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Universidad Estatal del Sur de Manabí
Facultad Ciencias Técnicas
Carrera de Ingeniería Civil
Modalidad Proyecto de Investigación
Previo a la Obtención del Título de INGENIERO CIVIL
Tema:
“Diseño de un canal hidráulico de pendiente variable para fines de laboratorio”.
Autor:
Barreiro Lino Manuel Eduardo
Jipijapa – Manabí – Ecuador
2018
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I
TEMA DEL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
“Diseño de un canal hidráulico de pendiente variable para fines de laboratorio”
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II
AGRADECIMIENTO
Quiero agradecer al creador por haberme brindado, el vivir y disfrutar de cada día, la
sabiduría y sobre todo la perseverancia para poder culminar esta etapa de mi vida.
A mi familia, por haberme brindado amor y apoyo incondicional, por animarme en los
momentos más difíciles de mi carrera.
A mi padre, Manuel Barreiro Soledispa, por ser el apoyo más grande durante mi
educación universitaria, ya que sin él no hubiera logrado mis metas y sueños.
A mi Madre, Mariana Lino de Jesús, por darme su apoyo incondicional, y por haber
sido paciente conmigo cuando más lo necesite.
A mi tutor el Ing. Pablo Gallardo Armijos por su gran apoyo y motivación para la
culminación de nuestros estudios profesionales y para la culminación de este proyecto de
titulación.
Al docentes y amigos, por compartirnos conocimiento, que fue tan valioso e importante
para la culminación de este trabajo.
A todos ellos muchas gracias.
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III
DEDICATORIA
Este trabajo tiene una especial dedicatoria a mi familia, que siempre me ha alentado a
continuar adelante; a mis amigos de la universidad, en especial al Ing. y amigo Pablo Gallardo
Armijos, por su singular aporte en esta investigación; a los asesores de este trabajo de
graduación, porque toda idea necesita un guía para concretarla de la mejor manera; a la
universidad, cuyas puertas me abrió y la convertí en mi hogar, dándome la oportunidad de
formarme profesionalmente con calidad y sensibilidad.
A las secretarias Jessica tonguino y Marianita, por su trabajo fundamental, siendo
ordenadas, eficientes con buena actitud, positivas y mucho más, pues en todo momento me he
sentido a gusto con ustedes.
A mi pareja por entenderme en todo, porque en todo momento fue un apoyo
incondicional en mi vida, siendo mi mayor motivación para poder alcanzar esta dichosa y
muy merecida victoria en la vida, el poder haber culminado mi proyecto de titulación con éxito.
Te agradezco por tantas ayudas y tantos aportes no solo para el desarrollo de mi tesis,
sino también para mi vida; eres mi inspiración y mi motivación.
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INDICE.
AGRADECIMIENTO .............................................................................................................. II
DEDICATORIA ...................................................................................................................... III
Resumen ................................................................................................................................... 16
Abstract .................................................................................................................................... 16
1 INTRODUCCIÓN .............................................................................................................. 1
2 OBJETIVOS ....................................................................................................................... 2
2.1 Objetivo general .......................................................................................................... 2
2.2 Objetivos específicos................................................................................................... 2
3 MARCO TEORICO ........................................................................................................... 2
3.1 Canales abiertos y sus propiedades ............................................................................. 2
3.1.1 Generalidades sobre canales hidráulicos. ............................................................ 2
3.1.2 Definición. ........................................................................................................... 3
3.1.3 Clasificación de los canales. ................................................................................ 3
3.1.4 Secciones abiertas. ............................................................................................... 4
3.1.5 Secciones cerradas. .............................................................................................. 5
3.2 Elementos geométricos de la sección transversal de un canal. ................................... 6
3.2.1 Nomenclatura ....................................................................................................... 7
3.3 Relaciones geométricas de las secciones transversales más frecuentes. ..................... 9
3.3.1 Sección trapezoidal. ............................................................................................. 9
3.3.2 Sección rectangular ............................................................................................ 10
3.3.3 Sección triangular .............................................................................................. 10
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3.4 Consideraciones prácticas para el diseño de canales ................................................ 11
3.4.1 Caudal (Q) .......................................................................................................... 12
3.4.2 Velocidad media de los canales (v) ................................................................... 12
3.4.3 Pendiente admisible en canales .......................................................................... 13
3.4.4 Taludes (Z) ......................................................................................................... 14
3.4.5 Ancho de solera (b) ............................................................................................ 15
3.4.6 Tirante (y) .......................................................................................................... 15
3.4.7 Área hidráulica (A). ........................................................................................... 16
3.4.8 Bordo libre (B.L.) .............................................................................................. 16
3.4.9 Profundidad total (H) ......................................................................................... 17
3.4.10 Ancho de corona (C) .......................................................................................... 17
3.5 Flujos en canales abiertos y su clasificación ............................................................. 18
3.5.1 Clasificación del flujo en canales abiertos. ........................................................ 18
3.5.1.1 flujo permanente. - ............................................................................................. 18
3.5.1.2 flujo no permanente. - ........................................................................................ 18
3.6 Estados de flujo. ........................................................................................................ 21
3.6.1 Efecto de la viscosidad....................................................................................... 21
3.6.2 Efecto de la gravedad ......................................................................................... 22
3.7 Distribución de velocidades en una sección de canal. .............................................. 23
3.7.1 Coeficiente de Coriolis. ..................................................................................... 24
3.8 Distribución de presión en una sección de canal....................................................... 25
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3.8.1 Efecto de la Pendiente de Fondo (So) ................................................................ 25
3.9 Energía específica y régimen crítico ......................................................................... 26
3.9.1 Concepto de energía específica en un canal. ..................................................... 26
3.10 Criterio para el estado crítico de flujo. ...................................................................... 30
3.11 Relaciones entre los parámetros para un régimen crítico. ......................................... 31
3.11.1 Sección rectangular. ........................................................................................... 32
3.11.2 Sección triangular .............................................................................................. 35
3.11.3 Sección trapezoidal ............................................................................................ 36
3.12 Desarrollo del flujo uniforme y de sus ecuaciones ................................................... 40
3.12.1 Características del flujo uniforme. ..................................................................... 40
3.12.2 Expresión de la velocidad en flujo uniforme (Fórmula de Chezy) .................... 42
3.12.3 Fórmulas usuales para canales ........................................................................... 42
3.13 Flujo rápidamente variado (resalto hidráulico. ......................................................... 44
3.13.1 Definición .......................................................................................................... 44
3.14 Ecuación general del resalto hidráulico para diferentes formas de sección .............. 47
3.14.1 Régimen supercrítico conocido.......................................................................... 47
3.14.2 Régimen subcrítico conocido ............................................................................. 48
3.14.3 Longitud del resalto (L) ..................................................................................... 48
3.15 Formas de resalto en canales con pendiente casi horizontal ..................................... 50
3.16 Flujo gradualmente variado ....................................................................................... 51
3.16.1 Suposiciones básicas. ......................................................................................... 51
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3.17 Ecuación dinámica del flujo gradualmente variado .................................................. 51
3.18 Clasificación y nomenclatura de las curvas de remanso ........................................... 53
3.18.1 Pendiente suave .................................................................................................. 53
3.18.2 Pendiente crítica ................................................................................................. 53
3.18.3 Pendiente fuerte ................................................................................................. 54
3.19 Zonas de generación de las curvas de remanso ......................................................... 54
3.19.1 Zona 1. ............................................................................................................... 54
3.19.2 Zona 2. ............................................................................................................... 54
3.19.3 Zona 3. ............................................................................................................... 55
3.20 Medición de flujos en canales. .................................................................................. 56
3.20.1 Introducción ....................................................................................................... 56
3.21 Orificios ..................................................................................................................... 57
3.21.1 Orificio dé pared delgada: Cd = 0.60 ................................................................. 58
3.21.2 Orificio con salida de tubo: Cd = 0,82 ............................................................... 59
3.21.3 Orificio de pared abocinada: Cd = 0,97 ............................................................. 59
3.22 Compuertas................................................................................................................ 59
3.23 Vertederos ................................................................................................................. 61
3.23.1 Por el tipo de cresta: de pared delgada o pared gruesa. ..................................... 62
3.23.2 Niveles de aguas abajo: Vertedero libre o vertedero sumergido. ...................... 63
3.23.3 Por su forma: Rectangulares, triangulares, trapeciales. .................................... 63
3.24 Fórmulas de descargas. ............................................................................................. 63
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3.25 Vertederos rectangulares ........................................................................................... 63
3.26 Formula de Francis .................................................................................................... 64
3.27 Formula de Bazin ampliada por Hegly ..................................................................... 66
3.28 Vertederos triangulares. ............................................................................................ 66
3.29 Algunas condiciones para instalación y operación de vertederos. ............................ 69
3.30 Software para el diseño de canales abiertos .............................................................. 70
4 Materiales y Métodos ...................................................................................................... 71
4.1 Diseño del canal hidráulico de pendiente variable .................................................... 71
