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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES METÁLICAS

VIGA-SOPORTE MEDIANTE MODELO DE ELEMENTOS FINITOS Y COMPARACIÓN DE RESULTADOS CON EL MODELO DE

NUDOS Y BARRAS.

TESIS DOCTORAL

Oscar Fernando Campo de la Vega

Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

Madrid, 2015

DEPARTAMENTO DE INGENIERIA CIVIL: CONSTRUCCIÓN

ESCUELA TECNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

TESIS DOCTORAL

ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES METÁLICAS VIGA-SOPORTE MEDIANTE MODELO DE ELEMENTOS FINITOS

Y COMPARACIÓN DE RESULTADOS CON EL MODELO DE NUDOS Y BARRAS.

Autor: Oscar Fernando Campo de la Vega. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

Director: Edelmiro Rúa Álvarez. Doctor Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos.

Catedrático Emérito de la Universidad Politécnica de Madrid

Madrid, 2015

TESIS DOCTORAL

ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DE UNIONES METÁLICAS VI GA-SOPORTE MEDIANTE MODELO DE ELEMENTOS FINITOS Y

COMPARACIÓN DE RESULTADOS CON EL MODELO DE NUDOS Y BARRAS.

Autor: Oscar Fernando Campo de la Vega Director de la Tesis: Edelmiro Rua Álvarez Tribunal nombrado por el Mgfco. y Excmo. Sr. Rector de la Universidad Politécnica de Madrid, el día de de 2015 PRESIDENTE: VOCAL: VOCAL: VOCAL: VOCAL SECRETARIO: Acuerda otorgarle la calificación de: Madrid, de de 2015

AGRADECIMIENTOS En primer lugar agradezco a Edelmiro Rúa, director de esta tesis, su dedicación,

consejos y apoyo, sin los cuales no hubiera podido completarla.

Agradezco igualmente a Jaime Fernández su tutela, consejos y dedicación, que me

ofreció durante el desarrollo de la primera fase de mi doctorado.

Al Colegio de Caminos, por su colaboración en todas aquellas cuestiones en las que

les he solicitado ayuda, en particular a su servicio de documentación.

A Manuel Rivas, Alicia Rosado y resto de componentes del Departamento de

Construcción

A mi amigo y compañero Pedro Galindo, por animarme a realizar el doctorado y

ayudarme en el desarrollo del mismo. Igualmente al resto de mis compañeros de

trabajo.

A Mª Dolores.

A mis hermanas.

A mis padres, por haberme dado siempre tanto. Humildemente les dedico este trabajo.

RESUMEN Para el proyecto y cálculo de estructuras metálicas, fundamentalmente pórticos y

celosías de cubierta, la herramienta más comúnmente utilizada son los programas

informáticos de nudos y barras.

En estos programas se define la geometría y sección de las barras, cuyas

características mecánicas son perfectamente conocidas, y sobre las cuales obtenemos

unos resultados de cálculo concretos en cuanto a estados tensionales y de

deformación.

Sin embargo el otro componente del modelo, los nudos, presenta mucha mayor

complejidad a la hora de establecer sus propiedades mecánicas, fundamentalmente su

rigidez al giro, así como de obtener unos resultados de estados tensionales y de

deformación en los mismos. Esta “ignorancia” sobre el comportamiento real de los

nudos, se salva generalmente asimilando a los nudos del modelo la condición de

rígidos o articulados.

Si bien los programas de cálculo ofrecen la posibilidad de introducir nudos con una

rigidez intermedia (nudos semirrígidos), la rigidez de cada nudo dependerá de la

geometría real de la unión, lo cual, dada la gran variedad de geometrías de uniones

que en cualquier proyecto se nos presentan, hace prácticamente inviable introducir los

coeficientes correspondientes a cada nudo en los modelos de nudos y barras.

Tanto el Eurocódigo como el CTE, establecen que cada unión tendrá asociada una

curva momento-rotación característica, que deberá ser determinada por los

proyectistas mediante herramientas de cálculo o procedimientos experimentales. No

obstante, este es un planteamiento difícil de llevar a cabo para cada proyecto.

La consecuencia de esto es, que en la práctica, se realizan extensas comprobaciones

y justificaciones de cálculo para las barras de las estructuras, dejando en manos de la

práctica común la solución y puesta en obra de las uniones, quedando sin justificar ni

comprobar la seguridad y el comportamiento real de estas.

Otro aspecto que conlleva la falta de caracterización de las uniones, es que

desconocemos como afecta el comportamiento real de éstas en los estados

tensionales y de deformación de las barras que acometen a ellas, dudas que con

frecuencia nos asaltan, no sólo en la fase de proyecto, sino también a la hora de

resolver los problemas de ejecución que inevitablemente se nos presentan en el

desarrollo de las obras.

El cálculo mediante el método de los elementos finitos, es una herramienta que nos

permite introducir la geometría real de perfiles y uniones, y nos permite por tanto

abordar el comportamiento real de las uniones, y que está condicionado por su

geometría.

Por ejemplo, un caso típico es el de la unión de una viga a una placa o a un soporte

soldando sólo el alma. Es habitual asimilar esta unión a una articulación. Sin embargo,

el modelo por elementos finitos nos ofrece su comportamiento real, que es intermedio

entre articulado y empotrado, ya que se transmite un momento y el giro es menor que

el del apoyo simple.

No obstante, la aplicación del modelo de elementos finitos, introduciendo la geometría

de todos los elementos estructurales de un entramado metálico, tampoco resulta en

general viable desde un punto de vista práctico, dado que requiere invertir mucho

tiempo en comparación con el aumento de precisión que obtenemos respecto a los

programas de nudos y barras, mucho más rápidos en la fase de modelización de la

estructura.

En esta tesis se ha abordado, mediante la modelización por elementos finitos, la

resolución de una serie de casos tipo representativos de las uniones más comúnmente

ejecutadas en obras de edificación, como son las uniones viga-pilar, estableciendo el

comportamiento de estas uniones en función de las variables que comúnmente se

presentan, y que son:

• Ejecución de uniones viga-pilar soldando solo por el alma (unión por el alma), o

bien soldando la viga al pilar por todo su perímetro (unión total).

• Disposición o no de rigidizadores en los pilares

• Uso de pilares de sección 2UPN en cajón o de tipo HEB, que son los tipos de

soporte utilizados en casi el 100% de los casos en edificación.

Para establecer la influencia de estas variables en el comportamiento de las uniones, y

su repercusión en las vigas, se ha realizado un análisis comparativo entre las variables

de resultado de los casos estudiados:

• Estados tensionales en vigas y uniones.

• Momentos en extremo de vigas

• Giros totales y relativos en nudos.

• Flechas.

Otro de los aspectos que nos permite analizar la casuística planteada, es la valoración,

desde un punto de vista de costos de ejecución, de la realización de uniones por todo

el perímetro frente a las uniones por el alma, o de la disposición o no de rigidizadores

en las uniones por todo el perímetro. Los resultados a este respecto, son estrictamente

desde un punto de vista económico, sin perjuicio de que la seguridad o las

preferencias de los proyectistas aconsejen una solución determinada.

Finalmente, un tercer aspecto que nos ha permitido abordar el estudio planteado, es la

comparación de resultados que se obtienen por el método de los elementos finitos,

más próximos a la realidad, ya que se tiene en cuenta los giros relativos en las

uniones, frente a los resultados obtenidos con programas de nudos y barras. De esta

forma, podemos seguir usando el modelo de nudos y barras, más versátil y rápido,

pero conociendo cuáles son sus limitaciones, y en qué aspectos y en qué medida,

debemos ponderar sus resultados.

En el último apartado de la tesis se apuntan una serie de temas sobre los que sería

interesante profundizar en posteriores estudios, mediante modelos de elementos

finitos, con el objeto de conocer mejor el comportamiento de las uniones estructurales

metálicas, en aspectos que no se pueden abordar con los programas de nudos y

barras.

ABSTRACT For the project and calculation of steel structures, mainly building frames and cover

lattices, the tool more commonly used are the node and bars model computer

programs.

In these programs we define the geometry and section of the bars, whose mechanical

characteristics are perfectly known, and from which we obtain the all calculation results

of stresses and displacements.

Nevertheless, the other component of the model, the nodes, are much more difficulty

for establishing their mechanical properties, mainly the rotation fixity coefficients, as

well as the stresses and displacements. This "ignorance" about the real performance of

the nodes, is commonly saved by assimilating to them the condition of fixed or

articulated.

Though the calculation programs offer the possibility to introducing nodes with an

intermediate fixity (half-fixed nodes), the fixity of every node will depend on the real

connection’s geometry, which, given the great variety of connections geometries that

in a project exist, makes practically unviable to introduce the coefficients corresponding

to every node in the models of nodes and bars.

Both Eurocode and the CTE, establish that every connection will have a typical

moment-rotation associated curve, which will have to be determined for the designers

by calculation tools or experimental procedures. Nevertheless, this one is an exposition

difficult to carry out for each project.

The consequence of this, is that in the practice, in projects are extensive checking and

calculation reports about the bars of the structures, trusting in hands of the common

practice the solution and execution of the connections, resulting without justification

and verification their safety and their real behaviour.

Another aspect that carries the lack of the connections characterization, is that we

don´t know how affects the connections real behaviour in the stresses and

displacements of the bars that attack them, doubts that often assault us, not only in the

project phase, but also at the moment of solving the execution problems that inevitably

happen in the development of the construction works.

The calculation by finite element model is a tool that allows us to introduce the real

profiles and connections geometry, and allows us to know about the real behaviour of

the connections, which is determined by their geometry.

Typical example is a beam-plate or beam-support connection welding only by the web.

It is usual to assimilate this connection to an articulation or simple support.

Nevertheless, the finite element model determines its real performance, which is

between articulated and fixed, since a moment is transmitted and the relative rotation is

less than the articulation’s rotation.

Nevertheless, the application of the finite element model, introducing the geometry of

all the structural elements of a metallic structure, does not also turn out to be viable

from a practical point of view, provided that it needs to invest a lot of time in

comparison with the precision increase that we obtain opposite the node and bars

programs, which are much more faster in the structure modelling phase.

In this thesis it has been approached, by finite element modelling, the resolution of a

representative type cases of the connections commonly used in works of building,

since are the beam-support connections, establishing the performance of these

connections depending on the variables that commonly are present, which are:

• Execution of beam-support connections welding only the web, or welding the

beam to the support for the whole perimeter.

• Disposition of stiffeners in the supports

• Use 2UPN in box section or HEB section, which are the support types used in

almost 100% building cases.

To establish the influence of these variables in the connections performance, and the

repercussion in the beams, a comparative analyse has been made with the resulting

variables of the studied cases:

• Stresses states in beams and connections.

• Bending moments in beam ends.

• Total and relative rotations in nodes.

• Deflections in beams.

Another aspect that the study allows us to analyze, is the valuation, from a costs point

of view, of the execution of connections for the whole perimeter opposite to the web

connections, or the execution of stiffeners. The results of this analyse, are strictly from

an economic point of view, without prejudice that the safety or the preferences of the

designers advise a certain solution.

Finally, the third aspect that the study has allowed us to approach, is the comparison of

the results that are obtained by the finite element model, nearer to the real behaviour,

since the relative rotations in the connections are known, opposite to the results

obtained with nodes and bars programs. So that, we can use the nodes and bars

models, more versatile and quick, but knowing which are its limitations, and in which

aspects and measures, we must weight the results.

In the last part of the tesis, are relationated some of the topics on which it would be

interesting to approach in later studies, with finite elements models, in order to know

better the behaviour of the structural steel connections, in aspects that cannot be

approached by the nodes and bars programs.

INDICE

Pág 1. ESTADO DEL ARTE ..................................................................................... 15

1.1 Introducción ............................................................................................. 15 1.2 Uniones en estructura metálica ............................................................... 18

1.2.1 Generalidades ............................................................................. 18 1.2.2 Factores económicos ................................................................... 19 1.2.3 Consideraciones técnicas ............................................................ 20 1.2.4 Tipos de unión ............................................................................. 21

1.3 Clasificación y comportamiento de las uniones estructurales .................. 25 1.3.1 Generalidades ............................................................................. 25 1.3.2 Uniones y conexiones .................................................................. 30 1.3.3 Clasificación de las uniones estructurales .................................... 32 1.3.4 Modelización y cálculo de uniones ............................................... 35 1.3.5 Ejemplos de uniones típicas en edificación .................................. 42

1.4 Tratamiento de las uniones en la normativa ............................................ 60 1.4.1 Tratamiento de las uniones en el CTE ......................................... 61 1.4.2 Tratamiento de las uniones en el EUROCODIGO 3 ..................... 63 1.4.3 Posibles alternativas para el desarrollo del cálculo. Empleo de

fórmulas prescritas por las normas. ............................................. 73 1.5 Cálculo de uniones por elementos finitos ................................................ 75

2. DESCRIPCIÓN DE LA INVESTIGACIÓN REALIZADA ................................. 81

2.1 Introducción ............................................................................................. 81 2.2 Objetivo de la investigación ..................................................................... 82 2.3 Variables del estudio realizado ................................................................ 86

2.3.1 Casos de estudio: influencia del tipo de unión, tipo de pilares y colocación de rigidizadores. ........................................... 88

2.3.2 Características del acero ............................................................. 89 2.3.3 Resultados: variables analizadas ................................................. 90

2.4 Modelo teórico de análisis ....................................................................... 91 2.4.1 Cálculo de estructuras mediante programas de nudos y

barras. ......................................................................................... 91 2.4.2 Cálculo de estructuras mediante el método de los

elementos finitos. ......................................................................... 96

3. GRAFICAS DE RESULTADOS ..................................................................... 100 3.1 Introducción ............................................................................................. 100 3.2 Unión por el alma a placa rígida .............................................................. 102 3.3 Unión por el alma a pilar 2UPN ............................................................... 114 3.4 Unión por todo el perímetro a pilar 2UPN ................................................ 126 3.5 Unión por todo el perímetro a pilar 2UPN con rigidizador ........................ 140 3.6 Unión por el alma a pilar HEB.................................................................. 153 3.7 Unión por todo el perímetro a pilar HEB .................................................. 165 3.8 Unión por todo el perímetro a pilar HEB con rigidizadores ....................... 177 3.9 Tablas y gráficas comparativas de resultados de cálculo ........................ 190

Pág 4. ANALISIS DE LOS RESULTADOS ............................................................... 207

4.1 Introducción ............................................................................................. 207 4.2 Análisis del comportamiento de un perfil doble T con el alma

soldada en sus 2/3 a una placa. ........................................................... 208 4.2.1 Análisis de la curva momento-rotación. ........................................ 208 4.2.2 Análisis comparativo, en cálculo, de la unión por el alma

frente a la unión total (rígida). ......................................................... 213 4.2.2.1 Tensiones. ............................................................................ 214 4.2.2.2 Flechas. ................................................................................ 215 4.2.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de seguridad ................. 215

4.2.3 Análisis de costes ....................................................................... 216 4.2.4 Diferencia de comportamiento de la unión por el alma a una

placa rígida respecto al cálculo isostático de una viga. ................ 217 4.3 Unión de perfil doble T a pilar 2UPN. Comparativa de unión por el

alma y por todo su perímetro. .................................................................. 219 4.3.1 Análisis comparativo del comportamiento de la unión. ................. 221 4.3.2 Análisis comparativo en cálculo. .................................................. 223

4.3.2.1 Tensiones. ............................................................................ 224 4.3.2.2 Flechas. ................................................................................ 227 4.3.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de seguridad ................ 228

4.3.3 Análisis costes. ............................................................................ 229 4.4 Unión de perfil doble T a pilar 2UPN. Comparativa de unión total y

unión total rigidizada. ............................................................................... 231 4.4.1 Análisis comparativo del comportamiento de la unión. ................. 232 4.4.2 Análisis comparativo en cálculo. .................................................. 234

4.4.2.1 Tensiones. ............................................................................ 234 4.4.2.2 Flechas. ................................................................................ 237 4.4.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de seguridad. ............... 238

4.4.3 Análisis de costes. ....................................................................... 238 4.5 Comparativa de unión por el alma a pilar 2UPN y a pilar HEB................ 241

4.5.1 Análisis comparativo del comportamiento de la unión. ................. 243 4.5.2 Análisis comparativo en cálculo. .................................................. 245

4.5.2.1 Tensiones. ............................................................................ 245 4.5.2.2 Flechas. ................................................................................ 248 4.5.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de seguridad. ................ 249

4.6 Comparativa de unión total a pilar 2UPN y a pilar HEB. ......................... 250 4.6.1 Análisis comparativo del comportamiento de la unión. ................. 251 4.6.2 Análisis comparativo, en cálculo, de la unión a pilar HEB

frente a la unión a pilar 2UPN. ........................................................ 254 4.6.2.1 Tensiones. ............................................................................ 254 4.6.2.2 Flechas. ................................................................................ 257 4.6.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de seguridad ................ 257

4.7 Comparativa de unión total rigidizada a pilar 2UPN y Pilar HEB .............. 258 4.7.1 Análisis comparativo del comportamiento de la unión. ................. 259 4.7.2 Análisis comparativo en cálculo. .................................................. 262

4.7.2.1 Tensiones. ............................................................................ 262 4.7.2.2 Flechas. ................................................................................ 264

Pág 4.7.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de seguridad ................ 265

4.8 Unión a un soporte de tipo HEB. Comparativa de unión total con y sin rigidización. ............................................................................................ 266 4.8.1 Análisis comparativo del comportamiento de la unión. ................. 267 4.8.2 Análisis comparativo en cálculo. .................................................. 270

4.8.2.1 Tensiones. ............................................................................ 270 4.8.2.2 Flechas. ................................................................................ 272 4.8.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de seguridad ................ 273

4.8.3 Análisis de costes. ....................................................................... 273 4.9 Unión a soporte de tipo HEB. Comparativa de unión por el alma y

unión total. ............................................................................................... 275 4.9.1 Análisis comparativo del comportamiento de la unión. ................. 276 4.9.2 Análisis comparativo en cálculo. .................................................. 278

4.9.2.1 Tensiones. ............................................................................ 278 4.9.2.2 Flechas. ................................................................................ 280 4.9.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de seguridad. ................ 281

4.9.3 Análisis de costes. ....................................................................... 282 4.10 Estados tensionales en los nudos......................................................... 283

5. CONCLUSIONES DE LA INVESTIGACIÓN .................................................. 286

5.1 Influencia de las variables analizadas en la rigidez de las uniones, estados tensionales y de deformación, así como aprovechamiento de vigas. ............................................................................................... 286 5.1.1 Influencia de la disposición de soldaduras. .................................. 286 5.1.2 Influencia de la disposición de rigidizadores. ............................... 291 5.1.3 Influencia del tipo de pilar. ........................................................... 295 5.1.4 Estados tensionales en los nudos. ............................................... 303

5.2 Rentabilidad de ejecutar uniones totales y de colocar rigidizadores. ....... 304 5.2.1 Rentabilidad de ejecución de soldaduras sólo por el alma. .......... 304 5.2.2 Rentabilidad de disposición de rigidizadores. ............................... 304

5.3 Comparación del cálculo por elementos finitos con el cálculo con programas de nudos y barras. ................................................................. 306 5.3.1 Comparación de resultados de cálculo. ....................................... 306 5.3.2 Diferencias en los niveles de seguridad entre uno y otro

cálculo. ........................................................................................ 314 5.4 Conclusiones finales. ............................................................................... 315

6. RECOMENDACIONES DE INVESTIGACIONES FUTURAS ........................ 318 6.1 Análisis experimental de uniones metálicas. ............................................ 318 6.2 Estudio en modelos no aislados. ............................................................. 319 6.3 Estudio del comportamiento de nudos en celosías metálicas. ................. 320 6.4 Estudio del comportamiento de nudos en apoyos de celosías

metálicas. ............................................................................................... 321

7. BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................. 322 8. ANEJO DE RESULTADOS DE CALCULO .................................................... 326

Oscar Campo de la Vega

15

1.- ESTADO DEL ARTE

1.1 Introducción

El cálculo y proyecto de estructuras metálicas, tanto en arquitectura como en

ingeniería civil se basa en la resolución del sistema de ecuaciones constitutivas y

equilibrio. Esta resolución históricamente se venía resolviendo por métodos numéricos

o gráficos, y actualmente se resuelve con los ordenadores.

Sea cual sea el método utilizado, la estructura se modeliza asignando a cada barra

una sección, que lleva asociado unas características mecánicas del material, área y

momento de inercia, y unas uniones entre barras cuyo comportamiento frente a las

solicitaciones se asimila o idealiza según unos modelos tipo. Estos modelos tipo

pretenden representar el comportamiento de las uniones en cuanto a la transmisión de

esfuerzos de unas barras a otras, sus movimientos relativos o giros de la unión, así

como las limitaciones o coacciones al movimiento en dichos nudos en el caso de que

estos constituyan además un apoyo o ligadura de la estructura con su contorno.

La modelización de nudos en el cálculo de estructuras viene resumiéndose

habitualmente, para el cálculo, en una serie de casos tipo, entre 15 y 20 más o menos,

en función de:

• La ligadura o limitación del nudo en su conjunto a sufrir cambios en su

posición espacial, tanto de desplazamiento como de giro. En general esta

limitación se presenta en los nudos de apoyo de la estructura, y es nula (nudos

libres) en el resto de uniones

• La rigidez del nudo entendida como la resistencia de este a la modificación del

ángulo que forman entre sí las diferentes barras que confluyen en él. Esta

rigidez determina la capacidad del nudo de transmitir esfuerzos de flexión entre

las barras que forman el nudo. La rigidez de un nudo es un parámetro de este,

que depende de la geometría del mismo y de los materiales empleados.

La determinación del tipo de ligadura no suele conllevar dificultad, ya que en la

mayoría de los casos consiste en una limitación al 100% del desplazamiento o el giro,

o bien se permite el desplazamiento o el giro con total libertad. Existen casos

intermedios, como las reacciones elásticas (muelles, reacciones del suelo, etc.), en los


16

que en general se dispone de la constante de elasticidad o bien el coeficiente de

balasto.

La determinación de la rigidez de una unión es menos inmediata que para el caso de

las ligaduras, ya que depende de la geometría y sistema empleados en la unión.

Picazo (47), hace una clasificación práctica de la rigidez de uniones metálicas

basándose en su solución geométrica y elementos de transmisión de esfuerzos

empleados, estableciendo que hay uniones que tienen un comportamiento semirrígido.

No obstante, debido a la dificultad de conocer para cada caso la rigidez concreta de

una unión, en la mayoría de cálculos de estructuras metálicas se recurre a la

simplificación de nudo articulado o nudo rígido. Los casos intermedios se resuelven

con la condición de nudo semirrígido, estableciéndose un coeficiente de rigidez para

cada caso. Este coeficiente, varía en función de la solicitación (momento solicitante),

de forma que se define una curva momento-rotación específica para cada unión. Esta

curva se simplifica asimilándose a una recta, y de hecho en el tramo intermedio es una

recta, de manera que para el cálculo puede adoptarse una rigidez constante.

Figura 1.1.1 Casos tipo para la modelización de ligaduras y rigidez de uniones

Teniendo en cuenta que el cálculo de algunos elementos estructurales resulta

directamente afectado por la rigidez del nudo al que acomete, sobre todo en el caso de

pilares, y que se debe estar siempre del lado de la seguridad, resulta evidente la

necesidad de recurrir al sobredimensionado de un porcentaje de barras de la

estructura para suplir la “ignorancia” respecto al comportamiento real de las uniones.

De igual forma ocurrirá en un buen número de casos, que aquellas barras en las que

la rigidez del nudo no sea tan alta como se haya supuesto, la barra quedará

infradimensionada quedando su insuficiencia compensada por los coeficientes de

seguridad de cálculo.


17

Por tanto, el conocimiento del comportamiento real de los diferentes tipos de uniones,

y su aplicación al cálculo de estructuras metálicas, redundará en una optimización de

la cantidad de acero empleada en la solución adoptada, así como en una mejora de

los coeficientes de seguridad reales de trabajo de la estructura.

Por otro lado, en el caso de los apoyos, un mejor conocimiento del comportamiento del

nudo y de las transmisiones al elemento de sujeción (generalmente de hormigón

armado, zapatas, forjados, etc.,) aporta una mejor información de los esfuerzos

transmitidos realmente, permitiendo optimizar o mejorar la seguridad, en el

dimensionamiento de pernos de anclaje.

Otra posibilidad que ofrece el estudio del comportamiento real de una unión, es la

posibilidad de simplificar su ejecución, eliminando elementos de rigidización que no

resulten necesarios, así como la posibilidad de mejorar la seguridad disponiendo

aquellas rigidizaciones que conlleven una mejora en la distribución de tensiones

máximas, y aumenten el coeficiente de seguridad de la unión.


18

1.2 Uniones en estructuras metálicas

1.2.1 Generalidades

Una de las diferencias más acusadas entre las estructuras metálicas y de hormigón

consiste en la existencia en las primeras de multitud de uniones, a diferencia de las

estructuras de hormigón, caracterizadas por su monolitismo.

Las uniones cobran, dentro de los proyectos de las construcciones de acero, especial

relevancia y dificultad. Toda unión representa una discontinuidad y es por tanto,

potencialmente peligrosa. De hecho, multitud de accidentes se deben a uniones mal

proyectadas o mal ejecutadas.

No es necesario insistir sobre la importancia que tienen las uniones, pues es suficiente

que falle una cualquiera de ellas para causar la ruina total o parcial de la estructura.

Por tanto, en un proyecto de estructura metálica deben estar resueltas todas las

costuras.

Sin embargo, en una gran cantidad de proyectos, mientras se dedican extensos anejos

a las comprobaciones de vigas, pilares, forjados y cimentaciones, no se justifica ni se

comprueba el diseño de las uniones proyectadas.

En el proyecto de una unión entre dos o más piezas de una estructura metálica se

distinguen dos fases principales.

La primera y más importante es la concepción del diseño general de la misma,

eligiendo entre uniones soldadas o atornilladas y dentro de cada tipo el modelo de

unión: a tope, en ángulo, con cubrejuntas, con chapa frontal, con casquillos, etc.

En la segunda fase, el proyectista ha de comprobar la capacidad portante de la unión

elegida. En el caso más general, esta comprobación se realiza en tres etapas:

• Determinación de los esfuerzos a los que se encuentra sometida la unión, que

dependerán de su rigidez. Para determinar por tanto estos esfuerzos, será

necesario tener en cuenta la deformabilidad de la unión.


19

• Determinación de las tensiones que estos esfuerzos originan en los distintos

elementos de la unión (cordones de soldadura, tornillos, casquillos,

rigidizadores, cartelas, etc)

• Comprobación de que estas tensiones no ocasionan el agotamiento de ninguno

de dichos elementos

Para conseguir un diseño adecuado deben considerarse además una serie de factores

o consideraciones de carácter económico y técnico

1.2.2 Factores económicos

Las uniones pueden representar del orden del 40% del coste de una estructura (en el

caso de una edificación)

Para abaratar uniones, se debe procurar tipificar o unificar los distintos tipos de ellas,

teniendo en cuenta que cada unión debe ser sencilla en su diseño, evitando elementos

innecesarios. En el caso de una unión viga-pilar, se debe prestar atención a la

rigidización de las mismas, ya que el no rigidizar puede abaratar el coste de ejecución

de la unión pero probablemente aumente el tamaño necesario de la viga. Hay que

analizar por tanto en que resulta más rentable a la hora de invertir los recursos en un

sentido o en otro (viga o unión).

Los costes pueden depender del precio y cantidad de material a utilizar, la maquinaria

y la mano de obra empleada. En el caso de uniones el coste del material no es

relevante pero precisa de más horas de trabajo; depende pues de la relación entre el

coste del tiempo de trabajo empleado en hacer la unión y el coste de la cantidad de

acero empleado en ello, ya que el peso de acero es la unidad de medida que

contabiliza los costes en los presupuestos.

Una unión barata ha de ser fácil de realizar en taller o en la obra y debe estar

proyectada de forma que facilite el trabajo del soldador y permita un depósito sencillo y

en posición adecuada de los cordones o una colocación sencilla de los tornillos.


20

1.2.3 Consideraciones técnicas.

El análisis estructural y tensional de las uniones en construcción metálica puede ser,

en algunas ocasiones, farragoso y complejo. En ellas hay una concentración de

esfuerzos muy importante y la evaluación de las tensiones que se presentan

solamente pueden obtenerse mediante el análisis experimental o utilizando métodos

numéricos en el campo elastoplástico. De los resultados obtenidos se desprenden

procedimientos simplificados que son los que habitualmente se utilizan en la práctica.

Para que una unión sea correcta desde el punto de vista técnico, es imprescindible

tener en cuenta que la unión debe materializar las condiciones supuestas para ella en

el cálculo de la estructura. Los problemas pueden tener su inicio cuando el modelo y la

estructura real no son concordantes. Por ejemplo:

• La no coincidencia de ejes de barras reales en el nudo teórico, de forma que

aparecen momentos secundarios que aumentan las tensiones locales,

pudiendo ocasionar plastificaciones o deformaciones excesivas.

• Diferencias en el grado de empotramiento supuesto. Por ejemplo un nudo en

celosía puede comportarse como rígido, habiéndose calculado como una

articulación, o un extremo de viga o soporte se concibe como empotrado y una

vez ejecutado no es capaz de absorber los momentos.

• También puede ocurrir que un pilar que se ha calculado con la hipótesis de que

es empotrado, pero que se ancla en una zapata insuficiente, el momento

causado por la reacción horizontal, que debería repartirse entre los dos

extremos del soporte es absorbido por el superior y se puede ocasionar una

rótula plástica no prevista, con la consiguiente disminución de la reserva de

seguridad o la posibilidad de colapso de la estructura.

La unión debe estar diseñada de forma que permita una transmisión sencilla y directa

de los esfuerzos entre los miembros conectados. También se deben tener en cuenta

los efectos locales, por ejemplo, en las zonas lejanas a los extremos de las barras,

estas se comportan según las leyes de la resistencia de materiales, pero en las

uniones, estas leyes no son en algunas ocasiones estrictamente válidas. Por tanto, se

debe recurrir a un estudio más riguroso, basado en muchos casos en la plasticidad y el

comportamiento no lineal de las mismas.


21

Evidentemente, la unión ha de adaptarse a los medios y a la tecnología disponible

para realizarla. Se trata de pensar en los equipos de soldeo, en técnicos y soldadores,

procedimientos de garantía de calidad y posibilidades de transporte. A veces, estos

aspectos tienen más influencia en la tipología que el propio cálculo. Por ejemplo, en

las uniones soldadas, se debe prestar atención especialmente a su ejecución y ello

puede ocasionar el hecho de que, en ciertas condiciones, se deseche una unión de

este tipo, optando por una unión atornillada.

1.2.4 Tipos de unión

El proyecto, definición y ejecución de uniones puede incidir significativamente en el

costo final de la estructura. En la elección del tipo de unión inciden una serie de

variables a tener en cuenta, como pueden ser:

• Comportamiento de la unión en cuanto a su resistencia y rigidez necesarias.

• Limitaciones constructivas o de montaje.

• Facilidad de fabricación.

• Clima.

• Preferencias del proyectista.

• Otros.

Los tipos de unión, de forma genérica pueden clasificarse en:

Uniones roblonadas o remaches en caliente

Más utilizadas a principios y mediados del siglo XX, en construcciones de hierro

colado y/o forjado, consisten en unir los perfiles o elementos estructurales mediante

piezas adicionales de similar espesor. Tanto los elementos a unir como las piezas

adicionales se perforan con orificios coincidentes a través de los cuales se hacen

pasar los roblones. De esta forma la pieza adicional hace de transición entre los

elementos a unir. Los roblones o remaches tienen una cabeza ya preformada en forma

redondeada y se colocan precalentados a una temperatura de unos 1200 ºC

pasándolos por las perforaciones y remachando la cara opuesta hasta conformar la

segunda cabeza. Al enfriarse, los roblones sufren una contracción que ejercerá una

fuerte presión sobre los elementos que está uniendo.


22

Este elemento trabaja a cortadura y aplastamiento. Como inconvenientes que

comportan su uso, en comparación con otros sistemas de unión son:

• Mala distribución tensional en la junta.

• Mal aprovechamiento de los materiales en piezas traccionadas

• Poca seguridad de rigidez en las uniones.

• Dificultad para el cálculo exacto

En la actualidad la utilización de roblones como elementos de unión está en desuso al

haberse visto superada por el desarrollo de los aceros y las posibilidades de unirlo

mediante otros procedimientos, fundamentalmente las uniones soldadas y uniones con

pernos.

No obstante, para la rehabilitación y mantenimiento de estructuras antiguas fabricadas

con este tipo de unión, sigue siendo necesaria la ejecución de roblones, por lo que la

técnica y procedimientos de ejecución de este tipo de uniones continua estando

vigente, y sin duda mejorada, en la actualidad.

Uniones soldadas

En 1910 irrumpe la soldadura en el mundo de la construcción. Esta técnica de enlace

va poco a poco sustituyendo al remachado hasta hacerlo desparecer casi por

completo.

Las ventajas que supone la unión soldada pueden resumirse en:

• Poder aprovechar toda la sección de acero en piezas traccionadas.

• Mejor distribución tensional en las uniones

• Al mejorar la solución de las uniones, posibilidad de aligerar las estructuras.

• Mayor posibilidad de diseñar uniones rígidas y por tanto estructuras más

homogéneas y continuas

• La rapidez de ejecución, ya que requieren un menor tiempo de preparación.

• La ausencia de deformaciones iniciales, previas a las deformaciones bajo

carga, que por ejemplo pueden presentarse en las uniones atornilladas o

roblonadas por la existencia de holguras en los orificios.

• Son más estancas que otros tipos de uniones.


23

• Son más sencillas y tienen mejor apariencia

Como inconvenientes se presentan:

• Introducción de tensiones internas inducidas por el proceso de soldados

• Posibilidad de rotura frágil, (en general por mala ejecución de la soldadura)

• Posibilidad de fatiga, en el caso de solicitaciones dinámicas.

Actualmente es el medio de unión de piezas metálicas más usado y económico, sobre

todo para los trabajos realizados en taller. También se usa para la ejecución de

montajes en obra, procurándose en general la realización de aquellas soldaduras que

no se pueden acometer en taller, ya que requiere personal cualificado, con las

protecciones adecuadas y la supervisión por un control de calidad.

En cuanto a los tipos o métodos de ejecución de soldaduras el más usado es el de

fusión con electrodo fusible, en la que el metal fundido que forma el cordón de

soldadura proviene de un electrodo de aporte. Para no permitir que el baño de fusión

se oxide en contacto con el aire se protege con una envoltura gaseosa que puede

provenir del revestimiento del electrodo (soldadura manual) o con un aporte

independiente de gas inerte (soldadura semiautomática) o bien realizarse bajo un

polvo fundente llamado arco sumergido (soldadura automática).

Otros sistemas de unión por soldadura son la soldadura por resistencia eléctrica,

soldadura con plasma y soldadura por láser o ultrasonido.

Uniones atornilladas y uniones mediante pernos

Se ejecutan mediante la colocación y apriete de tornillos, pernos o espárragos. Con el

apriete se consigue una fuerza de unión entre las piezas según la dirección del eje del

tornillo.

Actualmente se usan tornillos de alta resistencia (AR), que aportan una mejora

sustancial de las características de la unión respecto a los roblones

Los tornillos se colocan en un agujero roscado y se aprietan aplicando un par a la

cabeza.


24

Los pernos se colocan en agujeros sin rosca, con una tuerca en el extremo opuesto, y

se aprietan aplicando un par a dicha tuerca.

Los espárragos son pernos sin cabeza, con rosca en los dos extremos en los que se

colocan y aprietan sendas tuercas.

Las ventajas que ofrecen las uniones atornilladas son la rapidez de ejecución en obra,

ya que todas las piezas se fabrican en taller, y para el mantenimiento la posibilidad de

sustitución de elementos sin necesidad de proceder a demoliciones.

Este tipo de uniones, además de aportar la propia resistencia de los tornillos, el apriete

de estos genera un rozamiento entre las superficies de contacto aprovechando éste

para la transmisión de esfuerzos entre los perfiles unidos

En cuanto al control en obra, este se centra en verificar los pares de apriete de los

tornillos.

Finalmente, existe otra técnica de unión de estructuras metálicas, que solamente se ha

empleado e nivel experimental, que es la unión por encoladura de piezas metálicas

mediante el empleo de adhesivos, utilizado por primera vez en construcciones

aeronáuticas en aleaciones ligeras. Presenta las ventajas de las soldaduras pero sin

introducción de tensiones internas por efectos térmicos. No obstante, su principal

inconveniente es la falta de resistencia a temperaturas superiores a 250ºC, lo que

limita su uso en edificación, al no poder cumplir la resistencia al fuego.


25

1.3 Clasificación y comportamiento de las uniones e structurales

1.3.1 Generalidades

El comportamiento de las uniones reales es una situación intermedia entre dos casos

extremos: el de las uniones rígidas y el de las articuladas, si bien buena parte de los

casos se aproximan tanto a estos dos límites que se pueden considerar como tales.

No obstante, el resto de casos, son situaciones intermedias, por ejemplo una unión

viga pilar en la que no se sueldan las alas al pilar no se comporta ni como una unión

rígida ni como una articulación.

En una unión rígida (idealmente rígida), no hay diferencia entre los giros respectivos

de los extremos de las barras conectadas, y la unión experimenta únicamente un giro

global como sólido rígido, es decir una rotación del nudo, pero no un giro relativo entre

las barras que acometen a este.

En una unión idealmente articulada, la viga que acomete a ella trabaja como

simplemente apoyada, independientemente del comportamiento de las otras piezas

conectadas.

En los casos intermedios, el momento transmitido producirá una diferencia Ø entre las

rotaciones absolutas de las dos piezas conectadas. En este caso la unión es

semirrígida.

Una forma simple de representar este concepto es la de considerar un resorte en

espiral, dispuesto entre los extremos de las barras que se conectan. La rigidez

rotacional de este resorte (S) es el parámetro que relaciona el momento transmitido Mj

y el giro relativo Ø, que es la diferencia entre los giros absolutos de las dos piezas

conectadas. Cuando la rigidez rotacional (S) es cero, o cuando es relativamente

pequeña, la unión se considera como articulada. Por el contrario, cuando la rigidez al

giro (S) es infinita, o relativamente alta, la unión será rígida. En los casos intermedios

se considera semirrígida.

En las uniones semirrígidas, las cargas provocan un momento flector Mj y un giro

relativo Ø entre las piezas conectadas. El momento y el giro se relacionan mediante

una ley característica que depende de las propiedades de la unión. En la figura se

ilustra esta relación entre los diferentes tipos de unión para el supuesto de un análisis

global elástico lineal.


26

Figura 1.3.1 Unión viga-pilar sometida a un esfuerzo de flexión. Modelización

de la unión con su giro relativo y curva momento-rotación asociada (diagrama

completo y diagramas simplificados).


27

Del mismo que el comportamiento de una viga biapoyada cargada en su punto medio

y la influencia de su sección puede valorarse a través de la curva M-Ø (figura 1.3.2)

siendo M el momento flector en el centro de la viga y Ø la suma de los giros en los

extremos de la barra), el comportamiento de la unión puede regirse por una ley similar,

en la que Mj es el momento transmitido a través de la unión. En esta equivalencia, a la

rigidez a flexión EI/L y la resistencia de cálculo corresponden la rigidez inicial Sj,mi y la

resistencia de cálculo Mj,rd de la unión.

Figura 1.3.2 Paralelismo entre la flexión de una barra y una unión. En ambos casos

existe una curva momento rotación asociada que caracteriza la rigidez de la barra y de

la unión.

Figura 1.3.3 Clasificación de uniones viga-soporte de acuerdo a su rigidez al giro

relativo en la unión.


28

Al igual que las secciones se clasifican de acuerdo con su capacidad para soportar

inestabilidades locales y la posibilidad de admitir redistribuciones plásticas, las uniones

también se clasifican en términos de ductilidad o capacidad de rotación (figura 1.3.3).

En esta clasificación se trata de medir su resistencia a inestabilidades locales, o

incluso roturas frágiles prematuras (especialmente debidas a fallos en los elementos

de la unión, o fallos de diseño de ésta), con las consiguientes consecuencias sobre el

análisis global admitido. El interés practico de esta clasificación es el de comprobar en

el análisis elastoplástico global, la posibilidad de que se cree un mecanismo de

colapso plástico de la estructura, lo cual implica la formación de rótulas en al menos,

alguna de las uniones.

Es importante destacar la influencia de utilizar uniones semirrígidas en lugar de las

articuladas o rígidas a la hora de realizar el análisis global, y no solo sobre los

desplazamientos, sino también sobre la magnitud y distribución de esfuerzos a través

de la estructura. En la figura se muestran a modo de ejemplo los diagramas de

momentos flectores en un pórtico simple solicitado por una carga uniforme, en dos

supuestos diferentes: uniones viga-pilar articuladas, o semirrígidas. Consideraciones

similares pueden aplicarse lógicamente a las deformaciones por flexión.

Ventajas de una correcta caracterización

Tanto los requerimientos del eurocódigo 3, como la necesidad de modelizar el

comportamiento de la estructura de una forma más realista, conducen a la

consideración del comportamiento semirrígido cuando sea preciso. Muchos

proyectistas de estructuras no están de acuerdo con esta interpretación básica del

Eurocódigo 3(16), considerando el trabajo adicional que esto supone. Obviamente,

una forma, no muy correcta, de evitar esta tarea es seguir calculando las uniones

como articuladas o totalmente rígidas. Sin embargo, tales características tienen que

ser justificadas al final del proceso de cálculo. Por otra parte, estos tipos de uniones

resultan antieconómicos en numerosas situaciones. En cualquier caso, se deberían

conocer, por parte del proyectista, aquellos aspectos del comportamiento real de una

unión, que a diferencia de la unión ideal, supongan una bajada del coeficiente de

seguridad.

Hay que añadir, además, que los conceptos de unión articulada y unión rígida no han

desaparecido sino que siguen vigentes en el EC3 (16). Así, cuando una unión es casi

rígida, o por el contrario, casi articulada, puede considerarse como verdaderamente

rígida o verdaderamente articulada en el proceso de cálculo


29

A la hora de valorar si la unión debe considerarse como rígida, semirrígida o

articulada es necesario comparar la rigidez de la unión con la de la viga. Esta última

depende a su vez de su longitud y del momento de inercia de la sección recta. Para el

proyectista puede resultar muy estimulante el ir más allá del simple “todo o nada” de la

clasificación tradicional. Las ventajas de considerar un comportamiento semirrígido en

las uniones pueden considerarse de dos formas:

1.- El EC3 (16) requiere analizar la influencia del comportamiento real de las uniones

sobre el comportamiento global de la estructura, es decir, sobre el grado de precisión

con el que se han determinado los diferentes esfuerzos, la distribución de momentos y

los desplazamientos. Esto puede resultar difícil cuando el diseño de las uniones se

realiza en una fase posterior a la del cálculo de esfuerzos, lo que puede exigir algunas

iteraciones entre el análisis global de la estructura y las comprobaciones de diseño de

detalle. En cualquier caso pueden preverse las siguientes situaciones:

• Para que una unión pueda considerarse como rígida, es práctica común el

incorporar rigidizadores en el alma del pilar. El EC3 facilita los medios para

comprobar si tales refuerzos son realmente necesarios para la rigidez y la

resistencia de la unión permitiendo un diseño más económico.

• Cuando las uniones se consideran articuladas, y posteriormente nos

encontramos con que ofrecen una rigidez significativa, es decir, son

semirrígidas, el proyectista puede reducir la sección de la viga ya que los

momentos transmitidos a través de las uniones reducen su momento máximo.

2.- El proyectista decide, en las fases preliminares del cálculo, tomar en consideración

no sólo las propiedades de las barras, sino también las características de las uniones.

Esta metodología no es incompatible con la separación de tareas, relativamente

frecuente, entre los que realizan el análisis global de la estructura (dimensionado de

narras) y los que se encargan del diseño en detalle de las uniones. De hecho, ambas

tareas, suelen realizarlas diferentes personas, o incluso diferentes compañías,

dependiendo de las costumbres de la industria local o nacional. El adoptar esta forma

de diseño requiere un buen conocimiento entre, por un lado, los costos y la

complejidad de las uniones, y de otro, la optimización de los resultados y el

comportamiento estructural, a través de la más precisa consideración del


30

comportamiento de las uniones y su influencia sobre la respuesta global. Como

ejemplos ilustrativos de esto tenemos:

• En ocasiones puede prescindirse de los rigidizadores de alma en pilares, con la

consiguiente reducción de costos. A pesar de la reducción de rigidez y,

posiblemente, de resistencia, la unión puede seguir considerándose como

rígida y conservar la suficiente resistencia.

• Con carácter más general, merece la pena considerar la influencia de la rigidez

de las uniones con vistas a conseguir el mejor balance entre el costo de las

mismas y el de vigas y pilares que se conectan. Así, en estructuras

arriostradas, el empleo de uniones semirrígidas, probablemente más costosas

que las articuladas, permite reducir la sección de las vigas. En cambio, en

estructuras no arriostradas, el empleo de uniones semirrígidas, menos

costosas que las rígidas, exige aumentar la sección de las vigas, y,

posiblemente, los pilares.

Por supuesto, este análisis puede plantear alguna dificultad, como la que supone el

intento de mejora de cualquier actividad. La filosofía de fondo puede resumirse en los

siguientes términos: “Si tiene que hacer algo, obtén el mayor provecho posible de ello.”

Así, el Eurocódigo 3 nos sitúa en la disyuntiva de elegir entre la actitud tradicional,

reacia a los cambios, incluso en situaciones en las que hay algo que ganar, y la actitud

innovadora, animada siempre a buscar los mejores resultados, tanto técnicos como

económicos.

1.3.2 Uniones y conexiones

A modo ilustrativo (figura 1.34), el entramado básico de los pórticos planos de

estructuras de edificación lo constituyen las vigas y los pilares, enlazados entre sí

mediante conexiones. Estas conexiones pueden ser entre una viga y un pilar, entre

dos vigas (empalme de vigas), entre dos pilares, o entre el pilar y su cimentación.


31

Figura 1.3.4 Diferentes tipos de conexiones en estructuras de edificación.


