APUNTES HISTÓRICOS SOBRE OSCILACIONES Y ONDAS

Desde la antigüedad, filósofos y científicos han dedicado atención a las oscilaciones y las ondas. Se atribuye a Pitágoras de Samos (~569 A.C. - ~465 A.C.) el descubrimiento de los intervalos musicales regulares, que constituyen la escala musical que lleva su nombre, así como también la invención del monocordio, un instrumento musical de una sola cuerda, con el que se muestra la relación inversa entre la altura del tono del sonido y la longitud de la cuerda. Para Pitágoras, la música (síntesis de las nueve musas) desempeñaba un papel primordial en la estructura del cosmos, en la que los astros estaban dispuestos en órbitas correspondientes a intervalos musicales precisos. Esta idea dio lugar a la concepción astronómica, conocida como armonía de las esferas, a la cual se refirió Platón en sus diálogos y Aristóteles en su Tratado del Cielo. La influencia de esta concepción se extendió hasta finales del renacimiento, pudiéndose identificar, por ejemplo, en las obras de Johannes Kepler (1571–1630) en las que estableció sus célebres leyes del movimiento de los planetas.

Pitágoras de Samos(Fuente: Wikipedia)

Monocordio de Pitágoras(Fuente: Wikipedia)

Alhazen(Fuente: Wikipedia)

En el siglo 10, durante el auge de la Persia musulmana, el sabio Abu Ali al- asan ibnḤ al- asan ibn al- aytham, Alhazen (965–1040) afirmó que Ḥ Ḥ la luz “es un movimiento” en su Kitab al-Manazirn (Tratado de Óptica, que en el Año Internacional de la Luz 2015 cumplió un milenio de haber sido escrito). Esta idea parece haber influenciado el estudio de las relaciones entre las vibraciones acústicas, las ondulaciones del agua y el comportamiento de la luz, realizado por el genio científico y artístico del renacimiento, Leonardo da Vinci (1452–1519), así como la declaración expresada posteriormente por René Descartes (1596 – 1650) en su Dioptrique, en la que también hace referencia al éter aristotélico:

“… recordando la naturaleza que yo he atribuido a la luz, cuando dije que no es otra cosa que un cierto movimiento o una acción concebida en una materia muy sutil, la cual llena los poros de todos los cuerpos ...”

René Descartes(Fuente: Wikipedia)

Francesco María Grimaldi(Fuente: Wikipedia)

Christiaan Huygens(Fuente: Wikipedia)

Su contemporáneo, el jesuita Francesco Maria Grimaldi (1618–1663) reportó la observación de un fenómeno luminoso, diferente de la reflexión y la refracción, que llamó Diffractum (ruptura, actualmente difracción) en su Physicomathesis de lumine coloribus et iride (Físico-matemática de la luz, el color y la iridiscencia): la ruptura de un delgado haz de luz en franjas luminosas coloreadas al chocar con un obstáculo suficientemente pequeño:

“Lumen propagatur seu deffunditur non solum Directe, Refracte, ac Reflexe, sed etiam alio quodam quarto modo, Diffracte” [La luz propagada se difunde no solo de manera directa o por refracción y reflexión; existe incluso un cuarto modo: se difracta]

y relacionó este comportamiento con las ondulaciones del agua:

“Cuando se lanza una piedra en agua tranquila, se generan ondas en torno al punto golpeado. Un efecto similar se produce cuando un obstáculo se inserta a lo largo de un lápiz de luz. Por lo tanto, ya se sabe que la luz se mueve a lo largo de líneas rectas, es reflejada, refractada, pero [saltem aliquando etiam undulatim] al menos algunas veces también ondula, produciendo así franjas con crestas pronunciadas.”

Por la misma época, Christiaan Huygens (1629–1695) diseñó un procedimiento geométrico–analítico para construir diagramas de propagación de ondas, popular incluso en la actualidad:

“Al estudiar la dispersión de estas ondas, hemos de considerar aún que toda partícula de materia por la cual avanza la onda, no solamente comunica su movimiento a la partícula siguiente, la cual está en la línea recta trazada desde el punto luminoso, sino que también confiere necesariamente movimiento a todas las otras que la tocan y que se oponen a su movimiento. El resultado es que, alrededor de cada partícula aparece una onda, en cuyo centro estará la partícula”.