4.2 Geometría del canal. .................................................................................................. 71
4.3 Dimensión del canal .................................................................................................. 71
4.4 Diseño de borde libre ................................................................................................ 72
4.5 Cálculos Geométricos: .............................................................................................. 73
4.6 Determinación de la pendiente crítica. ...................................................................... 75
4.7 Iteraciones para puntos de pendiente crítica ............................................................. 75
4.7.1 Comprobación de la profundidad crítica............................................................ 78
4.8 Profundidad normal. .................................................................................................. 79
4.9 Inclinación del canal.................................................................................................. 80
4.10 Desarrollo del modelo de laboratorio propuesto ....................................................... 81
4.11 Diseño de tanques...................................................................................................... 83
4.11.1 Tanque de principal (tp). .................................................................................... 83
4.11.2 Tanque volumétrico (tv). ................................................................................... 84
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4.11.3 Tanque de almacenamiento (ta). ........................................................................ 84
4.12 Costo del equipo ........................................................................................................ 85
5 ANÁLISIS Y RESULTADOS ......................................................................................... 86
5.1 Validación a través de prácticas experimentales el modelo propuesto. .................... 86
5.2 Guías de uso y guías de laboratorio del equipo. ........................................................ 86
5.2.1 Guía de la práctica # 2 – flujo uniforme en canales ........................................... 86
5.2.2 Formulario 2 – flujo uniforme en canales .......................................................... 93
5.2.3 Guía de la práctica # 2 vertederos de pared delgada .......................................... 98
5.2.4 Formulario 2 – vertederos de pared delgada .................................................... 105
5.2.5 Guía de la práctica # 2 resalto hidráulico......................................................... 112
5.2.6 Formulario 2 -resalto hidráulico ...................................................................... 120
6 CONCLUSIONES .......................................................................................................... 125
7 RECOMENDACIONES: ............................................................................................... 126
8 ANEXOS. ....................................................................................................................... 127
8.1.1 Anexos de tablas .............................................................................................. 127
8.1.2 Anexos fotográficos ......................................................................................... 134
9 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................ 139
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INDICE DE FIGURAS.
figura 1. Flujo En Conductos. .................................................................................................... 3
figura 2. Secciones Transversales Abiertas Más Frecuentes. .................................................... 5
figura 3. Secciones Transversales Cerradas. .............................................................................. 6
figura 4. Elementos geométricos de la sección transversal de un canal. ................................... 7
figura 5. Talud. ........................................................................................................................... 7
figura 6. Área Hidráulica ........................................................................................................... 8
figura 7. Perímetro Mojado ........................................................................................................ 8
figura 8. Sección Trapezoidal .................................................................................................... 9
figura 9. Sección Rectangular .................................................................................................. 10
figura 10. Sección Triangular .................................................................................................. 10
figura 11. Elementos Geométricos De Un Canal ..................................................................... 11
figura 12. Flujo Permanente ..................................................................................................... 19
figura 13. Flujo No Permanente ............................................................................................... 19
figura 14. tipos De Flujo Permanente Y No Permanentes ....................................................... 20
figura 15. Distribución De Velocidad En Un Canal Abierto Para Diferentes Formas De Sección
Transversal. .............................................................................................................................. 24
figura 16. Distribución De Presiones En Un Flujo Paralelo En Canales De Pendiente Alta. .. 25
figura 17. Energía total en una sección de canal. ..................................................................... 27
figura 18. Interpretación Grafica De La Energía Específica. .................................................. 28
figura 19. Variación "h-E" Para Q Constante .......................................................................... 28
figura 20. Curvas Para Determinar El Tirante Critico (Tomado De Ven Te Chow) ............... 39
figura 21. Esquema De Uso De La Figura 20. ......................................................................... 40
figura 22. Pendientes: Línea De Energía, Línea Piezométrica Y Fondo Del Canal. ............... 41
figura 23. Resalto Hidráulico ................................................................................................... 44
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figura 24. Elementos Del Resalto Hidráulico .......................................................................... 45
figura 25.Lugares Apropiados Para Formarse El Resalto Hidráulico...................................... 46
figura 26.Longitud del resalto .................................................................................................. 48
figura 27. Flujo gradualmente variado ..................................................................................... 51
figura 28. Tramo de longitud dx .............................................................................................. 52
figura 29.Curva de remanso en zona 1..................................................................................... 54
figura 30. Curvas de remanso en zona 2 .................................................................................. 55
figura 31.Curva de remanso en zona 3..................................................................................... 55
figura 32. Orificio. ................................................................................................................... 57
figura 33. Tipos de orificios ..................................................................................................... 58
figura 34.Compuerta plana....................................................................................................... 60
figura 35. Vertedero ................................................................................................................. 62
figura 36.Vertederos de pared delgada(a) y vertedero de pared gruesa (b). ............................ 62
figura 37. Vertedero libre(a) y vertedero sumergido (b).......................................................... 63
figura 38.Diferentes tipos de vertederos según su forma geométrica ...................................... 63
figura 39.Análisis del vertedero triangular. ............................................................................. 67
figura 40.Distancias mínimas de referencia para instalar un vertedero rectangular con
contracción. .............................................................................................................................. 69
figura 41.Representación del borde libre tomado del libro de VEN Te Chow ...................... 72
figura 42.Curva para encontrar el caudal máximo de operación del canal .............................. 77
figura 43.Diseño del prototipo ................................................................................................. 81
figura 44. Cotas del prototipo .................................................................................................. 82
figura 45. Prototipo final .......................................................................................................... 82
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1 Velocidades máximas recomendadas en función de las características de los suelos 13
Tabla 2 Pendiente admisible en función del tipo de suelos. .................................................... 14
Tabla 3 Taludes recomendados en función del material Talud Z:1 (horizontal:vertical) ........ 14
Tabla 4 Ancho de solera en función del caudal ....................................................................... 15
Tabla 5 Borde libre en relación con el caudal .......................................................................... 16
Tabla 6. valores de n dados por Horton para ser usados en las fórmula de manning .............. 43
Tabla 7. factor k en relación al talud........................................................................................ 49
Tabla 8. Clasificación de las curvas de remanso ..................................................................... 56
Tabla 9. Coeficientes de descarga, típicos para distintos valores de α .................................... 68
Tabla 10. Formula simplificada de vertederos para distintos valores de ángulos ................... 68
Tabla 11. Iteraciones para obtener el punto de operación del canal. ....................................... 76
Tabla 12. Dimensiones generales del Canal ............................................................................ 83
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ÍNDICE DE ECUACIONES
( 1) .............................................................................................................................................. 8
( 2) .............................................................................................................................................. 9
( 3) .............................................................................................................................................. 9
( 4) .............................................................................................................................................. 9
( 5) .............................................................................................................................................. 9
( 6) .............................................................................................................................................. 9
( 7) .............................................................................................................................................. 9
( 8) ............................................................................................................................................ 10
( 9) ............................................................................................................................................ 10
( 10) .......................................................................................................................................... 10
( 11) .......................................................................................................................................... 10
( 12) .......................................................................................................................................... 11
( 13) .......................................................................................................................................... 11
( 14) .......................................................................................................................................... 11
( 15) .......................................................................................................................................... 11
( 16) .......................................................................................................................................... 11
( 17) .......................................................................................................................................... 12
( 18) .......................................................................................................................................... 15
( 19) .......................................................................................................................................... 15
( 20) .......................................................................................................................................... 16
( 21) .......................................................................................................................................... 16