32

La conexión se define como el conjunto de componentes físicos que sujetan

mecánicamente las piezas a enlazar. Se considera localizada en la zona en la que se

produce el enlace. Cuando se tienen en cuenta tanto la conexión como las

correspondientes zonas de interacción entre las piezas enlazadas, se utiliza el término

unión. Dependiendo del número de elementos conectados entre sí, se diferencian dos

tipos de configuraciones para las uniones viga-pilar: uniones simples (desde un lado) y

uniones dobles (desde ambos lados). En una configuración de unión doble se

consideran por separado la unión de la izquierda y la de la derecha. El empalme de

vigas y pilares consta de dos conexiones (izquierda y derecha en vigas y conexión

superior e inferior en pilares). Por su parte la unión pilar-cimentación consta de la

conexión entre el pilar y la base de hormigón y la conexión entre el cimiento de

hormigón y el terreno.

1.3.3 Clasificación de las uniones estructurales

Para llevar a cabo el análisis global de las estructuras es necesario la caracterización

de las mismas. En este sentido se consideran tres grandes modelos: estructuras con

nudos articulados (simples), estructuras con nudos semirrígidos (semi-continuas) y

estructuras de nudos rígidos (continuas)

La caracterización de la estructura según uno u otro modelo es función del tipo de

uniones, clasificadas en términos de rigidez y/o resistencia y del método de análisis

global que se utilice. La clasificación de las uniones atendiendo a su rigidez y a su

resistencia se realiza de acuerdo a los criterios que se exponen a continuación y

determina el modelo de estructura a considerar en el análisis de la misma.

Clasificación según su rigidez

La clasificación de uniones rígidas, semirrígidas y articuladas se realiza comparando la

rigidez de cálculo de la unión con dos límites de rigidez como los que se ilustran

cualitativamente en la figura 1.3.5

Figura 1.3.5 Clasificación

de uniones por su rigidez

al giro.


33

Hay que tener en cuenta que la rigidez de la unión no depende sólo de su diseño y/o

dimensiones sino también de la rigidez de las piezas que conecta. Por ello, una

determinada unión, caracterizada por su rigidez inicial Sj,ini se comporta de modo

diferente dependiendo de la rigidez de la viga que conecta, lo que implica que la

misma unión pudiera ser rígida, semirrígida o articulada para diferentes longitudes de

la viga unida.

En la figura 1.3.6 se muestra el comportamiento de las uniones viga pilar en función de

su rigidez, si bien es evidente que únicamente refleja de una forma cierta el

comportamiento de los pilares, ya que en el caso de la unión semirrígida y articulada

no se produce una separación del alma de la viga respecto del pilar.

Figura 1.3.6 Comportamiento de uniones viga pilar según su rigidez. En las uniones

semirrígidas se produce un giro relativo entre viga y pilar.

Clasificación según su resistencia

En términos de resistencia, las uniones se clasifican (figura 1.3.7), como de

“resistencia total o parcial”, según la relación entre su propia resistencia y la de las

barras unidas. Se trata de comparar el momento resistente de cálculo de la unión con

el límite superior de “resistencia total” y con el inferior de unión “articulada”


34

Figura 1.3.7. Clasificación de uniones por su resistencia.

Se puede dar la circunstancia de que una misma unión sea de resistencia total si

conecta una viga de acero S275 y sin embargo resulte de resistencia parcial si la

misma viga es de acero S355. En la práctica, las uniones de resistencia parcial se

utilizan siempre que se trate de transmitir las fuerzas internas, sin agotar la capacidad

resistente de las vigas conectadas. Si se aplica el cálculo plástico la principal utilidad

de esta clasificación es la de permitir la formación de una rótula plástica en la unión al

realizar el análisis global.

Clasificación según su ductilidad

La ductilidad se relaciona directamente con el giro máximo Ømax que puede

experimentar la unión sin rebasar el momento resistente de cálculo. El concepto

capacidad de giro, utilizado en las uniones, es equivalente al de ductilidad

anteriormente definido. Una junta de resistencia parcial puede requerirse para que

actúe como una rótula desde el instante en que se alcanza el momento plástico

resistente. En este caso la unión deberá tener la suficiente capacidad de giro. El límite

entre el comportamiento no dúctil y dúctil se establece en el rango entre los 0,02 y

0,04 radianes.


35

1.3.4 Modelización y cálculo de uniones

El comportamiento de las uniones influye decisivamente sobre el funcionamiento de la

estructura. Por ello, para el análisis y el cálculo de la estructura es imprescindible

modelizar las uniones, lo mismo que se modelizan las vigas o los pilares.

El análisis de las uniones, posiblemente sea la parte más difícil de la construcción

metálica. En ellas hay una concentración de esfuerzos muy importantes y la

evaluación de las tensiones y deformaciones que se presentan solamente pueden

obtenerse mediante el análisis experimental, o utilizando métodos numéricos en el

campo elastoplásticos. De los resultados obtenidos se desprenden procedimientos

simplificados que son los que se utilizan en la práctica.

Tradicionalmente se han venido considerando los siguientes tipos de uniones:

• Atendiendo a la rigidez rotacional:

o Rígidas

o Articuladas

• Según su resistencia:

o Resistencia total

o Resistencia parcial

o Articuladas

La consideración conjunta de la resistencia y la rigidez rotacional conduce a tres

modelos significativos:

• Uniones rígidas de resistencia total

• Uniones rígidas de resistencia parcial

• Uniones articuladas.

No obstante, cuando se considera la rigidez al giro, podemos encontrarnos con

uniones diseñadas teniendo en cuenta criterios económicos, que no son rígidas ni

articuladas, sino semirrígidas. Esto proporciona un par de nuevas posibilidades en la

modelización de uniones:


36

• Las uniones semirrígidas de resistencia total

• Las uniones semirrígidas de resistencia parcial.

En el Eurocódigo 3 se tienen en cuenta estas posibilidades. Las diversas

combinaciones de rigidez y resistencia de la unión dan lugar a tres términos para

modelizar las estructuras (Tabla 1.3.1)

Tabla 1.3.1 Modelización de acuerdo las uniones

Continuas: aplicable únicamente a uniones rígidas de resistencia total. Se trata de una

unión que asegura la continuidad de giro entre las piezas conectadas.

Semicontínuas: Incluye las uniones rígidas de resistencia parcial, las semirrígidas de

resistencia total y las semirrígidas de resistencia parcial. La unión sólo garantiza una

continuidad rotacional parcial entre las piezas unidas.

Simples: Cubre únicamente el caso de uniones articuladas. La unión evita cualquier

continuidad rotacional entre los miembros conectados

La interpretación en cada modelo depende del método de análisis estructural aplicado.

Para un análisis elástico global, sólo son relevantes las propiedades de rigidez del

modelo de unión. En el análisis rígido plástico, la principal característica de la unión es

su resistencia. En otros casos, hay que tener en cuenta propiedades de rigidez y de

resistencia. Las diferentes posibilidades se ilustran en la tabla 1.3.2


37

Tabla 1.3.2 Clasificación de uniones teniendo en cuenta el método de análisis

estructural

La siguiente tabla (tabla 1.3.3) muestra como encuadrar, mediante una modelización

simplificada, las formas típicas de unión con las categorías básicas establecidas para

modelizar las uniones: simple, semicontinua y continua.

Tabla 1.3.3

Caracterización e idealización de las uniones que t ransmiten momento

Un paso importante cuando se diseña una estructura, consiste en la caracterización de

la respuesta rotacional de las uniones, es decir, en la evaluación de sus propiedades

mecánicas en términos de rigidez, resistencia y ductilidad. Esto es debido a la

influencia que tiene sobre la distribución de esfuerzos en las barras, las consiguientes

dimensiones de estas y los costes de fabricación.


38

El método de los componentes

Para llevar a cabo la caracterización pueden seguirse métodos experimentales,

numéricos o analíticos, si bien los únicos prácticos para el diseñador son los

procedimientos analíticos. Estos permiten una predicción de la respuesta de la unión

basada en el conocimiento de las propiedades mecánicas y geométricas de cada uno

de los componentes de dicha unión. El eurocódigo (16) propone utilizar un

procedimiento analítico, denominado método de los componentes. Se aplica a todo

tipo de acero, configuración geométrica, tipo de esfuerzo (fuerza axial y/o momento

flector) o tipo de secciones de las piezas. El método de los componentes considera

cualquier unión como un conjunto de componentes básicos individuales (figura 1.3.8).

Así por ejemplo los componentes principales para la unión soldada viga-pilar de la

figura serían:

Figura 1.3.8. Componentes en una unión viga-pilar soldad

Cada uno de estos componentes básicos posee su propia resistencia y rigidez, tanto a

tracción, como a compresión o cortadura. El alma del pilar está sometida a esfuerzos

simultáneos de compresión, tracción y cortadura. Esta coexistencia de varios

componentes dentro del mismo elemento de la unión, puede llevar obviamente, a

producir interacciones de tensiones que probablemente disminuirán la resistencia de

los componentes básicos individuales.

La aplicación del método de los componentes requiere de los siguientes pasos:

a) La identificación de los componentes activos en la unión considerada


39

b) La evaluación de la rigidez y/o características de resistencia de cada

componente básico individual.

c) El ensamblaje de todos los componentes constitutivos y evaluación de la

rigidez y/o características de resistencia de la unión completa.

El procedimiento de ensamblaje consiste en obtener las propiedades mecánicas de la

unión completa, a partir de las de todos los componentes individuales constitutivos.

Eso requiere una distribución preliminar de las fuerzas que actúan en la unión,

obteniendo las fuerzas internas que actúan en los componentes, de forma que estén

en equilibrio. En el EC3 (16), se describen los procedimientos analíticos de ensamblaje

para la evaluación de la rigidez inicial y el momento resistente de cálculo de la unión;

estas dos propiedades permiten definir el momento-rotación característico de la unión

cualquiera que sea el tipo de análisis.

Figura 1.3.9 Aplicación del método de los componentes a una unión viga-pilar soldada


40

Cabrero y Bayo (5,10,11,12,13) mediante resultados experimentales y analíticos han

ampliado este método aplicándolo a uniones de vigas con soportes

Idealización de la unión

El comportamiento no-lineal del resorte en espiral, que caracteriza la respuesta real de

la unión, no resulta adecuado para la práctica cotidiana. Sin embargo, la curva

característica momento-rotación, si puede ser idealizada sin pérdida significativa de

exactitud. Una de las idealizaciones más simples posibles es la relación elástico-

perfectamente plástico. Este modelo es similar al usado tradicionalmente para el

comportamiento de secciones transversales de elementos sometidos a flexión.

El momento resistente de cálculo Mj,Rd que corresponde a la meseta de la curva,

puede entenderse como un pseudo momento resistente plástico de la unión. El hecho

de despreciar los efectos de endurecimiento por deformación y los posibles efectos de

membrana explica la diferencia entre la curva característica real Mj-Ø y la curva

característica idealizada. De hecho, hay diferentes formas de idealizar la característica

Mj-Ø de una unión. La elección se subordina al tipo de análisis estructural que se utilice


41

Figura 1.3.10 Representaciones idealizadas de las curvas momento rotación de las uniones, asimilándolas a diagramas bilineales y poligonales

En el caso de una idealización elástica para análisis elástico la característica principal

es la rigidez a rotación constante, ofreciéndose dos posibilidades en el EC3. Para una

comprobación elástica (a) la rigidez constante se toma igual a la inicial Sj,ini, debiendo

verificarse que el momento de cálculo Msd que transmite la unión no supera el máximo

momento elástico resistente de la misma definido como 2/3Mj,Rd. En caso de una

comprobación plástica (b) la rigidez constante se toma igual a Sj,m/η. Siendo η=2 para

una unión soldada viga-pilar y η=3 para otros tipos de uniones soldadas.

En la idealización rígida-plástica para análisis rígido plástico sólo es necesario que la

unión posea la resistencia de cálculo Mj,Rd. Para permitir la posible formación de

rótulas plásticas y el giro de las uniones, se comprobará que la unión tiene una

capacidad a rotación suficiente.

En el supuesto de la idealización no-lineal para análisis elasto-plástico tienen igual

importancia la rigidez y las propiedades de resistencia de la unión. Las posibles

idealizaciones van desde las representaciones bilineales, trilineales,… a la curva

totalmente no-lineal. De nuevo se requiere capacidad de rotación en uniones donde es

probable que se formen rótulas plásticas y giren.

Abdalla y Chen (1) han realizado ensayos experimentales sobre varios tipos de

uniones obteniendo sus curvas momento-rotación. Díaz Gómez (25) optimiza el diseño

de uniones semirrígidas mediante simulación numérica y modelos kriging.


42

1.3.5 Ejemplos de uniones típicas en edificación

Dada su importancia conceptual y económica, ya que aproximadamente representan

el 40% del importe de la estructura, han de concebirse del modo más sencillo posible,

eliminando elementos innecesarios y procurando unificar y tipificar al máximo los

diferentes modelos.

Detalles constructivos con mayor cantidad de acero pueden resultar más económicos

que otros, con menos, pero con mayores exigencias de mano de obra. Una basa

formada por una sola placa gruesa sin cartelas puede ser más económica que una

basa fina acartelada (figura 1.3.11)

Figura 1.3.11 Basas de soporte con y sin cartelas. Puede ser más económico aumentar el

grosor de la placa, y eliminar las cartelas, aunque se gaste más acero, si se ahorra mano de

obra y tiempo de ejecución.

Uniones viga-soporte soldadas articuladas (figura 1.3.12)

Para este tipo de unión resulta conveniente realizarla por medio de angulares, para

corregir posibles inexactitudes dimensionales. En cualquier caso, nunca deben

soldarse las alas, y además la longitud de los cordones debe ser la requerida

estrictamente por el cálculo.


43

Figura 1.3.12 Unión viga-soporte soldando únicamente por el alma.

Si la unión se realiza soldando directamente el alma de la viga a la columna mediante

cordones en ángulo, la disposición debe ser la de la figura inferior, recomendándose

como valor de la longitud del cordón de soldadura, lv, el comprendido entre la mitad y

dos tercios de la altura útil del alma

Uniones viga-soporte atornilladas articuladas (figura 1.3.13)

Las uniones atornilladas son las más aconsejables si la unión se tiene que realizar en

obra. La unión al pilar y el juego que proporcionan los tornillos permiten considerar

este enlace como una articulación. La unión se ejecuta enlazando el alma de la viga

con dos angulares con el ala o alma del pilar.

Figura 1.3.13 Unión viga-soporte atornillada uniendo únicamente por el alma.


44

En los tres ejemplos anteriores se transmite un momento flector tan pequeño, que la

unión responde, a efectos prácticos, como una articulación. Además los ensayos y la

experiencia adquirida han confirmado que estas uniones permiten las rotaciones

necesarias que exigen los cálculos teóricos para ser consideradas en todo punto como

articuladas.

Uniones viga-soporte sobre casquillos (figura 1.3.14)

Otro tipo de uniones son las que emplean un casquillo de apoyo sobre el que

descansa la viga. Requieren dimensionar el casquillo de apoyo en función de la

reacción transmitida para que no haya deformación por flexión del ala superior del

casquillo.

Figura 1.3.14 Unión viga-soporte mediante el apoyo en un casquillo de transmisión.

Posibles soluciones alternativas a aumentar el espesor de las alas del casquillo son la

colocación de un angular (o dos) en la parte superior, para prevenir el vuelco de la

viga, o bien rigidizar el casquillo inferior de apoyo (figura 1.3.15)

Figura 1.3.15 Apoyo en casquillo de transmisión disponiendo un casquillo adicional antivuelco o

rigidizando el casquillo inferior con acartelamiento.


45

Uniones rígidas viga-soporte (figuras 1.3.16 y 1.3.17)

Las vigas se unen a los soportes mediante cordones soldados a tope, realizándose en

taller la preparación de los bordes de las alas de la viga, para no tener que realizar en

obra cordones de soldadura de techo. Además se disponen casquillos angulares para

la fijación provisional de la viga. En el pilar, para transmitir adecuadamente las fuerzas

de compresión y tracción transmitidas por las cabezas de la viga se disponen

rigidizadores.

Figura 1.3.16 Uniones rígidas viga soporte soldadas.

Figura 1.3.17 Uniones rígidas viga-soporte atornilladas.


46

En la figura a) el nudo llega a obra ya ejecutado y en esta se realiza el empalme de la

viga utilizando cubrejuntas atornillados.

En la figura b) dispone una placa de testa en el extremo de la viga, para unirse al pilar

mediante tornillos de alta resistencia.

En la figura c) se ejecutan en taller los cubrejuntas de ala de la viga y casquillo de

placa.

En la figura d) se sustituye el cubrejuntas inferior por un casquillo de apoyo y un taco

ajustado.

Uniones resistentes a tracción (figura 1.3.18)

Las uniones de piezas solicitadas a tracción se pueden realizar según los esquemas

de la figura siguiente

Figura 1.3.18 Uniones rígidas a tracción soldadas y atornilladas

La figura a) representa un empalme por soldadura a tope

La figura b) empalme con cubrejuntas soldados

Figura c) cubrejuntas atornillados.

En estos tipos de enlaces a tracción es preferible el uso de empalmes soldados,

debido a que las uniones atornilladas pueden fallar fácilmente a lo largo de la sección

neta.


47

Uniones resistentes a compresión (figura 1.3.19)

Para realizar los empalmes de piezas comprimidas se usan habitualmente nudos

similares a los de la figura inferior.

Se admite la transmisión por contacto en elementos comprimidos únicamente si las

superficies en cuestión se han preparado para resultar suficientemente planas y se

evita cualquier posibilidad de desplazamiento en cualquier situación de dimensionado.

En este caso, el empalme asegurará la continuidad de rigidez. Si los elementos no se

han preparado para transmitir los esfuerzos por contacto, se dimensionarán los

elementos de empalme para que sean capaces de transmitir las fuerzas y momentos

existentes en la sección de la unión. Se mantiene la alineación de los elementos

enfrentados mediante platabandas u otros medios.

Figura 1.3.19 Uniones rígidas en soportes dimensionadas para esfuerzos de compresión.

Una simplificación usual en el cálculo de nudos rígidos consiste en admitir que los

esfuerzos normales y los momentos flectores son perseguidos por las alas del perfil y

los esfuerzos tangenciales por el alma.

En el nudo de la figura 1.3.20 puede apreciarse que el punto D está solicitado por F2 y

F4, que procedentes de las alas de los perfiles, deben soportarse por una sección más

débil, como es el alma.


48

Para evitar esta concentración de esfuerzos, la solución más generalizada en los

pórticos y cartelas consiste en prolongar las alas de la viga y del pilar con objeto de

dirigir las tensiones, tal y como se indica en las figuras

Figura 1.3.20 Esfuerzos en una unión rígida recogidos mediante la prolongación de las alas de

los perfiles.

Con esta solución, si los rigidizadores DC y DB tienen la misma sección que las alas

de los perfiles correspondientes, no resulta necesaria la comprobación de las alas en

el nudo, como resulta evidente.

Lo que sí es necesario es la comprobación del alma ABCD a esfuerzo cortante al que

le someten las acciones F1, F2, F3 y F4

Si el alma no pudiese soportar el esfuerzo cortante, la solución habitual es reforzarla

con un rigidizador diagonal en lugar de aumentar su espesor (figura 1.3.21)

Figura 1.3.21 Rigidización del alma del nudo mediante cartela en una unión rígida


49

Para grandes luces o solicitaciones se pueden proyectar nudos acartelados, en los

que se suele disponer de rigidizadores en los cambios de dirección.

Son dos los sistemas de cálculo normales de comprobación de nudos:

• Sistema plástico

• Sistema elástico

En un cálculo elástico, el rigidizador debe cumplir la compatibilidad de deformaciones

con el alma del nudo, y así poder encontrar el reparto de tensiones.

En un cálculo plástico se debe asegurar la deformabilidad del nudo con objeto de que

pueda producirse una rótula plástica.

Debido a que los cálculos elásticos, especialmente en nudos acartelados, conducen a

ecuaciones muy complicadas, cada vez es más frecuente la utilización de métodos

plásticos para dimensionamiento de nudos.

Comprobación plástica de un nudo sin cartelas

Se admiten para este tipo de comprobaciones las siguientes hipótesis

1º Los momentos y fuerzas normales son absorbidos por las alas del perfil.

2º Los cortantes son absorbidos por el alma

3º La fuerza cortante y la fuerza normal en la plastificación de la sección es

despreciable respecto al momento.

Bajo estas condiciones, la comprobación del alma de un nudo sin cartelas, como el

indicado en la figura 1.3.22 se realiza de la siguiente forma:

Figura 1.3.22 Modelo de cálculo para la

comprobación de un nudo rígido sin cartelas


50

El momento plástico del perfil es:

Mp=F1hD

Sabiendo que 3uστ ≤ , así como el valor de dicha tensión

eCD

V

área

V

.==τ , se puede

operar esta expresión del siguiente modo:

βcosch

CD=

β

τ

cos. cheV=

Haciendo 3uστ ≤ , se obtiene el valor de la máxima fuerza cortante en AB:

βτcos

.. cheV = 1

3cos

..F

ehV uc ==

βσ

Siendo e el espesor del alma del dintel.

Igualando ambas expresiones se tiene

udc

p

hh

Me

σβ

.

cos3.=

El momento plástico SM up .σ= donde S es el módulo de resistencia para flexión

plástica, dada por:

).(2 21 yyA

S +=

A = área de la sección

y1 e y2 distancias de los c.d.g de cada mitad del área respecto del eje neutro


51

El momento de agotamiento elástico es xuu WM .σ=

En perfiles 1, xWS ..12,1≈ y sustituyendo en (1):

βcos..

.94.1cD

x

hh

We≥

Si el espesor del alma es menor que el dado por la expresión anterior se colocará un

rigidizador diagonal

)(.1 βα−+= senFFF ra

Con Fa igual a la parte de F1 que absorbe la chapa y Fr la parte que absorbe el

rigidizador,

urr AF σ.= β

σcos.3

.. uca

ehF =

D

p

h

MF =1

)(..cos.3

.. βασβ

σ −+= senAeh

h

Mur

hc

D

p

−

−≥

βσβα cos.3

.

.)(

1 eh

h

M

senA c

uD

pr

Como para perfiles I, xDup WM ..12.1 σ= siendo WxD el momento resistente del dintel,

queda:

−

−≥

ββα cos.3

..12,1

)(

1 eh

h

W

senA c

D

xDr

Figura 1.3.23 Modelo de cálculo para la comprobación de un nudo rígido con acartelamiento.


52

Para un nudo ortogonal, bastará hacer 0=β en la expresión anterior, con lo que se

obtendrá:

−≥

3

..12,11 eh

h

W

senA c

D

xDr α

β

βαsencD

c

hh

harctg

.

cos.

−=

Nudos rígidos en edificios (uniones viga-soporte)

Los nudos rígidos de los edificios son similares a los de los pórticos rígidos, y los

fenómenos que en ellos se presentan también son similares; sin embargo, al existir

momentos en más de dos direcciones, las acciones F1, F2, F3 y F4 son menores,

especialmente cuando los momentos están compensados

En estructuras de vigas compensadas es muy poco frecuente encontrarse

rigidizadores de abollamiento por cortante.

Figura 1.3.24 Unión directa vigas soporte con compensación de esfuerzas. La compensación

de esfuerzos permite la no disposición de rigidizadores.

Es la unión rígida más simple y más utilizada. Se realiza mediante soldadura directa

del perímetro de la viga al ala de la columna.


53

Figura 1.3.25 Posibles fallos en uniones viga-soporte con unión por todo el perímetro de la

viga.

Supuesta la viga calculada, la acción sobre la columna queda representada en la

figura anterior, en la que se aprecia que el pilar puede fallar por:

a) Abollamiento del alma del pilar contigua al ala comprimida de la viga, pudiendo

presentar este abollamiento las dos formas indicadas en la figura.

Figura 1.3.26 Formas de abollamiento del alma del pilar.

b) Falta de resistencia a tracción del alma del pilar en la zona donde acomete el

ala traccionada en la viga (punto B de la figura de arriba)

c) Por exceso de deformación del ala del pilar en la zona donde acomete el ala

traccionada de la viga


54

Figura 1.3.27 Fallo de la soldadura por exceso de deformación del ala del pilar

Los fallos a, b y c pueden corregirse mediante rigidizadores, prolongando con

palastros los dos de la viga, como se ve en las figuras:

Figura 1.3.28 Disposición de rigidizadores para evitar fallos en la unión por abolladura.

d) Por cizallamiento del rectángulo de alma ABCD perteneciente al pilar. Este fallo

puede corregirse añadiendo un rigidizador diagonal suplementario AD

Figura 1.3.29 Colocación de rigidizador diagonal para contrarrestar el fallo por zizallamiento.


55

Comprobación de los casos a y b

Para la comprobación de los casos a y b se acepta que el reparto de cargas (figura) se

realiza sobre una longitud ev+5.K, siendo K=ec+rc

Figura 1.3.30 Modelo de fuerzas para la comprobación de la abolladura en ala y alma

La condición de seguridad de la sección AA´ del alma de la viga será

Evc KeeCT σ)..5.(´** +≤=

Ev

c Ke

Ce

σ)..5(´

*

+≥

Se puede calcular suponiendo que las alas de la viga trabajan al límite, con lo que la

condición anterior será:

EvcEvv Keeeb σσ )..5.(´.. +≤ Ke

ebe

v

vvc .5

.´

+≥


56

Si esta condición no se cumple se colocan rigidizadores de espesor ev por sencillez,

aunque estarán sobredimensionados.

Comprobación de la flexión del ala (caso c)

La comprobación de este caso resulta difícil de determinar teóricamente. Ensayos

realizados permiten aconsejar como fórmula de seguridad:

vvc ebe ..4,0≥

Si esta condición no se cumple colocan rigidizadores de espesor ev

Comprobación del cizallamiento del alma (caso d)

Cuando el pilar está solicitado por momentos descompensados de cierta importancia,

deben comprobarse las tensiones cortantes del recuadro ABCD del alma del pilar

(figura siguiente)

Figura 1.3.31 Modelo de fuerzas para la comprobación del cizallamiento del alma.


57

v

v

h

MFF == 21

La condición de seguridad del alma exigirá

3.´

*1 E

cc he

F σ≤

O, lo que es lo mismo

Ecv

vc hh

Me

σ...73,1´ ≥

Refuerzo del alma a cizallamiento

En el caso de no satisfacerse la condición anterior por una descompensación de

momentos, se procederá a colocar rigidizadores como se indica en la figura 56

Para los rigidizadores horizontales pueden utilizarse palastros del mismo espesor que

los dos de la viga.

El área del rigidizador diagonal Ar se obtiene de:

−≥

3

..12,1.

1 cc

v

xvr

eh

h

W

senA

α

Siendo Wxv el momento resistente de la viga y e´c el espesor del alma de la columna


58

Apoyos especiales de vigas

Las acciones que actúan sobre los apoyos son:

a) Cargas verticales. Proceden de la reacción de la viga.

b) Cargas horizontales. Proceden de la acción de frenados, seísmos, empujes, etc

c) Dilataciones. Proceden de las variaciones de temperatura y de las deformaciones.

d) Giros. Proceden de la deformación de la estructura.

Los apoyos deben transmitir las acciones de forma que se permita una transición de

tensiones compatible con la resistencia del material de soporte y con las condiciones

de cálculo de la estructura (condiciones de borde).

En vigas normales, el giro, el desplazamiento y las cargas horizontales no son

importantes y una simple placa de asiento resuelve el problema.

En vigas mayores, el giro y la reacción pueden ser importantes y entonces conviene

acercarse a las condiciones ideales de cálculo, garantizando el punto de paso de la

reacción y el giro libre. Esto puede resolverse con apoyos de acero

Figura 1.3.32 Distintas soluciones para el apoyo de vigas, según sea el modelo de cálculo

adoptado


59

Si además debe garantizarse el desplazamiento, se puede recurrir a un sistema de

rodillos o bien a un neopreno en donde puede apreciarse que la deformación del

material permite un giro y un desplazamiento de la viga.

Las reacciones verticales y horizontales que debe soportar el aparato de apoyo

proceden del cálculo estático o dinámico de la estructura y son conocidos.

Los desplazamientos horizontales que debe sufrir el aparato de apoyo proceden de

dos causas:

- La variación de temperatura T∆

- La deformación elástica de la estructura.

El giro procederá de la deformación elástica.


60

1.4 Tratamiento de las uniones en la normativa

En la norma básica de la edificación NBE EA-95, que actualmente ya no está en vigor,

se desarrollaba ampliamente el proyecto y cálculo de uniones como partes de la

estructura cuya seguridad frente a las solicitaciones actuantes debía quedar

garantizada, pero sin establecer una clasificación de las mismas en cuanto a su rigidez

al giro, ni por tanto considerar la influencia que este parámetro pueda tener en el

cálculo y deformabilidad de la estructura a nivel global.

En el EUROCODIGO 3 (16), recogido en la norma española experimental UNE-ENV

1993-1-1, se establece una clasificación de las uniones viga-pilar en cuanto a su

rigidez al giro y a su capacidad resistente a momentos, diferenciando entre

articulaciones, uniones semirrígidas y uniones rígidas, de forma que cada unión tiene

una curva característica momento-rotación, al igual que cada material tiene su curva

de deformación frente a una tensión. La determinación de esta curva de manera

exacta se puede hacer experimentalmente para cada caso, o en su caso, por métodos

de cálculo de tipo incremental o aplicaciones informáticas contrastadas a su vez

experimentalmente. Es esta circunstancia la que deja un amplio campo abierto al

estudio y análisis de los diferentes tipos de uniones, así como la influencia que en

estas tienen las diferentes variables de diseño, y la influencia de estos resultados en el

cálculo global de una estructura, aspectos que en esta tesis doctoral se pretenden

abordar.

El CTE (14) recoge y está inspirado en las bases de cálculo del EUROCODIGO, y por

tanto establece una clasificación similar de las uniones en cuanto a su capacidad de

rotación y capacidad resistente, si bien lo hace con alcance menor, limitándose a los

aspectos más básicos, dejando por tanto en manos del proyectista y de la

experimentación la elección de parámetros, lo que ahonda aún más en la posibilidad

de realizar estudios complementarios.


61

1.4.1 Tratamiento de las uniones en el CTE

El CTE clasifica y analiza las uniones según su resistencia y su rigidez.

En función de la resistencia las uniones pueden ser articulaciones, de resistencia total

o resistencia parcial.

Dependiendo de la rigidez, el CTE clasifica a estas como articulaciones, rígidas o

semirrígidas, según su rigidez a rotación sea nula, total o intermedia.

En cada caso el proyectista adoptará las disposiciones precisas para clasificar la unión

como articulada, rígida o semirrígida.

En el caso de uniones semirrígidas, para cada unión existe una curva o diagrama

momento-rotación como los de la figura, tomándose la rigidez como la pendiente de

dicha curva. Como puede verse la rigidez de una unión tiene una rama elástica en la

que se mantiene constante, para una vez alcanzado su límite elástico empezar a

disminuir a medida que aumenta el valor de la solicitación.

Figura 1.4.1 Diagrama momento-rotación de la unión establecida por el CTE

Para valores de la solicitación por debajo de los 2/3 de la resistencia de cálculo de la

unión, se puede adoptar en el cálculo la rigidez inicial de la rama elástica.

Para valores superiores a los 2/3, la rigidez a tener en cuenta se divide por 2 para

uniones viga pilar y por 3 para el resto de casos.


62

Se define además la capacidad de rotación (Ocd) como el valor máximo de la rotación

en la curva M-O. En general, para simplificar se adoptará un diagrama bilineal como el

de la figura

Figura 1.4.2 Diagrama bilineal

Se podrá establecer la rigidez de una unión mediante ensayos o a partir de la

experiencia previa contrastada

El CTE analiza y clasifica algunos casos concretos

1 Uniones viga-pilar

Las clasifica como rígidas si el valor de la rigidez es S>KbEb/Lb en donde K es un

parámetro que depende del tipo de pórtico. Si la rigidez de este tipo de uniones es

menor de 0,5Eb/Lb entonces se considera articulada. Para el resto de casos

intermedios se consideran uniones semirrígidas.

En casos concretos de uniones viga pilar, el CTE considera articulación el caso de

viga con soldadura en el alma y alas libres.

Si se sueldan las alas a al pilar, y se da continuidad a esta mediante rigidizadores en

el pilar de sección igual a mayor a dichas alas se considera unión rígida. También se

consideran rígidas aunque no se dispongan rigidizadores para el caso de pilares

interiores, si las vigas y pilares son perfiles laminados de serie en “I” o “H”, con

pórticos arriostrados, y luces similares de vanos.


63

2 Basas de pilares: se consideran rígidas en cualquier caso si S>30EI/L

Si no se cumple la anterior limitación, para estructuras arriostradas frente a acciones

exteriores, las basas de pilares pueden considerarse rígidas si se cumple alguna de

las siguientes condiciones:

λ0≤0,5

0,5≤λ0≤3,93 y Sj,ini≥Lc

EIc)12(7 0 −λ

λ0>3,93 y Sj,ini≥ Lc

EIc48

1.4.2 Tratamiento de las uniones en EUROCODIGO 3

El Eurocódigo basa el análisis de la rigidez de una unión en el estudio de la curva

“momento-rotación”. Para el caso de las uniones viga-soporte la determinación de esta

curva se basará en consideraciones teóricas respaldadas por la experimentación.

En general la curva real “momento-rotación” de una unión viga-soporte no es lineal, si

bien se puede obtener una curva aproximada, de tipo lineal, a partir de una más

precisa, siempre esta quede por debajo de la curva real.

La “curva momento-rotación” de cálculo define las tres siguientes propiedades

características de la unión:

• Momento resistente o momento máximo que es capaz de transmitir la unión

antes de plastificar.

• Rigidez al giro Sj o relación entre el momento transmitido y la deformación

angular de la unión en su rama elástica. Se toma esta como la rigidez secante

(ver figura 6.9.5)

• Capacidad de rotación Øc o deformación angular máxima en el momento de

alcanzar el momento máximo.

El diagrama “momento-rotación” puede contener un giro inicial Ø0 como consecuencia

del deslizamiento de los tornillos o por falta de ajuste.


64

Figura 1.4.3 Propiedades características de una curva momento-rotación


65

Figura 1.4.4 Curvas momento-rotación con un giro libre inicial


66

Figura 1.4.5 Variación de la rigidez de rotación en función del momento aplicado


67

Figura 1.4.6 Capacidad de rotación Øcd


68

El Eurocódigo clasifica las uniones viga soporte como nominalmente articulada cuando

exista una base experimental o se deduzca de cálculos basados en los resultados de

los ensayos.

Se define una unión viga soporte como nominalmente articulada cuando su rigidez Sj

(basada en una curva momento-rotación representativa de su comportamiento

previsto) satisface la condición Sj ≤ 0.5EIb/Lb, siendo Sj la rigidez secante de la unión,

Ib el momento de inercia de la viga unida y Lb la longitud de esta.

Para aquellas uniones que no puedan considerarse articuladas, la consideración de

rígidas o semirrígidas establece según la posición de su curva momento rotación en

los diagramas de la figura 6.9.8

Para pórticos no arriostrados, el uso de estas curvas de delimitación queda restringido

a casos en los que se satisfaga en cada planta:

Kb/Kc≥0,1

Siendo

Kb el valor medio de Ib/Lb de todas las vigas en la parte superior de la planta

Kc el valor medio de Ic/Lc de todos los soportes en ese piso.

Donde:

Ib es el momento de inercia de cada viga

Ic es el momento de inercia de cada soporte

Lb es la luz de cada viga (entre ejes de soportes)

Lc es la altura de la planta


69

Clasificación según la resistencia a flexión en el Eurocódigo.

Las uniones viga-soporte se clasifican con relación a su resistencia de cálculo a flexión

en:

• Nominalmente articuladas: se considera una unión viga-soporte como

nominalmente articulada si su resistencia de cálculo a flexión Mrd no es mayor

de 0,25 veces el momento resistente plástico de cálculo de la viga unida Mpt,Rd,

siempre que exista además una capacidad de giro suficiente.

• Totalmente resistentes: se considera una unión viga soporte como totalmente

resistente si su resistencia de cálculo a flexión Mrd, es como mínimo igual al

momento resistente plástico de cálculo de la viga unida Mpl,Rd, siempre que

exista una capacidad de giro suficiente.

• Si la resistencia de cálculo a flexión Mrd de una unión viga-soporte es, como

mínimo, 1,2 Mpl.Rd se puede clasificar la unión como parcialmente resistente sin

comprobar la capacidad de giro.

• Parcialmente resistentes: se considera una unión viga soporte como

parcialmente resistente si su momento resistente de cálculo MRd es menor que

Mpl.Rd

En la figura 1.4.7 se clasifican las curvas momento-rotación típicas para uniones viga-

soporte con respecto a su rigidez al giro y su resistencia a flexión.


70

Figura 1.4.7 Ejemplos de clasificación de las curvas momento-rotación de uniones viga-pilar


71

Cálculo de la resistencia a flexión

El eurocódigo establece los siguientes criterios para el cálculo de la resistencia a

flexión:

La resistencia a flexión de una unión viga-soporte depende de la resistencia de tres

zonas críticas, que se indican en la figura 1.4.8

Figura 1.4.8 Zonas críticas en uniones viga-pilar


72

• Zona de tracción

• Zona de compresión

• Zona de cortante

Los criterios de agotamiento para el cálculo de la resistencia a flexión son:

a) Zona de tracción:

• Plastificación del alma del soporte

• Plastificación del alma de la viga

• Plastificación del ala del soporte

• Plastificación del material de la unión (por ejemplo, chapa frontal) Rotura de los

cordones de soldadura.

• Rotura de los tornillos

b) Zona de compresión:

• Aplastamiento del alma del soporte

• Pandeo del alma del soporte

c) Zona de cortante:

• Agotamiento por cortante del alma del soporte.

• La resistencia de cálculo de la zona comprimida puede venir influenciada por

los efectos locales de segundo orden producidos por las tensiones normales en

el soporte debidas a su comportamiento como pórtico.

• Se puede suponer que la resistencia de cálculo de las zonas críticas de la

unión no están afectadas por las tensiones debidas a su comportamiento como

pórtico, excepto por lo indicado en el apartado anterior

• La resistencia de cálculo a flexión de una unión viga soporte será, la menor de

las resistencias de la zona traccionada y de la zona comprimida (reducidas en

caso necesario por la condición de que no se rebase la resistencia a cortante

del alma del soporte.

• Cuando la resistencia de cálculo de la zona de cortante es mayor o igual que la

menor de las resistencias de cálculo de la zona traccionada y de la zona

comprimida, no es necesario realizar ninguna comprobación adicional de la

resistencia a cortante del alma del soporte.


73

Rigidez al giro

La rigidez al giro de una unión viga-soporte se calculará basándose en las

flexibilidades de los elementos componentes en las zonas críticas.

Capacidad de rotación

• Se comprobara mediante ensayos la validez de los procedimientos empleados

para determinar la capacidad de rotación.

• La capacidad de rotación de una viga soporte se calculará a partir de la

capacidad de deformación plástica de la misma zona crítica que determina la

resistencia de cálculo a flexión de la unión.

El cálculo de uniones metálicas es un problema complejo. Los métodos de cálculo que

se proponen en las normas parten en general de simplificaciones que pueden hacerlos

inadecuados con geometrías más complicadas (presencia de esfuerzos en varios

planos, disposición de elementos auxiliares como casquillos, cartelas, rigidizadores o

chapas frontales,…) Tampoco las tablas y ábacos recogen la amplia tipología que

puede presentarse.

1.4.3 Posibles alternativas para el desarrollo del cálculo. Empleo de fórmulas

prescritas por las normas

El cálculo de las uniones por los métodos tradicionales expuestos en la generalidad de

las normas parte de las siguientes simplificaciones:

1. Los esfuerzos a los que están sometidos los elementos de la unión están

contenidos en un plano. El comportamiento de la unión se estudia para

combinaciones de axil y cortante o axil, momento y cortante de la pieza

incidente contenidos en el plano del pórtico, cercha, o estructura de la que la

unión forma parte.

2. El reparto de los esfuerzos entre los distintos elementos de la unión (alas, y

alma de la pieza incidente, rigidizadores, cartelas) se calcula mediante

fórmulas simplificadas que sólo son válidas en el caso bidimensional ya

descrito.


74

3. En el caso de las uniones soldadas, las fórmulas para el cálculo de tensiones

en los cordones parten de la hipótesis de que todos ellos están contenidos en

un plano. Para los casos de uniones espaciales (ver anejo 3.A6 de la EA-95) se

dan algunas fórmulas que sólo son aplicables a tipos concretos de unión

corrientes en edificación.

Caso aparte es el denominado Anejo J revisado del Eurocódigo 3. En este documento,

como ya se ha expuesto anteriormente, se propone el denominado método de

componentes en el que el análisis de la unión se realiza asimilándola a un modelo de

barras y muelles similar al de la figura 1.1. Mediante dicha modelización (figura 1.4.9)

se obtienen los esfuerzos en los distintos elementos de la unión. Aun siendo un

método de aplicación mucho más general que los anteriores, tampoco es aplicable a

uniones con geometría compleja (con diagonales, etc.)

Figura 1.4.9 Modelo de componentes de una unión soldada sin rigidizar

Programas de ordenador para cálculo de uniones. Pue den destacarse:

- Scia connection expert system (www.scia-online.com)

- Power Connect (www.buildsoft.be)

- CoP-The Connection Program (www.ConnectionProgram.com)

- Fastrak 5950 Connection Design (www.csworld.com/fastrak/conection.html)

- FEWeld-Cálculo de unions soldadas para usuarios COSMOS/M


75

En la mayoría de los casos el problema resuelto corresponde a uniones típicas para

pórticos bidimensionales, en las que sólo se admiten variaciones como presencia o

ausencia de elementos (rigidizadores, cartelas, etc.) dentro de cada tipo.

El enfoque del programa FEWeld es mucho más general: en su caso se modelizan los

elementos de la unión mediante elementos tipo shell y los cordones de soldadura se

modelizan como vínculos entre los nodos de la malla resultante.

En algunos países como Alemania o el Reino Unido existen instituciones que publican

tablas para el dimensionamiento de uniones. Por ejemplo, el Steel Construction

Institute británico edita las siguientes publicaciones:

• Joints in steel Construccion. Simple Connections. The Steel Construccion

Institute. Silwood Park.Ascot. (34)

• Joints in Steel Construction. Moment Connections. The Steel Construcction

Institute. Silwood Park.Ascot. (35)

En ellas se recogen tablas para el dimensionamiento de uniones articuladas, semi-

articuladas y rígidas para los casos más comunes en estructuras de edificación.

1.5 Cálculo por el método de los elementos finitos.

Este método de cálculo permite abordar el cálculo de cualquier unión,

independientemente de su geometría, determinando las tensiones y deformaciones

que tienen lugar en cualquier parte o elemento de la unión.

El procedimiento de cálculo por elementos finitos tiene las siguientes características y

fases en su aplicación:

1. En primer lugar, se crea un modelo tridimensional de la unión, que, dada la

precisión geométrica que requiere, en general alcanza un muy elevado número

de nudos y elementos. Es por ello y, en orden a obtener una solución

suficientemente precisa en un tiempo de cálculo razonable, por lo que se usa

un mallado menos fino en las zonas de menor concentración de tensiones.

2. Se analizan los esfuerzos obtenidos en el cálculo de la estructura metálica que

se realizó con anterioridad a abordar el cálculo de sus uniones. Para el nudo


76

considerado, se seleccionan las hipótesis más desfavorables, introduciendo los

esfuerzos al modelo de elementos finitos en las secciones correspondientes de

los perfiles que conforman la unión.

3. Para cada conjunto de esfuerzos, se realiza un cálculo no lineal del estado,

caracterizados por dos tipos de no linealidades:

a) No-linealidad del material acero, cuya curva tensión deformación se

introduce con una rama elástica y otra plástica

b) No-linealidad de los elementos que modelizan el contacto entre

superficies de chapas-perfiles atornillados

4. Finalmente se analizan para cada estado lo resultados obtenidos,

comprobando que las tensiones o fuerzas calculadas no superan los máximos

admisibles.

A continuación se muestran ejemplos analizados en otros estudios para el análisis de

uniones de estructura metálica. Butterworth (9) ha realizado el cálculo de uniones de

vigas atornilladas y de basas de soporte mediante modelos por elementos finitos

(figuras 1.5.1 a 1.5.)

Figura 1.5.1 Modelización y cálculo por elementos finitos realizada en la Universidad de

Tesside (UK)


77

Figura 1.5.2 Modelización y cálculo por elementos finitos de una unión vigas soporte en

dos planos y con diagonales en ambos planos.


78

Figura 1.5.3 Modelización y cálculo por elementos finitos de una unión vigas soporte en dos

planos.


79

Figura 1.5.4 Modelización y cálculo por elementos finitos de un arranque de soporte

con rigidizadores


80

Figura 1.5.5 Modelización y cálculo por elementos finitos de un arranque de soporte

con rigidizadores y diagonal.

En otros estudios sobre el comportamiento de uniones, Diaz Otí (24) realiza un análisis

comparativo de uniones atornilladas, y Lavado Rodríguez (40) hace un estudio de

uniones con cordones laterales, ambos usando modelos por elementos finitos. Así

mismo Fernández Díaz (27) modeliza el comportamiento de uniones semirrígidas viga-

columna con placa base mediante el MEF y Lafuente Crespo (39) analiza mediante EF

la distribución tensional en uniones soldadas. Butterworth (9) realizó ensayos a escala

real sobre modelos de uniones atornilladas de viga-pilar, para contrastarlos con los

resultados obtenidos en modelo de elementos finitos.


81

2.- DESCRIPCION DE LA INVESTIGACION REALIZADA

2.1.-Introducción

En el capítulo anterior se han expuesto y desarrollado los siguientes aspectos relativos

al estado actual en el diseño, proyecto y ejecución de uniones en estructuras

metálicas:

• Tipos de unión en estructura metálica y su evolución histórica.

• Clasificación de las uniones en las normativas actuales según su

comportamiento y su modelización en el cálculo global de estructuras

metálicas.

• Soluciones típicas en el diseño de nudos y uniones en estructura metálica.

• Procedimientos de cálculo para el dimensionamiento y comprobación de la

seguridad de uniones metálicas.

• Estado actual y avances en la modelización y comprobación de nudos y

uniones metálicas mediante el método de los elementos finitos.

