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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN

MODELADO Y MITIGACIÓN DE FENÓMENOS DE MULTITRAYECTO EN IMÁGENES RADAR MEDIANTE

TÉCNICAS BASADAS EN INVERSIÓN TEMPORAL

TESIS DOCTORAL

IMANOL DE ARRIBA RUIZ

INGENIERO DE TELECOMUNICACIÓN

2012

DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y

RADIOCOMUNICACIONES

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE TELECOMUNICACIÓN

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID


TÉCNICAS BASADAS EN INVERSIÓN TEMPORAL

TESIS DOCTORAL

Autor:

Imanol de Arriba Ruiz

Ingeniero de Telecomunicación

Director:

Félix Pérez Martínez

Catedrático de Universidad Departamento de Señales, Sistemas y Radiocomunicaciones

Universidad Politécnica de Madrid

Codirector:

José María Muñoz Ferreras

Profesor Ayudante Doctor Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones

Universidad de Alcalá

2012

TESIS DOCTORAL


TÉCNICAS BASADAS EN INVERSIÓN TEMPORAL AUTOR: Imanol de Arriba Ruiz DIRECTOR: Félix Pérez Martínez CODIRECTOR: José María Muñoz Ferreras Tribunal nombrado por el Mgfco. y Excmo. Sr. Rector de la Universidad Politécnica de Madrid, el día __ de _________ de 2012.

PRESIDENTE:

SECRETARIO:

VOCAL:

VOCAL:

VOCAL:

SUPLENTE:

SUPLENTE: Realizado el acto de defensa y lectura de Tesis el día __ de _________ de 2012, en la E.T.S. de Ingenieros de Telecomunicación, Madrid. Calificación: EL PRESIDENTE LOS VOCALES EL SECRETARIO

«The important thing is not to stop questioning.

Curiosity has its own reason for existing».

«The whole of science is nothing more than

a refinement of everyday thinking».

«The true sign of intelligence is not

knowledge but imagination».

ALBERT EINSTEIN

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Agradecimientos

Y como es de bien nacido ser agradecido, y como no podía ser de otra manera, me gustaría comenzar agradeciéndoles a mis padres (Araceli y Antonio) de forma muy especial su apoyo incondicional durante todo este tiempo. Las personas que realmente me conocen saben con creces lo sumamente importantes que sois para mí, lo presentes que os tengo en mi día a día, lo cuesta arriba que se me ha hecho no teneros cerca estos cuatro años. Vosotros me lo habéis dado todo, me habéis enseñado lo más valioso en esta vida, y en definitiva, habéis hecho todo lo posible para verme siempre feliz. Jamás olvidaré los valores que me habéis inculcado, la importancia de hacer las cosas bien y de corazón, por convicción, la recompensa y la gran satisfacción personal que trae consigo el sacrificarse por algo importante en lo que realmente crees.

Por supuesto, todas estas palabras también van dirigidas a mi hermana Ara. Una mirada basta para saber cómo nos sentimos, necesitaría muchas páginas para darte las gracias por todos los valiosos consejos de hermana mayor que me has dado, y por tu gran empatía y comprensión. He aprendido muchas cosas de ti, y sabes lo mucho que te admiro por tu gran generosidad y por dejarte la piel en todo lo que haces.

Vuestra motivación ha sido decisiva para superar muchas dificultades y poder así cumplir el objetivo final. Esto no es más que una pequeña muestra de lo orgulloso y lo afortunado que me siento de teneros, no cambiaría ni una sola coma de todos estos años que he pasado en vuestra compañía. Por este motivo, y aunque estáis más que acostumbrados a escuchar lo mucho que os quiero, no me cansaré nunca de daros las gracias.

También me gustaría extender mis agradecimientos a mi Director de Tesis, Félix Pérez Martínez. Sin tu apoyo técnico, moral y económico esta Tesis no habría sido posible. Gracias por tu confianza a lo largo de estos años, por darme la oportunidad de trabajar con vosotros, por tu dedicación y disposición en cualquier momento, así como por los medios y la libertad que me has dado para poder centrarme en el presente trabajo de investigación. Entre otras cosas, nunca olvidaré lo amable y cercano que fuiste el primer día que llegué a Madrid.

De igual manera, a mi Codirector de Tesis, José María Muñoz Ferreras. Quiero agradecerte enormemente tu colaboración y paciencia a lo largo estos años, tu interés por iniciarme en el campo de los radares imagen, gracias por todas las cuestiones que me has resuelto, por todo el material que me has facilitado, que sin duda me ha sido de gran ayuda, y en definitiva, por tu plena disposición para

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atenderme en cualquier momento. Sin lugar a dudas, eres un gran profesional y te auguro un futuro prometedor.

Y en general, quiero expresar mi agradecimiento a todos mis compañeros y compañeras del Grupo de Microondas y Radar. Les deseo lo mejor a cada uno de ellos, no sólo en el campo de la investigación, sino también en el terreno personal.

Y por supuesto, con especial afecto, y no por citarlos al final sois menos impor-tantes, al resto de mis familiares y a mis amigos de toda la vida, que tanto interés mostráis siempre por lo que hago, y tanto ánimo me dais para seguir adelante. No importa el tiempo que pase sin vernos, es como si no hubiesen pasado los años. Y muy especialmente a la gente tan maravillosa que he conocido en estos cuatro años aquí en Madrid. Sólo vosotros sabéis que lo hubiese dado todo en algunos momentos por estar en Irún, Donosti, Hendaya..., pero con vuestra compañía y apoyo incondicional me habéis hecho sentir como en casa cuando más os he necesitado, y en cierto modo, habéis sido mi familia todo este tiempo. Ya sois parte de mi vida.

Por último, quisiera agradecer encarecidamente a los programas que han financiado este trabajo: el Programa de Personal Investigador en Formación de la Universidad Politécnica de Madrid, el Programa de Formación de Profesorado Universitario (FPU) del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte, los proyectos TEC2008-02148 y TEC2011-28683-C02-01 de la Comisión Interministerial de Cien-cia Y Tecnología (CICYT), y las ayudas de la Comunidad de Madrid.

De principio a fin… mi más profundo agradecimiento a todos.

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Resumen

Las técnicas SAR (Synthetic Aperture Radar, radar de apertura sintética) e ISAR (Inverse SAR, SAR inverso) son sistemas radar coherentes de alta resolu-ción, capaces de proporcionar un mapa de la sección radar del blanco en el domi-nio espacial de distancia y acimut. El objetivo de ambas técnicas radica en conse-guir una resolución acimutal más fina generando una apertura sintética a partir del movimiento relativo entre radar y blanco. Los radares imagen complementan la labor de los sistemas ópticos e infrarrojos convencionales, especialmente en condi-ciones meteorológicas adversas.

Los sistemas SAR e ISAR convencionales se diseñan para iluminar blancos en situaciones de línea de vista entre sensor y blanco. Por este motivo, presentan un menor rendimiento en escenarios complejos, como por ejemplo en bosques o en-tornos urbanos, donde los retornos multitrayecto se superponen a los ecos directos procedentes de los blancos. Se conocen como "imágenes fantasma", puesto que enmascaran a los verdaderos blancos y dan lugar a una calidad visual pobre, com-plicando en gran medida la detección del blanco.

El problema de la mitigación del multitrayecto en imágenes radar adquiere una relevancia teórica y práctica. En esta Tesis Doctoral, se hace uso del concepto de inversión temporal (Time Reversal, TR) para mejorar la calidad visual de las imáge-nes SAR e ISAR eliminando las "imágenes fantasma" originadas por la propaga-ción multitrayecto (algoritmos TR-SAR y TR-ISAR, respectivamente). No obstante, previamente a la aplicación de estas innovadoras técnicas de mitigación del multi-trayecto, es necesario resolver el problema geométrico asociado al multitrayecto.

Centrando la atención en la mejora de las prestaciones de TR-ISAR, se imple-mentan una serie de técnicas de procesado de señal avanzadas antes y después de la etapa basada en inversión temporal (el eje central de esta Tesis). Las prime-ras (técnicas de pre-procesado) están relacionadas con el multilook averaging, las transformadas tiempo-frecuencia y la transformada de Radon, mientras que las segundas (técnicas de post-procesado) se componen de un conjunto de algoritmos de superresolución. En pocas palabras, todas ellas pueden verse como un valor añadido al concepto de TR, en lugar de ser consideradas como técnicas indepen-dientes.

En resumen, la utilización del algoritmo diseñado basado en inversión temporal, junto con algunas de las técnicas de procesado de señal propuestas, no deben obviarse si se desean obtener imágenes ISAR de gran calidad en escenarios con mucho multitrayecto. De hecho, las imágenes resultantes pueden ser útiles para

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posteriores esquemas de reconocimiento automático de blancos (Automatic Target

Recognition, ATR).

Como prueba de concepto, se hace uso tanto de datos simulados como experi-mentales obtenidos a partir de radares de alta resolución con el fin de verificar los métodos propuestos.

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Abstract

SAR (Synthetic Aperture Radar) and ISAR (Inverse SAR) techniques are cohe-rent high-resolution radar systems, capable of providing a map of target radar cross section in the spatial domain of range and azimuth. The aim of both techniques consists in achieving a finer azimuth resolution by generating a synthetic aperture from the relative motion between radar and target. Radar imaging complements the task of conventional optical and infrared systems, especially in adverse weather conditions.

Conventional SAR and ISAR systems are designed for imaging targets with a direct line of sight of sensors. For this reason, they have a reduced performance in complex scenarios, such as in forests or urban environments, where multiple-bounce returns are superposed to direct-scatter echoes coming from targets. They are known as ghost artifacts, since they obscure true targets and lead to poor visual quality, making target detection particularly difficult.

The multipath mitigation problem for radar imaging is of theoretical and practical importance. In this Ph.D. thesis, Time Reversal (TR) concept is used as a new approach for SAR and ISAR to improve image visual quality by removing ghosting artifacts caused by multipath propagation (TR-SAR and TR-ISAR algorithms, res-pectively). Nevertheless, prior to applying these innovative multipath mitigation techniques, it is needed to solve the geometric problem related to multipath.

Focusing on the improvement of the performance of TR-ISAR, a series of advanced signal processing techniques are implemented before and after the time-reversal-based stage (the central point of this thesis). The former ones (pre-processing techniques) are related to multilook averaging, time-frequency trans-forms and Radon transform, whereas the latter ones (post-processing techniques) are made up of a set of superresolution algorithms. In a nutshell, they all can be seen as an added value to the TR concept, instead of being regarded as indepen-dent approaches.

To sum up, the use of the designed time-reversal-based algorithm, along with some of the proposed signal processing techniques, should not be circumvented if high-quality ISAR images are desired to be obtained in a dense-multipath environ-ment. In fact, the resulting images may be useful for subsequent Automatic Target Recognition (ATR) schemes.

As a proof-of-concept, both simulated and experimental data from high-resolu-tion radars are used to verify the proposed methods.

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Índice de contenidos

1. Introducción ...................................................................................................... 1

1.1 Fenómenos de degradación ......................................................................... 3 1.2 Motivación de la Tesis Doctoral ................................................................... 7 1.3 Objetivos de la Tesis .................................................................................... 9 1.4 Organización de la Tesis ............................................................................ 10

2. Radares de apertura sintética ........................................................................ 13

2.1 Sistemas ISAR ........................................................................................... 13 2.1.1 Algoritmo de formación de imagen ...................................................... 13 2.1.2 Modelo de señal .................................................................................. 14 2.1.3 Movimiento del blanco. Generación de gradiente Doppler ................... 18

2.2 Sistemas SAR ............................................................................................ 19 2.2.1 Principales modos de operación .......................................................... 20

2.2.1.1 Modo stripmap .............................................................................. 20 2.2.1.2 Modo spotlight .............................................................................. 22

2.2.2 Modelo de señal .................................................................................. 23 2.3 Parámetros de calidad de imágenes radar ................................................. 28

2.3.1 Parámetros ligados a la respuesta impulsional .................................... 28 2.3.1.1 Resolución.................................................................................... 29 2.3.1.2 Nivel de pico de lóbulos secundarios ............................................ 29 2.3.1.3 Energía integrada en los lóbulos secundarios .............................. 30 2.3.1.4 Consideraciones ........................................................................... 30

2.3.2 Indicadores de enfocado ..................................................................... 31 2.3.2.1 Entropía ........................................................................................ 32 2.3.2.2 Contraste ...................................................................................... 32 2.3.2.3 Entropía de Rényi ......................................................................... 32

2.4 Resumen ................................................................................................... 33

3. Análisis y modelado de la propagación multitrayecto ................................. 35

3.1 Introducción. Estudio del canal radioeléctrico ............................................ 35 3.2 Nociones básicas del fenómeno del multitrayecto ...................................... 39 3.3 Modelado de la propagación multitrayecto ................................................. 41

3.3.1 Multitrayecto especular ........................................................................ 41 3.3.1.1 Tierra curva .................................................................................. 42

3.3.1.1.1 Coeficiente de reflexión especular efectivo ............................ 45 3.3.1.2 Tierra plana .................................................................................. 51

3.3.2 Multitrayecto difuso ............................................................................. 52

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3.3.2.1 Modelo simple .............................................................................. 53 3.3.2.2 Modelo exhaustivo ........................................................................ 55

3.4 Caso de estudio: influencia de la curvatura terrestre en el grado de desen-focado de los ecos multitrayecto ........................................................................ 59

3.4.1 Introducción ......................................................................................... 59 3.4.2 Tierra plana ......................................................................................... 60 3.4.3 Tierra curva ......................................................................................... 63

3.5 Resumen ................................................................................................... 64

4. Técnica de inversión temporal. Aplicación a la mitigación del fenómeno del

multitrayecto ........................................................................................................ 67

4.1 Introducción ............................................................................................... 67 4.2 Concepto de inversión temporal. Peculiaridades ........................................ 73 4.3 Mitigación del multitrayecto en imágenes ISAR convencionales mediante la aplicación del concepto de inversión temporal ................................................... 76

4.3.1 Desconocimiento de la geometría ....................................................... 76 4.3.2 Estimación de la geometría mediante un algoritmo basado en subimá-genes ............................................................................................................ 77 4.3.3 Estimación de la geometría a partir de la historia de fase de la señal ISAR. Algoritmo de pre-procesado ................................................................. 84

4.3.3.1 Paso 1: detección de puntos prominentes .................................... 84 4.3.3.2 Paso 2: proceso de enventanado ................................................. 85 4.3.3.3 Paso 3: estimación de la historia de fase ...................................... 85 4.3.3.4 Paso 4: estimación de la historia de distancia .............................. 85

4.3.4 Algoritmo TR-ISAR .............................................................................. 86 4.3.4.1 Paso 1: inversión temporal ........................................................... 86 4.3.4.2 Paso 2: normalización en energía ................................................. 88 4.3.4.3 Paso 3: retransmisión ................................................................... 88 4.3.4.4 Paso 4: proceso de enfocado ....................................................... 89 4.3.4.5 Método alternativo basado en el principio de fase estacionaria .... 91

4.3.5 Resumen y conclusiones ..................................................................... 94 4.3.6 Simulaciones ....................................................................................... 97

4.3.6.1 Características de la simulación ................................................... 97 4.3.6.1.1 Definición del escenario ......................................................... 97 4.3.6.1.2 Modelado del blanco .............................................................. 98 4.3.6.1.3 Generación del gradiente Doppler ......................................... 99 4.3.6.1.4 Parámetros de configuración del radar LFMCW .................. 100

4.3.6.2 Resultados y conclusiones ......................................................... 101 4.3.6.2.1 Dos dispersores puntuales sin proceso de enventanado ..... 102 4.3.6.2.2 Dos dispersores puntuales con proceso de enventanado .... 105 4.3.6.2.3 Blanco extenso con proceso de enventanado ...................... 107

4.4 Mitigación del multitrayecto en imágenes SAR convencionales mediante la aplicación del concepto de inversión temporal ................................................. 112

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4.4.1 Estimación de la geometría ............................................................... 112 4.4.2 Algoritmo TR-SAR ............................................................................. 115 4.4.3 Simulaciones ..................................................................................... 116

4.4.3.1 Características de la simulación ................................................. 116 4.4.3.2 Resultados y conclusiones ......................................................... 118

4.5 Análisis de prestaciones frente al ruido .................................................... 121 4.6 Resumen ................................................................................................. 123

5. Mejora de la técnica de inversión temporal mediante algoritmos de pre-

procesado .......................................................................................................... 127

5.1 Introducción ............................................................................................. 127 5.2 Multilook averaging .................................................................................. 127 5.3 Transformadas tiempo-frecuencia ............................................................ 128

5.3.1 Introducción ....................................................................................... 128 5.3.2 Metodología ...................................................................................... 129 5.3.3 Transformadas tiempo-frecuencia lineales ........................................ 131 5.3.4 Transformadas tiempo-frecuencia cuadráticas .................................. 131

5.4 Transformada de Radon .......................................................................... 132 5.5 Resultados con datos simulados y conclusiones ...................................... 135

5.5.1 Multilook averaging ........................................................................... 135 5.5.2 Transformadas tiempo-frecuencia ..................................................... 137 5.5.3 Transformada de Radon .................................................................... 140

5.6 Resumen ................................................................................................. 144

6. Mejora de la técnica de inversión temporal mediante algoritmos de post-

procesado .......................................................................................................... 147

6.1 Introducción ............................................................................................. 147 6.2 Técnicas de superresolución .................................................................... 149

6.2.1 Estimación espectral lineal basada en coeficientes de auto-regresión (AR) .......................................................................................................... 150 6.2.2 Métodos de Capon y predicción lineal ............................................... 151 6.2.3 Clasificación de señales múltiples (MUSIC) y método de los autovec-tores (EV) .................................................................................................... 153

6.3 Resultados con datos simulados y conclusiones ...................................... 155 6.4 Resumen ................................................................................................. 160

7. Evaluación y análisis de prestaciones mediante datos experimentales ... 163

7.1 Interés y relevancia del estudio experimental ........................................... 163 7.2 Escenarios de captura ............................................................................. 164 7.3 Parámetros de configuración de los radares LFMCW .............................. 166 7.4 Procedimiento de mitigación del fenómeno del multitrayecto ................... 169 7.5 Resultados ............................................................................................... 170

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7.5.1 Caso de estudio 1 ............................................................................. 171 7.5.2 Caso de estudio 2 ............................................................................. 176 7.5.3 Caso de estudio 3 ............................................................................. 178 7.5.4 Caso de estudio 4 ............................................................................. 180 7.5.5 Caso de estudio 5 ............................................................................. 183

7.6 Resumen ................................................................................................. 186

8. Epílogo ........................................................................................................... 189

8.1 Conclusiones ........................................................................................... 189 8.2 Líneas de investigación futuras ................................................................ 195

Apéndice. Algoritmos de formación de imagen SAR ..................................... 201

A.1 Introducción ............................................................................................. 201 A.2 Consideraciones previas .......................................................................... 202

A.2.1 Problemática de la curvatura en distancia ......................................... 202 A.2.2 Problemática de los errores de movimiento ....................................... 203 A.2.3 Técnicas de compensación del MTRC .............................................. 204

A.3 Antecedentes ........................................................................................... 205 A.4 Algoritmo RMA ......................................................................................... 206

A.4.1 Descripción del algoritmo .................................................................. 206 A.4.1.1 Paso 1: transformada de Fourier acimutal .................................. 207 A.4.1.2 Paso 2: filtro de fases adaptado ................................................. 208 A.4.1.3 Paso 3: interpolación de Stolt ..................................................... 208 A.4.1.4 Paso 4: transformada de Fourier bidimensional inversa ............. 209

A.4.2 Caso de estudio ................................................................................ 209

Bibliografía ......................................................................................................... 217

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Índice de figuras

Fig. 2.1. Algoritmo básico de formación de imagen ISAR: RDA (Range Doppler Al-gorithm) ......................................................................................................... 14

Fig. 2.2. Frecuencia instantánea de un radar LFMCW .......................................... 15 Fig. 2.3. Modo stripmap: sin squint (izquierda) y con squint (derecha) .................. 21 Fig. 2.4. Modo spotlight ........................................................................................ 22 Fig. 2.5. Compensación de movimiento en los modos stripmap y spotlight ........... 24 Fig. 2.6. Respuesta impulsional teórica ................................................................ 31 Fig. 3.1. Mecanismos de caracterización de un canal radioeléctrico móvil de ban-

da ancha y sus efectos .................................................................................. 37 Fig. 3.2. Clasificación de canales ......................................................................... 38 Fig. 3.3. Modelo de multitrayecto especular basado en 4 rayos ............................ 42 Fig. 3.4. Problema geométrico de reflexión para Tierra curva ............................... 43 Fig. 3.5. Permitividad relativa de la superficie ....................................................... 47 Fig. 3.6. Conductividad eléctrica de la superficie .................................................. 47 Fig. 3.7. Determinación del criterio de Rayleigh .................................................... 50 Fig. 3.8. Problema geométrico de reflexión para Tierra plana ............................... 51 Fig. 3.9. Problema geométrico de reflexión para superficies rugosas (multitrayecto

difuso) ............................................................................................................ 52 Fig. 3.10. Evolución de los factores de dispersión especular y difuso en función del

factor de rugosidad de la superficie ............................................................... 54 Fig. 3.11. Caso de estudio para Tierra plana: problema geométrico de reflexión .. 61 Fig. 3.12. Caso de estudio para Tierra plana: imagen SAR con multitrayecto ....... 61 Fig. 3.13. Caso de estudio para Tierra plana: QPE del eco multitrayecto ............. 62 Fig. 3.14. Caso de estudio para Tierra curva: imagen SAR con multitrayecto ....... 63 Fig. 3.15. Caso de estudio para Tierra curva: QPE del eco multitrayecto ............. 63 Fig. 4.1. Diagrama de bloques del algoritmo final ................................................. 70 Fig. 4.2. Proceso de enfocado en Time Reversal. (a) Transmisión de la señal ori-

ginal a través de un entorno muy dispersivo. (b) Retransmisión de la señal in-vertida en el tiempo por ese mismo medio ..................................................... 74

Fig. 4.3. Síntesis del algoritmo basado en subimágenes ...................................... 79 Fig. 4.4. Imagen ISAR convencional compuesta de un barco con multitrayecto ... 80 Fig. 4.5. Imagen del barco tras aplicar TR-ISAR (desdoblamiento en Doppler) .... 80 Fig. 4.6. Imagen del barco tras aplicar TR-ISAR (haciendo uso de las distancias

ideales) .......................................................................................................... 81 Fig. 4.7. Imagen ISAR convencional compuesta de una cubierta de barco con mul-

titrayecto ........................................................................................................ 82 Fig. 4.8. Imagen de la cubierta de barco tras aplicar TR-ISAR (desdoblamiento en

Doppler) ......................................................................................................... 82

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Fig. 4.9. Imagen de la cubierta de barco tras aplicar TR-ISAR (haciendo uso de las distancias ideales) ......................................................................................... 83

Fig. 4.10. Visión de conjunto de los algoritmos propuestos................................... 95 Fig. 4.11. Problema geométrico de reflexión para un escenario complejo ............ 98 Fig. 4.12. Distribución de los dispersores que conforman el blanco simulado ....... 99 Fig. 4.13. Imagen ISAR compuesta de dos dispersores puntuales con multitrayec-

to severo ...................................................................................................... 102 Fig. 4.14. Historia de fase de los puntos prominentes (sin proceso de enventana-

do) ............................................................................................................... 103 Fig. 4.15. Historia de fase desenrollada de los puntos prominentes (sin proceso de

enventanado) ............................................................................................... 103 Fig. 4.16. Comparación entre la historia de distancia obtenida y la ideal para cada

punto prominente (sin proceso de enventanado) ......................................... 104 Fig. 4.17. Imagen ISAR resultante tras TR-ISAR (sin proceso de enventanado) ......

.................................................................................................................... 104 Fig. 4.18. Historia de fase de los puntos prominentes (con proceso de enventana-

do) ............................................................................................................... 105 Fig. 4.19. Historia de fase desenrollada de los puntos prominentes (con proceso

de enventanado) .......................................................................................... 106 Fig. 4.20. Comparación entre la historia de distancia obtenida y la ideal para cada

punto prominente (con proceso de enventanado) ........................................ 106 Fig. 4.21. Imagen ISAR resultante tras TR-ISAR (con proceso de enventanado) .....

.................................................................................................................... 107 Fig. 4.22. Imagen ISAR del barco mostrado en la Fig. 4.12 con multitrayecto seve-

ro ................................................................................................................. 108 Fig. 4.23. Comparación entre la historia de distancia ideal del primer dispersor pro-

minente y las obtenidas para diferentes tamaños de ventana. (a) ventana de 17x17, ventana de 15x15, ventana de 13x13, ventana de 11x11. (b) ventana de 9x9, ventana de 7x7, ventana de 5x5 ...................................................... 109

Fig. 4.24. Imágenes ISAR resultantes tras TR-ISAR. (a) Ventana de 17x17. (b) Ventana de 15x15. (c) Ventana de 13x13. (d) Ventana de 11x11. (e) Ventana de 9x9. (f) Ventana de 7x7. (g) Ventana de 5x5 ........................................... 111

Fig. 4.25. Imagen ISAR resultante tras TR-ISAR haciendo uso de una matriz de distancias ideales......................................................................................... 111

Fig. 4.26. Imagen SAR compuesta de tres dispersores puntuales con multitrayec-to severo ...................................................................................................... 117

Fig. 4.27. Imagen tras TR-SAR: enfocado exacto en los blancos deseados ....... 118 Fig. 4.28. Imagen tras TR-SAR: enfocado erróneo ............................................. 119 Fig. 4.29. Análisis de prestaciones frente al ruido: estimación del error cuadrático

medio ........................................................................................................... 122 Fig. 4.30. Error cuadrático medio versus SNR (promedio de 100 realizaciones) .......

.................................................................................................................... 123 Fig. 5.1. Síntesis del procedimiento de aplicación de transformadas tiempo-fre-

cuencia ........................................................................................................ 130

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Fig. 5.2. Diagrama ilustrativo del cálculo de la transformada de Radon de una ima-gen: rotación (izquierda) e integración no coherente por columnas (derecha) .................................................................................................................... 133

Fig. 5.3. Ejemplo de multilook averaging ............................................................ 136 Fig. 5.4. Imágenes ISAR resultantes tras TR-ISAR con (derecha) y sin (izquierda)

multilook averaging ...................................................................................... 137 Fig. 5.5. Imágenes ISAR antes y después de aplicar transformadas tiempo-fre-

cuencia. (a) Imagen de partida corrupta de multitrayecto. (b) Imagen tras STFT. (c) Imagen tras WVD. (d) Imagen tras CWD ..................................... 138

Fig. 5.6. Imágenes ISAR tras TR-ISAR. (a) Sin hacer uso de ninguna transforma-da tiempo-frecuencia. (b) Con STFT. (c) Con WVD. (d) Con CWD .............. 140

Fig. 5.7. Imagen ISAR con multitrayecto en el dominio distancia-Doppler (izquier-da) y su homóloga en el dominio de Radon (derecha) ................................. 141

Fig. 5.8. Imágenes filtradas correspondientes a las líneas horizontales y verticales del blanco, tanto en el dominio de Radon (izquierda) como en distancia-Doppler (derecha) ........................................................................................ 141

Fig. 5.9. Imágenes ISAR resultantes tras TR-ISAR con (derecha) y sin (izquierda) procesado previo basado en la transformada de Radon .............................. 142

Fig. 5.10. Imagen ideal con ruido (izquierda) y su homóloga en el dominio de Radon (derecha) .......................................................................................... 143

Fig. 5.11. Imágenes filtradas correspondientes a las líneas horizontales y vertica-les del blanco, tanto en el dominio de Radon (izquierda) como en el original (derecha) ..................................................................................................... 143

Fig. 6.1. Síntesis del procedimiento de aplicación de algoritmos de superresolución .................................................................................................................... 149

Fig. 6.2. Imágenes ISAR resultantes tras TR-ISAR (izquierda) y con estimación espectral basada en coeficientes AR (derecha) ........................................... 155

Fig. 6.3. Imágenes ISAR obtenidas con el método de Capon (izquierda) y predic-ción lineal (derecha)..................................................................................... 156

Fig. 6.4. Imágenes ISAR obtenidas con MUSIC (izquierda) y el método EV (dere-cha) ............................................................................................................. 157

Fig. 6.5. Corte de la cubierta del barco simulado en la dimensión Doppler para las imágenes de las Figs. 6.2, 6.3 y 6.4 ............................................................. 159

Fig. 6.6. Corte de los palos del barco simulado en la dimensión de distancia para las imágenes de las Figs. 6.2, 6.3 y 6.4 ....................................................... 160

Fig. 7.1. Primer escenario de captura de datos experimentales .......................... 165 Fig. 7.2. Segundo escenario de captura de datos experimentales ...................... 166 Fig. 7.3. Bloques principales del primer radar LFMCW empleado para capturar da-

tos experimentales ....................................................................................... 167 Fig. 7.4. Bloques principales del segundo radar LFMCW empleado para capturar

datos experimentales ................................................................................... 167 Fig. 7.5. Diagrama de bloques del algoritmo final para datos experimentales ..... 169 Fig. 7.6. Caso de estudio 1: escenario de captura de datos experimentales ....... 172 Fig. 7.7. Caso de estudio 1: imagen ISAR con multitrayecto .............................. 173

- xiv -

Fig. 7.8. Caso de estudio 1: imágenes ISAR resultantes tras TR-ISAR. (a) Sin su-perresolución. (b) Estimación espectral basada en coeficientes AR. (c) Méto-do de Capon. (d) Método de predicción lineal. (e) Algoritmo MUSIC. (f) Méto-do EV ........................................................................................................... 174

Fig. 7.9. Caso de estudio 1: imágenes ISAR resultantes tras TR-ISAR con pre-pro-cesado basado en multilook averaging. (a) Sin superresolución. (b) Estimación espectral basada en coeficientes AR. (c) Método de Capon. (d) Método de predicción lineal. (e) Algoritmo MUSIC. (f) Método EV ................................. 175

Fig. 7.10. Caso de estudio 2: escenario de captura de datos experimentales ..... 176 Fig. 7.11. Caso de estudio 2: imagen ISAR con multitrayecto ............................. 177 Fig. 7.12. Caso de estudio 2: imágenes ISAR resultantes tras TR-ISAR con pre-

procesado basado en multilook averaging. (a) Sin superresolución. (b) Estima-ción espectral basada en coeficientes AR. (c) Método de Capon. (d) Método de predicción lineal. (e) Algoritmo MUSIC. (f) Método EV ............................ 178

Fig. 7.13. Caso de estudio 3: escenario de captura de datos experimentales ..... 179 Fig. 7.14. Caso de estudio 3: imagen ISAR con multitrayecto ............................. 179 Fig. 7.15. Caso de estudio 3: imágenes ISAR resultantes tras TR-ISAR con pre-


Fig. 7.16. Caso de estudio 4: escenario de captura de datos experimentales ..... 181 Fig. 7.17. Caso de estudio 4: imagen ISAR con multitrayecto ............................. 182 Fig. 7.18. Caso de estudio 4: imagen ISAR con multitrayecto (con escala reducida

y sin clutter a frecuencia Doppler cero) ........................................................ 182 Fig. 7.19. Caso de estudio 4: imágenes ISAR resultantes tras TR-ISAR con pre-


Fig. 7.20. Caso de estudio 5: escenario de captura de datos experimentales ..... 184 Fig. 7.21. Caso de estudio 5: imagen ISAR con multitrayecto ............................. 184 Fig. 7.22. Caso de estudio 5: imagen ISAR con multitrayecto (con escala reducida

y sin clutter a frecuencia Doppler cero) ........................................................ 185 Fig. 7.23. Caso de estudio 5: imágenes ISAR resultantes tras TR-ISAR con pre-


Fig. A.1. MTRC por curvatura en distancia de cada dispersor ............................ 211 Fig. A.2. Señal bidimensional tras la FFT acimutal ............................................. 211 Fig. A.3. Señal bidimensional tras la FFT acimutal comprimida en distancia ...... 212 Fig. A.4. Señal bidimensional tras el filtro de fases adaptado ............................. 212 Fig. A.5. Señal bidimensional tras el filtro de fases adaptado comprimida en dis-

tancia ........................................................................................................... 213 Fig. A.6. Señal bidimensional tras la interpolación de Stolt ................................. 214

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Fig. A.7. Señal bidimensional tras la interpolación de Stolt comprimida en distan-cia ................................................................................................................ 214

Fig. A.8. Imagen SAR tras la FFT bidimensional inversa .................................... 215

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Índice de tablas

Tabla 3.1. Altura significativa de las olas en función del estado del mar ............... 50 Tabla 3.2. Caso de estudio para Tierra plana: parámetros imagen SAR con multi-

trayecto .......................................................................................................... 62 Tabla 3.3. Caso de estudio para Tierra curva: parámetros imagen SAR con multi-

trayecto .......................................................................................................... 64 Tabla 4.1. Parámetros de configuración del radar LFMCW para el ejemplo simu-

lado en la Fig. 4.12 ...................................................................................... 101 Tabla 4.2. Parámetros de configuración del radar chirp pulsado para el ejemplo si-

mulado en la Fig. 4.26 ................................................................................. 117 Tabla 4.3. Evolución de los indicadores de enfocado ......................................... 120 Tabla 5.1. Indicadores de enfocado correspondientes a las imágenes de la Fig. 5.5

.................................................................................................................... 139 Tabla 6.1. Indicadores de enfocado correspondientes a las imágenes de las Figs.

6.2, 6.3 y 6.4 ................................................................................................ 158 Tabla 7.1. Parámetros del primer radar LFMCW empleado para capturar datos ex-

perimentales ................................................................................................ 168 Tabla 7.2. Parámetros del segundo radar LFMCW empleado para capturar datos

experimentales ............................................................................................ 168 Tabla A.1. Localización de los dispersores puntuales en el escenario simulado . 210 Tabla A.2. Parámetros del sistema SAR ............................................................. 210

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Lista de acrónimos

ADC

Analog-to-Digital Converter. Conversor analógico-digital. AIC

Akaike Information Criterion. Criterio extendido de Akaike. AM

Amplitude Modulation. Modulación de amplitud. ATR

Automatic Target Recognition. Reconocimiento automático de blancos. CPI

Coherent Processing Interval. Intervalo de procesado coherente. CSA

Chirp Scaling Algorithm. Algoritmo de escalado de chirp. CWD

Choi-Williams Distribution. Distribución de Choi-Williams. DFT

Discrete Fourier Transform. Transformada discreta de Fourier. DOA

Direction Of Arrival. Detección de ángulo de llegada. EV

Eigenvector Method. Método de los autovectores. FFT

Fast Fourier Transform. Transformada rápida de Fourier. GMR

Group of Microwave and Radar. Grupo de Microondas y Radar. GNSS

Global Navigation Satellite System. Sistemas globales de navegación por satélite.

GPS

Global Positioning System. Sistema de posicionamiento global. HRR

High Resolution Radar. Radar de alta resolución. IIR

Infinite Impulse Response. Respuesta al impulso infinita. IMU/INS

Inertial Measuring Unit/Inertial Navigation System. Unidad de medida inercial/Sistema de navegación inercial.

IPRWR

Impulse Response Width Ratio. Relación de anchura de la respuesta impulsional.

IQ

In-phase and Quadrature. En fase y cuadratura. IRAMS

Image Reconstruction Algorithm for Multipath Scattering. Algoritmo de reconstrucción de imagen para dispersión del multitrayecto.

ISAR

Inverse Synthetic Aperture Radar. Radar de apertura sintética inversa. ISLR

Integrated Sidelobe Ratio. Relación de lóbulos laterales integrados. ITU-R

International Telecommunication Union – Radiocommunication Sector. Unión Internacional de Telecomunicaciones – Sector de Radiocomuni-caciones.

LFMCW

Linear Frequency Modulated Continuous Wave. Onda continua modu-lada linealmente en frecuencia.

LOS

Line Of Sight. Línea de visión. MO-CO

Motion Compensation Algorithm. Algoritmo de compensación de movi-miento.

MTRC

Migration Through Resolution Cells. Migración a través de celdas de resolución.

MUSIC

Multiple Signal Classification. Clasificación de señales múltiples. PFA

Polar Format Algorithm. Algoritmo en formato polar.

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PRF

Pulse Repetition Frequency. Frecuencia de repetición de pulsos. PSF

Point Spread Function. Función de ensanchamiento puntual. PSLR

Peak Sidelobe Ratio. Relación de pico de lóbulos laterales. PSP

Principle of Stationary Phase. Principio de fase estacionaria. QPE

Quadratic Phase Error. Error de fase cuadrático. RCS

Radar Cross Section. Sección transversal radar. RDA

Range Doppler Algorithm. Algoritmo distancia-Dopper. RFA

Rectangular Format Algorithm. Algoritmo en formato rectangular. RMA

Range Migration Algorithm. Algoritmo de migración en distancia. RVP

Residual Video Phase. Fase residual de vídeo. SAR

Synthetic Aperture Radar. Radar de apertura sintética. SBMC

Signal Based Motion Compensation. Compensación de movimiento basada en señal.

SLAR

Side-Looking Airborne Radar. Radar embarcado de vista lateral. SNR

Signal-to-Noise Ratio. Relación señal a ruido. STFT

Short Time Fourier Transform. Transformada de Fourier en tiempo corto.

TFT

Time-Frequency Transform. Transformada tiempo-frecuencia. TR

Time Reversal. Inversión temporal. TR-ISAR

Time Reversal ISAR. Inversión temporal ISAR. TR-SAR

Time Reversal SAR. Inversión temporal SAR. WMO

World Meteorological Organization. Organización Meteorológica Mun-dial.

WVD

Wigner-Ville Distribution. Distribución de Wigner-Ville.

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Capítulo 1

1. INTRODUCCIÓN

En los últimos tiempos, el potencial de los sistemas radar ha ido creciendo a un ritmo vertiginoso. Las nuevas aplicaciones, tanto en el ámbito militar como en el plano civil, requieren la obtención de una información más exhaustiva del blanco. Hasta ahora, bastaba con saber su posición, dirección y velocidad aproximadas, sin embargo, la necesidad de una mayor seguridad y control implica un mayor grado de precisión, e incluso la obtención de una “imagen radar” del blanco para poder clasificarlo o identificarlo.

El desarrollo de técnicas de procesado digital de señal permite a los diseña-dores de sistemas radar la consecución de estas nuevas características. En la actualidad, es posible generar y procesar modulaciones de gran ancho de banda y muy alta calidad [Jim04], como por ejemplo, señales moduladas linealmente en frecuencia (conocidas como señales chirp, normalmente pulsos o rampas), las cuales ofrecen la posibilidad de aplicar técnicas de compresión en recepción [Weh95]. A su vez, el empleo de bandas de frecuencia superiores ha facilitado el desarrollo de receptores capaces de muestrear grandes anchos de banda (de varios gigahercios), consiguiéndose así resoluciones en distancia (

rρ ) del orden de

los centímetros [Sko90, Sko01, Nat91], pues su dependencia con el ancho de banda transmitido (B) viene dada por:

B

cr 2

=ρ , (1.1)

donde c es la velocidad de la luz.

Todo ello ha dado paso a los radares de alta resolución (High Resolution

Radar, HRR), lo cual ha sido posible a un precio razonable puesto que su uso ha sido extendido en múltiples y muy diversos ámbitos, posibilitando el desarrollo de sistemas versátiles y multifuncionales, es decir, la nueva generación de radares [Adl98]. En definitiva, se ha logrado obtener una información más exhaustiva sobre la forma del blanco (firma radar) en la dimensión de distancia (también conocida como dimensión radial o slant-range). No obstante, esto sólo posibilita la extracción de información en una sola dimensión, por lo que el salto cualitativo de estos sistemas es la obtención de imágenes que sean capaces de competir con los sistemas ópticos o térmicos.

1.1. FENÓMENOS DE DEGRADACIÓN

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El elemento que fija la resolución en la segunda dimensión (acimutal, longitu-dinal o cross-range, relacionada con el efecto Doppler) es la antena del sistema. Para conseguir haces muy estrechos, y por tanto, una buena resolución acimutal, se necesitan aperturas de varias longitudes de onda [Hov88]. Sin embargo, pese a trabajar a frecuencias elevadas en las que las longitudes de onda son pequeñas (se pueden construir antenas con tamaños razonables y haces muy estrechos), a grandes distancias dicha resolución no es lo suficientemente buena, necesitándose una solución alternativa al problema.

Precisamente, la mejora de la resolución acimutal se lleva a cabo mediante técnicas basadas en procesado coherente o procesado Doppler: técnicas SAR (Synthetic Aperture Radar, radar de apertura sintética) [Car95, Wil95, Men81, Cum05, Ran82, Cur91, Hov80] e ISAR (Inverse Synthetic Aperture Radar, radar de apertura sintética inversa) [Che80, Aus84, Weh95, Che01, Che02], cuyo propósito es formalmente idéntico, puesto que ambos sistemas aspiran a generar una aper-tura sintética de gran tamaño aprovechándose del movimiento relativo entre radar y blanco.

Sin lugar a dudas, la diferencia más destacable entre estos sistemas radica en que los radares SAR se encuentran embarcados en plataformas aéreas –tripuladas o no tripuladas [Cam05, Wez07, She12, Unm12, Cof02, Oll07]– que describen una trayectoria rectilínea, mientras que en la técnica ISAR se intercambian los papeles de radar y blanco: el radar se encuentra estático y es el blanco el que se mueve. En consecuencia, el concepto de síntesis de señal en SAR implica la suma cohe-rente de las señales recibidas en una serie de posiciones equiespaciadas a lo largo de la trayectoria rectilínea de vuelo –posiciones conocidas, salvo errores de movi-miento remanentes [Car95, Gon09]–, lo cual difiere de la filosofía ISAR, en la que el movimiento relativo entre radar y blanco es desconocido. Por esta razón, los sistemas ISAR son empleados para iluminar blancos móviles no-cooperativos. Es importante enfatizar que la tasa de rotación de un blanco no-cooperativo es desco-nocida, y a su vez, su determinación no resulta trivial. Por consiguiente, el escalado de una imagen ISAR en la dirección acimutal (medida en metros) no es directo, de ahí que sea habitualmente expresada en la dimensión Doppler (medida en hercios): imágenes slant-range – Doppler.

Como consecuencia de este procesado coherente, el haz se comprime. Es decir, se logra una resolución acimutal (

aρ ) considerablemente mejor que la pro-

porcionada por el ancho de haz de la antena del sistema radar, que será más fina a medida que el cambio en el ángulo de aspecto del blanco durante el tiempo de iluminación ( θ∆ ) sea mayor:

θ

λρ

∆=

2a, (1.2)

siendo λ la longitud de onda.

1. INTRODUCCIÓN

- 3 -

En otras palabras, cuanto mayor sea dicho movimiento relativo, más grande será la apertura sintetizada, es decir, podrá lograrse una excelente resolución aci-mutal sin necesidad de disponer de una apertura física grande. Por consiguiente, será posible discriminar en acimut dispersores situados en la misma celda de dis-tancia.

No obstante, en el caso de ISAR se debe satisfacer una condición para que esto mismo sea una realidad. Cada dispersor induce una frecuencia Doppler dife-rente en los ecos recibidos por el radar en función de su ángulo de observación, y en este caso, será necesario que el gradiente Doppler existente entre los disperso-res (la diferencia de frecuencias Doppler inducidas) sea mayor que la resolución Doppler (

Dpρ ) [Weh95, Che01, Che02]:

CPIDp

1=ρ , (1.3)

donde CPI es el intervalo de procesado coherente (Coherent Processing Interval) o tiempo de iluminación, es decir, el intervalo temporal procesado en el que el blanco se encuentra bajo la acción del haz del radar.

En definitiva, los sistemas SAR e ISAR son capaces de ofrecer imágenes radar de alta resolución en las que se pueden apreciar la forma y/o características de objetos de interés, superándose por tanto una importante restricción física que provocaba que la resolución en acimut fuese muy inferior a la que se obtenía en distancia, lo cual es algo impensable en una imagen, donde es imprescindible tener una resolución comparable en ambas dimensiones.

Finalmente, cabe destacar que los radares imagen abarcan diferentes modos de operación, así como numerosas aplicaciones, lo que les ha abierto muchas puertas en la puesta en marcha de tecnologías innovadoras. Por todo ello, los sistemas SAR e ISAR se han convertido con el paso de los años en técnicas de detección, localización y reconocimiento de reconocido prestigio, y se siguen perfi-lando a día de hoy como una solución atractiva para los futuros sistemas radar.

1.1 FENÓMENOS DE DEGRADACIÓN

El uso de longitudes de onda centimétricas y milimétricas convierte a las técni-cas SAR e ISAR en sistemas “todo tiempo”, puesto que son capaces de trabajar bajo condiciones atmosféricas adversas (por ejemplo, en un entorno caracterizado por una densa niebla) y de proporcionar imágenes en cualquier momento del día. Estas longitudes de onda se caracterizan por tener un tamaño superior al de las partículas constituyentes de la atmósfera y, por lo tanto, no son dispersadas ni atenuadas por el medio de propagación. No obstante, cabe destacar que la atenua-ción que sufrirá la señal sí será considerable para frecuencias superiores a 10 GHz


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y/o para distancias relativamente largas. Aun así, estas técnicas radar ofrecen una alternativa a los sistemas ópticos e infrarrojos convencionales (cámaras en el visi-ble, cámaras pasivas infrarrojas o sistemas láser radar [Hov88, Jel92, Osc96]), los cuales pueden ver reducidas sus prestaciones por el mero hecho de trabajar con una longitud de onda de tamaño comparable al de dichas partículas.

Sin embargo, existen otros efectos a los que las técnicas SAR e ISAR no son capaces de hacer frente de forma tan eficiente. Se trata de una serie de factores degradantes, tanto internos como externos al propio sistema SAR o ISAR, que pueden poner en entredicho la calidad visual de la imagen obtenida. Pueden deberse a diferentes fuentes, y resulta esencial llevar a cabo un análisis exhaustivo del problema en cada caso, como paso previo al diseño de técnicas de mitigación eficientes que permitan obtener una imagen radar con un grado de detalle acepta-ble.

En un primer gran bloque, podrían agruparse aquellos efectos que son conse-cuencia del comportamiento de los blancos y de la propagación de la señal. Un ejemplo claro lo constituye la propagación multitrayecto debida a la superposición de un rayo directo y de uno o varios rayos reflejados (atenuados y retardados con respecto a la componente directa), o la combinación coherente de esos ecos alea-torios que se produce en cada celda de resolución: por un lado, la amplitud se ve afectada por un ruido multiplicativo (ruido speckle), y por otro lado, la fase se ve degradada por un ruido aditivo (ruido de fase).

El primero de ellos, el fenómeno del multitrayecto, se manifiesta en un sistema radar convencional como una variación de la potencia recibida desde el blanco debido a la interferencia constructiva (suma en fase) y destructiva (suma en contra-fase) que tiene lugar en el receptor [Her08, Hal96, Mah98, Bar79], lo que puede modificar el alcance del sistema. Adicionalmente, puede incluir una componente ruidosa como consecuencia de la reflexión difusa (incoherente con la señal desea-da) que se produce cuando un rayo incide sobre una superficie rugosa, lo que da lugar a una cantidad importante de rayos reflejados en varias direcciones del espa-cio.

Concretamente, en los radares SAR e ISAR, las reflexiones secundarias debi-das al multitrayecto se traducen en la aparición de una serie de ecos adicionales en las proximidades del blanco, también conocidas como “imágenes fantasma”, que se suman a la contribución del rayo directo que contiene la información del blanco bajo estudio. Estas reflexiones pueden producirse tanto en puntos de la superficie que separa al sistema radar del blanco como en dispersores próximos al blanco, y se caracterizan por tener una naturaleza aleatoria. En consecuencia, además de oscurecer la imagen y empeorar su calidad visual, podrían llegar a enmascarar al blanco deseado, provocando que su detección sea casi imposible en algunos casos.

1. INTRODUCCIÓN

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Finalmente, destacar que pueden encontrarse en la literatura algunas técnicas destinadas a la eliminación del multitrayecto en SAR, entre las cuales destacan al-gunas innovadoras como la técnica TR-SAR (Time Reversal SAR) [Jin09a, Jin07a, Jin07b, Mou07, Odo08, Mou05, Liu07a, Jin09b] y el algoritmo IRAMS (Image Re-

construction Algorithm for Multipath Scattering) [Gar04a, Obu04, Gar05a, Gar02a, Gar02b, Gar03, Gar02c, Gar02d]. Sin embargo, escasean los trabajos orientados a la mitigación de este mismo fenómeno en un contexto ISAR, lo cual se abordará con detalle a lo largo de la Tesis.

En cuanto al ruido speckle, su origen se explica en la rugosidad del terreno, donde es viable la existencia de dispersores importantes dentro de la misma celda de resolución [Xie02, Gag97, Par99, Guo94, Hag94, Lee09, Ami10]. El modelo de speckle asume la presencia de un gran número de reflexiones en puntos indepen-dientes con similares características de dispersión, lo que da lugar a una serie de contribuciones con diferente fase. En consecuencia, en recepción se producirán interferencias constructivas y destructivas, lo que se traduce en una modificación de la intensidad de cada píxel de la imagen. En otras palabras, se dará una fluctua-ción aleatoria de la amplitud de la imagen, resultado de la combinación coherente de los ecos de cada celda de resolución. Visualmente, se traduce en una textura granulosa que puede dificultar la interpretación de las imágenes, principalmente la determinación de los bordes de los blancos extensos y la detección de los blancos puntuales.

Entre los métodos para la reducción de ruido speckle destacan el multilook

processing (no coherente), los filtros lineales adaptativos basados en las propie-dades estadísticas locales de la imagen y las innovadoras técnicas basadas en la transformada wavelet [Xie02, Gag97].

Por lo que respecta al ruido de fase, este fenómeno es capaz de degradar con mucha facilidad la calidad de la imagen dado que buena parte de la información utilizada para obtenerla va incorporada en la fase, de ahí que no solamente provo-que un efecto de granulado en la imagen sino también una cierta deformación de la escena observada [Lop02, Lee98, Abd08, Zha08, Cai08, Men07, Bia11]. En el domino real sigue un modelo de ruido aditivo en fase, mientras que tanto en el dominio complejo como en el dominio wavelet tiene un comportamiento aditivo y multiplicativo al mismo tiempo. Tiene especial relevancia en Interferometría SAR [Car95, Lop02, Lee98, Zha08, Cai08, Men07].

Los métodos para mitigar el ruido de fase son: los filtros no adaptados a las variaciones locales del nivel de ruido (filtros multilook [Lop02, Lee98], de mediana, gaussiano bidimensional…), las técnicas basadas en filtrado adaptativo (filtros basados en las propiedades estadísticas locales, técnicas basadas en el dominio de Fourier, algoritmos de multiresolución [Cai08], filtros no lineales [Men07]…) y las técnicas en el dominio wavelet [Lop02, Abd08, Zha08].


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El otro gran bloque analizado abarca aquellos efectos nocivos originados por los equipos de transmisión, recepción y procesado de señal del sistema SAR o ISAR, los cuales tienden a introducir en la imagen ruidos de distinta naturaleza: ruido térmico, ruido de oscilador local, etc.

En contra de lo que sucedía con el ruido speckle, el ruido térmico [Car95] es independiente del nivel de señal recibido y se trata de un ruido aditivo, por lo que existirá incluso cuando no llegue señal al receptor. Sin embargo, también provoca un granulado que podrá dificultar la correcta interpretación de las imágenes.

El ruido de oscilador local es un caso particular de ruido de fase [Kri06]. Viene caracterizado por una máscara que define su espectro continuo en términos de dBc/Hz. La magnitud especificada es la atenuación en decibelios de las bandas laterales de ruido integradas en 1 Hz de ancho de banda relativa a la potencia de la portadora.

En un segundo plano, dentro de este grupo también se incluirían otros fenóme-nos de degradación como los desequilibrios IQ (en fase y cuadratura) de amplitud y fase, el ruido de cuantificación, el jitter, los productos de intermodulación y espu-rios, etc.

En resumen, aunque todos estos fenómenos de degradación pueden resultar muy perjudiciales (y por tanto, merece la pena estudiar con detalle las técnicas de mitigación correspondientes para cada caso), esta Tesis únicamente abordará, con un gran grado de exhaustividad, el modelado y la posterior mitigación del fenóme-no de multitrayecto. A su vez, su alcance es limitado ya que se centra exclusiva-mente en el ámbito de los radares imagen. No obstante, es muy importante desta-car que el interés que despierta este problema va mucho más allá. Bien conocidos son algunos de los trabajos realizados en el campo de las comunicaciones wireless [Kim00, Ges97, Van96]; al mismo tiempo, existen otros muchos ámbitos en los que también se intenta minimizar el efecto del multitrayecto con objeto de mejorar las prestaciones de los sistemas afectados: desde los sistemas sonar de apertura sin-tética [Che08, Kir04, Blo10] hasta los sistemas globales de navegación por satélite (Global Navigation Satellite System, GNSS) [Mcg99, Moe97, Irs04], como es el caso de GPS (Global Positioning System) [Axe94, Tow94, Bis94, Ge00, Kho03] y Galileo [Gar05b].

Por lo tanto, resulta evidente que el diseño de técnicas robustas frente al fenó-meno del multitrayecto se sigue perfilando a día de hoy como una línea de investi-gación atractiva en la que, sin duda alguna, queda bastante camino por recorrer. Este hecho, junto con las razones que se exponen en la siguiente sección, justifica la motivación de esta Tesis Doctoral.

1. INTRODUCCIÓN

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1.2 MOTIVACIÓN DE LA TESIS DOCTORAL

Nuestra principal motivación proviene del hecho de que la mayoría de las técni-cas destinadas a reducir los efectos del multitrayecto, citadas en la literatura, están relacionadas con el diseño del sistema radiante [Seb09, Seb10, Bar74]. Al mismo tiempo, se da el inconveniente de que no es posible extrapolar muchos de los re-sultados obtenidos en otros campos (como comunicaciones wireless o acústica) al ámbito de los radares imagen. Por todas estas razones, el autor de la Tesis cree firmemente en la necesidad de diseñar técnicas de procesado de señal enfocadas a la mitigación de este fenómeno nocivo, o al menos mejorar las existentes.

Precisamente, la alternativa propuesta en este trabajo consiste en una técnica innovadora en la que se aplica el concepto de inversión temporal (Time Reversal,

TR) a aquellas imágenes radar en las que el blanco está contaminado de clutter, dando lugar a las técnicas TR-SAR [Jin09a, Jin07a, Jin07b, Mou07, Odo08, Mou05, Liu07a, Jin09b] y TR-ISAR, respectivamente.

En esencia, a partir de una imagen radar convencional corrupta por multitrayec-to, se estima la distancia entre radar y blanco para cada señal transmitida y para cada dispersor constituyente del blanco. De este modo, estas técnicas basadas en TR son capaces de enfocar en los dispersores del blanco, reduciendo así (o inclu-so eliminando) las “imágenes fantasma”. En otras palabras, estos algoritmos proce-san la historia de fase utilizando de forma constructiva la respuesta multitrayecto de un entorno con alta densidad de clutter [Jin07a, Jin07b, Mou07].

Esta es la razón por la que TR-SAR y TR-ISAR podrían ser utilizadas para de-tectar la presencia de blancos, expresamente para entornos con mucho multitra-yecto. Explotando esta peculiaridad, se podría emplear para monitorizar bosques o entornos urbanos, incrementando así la probabilidad de detección del blanco [Odo08]. En resumen, su objetivo final es la mejora del reconocimiento automático de blancos (Automatic Target Recognition, ATR) en escenarios con mucho multitra-yecto [Jin07a].

Es importante dejar claro que el grado de sofisticación alcanzado en SAR será menor que en ISAR, puesto que los mayores esfuerzos se han concentrado en esta última técnica. Existen dos razones de peso que justifican este hecho. En primer lugar, apenas existen técnicas destinadas a mitigar el multitrayecto en ISAR, mientras que en SAR se han hecho mayores esfuerzos en este sentido. Por otro lado, el grupo de investigación que da soporte a esta Tesis (GMR, Grupo de Microondas y Radar) cuenta con datos ISAR experimentales. Sin duda alguna, esto fue un elemento clave a la hora de decantar el tema de la Tesis mayoritariamente hacia ISAR, debido a la gran relevancia que supone el poder justificar y validar los

1.2. MOTIVACIÓN DE LA TESIS DOCTORAL

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modelos teóricos simulados mediante el uso de datos experimentales medidos en entornos reales.

Por este mismo motivo, para el caso concreto de ISAR, aparte del bloque basado en la técnica TR, se han diseñado un conjunto de técnicas adicionales que giran en torno a ella y cuyo cometido es mejorar sus prestaciones. Por lo tanto, el algoritmo final se compone de una serie de técnicas previas a TR (pre-procesado), TR como eje central, y por último, otro conjunto de técnicas posteriores a TR (post-procesado).

Por otro lado, es posible encontrar en la literatura algunos trabajos vinculados a la cancelación de los efectos del multitrayecto en imágenes ISAR (en el epígrafe 4.1 se ampliará esta información). Entre ellos, destaca una técnica novedosa en [Gao07a], basada en un método de estimación paramétrica que utiliza la entropía de la imagen como función de coste. Básicamente, consiste en buscar los paráme-tros óptimos que minimizan el valor de la entropía mediante un algoritmo llamado Simulated Annealing. A su vez, cabe destacar que ha sido diseñada para blancos no-cooperativos puesto que no requiere conocer a priori los parámetros de movi-miento del blanco.

No obstante, esta técnica presenta un serio punto débil puesto que únicamente considera un modelo de multitrayecto especular basado en 4 rayos: la primera componente incide directamente en el blanco y regresa hacia el sistema radar también de forma directa; la segunda se refleja en la superficie durante el camino de ida pero vuelve de forma directa en el camino de vuelta; el tercer rayo no se refleja a la ida pero sí lo hace a la vuelta; y por último, el cuarto eco se refleja tanto a la ida como a la vuelta. Este estudio representa un caso muy teórico y específico de multitrayecto. Por lo tanto, resulta imprescindible tener en cuenta un modelo de multitrayecto mucho más complejo y flexible con objeto de llegar a obtener una técnica eficiente y aplicable a escenarios más realistas [Seb09, Seb10, Bar74] (por ejemplo, la técnica descrita en [Gao07a] no ofrecería buenas prestaciones en un entorno urbano). De hecho, al final del artículo los propios autores señalan que la efectividad del método aún debe ser probada mediante el uso de datos experimen-tales.

A diferencia de este tipo de técnica, nuestra línea de investigación apuesta fir-memente por el diseño de técnicas de mitigación del multitrayecto sin tener en cuenta la geometría. Esta es la clave para obtener unas buenas prestaciones. Es decir, debido a la falta de información a priori acerca de los dispersores (como por ejemplo, sus verdaderas posiciones o sus características físicas), este tipo de téc-nicas se ven obligadas a trabajar a ciegas. Esto provoca que la tarea de distinguir blancos de entre una serie de “imágenes fantasma” sea realmente complicada, puesto que la única información de la que se dispone es una imagen radar conven-

1. INTRODUCCIÓN

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cional contaminada de multitrayecto, y a partir de ella será necesario inferir la infor-mación de la geometría.

Una vez identificado y contextualizado claramente el problema, a lo largo de los capítulos sucesivos se explicará con todo detalle la manera de proceder para conseguir los resultados esperados.

1.3 OBJETIVOS DE LA TESIS

El objetivo fundamental de esta Tesis Doctoral es el modelado y la posterior mitigación de fenómenos de multitrayecto en imágenes radar (tanto SAR como ISAR) mediante técnicas basadas en inversión temporal.

El multitrayecto es considerado como uno de los fenómenos de degradación más relevantes en SAR e ISAR, pudiendo afectar seriamente a la calidad visual de la imagen. Por este motivo, para comenzar a abordar la problemática planteada, es imprescindible llevar a cabo un análisis exhaustivo del fenómeno de multitrayecto. De este modo, se identificarán los mecanismos físicos responsables de este fenó-meno y, por tanto, se dispondrá de las herramientas necesarias para implementar mediante simulación un modelo de señal SAR e ISAR que incluya el comporta-miento del multitrayecto en entornos realistas.

Como resultado de esta primera etapa, será posible conocer a fondo la raíz del problema y extraer una serie de conclusiones importantes a partir de las simulacio-nes pertinentes. Por consiguiente, en base a esta información, se estará en condi-ciones de diseñar técnicas de mitigación eficientes capaces de minimizar los efec-tos nocivos del multitrayecto sobre imágenes radar. Al mismo tiempo, es necesario llevar a cabo una cuidadosa revisión bibliográfica del estado del arte de las técni-cas de mitigación del multitrayecto en diferentes ámbitos de aplicación. El objetivo final será determinar qué tipo de técnica se adapta mejor al problema en cuestión (en nuestro caso, la inversión temporal ha resultado ser la más adecuada para combatir estos efectos indeseados).