( 22) .......................................................................................................................................... 21
( 23) .......................................................................................................................................... 22
( 24) .......................................................................................................................................... 23
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( 25) .......................................................................................................................................... 27
( 26) .......................................................................................................................................... 28
( 27) .......................................................................................................................................... 30
( 28) .......................................................................................................................................... 30
( 29) .......................................................................................................................................... 31
( 30) .......................................................................................................................................... 31
( 31) .......................................................................................................................................... 31
( 32) .......................................................................................................................................... 31
( 33) .......................................................................................................................................... 32
( 34) .......................................................................................................................................... 33
( 35) .......................................................................................................................................... 33
( 36) .......................................................................................................................................... 33
( 37) .......................................................................................................................................... 33
( 38) .......................................................................................................................................... 34
( 39) .......................................................................................................................................... 34
( 40) .......................................................................................................................................... 35
( 41) .......................................................................................................................................... 36
( 42) .......................................................................................................................................... 36
( 43) .......................................................................................................................................... 37
( 44) .......................................................................................................................................... 37
( 45) .......................................................................................................................................... 38
( 46) .......................................................................................................................................... 42
( 47) .......................................................................................................................................... 43
( 48) .......................................................................................................................................... 43
( 49) .......................................................................................................................................... 44
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( 50) .......................................................................................................................................... 47
( 51) .......................................................................................................................................... 48
( 52) .......................................................................................................................................... 48
( 53) .......................................................................................................................................... 49
( 54) .......................................................................................................................................... 49
( 55) .......................................................................................................................................... 53
( 56) .......................................................................................................................................... 58
( 57) .......................................................................................................................................... 60
( 58) .......................................................................................................................................... 60
( 59) .......................................................................................................................................... 61
( 60) .......................................................................................................................................... 61
( 61) .......................................................................................................................................... 64
( 62) .......................................................................................................................................... 64
( 63) .......................................................................................................................................... 64
( 64) .......................................................................................................................................... 65
( 65) .......................................................................................................................................... 65
( 66) .......................................................................................................................................... 65
( 67) .......................................................................................................................................... 66
( 68) .......................................................................................................................................... 66
( 69) .......................................................................................................................................... 66
( 70) .......................................................................................................................................... 67
( 71) .......................................................................................................................................... 67
( 72) .......................................................................................................................................... 68
( 73) .......................................................................................................................................... 69
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Resumen
En este proyecto de investigación se presenta el diseño, construcción, y validación a través de
prácticas experimentales usando un canal hidráulico de pendiente variable. El equipo forma
parte del Laboratorio de Hidráulica de la Universidad Estatal del sur de Manabí en Ecuador. El
equipo se compone de un soporte estructural en acero de 3.60 metros de largo, un tanque de
almacenamiento de 500 litros, un tanque principal de 140 litros y un tanque volumétrico de 57
litros, un canal rectangular de mica acrílica de 3,60 metros de largo por 0,25 m de alto y 0,1496
de ancho, compuertas y vertederos adaptables. Esta herramienta brindará apoyo a estudiantes,
docentes e investigadores en los campos de hidráulica y áreas afines. Finalmente, la validación
del funcionamiento del canal se da mediante la reproducción exitosa de experimentos
propuestos en la literatura.
Palabras clave: canales abiertos; pendiente variable; caudal; flujo; energía específica.
Abstract
In this research project, design, construction, and validation are presented through experimental
practices using a variable slope hydraulic channel. The team is part of the Hydraulic Laboratory
of the Southern State University of Manabí in Ecuador. The equipment consists of a structural
support in steel of 3.60 meters long, a storage tank of 500 liters, a main tank of 140 liters and
a volumetric tank of 57 liters, a rectangular channel of acrylic mica of 3.60 meters of long by
0.25m high and 0.1496m wide, gates and adaptable dumps. This tool will provide support to
students, teachers and researchers in the fields of hydraulics and related areas. Finally, the
validation of the functioning of the channel is given by the successful reproduction of
experiments proposed in the literature.
Keywords: open channels; variable slope; caudal; flow; specific energy.
-
1
1 INTRODUCCIÓN
Luego del aire que respiramos, el agua es el elemento más fundamental. Sin el agua, la
vida animal o vegetal sería irrealizable. Ya hace un largo tiempo atrás los seres humanos se
han ingeniados y construidos proyectos para beneficiarse del agua; dentro de las cuales se
encuentran los canales usados para llevar el agua de un lugar a otro.
El hombre intentó arreglar diversos tipos de inconvenientes que las poblaciones han
requerido, uno de ellos, fue desplazar uno de los elementos más destacables que el hombre
requiere “EL AGUA”, este esencial líquido es importante para la existencia de toda la gente y
además se encuentra dentro de los elementos esenciales para el avance de las mismas, los
primeros ingenieros debieron hallar una manera de desplazar el líquido esencial lo
verdaderamente cerca de sus cosechas, para lograr calmar mayormente el inmenso
inconveniente del riego de sus sembrados, y las otras utilidades que esta ofrece, de todo lo
mencionado nacen los canales de conducción de fluido, esta enorme iniciativa con el pasar de
los años se ha acogido para distintas funcionalidades como entre otras cosas vaciar el exceso
de agua generado por las lluvias(canaletas),ya que se usan para direccionar flujos. Hoy en día,
el avance de esta clase de utilidad se ha destinado no solo a lo antes citado, sino que además se
usa en los laboratorios para objetivos didácticos e exploración en los cuales se tienen la
posibilidad de hacer diferentes tipos de ensayos.
El avance del emprendimiento tiene como misión a mejorar los puntos académicos y
técnicos de los alumnos que cursaran la asignatura de hidráulica aplicada y dar paso a la
experimentación.
Este trabajo lleva a cabo uno de los procedimientos existentes en el diseño hidráulico
de canales, se han reforzados con el empleo de hojas de cálculos para el procesamiento de datos
-
2
y la obtención de datos de los gráficos requeridos, adoptados a un prototipo elaborado como
modelo para laboratorio hidráulico.
Por aquello es de mucha consideración el estudio de estas construcciones hidráulicas
en el campo de la ingeniería civil el cual se detallará en la presente investigación.
2 OBJETIVOS
2.1 Objetivo general
➢ Realizar el diseño de un canal hidráulico de pendiente variable para fines de
laboratorio
2.2 Objetivos específicos
➢ Diseñar un canal hidráulico de pendiente variable, económica y funcional para
el laboratorio de la UNESUM.
➢ Desarrollar un modelo de laboratorio del diseño propuesto.
➢ Validar a través de prácticas experimentales el modelo propuesto.
3 MARCO TEORICO
3.1 Canales abiertos y sus propiedades
3.1.1 Generalidades sobre canales hidráulicos.
La hidráulica está conformada por dos partes importantes: la hidráulica de fluido a
presión y la hidráulica en fluido libre.
Cuando hablamos de la hidráulica de fluido a presión se hace referencia a tuberías
circulares
a presión, donde la tubería es doblegada a una presión, ya sea mayor o menor que la presión
atmosférica.
-
3
En tanto que al comentar de hidráulica en fluido libre, se refiere a la retirada de aguas
pluviales, sistemas de riego, saneamiento y conducción de agua, donde la presión sobre
superficie libre es igual a la presión atmosférica. Este trabajo se centrará en la hidráulica a flujo
libre.
3.1.2 Definición.
Los canales son conductos abiertos o cerrados en donde el agua fluye gracias a la
influencia de la gravedad y sin ninguna presión, Ya que la superficie libre del líquido está en
contacto con la atmosfera; esto significa que el agua fluye impulsada por la presión atmosférica
y por su peso.
figura 1. Flujo En Conductos.
Fuente: (Marin Cordova , Menjívar Leonardo y Zavaleta Linares 2013)
3.1.3 Clasificación de los canales.
De acuerdo con su origen los canales se clasifican en:
Canales naturales: Incluyen todos los cursos de agua que existen de manera natural en
la tierra, los cuales varían en tamaño desde pequeños arroyuelos en zonas montañosas, hasta
quebradas, ríos pequeños y grandes, arroyos, lagos y lagunas. Las corrientes subterráneas que
transportan agua con una superficie libre también son consideradas como canales abiertos
naturales. La sección transversal de un canal natural es generalmente de forma muy irregular y
-
4
variable durante su recorrido (Fig.2), lo mismo que su alineación y las características y aspereza
de los lechos.