Como puede verse, hay un aspecto que no se aborda en ninguna de las publicaciones

consultadas ni que tampoco aparece resuelto o abordado en los proyectos de

estructura metálica, que es: “Comportamiento real de una unión u nudo de estructura

metálica desde el punto de vista de la deformabilidad y agotamiento, y su influencia en

el cálculo global de la estructura”.

Este aspecto únicamente se aborda en el EUROCODIGO, y el CTE, en los que la

norma deja en manos de los proyectistas el establecimiento de los coeficientes de

rigidez y resistencia máxima de cada unión en función de su geometría y diseño, pero

desde luego no se concretan ni siquiera los casos más habituales y comúnmente

usados.

Entonces, cuando un ingeniero se propone diseñar o comprobar una estructura

metálica compleja, como puede ser, por ejemplo, la cubierta de un pabellón deportivo,

modeliza y calcula ésta en un programa informático de nudos y barras pero luego se

enfrenta a las siguientes preguntas:


82

• Cómo influye el diseño adoptado para las uniones, (tanto entre barras

metálicas como, por ejemplo, el nudo de apoyo de una cercha en un pilar de

hormigón), en el cálculo global de la estructura. Es decir, si se cambia la

posición de un rigidizador, o se elimina este, ¿cómo influye en las tensiones y

deformaciones de la barra que acomete a ese nudo?

• Por ejemplo, si se cambia el diseño de un nudo de apoyo de una cercha en un

pilar de hormigón, quitando o añadiendo rigidizadores, o simplemente girando

90º un perfil metálico sobre una placa de anclaje, o cambiando la disposición

de los cordones de soldadura a la placa de anclaje: ¿Cómo influyen estos

cambios en las reacciones transmitidas al pilar de hormigón, y cómo influyen

en el resto de la estructura de la cubierta?

Cualquier calculista tiene una intuición aproximada de cuál será la influencia de las

anteriores cuestiones en el comportamiento de la estructura, pero su cuantificación

numérica no aparece en los extensos listados y memorias de cálculo de los proyectos.

2.2.- Objetivo de la investigación

En el desarrollo de esta tesis, mediante modelos tridimensionales de cálculo por

elementos finitos, se ha pretendido dar respuesta en alguna medida a las anteriores

preguntas, determinando y concretando los siguientes aspectos:

• Establecimiento de las curvas reales de momento-rotación de diferentes

uniones, con variaciones en la disposición de rigidizadores y cordones de

soldadura.

• Distribución de tensiones en las uniones determinando la influencia del diseño

en la capacidad máxima y agotamiento de estas.

• Influencia del diseño de las uniones en las tensiones y deformaciones de las

barras que acometen a estas, y por tanto en la capacidad de cargas de estas

según las diferentes limitaciones de cálculo establecidas por la normativa.


83

• Comparar los resultados obtenidos en una modelización tridimensional por

elementos finitos, frente a los obtenidos en la modelización con programas de

nudos y barras, estableciendo que aspectos influyentes no se pueden tener en

cuenta en este segundo tipo de programas, que por otro lado son los

habitualmente usados en el proyecto de estructuras metálicas.

• Influencia del diseño de uniones en el cálculo global de una estructura metálica

y criterios de optimización de estas.

Para poder abordar todo esto se han modelizado los casos de estudio con programa

informático de cálculo por elementos finitos, introduciendo en el programa la geometría

real de las piezas metálicas, modelizando cada placa o parte de un perfil metálico por

una membrana de acero del espesor correspondiente.

Figura 2.2.1 Modelización por elementos finitos de la unión de una viga IPE a un

soporte HEB

Este sistema permite introducir en el modelo los cordones de soldadura en su posición

y longitud reales, lo que permite analizar la influencia de la geometría real de estos en

la distribución de tensiones en el nudo, así como en la rigidez al giro de este, o las

reacciones transmitidas en caso de ser un apoyo. También permite colocar

rigidizadores, con su espesor y geometría reales, analizando la influencia de las

posibles disposiciones en la rigidez al giro del nudo, así como la distribución de

tensiones en este.


84

Figura 2.2.2 Modelización por elementos finitos de la unión de una viga IPE a un

soporte HEB disponiendo rigidizadores.

Igualmente se pueden introducir pernos de anclaje en su posición real en la placa,

analizando las tensiones en la placa y rigidizadores, así como las reacciones reales en

los pernos.

Figura 2.2.3 Modelización por elementos finitos del apoyo del extremo de una cercha

en una basa de soporte.

Tenemos por tanto, la herramienta de trabajo que nos posibilita, para cada caso,

establecer los parámetros reales, para cada tipo de unión, de las curvas momento

rotación, lo que nos permite abordar el cálculo de una estructura metálica

introduciendo las rigideces efectivas en cada nudo.


85

La consideración de la rigidez real de cada nudo en el cálculo de una estructura

metálica, frente a la modelización clásica basada en nudos rígidos y articulaciones,

nos permite:

• Optimizar el cálculo de aquellas barras que acometen a nudos semirrígidos,

que en cálculo convencional se modeliza como articulación. El caso más

frecuente es el de una viga metálica en cuya unión al pilar se suelda

únicamente los dos tercios del alma de la viga. Esta unión se modeliza

habitualmente en el cálculo como una articulación, si bien, aunque en menor

medida que en el caso de alas y alma soldadas, tiene una cierta capacidad de

empotramiento aprovechable, que nos permite disminuir algo la dimensión de

la viga.

Figura 2.2.4 Modelización teórica de los extremos de una viga biapoyada en la que solo

se sueldan las almas. Aunque se dispongan apoyos simples en el cálculo, el

comportamiento real es el de la figura de abajo.

• Mejorar el coeficiente de seguridad efectivo de barras que acometen a nudos

modelizados como perfectamente rígidos en el cálculo convencional, pero que

en realidad sí experimentan un cierto giro frente a las solicitaciones. En estos


86

casos, en el cálculo convencional, puede producirse un infradimensionamiento

de la barra de acero, que queda compensado con el coeficiente de seguridad

de cálculo adoptado, quedando este disminuido en parte en su valor real

respecto al teórico establecido por la normativa

• Abordar con mayor precisión el cálculo de fechas y deformaciones, permitiendo

sobre todo optimizar el cálculo por limitación de flecha de vigas con uniones

simples, así como estimar las flechas reales, que pueden ser algo superiores a

las ofrecidas por el cálculo convencional, en el caso de vigas con uniones

rígidas a los soportes.

2.3 Variables del estudio realizado

Para abordar las cuestiones planteadas como objetivo de la tesis se han planteado

una serie de casos reales a resolver mediante cálculo tridimensional por elementos

finitos.

Como ya se ha dicho, en el Eurocódigo se nos plantea la definición de una curva

momento rotación para cada unión. No obstante existe prácticamente nula bibliografía

sobre casos reales resueltos. En esta tesis se ha abordado el cálculo de los casos

más cotidianos que se presentan habitualmente.

Para determinar la curva real de momento rotación de una unión existen dos

posibilidades o métodos de consecución:

• En laboratorio, con una prensa, someter a una unión a un esfuerzo de

momento creciente, obteniendo la deformación angular de los perfiles unidos,

así como la capacidad máxima de esta.

• En un modelo informático tridimensional, incrementando los niveles de carga,

podemos determinar la respuesta gradual de la unión, obteniendo por un lado

el momento de reacción y por otro la deformación angular de la fibra de

referencia adoptada, que puede ser la fibra neutra o un valor medio de varias

fibras representativas.

Como resulta más versátil el cálculo por ordenador, se han abordado los diferentes

casos de estudio según este método.


87

Figura 2.3.1 Esquema de cálculo realizado para solicitar a flexión la unión de la viga

con el soporte.

En primer lugar se ha abordado el caso más típico de unión, estableciendo las curvas

de momento rotación para el caso de una viga en doble T unida a un pilar, en los

casos de soldadura de alma y alas (considerada como unión perfectamente rígida), y

esa misma unión pero con soldadura sólo en los 2/3 del alma (considera

habitualmente como una articulación, pero que como se comprueba en el estudio, no

es así, ya que tiene una cierta rigidez que desde luego no es nula). Concretamente se

ha modelizado una IPE 200 empotrada a una placa de anclaje infinitamente rígida.

Figura 2.3.2 Modelización por elementos finitos de la unión de una viga a un pilar 2UPN con

unión sólo por el alma.


88

Figura 2.3.3 Modelización por elementos finitos de la unión de una viga a un pilar 2UPN

con unión por todo el perímetro

De la comparativa de las dos curvas de momento-rotación obtenidas, podemos

establecer:

• Influencia del tipo de unión en la deformación de la unión

• Influencia del tipo de unión en el momento transmitido (aspecto este a tener en

cuenta en el dimensionamiento de pilares)

• Capacidad máxima de la unión.

2.3.1. Casos de estudio: influencia del tipo de uni ón, tipo de pilares y colocación

de rigidizadores.

Se analiza el comportamiento real de una unión viga-pilar en función de las siguientes

variables:

• Soldadura o no de las alas de la viga al pilar: al igual que en el caso de la

determinación de las curvas momento rotación se modeliza la unión de una

viga IPE – 200 a un pilar, en un caso soldando todo el perímetro de la viga al

pilar, y en otro caso, soldando sólo 2/3 del alma de la viga.

• Cada tipo de unión de las anteriores se analiza con pilares de tipo 2UPN y

pilares de tipo HEB.


89

• Para los casos de unión total, con cada tipo de pilar, se analiza el efecto que

tiene en la unión la disposición o no de rigidizadores transversales colocados

en el pilar.

• Por otro lado se modeliza la viga con programa de nudos y barras, con pilar de

tipo 2UPN y HEB, con los mismos estados de carga que n los modelos por EF

Con todas las combinaciones posibles en las hipótesis anteriores, obtenemos 9 casos

de estudio. En cada caso se somete la unión a un esfuerzo creciente hasta alcanzar el

límite elástico de esta, ya sea en alguna zona de los perfiles a unir, o en algún

elemento de rigidización. De esta forma, cada modelo se ha calculado con 8 estados

de carga, haciendo un total de 72.

2.3.2. Características del acero.

Las características tenidas en cuenta para el acero corresponden a un S275,

comúnmente usado en edificación, con las siguientes características mecánicas:

• Tensión de límite elástico fy=275N/mm2, para un espesor nominal ≤16 mm.

• Tensión de rotura fu=410 N/mm2

• Módulo de elasticidad Es=210.000N/mm2

• Módulo de rigidez G=81.000 N/mm2

• Coeficiente de Poisson ʋ=0,3

• Alargamiento en rotura > 15%

• La deformación plástica del acero se ha considerado de tipo horizontal,

correspondiente al diagrama tensión-deformación de la figura 16

Figura 2.3.4 Diagrama tensión-deformación del acero


90

2.3.3. Resultados: variables analizadas.

Una vez introducidas en el modelo por elementos finitos y hecho el cálculo,

obtenemos las siguientes variables a comparar, que nos dan unos resultados

comparativos concretos sobre cuál es la influencia real en el comportamiento de la

estructura de la solución adoptada para las uniones. Estas variables de estudio son:

• Giro total de la unión, que se asimila al giro experimentado por la fibra neutra

del pilar.

• Giro relativo entre viga y pilar.

• Giro total de la unión, calcula como unión perfectamente rígida. Este valor se

calcula con un programa clásico de nudos y barras, dando al nudo el carácter

de rígido.

• Coeficiente de rigidez, o factor de rigidez de la unión real, entendido como el

coeficiente entre el giro total de la unión en el modelo por elementos finitos y el

giro tal de la unión en el modelo clásico con unión perfectamente rígida.

• Flecha de la viga para en la modelización con elementos finitos.

• Flecha de la viga en la modelización clásica en programa de nudos y barras.

• Tensión máxima en la unión, para cada nivel de carga, en la modelización por

elementos finitos, ya sea en la fibra más cargadas de la viga o el pilar, o en

algún elemento rigidizador.

• Tensión máxima en la unión, para cada nivel de carga, en la modelización

clásica en programa de nudos y barras (en este caso, la tensión ofrecida es en

la fibra más solicitada de la viga o el pilar, ya que en este modelo no se pueden

introducir elementos de rigidización.

En todas las comparativas anteriores, puede verse no sólo la influencia de la solución

adoptada para la unión en el momento de alcanzar el límite elástico, sino también la

evolución acontecida a medida que se incrementa la carga, es decir, si en condiciones


91

de trabajo de menos aprovechamiento, la diferencia también es sustancial o por el

contrario no es significativa.

2.4. Modelo teórico de análisis

Para poder analizar las cuestiones planteadas en la investigación es necesario recurrir

a un modelo teórico de estudio que permita tener en cuenta las variables objeto de

estudio:

En cuanto a la modelización geométrica de los casos de estudio, los elementos a

introducir en el modelo son:

• Geometría de los perfiles metálicos

• Geometría de las uniones.

• Colocación y geometría de los rigidizadores.

• Disposición de soldaduras

Figura 2.4.1 Modelización por elementos finitos

de la unión de una viga a un pilar 2UPN con

unión por todo el perímetro y con rigidizadores

2.4.1 Cálculo de estructuras mediante programa de n udos y barras El programa de cálculo de estructuras por nudos y barras es un potente y eficaz

programa concebido para el cálculo de estructuras en 3D de barras de cualquier

material.

Obtiene los esfuerzos y desplazamientos de todos los elementos de la estructura (los

nudos y las barras)

Análisis realizado por el programa El programa considera un comportamiento elástico y lineal de los materiales. Las

barras definidas son elementos lineales.


92

Las cargas aplicadas en las barras se pueden establecer en cualquier dirección. El

programa admite cualquier tipología: uniformes, triangulares, trapezoidales, puntuales,

momentos e incremento de temperatura diferente en caras opuestas.

En los nudos se pueden colocar cargas puntuales, también en cualquier dirección. El

tipo de nudo que se emplea es totalmente genérico, y se admiten uniones empotradas,

articuladas, empotradas elásticamente, así como vinculaciones entre las barras, y de

éstas al nudo.

Se puede utilizar cualquier tipo de apoyo, incluyendo la definición de apoyos elásticos

en cualquier dirección. También es posible emplear desplazamientos impuestos para

cada hipótesis de carga.

A partir de las hipótesis básicas se puede definir y calcular cualquier tipo de

combinación con diferentes coeficientes de combinación.

Es posible establecer hasta ocho estados de combinación diferentes:

• Hipótesis simples

• Genéricas

• Desplazamientos (Estados límite de servicio)

• Acero (Laminado y armado)

• Acero (Conformado)

Para cada estado es posible definir cualquier número de combinaciones, indicando su

nombre y coeficientes.

A partir de la geometría y cargas que se introduzcan, se obtiene la matriz de rigidez de

la estructura, así como las matrices de cargas por hipótesis simples. Se obtendrá la

matriz de desplazamientos de los nudos de la estructura, invirtiendo la matriz de

rigidez por métodos frontales.

Después de hallar los desplazamientos por hipótesis, se calculan todas las

combinaciones para todos los estados, y los esfuerzos en cualquier sección a partir de

los esfuerzos en los extremos de las barras y las cargas aplicadas en las mismas.


93

Material Si el material seleccionado es acero , existen unos archivos de tipos de acero con las

características del mismo, definidas por:

• Tipo de acero: Laminado o armado

• Módulo de elasticidad longitudinal: E

• Límite elástico: σe , según tipo en kg/cm2

• Coeficiente de minoración del acero γs

• Coeficiente de Poisson: n. Se calcula internamente el

• Módulo de elasticidad transversal G=E/((1+ν).2)

• Coeficiente de dilatación térmica: α

• Peso específico: γ= 7.85 T/m3

• Esbeltez límite

Cálculo de tensiones y comprobaciones realizadas

Se indica a continuación el método de cálculo utilizado y las comprobaciones que

realiza el programa.

Acciones consideradas

El programa considera las acciones características para cada una de las hipótesis

simples definibles:

• Peso Propio

• Sobrecarga

• Viento

• Sismo

• Nieve

Combinaciones

Se consideran las acciones multiplicadas por los coeficientes de ponderación que

figuran en la biblioteca de combinaciones y se formarán las previstas en dicha tabla,

así como las definidas o modificadas para cada cálculo, seleccionando en el grupo de

combinaciones correspondiente al estado a calcular.

Obtención de esfuerzos


94

Para cada combinación empleada se obtienen los esfuerzos mayorados o ponderados,

que, en general, serán:

• Axiles (en la dirección del eje x local)

• Cortantes (en la dirección de los ejes y y z locales)

• Momentos (en la dirección de los ejes y y z locales)

• Torsor (en la dirección del eje x local)

Estos esfuerzos se obtienen por hipótesis simples o por combinaciones de todos los

estados considerados. Todo ello sirve para el estudio y comprobación de

deformaciones y tensiones de las piezas.

Comprobación de flechas

Se entiende por ’flecha’ la distancia máxima entre la recta de unión de los nudos

extremos de una barra, y la deformada de la barra, sin tener en cuenta que los nudos

extremos de la barra pueden haberse desplazado. Esta distancia se mide

perpendicularmente a la barra.

La “flecha absoluta” es el valor en mm de la flecha, en la dirección considerada.

La “flecha relativa” se establece como un cociente de la luz entre puntos de

intersección de la deformada con la barra, dividido por un valor a definir por el usuario,

pudiendo haber, además de los nudos extremos de la barra con flecha nula, algún

punto o puntos intermedios, en función de la deformada.

Comprobaciones realizadas por el programa

De acuerdo a lo expuesto anteriormente, el programa comprueba y dimensiona las

barras de la estructura según criterios límite:

• Tensión

• Esbeltez

• Flecha

• Otras comprobaciones

o abolladura, pandeo lateral


95

Cálculo de la longitud de pandeo

Para determinar la longitud de pandeo, es preciso determinar el coeficiente β, para

obtener:

Lk = β· L,

siendo,

Lk: Longitud de pandeo

L: Longitud de la barra entre nudos

La longitud de pandeo expresa la distancia entre dos puntos de inflexión consecutivos

de la barra, cuando se deforma al pandear. Una barra se define entre dos nudos, por

lo que β el es el de la barra. Por tanto, puede ser mayor o menor que la longitud o

distancia entre nudos, dependiendo de las condiciones de vinculación en los extremos.

Además se aceptan las siguientes hipótesis:

• Los soportes pandean simultáneamente.

• Se desprecia el acortamiento elástico de los soportes.

• Las vigas se comportan elásticamente y se unen de

forma rígida a los soportes.

• No se modifica la rigidez de las vigas por esfuerzos normales.

Las fórmulas aplicables son:


96

Implementaciones de la norma Española

Se aplica la norma española EA-95 en sus apartados MV-103 y MV-110 equivalente a

la anterior normativa.

Cálculo de tensiones. El cálculo de tensiones se hace mediante el criterio de

plastificación de Von Mises. Se ha incluido, para las tensiones normales, la

formulación completa de la resistencia de materiales, es decir, incluyendo el producto

de inercia en perfiles descritos en ejes no principales (angulares).

La comprobación de pandeo se hace mediante los correspondientes coeficientes w

más desfavorables, calculándose éstos a partir de las esbelteces, según se indica en

la norma.

Eurocódigos 3 y 4

Se ha implementado el contenido indicado en los Eurocódigos 3

correspondientes a Estructuras de acero

2.4.2 Cálculo de estructuras mediante el método de los elementos finitos

El método se basa en dividir el cuerpo, estructura o dominio (medio continuo) —sobre

el que están definidas ciertas ecuaciones integrales que caracterizan el

comportamiento físico del problema— en una serie de subdominios no intersectantes

entre sí denominados «elementos finitos». El conjunto de elementos finitos forma una

partición del dominio también denominada discretización. Dentro de cada elemento se

distinguen una serie de puntos representativos llamados «nodos». Dos nodos son

adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito; además, un nodo sobre la frontera

de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. El conjunto de nodos

considerando sus relaciones de adyacencia se llama «malla».

Los cálculos se realizan sobre una malla o discretización creada a partir del dominio

con programas especiales llamados generadores de mallas, en una etapa previa a los

cálculos que se denomina pre-proceso. De acuerdo con estas relaciones de

adyacencia o conectividad se relaciona el valor de un conjunto de variables incógnitas

definidas en cada nodo y denominadas grados de libertad. El conjunto de relaciones

entre el valor de una determinada variable entre los nodos se puede escribir en forma

de sistema de ecuaciones lineales (o linealizadas). La matriz de dicho sistema de

ecuaciones se llama matriz de rigidez del sistema. El número de ecuaciones de dicho

sistema es proporcional al número de nodos.


97

Una importante propiedad del método es la convergencia; si se consideran particiones

de elementos finitos sucesivamente más finas, la solución numérica calculada

converge rápidamente hacia el sistema de ecuaciones.

El MEF usa un complejo sistema de puntos llamados nodos que hacen una red

llamada malla. Esta malla está programada para contener el material y las

propiedades de la estructura que definen cómo ésta reaccionará ante ciertas

condiciones de carga. A los nodos se les asigna una densidad por todo el material

dependiendo del nivel de estrés anticipado en un área. Las regiones que recibirán gran

cantidad de estrés tienen normalmente una mayor densidad de nodos (densidad de

malla) que aquellos que experimentan poco o ninguno. Puntos de interés consisten en:

puntos de fractura previamente testeados del material, entrantes, esquinas, detalles

complejos, y áreas de elevado estrés. La malla actúa como la red de una araña en la

que desde cada nodo se extiende un elemento de malla a cada nodo adyacente. Este

tipo de red vectorial es la que lleva las propiedades del material al objeto, creando

varios elementos.

Trabajando en régimen elástico, las ecuaciones que definen el sistema pueden

expresarse de forma matricial como se muestra a continuación:

[K] .{δ}={F}

Donde:

• [K]: es la matriz rigidez del sistema

• {δ}: es el vector desplazamientos

• {F}: es el vector de esfuerzos

Básicamente los pasos a seguir en el análisis de estructuras mediante el método de

los desplazamientos a través del MEF son:

• 1. El continuo se divide, mediante líneas o superficies imaginarias en un

número de elementos finitos. Esta parte del proceso se desarrolla

habitualmente mediante algoritmos incorporados a programas informáticos de

mallado durante la etapa de preproceso.

• 2. Se supone que los elementos están conectados entre sí mediante un

número discreto de puntos o “nodos”, situados en sus contornos. Los

desplazamientos de estos nodos serán las incógnitas fundamentales del


98

problema, tal y como ocurre en el análisis simple de estructuras por el método

matricial.

• 3. Se toma un conjunto de funciones que definan de manera única el campo de

desplazamientos dentro de cada “elemento finito” en función de los

desplazamientos nodales de dicho elemento.

Por ejemplo el campo de desplazamientos dentro de un elemento lineal de dos nodos

podría venir definido por: u = N1 u1 + N2 u2, siendo N1 y N2 los las funciones

comentadas (funciones de forma) y u1 y u2 los desplazamientos en el nodo 1 y en el

nodo 2.

• 4. Estas funciones de desplazamientos definirán entonces de manera única el

estado de deformación del elemento en función de los desplazamientos

nodales. Estas deformaciones, junto con las propiedades constitutivas del

material, definirán a su vez el estado de tensiones en todo el elemento, y por

consiguiente en sus contornos.

• 5. Se determina un sistema de fuerzas concentradas en los nodos, tal que

equilibre las tensiones en el contorno y cualesquiera cargas repartidas,

resultando así una relación entre fuerzas y desplazamientos de la forma F = k .

u, que como vemos es similar a la del cálculo matricial.

• 6. La resolución del sistema anterior permite obtener los desplazamientos en

los nodos y con ellos definir de manera aproximada el campo de

desplazamientos en el elemento finito.

• 7. En la etapa de postproceso se presentan los resultados, generalmente de

forma gráfica para su análisis

De forma gráfica el proceso de análisis por elementos finitos se puede describir como:


99

• Modelado Geométrico: Creación del modelo matemático del objeto o del conjunto.

Reproducción del sólido en forma precisa y de la geometría de la superficie.

• Modelado de Elementos Finitos: Subdividir la geometría del modelo en elementos

discretos. Asignar las propiedades del material y del elemento.

• Definición del Ambiente: Aplicar las cargas y las condiciones de borde para simular

el ambiente de la operación.

• Análisis: Computar los resultados (tensiones, deformaciones, etc.) a partir de

análisis estáticos, dinámicos o de transferencia de calor.

• Corroboración de Resultados: Comparar los resultados con los criterios de diseño.

Rediseñar la estructura y repetir el proceso si fuese necesario.


100

3 GRAFICAS DE RESULTADOS

3.1 Introducción

Se adjuntan a continuación las gráficas de los modelos analizados, las tablas de

resultados más representativos, así como las gráficas evolutivas y comparativas de

dichos resultados.

En primer lugar se recogen los resultados tabulados y luego los gráficos.

Las tablas muestran los valores de las principales variables representativas del

comportamiento de la unión a medida que se incrementa el nivel de varga en la viga y

por tanto la solicitación en la unión:

• Tensión máxima en el extremo de la viga, según el modelo de resolución por

elementos finitos.

• Tensión máxima en el extremo de la viga, obtenida según el modelo clásico de

nudos y barras. Esta tensión se determina para los casos en los que la unión

de estudio es teóricamente rígida total, ya que en casos isostáticos es nula. En

la tabla aparece como “tensión según resistencia de materiales”, ya que

responde a la resolución clásica de problemas según las ecuaciones y modelos

de la resistencia de materiales

• Tensión máxima nudo, resultado de determinar la tensión máxima que aparece

en cualquiera de las zonas de este no pertenecientes a la viga: rigidizadores, o

el alma o las alas del soporte.

• Giro en la fibra neutra de la viga, obtenido según el modelo por elementos

finitos.

• Giro del nudo (cambiar a soporte), obtenido por elementos finitos en la fibra

neutra del soporte, obtenido como el valor medio de los giros registrados en la

parte superior e inferior del nudo.


101

• Giro relativo de la unión, obtenido como la diferencia entre los giros registrados

en la viga y en el soporte

• Giro del nudo obtenido según la teoría de resistencia de materiales, obtenido

con programa de cálculo de nudos y barras. En este caso el giro se obtiene

como el resultado del giro de la viga o del soporte, ya que son coincidentes.

• Relación entre el giro de la unión obtenido según el modelo con elementos

finito y el giro del nudo obtenido por resistencia de materiales. Ya que este

último corresponde a la hipótesis de nudo perfectamente rígido, esta relación

nos indica el coeficiente de empotramiento real del nudo, o visto de otra forma,

su rigidez.

• Flecha de la viga, calculada según el modelo de elementos finitos, en el punto

de máxima flecha.

• Flecha de la viga según resistencia de materiales, calculada con programa de

nudos y barras, según las ecuaciones de resistencia de materiales.

• Relación entre las flechas obtenidas según la resistencia de materiales y según

el modelo por elementos finitos, que tiene en cuenta la geometría real de la

unión.

• Momento de empotramiento del extremo de la viga según la teoría de

resistencia de materiales

• Momento real actuante en el extremo de la viga, en este caso obtenido según

los resultados del cálculo por elementos finitos.

• Por último se determinan las tensiones máximas ya obtenidas afectadas por el

coeficiente de mayoración de cálculo, para valorar la influencia de la geometría

real de la unión en el dimensionamiento o capacidad de la viga a nivel de

proyecto.


102

3.2 Unión por el alma a placa rígida


103


104


105

T

ensi

ones

máx

imas


106

T

ensi

ones

máx

imas

Oscar C

ampo de la V

ega

107

Carga viga (KN/m) 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00

Momento en extremo viga (KNxm) 36,46 69,34 102,23 135,11 168,00 200,88 233,77 266,65 294,27 307,09 319,92

Momento con unión total (PL2/12) (KNxm) 41,67 83,33 125,00 166,67 208,33 250,00 291,67 333,33 375,00 416,67 458,33

Coeficiente de empotramiento 0,87 0,83 0,82 0,81 0,81 0,80 0,80 0,80 0,78 0,74 0,70

Giro fibra neutra viga (x1000) 1,18 2,25 3,32 4,39 5,46 6,53 7,62 8,67 11,12 14,10 27,00

Giro fibra extremo alma (x1000) 1,48 2,81 4,15 5,48 6,82 8,15 9,49 10,80 13,66 15,24 15,24

Giro en extremo de viga isostática (x1000) 2,77 5,54 8,30 11,07 13,84 16,61 19,38 22,15 24,91 27,68

Tension máx en extremo alma soldada (Mpa) 58,70 112,00 164,60 218,20 271,80 325,00 377,80 431,50 496,20 515,00 566,20

Tensión máxima en centro de vano con alma soldada (Mpa) 15,20 29,90 44,40 58,80 72,20 87,20 101,80 116,30 136,30 163,40

Tensión máxima centro de vano de viga isostática (Mpa) 32,22 64,43 96,65 128,87 161,08 193,30 225,52 257,73 289,95 322,16

Tensión máxima centro de vano isostático mayorada 45,75 91,49 137,24 182,99 228,74 274,48 320,23 365,98 411,73 457,47

Flecha de viga con unión por el alma (mm) 1,76 3,44 5,02 6,64 8,25 9,87 11,41 13,11 15,62 18,13

Flecha de viga con unión total (empotramiento) (mm) 1,00 1,97 2,88 3,82 4,78 5,70 6,64 7,58 8,52 9,46

Flecha de viga isostática (mm) 4,33 8,65 12,98 17,30 21,63 25,95 30,28 34,60 38,93 43,25

Tensión máxima en extremo de viga con unión total. 21,80 43,80 65,70 87,70 109,70 131,60 153,60 175,50 197,50 219,50

Tensión máxima centro de vano con unión total 10,98 21,96 32,94 43,88 54,82 65,88 76,82 87,76 98,81 109,75

Momento extremo alma soldada (KNxm) 36,46 69,34 102,23 135,11 168,00 200,88 233,77 266,65 294,27 307,09 319,92

Momento extremo unión total (KNxm) 41,67 83,33 125,00 166,67 208,33 250,00 291,67 333,33 375,00 416,67 458,33

Unión a placa rigida


108

Uni

ón p

or e

l alm

a de

un

IPE

200

a pl

aca

rígi

da.

Cur

va m

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0,00

50,0

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100,

00

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00

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00

250,

00

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00

350,

00

1,00

8,00

15,0

022

,00

Giro

vig

a (x

1000

)

Momento viga (KNxm)

Cur

va m

omen

to-

rota

ción

Oscar C

ampo de la V

ega

109

Momentos en extremo de viga

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

450,00

500,00

2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00

Carga en viga (KN/m)

Mom

ento

(K

Nxm

)

Momento unión por elalma

Momento unión total

Oscar C

ampo de la V

ega

110

Unión por el alma a placa rígidaCoeficiente de empotramiento

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00


Coe

f. em

potr

amie

nto

Coeficiente de empotramientounión por el alma

Oscar C

ampo de la V

ega

111

Unión por el alma a placa rígidaGiros en extremo viga

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00


Giro

(x1

000)

Giro fibra neutra

Giro fibra superior

giro extremo viga isostatica

Oscar C

ampo de la V

ega

112

Unión de IPE200 a placa rígidaTensiones máximas.

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00


Ten

sión

(Mpa

)

T.máx en extremo con unión porel alma

T.máx en centro de vano conunión por el alma

T.máx en extremo con unión total

T.máx centro de vano con unióntotal


113

Uni

ón a

pla

ca r

ígid

a F

lech

as v

iga

0,0

0

5,0

0

10

,00

15

,00

20

,00

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,00

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,00

35

,00

40

,00

45

,00

50

,00

2,0

06

,00

10

,00

14

,00

18

,00

Car

ga e

n vi

ga (K

N/m

)

Flecha (mm)

Fle

cha

con

unió

n po

r el a

lma

Fle

cha

con

unió

n to

tal

Fle

cha

viga

isos

tátic

a


114

3.3 Unión por el alma a pilar 2UPN


115


116


117

T

ensi

ones

máx

imas


118

T

ensi

ones

máx

imas

Oscar C

ampo de la V

ega

119

Carga viga (KN/m) 4 10 15 20 25 30 35 40

Tensión máxima en extremo de viga, por EF (Mpa) 48,90 120,30 180,00 240,00 298,80 358,80 417,00 477,90

Tensión máx. en extremo con modelo nudos y barras (Mpa) 139,60 337,80 503,00 668,40 833,50 998,70 1.163,90 1.329,10

Tensión máxima nudo por EF 48,90 120,30 180,00 240,00 298,80 358,80 417,00 479,90

Giro fibra neutra vigax1000(modelo EF) 2,09 5,05 7,53 10,00 12,50 14,90 17,40 19,90

Giro pilarx1000 (modelo EF) 0,03 0,09 0,10 0,14 0,21 0,25 0,29 0,33

Giro relativo uniónx1000 (modelo EF) 2,06 4,96 7,43 9,86 12,29 14,65 17,11 19,57

giro nudox1000 (modelo nudos y barras) 0,40 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00

giro nudo EF(en pilar)/giro nudo modelo nudos y barras 0,08 0,09 0,07 0,07 0,08 0,08 0,08 0,08

Flecha en viga modelo EF (mm) 3,80 9,21 13,70 18,21 22,71 27,21 31,71 36,21

Flecha en viga modelo nudos y barras (mm) 2,71 6,56 9,77 12,98 16,19 19,40 22,61 25,82

Relación flechas (modelo nudos y barras/modelo EF) 0,71 0,71 0,71 0,71 0,71 0,71 0,71 0,71

Momento extremo viga según modelo nudos barras (KNxm) 3,31 8,01 11,93 15,85 19,77 23,69 27,60 31,52

Momento extremo viga según moedlo EF (KNxm) 1,17 2,87 4,30 5,73 7,14 8,57 9,96 11,42

Coeficiente empotramiento (M.EF/M.nudos y barras) 0,35 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36

T. máx. mayorada modelo nudos y barras (Mpa) 196,84 476,30 709,23 942,44 1.175,24 1.408,17 1.641,10 1.874,03

T. máx. mayorada extremo viga modelo EF (coef 1.41) (Mpa) 68,95 169,62 253,80 338,40 421,31 505,91 587,97 673,84

T. máxima mayorada nudo (en pilar) modelo EF (Mpa) 68,95 169,62 253,80 338,40 421,31 505,91 587,97 676,66

Unión por el alma a pilar 2UPN

Oscar C

ampo de la V

ega

120

Tensiones en unión por el alma a pilar 2UPN

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1.000,00

1.200,00

1.400,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Tens

ión

(Mpa

) Tensión máx. extremoviga modelo EF

Tensión máx modelonudos barras

Tensión máx. nudomodelo EF


121

Uni

ón p

or e

l alm

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pila

r 2U

PN

Fle

chas

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viga

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5,00

10,0

0

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0

20,0

0

25,0

0

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0

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0

40,0

0

410

1520

2530

3540

Car

ga e

n vi

ga (K

N/m

)

Flechas (mm)

Fle

cha

viga

seg

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odel

oE

F

Fle

cha

viga

seg

ún m

odel

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dos

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122

Uni

ón p

or e

l alm

a a

pila

r 2U

PN

Mom

ento

ene

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mo

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iga

0,00

5,00

10,0

0

15,0

0

20,0

0

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0

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0

35,0

0

410

1520

2530

3540

Car

ga e

n vi

ga (

KN

/m)

Momento (KNxm)

Mom

ento

mod

elo

nudo

s y

barr

as

Mom

ento

mod

elo

EF


123

Uni

ón p

or e

l alm

a a

pila

r 2U

PN

Cur

va m

omen

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ión

0,00

5,00

10,0

0

15,0

0

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0

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0 1,17

2,87

4,30

5,73

7,14

8,57

9,96

11,4

2

Mom

ento

en

extr

em

o de

vig

a (K

Nxm

)

giro relativo (x1000)

Giro

rela

tivo

unió

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elo

EF

Oscar C

ampo de la V

ega

124

Unión por el alma a pilar 2UPNTensiones mayoradas

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1.000,00

1.200,00

1.400,00

1.600,00

1.800,00

2.000,00

4 10 15 20 25 30 35 40

Carga en viga (Kn/m)

Ten

sion

es (M

pa)

T.máx. mayorada modelo nudosy barras

T.máx mayorada viga modeloEF

T.máx mayorada pilar modeloEF


125

Giro

s en

uni

ón p

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l alm

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PN

0,00

5,00

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1520

2530

3540

Car

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)

giros (x1000)

Giro

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EF

Giro

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Giro

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odel

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rras


126

3.4 Unión por el todo el perímetro a pilar 2UPN


127


128


129

T

ensi

ones

máx

imas


130

A

lma

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131

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a


132

Ala

s ffr

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les

del p

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Oscar C

ampo de la V

ega

133

Carga viga (KN/m) 4 10 15 20 25 30 35 40


Tensión máx. en extremo con modelo nudos y barras (Mpa) 32,40 78,60 117,00 155,50 193,90 232,40 270,90 309,30













T. máx. mayorada modelo nudos y barras (Mpa) 45,68 110,83 164,97 219,26 273,40 327,68 381,97 436,11



Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN

Oscar C

ampo de la V

ega

134

Tensiones en unión total sin rigidizar a pilar 2UPN

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

450,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Ten

sión

(M

pa)

Tensión máx. extremoviga modelo EF




135

Uni

ón to

tal s

in r

igid

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2UP

NF

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0,00

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00

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00

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20

253

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40

Car

ga e

n vi

ga (K

N/m

)

Flechas (mm)

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seg

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odel

o E

F

Fle

cha

viga

seg

únm

odel

o nu

dos

y ba

rras

r


136

Uni

ón to

tal s

in r

igid

izar

a p

ilar

2UP

N M

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vig

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0,00

10,0

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0

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0

50,0

0

60,0

0

410

1520

2530

3540

Car

ga e

n vi

ga (

KN

/m)

Momento (KNxm)

Mom

ento

mod

elo

nudo

s y

barr

as

Mom

ento

mod

elo

EF

Oscar C

ampo de la V

ega

137

Giros en unión total sin rigidizar a pilar 2UPN

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

18,00

4 10 15 20 25 30 35 40


giro

s (x

1000

)

Giro viga método EF

Giro pilar método EF

Giro relativo unión

Giro nudo modelo nudos ybarras

Oscar C

ampo de la V

ega

138

Unión total sin rigidizar a pilar 2UPNTensiones mayoradas

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Ten

sion

es (M

pa)




Oscar C

ampo de la V

ega

139

Unión total sin rigidizar a pilar 2UPNCurva momento.rotación

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

9,00

10,00

4,64 11,18 17,01 22,30 28,20 33,50 39,33 44,69

Momento en extremo de viga (KNxm)

giro

rela

tivo

(x10

00)

Giro relativo unión segúnmodelo EF


140

3.5 Unión a pilar 2UPN por todo el perímetro con ri gidizador


141


142


143

T

ensi

ones

máx

imas


144

A

lma

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iga


145

Ala

sup

erio

r de

vig

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rigid

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or d

el p

ilar

Oscar C

ampo de la V

ega

146

Carga viga (KN/m) 4 10 15 20 25 30 35 40


















Unión total rigidizada a pilar 2UPN

Oscar C

ampo de la V

ega

147

Tensiones en unión total rigidizada a pilar 2UPN

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Tens

ión

(Mpa

)





148

Uni

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pila

r 2U

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)

Flechas (mm)

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Fle

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viga

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ún m

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dos

y ba

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r


149

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ón to

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izad

a a

pila

r 2U

PN

Mom

ento

en

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de v

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0,00

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410

1520

2530

3540

Car

ga e

n vi

ga (

KN

/m)

Momento (KNxm)

Mom

ento

mod

elo

nudo

s y

barr

as

Mom

ento

mod

elo

EF

Oscar C

ampo de la V

ega

150

Giros en unión total rigidizada a pilar 2UPN

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

16,00

4 10 15 20 25 30 35 40


giro

s (x

1000

)





Oscar C

ampo de la V

ega

151

Unión total rigidizada a pilar 2UPNTensiones mayoradas

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

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500,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Ten

sion

es (M

pa)





152

Uni

ón to

tal r

igid

izad

a a

pila

r 2U

PN

Cur

va m

omen

to-r

otac

ión

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

5,48

13,1

520

,10

26,4

133

,29

39,5

546

,50

52,8

1

Mom

ento

en

extre

mo

de v

iga

(KN

xm)


Giro

rela

tivo

unió

n se

gún

mod

elo

EF


153

3.6 Unión por el alma a pilar HEB


154


155


156

T

ensi

ones

máx

imas


157

Ten

sion

es m

áxim

as e

n al

mas

Tensiones máximas en almas

Oscar C

ampo de la V

ega

158

Carga viga (KN/m) 4 10 15 20 25 30 35 40


Tensión máx. en extremo con modelo nudos y barras (Mpa) 139,60 337,80 503,00 668,40 833,50 998,70 1.163,90 1.329,10













T. máx. mayorada modelo nudos y barras (Mpa) 196,84 476,30 709,23 942,44 1.175,24 1.408,17 1.641,10 1.874,03



Unión por el alma a pilar HEB

Oscar C

ampo de la V

ega

159

Tensiones en unión por el alma a pilar HEB

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1.000,00

1.200,00

1.400,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Ten

sión

(M

pa)





160

Uni

ón p

or e

l alm

a a

pila

r H

EB

Fle

chas

en

viga

0,00

5,00

10,0

0

15,0

0

20,0

0

25,0

0

30,0

0

35,0

0

410

1520

2530

3540

Car

ga e

n vi

ga (K

N/m

)

Flechas (mm)

Fle

cha

viga

seg

únm

odel

o E

F

Fle

cha

viga

seg

únm

odel

o nu

dos

y ba

rras


161

Uni

ón p

or e

l alm

a a

pila

r H

EB

Mom

ento

ene

xtre

mo

de v

iga

0,00

5,00

10,0

0

15,0

0

20,0

0

25,0

0

30,0

0

35,0

0

410

1520

2530

3540

Car

ga e

n vi

ga (

KN

/m)

Momento (KNxm)

Mom

ento

mod

elo

nudo

s y

barr

as

Mom

ento

mod

elo

EF


162

Giro

s en

uni

ón p

or e

l alm

a a

pila

r H

EB

0,00

5,00

10,0

0

15,0

0

20,0

0

25,0

0

410

1520

2530

3540

Car

ga e

n vi

ga (K

N/m

)

giros (x1000)

Giro

vig

a m

étod

o E

F

Giro

pila

r mét

odo

EF

Giro

rela

tivo

unió

n

Giro

nud

o m

odel

o nu

dos

yba

rras

Oscar C

ampo de la V

ega

163

Unión por el alma a pilar HEBTensiones mayoradas

0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1.000,00

1.200,00

1.400,00

1.600,00

1.800,00

2.000,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Ten

sion

es (M

pa)





164

Uni

ón p

or e

l alm

a a

pila

r H

EB

Cur

va m

omen

to.r

otac

ión

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,0

0

12,0

0 1,16

2,83

4,21

5,59

6,98

8,37

9,75

11,1

2

Mom

ento

en

extre

mo

de v

iga(

KN

xm)


Giro

rela

tivo

unió

n se

gún

mod

elo

EF


165

3.7 Unión por todo el perímetro a pilar HEB


166


167


168

T

ensi

ones

máx

imas


169

Ten

sion

es m

áxim

as e

n al

mas

Oscar C

ampo de la V

ega

170

Carga viga (KN/m) 4 10 15 20 25 30 35 40








Relación giro nudo EF(en pilar)/giro nudo modelo nudos y barras 0,95 0,97 0,98 0,98 0,98 0,97 0,97 0,97










Unión total sin rigidizar a pilar HEB

Oscar C

ampo de la V

ega

171

Tensiones en unión total sin rigidizar a pilar HEB

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

450,00

500,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Tens

ión

(Mpa

)

Tensión máx. extremo vigamodelo EF

Tensión máx modelo nudosbarras

Tensión máx. nudo modelo EF


172

Uni

ón to

tal s

in r

igid

izar

a p

ilar

HE

BF

lech

as e

n vi

ga

0,00

5,00

10,0

0

15,0

0

20,0

0

25,0

0

30,0

0

410

1520

2530

3540

Car

ga e

n vi

ga (K

N/m

)

Flechas (mm)

Fle

cha

viga

seg

únm

odel

o E

F

Fle

cha

viga

seg

únm

odel

o nu

dos

y ba

rras

r


173

Uni

ón to

tal s

in r

igid

izar

a p

ilar

HE

B M

omen

to e

n ex

trem

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vig

a

0,00

10,0

0

20,0

0

30,0

0

40,0

0

50,0

0

60,0

0

70,0

0

410

1520

2530

3540

Car

ga e

n vi

ga (

KN

/m)

Momento (KNxm)

Mom

ento

mod

elo

nudo

s y

barr

as

Mom

ento

mod

elo

EF

Oscar C

ampo de la V

ega

174

Giros en unión total sin rigidizar a pilar HEB

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

4 10 15 20 25 30 35 40


giro

s (x

1000

)





Oscar C

ampo de la V

ega

175

Unión total sin rigidizar a pilar HEBTensiones mayoradas

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Ten

sion

es (M

pa)




Oscar C

ampo de la V

ega

176

Unión total sin rigidizar a pilar HEBCurva momento-rotación

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

6,06 14,73 22,16 29,59 36,63 43,67 50,71 57,76

Momento extremo de viga (KNxm)

giro

rel

ativ

o (x

1000

)



177

3.8 Unión por todo el perímetro a pilar HEB con rig idizadores


178


179


180

T

ensi

ones

máx

imas


181

Ten

sion

es m

áxim

as e

n al

mas


182

Ala

sup

erio

r de

vig

a y

rigid

izad

or d

el p

ilar

Oscar C

ampo de la V

ega

183

Carga viga (KN/m) 4 10 15 20 25 30 35 40


















Unión total rigidizada a pilar HEB

Oscar C

ampo de la V

ega

184

Tensiones en unión total rigidizada a pilar HEB

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Ten

sión

(M

pa)





185

Uni

ón to

tal r

igid

izad

a a

pila

r H

EB

Fle

chas

en

viga

0,00

5,00

10,0

0

15,0

0

20,0

0

25,0

0

30,0

0

410

1520

2530

3540

Car

ga e

n vi

ga (K

N/m

)

Flechas (mm)

Fle

cha

viga

seg

únm

odel

o E

F

Fle

cha

viga

seg

únm

odel

o nu

dos

y ba

rras

r


186

Uni

ón to

tal r

igid

izad

a a

pila

r H

EB

Mom

ento

en

extr

emo

de v

iga

0,00

10,0

0

20,0

0

30,0

0

40,0

0

50,0

0

60,0

0

70,0

0

410

1520

2530

3540

Car

ga e

n vi

ga (

KN

/m)

Momento (KNxm)

Mom

ento

mod

elo

nudo

s y

barr

as

Mom

ento

mod

elo

EF


187

Giro

s en

uni

ón to

tal r

igid

izad

a a

pila

r H

EB

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,0

0

12,0

0

14,0

0

410

1520

2530

3540

Car

ga e

n vi

ga (K

N/m

)

giros (x1000)

Giro

vig

a m

étod

o E

F

Giro

pila

r mét

odo

EF

Giro

rela

tivo

unió

n

Giro

nud

o m

odel

o nu

dos

yba

rras

Oscar C

ampo de la V

ega

188

Unión total rigidizada a pilar HEBTensiones mayoradas

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

450,00

500,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Ten

sion

es (M

pa)




Oscar C

ampo de la V

ega

189

Unión total rigidizada a pilar HEBCurva momento-rotación

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

4,00

4,50

5,00

6,20 15,40 23,18 30,89 37,92 45,67 53,44 60,39


giro

rel

ativ

o (x

1000

)



190

3.9 Tablas y gráficas comparativas de resultados de cálculo.

Oscar C

ampo de la V

ega

191

Carga en viga (KN/m) 40 100 150 200 250 300 350 400

Unión total sin rigidizar a pilar HEB 37,10 92,70 138,40 184,10 229,70 275,30 320,60 366,00

Unión total rigidizada a pilar HEB 32,30 78,20 116,40 154,40 193,00 230,40 266,40 308,60

Unión por el alma a pilar HEB 48,60 118,50 176,10 233,90 292,30 350,40 408,30 465,40

Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN 37,60 90,90 135,60 180,20 224,80 269,50 314,70 357,30

Unión total rigidizada a pilar 2UPN 31,80 77,10 115,20 152,60 190,60 227,60 266,60 302,50

Unión por el alma a pilar 2UPN 48,90 120,30 180,00 240,00 298,80 358,80 417,00 477,90

Modelo de nudos y barras con pilar HEB 32,10 80,20 122,30 160,50 202,70 240,70 283,10 321,00

Modelo de nudos y barras con pilar 2UPN 32,40 78,60 117,00 155,50 193,90 232,40 270,90 309,30

Tensión máxima en extremo de viga (Mpa)

Oscar C

ampo de la V

ega

192

Tensión máxima extremo de viga

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

40 100 150 200 250 300 350 400


Ten

sión

(Mpa

)







Modelo de nudos y barras con pilar HEB

Modelo de nudos y barras con pilar 2UPN

Oscar C

ampo de la V

ega

193

Carga en viga (KN/m) 40 100 150 200 250 300 350 400







Giro de viga en extremo según modelo E.F. (x1000)

Oscar C

ampo de la V

ega

194

COMPARATIVA Giro viga según modelo EF

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

40 100 150 200 250 300 350 400


Giro

(x10

00)







Oscar C

ampo de la V

ega

195

Carga en viga (KN/m) 40 100 150 200 250 300 350 400







Giro relativo unión (x1000), según modelo EF

Oscar C

ampo de la V

ega

196

COMPARATIVAGiro relativo en unión según modelo EF

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

40 100 150 200 250 300 350 400


giro

rel

ativ

o (x

1000

)







Oscar C

ampo de la V

ega

197

Carga en viga (KN/m) 40 100 150 200 250 300 350 400







Flecha según modelo de nudos y barras con pilar HEB 2,36 5,72 8,51 11,31 14,10 16,89 19,69 22,49

Flecha según modelo de nudos y barras con pilar 2UPN 2,43 5,89 8,77 11,65 14,53 17,41 20,29 23,17

Flecha en viga (mm) según modelo EF y según modelo nudos y barras

Oscar C

ampo de la V

ega

198

COMPARATIVAFlechas en viga (mm)

según modelo EF y modelo nudos y barras

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

40 100 150 200 250 300 350 400


Fle

cha

viga

(mm

)







Flecha según modelo de nudos y barras conpilar HEB

Flecha según modelo de nudos y barras conpilar 2UPN

Oscar C

ampo de la V

ega

199

Carga en viga (KN/m) 40 100 150 200 250 300 350 400





Modelo de nudos y barras con pilar HEB 32,10 80,20 122,30 160,50 202,70 240,70 283,10 321,00

Modelo de nudos y barras con pilar 2UPN 32,40 78,60 117,00 155,50 193,90 232,40 270,90 309,30

Tensión máxima en nudo (Mpa)

Oscar C

ampo de la V

ega

200

Tensión máxima en nudo

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

450,00

500,00

40 100 150 200 250 300 350 400


Ten

sion

es (M

pa)






Modelo de nudos y barras con pilar2UPN

Oscar C

ampo de la V

ega

201

Carga en viga (KN/m) 40 100 150 200 250 300 350 400







Giro nudo según modelo de nudos y barras con pilar HEB 0,80 1,90 2,80 3,70 4,70 5,60 6,50 7,50

Giro nudo según modelo de nudos y barras con pilar 2UPN 0,90 2,20 3,20 4,30 5,30 6,40 7,40 8,50

Giro de nudo(x1000), según modelo EF y según modelo nudos y barras

Oscar C

ampo de la V

ega

202

COMPARATIVAGiro de nudo según modelo EF y modelo nudos y barra s

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

40 100 150 200 250 300 350 400


Giro

nud

o (x

1000

)







Giro nudo según modelo de nudos ybarras con pilar HEB

Giro nudo según modelo de nudos ybarras con pilar 2UPN

Oscar C

ampo de la V

ega

203

Carga en viga (KN/m) 40 100 150 200 250 300 350 400







Relación giro nudo EF(en pilar)/giro nudo modelo nu dos y barras

Oscar C

ampo de la V

ega

204

COMPARATIVARelación giro nudo según modelo EF (en pilar)/giro nudo según modelo nudos y

barras

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

40 100 150 200 250 300 350 400


giro

nud

o/gi

ro re

sist

enci

a de

mat

eria

les







Oscar C

ampo de la V

ega

205

Carga en viga (KN/m) 40 100 150 200 250 300 350 400







Relación flecha según modelo EF/flecha según modelo nudos y barras

Oscar C

ampo de la V

ega

206

Relación flecha según modelo EF/flecha según modelo nudos y barras

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

40 100 150 200 250 300 350 400

Carga viga (Kn/m)

Fle

cha

rmat

/flec

ha v

iga








207

4.- ANALISIS DE LOS RESULTADOS

4.1 Introducción

Se procede a continuación al análisis de los resultados numéricos y gráficos de los

casos investigados. Las gráficas nos permiten ver cuál es la evolución de los

parámetros analizados, así como comparar el comportamiento de las uniones según

sea la solución adoptada.

