


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Soluciona a las series de ejercicios de transformaciones lineales,

con base en las metodologías explicadas en clase.


Examen teórico-práctico 3 Identificar las transformaciones lineales en espacios vectoriales



Ejercicio: Presenta al menos una metodología utilizada de forma

ordenada y correcta, limpieza, resultados correctos, entregar en

tiempo indicado. Se anexa rúbrica.


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V. Facilitador.

El perfil deseado del profesor que imparta esta asignatura debe ser:

Como facilitador

Matemático, Ingeniería en Irrigación o afín.

VI. Evaluación y Acreditación.

Elaboración y/o

presentación de: Periodo o fechas

Unidades de aprendizaje y

temas que abarca Ponderación (%)

Examen teórico-práctico 1 Al terminar unidad 1 Unidad 1 30%



Series de ejercicios Durante las unidades Las tres unidades 10%

TOTAL 100 %


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VII. Bibliografía y Recursos Informáticos.

Bibliografía Básica

1. Fraleigh, Beauregard. Álgebra Lineal. Ed. Addison Wesley, 1999.

2. Stephen H. Frieberg. Arnold J. Insel. Lawrence E. Spence. Linear Algebra. 4th Edición. Pretince Hall. 2003.

3. Strang G., Introduction to Linear Algebra. 4th Edition, Wesley-Cambrige Press, 2009.

4. Strang G., Linear Algebra and Its Applications, 4th Edition, Cengage, 2005.

Complementaria

1. Kurosch. Curso de Algebra Superior. Ed. MIR, Moscú, 1975.

2. Cárdenas, Lluis, Raggi y Tomás. Álgebra Superior. Ed. Trillas, 1998.

Recursos Informáticos

1. WVMáxima

2. MATLAB

3. Mathematica

4. Wolfram Alpha app)


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ANEXO

Rúbrica para Serie de ejercicios

INDICADORES

ESCALA

100 - 91 90 – 80 79 – 66 < 65

CRITERIOS

Conceptos Matemáticos

La explicación demuestra

completo entendimiento

del concepto matemático

usado para resolver los

problemas.


entendimiento sustancial

del concepto matemático

usado para resolver los

problemas.


algún entendimiento del

concepto matemático

necesario para resolver los

problemas.

La explicación demuestra un

entendimiento muy limitado

de los conceptos subyacentes

necesarios para resolver

problemas o no está escrita.

Razonamiento

Matemático

Usa razonamiento

matemático complejo y

refinado.

Usa razonamiento

matemático efectivo.

Alguna evidencia de

razonamiento matemático.

Poca evidencia de

razonamiento matemático.

Terminología Matemática

y Notación

Son correctas fueron

siempre usadas haciendo

fácil de entender lo que

fue hecho.

En general fueron usadas

haciendo fácil de entender

lo que fue hecho.

Algunas veces se presenta

dificultad para entender lo

que fue hecho.

El uso es inapropiado y no se

entiende.

Estrategia/Procedimientos

Por lo general, usa una

estrategia eficiente y

efectiva para resolver

problemas.

Por lo general, usa una

estrategia efectiva para

resolver problemas.

Algunas veces usa una

estrategia efectiva para

resolver problemas, pero no

lo hace consistentemente.

Raramente usa una estrategia

efectiva para resolver

problemas.

Orden y Organización

El trabajo está presentado

en orden, enumerado y es

preciso.

El trabajo está presentado

en orden, enumerado sin

ser preciso.

El trabajo está presentado en

orden, en ocasiones no

enumerado sin ser preciso.

El trabajo carece mayormente

de orden, en ocasiones no

enumerado sin ser preciso.

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