No obstante, la obtención de imágenes radar de muy buena calidad también puede implicar la aplicación de una serie de técnicas de procesado de señal avan-zadas que mejoren las prestaciones de la inversión temporal. Entre ellas, destacan los algoritmos de superresolución, el multilook averaging, las transformadas tiem-po-frecuencia y la transformada de Radon.

Finalmente, la validación de los modelos matemáticos teóricos (simulaciones) mediante datos experimentales pondrá el punto y final al presente trabajo. Para

1.4. ORGANIZACIÓN DE LA TESIS

- 10 -

ello, se probarán los algoritmos diseñados sobre datos reales medidos en diferen-tes entornos urbanos.

Tras ofrecer una visión panorámica de la contribución de esta Tesis, se procede a enumerar de forma resumida los objetivos principales que se pretenden conse-guir:

• Estudio analítico exhaustivo del fenómeno de multitrayecto en sus distintas variantes: especular, difuso, etc.

• Modelado y simulación de señales SAR e ISAR que contemplen los efectos nocivos del multitrayecto. Establecimiento de los escenarios de mayor rele-vancia científica y práctica para aplicar las técnicas a desarrollar.

• Revisión bibliográfica completa del estado del arte de las técnicas de mitiga-ción del multitrayecto en diferentes ámbitos de aplicación. Análisis de las posibles alternativas existentes y selección de la técnica con mejores pres-taciones para la problemática abordada.

• Profundización en la técnica de inversión temporal. Diseño e implementa-ción de algoritmos de mitigación del multitrayecto.

• Diseño de algoritmos destinados a estimar la información de la geometría a partir de imágenes radar convencionales enmascaradas por retornos multi-trayecto.

• Mejora de la técnica de inversión temporal mediante la aplicación de técni-cas de procesado de señal avanzadas: superresolución, multilook avera-ging, transformadas tiempo-frecuencia, transformada de Radon. El resultado de esta etapa es la mitigación del multitrayecto de forma más eficiente.

• Validación de la algorítmica propuesta utilizando datos experimentales me-didos en entornos urbanos reales.

• Extracción de conclusiones y presentación de líneas de investigación futu-ras.

1.4 ORGANIZACIÓN DE LA TESIS

Teniendo en cuenta lo expuesto anteriormente, este documento se ha estructu-rado de la siguiente forma: el capítulo 2 proporciona al lector unas nociones bási-cas sobre los aspectos más importantes del modelo matemático que hay detrás de las técnicas SAR e ISAR. En esencia, recoge una serie de razonamientos y justifi-caciones que serán de gran utilidad a la hora de abordar la lectura de capítulos posteriores. Finalmente, se definen los parámetros de calidad más empleados en imágenes radar.

El tercer capítulo engloba el análisis y modelado de la propagación multitra-yecto. A modo de introducción, se describen someramente los fenómenos de dis-persión y variabilidad temporal a los que está sujeta la propagación de las señales

1. INTRODUCCIÓN

- 11 -

radioeléctricas en un canal real de banda ancha. Posteriormente, se centran las miradas en el estudio analítico del multitrayecto en sus diferentes modalidades (especular y difuso, para Tierra curva y plana). Por último, se presenta un caso de estudio que arroja conclusiones interesantes en cuanto a la influencia de la propia curvatura terrestre en el grado de desenfocado de los ecos multitrayecto.

El capítulo 4, eje central de la Tesis, gira en torno a la técnica de inversión tem-poral y su aplicación a la minimización de los efectos del multitrayecto en imágenes radar. Tras ofrecer una visión global de todas las técnicas que componen el algorit-mo final (algunas de las cuales se abordarán en capítulos sucesivos), se hace especial énfasis en las peculiaridades del concepto de inversión temporal. La algo-rítmica desarrollada tanto para ISAR como para SAR tiene una estructura muy similar aunque, como ya se explicó con anterioridad, el grado de detalle y sofisti-cación es mayor en el caso de ISAR. No obstante, en ambos casos se obedecerá el siguiente esquema:

• Estimación de la información de la geometría a partir de una imagen radar convencional contaminada de multitrayecto.

• Aplicación del concepto de inversión temporal. • Simulaciones. • Resultados y conclusiones.

Para el caso de ISAR, se incluye un resumen que pretende sintetizar las distintas operaciones que dicho algoritmo conlleva, así como destacar su aportación frente a otros trabajos publicados en la misma línea. Finalmente, el capítulo concluye con un análisis de prestaciones del algoritmo diseñado frente al ruido.

El quinto capítulo recoge una serie de técnicas de procesado de señal avanza-das cuyo objetivo es la mejora de las prestaciones de la técnica de inversión tem-poral. Son aplicadas con anterioridad a la inversión temporal, de ahí que reciban el nombre de técnicas de pre-procesado. Concretamente, se ha hecho uso del multi-look averaging, transformadas tiempo-frecuencia y transformada de Radon. Como colofón, se incluyen una serie de resultados con datos simulados y conclusiones.

El capítulo 6 abarca otro grupo de algoritmos –en este caso basados en técnicas de superresolución– también con vistas a incrementar el rendimiento de la técnica de inversión temporal. La diferencia radica en que son aplicados inmedia-tamente a continuación de la inversión temporal, de ahí que se denominen técnicas de post-procesado. De forma análoga al capítulo anterior, finaliza con resultados fruto de diversas simulaciones, junto con las conclusiones pertinentes. En resu-men, y agrupando el contenido de los capítulos 4, 5 y 6, el algoritmo final consta de un bloque de pre-procesado, de la técnica de inversión temporal (bloque central), y finalmente, de los algoritmos de post-procesado. Es importante matizar que la algorítmica descrita en los capítulos 5 y 6 debe verse como un valor añadido al concepto de inversión temporal y nunca como una serie de técnicas independien-tes capaces de mitigar los efectos del multitrayecto por sí solas.

1.4. ORGANIZACIÓN DE LA TESIS

- 12 -

El capítulo 7 está dedicado a la evaluación y análisis de prestaciones del algo-ritmo final mediante datos experimentales. De este modo, la validación de los mo-delos matemáticos teóricos (simulaciones) ha sido posible mediante la aplicación del algoritmo a datos reales medidos en distintos entornos urbanos, y presentados como diferentes casos de estudio con su respectivo apartado de conclusiones.

El octavo capítulo (epílogo) incluye las conclusiones derivadas del trabajo de investigación llevado a cabo, así como algunas líneas de investigación futuras que surgen tras este estudio.

Finalmente, el Apéndice aborda los algoritmos de formación de imagen SAR más relevantes existentes en la literatura. Este capítulo pretende complementar la información proporcionada en secciones previas. En cuanto a su estructura, en primer lugar se describen los problemas más relevantes a combatir durante el proceso de formación de imagen. Seguidamente, se presenta una recopilación de los algoritmos de formación de imagen SAR más destacables desde los orígenes de la técnica hasta la actualidad, y por último, se analiza con detalle el algoritmo RMA.

- 13 -

Capítulo 2

2. RADARES DE APERTURA SINTÉTICA

Este segundo capítulo proporciona al lector unas nociones básicas sobre los aspectos más importantes del modelo matemático que hay detrás de las técnicas SAR e ISAR. En esencia, recoge una serie de razonamientos y justificaciones que serán de gran utilidad a la hora de abordar la lectura de capítulos posteriores.

2.1 SISTEMAS ISAR

Tal y como ya se comentó en el capítulo anterior, ISAR (Inverse Synthetic Aper-ture Radar) es una técnica radar coherente de alta resolución capaz de generar imágenes de blancos no-cooperativos [Che80, Aus84, Weh95, Che01, Che02], de tal forma que puede complementar a la información proporcionada por los senso-res ópticos e infrarrojos, formando así un sistema de vigilancia más robusto. El escenario típico ISAR consiste en un radar de alta resolución en distancia que permanece estático iluminando a un único blanco móvil, el cual se encuentra dentro del haz del radar durante todo el tiempo de iluminación.

Aunque el tipo de señal seleccionada en este estudio es una forma de onda continua modulada linealmente en frecuencia (LFMCW, Linear Frequency Modula-

ted Continuous Wave), es importante aclarar que las técnicas ISAR son indepen-dientes del tipo de señal radar empleada, siempre que el radar sea coherente. Otros tipos de señales radar como las chirp pulsadas, stepped-frequency o senci-llamente pulsadas, se describen con detalle en [Weh95].

2.1.1 Algoritmo de formación de imagen

Los datos radar, una vez digitalizados, son ordenados en una matriz bidimen-sional (matriz radar o matriz de video crudo) cuyas columnas representan los datos obtenidos (rampas o pulsos LFM) en cada periodo de señal (fast-time o tiempo rápido, muestreado a la frecuencia de muestreo), y las rampas consecutivas son almacenadas en columnas consecutivas (slow-time o tiempo lento, muestreado a la frecuencia de repetición de rampas).

2.1. SISTEMAS ISAR

- 14 -

Sistema ISAR

Generación de perfiles

de distancia

Per

fil d

e di

stan

cia

1

Per

fil d

e di

stan

cia

N

…

FFT

FFT

…

FFT

FFT

Imagen ISAR

Doppler S

lant-ra

nge

El algoritmo básico de formación de imagen ISAR, denominado RDA (Range

Doppler Algorithm) [Weh95, Che01, Che02], consiste en realizar un proceso de enventanado en cada dimensión para reducir el nivel de los lóbulos secundarios. Seguidamente, se lleva a cabo una FFT (Fast Fourier Transform) en ambas direc-ciones (Fig. 2.1):

• FFT por columnas: el resultado de esta etapa es una imagen tiempo lento – distancia (slow-time – slant-range image). En otras palabras, se obtiene una matriz con los perfiles de distancia capturados durante el tiempo de ilumina-ción.

• FFT por filas: al aplicar una FFT a cada celda de distancia, se obtiene una imagen distancia – Doppler (slant-range – Doppler image). A pesar de que las dimensiones de una imagen ISAR son distancia (slant-range) y acimut (cross-range), debido a la naturaleza no-cooperativa de los blancos, el esca-lado de la imagen en la dirección acimutal no resulta trivial, por lo que el eje acimutal es reemplazado por la dimensión Doppler.

Fig. 2.1. Algoritmo básico de formación de imagen ISAR: RDA (Range Doppler Algorithm)

2.1.2 Modelo de señal

Los radares LFMCW transmiten una forma de onda continua de banda ancha (Fig. 2.2) cuya frecuencia instantánea (

instf ) varía con el tiempo a una velocidad de

γ (chirp rate, tasa de chirp) [Weh95, Che02, Muñ08]:

( )Tntff cinst −+= γ , (2.1)

donde cf es la frecuencia de operación central y Tnt = representa el punto central

de la rampa n-ésima ( 0=n se corresponde con la primera rampa transmitida). En consecuencia, su fase es una función cuadrática del tiempo. Por otro lado, γ viene

dada por el cociente entre el ancho de banda transmitido (B) y el intervalo de tiem-po útil (

PT ), también conocido como tiempo de proceso:

RP TTT −= , (2.2)

PT

B=γ . (2.3)

Per

fil d

e di

stan

cia

2

Slant-range (m

)

Doppler (Hz)

940960

9801000

10201040

1060

-250

-200

-150

-100

-50050

100

150

200

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5 0


- 15 -

fc

T

TP TR

t

B

finst

Fig. 2.2. Frecuencia instantánea de un radar LFMCW

El parámetro RT es el tiempo de retrazado, necesario por los circuitos de gene-

ración para garantizar la coherencia de la señal transmitida rampa a rampa [Bla08]. Cabe resaltar que las muestras de la señal recibida en los intervalos correspon-dientes a

RT no son procesadas. A su vez, suele ser conveniente considerar un

intervalo PT ligeramente menor con el fin de garantizar un margen de seguridad

tanto al comienzo como al final de cada rampa.

Por otro lado, el sistema ISAR transmite rampas LFM al ritmo de la frecuencia de repetición de rampas (PRF, Ramp Repetition Frequency), que se corresponde con la inversa del tiempo entre rampas T. Es importante señalar que, en realidad, PRF hace alusión a Pulse Repetition Frequency, pero se mantiene para la transmi-sión de rampas por consideraciones históricas.

Este proceso se lleva a cabo bajo la hipótesis de stop and go, es decir, se considera que la distancia recorrida por el blanco durante el tiempo transcurrido entre la transmisión de una rampa y la recepción del eco correspondiente es des-preciable (movimiento intrarrampa nulo). De este modo, se asume que el blanco se desplaza en incrementos discretos entre rampa y rampa, y por lo tanto, la trans-misión y la recepción de la señal se realizará en los instantes en los que el blanco está parado [Car95].

La expresión de cada señal LFMCW transmitida viene dada por: ( ) ( )2ˆ2cos, ttftns ct γππ += , (2.4)

donde el término Tntt −=ˆ es conocido como tiempo rápido. Hace alusión al tiem-

po en el que se recibe la señal correspondiente a cada rampa transmitida y está referenciado al tiempo de generación de las mismas.

…

2.1. SISTEMAS ISAR

- 16 -

Al ser ISAR una técnica coherente, la fase de la señal adquiere un papel más importante que su amplitud, de ahí que el análisis requiera la utilización de la nota-ción exponencial para representar esta señal real:

( ) ( )2ˆ2, ttfj

t

cetnsγππ +

= . (2.5)

Dicho esto, la señal recibida desde cada dispersor puntual situado a una distan-

cia bR del radar es:

( ) ( ) ( )2ˆ2, bbcttjttfj

r eetns−−=

γππσ , (2.6)

donde: • cRt bb 2= : representa el retardo total que sufre la señal transmitida.

• σ : sección radar (RCS, Radar Cross Section) de cada dispersor puntual, con unas características de amplitud y fase que se asume que no varían con la frecuencia ni con el ángulo de aspecto. Se trata de un valor complejo cuyo módulo considera el backscattering del dispersor y las pérdidas de pro-pagación, mientras que su fase modela el posible cambio de fase en la señal introducido por el dispersor. Hay que tener en cuenta que las imáge-nes ISAR representan una medida de la sección radar del blanco, y en ningún caso están tan estructuradas como las ópticas.

La información de la distancia entre radar y dispersor del blanco (

bR ) puede

obtenerse a partir de la fase de la señal recibida. Para tal propósito, es necesario demodular la señal mediante la técnica de stretch processing, también conocida como range dechirping o deramping [Car95, Jin07a, Cap71], la cual hace posible manejar señales de banda ancha haciendo uso de un procesado de banda estre-cha (no requiere frecuencias de muestreo muy elevadas). La explicación se debe a que esta técnica conlleva una reducción del ancho de banda de la señal analógica, adaptando así la tasa binaria de los datos a los receptores y evitando una pérdida de información.

Al mismo tiempo, esta técnica convierte el dominio de la distancia (es decir, tiempo rápido) en frecuencia espacial, puesto que el eco recibido es mezclado con una réplica de la propia señal transmitida (ambas señales tienen la misma tasa de chirp). Este proceso da lugar a una señal de frecuencia intermedia (usualmente conocida como señal de batido), que será muestreada por el conversor analógico-digital (ADC, Analog-to-Digital Converter) y procesada hasta obtener la imagen ISAR:

( ) ( ) ( )

−+−

==2

24ˆ44

* ,,ˆ, c

Rt

c

R

c

Rfj

rtb

bbbc

etnstnstns

γπγππ

σ . (2.7)

Por consiguiente, los retornos procedentes de cada dispersor son convertidos en

tonos cuya frecuencia viene dada por la diferencia entre la frecuencia de la señal recibida y la de la transmitida. Esta es la denominada frecuencia de batido, la cual


- 17 -

está relacionada con bR y viene dada por la frecuencia instantánea de la señal de

batido con respecto al tiempo rápido (∠ representa al operador de fase): ( )

c

R

t

tnsf bb

b

γ

π

2ˆ

ˆ,

2

1=

∂

∂∠= . (2.8)

Con el fin de poder separar todos los blancos entre sí en distancia, se requiere

calcular las componentes espectrales de cada rampa demodulada (perfiles de dis-tancia). La forma más común de hacerlo es aplicando una FFT por columnas a la matriz radar, obteniéndose la imagen tiempo lento – distancia.

El ancho de banda del conjunto de las señales de batido viene dado por la siguiente expresión:

c

Wfb

γ2=∆ , (2.9)

donde W es el ancho de la franja de terreno explorada. El cociente entre bf∆ y B

indicará la reducción de la frecuencia de muestreo conseguida gracias a la técnica de stretch processing:

p

b

Tc

W

B

f 2=

∆ . (2.10)

Precisamente, la frecuencia de muestreo debe tomar un valor de al menos

bf∆

si se muestrea en envolvente compleja (componentes IQ) o de bf∆2 si se muestrea

en banda base. En la práctica, este valor es incrementado entre un 10% y un 20% para garantizar un margen de error.

De forma completamente análoga a la dimensión de tiempo rápido, se aplica seguidamente una FFT por filas a la matriz obtenida en el paso anterior con objeto de determinar las componentes espectrales de cada celda de distancia, dando paso a la imagen distancia – Doppler. De esta forma, también es posible separar a los blancos en el dominio Doppler. En otras palabras, se calcula la frecuencia instantánea de la señal de batido, pero en este caso con respecto al tiempo lento (τ ):

( )τπ ∂

∂∠=

tnsf b

d

ˆ,

2

1 . (2.11)

Esta es la denominada frecuencia Doppler, y cabe destacar que es la propia

distancia la que va variando rampa a rampa (en tiempo lento, )(τbR ). Con respecto

al criterio de signos seguido en esta Tesis, se asume que una entidad móvil hacer-cándose al radar tiene velocidad radial positiva y una frecuencia Doppler también positiva.

2.1. SISTEMAS ISAR

- 18 -

Por otro lado, puesto que la técnica de stretch processing convierte la distancia en frecuencia espacial, es conveniente definir la frecuencia espacial instantánea (

rK , en rad/m), la cual puede ser identificada en el término de fase de la señal de

batido:

( )brb

bcbbbcb RKR

c

Rt

f

cc

Rt

c

R

c

Rftns −=

−+−=+−−=∠ ˆ44ˆ44ˆ,

2

2

γ

γπγπγππ . (2.12)

En definitiva, el procesado de la señal ISAR (también puede extenderse a SAR)

permite obtener una resolución en distancia considerablemente mejor utilizando técnicas de compresión en tiempo rápido. Al mismo tiempo, en la dimensión acimu-tal se genera una apertura sintética aprovechando el movimiento relativo entre radar y blanco con objeto de comprimir el haz, es decir, de lograr una resolución acimutal más fina. De hecho, cuanto mayor sea el movimiento, mayor será la longi-tud de la apertura sintetizada, y por tanto, mejor se cumplirán los requerimientos de precisión acimutal.

Dicho esto, mientras que un radar convencional ilumina una celda de resolución determinada en un cierto momento, un radar ISAR ilumina muchas celdas de resolución simultáneamente pero separa los ecos reflejados de cada celda de reso-lución mediante técnicas de compresión en tiempo rápido y de compresión de haz. Por supuesto, la primera de ellas también se emplea en radares convencionales, pero la clave está en la compresión de haz, lo cual es algo muy característico de ISAR (y también de SAR).

2.1.3 Movimiento del blanco. Generación de gradiente Doppler

El tipo y la calidad de una imagen ISAR son completamente dependientes del

tipo de movimiento que haya experimentado el blanco durante el tiempo de ilumi-nación, el cual puede ser descompuesto en una componente de traslación y otra de rotación [Muñ08, Che01, Che02]. La primera de ellas se compone a su vez de la proyección sobre la línea de visión (Line Of Sight, LOS) (componente radial) y de la componente tangencial a LOS, mientras que el vector de actitud está formado por tres componentes: guiñada (yaw), cabeceo (pitch) y balanceo (roll).

Por lo que respecta a la generación de gradiente Doppler entre dispersores del blanco, únicamente interesan aquellos movimientos del móvil que hagan variar el ángulo de aspecto del blanco respecto del radar. En este sentido, la componente radial del movimiento de traslación es completamente indeseada y habitualmente es la principal responsable de desenfocado en imágenes ISAR. El resto de compo-nentes del movimiento del blanco sí pueden generar gradiente Doppler entre dis-


- 19 -

persores situados en la misma celda de distancia, obteniendo por tanto información bidimensional. Por un lado, cabe destacar que no es posible hacer nada para que estas componentes estén presentes en un caso genérico en el cual no se tiene algún tipo de control sobre el movimiento del blanco (blancos no-cooperativos). Si lo que se pretende es maximizar el gradiente Doppler, sería necesario encontrar la dirección de apuntamiento adecuada, lo cual únicamente podría ser posible para determina-das aplicaciones de vigilancia o de control en las que todos los blancos realizan trayectorias parecidas con movimientos parecidos. En ese caso, se obtendrían las mejores imágenes posibles sin necesidad de realizar un procesado de señal com-plejo. Por otro lado, dichas componentes también pueden ser responsables de efectos de desenfocado en la imagen ISAR: migración a través de celdas de reso-lución (Migration Through Resolution Cells, MTRC) [Wal80]. Finalmente, es importante recordar que los dispersores ubicados en la misma celda de distancia sólo pueden ser diferenciados en la dimensión Doppler si el gra-diente Doppler existente entre ellos es mayor que la resolución Doppler (

Dpρ ).

2.2 SISTEMAS SAR

SAR (Synthetic Aperture Radar) ofrece un punto de vista alternativo a ISAR en la mejora de la resolución acimutal. Pertenecen a la familia de los denominados sistemas SLAR (Side-Looking Airborne Radar), puesto que trabajan a bordo de plataformas aéreas –tripuladas o no tripuladas [Cam05, Wez07, She08, Unm08, Cof02, Oll07]– y satélites, apuntando en direcciones aproximadamente perpendicu-lares a la dirección de vuelo. El resultado es una imagen electromagnética de una franja de terreno paralela a la trayectoria de la aeronave.

El nombre de esta técnica radar coherente de alta resolución hace alusión al concepto de síntesis de señal, que implica la suma coherente de las señales recibi-das en una serie de posiciones equiespaciadas a lo largo de la trayectoria recti-línea de vuelo de la aeronave [Car95, Wil95, Men81, Cum05, Ran82, Cur91, Hov80]. Estas posiciones ideales están perfectamente sincronizadas con la veloci-dad del avión, por lo que la captación de señales en otras posiciones diferentes conllevaría una pérdida de coherencia y, en consecuencia, una degradación de la calidad de la imagen.

Sin embargo, hasta las aeronaves más estables presentan desviaciones res-pecto a su plan de vuelo ideal del orden de metros, siendo mucho mayores que la longitud de onda, y por lo tanto, intolerables. Por este motivo, se emplean técnicas de compensación de movimiento [Ken88, Kir75] y algoritmos de autoenfocado

2.2. SISTEMAS SAR

- 20 -

[Wah94a, Wah94b] previos al propio algoritmo de formación de imagen, tal y como se comentará con detalle en la sección A.2.3.

Nuevamente, el tipo de señal seleccionada para la descripción del modelado matemático es una forma de onda LFMCW. No obstante, tal y como se mencionó en el caso de ISAR, las técnicas SAR son también independientes del tipo de señal radar empleada y pueden ser aplicadas a otros radares coherentes como los chirp pulsados, stepped-frequency o sencillamente pulsados [Weh95].

2.2.1 Principales modos de operación

Los dos modos de operación más comunes en un sistema SAR se diferencian en la forma de recogida de datos, lo que implica una dinámica diferente de la ante-na. Esto condiciona el posterior procesado de los datos.

Tal y como se analizará en el Apéndice, el algoritmo de formación de imágenes SAR elegido requiere el uso del modo stripmap puesto que exige la conservación del chirp acimutal para poder funcionar correctamente. 2.2.1.1 Modo stripmap

En este modo, la dirección de apuntamiento de la antena permanece constante

a medida que la aeronave avanza a velocidad uniforme a lo largo de su trayectoria rectilínea y de altura constante [Car95, Sou99, Caf91, Mun89]. Dicha antena ilumi-na una franja de terreno paralela a la dirección de avance (apunta a uno de los dos lados de la plataforma). Por lo tanto, para cada una de las posiciones a lo largo de la trayectoria de vuelo, todos los dispersores a una distancia dada tienen una histo-ria de fase idéntica, excepto por un desplazamiento acimutal.

Normalmente, el haz está orientado perpendicularmente a la trayectoria de vuelo, pero también puede apuntar hacia delante o detrás, formando un ángulo determinado con dicha dirección llamado squint (Fig. 2.3). De esta forma, el radar puede tomar imágenes de zonas por delante y por detrás de su posición actual. Otra ventaja es que se puede evitar que, debido al retardo en procesar la informa-ción, la imagen que se le presenta al usuario corresponda a una zona que ya haya sido dejada atrás por el avión. La gran desventaja que conlleva la existencia de squint es una mayor complejidad tanto de la geometría como de los algoritmos de formación de imágenes SAR.


- 21 -

Fig. 2.3. Modo stripmap: sin squint (izquierda) y con squint (derecha)

La longitud máxima de la apertura sintética (L), y por lo tanto la resolución en acimut, viene limitada por el ancho de haz acimutal de la antena real ya que deter-mina la distancia de tránsito a lo largo de la cual el sensor ilumina cada dispersor. Concretamente, la resolución más fina que puede obtenerse en este modo de ope-ración es D/2, independiente de la distancia (donde D hace alusión al tamaño físico de la antena embarcada). Dicho esto, la longitud máxima de la apertura sintética para el modo stripmap resulta de multiplicar el ancho de haz acimutal a mitad de potencia de la antena real (

aβ ) por la distancia al dispersor desde cada posición

acimutal (tR ), dividido entre el seno del Doppler cone angle (ángulo formado entre

la dirección de movimiento del avión y la recta que une la posición del dispersor y la del avión) en el centro de la apertura sintética (

dcα ):

)sin()sin( dc

tc

dc

ta

D

RRL

α

λ

α

β≈= , (2.13)

donde cλ es la longitud de onda central.

Finalmente, destacar que la longitud de la franja explorada viene limitada por la

distancia de vuelo, y que este modo de operación suele usarse en aplicaciones en las que puede ser necesario obtener imágenes en tiempo real, y donde es preciso

2.2. SISTEMAS SAR

- 22 -

obtener franjas de terreno muy grandes con una resolución más gruesa que en el siguiente modo. 2.2.1.2 Modo spotlight

Por el contrario, en el modo spotlight la dirección de apuntamiento de la antena

cambia gradualmente a medida que la aeronave se desplaza (Fig. 2.4), lo que permite al radar obtener datos procedentes de una única zona o región de interés desde diferentes ángulos [Car95, Mun89].

Fig. 2.4. Modo spotlight

Este modo permite al radar mantener la vigilancia sobre una misma área durante un mayor periodo de tiempo y, en consecuencia, la longitud máxima de la apertura sintética (L) ya no viene limitada por el ancho de haz acimutal de la antena real, lo que puede producir un mapa con mucha más calidad y con resolución más fina que en el modo stripmap (incluso utilizando la misma antena física). Tras realizar una serie de aproximaciones, esta longitud viene dada por:

)sin( dc

oRL

α

θ∆≈ , (2.14)


- 23 -

donde los parámetros oR y θ∆ son la distancia desde la antena hasta el punto cen-

tral de la escena y el cambio en el ángulo de aspecto del blanco durante el tiempo de iluminación, respectivamente.

Precisamente, es la distancia volada por la aeronave la que determina la máxi-ma resolución acimutal, y al mismo tiempo, el ancho de haz de la antena limita el tamaño de la imagen SAR.

A su vez, al poderse utilizar antenas con un haz más estrecho, es posible ope-rar con una ganancia mayor, lo que mejoraría la relación señal a ruido. También permite realizar fácilmente un promedio de imágenes para reducir el granulado.

Sin embargo, el hecho de girar la antena provoca que no puedan generarse imágenes continuas (en algún momento será necesario girar la antena hacia delante y se perderá una parte de la escena). En consecuencia, únicamente puede producir mapas aislados de manera discontinua y de tamaño limitado. Además, presenta problemas de sincronización entre el movimiento del avión y el giro de la antena, y el procesado es más complicado que en modo stripmap.

2.2.2 Modelo de señal

En cuanto al modelado matemático, existen analogías con respecto al caso ISAR ya que en ambos casos se transmiten rampas LFM al ritmo de la PRF, bajo la hipótesis de stop and go [Car95, Men81, Cum05, Cur91, Hov80]. El valor de la PRF puede ser constante o ir variando con el tiempo (por ejemplo, ante cambios de la velocidad del sensor), de tal forma que se logre una distancia espacial constante entre rampas. Dicho esto, la señal recibida desde cada dispersor puntual situado a una distancia

bR del radar es:

( ) ( ) ( )2ˆ2, bbcttjttfj

r eetns−−=

γππσ , (2.15)

donde: • cRt bb 2= : representa el retardo total que sufre la señal transmitida.

• σ : RCS de cada dispersor puntual, con unas características de amplitud y fase que se asume que no varían con la frecuencia ni con el ángulo de aspecto.

A continuación, cada rampa recibida es demodulada llevando a cabo la técnica

de stretch processing [Car95, Jin07a, Cap71]. Además de reducir el ancho de banda de la señal analógica (permitiendo así trabajar con una frecuencia de mues-treo menor), en el caso de SAR, supone una compensación de movimiento en tiempo real (Fig. 2.5), para lo cual será necesario mezclar la señal recibida con una señal de referencia, que variará en función del modo de operación elegido:

2.2. SISTEMAS SAR

- 24 -

Ro (spotlight)

Ro (stripmap) z

x

y

W (cross-range)

(slant-range)

punto central de la escena

swath center

• Para el modo stripmap, consistirá en una réplica de la señal transmitida retrasada un tiempo igual al retardo de ida y vuelta que sufre la señal desde la antena hasta el swath center (línea recta que divide a la franja analizada, de anchura W, en dos partes iguales). Esta distancia recorrida se denotará como

oR (distancia de compensación) y será fija a lo largo de todo el vuelo.

En otras palabras, se estará llevando a cabo una compensación de movi-miento a una línea o a un punto móvil, lo que permitirá eliminar el chirp en distancia pero no en acimut.

Fig. 2.5. Compensación de movimiento en los modos stripmap y spotlight

• Para el modo spotlight, también consistirá en una réplica de la señal trans-mitida retrasada un tiempo igual al retardo de ida y vuelta que sufre la señal desde la antena hasta el punto central de la escena. En este caso, la distan-cia recorrida

oR (distancia de compensación) será diferente para cada una

de las posiciones acimutales recorridas por la plataforma aérea durante su


- 25 -

vuelo, lo que dará lugar a una compensación de movimiento a un punto fijo. En consecuencia, se eliminará el chirp tanto en distancia como en acimut.

La señal de referencia tiene la forma:

( )22ˆ2

2

,

−

−

= c

Rtj

c

Rtfj

ref

ooc

eetnsγππ

. (2.16)

La señal de frecuencia intermedia (o señal de batido) se obtiene multiplicando

la señal recibida por la forma conjugada de la señal de referencia, la cual será muestreada por el conversor analógico-digital y procesada hasta obtener la imagen SAR:

( ) ( ) ( )( ) ( )2

2

42ˆ4

* ,,ˆ,obob

ocRR

cjRR

c

Rt

f

cj

refrb eetnstnstns−−

−+−

==γπ

γ

γπ

σ . (2.17)

Es muy importante analizar cada uno de los términos que componen la señal

de batido obtenida:

• Término de frecuencia Doppler → ( )obc RR

f

c−

−

γ

γπ4 .

Es responsable del posicionamiento de los blancos en acimut y de la obten-ción de la resolución acimutal exigida. En caso de sintetizar una apertura de longitud pequeña, el término

ob RR − varía de forma aproximadamente lineal,

por lo que el término de frecuencia Doppler también presenta una variación de fase aproximadamente lineal (frecuencia constante) en tiempo lento (τ ). Puesto que el término

ob RR − no es exactamente lineal, la fase del término

de frecuencia Doppler tampoco lo es en la dirección acimutal. Precisamente, el objetivo de los algoritmos de formación de imágenes SAR es la lineali-zación de la fase de todos los dispersores de la escena.

• Término de frecuencia espacial → ( )obo RR

c

Rt

c−

−−

2ˆ4 γπ .

Es responsable del posicionamiento de los blancos en distancia y de la obtención de la resolución en distancia exigida. Abarca la variable de tiempo rápido ( t ).

• Fase residual de vídeo (Residual Video Phase, RVP) → ( )2

2

4ob RR

c−

γπ .

Es un término indeseado consecuencia del proceso de deramping. En caso de aperturas sintéticas de longitud considerable, contribuye destructivamen-te tanto en términos del posicionamiento geométrico de los dispersores como en términos de resolución, principalmente en la dirección acimutal. Tal y como se analizará en el Apéndice, el RVP puede eliminarse mediante el proceso de range deskew. No siempre es necesario eliminarlo puesto que puede ser despreciable en algunas situaciones, siendo más importante a medida que la franja de terreno sea mayor y se requiera una mayor resolu-

2.2. SISTEMAS SAR

- 26 -

ción, y cuando se emplee el modo stripmap. Además, la experiencia de-muestra que este término tiene más efecto cuanto más ángulo de squint haya, siendo necesario tenerlo en cuenta incluso con franjas pequeñas cuando el sensor trabaja en estas condiciones.

Tras la técnica de stretch processing, los retornos procedentes de cada

dispersor son convertidos en tonos cuya frecuencia (frecuencia de batido) viene dada por la frecuencia instantánea de la señal de batido con respecto al tiempo rápido:

( ) ( )c

RR

t

tnsf obb

b

−−=

∂

∂∠=

γ

π

2ˆ

ˆ,

2

1 . (2.18)

En consecuencia, cada señal obtenida es de una frecuencia proporcional a la

distancia a la que se encuentra cada dispersor (bR ). De este modo, si se somete el

espectro de la señal recibida (y demodulada) de una franja de terreno completa a un banco de filtros paso banda suficientemente estrechos y centrados en las frecuencias de batido esperadas, será posible discriminar los diferentes disper-sores que la constituyen (básicamente esta es la idea que persiguen los algoritmos de formación de imagen descritos en el Apéndice).

La implementación de este banco de filtros se puede realizar de forma muy eficiente, muestreando la señal de batido y realizando una DFT (Discrete Fourier

Transform) de N puntos sobre ella. Como es bien conocido, cualquier señal de energía finita tiene transformada de Fourier. Si se recibiese la señal de batido de un blanco durante un tiempo infinito, su transformada de Fourier sería una delta espectral de anchura cero. Sin embargo, cada señal de batido se recibe solamente durante un tiempo T (suponiendo T mucho mayor que el retardo total que sufre la señal transmitida), lo que equivale a un enventanado de la señal con una ventana rectangular de duración T, cuya transformada de Fourier da lugar a la conocida señal sinc:

( )f

fTf

T

t TF

π

πsin)(sincrect =→

. (2.19)

Al realizar la transformada de Fourier de la señal enventanada, y apelando a la

propiedad de modulación de dicha transformada, cada delta del espectro –teóri-camente de anchura cero– pasa a convertirse en una sinc con un lóbulo principal de anchura 2/T, o aproximadamente 1/T si se mide a 3 dB del máximo (a mitad de potencia) [Opp89]. A su vez, podrían aparecer lóbulos secundarios que pueden ser interpretados como falsos blancos. Su amplitud puede reducirse ponderando las muestras, pero a costa de aumentar también la anchura del lóbulo principal, lo que constituye una problemática clásica de las técnicas basadas en la DFT. Existen algoritmos basados en el concepto de superresolución que podrían resolver este


- 27 -

inconveniente, sin embargo, tienen unos condicionantes de volumen de procesado, y no siempre ofrecen resultados satisfactorios al tratarse de técnicas paramétricas.

Con respecto al ancho de banda del conjunto de las señales de batido y a las condiciones que debe satisfacer la frecuencia de muestreo, destacar que son los mismos que los comentados para ISAR en la sección 2.1.2.

Hasta el momento, se ha analizado el procesado de cada rampa transmitida en una serie de posiciones equiespaciadas pertenecientes a la trayectoria recorrida por la aeronave, en el que se hace uso de técnicas de compresión en tiempo rápido (dimensión de distancia). De forma análoga, el procesado en la dimensión acimutal explota la modulación LFM que introduce la variación aproximadamente cuadrática de la distancia a un dispersor a medida que el sensor se desplaza en esta dirección. De este modo, el procesador es capaz de comprimir esta señal mo-dulada en acimut (compresión de haz) para generar la misma resolución acimutal que se obtendría con un haz de antena muy estrecho pero a partir de una antena física con una anchura de haz bastante mayor.

La frecuencia Doppler (df ) inducida por un determinado blanco puede medirse

gracias al cambio en la fase que experimenta la señal de batido de ese blanco a lo largo del tiempo lento (τ ). Cabe destacar que es la propia distancia la que va va-riando rampa a rampa, )(τbR . En otras palabras, la frecuencia Doppler viene dada

por la frecuencia instantánea de la señal de batido, pero en este caso con respecto al tiempo lento:

( )τπ ∂

∂∠=

tnsf b

d

ˆ,

2

1 . (2.20)

Esa variación en la fase es aproximadamente lineal con τ , de tal forma que se

produce una sinusoide de frecuencia constante proporcional a la velocidad radial del blanco:

( )λ

αdcd

vf

cos2= , (2.21)

donde v es la velocidad de vuelo en la dirección acimutal y dcα el ya definido

Doppler cone angle. Con respecto al criterio de signos, cuando la plataforma se acerca al blanco, la frecuencia Doppler es positiva.

Finalmente, destacar que el Apéndice recoge un apartado dedicado a los algo-ritmos de formación de imagen SAR, algunos de los cuales requieren técnicas de procesado dignas de describir.

2.3. PARÁMETROS DE CALIDAD DE IMÁGENES RADAR

- 28 -

2.3 PARÁMETROS DE CALIDAD DE IMÁGENES RADAR

Como es bien sabido, las imágenes radar proporcionan una representación visual de la reflectividad de la escena iluminada. Por este motivo, parece razonable especificar y evaluar los sistemas SAR e ISAR con requisitos que hagan referencia a estas imágenes. Las métricas de calidad de imagen utilizadas en este contexto se relacionan con la capacidad de detección, la resolución espacial y la precisión en el posicionamiento de blancos.

En este trabajo se va a hacer uso de los parámetros de calidad que más se emplean en los sistemas SAR e ISAR. En primer lugar, se presentan varios pará-metros vinculados a la respuesta impulsional del sistema, y posteriormente, una serie de indicadores de enfocado de las imágenes obtenidas. Cabe destacar que todos ellos se medirán sobre imágenes radar obtenidas por simulación.

2.3.1 Parámetros ligados a la respuesta impulsional

La respuesta impulsional de un sistema SAR e ISAR (también denominada fun-ción de ensanchamiento puntual, Point Spread Function, PSF) está caracterizada por un lóbulo principal en el que se concentra la mayor parte de la energía y por unos lóbulos secundarios de energía y distribución variables [Car95, Mit81, Mit74], cuyas características se ven principalmente influenciadas por:

• Factores deterministas como el enventanado realizado, el cual ensancha el lóbulo principal a cambio de una reducción del nivel de los lóbulos secunda-rios.

• Factores aleatorios como la presencia de errores indeseados de fase o de amplitud, que incrementan el nivel de los lóbulos secundarios y pueden de-gradar también el lóbulo principal.

Una práctica habitual consiste en transmitir más ancho de banda (en la dimen-

sión de distancia) o en procesar una apertura mayor (en la dimensión de acimut) para contrarrestar el efecto nocivo del enventanado. Sin embargo, los errores de fase o de amplitud, al no ser deterministas, deberán ser controlados y corregidos para poder garantizar el cumplimiento de las especificaciones.

Los radares de apertura sintética son sistemas lineales caracterizados por una función de respuesta al impulso espacial-invariante. Sin embargo, en la práctica existen algunos factores que contribuyen a un comportamiento no lineal y a efectos variantes espacialmente. Es muy común especificar la respuesta al impulso del sistema mediante el ancho del lóbulo principal y la estructura de los lóbulos secun-darios, tanto en distancia como en acimut.


- 29 -

2.3.1.1 Resolución

En la introducción se analizó la influencia de los parámetros de funcionamiento

del sistema en la resolución de la imagen radar en ambas direcciones. Sin embar-go, otra forma igualmente válida de obtener la resolución viene dada por la medida del ancho del lóbulo principal de la respuesta impulsional a 3 dB del máximo. Esta especificación vendrá fijada principalmente por:

• El tamaño de los blancos a detectar. • La separación de los blancos. • La aplicación. Por ejemplo, se necesita una mejor resolución a medida que

el propósito de las imágenes pasa de la mera detección a la identificación de blancos.

Representaciones de la respuesta impulsional en las direcciones de distancia y

acimut pueden ser de gran ayuda para ver el cumplimiento de este parámetro y para detectar al mismo tiempo posibles fuentes de error que puedan estar pertur-bando las medidas. A su vez, con el fin de caracterizar mejor la respuesta impulsio-nal, se suelen tomar medidas de la resolución en otros niveles, como por ejemplo, a 15 dB del máximo. En esos casos, se suele definir un parámetro conocido como IPRWR (Impulse Response Width Ratio), que viene dado por la relación entre el ancho del lóbulo principal a -15 dB y a -3 dB [Ken90]:

dB)(-3 principal lóbulo Ancho

dB)(-15 principal lóbulo Ancho=IPRWR . (2.22)

2.3.1.2 Nivel de pico de lóbulos secundarios

Es importante limitar el nivel de pico de los lóbulos secundarios de la respuesta

impulsional del sistema ya que contribuyen a la existencia de ruido multiplicativo y pueden dar lugar a falsos blancos. A su vez, los lóbulos secundarios pueden llegar a enmascarar a otros blancos más débiles que se encuentren en los alrededores.

Como ya se comentó en la sección 2.3.1, tanto el enventanado como los erro-res de fase y amplitud afectan al nivel de los lóbulos secundarios. Dicho valor suele medirse mediante el parámetro PSLR (Peak Sidelobe Ratio), que viene dado por la relación entre el nivel de la potencia de pico del lóbulo secundario más alto y el del lóbulo principal [Car95]:

principal lóbulo pico Potencia

secundario lóbulo máximo pico Potencia=PSLR . (2.23)

En teoría, la región de lóbulos secundarios abarcaría a todo lo que está fuera

del primer nulo de la respuesta impulsional ideal. En la práctica, debido a errores de diversa naturaleza, puede que estos nulos no sean tales, por lo que se delimita


- 30 -

la zona de lóbulos secundarios a partir del primer mínimo relativo de la respuesta impulsional hasta una cierta distancia significativa. El PSLR se mide para ambas dimensiones de la imagen. 2.3.1.3 Energía integrada en los lóbulos secundarios

La energía integrada en los lóbulos secundarios se mide con el parámetro ISLR

(Integrated Sidelobe Ratio), que viene fijado por la relación entre la energía conte-nida en los lóbulos secundarios y la contenida en el lóbulo principal [Car95]:

dffH

dffHdffH

ISLRT

T

T

T

∫

∫∫

−

∞−

∞−

+

== /1

/1

2

/1

2/1

2

)(

)()(

principallóbuloEnergía

ssecundariolóbulosEnergía , (2.24)

donde )( fH alude a la respuesta frecuencial del sistema, y 1/T hace alusión a la

frecuencia correspondiente al primer nulo de la respuesta impulsional ideal [Opp89].

La importancia de este parámetro no sólo depende de la naturaleza de los lóbu-los secundarios, sino también de la distribución de los blancos en la escena. Para el caso de una escena formada por unos pocos blancos muy potentes y distri-buidos espaciadamente, el ISLR no será de tanta importancia como el PSLR. Sin embargo, en el caso de que la escena esté compuesta de muchos blancos débiles y uniformemente distribuidos, el ISLR adquiere una importancia mayor.

A pesar de que el ISLR es una medida que debería hacerse sobre una superfi-cie (por ser la respuesta impulsional una función bidimensional), se suele definir y medir para ambas dimensiones de la imagen. 2.3.1.4 Consideraciones

No todos los blancos de la imagen radar van a ser de utilidad para la medida de

estos parámetros de calidad, ya que pueden surgir una serie de problemas que conlleven unas medidas erróneas. Entre ellos, destacan:

• Enmascaramiento de los blancos por el ruido: puede enmascarar parte de los lóbulos secundarios de la respuesta impulsional, lo que impediría obte-ner unos valores realistas de parámetros tan significativos como el PSLR o el ISLR. Para evitar este problema, una posible solución consistiría en dese-char los blancos cuya intensidad máxima no esté 50 dB por encima del nivel de ruido.

• Proximidad de los blancos: puede provocar cruces de lóbulos secundarios e incluso solapamiento de lóbulos principales. Como consecuencia de ello,


- 31 -

podrían obtenerse lóbulos secundarios de un nivel superior al real, obtenién-dose nuevamente valores erróneos del PSLR y del ISLR. Este problema podría acentuarse en un hipotético caso en el que el blanco bajo estudio tuviese una potencia inferior a la del blanco interferente.

Finalmente, y a modo de resumen, la Fig. 2.6 muestra una respuesta impulsio-

nal teórica con sus parámetros más representativos.

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Niv

el n

orm

aliz

ado

(dB

)

Fig. 2.6. Respuesta impulsional teórica

2.3.2 Indicadores de enfocado

En el ámbito de los radares imagen, el término “desenfocado” (ampliamente denominado defocusing o blurring en la literatura) alude de forma genérica a aque-llos efectos que dan lugar a una dispersión de la información bidimensional sobre la imagen (difiere del concepto de “desenfoque” empleado en óptica). Sus causas pueden ser diversas, tales como la migración a través de celdas de resolución, o también el fenómeno estudiado en esta Tesis.

Existen indicadores que miden el grado de enfocado de una imagen radar, lo que permitirá evaluar la influencia que tiene el fenómeno del multitrayecto en el desenfocado de la imagen, así como la mejora que se produce tras mitigar sus efectos nocivos.

Ancho a -3dB

Ancho a -15dB

PSLR

Lóbulos secundarios Lóbulos secundarios Lóbulo

principal


- 32 -

2.3.2.1 Entropía

La entropía se usa como medida de enfocado puesto que evalúa el grado de

desorden en una colección de datos, y enfocar consiste precisamente en añadir orden en la imagen. Cuanto menor es el valor de la entropía, más enfocada se encuentra la imagen. El indicador de entropía (E) tiene la siguiente expresión [Xi99, Muñ08]:

( )∑∑−=i j

jijiE ,, ln II , (2.25)

donde i y j son las coordenadas espaciales, ji,I es la imagen radar compleja, y

ji,I

es la imagen radar normalizada, dada por:

∑∑=

i j

ji

ji

ji 2

,

2

,

,I

II . (2.26)

2.3.2.2 Contraste

El contraste (C) se define como la diferencia relativa en intensidad entre un punto de la imagen y sus alrededores. Cuanto mayor es su valor, más enfocada está la imagen, el cual viene dado por [Xi99, Ber96, Muñ08]:

)|(|

)]|(||[|2

,

22,

2,

ji

jiji

A

AAC

I

II −= , (2.27)

donde el operador (·)A representa el estimador de la media de una matriz, es

decir, si T es una matriz de M filas y N columnas, entonces )(TA es:

NMA m n

nm∑∑=

,

)(T

T . (2.28)

2.3.2.3 Entropía de Rényi

La entropía de Rényi (RE) de orden a = 0.5 es también un indicador del grado

de enfocado de gran utilidad. Cuanto menor es su valor, más enfocada se en-cuentra la imagen. Este indicador viene dado por la siguiente expresión [Xi99, Muñ10a]:

−= ∑∑

i j

jiREα

α,ln

1

1I . (2.29)


- 33 -

2.4 RESUMEN

Las nuevas aplicaciones –muchas de ellas destinadas a la consecución de una mayor seguridad y control– requieren una información más exhaustiva del blanco. Este nuevo planteamiento dista mucho del mero conocimiento de su posición, dirección y velocidad aproximadas, de ahí la tendencia a diseñar esquemas que permitan la obtención de una imagen del blanco para poder clasificarlo o identifi-carlo. Precisamente, las técnicas SAR e ISAR son capaces de proporcionar una información exhaustiva de la forma del blanco (imagen radar de alta resolución), no sólo en la dimensión de distancia (gracias al empleo de modulaciones de gran ancho de banda), sino también en la dirección acimutal.

La notable mejora de la resolución acimutal es el resultado de un procesado de señal coherente (o procesado Doppler), aspecto clave que marca la diferencia entre las filosofías SAR e ISAR. A pesar de que ambos sistemas aspiran a generar una apertura sintética de gran tamaño aprovechándose del movimiento relativo entre radar y blanco, la diferencia más destacable radica en que los radares SAR se encuentran embarcados en plataformas aéreas que describen una trayectoria rectilínea. En consecuencia, el concepto de síntesis de señal implica la suma cohe-rente de las señales recibidas en una serie de posiciones equiespaciadas a lo largo de dicha trayectoria –posiciones conocidas, salvo errores de movimiento remanen-tes. Mientras tanto, en ISAR se intercambian los papeles de radar y blanco: el radar se encuentra estático y es el blanco el que se mueve, por lo que el movimien-to relativo entre radar y blanco es desconocido (de ahí que sean empleados para iluminar blancos móviles no-cooperativos).

Por otro lado, con vistas a evaluar las prestaciones de los sistemas SAR e ISAR con requisitos que hagan referencia a las imágenes que ellos mismos gene-ran, resulta conveniente emplear métricas de calidad de imagen vinculadas a la capacidad de detección, la resolución espacial y la precisión en el posicionamiento de blancos. Concretamente, los parámetros de calidad utilizados están relaciona-dos con la respuesta impulsional del sistema y con una serie de indicadores de enfocado de imágenes.

Por último, cabe destacar que los radares imagen abarcan diferentes modos de operación, así como numerosas aplicaciones, lo que les ha abierto muchas puertas en la puesta en marcha de tecnologías innovadoras. Por todo ello, los sistemas SAR e ISAR se han convertido con el paso de los años en técnicas de detección, localización y reconocimiento de reconocido prestigio, y se siguen perfilando a día de hoy como una solución atractiva para los futuros sistemas radar.

2.4. RESUMEN

- 34 -

- 35 -

Capítulo 3

3. ANÁLISIS Y MODELADO DE LA PROPAGACIÓN MULTITRAYECTO

3.1 INTRODUCCIÓN. ESTUDIO DEL CANAL RADIOELÉCTRICO

Un canal radioeléctrico ideal de banda estrecha es aquel donde el único efecto

que se contempla es la atenuación debida a las pérdidas básicas de propagación, estimadas mediante modelos simplificados basados en óptica geométrica –Reco-mendaciones de la Unión Internacional de Telecomunicaciones – Sector de Radio-comunicaciones (International Telecommunication Union – Radiocommunication

Sector, ITU-R) [Itu12], Okumura-Hata [Oku68, Hat80], Walfish-Bertoni [Her97], COST 231 [Cos90], entre otros– o por medio de curvas de propagación cuando tales modelos dejan de ser válidos. Por consiguiente, la señal recibida consistiría en un sólo eco correspondiente a la transmisión directa entre transmisor y receptor.

Sin embargo, este comportamiento difiere mucho del de un canal radioeléctrico móvil de banda ancha (lo más habitual en los modernos sistemas de comuni-caciones), donde la propagación de las señales radioeléctricas está sujeta a dos fenómenos principales independientes entre sí [Her08, Rap96, Dob96, Ste92, Stu01, Bug02] (Fig. 3.1):

• Dispersión temporal: se debe a la propagación multitrayecto. La existencia de múltiples trayectos entre el transmisor y el receptor provoca que la señal recibida sea una combinación de distintas ondas.

• Variabilidad temporal: hace alusión a la variación de las características de propagación como consecuencia del desplazamiento de uno de los termina-les y/o del movimiento de objetos en el entorno de propagación.

Por lo tanto, en este tipo de canales es necesario predecir también los efectos

que ambos fenómenos pueden llegar a provocar en la señal [Skl97, Par82]:

• Desvanecimiento selectivo en frecuencia: se debe a que las distintas répli-cas recibidas de la señal transmitida interfieren constructiva y destructiva-mente en las distintas componentes frecuenciales, lo que provoca que la

3.1. INTRODUCCIÓN. ESTUDIO DEL CANAL RADIOELÉCTRICO

- 36 -

señal transmitida sufra mayor atenuación en unas frecuencias que en otras. Dos componentes espectrales muy cercanas sufrirán aproximadamente la misma atenuación, por lo que si el ancho de banda de la señal transmitida es lo suficientemente estrecho, todas las componentes espectrales sufren el mismo desvanecimiento y la señal no sufre distorsión (desvanecimiento pla-no en frecuencia). Sin embargo, a medida que aumenta el ancho de banda, los extremos del espectro comienzan a sufrir distintos niveles de desvaneci-miento (desvanecimiento selectivo en frecuencia). Precisamente, se define el parámetro de ancho de banda coherente del canal como la separación frecuencial máxima que puede existir entre dos componentes espectrales para que ambas experimenten la misma atenuación, es decir, para que es-tén correladas frecuencialmente.

• Interferencia entre símbolos: se da en un entorno multitrayecto cuando los ecos de un símbolo interfieren con símbolos posteriores, lo que podría pro-ducir errores de detección.

• Dispersión Doppler: genera variaciones de las componentes espectrales de la señal, lo que provoca que el ancho de banda en recepción sea diferente del ancho de banda en transmisión.

• Desvanecimiento selectivo en el tiempo: si existe variabilidad temporal, el canal cambia sus características de propagación a medida que la señal lo atraviesa. De este modo, si la señal presenta un tiempo de símbolo peque-ño, éste pasa a través del canal sin sufrir cambios significativos, sólo se producirá una reducción de la relación señal a ruido (Signal-to-Noise Ratio, SNR) (desvanecimiento plano en el tiempo). En cambio, a medida que la duración de símbolo se incrementa, es posible que el principio y el final de dicho símbolo hayan atravesado canales diferentes (desvanecimiento selec-tivo en el tiempo). Precisamente, se define el parámetro de tiempo cohe-rente del canal como la máxima duración de la señal que puede existir entre dos muestras temporales para que ambas sufran la misma atenuación, es decir, para que estén correladas temporalmente.

En resumen, tanto la dispersión como la variabilidad temporal provocan distor-

sión ya que dan lugar a una variación muy rápida del nivel de señal en función de la distancia y del tiempo. Por consiguiente, la potencia recibida presenta un com-portamiento aleatorio para una potencia transmitida fija. Concretamente, el multitra-yecto provoca una variación más rápida de la atenuación en torno al valor medio de la pérdida básica por propagación (estimada mediante los modelos citados anteriormente), conocida como desvanecimiento rápido (fast fading). Mientras tanto, la variación de las características del terreno entre transmisor y receptor para diferentes emplazamientos también da lugar a una atenuación variable pero más lenta que en el caso anterior, la cual recibe el nombre de desvanecimiento lento (slow fading).


- 37 -

Desvanecimiento selectivo en frecuencia

Interferencia entre símbolos

Dispersión Doppler

Desvanecimiento selectivo en el tiempo

Fig. 3.1. Mecanismos de caracterización de un canal radioeléctrico móvil de banda ancha y

sus efectos

Recapitulando, si se consideran ambos terminales estáticos, la fuente de distor-sión de la señal recibida viene dada por la dispersión temporal, siempre que exista propagación multitrayecto. En ese caso, se puede afirmar que el canal es invarian-te con el tiempo. Si además uno de los terminales se mueve, o bien, si existe movi-miento de obstáculos en el entorno de propagación aún cuando ambos terminales fuesen fijos, aparece además otro efecto de distorsión en la señal recibida denomi-nado variabilidad temporal. Como consecuencia, se puede decir que la señal pasa a través de canales diferentes a medida que se desplaza, es decir, el canal es variante con el tiempo.

En este último caso, con objeto de relacionar los cuatro efectos mencionados, es necesaria la definición de cuatro variables distintas: dos en el dominio temporal y dos en el dominio frecuencial (dos más que las empleadas en canales invariantes con el tiempo). La caracterización de este tipo de canales puede llevarse a cabo mediante funciones de transferencia y de respuesta impulsiva, denominadas funciones de sistema o funciones de Bello [Bel64, Bel63]. Se trata de un conjunto de ocho funciones que presentan una descripción completa y exacta del canal, sin embargo, esta caracterización es puramente teórica y matemáticamente compleja.

Finalmente, atendiendo a los parámetros de ancho de banda y tiempo coheren-

tes del canal (cohB y

cohT ), se puede clasificar y caracterizar cualquier tipo de canal

Dispersión temporal

Dominio frecuencial

Variabilidad temporal

Dominio temporal

Dominio frecuencial

Dominio temporal

Ancho de banda coherente del canal

Canal radioeléctrico móvil de banda ancha

Tiempo coherente del canal

3.1. INTRODUCCIÓN. ESTUDIO DEL CANAL RADIOELÉCTRICO

- 38 -

Tcoh Ts

Bcoh

B

comparando el tiempo de símbolo (sT ) y el ancho de banda de una señal (B) con

cohT y cohB , respectivamente [Ori09] (Fig. 3.2).

Fig. 3.2. Clasificación de canales

De la figura anterior, cabe resaltar que la zona no sombreada representa el área que existe por encima de la curva correspondiente a 2/1=sTB , en la que se

cumple el teorema de Nyquist ( 2/1≥sTB ). Las señales cuyos valores de sT y B no

cumplan este criterio, no deben transmitirse. Por otro lado, se puede comprobar cómo en la zona 2 se verifica que

cohs TT < , lo que significa que el canal es inva-

riante en el tiempo, es decir, plano en el tiempo. A su vez, en esta misma zona se cumple que

cohBB < , por lo que el canal es plano también en frecuencia. Final-

mente, se puede comprobar que las condiciones de la zona 5 son contrarias a las de la 2 (es decir,

cohs TT > y cohBB > ), lo que significa que cualquier señal con un

tiempo de símbolo sT y un ancho de banda B que se propague a través de un canal

con estas características, sufre desvanecimiento selectivo en tiempo y en frecuen-cia.

En resumen, una vez presentados los fenómenos de degradación más comu-nes que tienen lugar en el canal, el presente capítulo se centra únicamente en el multitrayecto, quedando la variabilidad temporal fuera del alcance de esta Tesis. La explicación es que, en el contexto de los radares imagen, el periodo de la señal empleada es bastante menor que

cohT , por lo que se garantiza que el canal es

No plano en frecuencia

1

2

4 5

3

No plano en frecuencia

Plano en tiempo

No plano en tiempo

Plano en frecuencia

No plano en tiempo

Plano en frecuencia

Plano en tiempo B Ts = 1/2


- 39 -

invariante en el tiempo, no siendo necesario el estudio del fenómeno de variabili-dad temporal. En otras palabras, puede suponerse que el canal no cambia en tiem-po rápido, es decir, se considera que la fase durante el tiempo transcurrido entre la transmisión y la recepción de cada señal es constante. En cambio, el gran ancho de banda requerido en las técnicas de alta resolución en distancia, como es el caso de SAR e ISAR, provoca que se sobrepase claramente el valor de

cohB , razón por

la cual se hace imprescindible llevar a cabo el análisis y modelado de la propaga-ción multitrayecto. Finalmente, el capítulo presente concluye con un caso de estu-dio relativo a la influencia de la propia curvatura terrestre en el grado de desenfo-cado de los ecos multitrayecto.

3.2 NOCIONES BÁSICAS DEL FENÓMENO DEL MULTITRAYECTO

Comenzando por su definición, el multitrayecto es el fenómeno que tiene lugar

cuando la señal transmitida se propaga siguiendo diversas trayectorias, lo que pro-voca que la señal resultante en el receptor sea la combinación de distintas réplicas atenuadas, desfasadas y retardadas de la señal transmitida [Her08, Hal96, Mah98, Bar79]. Básicamente, consta de una componente prácticamente constante que existe siempre que haya visión directa (rayo directo), y de múltiples ecos con ampli-tudes, fases y tiempos de llegada aleatorios (rayos reflejados).

Aunque los fenómenos físicos responsables de la propagación multitrayecto son la reflexión, la difracción y la dispersión (o difusión), puede considerarse el primero de ellos como la causa principal. Dependiendo del medio en el que tenga lugar, el multitrayecto se denomina terrestre o atmosférico, existiendo la posibilidad de que ambos se produzcan de forma simultánea. No obstante, el multitrayecto atmosférico se origina en situaciones con refracción atmosférica anormal, y no se analizará en esta Tesis.

En principio, para evaluar el multitrayecto terrestre sería necesario llevar a cabo un análisis del terreno basado en un modelo de óptica geométrica, con el objetivo de determinar el número de rayos reflejados y los posibles puntos de reflexión. Sin embargo, esto exige un perfecto conocimiento del terreno. Asimismo, resulta com-plejo obtener la potencia con la que cada rayo llega al receptor, pues para asumir que la reflexión es directiva (aproximación a un rayo), la superficie adyacente al punto de reflexión debe cumplir ciertas características. Por ello, habitualmente se emplea un modelo de dos rayos, uno directo y otro reflejado, en el que se consi-dera que la superficie de la Tierra es lisa. En tal caso, únicamente puede existir un rayo reflejado que cumple las leyes físicas de reflexión (ley de Fresnel).