En primer lugar se realiza un análisis desde el punto de vista funcional, analizando el

comportamiento, capacidad de carga y aprovechamiento de las vigas.

Posteriormente se realiza un estudio detallado de los estados tensionales que se

producen en las uniones, determinando que zonas son críticas desde el punto de vista

del fallo de la unión.


208

4.2 Análisis del comportamiento de un perfil doble T con el alma soldada en sus

2/3 a una placa.

Figura 4.2.1 Modelo y análisis del comportamiento de un perfil IPE soldado a una placa

totalmente rígida por el alma.

En primer lugar se analiza el comportamiento real de un caso muy típico y frecuente,

como es el de una viga en doble T soldada en los 2/3 de su alma (figura 4.2.1), en este

caso a una placa metálica, si bien los resultados también son extrapolables a esta

misma unión con un soporte metálico.

4.2.1 Análisis de la curva momento-rotación.

En primer lugar se ha determinado la curva momento-rotación de la unión. Para poder

introducir el esfuerzo, se ha modelizado la unión como el extremo de una viga de 5 m.

de luz, simplemente apoyada en su otro extremo, en la que se va incrementado la

carga, dispuesta como uniformemente repartida en toda su longitud. Esto nos permite

analizar también el comportamiento de otras variables, como la flecha de la viga,

además de los giros en la placa y el nivel de empotramiento efectivo de la unión.

El planteamiento comúnmente adoptado para el caso de una viga con el alma soldada

en sus 2/3 es el de que esta se comporta como un apoyo simple, o una rótula, cosa

que ya de entrada contrasta con la primera intuición de un calculista, que es que si una


209

buena parte del alma tiene que permanecer unida a la placa, difícilmente el extremo de

la viga podrá girar libremente como en el caso de un apoyo simple realmente efectivo.

En la figura 4.2.5 vemos como el modelo por elementos finitos nos permite establecer

la curva momento-rotación característica de cualquier unión, en este caso de un perfil

a una placa rígida, teniendo en cuenta los límites elástico y plástico del acero. El

cordón de soldadura del alma a la placa se modeliza introduciendo ligaduras de apoyo

a lo largo de 2/3 del alma.

Para establecer el momento actuando en el extremo de viga, este se obtiene como el

sumatorio de momentos de la reacción en cada nudo (joints) respecto de la fibra

neutra de la sección de la viga. El giro relativo se obtiene como la diferencia entre los

giros de las fibras neutras de viga y placa (en esta caso la placa no presenta giro ya

que es totalmente rígida)

La rama elástica se obtiene incrementando sucesivamente la carga de la viga hasta

alcanzar el límite elástico del acero en la fibra extrema de la sección, Este momento

corresponde al punto 1 de la curva momento rotación de la figura 4.2.2

Figura 4.2.2. Curva momento rotación de una unión, compuesta por un tramo recto (rama elástica) y un tramo curvo (puntos 1 a 4) correspondiente a la plastificación del acero hasta la rotura. La obtención de la rama plástica es más laboriosa, ya que a partir de la carga en la

que se alcanza el límite elástico del acero en las fibras extremas, los estados

tensionales y de deformación para cargas superiores hay que obtenerlos como suma

del estado de carga inmediatamente anterior, más el incremento de tensiones y

deformaciones correspondiente al incremento de carga, pero actuando este

incremento sobre la parte de sección que aún no ha plastificado (ya que las fibras que

ya están en fase plástica se consideran incapaces de absorber un incremento

tensional, como corresponde a la rama horizontal de la ecuación constitutiva del


210

acero). Este proceso se repite hasta alcanzar la deformación máxima en rotura del

acero en la fibra más solicitada:

• El estado tensional σ1 (con su deformación correspondiente Φ1) es el

correspondiente a la aparición del límite elástico en la fibra más cargada (figura

4.2.3)

• El estado tensional σ2 (figura 4.2.4) (con su deformación correspondiente Φ2) es

σ2=σ1+σΔQ12, donde σΔQ1-2 es el estado tensional que se obtiene aplicando el

incremento de carga ΔQ1-2 sobre la sección del alma que aún no había

plastificado en σ1. Para modelizar la respuesta de las fibras que han entrado en

fase plástica se elimina las ligaduras de apoyo del alma correspondientes, de

manera que puedan deformar sin incremento tensional.

• El estado tensional σ3 (con su deformación correspondiente Φ3) es σ3=σ2+σΔQ2-

3, donde σΔQ2-3 es el estado tensional que se obtiene aplicando el incremento de

carga ΔQ2-3 sobre la sección del alma que aún no había plastificado en σ2.

• Y así sucesivamente hasta alcanzar la deformación límite del acero en la fibra más

solicitada.

Figura 4.2.3. Estado tensional del alma en una unión a placa rígida correspondiente al punto 1 de la curva momento rotación (figura 21), en donde se alcanza el límite elástico de la fibra más cargada. Figura 4.2.4 Estado tensional del alma en una unión a placa rígida correspondiente al punto 2 de la curva momento rotación (figura 4.2.2).


211

En la gráfica de la figura 4.2.6 únicamente se ha determinado la pendiente de la rama

elástica de la curva momento-rotación. Para el proyecto de uniones viga-pilar de

pórticos de estructuras de edificaciones con sobrecargas de uso normales, la

determinación de esta rama es suficiente para caracterizar el comportamiento

semirrígido de la unión, ya que este tipo de estructuras se calculan en régimen

elástico, ya que no se consideran para el cálculo tensiones superiores al límite elástico

del acero. Por tanto podemos aplicar el modelo para determinar la rigidez de las

uniones, centrándonos únicamente en el tramo recto de la curva momento rotación, y

dejando la determinación del tramo curvo, correspondiente a la zona de plastificación

del acero, para aquellos casos en que esto pueda resultar necesario. Esto, en la

práctica, equivale a la determinación de curvas momento-rotación simplificadas que

establecen tanto el Eurocódigo como el CTE.

Figura 4.2.5 Curva momento-rotación de unión de una viga IPE a una placa rígida por el alma.

Para determinar esta curva se ha considerado la fase plástica del acero hasta alcanzar la

rotura.

Unión por el alma de un IPE200 a placa rígida.Curva momento-rotación.

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

1,00 3,00 5,00 7,00 9,00 11,00 13,00 15,00 17,00 19,00 21,00 23,00 25,00 27,00Giro viga (x1000)

Mom

ento

vig

a (K

Nxm

)

Curva momento-rotación


212

Figura 4.2.6. Curva momento rotación simplificada, obtenida a partir del modelo por elementos finitos de una unión viga-pilar. Se obtiene el tramo recto de la curva, cuya pendiente determina la rigidez al giro de la unión.

Como puede verse en las diferentes gráficas, la primera intuición del calculista es

acertada, ya que la unión por el alma presenta un comportamiento que no alcanza al

del empotramiento perfecto, presentándose como un caso intermedio entre éste y el

apoyo simple, acercándose incluso más al empotramiento que al apoyo, al menos en

alguna de las variables analizadas.

En la curva momento rotación con soldadura en 2/3 del alma (figura 4.2.5), el

comportamiento de la unión sigue una rama elástica hasta los 27,5 KNxm de

capacidad, punto en el que empieza la plastificación de las fibras extremas del alma,

produciéndose la rotura total en los 32 Knxm.

Si comparamos la respuesta de la unión sólo por el alma frente al empotramiento, para

un mismo nivel de carga en la viga, obtenemos que si justo antes de alcanzar el límite

elástico, la unión sólo por el alma soporta 27,5KNxm, para esa misma carga en la viga,

la unión total soporta 36 KNxm, es decir que en condiciones normales de servicio, la

Unión por el alma a pilar 2UPNCurva momento-rotación

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

1,17

2,87

4,30

5,73

7,14

8,57

9,96

11,4

2


Gir

o re

lativ

o (x

1000

)

Giro relativo uniónsegún modelo EF


213

unión por el alma ofrece un empotramiento del 76,38 % de lo que ofrece la unión con

soldadura total.

Este comportamiento también puede apreciarse en la figura 4.2.7, en la que puede

verse que la unión con soldadura del alma ofrece un nivel de empotramiento, para una

misma carga actuante, de entre un 70% y un 88% del empotramiento que ofrece la

unión rígida total con soldadura en el perímetro completo. En cualquier caso, la

soldadura completa del perfil, al tener un momento de inercia mucho mayor, ofrecerá

una resistencia hasta alcanzar la rotura, mayor a los porcentajes anteriores.

Figura 4.2.7 Coeficiente de empotramiento de la unión por el alma a una placa rígida para

distintos niveles de carga

4.2.2 Análisis comparativo, en cálculo, de la unió n con alma soldada frente a la

unión total (rígida).

Analizamos ahora la capacidad, o dicho de otra forma, el aprovechamiento que

obtenemos del perfil metálico, si realizamos una unión sólo por el alma, frente al caso

de soldar el perímetro completo.

Las dos variables que nos limitan el aprovechamiento de la viga son la tensión máxima

de cálculo, en este caso 260 Mpa (2600 Kg/cm2) y la flecha máxima admisible, en esta

caso un L/400 (1,25 cm.)

Unión por el alma a placa rígidaCoeficiente de empotramiento

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00


Coe

f. em

potr

amie

nto

Coeficiente de empotramientounión por el alma


214

4.2.2.1 Tensiones.

En primer lugar, tal y como puede verse en la gráfica comparativa, las tensiones

durante el servicio de la viga son mayores en el extremo que en el centro de vano,

tanto para un caso como para otro, por lo que analizamos el extremo, como punto en

el que se alcanza el agotamiento.

En la gráfica de tensiones de la figura 4.2.9 se determinan los niveles de carga para

los cuales se alcanza la tensión de cálculo.

Para cada caso, la determinación de la carga admisible Qadm se puede obtener de los

diagramas de tensiones máximas y flechas en viga obtenidos para cada tipo de unión

según se ve en la figura 31

Figura 4.2.8. Obtención de la carga admisible a partir de las gráficas de tensiones y flechas obtenidas para cada tipo de unión.

• La unión por el alma soldada alcanza el límite elástico para un nivel de carga

de 7,80 Kn/m correspondiente a un momento de13,20 Knxm

• La unión por todo el perímetro alcanza el límite elástico para un nivel de carga

de 23,90 Kn/m correspondiente a un momento de 50,26 Knxm

Por lo tanto, el nivel de carga admisible para la viga con soldadura en el alma,

respecto a la soldadura en el perímetro total es de 7,80/23,90=32,63 %


215

Figura 4.2.9 Tensiones máximas en centro de vano y extremo de viga con unión por el alma a

una placa rígida, y con unión soldando por todo el perímetro a la misma placa.

4.2.2.2 Flechas.

Si bien desde el punto de vista de agotamiento tensional, al tener mucho mayor

momento de inercia la sección total respecto del alma, la diferencia de capacidades

entre ambos casos es notable, desde el punto de vista de deformaciones, esta

diferencia no es tan grande. Esto se aprecia fácilmente en la gráfica de flechas de la

figura 4.2.10

Figura 4.2.10 Flechas en viga para unión a placa rígida, según el tipo de unión a la placa

Unión de IPE200 a placa rígidaTensiones máximas.

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00


Ten

sión

(M

pa)

T.máx en extremo con unión porel alma

T.máx en centro de vano conunión por el almaT.máx en extremo con unión total

T.máx centro de vano con unióntotal

Unión a placa rígida Flechas viga

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

50,00

2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00


Fle

cha

(mm

)

Flecha con unión por el alma

Flecha con unión total

Flecha viga isostática


216

• Con la unión por el alma, la flecha admisible (1,25 cm.) se alcanza con un nivel

de carga de 12,00 Kn/m

• Con la unión por todo el perímetro, esta flecha se alcanza con un nivel de carga

de 20,00 Kn/m

Esto quiere decir que atendiendo al comportamiento por deformaciones, la capacidad

de una unión por el alma es del 1200/2000=60 % respecto a la unión total

4.2.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de seguri dad.

Teniendo en cuenta ahora las limitaciones de carga por tensiones admisibles, para un

coeficiente de mayoración de 1,40 (valor medio de cargas permanentes 1,30 y

sobrecargas 1,50), y por flechas, tenemos que:

• La viga por unión por el alma se ve limitada por el cálculo de tensiones

admisibles, con una carga admisible de 7,80/1,4=5,57 Kn/m. Si se calcula esta

viga como isostática, en el supuesto de considerar formación de rótulas en los

extremos su capacidad de carga sería de 5,99 Kn/m por limitación de flecha,

por lo que este supuesto, no aporta un incremento sustancial como para

tenerlo en cuenta.

• La viga con todo el perímetro soldado se ve limitada por la tensión de cálculo

con una carga admisible de 23,90/1,4=17,07 Kn/m

Por tanto la unión por el alma, ofrece, a efectos prácticos, una capacidad de carga

5,57Kn/m, frente a los 17,07 Kn/m que nos ofrece la unión por todo el perímetro. Por

tanto, soldando sólo el alma, conseguiríamos una capacidad de 5,57/17,07=32,63 %

respecto a la soldadura de todo el perímetro.

4.2.3 Análisis de costes

En un IPE 200, la soldadura de los 2/3 del alma suponen ejecutar un cordón de

122mm, frente a los 383 mm de cordón que requieren la unión total, es decir un

31,80% del total, o lo que es lo mismo, una reducción de ejecución de soldaduras del

68,2 %.

Teniendo en cuenta que la mano de obra viene a suponer del orden de un 40 % del

costo total de cada Kg de acero puesto en obra, el coste de ejecución soldando solo


217

las almas, y atendiendo solo s la colocación de vigas, se reduciría en un 0,68x0,40=

27,2%.

La anterior implicaría finalmente, que soldar sólo las almas de las vigas, puede

suponer una reducción de coste del 27,2 %, pero reduciríamos la capacidad de trabajo

de estas en un 67,36 % (100-32,63)

Por tanto, según estos resultados, soldar solamente el alma de una viga a una placa,

puede resultar necesario o conveniente en casos puntuales, pero en general no resulta

práctico ya que:

• Reducimos un 67,36 % la capacidad de trabajo de la viga, ahorrando tan solo

un 27,2 % en costes de ejecución.

• Disminuimos el nivel de seguridad de la construcción, ya que confiamos

únicamente a las almas la transmisión de cargas verticales a los soportes.

• Como consecuencia de lo anterior, deberemos aumentar la intensidad del

control de ejecución de las soldaduras, lo que aumentará aún más el coste de

ejecución.

En la tabla 2.4.1 se resumen los resultados comparativos entre la unión por el alma y

por todo el perímetro a un aplaca rígida.

Comparativa unión por el alma y por todo el perímet ro a placa rígida

Unión por el alma Unión por todo el perímetro

Coeficiente empotramiento 0,76 1,00

Capacidad de carga de la viga.

Carga en Kn/m

- Relación porcentual entre

valores comparados

Por limitación de tensiones 7,80 33% 23,90 100%

Por flecha 12,00 60% 20,00 100%

Dimensionamiento (con coeficientes de

mayoración de acciones) 5,57 (t) 33% 17,07 (t) 100%

Tabla 4.2.1 Comparativa de aprovechamiento de la capacidad de carga de una viga unida a

una placa rígida según sea el tipo de unión a la placa.


218

4.2.4 Diferencia de comportamiento de la unión por el alma a una placa rígida

respecto al cálculo isostático.

Como resultado del cálculo realizado, se comprueba que la unión por el alma

en sus 2/3, difiere en su comportamiento respecto a la viga isostática con

apoyos simples en sus extremos.

En la gráfica de giros (figura 4.2.11) en el extremo se comprueba que los giros

reales obtenidos con la soldadura del alma son del orden de la mitad de los

giros de la viga isostática.

Figura 4.2.11 Comparativa de giros en la unión por el alma a una placa rígida

Así mismo, en el centro de vano, las tensiones en fibras extremas de sección,

son del orden del doble para el caso de la viga isostática respecto a la viga con

unión por el alma.

En cuanto a las flechas, como se ve en la gráfica de evolución (figura 4.2.12),

las flechas de la viga isostática son del orden de 2,50 veces las flechas que se

obtienen mediante la unión por el alma a la placa, que se aproximan más a las

de la viga con empotramiento en el extremo que al caso isostático.


0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00


Giro

(x1

000)

Giro fibra neutra

Giro fibra superior



219

Figura 4.2.12 Comparativa de flechas en la unión a una placa rígida

4.3 Unión de perfil doble T a pilar 2UPN. Comparativa d e unión por el alma y

unión por todo su perímetro

Figura 4.3.1 Unión por el alma de un perfil a un pilar de tipo 2UPN

En este caso se ha modelizado la viga anterior, de 5 m. de luz, soldada por todo su

perímetro a un soporte extremo de sección 2UPN 160 en cajón soldado, según el

modelo de la figura 4.3.2. Por tanto, en este caso, la viga acomete a un soporte

vertical y no a una placa totalmente rígida, por lo que el nudo de la unión puede

experimentar movimientos, fundamentalmente giros.

Unión a placa rígida Flechas viga

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

45,00

50,00

2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00


Fle

cha

(mm

) Flecha con unión por el alma

Flecha con unión total

Flecha viga isostática


220

Figura 4.3.2 Esquema de unión de perfil IPE a pilar 2UPN

La unión se materializa por la soldadura del alma al soporte en los 2/3 de su longitud,

quedando las alas de la viga libres y no disponiéndose rigidizadores en el soporte.

Por otro lado se realiza el mismo cálculo materializando la unión de la viga al pilar

soldando por todo el perímetro (figura 4.3.3)

Figura 4.3.3 Unión por todo el perímetro de IPE a soporte 2UPN

Una vez analizado el caso de unión a una placa, con este caso se pretende ampliar el

estudio analizando:

• Capacidad de carga por agotamiento de la viga, con el alma soldada, cuando

acomete a un pilar, y la diferencia a este respecto con el caso de la placa.


221

• Capacidad de carga por agotamiento de la viga, acometiendo a un pilar, según

el cálculo por resistencia de materiales, es decir, con programa de nudos y

barras.

• Comparación de la flecha de la viga con soldadura por el alma, y con soldadura

por todo el perímetro, determinada esta con programa de nudos y barras.

• Capacidad de carga, para dimensionamiento en proyecto, de la viga con

soldadura por el alma al pilar y por todo el perímetro, teniendo en cuenta el

agotamiento y la flecha.

• Evaluación, en este caso, de la rentabilidad de la ejecución de uno y otro tipo

de unión, teniendo en cuenta los costes de ejecución y el aprovechamiento de

trabajo de la viga.

Esfuerzos y deformaciones transmitidas al pilar en cada caso.

4.3.1 Análisis comparativo del comportamiento de la unión.

Como puede verse en la gráfica de evolución del giro relativo viga-pilar de la figura

4.3.4, el giro que experimenta ésta con la unión por el alma es el doble que el giro

obtenido con la soldadura por todo el perímetro, por lo que el grado de empotramiento

en el primer caso, respecto del segundo, es de 0,50.

Figura 4.3.4 Comparativa de giros relativos según el tipo de unión


0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

40 100 150 200 250 300 350 400


giro

rela

tivo

(x10

00) Unión total sin rigidizar a pilar HEB







222

Los giros relativos en la unión que se obtienen para el caso de soldadura total por todo

el perímetro, frente al empotramiento perfecto teórico que tenemos en el caso de

soldar a una placa rígida, son consecuencia de la deformación experimenta el pilar en

la unión por la falta de rigidización en ésta.

El efecto que produce la deformación en la unión por la falta de rigidización se puede

ver en la gráfica comparativa de la figura 4.3.5, en la que se comparan los giros totales

(no los relativos) de las uniones. El giro real que se obtiene en el nudo es el 77 % del

que se obtiene según el cálculo con programa de nudos y barras, que no tiene en

cuenta el trabajo empleado en la deformación interna de la unión (giro relativo)

Figura 4.3.5 Comparativa la relación entre giros totales en los nudos según el modelo E.F y los

giros obtenidos con el modelo de nudos y barras, que modeliza la unión como totalmente

rígida.

Precisamente, esa deformación del pilar causada por la falta de rigidización, hace que

el giro relativo obtenido en la unión por el alma al pilar sea inferior respecto del caso

de la unión a la placa rígida, ya que esta no experimenta deformación. Concretamente,

la relación entre giros relativos obtenidos es de 9 (con pilar) a 15 (con placa)

COMPARATIVARelación giro nudo según modelo EF (en pilar)/giro nudo según modelo nudos y barras

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

40 100 150 200 250 300 350 400


giro

nud

o/gi

ro r

esis

tenc

ia d

e m

ater

iale

s








223

Figura 4.3.6 Giros en extremo de viga en la unión a una placa rígida

Otra diferencia importante que se produce, es que al soldar todo el perímetro al pilar,

el agotamiento en el nudo se produce en el acero del pilar, cuyo estado tensional es

superior a las alas y alma de la viga.

Esta circunstancia es importante de tener en cuenta, ya que, como se ve en la gráfica

de evolución de tensiones, el agotamiento aparece antes de lo que resulta del cálculo

convencional con programa de nudos y barras, que no tiene en cuenta la geometría

real de la unión ni el estado tensional local en el pilar en la zona del nudo.

Figura 4.3.7 Comparativa de tensiones en una unión por todo el perímetro a pilar de

tipo 2UPN, sin rigidizar


0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00


Giro

(x1

000)

Giro fibra neutra

Giro fibra superior


Tensiones en unión total sin rigidizae a pilar 2UPN

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

450,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Tens

ión

(Mpa

)





224

4.3.2 Análisis comparativo en cálculo,


obtenemos de la viga que acomete a un pilar 2UPN, si realizamos una unión sólo por

el alma, frente al caso de soldar el perímetro completo.


de cálculo, en este caso 260 Mpa y la flecha máxima admisible, en esta caso un L/400

(12,5 mm)

4.3.2.1 Tensiones.

Analizamos las tensiones en el extremo de la viga, ya que estas se mantienen siempre

por encima de las que se dan en el centro de vano. Por tanto es en los extremos

donde se alcanzarán las condiciones de agotamiento, lo que delimita la capacidad de

carga de la viga.

Como resultado del cálculo de tensiones en modelo tridimensional por elementos

finitos, se obtiene que en el caso de soldadura del alma al pilar, la tensión máxima que

se obtiene en todo el nudo es la que aparece en el alma de la viga (figura 4.3.8), ya

que en las alas o almas del soporte en cajón, las tensiones se mantienen por debajo

de este valor.

Sin embargo, en el caso de la soldadura por todo el perímetro (figura 4.3.9), las

tensiones en el pilar, en la zona de la unión, son superiores a las de la viga, y será por

tanto esta tensión, la que limitará la capacidad de carga de la viga.

Figura 4.3.8 Tensiones en el

nudo con unión al pilar por

el alma


225


nudo con unión al pilar por

todo el perímetro

En las gráficas de tensiones (figuras 4.3.10 y 4.3.11) se determinan los niveles de

carga en la viga para los cuales se alcanza la tensión de cálculo.


de 21,50 Kn/m correspondiente a un momento de 5,9 Knxm

• La unión por todo el perímetro alcanza el límite elástico (en el nudo) para un

nivel de carga de 22,30 Kg/m correspondiente a un momento de 31,59 Knxm


respecto a la soldadura en el perímetro total es de 21,50/22,30=96,41 %

En estos resultados son significativas dos diferencias con respecto a la unión a una

placa totalmente rígida:

• En primer lugar, los niveles admisibles de carga en la viga, atendiendo a los

estados tensionales, son mayores en el caso de acometer a un pilar que

cuando se acomete a un placa rígida. Esto puede explicarse por un mejor

reparto de esfuerzos en la viga, aprovechando más la capacidad de esta a

flexión positiva, así como un reparto de esfuerzos en el nudo, que pasa de ser

totalmente rígido (placa indeformable), a tener la posibilidad de girar,

repartiendo esfuerzos a los pilares.

• Por otro lado, en el caso de la unión a un pilar, la unión por soldadura en el

alma aporta una capacidad de carga a la viga que se aproxima más a la de la


226

unión total. Concretamente la unión por el alma se agota con un nivel de carga

del 96,40% de la unión por todo el perímetro. Este porcentaje era del 32,65%

para el caso de la unión a una placa rígida.

En realidad, la viga soldada totalmente, en su extremo, tiene una capacidad de

carga mayor a 22,30 kn/ml, pero con esta carga, se produce el agotamiento en

el nudo (en el pilar) por lo que a efectos prácticos, este es el nivel de carga

admisible.

Figura 4.3.10 Tensiones máximas en la unión por el alma a un pilar 2UPN

Figura 4.3.11 Tensiones máximas en la unión por todo el perímetro a un pilar 2UPN sin

rigidización.


0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1.000,00

1.200,00

1.400,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Ten

sión

(Mpa

)





0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

450,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Tens

ión

(Mpa

)





227

4.3.2.2 Flechas.

Desde el punto de vista de agotamiento tensional, al limitar el nudo la capacidad con

unión total, la diferencia de capacidades entre ambos casos es mínima. Desde el

punto de vista de deformaciones, esta diferencia es algo mayor, aunque tampoco

puede considerarse una diferencia notable. Esto se aprecia fácilmente en las gráficas

de flechas (figuras 4.3.12 y 4.3.13)

Figura 4.3.12 Flechas en viga con unión por el alma a un pilar 2UPN

Figura 4.3.13 Flechas en viga con unión por todo el perímetro a un pilar 2UPN

Unión por el alma a pilar 2UPNFlechas en viga

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Fle

chas

(mm

)

Flecha viga segúnmodelo EF

Flecha viga segúnmodelo nudos ybarras

Unión total sin rigidizar a pilar 2UPNFlechas en viga

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Fle

chas

(mm

) Flecha vigasegún modelo EF

Flecha vigasegún modelonudos y barras

r


228

Figura 4.3.14 Gráfica comparativa de las flechas en viga obtenidas con los diferentes

tipos de unión.

• Con la unión por el alma, la flecha admisible (12,5 mm.) se alcanza con un nivel



de 18,06 Kn/m


de una unión por el alma es del 1.349/1.806=74,70 % respecto a la unión total

4.3.2.3 Dimensionamiento con coeficientes de segur idad.





admisibles, con una carga admisible de 21,50/1,4=15,35 Kn/m. Si se calcula

esta viga como isostática, en el supuesto de considerar formación de rótulas en

los extremos su capacidad de carga sería de 5,99 Kn/m por limitación de

flecha, por lo que en este supuesto, sí se aporta un incremento sustancial

como para tenerlo en cuenta.



0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

40 100 150 200 250 300 350 400


Fle

cha

viga

(mm

)










229




13,49Kn/m (por limitación de flecha), frente a los 15,92 Kn/m (en este caso por

limitación de tensiones en el nudo) que nos ofrece la unión por todo el perímetro. Por

tanto, soldando sólo el alma, conseguiríamos una capacidad de 13,49/15,92=84,73%


4.3.3 Análisis de costes.

En un IPE 200, la soldadura de los 2/3 del alma suponen ejecutar un cordón de 122

mm, frente a los 383 mm de cordón que requieren la unión total, es decir un 31,80%

del total, o lo que es lo mismo, una reducción de ejecución de soldaduras del 68,2 %.



las almas, y atendiendo solo a la colocación de vigas, se reduciría en un 0,68x0,40=

27,2%.

Lo anterior implicaría finalmente, que soldar sólo las almas de las vigas, puede

suponer una reducción de coste del 27,2 %, y reduciríamos la capacidad de trabajo de

estas en un 15,27 % (100-84,73)

Por tanto, según estos resultados, soldar solamente el alma de una viga a un pilar, en

contraste con soldar todo el perímetro, pero sin rigidizar el pilar, puede resultar

rentable, ya que:

• Reducimos sólo un 15,27% la capacidad de trabajo de la viga, pero ahorrando

un 27,2 % en costes de ejecución. Aumentar el perfil a un IPE 220 para

compensar la reducción de capacidad conlleva un incremento de costo del

18,7x0,6 (60% de repercusión del material)=11,22%

En contrapartida, disminuimos el nivel de seguridad de la construcción, ya que

confiamos únicamente a las almas la transmisión de cargas verticales a los soportes.

Como consecuencia de lo anterior, deberemos aumentar la intensidad del control de

ejecución de las soldaduras, lo que incrementará algo el coste de ejecución.


230

En la siguiente tabla (tabla 4.3.1) se resumen los resultados comparativos entre la

unión por el alma y por todo el perímetro a un pilar 2UPN.

Comparativa unión por el alma y por todo el perímet ro a pilar 2UPN




Carga en Kn/m


valores comparados


Por flecha 13,49 75% 18,06 100%


mayoración de acciones) 13,49 (f) 85% 15,92 (t) 100%

Tabla 4.3.1 Comparativa de las capacidades de carga de la según el tipo de unión.


231

4.4 Unión de perfil dobleT a pilar 2UPN. Comparati va de unión total y unión total

rigidizada.

Figura 4.4.1 Modelización de la unión total con rigidizador a pilar 2UPN

En este caso se ha modelizado la viga anterior, de 5 m. de luz, soldada por el alma a

un soporte extremo de sección 2UPN 160, pero disponiendo además un rigidizador en

el pilar (figura 4.4.1). El rigidizador que se ha colocado ha consistido en una placa

rígida interna en el cajón, dispuestas como prolongación del ala superior del perfil IPE

de la viga, y del mismo espesor que ésta. Sólo se ha colocado un rigidizador, y no dos

(uno por cada ala de la viga), siguiendo la disposición que en la práctica que se realiza

comúnmente en la construcción, donde se coloca una placa en la cabeza del pilar,

para soldar sobre esta la base del pilar de la planta superior.

En este caso, la viga acomete a un soporte vertical, por lo que el nudo de la unión

puede experimentar movimientos, fundamentalmente giros.

Al disponer rigidización en el pilar, los efectos que se consiguen son:

• Disminución del giro relativo viga-pilar experimentado por la unión bajo

solicitación, y por tanto disminución de la flecha en la viga.

• Aumento de la capacidad de la unión, al rebajarse el estado tensional en el

nudo.

Con la introducción y cálculo con los rigidizadores se pretende ampliar el estudio

analizando los siguientes aspectos:


232

• Capacidad de carga por agotamiento de la viga, con rigidizadores, cuando

acomete a un pilar, y la diferencia a este respecto sin disponer éstos.

• Capacidad de carga por agotamiento de la viga, acometiendo a un pilar, según

el cálculo por resistencia de materiales, es decir, con programa de nudos y

barras.

• Comparación de la flechas de la viga con y sin rigidizadores y la flecha

determinada con programa de nudos y barras.

• Capacidad de carga, para dimensionamiento en proyecto, de la viga, con

disposición de rigidizadores, teniendo en cuenta el agotamiento y la flecha.

• Evaluación, en este caso, de la rentabilidad de la colocación de rigidizadores,

teniendo en cuenta los costes de ejecución y el aprovechamiento de trabajo de

la viga.

• Esfuerzos y deformaciones transmitidas al pilar en cada caso.


Como puede verse en la gráfica de evolución del giro relativo viga-pilar (figura 4.4.2),

el giro que experimenta ésta colocando rigidizador es del 3,9/6,20x100=62,90% del

giro relativo sin rigidizador. Si comparamos los giros relativos sin rigidizador y con

soldadura sólo en el alma la relación de giros en este caso es de

3,9/12,50x100=31,2%.

Figura 4.4.2 Comparativa de giros relativos


0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

40 100 150 200 250 300 350 400


giro

rela

tivo

(x10

00)








233

Los giros relativos en la unión que se obtienen colocando rigidizadores, se ven

claramente disminuidos respecto al caso de no colocación de estos, si bien no se

anulan totalmente. Esto se interpreta como que los rigidizadores colocados hacen que

la unión presente un comportamiento casi rígido, pero sin alcanzar la rigidez total. Este

resultado es lógico, ya que la rigidez total es un caso teórico, no alcanzable, sobre

todo en el caso de la unión de dos barras como es el caso.

El comportamiento real de la unión frente a la unión teórica rígida total, empleada en el

cálculo con programa clásico de nudos y barras, puede verse en la gráfica de la figura

4.4.3, en la que se comparan los giros (no giros relativos, sino el giro de la unión)

experimentados por la unión en los diferentes casos analizados respecto a la unión

rígida total. El giro real que se obtiene en el nudo con rigidizador es el 90,70% del que

se obtiene según el cálculo con programa de nudos y barras, que no tiene en cuenta el

trabajo empleado en la deformación interna de la unión (giro relativo)

Por tanto, colocando rigidizadores obtenemos un comportamiento en la unión que se

aproxima en un 90 % al de una unión rígida total. La misma unión, sin rigidizador

ofrece un comportamiento que se aproxima en un 77%, por lo que los rigidizadores,

incrementan la rigidez del nudo en un 13 %.

Este efecto se refleja de forma más clara en los coeficientes de empotramiento,

obtenidos como la relación entre los momentos reales en el extremo de la viga y los

momentos teóricos para unión rígida total obtenidos con programa de nudos y barras.

Estos coeficientes son de 0,78 para la unión sin rigidizador y de 0,93 para la misma

unión colocando rigidizador.

Figura 4.4.3 Comparativa de giros relativos respecto al nudo rígido total

COMPARATIVARelación giro nudo según modelo EF (en pilar)/giro nudo según modelo nudos y

barras

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

40 100 150 200 250 300 350 400


giro

nud

o/gi

ro r

esis

tenc

ia d

e m

ater

iale

s








234



obtenemos de la viga que acomete a un pilar 2UPN, si realizamos una unión por el

perímetro completo, pero sin rigidizar el pilar, frente al caso de sí rigidizarlo.



(12,5 mm.)

4.4.2.1 Tensiones.




carga de la viga.

La diferencia más significativa, desde el punto de vista tensional, entre ambos casos,

es que mientras que sin rigidizador, las tensiones en el nudo (en el pilar) son

superiores que en el extremo de la viga, y por tanto nos limitan la capacidad,

disponiendo rigidizador, este alivia las tensiones en el nudo (en la zona del pilar), lo

que permite en este caso aprovechar totalmente la capacidad de la viga. En las

gráficas de evolución de tensiones se refleja como al colocar el rigidizador el

comportamiento de nudo se puede asimilar al de rígido y coincide con el resultado

ofrecido por el cálculo con programa de nudos y barras.


nudo sin rigidizador


235


nudo con rigidizador


nudo con unión por todo el

perímetro con rigidizador. Vista

del plano del rigidizador

En las gráficas de tensiones (figuras 4.4.6 y 4.4.7) se determinan los niveles de carga

en la viga para los cuales se alcanza la tensión de cálculo.

• La unión sin rigidizador alcanza el límite elástico para un nivel de carga de

22,30Kn/m

• La unión con rigidizador alcanza el límite elástico para un nivel de carga de

33,95Kn/m

Por lo tanto, el nivel de carga admisible para la viga sin rigidizador, respecto a la unión

con rigidizador es de 22,30/33,95=65,68 %


236

Figura 4.4.7 Tensiones máximas en nudo en una unión total a pilar 2UPN sin rigidizador

Figura 4.4.8 Tensiones máximas en nudo en una unión total a pilar 2UPN con rigidizador


0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

450,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Tens

ión

(Mpa

)





0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Ten

sión

(M

pa)





237

4.4.2.2 Flechas.

Desde el punto de vista de deformaciones, la colocación del rigidizador en la unión,

aumenta ligeramente la capacidad de la viga, si bien esta influencia es menor que en

el caso de las tensiones. Es decir, la colocación del rigidizador es fundamentalmente

decisiva a la hora de aliviar las tensiones en el nudo.

Figura 4.4.9 Flechas en viga con unión total a pilar 2UPN sin rigidizar

Figura 4.4.10 Flechas en viga con unión total a pilar 2UPN con rigidizado


0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Fle

chas

(m

m) Flecha viga

según modelo EF

Flecha vigasegún modelonudos y barras

r

Unión total rigidizada a pilar 2UPNFlechas en viga

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Fle

chas

(mm

) Flecha viga segúnmodelo EF

Flecha viga segúnmodelo nudos ybarras

r


238

• Con la unión sin rigidizador, la flecha admisible (12,5 mm.) se alcanza con

un nivel de carga de 18,06 Kn/m

• Con la unión con rigidizador, esta flecha se alcanza con un nivel de carga

de 18,65 Kg/m


sin rigidizador, respecto a la unión con rigidizador es de 1806/1870=96,57 % respecto

a la unión total sin rigidizador





La viga sin rigidizador se ve limitada por el cálculo de tensiones admisibles, con

una carga admisible de 22,30/1,4=15,92 Kn/m.

La viga con rigidizador se ve limitada por la tensión de cálculo con una carga

admisible de 33,95/1,4=24,25 Kn/m

Por tanto la unión sin rigidizador, ofrece, a efectos prácticos, una capacidad de carga

15,92 Kn/m (por limitación de tensiones en el nudo), frente a los 18,65 Kn/m ( por

limitación de flecha) que nos ofrece la unión con rigidizador). Por tanto, colocando el

rigidizador, conseguiríamos una capacidad de 15,92/18,70=85,13 % respecto a la

soldadura de todo el perímetro.


La colocación del rigidizador en un 2UPN 160, incrementa en 50 cm la ejecución de

soldadura, por tanto, implica aumentar las soldaduras en (383+500)/383=2.3, es decir,

un 130%, lo que traducido a coste (influencia de un 40% de la mano de obra) es un

130x0,40=52% obteniendo un incremento de capacidad de carga de 14,87% lo que

hace que en este caso, el rigidizador sólo interese por una cuestión constructiva, como

plataforma para el arranque del pilar superior.


239

Hay que tener en cuenta que subir en un escalón el canto de la viga, nos da un

incremento de capacidad de un 26% con un incremento de Kg. de acero del 18%, que

traducido a costos es un 18x0,60=11% más. Por tanto, desde un punto de vista

estricto de costos, es más rentable incrementar el canto de la viga.

Si comparamos las capacidades de carga con unión sólo por el alma y unión total con

rigidizador, según los resultados anteriores, pasaríamos de una capacidad de

13,49Kn/m frente a 18,65 Kn/m, obtenidos soldando todo el perímetro y colocando

rigidizador, por tanto un incremento de 100-13,49/18,70x100=27,86%


122mm, frente a los 383+500=883 mm de cordón que requieren la unión total con

rigidizador, es decir un 13,80% del total, o lo que es lo mismo, una reducción de

ejecución de soldaduras del 86,10 %, lo que traducido a coste de ejecución representa

una reducción del 86,10x0,40=34,4%.

Es decir que con un incremento de costes de aproximadamente el 65%, al soldar todo

el perímetro con rigidizador aumentamos el nivel de capacidad de la viga en un

27,86%

De todo lo anterior se deduce, que tanto la ejecución de soldaduras por todo el

perímetro, como la colocación de rigidizadores, puede ser necesaria desde un punto

de vista de incrementar el nivel de seguridad, así como desde el punto de vista

operativo en la ejecución (en el caso de los rigidizadores, para el arranque de pilares

superiores), pero no desde un punto de vista de rentabilidad si se quieren mantener

los coeficientes estrictos de seguridad.

Únicamente puede decirse que realizando las uniones totales, no se confía

únicamente la seguridad a la soldadura de las almas, lo que puede permitir reducir el

gasto en el control de ejecución.

En la siguiente tabla (tabla 4.4.1) se resumen los resultados comparativos entre la

unión por todo el perímetro a pilar 2UPN, con y sin rigidizador.


240

Comparativa unión por todo el perímetro a pilar 2UP N con y sin rigidizador

Sin rigidizador Con rigidizador



Carga en Kn/m


valores comparados

Por limitación de tensiones

22,30

66% 33,95 100%

Por flecha 18,06 97% 18,65 100%


mayoración de acciones) 15,92 (t) 85% 18,65 (f) 100%



241

4.5 Comparativa de unión por el alma a pilar 2UPN y a pilar HEB.


nudo en la unión por el alma

a un pilar 2UPN


nudo en la unión por el alma

a un pilar HEB


242

En este caso se ha modelizado la viga anterior, de 5 m. de luz, soldada por el alma a

un soporte extremo de tipo HEB-240 sin rigidizadores (figura 4.5.2). El objeto de

estudiar este caso es analizar las posibles diferencias que pueden presentarse en el

comportamiento de las uniones, cuando el tipo de soporte es HEB, frente a los

resultados obtenidos con soportes de tipo 2UPN, habida cuenta que estos dos tipos de

perfil son los utilizados como soporte en casi todos los casos.