Canales artificiales: Los canales artificiales son todos aquellos construidos o
desarrollados mediante el esfuerzo de la mano del hombre, tales como: canales de riego, de
navegación, control de inundaciones, canales de centrales hidroeléctricas, alcantarillado
pluvial, sanitario, canales de desborde, canaletas de madera, cunetas a lo largo de carreteras,
cunetas de drenaje agrícola y canales de modelos construidos en el laboratorio. Los canales
artificiales usualmente se diseñan con forma geométricas regulares (prismáticos), un canal
construido con una sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce
como canal prismático.
El término sección de canal se refiere a la sección transversal tomado en forma
perpendicular a la dirección del flujo. (Fig.2). Las secciones transversales más comunes son
las siguientes:
3.1.4 Secciones abiertas.
Las secciones abiertas pueden ser de 3 tipos: trapezoidal, rectangular y triangular. (MARÍN
CORDOVA , MENJÍVAR LEONARDO y ZAVALETA LINARES 2012)
➢ Sección trapezoidal: Se usa en canales de tierra debido a que proveen las pendientes
necesarias para estabilidad, y en canales revestidos.
➢ Sección rectangular: Debido a que el rectángulo tiene lados verticales, por lo general
se utiliza para canales construidos con materiales estables, acueductos de madera, para
canales excavados en roca y para canales revestidos.
➢ Sección triangular: Se usa para cunetas revestidas en las carreteras, también en canales
de tierra pequeños, fundamentalmente por facilidad de trazo. También se emplean
revestidas, como alcantarillas de las carreteras.
-
5
3.1.5 Secciones cerradas.
Las secciones cerradas pueden ser de 2 tipo parabólicas y circular. (MARÍN CORDOVA ,
MENJÍVAR LEONARDO y ZAVALETA LINARES 2012)
➢ Sección parabólica: Se emplea en algunas ocasiones para canales revestidos y es la
forma que toman aproximadamente muchos canales naturales y canales viejos de tierra.
➢ Sección circular: El círculo es la sección más común para alcantarillados y alcantarillas
de tamaños pequeño y mediano. Sección parabólica: Se usan comúnmente para
alcantarillas y estructuras hidráulicas importantes. (fig. 3.)
figura 2. Secciones Transversales Abiertas Más Frecuentes.
Fuente: (RODRÍGUEZ RUIZ 2008)
-
6
figura 3. Secciones Transversales Cerradas.
Fuente: (RODRÍGUEZ RUIZ 2008)
La selección de la forma determinada de la sección transversal, depende del tipo de
canal por construir; así, la trapecial es muy común en canales revestidos, la rectangular en
canales revestidos con material estable como concreto, mampostería, tabique, madera, etc., la
triangular en canales pequeños como las cunetas y contra cunetas en las carreteras, y la circular
en alcantarillas, colectores y túneles.
Existen secciones compuestas como las anteriores que encuentran utilidad en la
rectificación de un río que atraviesa una ciudad. (RODRÍGUEZ RUIZ 2008)
3.2 Elementos geométricos de la sección transversal de un canal.
Los elementos geométricos son propiedades de una sección de canal que pueden ser
definidos por completo por la geometría de la sección y la profundidad de flujo.
Para secciones regulares y simples, los elementos geométricos pueden expresarse
matemáticamente en términos de la profundidad de flujo y de otras dimensiones de la sección,
pero para secciones complicadas y secciones de corrientes naturales, no se pueden escribir una
ecuación simple para expresar estos elementos, pero pueden prepararse curvas que representen
la relación entre estos elementos y la profundidad de flujo para uso en cálculos hidráulicos.
(MARÍN CORDOVA , MENJÍVAR LEONARDO y ZAVALETA LINARES 2012).
-
7
3.2.1 Nomenclatura
Los elementos de un canal se muestran en la (fig. 4).
Fuente: (Marin Cordova , Menjívar Leonardo y Zavaleta Linares 2013)
donde:
➢ y = tirante de agua, es la profundidad máxima del agua en el canal
➢ b = ancho de solera, es el ancho de la base de un canal,
➢ T = espejo de agua, es el ancho de la superficie libre del agua
➢ C = ancho de corona
➢ H = profundidad total del canal
➢ H-y= bordo libre
➢ ɵ = ángulo de inclinación de las paredes laterales con la horizontal
➢ Z = talud, es la relación de la proyección horizontal a la vertical de la pared lateral (se
llama también talud de las paredes laterales del canal). Es decir, Z es el valor de la
proyección horizontal cuando la vertical es 1 (fig. 5).
figura 4. Elementos geométricos de la sección transversal de un
canal.
figura 5. Talud.
Fuente: (VILLÓN BÉJAR 2007)
-
8
Aplicando relaciones trigonométricas, se tiene: Z=cgtɵ.
➢ A = área hidráulica, es la superficie ocupada por el líquido en una sección transversal
normal cualquiera (fig. 6).
➢ p = perímetro mojado, es la parte del contorno del conducto que está en contacto con el
líquido (fig. 7).
➢ R = radio hidráulico, es la dimensión característica de la sección transversal, hace las
funciones del diámetro en tuberías, se obtiene de la siguiente relación:
𝑅 =𝐴
𝑃
( 1)
➢ ẏ= Profundidad media, es la relación entre el área hidráulica y el espejo de agua, es
decir:
figura 6. Área Hidráulica
figura 7. Perímetro Mojado
Fuente: (VILLÓN BÉJAR 2007)
Fuente: (VILLÓN BÉJAR 2007)
-
9
ӯ = D =𝐴
𝑇
( 2)
3.3 Relaciones geométricas de las secciones transversales más frecuentes.
A continuación, se determinan las relaciones geométricas correspondientes al área
hidráulica (A), perímetro mojado (p), espejo de agua (T) y radio hidráulico (R), de las
secciones transversales más frecuentes. (VILLÓN BÉJAR 2007)
3.3.1 Sección trapezoidal.
De la figura 8, se tiene:
➢ 𝑇 = 𝑏 + 2𝑍𝑦
( 3)
➢ 𝑝 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑍2
( 4)
➢ 𝐴 =(𝑇+𝑏)
2𝑦
( 5)
Sustituyendo (3) en (5) ; (6) y (4) en (1) se tiene
➢ 𝐴 = (𝑏 + 𝑍𝑦)𝑦 = 𝑏𝑦 + 𝑍𝑦2
( 6)
➢ R=𝑏𝑦+𝑍𝑦2
𝑏+2𝑦√1+𝑍2
( 7)
figura 8. Sección Trapezoidal
Fuente: (VILLÓN BÉJAR 2007)
-
10
3.3.2 Sección rectangular
De la figura 9, se obtiene:
➢ 𝑇 = 𝑏
( 8)
➢ 𝑝 = 𝑏 + 2𝑦
( 9)
➢ 𝐴 = 𝑏𝑦
( 10)
Reemplazando (10) y (9) sobre (1) se tiene:
➢ 𝑅 =𝑏𝑦
𝑏+2𝑦
( 11)
3.3.3 Sección triangular
figura 9. Sección Rectangular
figura 10. Sección Triangular
Fuente: (VILLÓN BÉJAR 2007)
Fuente: (VILLÓN BÉJAR 2007)
-
11
De la figura 10, se obtiene:
➢ 𝑇 = 2𝑍𝑦
( 12)
➢ 𝑝 = 2𝑦√1 + 𝑍2
( 13)
➢ 𝐴 =𝑇𝑥𝑦
2
Reemplazando (12) en (14) se tiene:
( 14)
➢ 𝐴 = 𝑍𝑦2
( 15)
De la misma manera reemplazando (15) y (13) en (1) se tiene:
➢ 𝑅 =𝑍𝑦
2√1+𝑍2
( 16)
3.4 Consideraciones prácticas para el diseño de canales
El diseño de un canal implica darles valor numérico a las siguientes especificaciones
técnicas:
➢ Q = caudal en (m3/s)
➢ v = velocidad media del agua en (m/s)
➢ S = pendiente en (m/m)
➢ n = coeficiente de rugosidad
➢ Z = talud
figura 11. Elementos Geométricos De Un Canal
Fuente: (VILLÓN BÉJAR 2007)
-
12
➢ b = ancho de solera en (m)
➢ y = tirante en (m)
➢ A = área hidráulica en (m2)
➢ B.L.=H = y = bordo libre en (m)
➢ H = profundidad total desde la corona al fondo del canal en (m)
➢ C = ancho de corona en (m)
3.4.1 Caudal (Q)
Para el diseño de un canal a nivel parcelario, el caudal tiene que ser un dato de partida,
que se puede calcular con base en el módulo de riego (l/s/ha), la superficie que se va a regar
(ha) y el caudal que resulte de las perdidas por infiltración durante la conducción.