3.2. NOCIONES BÁSICAS DEL FENÓMENO DEL MULTITRAYECTO

- 40 -

El modelo de dos rayos resulta muy sencillo de utilizar, pero presenta el incon-veniente de que su ámbito de aplicación es muy limitado, ya que habitualmente el perfil del terreno se aleja del ideal de Tierra lisa. Debido a esto, el modelo sólo es adecuado para reflexión en mar o en terrenos con un perfil bastante regular, como pueden ser una llanura o una meseta. No obstante, aún limitando los entornos de aplicación del modelo, el perfil siempre presentará una cierta rugosidad, lo que provocará que la reflexión no se produzca en una única dirección, pese a que siempre existirá una dominante. Cabe destacar que una misma superficie puede considerarse lisa o rugosa en función de la magnitud de la longitud de onda emple-ada, y para frecuencias de la banda de microondas, la mayoría de las superficies se considerarán rugosas.

Dicho esto, la señal reflejada por una superficie rugosa suele presentarse como la suma de dos componentes: una especular y otra difusa [Dae97]. La componente especular es del mismo tipo que la reflexión que se produce en una superficie lisa: es direccional, obedece a las leyes ópticas clásicas (de modo que puede represen-tarse por un rayo) y es coherente con respecto a la señal del rayo directo. Por el contrario, la componente difusa no es direccional (se propaga en múltiples direccio-nes del espacio), presenta poca directividad y es incoherente. Además, se ha com-probado experimentalmente que la amplitud de la componente especular se man-tiene aproximadamente constante, mientras que las fluctuaciones de la componen-te difusa son mayores y más rápidas (son de naturaleza aleatoria), lo que obliga a recurrir a modelos estadísticos frente a los modelos determinísticos basados en considerar únicamente dos rayos.

Existe gran variedad de estudios, tanto teóricos como experimentales, acerca de la reflexión en superficies rugosas y la caracterización de las componentes especular y difusa. La mayoría de los estudios experimentales que versan sobre la componente especular arrojan resultados coherentes con los obtenidos mediante procedimientos teóricos, mientras que en el caso de los estudios acerca de la com-ponente difusa, dada su complejidad y su variabilidad con numerosos factores, los resultados obtenidos pueden llegar a ser difícilmente interpretables.

En un sistema radar convencional, el multitrayecto se manifiesta como una variación de la potencia recibida desde el blanco debido a la interferencia construc-tiva (suma en fase) y destructiva (suma en contrafase) que tiene lugar en el recep-tor. Mientras que la constructiva puede llegar a mejorar su detección, una interfe-rencia destructiva severa podría llegar a impedirla. Un ejemplo claro lo constituyen las aplicaciones de vigilancia con ángulos de elevación pequeños [Tet00, Hit85, And95, Bar74, Bar73, Ber01a, Ber98], en las que puede llegar a darse el caso de que tanto el rayo directo como el reflejado incidan en la antena del radar aproxima-damente por la misma dirección del haz principal (ambos reciban la misma ganan-cia), y por consiguiente, la reflexión especular podría llegar a cancelar completa-mente al eco directo.


- 41 -

Mientras tanto, en un sistema SAR o ISAR, las reflexiones secundarias debidas al multitrayecto se traducen en la aparición de una serie de ecos adicionales en las proximidades del blanco, también conocidas como “imágenes fantasma”, que se suman a la contribución de rayo directo que contiene la información del blanco bajo estudio [Arr10a, Arr10b, Arr10c]. Es importante tener en cuenta que las nuevas aplicaciones de hoy en día obligan a estos sistemas radar a trabajar en escenarios mucho más complejos (entornos urbanos, bosques…) en los que existen un gran número de potenciales dispersores, ubicados en las proximidades del blanco, capaces de reflejar los rayos transmitidos en más de una ocasión. Como conse-cuencia, estos patrones espurios y aleatorios, además de oscurecer la imagen y empeorar su calidad visual, podrían llegar a enmascarar al blanco deseado, provo-cando que su detección sea casi imposible en algunos casos.

Finalmente, es importante hacer una última distinción, en este caso, entre el multitrayecto que tiene lugar en puntos de la superficie terrestre que separa al sistema radar del blanco y el que se da en dispersores próximos al blanco. Para el primer caso, el estudio analítico debe tener en cuenta tanto la rugosidad de la superficie como su grado de curvatura, por lo que es necesario distinguir entre multitrayecto especular y difuso para Tierra curva y plana. Sin embargo, en el segundo caso no tiene sentido considerar la curvatura terrestre ya que la reflexión puede producirse en cualquier dispersor ubicado en las inmediaciones del blanco, por lo que bastará con tener en cuenta la rugosidad de la superficie de incidencia [Bud04].

3.3 MODELADO DE LA PROPAGACIÓN MULTITRAYECTO

3.3.1 Multitrayecto especular

El multitrayecto es especular cuando la superficie de incidencia es lo suficiente-mente lisa y de dimensiones mayores que la longitud de onda de la señal incidente, de tal forma que el número de rayos reflejados recibidos en el radar es finito [Her08, Hal96]. En este caso, se emplea un modelo de dos rayos en el análisis de esta variedad de multitrayecto: uno directo y otro reflejado.

Concretamente, se está estudiando el multitrayecto que tiene lugar en puntos de la superficie terrestre que separa al sistema radar del blanco, y no las posibles reflexiones de dispersores situados en las proximidades del blanco. Únicamente un punto comprendido en la línea recta que une ambos terminales verifica las leyes físicas de reflexión (ley de Fresnel: el ángulo de incidencia del eco multitrayecto en el terreno toma el mismo valor que el ángulo de reflexión). Por esta razón, sola-mente se considera un único rayo reflejado, que en combinación con el rayo direc-

3.3. MODELADO DE LA PROPAGACIÓN MULTITRAYECTO

- 42 -

Radar

Blanco

Radar

Blanco

Radar

Blanco

Radar

Blanco

to, da lugar al modelo de multitrayecto especular basado en 4 rayos que fue intro-ducido en la sección 1.2 (Fig. 3.3).

Fig. 3.3. Modelo de multitrayecto especular basado en 4 rayos

No obstante, podrían existir otros rayos reflejados entre el radar y el blanco, que también verificarían la ley de Fresnel, pero en ningún caso incidirían en el blanco deseado.

Como es lógico, el rayo reflejado experimenta una atenuación mayor, no sólo debido a que recorre una distancia mayor sino también a que pierde parte de su potencia al incidir en la superficie. Simultáneamente, presenta una fase diferente respecto a la del rayo directo, lo que provoca interferencias constructivas o destruc-tivas en recepción en función de si el rayo reflejado está en fase o en contrafase. 3.3.1.1 Tierra curva

El modelo de Tierra curva empleado considera que la trayectoria del rayo es

rectilínea, asumiendo una Tierra ficticia con un radio modificado por un factor k. En otras palabras, el radio efectivo de la Tierra ficticia (

er ) es k veces el radio real de la

Tierra, cuyo valor se ha fijado en 4/3.

Las expresiones utilizadas para el cálculo de la contribución de la componente especular (o rayo reflejado) son bien conocidas ya que han sido ampliamente divul-gadas en la literatura [Her08, Hal96]. Para tal fin, debe resolverse el problema geo-métrico de reflexión para Tierra curva mostrado en la Fig. 3.4, donde cada término representa:

• dR : distancia recorrida por el rayo directo.

• rR : distancia recorrida por el rayo reflejado.

• ψ : ángulo de grazing.

• 1d : distancia del radar al punto de reflexión.

• 2d : distancia del blanco al punto de reflexión.

• d : distancia entre el radar y el blanco ( 21 ddd += ).

1 2 3 4


- 43 -

• th : altura real del radar.

• rh : altura real del blanco.

• 'th : altura equivalente del radar.

• 'rh : altura equivalente del blanco.

Fig. 3.4. Problema geométrico de reflexión para Tierra curva

En primer lugar, es necesario determinar el punto de reflexión sobre el terreno mediante la resolución de la siguiente ecuación cúbica:

( ) 022

31

22

13

1 =+

−+−− dhrd

dhhrddd terte

. (3.1)

Esta expresión presenta una única solución, la cual se corresponde con el

único punto que verifica la ley de Fresnel. Será válida siempre y cuando rt hh > , en

caso contrario, debe replantearse el problema geométrico invirtiendo las posiciones de radar y blanco e interpretando adecuadamente los resultados finales obtenidos. A su vez, para resolver de forma sencilla la ecuación anterior, hay que calcular previamente los siguientes parámetros auxiliares (las alturas deben introducirse en m y las distancias en km):

( )2

12

237.6

3

2

++=

dhhkp rt

, (3.2)

( )

−=

3

74.12arccos

p

dhhk rtφ , (3.3)

donde f viene dado en radianes.

Finalmente, la distancia del radar a ese punto de reflexión único ( 1d ) viene dada

por:

++=

3cos

21

φπp

dd . (3.4)


- 44 -

De forma trivial, es posible obtener la distancia del blanco al punto de reflexión ( 2d ):

12 ddd −= . (3.5)

A continuación, a partir de estas distancias y del radio efectivo de la Tierra ficti-

cia, se calculan las alturas equivalentes del radar y del blanco. En otras palabras, se lleva a cabo una corrección de alturas que permite pasar del planteamiento de Tierra curva a uno de Tierra plana:

e

ttr

dhh

2'

21−= , (3.6)

e

rrr

dhh

2'

22−= . (3.7)

El problema geométrico que entraña el cálculo de la componente especular

finaliza con la estimación de las distancias recorridas por los rayos directo y refle-jado y la determinación del ángulo de grazing (ángulo de incidencia con el que se produce la reflexión en la superficie):

( )22 '' rtd hhdR −+= , (3.8)

( )22 '' rtr hhdR ++= , (3.9)

+=

d

hh rt ''arctanψ . (3.10)

Es preciso mencionar que, como el modelo empleado utiliza rayos, únicamente

será válido dentro de los límites de la óptica geométrica. El ángulo de grazing límite (en mrad) para el que se puede aplicar el modelo de rayos es:

3/1

lim

5400

=

fψ , (3.11)

donde f es la frecuencia de trabajo en MHz.

Si el ángulo de grazing obtenido es inferior a este ángulo límite, no es posible utilizar un modelo de rayos, siendo necesario aplicar un modelo de difracción sobre Tierra esférica [Her08]. Esta situación tendría lugar en caso de que la distancia entre el radar y el blanco se aproxime a la distancia al horizonte radioeléctrico (

thd ,

en km):

th hkdt

57.3= , (3.12)

donde la altura del radar, th , viene dada en m.

La explicación es que, a las frecuencias empleadas, las pérdidas por difracción

son muy elevadas, por lo que no es posible lograr alcances que superen la línea de


- 45 -

vista mediante la propagación por onda espacial (cuanto mayor sea la distancia que se desee conseguir, mayor deberá ser la altura a la que se sitúen las antenas).

En el caso de los radares imagen, difícilmente va a darse esta situación, por lo que será posible utilizar el modelo de rayos para el estudio del multitrayecto.

Alternativamente, esta misma limitación en el ángulo de grazing puede plan-tearse desde otro enfoque [Tet00, Mac96]. El medio de propagación de este tipo de señales es la troposfera, que se trata de la capa más baja de la atmosfera y se extiende desde la superficie hasta una altitud de unos 10 km. Dentro de esta mis-ma región, pueden diferenciarse 3 zonas: interferencia, intermedia y difracción. En nuestro caso, se transmitirá en la región de interferencia, o región de línea de vista en la que es posible emplear un modelo de rayos, para lo cual debe verificarse que el ángulo de grazing supere el límite de la óptica geométrica:

=

− 3/1

lim

2arctan er

λ

πψ . (3.13)

Por supuesto, esta expresión es equivalente a la planteada en (3.11).

3.3.1.1.1 Coeficiente de reflexión especular efectivo

La reflexión especular genera una componente que puede actuar como una

interferencia constructiva o destructiva sobre la señal deseada (rayo directo). La intensidad del campo recibido (

re ) en presencia de dicha componente especular

viene dada por la siguiente expresión: ( )( )ϕϕϕϕ ∆+−∆−− ΓΓ Γ+=Γ+= ss

j

s

jj

s eee 1000r eeee , (3.14)

donde: •

0e : intensidad del campo del rayo directo (en unidades lineales).

• sj

ss e Γ−Γ=Γ

ϕ : coeficiente de reflexión especular efectivo, con su correspon-

diente módulo y fase (3.18). • ϕ∆ : diferencia de fase entre el rayo directo y el reflejado, causada por la

diferencia de caminos ( R∆ ):

( )dr RRR −=∆=∆λ

π

λ

πϕ

22 . (3.15)

Por el tipo de estudio que se está realizando, reviste mayor interés formular la

anterior expresión en términos de potencia recibida: ( ) 2

0 1ϕϕ ∆+− ΓΓ+= s

j

sr epp , (3.16)


- 46 -

donde 0p hace alusión a la potencia del rayo directo (en unidades lineales). El res-

to de la expresión recibe el nombre de factor de propagación: ( ) 22

1ϕϕ ∆+− ΓΓ+= s

j

s eF . (3.17)

Este término es el resultado de la superposición de los 4 rayos contemplados

en el modelo de multitrayecto especular, y por lo tanto, tiene en cuenta la presencia de las mencionadas interferencias constructivas o destructivas. Éstas son función del desfase existente entre rayo directo y reflejado, el cual depende de la frecuen-cia y de la distancia existente entre radar y blanco.

Por otra parte, la obtención del coeficiente de reflexión especular efectivo pre-cisa del conocimiento de las características intrínsecas del medio (tierra seca, tierra húmeda, mar…) así como de los parámetros del sistema SAR o ISAR empleado (frecuencia, polarización…) [Mah98, Bar79, Itu12, Dae97]. Es un número complejo que indica la cantidad de rayo incidente que es reflejado en la superficie (su valor absoluto oscila entre 0 y 1), y está constituido por tres términos: el coeficiente de reflexión de Fresnel (

cvh ,,Γ ), el factor de divergencia (D) y el factor de dispersión es-

pecular (sρ ).

scvhs D ρ,,Γ=Γ . (3.18)

El coeficiente de reflexión de Fresnel, definido para una superficie plana y lisa,

varía en función de las propiedades eléctricas de la superficie, de la frecuencia, del ángulo de grazing y de la polarización de la señal (v: vertical, h: horizontal, c: circu-lar) de la siguiente forma:

( ) ( )

( ) ( )ψεψ

ψεψ2

2

cossin

cossin

−+

−−=Γh

, (3.19)

( ) ( )

( ) ( )ψεψε

ψεψε2

2

cossin

cossin

−+

−−=Γv

, (3.20)

2vh

c

Γ+Γ=Γ , (3.21)

donde la permitividad compleja (ε ) depende de la longitud de onda ( λ ) y de la per-mitividad relativa (

rε ) y la conductividad eléctrica de la superficie (σ ):

λσεε 60jr −= . (3.22)

Los valores de

rε y σ de las diferentes superficies a tratar pueden ser extraí-

dos de gráficas que varían con la frecuencia empleada (Figs. 3.5 y 3.6), incluidas en la Recomendación ITU-R P.527 [Itu12]. Las diferentes superficies consideradas son: agua salada con salinidad media a 20ºC (A), suelo húmedo (B), agua dulce a 20ºC (C), suelo moderadamente seco (D), suelo muy seco (E), agua pura a 20ºC (F) y hielo formado a partir de agua dulce (G).


- 47 -

Fig. 3.5. Permitividad relativa de la superficie [Her08]

Fig. 3.6. Conductividad eléctrica de la superficie [Her08]


- 48 -

Si la superficie fuese perfectamente lisa, el coeficiente de reflexión especular efectivo vendría dado directamente por el coeficiente de reflexión de Fresnel. Sin embargo, la Tierra presenta una curvatura característica que produce un efecto de divergencia. Es decir, cuando un haz incide en la cara convexa de una superficie curva, los rayos divergen tras la reflexión dado que cada uno de ellos tiene un ángulo de incidencia ligeramente diferente. Esto provoca que la señal se disperse y, por consiguiente, que la potencia se reduzca. A mayor distancia entre radar y blanco, mayor es la región de la superficie involucrada en la reflexión, y mayor es el efecto de la curvatura de la Tierra. Por lo tanto, la superficie será menos lisa cuanto mayor sea dicha distancia. Este efecto se contempla y se cuantifica mediante el factor de divergencia:

( )ψsin

21

1

21

dr

ddD

e

+

= . (3.23)

Su valor es muy cercano a la unidad para distancias cortas, mientras que para

distancias muy largas en las que el ángulo de grazing es muy pequeño (distancias cercanas a la distancia al horizonte radioeléctrico en las que ya no hay visión directa), puede tomar valores prácticamente nulos. Esto se traduce en el hecho de que el rayo reflejado sufre dispersión y llega con menos potencia al receptor, siendo posible incluso que su contribución sea despreciable.

Finalmente, la rugosidad de la superficie causa una atenuación en la amplitud del rayo reflejado de forma especular. La explicación es que estas irregularidades de la superficie provocan que parte de la señal reflejada se vuelva difusa, apare-ciendo la componente que toma dicho nombre. Para tener en cuenta este efecto, se introduce el factor de dispersión especular, que toma valores pequeños para ángulos de grazing elevados (distancias pequeñas) y se calcula a partir de la siguiente expresión [Nor81, Ame53, Bro74, Bea61]:

( )222 g

s eπρ −= , (3.24)

donde g alude al factor de rugosidad de la superficie [Bar79, Nor81, Dae97], el cual depende de forma directa de la desviación típica de alturas de la superficie terres-tre o marítima bajo estudio (

hσ ):

( )ψλ

σsinhg = . (3.25)

Para la obtención de la expresión (3.24), se asume que estas alturas siguen

una distribución gaussiana [Bud04]. No obstante, desde un punto de vista empírico, la siguiente expresión se ajusta con mayor precisión a las variaciones de

sρ

[Dae97, Nor81, Bea61, Ame53]: ( ) ( )( )2

022 22

2

gIeg

s πρ π−= , (3.26)

siendo ( )xI0 la función de Bessel modificada ( )ixJ0 .


- 49 -

Aproximando (3.26), se llega a la siguiente función definida a trozos: ( )

( )

>+

≤≤=

−

1.0,221

812537.01.00,

2

22 2

gg

ge g

s

π

ρ

π

. (3.27)

Aunque en el modelo de dos rayos se está considerando la reflexión en un

único punto, en realidad la potencia del rayo reflejado proviene de una región de la superficie con dimensiones equivalentes a las de la primera zona de Fresnel [Bec87, Ran95], en la que se inducirán unas corrientes superficiales que darán lugar a este rayo reflejado. Por ello, el término

hσ debe evaluarse dentro de esta

región.

Estrictamente hablando, a la hora de determinar la región total de la superficie de incidencia que contribuye a la reflexión de la onda incidente, habría que consi-derar las primeras zonas de Fresnel. No obstante, esta afirmación nunca se ha llegado a demostrar con un cierto grado de rigurosidad. En [Bec87], se muestra que el lugar geométrico de los puntos de la superficie de incidencia que verifican que δ=− dr RR (los rayos reflejados llegan al blanco con una diferencia de fase

constante con respecto a la del rayo directo) se corresponde con una elipse cuyo centro es aproximadamente el punto de reflexión considerado, la cual surge de la intersección de esta superficie con un elipsoide de revolución (esferoide) cuyos focos son el radar y el blanco.

Si se incrementa δ en saltos de 2/λ , se obtendrá una familia de elipses en la superficie de incidencia, las cuales tienden a ser más alargadas y estrechas a me-dida que decrece el ángulo de grazing [Bec87]. Sin embargo, las ondas radiadas por las zonas correspondientes a elipses adyacentes estarán en contrafase, por lo que tenderán a cancelarse entre sí. Por este motivo, se llega a la conclusión de que la región de la superficie que contribuye mayoritariamente a la reflexión del rayo incidente es la correspondiente a la primera zona de Fresnel.

En caso de que la reflexión se produzca en el mar, hσ está íntimamente ligada

a la altura significativa de las olas ( 3/1H ) [Dae97, Sko90], tal y como muestra la si-

guiente expresión:

3/125.0 Hh =σ . (3.28)

La altura significativa de las olas se define como la altura promedio del tercio

mayor de las olas dentro de un grupo. Se van a utilizar los valores recogidos en la Tabla 3.1, en función del estado del mar, que se expresa de acuerdo a la escala de Douglas adoptada por la Organización Meteorológica Mundial (World Meteorologi-

cal Organization, WMO) [Wmo12].


- 50 -

ψψψψ ψψψψ

ψψψψ ψψψψ

hσ

Estado del mar

Denominación Altura de las

olas (m) 3/1H (m)

0 Calma (Calm-glassy) 0 0 1 Rizada (Calm-rippled) 0 – 0.1 0.09 2 Marejadilla (Smooth-wavelets) 0.1 – 0.5 0.43 3 Marejada (Slight) 0.5 – 1.25 1 4 Fuerte marejada (Moderate) 1.25 – 2.5 1.9 5 Gruesa (Rough) 2.5 – 4 3 6 Muy gruesa (Very rough) 4 – 6 4.6 7 Arbolada (High) 6 – 9 7.9 8 Montañosa (Very high) 9 – 14 12 9 Enorme (Phenomenal) > 14 > 14

Tabla 3.1. Altura significativa de las olas en función del estado del mar

Existen distintos criterios para clasificar una superficie en lisa o rugosa [Bec87]. En esto caso concreto, se considera una superficie de incidencia caracterizada por unas irregularidades cuya dimensión horizontal es

hσ , sobre la que inciden dos ra-

yos con un ángulo de grazing ψ (Fig. 3.7).

Fig. 3.7. Determinación del criterio de Rayleigh

La diferencia de caminos entre ambos rayos, así como su diferencia de fase, vienen dadas por:

( )ψσ sin2 hR =∆ , (3.29)

( )ψλ

σπ

λ

πϕ sin

42 hR =∆=∆ . (3.30)

Si la diferencia de fase es muy pequeña ( 0≈∆ϕ ), ambos rayos estarán prácti-

camente en fase, y se puede considerar que la superficie de incidencia es lisa, por lo que el rayo reflejado será una componente especular (direccional, coherente). En cambio, si la diferencia de fase se incrementa, los rayos comenzarán a interfe-

1

2


- 51 -

Rd

Rr

ht

hr

ψψψψ ψψψψ

Radar

Blanco

d2

rirse. En el caso límite de πϕ =∆ , los rayos estarán en contrafase y podrán cance-

larse entre sí, o bien, ser dispersados en otras direcciones del espacio. Por lo tan-to, se puede considerar que dicha superficie es rugosa, por lo que el rayo reflejado será una componente difusa (no direccional, incoherente).

Dicho esto, se procede a tomar el valor medio de diferencia de fase entre am-bos extremos ( 2/πϕ =∆ ) para delimitar así la frontera entre superficie lisa y rugosa.

Es lo que se conoce como criterio de Rayleigh, el cual establece que una superficie es lisa siempre que se cumpla:

( )ψ

λσ

sin8<h

. (3.31)

Este criterio es coherente con el factor de dispersión especular puesto que

alcanza valores muy próximos a la unidad cuando hσ toma valores muy pequeños.

Finalmente, cabe destacar que, cuando no se cumpla la condición de superficie lisa de Rayleigh, la componente especular tendrá menor peso que la difusa. 3.3.1.2 Tierra plana

El modelo de Tierra plana es aplicable a distancias cortas para las que puede

despreciarse la curvatura intrínseca de la Tierra (Fig. 3.8), lo que implica una sim-plificación con respecto al caso anterior. Aunque todo lo mencionado para Tierra curva es extrapolable a Tierra plana, en los siguientes párrafos se describen las diferencias entre ambos casos.

Fig. 3.8. Problema geométrico de reflexión para Tierra plana

Esta geometría facilita los cálculos asociados a la determinación de la distancia que recorren ambos rayos y del coeficiente de reflexión especular efectivo, en el que no será necesario incluir el factor de divergencia:

d1


- 52 -

( )22rtd hhdR −+= , (3.32)

( )22rtr hhdR ++= , (3.33)

scvhs ρ,,Γ=Γ . (3.34)

La gran diferencia entre ambos casos radica en los resultados: en Tierra Plana,

el origen del multitrayecto (modelo de dos rayos) puede llegar a ser un punto conocido que se extrae fácilmente aplicando teoría de imágenes, por lo que no existiría error de fase cuadrático (Quadratic Phase Error, QPE) en la imagen. Mientras tanto, en Tierra Curva nunca existe un punto origen del multitrayecto, con lo cual sí aparecerá QPE. Todo ello se analizará con más detalle en la sección 3.4.

3.3.2 Multitrayecto difuso

La reflexión difusa está siempre presente en mayor o menor medida, pero sus efectos son más acusados cuando la superficie de incidencia presenta mucha rugosidad, lo que provoca una dispersión de la energía de la señal en múltiples direcciones del espacio (Fig. 3.9) [Bec87, Ran95].

Fig. 3.9. Problema geométrico de reflexión para superficies rugosas (multitrayecto difuso)

Cabe destacar que, mientras que la amplitud de la componente especular se mantiene aproximadamente constante, las fluctuaciones de la componente difusa son mayores y más rápidas. Por lo tanto, su carácter variable y aleatorio conlleva que sea tratada en muchos estudios como una componente incoherente, es decir, como un ruido que llegará al receptor del sistema radar, lo que obliga a recurrir a modelos estadísticos frente a los estudios determinísticos contemplados en el caso especular (modelo de dos rayos).

La principal diferencia de la componente difusa con respecto a la especular viene dada por las dimensiones de la región de la superficie involucrada en la refle-


- 53 -

xión. En el caso especular, su dimensión se limita aproximadamente a la del primer elipsoide de Fresnel, la cual es pequeña en comparación con la distancia compren-dida entre el radar y el blanco. Por el contrario, la región reflectante a tener en cuenta en la reflexión difusa (conocida como glistening surface) es más amplia, principalmente debido a la poca directividad de este fenómeno. Aunque también es posible considerar que está centrada en torno al punto de reflexión especular, esta región puede extenderse desde las inmediaciones del radar hasta las proximidades del blanco. Esto provoca que el ángulo de incidencia o ángulo de grazing no sea constante a lo largo de toda esta región [Ran95, Seb10].

Finalmente, cabe destacar que la glistening surface tiende a estrecharse y alar-garse a medida que decrece el ángulo de grazing [Seb10], justamente lo mismo que les ocurre a las elipses correspondientes a las zonas de Fresnel analizadas en el caso especular [Bec87]. 3.3.2.1 Modelo simple

El modelo de multitrayecto difuso implementado en la Tesis tiene muchos pun-

tos en común con el descrito para reflexión especular. La diferencia estriba en que es necesario sumar a la componente especular un ruido gaussiano, cuya varianza viene dada por el producto de la potencia que se refleja del blanco deseado (rayo directo) y el cuadrado del valor absoluto del coeficiente de reflexión difuso efectivo (

dΓ ).

La obtención de este nuevo coeficiente será prácticamente igual que en el caso

especular, con la salvedad de que ahora el factor de dispersión especular (sρ ) es

sustituido por el factor de dispersión difuso (dρ ), el cual contempla una rugosidad

del terreno bastante mayor. Además, dρ se obtiene a partir de una curva experi-

mental que implícitamente tiene en consideración la curvatura de la Tierra, de ahí que no sea necesario incluir el factor de divergencia en

dΓ [Dae97]:

dcvhd ρ,,Γ=Γ . (3.35)

La Fig. 3.10 muestra la evolución tanto de

sρ (expresión teórica proporcionada

en (3.24)) como de dρ en función del factor de rugosidad de la superficie (g). Como

es lógico, en ella se puede apreciar que, a medida que aumenta la rugosidad, la contribución de la componente difusa crece (

dρ se hace mayor) al mismo tiempo

que la de la especular decrece (sρ se hace menor). La explicación de esta relación

recíproca radica en que las irregularidades de la superficie provocan que cada vez una mayor proporción de la señal reflejada de forma especular se vuelva difusa.


- 54 -

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Factor de rugosidad de la superficie

Val

or d

el f

acto

r de

dis

pers

ión

Especular

Difuso

Fig. 3.10. Evolución de los factores de dispersión especular y difuso en función del factor de rugosidad de la superficie

Otra lectura equivalente que puede hacerse de esta misma gráfica es que, dada la dependencia de

dΓ con el ángulo de grazing, la proporción de reflexión

difusa tendrá una mayor influencia en la señal cuando la distancia entre el radar y el blanco sea pequeña (para ángulos de grazing elevados), mientras que para distancias grandes su efecto será casi despreciable. Sin embargo, precisamente cuando el blanco esté muy próximo al radar, las reflexiones incidirán en la antena por una zona del diagrama de radiación en la que la ganancia toma un valor relativamente bajo, con lo que el efecto quedará ligeramente mitigado.

Finalmente, es importante destacar que, a pesar de que la superficie involucra-da en la reflexión es distinta para el caso especular (primer elipsoide de Fresnel) y para el difuso (glistening surface), en la gráfica se mantiene el mismo valor de la desviación típica de alturas, ya que todo el terreno suele presentar características similares.

En conclusión, aunque el modelo presentado permite calcular la contribución de la componente difusa de forma sencilla, no contempla el hecho de que el ángulo de grazing es diferente en los diferentes puntos de la superficie reflectante en los que tiene lugar la difusión de los rayos. Por este motivo, puede resultar interesante emplear un modelo más exhaustivo que supera esta deficiencia (sección 3.3.2.2), pero a cambio, destaca por su complejidad a la hora de determinar el valor del factor

dρ .


- 55 -

3.3.2.2 Modelo exhaustivo

El estudio exacto de la componente difusa exige evaluar la reflexión dividiendo

la superficie reflectante total en superficies mucho más pequeñas que la distancia entre radar y blanco (conocidas como celdas de resolución o pequeñas facetas), pero mayores que la dimensión horizontal de las irregularidades que presenta la superficie (del orden de λ o menores). De este modo, el ángulo de grazing puede suponerse aproximadamente constante a lo largo de estas celdas, y la componente difusa se obtendrá mediante la integración de la potencia reflejada por las distintas superficies.

En tal caso, la superficie reflectante total puede definirse como la región ilumi-nada por el radar que agrupa todas las pequeñas superficies en las que se cumple que la pendiente de las irregularidades ( β ) es inferior o igual a una pendiente

máxima 0β , cuyo valor típico oscila en un rango de 0.05 a 0.25 rad [Ran95, Bar74,

Kar84, Bec87, Bea61, Seb10, Gao92]. Este parámetro depende de las característi-cas de dichas irregularidades, y se calcula como:

=

T

hσβ

2arctan0

, (3.36)

donde: •

hσ : desviación típica de las alturas de las irregularidades de la superficie.

• T: distancia de correlación de las irregularidades de la superficie.

Las dimensiones de la superficie reflectante varían con la rugosidad de la su-perficie y el tipo de antenas empleadas. Si la superficie es poco rugosa, la pendien-te de las irregularidades es pequeña, y la mayor parte de la potencia reflejada proviene de la región próxima al punto de reflexión especular, reduciéndose las dimensiones de la superficie reflectante. Si por el contrario la superficie es muy rugosa, la pendiente de las irregularidades es grande, y la franja estrecha que representa la superficie reflectante se extiende prácticamente desde el radar al blanco. Cuanto mayor es la rugosidad de la superficie, mayor peso tiene la poten-cia reflejada en las proximidades del radar y del blanco, es decir, en los extremos de la superficie reflectante [Ran95, Seb09, Seb10, Bar74]. Al mismo tiempo, si las antenas empleadas son muy directivas, la potencia de la componente difusa se verá disminuida.

Antes de comenzar el estudio analítico, es importante destacar que, en ingenie-ría radar, es más fácil abordar el problema de la dispersión difusa considerando que el blanco es secundario, es decir, capaz de transmitir una señal de vuelta al radar [Seb09, Seb10, Bar74]. Dicho esto, la densidad de potencia correspondiente al rayo directo que incide en el sistema radar (

dS ) vendrá dada por:


- 56 -

24 d

ttd

R

GPS

π= , (3.37)

donde tP es la potencia transmitida por el blanco,

tG su ganancia, y dR la distancia

que recorre el rayo directo entre ambos terminales.

De esta manera, la potencia asociada al rayo directo que se recibe en el radar (

dP ) se obtiene multiplicando dS por el área efectiva de la antena del radar (

efA ):

π

λ

4

2r

ef

GA = , (3.38)

( ) 22

2

4·

d

rttefdd

R

GGPASP

π

λ== , (3.39)

donde rG es la ganancia del sistema radar.

Por otro lado, para el cálculo exacto de la potencia de los rayos reflejados de

forma difusa que se reciben en el radar, se hará uso del modelo de celdas de reso-lución (o pequeñas facetas) descrito anteriormente. Para ello, en primer lugar, se calcula la densidad de potencia que incide en el punto de reflexión de la superficie rugosa (

rS ):

214 r

ttr

R

GPS

π= , (3.40)

donde 1rR es el tramo de la distancia recorrida por el rayo reflejado (rR ) compren-

dido entre el blanco y dicho punto de reflexión.

Por consiguiente, la potencia diferencial que se recibe en la celda de superficie dS en la que se encuentra ubicado el punto de reflexión (

rdP ), se obtiene multipli-

cando rS por el coeficiente de dispersión biestático diferencial para dicha celda

( dS0σ , siendo 0σ el coeficiente de dispersión biestático por unidad de área)

[Seb09, Seb10, Bar74, Bec87]:

dSR

GPdSSdP

r

ttrr

021

0

4σ

πσ == . (3.41)

El siguiente paso consiste en determinar la densidad de potencia diferencial

que incide en el sistema radar ( 'rdS ):

( )dS

RR

GP

RdPdS

rr

tt

r

rr

0

22

21

222 44

1' σ

ππ== , (3.42)

siendo 2rR el tramo restante de la distancia recorrida por el rayo reflejado, es decir,

el comprendido entre el punto de reflexión y el radar.


- 57 -

Finalmente, la potencia diferencial correspondiente a los rayos reflejados de forma difusa ( 'rdP ), provenientes de la celda de resolución considerada y recibidos

en el radar, se obtiene multiplicando 'rdS por efA :

( )dS

RR

GGPAdSdP

rr

rttefrr

0

22

21

3

2

4'' σ

π

λ== . (3.43)

La integración a lo largo de la superficie dS que abarca la celda de resolución

bajo estudio permite determinar la potencia difusa ( 'rP ):

( ) ∫∫ ==22

21

0

3

2

4''

rr

rttrr

RR

dSGGPdPP

σ

π

λ . (3.44)

La componente difusa total se obtendrá mediante la suma de la potencia refle-

jada ( 'rP ) por las distintas celdas consideradas. A su vez, cabe destacar que a lo

largo de estas pequeñas facetas, el ángulo de grazing puede suponerse aproxima-damente constante, y por lo tanto, puede asumirse que 1rR , 2rR y dS

0σ tampoco

varían. Esta es la razón por la que resulta interesante calcular la contribución total celda a celda.

El siguiente paso sería el cálculo del factor de dispersión difuso (dρ ). De forma

análoga al cálculo de la potencia difusa, también se trabajará con términos diferen-ciales, por lo que primeramente se calculará el factor de dispersión difuso diferen-cial (

ddρ ) y seguidamente, mediante integración, se obtendrá dρ . Por lo tanto, la

contribución de cada pequeña faceta de la superficie reflectante al factor de disper-sión difuso viene dada por:

π

σρ

4

' 02

21

2 dS

RR

R

P

dPd

rr

d

d

rd

== . (3.45)

El caso más sencillo de análisis asume una superficie muy rugosa ( 0≈sρ ), en

la que la pendiente de las irregularidades ( β ) es máxima y de valor 0β . Al mismo

tiempo, se asume que obedecen una distribución gaussiana, por lo que el valor de 0σ para cada faceta puede expresarse como:

( ) ( )( )

>

≤

−≈

−

=

0

020

2

200

2

2

02

0

,0

,exp1

tan

tanexpcot

ββ

βββ

β

ββ

ββ

σ . (3.46)

Sin embargo, en general la superficie considerada no va a ser tan sumamente

rugosa, por lo que una fracción 2sρ de la potencia incidente en la celda podría ser

reflejada de forma especular. En consecuencia, se estaría sobreestimando el valor de 0σ al utilizar (3.46) para su cálculo, siendo necesario escalar el término 0σ por


- 58 -

un factor de rugosidad 2dF dependiente del ángulo de grazing en el punto de refle-

xión, y por lo tanto, diferente para cada una de las celdas evaluadas.

Es importante dejar claro que en el caso difuso no tiene por qué respetarse la ley de la reflexión de Fresnel, en otras palabras, el ángulo de reflexión del eco difuso no tiene por qué ser igual que el ángulo de incidencia. Por esta razón, 2

dF se

expresa como el producto de dos factores ( 1dF y 2dF ), cada uno de los cuales de-

pende de un ángulo de grazing diferente ( 1ψ y 2ψ , relacionados con las distancias

1rR y 2rR ):

21 sidiF ρ−= , (3.47)

donde siρ es el ya conocido factor de dispersión especular para un ángulo de gra-

zing iψ .

Cabe destacar que 2

dF se anulará en el caso de que se de reflexión especular

pura ( 1=siρ ). Finalmente, se obtiene que:

( )( )22

2121

2 11 ssddd FFF ρρ −−== . (3.48)

Una vez convertido 0σ a 02σdF , se resuelve la integral que permite obtener el

valor de dρ para cada celda de resolución, y se procedería de igual manera que en

el modelo simple. Es decir, para cada una de ellas, se estima el coeficiente cvh ,,Γ

(que tomará un valor diferente en cada caso), lo que permitirá conocer el valor de

dΓ , y por consiguiente, la varianza del ruido gaussiano que modelará a la compo-

nente difusa. Finalmente, la contribución total debida a la reflexión difusa vendrá dada por la suma de todas las componentes calculadas.

Para situaciones en las que el ángulo de elevación del blanco es considerable-mente pequeño (algo bastante frecuente en muchos casos de interés en ingeniería radar), es posible suponer que las fuentes más importantes de potencia difusa se concentran en los extremos de la superficie reflectante o glistening surface, lo que permite llevar a cabo una importante aproximación a la hora de determinar el valor de

dρ [Seb09, Seb10, Bar74]. Para ello, se asume que existen dos componentes

que contribuyen por igual a esta potencia: foreground (proveniente de las inmedia-ciones del radar) y horizon (proveniente de las proximidades del blanco). A conti-nuación, se determina el valor de

dρ a partir de la curva experimental presentada

en la Fig. 3.10, el cual es dividido en partes iguales entre ambas componentes. Una vez conocido

dρ , se procedería nuevamente de la misma manera que en el

modelo simple.


- 59 -

Finalmente, en cuanto a los inconvenientes que presenta este modelo exhaus-tivo, destaca la complejidad que supone la determinación de las dimensiones de la superficie reflectante total, dado que no se conocen sus irregularidades con tanto detalle (el valor exacto de sus pendientes). A su vez, también resulta complicado estimar la contribución de cada celda de resolución a la componente difusa total puesto que, como se ha podido comprobar, requiere de un proceso de cálculo bas-tante completo. Por otro lado, la dependencia con los diagramas de radiación de las antenas, y con otros factores colaterales, puede hacer que este tipo de método de cálculo resulte demasiado laborioso.

3.4 CASO DE ESTUDIO: INFLUENCIA DE LA CURVATURA TERRESTRE EN EL GRADO DE DESENFOCADO DE

LOS ECOS MULTITRAYECTO

El objetivo de esta sección es demostrar la influencia de la propia curvatura terrestre en el grado de desenfocado de los ecos multitrayecto. Para tal fin, se presentan dos casos de estudio para un único blanco puntual en los que se analiza la reflexión en un punto de la superficie terrestre que separa al sistema radar del blanco, considerando la aproximación de Tierra plana y teniendo en cuenta la curvatura inherente de la misma, respectivamente.

A pesar de que únicamente se ha evaluado para la técnica SAR, los resultados obtenidos pueden ser extrapolados a ISAR. La explicación se debe a que esta últi-ma técnica se emplea para iluminar blancos móviles no-cooperativos, cuya tasa de rotación no es conocida y su determinación tampoco resulta trivial, por lo que se tiende a manejar imágenes ISAR en las dimensiones de distancia (slant-range) y Doppler. Esto provoca que la medición del error de fase cuadrático (QPE) sea más compleja que en SAR, en donde sí se cuenta con un eje acimutal de distancias (cross-range) en lugar de con un eje Doppler.

Por último, cabe destacar el interés de las conclusiones fruto de este estudio, y su consiguiente difusión en distintos congresos de carácter internacional [Arr10a, Arr10b] y nacional [Arr10c].

3.4.1 Introducción

El fenómeno del multitrayecto puede llegar a ser muy pernicioso puesto que los “ecos fantasma” pueden llegar a enmascarar completamente al blanco. Sin embar-go, la existencia de algún rasgo que permita diferenciar al eco multitrayecto del eco deseado podría dar solución al problema. Dos aspectos importantes a tener en

3.4. CASO DE ESTUDIO: INFLUENCIA DE LA CURVATURA TERRESTRE EN EL GRADO DE DESENFOCADO DE LOS ECOS MULTITRAYECTO

- 60 -

cuenta son: el nivel de amplitud del eco multitrayecto y su grado de desenfocado en la imagen. Este último vendrá dado por el QPE [Car95], que será estimado comparando la historia de fase del dispersor del rayo multitrayecto con la de un dispersor ideal ubicado a una distancia igual a la recorrida por el rayo multitrayecto en el punto central de la apertura sintética:

( )rd RRQPE −= '4

λ

π , (3.49)

donde: •

rR : historia de distancia del dispersor del rayo multitrayecto.

• 'dR : historia de distancia de un dispersor ideal ubicado a una distancia igual

a la recorrida por el rayo multitrayecto en el punto central de la apertura sintética.

El QPE provoca un ensanchamiento de la respuesta impulsional del sistema

SAR en la dirección acimutal, por lo tanto, será interesante medir parámetros como el ISLR y el PSLR (descritos en la sección 2.3.1) en dicha dirección, los cuales empeoran ante la presencia de este error de fase. A su vez, otra forma de medir el grado de enfocado de las imágenes SAR obtenidas es a través de la entropía y el contraste (sección 2.3.2), resultando un mayor enfocado a menor entropía y a mayor contraste.

3.4.2 Tierra plana

En primer lugar, se analiza un caso de reflexión en Tierra plana en el que el eco reflejado recorre, en su camino de vuelta, el mismo camino que siguió hasta llegar al dispersor en su camino de ida (

rR ), tal y como se observa en la Fig. 3.11. La

imagen SAR obtenida para el blanco puntual considerado se muestra en la Fig. 3.12, en la que se aprecia el blanco deseado, y a su derecha, un falso blanco como consecuencia del multitrayecto (los parámetros de simulación más relevantes del sistema SAR empleado serán descritos con detalle en la sección 4.4.3).

Como se puede apreciar en la Fig. 3.11, en esta geometría concreta de Tierra plana el origen del multitrayecto es un punto conocido, que se extrae fácilmente aplicando teoría de imágenes. Dicho punto se encuentra a una distancia

rR del

sistema SAR y en la misma dirección que sigue el rayo incidente antes de reflejarse en la superficie (flecha verde). Por consiguiente, no existe QPE en la imagen, tal y como se demuestra en la Fig. 3.13.


- 61 -

Rd

Rr

ht

hr

ψψψψ ψψψψ

Radar

Blanco

d2

Imagen radar

Imagen blanco

ht

hr

Rr

Fig. 3.11. Caso de estudio para Tierra plana: problema geométrico de reflexión

Slant-range (m)

Cro

ss-r

ange

(m

)

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

-300

-200

-100

0

100

200

300-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fig. 3.12. Caso de estudio para Tierra plana: imagen SAR con multitrayecto

d1

Punto origen del multitrayecto

3.4. CASO DE ESTUDIO: INFLUENCIA DE LA CURVATURA TERRESTRE EN EL GRADO DE DESENFOCADO DE LOS ECOS MULTITRAYECTO

- 62 -

500 1000 1500 2000

-4

-3

-2

-1

0

1

2

x 10-12

Tiempo lento (pulsos)

QP

E (

rad)

Fig. 3.13. Caso de estudio para Tierra plana: QPE del eco multitrayecto

A partir de las figuras anteriores es posible extraer las siguientes conclusiones: en primer lugar, el eco multitrayecto tiene una amplitud ligeramente menor (pero comparable a la del eco directo), lo cual es lógico ya que recorre una distancia mayor, y además, incide en la superficie terrestre, perdiendo así parte de su po-tencia. Sin embargo, lo más significativo es que el eco multitrayecto está comple-tamente enfocado en la imagen (QPE nulo), por lo que podrían surgir serias dudas a la hora de discernir entre el verdadero blanco y el falso blanco. Para corroborarlo, la Tabla 3.2 demuestra que el ISLR y el PSLR son prácticamente iguales para am-bos ecos (muy ligeramente peores para el eco multitrayecto ya que toman un valor mayor).

ISLR (dB) PSLR (dB) Entropía Contraste

Eco directo -34.3800 -42.6200 5.7783 66.8756

Eco multitrayecto -34.3761 -42.6193

Tabla 3.2. Caso de estudio para Tierra plana: parámetros imagen SAR con multitrayecto

En resumen, este tipo de multitrayecto puede llegar a ser muy problemático ya que da lugar a un falso blanco muy parecido y muy cercano al eco directo deseado.


- 63 -

3.4.3 Tierra curva

Repitiendo el caso anterior considerando la curvatura terrestre, se llega a una diferencia importante: el eco multitrayecto deja de estar completamente enfocado (Fig. 3.14), es decir, aparece un ligero QPE debido a la no existencia de un punto origen del multitrayecto, que será mayor en los extremos de la apertura sintética (Fig. 3.15). Por lo tanto, queda demostrado que la curvatura de la Tierra influye en el grado de desenfocado del eco multitrayecto de la imagen SAR obtenida.

Slant-range (m)

Cro

ss-r

ange

(m

)

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

-300

-200

-100

0

100

200

300-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fig. 3.14. Caso de estudio para Tierra curva: imagen SAR con multitrayecto

500 1000 1500 20000

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

Tiempo lento (pulsos)

QP

E (

rad)

Fig. 3.15. Caso de estudio para Tierra curva: QPE del eco multitrayecto

3.5. RESUMEN

- 64 -

Los resultados obtenidos son coherentes ya que, debido a la existencia de QPE, el ISLR y el PSLR del eco multitrayecto empeoran ligeramente con respecto al caso del eco directo, es decir, su valor aumenta (Tabla 3.3). La explicación se debe a que el nivel del lóbulo principal es menor y el de los lóbulos laterales es mayor como consecuencia del ensanchamiento que sufre la respuesta impulsional del sistema SAR en la dirección acimutal. A su vez, los indicadores de enfocado también empeoran con respecto al caso de Tierra plana puesto que la entropía aumenta y el contraste disminuye (mayor desenfocado).

ISLR (dB) PSLR (dB) Entropía Contraste

Eco directo -34.3800 -42.6200 5.7806 66.8526

Eco multitrayecto -34.3551 -42.6073

Tabla 3.3. Caso de estudio para Tierra curva: parámetros imagen SAR con multitrayecto

Aun así, como se trata de un caso de QPE muy bajo, seguiría siendo realmente complicado identificar al verdadero blanco. Sin embargo, el grado de desenfocado del eco multitrayecto podría llegar a ser apreciable en la imagen, a medida que la longitud del array sintetizado aumente y/o cuando se incremente la frecuencia de trabajo (es decir, a medida que la resolución acimutal mejore).

Al margen del interés de los resultados obtenidos, cabe destacar que el diseño de una hipotética técnica de mitigación consistente en la detección de los ecos multitrayecto en base a parámetros como el ISLR, el PSLR y el QPE, no proporcio-naría unos buenos resultados. La explicación se debe a que, en caso de considerar un blanco extenso formado por un conjunto de blancos puntuales, la proximidad de dichos blancos daría lugar a cruces de lóbulos secundarios, e incluso a posibles solapamientos de lóbulos principales de la respuesta impulsional. Como conse-cuencia de ello, se obtendrían lóbulos secundarios de un nivel superior al real, obteniéndose valores erróneos del PSLR y del ISLR, lo que impediría desarrollar una técnica de mitigación eficiente.

3.5 RESUMEN

La caracterización de un canal radioeléctrico móvil de banda ancha requiere el estudio de dos fenómenos que afectan perjudicialmente a la propagación de las señales radioeléctricas: la dispersión temporal debida a la propagación multitrayec-to y la variabilidad temporal motivada por la existencia de movimiento en el entorno de propagación. Básicamente, se traducen en una variación muy rápida del nivel de señal en función de la distancia y del tiempo (distorsión).


- 65 -

Centrando la atención en el primero de ellos, el cometido de este capítulo ha sido, en primer lugar, definir y describir la esencia de la propagación multitrayecto, y clasificar las distintas variedades de multitrayecto atendiendo al medio y al fenó-meno físico involucrado (terrestre o atmosférico), a la rugosidad de la superficie de incidencia (especular o difuso), e incluso a las zonas en las que puede producirse (en puntos de la superficie terrestre que separa al sistema radar del blanco o en dispersores próximos al blanco). En cada caso, todos estos matices enfocarán el estudio analítico en una dirección determinada.

En segundo lugar, se ha presentado la descripción detallada del modelado de la propagación multitrayecto. Por un lado, el multitrayecto especular tiene lugar cuando la superficie de incidencia es lo suficientemente lisa, para el cual se emplea un modelo de dos rayos: uno directo y otro reflejado. Mientras tanto, la reflexión difusa debe tenerse en cuenta cuando dicha superficie presenta una rugosidad considerable, lo que provoca una dispersión de la energía de la señal en múltiples direcciones del espacio. Entre otros, el criterio de Rayleigh permite clasificar una superficie en lisa o rugosa.

La componente especular es direccional, obedece a las leyes ópticas clásicas (de modo que puede representarse por un rayo) y es coherente con respecto a la señal del rayo directo. Por el contrario, la componente difusa no es direccional, presenta poca directividad y es incoherente. Además, se ha comprobado experi-mentalmente que la amplitud de la componente especular se mantiene aproxima-damente constante, mientras que las fluctuaciones de la componente difusa son mayores y más rápidas (son de naturaleza aleatoria), lo que obliga a recurrir a modelos estadísticos frente a los modelos determinísticos basados en considerar únicamente dos rayos.

Otra diferencia de la componente difusa con respecto a la especular viene dada por las dimensiones de la región de la superficie involucrada en la reflexión. En el caso especular, su dimensión se limita aproximadamente a la del primer elipsoide de Fresnel, la cual es pequeña en comparación con la distancia comprendida entre el radar y el blanco. Por el contrario, la región reflectante a tener en cuenta en la reflexión difusa (conocida como glistening surface) es más amplia, principalmente debido a la poca directividad de este fenómeno, pudiéndose extender desde las inmediaciones del radar hasta las proximidades del blanco. Esto provoca que el ángulo de incidencia o ángulo de grazing no sea constante a lo largo de toda esta región.

Las expresiones utilizadas para resolver el problema geométrico de la reflexión especular son bien conocidas ya que han sido ampliamente divulgadas en la literatura, mientras que los estudios que versan sobre la componente difusa, dada su complejidad y su variabilidad con numerosos factores, pueden variar notable-mente en función de la fuente consultada.

3.5. RESUMEN

- 66 -

Concretamente, el modelo de multitrayecto difuso implementado en la Tesis tie-ne muchos puntos en común con el descrito para reflexión especular, puesto que la diferencia estriba en que es necesario sumar a la componente especular un ruido gaussiano. No obstante, aunque este modelo permite calcular la contribución de la componente difusa de forma sencilla, no contempla el hecho de que el ángulo de grazing es diferente en los diferentes puntos de la superficie reflectante en los que tiene lugar la difusión de los rayos.

El inconveniente anterior hace que resulte interesante emplear un modelo más exhaustivo (de mayor complejidad computacional), que se basa en evaluar la refle-xión dividiendo la superficie reflectante total en superficies mucho más pequeñas que la distancia entre radar y blanco (conocidas como celdas de resolución o pe-queñas facetas), pero mayores que la dimensión horizontal de las irregularidades que presenta la superficie. De este modo, el ángulo de grazing puede suponerse aproximadamente constante a lo largo de estas celdas, y la componente difusa se obtendrá mediante la integración de la potencia reflejada por las distintas superfi-cies. Sin embargo, este modelo exige conocer con demasiado detalle la pendiente de las irregularidades de la superficie reflectante, y a su vez, resulta complicado estimar la contribución de cada celda de resolución a la componente difusa total puesto que requiere de un proceso de cálculo bastante completo.

Finalmente, el capítulo presente concluye con un caso de estudio relativo a la influencia de la propia curvatura terrestre en el grado de desenfocado de los ecos multitrayecto. A pesar de que únicamente se ha evaluado para la técnica SAR, los resultados obtenidos pueden ser extrapolados a ISAR. Básicamente, se muestra que, para una geometría de Tierra plana, el origen del multitrayecto puede llegar a ser un punto conocido, por lo que no existiría QPE en la imagen, es decir, el eco multitrayecto estaría completamente enfocado en la imagen. Mientras tanto, en Tierra Curva nunca existe un punto origen del multitrayecto, con lo cual sí aparece-rá QPE.

En definitiva, la esencia de este capítulo consiste en analizar con profundidad el fenómeno indeseado que se pretende mitigar, con objeto de adquirir una visión glo-bal del problema. Por consiguiente, el estudio presentado puede considerarse una etapa primordial previa al diseño de técnicas de mitigación eficientes, las cuales serán abordadas con detenimiento a lo largo del siguiente capítulo.

- 67 -

Capítulo 4

4. TÉCNICA DE INVERSIÓN TEMPORAL. APLICACIÓN A LA MITIGACIÓN DEL FENÓMENO DEL MULTITRAYECTO

4.1 INTRODUCCIÓN

Tradicionalmente, se ha hecho uso de técnicas sencillas destinadas a mitigar los efectos adversos ligados a la propagación multitrayecto, entre las cuales desta-can las siguientes:

• La dependencia frecuencial del factor de propagación (analizado en la sec-ción 3.3.1.1.1) sugiere el empleo de radares de banda ancha, que junto con técnicas de diversidad en frecuencia, supone una alternativa simple a la hora de minimizar el multitrayecto [Tet00].

• La polarización también puede jugar un papel importante [Her08]. Por un lado, la polarización vertical ofrece la peculiaridad de que el coeficiente de reflexión de Fresnel en torno al ángulo de Brewster se reduce considerable-mente, por lo que puede ser empleada para reducir las reflexiones especu-lares. De la misma manera, el uso de una polarización circular permite la cancelación de la componente especular puesto que la onda transmitida con un sentido de giro es recibida con el sentido de giro contrario.

No obstante, los resultados que ofrecen no son contundentes, por lo que estas

estrategias únicamente deben ser consideradas como una primera aproximación. Por consiguiente, el diseño de técnicas robustas frente al fenómeno del multitra-yecto se sigue perfilando a día de hoy como una línea de investigación atractiva en la que, sin duda alguna, queda bastante camino por recorrer. Al mismo tiempo, y tal y como se ha podido comprobar en los párrafos anteriores, la mayoría de las técnicas citadas en la literatura están relacionadas con el diseño del sistema radiante [Seb09, Seb10, Bar74]. Por este motivo, el autor de la Tesis cree firme-mente en la necesidad de diseñar técnicas de procesado de señal enfocadas a la mitigación de este fenómeno nocivo, o al menos mejorar las existentes.

4.1. INTRODUCCIÓN

- 68 -

Precisamente, la alternativa propuesta en este capítulo consiste en una técnica de procesado de señal basada en el concepto de inversión temporal (Time

Reversal, TR), cuyas peculiaridades serán expuestas en la sección 4.2. Es impor-tante destacar la gran relevancia que ha adquirido TR en los últimos tiempos en ámbitos de aplicación muy dispares:

• Mitigación del fenómeno del multitrayecto: sin lugar a dudas, es una de las grandes aplicaciones de TR. Precisamente, constituye el eje central de la Tesis, y será explicado con todo detalle a lo largo de las secciones 4.3 [Arr12a] y 4.4 [Jin09a, Jin07a, Jin07b, Mou07, Odo08, Mou05, Liu07a, Jin09b].

• Telemedicina y bioingeniería: sin ir más lejos, TR también ha sido vinculada a un asunto tan relevante en la sociedad actual como lo es la investigación del cáncer. Concretamente, se ha diseñado una técnica destinada a la de-tección de tumores de cáncer de mama en su fase inicial, complementando así a las mamografías convencionales basadas en rayos X [Jin08, Jin07c, Fin03, Kos05, Mou08, Gru04]. Puede considerarse un caso particular del apartado anterior ya que esta técnica se aprovecha de la información redun-dante debida a los múltiples caminos que recorre una radiación electromag-nética no-ionizante (microondas) al atravesar un tejido humano. Hay que tener en cuenta que, mientras que los rayos X viajan siempre en línea recta, las microondas experimentan fenómenos de refracción y multitrayecto al incidir en las inhomogeneidades de este tipo de tejido. Gracias a esta técni-ca, será posible detectar la posición del tumor maligno con una mayor exac-titud, así como llevar a cabo la reconstrucción de su forma, teniendo en cuenta que se caracteriza por tener una RCS mayor que un tejido sano [Jin08, Sur88, Laz07].

• Detección: pensada para facilitar la detección de blancos en entornos con un elevado nivel de clutter, TR también puede ser considerada como una técnica de transmisión de forma de onda adaptativa. Esta capacidad de adaptar la señal transmitida al canal de propagación proporciona una cierta ganancia, evitando así tener que llevar a cabo un modelado exhaustivo del canal. En cierto modo, podría decirse que TR proporciona la función de Green del canal. Para tal fin, se requiere un procesado coherente de los datos previo a la aplicación de los algoritmos de formación de imagen con objeto de optimizar la relación señal a ruido y la probabilidad de detección [Mou07, Odo08, Jin09b].

• Acústica y ultrasonido: en este contexto, TR representa una forma eficiente de enfocar, a través de medios no homogéneos, en blancos reflectivos que se comportan como fuentes acústicas. Son muchos los autores que han publicado resultados experimentales que demuestran la superresolución


- 69 -

alcanzada gracias al proceso de enfocado de TR [Fin97, Fin92, Cha95, Dor95, Son99, Pra91, Dor96, Fin89, Kup98, Mou05].

• Comunicaciones: entre otras cosas, la aplicación de TR en enlaces de co-municaciones ofrece una solución interesante al problema de extraer correc-tamente la información enviada a través de un entorno altamente reverbe-rante [Can04, Flo00, Oes05].

• Electromagnetismo: los recientes avances en el estudio de TR también han sido de gran provecho en el dominio del electromagnetismo. Son varios los resultados publicados en los que se muestra la eficiencia del proceso de enfocado de TR en la fuente origen de la señal transmitida. Para ello, se hace uso de espejos y cavidades diseñados exclusivamente para este fin [Hen04, Ler04].

Tal y como ya se anticipó con anterioridad, la técnica de procesado de señal

basada en TR constituye el bloque fundamental de la Tesis. De hecho, el resto de algoritmos presentados en capítulos sucesivos girarán en torno a ella. En otras palabras, existen un conjunto de técnicas adicionales cuyo cometido es mejorar las prestaciones ofrecidas por TR, pero nunca deben ser vistas como técnicas inde-pendientes capaces de mitigar los efectos del multitrayecto por sí solas, sino como herramientas que contribuyen al buen funcionamiento de TR (valor añadido al con-cepto de inversión temporal). Por este motivo, el bloque de codificación de la Tesis se compone de una serie de técnicas previas a TR (pre-procesado: capítulo 5), TR como eje central, y finalmente, otro conjunto de técnicas posteriores a TR (post-procesado: capítulo 6). Con el fin de proporcionar al lector una visión global de la algorítmica diseñada, se presenta el siguiente diagrama de bloques (Fig. 4.1) en el que puede observarse claramente la interacción entre los diferentes elementos que conformarán el algoritmo final, sobre el cual se aplicarán datos experimentales para demostrar su validez en entornos reales (capítulo 7).

Es importante dejar claro que el procedimiento descrito en la Fig. 4.1 ha sido pensado sólo para ISAR. En el caso de SAR, únicamente se aplicará el bloque central de TR. En otras palabras, el grado de sofisticación alcanzado en SAR será menor que en el caso de ISAR, puesto que los mayores esfuerzos se han concen-trado en esta última técnica. Existen dos razones de peso que justifican este he-cho. En primer lugar, apenas existen técnicas destinadas a mitigar el multitrayecto en ISAR, mientras que en SAR se han hecho mayores esfuerzos en este sentido. Por otro lado, el grupo de investigación que da soporte a esta Tesis cuenta con datos ISAR experimentales. Sin duda alguna, esto fue un elemento clave a la hora de decantar el tema de la Tesis mayoritariamente hacia ISAR, debido a la gran relevancia que supone el poder justificar y validar los modelos teóricos simulados mediante el uso de datos experimentales medidos en entornos reales. En definiti-va, la consecución de un mayor grado de sofisticación en SAR podría plantearse como una de las líneas futuras del presente trabajo (sección 8.2).