El pilar HEB se sitúa según el esquema de la figura 4.5.3

Figura 4.5.3 Esquema de unión de perfil IPE a pilar HEB

Con la modelización y cálculo de la unión a soporte HEB se pretende ampliar el

estudio analizando los siguientes aspectos:

• Capacidad de carga por agotamiento de la viga, cuando acomete a un pilar

HEB, y la diferencia respecto a soportes tipo 2UPN.

• Capacidad de carga por agotamiento de la viga, acometiendo a un pilar HEB,

según el cálculo por resistencia de materiales, es decir, con programa de

nudos y barras.

• Comparación de la flecha de la viga con soportes HEB u 2UPN y la flecha



ambos tipos de soporte.



243

4.5.1 Análisis comparativo del comportamiento de l a unión.

Viendo las gráficas de evolución de giros, es significativa la diferente respuesta que

ofrece la unión con un soporte de tipo 2 UP respecto de la unión a un soporte HEB.

Como puede verse en la gráfica de la figura 4.5.4, el giro de la unión (no el relativo,

sino el del nudo, y por tanto la deformación que experimenta el pilar), es

significativamente alto en el caso de unión por el alma a un pilar HEB, llegando a ser 3

veces superior que el giro experimentado por una unión rígida total (obtenido con un

programa de nudos y barras según la teoría de resistencia de materiales).

Sin embargo, el giro experimentado por el nudo, con la unión por el alma a un pilar

2UPN, ofrece la respuesta contraria, es decir, significativamente menor que el giro

experimentado por el nudo rígido.

Figura 4.5.4 Comparativa de giros totales en el nudo según el tipo de unión,

relacionados con el giro en el nudo rígido

Esta diferencia de comportamiento también se manifiesta si atendemos a la gráfica de

evolución de giros relativos en la unión (figura 4.5.5). Aquí el giro relativo

experimentado por la unión por el alma a un pilar 2UPN es significativamente mayor

que el giro relativo experimentado por la unión por el alma a un pilar HEB. La relación

de magnitud de giros es de 2 a 1.


0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

40 100 150 200 250 300 350 400


giro

nud

o/gi

ro r

esis

tenc

ia d

e m

ater

iale

s








244

Este resultado es coherente con los obtenidos para los giros de la unión. En efecto, si

el movimiento de giro experimentado por el pilar HEB es mayor que el movimiento

experimenta por el pilar 2UPN, es lógico pensar que al girar más el pilar en este

segundo caso, acompaña más a la viga en su deformación, y por tanto el giro relativo

en la unión será menor,


La explicación a este comportamiento tan diferente, podemos encontrarla en la

geometría de la unión.

Al tratarse de una unión solo por el alma, es este elemento de la viga el que transmite

los esfuerzos al pilar. Por tanto, con el pilar 2UPN, el esfuerzo es transmitido desde el

alma de la viga al alma del UPN del pilar, que por su posición perpendicular al plano

del pórtico, no ofrecen inercia al giro, y por tanto tiene que transmitir el esfuerzo a las

alas de los UPN, que sí ofrecen inercia al giro. Pero en esta transmisión de alma a

alas, se produce una amortiguación interna en el pilar, es decir una deformación

relativo entre las alas y las almas del pilar 2UPN, que hace que la energía se disipe en

esta deformación interna, y no en girar el pilar.

Sin embargo, con la unión, por el alma a un pilar HEB, el esfuerzo se transmite

directamente del alma de la viga al alma del pilar, que experimenta el giro impuesto sin

deformaciones internas en el pilar.


0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

40 100 150 200 250 300 350 400


giro

rela

tivo

(x10








245

Esto conlleva una distribución de tensiones en los nudos diferentes en cada caso, ya

que mientras que en el pilar HEB las tensiones máximas se dan en las almas de viga y

pilar, en el caso del pilar 2UPN, estas aparecen en el alma de la viga y en las alas del

pilar. Esto puede apreciarse en las figuras 4.5.6 y 4.5.7

Figura 4.5.6 y 4.5.7 Distribución de tensiones con unión por el alma a pilar 2UPN y a

pilar HEB


En este apartado se analiza la influencia que puede tener en la capacidad portante de

la viga, el tipo de pilar, comparando los resultados obtenidos con un pilar 2UPN frente

a un pilar HEB.



caso un L/400 (1,25 cm.)

4.5.2.1 Tensiones.

En ambos casos analizamos las tensiones en el extremo de la viga, ya que estas se

mantienen siempre por encima de las que se dan en el centro de vano. Por tanto es en

los extremos donde se alcanzarán las condiciones de agotamiento, lo que delimita la

capacidad de carga de la viga.

En ambos casos la tensión máxima del alma del pilar coincide con las máximas

tensiones que aparecen en los nudos.


246

Figura 4.5.8 Tensiones

máximas en unión por el

alma a pilar 2UPN

Figura 4.5.10 Tensiones

máximas en unión por el

alma a pilar HEB

En las gráficas de tensiones (figuras 4.5.11 y 4.5.12) se determinan los niveles de


• La unión al pilar 2UPN alcanza el límite elástico para un nivel de carga de

2.160Kg/m

• La unión al pilar HEB alcanza el límite elástico para un nivel de carga de

2.027Kg/m

Por lo tanto, el nivel de carga admisible ambos tipos de pilar es bastante similar,

siendo algo menor para el pilar HEB, ofreciendo una capacidad del 94% respecto al

pilar 2UPN.


247

Figura

4.5.11 Tensiones máximas en la unión por el alma a un pilar 2UPN

Figura 4.5.12 Tensiones máximas en la unión por el alma a un pilar HEB


0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1.000,00

1.200,00

1.400,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Ten

sión

(Mpa

)





0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1.000,00

1.200,00

1.400,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Tens

ión

(Mpa

)





248

4.5.2.2 Flechas

Es desde el punto de vista de las flechas en la viga, al igual que en al caso de las

tensiones, las flechas obtenidas, y por tanto las capacidades de carga desde este

punto de vista, son similares en ambos casos.

No obstante, la diferencia en los giros de los nudos, que se analiza en el apartado

4.5.1, según la cual el nudo de la unión a un pilar HEB experimenta un giro superior,

puede traducirse en mayores esfuerzos transmitidos a los pilares HEB, frente a los

obtenidos a pilares de tipo 2UPN, aspecto que puede ser objeto de un estudio aparte.

Figura 4.5.13 Flechas en viga con unión por el alma a un pilar 2UPN

Figura 4.5.14 Flechas en viga con unión por el alma a un pilar HEB

Unión por el alma a pilar 2UPNFlechas en viga

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Fle

chas

(m

m)

Flecha viga según modeloEF

Flecha viga según modelonudos y barras

Unión por el alma a pilar HEBFlechas en viga

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Fle

chas

(mm


Flecha viga segúnmodelo nudos y barras


249

• Con pilar de tipo 2UPN, la flecha admisible (12,5 mm.) se alcanza con un

nivel de carga de 13,49 Kn/m

• Con la unión al pilar HEB, esta flecha se alcanza con un nivel de carga de

14,95 Kg/m


con pilar 2UPN es algo menor a la del pilar HEB, ofreciendo el 90,23% respecto a

este.





La unión al pilar 2UPN se ve limitada por la formación de flecha, con una carga

admisible de 13,49 Kn/m.

La unión al pilar HEB se ve limitada por la tensión admisible, con una carga

admisible de 20,27/1,4=14,47 Kn/m

Por tanto, si realizamos la unión soldando por el alma, con ambos tipos de pilares

obtenemos capacidades de carga similares, estando un poco por encima para el caso

del pilar de tipo HEB.

En la siguiente tabla se resumen los resultados comparativos entre la unión por el

alma a pilar 2UPN y a pilar HEB.

Comparativa unión por el alma a pilar 2UPN y a pilar HEB Pilar 2UPN Pilar HEB



Carga en Kn/m


valores comparados


Por flecha 13,49 90% 14,95 100%



Tabla 4.5.1 Comparativa de las capacidades de carga de la según el tipo de unión


250

4.6 Comparativa de unión total a pilar 2UPN y a pilar H EB

Tabla 4.6.1 Unión por todo el perímetro a pilar HEB.

En este caso se ha modelizado la viga anterior, de 5 m. de luz, soldada por todo el

perímetro a un soporte extremo de tipo HEB-240 y sin rigidizadores (figura 4.6.1). El

objeto de estudiar este caso es analizar las posibles diferencias que pueden

presentarse en el comportamiento de las uniones, cuando el tipo de soporte es HEB,

frente a los resultados obtenidos con soportes de tipo 2UPN, habida cuenta que estos

dos tipos de perfil son los utilizados como soporte en casi todos los casos. En este

caso se analizan uniones al pilar por todo el perímetro de la sección.

Con la modelización y cálculo de la unión a soporte HEB se pretende ampliar el

estudio analizando los siguientes aspectos, para el caso de unión por todo el

perímetro:





nudos y barras.


251





4.6.1 Análisis comparativo del comportamiento de l a unión.

Como es de prever, en ambos casos la unión por las alas implica un giro relativo de

las uniones menor que el que se produce sólo con la soldadura de las almas.

En este caso, con el pilar de tipo HEB, ya no se produce la “anomalía” que se daba en

el caso de viga con alma soldada a un pilar HEB, que consistía en un mayor giro del

pilar, al transmitirse directamente el esfuerzo desde el alma de la viga al alma del pilar,

mientras que con el pilar 2UPN la transmisión de esfuerzos está amortiguada por la

deformación relativa entre el alma del UPN del pilar, que recibe el esfuerzo desde la

viga, y las alas de los UPN del pilar.

De esta forma, como puede verse en la gráfica de giros de la unión, o dicho de otra

forma, el giro que experimenta el pilar, estos se aproximan al giro teórico ofrecido por

el nudo rígido de la resistencia de materiales, obtenido con programa de nudos y

barras, si bien con el pilar de tipo 2UPN esta aproximación es algo menor.

Como puede verse en la en la gráfica de la figura 4.6.2, la unión a un pilar de tipo

2UPN experimenta un giro del orden del 93% del que experimenta la unión rígida, y la

unión a pilar de tipo HEB experimenta un giro del 97%. Obviamente la diferencia con el

100% está en el giro relativo interne que experimentan las barras del nudo, que en

consecuencia, como puede verse en la gráfica de evolución de giros relativos de la

figura 4.6.3, es mayor, en una relación de 2 a 1, que el que experimenta la unión a un

pilar de tipo HEB.

Por tanto, la unión a un pilar de tipo HEB presenta una rigidez mayor que la unión a un

pilar 2UPN. Esta diferencia de rigideces es menor en el caso de la unión por todo el

perímetro que en la unión por el alma, pero sigue existiendo.


252



rígida.



0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

40 100 150 200 250 300 350 400


giro

nud

o/gi

ro r

esis

tenc

ia d

e m

ater

iale

s








0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

40 100 150 200 250 300 350 400


giro

rela

tivo

(x10








253

La explicación a este diferente comportamiento, podemos encontrarla en la geometría

de la uniones.

En ambos casos, las tensiones máximas se producen en el acero de los pilares, y

alcanzan magnitudes similares, si bien en el pilar de tipo 2UPN se producen en el alma

perpendicular a la viga, y en el pilar de tipo HEB se producen en el alma del pilar

situado en el mismo plano de la viga (figuras 4.6.4, 4.6.5 y 4.6.6)

Figura 4.6.4 Tensiones en unión a pilar 2UPN sin rigidizad. La tensión máxima

tiene lugar en las o

Figuras 4.6.5 y 4.6.6 Tensiones en unión a pilar HEB sin rigidizador


254

4.6.2 Análisis comparativo en cálculo.



a un pilar HEB.



(12,5 mm.)

4.6.2.1 Tensiones.







En las gráficas de tensiones de las figuras 4.6.7 y 4.6.8 se determinan los niveles de



22,30Kg/m

• La unión al pilar HEB alcanza el límite elástico para un nivel de carga de

23,39Kg/m

Por lo tanto, el nivel de carga admisible ambos tipos de pilar es similar, siendo algo

menor para el pilar 2UPN, ofreciendo una capacidad del 95% respecto al pilar HEB.

En ambos casos, la tensión límite se alcanza en el nudo en el acero del pilar. En el

pilar 2UPN el acero más tensionado se encuentra en las alas del pilar, mientras que en

el HEB, la tensión máxima se da en el alma.


255


tipo 2UPN, sin rigidizar


tipo HEB, sin rigidizar


0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

450,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Ten

sión

(M

pa)





0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

450,00

500,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Ten

sión

(M

pa) Tensión máx. extremo viga

modelo EF




256

4.6.2.2 Flechas.

Es desde el punto de vista de las flechas en la viga, al igual que en al caso de las

tensiones, las flechas obtenidas, y por tanto las capacidades de carga desde este

punto de vista, son similares en ambos casos.

No obstante, la diferencia en los giros de los nudos, que se analiza en el apartado

4.5.1, según la cual el nudo de la unión a un pilar HEB experimenta un giro algo

superior, puede traducirse en mayores esfuerzos transmitidos a los pilares HEB, frente

a los obtenidos a pilares de tipo 2UPN, aspecto que puede ser objeto de un estudio

aparte.

Figura 4.6.9 Flechas en viga con unión por todo el perímetro a un pilar 2UPN

Figura 4.6.10 Flechas en viga con unión por todo el perímetro a un pilar HEB


0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Fle

chas

(m

m) Flecha viga según

modelo EF


r

Unión total sin rigidizar a pilar HEBFlechas en viga

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Fle

chas

(mm



r


257




18,60 Kn/m

Esto quiere decir que atendiendo al comportamiento por deformaciones, las

capacidades en ambos casos son prácticamente iguales, ofreciendo con pilar 2UPN el

97,23% respecto a este.





La unión al pilar 2UPN se ve limitada por la limitación de tensiones, con una carga

admisible de 22,30/1,40 = 15,92 Kn/m.


admisible de 23,39/1,4=16,70 Kn/m2

Por tanto, si realizamos la unión soldando por el alma, con ambos tipos de pilares

obtenemos capacidades de carga similares, estando un poco por encima para el caso

del pilar de tipo HEB, donde obtenemos un incremento en la capacidad de carga del

4,8%.

A diferencia de la unión solo por el alma, en la que la flecha nos limita la capacidad de

carga, soldando toda la unión, la limitación se produce atendiendo al estado tensional.

En la tabla 4.6.1 se resumen los resultados comparativos entre la unión por todo el

perímetro a pilar 2UPN y a pilar HEB.


258

Comparativa unión por todo el perímetro a pilar 2UPN y a pilar HEB

Pilar 2U PN Pilar HEB



Carga en Kn/m


valores comparados


Por flecha 18,06 97% 18,60 100%


mayoración de acciones) 15,92 (t) 95% 15,92(t) 100%


4.7 Comparativa de unión total rigidizada a pilar 2UPN y a pilar HEB.

Figura 4.7.1 Modelización de la unión total con rigidizador a pilar HEB

En este caso se ha analizado la unión a un pilar de tipo HEB, pero disponiendo

rigidizadores (figura 4.7.1). Se han dispuesto dos rigidizadores, como prolongación de

las alas de la viga, del mismo espesor que estas. El objeto de estudiar este caso es

analizar las posibles diferencias que pueden presentarse en el comportamiento de las

uniones, cuando el tipo de soporte es HEB, frente a los resultados obtenidos con

soportes de tipo 2UPN. También se analiza la influencia de la colocación de los

rigidizadores frente a la no colocación, para este tipo de pilares


259

Se pretende por tanto ampliar el estudio analizando los siguientes aspectos, para el

caso de unión por todo el perímetro a pilar de tipo HEN, con rigidizadores:





nudos y barras.







Como puede verse en la gráfica de evolución de giros relativos (figura 4.7.2) la

influencia de la colocación de los rigidizadores es mayor para el pilar 2UPN que en el

pilar HEB, que prácticamente se mantiene con los mismos giros relativos que sin la

colocación de los rigidizadores.



0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

40 100 150 200 250 300 350 400


giro

rela

tivo

(x10








260

Efectivamente, la diferencia de giros relativos para con ambos tipos de pilar, colocando

rigidizadores, es menor que sin estos, pasando de una relación de 2:1 (2UPN:HEB) sin

rigidizadores, a una relación 3:2 con rigidizadores.

Pero es que además, si bien en el pilar 2UPN la colocación de rigidizadores implica

una disminución de los giros respecto a la no colocación, con pilares de tipo HEB, esta

influencia desaparece casi totalmente, obteniéndose prácticamente los mismos giros

con y sin rigidizadores.

Esta menor influencia de la colocación de los rigidizadores en los pilares de tipo HEB,

puede deberse al hecho ya comentado de que en este tipo de pilares, el esfuerzo

recae siempre más directamente sobre el alma de las HEB, teniendo menor influencia

las alas, y por tanto siendo menor la necesidad de colocar rigidizadores.

La escasa influencia de la colocación del rigidizador en el pilar de tipo HEB se refleja

en la gráfica de la relación o comparación entre el giro total del nudo con el

comportamiento teórico del nudo rígido, así como en la tabla correspondiente.

Para el pilar tipo HEB, se pasa de un giro del 97% respecto al teórico, sin colocar

rigidizadores, a un giro del 100% colocando estos, es decir el comportamiento es el de

un nudo totalmente rígido, aunque sin rigidizadores, prácticamente ya lo era.

Para el pilar de tipo UPN, se pasa de una aproximación al nudo rígido del 78% sin

rigidizadores, a una aproximación del 93% colocando estos.

De los anteriores datos puede desprenderse que tiene mayor sentido, o mayor

influencia, la colocación de los rigidizadores en pilares del tipo 2UPN que en pilares

del tipo HEB.


261



rígida.


nudo en la unión total

rigidizada a un pilar HEB


nudo en la unión total

rigidizada a un pilar 2UPN


0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

40 100 150 200 250 300 350 400


giro

nud

o/gi

ro r

esis

tenc

ia d

e m

ater

iale

s








262




a un pilar HEB.


de cálculo, en este caso 260 Mp y la flecha máxima admisible, en esta caso un L/400

(12,5 mm.)

4.7.2.1 Tensiones.







En la gráfica de tensiones de las figura 4.7.5 y 4.7.6 se determinan los niveles de



33,95 Kn/m

• La unión al pilar HEB alcanza el límite elástico para un nivel de carga de 30,86

Kn/m

Por lo tanto, el nivel de carga admisible ambos tipos de pilar es similar, siendo algo

menor para el pilar HEB, ofreciendo una capacidad del 91 % respecto al pilar 2UPN.

Es de destacar que mientras que con el pilar de tipo 2UPN la tensión máxima se

alcanza en el acero de la viga, con el pilar HEB, la tensión máxima se produce en el

acero del pilar, lo que limita la capacidad de carga respecto a la solución con pilar

2UPN. La razón de esta circunstancia está en la menor colaboración de los

rigidizadores con los pilares de tipo HEB, comentada en el apartado anterior.


263

Figura 4.7.5 Tensiones máximas en la unión total rigidizada a un pilar 2UPN

Figura 4.7.6 Tensiones máximas en la unión total rigidizada a un pilar HEB


0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Ten

sión

(M

pa)





0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Ten

sión

(M

pa)





264

4.7.2.2 Flechas.

Las flechas obtenidas en ambos casos son prácticamente idénticas, ya que en ambos

casos el comportamiento se aproxima al de nudo totalmente rígido del modelo de

nudos y barras (figuras 4.7.7 y 4.7.8)

Figura 4.7.7 Flechas en viga con unión total rigididizada a un pilar 2UPN

Figura 4.7.8 Flechas en viga con unión total rigidizada a pilar HEB




18,70 Kn/m


capacidades en ambos casos son prácticamente iguales.

Unión total rigidizada a pilar 2UPNFlechas en viga

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Fle

chas

(mm

) Flecha viga según modeloEF

Flecha viga según modelonudos y barras

r

Unión total rigidizada a pilar HEBFlechas en viga

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Fle

chas

(mm



r


265





La unión al pilar 2UPN se ve limitada por la limitación de flechas, con una carga

admisible de 18,65 Kn/m.


admisible de 18,70 Kn/m

Por tanto, si realizamos la unión con rigidizadores, con ambos tipos de pilares

obtenemos capacidades de carga similares, que vienen limitadas por el estado límite

de deformaciones, a diferencia de la unión sin rigidizadores, en la que la carga máxima

viene limitada por las tensiones máximas. Esto se debe al efecto de alivio tensional

que en la unión provocan los rigidizadores.


perímetro y con rigidización a pilar 2UPN y a pilar HEB.

Comparativa unión por todo el perímetro y con rigidización a pilar 2UPN y a pilar HEB

Pilar 2UPN Pilar HEB



Carga en Kn/m

- Relación porcentual

entre valores comparados


Por flecha 18,65 100% 18,70 100%

Dimensionamien to (con coeficientes de

mayoración de acciones)

18,65 (f) 100% 18,70 (f) 100%



266

4.8 Unión a soporte de tipo HEB. Comparativa de unión t otal, con y sin

rigidizador

Figura 4.8.1 Unión a pilar

HEB sin rigidizadores

Figura 4.8.2 Unión a pilar

HEB con rigidizadores

En este caso se compara el comportamiento de la unión por todo el perímetro a un

pilar HEB, colocando rigidizadores y sin colocarlos (figuras 4.8.1 y 4.8.2). Se han

dispuesto dos rigidizadores, como prolongación de las alas de la viga, del mismo

espesor que estas.

Se trata de comparar el comportamiento con y sin rigidización, y evaluar si resulta

realmente necesario colocar estos en perfiles de tipo HEB. Para ello se estudian los

siguientes aspectos:


267

• Capacidad de carga por agotamiento de la viga, cuando acomete a un pilar de

tipo HEB colocando rigidizadores en la unión, en comparación con los

resultados obtenidos sin rigidización.

• Comparación de los resultados con los teóricos obtenidos en programa de

nudos y barras, con la consideración de nudo rígido.

• Comparación de las flechas de la viga con y sin rigidizadores, y la flecha


• Capacidad de carga, para dimensionamiento en proyecto, de la viga, con y sin

rigidizadores.


4.8.1 Análisis comparativo de la unión.

Como puede verse en las gráficas de giros en la unión de las figuras 4.8.3 a 4.8.6,

tanto relativos entre viga y pilar, como giro total del nudo, así como en las flechas de

vigas, la influencia de la colocación de los rigidizadores, en los movimientos en la

unión, para el caso de un pilar HEB es pequeña, por no decir despreciable. En efecto,

en las tres gráficas, se superponen prácticamente los valores obtenidos con y sin

rigidizadores.



0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

40 100 150 200 250 300 350 400


giro

rela

tivo

(x10








268

Figura 4.8.4 Comparativa de giros totales de nudo según el tipo de unión

Figura 4.8.5 Comparativa de flechas según el tipo de unión

Como puede verse en las gráficas, para el caso de un pilar de tipo 2UPN, sí hay una

diferencia en el comportamiento si se coloca rigidizador, disminuyendo en este caso el

giro relativo en la unión.

Como ya se ha visto en los análisis anteriores, al existir continuidad geométrica entre

el alma de la viga y el alma del pilar, los esfuerzos se transmiten directamente entre


0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

40 100 150 200 250 300 350 400


Giro

nud

o (x

1000

)











0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

40,00

40 100 150 200 250 300 350 400


Fle

cha

viga

(mm

)










269

ambas, con menor intervención de las alas, y por tanto no siendo decisiva la

colocación de rigidizadores. Esto puede verse también en la distribución de tensiones

en el nudo con y sin rigidizadores. Las tensiones máximas tienen lugar en el alma del

pilar (figuras 4.8.7 y 4.8.8)

Figura 4.8.6 Comparativa de giros totales en el nudo según el tipo de unión,

relacionados con el giro en el nudo rígido

Figura 4.8.7 y 4.8.8 Comparativa en la que puede verse la diferencia en el estado

tensional en el nudo al disponer rigidizadores

Tensiones de tracción en unión a pilar HEB sin rigidizadores

COMPARATIVARelación giro nudo según modelo EF (en pilar)/giro nud o según modelo nudos y barras

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

40 100 150 200 250 300 350 400


giro

nud

o/gi

ro r

esis

tenc

ia d

e m

ater

iale

s








270



la viga, para un pilar de tipo HEB, la disposición de rigidizadores, comparando los

resultados obtenidos con y sin la colocación de estos.



(12,5 mm.)

4.8.2.1 Tensiones.





En ambos casos la tensión máxima se produce en el acero del alma del pilar.

En las gráficas de tensiones de las figuras 4.8.9 y 4.8.10 se determinan los niveles de


• La unión al pilar HEB sin rigidizadores alcanza el límite elástico para un nivel


• La unión al pilar HEB con rigidizadores alcanza el límite elástico para un nivel

de carga de 30,86 Kn/m.

Vemos por tanto que si bien la colocación de rigidizadores no afecta prácticamente al

comportamiento deformacional de la unión, no puede decirse lo mismo del estado

tensional de esta, ya que con los rigidizadores se rebaja sensiblemente el valor de las

tensiones en el nudo, permitiendo un incremento del nivel de carga de la viga.

Concretamente el nivel de carga admisible por tensiones sin rigidizador es del 75,80 %

respecto del admisible con rigidizador, o lo que es lo mismo, colocar rigidizadores

incrementa la capacidad de la unión en un 32 % respecto a la unión sin rigidizadores.


271

Figura 4.8.9 Tensiones máximas en la unión total sin rigidizar a pilar HEB

Figura 4.8.10 Tensiones máximas en la unión total rigidizada a pilar HEB


0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

450,00

500,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Ten

sión

(M

pa) Tensión máx. extremo viga

modelo EF




0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Tens

ión

(Mpa

)





272

4.8.2.2 Flechas.

Como se ha visto, a diferencia de lo que ocurre con las tensiones, las deformaciones

obtenidas con y sin rigidizadores son similares, y por tanto las flechas también.

Figura 4.8.11 Flechas en viga con unión total sin rigidizar a pilar HEB

Figura 4.8.12 Flechas en viga con unión total rigidizada a pilar HEB

Unión total rigidizada a pilar HEBFlechas en viga

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Fle

chas

(mm



r


0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Fle

chas

(mm



r


273

• Sin rigidizadores en el pilar, la flecha admisible (12,5 mm.) se alcanza con

un nivel de carga de 18,60 Kn/m

• Con rigidizadores en el pilar, esta flecha se alcanza con un nivel de carga

de 18,70 Kn/m


capacidades en ambos casos son prácticamente iguales.





La unión sin rigidizadores se ve limitada por la tensión admisible, con una carga

admisible de 16,70/1,4 = 16,70 Kg/m.

La unión con rigidizadores al pilar se ve limitada por la formación de flechas, con

una carga admisible de 18,70 Kg/m

Por tanto, desde un punto de vista práctico, el colocar los rigidizadores si incrementa el

nivel de carga admisible de la viga en un 12 %, ya que los rigidizadores conllevan un

alivio tensional en la unión que permite esto.

4.8.3 Análisis de costes.

No obstante, el incremento de capacidad de carga que se consigue colocando los

rigidizadores en pilares de tipo HEB, no es lo suficientemente alto como para que

resulte rentable desde un punto de vista económico, ya que la colocación de los

rigidizadores, tiene un sobrecoste por ejecución de soldaduras de más del 50%

(incluso más, ya que en este caso se colocan dos rigidizadores, frente a uno sólo en el

pilar 2UPN)


perímetro a pilar HEB, con y sin rigidizadores.


274


Comparativa unión por todo el perímetro a pilar HEB , con y sin rigidización.

Sin rigidización Con rigidización



Carga en Kn/m


valores comparados


Por flecha 18,60 99% 18,70 100%


mayoración de acciones) 16,70(t) 89% 18,70 (f) 100%


275

4.9 Unión a soporte de tipo HEB. Comparativa de uni ón por el alma y unión total.

Figura 4.9.1 Unión por el

alma a pilar HEB

Figura 4.9.2 Unión por todo

el perímetro a pilar HEB

En este caso se compara el comportamiento de la unión por el alma, frente a la unión

total, para perfiles de tipo HEB (figuras 4.9.1 y 4.9.2). Se trata de establecer si la

diferencia entre estas dos soluciones, ya analizada para pilares de tipo UPN, se

mantiene para pilares de tipo HEB, o bien la diferente geometría del pilar, conlleva

aspectos diferentes.

Se trata de comparar el comportamiento con soldadura sólo en 2/3 del alma y la

soldadura total. Para ello se estudian los siguientes aspectos:


276

• Capacidad de carga por agotamiento de la viga, cuando acomete a un pilar de

tipo HEB con soldadura solo en el alma, en comparación con los resultados

obtenidos para la unión total.

• Comparación de las flechas de la viga con unión por el alma y la unión total.

• Capacidad de carga, para dimensionamiento en proyecto, de la viga, en cada

una de las soluciones para la unión.


• Evaluación, en este caso, de la rentabilidad de realizar una unión por todo el

perímetro, teniendo en cuenta los costes de ejecución y el aprovechamiento de

trabajo de la viga


Como puede verse en la gráfica de la figura 4.9.3 de evolución del giro relativo viga-

pilar, el giro que experimenta ésta con la unión por el alma es 2,50 veces mayor que el

giro obtenido con la soldadura por todo el perímetro, por lo que el grado de

empotramiento en el primer caso, respecto del segundo, es de 1/2,5 = 0,40. La misma

comparación para pilar 2UPN es de 0,50.



0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

40 100 150 200 250 300 350 400


giro

rela

tivo

(x10








277

No obstante, los giros relativos en el pilar HEB, tanto con alma soldada, como para la

unión total, son en valor absoluto inferiores a los obtenidos para pilar 2UPN, lo que

reincide en el hecho ya comentado de que la unión a pilares de tipo HEB es más rígida

que la unión a pilar de tipo 2UPN.

Figuras 4.9.4 y 4.9.5 Tensiones en el nudo con unión por el alma y con unión total a pilar HEB


278

4.9.2 Análisis comparativo, en cálculo.


obtenemos de la viga que acomete a un pilar HEB, si realizamos una unión sólo por el

alma, frente al caso de soldar el perímetro completo.



caso un L/400 (1,25 cm.)

4.9.2.1 Tensiones.




carga de la viga.

En el caso de las uniones a pilar de tipo HEB, las tensiones máximas se producen en

las almas , si bien en el caso de unión por el alma las tensiones en el alma de la viga y

pilar son casi coincidentes, mientras que en la unión por todo el perímetro sin

rigidizador, la tensión es mayor en el alma del pilar (figuras 4.9.4 y 4.9.5).

En las gráficas de las figuras 4.9.7 y 4.9.8 determinan los niveles de carga en la viga

para los cuales se alcanza la tensión de cálculo.


de 20,27 Kn/m

• La unión por todo el perímetro alcanza el límite elástico (en el nudo) para un



respecto a la soldadura en el perímetro total es de 20,27/2.239=86,70 %


279

Figura 4.9.6 Tensiones máximas en la unión por el alma a pilar HEB

Figura 4.9.7 Tensiones máximas en la unión total sin rigidizar a pilar HEB


0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

450,00

500,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Ten

sión

(M

pa) Tensión máx. extremo vigamodelo EF




0,00

200,00

400,00

600,00

800,00

1.000,00

1.200,00

1.400,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Ten

sión

(M

pa)





280

4.9.2.2 Flechas.

Desde el punto de vista de agotamiento tensional, al limitar el nudo la capacidad con

unión total, la diferencia de capacidades entre ambos casos es pequeña (87%). Desde

el punto de vista de deformaciones, esta diferencia es algo mayor, aunque tampoco

puede considerarse una diferencia notable. Esto se aprecia fácilmente en la gráfica de

flechas.

Figura 4.9.8 Flechas en viga con unión por el alma a pilar HEB

Figura 4.9.9 Flechas en viga con unión total sin rigidizar a pilar HEB

Unión por el alma a pilar HEBFlechas en viga

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

35,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Fle

chas

(mm




0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

30,00

4 10 15 20 25 30 35 40


Fle

chas

(mm



r


281

• Con la unión por el alma, la flecha admisible (1,25 cm.) se alcanza con un nivel



de 18,60 Kn/m


de una unión por el alma es del 14,95/18,60=80,37 % respecto a la unión total.






admisibles, con una carga admisible de 2027/1,4=14,47 Kn/m.




14,47Kn/m (por limitación de flecha), frente a los 16,70 Kn/m (en este caso por

limitación de tensiones en el nudo) que nos ofrece la unión por todo el perímetro. Por

tanto, soldando sólo el alma, conseguiríamos una capacidad de 14,47/16,70=86,70%


En la siguiente tabla (4.9.1) se resumen los resultados comparativos entre la unión

por el alma a pilar HEB, y la unión total sin rigidizar.

Comparativa unión por el alma a pilar HEB, y la unió n total sin rigidizar.

Unión por alma HEB

Unión total HEB sin rigidizar



Carga en Kn/m


valores comparados


Por flecha 14,95 80% 18,60 100%





282



122mm, frente a los 383 mm de cordón que requieren la unión total, es decir un

31,80% del total, o lo que es lo mismo, una reducción de ejecución de soldaduras del

68,2 %.



las almas, y atendiendo solo a la colocación de vigas, se reduciría en un 0,68x0,40=

27,2%.

Lo anterior implicaría finalmente, que soldar sólo las almas de las vigas, puede

suponer una reducción de coste del 27,2 %, y reduciríamos la capacidad de trabajo de

estas en un 13,13 % (100-86,70)

Por tanto, según estos resultados, soldar solamente el alma de una viga a un pilar, en

contraste con soldar todo el perímetro, pero sin rigidizar el pilar, puede resultar

rentable, ya que:

• Reducimos sólo un 13,13% la capacidad de trabajo de la viga, pero ahorrando

un 27,2 % en costes de ejecución. Subir un escalón el canto de la viga conlleva

un incremento de coste del 11%.

En contrapartida, disminuimos el nivel de seguridad de la construcción, ya que

confiamos únicamente a las almas la transmisión de cargas verticales a los soportes.

Como consecuencia de lo anterior, deberemos aumentar la intensidad del control de

ejecución de las soldaduras, lo que incrementará algo el coste de ejecución.


283

4.10 Estados tensionales en los nudos

En las gráficas siguientes se reflejan comparativamente las tensiones en extremo de

viga y en el nudo (en el pilar) de los casos estudiados:

Figura 4.10.1 Tensiones máximas en el extremo de la viga en los casos estudiados

Figura 4.10.2 Tensiones máximas en el nudo (acero del pilar) en los casos estudiados


0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

40 100 150 200 250 300 350 400


Ten

sión

(Mpa

)










0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

450,00

500,00

40 100 150 200 250 300 350 400


Ten

sion

es (M

pa)








284

A continuación se describen los estados tensionales existentes en las uniones para los

casos estudiados, señalando en que partes del nudo aparecen las tensiones máximas.

Estos resultados se recogen también en la tabla 4.10.1

Tabla 4.9.1 Localización de las tensiones máximas según el tipo de unión.

• Unión por el alma a un pilar 2UPN

La tensión máxima tiene lugar en el alma de la viga. En el pilar, en las alas de la

cara expuesta a la viga aparecen tensiones del mimo rango, un poco inferiores a

las de a viga.

• Unión por el alma a pilar HEB

La tensión máxima tiene lugar en el alma de la viga y en el alma del pilar, siendo

ambas coincidentes.

• Unión por toda la sección a pilar 2UPN sin rigidizador

En este caso la tensión máxima aparece en el acero de las alas del pilar, de valor

algo superior a la máxima tensión en las alas de la viga

• Unión por toda la sección a pilar 2UPN con rigidizador

La tensión máxima en este caso aparece en el extremo de la viga. En el pilar

aparecen tensiones algo inferiores en las almas de los 2UP, en la parte inferior del

nudo.

• Unión por toda la sección a pilar HEB sin rigidizadores

La tensión máxima aparece en el alma del pilar, de valor algo superior a la máxima

tensión en el extremo de la viga.

VIGA

PILAR

Unión total a pilar HEB sin rigidizador

Unión total a pilar HEB con rigidizadores

Cálculo por nudos y barras a

pilar HEB

Tensión máxima en alma de viga

LOCALIZACION DE TENSIONES MÁXIMAS EN UNIONES VIGA-P ILAR

Tensiones máximas en alma de viga y alma de

pilar, de valor similar.

Tensión máxima en viga


Unón total a pilar 2UPN sin

rigidizador

Unón total a pilar 2UPN con rigidizador


pilar 2UPN



Tensión máxima en alas del pilar

2UPN.


Tensión máxima en alma del pilar



285

• Unión por toda la sección a pilar HEB con rigidizadores

En este caso, a pesar de los rigidizadores, se repite la situación sin rigidizadores y

la tensión máxima tiene lugar en el alma del pilar, algo superior a la que aparece

en el extremo de la viga.

Por tanto, en relación a los estados tensionales que aparecen en los nudos de los

diferentes casos estudiados puede concluirse lo siguiente:

• Las tensiones máximas que aparecen en las uniones, tienen rango similar en el

extremo de la viga y en el acero del pilar, si bien en algunos casos es máxima en

la viga y en otros en el pilar, según los siguientes criterios:

o En las uniones sólo por el alma, la tensión máxima aparece en las almas de las

vigas.

o En las uniones por todo el perímetro sin rigidizador, la tensión máxima aparece

en el acero del pilar.

o La colocación de rigidizador en pilares 2UPN, da como resultado que la tensión

en el pilar sea algo inferior a la viga. Sin embargo, en pilares HEB, sigue

estando el acero del pilar más tensionado que el de la viga.

• En todos los casos, la colocación de rigidizadores disminuye el valor de las

tensiones que aparecen en las uniones.


286

5. CONCLUSIONES DE LA INVESTIGACION

5.1 INFLUENCIA DE LAS VARIABLES ANALIZADAS EN LA RI GIDEZ DE LAS

UNIONES, ESTADOS TENSIONALES Y DE DEFORMACIÓN Y

APROVECHAMIENTO DE VIGAS

5.1.1 Influencia de la disposición de soldaduras.

En este apartado se ha analizado el comportamiento que ofrecen las uniones a una

placa frontal, a pilares de tipo 2UPN y pilares de tipo HEB, comparando los resultados

soldando sólo el alma de la viga (en sus 2/3 de longitud), frente a la unión por todo el

perímetro de la viga (figuras 5.1.1 y 5.1.7)

Figura 5.1.1 Modelización

de unión por el alma a placa

rígida.

Figura 5.1.2 Esquema de

unión de perfil IPE a pilar

2UPN en cajón soldado.


alma a un pilar 2UPN


287

Figura 5.1.4 Esquema de

unión de perfil IPE a pilar

HEB


alma a un pilar HEB


el perímetro a un pilar 2UPN


el perímetro a un pilar HEB


288

Las conclusiones de este análisis son:

• La unión de una viga por el alma a una placa rígida frontal, o a un pilar

presenta un comportamiento, desde un punto de vista de giros relativos,

intermedio entre los casos extremos de empotramiento perfecto y apoyo simple

(aunque lógicamente con momentos en el extremo inferiores a los que ofrece

la unión total, ya que el momento de inercia del alma sola es inferior al de la

sección total)

• Para la unión de una viga de tipo IPE por el alma a una placa, el nivel de

empotramiento de la unión es del orden del 76%. Este nivel de empotramiento,

entendido como la relación entre el momento real y el teórico para un nudo

perfectamente rígido, es del 35-36% en el caso de acometer directamente por

el alma a un pilar de tipo 2UPN o HEB.

• Atendiendo a la capacidad de carga por limitación de tensiones en la unión, de

una viga de tipo IPE que acomete a una placa o pilar:

o El nivel de carga admisible soldando al alma a una placa totalmente

rígida es del 33% del que se obtiene soldando el perímetro total.

o La unión por el alma a un pilar de tipo 2UPN, sin rigidizador, ofrece una

capacidad de carga hasta el agotamiento tensional del 96% respecto a

la unión por todo el perímetro.

o La unión por el alma a un pilar de tipo HEB, sin rigidizador, ofrece una

capacidad de carga hasta el agotamiento tensional del 86,70 %

respecto a la unión por todo el perímetro.

• Atendiendo a la capacidad de carga por limitación de flechas en la viga:

o La unión de la viga por el alma a una placa ofrece una capacidad de

carga del 60% de lo que ofrece la unión por todo el perímetro.

o Para un pilar de tipo 2UPN, la unión por el alma ofrece una capacidad

por limitación de flecha del 75% respecto a la unión total.


289

o Para un pilar de tipo HEB, la unión por el alma ofrece una capacidad por

limitación de flecha del 80,40%.

• Atendiendo a la capacidad de carga de la viga por dimensionamiento con

coeficientes de seguridad (mayoración de acciones para la comprobación de

tensiones):

o La unión de la viga por el alma a una placa frontal ofrece una capacidad

de carga del 33% de lo que ofrece la unión por todo el perímetro, siendo

las tensiones admisibles las que limitan en dimensionamiento. Por tanto

realizar la soldadura total incrementa la capacidad de carga de la viga

en un 300%.

o Para un pilar de tipo 2UPN, la unión de la viga por el alma ofrece una

capacidad de carga del 85 % respecto a la unión total, limitando por

flecha la unión por el alma y por tensiones la unión total.

o Para un pilar de tipo HEB, la unión por el alma ofrece una capacidad

del 87 % respecto a la unión total, limitando por flecha la unión por el

alma y por tensiones la unión total.

• Por tanto, puede concluirse que soldar por todo el perímetro, en vez de soldar

solo el alma, supone obtener los siguientes resultados:

o Un importante beneficio para el caso de la unión a una placa rígida, con

incremento en la capacidad de carga del 300%

o Un resultado menos significativo en el caso de unión a un pilar de tipo

2UPN, pero considerable, ya que se incrementa la capacidad de carga

en un 33%

o Un incremento de la capacidad para pilares de tipo HEB del 15%.

Estos resultados son desde un punto de vista de cálculo, ya que el proyectista debe

valorar siempre el incremento del nivel de seguridad, desde un punto de vista de

posibles fallos en la ejecución, que representa el soldar siempre las alas, si bien


290

siempre se puede optar por la unión por las almas con un control intenso de ejecución

de soldaduras.

En las siguientes tablas comparativas (tablas 5.1.1, 5.1.2 y 5.1.3) se resumen los

resultados anteriores.

Tabla 5.1.1

Tabla 5.1.2

Comparativa unión por el alma y por todo el períme tro a placa rígida.




Carga en Kn/m


valores comparados


Por flecha 12,00 60% 20,00 100%



Comparativa unión por e l alma y por todo el perímetro a pilar 2UPN sin rigidizar.




Carga en Kn/m


valores comparados

Por limitació n de tensiones 21,50 96% 22,30 100%

Por flecha 13,49 75% 18,06 100%




291

Tabla 5.1.3

5.1.2 Influencia de la disposición de rigidizadores

El pilar de tipo 2UPN en cajón se rigidiza colocando una placa de espesor similar al ala

superior del IPE, y como continuación de esta, siguiendo el procedimiento habitual de

puesta en obra.


el perímetro a un pilar 2UPN

con rigidización

Para rigidizar el pilar HEB se colocan los rigidizadores como prolongación de las alas

de la viga IPE, con el mismo espesor de estas


el perímetro a un pilar HEB

con rigidización

Comparativa unión por el alma a pilar HEB, y la uni ón total sin rigidizar.

Unión por alma HEB

Unión total HEB sin rigidizar



Carga en Kn/m


valores comparados


Por flecha 14,95 80% 18,60 100%



Rigidizador

Rigidizadores


292

Disponiendo rigidizadores en el pilar se consiguen los siguientes efectos en el

comportamiento de la unión:

• Disminución del giro relativo viga-pilar

• Disminución de flechas en vigas.

• Relajación del estado tensional en el nudo, en el acero del pilar, lo que permite

aprovechar mejor el la capacidad de carga de las vigas.

• El efecto que produce la colocación de un rigidizador en un pilar de tipo 2UPN

puede resumirse en:

o Una disminución del giro relativo entre viga y pilar del 37% (el giro es el

63% respecto del giro sin rigidizador)

o Analizando la influencia en el giro total del nudo, sin rigidizador, el nudo

experimenta un giro total que se aproxima en un 77% por ciento al giro

de un nudo perfectamente rígido. Colocando el rigidizador el giro del

nudo se aproxima en un 90% al nudo perfectamente rígido.

o Sin rigidizador, las tensiones máximas aparecen en el acero del pilar. La

colocación de rigidizadores supone un alivio tensional en el nudo, y la

tensión máxima tiene lugar en la viga, permitiendo aprovechar mejor la

capacidad de ésta. Teniendo sólo en cuenta las tensiones, se

incrementa en un 52% la capacidad de carga.

o Atendiendo al comportamiento de las flechas, la capacidad de carga

cumpliendo la limitación de flecha se incrementa en un 3,4%. Aunque

este incremento pueda resultar escaso, se debe a que aunque

disminuye el giro relativo viga-pilar, por otro lado, al colocar el

rigidizador se incrementa el giro total del nudo (aumenta el giro del

pilar), compensándose ambos giros.


293

o A efectos de dimensionamiento, aplicando los coeficientes de seguridad

(de mayoración de acciones para la comprobación de tensiones), el

rigidizador produce un incremento en la capacidad de carga del 17,4%

• La unión a pilares de tipo HEB tiene de por sí, sin rigidizadores, un

comportamiento más rígido, por lo que el efecto de la colocación de estos es

menor:

o La unión a un pilar HEB, sin rigidizadores, presenta un giro total de la unión

del 97% respecto del giro experimentado por la unión teórica totalmente

rígida. Colocando los rigidizadores, el giro se comporta al 100% como una

unión totalmente rígida.

o El giro relativo entre viga y pilar en la unión, de pequeño valor, no se ve

afectado por la colocación de los rigidizadores.

o Sí tiene efecto la colocación de los rigidizadores en una disminución del

estado tensional del nudo, amentando la capacidad por agotamiento

tensional en un 32%.

o Desde el punto de vista de la limitación de flechas, la colocación de

rigidizadores apenas influye en el resultado, aumentándose la capacidad de

carga de la viga por limitación de flecha tan sólo en un 0,50%.

o Atendiendo al cálculo con coeficientes de seguridad, al reducirse las

tensiones en el nudo, la capacidad de la viga aumenta en un 12%

Por tanto, podemos concluir que para pilares de tipo 2UPN, la colocación de

rigidizadores es más decisiva, disminuyendo el giro relativo entre viga y pilar y las

tensiones en el nudo, y amentando la capacidad de carga en un 17%.

