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Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua UNAN-Managua Curso de Análisis y Diseño de Modelos Econométricos. Profesor:. MSc. Julio Rito Vargas Avilés. Encuentro No.5 Modelo Econométrico de Regresión Múltiple. Participantes:. Docentes /FAREM-Carazo. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua
UNAN-ManaguaCurso de Análisis y Diseño de Modelos
Econométricos
Encuentro No.5Modelo Econométrico de
Regresión MúltipleParticipantes:
Docentes /FAREM-Carazo
Profesor:
MSc. Julio Rito Vargas Avilés.
2011
Contraste de hipótesis y Análisis de los estadísticos obtenidos por el Método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) con el Software Gretl
Año académico:
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2
1 2 2 3 3 ...i i i k ki iY X X X
ECUACIONES DEL MODELO ECONOMÉTRICO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE
2 3( , ,.., )kE Y X X X
1 1 2 21 3 31 1 1... k kY X X X
2 1 2 22 3 32 2 2... k kY X X X ……………………………………………………………………
1 2 2 3 3 ...n n n k kn nY X X X
La Ec. (1) es una expresión abreviada para el siguiente conjunto de n ecuaciones simultáneas:
(1)
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3
NOTACIÓN MATRICIAL DEL MODELO DE REGRESIÓN MÚLTIPLE
El sistema de ecuaciones lineales anterior, puede escribirse en una forma alterna aunque más ilustrativa, donde las letras minúsculas son vectores filas o columnas y las mayúsculas son Matrices.
1 121 31 11
22 32 2 2 22
2 3
11
1
k
k
n n n kn k n
X X XY
X X XY
Y X X X
Y = X β + μ nx1 nxk kx1 nx1
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4
y = Xβ + μPara estimar los parámetros de β, por el método MCO aplicamos la ecuación matricial siguiente
EL MODELO ECONOMÉTRICO DE REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
1' 'X X X y 2
22
' ''X y nYRy y nY
Ecuación para calcular los estimadores de los parámetros β
Ecuación para calcular el coeficiente de determinación.
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5
Ejemplo de Estimación de un modelo de regresión econométrico
Observación Consumo Ingreso Inflación Inversión1993 3 1 8 161994 2 2 15 171995 4 2.5 10 181996 5 3 9 151997 5 4 7 171998 7 5 6 201999 6 7 8 192000 8 8 4 212001 9 9 3 222002 12 15 1 23
Fuente: tomado del Libro Introducción a la Econometría/ Cap. VIII. (en miles de millones)
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6
I. Marco teórico: Teoría del consumo Verificar la teoría económica de que el consumo, Y varia en razón directa del Ingreso, y en razón inversa de la Inflación. Lo anterior significa, entre otras cosas, comprobar que el coeficiente del regresor o variable exógena, Ingreso, tiene signo positivo, en tanto que el coeficiente de la otra variable exógena (Inflación), tiene signo negativo.
1 2 3* *i iY Ingreso Inflación
1' 'X X X y
32455768912
Y
1 1 81 2 151 2.5 101 3 91 4 71 5 61 7 81 8 41 9 31 15 1
X
0
1
2
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7
0
1 ´1
2
'X X X Y
1'1 1 8 1 1 8 1 1 81 2 15 1 2 15 1 2 151 2.5 10 1 2.5 10 1 2.5 101 3 9 1 3 9 1 3 91 4 7 1 4 7 1 4 71 5 6 1 5 6 1 5 61 7 8 1 7 8 1 7 81 8 4 1 8 4 1 81 9 3 1 9 31 15 1 1 15 1
' 3245
5.8008374875
0.44219341977
-0.30975074776
4 81 9 3 91 15 1 12
CALCULO DE LOS ESTIMADORES POR MCO, USANDO LA ECUACIÓN
MATRICIAL.
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8
1 2 3* *i iY Ingreso Inflación
Y = 5.800837487 + 0.4421934197*Ingreso - 0.3097507477*Inflación Y X Vamos a calcular los Y estimados a partir de la ecuación.
Dado que hemos obtenido los estimadores.