En el caso de que el canal sirva para evacuar excedentes de las aguas pluviales, el caudal
de diseño se calcula tomando en cuenta las consideraciones hidrológicas.
En cualquiera de los casos, por lo general, lo que se busca es encontrar las dimensiones
del canal, para conducir el caudal determinado de acuerdo con las necesidades de uso del
proyecto, sea para riego, drenaje, hidroeléctrico, o uso poblacional. (VILLÓN BÉJAR 2007)
3.4.2 Velocidad media de los canales (v)
La velocidad media se puede determinar por medio de la fórmula de Manning:
𝑣 =1
𝑛𝑅
23⁄ . 𝑆
12⁄
( 17)
Las velocidades en los canales varían en un ámbito cuyos límites son: la velocidad
mínima, que no produzca depósitos de materiales sólidos en suspensión (sedimentación), y la
máxima que no produzca erosión en las paredes y el fondo del canal. Las velocidades superiores
a los valores máximos permisibles, modifican las rasantes y crean dificultades en el
funcionamiento de las estructuras del canal. A la inversa, la sedimentación debida a velocidades
-
13
muy bajas, provoca problemas por embarcamiento y disminución de la capacidad de
conducción, y origina mayores gastos de conservación.
La tabla 1. proporciona el rango de velocidades máximas recomendadas, en función de
las características del material en el cual están alojados.
Tabla 1
Velocidades máximas recomendadas en función de las características de los suelos
Características de los suelos Velocidades máximas (m/s)
Canales en tierra franca 0,60
Canales en tierra arcillosa 0,90
Canales revestidos con piedra y mezcla simple 1,00
Canales con mampostería de piedra y concreto 2,00
Canales revestidos con concreto 3,00
Canales en roca:
Pizarra 1,25
areniscas consolidadas 1,50
roca dura, granito, etc. 3a5
Fuente: Diseño propio.
Nota.
Resulta práctico durante los cálculos, no darse valores de velocidad, sino chequearlos,
ya sea aplicando la fórmula de Manning o la ecuación de continuidad, de tal manera que los
resultados obtenidos estén dentro del rango recomendado.
3.4.3 Pendiente admisible en canales
La pendiente, en general, debe ser la máxima que permita dominar la mayor superficie
posible de tierra y que, a la vez, dé valores para la velocidad que no causen erosión del material
en el que está alojado el canal, ni favorezca el depósito de azolve. (VILLÓN BÉJAR 2007)
-
14
Tabla 2
Pendiente admisible en función del tipo de suelos.
Tipo de suelo Pendiente (S) (%o)
Suelos sueltos 0,5- 1,0
Suelos francos 1,5- 2,5
Suelos arcillosos 3,0- 4,5
Fuente: Diseño propio.
Nota.
1) Durante el diseño no necesariamente se deben tomar estos valores máximos.
2) cuando las velocidades resultan erosivas, reducir la pendiente produce una sensible
disminución de la velocidad.
3.4.4 Taludes (Z)
Los taludes se definen como la relación de proyección horizontal a la vertical de la
inclinación de las paredes laterales. (VILLÓN BÉJAR 2007)
La inclinación de las paredes laterales depende en cada caso particular de varios
factores, pero muy particularmente de la clase de terreno en dónde están alojados.
Mientras más inestable sea el material, menor será el ángulo de inclinación de los taludes.
En la tabla 3 se indican los valores de los taludes recomendados para distintos materiales.
(VILLÓN BÉJAR 2007)
Tabla 3
Taludes recomendados en función del material Talud Z:1 (horizontal:vertical)
Características de los suelos Canales poco profundos Canales profundos
Roca con buenas Vertical 0,25 : 1
Arcillas compactas o conglomerados 0,5 : 1 1 : 1
Limos arcillosos 1 : 1 1,5 : 1
Limoso - arenosos 1,5 : 1 2 : 1
Arenas sueltas 2 : 1 3 : 1
Fuente: Diseño propio.
-
15
3.4.5 Ancho de solera (b)
Resulta muy útil para cálculos posteriores fijar de antemano un valor para el ancho de
solera, plantilla o base, con lo cual se pueden manejar con facilidad las fórmulas para calcular
el tirante.
Una fórmula práctica de fijar el ancho solera, se basa en el caudal, y se muestra en la
tabla 4.
Para canales pequeños, el ancho solera estará en función del ancho de la pala de la
maquinaria disponible para la construcción.
Tabla 4
Ancho de solera en función del caudal
Caudal Q (m3/s) Ancho de solera b (m)
Menor de 0,100 0,30
Entre 0,100 y 0,200 0,50
Entre 0,200 y 0,400 0,75
Mayor de 0,400 1,00
3.4.6 Tirante (y)
Una regla empírica general usada en los Estados Unidos, establece el valor máximo de
la profundidad de los canales de tierra según la siguiente relación: (VILLÓN BÉJAR 2007)
𝑦 =1
2√𝐴
( 18)
donde:
➢ y = tirante hidráulico (m)
➢ A = área de la sección transversal (m2)
Otros establecen que:
𝑦 =𝑏
3 ( 19)
-
16
donde:
b = ancho de solera o base
3.4.7 Área hidráulica (A).
Se obtiene usando la relación geométrica:
𝐴 = (𝑏 + 𝑍𝑦)𝑦
( 20)
una vez calculado el ancho de solera, talud y tirante. También obtiene usando la
ecuación de continuidad:
𝐴 =𝑄
𝑣
( 21)
conocidos el caudal y la velocidad.
3.4.8 Bordo libre (B.L.)
En la determinación de la sección transversal de los canales, resulta siempre necesario
dejar cierto desnivel entre la superficie libre del agua para el tirante normal y la corona de los
bordos, como margen de seguridad, a fin de absorber los niveles extraordinarios, que puedan
presentarse por encima del caudal de diseño del canal:
𝐵. 𝐿. = 𝐻 − 𝑦
Existen también otros criterios prácticos para designar el valor del bordo libre.
En relación con el caudal se tiene:
Tabla 5
Borde libre en relación con el caudal
Caudal Q (m3/s) Bordo libre (m)
Menores que 0,5 0,30
-
17
Mayores que 0,5 0,40
Fuente: Diseño propio
3.4.9 Profundidad total (H)
La profundidad total del canal, se encuentra una vez conocido el tirante de agua y el
bordo libre, es decir:
𝐻 = 𝑦 + 𝐵. 𝐿.
En forma práctica, para su construcción esta profundidad total se suele redondear,
asumiendo su variación el valor del bordo libre.
3.4.10 Ancho de corona (C)
El ancho de corona de los bordos de los canales en su parte superior, depende
esencialmente del servicio que estos habrán de prestar. En canales grandes se hacen
suficientemente anchos, 6,50 m como mínimo, para permitir el tránsito de vehículos y equipos
de conservación a fin de facilitar los trabajos de inspección y distribución de agua. (VILLÓN
BÉJAR 2007)
En canales más pequeños, el ancho superior de la corona puede diseñarse
aproximadamente igual al tirante del canal. En función del caudal se puede considerar un ancho
de corona de 0,60 m para caudales menores de 0,50 m3/s y 1,00 m para caudales mayores.
Nota importante: Las consideraciones prácticas mencionadas anteriormente, deben tomarse
solamente como valores referenciales para dar inicio al diseño de canales y no como valores
finales de diseño, estos se obtendrán solo después de realizar los chequeos correspondientes,
usando la fórmula de Manning y la ecuación de continuidad. (VILLÓN BÉJAR 2007).