Thomas Young (1773–1829) fue un estudioso profundo de las ondas mecánicas en sólidos y a él se debe la inauguración del siglo 19 como la edad de oro de la concepción ondulatoria de la luz. Su nombre se asocia al módulo de elasticidad que determina la velocidad de propagación de las ondas en el sólido. Pero quizá es más famoso por su célebre experimento de interferencia de la luz (1801), una versión

mejorada del experimento de doble rendija ideado por Grimaldi para producir “obscuridad sumando luz”:

“From the experimental results…we may be allowed to infer, that a homogeneous pencil of light is possessed of opposite qualities, capable of neutralize or destroying each other, and of extinguishing light where they happen to be united […] These fringes are also the joint effect of the light which is inflected directly toward the shadow, from each of the outlines of the object […] The advocates of the projectile hypothesis of light must consider that...I have advanced in this paper no general hypothesis whatever. But, since we know that sound diverges in concentric surfaces, and that musical sounds consist of opposite qualities, capable of neutralizing each other, and succeeding at certain equal intervals, which are different according to the difference of the note, we are fully authorized to conclude, that there must be some strong resemblance between the nature of sound and that of light.”[A partir de los resultados experimentales ... podemos inferir, que un lápiz de luz homogéneo posee cualidades opuestas, capaces de neutralizarse o destruirse mutuamente, extinguiendo la luz donde ellas se unen [...] Estas franjas son también efecto conjunto de la luz que declina directamente hacia la sombra, desde cada uno de los contornos del objeto [...] los defensores de la hipótesis de proyectiles de luz deben tener en cuenta que ... no he avanzado en este trabajo ninguna hipótesis general. Pero, ya que sabemos que el sonido diverge en superficies concéntricas, y que los sonidos musicales se componen de cualidades opuestas, capaces de neutralizarse mutuamente, y reforzarse en ciertos intervalos iguales, que son diferentes de acuerdo a la diferencia de nota, estamos plenamente autorizados a concluir que hay un fuerte parecido entre la naturaleza del sonido y la de la luz]

Thomas Young(Fuente: Wikipedia)

Augustin–Jean Fresnel(Fuente: Wikipedia)

James Clerk Maxwell(Fuente: Wikipedia)

En esta cita del trabajo de Young se advierte la polémica despertada en su país por los resultados de su experimento. Quizá porque era el mismo país de Sir Isaac Newton (1642–1726), quién había manifestado su concepción corpuscular de la luz en su obra Opticks. De todas maneras, el experimento de interferencia de Young parece haber motivado a la Academia de Francia a convocar un concurso científico para dilucidar definitivamente la naturaleza de la luz, pues si Inglaterra tuvo a Newton, Francia había tenido a Descartes. A pesar de las objeciones que le presentaron distinguidos científicos defensores de la concepción corpuscular de Newton, particularmente Simeón Denis Poisson (1781–1840), el trabajo presentado por Augustin–Jean Fresnel

(1788–1827) fue declarado Mémorire Courronné (Memoria Laureada). En el Año Internacional de la Luz 2015 se cumplieron dos siglos de la escritura de ese trabajo, que formalizó matemáticamente la difracción y la interferencia de la luz, descubiertas por Grimaldi y Young, a partir de un principio basado en el procedimiento de Huygens, conocido actualmente como Principio de Huygens–Fresnel.

La edad de oro de la concepción ondulatoria de la luz fue coronada con la Electrodinámica de James Clerk Maxwell (1831–1879), obra que cumplió 150 años en el Año Internacional de la Luz 2015. Al sistematizar las leyes del electromagnetismo, Maxwell observó una cierta asimetría matemática en su conjunto que, en su apreciación, no era procedente. Con un procedimiento matemático relativamente sencillo, modificó específicamente la Ley de Ampére, logrando el conjunto de leyes con la simetría buscada. En la actualidad, la ley modificada se conoce como Ley de Ampére–Maxwell. De esa nueva versión de las leyes del electromagnetismo, Maxwell dedujo matemáticamente la existencia de ondas electromagnéticas y, comparando las propiedades matemáticas de esas ondas con las establecidas experimentalmente para la luz hasta el momento, concluyó que la luz era una onda electromagnética y no una onda mecánica como se creía hasta entonces. La prueba experimental de la existencia de ondas electromagnéticas fue reportada por Heinrich Rudolph Hertz (1857–1894) ocho años después de la muerte de Maxwell.