1 1 8 3.7650249251 2 15 2.0389631101 2.5 10 3.8088135591 3 9 4.339661016
5.8008374871 4 7 5.401355931
0.44219341971 5 6 6.153300099
-0.30975074771 7 8 6.418185441 8 41 9 31 15 1
Y X
38.0993818538.85132602112.12398803
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9
3 3.765024925 -0.7652 2.0389631104 3.8088135595 4.3396610165 5.4013559317 6.1533000996 6.4181854438 8.0993818539 8.85132602112 12.12398803
e Y Y
0249250 -0.0389631109 0.1911864406 0.6603389830-0.4013559319 0.8466999006-0.4181854433-0.0993818538 0.1486739787-0.1239880347
La sumatoria de los errores e o μ como le hemos llamado es cero. Es decir ∑e=0
Los valores e o μ son las perturbaciones o desviaciones. En la medida que las perturbaciones tienen a cero, el modelo puede ser un buen predictor, dado que las variables explicativas o exógenas explicarían muy bien a la variable dependiente.
CALCULO DEL ERROR
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10
10
1
1 1 (3 2 4 5 5 7 6 8 9 12) 6.110 10i
i
Y y
´
2
22
2
1 1 8 31 2 15 21 2.5 10 41 3 9 51 4 7 5
5.800 0.442 -0.309 10(6.1)1 5 6 71 7 8 61 8 4 81 9 3 9
' ' 1 15 1 12' 3
2455768912
X y nYRy y nY
´
2
32455
10(6.1)768912
CALCULO DEL COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN
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11
2 450.8404534 - 372.1 78.7404534 0.973305975453-372.1 80.9
R
La variabilidad del consumo queda explicado en un 97.3% por los regresores Ingreso e Inflación.
2 e eST k
Varianza de las perturbaciones.
´
2
-0.7650249250 -0.7650249250 -0.0389631109 -0.0389631109 0.1911864406 0.19 0.6603389830-0.4013559319 0.8466999006-0.4181854433-0.0993818538 0.1486739787-0.1239880347S
11864406 0.6603389830-0.4013559319 0.8466999006-0.4181854433-0.0993818538 0.1486739787-0.1239880347 0.30850556957
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12
1´1 1 8 1 1 81 2 15 1 2 151 2.5 10 1 2.5 101 3 9 1 3 9
0.95341344501 4 7 1 4 7
0.30850556951 5 6 1 5 61 7 8 1 7 81 8 4 1 8 41 9 3 1 9 31 15 1 1 15 1
V
-0.06850689645 -0.07542238354-0.06850689645 0.005778455931 0.005050509921 -0.07542238354 0.005050509921 0.006603803167
2 1( ´ )V S X X CALCULO DE LA MATRIZ DE
COVARIANZA
INTERCEPTO INGRESO INFLACIÓN
1 2 1 3 1
2 1 2 3 2
3 1 3 2 3
V( ) Cov( ) Cov( )
Cov( ) V( ) Cov( )
Cov( ) Cov( ) V( )
V
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13
La suma de los cuadrados de los residuos (SCR o SRC) se puede obtener de la siguiente manera.
2
1
´T
tt
SCR e e e
´-0.7650249250 -0.7650249250
-0.0389631109 -0.0389631109 0.1911864406 0.1 0.6603389830-0.4013559319 0.8466999006-0.4181854433-0.0993818538 0.1486739787-0.1239880347
SCR
911864406 0.6603389830-0.4013559319
2.159538983 0.8466999006-0.4181854433-0.0993818538 0.1486739787-0.1239880347
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Suma explicada de cuadrados o de la regresión SEC se define como:
2'SEC X Y nY
'
2
1 1 8 31 2 15 21 2.5 10 41 3 9 5
5.8008374871 4 7 5
0.4421934197 (10)(6.1) 450.8127620-372.1=78.1 5 6 7
-0.30975074771 7 8 61 8 4 81 9 3 91 15 1 12
SEC
71276
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15
La Suma total de cuadrados STC se obtiene por la siguiente fórmula matricial
2'STC y y nY '
2
3 32 24 45 55 5
(10)(6.1) 453-372.1=80.97 76 68 89 912 12
STC
Suma de Cuadrados Fórmula Valor
Debido a la regresión SEC = 78.7
Debido a los residuos 2.2
Total 80.9
2'X Y nY
2
1
´T
tt
SCR e e e
2'STC y y nY
ANOVA
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El Modelo:
Consumo = 5.800837487 + 0.4421934197*Ingreso - 0.3097507477*Inflación+μ
Cumplimiento de supuestos:
1. El modelo obtenido cumple, en lo que se refiere a los signos de los coeficientes de Ingreso e Inflación, con lo especificado por la teoría del consumo.