-
18
3.5 Flujos en canales abiertos y su clasificación
3.5.1 Clasificación del flujo en canales abiertos.
La clasificación general de un flujo es importante para determinar sus características
hidráulicas, la cual se puede realizar según distintos criterio.
3.5.1.1 flujo permanente. - se considera a un flujo permanente a aquel que en una
sección determinada, no presenta variaciones de sus características hidráulicas con respecto al
tiempo. Es decir, que en una sección dada el caudal, presión, velocidad, etc. Permanecen
constantes a lo largo del tiempo. Durante dicho intervalo el movimiento es permanente, sin
embargo, el movimiento permanente es fácil de comprender, pero difícil de encontrar en la
naturaleza.
3.5.1.2 flujo no permanente. -
El flujo de un canal es no permanente cuando en un punto fijo del canal, la profundidad varia
en diferentes instantes de tiempo.
3.5.1.3 Flujo uniforme: un flujo de un canal es uniforme si la profundidad del flujo es
la misma en cada sección del canal.
3.5.1.4 Flujo variado: ocurre cuando la profundidad del flujo cambia a lo largo del
canal.
Tanto el flujo uniforme como el flujo variado pueden ser permanente o no permanente
obteniéndose una clasificación más detallada. (Guamán Sánchez 2018)
1. Flujo permanente.
• Flujo uniforme.
• Flujo variado.
i. Flujo gradualmente variado
ii. Flujo rápidamente variado
-
19
2. Flujo no permanente.
• Flujo uniforme.
• Flujo variado.
i. Flujo gradualmente variado
ii. Flujo rápidamente variado
En la mayor parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el
comportamiento del flujo solo bajo condiciones permanentes.
figura 12. Flujo Permanente
figura 13. Flujo No Permanente
El perfil de la superficie libre no varía con el tiempo.
Tiempos 1,2 y 3
El perfil de la superficie es distinto para los
tiempos 1,2 y 3.
-
20
figura 14. tipos De Flujo Permanente Y No Permanentes
Fuente: (Marin Cordova , Menjívar Leonardo y Zavaleta Linares 2013)
Flujo uniforme Flujo gradualmente retardado o remanso
Flujo gradualmente variado Flujo rápidamente variado o salto
-
21
3.6 Estados de flujo.
El estado o comportamiento del flujo en canales abiertos está gobernado básicamente
por los efectos de la viscosidad y gravedad en relación con las fuerzas inerciales del flujo.
3.6.1 Efecto de la viscosidad.
El flujo puede ser laminar, turbulento o transicional según el efecto de la viscosidad en
relación con la inercia.
El efecto de la mayor o menor viscosidad del fluido sobre las condiciones del
escurrimiento se expresa por el parámetro adimensional denominado número de Reynolds.
El número de Reynolds (RE) tiene por expresión.
𝑅𝑒 =𝑉𝐿
ʋ
( 22)
Siendo:
V= velocidad media del escurrimiento
L=longitud media del escurrimiento
ʋ = viscosidad cinemática que es igual a la relación que existe entre la viscosidad dinámica o
absoluta (µ) y la densidad.
Algunos autores, especialmente europeos, consideran como longitud característica el
radio hidráulico.
𝑅𝑒 =𝑉𝑅
ʋ
En lo canales se considera el radio hidráulico para la definición de número de Reynolds.
-
22
3.6.1.1 El flujo es laminar: si las fuerzas viscosas son muy fuertes en relación con las
fuerzas inerciales, de tal manera que la viscosidad juega un papel importante para determinar
el comportamiento de flujo.
Laminar Re ≤ 500
3.6.1.2 El flujo es turbulento: si las fuerzas son débiles en relación con las fuerzas
inerciales.
Como el flujo en la mayor parte de los canales es turbulento, un modelo empleado para
simular un canal prototipo debe ser diseñado de tal manera que el número Reynolds del flujo
en el canal modelo este en el rango turbulento. (Rocha Felices s.f.)
Turbulento 12500 ≤ Re
3.6.1.3 Flujo de Transición: Corresponde al flujo con valores de Rb comprendidas
entre 500 y 2000 (500 < Rb í 2000) y presenta características intermedias de flujo laminar y
turbulento. En la práctica, el flujo en un canal se presenta en condiciones de flujo turbulento.
3.6.2 Efecto de la gravedad
El efecto de la gravedad sobre el estado de flujo se representa por la relación entre las
fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales.
La relación antes mencionada está dada por el número de Froude, el cual permite
clasificar al flujo como subcrítico, crítico y supercrítico. El número de Froude se escribe:
𝐹𝑟 =𝑣
√𝑔𝐷
( 23)
Donde:
𝑣 =es la velocidad de flujo, en m/s
g=es la aceleración de la gravedad, en m/s2
-
23
L= es una longitud característica en m.
En un canal abierto, la longitud característica es tomada como el tirante hidráulico, que por
definición es el área hidráulica A dividida por el ancho de la superficie libre del agua T, o
𝐷 = ӯ =𝐴
𝑇
( 24)
Debido a que el flujo en la mayor parte de los canales está controlado por efectos
gravitacionales, un modelo utilizado para simular un canal prototipo con propósitos de prueba
debe ser diseñado teniendo en cuenta este efecto; es decir, el número Froude del flujo en el
canal modelo debe ser igual al número de Froude del flujo en el canal prototipo, en el caso que
se cuente uno disponible. (Marin Cordova , Menjívar Leonardo y Zavaleta Linares 2013).
Dependiendo de la magnitud de la proporción de las fuerzas de gravedad e inercia, el
régimen del flujo es clasificado como:
• Subcrítico Fr < 1
• Crítico Fr = 1
• Supercrítico Fr > 1
3.7 Distribución de velocidades en una sección de canal.
Debido a la presencia de la superficie libre (por acción de la presión atmosférica) y a la fricción
a lo largo de las paredes del canal, las velocidades en un canal no están uniformemente
distribuidas en su sección.
La máxima velocidad media en canales normales a menudo ocurre por debajo de la superficie
libre a una distancia de 0,05 a 0,25 de la profundidad.
Los modelos generales para la distribución de velocidades en diferentes secciones del canal
con otras formas se ilustran en la figura
-
24
figura 15. Distribución De Velocidad En Un Canal Abierto Para Diferentes Formas De
Sección Transversal.
Fuente: (Marin Cordova , Menjívar Leonardo y Zavaleta Linares 2013)
3.7.1 Coeficiente de Coriolis.
En general, el valor del coeficiente de energía o de Coriolis varía en un rango entre 1.03 y 1.36
para canales de alineamiento recto y sección transversal y pendiente de fondo constantes;
correspondiendo los valores bajos (próximos a la unidad) a canales de considerable tamaño y
valores altos a canales relativamente pequeños. De igual forma, el cálculo del momentum de
la masa de fluido que pasa por la sección transversal de un canal es afectado por la distribución
no-uniforme de velocidades; siendo necesario utilizar un coeficiente β llamado Coeficiente de
Momentum o Coeficiente de Boussiness.
En general, el valor de este coeficiente oscila en un rango entre 1.01 y 1.12 para canales de
alineamiento recto, de sección transversal y pendiente de fondo constantes.
Canal
Canal trapezoidal
tubo
Zanja poco profunda Sección rectangular
angosta.
Canal natural irregular
-
25
Para propósitos prácticos, para canales de alineamiento recto y sección transversal
definida, el efecto de la distribución no-uniforme de velocidades en el cálculo de la carga de
velocidad y el momentum, puede despreciarse y asumirse valores del coeficiente α y β. iguales
a la unidad.
Sin embargo, para secciones transversales complejas o en inmediaciones de estructuras
como vertederos, obstrucciones o alineamiento irregular, se hace necesario calcular los valores
de los coeficientes α y β. (Urrutia Cobo 1992)
3.8 Distribución de presión en una sección de canal.
El patrón de distribución de presiones en la sección transversal de un canal es afectado
por la pendiente de fondo del canal (So) y la curvatura de las líneas de corriente.