Max Planck(Fuente: Wikipedia)

Albert Einstein(Fuente: Wikipedia)

Louis Víctor de Broglie(Fuente: Wikipedia)

Una década antes de que Maxwell propusiera la existencia de ondas electromagnéticas, Gustav Robert Kirchhoff (1824 – 1887) afirmó que la luz emitida por un cuerpo al calentarse era una “huella digital” de dicho cuerpo; por lo tanto, es posible identificar al cuerpo emisor por la luz emitida. Esta idea lo llevó a descubrir el cesium (del latín “cielo azul”) y el rubidium (del latín “rojo”); por la misma vía, Kirchhoff concluyó que la atmósfera del sol debería contener natrium (sodio), indicando de este modo y por primera vez que los mismos elementos químicos que existen en la tierra también existen en los cuerpos celestes. De este modo, Kirchhoff sentó las bases de la moderna espectroscopía, una herramienta poderosa para el estudio de la composición de los materiales y de las estrellas. Incluso, las variaciones en el espectro luminoso emitido por las galaxias, debido al efecto Doppler, permite

determinar su movimiento con respecto a nosotros y ha llevado a concluir que el universo se está expandiendo. Pero también, a nivel atómico, la espectroscopía condujo a una revolución científica. La explicación del espectro luminoso emitido por una ampolleta de hidrógeno gaseoso excitado por una descarga eléctrica, reportado en la segunda mitad del siglo 19, dio respaldo experimental a los postulados de Niels Bohr (1885–1962) sobre la estructura del átomo, propuestos a inicios de la segunda década del siglo 20. Esta explicación, conjuntamente con las de dos experimentos heredados del siglo 19, conocidos como radiación de cuerpo negro y efecto fotoeléctrico, aportadas respectivamente por Max Planck (1858–1947) y Albert Einstein (1879–1955) a inicios del siglo 20, constituyeron la base de una nueva teoría física que hoy conocemos como Mecánica Cuántica.

Gustav Robert Kirchhoff(Fuente: Wikipedia)

Espectroscopio de Kirchhoff (arriba) y espectro visible del

hidrógeno (abajo)(Fuente: Wikipedia)

Niels Bohr(Fuente: Wikipedia)

Adicionalmente, las explicaciones de Planck y Einstein en conjunto con la teoría de difracción de Fresnel y la electrodinámica de Maxwell, llevaron a la idea de que la radiación electromagnética tenía un comportamiento dual: producía patrones de interferencia y difracción en ciertos experimentos como el de Young, que sólo podían entenderse desde una perspectiva ondulatoria, pero también colisionaba con la materia como si estuviera compuesta de partículas individuales que Planck denominó cuantos de energía. Este comportamiento corpuscular era la única manera de explicar los resultados, no sólo de la radiación de cuerpo negro y del efecto fotoeléctrico, sino también de otros realizados ya en el siglo 20, como el efecto Compton y las series espectrales del hidrógeno en regiones no visibles (infrarrojo y ultravioleta).

La dualidad onda–partícula unida a la concepción de que los comportamientos de la naturaleza deben ser simétricos motivó al príncipe Louis Victor Pierre Raymond 7° Duque de Broglie (1892–1987) a proponer una novedosa hipótesis, que describió así en una entrevista concedida en 1963:

“En conversaciones que frecuentemente sostenía con mi hermano [Maurice, físico experimentalista] siempre llegábamos a la conclusión que los rayos X se caracterizaban por ser corpúsculos y también ondas. Por ello, en el curso de verano de 1923, repentinamente concebí la idea de ampliar esta dualidad a las partículas

materiales, especialmente a los electrones. Recordé que la teoría de Hamilton–Jacobi señalaba algo en esa dirección, ya que ella es aplicable a las partículas y, además, representa la óptica geométrica; por otra parte, en cuántica se obtienen los números cuánticos de los fenómenos, que raramente se encuentran en mecánica pero ocurren frecuentemente en manifestaciones ondulatorias y en todos los problemas que se ocupan del movimiento de las ondas.”

Era la primera vez en la historia de la física que se conjeturó que la materia podía tener un comportamiento ondulatorio. De Broglie las llamó ondas piloto, las cuales, como cualquier onda, pueden interferir y difractarse, pero además guían el movimiento de las partículas de materia. A finales de los años 20, patrones de difracción de electrones fueron reportados como pruebas experimentales del comportamiento ondulatorio de la materia, separadamente por Clinton Joseph Davisson (1881–1958) en Estados Unidos y Sir George Paget Thomson (1892-1975) en Escocia. En los años 30, un instrumento que revolucionaría la tecnología del siglo 20 fue desarrollado con base en las ideas de De Broglie: el microscopio electrónico por Max Knoll (1897–1969) y Ernst Ruska (1906–1988).