Para pilares de tipo HEB, la colocación de rigidizadores tiene menor influencia,

manteniéndose los mismos giros, pero disminuyendo el estado tensional del nudo,

aumentando la capacidad de carga de la viga en un 12%.


294

En las tablas comparativas 5.1.4 y 5.1.5 se resumen los resultados anteriores.

Comparativa unión por todo el perímetr o a pilar 2UPN con y sin rigidizador

Sin rigidizador Con rigidizador



Carga en Kn/m


valores comparados


22,30

66% 33,95 100%

Por flecha 18,06 97% 18,65 100%


mayoración de acciones) 15,92 (t) 85% 18,65 (f) 100%

Tabla 5.1.4

Tabla 5.1.5

Comparativa unión por todo el perímetro a pilar HEB , con y sin rigidización.

Sin rigidizació n Con rigidización



Carga en Kn/m


valores comparados


Por flecha 18,60 99% 18,70 100%


mayoración de acciones) 16,70(t) 89% 18,70 (f) 100%


295

5.1.3 Influencia del tipo de pilar

Al acometer a un pilar, en lugar de a una placa rígida, la deformación que experimenta

el pilar a consecuencia del esfuerzo transmitido por la viga, condiciona el

comportamiento de la unión, modificando los giros relativos que se obtienen entre viga

y pilar. Según esto, los giros relativos que se obtienen en la unión a un pilar son

inferiores a los obtenidos con una placa.

• Cuando la unión es por el alma , se manifiesta una clara diferencia de

comportamiento en cuanto a los giros relativos y totales de las uniones, según el

tipo de pilar. Esta diferencia está motivada por la diferente geometría de la unión

según el pilar. Mientras que con pilares de tipo HEB, el esfuerzo se transmite

directamente de alma de viga a alma de pilar, para pilares de tipo 2UPN el alma de

la viga acomete al alma del UPN del pilar, perpendicular a la viga y por tanto sin

inercia al giro, que debe transmitir el esfuerzo al resto de la sección del pilar. De

esta forma:

o Los giros totales de la unión por el alma a un pilar HEB son muy superiores

al de una unión rígida total (hasta 3 veces).

o En cambio, la unión por el alma aun pilar 2UPN ofrece la respuesta contraria,

con giros totales claramente inferiores a los teóricos para la unión rígida total.

o Sin embargo los giros relativos entre viga y pilar son mayores para pilares de

tipo 2UPN que para pilares de tipo HEB, en una relación de 2 a 1. Esto se

corresponde con la diferente geometría de las uniones en cada caso, y

compensa la diferencia en giros totales, de forma que finalmente el

comportamiento de las vigas no es tan diferente para cada tipo de pilar.

o De esta forma, atendiendo a las tensiones máximas admisibles, que tienen

lugar en el acero de los pilares, la capacidad de carga de las vigas, con unión

por el alma, es similar en ambos tipos de pilares, ofreciendo el pilar de tipo

2UPN una capacidad un 6% mayor.

o Atendiendo a las flechas máximas admisibles, las capacidades de las vigas

son también similares para cada tipo de pilar, siendo algo mayor para el pilar

de tipo HEB, un 11% mayor.


296

o Teniendo en cuenta el dimensionamiento con coeficientes de seguridad,

valorando tanto tensiones como deformaciones, los cálculos ofrecen también

resultados similares, siendo algo mayores para el pilar de tipo HEB, en un

7%.

• Comparando los resultados obtenidos para uniones por todo el perímetro sin

rigidizador , las diferencias de comportamiento entre pilares de tipo 2UPN y HEB

son:

o Con soldadura por todo el perímetro, los giros totales de la unión, se

aproximan a los de la unión rígida total. Para pilares de tipo 2UPN el giro total

es del 78% del teórico para unión rígida. Para pilares de tipo HEB, este

porcentaje alcanza el 97%.

o Los giros relativos de la unión disminuyen en ambos casos respecto a la

unión por el alma, aunque mantienen una diferencia de relación 2 a 1 entre

giros relativos para pilares 2UPN y pilares de tipo HEB.

o Teniendo en cuenta las tensiones máximas admisibles, que tienen lugar en el

alma de pilar HEB y en las alas del pilar 2UPN, la capacidad de carga de las

vigas es similar en ambos casos, siendo un 5% mayor para el pilar de tipo

HEB.

o Atendiendo a las flechas admisibles ocurre lo mismo, siendo un 3% mayor la

capacidad de la viga con pilar de tipo HEB

o Realizando el cálculo en dimensionamiento, con coeficientes de seguridad,

la capacidad de vigas es igualmente similar, siendo superior para pilar de tipo

HEB en un 5%.

• Comparando los resultados para pilares de tipo 2UPN y HEB, con unión de las

vigas por todo el perímetro y disponiendo además rigidizadores en los pilares:

o La colocación de rigidizador disminuye los giros relativos para el pilar de tipo

2UPN, mientras que estos se mantienen para el pilar de tipo HEB, que ofrece

resultados similares a los obtenidos sin rigidizador. De esta forma los giros


297

relativos tienen en este caso una relación con 2UPN y HEB de 3 a 2, frente

la relación 2 a 1 sin estos.

o Los giros totales aumentan para el pilar 2UPN, pasando de un 78% a un

93% respecto a la unión rígida total. Para el pilar de tipo HEB se pasa de un

97% a un 100%, es decir la unión a pilar de tipo HEB con rigidizadores puede

considerarse perfectamente rígida.

o La capacidad de carga de las vigas, atendiendo a las tensiones máximas, es

un 10% mayor con el pilar 2UPN. Con pilar 2UPN la tensión máxima aparece

en el acero del extremo de la viga, mientras que en con pilar HEB aparece en

el acero del pilar.

o Teniendo en cuenta la flecha admisible, los resultados son similares, con

0,2% mayor con el pilar HEB.

o Igualmente ocurre en el cálculo en dimensionamiento con coeficientes de

seguridad, ya que las flechas limitan este cálculo

Resumiendo todos estos resultados, la diferencia entre ambos tipos de pilares se

manifiesta para uniones por el alma, caso en el que el pilar HEB ofrece mayores

capacidades de carga, pero no más del 10% respecto al pilar UPN. Esta diferencia se

reduce para uniones por todo el perímetro, y desaparece con la colocación de los

rigidizadores.

En las tablas comparativas 5.1.6, 5.1.7, y 5.1.8 se resumen los resultados anteriores.

Tabla 5.1.6

Comparativa unión por el alma a pilar 2UPN y a pila r HEB Pilar 2UPN Pila r HEB



Carga en Kn/m


valores comparados

Por limitación de tensiones 2.160 100% 2.027 95%

Por flecha 1.349 90% 1.495 100%


mayoración de acciones) 1.349 (f) 93% 1.447 (t) 100%


298

Comparativa unión por todo el perímetro a pilar 2UPN y a pilar HEB




Carga en Kn/m


valores comparados


Por flecha 18,06 97% 18,60 100%


mayoración de acciones) 15,92 (t) 95% 15,92(t) 100%

Tabla 5.1.7

Tabla 5.1.8

En la tabla 5.1.9 de la página siguiente se recogen los resultados del cálculo de todos

los casos analizados. Se reflejan los valores absolutos de carga en la viga, así como

las relaciones porcentuales entre valores. En este caso, al ser una comparación entre

todos los casos estudiados, las relaciones porcentuales están referidas al valor

máximo obtenido en cada tipo de cálculo: por tensión, por flecha, y en

dimensionamiento con coeficientes de seguridad. En el diagrama de barras se

comparan gráficamente los resultados obtenidos.

Comparativa unión por todo el perímetro y con rigidiz ación a pilar 2UPN y a pilar HEB




Carga en Kn/m


valores comparados

Por limitación d e tensiones 33,95 100% 30,86 91%

Por flecha 18,65 100% 18,70 100%


mayoración de acciones) 18,65 (f) 100% 18,70 (f) 100%

Oscar C

ampo de la V

ega

299

Coeficiente empotramiento



78 23% 239 70% 215 63% 223 66% 340 100% 333 98% 203 60% 234 69% 309 91% 323 95%

Carga en Kn/m Por flecha 120 52% 200 87% 135 59% 181 79% 187 82% 204 89% 150 65% 186 81% 187 82% 229 100%

Relación porcentual entre valores comparados


mayoración de accciones)56 (t) 24% 171(t) 75% 135 (f) 59% 159 (t) 70% 187 (f) 82% 204 (f) 89% 145 (t) 63% 167 (t) 73% 187 (f) 82% 229 (f) 100%

TABLA COMPARATIVA

Unión total a pilar HEB con

rigidizadores

Cálculo por nudos y barras a pilar

HEB

0,76 1,00 0,36 0,78

Cálculo por nudos y barras a pilar

2UPN

1,00

Unión total a pilar HEB sin

rigidizador

1,00


0,93 1,000,35 0,97


Unión por el alma a placa rígida.

Unión total a placa



rigidizador

Tabla 5.1.9


300

Figura 5.1.10 Comparativa de la capacidad de carga, y por tanto del

aprovechamiento, de cada viga en función del tipo de unión al pilar.

En las siguientes gráficas (5.1.11 y 5.1.12) se comparan los giros totales y giros

relativos que se han obtenido en los casos estudiados.

Grafica comparativa de las capacidades de carga de la viga

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00

Unión por el alma a placa

Unión total a placa


Unón total a pilar 2UPN sin rigidizador


Cálculo por nudos y barras a pilar 2UPN




Cálculo por nudos y barras a pilar HEB

Tip

o de

uni

ón

Carga viga (Kn/m)

dimensionamiento conmayoración de acciones

Cálculo por limitación deflechas

Cálculo por limitación detensiones

Oscar C

ampo de la V

ega

301


0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

40 100 150 200 250 300 350 400


giro

rela

tivo

(x10







Figura 5.1.11

Oscar C

ampo de la V

ega

302


0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

40 100 150 200 250 300 350 400


Giro

nud

o (x

1000

)









Figura 5.1.12


303

5.1.4 Estados tensionales en los nudos.

En la siguiente tabla (tabla 5.1.10) se reflejan las partes más tensionadas en una unión

viga-pilar, según el tipo de unión analizado.

Tabla 5.1.10 Localización de las tensiones máximas según el tipo de unión.

En relación a los estados tensionales que aparecen en los nudos de los diferentes

casos estudiados puede concluirse lo siguiente:

• Las tensiones máximas que aparecen en las uniones, tienen rango similar en el

extremo de la viga y en el acero del pilar, si bien en algunos casos es máxima en

la viga y en otros en el pilar, según los siguientes criterios:

o En las uniones sólo por el alma, la tensión máxima aparece en las almas de las

vigas.

o En las uniones por todo el perímetro sin rigidizador, la tensión máxima aparece

en el acero del pilar.

o La colocación de rigidizador en pilares 2UPN, da como resultado que la tensión

en el pilar sea algo inferior a la viga. Sin embargo, en pilares HEB, aún con

rigidizadores, sigue estando el acero del pilar más tensionado que el de la viga.

• En todos los casos, la colocación de rigidizadores disminuye el valor de las

tensiones que aparecen en los pilares.

VIGA

PILAR




pilar HEB

Tensión máxima en alma de viga

LOCALIZACION DE TENSIONES MÁXIMAS EN UNIONES VIGA-P ILAR

Tensiones máximas en alma de viga y alma de

pilar, de valor similar.




rigidizador



pilar 2UPN



Tensión máxima en alas del pilar

2UPN.





304

5.2 RENTABILIDAD DE EJECUTAR UNIONES TOTALES Y DE C OLOCAR

RIGIDIZADORES.

5.2.1 Rentabilidad de ejecución de soldaduras sólo por el alma.

Realizar soldaduras sólo en 2/3 del alma implica, a efectos prácticos, una reducción en

la capacidad de carga de la viga del orden del 15%, lo que se puede compensar con

colocar una viga de numeración inmediatamente superior. Para un IPE 200 esto

supone incrementar el costo por aumento de Kg de acero en un 11%, pero ahorrando,

por reducción en la ejecución de soldaduras, un 27%, lo que supone un ahorro de

costes totales del 16%

Por tanto realizar soldaduras de vigas sólo por el alma, resulta rentable en un 16%

desde un punto de vista estrictamente de costes de ejecución.

Debe valorarse sin embargo la posible reducción en los niveles de seguridad, que

dependerán de diversos factores como:

• Nivel de control de ejecución a realizar en la obra.

• Nivel de responsabilidad desde el punto de vista estructural de las vigas afectadas.

• Grado de hiperestaticidad de la estructura. Por ejemplo no es lo mismo una viga

metálica aislada y vista, que una viga embebida en un forjado continuo.

5.2.2 Rentabilidad de disposición de rigidizadores

La colocación de rigidizadores en pilares de tipo 2UPN incrementa la capacidad de

carga de la viga en un 17,4% y para un pilar de tipo HEB en un 12%. Esto supone la

posibilidad de ahorrar costes en acero de vigas del orden de un 11% (por disminución

del canto de la viga), mientras que los costes por ejecución de soldaduras aumentan

del orden del 50% o más.

Por tanto, la colocación de rigidizadores debe considerarse únicamente por cuestiones

de ejecución (caso de pilares de tipo 2UPN, en los que el rigidizador sirve de base

para el pilar de la siguiente planta) o de incremento del nivel de seguridad, sobre todo

en formación de flechas, pero no resulta interesante desde un punto de vista de

optimización de costos, especialmente en el caso de pilares de tipo HEB, ya que


305

puede conseguirse el mismo efecto, y de forma más barata, aumentando el canto de la

viga, salvo que haya un condicionante de gálibo que lo impida.

Sin embargo, a pesar de esta valoración desde el punto de vista de los costos, lo que

sí hay que tener en cuenta es que si no se rigidizan los nudos, las tensiones en estos

superan las obtenidas con el programa de nudos y barras, (que consideran en general

las uniones totalmente rígidas salvo que se haga una modelización particularizada de

cada una), y esta circunstancia hay que tenerla en cuenta en los cálculos, aumentando

el canto de la viga para nudos no rigidizados.


306

5.3 COMPARACIÓN DEL CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS C ON EL

CÁLCULO CON PROGRAMAS DE NUDOS Y BARRAS.

5.3.1 Comparación de resultados de cálculo.

Entre los resultados que ofrece el estudio realizado, están las desviaciones o

diferencias que existen entre los resultados que ofrecen los programas de cálculo

basados en el modelo de nudos y barras, en los que generalmente se introduce el

nudo rígido, y el comportamiento real de la estructura, que se ve influenciada por la

geometría de las uniones, que no se comportan como perfectamente rígidas.

• Atendiendo a los giros totales que se producen en las uniones:

o Las uniones de viga a pilar, en su comportamiento real, presentan giros

totales inferiores a los teóricos calculados para una unión rígida total

teórica. Estos giros se aproximan más a los teóricos cuanto mayor es la

rigidez de la unión.

o Como excepción a la anterior regla, la unión por el alma a pilar de tipo HEB

ofrece un comportamiento en cuanto a los giros diferente:

� El giro total de la unión es superior al obtenido por cálculo de nudos

y barras, debido a la transmisión del esfuerzo directamente de alma

de viga a alma de pilar.

� En cambio, el giro relativo viga-pilar es inferior al del caso de una

unión a pilar de tipo 2UPN, lo que compensa el giro total, limitando

el resultado final de flechas.

o Las uniones por todo el perímetro de viga a pilar tipo 2UPN, sin

rigidizadores presentan giros totales del orden del 78% de los giros teóricos

para la unión totalmente rígida. Colocando rigidizadores, la unión presenta

giros totales del 93% respecto a la rigidez total, considerada en el programa

de nudos y barras. Por tanto, la colocación del rigidizador en pilares de tipo

2UPN supone un comportamiento significativamente diferente de la unión

en cuanto a los giros y los esfuerzos transmitidos al pilar.


307

o Las uniones por todo el perímetro de viga a pilar tipo HEB, sin rigidizadores

presentan giros totales del orden del 97,50 % de los giros teóricos para la

unión totalmente rígida. Colocando rigidizadores, la unión presenta giros

totales del 100% respecto a la rigidez total. Por tanto, para pilares de tipo

HEB, la disposición o no de rigidización no tiene una influencia significativa

en cuanto a giros.

No obstante, la unión rigidizada tampoco puede considerarse

perfectamente rígida, puesto el modelo por elementos finitos demuestra

que aunque pequeños, existen giros relativos entre viga y pilar, como se

refleja en la rama inferior de la gráfica comparativa de giros de los casos

estudiados (figura 5.3.1):

Figura 5.3.1 Comparativa de giros relativos según el tipo de unión.

En la siguiente gráfica (figura 5.3.2) se refleja la comparativa entre giros totales de los

casos estudiados, relacionándolos con el giro experimentado con la unión

perfectamente rígida del modelo por nudos y barras


0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

25,00

40 100 150 200 250 300 350 400


giro

rela

tivo

(x10







Oscar C

ampo de la V

ega

308

COMPARATIVARelación giro nudo según modelo EF (en pilar) / gir o nudo según modelo nudos y

barras

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3,50

40 100 150 200 250 300 350 400


giro

nud

o/gi

ro re

sist

enci

a de

mat

eria

les







Figura 5.3.2 Comparativa de los giros relativosrelacionados con el giro del nudo rígido, para los diferentes tipos de unión.


309

• En cuanto a las flechas, en vigas, si bien los giros totales de las uniones son

menores o iguales a los de la unión teórica, al existir giros relativos en las uniones,

no tenidos en cuenta en el cálculo teórico, las flechas reales obtenidas son

mayores. En la siguiente gráfica (gráfica 5.3.3) se comparan las flechas obtenidas

con las teóricas para los diferentes casos estudiados.

Como puede verse, la flecha teórica representa entre el 71% y el 88% de la real,

según el caso, o lo que es lo mismo, las flechas reales obtenidas superan a las

teóricas obtenidas con programa de nudos y barras en entre un 15 %, para

uniones totales rigidizadas, un 16-19% para uniones totales sin rigidizar, y un 41%

más para uniones por el alma. Estos resultados se resumen en la tabla 5.3.1

Rel

ació

n fle

cha

segú

n m

odel

o EF

/ fle

cha

segú

n m

ode

lo n

udos

y b

arra

s

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

4010

015

020

025

030

035

040

0

Car

ga v

iga

(Kn/

m)

Flecha rmat/flecha viga

Uni

ón to

tal s

in ri

gidi

zar a

pila

r HE

B

Uni

ón to

tal r

igid

izad

a a

pila

r HE

B

Uni

ón p

or e

l alm

a a

pila

r HE

B

Uni

ón to

tal s

in ri

gidi

zar a

pila

r 2U

PN

Uni

ón to

tal r

igid

izad

a a

pila

r 2U

PN

Uni

ón p

or e

l alm

a a

pila

r 2U

PN

F

igur

a 5.

3.3

Co

mpa

rativ

a de

flec

has

rela

cion

adas

con

las

obte

nida

s co

n el

mod

elo

de n

udos

y

barr

as (

nudo

ríg

ido)

par

a lo

s di

fere

ntes

tipo

s de

uni

ón


310

Tabla 5.3.1

En la siguiente gráfica (figura 5.3.4) se reflejan los giros relativos obtenidos para los

diferentes casos estudiados. La existencia de estos giros hace que las flechas reales

sean algo mayores a las teóricas obtenidas con programas de nudos y barras.

COM

PARA

TIVA

Giro

rela

tivo

en u

nión

segú

n m

odelo

EF

0,00

5,00

10,0

0

15,0

0

20,0

0

25,0

0

4010

015

020

025

030

035

040

0

Car

ga e

n vig

a (K

N/m

)


Unió

n to

tal s

in ri

gidi

zar a

pila

r HEB

Unió

n to

tal r

igid

izad

a a

pila

r HEB

Unió

n po

r el a

lma

a pi

lar H

EB

Unió

n to

tal s

in ri

gidi

zar a

pila

r 2UP

N

Unió

n to

tal r

igid

izad

a a

pila

r 2UP

N

Unió

n po

r el a

lma

a pi

lar 2

UPN

INCREMENTO FLECHA

Incremento de flechas obtenidas con cálculo por ele mentos finitos respecto a cálculo con programa de nudos y barras.

15%16%41% 19%

Uniones por el alma

Unión total a pilar 2UPN sin

rigidizador

Unión total a pilar HEB sin

rigidizador

Uniones rigidizadas

F

igur

a 5.

3.4

Giro

s re

lativ

os s

egún

el t

ipo

de u

nió

n. E

stos

giro

s co

nlle

van

dife

renc

ias

en la

s fle

chas

ob

teni

das

resp

ecto

al c

álcu

lo c

on m

odel

o de

nud

os y

bar

ras

que

asim

ila la

uni

ón a

un

nudo

ríg

ido.


311

• Atendiendo a las tensiones máximas en el extremo de las vigas, comparándolas

con las tensiones teóricas obtenidas con programas de nudos y barras:

o Las tensiones para uniones solo por el alma son mayores en un 51%,

aunque esta desviación esta fundamentalmente causada por la mucha menor

inercia del alma de la viga respecto de la sección total considerada con un

programa de nudos y barras.

o Las tensiones de uniones por toda la sección, pero sin rigidizador son

mayores que las teóricas, obtenidas con el modelo de nudos y barras, en un

16%. Esta desviación es aún mayor si consideramos la tensión en el pilar,

que se incrementan entre un 28% con pilar 2UPN y un 33% con pilar HEB.

o Colocando rigidizadores, las tensiones obtenidas en el extremo de la viga

coinciden (entre un 98% y 100,6%) con las obtenidas en el cálculo teórico

con programa de nudos y barras.

Estos resultados se resumen en la siguiente tabla (tabla 5.3.2)

Tabla 5.3.2

En las siguientes gráficas (figuras 5.3.5 y 5.3.6) se refleja la comparación de las

tensiones en extremo de viga, y en el nudo, con las tensiones máximas obtenidas con

programa de nudos y barras.

INCREMENTO TENSIONES 51% 2%

Incremento de tensiones obtenidas con cálculo por e lementos finitos respecto a cálculo con programa de nudos y barras.

28% en pilar 33% en pilar

16% en viga16% en viga

Uniones por el alma

Unión total a pilar 2UPN sin rigidizador


Uniones rigidizadas

Oscar C

ampo de la V

ega

312


0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

40 100 150 200 250 300 350 400


Ten

sión

(Mpa

)









Figura 5.3.5 Comparativa de las tensiones máximas en extremos de vigas, obtenidas por elementos finitos y las obtenidas con programa de nudos y barras.

Oscar C

ampo de la V

ega

313


0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

350,00

400,00

450,00

500,00

40 100 150 200 250 300 350 400


Ten

sion

es (M

pa) Unión total sin rigidizar a pilar HEB





Modelo de nudos y barras con pilar2UPN

Figura 5.3.6 Comparativa de las tensiones máximas en el nudo (en el acero de pilares) obtenidas por elementos finitos y las obtenidas con programa de nudos y barras.


314

Puede verse como para nudos rigidizados, las tensiones en el pilar son similares a las

obtenidas con programa de nudos y barras, mientras que para uniones sin rigidizar, las

tensiones en el pilar son sensiblemente superiores.

5.3.2 Diferencias en los niveles de seguridad entre uno y otro cálculo.

De los anteriores resultados se desprende que existen diferencias entre los resultados

obtenidos por elementos finitos y los obtenidos con programa de nudos y barras, que

afectarán a los coeficientes de seguridad a no ser que se incremente el canto de la

viga. Estas diferencias pueden tenerse en cuenta según los siguientes criterios:

• Uniones sólo por el alma: aunque en este caso las diferencias son

importantes, este tipo de uniones se suelen modelizar como articulaciones o

apoyos simples en el programa de nudos y barras, de forma que el nivel de

seguridad queda por encima del establecido por la normativa, tanto desde el

punto de vista de tensiones como el de flechas.

• Uniones totales sin rigidizar: en estos casos, que en muchas ocasiones se

calculan con programas de nudos y barras sin tener en cuenta la rigidez real de

estas uniones, existe una bajada apreciable de los niveles de seguridad si no

se incrementa el canto de la viga. Las desviaciones respecto al cálculo con

programa de nudos y barras, sin introducir en este un coeficiente de rigidez en

los nudos pueden resumirse en:

o Las tensiones pueden superar a las teóricas hasta un 33 %, en la zona

del nudo correspondiente a los pilares.

o Las flechas pueden superar a las teóricas hasta en un 19%.

• Uniones rigidizadas: Con este tipo de uniones deberán tenerse en cuenta los

siguientes criterios en cuanto a los niveles reales de seguridad si se comparan

con los resultados obtenidos con programa de nudos y barras:

o En el cálculo de tensiones no hay diferencias entre uno y otro tipo de

cálculo.

o En el cálculo de flechas, se debe tener en cuenta un incremento de las

flechas de un 15%, o bien aumentar el nivel de rigidización de la unión.

En este estudio se han modelizado los rigidizadores colocados

habitualmente, es decir prolongación de las alas en el pilar, si bien se

pueden ejecutar otros diseños, como rigidizadores diagonales.


315

5.4 CONCLUSIONES FINALES.

Como resultado final del estudio realizado, sintetizando las numerosas variables

analizadas, podemos establecer como principales conclusiones las siguientes:

Uniones por el alma:

• Las uniones viga-pilar, soldando sólo por el alma, presentan un

comportamiento intermedio entre el apoyo simple y la unión rígida, con un

coeficiente de empotramiento del orden de 0,35.

• Soldar sólo por el alma, y aumentando el canto de la viga para compensar la

disminución de rigidez del nudo, puede resultar rentable desde un punto de

vista de costos de ejecución, que pueden reducirse en un 16% manteniendo la

capacidad de la viga, si bien habrá que valorar la posible disminución del nivel

de seguridad al confiar la transmisión de cargas únicamente a los cordones del

alma, así como posibles problemas de gálibo.

Uniones por todo el perímetro:

• Realizar soldadura por todo el perímetro en uniones viga-pilar, incrementa la

capacidad de carga de la viga, teniendo en cuenta las limitaciones por

tensiones y por flechas, del orden del 15%.

• Las uniones viga-pilar por todo el perímetro sin rigidizar, experimentan giros

relativos, y tensiones adicionales que no son tenidos en cuenta en programas

de nudos y barras, por lo que para este tipo de uniones debe tenerse en cuenta

que se producen flechas y tensiones mayores a las esperadas.

Disposición de rigidizadores:

• La disposición de rigidizadores, conlleva un alivio tensional del nudo,

concretamente en el acero de los pilares. De esta forma se evitan las tensiones

adicionales que aparecen en los nudos por falta de rigidización.

• Disponer rigidizadores en la unión viga-pilar, aumenta la capacidad de carga de

la viga, teniendo en cuenta las limitaciones por tensiones y por flechas, del

orden del 17 % con pilares de tipo 2UPN y del 12% con pilares de tipo HEB.


316

• La colocación de rigidizadores no resulta por sí sola rentable, ya que

incrementan relativamente poco la capacidad de la viga, y puede conseguirse

el mismo efecto, de forma más económica, aumentando el canto de la viga si

es necesario. No obstante, debe considerarse en casos de limitación de gálibo,

o por necesidad constructiva, como en el caso de arranques para el pilar de

planta superior.

Tipo de pilar:

• Respecto a la elección del tipo de pilar, la capacidad de carga con pilares de

tipo 2UPN y HEB es similar si están rigidizados. Sin colocar rigidizadores, el

pilar de tipo HEB ofrece algo más de capacidad a la unión, del orden de un 6%,

ya que infiere mayor rigidez a ésta.

Diferencias de resultados del modelo E.F. con model o de nudos y barras:

• El cálculo por elementos finitos, teniendo en cuenta la geometría de la unión,

ofrece resultados de flechas y tensiones superiores al cálculo con programa de

nudos y barras (tabla 5.3.3) que deben ser tenidas en cuenta, a efectos de

niveles de seguridad, sobre todo para uniones por todo el perímetro sin

rigidizar.

Tabla 5.3.3

Podemos concluir, por tanto, diciendo que el cálculo introduciendo la geometría real de

las uniones viga-pilar, mediante un programa de elementos finitos, nos ofrece

resultados de incrementos de flechas (giros relativos) y de tensiones (en el nudo),

según la geometría de la unión, que no son tenidos en cuenta en el cálculo con

programas de nudos y barras.

INCREMENTO FLECHAS


Uniones rigidizadas

19% 16% 15%41%

INCREMENTO TENSIONES 51% 2%

Incremento de tensiones y flechas obtenidas con cál culo por elementos finitos respecto a cálculo con programa de nudos y barras.

28% en pilar 33% en pilar

16% en viga16% en viga

Uniones por el alma

Unión total a pilar 2UPN sin rigidizador


317

Evidentemente, no se puede abordar el cálculo de estructuras introduciendo la

geometría real de todas las uniones, pero los resultados obtenidos en este estudio

deben tenerse en cuenta por los proyectistas que utilicen programas de nudos y barras

a la hora de diseñar los detalles de las uniones y cantos de vigas, si se quiere cumplir

los coeficientes de seguridad y flechas admisibles.

Así mismo, los resultados obtenidos, ofrecen criterios y ordenes de magnitud, sobre la

influencia que pueden tener las distintas geometrías de uniones en los estados

tensionales y las flechas, de forma que se pueda valorar la solución más conveniente

en cada caso.


318

6. RECOMENDACIONES SOBRE INVESTIGACIONES FUTURAS.

6.1 ANALISIS EXPERIMENTAL DE UNIONES METÁLICAS

Uno de los aspectos que se pueden abordar como complemento de esta investigación

es la realización en laboratorio de modelos a escala real para su ensayo bajo carga,

monitorizando las distintas variables de la respuesta ofrecida por la unión.

En función de los medios de que se disponga para realizar el estudio, se podrán

monitorizar mayor o menor número de variables de la respuesta, si bien será difícil

poder obtener todos los datos de deformaciones y estados tensionales proporcionados

por el cálculo con ordenador.

No obstante el estudio experimental servirá en cualquier caso como validación de las

conclusiones derivadas del cálculo teórico.

Así mismo, si bien será más difícil monitorizar el estado tensional de los diferentes

elementos de las uniones, el ensayo experimental hasta rotura, sí ofrecerá

conclusiones determinantes sobre las zonas más solicitadas de la unión, así como la

influencia de la disposición de rigidizadores.

También podrá aportar el estudio experimental posibles diferencias en el

comportamiento real respecto al cálculo teórico, debidas a variables no introducibles

en el programa de cálculo.

Otro de los aspectos que se pueden abordar en el cálculo experimental serán las

posibles influencias de fallos de ejecución en soldaduras o de defectos en el acero

empleado.


319

6.2 ESTUDIOS EN MODELOS NO AISLADOS.

Otro de los aspectos a completar en el estudio es la realización de modelos de cálculo

no aislados, como se ha realizado en este estudio, es decir, por ejemplo la

modelización mediante elementos finitos de un pórtico completo.

Esta modelización podrá aportar datos sobre la interacción, que desde el punto de

vista del comportamiento de las uniones, pueden realizar unas partes de la estructura

sobre las otras.

En este estudio se ha abordado el comportamiento de uniones en vigas extremas, que

siempre resultaran más críticas que los casos de nudos intermedios en vigas

continuas. El comportamiento de los nudos intermedios en vigas continuas puede ser

analizado con este tipo de modelización.

Los datos obtenidos en una investigación de este tipo serán de utilidad directa en el

cálculo de pórticos, permitiendo introducir en estos coeficientes de rigididez obtenidos

en el estudio que permitan una optimización en el cálculo de pórticos.


320

6.3 ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE NUDOS EN CELOSÍAS

Otro de los aspectos que se pueden abordar mediante la modelización de nudos de

barras metálicas es el comportamiento real de los nudos de celosías metálicas.

Existen celosías metálicas, sobre todo tridimensionales, que se ejecutan disponiendo

articulaciones efectivas en los nudos, y que por tanto se calculan introduciendo

articulaciones en los programas de cálculo.

Sin embargo, la gran mayoría de celosías metálicas se ejecutan en obra con nudos en

las barras que por la forma de realizarse, con soldaduras entre barras, no pueden

considerarse estrictamente como articulaciones.

Mediante un estudio de modelización de estos nudos mediante elementos finitos,

introduciendo la geometría real de estos, teniendo en cuenta las partes soldadas, se

podrá evaluar el comportamiento real de estos nudos y las desviaciones respecto al

comportamiento teórico, determinando los niveles de seguridad reales, así como la

posible influencia en que en el cálculo de estas celosías puedan tener las resultados

obtenidos.


321

6.4 ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE NUDOS EN APOYOS DE CELOSÍAS

METÁLICAS.

Como caso especial del estudio de nudos de celosías propuesto en el apartado

anterior, se pueden analizar los nudos de los apoyos de estas celosías en las

estructuras de soporte, como pueden ser muros o pilares de hormigón, o bien soportes

metálicos.

En estos nudos, mediante una modelización de su geometría real por elementos

finitos, se pueden analizar los siguientes aspectos:

• Influencia de la geometría del nudo en el comportamiento y esfuerzos en celosías

metálicas.

• Influencia en los estados tensionales de placas de anclaje de los apoyos.

• Influencia de la geometría del nudo en las tensiones en placas y pernos de

anclajes.

• Influencia de la geometrías de los nudos de apoyos en las reacciones transmitidas

a las estructuras de soporte.


322

7. BIBLIOGRAFIA.

1. Abdalla K.M., Chen WF. Expanded database of semi-rigid steel connections. Computer and structures, (1995) Vol. 56 No. 4, pp. 553-564

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8. ANEJO DE RESULTADOS DE CALCULO


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Se adjuntan listados correspondientes a carga en vi ga de 10 KN/m seleccionando el centro de vano y la unión viga-pil ar.

Unión por el alma a placa rígida Carga en viga 10 KN/m Listado Centro de vano y extremo viga S T A T I C L O A D C A S E S STATIC CASE SELF WT CASE TYPE FACTOR LOAD1 DEAD 1,0000 LOAD2 DEAD 1,0000 SAP2000 v7.12 File: 1000KG-M N-mm Units PAGE 2 5/28/13 0:53:14 J O I N T D A T A JOINT GLOBAL-X GLOBAL-Y GLOBA L-Z RESTRAINTS ANGLE-A ANGLE-B ANGLE-C 3919 1000,00000 -50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3920 1000,00000 50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3923 1000,00000 -50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3924 1000,00000 50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3927 1000,00000 0,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3928 1000,00000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3980 -1750,00000 -50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3981 -1750,00000 -25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3982 -1750,00000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3983 -1750,00000 25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3984 -1750,00000 50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3985 -1500,00000 -50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3986 -1500,00000 -25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3987 -1500,00000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3988 -1500,00000 25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3989 -1500,00000 50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3990 -1250,00000 -50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3991 -1250,00000 -25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3992 -1250,00000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3993 -1250,00000 25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3994 -1250,00000 50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4030 750,00000 -50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4031 750,00000 -25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4032 750,00000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000


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4033 750,00000 25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4034 750,00000 50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4035 1000,00000 -25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4036 1000,00000 25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4079 -1750,00000 -50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4080 -1750,00000 -25,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4081 -1750,00000 0,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4082 -1750,00000 25,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4083 -1750,00000 50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4084 -1500,00000 -50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4085 -1500,00000 -25,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4086 -1500,00000 0,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4087 -1500,00000 25,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4088 -1500,00000 50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4089 -1250,00000 -50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4090 -1250,00000 -25,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4091 -1250,00000 0,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4092 -1250,00000 25,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4093 -1250,00000 50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4129 750,00000 -50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4130 750,00000 -25,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4131 750,00000 0,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4132 750,00000 25,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4133 750,00000 50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4134 1000,00000 -25,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4135 1000,00000 25,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4217 -1750,00000 0,00000 19,15 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4218 -1750,00000 0,00000 38,30 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4219 -1750,00000 0,00000 57,45 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4220 -1750,00000 0,00000 76,60 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4221 -1750,00000 0,00000 95,75 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4222 -1750,00000 0,00000 114,90 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4223 -1750,00000 0,00000 134,05 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4224 -1750,00000 0,00000 153,20 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4225 -1750,00000 0,00000 172,35 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4226 -1500,00000 0,00000 19,15 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4227 -1500,00000 0,00000 38,30 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4228 -1500,00000 0,00000 57,45 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000


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5/28/13 0:53:14 F R A M E S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION MAT SECTION DEPTH FLANGE FLANGE WEB FLANGE FLANGE LABEL LABEL TYPE WIDTH THICK THICK WIDTH THICK TOP TOP BOTTOM BOTTOM FSEC1 STEEL 8,500 5,000 0,000 0,000 0,000 0,000 FSEC2 STEEL 5,600 5,000 0,000 0,000 0,000 0,000 SAP2000 v7.12 File: 1000KG-M N-mm Units PAGE 7 5/28/13 0:53:14 F R A M E S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION AREA TORSIONAL MOMENTS OF INERT IA SHEAR AREAS LABEL INERTIA I33 I 22 A2 A3 FSEC1 42,500 224,226 255,885 88,5 42 35,417 35,417 FSEC2 28,000 109,034 73,173 58,3 33 23,333 23,333 SAP2000 v7.12 File: 1000KG-M N-mm Units PAGE 8 5/28/13 0:53:14 F R A M E S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION SECTION MODULII PLASTIC MODUL II RADII OF GYRATION LABEL S33 S22 Z33 Z 22 R33 R22 FSEC1 60,208 35,417 90,313 53,1 25 2,454 1,443 FSEC2 26,133 23,333 39,200 35,0 00 1,617 1,443 SAP2000 v7.12 File: 1000KG-M N-mm Units PAGE 9 5/28/13 0:53:14 F R A M E S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION TOTAL TOTAL LABEL WEIGHT MASS FSEC1 0,000 0,000 FSEC2 0,000 0,000 SAP2000 v7.12 File: 1000KG-M N-mm Units PAGE 10 5/28/13 0:53:14 S H E L L S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION MAT SHELL MEMBRANE BENDING MATERIAL LABEL LABEL TYPE THICK THICK ANGLE SSEC1 STEEL 1 5,600 5,600 0,000 SSEC2 STEEL 1 8,500 8,500 0,000 SAP2000 v7.12 File: 1000KG-M N-mm Units PAGE 11 5/28/13 0:53:14 S H E L L S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION TOTAL TOTAL LABEL WEIGHT MASS SSEC1 411,906 4,197E-02 SSEC2 652,966 6,653E-02 SAP2000 v7.12 File: 1000KG-M N-mm Units PAGE 12 5/28/13 0:53:14 G R O U P M A S S D A T A GROUP M-X M-Y M-Z


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ALL 1,106E-02 1,106E-02 1,106E-02 SAP2000 v7.12 File: 1000KG-M N-mm Units PAGE 13 5/28/13 0:53:14 S H E L L U N I F O R M L O A D S Load Case LOAD1 SHELL DIRECTION VALUE 3689 GLOBAL-Z -0,0981 3690 GLOBAL-Z -0,0981 3691 GLOBAL-Z -0,0981 3692 GLOBAL-Z -0,0981 3693 GLOBAL-Z -0,0981 3694 GLOBAL-Z -0,0981 3695 GLOBAL-Z -0,0981 3696 GLOBAL-Z -0,0981 3697 GLOBAL-Z -0,0981 3698 GLOBAL-Z -0,0981 3699 GLOBAL-Z -0,0981 3700 GLOBAL-Z -0,0981 3701 GLOBAL-Z -0,0981 3702 GLOBAL-Z -0,0981 3703 GLOBAL-Z -0,0981 3704 GLOBAL-Z -0,0981 3705 GLOBAL-Z -0,0981 3706 GLOBAL-Z -0,0981 3707 GLOBAL-Z -0,0981 3708 GLOBAL-Z -0,0981 3709 GLOBAL-Z -0,0981 3710 GLOBAL-Z -0,0981 3711 GLOBAL-Z -0,0981 3712 GLOBAL-Z -0,0981 3713 GLOBAL-Z -0,0981 3714 GLOBAL-Z -0,0981 3715 GLOBAL-Z -0,0981 3716 GLOBAL-Z -0,0981 3717 GLOBAL-Z -0,0981 3718 GLOBAL-Z -0,0981 3719 GLOBAL-Z -0,0981 3720 GLOBAL-Z -0,0981 3721 GLOBAL-Z -0,0981 3722 GLOBAL-Z -0,0981 3723 GLOBAL-Z -0,0981 3724 GLOBAL-Z -0,0981 3725 GLOBAL-Z -0,0981 3726 GLOBAL-Z -0,0981 3727 GLOBAL-Z -0,0981 3728 GLOBAL-Z -0,0981 3729 GLOBAL-Z -0,0981 3730 GLOBAL-Z -0,0981 3731 GLOBAL-Z -0,0981 3732 GLOBAL-Z -0,0981 3733 GLOBAL-Z -0,0981 3734 GLOBAL-Z -0,0981 3735 GLOBAL-Z -0,0981 3736 GLOBAL-Z -0,0981 3737 GLOBAL-Z -0,0981 3738 GLOBAL-Z -0,0981 3739 GLOBAL-Z -0,0981 3740 GLOBAL-Z -0,0981 3741 GLOBAL-Z -0,0981 3742 GLOBAL-Z -0,0981 3743 GLOBAL-Z -0,0981 3744 GLOBAL-Z -0,0981 3745 GLOBAL-Z -0,0981 3746 GLOBAL-Z -0,0981 3747 GLOBAL-Z -0,0981 3748 GLOBAL-Z -0,0981 3749 GLOBAL-Z -0,0981 3750 GLOBAL-Z -0,0981 3751 GLOBAL-Z -0,0981 3752 GLOBAL-Z -0,0981 3753 GLOBAL-Z -0,0981 3754 GLOBAL-Z -0,0981 3755 GLOBAL-Z -0,0981 3756 GLOBAL-Z -0,0981


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3757 GLOBAL-Z -0,0981 3758 GLOBAL-Z -0,0981 3759 GLOBAL-Z -0,0981 3760 GLOBAL-Z -0,0981 3761 GLOBAL-Z -0,0981 3762 GLOBAL-Z -0,0981 3763 GLOBAL-Z -0,0981 3764 GLOBAL-Z -0,0981 3765 GLOBAL-Z -0,0981 3766 GLOBAL-Z -0,0981 3767 GLOBAL-Z -0,0981 3768 GLOBAL-Z -0,0981 J O I N T D I S P L A C E M E N T S JOINT LOAD U1 U2 U3 R1 R2 R3 3919 LOAD1 -0,3023 1,940E-03 -5 ,436E-03 -7,162E-05 -2,217E-03 9,826E-05 3920 LOAD1 -0,3023 -1,940E-03 -5 ,436E-03 7,162E-05 -2,217E-03 -9,826E-05 3923 LOAD1 0,3023 -1,942E-03 2 ,756E-03 -2,850E-04 -2,162E-03 -9,852E-05 3924 LOAD1 0,3023 1,942E-03 2 ,756E-03 2,850E-04 -2,162E-03 9,852E-05 3927 LOAD1 0,2924 0,0000 -4 ,523E-03 0,0000 -1,960E-03 0,0000 3928 LOAD1 -0,2924 0,0000 -4 ,835E-03 0,0000 -2,016E-03 0,0000 3980 LOAD1 0,0930 -5,534E-03 -8,1429 2,645E-04 1,058E-03 -3,987E-05 3981 LOAD1 0,0931 -2,782E-03 -8,1366 2,284E-04 1,063E-03 3,149E-05 3982 LOAD1 0,0928 0,0000 -8,1330 0,0000 1,070E-03 0,0000 3983 LOAD1 0,0931 2,782E-03 -8,1366 -2,284E-04 1,063E-03 -3,149E-05 3984 LOAD1 0,0930 5,534E-03 -8,1429 -2,645E-04 1,058E-03 3,987E-05 3985 LOAD1 0,0000 -5,599E-03 -8,2663 2,672E-04 0,0000 0,0000 3986 LOAD1 0,0000 -2,791E-03 -8,2605 1,746E-04 0,0000 0,0000 3987 LOAD1 0,0000 0,0000 -8,2578 0,0000 0,0000 0,0000 3988 LOAD1 0,0000 2,791E-03 -8,2605 -1,746E-04 0,0000 0,0000 3989 LOAD1 0,0000 5,599E-03 -8,2663 -2,672E-04 0,0000 0,0000 3990 LOAD1 -0,0930 -5,534E-03 -8,1429 2,645E-04 -1,058E-03 3,987E-05 3991 LOAD1 -0,0931 -2,782E-03 -8,1366 2,284E-04 -1,063E-03 -3,149E-05 3992 LOAD1 -0,0928 0,0000 -8,1330 0,0000 -1,070E-03 0,0000 3993 LOAD1 -0,0931 2,782E-03 -8,1366 -2,284E-04 -1,063E-03 3,149E-05 3994 LOAD1 -0,0930 5,534E-03 -8,1429 -2,645E-04 -1,058E-03 -3,987E-05 4030 LOAD1 -0,3495 4,560E-03 -0,9295 2,279E-04 -5,066E-03 1,294E-04 4031 LOAD1 -0,3502 2,496E-03 -0,9241 1,891E-04 -5,132E-03 -7,060E-05 4032 LOAD1 -0,3490 0,0000 -0,9211 0,0000 -5,203E-03 0,0000 4033 LOAD1 -0,3502 -2,496E-03 -0,9241 -1,891E-04 -5,132E-03 7,060E-05 4034 LOAD1 -0,3495 -4,560E-03 -0,9295 -2,279E-04 -5,066E-03 -1,294E-04 4035 LOAD1 -0,2988 8,786E-04 -5 ,792E-03 2,611E-05 -2,104E-03 -3,322E-04 4036 LOAD1 -0,2988 -8,786E-04 -5 ,792E-03 -2,611E-05 -2,104E-03 3,322E-04 4079 LOAD1 -0,0930 5,534E-03 -8,1345 6,017E-05 1,058E-03 3,985E-05 4080 LOAD1 -0,0931 2,782E-03 -8,1330 5,819E-05 1,063E-03 -3,147E-05