4.1. INTRODUCCIÓN

- 70 -

Fig. 4.1. Diagrama de bloques del algoritmo final

Imagen contaminada de multitrayecto

Técnicas de pre-procesado

Técnicas de post-procesado

Técnica de inversión temporal

Estimación de la geometría

Algoritmo TR-ISAR / TR-SAR

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Imagen mejorada sin multitrayecto

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0


- 71 -

Aparte de TR, es posible encontrar en la literatura algunos trabajos vinculados a la cancelación de los efectos del multitrayecto en imágenes ISAR. Sin embargo, ninguno de ellos contempla un modelo consistente. Muestra de ello es la solución presentada en [Gao07a], basada en un método de estimación paramétrica que utiliza la entropía de la imagen como función de coste. Básicamente, consiste en buscar los parámetros óptimos que minimizan el valor de la entropía mediante un algoritmo llamado Simulated Annealing. El gran punto débil de esta técnica con-siste en que únicamente considera un modelo de multitrayecto especular basado en 4 rayos, lo que representa un caso demasiado teórico y específico. Por lo tanto, resulta imprescindible tener en cuenta un modelo de multitrayecto mucho más complejo y flexible con objeto de llegar a obtener una técnica eficiente y aplicable a escenarios más realistas [Seb09, Seb10, Bar74] (por ejemplo, la técnica descrita no ofrecería buenas prestaciones en un entorno urbano).

En [Rig08] se presenta otra técnica novedosa. Concretamente, se trata de un método optimizador basado en un proceso de deconvolución. El primer paso con-siste en definir una máscara en el dominio distancia – Doppler para aislar la contri-bución del multitrayecto correspondiente a un punto prominente escogido. Esta in-formación se emplea para hacer una estimación de la respuesta impulsional del canal multitrayecto, lo que permite eliminar los efectos del mismo efectuando la deconvolución de la imagen contaminada de multitrayecto con dicha respuesta impulsional. No obstante, el gran inconveniente que presenta esta técnica es la suposición de estacionariedad del canal multitrayecto, es decir, se asume que per-manece constante para todos los dispersores puntuales que conforman el blanco, lo cual no tiene por qué cumplirse en términos generales. Bajo esta hipótesis, el procedimiento descrito se ejecuta teniendo en cuenta únicamente el punto pro-minente escogido con anterioridad. Los resultados presentados ponen en evidencia que sólo dicho punto es el que realmente se distingue con claridad después del proceso iterativo, lo que demuestra que este procedimiento debería ser aplicado a todos los dispersores del blanco. Este inconveniente se acentúa a medida que la separación entre ellos es menor puesto que inevitablemente se abarcarían puntos prominentes colindantes durante el proceso de enventanado. Por lo tanto, queda claro que el algoritmo sería inviable para el caso de blancos complejos formados por muchos dispersores próximos entre sí.

Por otro lado, la técnica IRAMS (Image Reconstruction Algorithm for Multipath

Scattering es otra de las soluciones innovadoras destinadas a mitigar la contri-bución de este fenómeno nocivo. Aunque inicialmente fue diseñada para SAR [Gar04a, Obu04, Gar05a, Gar02a, Gar02b, Gar03, Gar02c, Gar02d], esta misma filosofía ha sido extrapolada a ISAR. Básicamente, consiste en separar los ecos directos de aquellos que experimentan reflexión, representando cada contribución en dos imágenes diferentes. De este modo, en la imagen correspondiente a los ecos directos el multitrayecto se ve mitigado, mientras que en la asociada a los ecos reflejados sucede justamente lo contrario. Con respecto al elemento que per-

4.1. INTRODUCCIÓN

- 72 -

mite discernir el eco multitrayecto del directo, se trata de la deriva que experimenta el eco reflejado en la dimensión Doppler de una imagen ISAR con respecto a la imagen adyacente (para la cual habrán cambiado los parámetros de movimiento del blanco). Este procedimiento se repite de forma iterativa durante varias etapas, para lo cual inicialmente se generan N imágenes ISAR adyacentes, las cuales son separadas en N/2 pares. Para cada par se determinan las dos imágenes mencio-nadas con anterioridad: una con la componente directa y la otra con la componente multitrayecto. En la siguiente etapa, la primera de ellas es comparada nuevamente con su análoga obtenida para otro par de imágenes, y así se procedería durante un total de NM 2log= etapas. Sin embargo, tras un análisis exhaustivo de la técnica

IRAMS, se ha llegado a la conclusión de que tampoco es viable puesto que el valor de la deriva nunca puede ser fijo, tal y como suponen sus autores, sino que debe ser diferente para un mismo dispersor entre imágenes adyacentes. Al mismo tiem-po, cuando se comparan dos imágenes adyacentes, cada dispersor presenta una deriva diferente. Por este motivo, si se emplea una deriva fija, dependiendo del valor seleccionado, se verán mejor unos puntos u otros de la imagen.

Asimismo, existen otros artículos que, aunque no tratan el proceso de mitiga-ción en sí, proporcionan una visión exhaustiva del fenómeno del multitrayecto apli-cado a ISAR, lo que sin duda supone un primer paso esencial en el diseño de téc-nicas de mitigación eficientes [Ber01a, Ber98, Gao07b, Wan10]. Más concreta-mente, en [Ber01a] se exponen las principales causas de degradación de una imagen ISAR en aplicaciones con ángulos de elevación pequeños. Por un lado, el multitrayecto debido a la reflexión en la superficie terrestre puede causar que tanto el rayo directo como el reflejado incidan en la antena del radar aproximadamente por la misma dirección del haz principal, y por consiguiente, la reflexión especular podría llegar a cancelar completamente al eco directo. Por otro lado, el blanco pue-de verse sometido a una serie de movimientos angulares producidos por agentes externos como el viento, las olas, etc., lo que modificaría sus componentes de rotación. Ambos efectos pueden estar presentes en diversos escenarios reales, como por ejemplo, en el aterrizaje y despegue de aviones, en el caso de barcos mar adentro o maniobrando en puertos, en carreteras transitadas por vehículos, etc.

Finalmente, es importante destacar que, a diferencia de las técnicas citadas, nuestra línea de investigación apuesta firmemente por el diseño de técnicas de mitigación del multitrayecto sin conocimiento previo de la geometría, tal y como se explicará con detenimiento a lo largo del presente capítulo.


- 73 -

4.2 CONCEPTO DE INVERSIÓN TEMPORAL. PECULIARIDADES

Tal y como se ha analizado a lo largo del capítulo 3, el multitrayecto es conside-

rado un fenómeno perjudicial cuyos efectos deben ser minimizados. No obstante, la técnica de inversión temporal presenta un punto de vista radicalmente opuesto: el multitrayecto resulta ventajoso, y cuanto más haya, mejores serán las prestacio-nes [Mou07]. De hecho, TR es, en esencia, una técnica basada en el multitrayecto puesto que se aprovecha de la dispersión y de la diversidad temporal inducida por este fenómeno en canales no homogéneos, con objeto de mejorar la calidad visual de la imagen.

Básicamente, la señal recibida es invertida en el tiempo y rerradiada físicamen-te al medio original, aunque este mismo proceso también puede llevarse a cabo computacionalmente (matemáticamente). A lo largo de la Tesis, se acometerá esta segunda alternativa debido a que facilita enormemente la implementación del algo-ritmo en un sistema real. Lo más destacable es que, si el canal de propagación es recíproco y altamente dispersivo (si el grado de multitrayecto es elevado), el propio canal enfocará la señal invertida en el tiempo en la fuente que la originó, reconstru-yendo así la señal transmitida inicialmente de forma aproximada (la cual carecía de multitrayecto) [Mou05, Liu07a, Bor03]. En otras palabras, a medida que el medio es más complejo, existirán más caminos de propagación desde una fuente al receptor, mejorando de esta manera la calidad de enfocado.

La Fig. 4.2 muestra el proceso de enfocado que surge al utilizar TR. En la ima-gen superior (Fig. 4.2a), la señal original se transmite a través de un entorno muy dispersivo cuyas inhomogeneidades dan lugar a un multitrayecto severo. Mientras tanto, en la imagen inferior (Fig. 4.2b) se puede apreciar la retransmisión de la señal invertida en el tiempo por ese mismo medio, y el consiguiente enfocado en la fuente origen. Puesto que se trata de un contexto radar, tanto el transmisor como el receptor hacen alusión al propio sistema radar, pero han sido ubicados en posicio-nes diferentes para facilitar la explicación del proceso.

4.2. CONCEPTO DE INVERSIÓN TEMPORAL. PECULIARIDADES

- 74 -

Entorno altamente dispersivo

t t

t

t

t

t

Entorno altamente dispersivo

t t

t

t

t

t

(a)

(b)

Fig. 4.2. Proceso de enfocado en Time Reversal. (a) Transmisión de la señal original a través de un entorno muy dispersivo. (b) Retransmisión de la señal invertida en el tiempo

por ese mismo medio

Transmisor

Receptor

Receptor

Transmisor


- 75 -

Las implicaciones de TR pueden ser analizadas desde un punto de vista dife-rente: esta técnica ofrece una apertura efectiva considerablemente más grande que la proporcionada por cualquier antena real empleando técnicas convenciona-les, es decir, una mejora significativa en la resolución acimutal (incluso por encima del límite de difracción dado por el criterio de Rayleigh). Esta es la razón por la que TR es considerada una técnica de superresolución, puesto que es capaz de pro-porcionar imágenes con una gran resolución en entornos de propagación reales, e incluso haciendo uso de una antena física de pequeñas dimensiones [Blo02, Liu05, Dow92, Der95, Liu07b, Sch90, Bor03]. Desde el punto de vista físico, la explicación se debe a que las inhomogeneidades del canal distribuyen la señal transmitida a lo largo de una superficie mayor que en el caso de un medio homogéneo, y por consi-guiente, la onda reflejada contiene una información más exhaustiva de la localiza-ción de la fuente origen.

Por otro lado, la propagación se modela mediante funciones de Green. Es real-mente importante enfatizar que esta propiedad de superresolución sólo se cumple cuando la función de Green empleada en TR es exactamente la misma que la aso-ciada con la primera transmisión de la señal por el entorno dispersivo bajo estudio [Kro92, Tou01]. De hecho, el proceso de enfocado empeora a medida que el medio a través del cual se lleva a cabo TR difiere del correspondiente a la medida física real. Esto es muy probable que ocurra en entornos variables o inestables, como por ejemplo en canales multitrayecto u océanos [Son99, Pra91, Dor96, Fin89, Kup98]. Sin embargo, puesto que no se lleva a cabo una retransmisión física en la solución planteada en la Tesis, se asume que ambas funciones son iguales.

Finalmente, es interesante mencionar que algunos autores [Liu07a] parten de la hipótesis de que el medio es desconocido, y por tanto, es considerado como una muestra (una realización) de un proceso aleatorio. Siguiendo este razonamiento, las funciones de Green no son más que meras realizaciones de ese proceso alea-torio, y efectuando una serie de operaciones matemáticas sobre un conjunto finito de funciones, será posible determinar otra función de Green mucho más precisa que ninguna de las anteriores (más parecida a la función de Green asociada con la primera transmisión de la señal), reduciendo así el grado de incertidumbre. De este modo, su utilización durante el proceso de TR permitirá obtener un buen grado de enfocado. Con respecto a las diferentes estrategias a seguir a la hora de estimar dicha función de Green, destaca el promediado convencional, el análisis de compo-nentes principales [Jol02], el empleo de métodos de mínima varianza [Kro92], entre otros. No obstante, este planteamiento está fuera del contexto de la Tesis puesto que tanto en SAR como en ISAR se emplearía exclusivamente la función de Green de espacio libre a la hora de acometer TR, es decir, no se requeriría manejar un conjunto de funciones de Green. Sin embargo, las imágenes presentadas en [Liu07a] son de muy mala calidad debido a que la función de Green de espacio libre está muy perturbada por el multitrayecto, y aún así, los autores no plantean ninguna solución al problema.

4.3. MITIGACIÓN DEL MULTITRAYECTO EN IMÁGENES ISAR CONVENCIONALES MEDIANTE LA APLICACIÓN DEL CONCEPTO DE INVERSIÓN TEMPORAL

- 76 -

4.3 MITIGACIÓN DEL MULTITRAYECTO EN IMÁGENES ISAR CONVENCIONALES MEDIANTE LA APLICACIÓN DEL CONCEPTO DE INVERSIÓN

TEMPORAL

Típicamente, los sistemas SAR e ISAR convencionales se diseñan para ilumi-nar blancos en situaciones en las que existe línea de visión entre ambos termina-les. Sin embargo, en entornos donde el blanco en cuestión está oculto o rodeado por muchos dispersores, la imagen resultante constará tanto de la señal reflejada de forma directa desde el blanco como de las múltiples señales provenientes de dichos dispersores, lo cual degrada la calidad de la imagen de forma considerable [Jin09a].

En esta sección, se describe con detalle una técnica innovadora destinada a mitigar los efectos del multitrayecto, en la que se aplica el concepto de TR a aquellas imágenes ISAR convencionales en las que el blanco está contaminado de clutter, dando lugar a la técnica TR-ISAR. En pocas palabras, es capaz de enfocar en los dispersores del blanco, reduciendo así (o incluso eliminando) las “imágenes fantasma”.

Por este motivo, TR-ISAR podría ser utilizada para detectar la presencia de blancos, expresamente para entornos con mucho multitrayecto. Explotando esta peculiaridad, se podría emplear para monitorizar bosques o entornos urbanos, incrementando así la probabilidad de detección del blanco [Odo08]. En resumen, su objetivo final es la mejora de las prestaciones de los algoritmos ATR (reconoci-miento automático de blancos) en escenarios con mucho multitrayecto [Jin07a].

Por último, cabe destacar el interés de las conclusiones fruto de este estudio, y su consiguiente difusión en una prestigiosa revista de carácter internacional [Arr12a] (secciones 4.3.3 y 4.3.4).

4.3.1 Desconocimiento de la geometría

Un importante inconveniente a la hora de mitigar el fenómeno del multitrayecto es la falta de información a priori acerca de los dispersores, como por ejemplo sus verdaderas posiciones o sus características físicas. Como consecuencia, este tipo de técnicas de mitigación se ven obligadas a trabajar a ciegas ya que no tienen conocimiento de la geometría. Esto provoca que la tarea de distinguir blancos de entre una serie de “imágenes fantasma” sea realmente complicada, puesto que la única información de la que se dispone es una imagen ISAR convencional enmas-carada por efecto del multitrayecto.


- 77 -

El problema radica en que, antes de aplicar la técnica TR a imágenes ISAR, resulta esencial conocer con precisión la distancia entre el radar y el blanco para cada rampa transmitida y para cada dispersor. Precisamente, en las secciones 4.3.2 y 4.3.3 se presentan dos posibles alternativas que permiten inferir la informa-ción de la geometría a partir de una imagen ISAR convencional contaminada de multitrayecto, lo cual puede suponer una gran complejidad.

4.3.2 Estimación de la geometría mediante un algoritmo basado en subimágenes

La técnica descrita en esta sección consiste en seleccionar distintas partes de

la matriz de vídeo crudo contaminada de multitrayecto haciendo uso de una más-cara (una ventana) a lo largo de la dimensión de tiempo lento. Precisamente, a la hora de hacer este enventanado es necesario especificar el número de rampas involucradas en cada submatriz de video crudo (siempre inferior al número total de rampas transmitidas), así como el solapamiento entre ventanas (menor que el tamaño de la ventana escogida).

A continuación, se lleva a cabo el cálculo de la imagen correspondiente a cada submatriz, dando paso a las denominadas subimágenes ISAR. Evidentemente, éstas no son exactamente iguales ya que surgen de enventanar distinta informa-ción de la matriz de vídeo crudo. Por lo tanto, la ubicación de los dispersores en cada una de ellas varía ligeramente.

El siguiente paso consiste en detectar los puntos prominentes de cada subima-gen mediante la búsqueda de los píxeles que exceden el valor de un cierto umbral. De este modo, se obtiene la distancia a la que se encuentra cada punto prominente en las diferentes subimágenes. Esta información será almacenada en una matriz, la cual contendrá tantas filas como número de subimágenes y tantas columnas como número de dispersores (matriz de distancias).

Sobre esta matriz de distancias obtenida, es necesario efectuar una serie de operaciones. En primer lugar, con objeto de hacer un seguimiento de dichos puntos prominentes, ha de ser ordenada en la dimensión de dispersor. En consecuencia, cada columna almacenará la historia de distancias de cada dispersor. Cabe desta-car que esta misma operación jamás debe acometerse en tiempo lento ya que se estaría manipulando dicha historia de distancias.

En segundo lugar, es interpolada en tiempo lento hasta obtener tantas filas como número de rampas. De este modo, se satisface el objetivo marcado: estimar la distancia entre el radar y el blanco para cada rampa transmitida y para cada dispersor. No obstante, no tendría ningún sentido efectuar esta misma operación a


- 78 -

lo largo de la dimensión de dispersor, hasta obtener tantas columnas como disper-sores tiene la imagen simulada, puesto que se estarían generando dispersores fic-ticios entre cada par de dispersores reales, lo cual podría acarrear efectos nocivos en la imagen en el caso de que estos dispersores estén alejados. Además, en un caso realista se desconocería el número de dispersores del blanco. En otras pala-bras, se desea que en la imagen ISAR final libre de multitrayecto únicamente apa-rezcan los patrones prominentes detectados.

En resumen, se han estimado todas las distancias requeridas para poder hacer uso de la técnica TR de manera eficiente, sin tener un conocimiento previo de la geometría. La Fig. 4.3 sintetiza el procedimiento descrito en los párrafos anteriores, particularizado para un caso concreto en el que se hace uso de un total de 250 rampas junto con un tamaño de ventana de 100 rampas y un solapamiento de 50 rampas (4 subimágenes).

Tal y como se comentó con anterioridad, la ubicación de los dispersores en cada subimagen no es exactamente la misma, y esta pequeña diferencia sólo po-drá apreciarse aumentando el número de puntos de la imagen. Por este motivo, es conveniente llevar a cabo una interpolación con ceros (zero-padding) en la dimen-sión de tiempo rápido de cada submatriz de video crudo. De este modo, el número de puntos en la dimensión slant-range de cada subimagen resultante se verá incre-mentado, y por consiguiente, será posible afinar más en la detección de la distan-cia a la que se encuentran los puntos prominentes en cada subimagen (mejorará la precisión en la dimensión de distancia).

En ausencia de zero-padding, el eje de distancias estará demasiado discretiza-do. En consecuencia, es probable que muchas columnas de la matriz de distancias apenas presenten variabilidad (casi todos sus elementos serán iguales), y que existan columnas adyacentes idénticas. Esta falta de variación de la distancia rampa a rampa (en tiempo lento) se traduce en la pérdida de la información de movimiento del blanco, lo que impide que se genere gradiente Doppler. No obs-tante, simultáneamente pueden existir saltos de distancia debidos a esa discretiza-ción del eje de distancias, lo que generaría una modulación de amplitud en la historia de fase al aplicar el algoritmo TR-ISAR (sección 4.3.4), dando lugar a un desdoblamiento en Doppler en la imagen ISAR.


- 79 -

Fig. 4.3. Síntesis del algoritmo basado en subimágenes

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

Subimagen: 1 / 4

980 990 1000 1010 1020 1030 1040 1050

-200

-150

-100

-50

0

50

100 -50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Detección de los puntos prominentes de la 1.ª subimagen (distancia, m)

1000.1 985.2 985.1 1012.6

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

Subimagen: 2 / 4

980 990 1000 1010 1020 1030 1040 1050

-200

-150

-100

-50

0

50

100 -50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

AC

D

B

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

Subimagen: 3 / 4

980 990 1000 1010 1020 1030 1040 1050

-200

-150

-100

-50

0

50

100 -50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

Subimagen: 4 / 4

980 990 1000 1010 1020 1030 1040 1050

-200

-150

-100

-50

0

50

100 -50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Matriz de distancias ordenada en la dimensión de dispersor e interpolada en tiempo lento

985.1 985.2 1000.1 1012.6 … … … …

985 985.3 1000 1012.5 … … … …

985 985.1 1000.1 1012.7 … … … …

985 985.1 1000.2 1012.5

Tiempo lento

Tiempo rápido

tiempo lento

dispersor

historia de distancias

dispersor A


dispersor B


dispersor C


dispersor D

AC

D

B

AC

D

B

AC

D

B

AC

D

B

Matriz vídeo crudo (250 rampas)

Tamaño ventana: 100 rampas

Solapamiento: 50 rampas


985.3 985 1000 1012.5


1012.7 985.1 985 1000.1


985.1 985 1012.5 1000.2


- 80 -

A continuación, se muestra el ejemplo de una imagen ISAR convencional com-puesta de un barco con multitrayecto (Fig. 4.4), el cual presenta un movimiento de rotación de cabeceo. Suponiendo que esta imagen constituye el dato de entrada del algoritmo TR-ISAR, y haciendo uso de los parámetros descritos en la Fig. 4.3, se puede corroborar que la imagen resultante presenta el efecto indeseado men-cionado en el párrafo anterior (Fig. 4.5).

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Fig. 4.4. Imagen ISAR convencional compuesta de un barco con multitrayecto

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Fig. 4.5. Imagen del barco tras aplicar TR-ISAR (desdoblamiento en Doppler)


- 81 -

El resultado obtenido es realmente malo ya que no se distingue el barco, y además, dista mucho de la imagen que podría llegar a obtenerse haciendo uso de las distancias ideales a las que se encuentran los dispersores del blanco (Fig. 4.6, éste constituye el mejor resultado al que se puede aspirar usando TR-ISAR). En consecuencia, los malos resultados obtenidos no se deben a un posible error de diseño de dicho algoritmo, sino a una mala estimación de las distancias. Al mismo tiempo, puede comprobarse que TR-ISAR tiende a dispersar la contribución del multitrayecto, tal y como se analizará posteriormente con mayor grado de detalle.

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Fig. 4.6. Imagen del barco tras aplicar TR-ISAR (haciendo uso de las distancias ideales)

Precisamente, uno de los principales problemas de esta técnica fue la imposibi-lidad de obtener líneas horizontales tras aplicar TR-ISAR, como por ejemplo, la cu-bierta del barco simulado. Esto explica en gran medida el mal resultado presentado en la Fig. 4.5. Para intentar superar este inconveniente, se han redistribuido los dispersores en numerosas ocasiones con el fin de poder ver mejor la cubierta: simulación de barcos con palos finos y cubiertas más gruesas, asignación de una RCS mayor a los dispersores de la cubierta, etc. Al mismo tiempo, se ha probado a modificar el número de subimágenes, así como el grado de solapamiento. Sin embargo, todos los intentos fueron en vano, puesto que la estimación de la historia de distancias de cada dispersor seguía siendo pobre. La Fig. 4.7 presenta la simulación de una cubierta con multitrayecto, mientras que la Fig. 4.8 muestra la imagen resultante tras aplicar TR-ISAR.


- 82 -

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Fig. 4.7. Imagen ISAR convencional compuesta de una cubierta de barco con multitrayecto

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Fig. 4.8. Imagen de la cubierta de barco tras aplicar TR-ISAR (desdoblamiento en Doppler)

Como se puede apreciar, el resultado vuelve a ser pésimo debido a la existen-cia de un desdoblamiento en Doppler exagerado. Este resultado está muy lejos del obtenido haciendo uso de las distancias ideales a las que se encuentran los disper-sores del blanco (Fig. 4.9), donde se puede distinguir perfectamente a la cubierta.


- 83 -

Esto demuestra una vez más que los malos resultados obtenidos no son debidos a un error analítico del algoritmo TR-ISAR.

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Fig. 4.9. Imagen de la cubierta de barco tras aplicar TR-ISAR (haciendo uso de las distancias ideales)

Finalmente, se exponen las razones que justifican los resultados obtenidos. En primer lugar, es importante examinar con detalle la matriz de distancias obtenida tras la detección de los puntos prominentes de cada subimagen, y comparar la variabilidad de sus columnas con la variación que presenta la distancia ideal debi-da al movimiento de cabeceo del barco simulado. Precisamente, la razón de que surja tanto Doppler en la imagen se debe a la falta de precisión en la dimensión de distancia. Concretamente, en el ejemplo simulado, la matriz de distancias obtenida presenta una precisión del segundo decimal, mientras que la variación de la distan-cia ideal llega a ser de hasta el cuarto decimal. Por consiguiente, la imagen resul-tante tras aplicar TR-ISAR presentará una variación en Doppler mayor de la que realmente existe, de ahí que se obtenga el desdoblamiento en Doppler comentado previamente. Para poder obtener una precisión semejante con el algoritmo basado en subimágenes diseñado, sería necesario hacer un zero-padding excesivo, lo que sería impensable debido a las limitaciones de memoria.

Por otro lado, la explicación de que este fenómeno indeseado se dé principal-mente a la hora de obtener líneas horizontales tras aplicar TR-ISAR, y en mucha menor medida en el caso de líneas verticales, radica en el hecho de que estas últimas tienen muchos puntos prominentes a una misma distancia (la matriz de distancias contiene una información más exhaustiva de las líneas verticales que de


- 84 -

las horizontales). Por lo tanto, la modulación de amplitud de la historia de fase no es tan exagerada como en el caso de las líneas horizontales (tienen pocos puntos prominentes a una misma distancia).

En definitiva, las malas prestaciones del algoritmo presentado motivaron el diseño de una solución mucho más atractiva y eficiente, destinada a mejorar la estimación de la historia de distancia de cada dispersor (sección 4.3.3). Para tal fin, se hará uso de la información de fase, y en consecuencia, será posible cumplir el objetivo de precisión en distancia requerido.

4.3.3 Estimación de la geometría a partir de la historia de fase de la señal ISAR. Algoritmo de pre-procesado

El algoritmo presentado en esta sección pretende suplir las deficiencias de la

técnica anterior, acometiendo una estimación de la historia de distancia de cada dispersor prominente a partir de la historia de fase de la señal recibida (algoritmo de pre-procesado). Hay que tener en cuenta que la fase contiene intrínsecamente la información de movimiento del blanco. En consecuencia, es posible afinar consi-derablemente en el cálculo de las distancias.

De lo contrario, tal y como se analizó en la sección anterior, la falta de precisión en la dimensión de distancia puede traer consigo que la información de distancia esté demasiado discretizada. Por consiguiente, tras aplicar TR-ISAR, aparecería una modulación de amplitud en la historia de fase, dando lugar a un desdoblamien-to en Doppler en la imagen ISAR.

Por lo tanto, previamente a la utilización del algoritmo TR-ISAR, es necesario acometer las siguientes operaciones, las cuales constituyen las etapas del algorit-mo de pre-procesado diseñado [Arr12a]. 4.3.3.1 Paso 1: detección de puntos prominentes

El primer paso consiste en detectar los puntos prominentes de la imagen ISAR

convencional bajo estudio, la cual está enmascarada por efecto del multitrayecto. Dichos puntos pueden obtenerse buscando los píxeles de la imagen que exceden el valor de un cierto umbral estimado a partir del valor máximo de la amplitud de la imagen. Estos patrones dominantes se corresponden con los ecos directos prove-nientes de los dispersores deseados del blanco. Tal y como se explicó en la sec-ción 3.3.1, los retornos multitrayecto experimentan una atenuación mayor que los ecos directos, no sólo debido a que recorren una distancia mayor sino fundamen-


- 85 -

talmente a que pierden parte de su potencia al incidir en una superficie dada [Her08, Hal96]. Por esta misma razón, su amplitud es menor que la de los ecos di-rectos.

El objetivo es que en la imagen ISAR final libre de multitrayecto únicamente aparezcan los puntos prominentes detectados. Para tal propósito, es imprescin-dible estimar su historia de distancia (sección 4.3.3.4), lo que exige los pasos inter-medios descritos en las secciones 4.3.3.2 y 4.3.3.3. 4.3.3.2 Paso 2: proceso de enventanado

Es muy importante destacar que, si hay más de un punto prominente, se re-

quiere aislar cada uno de ellos haciendo uso de una máscara (una ventana) en el dominio distancia – Doppler. A continuación, trabajando en el dominio tiempo lento – distancia, se llevan a cabo los pasos 3 y 4 para cada ventana de forma separada. Este proceso de enventanado incluirá no sólo al propio punto prominente, sino tam-bién a varios de los píxeles ubicados en sus proximidades. Con respecto al tamaño de la ventana, es necesario encontrar el equilibrio adecuado entre interferencia en-tre dispersores (cuanto mayor sea el tamaño de la ventana, mayor será el nivel de interferencia) y variabilidad de la imagen en la dimensión de tiempo lento (cuanto menor sean las dimensiones de la ventana, más pobre será la imagen ISAR en Doppler). En la sección 4.3.6.2.3, se verificará que la elección de un valor mode-rado para el tamaño de la ventana es la mejor opción (ni demasiado pequeño, ni excesivamente grande). 4.3.3.3 Paso 3: estimación de la historia de fase

El cálculo de la historia de fase desenrollada (ϕ ) de la celda de distancia en la

que se encuentra cada punto prominente es el resultado de esta etapa. En general, el proceso de desenrollado unidimensional no es crítico. 4.3.3.4 Paso 4: estimación de la historia de distancia

Finalmente, es posible obtener la historia de distancia (R) a partir de la historia

de fase [Car95]:

ϕπ

λ

λ

πϕ

4

4=→= RR . (4.1)

Esta expresión proporciona la variación de la historia de distancia, por lo que es

necesario añadir un offset (la distancia inicial a la que se encuentra cada dispersor


- 86 -

prominente) con el fin de obtener la distancia absoluta. En cualquier caso, es im-portante dejar claro que TR-ISAR únicamente requiere la variación de la distancia para poder ofrecer unas buenas prestaciones.

Estos dos últimos pasos descritos se repiten para cada punto prominente. Co-mo consecuencia, se obtendrán todas las distancias requeridas para poder hacer uso de la técnica TR de manera eficiente. Estos valores son almacenados en una matriz bidimensional (matriz de distancias) cuyas filas representan la distancia entre el sistema radar y un determinado dispersor prominente para cada rampa (dada por (4.1)), y las columnas se corresponden con la distancia entre el radar y cada dispersor prominente para una determinada rampa.

4.3.4 Algoritmo TR-ISAR

En la sección 4.2 se enunció la propiedad más característica de TR, consistente en convertir a la propagación multitrayecto en un fenómeno deseado. En este con-texto, la señal radar contendrá los ecos directos además de los retornos multitra-yecto debidos tanto a los blancos deseados como a los dispersores ubicados en sus inmediaciones.

En líneas generales, el algoritmo TR [Jin09a, Jin07a, Jin07b, Mou07, Odo08, Mou05, Liu07a, Jin09b], adaptado para un escenario ISAR [Arr12a], procesa la his-toria de fase corrupta por multitrayecto de acuerdo con los pasos que se proponen a continuación, los cuales serán repetidos para cada punto prominente detectado ( Kk ...,,1= ) y para cada rampa LFM transmitida ( Nn ...,,1= ):

4.3.4.1 Paso 1: inversión temporal

La señal recibida procedente del punto prominente k-ésimo estará constituida

por el eco directo (denotado por el subíndice d) y un número indefinido ( Mm ...,,1= )

de retornos multitrayecto (denotados por el subíndice r):

( ) ( ) ( )∑=

+=M

m

rmdr tnstnstns1

,,,

( ) ( ) ( ) ( )

Γ+= ∑

=

−−−−M

m

ttjttfj

sm

ttjttfj

k

rmrmcddc eeee1

ˆ22ˆ222

γππγππσ , (4.2)

donde: •

kσ : RCS del punto prominente k-ésimo.

• smΓ : coeficiente de reflexión especular efectivo (sección 3.3.1.1.1) del retor-

no multitrayecto m-ésimo. Para simular el multitrayecto, se asume que los ecos reflejados recorren, en su camino de vuelta, el mismo camino que si-


- 87 -

guieron hasta llegar al dispersor en su camino de ida. Esta es la razón por la que el coeficiente

smΓ se toma en cuenta dos veces en cada componente

multitrayecto. • cRt dd 2= : retardo sufrido por el eco directo, donde

dR es la distancia reco-

rrida por este rayo. • cRt rmrm 2= : retardo sufrido por el retorno multitrayecto m-ésimo, donde

rmR

es la distancia que recorre.

La señal es almacenada y retardada un intervalo de tiempo lo suficientemente largo (

cT , longitud de la ventana temporal escogida):

( ) ( )crretardor Ttnstns − → ,, . (4.3)

El siguiente paso es la inversión temporal, que en el dominio frecuencial puede

verse como una conjugación de la fase [Opp96]: ( ) ( ) ( ) ( )ωω ω ,,,, nSenStTnstns r

TjTR

FFTcr

TR c

t

∗= →−= . (4.4)

Sin embargo, antes de llevar a cabo esta última operación, es necesario demo-

dular la señal recibida mediante la técnica de stretch processing [Car95, Jin07a, Cap71], descrita en la sección 2.1.2. Por consiguiente, se obtiene la señal de batido:

( ) ( ) ( ) [ ]2ˆ2,,ˆ,tjtfj

rtb eetnstnstns cγππ −−∗ ==

( ) ( ) ( ) ( )

Γ+∑

=

−−−−M

m

ttjttfj

sm

ttjttfj

k

rmrmcddc eeee1

ˆ22ˆ222

·γππγππσ . (4.5)

En otras palabras, mediante este proceso se convierte el dominio de la distan-

cia (es decir, tiempo rápido) en frecuencia espacial. Por lo tanto, a la hora de apli-car TR, es necesario tener en consideración la definición de la derecha de (4.4). En consecuencia, se ha de tener en cuenta el término de fase lineal que surge debido al retardo

cT (el desplazamiento de fase cTje

ω ). Es importante hacer hincapié en

que, como se está trabajando en el dominio de la frecuencia espacial, se conside-rará la propiedad de dualidad distancia – frecuencia espacial de la transformada de Fourier, en lugar de hablar de la dualidad tiempo – frecuencia. Por tanto, el retardo

cT puede verse como una distancia cR , es decir, la distancia recorrida por la onda

durante este intervalo de tiempo, por lo que se obtiene: ( ) ( )tnsetns b

RjKTR cr ˆ,ˆ, *= . (4.6)

A primera vista, se podría pensar que ( )tnsTR ˆ, y ( )tnsb

ˆ, no pertenecen al domi-

nio frecuencial puesto que han sido expresadas como una función dependiente de t , en lugar de escribirse en términos de la frecuencia espacial instantánea

rK . No

obstante, en la sección 2.1.2 se vio que rK depende de t , por lo que esta notación


- 88 -

es igualmente válida, y además es utilizada por otros autores [Jin07a]. Finalmente, si

cR es conocida, entonces este desplazamiento de fase puede ser fácilmente

compensado: ( ) ( )tnstns b

TR ˆ,ˆ, *≈ . (4.7)

4.3.4.2 Paso 2: normalización en energía

La señal es normalizada en términos de energía. Para tal fin, se multiplica la

señal obtenida en el paso anterior por una constante que viene dada por la raíz cuadrada del cociente entre la energía de la rampa transmitida y la energía de la rampa recibida:

( )

( )∫∫

=dttns

dttnsz

r

t

2

2

,

,. (4.8)

Por lo tanto, la señal obtenida antes de llevar a cabo la retransmisión es:

( ) ( ) [ ]2ˆ2ˆ,ˆ, tjtfj

k

TRTR

t eeztnsztns cγππσ ∗==

( ) ( ) ( ) ( )

Γ+∑

=

−−−−−−−−M

m

ttjttfj

sm

ttjttfj rmrmcddc eeee1

ˆ22ˆ222

·γππγππ . (4.9)

4.3.4.3 Paso 3: retransmisión

Seguidamente, la señal resultante es retransmitida matemáticamente al medio

original, a través del mismo canal que en el paso 1. Puesto que se está trabajando en el dominio de la frecuencia espacial, la señal recibida se obtiene multiplicando la señal anterior por la función de Green del canal:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Γ+= ∑

=

−−−−M

m

ttjttfj

sm

ttjttfj

k

TR

t

TR

r

rmrmcddc eeeetnstns1

ˆ22ˆ222

ˆ,,γππγππσ . (4.10)

Nuevamente, al igual que tras la primera transmisión de la señal, es necesario

demodular la señal recibida:

( ) ( ) ( ) [ ]2ˆ2,,ˆ, tjtfjTR

rt

TR

b eetnstnstns cγππ −−∗ ==

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Γ+∑

=

−−−−M

m

ttjttfj

sm

ttjttfj

k

TR

t

rmrmcddc eeeetns1

ˆ22ˆ222

ˆ,·γππγππσ . (4.11)

Expandiendo la expresión anterior, se obtiene:

( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( )

Γ+= ∑

=

−−−−M

m

ttjttfj

sm

ttjttfjtjtfj

k

TR

b

rmrmcddcc eeeeeeztns1

ˆ22ˆ2ˆ2222

ˆ,γππγππγππσ


- 89 -

[ ] ( ) ( ) ( ) ( )

Γ+∑

=

−−−−−−−−−−∗M

m

ttjttfj

sm

ttjttfjtjtfj

k

rmrmcddcc eeeeee1

ˆ22ˆ2ˆ2222

·γππγππγππσ

( ) ( ) ( ) ( )

Γ+= ∑

=

−−−−M

m

ttjttfj

sm

ttjttfj

k

rmrmcddc eeeez1

ˆ22ˆ222

γππγππσ

( ) ( ) ( ) ( )

Γ+∑

=

−−−−−−−−∗M

m

ttjttfj

sm

ttjttfj

k

rmrmcddc eeee1

ˆ22ˆ222


Se llega a la conclusión de que el producto de la señal recibida (4.2) (antes de

ser conjugada) consigo misma (tras ser conjugada) permite llevar a cabo la retrans-misión de la señal simplemente calculando el cuadrado del valor absoluto de (4.2):

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2

1

ˆ22ˆ22 22

ˆ, ∑=

−−−− Γ+=M

m

ttjttfj

sm

ttjttfj

k

TR

b

rmrmcddc eeeeztnsγππγππσ . (4.13)

Por consiguiente, se ha demostrado que es posible acometer el algoritmo desa-

rrollado sin tener que rerradiar físicamente la señal recibida al medio original, lo que haría prácticamente imposible su implementación en un sistema real. 4.3.4.4 Paso 4: proceso de enfocado

Finalmente, se lleva a cabo un proceso de enfocado con objeto de reconstruir la

imagen (TR-ISAR deramping). Para ello, es esencial conocer la distancia a la que se encuentran los dispersores del blanco (los puntos prominentes detectados). Este problema ya se abordó en la sección 4.3.3, donde se estimaron las distancias entre el radar y todos los puntos prominentes del blanco para cada rampa trans-mitida (almacenadas en la matriz de distancias), a partir de una imagen ISAR con-vencional contaminada de multitrayecto.

En otras palabras, el objetivo es que en la imagen ISAR final libre de multitra-yecto únicamente aparezcan los patrones prominentes. Una vez conocidas dichas distancias, TR-ISAR es capaz de enfocar en esos patrones dominantes (en los dis-persores deseados del blanco), reduciendo, o incluso eliminando, los “ecos fantas-ma”.

Para tal propósito, se requiere multiplicar ( )tnsTR

bˆ, por la forma conjugada de la

señal de referencia que se muestra a continuación:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

=

−−

=

−−−−∑22 ˆ2

1

~ˆ~2ˆ, oockkcttjttfj

K

k

ttjttfjTR

ref eeeetnsγππγππ . (4.14)

Esta señal se compone de dos términos:


- 90 -

• El primero de ellos sirve para enfocar en los puntos de la imagen ubicados a

las distancias estimadas (kR

~ ), las cuales se tienen en cuenta en el retardo

de cada componente: cRt kk

~2~

= . Cabe destacar que este término está for-

mado por la suma de tantas componentes como número de puntos promi-nentes detectados.

• El segundo término se encarga de centrar la imagen reconstruida a la dis-tancia indicada por

oR . Al igual que en el caso anterior, este valor se consi-

dera en el retardo: cRt oo 2= .

Dicho esto, la imagen ISAR final reconstruida viene dada por:

( ) ( ) ( )tnstnstns TR

ref

TR

bfinalˆ,ˆ,ˆ,

∗= . (4.15)

Con fines de visualización, TR-ISAR puede verse como una modulación de

amplitud (AM) inducida. En el caso de considerar un único rayo reflejado, la porta-dora equivaldría al eco directo –el patrón dominante sobre el que enfoca TR-ISAR– y las bandas laterales al eco multitrayecto. Cuando hay muchos retornos multitra-yecto, la estructura de la modulación es mucho más variable –su envolvente pre-senta una apariencia ruidosa. Por lo tanto, aunque la contribución de las bandas laterales sea mayor que en el caso previo, su nivel es menor –su espectro es de banda ancha y parece que han sido sometidas a un promedio. En un contexto ISAR, se traduce en que la contribución del multitrayecto se reduce claramente. Precisamente, esto justifica que TR-ISAR ofrezca mejores resultados en un entor-no con mucho multitrayecto.

Para probar esta afirmación, se considera la expresión (4.12) para el caso con-creto de un único punto prominente ( 1=K ) y un solo eco multitrayecto ( 1=M ), suponiendo que 11 ≈Γs

:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]121

211

21

21

ˆ2ˆ22ˆ2ˆ222

1 2ˆ, rdrdrdcrdrdrdc ttttttttfjttttttttfjTR

b eeztns−++−+−−−++−+− ++= γππγππσ . (4.16)

De acuerdo con la fórmula de Euler, y sustituyendo los retardos por la informa-

ción de distancia equivalente:

( ) ( ) ( )[ ] 121

21

2

1ˆ2ˆ22cos12ˆ, rdrdrdc

TR

b ttttttttfztns −++−+−+= γππσ

( ) ( )

−+−

−+−+=

2121

2

1

42ˆ4cos12 drdr

dc RRc

RRc

Rt

f

cz

γπ

γ

γπσ

( )

−

−+−+≈ dr

dc RRc

Rt

f

cz 1

2

1

2ˆ4cos12

γ

γπσ . (4.17)

En este caso, la forma conjugada de la señal referencia es:


- 91 -

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

=

−−−−−−∗22

11ˆ2

~ˆ~2ˆ, ooccttjttfjttjttfjTR

ref eeeetnsγππγππ

( ) ( ) ( )

−

−+−

−+−

−+−

≈=o

ocoo

oc RRc

Rt

f

cjRR

cRR

c

Rt

f

cj

ee1

2121

~2ˆ4~4~2ˆ4

γ

γπγπ

γ

γπ

. (4.18)

Por tanto, teniendo en cuenta (4.15), la imagen ISAR final reconstruida viene dada por:

( ) ( )( )

−

−+−

−

−+−+=

ooc RR

c

Rt

f

cj

drdc

final eRRc

Rt

f

cztns

1~2ˆ4

1

2

1

2ˆ4cos12ˆ, γ

γπ

γ

γπσ . (4.19)

Analizando esta expresión, se verifica que se corresponde con una modulación

AM. Los resultados obtenidos para este caso sencillo son completamente extrapo-lables a cualquier otra situación en la que existan varios puntos prominentes y di-versos retornos multitrayecto.

En definitiva, este algoritmo procesa la historia de fase utilizando de forma constructiva la respuesta multitrayecto de un entorno con alta densidad de clutter [Jin07a, Jin07b, Mou07]. Lo más destacable es que, si el canal de propagación es recíproco y muy dispersivo (si el grado de multitrayecto es elevado), el propio canal enfocará la señal invertida en el tiempo en la fuente que la originó, reconstruyendo así la señal transmitida inicialmente de forma aproximada (la cual carecía de multi-trayecto). 4.3.4.5 Método alternativo basado en el principio de fase

estacionaria

El proceso de demodulación basado en la técnica de stretch processing [Car95,

Jin07a, Cap71] permite manejar señales de banda ancha LFM haciendo uso de fre-cuencias de muestreo bajas. En caso contrario, el ancho de banda de la señal ana-lógica no se verá reducido, con la consiguiente desventaja de que deberán emple-arse frecuencias de muestreo elevadas (y en consecuencia, ADCs más caros). En otras palabras, mientras que con stretch processing la frecuencia de muestreo debe ser ligeramente superior a

bf∆ (si se muestrea en envolvente compleja, o

ligeramente mayor que bf∆2 si se muestrea en banda base), en caso de no utilizar-

se esta técnica, se requeriría una frecuencia de muestreo de al menos dos veces el ancho de banda transmitido (criterio de Nyquist). Esto podría ser inviable desde un punto de vista práctico ya que muchos conversores analógico-digitales no son ca-paces de muestrear la señal de batido tan rápido.

A pesar de estos inconvenientes, en esta sección se presenta una técnica de procesado alternativa a la descrita en las secciones anteriores, en la que se lleva a


- 92 -

cabo una demodulación convencional de la señal recibida que se basa en extraer su envolvente compleja (componentes IQ). Otra diferencia importante con respecto a la metodología seguida en la sección 4.3.4.1 radica en la aplicación del principio de fase estacionaria (Principle of Stationary Phase, PSP) [Car95, Cum05] justo antes de acometer la inversión temporal. Este método de integración se emplea para el cálculo de la transformada de Fourier de una señal chirp, por lo que es fun-damental que la fase de la señal recibida presente una variación cuadrática (en este caso, con respecto a la variable temporal). Se aplica a integrales de la forma:

( ) )(*)( *

)()( tjb

a

tj etxdtetxX ϕϕω ∫ ≈= . (4.20)

Como se puede observar, el cálculo de la integral se simplifica considerable-

mente si *t es el único punto estacionario de la fase )(tϕ en el intervalo [a,b], es

decir, el único punto en el que se verifica que:

0)(

=dt

tdϕ . (4.21)

La explicación se debe a que los puntos estacionarios son los que más contri-

buyen a la integral (4.20), en la que )(tx es una función que experimenta una varia-

ción lenta a lo largo del intervalo de integración, mientras que )(tϕ varía con rapi-

dez. Bajo estas condiciones, la mayoría de las contribuciones tienden a cancelarse entre sí, a excepción de las relacionadas con los puntos estacionarios que presen-ta la fase. En definitiva, el PSP es una aproximación especialmente útil para el caso de técnicas coherentes en las que la fase de la señal adquiere un papel mucho más importante que su amplitud.

Volviendo al caso de estudio abordado, y poniendo en práctica los conceptos anteriores, en primer lugar es imprescindible conseguir que la fase de la señal reci-bida (4.2) sea cuadrática, para lo cual es necesario demodularla extrayendo su envolvente compleja:

( ) ( ) ( )

Γ+= ∑

=

−−−−M

m

ttjtfj

sm

ttjtfj

kr

rmrmcddc eeeetns1

ˆ22ˆ222

,~ γππγππσ . (4.22)

Las componentes IQ resultantes son almacenadas y retardadas un intervalo de

tiempo cT :

( ) ( )crretardor Ttnstns − → ,~,~ . (4.23)

Tal y como se analizó en la sección 4.3.4.1, la inversión temporal equivale a

conjugar la fase en el dominio frecuencial [Opp96]:

( ) ( ) ( ) ( )ωω ω ,~

,~

,~,~ nSenStTnstns r

TjTR

FFTcr

TR c

t

∗= →−= . (4.24)


- 93 -

Antes de llevar a cabo esta última operación, se calcula la transformada de Fourier de (4.22) aplicando el PSP:

( ) ( ) ( )

Γ+= ∑

=

−+−−

−+−−

M

m

jtTnjtfj

sm

jtTnjtfj

kr eeeeeenS rmrmcddc

1

42242

22

,~ γπ

ω

ωπγπ

ω

ωπσω . (4.25)

Una vez en el dominio de Fourier, es necesario tener en consideración la defini-

ción de la derecha de (4.24) a la hora de aplicar TR, en la que el desplazamiento de fase que surge debido al retardo

cT puede ser fácilmente compensado:

( ) ( )ωω ,~

,~

nSnS r

TR ∗≈ . (4.26)

El siguiente paso consiste en normalizar la señal en energía. Análogamente a

la sección 4.3.4.2, bastaría con multiplicar ( )ω,~

nS TR por una constante que viene

dada por la raíz cuadrada del cociente entre la energía de la rampa transmitida y la energía de la rampa recibida:

( )

( )∫∫

=ωω

ωω

dnS

dnSz

r

t

2

2

,

,. (4.27)

De esta manera, la señal obtenida antes de llevar a cabo la retransmisión es:

( ) ( )ωω ,~

,~

nSznS TRTR

t =

( ) ( )

Γ+= ∑

=

++M

m

jtTnjtfj

sm

jtTnjtfj

k eeeeeez rmrmcddc

1

42242*

22

γπ

ω

ωπγπ

ω

ωπσ . (4.28)

Seguidamente, ( )ω,~

nSTR

t es retransmitida matemáticamente al medio original.

En el dominio temporal, la señal resultante vendría dada por la convolución de la señal anterior (en su versión temporal, ( )tns

TR

t ,~ ) con la función de Green del canal:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Γ+∗= ∑

=

−−−−M

m

ttjttfj

sm

ttjttfj

k

TR

t

TR

r


ˆ22ˆ222

,~,γππγππσ . (4.29)

Nuevamente, al igual que tras la primera transmisión de la señal, se ha de de-

modular la señal recibida con el fin de que, previamente a la aplicación del PSP, su fase sea cuadrática:

( ) ( ) ( ) ( )

Γ+∗= ∑

=

−−−−M

m

ttjtfj

sm

ttjtfj

k

TR

t

TR

r


ˆ22ˆ222

,~,~ γππγππσ . (4.30)

Sin embargo, en el dominio frecuencial, esta misma señal recibida se obtiene

multiplicando ( )ω,~

nSTR

t por la transformada de Fourier de la función de Green del

canal (haciendo uso del PSP):


- 94 -

( ) ( ) ( ) ( )

Γ+= ∑

=

−−−−M

m

ttjtfj

sm

ttjtfj

k

TR

t

TR

r

rmrmcddc eeeeTFnSnS1

ˆ22ˆ222

,~

,~ γππγππσωω . (4.31)


( ) ( ) ( )

Γ+= ∑

=

−+−−

−+−−

M

m

jtTnjtfj

sm

jtTnjtfj

k

TR

r eeeeeeznS rmrmcddc

1

42242

22

,~ γπ

ω

ωπγπ

ω

ωπσω

( ) ( )

Γ+∑

=

++M

m

jtTnjtfj

sm

jtTnjtfj

k eeeeee rmrmcddc

1

42242*

22

· γπ

ω

ωπγπ

ω

ωπσ . (4.32)

Al igual que en la sección 4.3.4.3, se llega a la conclusión de que el producto de

la señal recibida (4.25) (antes de ser conjugada) consigo misma (tras ser conjuga-da) permite llevar a cabo la retransmisión de la señal simplemente calculando el cuadrado del valor absoluto de (4.25):

( ) ( ) ( )

2

1

42242222

,~

∑=

−+−−

−+−− Γ+=M

m

jtTnjtfj

sm

jtTnjtfj

k

TR

r eeeeeeznS rmrmcddc γπ

ω

ωπγπ

ωωπσω . (4.33)

Por consiguiente, nuevamente se ha demostrado que, aun empleando otra téc-

nica de procesado ligeramente diferente, es posible acometer el algoritmo desarro-llado sin tener que rerradiar físicamente la señal recibida al medio original (hay que tener presente que la retransmisión física no es una alternativa viable desde un punto de vista práctico). No se repetirá el último paso del algoritmo TR-ISAR (proceso de enfocado) puesto que sería equivalente a lo explicado en la sección 4.3.4.4.

4.3.5 Resumen y conclusiones

Con el fin de ofrecer una visión de conjunto de los algoritmos descritos en las secciones 4.3.3 y 4.3.4, el diagrama de flujo presentado en la Fig. 4.10 sintetiza las etapas clave de cada uno de ellos. Los cuatro primeros círculos hacen alusión a los pasos acometidos en el algoritmo de pre-procesado previo a TR-ISAR, el cual viene representado por los cuatro círculos restantes.


- 95 -

Inicialización: considerar la señal recibida para la

primera rampa transmitida

Inversión temporal

no

Fig. 4.10. Visión de conjunto de los algoritmos propuestos

¿Hay más puntos prominentes?

¿Hay más celdas de distancia prominentes?

Dato entrada: imagen ISAR convencional contaminada

de multitrayecto

Detección de puntos prominentes en base

a un umbral

Paso 1

¿Hay más rampas?

Proceso de enventanado de cada punto prominente

Inicialización: considerar la primera celda de

distancia prominente

Estimación de la historia de fase de la celda de distancia prominente

Estimación de la historia de distancia de la celda de distancia prominente

Considerar la siguiente celda de distancia

prominente

Paso 2

Paso 3

Paso 4

Inicialización: considerar el primer punto prominente

Paso 1

Normalización en energía

Paso 2

Retransmisión de la señal

Paso 3

Proceso de enfocado: TR-ISAR deramping

Paso 4

Considerar la señal recibida para la siguiente

rampa transmitida

no

sí

Resultado: matriz de distancias con la distancia

entre radar y todos los puntos prominentes para cada rampa transmitida

Considerar el siguiente punto prominente

Resultado final: imagen ISAR reconstruida libre

de multitrayecto

sí

no

sí


- 96 -

Tal y como se explicó en la sección 1.2, el objetivo principal de la Tesis es el diseño de una técnica de procesado de señal novedosa destinada a mitigar el fenómeno del multitrayecto, a diferencia de la mayoría de las técnicas existentes en la literatura, las cuales están relacionadas con el diseño del sistema radiante [Seb09, Seb10, Bar74].

En este sentido, cabe resaltar que la operación de inversión temporal puede considerarse un procedimiento de procesado de señal en lugar de una etapa de transmisión física de la señal. De hecho, se puede comprobar que en la algorítmica diseñada se ha evitado rerradiar físicamente la señal invertida en el tiempo al me-dio original durante la etapa de retransmisión (paso 3 del algoritmo TR-ISAR). En lugar de ello, se ha acometido una retransmisión matemática debido a las ventajas que esta alternativa presenta de cara a la implementación del algoritmo en un sistema real.

Alternativamente, podría barajarse la posibilidad de estimar la respuesta del canal entre transmisor y receptor. Para tal fin, resulta esencial caracterizar minucio-samente el canal con objeto de afinar en la determinación del número de rayos recibidos y en la descripción de la trayectoria de los mismos hasta alcanzar al sistema ISAR. Profundizando en esta cuestión, la exhaustiva caracterización de la propagación de los retornos multitrayecto provenientes del blanco deseado implica-ría el conocimiento de todas las peculiaridades del medio: orografía del terreno, obstáculos, superficie de incidencia, curvatura terrestre, etc. Por si esto fuera poco, puede surgir una componente ruidosa como consecuencia de la reflexión difusa –no hay que olvidar que el fenómeno del multitrayecto es de naturaleza aleatoria. En resumen, se puede concluir que la estimación minuciosa del canal multitrayecto resulta casi inviable en algunos casos, como por ejemplo en entornos urbanos, donde los rayos pueden reflejarse más de una vez en diferentes obstáculos.

Por otro lado, a pesar de que la comunidad wireless ha hecho una gran contri-bución en lo que se refiere a técnicas de mitigación del multitrayecto en canales de comunicaciones [Kim00, Ges97, Van96], existe una diferencia fundamental que impide extrapolar los resultados obtenidos al ámbito ISAR. En un sistema de comu-nicaciones, el transmisor y el receptor pueden trabajar de forma cooperativa con el fin de estimar y ecualizar un canal selectivo en frecuencia. Sin embargo, como es bien sabido, los sistemas ISAR se emplean para iluminar blancos móviles no-cooperativos, los cuales poseen una respuesta desconocida. En consecuencia, el blanco no es más que una componente del canal total existente entre ambos termi-nales. A su vez, este tipo de algoritmos asumen estacionariedad del canal y limita-ción de ancho de banda, lo que carece de sentido en sistemas radar de alta resolución. Como consecuencia, la utilización de un gran ancho de banda (por ejemplo, de cientos de megahercios), junto con el movimiento del propio blanco no-cooperativo, da lugar a un canal multitrayecto muy cambiante con el tiempo. Dicho


- 97 -

esto, esta alternativa no parece ser muy atractiva para los sistemas ISAR, puesto que no satisfacen las condiciones requeridas.

Con respecto a los beneficios de emplear el algoritmo diseñado frente a las aproximaciones comentadas en los párrafos anteriores, sin lugar a dudas destaca su capacidad de proporcionar excelentes resultados sin tener un conocimiento previo de la geometría –por tanto, se superan los inconvenientes mencionados. De hecho, el autor de la Tesis mantiene que la clave a la hora de diseñar una técnica de mitigación del multitrayecto efectiva consiste en no tener en consideración la geometría. En otras palabras, debido a la falta de información a priori acerca de los dispersores (como por ejemplo, sus verdaderas posiciones o sus características físicas), este tipo de técnicas se ven obligadas a trabajar a ciegas. Esto provoca que la tarea de distinguir blancos de entre una serie de “imágenes fantasma” pue-da llegar a ser realmente complicada, puesto que la única información de la que se dispone es una imagen ISAR convencional contaminada de multitrayecto. No obstante, con el fin de solucionar el problema, se ha conseguido inferir con éxito la información de la geometría a partir de dicha imagen ISAR, estimando la historia de distancia de cada dispersor prominente a partir de la historia de fase de la señal recibida, la cual contiene intrínsecamente la información de movimiento del blanco. Es importante ensalzar el grado de rigurosidad del procedimiento de cálculo de las distancias.

En resumidas cuentas, debido a la aleatoriedad y variabilidad del fenómeno del multitrayecto, el autor de la Tesis considera que la técnica propuesta, basada en un procedimiento de procesado de señal, es más apropiada para un escenario multi-trayecto que otras aproximaciones vinculadas a la estimación de la respuesta del canal.

4.3.6 Simulaciones

En esta sección, los algoritmos descritos a lo largo de las secciones 4.3.3 y 4.3.4 son aplicados a datos LFMCW simulados [Arr12a]. No obstante, es importan-te destacar que estos métodos podrían aplicarse a datos capturados por cualquier radar imagen coherente. 4.3.6.1 Características de la simulación

4.3.6.1.1 Definición del escenario

A la hora de caracterizar un escenario complejo sin especificar una geometría

concreta (como por ejemplo, un entorno urbano u otro similar con muchas compo-


- 98 -

ht

hr

Radar

Blanco Eco directo

Ecos multitrayecto

nentes reflejadas), se ha asumido que la superficie de incidencia es lisa (multitra-yecto especular) y se ha despreciado la curvatura intrínseca de la Tierra (modelo de Tierra plana). Cada punto de incidencia puede corresponderse con cualquier punto de la línea recta que une al sistema ISAR con el blanco deseado (Fig. 4.11). De esta manera, se ha tenido en cuenta la naturaleza aleatoria propia del fenóme-no del multitrayecto. Además, se ha considerado que los rayos son retrodispersa-dos desde cada uno de los puntos de incidencia y que recorren, en su camino de vuelta, el mismo camino que siguieron hasta llegar al dispersor en su camino de ida. En otras palabras, no verifican la ley de Fresnel y, hasta cierto punto, se está imitando un comportamiento difuso.

En este caso concreto, el escenario simulado es un entorno marino en el que cada dispersor del blanco tiene asociados seis retornos mutitrayecto, además del propio eco directo. Con el fin de obtener un coeficiente de reflexión elevado (y por tanto, una componente reflejada de mayor nivel), se ha empleado una onda elec-tromagnética con polarización horizontal. Al mismo tiempo, como la superficie de incidencia es lisa, la desviación típica de alturas de la superficie marítima escogida es muy pequeña (

hσ = 0.01 m).

En definitiva, el modelo planteado constituye una forma cómoda y sencilla de

simular multitrayecto sin especificar una geometría concreta. Es importante desta-car que el algoritmo TR-ISAR es genérico, es decir, su comportamiento es exacta-mente el mismo independientemente de cómo se haya simulado el multitrayecto.

Fig. 4.11. Problema geométrico de reflexión para un escenario complejo 4.3.6.1.2 Modelado del blanco

Por lo que respecta al blanco simulado, se trata de un barco formado por 416

dispersores puntuales, cuya distribución se muestra en la Fig. 4.12.