3.8.1 Efecto de la Pendiente de Fondo (So)
figura 16. Distribución De Presiones En Un Flujo Paralelo En Canales De Pendiente Alta.
Fuente: (Marin Cordova , Menjívar Leonardo y Zavaleta Linares 2013)
A: Punto a considerarse para efectos de presión
y: Profundidad del punto A medida en forma vertical desde la superficie libre.
A
-
26
d: Profundidad del punto A medida a lo largo del plano que contiene la sección transversal
normal a la dirección de flujo.
ϴ: Angulo de inclinación del fondo del canal y que determina la pendiente (So) de fondo del
canal.
La altura h que alcanza el agua en el tubo piezométrico instalado en el punto A,
representa la altura de presión del mencionado punto y es igual a:
h = d cos ϴ = y cos2ϴ
Es decir, la presión en un punto localizado a una profundidad (y) en una sección
transversal de un canal es igual a la profundidad (y) multiplicada por un factor de corrección
(cos2 ϴ) por efecto de la inclinación del fondo del canal. Para canales con ángulos pequeños
(ϴ < 6°) de inclinación de fondo, el factor de corrección puede asumirse igual a la unidad (cos2
ϴ = 1) y por lo tanto, la altura de presión se asume igual a la profundidad (y) del punto en
consideración.
3.9 Energía específica y régimen crítico
3.9.1 Concepto de energía específica en un canal.
De la hidráulica elemental y la mecánica de fluido, la energía específica en la sección
de un canal que viaja a una aceleración constante sobre una línea de corriente se define como
la suma del tirante, la energía de velocidad y la elevación del fondo con respecto a un plano
horizontal de referencia arbitrariamente escogido y se expresa así.
E = dcosϴ + α𝑣2
2𝑔+ 𝑧 ==> Ecuación válida para pendiente grande
E = y + α𝑣2
2𝑔+ 𝑧 ==> 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑎
Donde:
-
27
y= Es el tirante.
α = Coeficiente de Coriolis.
v= velocidad media de la corriente en la sección considerada.
Z= elevación del fondo con respecto a un plano de referencia.
figura 17. Energía total en una sección de canal.
Fuente: (Chow Ven Te 2004)
Si tomamos como plano de referencia el fondo del canal, la energía así calculada se denomina
energía específica y se designa con la letra E. Esta definición significa z=0
E = y + α𝑣2
2𝑔
( 25)
-
28
figura 18. Interpretación Grafica De La Energía Específica.
Fuente: (Chow Ven Te 2004)
Expresión que puede escribirse de la siguiente forma.
E = y + α𝑄2
2𝑔𝐴2
( 26)
Es posible analizar la expresión anterior según dos puntos de vista, a saber:
1. Para un gasto constante Q, estudiar la relación h = f (E) y
2. Para una energía específica constante E, estudiar la relación h = f (Q).
El primer enfoque nos permite observar que para un gasto dado existen tres tipos de
régimen, que se denominan: crítico, subcrítico y supercrítico.
El segundo punto de vista es de utilidad cuando se desea estudiar el comportamiento
hidráulico de dos secciones de un escurrimiento en que la energía específica sea constante (E),
o pueda considerarse como tal sin cometer error apreciable.
figura 19. Variación "h-E" Para Q Constante
Fuente: (Chow Ven Te 2004)
-
29
Examinando la figura 19 pueden obtenerse algunas conclusiones importantes. Por
ejemplo, para una energía específica cualquiera E0. Existen dos posibles tipos de escurrimiento:
uno con un tirante h1 y una velocidad V1 y otro con un tirante mayor h2 y una velocidad menor
V2. Además, existe un punto singular que corresponde a la energía específica mínima posible
y que se caracteriza porque está representada por un solo tirante (hc, en la figura) a diferencia
de todos los demás casos en los que E≠ Emin.
Se llama sección crítica en un escurrimiento a superficie libre a aquella en que la
energía específica es la mínima posible para el gasto de dicho escurrimiento. Si el régimen está
establecido, se dice que es crítico cuando dicha energía es la mínima posible a lo largo de todo
el canal, y con ese nombre se designan todas sus características hidráulicas "tirante crítico"
(hc), "pendiente hidráulica crítica” (Sc), "velocidad crítica" (Vc), etc. (Rocha Felices s.f.)
Si el tirante es mayor que el crítico (h2), el régimen se denomina subcrítico o lento, y
cuando es menor (h1), supercrítico o rápido.
El comportamiento de un escurrimiento está íntimamente relacionado al tipo de
régimen a que esté sometido y por esta razón es importante conocer dicho régimen. La forma
más sencilla de identificar un determinado régimen, es compararlo con las características que
dicho régimen tendría si fuera crítico. Es decir, una vez determinado el tirante crítico hc, se
compara con el disponible h y se concluye lo siguiente:
h > hc régimen subcrítico o lento
h = hc régimen crítico
h < hc régimen supercrítico o rápido
-
30
3.10 Criterio para el estado crítico de flujo.
El estado crítico de flujo ha sido definido como la condición para la cual el número de
Froude es igual a la unidad. Una definición más común es que éste es el estado de flujo para el
cual la energía específica es mínima para un caudal determinado. (Chow Ven Te 2004)
Un criterio teórico para el flujo crítico puede desarrollarse a partir de esta definición
como se describe a continuación.
Como 𝑣 = 𝑄/𝐴, la ecuación para la energía específica en un canal de pendiente baja
con a = 1, puede escribirse como
E = y +𝑄2
2𝑔𝐴2
( 27)
Al derivar con respecto (A) y (y) al notar que Q es constante,
𝑑𝐸
𝑑𝑦= 1 −
𝑄2
𝑔𝑥𝐴3𝑥
𝑑𝐴
𝑑𝑦= 1 −
𝑣2
𝑔𝐴𝑋
𝑑𝐴
𝑑𝑦
El diferencial de área mojada dA cerca de la superficie libre es igual a T dy. Ahora
dA/dy = T, y la profundidad hidráulica es D= A/T; luego la anterior ecuación se convierte en:
𝑑𝐸
𝑑𝑦= 1 −
𝑉2𝑇
𝑔𝑥𝐴= 1 −
𝑣2
𝑔𝐷
En el estado crítico de flujo la energía específica es mínima, o dE/dy=0. La anterior
ecuación, por consiguiente, da.
𝑣2
𝑔= 𝐷
( 28)
Éste es el criterio para flujo crítico, el cual establece que en el estado crítico del flujo la altura
de velocidad es igual a la mitad de la profundidad hidráulica. La ecuación (28) también se
escribe como:
-
31
𝑉
√𝑔𝐷= 1
( 29)
lo cual significa que Froude F=1; ésta es la definición de flujo crítico dada anteriormente.
Si el anterior criterio va a utilizarse en cualquier problema, deben satisfacerse las siguientes
condiciones: 1) flujo paralelo o gradualmente variado, 2) canal con pendiente baja, y 3)
coeficiente de energía supuesto igual a la unidad. Si el coeficiente de energía no se supone
igual a la unidad, el criterio de flujo crítico es; (Chow Ven Te 2004)
𝛼𝑣2
𝑔= 𝐷
( 30)
Para un canal con un ángulo de pendiente ϴ grande y un coeficiente de energía α, puede
probarse fácilmente que el criterio de flujo crítico es
𝛼𝑣2
𝑔= 𝐷𝑐𝑜𝑠𝛳
( 31)
donde D es la profundidad hidráulica del área mojada perpendicular al fondo del canal. En este
caso, el número de Froude puede definirse como. (Chow Ven Te 2004)
𝐹 =𝑣
√𝑔𝐷𝑐𝑜𝑠𝛳/𝛼
( 32)
3.11 Relaciones entre los parámetros para un régimen crítico.
Las condiciones teóricas en que se desarrolla el régimen crítico están dadas por la ecuación
(28).
𝑣2
𝑔= 𝐷
Donde:
𝑣 =𝑄
𝐴
-
32
𝐷 = 𝐴/𝑇
Quedando así.
𝑄2
𝑔=
𝐴3
𝑇
( 33)
La ecuación (33) indica que, dada la forma de la sección del canal y el caudal, existe un
tirante crítico único y viceversa.
A continuación, para las secciones más usuales, las fórmulas que relacionan los
parámetros en un régimen crítico.