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335

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4241 1,981E-01 -34,35 34,4 5 1,981E-01 -34,35 34,45 0,00 3956 LOAD1 4232 6,16 -33,14 36,6 1 6,16 -33,14 36,61 0,00 4241 4,03 -33,08 35,2 7 4,03 -33,08 35,27 0,00 4233 -2,61 -47,67 46,4 2 -2,61 -47,67 46,42 0,00 4242 -3,86 -48,50 46,6 9 -3,86 -48,50 46,69 0,00 3957 LOAD1 4233 2,65 -46,01 47,3 9 2,65 -46,01 47,39 0,00 4242 2,206E-01 -47,26 47,3 7 2,206E-01 -47,26 47,37 0,00 4234 -2,39 -59,95 58,7 9 -2,39 -59,95 58,79 0,00 4243 -5,06 -60,95 58,5 9 -5,06 -60,95 58,59 0,00 3958 LOAD1 4234 8,086E-01 -58,98 59,3 9 8,086E-01 -58,98 59,39 0,00 4243 1,25 -58,95 59,5 9 1,25 -58,95 59,59 0,00 3987 -4,20 -75,60 73,5 9 -4,20 -75,60 73,59 0,00 3992 -3,89 -75,44 73,5 7 -3,89 -75,44 73,57 0,00 4039 LOAD1 4131 18,06 -39,96 51,4 3 18,06 -39,96 51,43 0,00 3927 3,41 -52,22 54,0 0 3,41 -52,22 54,00 0,00 4307 53,32 -158,11 190,4 5 53,32 -158,11 190,45 0,00 4316 51,03 -182,72 212,8 7 51,03 -182,72 212,87 0,00 4040 LOAD1 4307 56,01 -137,76 172,7 2 56,01 -137,76 172,72 0,00 4316 94,36 -190,47 251,3 1 94,36 -190,47 251,31 0,00 4308 -28,54 -248,97 235,9 9 -28,54 -248,97 235,99 0,00 4317 -25,61 -266,24 254,4 1 -25,61 -266,24 254,41 0,00 4041 LOAD1 4308 -11,93 -244,00 238,2 6 -11,93 -244,00 238,26 0,00 4317 -75,62 -267,76 239,1 0 -75,62 -267,76 239,10 0,00 4309 50,58 -177,42 207,3 9 50,58 -177,42 207,39 0,00 4318 16,37 -230,66 239,2 6 16,37 -230,66 239,26 0,00 4042 LOAD1 4309 43,63 -197,13 222,1 8 43,63 -197,13 222,18 0,00 4318 18,36 -232,65 242,3 5 18,36 -232,65 242,35 0,00 4310 45,44 -86,25 115,8 6 45,44 -86,25 115,86 0,00 4319 20,45 -122,05 133,4 6 20,45 -122,05 133,46 0,00 4043 LOAD1 4310 16,67 -100,72 110,0 0 16,67 -100,72 110,00 0,00 4319 35,31 -136,91 157,5 6 35,31 -136,91 157,56 0,00 4311 125,63 -108,19 202,6 8 125,63 -108,19 202,68 0,00 4320 149,26 -149,37 258,6 2 149,26 -149,37 258,62 0,00 4044 LOAD1 4311 106,73 -127,16 202,8 1 106,73 -127,16 202,81 0,00 4320 149,42 -149,53 258,9 0 149,42 -149,53 258,90 0,00 4312 99,49 -18,42 109,8 7 99,49 -18,42 109,87 0,00 4321 136,80 -35,41 157,5 2 136,80 -35,41 157,52 0,00 4045 LOAD1 4312 85,10 -47,29 116,2 0 85,10 -47,29 116,20 0,00 4321 121,67 -20,29 132,9 8 121,67 -20,29 132,98 0,00 4313 196,39 -45,87 222,8 9 196,39 -45,87 222,89 0,00 4322 232,78 -18,69 242,6 7 232,78 -18,69 242,67 0,00 4046 LOAD1 4313 176,72 -52,87 208,2 5 176,72 -52,87 208,25 0,00 4322 231,09 -16,99 240,0 4 231,09 -16,99 240,04 0,00 4314 243,25 9,73 238,5 3 243,25 9,73 238,53 0,00 4323 267,57 75,66 238,9 0 267,57 75,66 238,90 0,00 4047 LOAD1 4314 248,33 26,74 236,1 0 248,33 26,74 236,10 0,00


345

4323 265,81 23,61 254,8 2 265,81 23,61 254,82 0,00 4315 136,38 -56,67 171,8 7 136,38 -56,67 171,87 0,00 4324 188,91 -94,85 250,2 0 188,91 -94,85 250,20 0,00 4048 LOAD1 4315 156,56 -53,78 189,2 7 156,56 -53,78 189,27 0,00 4324 180,79 -51,24 211,1 3 180,79 -51,24 211,13 0,00 4032 39,50 -19,87 52,3 5 39,50 -19,87 52,35 0,00 3928 52,12 -5,73 55,2 1 52,12 -5,73 55,21 0,00


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Unión por el alma a pilar 2UPN Carga viga 10 KN/m Listado centro de vano y unión N-mm Units PAGE 1 5/28/13 0:48:02 S T A T I C L O A D C A S E S STATIC CASE SELF WT CASE TYPE FACTOR LOAD1 DEAD 1,0000 LOAD2 DEAD 1,0000 SAP2000 v7.12 File: VGALMA2UP-1000KGM N-mm Units PAGE 2 5/28/13 0:48:02 J O I N T D A T A JOINT GLOBAL-X GLOBAL-Y GLOBA L-Z RESTRAINTS ANGLE-A ANGLE-B ANGLE-C 1 1000,00000 -74,75000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 5 1000,00000 74,75000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 7 1000,00000 -74,75000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 8 1000,00000 74,75000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 13 1122,50000 -74,75000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 14 1122,50000 -50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 17 1122,50000 50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 19 1122,50000 74,75000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 21 1122,50000 -74,75000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 22 1122,50000 -50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 23 1122,50000 50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 24 1122,50000 74,75000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 231 1122,50000 -25,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 232 1122,50000 -25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 233 1122,50000 0,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 234 1122,50000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 235 1122,50000 25,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 236 1122,50000 25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 439 980,00000 25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 440 980,00000 50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 441 980,00000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 442 980,00000 -25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 443 980,00000 -50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000


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3954 4230 4239 4240 4231 SSEC1 0,000 4787,500 3955 4231 4240 4241 4232 SSEC1 0,000 4787,500 3956 4232 4241 4242 4233 SSEC1 0,000 4787,500 3957 4233 4242 4243 4234 SSEC1 0,000 4787,500 3958 4234 4243 3992 3987 SSEC1 0,000 4787,500 4040 4307 4316 4317 4308 SSEC1 0,000 4787,500 4041 4308 4317 4318 4309 SSEC1 0,000 4787,500 4042 4309 4318 4319 4310 SSEC1 0,000 4787,500 4043 4310 4319 4320 4311 SSEC1 0,000 4787,500 4044 4311 4320 4321 4312 SSEC1 0,000 4787,500 4045 4312 4321 4322 4313 SSEC1 0,000 4787,500 4046 4313 4322 4323 4314 SSEC1 0,000 4787,500 4047 4314 4323 4324 4315 SSEC1 0,000 4787,500 SAP2000 v7.12 File: VGALMA2UP-1000KGM N-mm Units PAGE 4 5/28/13 0:48:02 M A T E R I A L P R O P E R T Y D A T A MAT MODULUS OF POISSON'S THERMAL WEIGHT PER MASS PER LABEL ELASTICITY RATIO COEFF UNIT VOL UNIT VOL STEEL 199947,979 0,300 1,170E-05 7,682 E-05 7,827E-09 CONC 24821,128 0,200 9,900E-06 2,356 E-05 2,401E-09 OTHER 24821,128 0,200 9,900E-06 2,356 E-05 2,401E-09 SAP2000 v7.12 File: VGALMA2UP-1000KGM N-mm Units PAGE 5 5/28/13 0:48:03 M A T E R I A L D E S I G N D A T A MAT DESIGN STEEL CONCRETE REB AR CONCRETE REBAR LABEL CODE FY FC FY FCS FYS STEEL S 248,211 CONC C 27,579 413,6 85 27,579 275,790 OTHER N SAP2000 v7.12 File: VGALMA2UP-1000KGM N-mm Units PAGE 6 5/28/13 0:48:03 F R A M E S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION MAT SECTION DEPTH FLANGE FLANGE WEB FLANGE FLANGE LABEL LABEL TYPE WIDTH THICK THICK WIDTH THICK TOP TOP BOTTOM BOTTOM FSEC1 STEEL 8,500 5,000 0,000 0,000 0,000 0,000 FSEC2 STEEL 5,600 5,000 0,000 0,000 0,000 0,000 SAP2000 v7.12 File: VGALMA2UP-1000KGM N-mm Units PAGE 7 5/28/13 0:48:03 F R A M E S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION AREA TORSIONAL MOMENTS OF INERT IA SHEAR AREAS LABEL INERTIA I33 I 22 A2 A3 FSEC1 42,500 224,226 255,885 88,5 42 35,417 35,417 FSEC2 28,000 109,034 73,173 58,3 33 23,333 23,333 SAP2000 v7.12 File: VGALMA2UP-1000KGM N-mm Units PAGE 8 5/28/13 0:48:03 F R A M E S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION SECTION MODULII PLASTIC MODUL II RADII OF GYRATION LABEL S33 S22 Z33 Z 22 R33 R22 FSEC1 60,208 35,417 90,313 53,1 25 2,454 1,443 FSEC2 26,133 23,333 39,200 35,0 00 1,617 1,443 SAP2000 v7.12 File: VGALMA2UP-1000KGM N-mm Units PAGE 9


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5/28/13 0:48:03 F R A M E S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION TOTAL TOTAL LABEL WEIGHT MASS FSEC1 0,000 0,000 FSEC2 0,000 0,000 SAP2000 v7.12 File: VGALMA2UP-1000KGM N-mm Units PAGE 10 5/28/13 0:48:03 S H E L L S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION MAT SHELL MEMBRANE BENDING MATERIAL LABEL LABEL TYPE THICK THICK ANGLE SSEC1 STEEL 1 5,600 5,600 0,000 SSEC2 STEEL 1 8,500 8,500 0,000 SSEC3 STEEL 1 12,000 12,000 0,000 SSEC4 STEEL 1 7,000 7,000 0,000 SSEC5 STEEL 1 7,500 7,500 0,000 SSEC6 STEEL 1 10,500 10,500 0,000 SAP2000 v7.12 File: VGALMA2UP-1000KGM N-mm Units PAGE 11 5/28/13 0:48:03 S H E L L S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION TOTAL TOTAL LABEL WEIGHT MASS SSEC1 407,787 4,155E-02 SSEC2 650,354 6,626E-02 SSEC3 0,000 0,000 SSEC4 0,000 0,000 SSEC5 1030,910 0,105 SSEC6 1185,710 0,121 SAP2000 v7.12 File: VGALMA2UP-1000KGM N-mm Units PAGE 12 5/28/13 0:48:03 G R O U P M A S S D A T A GROUP M-X M-Y M-Z ALL 3,402E-02 3,402E-02 3,402E-02 SAP2000 v7.12 File: VGALMA2UP-1000KGM N-mm Units PAGE 13 5/28/13 0:48:03 S H E L L U N I F O R M L O A D S Load Case LOAD1 SHELL DIRECTION VALUE 3689 GLOBAL-Z -0,0981 3690 GLOBAL-Z -0,0981 3691 GLOBAL-Z -0,0981 3692 GLOBAL-Z -0,0981 3693 GLOBAL-Z -0,0981 3694 GLOBAL-Z -0,0981 3695 GLOBAL-Z -0,0981 3696 GLOBAL-Z -0,0981 3697 GLOBAL-Z -0,0981 3698 GLOBAL-Z -0,0981 3699 GLOBAL-Z -0,0981 3700 GLOBAL-Z -0,0981 3701 GLOBAL-Z -0,0981 3702 GLOBAL-Z -0,0981 3703 GLOBAL-Z -0,0981 3704 GLOBAL-Z -0,0981 3705 GLOBAL-Z -0,0981 3706 GLOBAL-Z -0,0981 3707 GLOBAL-Z -0,0981 3708 GLOBAL-Z -0,0981 3709 GLOBAL-Z -0,0981


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3710 GLOBAL-Z -0,0981 3711 GLOBAL-Z -0,0981 3712 GLOBAL-Z -0,0981 3713 GLOBAL-Z -0,0981 3714 GLOBAL-Z -0,0981 3715 GLOBAL-Z -0,0981 3716 GLOBAL-Z -0,0981 3717 GLOBAL-Z -0,0981 3718 GLOBAL-Z -0,0981 3719 GLOBAL-Z -0,0981 3720 GLOBAL-Z -0,0981 3721 GLOBAL-Z -0,0981 3722 GLOBAL-Z -0,0981 3723 GLOBAL-Z -0,0981 3724 GLOBAL-Z -0,0981 3725 GLOBAL-Z -0,0981 3726 GLOBAL-Z -0,0981 3727 GLOBAL-Z -0,0981 3728 GLOBAL-Z -0,0981 3729 GLOBAL-Z -0,0981 3730 GLOBAL-Z -0,0981 3731 GLOBAL-Z -0,0981 3732 GLOBAL-Z -0,0981 3733 GLOBAL-Z -0,0981 3734 GLOBAL-Z -0,0981 3735 GLOBAL-Z -0,0981 3736 GLOBAL-Z -0,0981 3737 GLOBAL-Z -0,0981 3738 GLOBAL-Z -0,0981 3739 GLOBAL-Z -0,0981 3740 GLOBAL-Z -0,0981 3741 GLOBAL-Z -0,0981 3742 GLOBAL-Z -0,0981 3743 GLOBAL-Z -0,0981 3744 GLOBAL-Z -0,0981 3745 GLOBAL-Z -0,0981 3746 GLOBAL-Z -0,0981 3747 GLOBAL-Z -0,0981 3748 GLOBAL-Z -0,0981 3749 GLOBAL-Z -0,0981 3750 GLOBAL-Z -0,0981 3751 GLOBAL-Z -0,0981 3752 GLOBAL-Z -0,0981 3753 GLOBAL-Z -0,0981 3754 GLOBAL-Z -0,0981 3755 GLOBAL-Z -0,0981 3756 GLOBAL-Z -0,0981 3757 GLOBAL-Z -0,0981 3758 GLOBAL-Z -0,0981 3759 GLOBAL-Z -0,0981 3760 GLOBAL-Z -0,0981 3761 GLOBAL-Z -0,0981 3762 GLOBAL-Z -0,0981 3763 GLOBAL-Z -0,0981 3764 GLOBAL-Z -0,0981 N-mm Units PAGE 1 5/28/13 0:46:34 J O I N T D I S P L A C E M E N T S JOINT LOAD U1 U2 U3 R1 R2 R3 1 LOAD1 -0,0446 7,595E-04 -0,0379 -3,745E-06 -4,582E-04 4,830E-05 5 LOAD1 -0,0444 1,050E-03 -0,0379 0,0000 -4,105E-04 -5,561E-05 7 LOAD1 -5,237E-03 9,363E-04 -0,0382 -3,713E-06 -4,094E-04 -4,869E-05 8 LOAD1 -5,138E-03 5,433E-06 -0,0383 0,0000 -4,356E-04 5,091E-05 13 LOAD1 -0,0447 4,938E-04 -0,0135 -4,728E-06 -1,150E-04 -3,242E-05 14 LOAD1 -0,0442 5,362E-04 -0,0136 -4,712E-06 -1,124E-04 -6,905E-06 17 LOAD1 -0,0441 6,396E-04 -0,0137 1,643E-06 -1,145E-04 4,639E-06 19 LOAD1 -0,0446 6,805E-04 -0,0135 6,105E-06 -1,174E-04 2,892E-05


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355

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364

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370

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Unión total sin rigidizar a pilar 2UPN Carga viga 10 KN/m Listado centro de vano y unión a pilar N-mm Units PAGE 1 5/28/13 0:56:57 S T A T I C L O A D C A S E S STATIC CASE SELF WT CASE TYPE FACTOR LOAD1 DEAD 1,0000 LOAD2 DEAD 1,0000 N-mm Units PAGE 2 5/28/13 0:56:57 J O I N T D A T A JOINT GLOBAL-X GLOBAL-Y GLOBA L-Z RESTRAINTS ANGLE-A ANGLE-B ANGLE-C


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1 1000,00000 -74,75000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 5 1000,00000 74,75000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 7 1000,00000 -74,75000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 8 1000,00000 74,75000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 13 1122,50000 -74,75000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 14 1122,50000 -50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 17 1122,50000 50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 19 1122,50000 74,75000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 21 1122,50000 -74,75000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 22 1122,50000 -50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 23 1122,50000 50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 24 1122,50000 74,75000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 231 1122,50000 -25,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 232 1122,50000 -25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 233 1122,50000 0,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 234 1122,50000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 235 1122,50000 25,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 236 1122,50000 25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 570 1024,50000 74,75000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 586 1049,00000 74,75000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 602 1073,50000 74,75000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 618 1098,00000 74,75000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 649 1024,50000 74,75000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 665 1049,00000 74,75000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 681 1073,50000 74,75000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 697 1098,00000 74,75000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 698 1024,50000 -74,75000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 714 1049,00000 -74,75000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 730 1073,50000 -74,75000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 746 1098,00000 -74,75000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 777 1024,50000 -74,75000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 793 1049,00000 -74,75000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 809 1073,50000 -74,75000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 825 1098,00000 -74,75000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3919 1000,00000 -50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3920 1000,00000 50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3923 1000,00000 -50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3924 1000,00000 50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000


372

3927 1000,00000 0,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3928 1000,00000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3985 -1500,00000 -50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3986 -1500,00000 -25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3987 -1500,00000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3988 -1500,00000 25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3989 -1500,00000 50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3990 -1250,00000 -50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3991 -1250,00000 -25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3992 -1250,00000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3993 -1250,00000 25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3994 -1250,00000 50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3995 -1000,00000 -50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3996 -1000,00000 -25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3997 -1000,00000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3998 -1000,00000 25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3999 -1000,00000 50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4030 750,00000 -50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4031 750,00000 -25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4032 750,00000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4033 750,00000 25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4034 750,00000 50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4035 1000,00000 -25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4036 1000,00000 25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4084 -1500,00000 -50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4085 -1500,00000 -25,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4086 -1500,00000 0,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4087 -1500,00000 25,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4088 -1500,00000 50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4089 -1250,00000 -50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4090 -1250,00000 -25,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4091 -1250,00000 0,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4092 -1250,00000 25,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4093 -1250,00000 50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4094 -1000,00000 -50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4095 -1000,00000 -25,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4096 -1000,00000 0,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4097 -1000,00000 25,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000


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SAP2000 v7.12 File: VG2UP-1000KGM N-mm Units PAG E 7 5/28/13 0:56:57 F R A M E S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION AREA TORSIONAL MOMENTS OF INERT IA SHEAR AREAS LABEL INERTIA I33 I 22 A2 A3 FSEC1 42,500 224,226 255,885 88,5 42 35,417 35,417 FSEC2 28,000 109,034 73,173 58,3 33 23,333 23,333 SAP2000 v7.12 File: VG2UP-1000KGM N-mm Units PAG E 8 5/28/13 0:56:57 F R A M E S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION SECTION MODULII PLASTIC MODUL II RADII OF GYRATION LABEL S33 S22 Z33 Z 22 R33 R22 FSEC1 60,208 35,417 90,313 53,1 25 2,454 1,443 FSEC2 26,133 23,333 39,200 35,0 00 1,617 1,443 SAP2000 v7.12 File: VG2UP-1000KGM N-mm Units PAG E 9 5/28/13 0:56:57 F R A M E S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION TOTAL TOTAL LABEL WEIGHT MASS FSEC1 0,000 0,000 FSEC2 0,000 0,000 SAP2000 v7.12 File: VG2UP-1000KGM N-mm Units PAG E 10 5/28/13 0:56:57 S H E L L S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION MAT SHELL MEMBRANE BENDING MATERIAL LABEL LABEL TYPE THICK THICK ANGLE SSEC1 STEEL 1 5,600 5,600 0,000 SSEC2 STEEL 1 8,500 8,500 0,000 SSEC3 STEEL 1 12,000 12,000 0,000 SSEC4 STEEL 1 7,000 7,000 0,000 SSEC5 STEEL 1 7,500 7,500 0,000 SSEC6 STEEL 1 10,500 10,500 0,000 SAP2000 v7.12 File: VG2UP-1000KGM N-mm Units PAG E 11 5/28/13 0:56:57 S H E L L S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION TOTAL TOTAL LABEL WEIGHT MASS SSEC1 411,906 4,197E-02 SSEC2 652,966 6,653E-02 SSEC3 0,000 0,000 SSEC4 0,000 0,000 SSEC5 1033,607 0,105 SSEC6 1185,710 0,121 SAP2000 v7.12 File: VG2UP-1000KGM N-mm Units PAG E 12 5/28/13 0:56:57 G R O U P M A S S D A T A GROUP M-X M-Y M-Z ALL 3,412E-02 3,412E-02 3,412E-02 SAP2000 v7.12 File: VG2UP-1000KGM N-mm Units PAG E 13 5/28/13 0:56:57 S H E L L U N I F O R M L O A D S Load Case LOAD1


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SHELL DIRECTION VALUE 3689 GLOBAL-Z -0,0981 3690 GLOBAL-Z -0,0981 3691 GLOBAL-Z -0,0981 3692 GLOBAL-Z -0,0981 3693 GLOBAL-Z -0,0981 3694 GLOBAL-Z -0,0981 3695 GLOBAL-Z -0,0981 3696 GLOBAL-Z -0,0981 3697 GLOBAL-Z -0,0981 3698 GLOBAL-Z -0,0981 3699 GLOBAL-Z -0,0981 3700 GLOBAL-Z -0,0981 3701 GLOBAL-Z -0,0981 3702 GLOBAL-Z -0,0981 3703 GLOBAL-Z -0,0981 3704 GLOBAL-Z -0,0981 3705 GLOBAL-Z -0,0981 3706 GLOBAL-Z -0,0981 3707 GLOBAL-Z -0,0981 3708 GLOBAL-Z -0,0981 3709 GLOBAL-Z -0,0981 3710 GLOBAL-Z -0,0981 3711 GLOBAL-Z -0,0981 3712 GLOBAL-Z -0,0981 3713 GLOBAL-Z -0,0981 3714 GLOBAL-Z -0,0981 3715 GLOBAL-Z -0,0981 3716 GLOBAL-Z -0,0981 3717 GLOBAL-Z -0,0981 3718 GLOBAL-Z -0,0981 3719 GLOBAL-Z -0,0981 3720 GLOBAL-Z -0,0981 3721 GLOBAL-Z -0,0981 3722 GLOBAL-Z -0,0981 3723 GLOBAL-Z -0,0981 3724 GLOBAL-Z -0,0981 3725 GLOBAL-Z -0,0981 3726 GLOBAL-Z -0,0981 3727 GLOBAL-Z -0,0981 3728 GLOBAL-Z -0,0981 3729 GLOBAL-Z -0,0981 3730 GLOBAL-Z -0,0981 3731 GLOBAL-Z -0,0981 3732 GLOBAL-Z -0,0981 3733 GLOBAL-Z -0,0981 3734 GLOBAL-Z -0,0981 3735 GLOBAL-Z -0,0981 3736 GLOBAL-Z -0,0981 3737 GLOBAL-Z -0,0981 3738 GLOBAL-Z -0,0981 3739 GLOBAL-Z -0,0981 3740 GLOBAL-Z -0,0981 3741 GLOBAL-Z -0,0981 3742 GLOBAL-Z -0,0981 3743 GLOBAL-Z -0,0981 3744 GLOBAL-Z -0,0981 3745 GLOBAL-Z -0,0981 3746 GLOBAL-Z -0,0981 3747 GLOBAL-Z -0,0981 3748 GLOBAL-Z -0,0981 3749 GLOBAL-Z -0,0981 3750 GLOBAL-Z -0,0981 3751 GLOBAL-Z -0,0981 3752 GLOBAL-Z -0,0981 3753 GLOBAL-Z -0,0981 3754 GLOBAL-Z -0,0981 3755 GLOBAL-Z -0,0981 3756 GLOBAL-Z -0,0981 3757 GLOBAL-Z -0,0981 3758 GLOBAL-Z -0,0981 3759 GLOBAL-Z -0,0981 3760 GLOBAL-Z -0,0981 3761 GLOBAL-Z -0,0981 3762 GLOBAL-Z -0,0981


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3763 GLOBAL-Z -0,0981 3764 GLOBAL-Z -0,0981 3765 GLOBAL-Z -0,0981 3766 GLOBAL-Z -0,0981 3767 GLOBAL-Z -0,0981 3768 GLOBAL-Z -0,0981 Unión total rigidizada a pilar 2UPN Carga viga 10 Kn/m Listado centro devano y unión 1000KGM N-mm Units PAGE 1 5/28/13 1:02:38 S T A T I C L O A D C A S E S STATIC CASE SELF WT CASE TYPE FACTOR LOAD1 DEAD 1,0000 LOAD2 DEAD 1,0000 SAP2000 v7.12 File: 2UPCNRG-1000KGM N-mm Units P AGE 2 5/28/13 1:02:38 J O I N T D A T A JOINT GLOBAL-X GLOBAL-Y GLOBA L-Z RESTRAINTS ANGLE-A ANGLE-B ANGLE-C 1 1000,00000 -74,75000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 5 1000,00000 74,75000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 7 1000,00000 -74,75000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 8 1000,00000 74,75000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 13 1122,50000 -74,75000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 14 1122,50000 -50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 17 1122,50000 50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 19 1122,50000 74,75000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 21 1122,50000 -74,75000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 22 1122,50000 -50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 23 1122,50000 50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000


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SECTION SECTION MODULII PLASTIC MODUL II RADII OF GYRATION LABEL S33 S22 Z33 Z 22 R33 R22 FSEC1 60,208 35,417 90,313 53,1 25 2,454 1,443 FSEC2 26,133 23,333 39,200 35,0 00 1,617 1,443 SAP2000 v7.12 File: 2UPCNRG-1000KGM N-mm Units P AGE 9 5/28/13 1:02:38 F R A M E S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION TOTAL TOTAL LABEL WEIGHT MASS FSEC1 0,000 0,000 FSEC2 0,000 0,000 SAP2000 v7.12 File: 2UPCNRG-1000KGM N-mm Units P AGE 10 5/28/13 1:02:38 S H E L L S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION MAT SHELL MEMBRANE BENDING MATERIAL LABEL LABEL TYPE THICK THICK ANGLE SSEC1 STEEL 1 5,600 5,600 0,000 SSEC2 STEEL 1 8,500 8,500 0,000 SSEC3 STEEL 1 12,000 12,000 0,000 SSEC4 STEEL 1 7,000 7,000 0,000 SSEC5 STEEL 1 7,500 7,500 0,000 SSEC6 STEEL 1 10,500 10,500 0,000 SAP2000 v7.12 File: 2UPCNRG-1000KGM N-mm Units P AGE 11 5/28/13 1:02:38 S H E L L S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION TOTAL TOTAL LABEL WEIGHT MASS SSEC1 411,906 4,197E-02 SSEC2 664,924 6,775E-02 SSEC3 0,000 0,000 SSEC4 0,000 0,000 SSEC5 1033,607 0,105 SSEC6 1185,710 0,121 SAP2000 v7.12 File: 2UPCNRG-1000KGM N-mm Units P AGE 12 5/28/13 1:02:38 G R O U P M A S S D A T A GROUP M-X M-Y M-Z ALL 3,425E-02 3,425E-02 3,425E-02 SAP2000 v7.12 File: 2UPCNRG-1000KGM N-mm Units P AGE 13 5/28/13 1:02:38 S H E L L U N I F O R M L O A D S Load Case LOAD1 SHELL DIRECTION VALUE 3689 GLOBAL-Z -0,0981 3690 GLOBAL-Z -0,0981 3691 GLOBAL-Z -0,0981 3692 GLOBAL-Z -0,0981 3693 GLOBAL-Z -0,0981 3694 GLOBAL-Z -0,0981 3695 GLOBAL-Z -0,0981 3696 GLOBAL-Z -0,0981 3697 GLOBAL-Z -0,0981 3698 GLOBAL-Z -0,0981 3699 GLOBAL-Z -0,0981 3700 GLOBAL-Z -0,0981 3701 GLOBAL-Z -0,0981


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386

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4227 39,39 -2,20 40,5 3 39,39 -2,20 40,53 0,00 4236 39,18 -2,57 40,5 3 39,18 -2,57 40,53 0,00 3951 LOAD1 4227 40,64 1,91 39,7 2 40,64 1,91 39,72 0,00 4236 40,45 1,64 39,6 5 40,45 1,64 39,65 0,00 4228 26,20 -2,55 27,5 6 26,20 -2,55 27,56 0,00 4237 25,95 -2,75 27,4 3 25,95 -2,75 27,43 0,00 3952 LOAD1 4228 27,46 1,52 26,7 4 27,46 1,52 26,74 0,00 4237 27,22 1,46 26,5 2 27,22 1,46 26,52 0,00 4229 12,95 -2,89 14,6 1 12,95 -2,89 14,61 0,00 4238 12,65 -2,90 14,3 2 12,65 -2,90 14,32 0,00 3953 LOAD1 4229 14,23 1,12 13,7 0 14,23 1,12 13,70 0,00 4238 13,92 1,29 13,3 2 13,92 1,29 13,32 0,00 4230 1,00 -4,45 5,0 3 1,00 -4,45 5,03 0,00 4239-8,371E-02 -3,51 3,4 7-8,371E-02 -3,51 3,47 0,00 3954 LOAD1 4230 3,42 -1,59 4,4 3 3,42 -1,59 4,43 0,00 4239 2,17-2,734E-01 2,3 2 2,17-2,734E-01 2,32 0,00 4231 -2,80 -14,19 13,0 2 -2,80 -14,19 13,02 0,00 4240 -3,07 -13,86 12,6 1 -3,07 -13,86 12,61 0,00 3955 LOAD1 4231 1,20 -12,87 13,5 1 1,20 -12,87 13,51 0,00 4240 1,11 -12,59 13,1 8 1,11 -12,59 13,18 0,00 4232 -3,21 -27,55 26,0 9 -3,21 -27,55 26,09 0,00 4241 -3,26 -27,31 25,8 3 -3,26 -27,31 25,83 0,00 3956 LOAD1 4232 7,967E-01 -26,30 26,7 1 7,967E-01 -26,30 26,71 0,00 4241 1,02 -26,01 26,5 3 1,02 -26,01 26,53 0,00 4233 -3,69 -40,53 38,8 1 -3,69 -40,53 38,81 0,00 4242 -3,36 -40,34 38,7 7 -3,36 -40,34 38,77 0,00 3957 LOAD1 4233 3,561E-01 -39,29 39,4 7 3,561E-01 -39,29 39,47 0,00 4242 9,143E-01 -39,06 39,5 3 9,143E-01 -39,06 39,53 0,00 4234 -3,88 -53,71 51,8 8 -3,88 -53,71 51,88 0,00 4243 -3,36 -53,45 51,8 5 -3,36 -53,45 51,85 0,00 3958 LOAD1 4234 2,612E-01 -52,46 52,5 9 2,612E-01 -52,46 52,59 0,00 4243 8,921E-01 -52,17 52,6 2 8,921E-01 -52,17 52,62 0,00 3987 -4,34 -67,51 65,4 5 -4,34 -67,51 65,45 0,00 3992 -3,67 -67,26 65,5 0 -3,67 -67,26 65,50 0,00 4039 LOAD1 4131 25,40 -41,42 58,4 2 25,40 -41,42 58,42 0,00 3927 3,96 -59,70 61,7 8 3,96 -59,70 61,78 0,00 4307 16,14 -22,08 33,2 4 16,14 -22,08 33,24 0,00 4316 -6,26 -39,41 36,6 8 -6,26 -39,41 36,68 0,00 4040 LOAD1 4307 11,13 -24,22 31,3 1 11,13 -24,22 31,31 0,00 4316 -2,93 -35,91 34,5 4 -2,93 -35,91 34,54 0,00 4308 21,91 -28,31 43,6 1 21,91 -28,31 43,61 0,00 4317 9,30 -41,44 46,7 9 9,30 -41,44 46,79 0,00 4041 LOAD1 4308 19,70 -30,16 43,5 0 19,70 -30,16 43,50 0,00 4317 9,39 -37,44 42,9 2 9,39 -37,44 42,92 0,00 4309 12,64 -15,36 24,2 9 12,64 -15,36 24,29 0,00 4318 2,34 -22,65 23,9 0 2,34 -22,65 23,90 0,00 4042 LOAD1


403

4309 9,94 -16,87 23,4 8 9,94 -16,87 23,48 0,00 4318 4,69 -20,23 22,9 3 4,69 -20,23 22,93 0,00 4310 20,49 -22,07 36,8 7 20,49 -22,07 36,87 0,00 4319 15,57 -25,76 36,1 5 15,57 -25,76 36,15 0,00 4043 LOAD1 4310 19,29 -23,44 37,0 6 19,29 -23,44 37,06 0,00 4319 16,59 -23,57 34,9 5 16,59 -23,57 34,95 0,00 4311 13,62 -11,40 21,7 0 13,62 -11,40 21,70 0,00 4320 10,99 -11,61 19,5 7 10,99 -11,61 19,57 0,00 4044 LOAD1 4311 11,73 -12,97 21,4 0 11,73 -12,97 21,40 0,00 4320 13,23 -9,50 19,7 7 13,23 -9,50 19,77 0,00 4312 23,52 -19,50 37,3 2 23,52 -19,50 37,32 0,00 4321 24,95 -15,96 35,7 2 24,95 -15,96 35,72 0,00 4045 LOAD1 4312 22,49 -21,22 37,8 6 22,49 -21,22 37,86 0,00 4321 27,11 -15,02 36,9 9 27,11 -15,02 36,99 0,00 4313 18,58 -9,71 24,9 0 18,58 -9,71 24,90 0,00 4322 22,64 -2,96 24,2 6 22,64 -2,96 24,26 0,00 4046 LOAD1 4313 16,52 -12,24 25,0 0 16,52 -12,24 25,00 0,00 4322 25,32-8,263E-01 25,7 4 25,32-8,263E-01 25,74 0,00 4314 31,53 -20,32 45,2 5 31,53 -20,32 45,25 0,00 4323 40,61 -9,19 45,9 0 40,61 -9,19 45,90 0,00 4047 LOAD1 4314 29,88 -23,58 46,4 1 29,88 -23,58 46,41 0,00 4323 44,38 -9,27 49,6 7 44,38 -9,27 49,67 0,00 4315 29,44 -10,86 36,1 1 29,44 -10,86 36,11 0,00 4324 41,72 5,66 39,2 0 41,72 5,66 39,20 0,00 4048 LOAD1 4315 26,28 -15,58 36,6 5 26,28 -15,58 36,65 0,00 4324 44,22 6,06 41,5 3 44,22 6,06 41,53 0,00 4032 57,18 -20,53 69,7 5 57,18 -20,53 69,75 0,00 3928 75,89 3,435E-01 75,7 2 75,89 3,435E-01 75,72 0,00


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Unión por el alma a pilar HEB Carga viga 10 Kn/m Listado centro de vano y unión N-mm Units PAGE 1 5/28/13 1:06:49 S T A T I C L O A D C A S E S STATIC CASE SELF WT CASE TYPE FACTOR LOAD1 DEAD 1,0000 LOAD2 DEAD 1,0000 SAP2000 v7.12 File: I20H14ALM-1000KGM N-mm Units PAGE 2 5/28/13 1:06:49 J O I N T D A T A JOINT GLOBAL-X GLOBAL-Y GLOBA L-Z RESTRAINTS ANGLE-A ANGLE-B ANGLE-C 1 1128,00000 0,00000 172,35 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 5 1000,00000 -70,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 6 1000,00000 70,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 7 1128,00000 -50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 8 1128,00000 50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 9 1128,00000 0,00000 19,15 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 10 1012,80000 0,00000 172,35 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 11 1000,00000 70,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 12 1000,00000 -70,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 19 1128,00000 -70,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 21 1128,00000 70,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 23 1128,00000 -70,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 24 1128,00000 -50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 25 1128,00000 50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 26 1128,00000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 31 1128,00000 0,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 48 1025,60000 0,00000 172,35 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 61 1038,40000 0,00000 172,35 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 74 1051,20000 0,00000 172,35 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 87 1064,00000 0,00000 172,35 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 100 1076,80000 0,00000 172,35 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 113 1089,60000 0,00000 172,35 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000


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3948 4225 4234 3987 3982 SSEC1 0,000 4787,500 3949 4086 4091 4235 4226 SSEC1 0,000 4787,500 3950 4226 4235 4236 4227 SSEC1 0,000 4787,500 3951 4227 4236 4237 4228 SSEC1 0,000 4787,500 3952 4228 4237 4238 4229 SSEC1 0,000 4787,500 3953 4229 4238 4239 4230 SSEC1 0,000 4787,500 3954 4230 4239 4240 4231 SSEC1 0,000 4787,500 3955 4231 4240 4241 4232 SSEC1 0,000 4787,500 3956 4232 4241 4242 4233 SSEC1 0,000 4787,500 3957 4233 4242 4243 4234 SSEC1 0,000 4787,500 3958 4234 4243 3992 3987 SSEC1 0,000 4787,500 4040 4307 4316 4317 4308 SSEC1 0,000 4787,500 4041 4308 4317 4318 4309 SSEC1 0,000 4787,500 4042 4309 4318 4319 4310 SSEC1 0,000 4787,500 4043 4310 4319 4320 4311 SSEC1 0,000 4787,500 4044 4311 4320 4321 4312 SSEC1 0,000 4787,500 4045 4312 4321 4322 4313 SSEC1 0,000 4787,500 4046 4313 4322 4323 4314 SSEC1 0,000 4787,500 4047 4314 4323 4324 4315 SSEC1 0,000 4787,500 SAP2000 v7.12 File: I20H14ALM-1000KGM N-mm Units PAGE 4 5/28/13 1:06:49 M A T E R I A L P R O P E R T Y D A T A MAT MODULUS OF POISSON'S THERMAL WEIGHT PER MASS PER LABEL ELASTICITY RATIO COEFF UNIT VOL UNIT VOL STEEL 199947,979 0,300 1,170E-05 7,682 E-05 7,827E-09 CONC 24821,128 0,200 9,900E-06 2,356 E-05 2,401E-09 OTHER 24821,128 0,200 9,900E-06 2,356 E-05 2,401E-09 SAP2000 v7.12 File: I20H14ALM-1000KGM N-mm Units PAGE 5 5/28/13 1:06:49 M A T E R I A L D E S I G N D A T A MAT DESIGN STEEL CONCRETE REB AR CONCRETE REBAR LABEL CODE FY FC FY FCS FYS STEEL S 248,211 CONC C 27,579 413,6 85 27,579 275,790 OTHER N SAP2000 v7.12 File: I20H14ALM-1000KGM N-mm Units PAGE 6 5/28/13 1:06:49 F R A M E S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION MAT SECTION DEPTH FLANGE FLANGE WEB FLANGE FLANGE LABEL LABEL TYPE WIDTH THICK THICK WIDTH THICK TOP TOP BOTTOM BOTTOM FSEC1 STEEL 8,500 5,000 0,000 0,000 0,000 0,000 FSEC2 STEEL 5,600 5,000 0,000 0,000 0,000 0,000 SAP2000 v7.12 File: I20H14ALM-1000KGM N-mm Units PAGE 7 5/28/13 1:06:49 F R A M E S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION AREA TORSIONAL MOMENTS OF INERT IA SHEAR AREAS LABEL INERTIA I33 I 22 A2 A3 FSEC1 42,500 224,226 255,885 88,5 42 35,417 35,417 FSEC2 28,000 109,034 73,173 58,3 33 23,333 23,333 SAP2000 v7.12 File: I20H14ALM-1000KGM N-mm Units PAGE 8 5/28/13 1:06:49 F R A M E S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION SECTION MODULII PLASTIC MODUL II RADII OF GYRATION


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LABEL S33 S22 Z33 Z 22 R33 R22 FSEC1 60,208 35,417 90,313 53,1 25 2,454 1,443 FSEC2 26,133 23,333 39,200 35,0 00 1,617 1,443 SAP2000 v7.12 File: I20H14ALM-1000KGM N-mm Units PAGE 9 5/28/13 1:06:49 F R A M E S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION TOTAL TOTAL LABEL WEIGHT MASS FSEC1 0,000 0,000 FSEC2 0,000 0,000 SAP2000 v7.12 File: I20H14ALM-1000KGM N-mm Units PAGE 10 5/28/13 1:06:49 S H E L L S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION MAT SHELL MEMBRANE BENDING MATERIAL LABEL LABEL TYPE THICK THICK ANGLE SSEC1 STEEL 1 5,600 5,600 0,000 SSEC2 STEEL 1 8,500 8,500 0,000 SSEC3 STEEL 1 12,000 12,000 0,000 SSEC4 STEEL 1 7,000 7,000 0,000 SAP2000 v7.12 File: I20H14ALM-1000KGM N-mm Units PAGE 11 5/28/13 1:06:49 S H E L L S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION TOTAL TOTAL LABEL WEIGHT MASS SSEC1 407,787 4,155E-02 SSEC2 650,354 6,626E-02 SSEC3 1548,682 0,158 SSEC4 412,982 4,208E-02 SAP2000 v7.12 File: I20H14ALM-1000KGM N-mm Units PAGE 12 5/28/13 1:06:49 G R O U P M A S S D A T A GROUP M-X M-Y M-Z ALL 3,138E-02 3,138E-02 3,138E-02 SAP2000 v7.12 File: I20H14ALM-1000KGM N-mm Units PAGE 13 5/28/13 1:06:49 S H E L L U N I F O R M L O A D S Load Case LOAD1 SHELL DIRECTION VALUE 3689 GLOBAL-Z -0,0981 3690 GLOBAL-Z -0,0981 3691 GLOBAL-Z -0,0981 3692 GLOBAL-Z -0,0981 3693 GLOBAL-Z -0,0981 3694 GLOBAL-Z -0,0981 3695 GLOBAL-Z -0,0981 3696 GLOBAL-Z -0,0981 3697 GLOBAL-Z -0,0981 3698 GLOBAL-Z -0,0981 3699 GLOBAL-Z -0,0981 3700 GLOBAL-Z -0,0981 3701 GLOBAL-Z -0,0981 3702 GLOBAL-Z -0,0981 3703 GLOBAL-Z -0,0981 3704 GLOBAL-Z -0,0981 3705 GLOBAL-Z -0,0981 3706 GLOBAL-Z -0,0981 3707 GLOBAL-Z -0,0981


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426

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428

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Unión total sin rigidizar a pilar HEB Carga viga 10 KN/m Listado centro de vano y unión N-mm Units PAGE 1 5/28/13 1:13:21 S T A T I C L O A D C A S E S STATIC CASE SELF WT CASE TYPE FACTOR LOAD1 DEAD 1,0000


429

LOAD2 DEAD 1,0000 SAP2000 v7.12 File: I20H14-1000KGM N-mm Units PA GE 2 5/28/13 1:13:21 J O I N T D A T A JOINT GLOBAL-X GLOBAL-Y GLOBA L-Z RESTRAINTS ANGLE-A ANGLE-B ANGLE-C 1 1012,80000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 5 1000,00000 -70,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 6 1000,00000 70,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 7 1128,00000 -50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 8 1128,00000 50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 11 1000,00000 70,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 12 1000,00000 -70,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 19 1128,00000 -70,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 21 1128,00000 70,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 23 1128,00000 -70,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 24 1128,00000 -50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 25 1128,00000 50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 26 1128,00000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 31 1128,00000 0,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 48 1025,60000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 61 1038,40000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 74 1051,20000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 87 1064,00000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 100 1076,80000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 113 1089,60000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 126 1102,40000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 139 1115,20000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 186 1012,80000 0,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 199 1025,60000 0,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 212 1038,40000 0,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 225 1051,20000 0,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 238 1064,00000 0,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 251 1076,80000 0,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 264 1089,60000 0,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 277 1102,40000 0,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 290 1115,20000 0,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 302 1128,00000 70,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 461 1128,00000 -25,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000


430

462 1128,00000 -25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 463 1128,00000 25,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 464 1128,00000 25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3919 1000,00000 -50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3920 1000,00000 50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3923 1000,00000 -50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3924 1000,00000 50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3927 1000,00000 0,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3928 1000,00000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3975 -2000,00000 -50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3976 -2000,00000 -25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3977 -2000,00000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3978 -2000,00000 25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3979 -2000,00000 50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3980 -1750,00000 -50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3981 -1750,00000 -25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3982 -1750,00000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3983 -1750,00000 25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3984 -1750,00000 50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3985 -1500,00000 -50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3986 -1500,00000 -25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3987 -1500,00000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3988 -1500,00000 25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 3989 -1500,00000 50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4030 750,00000 -50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4031 750,00000 -25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4032 750,00000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4033 750,00000 25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4034 750,00000 50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4035 1000,00000 -25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4036 1000,00000 25,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4074 -2000,00000 -50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4075 -2000,00000 -25,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4076 -2000,00000 0,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4077 -2000,00000 25,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4078 -2000,00000 50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4079 -1750,00000 -50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 4080 -1750,00000 -25,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000