- 99 -

-15 -10 -5 0 5 10 15-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

Longitud (m)

Alti

tud

rela

tiva

(m)

Fig. 4.12. Distribución de los dispersores que conforman el blanco simulado

La existencia de una gran cantidad de dispersores permite simular la suma constructiva y destructiva de las distintas contribuciones que tiene lugar en un escenario real, y por lo tanto, el efecto de oscilación del blanco (target scintillation) [Muñ08]. Hay que tener en cuenta que el eco recibido por el radar es la suma cohe-rente de muchas contribuciones procedentes de los dispersores del blanco, lo que provoca que la energía recibida de un dispersor concreto no permanezca constante durante el tiempo de iluminación (este efecto puede observarse con claridad en los perfiles de distancia). Además, el ángulo de aspecto generalmente varía durante el CPI, por lo tanto, es posible que para ciertos ángulos un dispersor genere un eco potente, mientras que para otros, la potencia recibida del mismo sea menor.

Finalmente, destacar que la RCS de cada uno de los dispersores presenta una fase aleatoria (uniforme entre 0 y 2p) y un valor absoluto igual a la unidad. 4.3.6.1.3 Generación del gradiente Doppler

En lo que se refiere a la generación del gradiente Doppler entre dispersores del

blanco, sólo se ha tomado en consideración la componente de cabeceo (pitch) del movimiento de rotación –obsérvese que no es objeto de esta Tesis presentar técni-cas de compensación de movimiento para ISAR, para las cuales existe una exten-sa literatura [Muñ08, Ito96, Che80, Del94, Xi99, Wan03, Ste88, Wah94a, Car95, Wan04, Mar05]. Por lo tanto, se genera una variación del ángulo de aspecto del blanco y, en consecuencia, será posible distinguir dispersores ubicados en la mis-


- 100 -

ma celda de distancia. Cabe destacar que la LOS del radar es paralela a la cubier-ta del barco.

El barco simulado se aleja en LOS mientras presenta una tasa de cabeceo uni-forme de W = 0.05 rad/s. Con objeto de determinar la posición de cada dispersor considerando este movimiento de rotación a lo largo del tiempo de iluminación, se requiere el uso de la siguiente matriz de rotación (M) [Wei12]:

−=

αα

αα

cossin

sincosM , (4.34)

donde a alude al incremento angular rampa a rampa, el cual viene dado por:

PRF

Ω=α . (4.35)

Por tanto, el cálculo de esas nuevas posiciones ( )',' yx a partir de las mostradas

en la Fig. 4.12 (sin movimiento de rotación) consiste en:

−=

y

x

y

x

αα

αα

cossin

sincos

'

', (4.36)

donde la dimensión x se corresponde con la altitud relativa (Doppler) y la compo-nente y con la longitud del barco (distancia), respectivamente.

Por otro lado, el centro de rotación del blanco se encuentra en la posición [0,0] de la Fig. 4.12, y la distancia desde este punto al radar en la mitad del tiempo de iluminación es

cR = 1000 m. Por esta razón, es necesario sumar este valor a la di-

mensión de distancia:

+

=

cRy

x

y

x 0

'

'

''

''. (4.37)

4.3.6.1.4 Parámetros de configuración del radar LFMCW

El blanco es iluminado por un radar LFMCW, cuyos parámetros se detallan en

la Tabla 4.1. Cabe destacar que, debido a la necesidad de un tiempo de retrazado

RT para garantizar la coherencia de la señal transmitida [Bla08], no es posible

hacer uso de todo el periodo inter-rampa (las muestras de la señal recibida en los intervalos correspondientes a

RT no son procesadas). En consecuencia, el ancho

de banda efectivo procesado será menor que 500 MHz, concretamente PB = 450

MHz.


- 101 -

Parámetro Valor

Frecuencia de operación central (fc) 10 GHz Ancho de banda transmitido (B) 500 MHz

Frecuencia de repetición de rampas (PRF) 500 Hz Tiempo de retrazado (TR) 0.38 ms

Número de rampas transmitidas 250 Tiempo de iluminación (CPI) 0.5 s

Altitud del radar 100 m

Tabla 4.1. Parámetros de configuración del radar LFMCW para el ejemplo simulado en la

Fig. 4.12

Otro parámetro esencial es la frecuencia de muestreo de la señal de batido (tal y como se introdujo en la sección 2.1.2, esta señal es muestreada por el ADC y procesada hasta obtener la imagen ISAR final). Puesto que los datos simulados son complejos, se requiere una frecuencia de muestreo de al menos

bf∆ , siendo

R∆ una franja de distancia ligeramente mayor que la ocupada por el barco simulado [Weh95, Che02]:

c

Rfs

∆≥

γ2 . (4.38)

En la práctica, es conveniente incrementar este valor en torno a un 10-20%. En

el caso concreto de multitrayecto severo, existe una gran posibilidad de que el valor de R∆ seleccionado sea demasiado pequeño, lo que puede dar lugar a ambi-güedad en distancia. Para evitar este efecto indeseado, se ha decidido duplicar el valor de (4.38):

=∆

=c

Rfs

γ22 222 kHz. (4.39)

Por último, haciendo alusión nuevamente al fenómeno de oscilación del blanco,

es importante destacar que la variación del ángulo de aspecto del blanco durante un CPI de 0.5 s es muy pequeña ( θ∆ = CPIΩ = 0.025 rad), y por consiguiente, es

válido considerar que las variaciones de potencia de los dispersores a lo largo de este tiempo de iluminación se producen de forma lenta. A su vez, la PRF del siste-ma es 500 Hz, lo cual es suficiente para corroborar que tales variaciones de poten-cia son lentas en tiempo lento. 4.3.6.2 Resultados y conclusiones

En primer lugar, únicamente se simulan dos de los 416 dispersores puntuales

que componen el blanco: los ubicados en las posiciones [12.5,-15] y [16.9,0]. Este


- 102 -

ejemplo sencillo ayudará al lector a comprender las diferentes etapas del algoritmo propuesto, y será repetido dos veces: sin y con proceso de enventanado. Para con-cluir, se abordará la simulación del blanco completo con proceso de enventanado. 4.3.6.2.1 Dos dispersores puntuales sin proceso de enventanado

Bajo las condiciones descritas, la imagen ISAR resultante (Fig. 4.13) se compo-

ne tanto de los blancos deseados como de una serie de falsos blancos ubicados a su derecha (los denominados “ecos fantasma”), consecuencia de la propagación multitrayecto.

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Fig. 4.13. Imagen ISAR compuesta de dos dispersores puntuales con multitrayecto severo

El resultado obtenido corrobora los estudios teóricos puesto que las reflexiones secundarias debidas al multitrayecto oscurecen la imagen y empeoran su calidad visual. Por esta razón, se aplica el algoritmo TR-ISAR propuesto. En primer lugar, se procede a la detección de los puntos prominentes de la imagen ISAR conven-cional corrupta por efecto del multitrayecto, buscando los píxeles que exceden un cierto umbral. Tras un estudio paramétrico, se llegó a la conclusión de que un buen valor para este umbral viene fijado por la mitad del valor máximo del módulo de la imagen. Seguidamente, se estima (y se desenrolla) la historia de fase de cada pun-to prominente (Figs. 4.14 y 4.15, respectivamente).


- 103 -

0 50 100 150 200 250

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

Número de perfil de distancia

His

toria

de

fase

(ra

d)

Primer punto prominente

Segundo punto prominente

Fig. 4.14. Historia de fase de los puntos prominentes (sin proceso de enventanado)

0 50 100 150 200 250-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0


His

toria

de

fase

des

enro

llada

(ra

d)



Fig. 4.15. Historia de fase desenrollada de los puntos prominentes (sin proceso de enventanado)

De acuerdo con (4.1), resulta sencillo obtener la historia de distancia a partir de la historia de fase. Con el fin de verificar que este resultado no se aleja de la rea-lidad, se compara con la historia de distancia ideal de los dispersores simulados (Fig. 4.16). A modo de conclusión, las historias de distancia obtenidas no son igua-


- 104 -

les que las ideales puesto que presentan pequeñas fluctuaciones y una pendiente diferente. La razón es que la fase de cada dispersor es afectada por la interferencia existente entre ambos dispersores. La Fig. 4.17 muestra la imagen ISAR recons-truida tras aplicar TR-ISAR.

0 50 100 150 200 250984.7

984.9

985.1

985.3

985.5

985.7

His

toria

de

dist

anci

a de

l prim

er p

unto

pro

min

ente

(m

)


0 50 100 150 200 250999.5

999.7

999.9

1000.1

1000.3

1000.5

0 50 100 150 200 250999.5

999.7

999.9

1000.1

1000.3

1000.5

His

toria

de

dist

anci

a de

l seg

undo

pun

to p

rom

inen

te (

m)Ideal (primer punto prominente)

Ideal (segundo punto prominente)Algoritmo (primer punto prominente)

Algoritmo (segundo punto prominente)

Fig. 4.16. Comparación entre la historia de distancia obtenida y la ideal para cada punto prominente (sin proceso de enventanado)

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Fig. 4.17. Imagen ISAR resultante tras TR-ISAR (sin proceso de enventanado)


- 105 -

Lo más destacable es que la interferencia mencionada hace inservible a esta imagen, pues ambos dispersores aparecen desenfocados. Como consecuencia de ello, se deduce que no es recomendable en ningún caso eludir el proceso de en-ventanado destinado a aislar cada punto prominente del blanco. 4.3.6.2.2 Dos dispersores puntuales con proceso de enventanado

A continuación, se repiten todos los pasos acometidos en la sección anterior,

con la diferencia de que ahora el objetivo marcado es la minimización de la interfe-rencia entre dispersores.

Puesto que se desea que en la imagen ISAR final libre de multitrayecto única-mente aparezcan los patrones prominentes, es necesario aislar cada uno de ellos mediante un proceso de enventanado en el dominio distancia – Doppler. Tal y co-mo se analizará en el tercer caso de estudio (sección 4.3.6.2.3), la ventana óptima, capaz de establecer un compromiso entre interferencia entre dispersores y variabi-lidad de la imagen en la dimensión de tiempo lento, es la centrada en el propio punto prominente, incluyendo a su vez a los cinco píxeles ubicados en sus proximi-dades (es decir, una ventana de 11x11).

Dicho esto, a continuación se muestra la historia de fase obtenida para cada punto prominente (Figs. 4.18 y 4.19, respectivamente).

0 50 100 150 200 250

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4


His

toria

de

fase

(ra

d)



Fig. 4.18. Historia de fase de los puntos prominentes (con proceso de enventanado)


- 106 -

0 50 100 150 200 250-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

20


His

toria

de

fase

des

enro

llada

(ra

d)



Fig. 4.19. Historia de fase desenrollada de los puntos prominentes (con proceso de enventanado)

De forma análoga al caso de estudio anterior, se estima la historia de distancia (Fig. 4.20) haciendo uso de (4.1).

0 50 100 150 200 250984.7

984.9

985.1

985.3

985.5

985.7

His

toria

de

dist

anci

a de

l prim

er p

unto

pro

min

ente

(m

)


0 50 100 150 200 250999.5

999.7

999.9

1000.1

1000.3

1000.5

0 50 100 150 200 250999.5

999.7

999.9

1000.1

1000.3

1000.5H

isto

ria d

e di

stan

cia

del s

egun

do p

unto

pro

min

ente

(m

)Ideal (primer punto prominente)

Ideal (segundo punto prominente)Algoritmo (primer punto prominente)

Algoritmo (segundo punto prominente)

Fig. 4.20. Comparación entre la historia de distancia obtenida y la ideal para cada punto prominente (con proceso de enventanado)


- 107 -

La diferencia fundamental consiste en que ahora sí es posible afirmar que, sal-vo por un pequeño offset, las historias de distancia obtenidas son prácticamente iguales que las ideales.

La Fig. 4.21 muestra la imagen resultante tras aplicar TR-ISAR. El enventanado ha hecho posible la mitigación de la interferencia entre dispersores, por lo que los dos ecos directos correspondientes a los blancos deseados son claramente distin-guibles. En comparación con la Fig. 4.13, los potentes “ecos fantasma” han sido convertidos en lóbulos laterales de banda ancha y con un nivel considerablemente menor.

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Fig. 4.21. Imagen ISAR resultante tras TR-ISAR (con proceso de enventanado)

Con objeto de seguir comprobando la efectividad y robustez del algoritmo, en la siguiente sección se propone un ejemplo mucho más complejo, en el que se han tenido en cuenta todos los dispersores del blanco propuesto y sus respectivos re-tornos multitrayecto. 4.3.6.2.3 Blanco extenso con proceso de enventanado

Considerando el barco formado por 416 dispersores puntuales mostrado en la

Fig. 4.12, junto con los efectos propios de la propagación multitrayecto, se obtiene como resultado una imagen ISAR compuesta por los dispersores deseados del blanco y una serie de “ecos fantasma” ubicados a su derecha (Fig. 4.22).


- 108 -

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fig. 4.22. Imagen ISAR del barco mostrado en la Fig. 4.12 con multitrayecto severo

Como el número de dispersores es elevado, la interferencia entre ellos será considerable. Por este motivo, un caso de estudio basado en un blanco complejo como el propuesto en esta sección es el más adecuado a la hora de determinar el tamaño de ventana óptimo. Para tal fin, se lleva a cabo un estudio paramétrico. La Fig. 4.23 detalla la comparación entre la historia de distancia ideal del primer dispersor prominente (a una distancia de 985 m desde el radar) y las obtenidas para diferentes tamaños de ventana. Todas estas ventanas tienen la peculiaridad de que están centradas en cada punto prominente detectado, e incluyen a su vez a una serie de píxeles ubicados en sus inmediaciones: ocho (ventana de 17x17), sie-te (ventana de 15x15), seis (ventana de 13x13), cinco (ventana de 11x11), cuatro (ventana de 9x9), tres (ventana de 7x7) y dos (ventana de 5x5), respectivamente.

Las simulaciones confirman lo que se ha mencionado previamente: cuanto ma-yor sea el tamaño de la ventana, mayor será el nivel de interferencia puesto que se están tomando en consideración varios dispersores simultáneamente (es decir, más palpable será la diferencia entre la historia de distancias obtenida y la ideal). Por otro lado, cuanto menor sean las dimensiones de la ventana, más pobre será la imagen ISAR en Doppler, tal y como se mostrará más adelante.

Con objeto de alcanzar el equilibrio adecuado entre interferencia entre disper-sores y variabilidad de la imagen en tiempo lento, la mejor opción consiste en utili-zar una ventana de compromiso que no sea demasiado pequeña, ni tampoco exce-sivamente grande (por ejemplo, se ha optado por la ventana de 11x11).


- 109 -

0 50 100 150 200 250984.6

984.65

984.7

984.75

984.8

984.85

984.9

984.95

985

985.05

985.1


His

toria

de

dist

anci

a (m

)

ideal

ventana de 17x17

ventana de 15x15ventana de 13x13

ventana de 11x11

(a)

0 50 100 150 200 250984.7

984.75

984.8

984.85

984.9

984.95

985

985.05

985.1


His

toria

de

dist

anci

a (m

)

ideal

ventana de 9x9ventana de 7x7

ventana de 5x5

(b)

Fig. 4.23. Comparación entre la historia de distancia ideal del primer dispersor prominente y las obtenidas para diferentes tamaños de ventana. (a) ventana de 17x17, ventana de

15x15, ventana de 13x13, ventana de 11x11. (b) ventana de 9x9, ventana de 7x7, ventana de 5x5


- 110 -

Las imágenes resultantes tras aplicar TR-ISAR para cada tamaño de ventana (Fig. 4.24) proporcionan una información adicional que permite corroborar lo que se acaba de explicar. No obstante, cabe destacar que la calidad visual de la imagen puede variar ligeramente en función del grado de subjetividad del propio lector. Para la ventana de 11x11 escogida, es posible distinguir al barco simulado con claridad, en otras palabras, el algoritmo ofrece unas buenas prestaciones ya que puede comprobarse que el multitrayecto ha sido mitigado.

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

(a) (b)

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

(c) (d)

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

(e) (f)


- 111 -

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

(g)

Fig. 4.24. Imágenes ISAR resultantes tras TR-ISAR. (a) Ventana de 17x17. (b) Ventana de 15x15. (c) Ventana de 13x13. (d) Ventana de 11x11. (e) Ventana de 9x9. (f) Ventana de

7x7. (g) Ventana de 5x5

Finalmente, se presenta la imagen que podría llegar a obtenerse haciendo uso de una matriz de distancias ideales (Fig. 4.25). Este caso ideal constituye el mejor resultado al que se puede aspirar, el cual no dista mucho de los resultados obteni-dos mediante el algoritmo diseñado, lo que corrobora la eficiencia y la viabilidad del mismo.

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fig. 4.25. Imagen ISAR resultante tras TR-ISAR haciendo uso de una matriz de distancias ideales

4.4. MITIGACIÓN DEL MULTITRAYECTO EN IMÁGENES SAR CONVENCIONALES MEDIANTE LA APLICACIÓN DEL CONCEPTO DE INVERSIÓN TEMPORAL

- 112 -

4.4 MITIGACIÓN DEL MULTITRAYECTO EN IMÁGENES SAR CONVENCIONALES MEDIANTE LA APLICACIÓN DEL CONCEPTO DE INVERSIÓN TEMPORAL

El objetivo de esta sección es muy similar al de la sección 4.3, puesto que se

persigue minimizar los efectos del multitrayecto en imágenes SAR convencionales haciendo uso nuevamente del concepto de inversión temporal (técnica TR-SAR). A pesar de que pueden encontrarse en la literatura algunas publicaciones que abor-dan esta misma técnica [Jin09a, Jin07a, Jin07b, Mou07, Odo08, Mou05, Liu07a, Jin09b], ninguna de ellas trata a fondo el problema de la estimación de la geome-tría, tal y como se analizará con más detalle en la sección 4.4.1.

En esta Tesis, el grado de sofisticación alcanzado en SAR será menor que en el estudio presentado para ISAR, puesto que los mayores esfuerzos se han con-centrado en esta última técnica. Existen dos razones de peso que justifican este hecho. En primer lugar, apenas existen técnicas destinadas a mitigar el multitrayec-to en ISAR, mientras que en SAR se han hecho mayores esfuerzos en este senti-do. Por otro lado, el grupo de investigación que da soporte a esta Tesis cuenta con datos ISAR experimentales. Sin duda alguna, esto fue un elemento clave a la hora de decantar el tema de la Tesis mayoritariamente hacia ISAR, debido a la gran relevancia que supone el poder justificar y validar los modelos teóricos simulados mediante el uso de datos experimentales medidos en entornos reales. En defini-tiva, la consecución de un mayor grado de sofisticación en SAR podría plantearse como una de las líneas futuras del presente trabajo (sección 8.2).

No obstante, los resultados obtenidos fruto de este estudio arrojan conclusiones interesantes, de ahí que haya sido posible su difusión en distintos congresos de carácter internacional [Arr11a, Arr11b] y nacional [Arr11c].

Finalmente, cabe destacar que la información presentada en el Apéndice des-cribe el algoritmo de formación de imagen SAR empleado, por lo que resulta esen-cial abordar su lectura para comprender algunos de los razonamientos y justifica-ciones que se exponen en las secciones siguientes.

4.4.1 Estimación de la geometría

Como ya se comentó en la sección anterior, el problema de la estimación de la geometría no es abordado con detalle en ninguna de las publicaciones menciona-das. En otras palabras, no se acomete un análisis exhaustivo del cálculo de la distancia entre radar y blanco para cada señal transmitida y para cada dispersor constituyente del blanco. Hay que recordar que, al igual que en ISAR, no se dispo-


- 113 -

ne de información a priori acerca de los dispersores (como por ejemplo, sus verda-deras posiciones o sus características físicas), lo que obliga a este tipo de técnicas de mitigación a trabajar a ciegas. El desconocimiento de la geometría provoca que la tarea de distinguir blancos de entre una serie de “imágenes fantasma” sea real-mente complicada, ya que la única información de la que se dispone es una ima-gen SAR convencional contaminada de multitrayecto.

Por un lado, los autores de dichas referencias (Y. Jin et al) llevan a cabo dos exploraciones de la misma escena durante la recopilación de datos (en modo spotlight). La diferencia entre ambas radica en que la primera se hace en ausencia de blancos con el fin de caracterizar el clutter del entorno. De esta manera, sustra-yendo esta medida a la efectuada durante la segunda exploración, es posible eli-minar de forma burda la contribución de los dispersores que rodean a los blancos deseados, así como otras posibles fuentes de clutter.

Con objeto de afinar más en la estimación de la ubicación de los patrones pro-minentes de la imagen, una de las estrategias propuestas consiste en la técnica multilook averaging [Jin09a, Jin07a]. Se basa en dividir la apertura sintética total en subaperturas (looks), cada una de las cuales es procesada para dar lugar a una subimagen SAR. El promedio de todas ellas da como resultado una imagen única en la que la contribución de los “ecos fantasma” se ve reducida y la intensidad del blanco se ve incrementada. La explicación se debe a que los retornos multitrayecto son dependientes del ángulo de aspecto del blanco respecto del radar, cosa que no sucede con los patrones dominantes correspondientes a los ecos directos, cuyas posiciones son fijas (en la sección 5.2 se volverá a hacer uso de esta técnica).

No obstante, el precio a pagar por utilizar multilook averaging consiste en una pérdida de resolución. Probablemente sea esta la razón por la que los mismos autores opten, alternativamente, por otra estrategia basada en la detección de los puntos prominentes a partir de una imagen SAR convencional corrupta por multi-trayecto [Jin07b]. Para tal fin, se lleva a cabo una búsqueda de los píxeles de la imagen que exceden el valor de un cierto umbral.

Por otro lado, el algoritmo TR-SAR diseñado por el autor de la Tesis solamente contempla una única exploración de la escena de interés, asumiendo que el nivel de clutter no es tan elevado como el correspondiente a los ecos directos provenien-tes de los blancos deseados. Se ha considerado que esta elección constituye un caso más realista, puesto que en la mayoría de los escenarios reales no es posible extraer, y posteriormente insertar, a los blancos bajo estudio. En consecuencia, siempre se trabajará con una imagen compuesta no sólo de los ecos directos, sino también de los múltiples retornos, debidos tanto a los blancos deseados como a los dispersores ubicados en las proximidades de dichos blancos.


- 114 -

En este caso, a la hora de estimar la ubicación de los puntos prominentes de la imagen SAR contaminada de multitrayecto, se acomete una detección de los píxe-les que sobrepasan un determinado umbral, estimado a partir del valor máximo de la amplitud de la imagen. Es importante enfatizar que los patrones dominantes obtenidos se corresponden con los ecos directos provenientes de los dispersores deseados del blanco. La razón es que los retornos multitrayecto experimentan una atenuación mayor, no sólo debido a que recorren una distancia mayor sino funda-mentalmente a que pierden parte de su potencia al incidir en una superficie dada. Por esta misma razón, su amplitud es menor que la de los ecos directos (sección 3.3.1).

Este algoritmo ha sido desarrollado para el modo stripmap, ya que el algoritmo de formación de imagen SAR elegido –RMA, Range Migration Algorithm– requiere la preservación de la información de chirp acimutal para funcionar correctamente (Apéndice).

A su vez, la utilización de indicadores de enfocado como la entropía, el contras-te y la entropía de Rényi de orden a = 0.5 (sección 2.3.2), permite evaluar las pres-taciones del algoritmo diseñado y evita la necesidad de efectuar dos exploraciones de la misma escena (en presencia y en ausencia de blancos, respectivamente), tal y como se justificará en la sección 4.4.3. En este sentido, es importante matizar que las técnicas de mitigación del multitrayecto se basan en la identificación de algún rasgo que permita diferenciar al eco directo de los retornos causados por el multitrayecto. En [Arr10a, Arr10b, Arr10c], algunos parámetros como el ISLR, el PSLR y el QPE proporcionaron al autor de la Tesis las herramientas necesarias para conseguir este objetivo. Sin embargo, en un entorno altamente dispersivo como el que va a simularse en este caso, la multitud de retornos recibidos tienden a estar próximos entre sí, y por consiguiente, los lóbulos secundarios –e incluso los lóbulos principales– tienden a interferirse unos con otros. En consecuencia, los valores resultantes de ISLR, PSLR y QPE serán erróneos, razón por la cual se ha decidido utilizar, alternativamente, estos indicadores de enfocado.

En ambas líneas de trabajo, a partir de la estimación obtenida de la posición de los dispersores del blanco, se determina la distancia entre radar y blanco para cada señal transmitida y para cada dispersor haciendo uso de cálculos geométricos elementales (el grado de sofisticación es claramente menor que en el algoritmo presentado para ISAR). Posteriormente, se aplicará el algoritmo TR-SAR (sección 4.4.2), cuyo proceso de enfocado permitirá obtener una imagen SAR formada exclusivamente por los puntos que se encuentran a las distancias obtenidas (patro-nes dominantes), y por tanto, libre de “imágenes fantasma”. Como consecuencia, la calidad visual de la imagen habrá mejorado notablemente.


- 115 -

4.4.2 Algoritmo TR-SAR

El algoritmo TR-SAR [Jin09a, Jin07a, Jin07b, Mou07, Odo08, Mou05, Liu07a, Jin09b] procesa la señal recibida –constituida por el eco directo y un número inde-finido ( Mm ...,,1= ) de retornos multitrayecto– siguiendo los mismos pasos que en el

caso de ISAR –repetidos para cada punto prominente detectado ( Kk ...,,1= ) y para

cada rampa LFM transmitida ( Nn ...,,1= ). Por este motivo, con el fin de evitar infor-

mación redundante, y siguiendo la misma notación que en TR-ISAR, se hará espe-cial hincapié en las diferencias más importantes entre ambos algoritmos.

Primeramente, y antes de acometer la inversión temporal, es necesario demo-dular la señal recibida mediante la técnica de stretch processing [Car95, Jin07a, Cap71], descrita en la sección 2.2.2. Para el modo stripmap de SAR, consiste en mezclar la señal recibida con una señal de referencia que viene dada por una répli-ca de la señal transmitida, retrasada un tiempo igual al retardo de ida y vuelta que sufre la señal desde la antena hasta el swath center (

ot ). Esta distancia recorrida

(oR ) es fija a lo largo de todo el vuelo, en otras palabras, se lleva a cabo una com-

pensación de movimiento a una línea. Como resultado de esta etapa, se obtiene la señal de batido:

( ) ( ) ( )tnstnstns refrb ,,ˆ, *=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Γ+=

−−−−

=

−−−− ∑222 ˆ2

1

ˆ22ˆ2 oocrmrmcddcttjttfj

M

m

ttjttfj

sm

ttjttfj

k eeeeeeγππγππγππσ . (4.40)

Tal y como se analizó en la sección 4.3.4.1, este proceso transforma el dominio

de la distancia en frecuencia espacial. Por lo tanto, a la hora de aplicar TR, es necesario tener en consideración la definición de la derecha de (4.4). Si además se compensa el desplazamiento de fase, la expresión de la señal invertida en el tiem-po presenta el siguiente aspecto:

( ) ( )tnstns b

TR ˆ,ˆ, *≈ . (4.41)

Una vez normalizada en energía de igual forma que en la sección 4.3.4.2, la

señal obtenida antes de llevar a cabo la retransmisión es:

( ) ( ) ( ) ( )

==

−−∗2ˆ2ˆ,ˆ, ooc

ttjttfj

k

TRTR

t eeztnsztnsγππσ

( ) ( ) ( ) ( )

Γ+∑

=

−−−−−−−−M

m

ttjttfj

sm

ttjttfj rmrmcddc eeee1

ˆ22ˆ222

·γππγππ . (4.42)

Seguidamente, la señal resultante es retransmitida matemáticamente al medio

original, obteniéndose:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Γ+= ∑

=

−−−−M

m

ttjttfj

sm

ttjttfj

k

TR

t

TR

r


ˆ22ˆ222

ˆ,,γππγππσ . (4.43)


- 116 -

Nuevamente, al igual que tras la primera transmisión de la señal, es necesario demodular la señal recibida:

( ) ( ) ( )tnstnstns ref

TR

r

TR

b ,,ˆ, *=

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Γ+= ∑

=

−−−−M

m

ttjttfj

sm

ttjttfj

k

TR

t

rmrmcddc eeeetns1

ˆ22ˆ222

ˆ,γππγππσ

( ) ( )

−−−−

2ˆ2· oocttjttfj

eeγππ . (4.44)


( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Γ+

= ∑

=

−−−−−−M

m

ttjttfj

sm

ttjttfjttjttfj

k

TR

b

rmrmcddcooc eeeeeeztns1

ˆ22ˆ2ˆ2222

ˆ,γππγππγππσ

( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )

Γ+∑

=

−−−−−−−−−−−−∗M

m

ttjttfj

sm

ttjttfjttjttfj

k

rmrmcddcooc eeeeee1

ˆ22ˆ22ˆ222

·γππγππγππσ

( ) ( ) ( ) ( )

Γ+= ∑

=

−−−−M

m

ttjttfj

sm

ttjttfj

k

rmrmcddc eeeez1

ˆ22ˆ222

γππγππσ

( ) ( ) ( ) ( )

Γ+∑

=

−−−−−−−−∗M

m

ttjttfj

sm

ttjttfj

k

rmrmcddc eeee1

ˆ22ˆ222


En definitiva, se llega a la misma conclusión que en ISAR puesto que se observa

que es posible implementar el algoritmo TR-SAR sin necesidad de rerradiar física-mente la señal recibida al medio original, siendo suficiente con estimar el cuadrado del valor absoluto de la señal recibida (4.2):

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2

1

ˆ22ˆ22 22

ˆ, ∑=

−−−− Γ+=M

m

ttjttfj

sm

ttjttfj

k

TR

b

rmrmcddc eeeeztnsγππγππσ . (4.46)

Finalmente, mencionar que no se repetirá la descripción del último paso del

algoritmo TR-SAR (proceso de enfocado) puesto que sería equivalente a lo expli-cado para ISAR en la sección 4.3.4.4.

4.4.3 Simulaciones

En esta sección, se aplica el algoritmo TR-SAR descrito a datos chirp pulsados. No obstante, es importante destacar que estos métodos podrían aplicarse a datos capturados por cualquier radar imagen coherente. 4.4.3.1 Características de la simulación

Con respecto al escenario, se empleará el mismo modelo de multitrayecto des-

crito para ISAR en la sección 4.3.6.1.1, con la única salvedad de que ahora se está


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teniendo en cuenta un entorno urbano en el que cada dispersor del blanco tiene asociados veinte retornos mutitrayecto, además del propio eco directo. Dichos dis-persores son iluminados por un radar chirp pulsado, cuyos parámetros de configu-ración más relevantes se recogen en la Tabla 4.2.

Parámetro Valor

Frecuencia de operación central (fc) 10 GHz Ancho de banda transmitido (B) 133.5 MHz

Frecuencia de repetición de pulsos (PRF) 4800 Hz Ancho de pulso transmitido (Tp) 4 ms

Frecuencia de muestreo (fs) 192 MHz Número de pulsos transmitidos 36525

Tiempo de iluminación (CPI) 7.6 s Altitud del radar 577.3 m

Tabla 4.2. Parámetros de configuración del radar chirp pulsado para el ejemplo simulado

en la Fig. 4.26

Concretamente, en la escena iluminada existen tres dispersores puntuales ubi-cados en las posiciones [0m,0m,100m], [-200m,0m,100m] y [-200m,200m, 100m], donde las dos primeras coordenadas hacen alusión a las dimensiones de cross-range y slant-range, respectivamente, mientras que la tercera de ellas indica la alti-tud (Fig. 4.26).

Slant-range (m)

Cro

ss-r

ange

(m

)

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

-300

-200

-100

0

100

200

300

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Fig. 4.26. Imagen SAR compuesta de tres dispersores puntuales con multitrayecto severo


- 118 -

Como los blancos simulados están a una cierta altura sobre el terreno, apare-cen ligeramente desplazados en la dirección slant-range debido a su proyección en el plano slant-range [Car95]. Si no estuviesen a una cierta altitud, aparecerían ubi-cados en las posiciones mencionadas. 4.4.3.2 Resultados y conclusiones

Como es bien sabido, el proceso de enfocado es un paso esencial para recons-

truir la imagen radar (sección 4.3.4.4). La Fig. 4.27 muestra la imagen obtenida tras enfocar justamente en los blancos deseados –este es el caso en el que la detec-ción de los puntos prominentes se ha llevado a cabo con exactitud. La eficiencia de este algoritmo cuando es utilizado correctamente es evidente, puesto que no hay lugar a dudas a la hora de distinguir a los verdaderos blancos en la imagen. En otras palabras, se ha recuperado la calidad visual perdida por efecto del multitra-yecto. Incluso en el caso de tener dos de los tres blancos en la misma posición acimutal (-200m), donde los ecos del blanco de la izquierda enmascaran al blanco de la derecha (Fig. 4.26), TR-SAR es capaz de proporcionar excelentes resultados, lo que da muestras de su robustez.

Slant-range (m)

Cro

ss-r

ange

(m

)

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

-300

-200

-100

0

100

200

300

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Fig. 4.27. Imagen tras TR-SAR: enfocado exacto en los blancos deseados

Por otro lado, si la estimación de las posiciones de los dispersores es inexacta, no se estará enfocando correctamente –esto podría ocurrir cuando se considera que un punto de gran nivel de la imagen se corresponde con un blanco, pero en realidad no lo es. En consecuencia, la calidad visual de la imagen empeora puesto


- 119 -

que el nivel de los blancos es un poco menor. En la Fig. 4.28, el algoritmo TR-SAR ha enfocado en las posiciones [250m,-250m,100m], [50m,-250m,100m] y [50m,-50m,100m].

Slant-range (m)

Cro

ss-r

ange

(m

)

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

-300

-200

-100

0

100

200

300

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Fig. 4.28. Imagen tras TR-SAR: enfocado erróneo

Analizando los indicadores de enfocado, la mayoría de ellos tienden a empeo-rar a medida que la estimación de las posiciones de los blancos es más imprecisa (Tabla 4.3). En conclusión, proporcionan un buen criterio de enfocado al utilizar TR-SAR, y al mismo tiempo, permiten distinguir al verdadero blanco llevando a ca-bo una única exploración de la escena durante la recopilación de datos (frente a las dos pasadas sugeridas por Y. Jin et al).

Para comprender mejor esta última afirmación, se plantea una hipotética situa-ción en la que existen varios patrones dominantes pero solamente uno de ellos se corresponde con el verdadero blanco puntual (el resto podrían ser fuentes de clutter). En este caso, pueden surgir serias dudas a la hora de decidir cuál es el blanco deseado, por lo que se aplicará el proceso de enfocado en cada uno de ellos, y el que proporcione el mínimo valor de entropía (y el máximo valor de con-traste) tras aplicar TR-SAR se corresponderá con dicho blanco.

La explicación se debe a que el propio blanco es, en parte, responsable del multitrayecto ya que hay que tener en cuenta que cada eco reflejado, además de incidir en la superficie, también lo hace en el blanco. Por este motivo, únicamente si se tiene en consideración al verdadero blanco a la hora de aplicar TR, el canal será capaz de enfocar la señal invertida en el tiempo justamente en la fuente que la


- 120 -

originó, reconstruyendo así la señal transmitida inicialmente de forma aproximada (la cual carecía de multitrayecto). Como consecuencia, la imagen estará más enfo-cada (el valor de la entropía será menor y el del contraste mayor).

Una vez analizadas con detenimiento todas las simulaciones llevadas a cabo, se puede concluir que la entropía es el parámetro más fiable. Siguiendo su evolu-ción antes y después de usar TR-SAR (Tabla 4.3), se observa que toma un valor mayor cuando la imagen está contaminada de multitrayecto, y decrece tras aplicar este algoritmo. Efectivamente, su mejor valor tiene lugar cuando se enfoca exacta-mente en los blancos deseados. Es decir, cuanto más imprecisa sea la estimación de las ubicaciones reales de los blancos, mayor será su valor.

Con respecto al contraste, tras enfocar con precisión su valor mejora considera-blemente. No obstante, tiende a dar un resultado confuso cuando no se enfoca co-rrectamente ya que en ocasiones decrece y otras veces aumenta, por lo que su interpretación no es nada obvia. Finalmente, la entropía de Rényi de orden a = 0.5 empeora mucho cuando se enfoca justamente en los blancos deseados, pero tam-bién crece a medida que la estimación de las posiciones de los blancos es más inexacta. Resulta útil para enfocar mejor ya que ofrece una información adicional que el contraste no es capaz de proporcionar.

Entropía Contraste Entropía de Rényi

Imagen con multitrayecto antes de TR-SAR (Fig. 4.26)

7.9386 29.7826 9.4192

Después de TR-SAR con enfocado exacto (Fig. 4.27)

7.4089 44.7956 10.3049

Después de TR-SAR con enfocado erróneo (Fig. 4.28)

7.6678 51.1072 10.6008

Tabla 4.3. Evolución de los indicadores de enfocado

Es importante destacar la controversia que pueden suscitar estos indicadores de enfocado, puesto que no resulta trivial llevar a cabo una comparación cuantitati-va de la calidad de las imágenes obtenidas mediante su utilización. Conviene indi-car que tanto la entropía como el contraste son funciones multimodales, por lo que pueden existir ciertas divergencias. De este modo, una misma imagen podría estar más enfocada según la entropía, mientras que, según el contraste, suceda justa-mente lo contrario, de ahí que su interpretación no sea directa. En el capítulo 6, se volverá a insistir en este aspecto.

En definitiva, se ha demostrado la eficiencia y robustez de la técnica TR cuando es aplicada a imágenes SAR en entornos con multitrayecto severo. De igual modo


- 121 -

que en el caso de ISAR (sección 4.3.4.4), TR-SAR también puede verse como una modulación de amplitud. De este modo, a medida que aumenta la contribución del multitrayecto, el espectro ocupado por las bandas laterales de esta hipotética mo-dulación AM será cada vez mayor, pero al mismo tiempo, su nivel irá decreciendo. En otras palabras, las componentes multitrayecto son sometidas a un proceso de promedio, de ahí que su presencia en las imágenes mostradas se haya visto clara-mente reducida. Este mismo razonamiento también justifica que TR-SAR ofrezca mejores resultados en un entorno con mucho multitrayecto. A su vez, el algoritmo desarrollado puede ser extrapolado a blancos extensos, los cuales estarán consti-tuidos por un conjunto de puntos reflectores. Finalmente, cabe resaltar que la en-tropía, el contraste y la entropía de Rényi proporcionan un buen criterio de enfoca-do a la hora de utilizar TR-SAR, y al mismo tiempo, permiten distinguir al verdadero blanco llevando a cabo una única exploración de la escena.

4.5 ANÁLISIS DE PRESTACIONES FRENTE AL RUIDO

La señal recibida durante la primera transmisión de la señal (justo antes de apli-car la inversión temporal) puede contener, además de los retornos directos y refle-jados en diferentes dispersores del medio, una componente ruidosa. Precisamente, el objetivo de esta sección radica en evaluar las prestaciones del algoritmo TR-ISAR frente al ruido, es decir, se pretende poner en evidencia sus limitaciones en un entorno ruidoso [Jin06, Dav09].

Para contemplar este efecto, se ha introducido un ruido térmico en la matriz de video crudo (definida en la sección 2.1.1) contaminada de multitrayecto. Su varian-za viene dada por una potencia de ruido, determinada por el cociente entre la po-tencia de la imagen con multitrayecto y la relación señal a ruido (SNR) considera-da, la cual irá creciendo de forma progresiva. Para cada SNR dada, se evaluará el error cuadrático medio (ε ), estimado a partir de la imagen ideal sin multitrayecto

( [ ]pnsd , ) y la reconstruida tras aplicar TR-ISAR ( [ ]pns final , ), ambas normalizadas

con respecto a su valor máximo:

[ ] [ ]∑∑ −=N

n

P

p

dfinal pnspnsPN

2,,

1ε , (4.47)

donde N hace alusión al número total de rampas LFM transmitidas y P indica el número de muestras en tiempo rápido para cada rampa.

Con respecto al blanco empleado, se hará uso del barco descrito en la sección 4.3.6.1.2. La Fig. 4.29 resume el procedimiento descrito en los párrafos anteriores.

4.5. ANÁLISIS DE PRESTACIONES FRENTE AL RUIDO

- 122 -

Fig. 4.29. Análisis de prestaciones frente al ruido: estimación del error cuadrático medio

Se han llevado a cabo 100 realizaciones del cálculo del error cuadrático medio, para un intervalo de SNR comprendido entre -10 y 50 dB, y con un incremento de 0.1 dB. La Fig. 4.30 muestra el error obtenido para cada valor de SNR, fruto del promedio de las 100 realizaciones acometidas.

El aspecto que presenta la curva resultante es coherente puesto que, a medida que aumenta la potencia del ruido térmico (es decir, según disminuye la SNR), ma-yor es el error cuadrático medio. Por el contrario, cuando la SNR crece, el error va disminuyendo progresivamente hasta llegar a estabilizarse para valores de SNR elevados.

Estimación del error cuadrático medio

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Imagen ideal sin multitrayecto Imagen contaminada de multitrayecto y ruido térmico

Imagen reconstruida tras TR-ISAR

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0


- 123 -

-10 0 10 20 30 40 506

7

8

9

10

11

12x 10

-4

Relación señal a ruido (dB)

Err

or c

uadr

átic

o m

edio

Fig. 4.30. Error cuadrático medio versus SNR (promedio de 100 realizaciones)

Antes de concluir, es interesante hacer alusión al trabajo presentado en [Jin06], donde se analiza el impacto del ruido en el rendimiento de una técnica basada en TR. Aunque se enmarca en el ámbito de detección de blancos, las conclusiones extraídas pueden extrapolarse al estudio abordado en esta sección.

Básicamente, debido a que parte de la potencia empleada durante la retransmi-sión es desperdiciada en transmitir un ruido aditivo, la SNR será menor a la hora de acometer TR-ISAR. Por lo tanto, es posible mantener que TR se beneficia de la dispersión y de la diversidad temporal inducida por el multitrayecto en canales no homogéneos (sección 4.2), pero nunca de la presencia de ruido.

En resumen, cuanta mayor dispersión presente el canal, mejores serán las prestaciones del algoritmo basado en TR, mientras que el efecto que tiene la varia-bilidad causada por el ruido es justamente el contrario. Por consiguiente, el entorno idóneo para TR es un canal altamente dispersivo (con mucho multitrayecto) y ca-rente de ruido (o a lo sumo, muy poco ruidoso).

4.6 RESUMEN

A lo largo de este capítulo se ha descrito con detenimiento el bloque central de la Tesis Doctoral, que consta de una técnica de procesado de señal destinada a mitigar los efectos nocivos asociados al fenómeno del multitrayecto. Está basada

4.6. RESUMEN

- 124 -

en el concepto de inversión temporal (TR), que, en pocas palabras, puede definirse como una técnica basada en el multitrayecto puesto que se aprovecha de la dis-persión y de la diversidad temporal inducida por este fenómeno en canales no homogéneos. Por este motivo, ofrecerá unas mejores prestaciones cuanto mayor sea el grado de multitrayecto (su proceso de enfocado será más eficiente, la cali-dad visual de la imagen resultante será mejor).

Aparte de su capacidad para eliminar los efectos del multitrayecto, también con-viene resaltar la gran relevancia que ha adquirido TR en los últimos tiempos en otros ámbitos muy dispares como la telemedicina y la bioingeniería, en el campo de la detección, en aplicaciones de acústica y ultrasonido, en enlaces de comuni-caciones, en el mundo del electromagnetismo, etc.

El grado de sofisticación y de precisión alcanzado en el algoritmo basado en TR propuesto para ISAR es mayor que en el caso de las técnicas TR-SAR descritas, lo cual vino motivado por la escasez de técnicas destinadas a mitigar el multitrayecto en este contexto y por la disponibilidad de datos ISAR experimentales para validar la algorítmica diseñada.

Con respecto a los aspectos novedosos incluidos en la técnica TR-ISAR, desta-ca la resolución del problema geométrico mediante un riguroso algoritmo de pre-procesado que proporciona la historia de distancia de cada dispersor prominente a partir de la historia de fase de la señal recibida, puesto que ésta contiene intrín-secamente la información de movimiento del blanco. En consecuencia, se ha afina-do considerablemente en el cálculo de las distancias. En caso contrario, la falta de precisión en la dimensión de distancia podría traer consigo que la información de distancia estuviese demasiado discretizada. Por ello, tras aplicar TR-ISAR, apare-cería una modulación de amplitud en la historia de fase, dando lugar a un desdo-blamiento en Doppler en la imagen ISAR. A su vez, no hay que olvidar que ISAR (al igual que SAR) es una técnica coherente, por lo que resulta esencial estimar con gran precisión la información de distancia con el fin de obtener imágenes de gran calidad, ya que la distancia juega un papel muy importante en el término faso-rial de las señales ISAR.

Mientras tanto, la estimación de la geometría no es abordada con tanta exhaus-tividad en el caso de TR-SAR. Algunos trabajos publicados plantean llevar a cabo dos exploraciones de la misma escena durante la recopilación de datos: en ausen-cia y en presencia de blancos, respectivamente. El cálculo de la diferencia entre ambas hace posible la eliminación de la mayor parte de la contribución de los dis-persores que rodean a los blancos deseados. Teóricamente, los puntos resultantes se corresponden con los patrones prominentes que se desea que aparezcan en la imagen final libre de multitrayecto, tendiéndose a emplear multilook averaging o detección de puntos prominentes en base a un cierto umbral con el fin de mejorar el resultado. Por consiguiente, a partir de la estimación obtenida de la posición de


- 125 -

los dispersores del blanco, se determina la distancia entre radar y blanco para cada señal transmitida y para cada dispersor haciendo uso de cálculos geométricos elementales. Posteriormente, se aplica el algoritmo TR-SAR, cuyo proceso de enfocado permite obtener una imagen formada exclusivamente por los puntos que se encuentran a las distancias obtenidas, y por tanto, libre de “imágenes fantas-ma”. Como consecuencia, la calidad visual de la imagen mejora notablemente.

No obstante, como el planteamiento de extraer, y posteriormente insertar, a los blancos bajo estudio resulta poco realista en muchos escenarios, el autor de la Tesis ha planteado una alternativa basada en una única exploración de la escena de interés, asumiendo que el nivel de clutter no es tan elevado como el correspon-diente a los ecos directos provenientes de los blancos deseados. En consecuencia, siempre se trabajará con una imagen compuesta no sólo de los ecos directos, sino también de los múltiples retornos, debidos tanto a los blancos deseados como a los dispersores ubicados en las proximidades de dichos blancos. En este caso, a la hora de estimar la ubicación de los puntos prominentes de la imagen SAR contami-nada de multitrayecto, se acomete una detección de los píxeles que sobrepasan un determinado umbral, estimado a partir del valor máximo de la amplitud de la ima-gen. Es importante enfatizar que los patrones dominantes obtenidos se correspon-den con los ecos directos provenientes de los dispersores deseados del blanco, pues los retornos multitrayecto experimentan una atenuación mayor. Análogamen-te al caso anterior, a partir de estas posiciones estimadas, se determina la informa-ción de distancia. Por último, la utilización de indicadores de enfocado permite eva-luar las prestaciones del algoritmo diseñado y evita la necesidad de efectuar dos exploraciones de la misma escena.

Finalmente, el capítulo concluye con la evaluación de las prestaciones del algo-ritmo TR-ISAR frente al ruido (en términos de error cuadrático medio), con objeto de poner en evidencia sus limitaciones en un entorno ruidoso. La conclusión a la que se llega es que el entorno idóneo para TR es un canal altamente dispersivo (con mucho multitrayecto) y carente de ruido. La explicación se debe a que parte de la potencia empleada durante la etapa de retransmisión es desperdiciada en transmitir un ruido aditivo, por lo que la SNR será menor a la hora de acometer TR-ISAR.

4.6. RESUMEN

- 126 -

- 127 -

Capítulo 5

5. MEJORA DE LA TÉCNICA DE INVERSIÓN TEMPORAL MEDIANTE

ALGORITMOS DE PRE-PROCESADO

5.1 INTRODUCCIÓN

A lo largo del capítulo anterior, se explicó con gran detalle la técnica de proce-sado de señal basada en TR que constituye el bloque fundamental de la Tesis. No obstante, a pesar de que ofrece un buen comportamiento en entornos muy comple-jos y altamente dispersivos (caracterizados por un elevado nivel de multitrayecto), sus prestaciones pueden ser optimizadas. Para tal cometido, en este capítulo, así como en el capítulo 6, se presentan una serie de algoritmos adicionales que, giran-do en torno a la técnica diseñada, permiten mitigar los efectos nocivos del multitra-yecto de una forma más contundente (valor añadido al concepto de inversión tem-poral). La diferencia sustancial entre ambos casos radica en que las descritas en esta sección son previas a TR (técnicas de pre-procesado), mientras que las del capítulo 6 serán aplicadas con posterioridad a TR (técnicas de post-procesado). Estas ideas ya fueron introducidas al comienzo del capítulo 4, donde se presentó el diagrama de bloques del algoritmo final diseñado (Fig. 4.1) como un conjunto de elementos que interactúan entre sí.

Con respecto a la naturaleza de estas técnicas de pre-procesado, se ha optado por el empleo de tres estrategias bien diferenciadas: multilook averaging (sección 5.2), transformadas tiempo-frecuencia (sección 5.3) y transformada de Radon (sección 5.4). La justificación de esta elección se proporcionará en los apartados correspondientes a cada una de ellas. Finalmente, es importante recordar que este estudio sólo se llevará a cabo para imágenes ISAR (el estudio de SAR queda res-tringido únicamente al bloque TR).

5.2 MULTILOOK AVERAGING

La primera técnica propuesta es una opción tradicionalmente empleada a la ho-ra de intentar paliar de forma burda los efectos adversos del multitrayecto en SAR

5.3. TRANSFORMADAS TIEMPO-FRECUENCIA

- 128 -

[Jin09a, Jin07a]. La razón se debe, fundamentalmente, a su gran sencillez, puesto que se limita a promediar un conjunto finito de imágenes.

Como su propio nombre indica, la apertura sintetizada por el sistema SAR es dividida en varias subaperturas (looks), cada una de las cuales es procesada para dar lugar a una subimagen. En otras palabras, a partir de las señales recibidas en un número limitado de posiciones acimutales (menor que las posiciones totales re-corridas por la aeronave), se genera una imagen SAR. Una vez obtenidas todas las subimágenes (independientes entre sí), son promediadas de forma coherente para dar lugar a una única imagen.

De este modo, se pretende reducir la contribución de la propagación multitra-yecto, partiendo de la base de que estos “patrones fantasma” tienen un carácter aleatorio y dependen en gran medida de los valores del ángulo de aspecto de la subapertura considerada. Al mismo tiempo, debido a la naturaleza determinista del verdadero blanco, cuya ubicación es fija, será posible reforzar su intensidad. A cambio, el precio a pagar es una pérdida de resolución.

Como consecuencia de su evidente falta de robustez, esta estrategia única-mente debe ser considerada como una primera aproximación, es decir, como una etapa preliminar a algún otro algoritmo más eficiente que trabaje sobre los resulta-dos que brinda esta técnica (en nuestro caso, TR-ISAR). Ésta es la razón por la que el multilook averaging puede englobarse dentro de las denominadas técnicas de pre-procesado.

5.3 TRANSFORMADAS TIEMPO-FRECUENCIA

5.3.1 Introducción

La idea fundamental de la transformada de Fourier consiste en descomponer cualquier señal (por ejemplo, en el dominio temporal) en un conjunto de sinusoides de diferente frecuencia [Opp96]. De este modo, su valor a una frecuencia dada es una medida del grado de parecido de la señal con esa base de funciones sinusoi-dales. El problema consiste en que únicamente resulta de utilidad si se asume que el contenido frecuencial de la señal es relativamente estable durante el intervalo de observación, es decir, para señales estacionarias.

Sin embargo, en situaciones reales existen muchas señales cuyo espectro cambia a lo largo del tiempo. Un claro ejemplo lo constituye la música, donde el contenido armónico de la señal acústica cambia para diferentes notas. De igual manera, la naturaleza compleja por la que se caracteriza el movimiento de los blan-cos no-cooperativos provoca que la fase de la señal reflejada por un dispersor a lo

5. MEJORA DE LA TÉCNICA DE INVERSIÓN TEMPORAL MEDIANTE ALGORITMOS DE PRE-PROCESADO

- 129 -

largo del tiempo lento sea también compleja, lo que se traduce en que dicha señal puede generar variaciones frecuenciales (Doppler) considerables durante el tiempo de iluminación [Muñ08].

Por consiguiente, en este tipo de situaciones, el empleo de simples sinusoides como funciones base no es la mejor opción a la hora de caracterizar el espectro frecuencial de la señal, de ahí el origen de las transformadas tiempo-frecuencia (Time-Frequency Transform, TFT). Su función es presentar la distribución de la energía de la señal en un plano tiempo-frecuencia, por lo que pueden ser conside-radas como una generalización de la transformada de Fourier que muestra la evo-lución temporal del espectro frecuencial de la señal [Qia96, Che02].

En el contexto ISAR, estas técnicas estiman el contenido espectral instantáneo (Doppler) de cada celda de distancia en función del tiempo lento [Qia96, Che98, Che99b, Bao01, Ber01b, Che02, Yes07]. De este modo, es posible construir una matriz tridimensional en las dimensiones de distancia, Doppler y tiempo lento. Cada corte de este paralelepípedo en cada instante de tiempo lento es una imagen ISAR enfocada, con lo que se puede construir una secuencia de imágenes enfoca-das a lo largo del tiempo de observación. No obstante, si un dispersor del blanco no permanece en una celda de distancia determinada durante todo el tiempo de iluminación (migración en distancia), al aplicar una transformada tiempo-frecuencia sobre ella, la señal resultante estará ensanchada en Doppler. En consecuencia, al generar la imagen ISAR, este dispersor aparecerá ensanchado en esta dirección, lo que influye negativamente en la calidad de las imágenes obtenidas [Muñ07].

Esta metodología ha sido ampliamente utilizada en el contexto ISAR a la hora de mejorar el enfocado de imágenes [Muñ08]. Análogamente, se ha aplicado esta misma filosofía a la hora de resolver el problema planteado en la Tesis de una for-ma más contundente. Básicamente, se busca la obtención de una imagen con un nivel de multitrayecto menor que el de la imagen de partida (de cara a su utilización como imagen de entrada del algoritmo TR-ISAR), la cual será obtenida efectuando un corte adecuado al paralelepípedo anterior. Ésta es la razón por la que tales algoritmos pueden englobarse dentro de las denominadas técnicas de pre-procesa-do.

5.3.2 Metodología

A lo largo de las secciones 5.3.3 y 5.3.4, se describirán los modelos matemáti-cos relativos a las transformadas tiempo-frecuencia más difundidas en la literatura (lineales y cuadráticas) [Qia96, Che02]. El paso previo a la aplicación de estos algoritmos consiste en calcular los perfiles de distancia de la matriz de video crudo. Para ello, tal y como se explicó en la sección 2.1.1, es necesario acometer una

5.3. TRANSFORMADAS TIEMPO-FRECUENCIA

- 130 -

TFT

TFT

TFT

…

…

Mdt

Dopple

r

Tiempo lento

MpDpt D

opple

r

Tiempo lento

Sla

nt-

range

Tiempo lento

Dopple

r

Slant-range

MdDpt

Tiempo lento

Mn

dDp

Dopple

r

Slant-range

FFT por columnas sobre dicha matriz, obteniéndose la denominada imagen tiempo lento – distancia o matriz de perfiles de distancia, Mdt[p,n], donde:

• Pp ...,,1= , siendo P el número de celdas de distancia (o muestras en tiempo

rápido para cada rampa). • Nn ...,,1= , siendo N el número de perfiles de distancia (o rampas transmiti-

das).

A partir de esta matriz, se procede a estimar el contenido espectral instantáneo (Doppler) de cada celda de distancia de manera independiente, dando lugar a la matriz Mp

Dpt[k,n], donde Kk ...,,1= , siendo K el número de celdas de Doppler. Para

tal cometido, es posible hacer uso de cualquier transformada tiempo-frecuencia. Una vez calculadas las correspondientes P matrices Mp

Dpt[k,n], se construye la ma-triz tridimensional mencionada, MdDpt[p,k,n].

Finalmente, es posible obtener una secuencia de N imágenes ISAR enfocadas a lo largo del tiempo de observación, Mn

dDp[p,k], haciendo un corte en el paralelepí-pedo anterior en cada instante de tiempo lento. La Fig. 5.1 sintetiza el procedimien-to descrito.

Fig. 5.1. Síntesis del procedimiento de aplicación de transformadas tiempo-frecuencia


- 131 -

5.3.3 Transformadas tiempo-frecuencia lineales

Como su propio nombre indica, las transformadas tiempo-frecuencia lineales son aquellas que cumplen la propiedad de linealidad [Opp96]. Es decir, si la trans-formada tiempo-frecuencia de )(1 ts es ),(1 ωtTFT y la de )(2 ts es ),(2 ωtTFT , enton-

ces la correspondiente a )()( 21 tsbtsa + vendrá dada por ),(1 ωtTFTa ),(2 ωtTFTb+

(donde a y b son cualquier par de números complejos).

La más conocida es la STFT (Short Time Fourier Transform), que no es más que una transformada de Fourier convencional que incluye un proceso de enventa-nado [Qia96, Che02]. En otras palabras, consiste en seleccionar diferentes seg-mentos temporales de la señal (de tamaño menor que la duración total de la señal, tal y como su propio nombre indica) y estimar su transformada de Fourier. Al valor absoluto de la STFT se le denomina comúnmente espectrograma. Analíticamente, la STFT de la señal )(ts es:

∫∞

∞−

−∗ −= tdettwtstSTFT tj ~)~()~(),(~ωω , (5.1)

donde t~ es la variable de integración y )(tw es la ventana mencionada, cuya longi-

tud controla la resolución en ambos dominios. De acuerdo con el principio de incer-tidumbre de la transformada de Fourier [Opp96], una buena resolución en el tiempo (ventana corta) implica una resolución pobre en frecuencia y viceversa.

La expresión (5.1) puede manipularse para ser expresada en el dominio de la frecuencia:

∫∞

∞−

∗− −= ωωωωπ

ω ωω ~)~()~(2

1),(

~deWSetSTFT

tjtj , (5.2)

donde ω~ es la variable de integración, y )(ωS y )(ωW son las transformadas de

Fourier de )(ts y )(tw , respectivamente.

Atendiendo nuevamente al principio de incertidumbre, cuanto mayor sea la du-

ración temporal de )(ts , menor será el ancho de banda de )(ωS , y viceversa. A di-

ferencia de las funciones sinusoidales que tiene en cuenta la transformada de Fourier convencional, las funciones base de la STFT no son de duración temporal infinita, lo que permite seguir la evolución del espectro frecuencial de la señal en función del tiempo.

5.3.4 Transformadas tiempo-frecuencia cuadráticas

La WVD (Wigner-Ville Distribution) es la transformada tiempo-frecuencia cua-drática por antonomasia [Wig32, Qia96, Che02]. Pertenece a la clase de Cohen (Cohen’s Class) [Coh66], cuya forma genérica para una señal )(ts viene dada por:

5.4. TRANSFORMADA DE RADON

- 132 -

( )∫ ∫∞

∞−

−∞

∞−

∗ −

−

+= tdudetut

tus

tustC tj ~~,

2

~

2

~),(

~ωφω . (5.3)

A la transformada de Fourier en t de ( )tt

~,φ , denotada como ( )t~,θΦ , se le deno-

mina función núcleo (kernel). Concretamente, la WVD se obtiene para ( )t~,θΦ = 1,

o lo que es lo mismo, para ( ) )(~, ttt δφ = . Su expresión matemática para )(ts es:

tdet

tst

tstWVD tj ~2

~

2

~),(

~ωω −∞

∞−

∗

∫

−

+= , (5.4)

lo que puede interpretarse como la transformada de Fourier de una función de autocorrelación dependiente del tiempo. Precisamente, esta es la definición de densidad espectral de potencia, por lo que las transformadas tiempo-frecuencia cuadráticas proporcionan un mapa de la variación temporal del espectro de potencia.

También puede calcularse en el dominio de la frecuencia a través de:

ωω

ωω

ωπ

ω ω ~2

~

2

~

2

1),(

~deSStWVD

tj

∫∞

∞−

∗

−

+= . (5.5)

La WVD ofrece muy buenas características de resolución en el plano tiempo-

frecuencia, pero desafortunadamente introduce términos de interferencia cruzados entre las componentes de señal (la WVD de la suma de dos señales no es la suma de sus WVDs). Estos términos espurios no tienen significado físico, son oscilatorios y pueden tener una amplitud similar a las componentes de señal, pudiendo llegar a enmascarar el verdadero contenido temporal-frecuencial de la misma.

Por otro lado, mediante la elección de una función núcleo apropiada, es posible reducir el efecto de dichos términos de interferencia. Concretamente, la CWD (Choi-Williams Distribution) [Cho89] utiliza el siguiente kernel:

( ) ( )2~~, tet θαθ −=Φ . (5.6)

En esencia, se trata de un filtro paso bajo en el plano t

~−θ , donde a es un

parámetro que controla su tasa de caída. Equivalentemente, se puede expresar en el dominio del tiempo como:

( ) 2

2

~4

2~4

1~, t

t

et

ttα

απφ

−

= . (5.7)

5.4 TRANSFORMADA DE RADON

Desde sus orígenes, esta herramienta matemática ha sido ampliamente utiliza-da en el campo de la sismología, y más recientemente, se ha descubierto su poten-


- 133 -

x

x’

y’ y

q

x’

y’

cial en aplicaciones de bioingeniería, como es el caso de la tomografía por ordena-dor. Al mismo tiempo, se ha experimentado con ella en el ámbito de procesado de señal radar [Rey90, Car94, Car09, Car11, Gal11], obteniéndose unos excelentes resultados.