3.11.1 Sección rectangular.
Sustituyendo valores en (33) se tiene.
𝑄2
𝑔=
𝑏3𝑦𝑐3
𝑏
𝑦𝑐3 =
𝑄2
𝑏2𝑔
𝐴 = 𝑏𝑥𝑦
𝑇 = 𝑏
Fuente: (Chow Ven Te 2004)
-
33
𝑦𝑐 = √𝑄2
𝑏2𝑔
3
( 34)
3.11.1.1 Relación entre el tirante crítico y el caudal unitario:
Se define la relación 𝑞 =𝑄
𝑏 como caudal unitario o caudal por unidad de ancho, luego: (Chow
Ven Te 2004)
𝑦𝑐 = √𝑄2
𝑏2𝑔
3
𝑦𝑐 = √𝑞
𝑔
3
( 35)
Esta ecuación permite el cálculo directo del tirante critico en una sección rectangular.
3.11.1.2 Relación entre la velocidad y el tirante crítico:
De la ecuación (33)
𝑄2
𝑔=
𝐴3
𝑇
Sustituyendo 𝑄 = 𝑣𝑥𝐴 se tiene:
𝑣𝑐2𝐴𝑐
2
𝑔=
𝐴3
𝑏
𝑣𝑐2
𝑔=
𝐴𝑐𝑏
=𝑏𝑦𝑐𝑏
𝑉𝑐2
𝑔= 𝑦𝑐
( 36)
𝑣𝑐 = √𝑔𝑥𝑦𝑐
( 37)
-
34
3.11.1.3 Relación entre la energía específica mínima y el tirante crítico:
De la ecuación (27) de energía específica, se tiene. (Chow Ven Te 2004)
E = y +𝑄2
2𝑔𝐴2
Para las condiciones mínimas se expresa:
E𝑚𝑖𝑛 = y𝑐 +𝑣𝑐
2
2𝑔
( 38)
Sustituyendo la ecuación (37) en (38) se tiene.
E𝑚𝑖𝑛 = y𝑐 +y𝑐2
( 39)
E𝑚𝑖𝑛 =3
2𝑦𝑐
3.11.1.4 Numero de Froude:
Sabemos que:
𝐹𝑟 =𝑣
√𝑔𝐷
En este caso para una sección rectangular, se tiene:
𝐷 =𝐴
𝑇=
𝑏𝑥𝑦
𝑏= 𝑦
Luego,
𝐹𝑟 =𝑣
√𝑔𝑦
De la ecuación (36) se tiene.
-
35
𝑣𝑐2
𝑔𝑦𝑐= 1
𝑣𝑐2
√𝑔𝑦𝑐
= 1
observa que 𝐹𝑐 = 1 De donde se
3.11.2 Sección triangular
3.11.2.1 Relación del tirante y el caudal
Sustituyendo valores en (33), se tiene:
𝑄2
𝑔=
𝑍3𝑦𝑐6
2𝑍𝑦𝑐
𝑦𝑐5 =2𝑄2
𝑔𝑍2
𝑦𝑐 = √2𝑄2
2𝑍2
5
( 40)
La ecuación (40), permite el cálculo directo del tirante crítico en una sección triangular.
3.11.2.2 Relación entre la velocidad y el tirante crítico:
En la ecuación anterior a la (40), sustituyendo la ecuación de continuidad, resulta:
𝐴 = 𝑍𝑦2
𝑇 = 2𝑍𝑦
Fuente: (Chow Ven Te 2004)
-
36
𝑦𝑐5 =2𝑣𝑐
2𝐴𝑐2
𝑔𝑍2
Pero:𝐴𝑐 = 𝑍𝑦𝑐2, luego:
𝑦𝑐5 =2𝑣𝑐
2𝑍2𝑦𝑐4
𝑔𝑍2
𝑦𝑐 =2𝑣𝑐
2
𝑔
( 41)
𝑣𝑐 = √𝑔𝑦𝑐
2
3.11.2.3 Relación entre la energía específica mínima y el tirante crítico:
De la ecuación (41), se tiene:
𝑦𝑐4
=𝑣𝑐
2
2𝑔
Sustituyendo este valor en (39, resulta):
𝐸𝑚𝑖𝑛 = 𝑦𝑐 +𝑦𝑐4
𝐸𝑚𝑖𝑛 =5
4𝑦𝑐
( 42)
3.11.3 Sección trapezoidal
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑍𝑦2
𝑇 = 𝑏 + 2𝑍𝑦
𝑏 𝑦 𝑍 = 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠
Fuente: (Chow Ven Te 2004)
-
37
3.11.3.1 Relación entre el tirante y el caudal:
Sustituyendo valores en (33), se tiene:
𝑄2
𝑔=
(𝑏𝑦𝑐 + 𝑍𝑦𝑐2)
2
𝑏 + 2𝑍𝑦
( 43)
De la ecuación (33), se tiene:
𝑄2
𝑔=
𝐴𝐶3
𝑇𝐶
O también
𝑄
√𝑔=
𝐴𝐶3
2⁄
𝑇𝐶1
2⁄
( 44)
Si analizamos las dimensiones del segundo miembro de la ecuación (44), se tiene:
𝐴𝐶3
2⁄
𝑇𝐶1
2⁄=
[𝐿2]3
2⁄
[𝐿]1
2⁄=
[𝐿3]
[𝐿1
2⁄ ]= 𝐿
52⁄ = 𝐿2.5
Como se observa, 𝐴𝐶3
2⁄ 𝑇𝐶1
2⁄⁄ , tiene como dimensiones 𝐿2.5; para que esta relación dé
como resultado un valor adimensional, se debe dividir entre una longitud elevado a la 2,5, en
este caso se puede dividir entre 𝑏2.5.
Dividiendo ambos miembros de (44) entre𝑏2.5, resulta:
-
38
𝑄
√𝑔 𝑏2.5=
𝐴𝐶3
2⁄
𝑇𝐶1
2⁄ 𝑏2.5
( 45)
Donde Q y b son conocidos, luego:
𝐴𝐶3
2⁄
𝑇𝐶1
2⁄ 𝑏2.5= 𝑐𝑡𝑒
-
39
figura 20. Curvas Para Determinar El Tirante Critico (Tomado De Ven Te Chow)
-
40
Con este valor, en la figura 20, como eje X, se entra por la parte superior hasta interceptar a la
curva Z, luego se encuentra 𝑦𝑐 𝑏⁄ , de donde se calcula yc. Este proceso se muestra en la figura
21.
La figura 20. Permite calcular el tirante crítico (conocidos Q y b o d) para una sección,
rectangular, trapezoidal y circular.
3.12 Desarrollo del flujo uniforme y de sus ecuaciones
3.12.1 Características del flujo uniforme.
Se considera que el flujo uniforme tiene las siguientes características principales:
1) la profundidad, el área mojada, la velocidad y el caudal en cada sección del canal son
constantes; y 2) la línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos; es
decir, sus pendientes son todas iguales. (VILLÓN BÉJAR 2007)
Llamando:
SE = pendiente de la línea de energía
figura 21. Esquema De Uso De La Figura 20.
Fuente: (Chow Ven Te 2004)
-
41
Sw = pendiente de la superficie libre de agua
S0 = pendiente del fondo del canal
Se tiene
𝑠𝐸 = 𝑠𝑊 = 𝑆0 = 𝑆
Fuente: (Gilberto Sotelo 2002)
El flujo uniforme, para cualquier propósito práctico, también es permanente ya que el flujo no
permanente y uniforme no existe en la naturaleza.
Las condiciones ligadas al flujo uniforme y permanente se llaman normales. De ahí los
términos tirantes normal (yn), velocidad normal, pendiente normal, etc.
Usualmente se considera que el flujo en canales y ríos es uniforme, sin embargo, la condición
de uniformidad es poco frecuente y debe entenderse que únicamente, porque los cálculos para
flujo uniforme son relativamente sencillos y por qué estos aportan soluciones satisfactorias, se
justifica esta simplificación. (VILLÓN BÉJAR 2007)
Para que se establezca flujo uniforme es necesario que exista un balance dinámico entre el
componente de la fuerza de peso en la dirección del flujo y la de fricció