431

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5/28/13 1:13:21 F R A M E S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION MAT SECTION DEPTH FLANGE FLANGE WEB FLANGE FLANGE LABEL LABEL TYPE WIDTH THICK THICK WIDTH THICK TOP TOP BOTTOM BOTTOM FSEC1 STEEL 8,500 5,000 0,000 0,000 0,000 0,000 FSEC2 STEEL 5,600 5,000 0,000 0,000 0,000 0,000 SAP2000 v7.12 File: I20H14-1000KGM N-mm Units PA GE 7 5/28/13 1:13:21 F R A M E S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION AREA TORSIONAL MOMENTS OF INERT IA SHEAR AREAS LABEL INERTIA I33 I 22 A2 A3 FSEC1 42,500 224,226 255,885 88,5 42 35,417 35,417 FSEC2 28,000 109,034 73,173 58,3 33 23,333 23,333 SAP2000 v7.12 File: I20H14-1000KGM N-mm Units PA GE 8 5/28/13 1:13:21 F R A M E S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION SECTION MODULII PLASTIC MODUL II RADII OF GYRATION LABEL S33 S22 Z33 Z 22 R33 R22 FSEC1 60,208 35,417 90,313 53,1 25 2,454 1,443 FSEC2 26,133 23,333 39,200 35,0 00 1,617 1,443 SAP2000 v7.12 File: I20H14-1000KGM N-mm Units PA GE 9 5/28/13 1:13:21 F R A M E S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION TOTAL TOTAL LABEL WEIGHT MASS FSEC1 0,000 0,000 FSEC2 0,000 0,000 SAP2000 v7.12 File: I20H14-1000KGM N-mm Units PA GE 10 5/28/13 1:13:21 S H E L L S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION MAT SHELL MEMBRANE BENDING MATERIAL LABEL LABEL TYPE THICK THICK ANGLE SSEC1 STEEL 1 5,600 5,600 0,000 SSEC2 STEEL 1 8,500 8,500 0,000 SSEC3 STEEL 1 12,000 12,000 0,000 SSEC4 STEEL 1 7,000 7,000 0,000 SAP2000 v7.12 File: I20H14-1000KGM N-mm Units PA GE 11 5/28/13 1:13:21 S H E L L S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION TOTAL TOTAL LABEL WEIGHT MASS SSEC1 411,906 4,197E-02 SSEC2 652,966 6,653E-02 SSEC3 1548,682 0,158 SSEC4 412,982 4,208E-02 SAP2000 v7.12 File: I20H14-1000KGM N-mm Units PA GE 12 5/28/13 1:13:21


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445

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446

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3948 LOAD1 4225-1,963E-01 -50,07 49,9 7-1,963E-01 -50,07 49,97 0,00 4234 9,666E-01 -49,53 50,0 2 9,666E-01 -49,53 50,02 0,00 3982 -4,21 -62,75 60,7 5 -4,21 -62,75 60,75 0,00 3987 -2,99 -62,27 60,8 3 -2,99 -62,27 60,83 0,00 4039 LOAD1 4131 2,63 -70,97 72,3 2 2,63 -70,97 72,32 0,00 3927 -10,01 -83,39 78,8 6 -10,01 -83,39 78,86 0,00 4307 16,57 -40,48 50,8 3 16,57 -40,48 50,83 0,00 4316 6,64 -55,62 59,2 2 6,64 -55,62 59,22 0,00 4040 LOAD1 4307 13,35 -44,29 52,2 6 13,35 -44,29 52,26 0,00 4316 2,918E-01 -53,12 53,2 7 2,918E-01 -53,12 53,27 0,00 4308 14,48 -25,93 35,4 6 14,48 -25,93 35,46 0,00 4317 1,92 -35,26 36,2 6 1,92 -35,26 36,26 0,00 4041 LOAD1 4308 10,32 -27,78 34,1 3 10,32 -27,78 34,13 0,00 4317 3,10 -33,23 34,8 8 3,10 -33,23 34,88 0,00 4309 14,42 -25,15 34,6 8 14,42 -25,15 34,68 0,00 4318 7,58 -30,98 35,3 8 7,58 -30,98 35,38 0,00 4042 LOAD1 4309 12,56 -27,02 35,0 3 12,56 -27,02 35,03 0,00 4318 7,62 -28,02 32,5 1 7,62 -28,02 32,51 0,00 4310 13,82 -17,62 27,3 0 13,82 -17,62 27,30 0,00 4319 9,05 -18,79 24,6 0 9,05 -18,79 24,60 0,00 4043 LOAD1 4310 12,01 -18,95 27,0 3 12,01 -18,95 27,03 0,00 4319 10,25 -17,49 24,2 9 10,25 -17,49 24,29 0,00 4311 17,22 -17,34 29,9 3 17,22 -17,34 29,93 0,00 4320 15,45 -15,88 27,1 4 15,45 -15,88 27,14 0,00 4044 LOAD1 4311 15,92 -18,63 29,9 6 15,92 -18,63 29,96 0,00 4320 16,71 -14,38 26,9 5 16,71 -14,38 26,95 0,00 4312 17,92 -13,79 27,5 4 17,92 -13,79 27,54 0,00 4321 18,55 -9,38 24,6 3 18,55 -9,38 24,63 0,00 4045 LOAD1 4312 16,69 -15,68 28,0 4 16,69 -15,68 28,04 0,00 4321 20,15 -8,50 25,4 9 20,15 -8,50 25,49 0,00 4313 25,51 -13,89 34,6 1 25,51 -13,89 34,61 0,00 4322 28,64 -6,38 32,3 0 28,64 -6,38 32,30 0,00 4046 LOAD1 4313 23,62 -15,81 34,3 7 23,62 -15,81 34,37 0,00 4322 31,37 -6,01 34,7 7 31,37 -6,01 34,77 0,00 4314 27,49 -12,93 35,7 6 27,49 -12,93 35,76 0,00 4323 34,82 -2,70 36,2 5 34,82 -2,70 36,25 0,00 4047 LOAD1 4314 25,73 -17,14 37,3 8 25,73 -17,14 37,38 0,00 4323 37,19 -1,91 38,1 9 37,19 -1,91 38,19 0,00 4315 42,55 -14,58 51,4 2 42,55 -14,58 51,42 0,00 4324 53,24 1,42 52,5 5 53,24 1,42 52,55 0,00 4048 LOAD1 4315 38,76 -17,96 50,2 1 38,76 -17,96 50,21 0,00 4324 55,45 -4,49 57,8 3 55,45 -4,49 57,83 0,00 4032 71,38 -5,83 74,4 7 71,38 -5,83 74,47 0,00 3928 85,51 10,20 80,9 0 85,51 10,20 80,90 0,00


453

Unión total rigidizada a pilar HEB Carga viga 10 Kn/m Listado centro de vano y unión a pilar N-mm Units PAGE 1 5/28/13 1:18:45 S T A T I C L O A D C A S E S STATIC CASE SELF WT CASE TYPE FACTOR LOAD1 DEAD 1,0000 LOAD2 DEAD 1,0000 SAP2000 v7.12 File: VGPILRIG-1000KGM N-mm Units PAGE 2 5/28/13 1:18:45 J O I N T D A T A JOINT GLOBAL-X GLOBAL-Y GLOBA L-Z RESTRAINTS ANGLE-A ANGLE-B ANGLE-C 1 1012,80000 0,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 5 1000,00000 -70,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 6 1000,00000 70,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 7 1128,00000 -50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 8 1128,00000 50,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 11 1000,00000 70,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 12 1000,00000 -70,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 19 1128,00000 -70,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 21 1128,00000 70,00000 191,50 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 23 1128,00000 -70,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 24 1128,00000 -50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000 25 1128,00000 50,00000 0,00 000 0 0 0 0 0 0 0,000 0,000 0,000


454

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SAP2000 v7.12 File: VGPILRIG-1000KGM N-mm Units PAGE 8 5/28/13 1:18:45 F R A M E S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION SECTION MODULII PLASTIC MODUL II RADII OF GYRATION LABEL S33 S22 Z33 Z 22 R33 R22 FSEC1 60,208 35,417 90,313 53,1 25 2,454 1,443 FSEC2 26,133 23,333 39,200 35,0 00 1,617 1,443 SAP2000 v7.12 File: VGPILRIG-1000KGM N-mm Units PAGE 9 5/28/13 1:18:45 F R A M E S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION TOTAL TOTAL LABEL WEIGHT MASS FSEC1 0,000 0,000 FSEC2 0,000 0,000 SAP2000 v7.12 File: VGPILRIG-1000KGM N-mm Units PAGE 10 5/28/13 1:18:45 S H E L L S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION MAT SHELL MEMBRANE BENDING MATERIAL LABEL LABEL TYPE THICK THICK ANGLE SSEC1 STEEL 1 5,600 5,600 0,000 SSEC2 STEEL 1 8,500 8,500 0,000 SSEC3 STEEL 1 12,000 12,000 0,000 SSEC4 STEEL 1 7,000 7,000 0,000 SAP2000 v7.12 File: VGPILRIG-1000KGM N-mm Units PAGE 11 5/28/13 1:18:45 S H E L L S E C T I O N P R O P E R T Y D A T A SECTION TOTAL TOTAL LABEL WEIGHT MASS SSEC1 411,906 4,197E-02 SSEC2 669,682 6,823E-02 SSEC3 1548,682 0,158 SSEC4 412,982 4,208E-02 SAP2000 v7.12 File: VGPILRIG-1000KGM N-mm Units PAGE 12 5/28/13 1:18:45 G R O U P M A S S D A T A GROUP M-X M-Y M-Z ALL 3,162E-02 3,162E-02 3,162E-02 SAP2000 v7.12 File: VGPILRIG-1000KGM N-mm Units PAGE 13 5/28/13 1:18:45 S H E L L U N I F O R M L O A D S Load Case LOAD1 SHELL DIRECTION VALUE 3689 GLOBAL-Z -0,0981 3690 GLOBAL-Z -0,0981 3691 GLOBAL-Z -0,0981 3692 GLOBAL-Z -0,0981 3693 GLOBAL-Z -0,0981 3694 GLOBAL-Z -0,0981 3695 GLOBAL-Z -0,0981 3696 GLOBAL-Z -0,0981 3697 GLOBAL-Z -0,0981 3698 GLOBAL-Z -0,0981 3699 GLOBAL-Z -0,0981 3700 GLOBAL-Z -0,0981 3701 GLOBAL-Z -0,0981


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3702 GLOBAL-Z -0,0981 3703 GLOBAL-Z -0,0981 3704 GLOBAL-Z -0,0981 3705 GLOBAL-Z -0,0981 3706 GLOBAL-Z -0,0981 3707 GLOBAL-Z -0,0981 3708 GLOBAL-Z -0,0981 3709 GLOBAL-Z -0,0981 3710 GLOBAL-Z -0,0981 3711 GLOBAL-Z -0,0981 3712 GLOBAL-Z -0,0981 3713 GLOBAL-Z -0,0981 3714 GLOBAL-Z -0,0981 3715 GLOBAL-Z -0,0981 3716 GLOBAL-Z -0,0981 3717 GLOBAL-Z -0,0981 3718 GLOBAL-Z -0,0981 3719 GLOBAL-Z -0,0981 3720 GLOBAL-Z -0,0981 3721 GLOBAL-Z -0,0981 3722 GLOBAL-Z -0,0981 3723 GLOBAL-Z -0,0981 3724 GLOBAL-Z -0,0981 3725 GLOBAL-Z -0,0981 3726 GLOBAL-Z -0,0981 3727 GLOBAL-Z -0,0981 3728 GLOBAL-Z -0,0981 3729 GLOBAL-Z -0,0981 3730 GLOBAL-Z -0,0981 3731 GLOBAL-Z -0,0981 3732 GLOBAL-Z -0,0981 3733 GLOBAL-Z -0,0981 3734 GLOBAL-Z -0,0981 3735 GLOBAL-Z -0,0981 3736 GLOBAL-Z -0,0981 3737 GLOBAL-Z -0,0981 3738 GLOBAL-Z -0,0981 3739 GLOBAL-Z -0,0981 3740 GLOBAL-Z -0,0981 3741 GLOBAL-Z -0,0981 3742 GLOBAL-Z -0,0981 3743 GLOBAL-Z -0,0981 3744 GLOBAL-Z -0,0981 3745 GLOBAL-Z -0,0981 3746 GLOBAL-Z -0,0981 3747 GLOBAL-Z -0,0981 3748 GLOBAL-Z -0,0981 3749 GLOBAL-Z -0,0981 3750 GLOBAL-Z -0,0981 3751 GLOBAL-Z -0,0981 3752 GLOBAL-Z -0,0981 3753 GLOBAL-Z -0,0981 3754 GLOBAL-Z -0,0981 3755 GLOBAL-Z -0,0981 3756 GLOBAL-Z -0,0981 3757 GLOBAL-Z -0,0981 3758 GLOBAL-Z -0,0981 3759 GLOBAL-Z -0,0981 3760 GLOBAL-Z -0,0981 3761 GLOBAL-Z -0,0981 3762 GLOBAL-Z -0,0981 3763 GLOBAL-Z -0,0981 3764 GLOBAL-Z -0,0981 3765 GLOBAL-Z -0,0981 3766 GLOBAL-Z -0,0981 3767 GLOBAL-Z -0,0981 3768 GLOBAL-Z -0,0981 SAP2000 v7.12 File: VGPILRIG-1000KGM N-mm Units PAGE 1 5/28/13 1:19:22 J O I N T D I S P L A C E M E N T S JOINT LOAD U1 U2 U3 R1 R2 R3 1 LOAD1 -0,2597 0,0000 -0,1352 0,0000 -2,042E-03 0,0000 5 LOAD1 -0,2705 3,294E-03 -0,1563 -2,900E-05 -2,446E-03 -7,472E-05


461

6 LOAD1 -0,2705 -3,294E-03 -0,1563 2,900E-05 -2,446E-03 7,472E-05 7 LOAD1 -0,2537 -1,211E-03 0,0777 -6,239E-05 -2,267E-03 0,0000 8 LOAD1 -0,2537 1,211E-03 0,0777 6,239E-05 -2,267E-03 0,0000 11 LOAD1 0,2823 3,170E-03 -0,1568 2,207E-05 -2,457E-03 -7,653E-05 12 LOAD1 0,2823 -3,170E-03 -0,1568 -2,207E-05 -2,457E-03 7,653E-05 19 LOAD1 -0,2539 -1,451E-03 0,0777 6,485E-05 -2,268E-03 -2,130E-05 21 LOAD1 -0,2539 1,451E-03 0,0777 -6,485E-05 -2,268E-03 2,130E-05 23 LOAD1 0,2657 1,358E-03 0,0782 5,378E-05 -2,294E-03 1,566E-05 24 LOAD1 0,2656 1,133E-03 0,0783 -5,112E-05 -2,292E-03 -4,952E-06 25 LOAD1 0,2656 -1,133E-03 0,0783 5,112E-05 -2,292E-03 4,952E-06 26 LOAD1 -0,2520 0,0000 0,0814 0,0000 -2,279E-03 0,0000 31 LOAD1 0,2640 0,0000 0,0821 0,0000 -2,297E-03 0,0000 48 LOAD1 -0,2571 0,0000 -0,1102 0,0000 -2,210E-03 0,0000 61 LOAD1 -0,2549 0,0000 -0,0859 0,0000 -1,967E-03 0,0000 74 LOAD1 -0,2532 0,0000 -0,0620 0,0000 -2,144E-03 0,0000 87 LOAD1 -0,2519 0,0000 -0,0384 0,0000 -1,938E-03 0,0000 100 LOAD1 -0,2510 0,0000 -0,0149 0,0000 -2,131E-03 0,0000 113 LOAD1 -0,2507 0,0000 8 ,654E-03 0,0000 -1,936E-03 0,0000 126 LOAD1 -0,2507 0,0000 0,0324 0,0000 -2,167E-03 0,0000 139 LOAD1 -0,2511 0,0000 0,0566 0,0000 -1,964E-03 0,0000 186 LOAD1 0,2716 0,0000 -0,1356 0,0000 -2,021E-03 0,0000 199 LOAD1 0,2690 0,0000 -0,1105 0,0000 -2,239E-03 0,0000 212 LOAD1 0,2669 0,0000 -0,0860 0,0000 -1,949E-03 0,0000 225 LOAD1 0,2652 0,0000 -0,0621 0,0000 -2,165E-03 0,0000 238 LOAD1 0,2639 0,0000 -0,0383 0,0000 -1,924E-03 0,0000 251 LOAD1 0,2631 0,0000 -0,0147 0,0000 -2,149E-03 0,0000 264 LOAD1 0,2627 0,0000 8 ,955E-03 0,0000 -1,925E-03 0,0000 277 LOAD1 0,2628 0,0000 0,0329 0,0000 -2,184E-03 0,0000 290 LOAD1 0,2632 0,0000 0,0571 0,0000 -1,958E-03 0,0000 302 LOAD1 0,2657 -1,358E-03 0,0782 -5,378E-05 -2,294E-03 -1,566E-05 461 LOAD1 0,2653 7,029E-04 0,0794 8,928E-05 -2,294E-03 3,449E-06 462 LOAD1 -0,2533 -7,451E-04 0,0787 8,419E-05 -2,273E-03 -7,050E-06 463 LOAD1 0,2653 -7,029E-04 0,0794 -8,928E-05 -2,294E-03 -3,449E-06 464 LOAD1 -0,2533 7,451E-04 0,0787 -8,419E-05 -2,273E-03 7,050E-06 3919 LOAD1 -0,2692 2,811E-03 -0,1564 2,260E-05 -2,433E-03 -5,398E-05 3920 LOAD1 -0,2692 -2,811E-03 -0,1564 -2,260E-05 -2,433E-03 5,398E-05 3923 LOAD1 0,2810 -2,717E-03 -0,1569 1,585E-05 -2,444E-03 5,697E-05 3924 LOAD1 0,2810 2,717E-03 -0,1569 -1,585E-05 -2,444E-03 -5,697E-05 3927 LOAD1 0,2745 0,0000 -0,1619 0,0000 -2,413E-03 0,0000


462

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3946 LOAD1 4223 1,20 -24,82 25,4 4 1,20 -24,82 25,44 0,00 4232 1,52 -24,22 25,0 1 1,52 -24,22 25,01 0,00 4224 -3,27 -38,43 36,9 0 -3,27 -38,43 36,90 0,00 4233 -2,83 -37,95 36,6 2 -2,83 -37,95 36,62 0,00 3947 LOAD1 4224 3,857E-01 -37,21 37,4 1 3,857E-01 -37,21 37,41 0,00 4233 1,10 -36,72 37,2 9 1,10 -36,72 37,29 0,00 4225 -3,82 -50,83 49,0 3 -3,82 -50,83 49,03 0,00 4234 -3,06 -50,38 48,9 2 -3,06 -50,38 48,92 0,00 3948 LOAD1 4225-1,482E-01 -49,68 49,6 1-1,482E-01 -49,68 49,61 0,00 4234 1,03 -49,13 49,6 5 1,03 -49,13 49,65 0,00 3982 -4,26 -62,60 60,5 8 -4,26 -62,60 60,58 0,00 3987 -3,01 -62,11 60,6 6 -3,01 -62,11 60,66 0,00 3949 LOAD1 4086 66,27 2,55 65,0 3 66,27 2,55 65,03 0,00 4091 66,04 1,91 65,1 0 66,04 1,91 65,10 0,00 4226 51,28 -2,03 52,3 3 51,28 -2,03 52,33 0,00 4235 51,01 -2,63 52,3 8 51,01 -2,63 52,38 0,00 3950 LOAD1 4226 52,53 2,06 51,5 3 52,53 2,06 51,53 0,00 4235 52,24 1,48 51,5 2 52,24 1,48 51,52 0,00 4227 38,36 -2,07 39,4 3 38,36 -2,07 39,43 0,00 4236 38,14 -2,71 39,5 6 38,14 -2,71 39,56 0,00 3951 LOAD1 4227 39,55 1,89 38,6 4 39,55 1,89 38,64 0,00 4236 39,40 1,49 38,6 7 39,40 1,49 38,67 0,00 4228 25,97 -2,39 27,2 5 25,97 -2,39 27,25 0,00 4237 25,70 -2,67 27,1 4 25,70 -2,67 27,14 0,00 3952 LOAD1 4228 27,18 1,53 26,4 5 27,18 1,53 26,45 0,00 4237 26,98 1,57 26,2 3 26,98 1,57 26,23 0,00 4229 12,50 -2,86 14,1 5 12,50 -2,86 14,15 0,00 4238 12,28 -2,80 13,8 9 12,28 -2,80 13,89 0,00 3953 LOAD1 4229 13,76 1,11 13,2 4 13,76 1,11 13,24 0,00 4238 13,50 1,26 12,9 2 13,50 1,26 12,92 0,00 4230 7,084E-01 -4,19 4,5 9 7,084E-01 -4,19 4,59 0,00 4239-3,300E-01 -3,27 3,1 2-3,300E-01 -3,27 3,12 0,00 3954 LOAD1 4230 3,04 -1,35 3,9 0 3,04 -1,35 3,90 0,00 4239 1,86-5,633E-02 1,8 9 1,86-5,633E-02 1,89 0,00 4231 -2,83 -13,85 12,6 7 -2,83 -13,85 12,67 0,00 4240 -3,01 -13,55 12,3 2 -3,01 -13,55 12,32 0,00 3955 LOAD1 4231 1,14 -12,56 13,1 7 1,14 -12,56 13,17 0,00 4240 1,05 -12,32 12,8 8 1,05 -12,32 12,88 0,00 4232 -3,26 -27,25 25,7 7 -3,26 -27,25 25,77 0,00 4241 -3,32 -27,03 25,5 4 -3,32 -27,03 25,54 0,00 3956 LOAD1 4232 6,445E-01 -26,04 26,3 6 6,445E-01 -26,04 26,36 0,00 4241 9,234E-01 -25,75 26,2 3 9,234E-01 -25,75 26,23 0,00 4233 -3,64 -39,60 37,9 1 -3,64 -39,60 37,91 0,00 4242 -3,24 -39,44 37,9 2 -3,24 -39,44 37,92 0,00 3957 LOAD1 4233 3,186E-01 -38,40 38,5 6 3,186E-01 -38,40 38,56 0,00 4242 9,610E-01 -38,18 38,6 6 9,610E-01 -38,18 38,66 0,00


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4234 -3,81 -52,57 50,7 8 -3,81 -52,57 50,78 0,00 4243 -3,23 -52,29 50,7 5 -3,23 -52,29 50,75 0,00 3958 LOAD1 4234 2,855E-01 -51,33 51,4 7 2,855E-01 -51,33 51,47 0,00 4243 8,858E-01 -51,05 51,5 0 8,858E-01 -51,05 51,50 0,00 3987 -4,31 -66,32 64,2 7 -4,31 -66,32 64,27 0,00 3992 -3,66 -66,08 64,3 3 -3,66 -66,08 64,33 0,00 4039 LOAD1 4131 8,69 -66,67 71,4 1 8,69 -66,67 71,41 0,00 3927 -6,36 -80,71 77,7 3 -6,36 -80,71 77,73 0,00 4307 15,42 -36,25 45,9 4 15,42 -36,25 45,94 0,00 4316 1,73 -51,65 52,5 3 1,73 -51,65 52,53 0,00 4040 LOAD1 4307 11,34 -39,78 46,5 0 11,34 -39,78 46,50 0,00 4316 -1,93 -49,09 48,1 6 -1,93 -49,09 48,16 0,00 4308 17,12 -28,53 39,9 4 17,12 -28,53 39,94 0,00 4317 4,88 -38,86 41,5 2 4,88 -38,86 41,52 0,00 4041 LOAD1 4308 13,31 -30,40 38,8 0 13,31 -30,40 38,80 0,00 4317 5,38 -36,20 39,1 7 5,38 -36,20 39,17 0,00 4309 12,78 -22,26 30,7 1 12,78 -22,26 30,71 0,00 4318 5,01 -28,22 31,0 3 5,01 -28,22 31,03 0,00 4042 LOAD1 4309 10,55 -24,17 30,8 3 10,55 -24,17 30,83 0,00 4318 5,75 -25,50 28,8 1 5,75 -25,50 28,81 0,00 4310 16,16 -20,02 31,3 9 16,16 -20,02 31,39 0,00 4319 11,60 -21,58 29,1 6 11,60 -21,58 29,16 0,00 4043 LOAD1 4310 14,43 -21,33 31,1 6 14,43 -21,33 31,16 0,00 4319 12,56 -20,08 28,5 1 12,56 -20,08 28,51 0,00 4311 15,17 -15,11 26,2 2 15,17 -15,11 26,22 0,00 4320 13,31 -13,87 23,5 4 13,31 -13,87 23,54 0,00 4044 LOAD1 4311 13,68 -16,62 26,2 8 13,68 -16,62 26,28 0,00 4320 14,80 -12,22 23,4 3 14,80 -12,22 23,43 0,00 4312 20,20 -16,17 31,5 6 20,20 -16,17 31,56 0,00 4321 21,18 -11,62 28,8 0 21,18 -11,62 28,80 0,00 4045 LOAD1 4312 18,98 -17,97 32,0 0 18,98 -17,97 32,00 0,00 4321 22,91 -10,89 29,8 8 22,91 -10,89 29,88 0,00 4313 22,78 -12,06 30,6 5 22,78 -12,06 30,65 0,00 4322 26,26 -4,52 28,7 8 26,26 -4,52 28,78 0,00 4046 LOAD1 4313 20,88 -14,35 30,6 8 20,88 -14,35 30,68 0,00 4322 28,84 -3,54 30,7 6 28,84 -3,54 30,76 0,00 4314 29,87 -15,75 40,1 3 29,87 -15,75 40,13 0,00 4323 37,70 -4,81 40,3 2 37,70 -4,81 40,32 0,00 4047 LOAD1 4314 28,08 -19,63 41,5 3 28,08 -19,63 41,53 0,00 4323 40,63 -4,58 43,1 0 40,63 -4,58 43,10 0,00 4315 38,32 -12,89 46,1 4 38,32 -12,89 46,14 0,00 4324 49,48 3,53 47,8 2 49,48 3,53 47,82 0,00 4048 LOAD1 4315 34,81 -17,13 45,8 4 34,81 -17,13 45,84 0,00 4324 51,84 2,018E-01 51,7 4 51,84 2,018E-01 51,74 0,00 4032 66,72 -11,75 73,3 0 66,72 -11,75 73,30 0,00 3928 82,60 6,73 79,4 5 82,60 6,73 79,45 0,00


479

Pilar 2UPN Modelo de nudos y barras Carga viga =10 KN/m ___________________________________________________ ______________________________________________________________________ _________ Caracterís ticas mecánicas de las barras ___________________________________________________ ______________________________________________________________________ _________ Inerc.Tor. Inerc.y Inerc.z Secció n cm4 cm4 cm4 cm2 ___________________________________________________ ______________________________________________________________________ _________ 6.670 1940.000 142.000 28.50 0 Acero, IPE-200, Perfil simple (IPE) 2132.987 1850.000 1212.949 48.00 0 Acero, UPN-160, Doble en cajón soldado (UPN) ___________________________________________________ ______________________________________________________________________ _________ Ma teriales utilizados ___________________________________________________ ______________________________________________________________________ _________ Mód.elást. Mód.el.trans. Lím.elás.\Fck Co .dilat. Peso espec. Material (GPa) (GPa) (MPa) (m /m°C) (KN/m3) ___________________________________________________ ______________________________________________________________________ _________ 206.01 79.23 255.06 1 .2e-005 77.01 Acero (A42)


480

___________________________________________________ ______________________________________________________________________ _________ Barras De scripción __________ ___________________________________________________ ___________________________________________________________________ Peso Volumen Longitud Co.pand.xy Co.pand.xz Dist.arr.sup. Dist.arr.inf. (Kp) (m3) (m) (m) (m) ___________________________________________________ ______________________________________________________________________ _________ 1/3 Acero (A42), IPE-200 (IPE) 111.86 0.014 5.00 1.00 1.00 - - 2/3 Acero (A42), 2xUPN-160([]) (UPN) 113.04 0.014 3.00 1.00 1.00 - - 3/4 Acero (A42), 2xUPN-160([]) (UPN) 113.04 0.014 3.00 1.00 1.00 - - ___________________________________________________ ______________________________________________________________________ _________ Barras Cargas __________ ___________________________________________________ ___________________________________________________________________ Hipót. Tipo P1 P2 L1(m) L2(m) Dirección ___________________________________________________ ______________________________________________________________________ _________ 1/3 1 (PP 1) Uniforme 0.219 K N/m - - - ( 0.000, 0.000,-1.000) 1 (PP 1) Uniforme 9.810 K N/m - - - ( 0.000, 0.000,-1.000) 2/3 1 (PP 1) Uniforme 0.370 K N/m - - - ( 0.000, 0.000,-1.000) 3/4 1 (PP 1) Uniforme 0.370 K N/m - - - ( 0.000, 0.000,-1.000)


481

___________________________________________________ ______________________________________________________________________ _________ Nudos DESPLAZAMIENTOS (EJES GENERALES) __________ ___________________________________________________ _________________________________________________________________ DX(m) DY(m) DZ(m) GX(rad) GY(rad) GZ( rad) ___________________________________________________ ______________________________________________________________________ _________ 3 Envolvente (Desplazam.) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0022 0.0 000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0022 0.0 000 ___________________________________________________ ______________________________________________________________________ _________ Barras ESFUERZOS (EJES LOCALES) (KN)(KN·m) __________ ___________________________________________________ ___________________________________________________________________ 0 L 1/8 L 1/4 L 3/8 L 1/2 L 5/8 L 3/4 L 7/8 L 1 L ___________________________________________________ ______________________________________________________________________ _________ 1/3 Hipótesis 1 : PP 1 (Peso propio) N 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Ty 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Tz -27.0977 -20.8292 -14.5608 -8.2924 -2.0240 4.2444 10.5128 16.7813 23.0497 Mt 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My -24.2355 -9.3367 1.8011 8.8643 12.1666 11.3943 6.8610 -1.7467 -14.1155 Mz 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Combinación 1 (Acero laminado): Peso Propio (1 x PP1) N 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Ty 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Tz -27.0977 -20.8292 -14.5608 -8.2924 -2.0240 4.2444 10.5128 16.7813 23.0497 Mt 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My -24.2355 -9.3367 1.8011 8.8643 12.1666 11.3943 6.8610 -1.7467 -14.1155 Mz 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Combinación 2 (Acero laminado): Peso Propio (1.3 3 x PP1) N 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


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Ty 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Tz -36.0399 -27.7029 -19.3659 -11.0289 -2.6919 5.6451 13.9821 22.3191 30.6561 Mt 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My -32.2332 -12.4178 2.3954 11.7896 16.1815 15.1544 9.1252 -2.3231 -18.7736 Mz 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Envolvente (Acero laminado) N - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 N + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Ty - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Ty + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Tz - -36.0399 -27.7029 -19.3659 -11.0289 -2.6919 4.2444 10.5128 16.7813 23.0497 Tz + -27.0977 -20.8292 -14.5608 -8.2924 -2.0240 5.6451 13.9821 22.3191 30.6561 Mt - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mt + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My - -32.2332 -12.4178 1.8011 8.8643 12.1666 11.3943 6.8610 -2.3810 -18.7736 My + -24.2355 -9.3367 2.3954 11.7896 16.1815 15.1544 9.1252 -1.6888 -14.1155 Mz - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mz + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2/3 Hipótesis 1 : PP 1 (Peso propio) N -12.6338 -12.4952 -12.3566 -12.2179 -12.0793 -11.9407 -11.8021 -11.6635 -11.5249 Ty 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 Tz 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mt 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mz 3.4748 2.1583 0.8417 -0.4749 -1.7915 -3.1081 -4.4246 -5.7412 -7.0578 Combinación 1 (Acero laminado): Peso Propio (1 x PP1) N -12.6338 -12.4952 -12.3566 -12.2179 -12.0793 -11.9407 -11.8021 -11.6635 -11.5249 Ty 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 Tz 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mt 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


483

Mz 3.4748 2.1583 0.8417 -0.4749 -1.7915 -3.1081 -4.4246 -5.7412 -7.0578 Combinación 2 (Acero laminado): Peso Propio (1.3 3 x PP1) N -16.8029 -16.6186 -16.4342 -16.2499 -16.0655 -15.8811 -15.6968 -15.5124 -15.3281 Ty 4.6695 4.6695 4.6695 4.6695 4.6695 4.6695 4.6695 4.6695 4.6695 Tz 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mt 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mz 4.6215 2.8705 1.1194 -0.6316 -2.3827 -4.1337 -5.8848 -7.6358 -9.3869 Envolvente (Acero laminado) N - -16.8029 -16.6186 -16.4342 -16.2499 -16.0655 -15.8811 -15.6968 -15.5124 -15.3281 N + -12.6338 -12.4952 -12.3566 -12.2179 -12.0793 -11.9407 -11.8021 -11.6635 -11.5249 Ty - 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 Ty + 4.6695 4.6695 4.6695 4.6695 4.6695 4.6695 4.6695 4.6695 4.6695 Tz - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Tz + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mt - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mt + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mz - 3.4748 2.1583 0.8417 -0.6316 -2.3827 -4.1337 -5.8848 -7.6358 -9.3869 Mz + 4.6215 2.8705 1.1194 -0.4749 -1.7915 -3.1081 -4.4246 -5.7412 -7.0578 3/4 Hipótesis 1 : PP 1 (Peso propio) N 11.5249 11.6635 11.8021 11.9407 12.0793 12.2179 12.3566 12.4952 12.6338 Ty 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 Tz 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mt 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mz 7.0578 5.7412 4.4247 3.1081 1.7915 0.4749 -0.8417 -2.1582 -3.4748 Combinación 1 (Acero laminado): Peso Propio (1 x PP1) N 11.5249 11.6635 11.8021 11.9407 12.0793 12.2179 12.3566 12.4952 12.6338 Ty 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 Tz 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


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Mt 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mz 7.0578 5.7412 4.4247 3.1081 1.7915 0.4749 -0.8417 -2.1582 -3.4748 Combinación 2 (Acero laminado): Peso Propio (1.3 3 x PP1) N 15.3281 15.5124 15.6968 15.8811 16.0655 16.2499 16.4342 16.6186 16.8029 Ty 4.6695 4.6695 4.6695 4.6695 4.6695 4.6695 4.6695 4.6695 4.6695 Tz 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mt 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mz 9.3869 7.6358 5.8848 4.1337 2.3827 0.6316 -1.1194 -2.8705 -4.6215 Envolvente (Acero laminado) N - 11.5249 11.6635 11.8021 11.9407 12.0793 12.2179 12.3566 12.4952 12.6338 N + 15.3281 15.5124 15.6968 15.8811 16.0655 16.2499 16.4342 16.6186 16.8029 Ty - 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 3.5109 Ty + 4.6695 4.6695 4.6695 4.6695 4.6695 4.6695 4.6695 4.6695 4.6695 Tz - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Tz + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mt - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mt + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mz - 7.0578 5.7412 4.4247 3.1081 1.7915 0.4749 -1.1194 -2.8705 -4.6215 Mz + 9.3869 7.6358 5.8848 4.1337 2.3827 0.6316 -0.8417 -2.1582 -3.4748 ___________________________________________________ ______________________________________________________________________ _________ Barras TENSIÓN MÁXIMA __________ ___________________________________________________ ___________________________________________________________________ TENS.(MPa) APROV.(%) Pos.(m) N(KN) Ty(KN) Tz(KN) Mt(KN·m) My(KN·m) Mz( KN·m) ___________________________________________________ ______________________________________________________________________ _________ 1/3 166.1503 65.14 0.000 0.0000 0.0000 -36.0399 0.0000 -32.2332 0.0 000


485

2/3 56.2545 22.06 3.000 -15.3281 4.6695 0.0000 0.0000 0.0000 -9.3 869 3/4 55.5387 21.77 0.000 15.3281 4.6695 0.0000 0.0000 0.0000 9.3 869 ___________________________________________________ ______________________________________________________________________ _________ Barras Flecha máxima Absoluta y Flecha máxima Absoluta z Flecha activa Absoluta y Flecha activa Absolut a z Flecha máxima Relativa y Flecha máxima Relativa z Flecha activa Relativa y Flecha activa Relativ a z __________ ____________________________ _________ ___________________ ____________________________ _____________________ _______ Pos.(m) Flecha(mm) Pos.( m) Flecha(mm) Pos.(m) Flecha(mm) Pos.(m) Flecha(m m) ___________________________________________________ ______________________________________________________________________ _________ 1/3 ---- 0.00 2.7 50 5.89 ---- 0.00 ---- 0.00 ---- L/(>1000) 2.7 50 L/849 ---- L/(>1000) ---- L/(>1000) 2/3 1.875 0.94 -- -- 0.00 ---- 0.00 ---- 0.00 ---- L/(>1000) -- -- L/(>1000) ---- L/(>1000) ---- L/(>1000) 3/4 1.125 0.94 -- -- 0.00 ---- 0.00 ---- 0.00 ---- L/(>1000) -- -- L/(>1000) ---- L/(>1000) ---- L/(>1000)


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Pilar HEB Modelo nudos y barras Carga viga 10 KN/m ___________________________________________________ _______________________________________________________________________________ Caracterís ticas mecánicas de las barras ___________________________________________________ _______________________________________________________________________________ Inerc.Tor. Inerc.y Inerc.z Secció n cm4 cm4 cm4 cm2 ___________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 6.670 1940.000 142.000 28.50 0 Acero, IPE-200, Perfil simple (IPE) 22.500 1509.000 550.000 43.00 0 Acero, HEB-140, Perfil simple (HEB) ___________________________________________________ _______________________________________________________________________________ Ma teriales utilizados ___________________________________________________ _______________________________________________________________________________ Mód.elást. Mód.el.trans. Lím.elás.\Fck Co .dilat. Peso espec. Material (GPa) (GPa) (MPa) (m /m°C) (KN/m3) ___________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 206.01 79.23 255.06 1 .2e-005 77.01 Acero (A42)


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___________________________________________________ _______________________________________________________________________________ Barras De scripción __________ ___________________________________________________ ___________________________________________________________________ Peso Volumen Longitud Co.pand.xy Co.pand.xz Dist.arr.sup. Dist.arr.inf. (Kp) (m3) (m) (m) (m) ___________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 1/3 Acero (A42), IPE-200 (IPE) 111.86 0.014 5.00 1.00 1.00 - - 2/3 Acero (A42), HEB-140 (HEB) 101.27 0.013 3.00 1.00 1.00 - - 3/4 Acero (A42), HEB-140 (HEB) 101.27 0.013 3.00 1.00 1.00 - - ___________________________________________________ _______________________________________________________________________________ Barras Cargas __________ ___________________________________________________ ___________________________________________________________________ Hipót. Tipo P1 P2 L1(m) L2(m) Dirección ___________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 1/3 1 (PP 1) Uniforme 0.219 K N/m - - - ( 0.000, 0.000,-1.000) 1 (PP 1) Uniforme 9.810 K N/m - - - ( 0.000, 0.000,-1.000) 2/3 1 (PP 1) Uniforme 0.331 K N/m - - - ( 0.000, 0.000,-1.000) 3/4 1 (PP 1) Uniforme 0.331 K N/m - - - ( 0.000, 0.000,-1.000) ___________________________________________________ _______________________________________________________________________________ Nudos DESPLAZAMIENTOS (EJES GENERALES) __________ ___________________________________________________ _________________________________________________________________ DX(m) DY(m) DZ(m) GX(rad) GY(rad) GZ(rad) ___________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 3 Envolvente (Desplazam.) 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0019 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0019 0.0000 ___________________________________________________ _______________________________________________________________________________ Barras ESFUERZOS (EJES LOCALES) (KN)(KN·m) __________ ___________________________________________________ ___________________________________________________________________


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0 L 1/8 L 1/4 L 3/8 L 1/2 L 5/8 L 3/4 L 7/8 L 1 L ___________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 1/3 Hipótesis 1 : PP 1 (Peso propio) N 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Ty 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Tz -26.8595 -20.5911 -14.3227 -8.0542 -1.7858 4.4826 10.7510 17.0194 23.2878 Mt 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My -23.8452 -9.0952 1.8937 8.8081 11.9615 11.0404 6.3582 -2.3984 -14.9160 Mz 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Combinación 1 (Acero laminado): Peso Propio (1 x PP1) N 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Ty 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Tz -26.8595 -20.5911 -14.3227 -8.0542 -1.7858 4.4826 10.7510 17.0194 23.2878 Mt 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My -23.8452 -9.0952 1.8937 8.8081 11.9615 11.0404 6.3582 -2.3984 -14.9160 Mz 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Combinación 2 (Acero laminado): Peso Propio (1.3 3 x PP1) N 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Ty 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Tz -35.7231 -27.3861 -19.0491 -10.7121 -2.3752 5.9618 14.2988 22.6358 30.9728 Mt 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My -31.7141 -12.0967 2.5186 11.7147 15.9087 14.6837 8.4564 -3.1898 -19.8383 Mz 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Envolvente (Acero laminado) N - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 N + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Ty - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Ty + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Tz - -35.7231 -27.3861 -19.0491 -10.7121 -2.3752 4.4826 10.7510 17.0194 23.2878 Tz + -26.8595 -20.5911 -14.3227 -8.0542 -1.7858 5.9618 14.2988 22.6358 30.9728 Mt - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mt + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My - -31.7141 -12.0967 1.8937 8.8081 11.9615 11.0404 6.3582 -3.1898 -19.8383 My + -23.8452 -9.0952 2.5186 11.7147 15.9087 14.6837 8.4564 -2.3984 -14.9160 Mz - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mz + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2/3 Hipótesis 1 : PP 1 (Peso propio) N -12.6373 -12.5132 -12.3890 -12.2648 -12.1406 -12.0165 -11.8923 -11.7681 -11.6439 Ty 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Tz -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635


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Mt 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My -3.5324 -2.1586 -0.7848 0.5890 1.9629 3.3367 4.7105 6.0843 7.4581 Mz 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Combinación 1 (Acero laminado): Peso Propio (1 x PP1) N -12.6373 -12.5132 -12.3890 -12.2648 -12.1406 -12.0165 -11.8923 -11.7681 -11.6439 Ty 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Tz -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 Mt 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My -3.5324 -2.1586 -0.7848 0.5890 1.9629 3.3367 4.7105 6.0843 7.4581 Mz 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Combinación 2 (Acero laminado): Peso Propio (1.3 3 x PP1) N -16.8077 -16.6425 -16.4774 -16.3122 -16.1471 -15.9819 -15.8167 -15.6516 -15.4864 Ty 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Tz -4.8724 -4.8724 -4.8724 -4.8724 -4.8724 -4.8724 -4.8724 -4.8724 -4.8724 Mt 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My -4.6980 -2.8709 -1.0437 0.7834 2.6106 4.4377 6.2649 8.0921 9.9192 Mz 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Envolvente (Acero laminado) N - -16.8077 -16.6425 -16.4774 -16.3122 -16.1471 -15.9819 -15.8167 -15.6516 -15.4864 N + -12.6373 -12.5132 -12.3890 -12.2648 -12.1406 -12.0165 -11.8923 -11.7681 -11.6439 Ty - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Ty + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Tz - -4.8724 -4.8724 -4.8724 -4.8724 -4.8724 -4.8724 -4.8724 -4.8724 -4.8724 Tz + -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 Mt - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mt + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My - -4.6980 -2.8709 -1.0437 0.5890 1.9629 3.3367 4.7105 6.0843 7.4581 My + -3.5324 -2.1586 -0.7848 0.7834 2.6106 4.4377 6.2649 8.0921 9.9192 Mz - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mz + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 3/4 Hipótesis 1 : PP 1 (Peso propio) N 11.6439 11.7681 11.8923 12.0165 12.1406 12.2648 12.3890 12.5132 12.6373 Ty 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Tz -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 Mt 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My -7.4581 -6.0843 -4.7105 -3.3367 -1.9629 -0.5891 0.7847 2.1585 3.5323 Mz 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Combinación 1 (Acero laminado): Peso Propio (1 x PP1) N 11.6439 11.7681 11.8923 12.0165 12.1406 12.2648 12.3890 12.5132 12.6373 Ty 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000


490

Tz -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 Mt 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My -7.4581 -6.0843 -4.7105 -3.3367 -1.9629 -0.5891 0.7847 2.1585 3.5323 Mz 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Combinación 2 (Acero laminado): Peso Propio (1.3 3 x PP1) N 15.4864 15.6516 15.8167 15.9819 16.1471 16.3122 16.4774 16.6425 16.8077 Ty 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Tz -4.8724 -4.8724 -4.8724 -4.8724 -4.8724 -4.8724 -4.8724 -4.8724 -4.8724 Mt 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My -9.9192 -8.0921 -6.2649 -4.4378 -2.6106 -0.7834 1.0437 2.8709 4.6980 Mz 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Envolvente (Acero laminado) N - 11.6439 11.7681 11.8923 12.0165 12.1406 12.2648 12.3890 12.5132 12.6373 N + 15.4864 15.6516 15.8167 15.9819 16.1471 16.3122 16.4774 16.6425 16.8077 Ty - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Ty + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Tz - -4.8724 -4.8724 -4.8724 -4.8724 -4.8724 -4.8724 -4.8724 -4.8724 -4.8724 Tz + -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 -3.6635 Mt - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mt + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 My - -9.9192 -8.0921 -6.2649 -4.4378 -2.6106 -0.7834 0.7847 2.1585 3.5323 My + -7.4581 -6.0843 -4.7105 -3.3367 -1.9629 -0.5891 1.0437 2.8709 4.6980 Mz - 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Mz + 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 ___________________________________________________ _______________________________________________________________________________ Barras TENSIÓN MÁXIMA __________ ___________________________________________________ ___________________________________________________________________ TENS.(MPa) APROV.(%) Pos.(m) N(KN) Ty(KN) Tz(KN) Mt(KN·m) My(KN·m) Mz(KN·m) ___________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 1/3 163.4746 64.09 0.000 0.0000 0.0000 -35.7231 0.0000 -31.7141 0.0000 2/3 51.7529 20.29 3.000 -15.4864 0.0000 -4.8724 0.0000 9.9192 0.0000 3/4 49.6151 19.45 0.000 15.4864 0.0000 -4.8724 0.0000 -9.9192 0.0000 ___________________________________________________ _______________________________________________________________________________ Barras Flecha máxima Absoluta y Flecha máxima Absoluta z Flecha activa Absoluta y Flecha activa Absoluta z Flecha máxima Relativa y Flecha máxima Relativa z Flecha activa Relativa y Flecha activa Relativa z __________ ____________________________ _________ ___________________ ____________________________ _____________________ _______


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Pos.(m) Flecha(mm) Pos.( m) Flecha(mm) Pos.(m) Flecha(mm) Pos.(m) Flecha(mm) ___________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 1/3 ---- 0.00 2.7 50 5.72 ---- 0.00 ---- 0.00 ---- L/(>1000) 2.7 50 L/874 ---- L/(>1000) ---- L/(>1000) 2/3 ---- 0.00 1.8 75 0.82 ---- 0.00 ---- 0.00 ---- L/(>1000) -- -- L/(>1000) ---- L/(>1000) ---- L/(>1000) 3/4 ---- 0.00 1.1 25 0.82 ---- 0.00 ---- 0.00 ---- L/(>1000) -- -- L/(>1000) ---- L/(>1000) ---- L/(>1000)

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