Básicamente, la transformada de Radon de una imagen se obtiene a partir de la integración de sus valores de intensidad a lo largo de un conjunto de rectas, cada una de las cuales se caracteriza por presentar un determinado ángulo con el eje vertical (q), así como un cierto desplazamiento con respecto al centro de la imagen (distancia más corta desde la recta hasta dicho punto central, x′ ) [Rad17, Bey87]:

( ) ( ) ( ) ( )( )∫ ∫ −−′=′ θθδθ sincos,, yxxyxgxRD

, (5.8)

donde ( )yxg , es el valor de la intensidad de la imagen (función continua y bidimen-

sional) en la posición ( )yx, , D es el plano de la imagen y d es la función delta de

Dirac.

En otras palabras, la transformada de Radon implica una rotación en el dominio de la imagen de entrada, de forma que, para cada ángulo de exploración q, se lleva a cabo una integración no coherente por columnas (Fig. 5.2). De este modo, la suma de cada línea explorada da como resultado un punto en el espacio de Radon, cuya intensidad aumentará a medida que se abarque una mayor porción de la recta a detectar. Cabe destacar que el ángulo de paso de q debe ser lo suficien-temente pequeño, de lo contrario, podría obviarse algún segmento de recta.

Fig. 5.2. Diagrama ilustrativo del cálculo de la transformada de Radon de una imagen: rotación (izquierda) e integración no coherente por columnas (derecha)

El hecho de que las líneas en el dominio de la imagen original sean vistas como puntos en el dominio transformado resulta de gran utilidad en aplicaciones como el

Rectas de integración

Imagen

5.4. TRANSFORMADA DE RADON

- 134 -

reconocimiento de patrones (por ejemplo, se logran excelentes resultados en la de-tección de líneas entre ruido) y la visión artificial. Haciendo uso de esta propiedad, se pretende resolver el problema planteado en la Tesis de una forma más contun-dente. Para tal fin, se busca la obtención de una imagen ISAR con un nivel de mul-titrayecto menor que la imagen de partida (de cara a su utilización como imagen de entrada del algoritmo TR-ISAR), la cual será obtenida eliminando todas aquellas componentes que no se correspondan con patrones horizontales ni verticales (la justificación de este razonamiento se ofrecerá en el apartado 5.5.3). Ésta es la razón por la que esta herramienta también puede englobarse dentro de las denomi-nadas técnicas de pre-procesado.

La aplicación de la transformada de Radon a una imagen determinada da como resultado otra imagen en la que es posible distinguir tres partes bien diferenciadas:

• En primer lugar, los puntos ubicados en q = 0º son vistos por la transforma-da como líneas continuas verticales.

• De la misma manera, los puntos situados en q = 90º son interpretados como líneas continuas horizontales.

• Las componentes restantes estarán dispersadas por la imagen, tendiendo a uno de los dos casos anteriores en función de su grado de parentesco con una línea vertical u horizontal.

Dicho esto, resulta evidente pensar en un proceso de filtrado de ciertos puntos

de la imagen en el dominio de Radon (filtrado en ángulo), con objeto de eliminar la contribución del multitrayecto. Este filtrado ha de tener en cuenta que todas las co-lumnas de la imagen en el dominio de Radon han de sumar exactamente el mismo valor. Posteriormente, tras acometer una transformación de Radon inversa, se ob-tendrá una imagen ISAR en la que los “ecos fantasma” se habrán minimizado.

Otra peculiaridad de la transformada de Radon es su capacidad de promediado del ruido como consecuencia de la integración de la energía de cada recta de la imagen. Esto resulta realmente ventajoso a la hora de detectar líneas entre ruido, no obstante, el uso de la transformada de Radon para este mismo fin presenta dos limitaciones importantes:

• Por un lado, las estructuras lineales deben ser del orden del tamaño de la imagen para garantizar una buena detección, pues la transformada realiza dicha integración en toda la extensión de la imagen. De lo contrario, la potencia de ruido integrada podría llegar a ser superior al máximo originado por el propio segmento de recta. La capacidad de detectar rectas es, por tanto, función no exclusiva de la relación señal a ruido, sino también de la relación entre el tamaño de la recta y la propia imagen, lo cual puede supo-ner un problema en ISAR, donde las estructuras lineales pueden no exten-derse a lo largo de toda la imagen. Por consiguiente, la transformada de Radon no es una herramienta útil para la detección de rectas cortas en imá-genes con relaciones señal a ruido bajas.


- 135 -

• Al mismo tiempo, al pasar al dominio transformado, se pierde la información de las coordenadas de inicio y final de las rectas detectadas.

5.5 RESULTADOS CON DATOS SIMULADOS Y CONCLUSIONES

Con respecto a los datos simulados, se empleará el mismo blanco descrito en

la sección 4.3.6.1.2, es decir, un barco constituido por 416 dispersores puntuales. Al mismo tiempo, los parámetros de configuración seleccionados a la hora de aco-meter el algoritmo TR-ISAR serán los mismos que en el apartado 4.3.6.2.3.

5.5.1 Multilook averaging

En un contexto ISAR como el abordado en la Tesis, las subimágenes ISAR se generan de forma equivalente a SAR, puesto que simplemente bastará con selec-cionar distintas partes de la matriz de vídeo crudo contaminada de multitrayecto haciendo uso de una máscara (una ventana) a lo largo de la dimensión de tiempo lento. Precisamente, a la hora de acometer este enventanado, es necesario especi-ficar el número de rampas involucradas en cada submatriz de video crudo (siempre inferior al número total de rampas transmitidas), así como el solapamiento entre ventanas (menor que el tamaño de la ventana escogida).

Seguidamente, se lleva a cabo el cálculo de la imagen correspondiente a cada submatriz, dando paso a las denominadas subimágenes ISAR. Evidentemente, és-tas no son exactamente iguales ya que surgen de enventanar distinta información de la matriz de vídeo crudo, de ahí que la ubicación de los dispersores en cada una de ellas varíe ligeramente. Por último, se acomete el promediado coherente de to-das ellas hasta obtener una única imagen ISAR. Precisamente, sobre ella se apli-cará el algoritmo TR-ISAR descrito en la sección 4.3.

En la Fig. 5.3 se muestra un ejemplo de multilook averaging en el que se ha empleado un total de 250 rampas, junto con un tamaño de ventana tal que cada submatriz de video crudo estará constituida por 100 rampas, y un solapamiento de la mitad del tamaño de la ventana seleccionada (4 subimágenes).

5.5. RESULTADOS CON DATOS SIMULADOS Y CONCLUSIONES

- 136 -

Fig. 5.3. Ejemplo de multilook averaging

Como se puede apreciar, las “imágenes fantasma” correspondientes al multitra-yecto son promediadas, aunque no llegan a desaparecer por completo. Por este motivo, a la hora de detectar los puntos prominentes en TR-ISAR, se podría usar la imagen resultante con multilook averaging puesto que presenta un nivel de multi-trayecto menor. En otras palabras, esta técnica proporciona una imagen de mejor

AC

D

B

Imagen resultante tras multilook averaging

Tiempo lento

Tiempo rápido

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

Subimagen: 3 / 4

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

Subimagen: 1 / 4

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

Subimagen: 4 / 4

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

Subimagen: 2 / 4

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Matriz vídeo crudo (250 rampas)

Tamaño ventana: 100 rampas

Solapamiento: 50 rampas


- 137 -

calidad que la imagen con multitrayecto de partida, por lo que puede ser considera-da una estimación burda del blanco, y a partir de estos resultados, la técnica TR-ISAR será la que ofrezca una imagen con una calidad notablemente mejor.

A modo de comparativa, la Fig. 5.4 presenta la imagen obtenida tras acometer el algoritmo TR-ISAR, así como esa misma imagen haciendo uso previamente de la técnica de multilook averaging (con las mismas características que en el ejemplo de la Fig. 5.3).

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fig. 5.4. Imágenes ISAR resultantes tras TR-ISAR con (derecha) y sin (izquierda) multilook

averaging

Tal y como predice la teoría, el nivel del blanco se ve reforzado tras aplicar multilook averaging, aunque simultáneamente la imagen presenta una mayor com-ponente residual como consecuencia del promedio inherente al algoritmo TR-ISAR. En conclusión, se podría afirmar que la técnica de multilook averaging mejora lige-ramente las prestaciones de TR-ISAR.

No obstante, es importante mencionar que la utilización de un número excesivo de subimágenes podría provocar que los blancos resultantes tras TR-ISAR presen-ten un menor nivel con respecto a la componente multitrayecto, ya que se estaría promediando demasiada señal. Por consiguiente, y puesto que interesa obtener blancos con un nivel aceptable frente a dicha componente indeseada, es recomen-dable utilizar un número moderado de subimágenes.

5.5.2 Transformadas tiempo-frecuencia

En primer lugar, y antes de proceder a la ejecución del algoritmo TR-ISAR, se muestran los resultados obtenidos tras aplicar transformadas tiempo-frecuencia a la imagen de partida corrupta de multitrayecto. A modo de comparativa, la Fig. 5.5 presenta las imágenes ISAR resultantes para cada una de ellas (las cuales se


- 138 -

corresponden con el corte del paralelepípedo en el centro del tiempo de observa-ción), junto con la imagen antes de efectuar esta operación.

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)D

oppl

er (

Hz)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

(a) (b)

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

(c) (d)

Fig. 5.5. Imágenes ISAR antes y después de aplicar transformadas tiempo-frecuencia. (a) Imagen de partida corrupta de multitrayecto. (b) Imagen tras STFT. (c) Imagen tras WVD.

(d) Imagen tras CWD

Lo más destacable es el ensanchamiento Doppler asociado a la STFT (con ventana de Hamming de longitud ⌊N/4⌋, siendo N el número de rampas transmi-tidas), lo que se traduce en un empeoramiento de la resolución Doppler. En contra-posición, la WVD, al ser una transformada cuadrática, resuelve eficazmente este problema, aunque da lugar a términos de interferencia cruzados (se aprecian clara-mente en la cubierta), los cuales se ven reducidos con el núcleo de la CWD (con parámetro a = 1).

En conclusión, la transformada CWD es la que mejores prestaciones ofrece ya que logra reducir el nivel de multitrayecto y, por lo tanto, facilita el reconocimiento del barco simulado. Sin embargo, como esta imagen constituye la entrada del algo-ritmo TR-ISAR, es importante tener en cuenta que el propio blanco también pre-


- 139 -

senta un nivel menor, lo que supone una clara desventaja (este efecto se observa principalmente en los palos del barco).

Finalmente, se ha hecho uso de los indicadores de enfocado descritos en la sección 2.3.2 con objeto de evaluar el grado de enfocado de las imágenes presen-tadas en la Fig. 5.5. La Tabla 5.1 recoge los valores obtenidos.


Imagen con multitrayecto 6.7879 16.2780 8.1644 STFT 7.5654 10.4438 8.6094 WVD 6.2333 34.4641 7.5256 CWD 6.5514 27.5922 7.5298

Tabla 5.1. Indicadores de enfocado correspondientes a las imágenes de la Fig. 5.5

A tenor de los resultados, se puede constatar que las transformadas tiempo-frecuencia cuadráticas ofrecen un mayor grado de enfocado, mientras que las li-neales, debido a los inconvenientes comentados anteriormente, proporcionan unos indicadores de enfocado incluso peores que la propia imagen con multitrayecto. Concretamente, la WVD es la que ofrece unos indicadores óptimos, pero es bien sabido que introduce términos de interferencia cruzados.

Por último, se aplica la técnica TR-ISAR tomando como imagen de entrada ca-da una de las mostradas en la Fig. 5.5, respectivamente. En este caso, la Fig. 5.6 pretende comparar las imágenes resultantes en cada caso con la imagen sin hacer uso de ninguna transformada.

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

(a) (b)


- 140 -

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

(c) (d)

Fig. 5.6. Imágenes ISAR tras TR-ISAR. (a) Sin hacer uso de ninguna transformada tiempo-

frecuencia. (b) Con STFT. (c) Con WVD. (d) Con CWD

Sin lugar a dudas, lo más llamativo es la mala calidad de las imágenes obteni-das ya que únicamente se aprecia una parte del blanco (en algunos casos ni si-quiera se podría asegurar que se trata de un barco). En definitiva, se llega a la con-clusión de que las transformadas tiempo-frecuencia no son herramientas de gran ayuda, pues no mejoran la calidad de la imagen usando únicamente TR-ISAR.

5.5.3 Transformada de Radon

Los datos simulados presentan una peculiaridad que hace que tenga sentido hacer uso de la transformada de Radon. Concretamente, el blanco está constituido exclusivamente por rectas horizontales (cubierta) y verticales (palos). Por lo tanto, será sencillo seleccionar estas componentes de la imagen ISAR mediante un pro-ceso de filtrado en el dominio de Radon, desechando de este modo el resto de la información, la cual se corresponderá con los efectos indeseados asociados la pro-pagación multitrayecto. Por consiguiente, de este razonamiento se deduce que esta filosofía únicamente tiene sentido para ejemplos muy concretos como el estu-diado puesto que, en general, la información no tiene por qué corresponderse con rectas horizontales y/o verticales.

La aplicación de la transformada de Radon a la imagen ISAR con multitrayecto da como resultado otra imagen, tal y como muestra la Fig. 5.7. Para realizar esta transformación, el parámetro q presenta un ángulo de paso de 0.1º, y oscila en un intervalo comprendido entre 0º y 179.9º. Tal y como se anticipó en la sección 5.4, cada línea en el dominio de la imagen original se corresponde con un punto en el espacio de Radon, de lo que se desprende que en la Fig. 5.7 (derecha) deberían distinguirse tres partes bien diferenciadas:


- 141 -

• Un conjunto de puntos de gran intensidad en torno a q = 0º correspondien-tes a los palos del barco simulado (líneas verticales).

• Otra serie de puntos situados en q = 90º, que harían alusión a la cubierta (líneas horizontales).

• El resto de la información aparecería dispersada por la imagen.

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

985 990 995 1000 1005 1010 1015 1020 1025

-150

-100

-50

0

50

100

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

θ (º)

x'

0 20 40 60 80 100 120 140 160

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100 -60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fig. 5.7. Imagen ISAR con multitrayecto en el dominio distancia-Doppler (izquierda) y su homóloga en el dominio de Radon (derecha)

No obstante, la interpretación de los resultados no resulta tan sencilla, puesto que no se aprecian claramente puntos en q = 0º y q = 90º. Aun así, con el fin de intentar mitigar la componente indeseada, se lleva a cabo un filtrado en ángulo de los puntos de la imagen comprendidos entre 0º § q § 5º y 175º § q § 179.9º (para las líneas verticales) y entre 85º § q § 95º (para las líneas horizontales). La Fig. 5.8 muestra los resultados obtenidos tanto en el dominio de Radon (izquierda) como en distancia-Doppler (derecha) tras aplicar una transformación de Radon inversa.

θ (º)

x'

0 20 40 60 80 100 120 140 160

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100 -60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

985 990 995 1000 1005 1010 1015 1020 1025

-150

-100

-50

0

50

100

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fig. 5.8. Imágenes filtradas correspondientes a las líneas horizontales y verticales del blanco, tanto en el dominio de Radon (izquierda) como en distancia-Doppler (derecha)


- 142 -

La razón de ser de la aplicación de la transformada de Radon consiste en inten-tar mitigar el nivel de multitrayecto de la imagen ISAR de partida, previamente a su utilización como imagen de entrada del algoritmo TR-ISAR. Los resultados mues-tran que, efectivamente, los máximos de la componente multitrayecto toman un menor valor (se han promediado ligeramente), pero el claro inconveniente es que el nivel del blanco es también menor.

Por consiguiente, y puesto que interesa obtener blancos con un nivel aceptable frente a dicha componente indeseada, se puede apreciar que, tras aplicar TR-ISAR (Fig. 5.9), la calidad de la imagen obtenida es considerablemente peor que en el caso de obviar este procesado previo basado en la transformada de Radon.

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fig. 5.9. Imágenes ISAR resultantes tras TR-ISAR con (derecha) y sin (izquierda) procesado previo basado en la transformada de Radon

La explicación de estos malos resultados se debe a que las líneas horizontales y verticales que componen el barco simulado no son del todo rectas, y/o presentan alguna discontinuidad. La causa de ello es la presencia del fenómeno de oscilación del blanco, que fue descrito en la sección 4.3.6.1.2.

Para demostrar esta afirmación, se presenta a continuación un barco formado por líneas rectas continuas ideales (horizontales y verticales), enmascarado por ruido blanco gaussiano (Fig. 5.10), al que se le aplicará un filtrado en el dominio de Radon (similar al efectuado anteriormente) con objeto minimizar la presencia del ruido. En contra de lo que sucedía en la Fig. 5.7, la información en el dominio transformado no se encuentra tan dispersada, sino que ahora sí es posible distin-guir claramente las componentes del blanco simulado haciendo una lectura de la imagen: los tres puntos ubicados en q = 90º hacen alusión a la cubierta, mientras que los situados en q = 0º se corresponden con los palos.


- 143 -

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

50 100 150 200 250

50

100

150

200

250

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

θ (º)

x'

0 20 40 60 80 100 120 140 160

-150

-100

-50

0

50

100

150 -60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fig. 5.10. Imagen ideal con ruido (izquierda) y su homóloga en el dominio de Radon (derecha)

Seguidamente, se toman exclusivamente los puntos de la imagen comprendi-dos entre 0º § q § 2º y 178º § q § 179.9º (para las líneas verticales) y entre 88º § q § 92º (para las líneas horizontales). La Fig. 5.11 muestra las imágenes resultantes en el dominio de Radon (izquierda), así como en el dominio original (derecha) tras aplicar una transformación de Radon inversa.

θ (º)

x'

0 20 40 60 80 100 120 140 160

-150

-100

-50

0

50

100

150 -60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

50 100 150 200 250

50

100

150

200

250-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fig. 5.11. Imágenes filtradas correspondientes a las líneas horizontales y verticales del blanco, tanto en el dominio de Radon (izquierda) como en el original (derecha)

Sin lugar a dudas, se puede concluir que se ha eliminado gran parte del ruido, lo que demuestra que los malos resultados obtenidos anteriormente se deben a la oscilación del propio blanco.

Por último, cabe destacar que la imagen ISAR con multitrayecto de partida utili-zada en esta sección (Fig. 5.7), en comparación con la empleada en las secciones 5.5.1 y 5.5.2, fue recortada con objeto de conseguir que las líneas que componen el blanco simulado se extendiesen prácticamente de lado a lado, favoreciéndose

5.6. RESUMEN

- 144 -

así la detección de las mismas. No obstante, aun en el caso en el que la relación entre el tamaño de las rectas a detectar y la propia imagen es la adecuada, los resultados se alejan mucho de los esperados.

En caso de no contemplar esta exigencia, el resultado sería incluso peor puesto que podría suceder que la suma de alguna de las líneas exploradas en la imagen que contenga ruido, multitrayecto u otra componente espuria, sea mayor que la de las líneas que contienen las rectas a detectar. En consecuencia, el nivel de intensi-dad en el espacio de Radon de los puntos correspondientes a dichas componentes indeseadas sería superior al de las deseadas.

5.6 RESUMEN

La finalidad del capítulo presente es la descripción detallada de las diferentes estrategias que componen el bloque de pre-procesado, el cual puede verse como un valor añadido al concepto de inversión temporal, pues su cometido es mejorar las prestaciones del algoritmo TR-ISAR. Para ello, en esta sección se han presen-tado una serie de algoritmos matemáticos de diferente naturaleza, los cuales de-ben ser aplicados previamente a la ejecución de TR-ISAR con vistas a minimizar los efectos nocivos del multitrayecto de una forma más eficiente.

La primera técnica propuesta, multilook averaging, destaca por su sencillez ya que se limita a promediar un conjunto finito de subimágenes, cada una de las cua-les surge de procesar diferentes segmentos de la matriz radar contaminada de multitrayecto. Como resultado, se obtiene una única imagen ISAR en la que sola-mente se consigue reducir los efectos adversos del multitrayecto de forma burda. Esta evidente falta de robustez provoca que únicamente deba ser considerada como una primera aproximación, es decir, como una etapa preliminar a otro algo-ritmo más eficiente que trabaje sobre los resultados que brinda esta técnica (en nuestro caso, TR-ISAR). De hecho, resulta conveniente la utilización de esta ima-gen resultante durante la etapa de detección de puntos prominentes puesto que, al presentar un nivel de multitrayecto menor, hace posible la obtención de una ima-gen con una mejor calidad tras acometer TR-ISAR.

En segundo lugar, las transformadas tiempo-frecuencia permiten presentar la distribución de la energía de la señal en un plano tiempo-frecuencia, por lo que pueden ser consideradas como una generalización de la transformada de Fourier que muestra la evolución temporal del espectro frecuencial de la señal. En el con-texto ISAR, estas técnicas estiman el contenido espectral instantáneo (Doppler) de cada celda de distancia en función del tiempo lento, de modo que es posible cons-truir una matriz tridimensional en las dimensiones de distancia, Doppler y tiempo lento. Precisamente, acometiendo un corte a este paralelepípedo en el instante de


- 145 -

tiempo lento adecuado, se pretender obtener una imagen con un nivel de multitra-yecto menor que el de la imagen de partida (de cara a su utilización como imagen de entrada del algoritmo TR-ISAR).

A pesar de que algunas transformadas cuadráticas resuelven eficazmente el problema planteado, al mismo tiempo, el propio blanco también presenta un nivel menor con respecto a la componente multitrayecto, lo que supone una clara des-ventaja. Por consiguiente, tras aplicar TR-ISAR, la calidad de la imagen obtenida se ve perjudicada, por lo que se puede concluir que las transformadas tiempo-fre-cuencia no son herramientas de gran ayuda.

Por último, la transformada de Radon se basa en un proceso de integración de los valores de intensidad de la imagen a lo largo de un conjunto de rectas, caracte-rizadas por un determinado ángulo y un cierto desplazamiento con respecto al cen-tro de la imagen. De este modo, la suma de cada línea explorada da como resulta-do un punto en el espacio de Radon. Esta propiedad resulta de gran utilidad a la hora de intentar resolver el problema planteado en la Tesis de una forma más con-tundente, puesto que también pretende minimizar la contribución del multitrayecto de la imagen de partida. La diferencia con respecto a la estrategia anterior consiste en que ahora se lleva a cabo mediante un filtrado de ciertos puntos de la imagen en el dominio transformado, concretamente los correspondientes a todas aquellas componentes que no se correspondan con patrones horizontales ni verticales. Por lo tanto, de este razonamiento se deduce que esta filosofía únicamente tiene senti-do para situaciones muy concretas puesto que, en general, la información no tiene por qué corresponderse con rectas horizontales y/o verticales.

No obstante, aunque se consigue promediar ligeramente la componente multi-trayecto, el nivel del blanco es también menor. Por este motivo, y tal y como suce-día con la técnica anterior, tras aplicar TR-ISAR, la calidad de la imagen obtenida es considerablemente peor que en el caso de obviar este procesado previo, pu-diéndose achacar estas malas prestaciones al fenómeno de oscilación del blanco.

5.6. RESUMEN

- 146 -

- 147 -

Capítulo 6

6. MEJORA DE LA TÉCNICA DE INVERSIÓN TEMPORAL MEDIANTE

ALGORITMOS DE POST-PROCESADO

6.1 INTRODUCCIÓN

En este epígrafe, tal y como se anticipó en el capítulo 5, se describen un con-junto de técnicas que son aplicadas con posterioridad al bloque central de TR (de-nominadas técnicas de post-procesado), con vistas a mejorar sus prestaciones a la hora de minimizar los efectos indeseados asociados al multitrayecto. Con respecto a la naturaleza de las mismas, el autor de la Tesis se ha decantado por el empleo de algoritmos de superresolución (SR). La justificación de esta elección se propor-cionará en los párrafos sucesivos. Una vez más, hay que recordar que este estudio sólo se llevará a cabo para imágenes ISAR (el estudio de SAR quedaba restringido únicamente al bloque TR).

En esencia, las técnicas de superresolución son capaces de mejorar la resolu-ción estándar de Fourier [Nut92, Ode94, Wu98, Kim98, Liu99, Qui04]. Esta filosofía ha sido ampliamente utilizada en el contexto ISAR a la hora de mejorar el enfocado de imágenes [Muñ08, Muñ10b]. Concretamente, el problema consiste en que, al utilizar tiempos de iluminación elevados, debido a la naturaleza compleja por la que se caracteriza el movimiento de los blancos no-cooperativos, es muy probable que el dispersor migre de celda de distancia. En otras palabras, la señal reflejada del blanco dispone del tiempo suficiente para generar migraciones y variaciones consi-derables de fase (variaciones frecuenciales (Doppler)) durante el tiempo de ilumi-nación [Wal80].

En contraposición, resulta evidente que, para tiempos de observación reduci-dos, cada dispersor del blanco no es capaz de llegar a migrar y, además, su fre-cuencia Doppler permanece constante. No obstante, el precio a pagar consiste en un claro empeoramiento de la resolución Doppler (1.3), lo que se traduce en un ensanchamiento espectral en dicha dimensión. Este razonamiento justifica clara-mente la necesidad de emplear técnicas de superresolución con el fin de mejorar la resolución estándar de Fourier en la dimensión Doppler, solucionando así el incon-

6.1. INTRODUCCIÓN

- 148 -

veniente mencionado y facilitando la discriminación de dispersores situados en la misma celda de distancia (con distinto Doppler). En resumen, las técnicas de superresolución en su conjunto pueden considerarse una estrategia de enfocado alternativa a los algoritmos de compensación de movimiento convencionales [Ito96, Che80, Del94, Xi99, Wan03, Ste88, Wah94a, Car95, Wan04, Mar05].

Análogamente, se ha aplicado esta misma filosofía basada en el concepto de superresolución a la hora de resolver el problema planteado en la Tesis de una forma más contundente. Al igual que en la aplicación anterior, también se logra mejorar la resolución acimutal, con la diferencia de que en este caso se consigue a base de mitigar los efectos nocivos del multitrayecto. Concretamente, se persigue minimizar la información espuria consecuencia del promedio inherente al algoritmo TR-ISAR, lo que sin duda contribuye a mejorar las prestaciones ofrecidas por TR. Ésta es la razón por la que tales algoritmos pueden englobarse dentro de las deno-minadas técnicas de post-procesado. Cabe destacar el interés de las conclusiones fruto de este estudio, y su consiguiente difusión en dos prestigiosas revistas de carácter internacional [Arr12b, Arr12c].

Al mismo tiempo, los algoritmos de superresolución son ampliamente utilizados en la resolución del problema de detección de ángulo de llegada (Direction Of

Arrival, DOA). Su objetivo consiste en adquirir información relativa a las señales que inciden en un array de antenas, fundamentalmente el parámetro de dirección de llegada (ángulo de incidencia), el cual irá implícito en forma de desfases (o retardos) entre los diferentes sensores. Para tal fin, cada antena se comporta como un filtro espacial que selecciona una zona del espacio de direcciones de llegada, obteniéndose así una especie de analizador del espectro espacial que permitirá conocer todas las señales incidentes así como sus parámetros más importantes [God97, Hay91a, Hay91b, Com88, Wid85, Mon80, Mon91, Hud81, Far91, Lib99, Rap98].

Mientras tanto, en el contexto ISAR es necesario enfocar la aplicación del con-cepto de superresolución en términos frecuenciales (estimación espectral), en lugar de plantear el problema ofreciendo una visión espacial (estimación angular), tal y como se hace en DOA. Por consiguiente, de igual modo que en DOA se ha de veri-ficar la premisa básica que establece que el número de sensores ha de ser siem-pre mayor que el número de fuentes a detectar [God97, Mou08, Gru04, Mou07, Jin09b], en un escenario ISAR, esto se traduce en que el orden de la matriz de co-rrelación de la señal de entrada debe ser mayor que el número de señales a detec-tar (sinusoides o cualquier otra componente espectral, las cuales están asociadas a los blancos del escenario) [Mar87]. Esta condición no será necesaria para la pri-mera de las técnicas descritas (estimación espectral lineal basada en coeficientes de auto-regresión) ya que no hace uso de las propiedades de la matriz de correla-ción, pero sí deberá respetarse en el resto de casos (método de Capon, método de predicción lineal, algoritmo MUSIC y método de los autovectores).

6. MEJORA DE LA TÉCNICA DE INVERSIÓN TEMPORAL MEDIANTE ALGORITMOS DE POST-PROCESADO

- 149 -

Técnica SR

…

…

Mdt

Sla

nt-

range

Tiempo lento

…

MdDp,SR

Sla

nt-

range

Doppler

Técnica SR

Técnica SR

6.2 TÉCNICAS DE SUPERRESOLUCIÓN

En esta sección se describen los modelos matemáticos relativos a las técnicas de superresolución más difundidas en la literatura [Mar87, Kay81]. El paso previo a la aplicación de estos algoritmos radica en calcular los perfiles de distancia de la matriz de video crudo. Para ello, tal y como se explicó en la sección 2.1.1, es nece-sario acometer una FFT por columnas sobre dicha matriz, obteniéndose la denomi-nada imagen tiempo lento – distancia o matriz de perfiles de distancia, Mdt[p,n1], donde:

• Pp ...,,1= , siendo P el número de celdas de distancia (o muestras en tiempo

rápido para cada rampa). • 11 ...,,1 Nn = , siendo 1N un número reducido de perfiles de distancia (o ram-

pas transmitidas), lo que equivale a reducir el tiempo de observación.

A partir de esta matriz, se procede a estimar el contenido espectral de muy alta resolución de cada celda de distancia ( [ ]1ns ) de manera independiente, dando lugar

a la imagen distancia – Doppler de superresolución, MdDp,SR[p,k], donde Kk ...,,1= ,

siendo K el número de celdas de Doppler. Para tal cometido, es posible hacer uso de cualquiera de las técnicas de superresolución que serán descritas con detalle a lo largo de las secciones 6.2.1, 6.2.2 y 6.2.3. La Fig. 6.1 sintetiza el procedimiento descrito.

Fig. 6.1. Síntesis del procedimiento de aplicación de algoritmos de superresolución

En otras palabras, los algoritmos de superresolución sustituyen a la FFT por filas que se lleva a cabo sobre Mdt[p,n1] durante el algoritmo RDA (Range Doppler

Algorithm) [Weh95, Che01, Che02], con la consiguiente mejora de la resolución estándar de Fourier en la dimensión Doppler. De este modo, se facilitará conside-rablemente la detección de los dispersores que conforman el blanco. Por otro lado, cabe destacar que algunos autores también aplican superresolución en tiempo rápido. Sin embargo, en la Tesis se asume que el sensor es un radar de alta reso-lución y, en consecuencia, que la resolución en distancia es lo suficientemente

6.2. TÉCNICAS DE SUPERRESOLUCIÓN

- 150 -

buena, por lo que las técnicas de superresolución sólo se aplican en la dimensión de tiempo lento.

6.2.1 Estimación espectral lineal basada en coeficientes de auto-regresión (AR)

A pesar de que la estimación espectral clásica es no-paramétrica, en el sentido

de que no se asume que los datos deban seguir un modelo específico, en el caso concreto de las técnicas de superresolución sí se lleva a cabo una descripción paramétrica de los datos. De esta manera, el estimador espectral obtenido pasa a ser una función de los parámetros del modelo. Tal es el caso de la estimación espectral lineal basada en coeficientes de auto-regresión AR [Kay81, Mar87], donde se supone que los datos son la salida de un filtro IIR (Infinite Impulse

Response) en cuya entrada se dispone de un ruido blanco de varianza wρ . Si la

señal muestreada es [ ]1ns , puede afirmarse que:

[ ] [ ] [ ] [ ]∑=

+−−=q

i

nuinsians1

111, (6.1)

donde [ ]ia son los coeficientes del filtro, q es el orden del proceso AR y [ ]1nu es el

ruido blanco a la entrada. El estimador de densidad espectral de potencia se define como:

( )( ) ( )ff

PRFf

HH

wAR

qq eaae

ρ1=Φ , (6.2)

donde PRF es la frecuencia de repetición de rampas, el superíndice H hace alusión al operador hermítico,

( ) ( )TPRFfqjPRFfj eef ππ 221 K=qe , (6.3)

y finalmente,

[ ] [ ]( )Tqaa K11=a . (6.4)

De este modo, el primer paso en la aplicación de estas técnicas radica en esti-

mar los valores de [ ]ia y wρ , para lo cual existen diversos métodos entre los que

destacan el método de Yule-Walker, el algoritmo de Burg, el método de la cova-rianza y el de la covarianza modificada [Mar87]. Si bien en las simulaciones lleva-das a cabo se observaron resultados muy similares, finalmente se ha optado por el último de ellos debido a su capacidad para minimizar el error de predicción hacia delante y hacia atrás en el sentido de mínimos cuadrados. A su vez, no presenta line splitting, es decir, no se generan picos espurios en el pseudoespectro esti-mado, cosa que sí sucede, por ejemplo, en el método de Burg ante SNR conside-rables, órdenes elevados y/o registros de datos de gran tamaño [Mar87, Hay96, Kay88, Per93, Pro96, Sto97].


- 151 -

Finalmente, cabe destacar que no existen muchas reglas para la elección del orden del proceso AR. Concretamente, para el método de la covarianza modifica-da, se recomienda que q debe ser menor que 2/3 el valor de 1N .

6.2.2 Métodos de Capon y predicción lineal

Antes de describir los estimadores espectrales de superresolución planteados en esta sección, resulta esencial explicar la diferencia fundamental entre las técni-cas de exploración y las de anulación [Cap69, God97, Kro88, Gol97, Lag84].

Básicamente, la filosofía de las técnicas de exploración radica en analizar se-cuencialmente el espectro con un conformador cuya función es ponderar la señal recibida (asociada a los blancos del escenario) con unos pesos, de tal forma que el nivel de la potencia de salida indicará si en la frecuencia explorada existe señal o no. En otras palabras, la potencia será baja en todo momento excepto cuando la frecuencia evaluada coincida con la de cualquiera de las señales que se pretende detectar, razón por la cual se busca un conformador que maximice dicha potencia.

En resumen, este tipo de técnica podría asemejarse a una especie de analiza-dor de espectros que permite conocer con precisión la posición frecuencial de las señales recibidas desde el blanco. A su vez, se consideran buenos estimadores de potencia y de densidad espectral de potencia.

Aunque en el caso de las técnicas de anulación también se requiere explorar el espectro de las señales recibidas, su principio básico es radicalmente opuesto: anular las frecuencias correspondientes a las componentes espectrales de la se-ñal. Por esta razón, su criterio de diseño consiste en encontrar el conformador que produce la mínima densidad espectral de potencia a la salida (no estiman niveles de potencia). En consecuencia, a partir de la función inversa del conformador se estimarán las posiciones frecuenciales con una mayor precisión y robustez que en las técnicas anteriores.

Cabe destacar que estas técnicas son capaces de estimar densidad espectral de potencia, pero presentan mayor varianza que las técnicas de exploración. La explicación es que estos estimadores espectrales dan lugar a picos pronunciados en las frecuencias correspondientes a las señales procedentes de los blancos, razón por la cual presentan una resolución mayor. Sin embargo, en sentido estricto no pueden considerarse estimadores de densidad espectral de potencia puesto que ni preservan la potencia del proceso, ni tampoco es posible recuperar la secuencia de autocorrelación aplicando la transformada inversa de Fourier, de ahí que reciban el nombre de pseudoestimadores espectrales, o simplemente, pseudo-

espectros [Mar87]. Por este motivo, es recomendable que, después de utilizar un


- 152 -

método de anulación, se emplee un método de exploración para determinar el nivel de potencia y de densidad espectral de potencia de manera precisa.

Finalmente, otra particularidad destacable de las técnicas de anulación es que algunas de ellas (como MUSIC) hacen uso de la naturaleza del vector de datos y del modelo estadístico de señal.

Una vez esclarecidas las diferencias más importantes entre ambas técnicas, los siguientes párrafos tienen como objeto describir dos estimadores espectrales de superresolución, los cuales ofrecen muy buenas prestaciones a la hora de abordar el problema planteado en la Tesis (tal y como se mostrará en el epígrafe 6.3).

El método de Capon [Cap69] (también conocido como método de máxima vero-similitud o de mínima varianza) consiste en una técnica convencional de explora-ción. En primer lugar, se requiere estimar la matriz de correlación de la señal de entrada [ ]1ns . Para ello, se determina una matriz de Toeplitz rectangular ( X ) a par-

tir del vector de datos [ ]1ns (también conocido como snapshot), de forma que XX '

puede considerarse una estimación de la matriz de correlación (denotada como

sNR ).

Bajo la hipótesis de que el número de señales existentes en el entorno es oN , y

de que el orden de la matriz de correlación es sN (donde, como ya se dijo con

anterioridad, sN ha de ser siempre mayor que

oN ), el estimador de potencia de

Capon viene dado por:

( )( ) ( )ff

PRFfP

HCaponeRe

sN

1

1−

= , (6.5)

donde:

( ) ( )TPRFfNjPRFfj seef)1(221 −= ππ

Ke , (6.6)

y 1−

sNR es la matriz inversa de la matriz de correlación.

Cabe destacar que no existen muchas reglas a la hora de seleccionar el pará-

metro sN , por lo que se tiende a tomar un valor tal que la matriz de correlación no

esté mal condicionada, es decir, no esté cercana a ser singular.

A pesar de ofrecer una resolución limitada, sus ventajas más destacables son: la posibilidad de detectar niveles de potencia con una varianza despreciable, una reconocida robustez y su sencillez de cálculo (de hecho, presenta uno de los mejo-res compromisos calidad-complejidad).

Con respecto al método de predicción lineal [God97], se trata de una técnica convencional de anulación. A la hora de diseñar el conformador, ha de imponerse


- 153 -

alguna restricción que evite la solución trivial. La restricción más usada es forzar que una de las componentes del conformador sea igual a la unidad.

Como ya se comentó previamente, a pesar de que los métodos de anulación no determinan niveles de potencia, sí estiman densidad espectral de potencia, aunque con un cierto sesgo. Concretamente, el estimador de densidad espectral de poten-cia (o pseudoespectro) para predicción lineal se define como:

( )( )

21

1

ff

HPL

eResN1

−=Φ , (6.7)

donde ( )T001 K=1e y ( )fe viene dado por (6.6).

A pesar de que ofrece mejores prestaciones que cualquier técnica de explora-

ción, no compite con MUSIC ni en resolución ni en robustez, tal y como se analiza-rá en la siguiente sección.

6.2.3 Clasificación de señales múltiples (MUSIC) y método de los autovectores (EV)

Dentro de los métodos de anulación, el más popular es el denominado clasifica-

ción de señales múltiples (Multiple Signal Classification, MUSIC), en el que se asu-me que la señal es una combinación de sinusoides contaminadas de ruido blanco [Sch86, Mar87]. Se basa en el análisis de componentes principales de la matriz de correlación, lo que puede comportar una considerable carga computacional. A cambio, ofrece una excelente resolución y robustez a la hora de determinar las componentes espectrales de la señal recibida, sin necesidad de estimar su potencia.

Este procedimiento explota de manera eficiente la estructura de la matriz de correlación, la cual abarca un subespacio de señal y otro de ruido. Suponiendo una vez más que el número de señales en el escenario (

oN ) es inferior al orden de

dicha matriz (sN ), su descomposición en valores y vectores propios es:

∑=

=sN

i

H

iii

1

vvRsN λ , (6.8)

siendo iλ el autovalor i-ésimo y

iv el autovector i-ésimo de la matriz.

A continuación, es necesario separar el subespacio de ruido del subespacio de

señal (estimar las dimensiones de cada uno de ellos), lo que supone una de las mayores complicaciones de MUSIC [Kav86, Wan86, Spi86, Wax85]. De hecho, la precisión de esta operación determina en gran medida el rendimiento del algoritmo.


- 154 -

La clave está en que parte de los autovalores cuentan con la contribución de las señales y el ruido (autovalores de señal, todos ellos positivos al ser la matriz de correlación definida positiva), mientras que el resto se corresponden con los auto-valores de ruido (todos ellos iguales y de valor el nivel de la potencia de ruido). De este modo, si se ordenan los autovectores según el valor de los autovalores aso-ciados

sNλλλ ≥≥≥ K21 , se puede afirmar que los oN primeros (denominados auto-

vectores principales) generan el subespacio de señal y los restantes, os NN − , el

subespacio de ruido. Precisamente, para la determinación del número de sinusoi-des presentes en el subespacio de señal,

oN , es conveniente usar el criterio exten-

dido de Akaike (Akaike Information Criterion, AIC) [Mar87, Wax85], de forma que

oN vendrá dado por el m para el cual el valor de (6.9) es mínimo:

[ ] ( )( )

( )mNmmN

mNmAIC sN

mi

mN

i

N

mi

i

ss

s

s

s

−+

−−=

∏

∑

+=

−−

+= 2

1

ln

1

1

λ

λ, (6.9)

siendo m = 1, …, sN – 1.

En esencia, MUSIC se basa en el subespacio de ruido ya que explota de mane-

ra eficiente la propiedad de que los autovectores de ruido son ortogonales a los de señal (o cualquier combinación lineal de ellos) y, por lo tanto, a todas las señales presentes en el escenario. En otras palabras, los autovectores de ruido no tienen proyección alguna en el subespacio de señal. Por este motivo, los nulos de esos

os NN − autovectores indicarán la posición frecuencial de las señales, con lo que el

estimador de densidad espectral de potencia (o pseudoespectro) para MUSIC pue-de formularse como:

( )( ) ( )ff

fs

o

N

Ni

H

ii

H

MUSIC

evve

=Φ

∑+= 1

1, (6.10)

donde ( )fe viene dado nuevamente por (6.6).

Teóricamente, cuando se evalúa el estimador en cualquiera de las frecuencias

correspondientes a las componentes espectrales de la señal, tomará un valor infi-nito. Sin embargo, en la práctica, los errores de estimación provocarán que estos picos sean pronunciados pero de valor finito. Aun así, MUSIC ofrece una excelente resolución incluso en el caso en el que dos señales se aproximen en su posición, lo que complica la labor de cualquier estimador espectral [Dav09].

Finalmente, el método de los autovectores (Eigenvector Method, EV) no es más que una pequeña variación de MUSIC, puesto que el pseudoespectro sería exacta-


- 155 -

mente el mismo, con la salvedad de que ahora cada autovector del subespacio de ruido es ponderado por el valor inverso de su autovalor asociado [Joh82]:

( )( ) ( )ff

f

H

i

N

Ni

i

i

H

EVs

o

evve

=Φ

∑+= 1

1

1

λ

. (6.11)

En teoría, este método produce menos picos espurios puesto que el hecho de

no usar una ponderación uniforme permite conformar el espectro de ruido de una manera más eficiente.

6.3 RESULTADOS CON DATOS SIMULADOS Y CONCLUSIONES

En esta sección se muestra la aplicación de las técnicas de superresolución a

los datos simulados en el apartado 4.3.6.1.2 y, como colofón, se incluyen una serie de conclusiones relevantes extraídas de este estudio.

En primer lugar, y siguiendo el orden en el que fueron descritas en las seccio-nes anteriores, se centra la atención en la estimación espectral basada en coefi-cientes AR. A modo de comparativa, la Fig. 6.2 presenta la imagen obtenida tras acometer el algoritmo TR-ISAR (empleando los mismos parámetros de configura-ción que en el apartado 4.3.6.2.3), así como el resultado de aplicar esta técnica de superresolución a la imagen anterior. Concretamente, el orden seleccionado para el proceso AR es q = 1N /3.

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fig. 6.2. Imágenes ISAR resultantes tras TR-ISAR (izquierda) y con estimación espectral

basada en coeficientes AR (derecha)


- 156 -

La imagen de la derecha demuestra que se ha conseguido el objetivo marcado puesto que la información espuria consecuencia del promedio inherente al algorit-mo TR-ISAR se ha visto claramente minimizada. Al mismo tiempo, cabe destacar que, cuanto mayor sea el orden del proceso AR, menos puntos contendrá la ima-gen resultante y el grado de enfocado será mayor (al final de esta sección se anali-zarán las implicaciones de este razonamiento).

En segundo lugar, la Fig. 6.3 presenta el resultado de aplicar los métodos de Capon y de predicción lineal, respectivamente, para una matriz de correlación de orden

sN = 10.

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fig. 6.3. Imágenes ISAR obtenidas con el método de Capon (izquierda) y predicción lineal

(derecha)

Al observar ambas imágenes, se puede concluir que las prestaciones de estos métodos son realmente buenas. Al mismo tiempo, se pone en evidencia la diferen-cia comentada en la sección 6.2.2 entre las técnicas de exploración (Capon) y las de anulación (predicción lineal), ya que el grado de resolución alcanzado por éstas últimas es mayor. Por otro lado, cuanto mayor sea el orden de la matriz de correla-ción, más enfocada estará la imagen.

Finalmente, en la Fig. 6.4 se representan las imágenes obtenidas tras emplear MUSIC y el método EV, donde nuevamente

sN = 10.


- 157 -

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

940 960 980 1000 1020 1040 1060

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fig. 6.4. Imágenes ISAR obtenidas con MUSIC (izquierda) y el método EV (derecha)

Analizando ambas imágenes, se puede afirmar que MUSIC no proporciona un resultado satisfactorio debido a que el criterio extendido de Akaike sobreestima el número de sinusoides presentes en los datos (en cada celda de distancia). En cambio, la ponderación no uniforme contemplada por el método EV ofrece muy buenas prestaciones. De hecho, este algoritmo se perfila como una de las técnicas más eficientes propuestas en este capítulo. Nuevamente, al igual que sucedía en los casos de estudio anteriores, cuanto mayor sea el orden de la matriz de correla-ción, mayor será también el grado de enfocado de la imagen ISAR.

En definitiva, los métodos de superresolución se caracterizan por ofrecer esti-maciones espectrales pronunciadas (picos), incluso en frecuencias que no se co-rresponden necesariamente con la ubicación real de los dispersores del blanco. En otras palabras, no es posible garantizar que los datos observados sigan exacta-mente el modelo asumido por cada técnica paramétrica, por lo que los resultados podrían no ser tan prometedores como se esperan a priori.

A pesar de que en nuestro caso también se desconoce hasta qué punto los da-tos se adaptan al modelo, es posible afirmar que se han obtenido unos resultados satisfactorios puesto que las técnicas de superresolución han logrado cumplir su cometido (minimizar la información espuria asociada al promedio que lleva a cabo TR-ISAR). Por consiguiente, se puede decir que estos algoritmos contribuyen a mejorar las prestaciones de los algoritmos ATR (reconocimiento automático de blancos) en entornos con mucho multitrayecto.

No obstante, esta peculiaridad de las técnicas de superresolución puede provo-car que los indicadores de enfocado sean excelentes, incluso cuando la calidad aparente de la imagen indique justamente lo contrario. La Tabla 6.1 recoge los indi-cadores de enfocado asociados a las imágenes presentadas en las Figs. 6.2, 6.3 y 6.4.


- 158 -


TR-ISAR (sin superresolución) 8.0141 13.4593 9.4636 Coeficientes AR 2.7338 136.8736 4.9954

Capon 5.7704 36.5127 7.7413 Predicción lineal 3.9295 60.2350 5.1689

MUSIC 4.9693 54.3379 7.9706 Método EV 5.0082 42.5014 6.6106

Tabla 6.1. Indicadores de enfocado correspondientes a las imágenes de las Figs. 6.2, 6.3

y 6.4

A tenor de los resultados, es posible constatar que esas estimaciones espectra-les pronunciadas provocan que los parámetros de enfocado no sean del todo cohe-rentes, ya que en ocasiones no se corresponden con la calidad visual de la ima-gen. El ejemplo más claro lo constituye la estimación espectral basada en coefi-cientes AR, donde la imagen resultante está compuesta tan sólo de un número muy limitado de puntos de gran nivel, lo que contribuye claramente a la obtención de unos indicadores de enfocado mejores. Sin embargo, a pesar de que presenta la mínima entropía y el máximo contraste en comparación con el resto de casos estudiados, se puede apreciar en la Fig. 6.2 que esta imagen no es la de mejor calidad. Aun así, todas las imágenes con superresolución presentan unos indicado-res de enfocado mejores que en el caso de emplear únicamente el algoritmo TR-ISAR, lo que corrobora la eficacia de las técnicas de post-procesado propuestas. Por otro lado, los indicadores también confirman el hecho de que, en general, las técnicas de anulación son más robustas y eficientes que las de exploración (a ex-cepción de MUSIC, puesto que no proporciona un buen resultado).

Es importante destacar la controversia que pueden suscitar estos indicadores de enfocado, puesto que no resulta trivial llevar a cabo una comparación cuantita-tiva de la calidad de las imágenes obtenidas mediante su utilización. Conviene indi-car que tanto la entropía como el contraste son funciones multimodales, por lo que pueden existir ciertas divergencias. De este modo, una misma imagen podría estar más enfocada según la entropía, mientras que, según el contraste, suceda justa-mente lo contrario, de ahí que su interpretación no sea directa. Aún así, en térmi-nos generales, son indicadores especialmente útiles en escenarios con blancos no-cooperativos, donde ni siquiera se conoce el tipo ni la calidad de las imágenes que se van a obtener.

Finalmente, la Fig. 6.5 representa el corte de la cubierta del barco simulado en la dimensión Doppler para cada una de las imágenes anteriores, poniendo en evi-dencia la mejora de la calidad visual de la imagen en dicha dimensión gracias a las técnicas de superresolución. En otras palabras, resulta más sencillo identificar la


- 159 -

cubierta ya que se ha conseguido estrechar su tamaño en Doppler. Es muy impor-tante dejar claro que, por definición, la resolución debe medirse para un único blan-co puntual aislado, de ahí que no tenga sentido medir este parámetro en este con-texto puesto que cada dispersor del blanco está rodeado de otros muchos puntos. Este es el motivo por el que, en lugar de hablar de resolución, se emplea el con-cepto de calidad visual, la cual se asocia a ese estrechamiento que tiene lugar en Doppler.

-250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Doppler (Hz)

Niv

el n

orm

aliz

ado

(dB

)

TR-ISARCoeficientes AR

Capon

Predicción lineal

MUSICMétodo EV

Fig. 6.5. Corte de la cubierta del barco simulado en la dimensión Doppler para las imágenes de las Figs. 6.2, 6.3 y 6.4

Los resultados son coherentes con las ideas comentadas con anterioridad. Sin ir más lejos, las curvas correspondientes a los métodos EV y predicción lineal (am-bos de anulación) pueden considerarse las más acertadas y, de hecho, guardan un gran parentesco.

A su vez, aunque el ancho de banda no varía al aplicar TR-ISAR ni superreso-lución (y por tanto, la resolución en distancia tampoco), resulta interesante presen-tar los cortes en distancia de dichas imágenes con el fin de comprobar cómo mejo-ra la identificación de los palos del barco simulado al aplicar superresolución (Fig. 6.6). Las ideas comentadas en los párrafos anteriores también se plasman en esta gráfica.

6.4. RESUMEN

- 160 -

940 960 980 1000 1020 1040 1060-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Slant-range (m)

Niv

el n

orm

aliz

ado

(dB

)

TR-ISARCoeficientes AR

Capon

Predicción lineal

MUSICMétodo EV

Fig. 6.6. Corte de los palos del barco simulado en la dimensión de distancia para las imágenes de las Figs. 6.2, 6.3 y 6.4

6.4 RESUMEN

A lo largo de este capítulo se ha descrito con detalle el bloque de post-procesado que se aplica a los resultados proporcionados por el algoritmo TR-ISAR, y cuyo fin es mejorar sus prestaciones a la hora de mitigar los efectos indeseados asociados al multitrayecto. Concretamente, está compuesto de una serie de algorit-mos de superresolución que logran mejorar la resolución estándar de Fourier en la dimensión Doppler, a base de minimizar la información espuria consecuencia del promedio inherente al algoritmo TR-ISAR.

Para tal fin, se lleva a cabo la estimación del contenido espectral de muy alta resolución de cada celda de distancia, haciendo uso de diferentes técnicas. Con respecto a la naturaleza de las mismas, lo más destacable es la suposición de que los datos obedecen un modelo específico, descrito mediante un conjunto de pará-metros. Tal es el caso de la estimación espectral lineal basada en coeficientes de auto-regresión AR, donde se asume que los datos son la salida de un filtro IIR en cuya entrada se dispone de un ruido blanco.

Por otro lado, se han explicado con detalle las diferencias principales entre las técnicas de exploración y las de anulación. Mientras que las primeras analizan secuencialmente el espectro con un conformador cuya función es maximizar la potencia de salida cuando la frecuencia evaluada coincide con la de las señales a detectar, las técnicas de anulación se encargan de anular las frecuencias corres-


- 161 -

pondientes a las componentes espectrales de la señal, o lo que es lo mismo, mini-mizan la densidad espectral de potencia a la salida. Aunque estas últimas gozan de una mayor resolución y robustez a la hora de determinar la posición frecuencial de las señales recibidas desde el blanco, no estiman niveles de potencia, única-mente densidad espectral de potencia y con un cierto sesgo.

El método de Capon constituye un claro ejemplo de técnica convencional de exploración, de la misma manera que el método de predicción lineal es un ejemplo clásico de técnica de anulación. Bajo la hipótesis de que el orden de la matriz de correlación ha de ser siempre superior al número de señales existentes en el entor-no, son capaces de ofrecer un excelente compromiso calidad-complejidad, aunque no compiten con MUSIC ni en resolución ni en robustez.

El éxito de MUSIC radica en la explotación eficiente de la estructura de la ma-triz de correlación. Bajo la misma hipótesis anterior, el punto clave de este algorit-mo consiste en separar cuidadosamente el subespacio de ruido del subespacio de señal abarcado por dicha matriz, lo que supone una de las mayores complicacio-nes de MUSIC y determina en gran medida el rendimiento del algoritmo. En esen-cia, se hace uso de la propiedad de que los autovectores de ruido son ortogonales a los de señal (y por lo tanto, a todas las señales presentes en el escenario), por lo que serán capaces de indicar la posición frecuencial de las señales recibidas con una excelente precisión, sin necesidad de estimar su potencia.

Por último, el método de los autovectores supone una ligera variación con res-pecto a MUSIC en cuanto a la introducción de una ponderación no uniforme para cada autovector del subespacio de ruido a la hora de estimar el pseudoespectro. Como consecuencia, el espectro de ruido es conformado de una manera más efi-ciente, lo que produce menos picos espurios.

Con respecto a los resultados más relevantes de las simulaciones, destacan los malos resultados proporcionados por el algoritmo MUSIC como consecuencia de una sobreestimación del número de sinusoides presentes en los datos. En contra-posición, tanto el método de predicción lineal como el de los autovectores (ambos de anulación) se perfilan como las técnicas más eficientes analizadas en este estu-dio.

En definitiva, los métodos de superresolución tienden a ofrecer estimaciones espectrales pronunciadas (picos), incluso en frecuencias que no se corresponden con la ubicación real de los dispersores del blanco, es decir, no es posible garan-tizar que los datos observados sigan exactamente el modelo asumido por cada téc-nica paramétrica. Esta peculiaridad puede provocar que los indicadores de enfo-cado sean excelentes, aun cuando la calidad visual de la imagen indique justamen-te lo contrario.

6.4. RESUMEN

- 162 -

- 163 -

Capítulo 7

7. EVALUACIÓN Y ANÁLISIS DE PRESTACIONES MEDIANTE DATOS

EXPERIMENTALES

7.1 INTERÉS Y RELEVANCIA DEL ESTUDIO EXPERIMENTAL

Una vez presentados todos los modelos matemáticos que dan soporte al algo-

ritmo final (junto con sus correspondientes simulaciones), como prueba de concep-to, se pretende mostrar su efectividad haciendo uso de datos experimentales [Arr12a, Arr12b, Arr12c]. Es muy importante recalcar la gran relevancia que supone el poder justificar y validar los modelos teóricos simulados mediante el uso de da-tos medidos en entornos reales.

En esencia, el objetivo de esta sección consiste en demostrar la validez de la algorítmica desarrollada en la Tesis para cualquier caso de estudio considerado (distintos tipos de blanco, escenarios de diferente naturaleza, etc.). Es decir, se pretende evidenciar su generalidad y, por lo tanto, su utilidad a la hora de mitigar los efectos nocivos asociados a la propagación multitrayecto. Hay que tener en cuenta que, a lo largo de este trabajo, la herramienta desarrollada únicamente ha sido probada para el ejemplo del barco descrito en la sección 4.3.6.1.2. La justifi-cación de esta decisión es doble; por un lado, resulta muy conveniente analizar un mismo ejemplo durante la aplicación de las diferentes etapas diseñadas con el fin de analizar su evolución, y por tanto, con objeto de comprobar si las nuevas ideas que fueron surgiendo durante el periodo de investigación iban en la buena direc-ción o si, por el contrario, era necesario rectificar en el nuevo rumbo tomado. El otro motivo es la extensión limitada de la Tesis. Aunque queda claro que la herra-mienta diseñada también ofrecería unos buenos resultados para otros ejemplos simulados de similares características, es posible que el lector haya podido echar en falta la simulación de toda la cadena diseñada para más de un ejemplo. No obstante, se ha considerado que esto no aportaba ningún valor añadido al trabajo, sino más bien al contrario, puesto que se alargaba innecesariamente, y de forma muy considerable, la longitud de la Tesis, la cual debe ofrecer una visión sucinta,

7.2. ESCENARIOS DE CAPTURA

- 164 -

pero a la vez muy contundente y completa, del trabajo llevado a cabo por los propios investigadores.

Por otro lado, resulta de interés mencionar brevemente algunas particularida-des del estudio experimental que va a presentarse en las siguientes secciones. En primer lugar, al igual que en los casos de estudio teóricos, los blancos son ilumina-dos por un radar LFMCW, con la salvedad de que ahora se toma en consideración un entorno urbano. La calidad de las imágenes ISAR obtenidas, y el hecho de que sobre los blancos no se tenga ningún tipo de control ni de colaboración (blancos móviles no-cooperativos), hacen que los resultados sean mucho más importantes desde un punto de vista práctico.

Es importante incidir en ese carácter no-cooperativo de los escenarios conside-rados en la Tesis, frente a los entornos presentados en diversas aportaciones exis-tentes en la literatura, los cuales tienden a ser conocidos de antemano, en el senti-do de que están completamente caracterizados y controlados antes de efectuar las mediciones. Como muestra de ello, el estudio experimental descrito en [Jin07b] no se lleva a cabo ni siquiera en un entorno al aire libre, sino que se acomete en un laboratorio perfectamente caracterizado para el experimento. Pensado para una aplicación SAR, el área a explorar consiste en un cuadrado de 1.2 m de lado, el cual abarca al blanco en cuestión (un cilindro de cobre) y a una serie de elementos dispersores (tanto tubos dieléctricos como un número reducido de varas de cobre) ubicados a su alrededor. Al mismo tiempo, el sistema SAR, embarcado en una pla-taforma, se mueve con objeto de sintetizar una apertura de en torno a 1 m de longi-tud.

Otro ejemplo claro lo constituye el mostrado en [Jin07a]. Aunque la campaña de medidas sí se ejecuta a campo abierto, nuevamente puede comprobarse que se trata de un entorno controlado, donde el movimiento relativo entre el sistema SAR y el blanco es conocido. Concretamente, se ilumina un sector de terreno del desier-to de Arizona (de 20x7 m), en el que fue ubicado un cilindro de cobre (blanco) rodeado de un conjunto de tubos de PVC y cobre (elementos dispersores). En este caso, la plataforma móvil se encuentra a una distancia respecto al blanco conside-rablemente mayor que en [Jin07b] (a 440 m).

7.2 ESCENARIOS DE CAPTURA

La propagación multitrayecto puede darse en multitud de escenarios reales de diferente naturaleza, lo que puede llegar a convertirse en un serio problema. En los ejemplos simulados mostrados hasta ahora, el multitrayecto era consecuencia de una serie de reflexiones en un entorno marítimo. En esta sección, con objeto de

7. EVALUACIÓN Y ANÁLISIS DE PRESTACIONES MEDIANTE DATOS EXPERIMENTALES

- 165 -

analizar un medio de propagación radicalmente distinto, se ha apostado por un en-torno urbano.

De forma genérica, el escenario de captación de datos propuesto cuenta con un radar de alta resolución (situado a una cierta altura sobre los blancos) que ilumina un segmento de carretera, con objeto de gestionar el tráfico así como los posibles peatones existentes en sus inmediaciones. Concretamente, la diferencia esencial entre los dos escenarios seleccionados radica en que, en el primero de ellos (Fig. 7.1), la densidad de tráfico es mucho mayor que en el segundo (Fig. 7.2), el cual se corresponde con el parking de nuestras instalaciones universitarias. Por consi-guiente, el número de blancos móviles en este último caso es considerablemente menor, aunque existen más obstáculos estáticos en torno al blanco.