MODELO FINAL OBTENIDO APLICANDO ECUACIONES DE MCO
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17
CALCULO DE LOS ESTIMADORES USANDO GRETL
β1=
β2=
β3=
0 1
1
H : 0H : 0a
0 2
2
H : 0H : 0a
0 3
3
H : 0H : 0a
Significación: El modelo es significativo globalmente en todos sus estimadores (ELIO) y en el coeficiente de regresión que es de 0.965678
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INTERVALO DE CONFIANZA PARA LOS ESTIMADORES DE β1 , β2 y β3
β1=
β2=
β3=
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CONTRASTE DE NORMALIDAD DE LOS RESIDUOS
Ho: El error se distribuye normalmenteHa: El error no se distribuye normalmente
Estadístico de contraste: Chi-cuadrado(2) = 0.59373 con valor p = 0.743144.Se acepta la hipótesis nula que los residuos o perturbación del modelo lineal se distribuyen normalmente.
Suma acumulada de los cuadrados de los residuos('*' indica un valor fuera de la banda de 95% de confianza)
1996 0.004 2000 0.976 1997 0.388 2001 0.979 1998 0.452 2002 1.000 1999 0.957 *
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20
TEST DE HETEROCEDASTICIDAD
La heterocedasticidad es la existencia de una varianza no constante en las perturbaciones aleatorias de un modelo econométrico. Entre las causas más frecuente se encuentran: que las Variables explicativa s tengan una gran dispersión respecto a su propia media.En el caso de la Inflación y el Ingreso tienen una varianza mínima,
Ho: No hay heterocedasticidadHa: Hay heterocedasticidad
Estadístico de contraste: LM = 5.62126 con valor p = P(Chi-Square(5) > 5.62126) = 0.344833
Se acepta la hipótesis nula que el modelo de regresión lineal cumple con el criterio de homoscedaticidad, es decir varianza aproximadamente iguales..
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21
La heterocedasticidad es la existencia de una varianza no constante en las perturbaciones aleatorias de un modelo econométrico.Entre las causas más frecuente se encuentran:
a) Variables explicativas cuyo recorrido tenga una gran dispersión respecto a su propia media.
b) Omisión de variables relevantes en el modelo especificadoc) Cambio de estructurad) Empleo de variables no relativizadas.
Entre los efectos de la heterocedasticidad se encuentran:a.Incorrecta estimación de los parámetros.b.Cálculo incorrecto de las varianzas y parámetros ineficientes.c.Invalidación de los contrastes de significatividad.
Como se contrasta:
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22
Como se contrasta:
Entre los contrastes gráficos más habituales se encuentra:La grafica del error a través de las distintas observaciones del modelo.En ambos la mera evolución del tiempo está correlacionado con valores cada vez mayores (izquierda) o cada vez menores(derecha), con lo que el calculo de la varianza por subperiodos arrojaría valores significativamente diferentes, es decir la serie error seria heterocedastica.-- Contraste de White- contraste de Glesjer- Contraste de Breusch-Pagan
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23
TEST DE AUTOCORRELACIÓN
H0 =Ausencia de autocorrelaciónHa = Presencia de autocorrelación
Contraste Breusch-Godfrey de autocorrelación hasta el orden 1.
Estadístico de contraste: LMF = 1.03113 con valor p = P(F(1,6) > 1.03113) = 0.349078 Se acepta la hipótesis nula que el modelo de regresión lineal no tiene problemas de autocorrelación
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24
TEST DE MULTICOLINEALIDAD
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25
PORQUE LA VARIABLE INVERSIÓN NO SE INGRESÓ AL MODELO?
No mejoramos el modelo, al no explicar más del modelo, y según el contraste de hipótesis su estimador resulta ser cero.
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26
Quitando la Variable Inversión del Modelo 2
Comparación entre el modelo 2 y el modelo 3: Hipótesis nula: el parámetro de regresión es cero para Inversión Estadístico de contraste: F(1, 6) = 0.193073, con valor p = 0.675754 De los 3 estadísticos de selección de modelos, 3 han mejorado.
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CONTRASTE DE CHOW
Para ello la muestra total de datos se divide en varios grupos y se estima la Ecuación cuya estabilidad se está evaluando para cada uno de ellos. Ho: Hay un solo modelo para el conjunto de las observaciones: un modelo restringido que indica que hay estabilidad estructural. Ha: Hay un modelo diferente para cada una de las submuestras en que se divide la muestra. En este modelo sin restricciones los parámetros pueden cambiar de una submuestra a otra, es decir, no hay estabilidad estructural. Contraste de Chow de cambio estructural en la observación 1997 - Hipótesis nula: no hay cambio estructural Estadístico de contraste: F(3, 4) = 2.25362 con valor p = P(F(3, 4) > 2.25362) = 0.224321
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28
PREDICCIÓN
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
Consumopredicción