Max Knoll y Ernst Ruska con su microscopio electrónico

(Fuente: Wikipedia)

Patrones de difracción de rayos X (arriba) y electrones (abajo) a través de lámina de

aluminio(Fuente: Wikipedia)

Erwin Schrödinger(Fuente: Wikipedia)

En 1926 Erwin Schrödinger publicó su concepción ondulatoria de la mecánica cuántica, que denominó Mecánica Ondulatoria, con la cual ofreció una explicación formal de la estructura y actividad de las capas electrónicas de los átomos. Esta teoría le mereció el premio Nóbel de Física en 1933, compartido con Paul Adrien Murice Dirac, con la siguiente motivación del jurado:

"Through a study of the wave properties of matter you have succeeded in establishing a new system of mechanics which also holds good for motion within the atoms and molecules. With the aid of this so-called wave mechanics you have found the solution to a number of problems in atomic physics. Your theory provides a simple and convenient method for the study of the properties of atoms and molecules under various external conditions and it has become a great aid to the development of physics".

[A través de un estudio de las propiedades ondulatorias de la materia, usted ha establecido con éxito un nuevo sistema de la mecánica, que también es válido para el movimiento dentro de los átomos y las moléculas. Con la ayuda de la denominada mecánica ondulatoria, usted encontró la solución de una serie de problemas en física atómica. Su teoría proporciona un método simple y conveniente para el estudio de las propiedades de los átomos y moléculas en diversas condiciones externas y se ha convertido en una gran ayuda para el desarrollo de la física.]

Pero quizá el logro de mayor trascendencia fue aportado a inicios de 2016, cuando ondas gravitacionales producidas por la fusión de dos agujeros negros, fueron detectadas por primera vez por la red de observatorios LIGO (Laser Interferometer Gravitational – Wave Observatory). La existencia de estas ondas fue matemáticamente deducida, hace justamente 100 años, por Einstein en su famosa Teoría de Relatividad General. Se espera que ellas provean información de fenómenos estelares que no podemos ver porque no recibimos radiación electromagnética de ellos, ampliando de este modo y de manera significativa nuestro conocimiento del cosmos. Un aspecto curioso de las ondas gravitacionales detectadas es que su banda de frecuencias corresponde a las auditivas para el oído humano, por lo que pueden ser traducidas a ondas sonoras sin mayor dificultad. Esta característica recuerda la armonía de las esferas promulgada por Pitágoras.

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LIGO en Livingston(Fuente: Wikipedia)

Esquema de LIGO(Fuente: Wikipedia)

Representación de ondas gravitacionales

(Fuente: Wikipedia)

A lo largo de los siglos 20 y 21, la comprensión y el dominio de las oscilaciones y las ondas ha desempeñado un papel crucial para el desarrollo y florecimiento de la tecnología, a niveles sin precedentes en la historia de la humanidad. Algunos contrastes extremos lo ilustran: la humanidad llega al siglo 20 con alumbrado domiciliario de velas, cocinas de leña y carbón y comunicación por cartas; y pasa al 21 con alumbrado eléctrico público y domiciliario migrando hacia el uso de LEDs (Light Emitting Diodes, diodos emisores de luz), cocinas de inducción magnética y comunicación vía teléfonos celulares, muchos de ellos de la categoría “inteligente” (Smart phones), y fibras ópticas que transmiten datos e imágenes en rayos Láser. La comunicación inalámbrica, característica del siglo 21, ha dado sentido al novedoso concepto de nube, que se refiere al almacenamiento ubicuo de información con acceso, vía inalámbrica, desde cualquier dispositivo electrónico tipo teléfono celular, tableta o computador, así como al desarrollo de las redes sociales. Visto desde ahora, el

horizonte cruzado por la humanidad al ingresar al siglo 20, hace apenas un poco más de un siglo, parece antediluviano, esto es, lejano y primitivo, lo que se debe en buena parte al conocimiento sobre oscilaciones y ondas y su aplicación tecnológica. Por ese motivo, su aprendizaje y su investigación continúan siendo una prioridad de la ciencia y la ingeniería en el siglo 21.

Román Castañeda SepúlvedaProfesor TitularMarzo de 2016.