Bajo estas condiciones, los ecos multitrayecto son el resultado de múltiples re-flexiones de la señal transmitida entre los propios blancos móviles (en ocasiones se dan efectos de ocultamiento entre ellos). A su vez, pueden existir otras fuentes de multitrayecto secundarias, o lo que es lo mismo, un conjunto de obstáculos es-táticos capaces de rerradiar la señal transmitida: vehículos estacionados, edificios, farolas, la propia carretera, etc.

Fig. 7.1. Primer escenario de captura de datos experimentales

7.3. PARÁMETROS DE CONFIGURACIÓN DE LOS RADARES LFMCW

- 166 -

Fig. 7.2. Segundo escenario de captura de datos experimentales

7.3 PARÁMETROS DE CONFIGURACIÓN DE LOS RADARES LFMCW

Los datos reales mostrados en esta Tesis Doctoral han sido capturados por dos

dispositivos coherentes de onda continua y de frecuencia linealmente modulada (LFMCW) en banda milimétrica [Bla08, Gon09]. Estos sistemas radar de alta reso-lución han sido desarrollados por el grupo de investigación que da soporte a esta Tesis (GMR, Grupo de Microondas y Radar).

Precisamente, es su esquema de recepción heterodino el que posibilita el alma-cenamiento de datos con una gran resolución en distancia. Este proceso de demo-dulación recibe el nombre de stretch processing, range dechirping o deramping (sección 2.1.2), y permite manejar señales de banda ancha (de hasta 2 GHz) ha-ciendo uso de un procesado de banda estrecha (no requiere frecuencias de mues-treo muy elevadas) [Car95, Jin07a, Cap71]. La explicación se debe a que esta téc-nica conlleva una reducción del ancho de banda de la señal analógica, adaptando así la tasa binaria de los datos a los receptores y evitando una pérdida de informa-ción.

En consecuencia, dado que la tasa binaria final generada no es elevada, es posible usar un sistema de adquisición de datos más sencillo y barato, sin perder resolución en distancia o cualquiera de las características operativas del radar (será posible almacenar hasta varios segundos del blanco iluminado sin generar


- 167 -

archivos de gran tamaño). En definitiva, el proceso de stretch processing da lugar a una señal de frecuencia intermedia (señal de batido), que será muestreada por el conversor analógico-digital y procesada hasta obtener la imagen ISAR.

Las Figs. 7.3 y 7.4 muestran los bloques más significativos de los sistemas ra-dar empleados para llevar a cabo la captación de datos reales.

Fig. 7.3. Bloques principales del primer radar LFMCW empleado para capturar datos experimentales [Bla08]

Fig. 7.4. Bloques principales del segundo radar LFMCW empleado para capturar datos experimentales [Gon09]

En las Tablas 7.1 y 7.2 se presentan los parámetros más relevantes de ambos radares. Lo más destacable es la posibilidad que ofrecen estos sistemas de confi-

7.3. PARÁMETROS DE CONFIGURACIÓN DE LOS RADARES LFMCW

- 168 -

gurar el ancho de banda transmitido, la frecuencia de repetición de rampas, así como el valor de la frecuencia de muestreo. No obstante, en las Tablas 7.1 y 7.2 únicamente se muestran los valores típicos con los que se ha trabajado. Por otro lado, la determinación del intervalo de tiempo útil o tiempo de proceso (

PT ) se llevó

a cabo una vez que la señal de batido fue muestreada.

Por último, es necesario hacer una pequeña apreciación referente a la polariza-ción empleada. Tanto la señal transmitida como la recibida tienen polarización hori-zontal, de ahí que todas las imágenes reales mostradas en la Tesis sean HH. El análisis de su influencia en las imágenes obtenidas queda fuera del alcance de es-te trabajo, entre otros motivos, debido a que a frecuencias tan elevadas, la influen-cia de este factor es menor que en sistemas que trabajen en bandas más bajas.

Parámetro Valor

Frecuencia de operación central (fc) 28.5 GHz Ancho de banda transmitido (B) 1 GHz

Frecuencia de repetición de rampas (PRF) 1 kHz Frecuencia de muestreo (fs) 5 MHz

Tiempo de retrazado (TR) 0.2 ms Número de rampas transmitidas 999

Tiempo de iluminación (CPI) 1 s Polarización horizontal

Altitud del radar 20 m Distancia de referencia (Ro) 500 m

Tabla 7.1. Parámetros del primer radar LFMCW empleado para capturar datos

experimentales

Parámetro Valor

Frecuencia de operación central (fc) 34 GHz Ancho de banda transmitido (B) 1.6 GHz

Frecuencia de repetición de rampas (PRF) 1 kHz Frecuencia de muestreo (fs) 12 MHz

Tiempo de retrazado (TR) 0.2 ms Número de rampas transmitidas 1000

Tiempo de iluminación (CPI) 1 s Polarización horizontal

Altitud del radar 2 m Distancia de referencia (Ro) 13 m

Tabla 7.2. Parámetros del segundo radar LFMCW empleado para capturar datos

experimentales


- 169 -

7.4 PROCEDIMIENTO DE MITIGACIÓN DEL FENÓMENO DEL MULTITRAYECTO

De forma análoga a las simulaciones teóricas llevadas a cabo a lo largo de los

capítulos 4, 5 y 6, el algoritmo encargado de procesar las medidas experimentales tiene una estructura similar, puesto que se compone de un procesado previo a TR (pre-procesado), TR como bloque central, y finalmente, un conjunto de técnicas posteriores a TR (post-procesado). Precisamente, a la vista de los resultados y conclusiones obtenidos, de entre todos los métodos propuestos en los capítulos 5 y 6, únicamente se emplearán las técnicas de multilook averaging (pre-procesado) y superresolución (post-procesado), puesto que sólo estos algoritmos son capaces de ofrecer las prestaciones esperadas. Con el fin de proporcionar al lector una visión global de la algorítmica diseñada, se presenta el siguiente diagrama de blo-ques (Fig. 7.5), en el que puede observarse claramente la interacción entre los di-ferentes elementos que conforman el bloque de codificación.

Fig. 7.5. Diagrama de bloques del algoritmo final para datos experimentales

Imagen contaminada de multitrayecto

Multilook averaging

Técnicas de superresolución

Técnica de inversión temporal

Estimación de la geometría

Algoritmo TR-ISAR

Imagen mejorada sin multitrayecto

7.5. RESULTADOS

- 170 -

Con respecto a los parámetros más relevantes empleados en el procesado de estos datos reales, en primer lugar, el algoritmo TR-ISAR utiliza un umbral fijado por la quinta parte del valor máximo del módulo de la imagen (para la detección de los puntos prominentes), así como una ventana de compromiso de 11x11 (máscara para aislar dichos puntos). Al mismo tiempo, es importante destacar que, antes de proceder a la búsqueda de los puntos prominentes, se elimina el clutter a frecuen-cia Doppler cero (zero-Doppler clutter) de la imagen ISAR con multitrayecto, el cual proviene de una serie de obstáculos estáticos de la escena iluminada capaces de rerradiar la señal transmitida (vehículos estacionados, edificios, farolas, la propia carretera, etc.).

Por otra parte, la técnica de multilook averaging hace uso de un total de 4 subi-mágenes, o lo que es lo mismo, de un tamaño de ventana tal que cada submatriz de video crudo está constituida por 400 rampas (la matriz radar de partida contiene 1000 rampas consecutivas) y un solapamiento de la mitad del tamaño de la venta-na escogida.

Finalmente, en el caso de las técnicas de superresolución, se ha seleccionado un orden de q = 1N /3 para el proceso AR, así como una matriz de correlación de or-

den sN = 10 para el resto de técnicas simuladas.

7.5 RESULTADOS

A lo largo de este apartado, se muestran cinco casos de estudio en los que se ha aplicado el algoritmo descrito en la sección anterior. Antes de proceder a pre-sentar los resultados, es importante hacer una serie de puntualizaciones:

• Una particularidad intrínseca de los radares de alta resolución en distancia es la transmisión de señales de frecuencia muy elevada [Weh95, Che01, Che02]. En consecuencia, la frecuencia Doppler inducida por cada dispersor en los ecos recibidos también puede tomar un valor considerable, e incluso para una velocidad del blanco moderada, de ahí que la ambigüedad en Doppler sea casi inevitable. De hecho, en los ejemplos seleccionados se está trabajando de manera ambigua ya que muchos de los blancos móviles están fuera del intervalo [–PRF/2, PRF/2]. No obstante, no hay que olvidar que lo que realmente interesa a la hora de obtener una imagen ISAR es maximizar el gradiente Doppler existente entre los diferentes dispersores que forman el blanco (su valor depende de la dinámica del propio blanco, sobre el cual no se tiene ningún tipo de control ni de colaboración), siendo interesante el poder discriminarlos siempre que dicho gradiente no supere ese margen no ambiguo. E incluso en el hipotético caso de querer estimar la velocidad de los blancos, podría acometerse a partir de la evolución de los


- 171 -

perfiles de distancia a lo largo del CPI [Muñ08], en lugar de hacer una esti-mación basada en el Doppler, por lo que tampoco sería necesario preocu-parse por posibles ambigüedades en Doppler.

• Por otro lado, la mayoría de los ecos de cada móvil se encuentran desenfo-cados debido a la existencia de componente radial del movimiento de trasla-ción (sección 2.1.3). Este fenómeno se debe a que en ocasiones el escena-rio de captación de datos es tal que el movimiento de los blancos es cuasi-radial. No obstante, este trabajo no tiene como objeto compensar dicho movimiento.

• Con respecto al criterio de signos seguido en esta Tesis para la frecuencia Doppler, en la sección 2.1.2 se asumió que una entidad móvil acercándose al radar presenta velocidad radial positiva y una frecuencia Doppler también positiva. Sin embargo, en muchas ocasiones esto no se cumple debido, precisamente, al fenómeno de ambigüedad en Doppler descrito en el primer punto.

Finalmente, cabe destacar que los tres casos de estudio iniciales fueron aco-

metidos en el primero de los escenarios de captación de datos descritos en la sección 7.2, haciendo uso del primer radar LFMCW analizado en el epígrafe 7.3. Mientras tanto, los datos experimentales correspondientes a los ejemplos restantes fueron medidos en el otro escenario propuesto mediante el segundo radar LFMCW.

7.5.1 Caso de estudio 1

La Fig. 7.6 muestra una instantánea del escenario de captura de datos para el primer caso de estudio propuesto, en el que puede observarse la presencia de tres coches (C1, C2, C3), un autobús (A) y un peatón (P).

Bajo estas condiciones, la imagen ISAR resultante se compone de los blancos deseados, así como de varias “imágenes fantasma” debidas a la propagación multitrayecto. Concretamente, en la Fig. 7.7 se especifica el multitrayecto que tiene lugar entre A y C2 (M1), así como entre A y C1 (M2). Al mismo tiempo, se aprecia la existencia de clutter a frecuencia Doppler cero.

Con objeto de mitigar las componentes asociadas al multitrayecto, se acomete el algoritmo TR-ISAR. La Fig. 7.8a demuestra que se ha cumplido el propósito mar-cado puesto que la imagen mantiene su aspecto inicial pero con un nivel de multi-trayecto despreciable (se ve reducido unos 20 dB), por lo que los blancos pueden distinguirse con mayor facilidad.

7.5. RESULTADOS

- 172 -

Un hecho destacable es la posibilidad que ofrece la herramienta de distinguir incluso al peatón, cuya potencia reflejada no es comparable con la de ninguno de los vehículos del escenario. Este hecho demuestra la eficacia y la robustez de TR-ISAR a la hora de abordar un caso tan delicado, puesto que hay que tener en con-sideración que la RCS de cualquier vehículo es considerablemente mayor que la de una persona.

No obstante, tal y como ya se comentó en el capítulo 6, aparece una informa-ción espuria consecuencia del promedio inherente al algoritmo TR-ISAR (no se tra-ta de multitrayecto). Aunque no impide el reconocimiento de los blancos, en ocasio-nes sí puede llegar a resultar molesta, razón por la cual se ha apostado por la apli-cación de técnicas de superresolución (post-procesado) con objeto de minimizar su contribución. Concretamente, se ha hecho uso de estimación espectral basada en coeficientes AR (Fig. 7.8b), método de Capon (Fig. 7.8c), método de predicción lineal (Fig. 7.8d), algoritmo MUSIC (Fig. 7.8e) y método EV (Fig. 7.8f). A modo de referencia, se han señalado los blancos con el fin de facilitar al lector el reconoci-miento de los mismos, excepto en el caso de MUSIC debido a sus malas prestacio-nes.

Fig. 7.6. Caso de estudio 1: escenario de captura de datos experimentales

C1

C2

C3

P

A


- 173 -

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fig. 7.7. Caso de estudio 1: imagen ISAR con multitrayecto

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

(a) (b)

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

(c) (d)

C1

C2

C3

P

A

M1

M1

M2

M2

M2

zero-Doppler clutter

C1 C2

C3

P

A

C1 C2

C3

P

A

C1 C2

C3

P

A

C1 C2

C3

P

A

7.5. RESULTADOS

- 174 -

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

(e) (f)

Fig. 7.8. Caso de estudio 1: imágenes ISAR resultantes tras TR-ISAR. (a) Sin

superresolución. (b) Estimación espectral basada en coeficientes AR. (c) Método de Capon. (d) Método de predicción lineal. (e) Algoritmo MUSIC. (f) Método EV

A tenor de los resultados, lo más destacable es la mejora que experimenta la calidad visual de la imagen ya que el nivel de los blancos se ve reforzado y, al mis-mo tiempo, y no menos importante, la componente espuria asociada al algoritmo TR-ISAR se reduce notablemente, lo que sin duda contribuye a mejorar las presta-ciones ofrecidas por TR.

Es importante puntualizar que esta afirmación no se cumple para el algoritmo MUSIC, el cual ofrece unos malos resultados como consecuencia de una sobrees-timación del número de sinusoides presentes en los datos [Mar87, Wax85]. En con-traposición, destacan las excelentes prestaciones que brindan los métodos de Capon, predicción lineal y EV, tal y como sucedía en las simulaciones teóricas abordadas a lo largo del capítulo 6.

Finalmente, con vistas a mejorar aún más las prestaciones de la herramienta diseñada, se acomete una etapa de pre-procesado basada en multilook averaging. De este modo, la Fig. 7.9 demuestra que, en comparación con los resultados pre-sentados en la Fig. 7.8, se ha dado un paso más en la consecución de unos blan-cos de mayor nivel, y por tanto, más fáciles de identificar.

C1 C2

C3

P

A


- 175 -

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

(a) (b)

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

(c) (d)

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-110

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

(e) (f)

Fig. 7.9. Caso de estudio 1: imágenes ISAR resultantes tras TR-ISAR con pre-procesado basado en multilook averaging. (a) Sin superresolución. (b) Estimación espectral basada en coeficientes AR. (c) Método de Capon. (d) Método de predicción lineal. (e) Algoritmo

MUSIC. (f) Método EV

En los casos de estudio que siguen a continuación, directamente se presenta-rán los resultados incluyendo la etapa de multilook averaging, evitando de este mo-do incrementar la longitud de la Tesis de forma innecesaria.

C1 C2

C3

P

A

C1 C2

C3

P

A

C1 C2

C3

P

A

C1 C2

C3

P

A

C1 C2

C3

P

A

7.5. RESULTADOS

- 176 -


El escenario descrito en este segundo ejemplo entraña una dificultad menor que el caso previo. Por un lado, únicamente existen dos coches en movimiento (C1, C2) y, a su vez, los peatones que aparecen en el campo de visión del radar durante el tiempo de iluminación permanecen quietos (Fig. 7.10), es decir, en la imagen se traducen en una componente más de clutter a frecuencia Doppler cero. La misma idea puede extenderse a la batería de vehículos estacionados en el mar-gen izquierdo de la carretera.

La Fig. 7.11 muestra la imagen ISAR obtenida, en la que se aprecian los blan-cos móviles mencionados, así como una serie componentes multitrayecto: la co-rrespondiente a C1 y C2 (M1), y la que tiene lugar entre C1 y ese conjunto de vehí-culos estacionados (M2).

De forma análoga al caso de estudio anterior, la Fig. 7.12 abarca los resultados obtenidos tras aplicar conjuntamente TR-ISAR y multilook averaging, antes y des-pués de hacer uso de algoritmos de superresolución. Una vez más, se comprueba que las componentes asociadas al multitrayecto han sido mitigadas, por lo que se facilita el reconocimiento de los blancos.


C1

C2


- 177 -

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-110

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0


Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

(a) (b)

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

(c) (d)

C1

C2

M1

M2


C1

C2

M1

C1

C2

C1

C2

C1

C2

7.5. RESULTADOS

- 178 -

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

(e) (f)




La Fig. 7.13 muestra el escenario empleado para llevar a cabo las mediciones en este tercer caso de estudio, constituido nuevamente por dos coches (C1, C2) y, a diferencia del ejemplo anterior, se caracteriza por la presencia de un camión (C) y la ausencia de vehículos estacionados y peatones.

La particularidad más destacable de este ejemplo es que uno de los blancos, debido a la existencia de ambigüedad en Doppler, cae justamente en frecuencia Doppler cero (Fig. 7.14). Al mismo tiempo, aparte de los blancos mencionados, también se aprecian retornos multitrayecto procedentes de diversas fuentes: M1 (debido a C y C2), M2 (debido a C y C1) y M3 (debido a C1 y C2).

Los resultados obtenidos tras acometer TR-ISAR junto con multilook averaging, antes y después de aplicar técnicas de superresolución (Fig. 7.15), corroboran la eficacia de la herramienta diseñada a la hora de minimizar los efectos nocivos del multitrayecto.

C1

C2


- 179 -


Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-110

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0


C1

C2

C

M1

M2


C1

C2

C

M1

M1

M3

7.5. RESULTADOS

- 180 -

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

(a) (b)

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-110

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

(c) (d)

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

530 540 550 560 570-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

-100

-90

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

(e) (f)




El escenario propuesto en esta sección también consiste en un entorno de trá-fico, pero la principal diferencia con respecto a los casos anteriores radica en que

C1

C2

C

C1

C2

C

C1

C2

C

C1

C2

C

C1

C2

C


- 181 -

todos los blancos móviles iluminados se corresponden con peatones (P) cruzando una carretera (los vehículos ubicados en sus proximidades están aparcados). La Fig. 7.16 muestra una instantánea del escenario seleccionado.

Bajo estas circunstancias, la propagación multitrayecto (M) surge a raíz de re-flexiones de la señal transmitida entre ambos blancos y los obstáculos estáticos ubicados en sus proximidades (vehículos estacionados, edificios…). La Fig. 7.17 representa la imagen ISAR resultante, sobre la que se ha realizado un zoom en la dimensión Doppler con el fin de ver los blancos con un mayor detalle. Por este motivo, el rango de la imagen en Doppler queda restringido al intervalo [-500 Hz, 100 Hz], en lugar de mostrarse todo el rango comprendido entre -500 Hz y 500 Hz.

Con objeto de garantizar una mejor visualización de los resultados obtenidos, se procede a recortar la escala de las imágenes entre -50 dB y 0 dB y a eliminar el clutter a frecuencia Doppler cero (Fig. 7.18).

Una vez aplicado el algoritmo conjunto formado por TR-ISAR y multilook averaging, con y sin superresolución (Fig. 7.19), se llega a la misma conclusión que en los casos de estudio anteriores, puesto que la única información relevante que se aprecia en las imágenes se corresponde con los blancos deseados. Cabe destacar que, como los peatones caminan al mismo paso, resulta prácticamente imposible distinguir a cada uno de ellos en la imagen, de ahí que parezca que existe un solo blanco.


P

7.5. RESULTADOS

- 182 -

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

8 10 12 14 16 18-500

-400

-300

-200

-100

0

100

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0


Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

8 10 12 14 16 18-500

-400

-300

-200

-100

0

100

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Fig. 7.18. Caso de estudio 4: imagen ISAR con multitrayecto (con escala reducida y sin clutter a frecuencia Doppler cero)

P

M


M

M

M

P

M

M

M

M


- 183 -

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

8 10 12 14 16 18-500

-400

-300

-200

-100

0

100

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

8 10 12 14 16 18-500

-400

-300

-200

-100

0

100

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

(a) (b)

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

8 10 12 14 16 18-500

-400

-300

-200

-100

0

100

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

8 10 12 14 16 18-500

-400

-300

-200

-100

0

100

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

(c) (d)

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

8 10 12 14 16 18-500

-400

-300

-200

-100

0

100

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

8 10 12 14 16 18-500

-400

-300

-200

-100

0

100

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

(e) (f)




Para concluir, se presenta un ejemplo muy similar al anterior, con la salvedad de que existe un único peatón (P) (Fig. 7.20). Por este motivo, la fuente de multitra-

P P

P P

P

7.5. RESULTADOS

- 184 -

yecto (M) es la misma que en el caso de estudio 4. Las Figs. 7.21 y 7.22 represen-tan la imagen ISAR obtenida, por un lado, con clutter a frecuencia Doppler cero, y por otro lado, con la escala recortada entre -50 dB y 0 dB y sin clutter. Nuevamen-te, todas las imágenes presentan un zoom en la dimensión Doppler, por lo que el rango de la imagen en Doppler queda delimitado por el intervalo [-300 Hz, 500 Hz].


Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

16 17 18 19 20 21 22 23 24-300

-200

-100

0

100

200

300

400

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0


P

M


M

M

P

M


- 185 -

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

16 17 18 19 20 21 22 23 24-300

-200

-100

0

100

200

300

400

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Fig. 7.22. Caso de estudio 5: imagen ISAR con multitrayecto (con escala reducida y sin clutter a frecuencia Doppler cero)

Tras aplicar TR-ISAR y multilook averaging, antes y después de hacer uso de algoritmos de superresolución, queda demostrado que el algoritmo TR-ISAR es capaz de mitigar las “imágenes fantasma” (Fig. 7.23), lo que confirma la eficiencia y la robustez del algoritmo diseñado en diferentes entornos.

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

16 17 18 19 20 21 22 23 24-300

-200

-100

0

100

200

300

400

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

16 17 18 19 20 21 22 23 24-300

-200

-100

0

100

200

300

400

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

(a) (b)

P

P

M

M

M

M

P

7.6. RESUMEN

- 186 -

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

16 17 18 19 20 21 22 23 24-300

-200

-100

0

100

200

300

400

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

16 17 18 19 20 21 22 23 24-300

-200

-100

0

100

200

300

400

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

(c) (d)

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

16 17 18 19 20 21 22 23 24-300

-200

-100

0

100

200

300

400

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Slant-range (m)

Dop

pler

(H

z)

16 17 18 19 20 21 22 23 24-300

-200

-100

0

100

200

300

400

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

(e) (f)



7.6 RESUMEN

El propósito de este capítulo ha sido la justificación y validación de los modelos matemáticos que conforman el algoritmo final (capítulos 4, 5 y 6) mediante el uso de datos experimentales. En cualquier trabajo de investigación como la presente Tesis Doctoral resulta esencial abordar un estudio experimental que demuestre la efectividad de la herramienta diseñada en entornos realistas.

En ese sentido, cabe destacar la robustez del algoritmo TR-ISAR frente a los fenómenos físicos inherentes a cualquier entorno real, los cuales provocan que las mediciones llevadas a cabo se vean afectadas por el efecto de oscilación del blan-co, así como por componentes de clutter superficial y ruido.

Como es bien sabido, la propagación multitrayecto puede darse en escenarios de diferente naturaleza. En este caso, se ha apostado por un entorno urbano, fren-

P P

P


- 187 -

te al escenario marítimo considerado en las simulaciones teóricas. Concretamente, los escenarios de captación de datos propuestos en este capítulo cuentan con un radar LFMCW de alta resolución que ilumina un segmento de carretera, con objeto de gestionar el tráfico así como los posibles peatones existentes en sus inmedia-ciones.

Con respecto a la estructura del algoritmo encargado de procesar estas medi-das experimentales, obedece la misma filosofía que en el caso teórico: la etapa inicial consta de un procesado previo a TR (pre-procesado) basado en la técnica de multilook averaging, seguida del bloque central de TR, y por último, la etapa final contiene un conjunto de algoritmos de superresolución (post-procesado).

Tras su aplicación a los cinco casos de estudio propuestos, cabe resaltar la calidad de las imágenes ISAR resultantes, aun teniendo en cuenta que sobre los blancos no se ha tenido ningún tipo de control ni de colaboración (blancos móviles no-cooperativos). Esta particularidad confiere especial relevancia a los resultados obtenidos desde un punto de vista práctico.

Como colofón, se presentan una serie de conclusiones relevantes extraídas de este estudio. En primer lugar, destaca la capacidad del algoritmo TR-ISAR a la ho-ra de mitigar las componentes asociadas al multitrayecto, consiguiéndose de este modo el propósito marcado inicialmente, pues la imagen resultante mantiene su aspecto inicial pero con un nivel de multitrayecto prácticamente despreciable.

Aun así, no se ha desistido en la mejora de las prestaciones ofrecidas por el algoritmo diseñado, apostándose por la incorporación de técnicas de procesado de señal avanzadas que facilitasen el posterior reconocimiento de los blancos pre-sentes en la imagen. Precisamente, la combinación de las técnicas de multilook averaging y superresolución ha hecho posible la consecución de unos blancos de mayor nivel, así como la minimización de la componente espuria consecuencia del promedio inherente al algoritmo TR-ISAR. En definitiva, se ha dado un paso más en la consecución de imágenes de mayor calidad visual.

De entre todas las técnicas de superresolución empleadas, los métodos de Capon, predicción lineal y EV ofrecen unas mejores prestaciones. En contraposi-ción, destacan los malos resultados proporcionados por el algoritmo MUSIC como consecuencia de una sobreestimación del número de sinusoides presentes en los datos.

Por último, merece una especial distinción el hecho de que la herramienta per-mita distinguir peatones de entre blancos correspondientes a vehículos. Este hecho demuestra la eficacia y la robustez del algoritmo a la hora de abordar un caso tan delicado, puesto que hay que tener en consideración que la RCS de cualquier vehí-culo es considerablemente mayor que la de una persona.

7.6. RESUMEN

- 188 -

- 189 -

Capítulo 8

8. EPÍLOGO

8.1 CONCLUSIONES

Este epígrafe pretende ofrecer al lector una visión conjunta de los temas más relevantes analizados en la presente Tesis Doctoral, haciendo especial énfasis en las conclusiones que se desprenden de este estudio: Aspectos generales

Las técnicas ISAR (de igual manera que SAR) han contribuido claramente a la

extracción de información más exhaustiva del blanco. Hasta ahora, bastaba con saber su posición, dirección y velocidad aproximadas, sin embargo, la necesidad de una mayor seguridad y control implica un mayor grado de precisión, e incluso la obtención de una “imagen radar” del blanco para poder clasificarlo o identificarlo.

La evolución de las técnicas de procesado digital de señal, junto con el empleo de modulaciones de gran ancho de banda a frecuencias muy elevadas, ha permiti-do la consecución de resoluciones en distancia muy finas, dando paso a los rada-res de alta resolución. No obstante, esto sólo posibilitaba la extracción de informa-ción en la dimensión de distancia, por lo que el salto cualitativo de estos sistemas fue, sin lugar a dudas, la obtención de imágenes capaces de competir (o, al menos, complementar) con los sistemas ópticos o térmicos. El elemento clave que fija la resolución en la segunda dimensión (acimut) es un procesado coherente (o proce-sado Doppler), cuyo propósito consiste en la generación de una apertura sintética de gran tamaño a partir del movimiento relativo entre radar y blanco. De este modo la resolución acimutal mejora a medida que la variación del ángulo de aspecto del blanco durante el tiempo de iluminación es mayor.

En definitiva, los sistemas SAR e ISAR son capaces de ofrecer imágenes radar de alta resolución en las que se pueden apreciar las peculiaridades de los blancos, superándose una importante restricción física que provocaba que la resolución en acimut fuese muy inferior a la que se obtenía en distancia, lo cual es algo impensa-ble en una imagen. La gran diferencia entre ambas técnicas radica en que en un contexto ISAR se intercambian los papeles de radar y blanco: el radar se encuentra

8.1. CONCLUSIONES

- 190 -

estático y es el blanco el que se mueve. En consecuencia, el movimiento relativo entre el sistema ISAR y el blanco es desconocido, por lo que se emplean para iluminar blancos no-cooperativos.

Por otro lado, el uso de longitudes de onda centimétricas y milimétricas convier-te a las técnicas SAR e ISAR en sistemas “todo tiempo”, puesto que son capaces de trabajar bajo condiciones atmosféricas adversas (por ejemplo, en un entorno caracterizado por una densa niebla) y de proporcionar imágenes en cualquier mo-mento del día. Sin embargo, existen otros efectos a los que los radares imagen no son capaces de hacer frente de forma tan eficiente, los cuales pueden poner en entredicho la calidad visual de la imagen. De entre todos ellos, esta Tesis ha abor-dado, con un gran grado de exhaustividad, el modelado y la posterior mitigación del fenómeno de multitrayecto. Para tal cometido, a lo largo de este trabajo de investigación, se ha presentado una descripción detallada de los métodos diseñados, llevándose a cabo la valida-ción de los mismos mediante simulación. Al mismo tiempo, las conclusiones de los análisis teóricos han sido validadas experimentalmente mediante el empleo de da-tos reales. Análisis y modelado de la propagación multitrayecto

La caracterización de un canal radioeléctrico móvil de banda ancha requiere el

estudio de dos fenómenos que afectan perjudicialmente a la propagación de las se-ñales radioeléctricas: la dispersión temporal debida a la propagación multitrayecto y la variabilidad temporal motivada por la existencia de movimiento en el entorno de propagación. Básicamente, se traducen en una variación muy rápida del nivel de señal en función de la distancia y del tiempo (distorsión).

Centrando la atención en el primero de ellos, la propagación multitrayecto pue-de clasificarse atendiendo a diferentes criterios: al medio y al fenómeno físico invo-lucrado (terrestre o atmosférico), a la rugosidad de la superficie de incidencia (es-pecular o difuso), e incluso a las zonas en las que puede producirse (en puntos de la superficie terrestre que separa al sistema radar del blanco o en dispersores pró-ximos al blanco). En cada caso, todos estos matices enfocarán el estudio analítico en una dirección determinada.

De entre todas las posibles clasificaciones, requiere especial importancia la se-gunda de ellas. Por un lado, la componente especular se origina cuando la superfi-cie de incidencia es lo suficientemente lisa, se caracteriza por ser direccional, obedece a las leyes ópticas clásicas (de modo que puede representarse por un ra-yo) y es coherente. Mientras tanto, la componente difusa se produce cuando dicha superficie presenta una rugosidad considerable, lo que provoca una dispersión de

8. EPÍLOGO

- 191 -

la energía de la señal en múltiples direcciones del espacio (por consiguiente, esta componente no es direccional, presenta poca directividad y es incoherente).

El carácter determinista de la reflexión especular permite resolver el problema geométrico que entraña mediante expresiones analíticas cerradas. Esto contrasta con los estudios que versan sobre la reflexión difusa puesto que, dada su comple-jidad y su naturaleza aleatoria, el enfoque del problema geométrico puede variar notablemente en función de la fuente consultada, tendiéndose a modelos estadís-ticos.

Una conclusión interesante que se desprende de este estudio es la influencia de la propia curvatura terrestre en el grado de desenfocado de los ecos multitra-yecto. Básicamente, para una geometría de Tierra plana, el origen del multitrayecto puede llegar a ser un punto conocido (el eco multitrayecto estaría completamente enfocado en la imagen), mientras que en Tierra curva jamás se verifican las condi-ciones que desembocan en la existencia de un punto origen del multitrayecto. Aplicación de la técnica de inversión temporal a la mitigación del fenómeno

del multitrayecto

El bloque esencial de la Tesis Doctoral consta de una técnica de procesado de

señal destinada a mitigar los efectos nocivos asociados al fenómeno del multitra-yecto. Está basada en el concepto de inversión temporal (TR), que, en pocas pala-bras, puede definirse como una técnica basada en el multitrayecto puesto que se aprovecha de la dispersión y de la diversidad temporal inducida por este fenómeno en canales no homogéneos. Por este motivo, ofrecerá unas mejores prestaciones cuanto mayor sea el grado de multitrayecto (su proceso de enfocado será más eficiente, la calidad visual de la imagen resultante será mejor).

El grado de sofisticación y de precisión alcanzado en el algoritmo basado en TR propuesto para ISAR es mayor que en el caso de las técnicas TR-SAR descritas, lo cual vino motivado por la escasez de técnicas destinadas a mitigar el multitrayecto en este contexto y por la disponibilidad de datos ISAR experimentales para validar la algorítmica diseñada.

Con respecto a los aspectos novedosos incluidos en la técnica TR-ISAR, des-

taca la resolución del problema geométrico mediante un riguroso algoritmo de pre-procesado que proporciona la historia de distancia de cada dispersor prominente a partir de la historia de fase de la señal recibida, puesto que ésta contiene intrínse-camente la información de movimiento del blanco. En consecuencia, se ha afinado considerablemente en el cálculo de las distancias. No hay que olvidar que ISAR (al igual que SAR) es una técnica coherente, por lo que resulta esencial estimar con gran precisión la información de distancia con el fin de obtener imágenes de gran

8.1. CONCLUSIONES

- 192 -

calidad, ya que la distancia juega un papel muy importante en el término fasorial de las señales ISAR.

Para el caso de TR-SAR, se efectúa una estimación burda de la posición de los dispersores constituyentes del blanco, y acto seguido, a partir de estas posiciones aproximadas, se determina la distancia entre radar y blanco haciendo uso de cálcu-los geométricos elementales. Posteriormente, se aplica el algoritmo TR-SAR, cuyo proceso de enfocado permite obtener una imagen formada exclusivamente por los puntos que se encuentran a las distancias obtenidas, y por tanto, libre de “imáge-nes fantasma”.

Finalmente, el capítulo concluye con la evaluación de las prestaciones del algo-ritmo TR-ISAR frente al ruido (en términos de error cuadrático medio), con objeto de poner en evidencia sus limitaciones en un entorno ruidoso. La conclusión a la que se llega es que el entorno idóneo para TR es un canal altamente dispersivo (con mucho multitrayecto) y carente de ruido. La explicación se debe a que parte de la potencia empleada durante la etapa de retransmisión es desperdiciada en transmitir un ruido aditivo, por lo que la SNR será menor a la hora de acometer TR-ISAR. Mejora de la técnica de inversión temporal mediante algoritmos de pre-

procesado

El bloque de pre-procesado puede verse como un valor añadido al concepto de

inversión temporal, pues su cometido es mejorar las prestaciones del algoritmo TR-ISAR a la hora de mitigar los efectos indeseados del multitrayecto. Para ello, se han analizado con detenimiento una serie de algoritmos matemáticos de diferente naturaleza, los cuales deben ser aplicados previamente a la ejecución de TR-ISAR con vistas a minimizar los efectos nocivos del multitrayecto de una forma más efi-ciente.

La primera técnica propuesta, multilook averaging, destaca por su sencillez ya que se limita a promediar un conjunto finito de subimágenes, cada una de las cuales surge de procesar diferentes segmentos de la matriz radar contaminada de multitrayecto. Como resultado, se obtiene una única imagen ISAR en la que sola-mente se consigue reducir los efectos adversos del multitrayecto de forma burda. Esta evidente falta de robustez provoca que únicamente deba ser considerada como una primera aproximación, es decir, como una etapa preliminar a otro algo-ritmo más eficiente que trabaje sobre los resultados que brinda esta técnica (en nuestro caso, TR-ISAR).

En segundo lugar, las transformadas tiempo-frecuencia permiten presentar la distribución de la energía de la señal en un plano tiempo-frecuencia, por lo que

8. EPÍLOGO

- 193 -

pueden ser consideradas como una generalización de la transformada de Fourier que muestra la evolución temporal del espectro frecuencial de la señal. En el contexto ISAR, estas técnicas estiman el contenido espectral instantáneo (Doppler) de cada celda de distancia en función del tiempo lento, de modo que es posible construir una matriz tridimensional en las dimensiones de distancia, Doppler y tiem-po lento. Precisamente, acometiendo un corte a este paralelepípedo en el instante de tiempo lento adecuado, se pretender obtener una imagen con un nivel de multi-trayecto menor que el de la imagen de partida (de cara a su utilización como ima-gen de entrada del algoritmo TR-ISAR). Sin embargo, no se consiguen los resulta-dos esperados ya que el propio blanco también presenta un nivel menor, lo que da-ría lugar a una imagen de peor calidad tras aplicar TR-ISAR.

Por último, la transformada de Radon se basa en un proceso de integración de los valores de intensidad de la imagen a lo largo de un conjunto de rectas, caracte-rizadas por un determinado ángulo y un cierto desplazamiento con respecto al cen-tro de la imagen. De este modo, la suma de cada línea explorada da como resulta-do un punto en el espacio de Radon. Esta propiedad resulta de gran utilidad a la hora de minimizar la contribución del multitrayecto mediante un proceso de filtrado de aquellos puntos de la imagen en el dominio transformado que no se correspon-dan con patrones horizontales ni verticales. Por lo tanto, esta filosofía únicamente tiene sentido para situaciones muy concretas puesto que, en general, la informa-ción no tiene por qué corresponderse con rectas horizontales y/o verticales. A su vez, presenta el mismo inconveniente que la estrategia anterior, lo que en parte puede ser justificado por el fenómeno de oscilación del blanco. Mejora de la técnica de inversión temporal mediante algoritmos de post-

procesado

El objetivo del bloque de post-procesado sigue la misma línea que el del bloque

de pre-procesado, con la diferencia de que el primero se aplica sobre los resulta-dos proporcionados por el algoritmo TR-ISAR. Concretamente, se compone de una serie de algoritmos de superresolución que logran mejorar la resolución estándar de Fourier en la dimensión Doppler, a base de minimizar la información espuria consecuencia del promedio inherente al algoritmo TR-ISAR.

Para tal fin, se lleva a cabo la estimación del contenido espectral de muy alta resolución de cada celda de distancia, haciendo uso de diferentes técnicas. Con respecto a la naturaleza de las mismas, lo más destacable es la suposición de que los datos obedecen un modelo específico, descrito mediante un conjunto de pará-metros. Tal es el caso de la estimación espectral lineal basada en coeficientes de auto-regresión AR, donde se asume que los datos son la salida de un filtro IIR en cuya entrada se dispone de un ruido blanco.

8.1. CONCLUSIONES

- 194 -

Por otro lado, las técnicas de exploración se basan en analizar secuencialmen-te el espectro con un conformador cuya función es maximizar la potencia de salida cuando la frecuencia evaluada coincide con la de las señales a detectar. Mientras tanto, las técnicas de anulación se encargan de anular las frecuencias correspon-dientes a las componentes espectrales de la señal (minimizan la densidad espec-tral de potencia a la salida), gozando de una mayor resolución y robustez a la hora de determinar la posición frecuencial de las señales recibidas desde el blanco, pero sin llegar a estimar niveles de potencia (únicamente estiman densidad espectral de potencia y con un cierto sesgo).

El método de Capon constituye un claro ejemplo de técnica convencional de exploración, de la misma manera que el método de predicción lineal es un ejemplo clásico de técnica de anulación. Bajo la hipótesis de que el orden de la matriz de correlación ha de ser siempre superior al número de señales existentes en el entor-no, son capaces de ofrecer un excelente compromiso calidad-complejidad, aunque no compiten con MUSIC ni en resolución ni en robustez.

El éxito de MUSIC radica en la explotación eficiente de la estructura de la ma-triz de correlación. Bajo la misma hipótesis anterior, el punto clave de este algorit-mo consiste en separar cuidadosamente el subespacio de ruido del subespacio de señal abarcado por dicha matriz, lo que supone una de las mayores complicacio-nes de MUSIC y determina en gran medida el rendimiento del algoritmo. En esen-cia, se hace uso de la propiedad de que los autovectores de ruido son ortogonales a los de señal (y por lo tanto, a todas las señales presentes en el escenario), por lo que serán capaces de indicar la posición frecuencial de las señales recibidas con una excelente precisión, sin necesidad de estimar su potencia. Una variante de MUSIC es el método de los autovectores, el cual contempla una ponderación no uniforme para cada autovector del subespacio de ruido, por lo que el pseudoespec-tro es conformado de una manera más eficiente.

En cuanto a las conclusiones más relevantes extraídas de este estudio, por un lado, los malos resultados que brinda MUSIC son consecuencia de una sobreesti-mación del número de sinusoides presentes en los datos. A su vez, es importante señalar que no es posible garantizar que los datos observados sigan exactamente el modelo asumido por cada técnica paramétrica, lo que se traduce en estimacio-nes espectrales pronunciadas en frecuencias que no se corresponden con la ubica-ción real de los dispersores del blanco. Esta peculiaridad puede provocar que los indicadores de enfocado sean excelentes, aun cuando la calidad visual de la imagen indique justamente lo contrario.

8. EPÍLOGO

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Evaluación y análisis de prestaciones mediante datos experimentales

La justificación y validación de los modelos matemáticos diseñados mediante

un estudio experimental resultan esenciales en cualquier trabajo de investigación como la presente Tesis Doctoral, con objeto de demostrar la efectividad de la herramienta diseñada en entornos realistas. En ese sentido, cabe destacar la ro-bustez del algoritmo TR-ISAR frente a los fenómenos físicos inherentes a cualquier entorno real, los cuales provocan que los datos se vean afectados por el efecto de oscilación del blanco, así como por componentes de clutter superficial y ruido.

Aunque la propagación multitrayecto puede darse en escenarios de diferente naturaleza, en este caso se ha apostado por un entorno urbano (frente al escenario marítimo considerado en las simulaciones teóricas), en el que un radar LFMCW de alta resolución ilumina un segmento de carretera, con objeto de gestionar tanto el tráfico rodado como los posibles peatones existentes en sus inmediaciones.

Con respecto a la estructura del algoritmo encargado de procesar estas medi-das experimentales, obedece la misma filosofía que en el caso teórico: la etapa ini-cial consta de un procesado previo a TR (pre-procesado) basado en la técnica de multilook averaging, seguida del bloque central de TR, y por último, la etapa final contiene un conjunto de algoritmos de superresolución (post-procesado).

Una vez analizados los resultados obtenidos para los distintos casos de estudio propuestos, cabe resaltar el grado de calidad de las imágenes ISAR resultantes, lo que, en principio, debe facilitar la tarea de los esquemas de reconocimiento de blancos posteriores. Todo ello ha sido posible aun teniendo en cuenta que sobre los blancos no se ha tenido ningún tipo de control ni de colaboración (blancos móviles no-cooperativos). Esta particularidad confiere especial relevancia a los resultados obtenidos desde un punto de vista práctico.

Por último, merece una especial distinción el hecho de que la herramienta per-mita distinguir peatones de entre blancos correspondientes a vehículos. Este hecho demuestra la eficacia y la robustez del algoritmo a la hora de abordar un caso tan delicado, puesto que hay que tener en consideración que la RCS de cualquier vehí-culo es considerablemente mayor que la de una persona.

8.2 LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN FUTURAS

Las líneas de investigación propuestas en esta sección nacen fruto del crecien-te interés que despierta la problemática abordada en ámbitos de aplicación muy dispares. Aunque en su gran mayoría abarcan nuevos campos de aplicación, o nuevas ideas que todavía no han podido ser desarrolladas, algunas de ellas tam-

8.2. LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN FUTURAS

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bién suponen una continuación directa de los trabajos realizados hasta el momen-to, e incluso podrían contribuir a validar las técnicas diseñadas de forma alternativa a la metodología propuesta en el capítulo 7: Extensión de las técnicas de mitigación diseñadas para ISAR a sistemas SAR

La existencia de datos ISAR experimentales en el grupo de investigación que

da soporte a este trabajo de investigación, sumado a la ausencia de datos SAR, marcó un punto de inflexión en el rumbo de la Tesis Doctoral. Aunque bien es cier-to que parte de la algorítmica diseñada ha sido aplicada a un contexto SAR, el gra-do de sofisticación alcanzado ha sido claramente menor que en el estudio presen-tado para ISAR. Hay que tener muy presente que la justificación y validación de los modelos teóricos simulados mediante datos experimentales constituyen un ele-mento clave a la hora de marcar las directrices de un trabajo de investigación de este tipo.

A todo esto se suma la escasez de técnicas destinadas a mitigar el multitrayec-to en ISAR, mientras que en SAR se han hecho mayores esfuerzos en ese sentido, lo cual supuso un aliciente más a la hora de decantar el tema de la Tesis mayorita-riamente hacia ISAR, al considerarse un ámbito de investigación con mayores posi-bilidades.

Por todos estos motivos, la consecución de un mayor grado de precisión en SAR se plantea como una línea de investigación futura de gran interés, que podrá culminarse cuando se disponga de datos SAR experimentales. Siguiendo en esa línea, la extrapolación de las técnicas ISAR desarrolladas también implicará la adaptación del modelo a las peculiaridades que entraña la propia técnica SAR, como por ejemplo, la resolución eficiente del problema de la estimación de la geo-metría. Este tipo de cuestiones podría llevar a replantear aquellas etapas de proce-sado que puedan obstaculizar de forma importante la consecución de unas buenas prestaciones (por ejemplo, la inversión de procesos de interpolación complejos podría entrañar una gran complejidad). Mitigación de otros efectos degradantes en imágenes radar

Otra línea de trabajo que se aleja ligeramente del tema central de la Tesis con-

siste en abordar la minimización de otros fenómenos de degradación –diferentes al multitrayecto–, que también pongan en entredicho la calidad visual de las imáge-nes SAR e ISAR. Entre ellos destacan el ruido speckle, el ruido de fase, el ruido térmico, etc.

8. EPÍLOGO

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Las peculiaridades de cada fenómeno marcarán el diseño de las técnicas de mitigación pertinentes. No obstante, entre esta nueva línea y la presentada en la Tesis existe un nexo de unión común. Concretamente, la metodología a seguir durante el modelado de señales SAR e ISAR enmascaradas por el fenómeno en cuestión guarda una gran semejanza con el trabajo desarrollado hasta ahora. Desarrollo de esquemas de clasificación de blancos basados en imágenes

sin y con inversión temporal

El desarrollo de clasificadores es una línea de investigación de gran amplitud

dada la cantidad de metodologías y procedimientos que requiere la implementación de estos subsistemas [Eom97]. Al mismo tiempo, su validación experimental supo-ne un gran esfuerzo, pues la consecución de unos patrones de clasificación fiables exige la ejecución de un número considerable de experimentos.

Las técnicas basadas en inversión temporal proporcionan imágenes con mayor calidad visual, donde se observan con mayor nitidez las particularidades propias de cada blanco. En aras de verificar que tales imágenes son más útiles para esque-mas de reconocimiento y/o identificación posteriores que las imágenes con multi-trayecto obtenidas inicialmente con el algoritmo básico de formación de imagen ISAR (RDA), sería deseable desarrollar un esquema de clasificación para un esce-nario con distintos blancos, disponiéndose de una base de datos con imágenes ISAR antes (con multitrayecto) y después de la etapa de TR.

En definitiva, un esquema de clasificación basado en imágenes tras TR debería ofrecer mejores prestaciones que en el caso de emplear imágenes enmascaradas por el efecto del multitrayecto. En otras palabras, la probabilidad de identificación de cada modelo debería ser más elevada para el primer caso. Extensión de las técnicas basadas en algoritmos de superresolución

La combinación de la técnica TR-ISAR y los algoritmos de superresolución es

realmente prometedora puesto que permite eliminar esa componente espuria inhe-rente al promedio que lleva a cabo TR. Sin embargo, la mayor desventaja que pre-sentan las técnicas de superresolución radica en la suposición de que los datos obedecen un modelo específico, cuyo cumplimiento no puede asegurarse. Por con-siguiente, el fin último de esta línea de investigación consistiría en la consecución de unos modelos que se adapten mejor a los datos radar.

Por otro lado, la necesidad de estimar el contenido espectral de muy alta reso-lución de cada celda de distancia de manera independiente puede llegar a resultar


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computacionalmente costoso. Por ello, es interesante el diseño de algoritmos de superresolución poco costosos. Simulación de blancos en base a modelos de facetas

Las simulaciones de los blancos realizadas en esta Tesis atienden a un modelo

de dispersores puntuales. Aunque es una opción perfectamente válida –la cual destaca por su sencillez–, sería de gran interés acometer simulaciones teniendo en cuenta algún otro modelo más completo, como por ejemplo, aquellos basados en el concepto de faceta. Esta filosofía viene descrita por aspectos puramente físicos (física óptica y reflexión de ondas electromagnéticas) y permite simular blancos extensos considerando la combinación de un modelo geométrico complejo y otro electromagnético. Para tal fin, tras discretizar la superficie del blanco bajo estudio en pequeños planos (facetas) con una forma determinada (generalmente triangu-lares), el análisis de la reflexión se realiza considerando cada una de las facetas de forma aislada para, posteriormente, representar la señal producida por el conjunto de todas ellas. Al mismo tiempo, es posible calcular la sección radar del blanco extenso a partir de las contribuciones de cada faceta (también podría resultar de interés la utilización de valores empíricos de sección radar). Extensión a esquemas más complejos

El estudio llevado a cabo responde a un caso monoestático en el que tanto el

transmisor como el receptor hacen alusión al propio sistema radar. En esta otra línea de investigación, se plantea un escenario de mayor complejidad en el que ambos terminales son equipos independientes entre sí, y por lo tanto, su ubicación será diferente para cada caso (imágenes biestáticas, o incluso multiestáticas).

Por último, también resulta de interés abordar otras líneas de investigación que se encuadran en aplicaciones de carácter general: Integración y optimización de la algorítmica diseñada para procesadores en

tiempo real

Todas las técnicas propuestas han sido probadas y validadas off-line en un

ordenador de propósito general, una vez que los datos habían sido capturados. La implementación de estos métodos en hardware específico de procesado y la inte-gración en cadenas de proceso que puedan funcionar en tiempo real son activida-des que, aunque quizás próximas al desarrollo, son de gran interés. No obstante, cabe destacar que la arquitectura de un procesador radar con capacidad de opera-

8. EPÍLOGO

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ción en tiempo real difiere considerablemente de la de un PC convencional, de ahí la necesidad de optimizar la algorítmica diseñada. Aplicación de las técnicas propuestas a otros escenarios

Los algoritmos diseñados han sido aplicados a la vigilancia de tráfico marítimo y

rodado. Por falta de medios y tiempo, no ha sido posible su aplicación a otros esce-narios en los que podrían ofrecer unas buenas prestaciones. Entre otros, destacan los entornos aéreos, los radares penetrantes para la localización de conducciones de agua o gas, así como los radares meteorológicos (donde obviamente existe mo-vimiento relativo entre el radar y los hidrometeoros). Aplicación de las técnicas diseñadas a otros sensores y fusión de datos de

diferentes sensores

Finalmente, se apuesta por la adaptación, y posterior aplicación, de las técnicas

diseñadas a otros sensores como cámaras térmicas o ládares, permitiendo así una operación conjunta de los radares imagen con otro tipo de sensores, con objeto de aprovechar las ventajas de cada banda frecuencial. Especialmente interesante es la posibilidad de fusionar la información antes de obtener los datos específicos de cada sensor, lo cual suele ser mucho más eficaz que fusionarlos una vez procesa-das las informaciones de los sensores individualmente.


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Apéndice

ALGORITMOS DE FORMACIÓN DE IMAGEN SAR

En este capítulo se pretende complementar la información proporcionada a lo largo de la sección 2.2.2, y a su vez, se describe el algoritmo de formación de ima-gen empleado en la sección 4.4.

A.1 INTRODUCCIÓN

A primera vista podría parecer que la señal recibida en un sistema SAR es uni-dimensional, es decir, que es almacenada en función del tiempo. No obstante, de forma análoga a los sistemas ISAR (sección 2.1.1), los datos radar, una vez digita-lizados, son ordenados en una matriz bidimensional (matriz radar o matriz de video

crudo) cuyas filas representan los datos obtenidos (rampas o pulsos LFM) en cada periodo de señal (fast-time o tiempo rápido, muestreado a la frecuencia de mues-treo), y los pulsos consecutivos son almacenados en filas consecutivas (slow-time

o tiempo lento, muestreado a la frecuencia de repetición de pulsos).

Un sistema SAR no interferométrico es un sensor intrínsecamente bidimensio-nal, lo que significa que únicamente es capaz de medir dos coordenadas del blan-co, derivadas del retardo y de la frecuencia Doppler del eco recibido. La tercera coordenada se supone conocida, y es esta suposición la que define el plano de proyección de la imagen SAR, que puede tratarse del plano slant-range, del plano ground, u otro posible plano [Car95, Wil95, Men81, Cum05, Ran82, Cur91, Hov80].

A partir de esta señal bidimensional, tras una serie de procesos de enfocado y corrección de errores de movimiento, se obtendrá la imagen final. Para la forma-ción de esta imagen, se pueden emplear diversos algoritmos que dependen en gran medida del modo de funcionamiento y de la geometría del sistema [Car95].

APÉNDICE. ALGORITMOS DE FORMACIÓN DE IMAGEN SAR

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A.2 CONSIDERACIONES PREVIAS

A.2.1 Problemática de la curvatura en distancia

El algoritmo de formación de imágenes SAR elegido requiere el uso del modo stripmap puesto que exige la conservación del chirp acimutal para poder funcionar correctamente. No obstante, uno de los grandes problemas que plantea este modo de operación es la migración a través de celdas de resolución (Migration Through

Resolution Cells, MTRC) [Car95, Wal80, Gon09]. Es inherente a la propia geome-tría del modo stripmap ya que, incluso en el caso ideal en el que la plataforma aé-rea siguiese una trayectoria rectilínea y emitiese pulsos de forma equiespaciada, cualquier blanco de la escena analizada será detectado a una distancia distinta para cada uno de los pulsos transmitidos.

En otras palabras, consiste en asignar diferentes celdas de resolución a retor-nos procedentes de un mismo blanco, y se debe al efecto de la elevada longitud de la apertura sintética sobre la distribución geométrica de las celdas (a la diferencia de retardos procedentes de un mismo blanco para sucesivos pulsos).

Las diferentes posiciones en las que es detectado cada blanco describen una hipérbola, lo que en el contexto SAR se conoce como curvatura en distancia. Puede traducirse en desplazamientos mayores a la celda de resolución durante el tiempo de iluminación necesario para conseguir la resolución acimutal requerida. Se origina debido a que los círculos de distancia constante y las hipérbolas de frecuencia Doppler constante, generados desde cada una de las posiciones del vuelo, no forman un grid ortogonal en el plano de proyección de la imagen SAR. El inconveniente es que la curvatura en distancia depende del ángulo de incidencia entre blanco y radar, por lo tanto, para áreas de exploración anchas en distancia y/o para distancias cortas, el ángulo de incidencia será muy variable dentro de la franja iluminada y, en consecuencia, variará mucho la curvatura en distancia de los distintos dispersores de la escena.

El MTRC por curvatura en distancia debe ser corregido por el algoritmo de formación de imagen (secciones A.3 y A.4), o de lo contrario, tendrá un efecto de distorsión geométrica y desenfocado sobre la imagen. El problema del MTRC se agrava para sistemas SAR de alta resolución (HRR) ya que la celda de resolución es más pequeña y el efecto se hace más notable. Sin embargo, conviene disminuir la longitud de onda ya que la longitud del array podrá ser menor para una misma resolución acimutal especificada y, por lo tanto, el MTRC se reducirá.

Como problema adicional, la curvatura en distancia sufrida por un blanco tiene la propiedad de ser espacialmente variante, es decir, depende de su posición den-


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tro de la imagen. Este hecho complica la compensación del MTRC, ya que los distintos dispersores de la escena precisarán una corrección individualizada.

La principal consecuencia de la migración a través de celdas de resolución es la imposibilidad de efectuar la compresión en distancia y en acimut de forma sepa-rada, de ahí la necesidad de utilizar sofisticados algoritmos de formación de ima-gen como el RMA.

A.2.2 Problemática de los errores de movimiento

El movimiento de la plataforma es necesario para poder sintetizar un array lo suficientemente largo como para cumplir con la especificación de resolución acimu-tal. Sin embargo, ese mismo movimiento también genera ciertos efectos nocivos en la imagen SAR, que deben ser compensados si se desea conseguir una buena ca-lidad de enfocado.

El requerimiento de trayectoria rectilínea ideal no puede cumplirse en la mayo-ría de las plataformas aéreas debido a una serie de movimientos y vibraciones indeseados [For99], por lo que las imágenes SAR aparecerán desenfocadas y dis-torsionadas. Esto se traduce en pequeños errores desde el punto de vista aerodinámico, pero muy importantes desde el prisma del procesado SAR, debido a que la longitud de onda empleada es muy pequeña (pequeños errores en las componentes de la velocidad se traducen en degradaciones muy grandes de las imágenes) [Car95, Gon09]. Estos errores son los más importantes del sistema y son los que limitan la máxima resolución alcanzable, de ahí la necesidad de intro-ducir algoritmos orientados a minimizar sus efectos (sección A.2.3).

En sistemas de baja resolución, estas derivas con respecto a la geometría ideal generan errores de fase en la historia Doppler del blanco, los cuales producen desenfocado en la dirección acimutal de la imagen. En el caso de sistemas SAR HRR, los errores de movimiento pueden ser suficientemente grandes (mayores a la celda de resolución) como para generar MTRC durante el tiempo de integración acimutal del blanco.

Hay que resaltar que estos errores deben ser estimados con una precisión infe-rior a la longitud de onda, por lo que para longitudes de onda pequeñas, el error de movimiento permitido será menor. Por lo tanto, a diferencia de la curvatura en dis-tancia, conviene aumentar la longitud de onda ya que los errores de fase en que se traducen los errores de movimiento serán menores. Estas propiedades complican la compensación de los errores de movimiento en sistemas SAR HRR con longitu-des de onda pequeña.


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Al igual que sucede con la curvatura en distancia, los errores de movimiento de la plataforma son espacialmente variantes en la escena y dependen del ángulo de incidencia entre blanco y radar, el cual se caracterizará por una gran variabilidad dentro de la franja en los casos de franjas anchas y/o distancias cortas.

El MTRC complicará el funcionamiento de los algoritmos de autoenfocado, ya que suelen buscar la información del error de movimiento en la historia Doppler del blanco. Sin embargo, a causa del MTRC, esta información Doppler estará dispersa-da a lo largo de varias celdas de distancia de forma espacialmente variante.

A.2.3 Técnicas de compensación del MTRC

Por último, cabe destacar que es esencial una cadena de procesado de señal, capaz de compensar tanto el MTRC producido por la curvatura en distancia como los errores de movimiento, constituida por los siguientes subsistemas:

• Unidad de medida del movimiento (Inertial Measuring Unit/Inertial Naviga-

tion System, IMU/INS): contiene los sensores de movimiento de todo el sis-tema [Car95, Ken88, Kir75]. Una IMU típica consta de tres acelerómetros y tres giróscopos, que llevan a cabo las medidas necesarias en los tres ejes coordenados y en los tres posibles ángulos de inclinación de la plataforma aérea. En función de la información que proporcionan, un algoritmo de na-vegación calcula la velocidad y la posición de la aeronave en cada instante mediante integración de la aceleración.

• Sistema de posicionamiento global (Global Positioning System, GPS): los acelerómetros y giróscopos, debido a su naturaleza electromecánica, no son suficientemente precisos para llevar a cabo las medidas requeridas de posición. El error en la medida de la aceleración en un cierto instante se acumula en las estimaciones posteriores de la posición. Estos errores de acumulación conllevan la pérdida de alineamiento del avión respecto a la trayectoria ideal, provocando efectos intolerables en la imagen SAR. Por esta razón, se necesitan otras entradas al algoritmo de navegación para realizar una estimación adecuada de la posición. Precisamente, los siste-mas GPS resetean de forma periódica los errores de acumulación de la IMU y, aunque la medida absoluta de la posición no sea suficientemente precisa, sí lo será la medida relativa durante el tiempo de apertura sintética [Dye97]. En consecuencia, la combinación de IMU y GPS ofrece una medida muy precisa del movimiento.

• Algoritmos de compensación de movimiento (Motion Compensation Algo-

rithm, MO-CO): su misión se limita a calcular los errores de movimiento del avión respecto de la trayectoria rectilínea ideal a partir de la información


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proporcionada por el algoritmo de navegación [Ken88, Kir75, Buc94, Zau07, Zau08, Shi08, Mor94].

• Algoritmos de autoenfocado (Autofocus Algorithms): la existencia de errores residuales hace necesario un proceso adicional de enfocado con vistas a mejorar la calidad de la imagen final. Estos algoritmos utilizan la propia señal radar para estimar dicho error (Signal Based Motion Compensation, SBMC) [Wah94a, Wah94b, Van06, Tho98, Tho99, Car95, Mor90, Nih91, Xi99, Ber96, Cal03].

• Mientras que las técnicas anteriores están enfocadas a mitigar el MTRC causado por los errores de movimiento, el propio algoritmo de formación de imagen contribuye a minimizar los efectos del MTRC producido por la curva-tura en distancia (será analizado en las siguientes secciones).

A.3 ANTECEDENTES

El algoritmo inicial de formación de imágenes SAR fue el denominado Rectan-

gular Format Algorithm (RFA) [Car95, Wal73, Mun89, Wu82]. Se basa en procesar los datos colocados en un grid rectangular. Tras un dechirping bidimensional, usan-do como señal de referencia el eco que se recibiría de un blanco situado en el cen-tro de la escena observada, se efectúa una transformada de Fourier bidimensional sobre los datos para comprimirlos en acimut y en distancia. El problema de esta técnica es que el MTRC debido a la curvatura en distancia produce distorsión geo-métrica en la imagen. El uso de este algoritmo obliga a limitar el tamaño de la aper-tura sintética y la resolución en distancia, de tal forma que los efectos de MTRC y RVP sean despreciables. Esto tiene el inconveniente de que la resolución se ve limitada por el algoritmo, en vez de por el ancho de banda transmitido y por el mar-gen angular procesado.

Para superar algunas de esas limitaciones, se propuso el algoritmo Polar For-

mat Algorithm (PFA) [Car95, Wal80, Ban86, Aus84]. Esta técnica realiza una inter-polación bidimensional de los datos, compensando parcialmente el MTRC debido a la curvatura en distancia. Sin embargo, ciertas componentes de la curvatura en distancia quedan remanentes ya que únicamente elimina el efecto del MTRC en el punto central de la escena. Cuanto más alejado esté un blanco de ese punto, mayor será su MTRC residual. Por un lado, empeora si se reduce el tamaño de la celda de resolución, y por otro lado, mejora al disminuir la longitud de onda ya que el margen angular a procesar será menor para una resolución acimutal especifi-cada.

Existe un sofisticado algoritmo que compensa de forma precisa la curvatura en distancia: Range Migration Algorithm (RMA) [Car95, Roc89, Caf91, Caf88]. No pro-


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duce desenfocado espacialmente variante ni distorsión geométrica, y es particular-mente atractivo para obtener imágenes SAR en situaciones donde la curvatura en distancia sea muy diferente en distintas zonas de la imagen. El algoritmo RMA consta de cuatro grandes pasos en su procesado, pero necesita un procesado previo, conocido como range deskew, destinado a filtrar el RVP de la señal. Uno de los inconvenientes que presenta es que generalmente requiere una frecuencia de muestreo en la dirección acimutal mayor que en el caso de PFA, lo cual puede resultar problemático ya que el producto tiempo-ancho de banda acimutal se ve incrementado. Este algoritmo será explicado con detalle en la sección A.4.

También existe una aproximación del RMA, denominada Chirp Scaling Algo-

rithm (CSA) [Car95, Run92, Ran94, Jin93], en la que la interpolación no lineal ideal necesaria en el RMA (interpolación de Stolt) es sustituida por una interpolación lineal que se lleva a cabo mediante FFTs, lo cual es muy adecuado desde el punto de vista de carga computacional y paralelización de operaciones. Sin embargo, esta interpolación sólo compensa las componentes lineales y los desplazamientos del mapa de Stolt, dejando sin compensar las componentes de orden superior. Es-tos errores residuales hacen que tenga unas prestaciones inferiores a RMA cuando se requiere una mayor resolución, cuando se incrementa el tamaño de la escena y/o cuando se aumenta el ángulo de squint.

Por todas estas razones, se ha elegido implementar el algoritmo RMA por ser el que ofrece unas mejores prestaciones, a pesar de que conceptual y computacio-nalmente pueda entrañar una mayor complejidad.

A.4 ALGORITMO RMA

A.4.1 Descripción del algoritmo

Sin duda alguna, RMA destaca por su excelente capacidad de compensación del fenómeno de curvatura en distancia, resultando especialmente útil en situacio-nes donde la curvatura sea muy variable dentro de la imagen [Car95, Roc89, Caf91, Caf88]. Para ello, requiere que las señales LFM recibidas sean compensa-das a una línea en el proceso de stretch processing (modo stripmap), dando lugar a un tono cuya frecuencia (frecuencia de batido) está íntimamente relacionada con la distancia al blanco, la cual va variando en tiempo lento, )(τbR . La siguiente

ecuación representa la fase de la señal de batido proveniente de un blanco a dis-tancia

bR :

( ) ( ) ( )2

2

42ˆ4ˆ, oboboc RR

cRR

c

Rt

f

ctn −+−

−+−=Φ

γπ

γ

γπ . (A.1)


- 207 -

El segundo término de la expresión anterior es el ya conocido RVP, que puede eliminarse mediante la operación de pre-procesado range deskew. Si cada pulso recibido se retarda adecuadamente para que todos ellos coincidan en el tiempo, el intervalo que deberá muestrearse será ahora menor (coincidirá con la duración del pulso transmitido). Puesto que cada señal recibida es de una frecuencia proporcio-nal a la distancia, si es sometida a un filtrado paso-todo que introduzca un retardo proporcional a la frecuencia, será posible alinear todos los pulsos en el tiempo. La respuesta en frecuencia de este filtro es:

( )2

fj

RD efH γ

π−

= . (A.2)

La fase de la señal de entrada del algoritmo RMA debe tener eliminado el térmi-

no RVP, por lo que vendrá dada por:

( ) ( )22ˆ4ˆ, oboc RR

c

Rt

f

ctn −

−+−=Φ

γ

γπ . (A.3)

Entrando en la descripción analítica del algoritmo, destacar que RMA parte de

la matriz de vídeo crudo, sobre la cual se llevan a cabo las siguientes operaciones. A.4.1.1 Paso 1: transformada de Fourier acimutal

En primer lugar, se lleva a cabo una transformada de Fourier en acimut (x), es

decir, a lo largo de las columnas de la matriz de vídeo crudo. Como resultado, los datos serán transformados al dominio

xr KK − (dominio del número de onda),

donde rK es la frecuencia espacial en distancia y

xK es la frecuencia espacial en

acimut:

−+=

c

Rt

f

cK oc

r

2ˆ4

γ

γπ , (A.4)

λ

απ )cos(4 dcxK −= , (A.5)

siendo dcα el conocido Doppler cone angle.

La transformada en la dirección acimutal de la matriz de vídeo crudo ( ( )rKxs , )

viene dada por:

( ) ( ) dxeKxsKKSxKj

rrxx−

∫= ,,1. (A.6)

Para su resolución, se puede aplicar el principio de fase estacionaria (Principle

of Stationary Phase, PSP) [Car95, Cum05], suponiendo que el blanco está coloca-do en la posición (

bx ,bR ), siendo

bR la mínima distancia entre el sistema SAR y el

dispersor, la cual ocurre justamente en la posición acimutal bxx = .


- 208 -

( ) ( )

−−+−

=orxrbbx RKKKRxKj

rxrx eKKSKKS22

,, 11 . (A.7)

A.4.1.2 Paso 2: filtro de fases adaptado

El segundo paso consiste en la aplicación de un filtro adaptado. Esta operación

radica en una compensación de fase bidimensional de la señal en el dominio de la frecuencia espacial. Como resultado, se elimina la curvatura en distancia de todos los blancos que se encuentren en la línea central de la franja, pero deja cierta cur-vatura residual en los blancos situados a otras distancias (sobrecompensa la cur-vatura de los dispersores a distancias superiores a la de la franja central y compen-sa de forma insuficiente la de los dispersores situados a una distancia menor). Conceptualmente, no es más que una compensación de movimiento con respecto al centro de la escena (dechirping acimutal) en el dominio

xK , en lugar de en el do-

minio marcado por la dirección acimutal (x).

Desde el punto de vista analítico, consiste en multiplicar la señal transformada en acimut por una función que elimina todos los términos de fase espacialmente in-variantes, es decir, que no dependen de las coordenadas del blanco. La fase de este filtro adaptado es:

( ) 22, xroorrxMF KKRRKKK −+−=Φ . (A.8)

Tras la compensación de fases, la señal que se obtiene como resultado tiene el

siguiente aspecto:

( ) ( )( )

−−+−

=22

,, 12

xrobbx KKRRxKj

rxrx eKKSKKS . (A.9)

A.4.1.3 Paso 3: interpolación de Stolt

Esta operación no supone más que un cambio de variable que permite obtener

la información sobre un grid uniforme y equiespaciado en el dominio de la frecuen-cia espacial

yx KK − , donde yK toma el valor:

22xry KKK −= . (A.10)

Los ejes

xK y rK están uniformemente muestreados, por lo que

yK no lo está.

Este cambio de variable se realiza en la práctica mediante una interpolación unidi-mensional no lineal que consiste en tomar puntos no equiespaciados de

rK con el

fin de conseguir el equiespaciado en yK (remapeado en la dimensión de distancia

que varía con xK ).


- 209 -

De este modo, la señal que se obtiene de cada dispersor es una función con fase lineal tanto en el eje

xK como en el eje yK , cuyas pendientes dependen de

las coordenadas en acimut y distancia del dispersor, respectivamente:

( ) ( ) ( )( )obybx RRKxKj

yxyx eKKSKKS−+−

= ,, 13. (A.11)

En definitiva, la interpolación de Stolt consigue acabar con la curvatura en dis-

tancia residual presente en todos los blancos localizados a distancias distintas de la línea central de la franja. A.4.1.4 Paso 4: transformada de Fourier bidimensional

inversa

El último paso del algoritmo consiste en aplicar una transformada de Fourier

inversa en ambas dimensiones, la cual comprime todos los dispersores de la esce-na en sus respectivas coordenadas de distancia y acimut. En otras palabras, com-

prime toda la región de amplitud aproximadamente constante, ( ) σ=yx KKS ,1, en

un punto de coordenadas (bx ,

bR ), obteniéndose así la posición y la reflectividad de

ese dispersor dentro de la escena.

El tamaño de la región ( )yx KKS ,1

en el espacio yx KK − determina, respectiva-

mente, la resolución en acimut y en distancia de ese blanco (cuanto más grande, mejor resolución). Para garantizar que todos los dispersores tengan la misma reso-

lución, se puede inscribir un rectángulo común en la respuesta ( )yx KKS ,1

de todos

los dispersores, despreciando el resto de la señal. Por último, el intervalo de mues-treo en los ejes

yx KK − determina, respectivamente, el tamaño de la escena en

acimut y en distancia (cuanto más pequeño, mayor tamaño de la escena).

A.4.2 Caso de estudio

A continuación, a modo ilustrativo, se muestra un ejemplo en el que se va anali-zando la imagen obtenida tras aplicar cada uno de los pasos que conforman el algoritmo RMA. Para ello, se simula un escenario formado por 3 dispersores pun-tuales (Tabla A.1), iluminados por un sistema SAR cuyos parámetros de funciona-miento se resumen en la Tabla A.2.


- 210 -

Dispersor Coordenadas (m)

(acimut, distancia, altura)

1 (0,0,0) 2 (200,0,0) 3 (0,-200,0)

Tabla A.1. Localización de los dispersores puntuales en el escenario simulado

Parámetro Valor Frecuencia de operación central (fc) 10 GHz

Ancho de banda transmitido (B) 133.5 MHz Frecuencia de repetición de pulsos (PRF) 4800 Hz

Ancho de pulso transmitido (Tp) 4 ms Frecuencia de muestreo (fs) 192 MHz

Número de pulsos transmitidos 36525 Tiempo de iluminación (CPI) 7.6 s

Altitud del radar 87.5 m

Tabla A.2. Parámetros del sistema SAR

En primer lugar, y antes de efectuar el primer paso del RMA, se ha llevado a cabo en la imagen una compresión en distancia mediante una FFT inversa en di-cha dirección (Fig. A.1). Se puede apreciar claramente que la distancia va variando a lo largo de la apertura sintética para cada dispersor (MTRC por curvatura en dis-tancia). En el caso del dispersor situado en la parte central de la escena (dispersor 1), su MTRC será menor que en el resto de dispersores.

Entrando de lleno en el algoritmo RMA, y después del proceso de range des-kew, tras aplicar una FFT en la dirección acimutal sobre la matriz de video crudo, el soporte bidimensional de la imagen se despliega en forma de abanico debido a que la frecuencia espacial acimutal

xK varía con la longitud de onda transmitida según

(A.5) (Fig. A.2).

Aplicando compresión en distancia para analizar el fenómeno de curvatura en distancia (Fig. A.3), se ve que es necesario seguir trabajando para conseguir miti-gar este efecto.

Mediante la interpolación de Stolt es posible ecualizar la curvatura a lo largo de toda la imagen llevando a cabo un remapeado de los datos en la dimensión de distancia (una interpolación unidimensional en

rK ) que varíe con xK . Sin embargo,

como paso previo se aplica un filtro de fases adaptado (Fig. A.4) que corrige única-


- 211 -

Dispersor 3 Dispersor 1 Dispersor 2

mente la curvatura de los dispersores ubicados a una distancia igual a la que se encuentra la línea central de la franja (dispersores 1 y 2), tal y como puede com-probarse en la Fig. A.5.

Slant-range (m)

Cro

ss-r

ange

(m

)

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

-300

-200

-100

0

100

200

300-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fig. A.1. MTRC por curvatura en distancia de cada dispersor

Frecuencia espacial en distancia (Kr, rad/m)

Fre

cuen

cia

espa

cial

en

acim

ut (

Kx,

rad/

m)

5 10 15

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fig. A.2. Señal bidimensional tras la FFT acimutal


- 212 -

Slant-range (m)

Fre

cuen

cia

espa

cial

en

acim

ut (

Kx,

rad/

m)

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fig. A.3. Señal bidimensional tras la FFT acimutal comprimida en distancia

Frecuencia espacial en distancia (Kr, rad/m)

Fre

cuen

cia

espa

cial

en

acim

ut (

Kx,

rad/

m)

5 10 15

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fig. A.4. Señal bidimensional tras el filtro de fases adaptado


- 213 -

Slant-range (m)

Fre

cuen

cia

espa

cial

en

acim

ut (

Kx,

rad/

m)

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fig. A.5. Señal bidimensional tras el filtro de fases adaptado comprimida en distancia

La supresión de la curvatura del resto de dispersores de la escena se lleva a cabo disminuyendo la frecuencia espacial

rK de la sinusoide que representa a

cada dispersor en función de xK (interpolación de Stolt). Como consecuencia, las

líneas de rK constante en el dominio

rx KK − se convierten en círculos en el domi-

nio yx KK − (Fig. A.6).

Comprimiendo en distancia (Fig. A.7), se puede comprobar que la curvatura en

distancia ha desaparecido para todos los dispersores de la escena.

Finalmente, se aplica la FFT bidimensional inversa para comprimir la imagen tanto en acimut como en distancia, consiguiéndose que cada dispersor aparezca ubicado en la posición que le corresponde (Fig. A.8). Justo antes de llevar a cabo esta operación, es conveniente aplicar una técnica de enventanado (sección 2.3.1) en ambas direcciones de la imagen para reducir el nivel de los lóbulos secundarios de la respuesta impulsional del sistema SAR. No obstante, el precio a pagar con-siste en un ensanchamiento del lóbulo principal. Tanto en este ejemplo concreto como en los mostrados en la sección 4.4, se ha hecho uso de una ventana de tipo Hamming.


- 214 -

Frecuencia espacial en distancia (Ky, rad/m)

Fre

cuen

cia

espa

cial

en

acim

ut (

Kx,

rad/

m)

7 8 9 10 11 12 13

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fig. A.6. Señal bidimensional tras la interpolación de Stolt

Slant-range (m)

Fre

cuen

cia

espa

cial

en

acim

ut (

Kx,

rad/

m)

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fig. A.7. Señal bidimensional tras la interpolación de Stolt comprimida en distancia


- 215 -

Slant-range (m)

Cro

ss-r

ange

(m

)

-400 -300 -200 -100 0 100 200 300 400

-300

-200

-100

0

100

200

300-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Fig. A.8. Imagen SAR tras la FFT bidimensional inversa


- 216 -

- 217 -

BIBLIOGRAFÍA

[Abd08] R. Abdelfattah, y A. Bouzid. “SAR Interferogram Filtering in the Wavelet Domain using a Coherence Map Mask”. Proceedings of ICIP, San Diego, California, 2008.

[Adl98] E. Adler, J. Clark, M. Conn, P. Phuong, y B. Scheiner. “Low-Cost Enabling Technology for Multimode Radar Requirements”. IEEE

International Radar Conference, pp. 50-55, 11-14 Mayo 1998.

[Ame53] W. S. Ament. "Toward a Theory of Reflection by a Rough Surface". Proceedings of the IRE, Vol. 41, No. 1, pp. 142-146, Enero 1953.

[Ami10] M. Amirmazlaghani, y H. Amindavar. “Two Novel Bayesian Multiscale Approaches for Speckle Suppression in SAR Images”. IEEE

Transactions on Geoscience and Remote Sensing, Vol. 48, No. 7, pp. 2980-2993, Julio 2010.

[And95] K. D. Anderson. "Radar Detection of Low-Altitude Targets in a Maritime Environment". IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 43, No. 6, pp. 609-613, Junio 1995.

[Arr10a] I. de Arriba-Ruiz, F. Pérez-Martínez, y J. M. Muñoz-Ferreras. “Multipath Reflectivity Estimation in Urban Environments for Synthetic Aperture Radar Images”. Military Communications Conference (MILCOM 2010), pp. 864-869, San Jose, California, 31 Octubre - 3 Noviembre 2010.

[Arr10b] I. de Arriba-Ruiz, F. Pérez-Martínez, y J. M. Muñoz-Ferreras. “Multipath Reflectivity Estimation in Urban Environments for Synthetic Aperture Radar Images”. Sensors & Electronics Technology Panel Symposium

SET-160/RSY 024/RFT on NCI/ATR in Air Ground and Maritime

Applications Based on Radar and Acoustics, Atenas, 11-12 Octubre 2010.

[Arr10c] I. de Arriba-Ruiz, F. Pérez-Martínez, y J. M. Muñoz-Ferreras. “Estimación de la Reflectividad del Multitrayecto en Entornos Urbanos en Radares de Apertura Sintética”. XXV Simposium Nacional de la

Unión Científica Internacional de Radio (URSI 2010), pp. 864-869, Bilbao, 15-17 Septiembre 2010.

BIBLIOGRAFÍA

- 218 -

[Arr11a] I. de Arriba-Ruiz, F. Pérez-Martínez, y J. M. Muñoz-Ferreras. "Time-Reversal-Based Multipath Mitigation Technique for Entropy Minimization of SAR Images". Sensor Signal Processing for Defence (SSPD 2011), Londres, 28-29 Septiembre 2011.

[Arr11b] I. de Arriba-Ruiz, F. Pérez-Martínez, y J. M. Muñoz-Ferreras. "New Technique for Static Target Detection in Dense-Multipath Urban Environments". 45th IEEE International Carnahan Conference on

Security Technology (ICCST 2011), Mataró, Barcelona, 18-21 Octubre 2011.

[Arr11c] I. de Arriba-Ruiz, F. Pérez-Martínez, y J. M. Muñoz-Ferreras. "Técnica de Inversión Temporal para la Mejora del Enfocado de Imágenes SAR en Entornos Urbanos". XXVI Simposium Nacional de la Unión Científica

Internacional de Radio (URSI 2011), Leganés, Madrid, 7-9 Septiembre 2011.

[Arr12a] I. de Arriba-Ruiz, F. Pérez-Martínez, y J. M. Muñoz-Ferreras. “Time-Reversal-Based Multipath Mitigation Technique for ISAR Images”. IEEE

Transactions on Geoscience and Remote Sensing, Aceptado para su publicación en Agosto 2012.

[Arr12b] I. de Arriba-Ruiz, J. M. Muñoz-Ferreras, y F. Pérez-Martínez. “Multipath Mitigation Techniques based on Time Reversal Concept and Superresolution Algorithms for ISAR imaging”. IET Radar, Sonar and

Navigation, Aceptado para su publicación en Octubre 2012 (en proceso de revisión).

[Arr12c] I. de Arriba-Ruiz, J. M. Muñoz-Ferreras, y F. Pérez-Martínez. “Signal-Processing-Based Multipath Mitigation Method for ISAR Imaging”. Signal Processing (Elsevier). En proceso de revisión.

[Aus84] D. A. Ausherman, A. Kozma, J. L. Walker, H. M. Jones, y E. C. Poggio. “Developments in Radar Imaging”. IEEE Transactions on Aerospace

and Electronic Systems, Vol. 20, No. 4, pp. 363-400, Julio 1984.

[Axe94] P. Axelrad, C. J. Comp, y P. F. MacDoran. “Use of Signal-to-Noise Ratio for Multipath Error Correction in GPS Differential Phase Measurements: Methodology and Experimental Results”. Proceedings of the 7th

International Technical Meeting of the Satellite Division of the US

Institute of Navigation, pp. 655-666, 20-23 Septiembre 1994.

BIBLIOGRAFÍA

- 219 -

[Ban86] E. D. Banta. “Limitations on SAR Image Area due to Motion Through Resolution Cells”. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic

Systems, Vol. 22, No. 6, pp. 799-803, Noviembre 1986.

[Bao01] Z. Bao, C. Sun, y M. Xing. “Time-Frequency Approaches to ISAR Imaging of Maneuvering Targets and their Limitations”. IEEE

Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 37, No. 3, pp. 1091-1099, Julio 2001.

[Bar73] D. K. Barton. “The Low-Angle Tracking Problem”. Radar - Present and

future, Proceedings of the International Conference, pp. 146-153, Londres, 23-25 Octubre 1973.

[Bar74] D. K. Barton. “Low-Angle Radar Tracking”. Proceedings of the IEEE, Vol. 62, No. 6, pp. 687-704, Junio 1974.

[Bar79] D. K. Barton. “Multipath Fluctuation Effects in Track-While-Scan Radar”. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 15, No. 6, pp. 754-764, Noviembre 1979.

[Bea61] C. I. Beard. "Coherent and Incoherent Scattering of Microwaves from the Ocean". IEEE Transactions on Antenna and Propagation, Vol. 9, No. 5, pp. 470-483, Septiembre 1961.

[Bec87] P. Beckmann, y A. Spizzichino. The Scattering of Electromagnetic

Waves from Rough Surfaces. Norwood, MA: Artech House, 1987.

[Bel63] P. A. Bello. “Characterization of Randomly Time-Variant Linear Channels”. IEEE Trans. Comm. Syst., Vol. 11, No. 4, pp. 360-393, 1963.

[Bel64] P. A. Bello. “Time-Frequency Duality”. IEEE Transactions on Information

Theory, Vol. 10, No. 1, pp.18-33, Enero 1964.

[Ber01a] F. Berizzi. “ISAR Imaging of Targets at Low Elevation Angles”. IEEE

Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 37, No. 2, pp. 419-435, Abril 2001.

[Ber01b] F. Berizzi, E. D. Mese, y M. Martorella. “High-Resolution ISAR Imaging of Maneuvering Targets by means of the Range Instantaneous Doppler Technique: Modeling and Performance Analysis”. IEEE Transactions on

Image Processing, Vol. 10, No. 12, pp. 1880-1890, Diciembre 2001.

[Ber96] F. Berizzi, y G. Corsini. “Autofocusing of Inverse Synthetic Aperture Radar Images using Contrast Maximization”. IEEE Transactions on

BIBLIOGRAFÍA

- 220 -

Aerospace and Electronic Systems, Vol. 32, No. 3, pp. 1185-1191, Julio 1996.

[Ber98] F. Berizzi, y M. Diani. “Multipath Effects on ISAR Image Reconstruction”. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 34, No. 2, pp. 645-653, Abril 1998.

[Bey87] G. Beylkin. “Discrete Radon Transform”. IEEE Transactions on

Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. 35, No. 2, pp. 162-172, 1987.

[Bia11] Y. Bian, y B. Mercer. “Interferometric SAR Phase Filtering in the Wavelet Domain using Simultaneous Detection and Estimation”. IEEE

Transactions on Geoscience and Remote Sensing, Vol. 49, No. 4, pp. 1396-1416, Abril 2011.

[Bis94] G. Bishop, D. Coco, P. Kappler, y E. Holland. “Studies and Performance of a New Technique for Mitigation of Pseudo-Range Multipath Effects in GPS Ground Stations”. Proceedings of the 1994 ION National Technical

Meeting, pp. 231-242, San Diego, California, Enero 1994.

[Bla08] A. Blanco-del-Campo. Diseño, Desarrollo y Caracterización

Experimental de Radares de Alta Resolución, Onda Continua y

Frecuencia Modulada. Tesis Doctoral, Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Telecomunicación, Universidad Politécnica de Madrid, 2008.

[Blo02] P. Blomberg, G. Papanicolaou, y H. K. Zhao. “Super-Resolution in Time-Reversal Acoustics”. J. Acoust. Soc. Amer., Vol. 111, No. 1, pp. 230-248, Enero 2002.

[Blo10] A. E. A. Blomberg, y M. Hayes. “Multipath Reduction for Bathymetry using Adaptive Beamforming”. MTS/IEEE Kobe Techno-Ocean

OCEANS 2010, pp. 1-6, 24-27 Mayo 2010.

[Bor03] L. Borcea, G. Papanicolaou, y C. Tsogka. “Estimation of the Refocusing Resolution for Time Reversal in Scattering Media”. SIAM Journal on

Multiscale Modeling and Simulation, 2003.

[Bro74] R. M. Brown, y A. R. Miller. "Geometric-Optics Theory for Coherent Scattering of Microwaves from the Ocean Surface". NRL Report 7705, Junio 1974.

BIBLIOGRAFÍA

- 221 -

[Buc94] S. Buckreuss. “Motion Compensation for Airborne SAR based on Inertial Data, RDM and GPS”. International Geoscience and Remote Sensing

Symposium, Vol. 4, pp. 1971-1973, 8-12 Agosto 1994.

[Bud04] H. Budiarto, K. Horihata, K. Haneda, y J. I. Takada. “Experimental Study of Non-Specular Wave Scattering from Building Surface Roughness for the Mobile Propagation Modeling”. IEICE Transactions on

Communications, Vol. 87, No. 4, pp. 958-966, Abril 2004.

[Bug02] S. Bug, C. Wengerter, I. Gaspard, y R. Jakoby. “WSSUS-Channel Models for Broadband Mobile Comunications Systems”. IEEE Trans.

Vehic. Tech., Vol. 2, pp. 894-898, 2002.

[Caf88] C. Cafforio, C. Prati, y F. Rocca. “Full Resolution Focusing of SEASAT SAR Images in the Frequency-Wave Number Domain”. Proceedings of

the 8th EARSeL Symposium, pp. 336-355, Capri, Italia, 1988.

[Caf91] C. Cafforio, C. Prati, y F. Rocca. “SAR Data Focusing using Seismic Migration Techniques”. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic

Systems, Vol. 27, No. 2, pp.194-207, Marzo 1991.

[Cai08] B. Cai, D. Liang, y Z. Dong. “A New Adaptive Multiresolution Noise-Filtering Approach for SAR Interferometric Phase Images”. IEEE

Geoscience and Remote Sensing Letters, Vol. 5, No. 2, pp. 266-270, Abril 2008.

[Cal03] H. J. Callow, M. P. Hayes, y P. T. Gough. “Stripmap Phase Gradient Autofocus”. OCEANS 2003, Vol. 5, pp. 2414-2421, 22-26 Septiembre 2003.

[Cam05] S. A. Cambone, K. J. Krieg, P. Pace, y L. Wells II. “Unmanned Aircraft Systems (UAS) Roadmap, 2005-2030”. Department of Defense, Estados Unidos de América, 2005.

[Can04] J. V. Candy, A. W. Meyer, A. J. Poggio, y B. L. Guidry. “Time Reversal Processing for an Acoustic Communications Experiment in a Highly Reverberant Environment”. J. Acoust. Soc. Amer., Vol. 115, No. 4, pp. 1621-1631, Abril 2004.

[Cap69] J. Capon. “High-Resolution Frequency-Wavenumber Spectrum Analysis”. Proceedings of the IEEE, Vol. 57, No. 8, pp. 1408-1418, Agosto 1969.

BIBLIOGRAFÍA

- 222 -

[Cap71] W. J. Caputi. “Stretch: A Time Transformation Technique”. IEEE

Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 7, No. 2, pp. 269-278, Marzo 1971.

[Car09] J. Carreteto-Moya, J. Gismero-Menoyo, A. Asensio-López, y A. Blanco-del-Campo. “Application of the Radon Transform to Detect Small-Targets in Sea Clutter”. IET Radar, Sonar and Navigation, Vol. 3, No. 2, pp. 155-166, 2009.

[Car11] J. Carreteto-Moya. Detección Adaptativa para Radares de Alta

Resolución. Análisis con Datos Experimentales de Clutter. Tesis Doctoral, Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Telecomunicación, Universidad Politécnica de Madrid, 2011.

[Car94] B. D. Carlson, E. D. Evans, y S. L. Wilson. “Search Radar Detection and Track with the Hough Transform. I. System Concept”. IEEE

Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 30, No. 1, pp. 102-108, 1994.

[Car95] W. G. Carrara, R. S. Goodman, y R. M. Majewski. Spotlight Synthetic

Aperture. Signal Processing Algorithms. Artech House, 1995.

[Cha95] N. Chakround, M. Fink, y F. Wu. “Time Reversal Processing in Ultrasonic Nondestructive Testing”, IEEE Trans. Ultrason., Ferroelectr.,

Freq. Control, Vol. 42, No. 6, pp. 1087-1098, Noviembre 1995.

[Che01] V. C. Chen, y W. J. Miceli. “Simulation of ISAR Imaging of Moving Targets”. IEE Proceedings on Radar, Sonar and Navigation, Vol. 148, No. 3, pp. 160-166, Junio 2001.

[Che02] V. C. Chen. Time-Frequency Transforms for Radar Imaging and Signal

Analysis. Artech House, 2002.

[Che08] Q. Chen, W. Xu, X. Pan, y J. Li. “Wideband Multipath Rejection in Synthetic Aperture Sonar Imaging”. MTS/IEEE Kobe Techno-Ocean

OCEANS 2008, pp. 1-6, 8-11 Abril 2008.

[Che80] C. C. Chen, y H. C. Andrews. “Target Motion induced Radar Imaging”. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 16, pp. 2-14, Enero 1980.

[Che98] V. C. Chen, y S. Qian. “Joint Time-Frequency Transform for Radar Range-Doppler Imaging”. IEEE Transactions on Aerospace and

Electronic Systems, Vol. 34, No. 2, pp. 486-499, Abril 1998.

BIBLIOGRAFÍA

- 223 -

[Che99] V. C. Chen, y H. Ling. “Joint Time-Frequency Analysis for Radar Signal and Image Processing”. IEEE Signal Processing Magazine, Vol. 16, No. 2, pp. 81-93, Abril 1999.

[Cho89] H. Choi, y W. J. Williams. “Improved Time-Frequency Representation of Multicomponent Signals using Exponential Kernels”. IEEE Transactions

on Acoustics, Speech and Signal Processing, Vol. 37, No. 6, pp. 862-871, Junio 1989.

[Cof02] T. Coffey, y J. A. Montgomery. “The Emergence of Mini UAVs for Military Applications”. Defense Horizons, No. 22, pp. 1-8, Diciembre 2002.

[Coh66] L. Cohen. “Generalized Phase-Space Distribution Functions”. Journal of

Mathematical Physics, Vol. 7, No. 5, pp. 781-786, Mayo 1966.

[Com88] R. T. Compton. Adaptive Antennas: Concepts and Performance. Prentice Hall, 1988.

[Cos90] COST 231. “Urban Propagation Models for Small-Cell and Micro-Cell Radio in the 900 and 1800 MHz Bands”. COST 231 TD, 1990.

[Cum05] I. G. Cumming, y F. H. Wong. Digital Processing of Synthetic Aperture

Radar Data. Algorithms and Implementation. Artech House, 2005.

[Cur91] J. C. Curlander, y R. N. McDonough. Synthetic Aperture Radar: System

and Processing, New York, 1991.

[Dae97] E. Daeipour, W. D. Blair, y Y. Bar-Shalom. “Bias Compensation and Tracking with Monopulse Radars in the Presence of Multipath”. IEEE

Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 33, No. 3, pp. 863-882, Julio 1997.

[Dav09] M. Davy, J. G. Minonzio, J. de Rosny, C. Prada, y M. Fink. “Influence of Noise on Subwavelength Imaging of Two Close Scatterers using Time Reversal Method: Theory and Experiments”. Progress In

Electromagnetics Research (PIER 98), pp. 333-358, 2009.

[Del94] G. Y. Delisle, y H. Wu. “Moving Target Imaging and Trajectory Computation using ISAR”. IEEE Transactions on Aerospace and

Electronic Systems, Vol. 30, No. 3, pp. 887-899, Julio 1994.

BIBLIOGRAFÍA

- 224 -

[Der95] A. Derode, P. Roux, y M. Fink. “Robust Acoustic Time Reversal with High-Order Multiple Scattering”. Phys. Rev. Lett., Vol. 75, No. 23, pp. 4206-4209, Diciembre 1995.

[Dob96] J. Doble. Introduction to Radio Propagation for Fixed and Mobile

Communications. Artech House Publishers, 1996.

[Dor95] C. Dorme, y M. Fink. “Focusing in Transmit-Receive Mode through Inhomogeneous Media: The Time Reversal Matched Filter Approach”. J.

Acoust. Soc. Amer., Vol. 98, No. 2, pp. 1155-1162, Agosto 1995.

[Dor96] C. Dorme, y M. Fink. “Ultrasonic Beam Steering through Inhomogeneous Layers with a Time Reversal Mirror”. IEEE Trans.

Ultrason., Ferroelectr., Freq. Control, Vol. 43, No. 1, pp. 167-175, Enero 1996.

[Dow92] D. Dowling, y D. Jackson. “Narrow-Band Performance of Phase-Conjugate Arrays in Dynamic Random Media”. J. Acoust. Soc. Amer., Vol. 91, No. 6, pp. 3257-3277, Junio 1992.

[Dye97] S. Dye, y F. Baylin. The GPS Manual. Principles and Applications. Baylin Publications, 1997.

[Eom97] K. B. Eom, y R. Chellappa. “Noncooperative Target Classification using Hierarchical Modeling of High-Range Resolution Radar Signatures”. IEEE transactions on Signal Processing, Vol. 45, No. 9, pp. 2318-2327, Septiembre 1997.

[Far91] A. Farina. Antenna based Signal Processing Techniques for Radar

Systems. Artech House, Boston, 1991.

[Fin03] M. Fink, G. Montaldo, y M. Tanter. “Time-Reversal Acoustics in Biomedical Engineering”. Annual Review of Biomedical Engineering, Vol. 5, pp. 465-497, Agosto 2003.

[Fin89] M. Fink, C. Prada, F. Wu, y D. Cassereau. “Self Focusing in Inhomogeneous Media with Time Reversal Acoustic Mirrors”. IEEE

Ultrasonics Symp., Vol. 2, pp. 681-686, Montreal, Canada, 1989.

[Fin92] M. Fink. “Time Reversal of Ultrasonic Fields. Part I: Basic Principles”. IEEE Trans. Ultrason., Ferroelectron., Frequency Contr., Vol. 39, No. 5, pp. 555-566, Septiembre 1992.

BIBLIOGRAFÍA

- 225 -

[Fin97] M. Fink. “Time Reversed Acoustics”. Phys. Today, Vol. 50, No. 3, pp. 34-40, 1997.

[Flo00] D. Flore, y E. Lindskog. “Time-Reversal Space-Time Block Coding vs. Transmit Diversity – A Comparison based on a GSM-Like System”. DSP’2000 9th Digital Signal Process, pp. 1-5, Octubre 2000.

[For99] G. Fornaro. “Trajectory Deviations in Airborne SAR: Analysis and Compensation”. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic

Systems, Vol. 35, No. 3, pp. 997-1009, Julio 1999.

[Gag97] L. Gagnon, y A. Jouan. “Speckle Filtering of SAR Images – A Comparative Study between Complex-Wavelet-Based and Standard Filters”. Proceedings of SPIE, San Diego, California, 1997.

[Gal11] B. Gallardo-Hernando. Nuevas Técnicas para la Mitigación de Clutter de

Aerogeneradores en Radares Meteorológicos. Tesis Doctoral, Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Telecomunicación, Universidad Politécnica de Madrid, 2011.

[Gao07a] J. Gao, F. Su, y G. Xu. “Multipath Effects Cancellation in ISAR Image Reconstruction”. Microwave and Millimeter Wave Technology, Vol. 92, pp. 1-4, Builin, Abril 2007.

[Gao07b] J. Gao, F. Su, X. Cao, y G. Xu. “Simulation of ISAR Imaging of Ships with Multipath Effects”. IEEE Conference on Industrial Electronics and

Applications, pp. 1484-1488, 23-25 Mayo 2007.

[Gao92] S. W. Gao, y Z. Bao. "A Beam Space ML Algorithm for Radar Low-Angle Tracking Radar". Radar 92, International Conference, pp. 268-271, 12-13 Octubre 1992.

[Gar02a] D. A. Garren. “Extraction of Multiple-Bounce Ghost Artifacts in SAR Image Formation”. Proceedings of the Adaptive Sensor Array

Processing, 12-14 Marzo 2002.

[Gar02b] D. A. Garren, y J. S. Goldstein. “Extraction of Multiple-Bounce Artifacts in Tomographic Imaging”. Proceedings of the IEEE International

Conference on Image Processing, New York, 22-25 Septiembre 2002.

[Gar02c] D. A. Garren. “SAR Image Formation Uncorrupted by Multiple-Bounce Artifacts”. IEEE International Radar Conference, pp. 338-343, California, 22-25 Abril 2002.

BIBLIOGRAFÍA

- 226 -

[Gar02d] D. A. Garren. Process for Mapping Multiple-Bounce Ghosting Artifacts

from Radar Imaging Data. U.S. Patent 6,646,593, filed: Jan. 31, 2002, granted: Nov. 11, 2003; U.S. Patent 6,812,886, filed: Aug. 1, 2003, granted: Nov. 2, 2004.

[Gar03] D. A. Garren, J. S. Goldstein, y J. A. North. “Measurement Extents and Sampling Intervals for Multiple-Bounce SAR Image Formation”. IEEE

International Radar Conference, pp. 298-301, 5-8 Mayo 2003.

[Gar04a] D. A. Garren, J. S. Goldstein, D. R. Obuchon, R. R. Greene, y J. A. North. “SAR Image Formation Algorithm with Multipath Reflectivity Estimation”. IEEE International Radar Conference, pp. 323-328, Filadelfia, 26-29 Abril 2004.

[Gar05a] D. A. Garren, D. P. Sullivan, J. A. North, y J. S. Goldstein. “Image Preconditioning for a SAR Image Reconstruction Algorithm for Multipath Scattering”. IEEE International Radar Conference, pp. 300-305, 9-12 Mayo 2005.

[Gar05b] L. J. Garin. “The "Shaping Correlator", Novel Multipath Mitigation Technique applicable to GALILEO BOC(1,1) Modulation Waveforms in High Volume Markets”. The European Navigation Conference GNSS

2005, Munich, Alemania, 2005.

[Ge00] L. Ge, S. Han, y C. Rizos. “Multipath Mitigation of Continuous GPS Measurements using an Adaptive Filter". GPS Solutions, Vol. 4, No. 2, pp. 19-30, 2000.

[Ges97] D. Gesbert, P. Duhamel, y S. Mayrargue. “On-Line Blind Multichannel Equalization based on Mutually Referenced Filters”. IEEE Transactions

on Signal Processing, Vol. 45, No. 4, pp. 2307-2317, Septiembre 1997.

[God97] L. C. Godara. “Application of Antenna Arrays to Mobile Communications, Part II: Beam-Forming and Direction-of-Arrival Considerations”. Proceedings of the IEEE, Vol. 85, No. 8, 1997.

[Gol97] J. Goldberg, A. Perez-Neira, y M. A. Lagunas-Hernández. “Joint Direction of Arrival and Array Shape Tracking for Multiple Moving Targets”. IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and

Signal Processing, Vol. 1, pp. 515-514, Munich, 21-24 Abril 1997.

[Gon09] J. T. González-Partida, y M. Burgos-García. Nuevas Técnicas para

Sensores Radar Embarcados en Vehículos Aéreos No Tripulados. Tesis Doctoral, Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Telecomunicación,

BIBLIOGRAFÍA

- 227 -

Universidad Politécnica de Madrid, 2009.

[Gru04] F. K. Gruber, E. A. Marengo, y A. J. Devaney. “Time-Reversal Imaging with Multiple Signal Classification considering Multiple Scattering Between the Targets”. J. Acoust. Soc. Amer., Vol. 115, No. 6, pp. 3042-3047, Junio 2004.

[Guo94] H. Guo, J. E. Udegard, M. Lung, R. A. Gopinath, I. W. Selesnick, y C. S. Burrui. “Wavelet based Speckle Reduction with Application to SAR based ATD/R”. Proceedings of ICIP, 1994.

[Hag94] W. Hagg, y M. Sties. “Efficient Speckle Filtering of SAR Images”. IEEE

Geoscience and Remote Sensing Symposium, Vol. 4, pp. 2140-2142, California, Agosto 1994.

[Hal96] M. P. M. Hall, L. W. Barclay, y M. T. Hewitt. Propagation of Radio

Waves. The Institution of Electrical Engineers, Londres, 1996.

[Hat80] M. Hata. “Empirical Formulae for Propagation Loss in Land Mobile Radio Services”. IEEE Trans. Vehic. Tech., Vol. 29, No. 3, pp. 317-325, 1980.

[Hay91a] S. Haykin. Adaptive Filter Theory. Prentice Hall, 1991.

[Hay91b] S. Haykin. Advances in Array Processing. Prentice Hall, 1991.

[Hay96] M. H. Hayes. Statistical Digital Signal Processing and Modeling. New York: John Wiley & Sons, 1996.

[Hen04] B. E. Henty, y D. D. Stancil. “Multipath Enabled Super-Resolution for RF/Microwave Communication using Phase-Conjugate Arrays”. Phys.

Rev. Lett., Vol. 93, No. 24, p. 243904, Diciembre 2004.

[Her08] J. M. Hernando-Rábanos. Transmisión por Radio. Editorial Centro de Estudios Ramón Areces, Sexta Edición, Madrid, 2008.

[Her97] J. M. Hernando-Rábanos. Comunicaciones Móviles. Centro de Estudios Ramón Areces S.A., 1997.

[Hit85] H. V. Hitney, J. H. Richter, R. A. Rappert, K. D. Anderson, y G. B. Baumgartner. "Tropospheric Radio Propagation Assessment". Proceedings of the IEEE, Vol. 73, No. 2, pp. 265-283, Febrero 1985.

BIBLIOGRAFÍA

- 228 -

[Hov80] S. A. Hovanessian. Introduction to Synthetic Array and Imaging Radar. Norwood, MA, Artech House, 1980.

[Hov88] S. A. Hovanessian. Introduction to Sensor Systems. Artech House, 1988.

[Hud81] J. E. Hudson. Adaptive Arrays Principles. Peter Peregrinus, 1981.

[Irs04] M. Irsigler, G. W. Hein, y B. Eissfeller. “Multipath Performance Analysis for Future GNSS Signals”. ION NTM 2004, San Diego, California, 26-28 Enero 2004.

[Ito96] T. Itoh, H. Sueda, y Y. Watanabe. “Motion Compensation for ISAR via Centroid Tracking”. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic

Systems, Vol. 32, No. 3, pp. 1191-1197, Julio 1996.

[Itu12] ITU-R: International Telecommunication Union – Radiocommunication Sector. http://www.itu.int/ITU-R. 2012.

[Jel92] A. V. Jelalian. Laser Radar Systems. Artech House, 1992.

[Jim04] J. L. Jiménez, J. Gismero, J. M. Pardo, y D. Ramírez. “Large Time-Bandwidth Product and Low Phase Noise LFM Signal Generation for High Resolution Radar”. IEEE International Radar Conference, Toulouse, Francia, 11-16 Octubre 2004.

[Jin06] Y. Jin, y J. M. F. Moura. “Asymptotic Noise Analysis of Time Reversal Detection”. Fortieth Asilomar Conference on Signals, Systems and

Computers, pp. 772-776, 29 Octubre - 1 Noviembre 2006.

[Jin07a] Y. Jin, J. M. F. Moura, M. T. Mulford, N. O'Donoughue, y A. Samuel. “Time Reversal Synthetic Aperture Radar Imaging in Multipath”. Proc.

41st Annual Asilomar Conference on Signals, Systems, and Computers, pp. 1812-1816, Pacific Grove, California, Noviembre 2007.

[Jin07b] Y. Jin, y J. M. F. Moura. “TR-SAR: Time Reversal Target Focusing in Spotlight SAR”. IEEE International Conference on Acoustics, Speech

and Signal Processing, pp. 957-960, Honolulu, Hawaii, Abril 2007.

[Jin07c] Y. Jin, Y. Jiang, y J .M. F. Moura. “Time Reversal Beamforming for Microwave Breast Cancer Detection”. Proceedings of the IEEE

International Conference on Image Processing, Vol. 5, pp. 13-16, San Antonio, Texas, Septiembre 2007.

BIBLIOGRAFÍA

- 229 -

[Jin08] Y. Jin, J. M. F. Moura, Y. Jiang, M. Wahl, H. Zhu, y Q. He. “Breast Cancer Detection by Time Reversal Imaging”. 5th IEEE International

Symposium on Biomedical Imaging: From Nano to Macro, pp. 816-819, 14-17 Mayo 2008.

[Jin09a] Y. Jin, J. M. F. Moura, y N. O'Donoughue. “Experimental Study of Extended Target Imaging by Time Reversal SAR”. IEEE International

Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing, pp. 2109-2112, Taipei, Taiwan, Abril 2009.

[Jin09b] Y. Jin, y J. M. F. Moura. “Time-Reversal Detection using Antenna Arrays”. IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 57, No. 4, pp. 1396-1414, Abril 2009.

[Jin93] M. Y. Jin, F. Cheng, y M. Chen. “Chirp Scaling Algorithms for SAR Processing”. IEEE International Geoscience and Remote Sensing, pp. 1169-1172, Tokio, Japón, Agosto 1993.

[Joh82] D. H. Johnson, y S. R. DeGraaf. “Improving the Resolution of Bearing in Passive Sonar Arrays by Eigenvalue Analysis”. IEEE Transactions on

Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. 30, pp. 638-647, Agosto 1982.

[Jol02] I. T. Jolliffe. Principal Component Analysis. 2nd Edition. New York: Springer-Verlag, 2002.

[Kar84] Y. Karazawa, y T. Shiokawa. “Characteristics of L-Band Multipath Fading due to Sea Surface Reflection”. IEEE Transactions on Antenna

and Propagation, Vol. 32, No. 6, pp. 618-623, 1984.

[Kav86] M. Kaveh, y A. J. Barabell. “The Statistical Performance of the MUSIC and the Minimum-Norm Algorithms for Resolving Plane Waves in Noise”. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal

Processing, Vol. 34, pp. 331-341, Abril 1986.

[Kay81] S. M. Kay, y S. L. Marple, Jr. “Spectrum Analysis - A Modern Perspective”. Proceedings of the IEEE, Vol. 69, No. 11, 1981.

[Kay88] S. M. Kay. Modern Spectral Estimation. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1988.

[Ken88] T. A. Kennedy. “Strapdown Inertial Measurements Units for Motion Compensation for SAR”. IEEE Aerospace and Electronics Systems

Magazine, Vol. 3, No. 10, Octubre 1988.

BIBLIOGRAFÍA

- 230 -

[Ken90] T. A. Kennedy. “A Technique for Specifying Navigation System Performance Requirements in SAR Motion Compensation Applications”. IEEE Position Location and Navigation Symposium, pp. 118-126, Los Angeles, California, 20-23 Marzo 1990.

[Kho03] R. Khoonphool, y C. Satirapod. “Reduction of Multipath Effect at GPS Base Station with the use of Wavelets”. Proceeding of the National

Conference on Mapping and Geo-Informatics 2003, Bangkok, Tailandia, 18-20 Noviembre 2003.

[Kim00] B. J. Kim, y D. C. Cox. “Blind Diversity Equalization for Short Burst Wireless Communications”. IEEE Transactions on Vehicular

Technology, Vol. 49, No. 4, pp. 1235-1247, Julio 2000.

[Kim98] K. T. Kim, S. W. Kim, y H. T. Kim. “Two-Dimensional ISAR Imaging using Full Polarisation and Super-Resolution Processing Techniques”. IEE Proceedings on Radar, Sonar and Navigation, Vol. 145, No. 4, pp. 240-246, Agosto 1998.

[Kir04] l. P. Kirsteins. “Blind Separation of Signal and Multipath Interference for Synthetic Aperture Sonar”. Conference Record of the Thirty-Eighth

Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers, Vol. 2, pp. 1426-1430, 7-10 Noviembre 2004.

[Kir75] J. C. Kirk. “Motion Compensation for Synthetic Aperture Radar”. IEEE

Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 11, No. 3, pp. 338-348, Mayo 1975.

[Kos05] P. Kosmas, y C. M. Rappaport. “Time Reversal with the FDTD Method for Microwave Breast Cancer Detection”. IEEE Transactions of

Microwave Theory and Techniques, Vol. 53, No. 7, pp. 2317-2323, Julio 2005.

[Kri06] G. Krieger, y M. Younis. “Impact of Oscillator Noise in Bistatic and Multistatic SAR”. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, Vol. 3, No. 3, Julio 2006.

[Kro88] J. Krolic, y M. Eizenman. “Minimum Variance Spectral Estimation of Broad-Band Source Location using Steered Covariance Matrices”. IEEE

International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. 5, pp. 2841-2844, New York, 11-14 Abril 1988.

BIBLIOGRAFÍA

- 231 -

[Kro92] J. L. Krolik. “Matched-Field Minimum Variance Beamforming in a Random Ocean Channel”. J. Acoust. Soc. Amer., Vol. 92, No. 3, pp. 1408-1419, Septiembre 1992.

[Kup98] W. A. Kuperman, W. S. Hodgkiss, y H. C. Song. “Phase Conjugation in the Ocean: Experimental Demonstration of an Acoustic Time-Reversal Mirror”. J. Acoust. Soc. Amer., Vol. 103, No. 1, pp. 25-40, Enero 1998.

[Lag84] M. A. Lagunas-Hernández, y A. Gasull-Llampallas. “An Improved Maximum Likelihood Method for Power Spectral Density Estimation”. IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal

Processing, Vol. 32, No. 1, pp. 170-173, Febrero 1984.

[Laz07] M. Lazebnik, L. McCartney, D. Popovic, C. B. Watkins, M. J. Lindstrom, J. Harter, S. Sewall, A. Magliocco, J. H. Booske, M. Okoniewski, y S. C. Hagness. “A Largescale Study of the Ultrawideband Microwave Dielectric Properties of Normal Breast Tissue obtained from Reduction Surgeries”. Physics in Medicine and Biology, Vol. 52, pp. 2637-2656, Mayo 2007.

[Lee09] J. S. Lee, J. H. Wen, T. L. Ainsworth, K. S. Chen, y A. J. Chen. “Improved Sigma Filter for Speckle Filtering of SAR Imagery”. IEEE

Transactions on Geoscience and Remote Sensing, Vol. 47, No. 1, pp. 202-213, Enero 2009.

[Lee98] J. S. Lee, K. P. Papathanassiou, T. L. Ainsworth, M. R. Grunes, y A. Reigber. “A New Technique for Noise Filtering of SAR Interferometric Phase Images”. IEEE Transactions on Geoscience and Remote

Sensing, Vol. 36, No. 5, pp. 1456-1465, Septiembre 1998.

[Ler04] G. Lerosey, J. de Rosny, A. Tourin, A. Derode, G. Montaldo, y M. Fink. “Time Reversal of Electromagnetic Waves”. Phys. Rev. Lett., Vol. 92, No. 19, p. 193904, Mayo 2004.

[Lib99] J. C. Liberti, y T. S. Rappaport. Smart Antennas for Wireless

Communications. Prentice Hall Communications Engeneering and Emerging Technologies, 1999.

[Liu05] D. Liu, G. Kang, L. Li, Y. Chen, S. Vasudevan, W. Joines, Q. H. Liu, J. Krolik, y L. Carin. “Electromagnetic Time-Reversal Imaging of a Target in a Cluttered Environment”. IEEE Transactions on Antennas and

Propagation, Vol. 53, No. 9, pp. 3058-3066, Septiembre 2005.

BIBLIOGRAFÍA

- 232 -

[Liu07a] D. Liu, J. Krolik, y L. Carin. “Electromagnetic Target Detection in Uncertain Media: Time-Reversal and Minimum-Variance Algorithms”. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, Vol. 45, No. 4, pp. 934-944, Abril 2007.

[Liu07b] D. Liu, S. Vasudevan, J. Krolik, G. Bal, y L. Carin. “Electromagnetic Time-Reversal Source Localization in Changing Media: Experiment and Analysis”. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 55, No. 2, pp. 344-354, Febrero 2007.

[Liu99] Z. S. Liu, R. Wu, y J. Li. “Complex ISAR Imaging of Maneuvering Targets via the Capon Estimator”. IEEE Transactions on Signal

Processing, Vol. 47, No. 5, pp. 1262-1271, Mayo 1999.

[Lop02] C. López-Martínez, y X. Fàbregas. “Modeling and Reduction of SAR Interferometric Phase Noise in the Wavelet Domain”. IEEE Transactions

on Geoscience and Remote Sensing, Vol. 40, No. 12, pp. 2553-2566, Diciembre 2002.

[Mac96] R. C. V. Macario. Modern Personal Radio Systems. Institution of Electrical Engineers, Londres, 1996.

[Mah98] B. R. Mahafza. Introduction to Radar Analysis. CRC Press, 1998.

[Mar05] M. Martorella, F. Berizzi, y B. Haywood. “Contrast Maximisation based Technique for 2-D ISAR Autofocusing”. IEE Proceedings on Radar,

Sonar and Navigation, Vol. 152, No. 4, pp. 253-262, Agosto 2005.

[Mar87] S. L. Marple. Digital Spectral Analysis with Applications. Prentice Hall, 1987.

[Mcg99] G. A. McGraw, y M. S. Braasch. "GNSS Multipath Mitigation using Gated and High Resolution Correlator Concepts". Proceedings of the

1999 National Technical Meeting of The Institute of Navigation, pp. 333-342, San Diego, California, Enero 1999.

[Men07] D. Meng, V. Sethu, E. Ambikairajah, y L. Ge. “A Novel Technique for Noise Reduction in InSAR Images”. IEEE Geoscience and Remote

Sensing Letters, Vol. 4, No. 2, pp. 226-230, Abril 2007.

[Men81] D. L. Mensa. High Resolution Radar Imaging. Norwood, MA, Artech House, 1981.

BIBLIOGRAFÍA

- 233 -

[Mit74] R. Mitchel. SAR Image Quality Analysis Model. Tesis Doctoral, Universidad de Michigan, 1974.

[Mit81] R. H. Mitchell, y S. Marder. "Synthetic Aperture Radar (SAR) Image Quality Considerations". Image Quality, Proceedings of the SPIE, Vol. 310, pp. 58-68, Agosto 1981.

[Moe97] D. J. Moelker. "Multiple Antennas for Advanced GNSS Multipath Mitigation and Multipath Direction Finding". Proceedings of the 10th

International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute

of Navigation, pp. 541-550, Kansas City, Septiembre 1997.

[Mon80] R. A. Monzingo, R. Haupt, y T. W. Miller. Introduction to Adaptive

Arrays. Wiley Interscience, 1980.

[Mon91] R. A. Monzingo, y T. W. Miller. Advances in Spectrum Analysis and

Array Processing. Prentice Hall, 1991.

[Mor90] J. Moreira. “A New Mehod of Aircraft Motion Error Extraction from Radar Raw Data for Real Time Motion Compensation”. IEEE Transactions on

Geoscience and Remote Sensing, Vol. 28, No. 4, pp. 620-626, Julio 1990.

[Mor94] A. Moreira, y Y. Huang. “Airborne SAR Processing of Highly Squinted Data using a Chirp Scaling Approach with Integrated Motion Compensation”. IEEE Transactions on Geoscience and Remote

Sensing, Vol. 32, No. 5, pp. 1029-1040, Septiembre 1994.

[Mou05] J. M. F. Moura, Y. Jin, D. Stancil, J. Zhu, A. Cepni, Y. Jiang, y B. Henty. “Single Antenna Time Reversal Adaptive Interference Cancellation”. IEEE International Conference on Acoustics, Speech and Signal

Processing, Vol. 4, pp. iv/1121-iv/1124, Filadelfia, Marzo 2005.

[Mou07] J. M. F. Moura, y Y. Jin. “Detection by Time Reversal: Single Antenna”. IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 55, No. 1, pp. 187-201, Enero 2007.

[Mou08] J. M. F. Moura, y Y. Jin. “Time Reversal Imaging by Adaptive Interference Cancellation”. IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 56, No. 1, pp. 1-15, Enero 2008.

[Mun83] D. C. Munson, J. D. O'Brien, y W. K. Jenkins. "A Tomographic Formulation of Spotlight-Mode Synthetic Aperture Radar". Proceedings

of the IEEE, Vol. 71, No. 8, pp. 917-925, Agosto 1983.

BIBLIOGRAFÍA

- 234 -

[Mun89] D. C. Munson, y R. L. Visentin. "A Signal Processing View of Strip-Mapping Synthetic Aperture Radar". IEEE Transactions on Acoustics,

Speech, and Signal Processing, Vol. 37, No. 12, pp. 2131-2147, Diciembre 1989.

[Muñ07] J. M. Muñoz-Ferreras, y F. Pérez-Martínez. “Non-Uniform Rotation Rate Estimation for ISAR in case of Slant Range Migration induced by Angular Motion”. IET Radar, Sonar and Navigation, Vol. 1, No. 4, pp. 251-260, Agosto 2007.

[Muñ08] J. M. Muñoz-Ferreras. Enfocado de Imágenes de Radar de Apertura

Sintética Inversa. Nuevas Técnicas y Aplicaciones. Tesis Doctoral, Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Telecomunicación, Universidad Politécnica de Madrid, 2008.

[Muñ10a] J. M. Muñoz-Ferreras, F. Pérez-Martínez, y M. Datcu. "Generalisation of Inverse Synthetic Aperture Radar Autofocusing Methods based on the Minimisation of the Rényi Entropy". IET Radar, Sonar and Navigation, Vol. 4, No. 4, pp. 586-594, 2010.

[Muñ10b] J. M. Muñoz-Ferreras, y F. Pérez-Martínez. “Superresolution versus Motion Compensation-Based Techniques for Radar Imaging Defense Applications”. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing, Vol. 2010, Article ID 308379, pp. 1-9, 2010.

[Nat91] F. E. Nathanson. Radar Design Principles. New York: McGraw-Hill, 1991.

[Nih91] Y. G. Niho. Phase Difference Auto Focusing for Synthetic Aperture

Radar Imaging. Patent EP449303, Hughes Aircraft Co., 1991.

[Nor81] D. Y. Northam. A Stochastic Simulation of Low Grazing Angle, Forward

Scatter, Over-Water Multipath Effects. Naval Research Laboratory, Washington DC, Diciembre 1981.

[Nut92] R. M. Nuthalapati. “High Resolution Reconstruction of ISAR Images”. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 28, No. 2, pp. 462-472, Abril 1992.

[Obu04] D. R. Obuchon, D. A. Garren, J. S. Goldstein, R. R. Greene, y J. A. North. “Drift Inversion Estimation of Multipath Ghosts in SAR Image Reconstruction”. IEEE International Radar Conference, pp. 556-558,

BIBLIOGRAFÍA

- 235 -

Filadelfia, 26-29 Abril 2004.

[Ode94] J. W. Odendaal, E. Barnard, y C. W. Pistorius. “Two-Dimensional Superresolution Radar Imaging using the MUSIC Algorithm”. IEEE

Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 42, No. 10, pp. 1386-1391, Octubre 1994.

[Odo08] N. O'Donoughue, J. M. F. Moura, y Y. Jin. “Signal-Domain Registration for Change Detection in Time-Reversal SAR”. Proc. 42nd Annual

Asilomar Conference on Signals, Systems, and Computers, Pacific Grove, California, Octubre 2008.

[Oes05] C. Oestges, A. D. Kim, G. Papanicolaou, y A. J. Paulraj. “Characterization of Space Time Focusing in Time Reversed Random Fields”. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 53, No. 1, pp. 283-293, Enero 2005.

[Oku68] Y. Okumura, E. Ohmori, y K. Fukuda. “Field Strength and its Variability in VHF and UHF Land Mobile Radio Service”. Rev. Elec. Commun. Lab., Vol. 16, No. 9-10, pp. 825-873, 1968.

[Oll07] A. Ollero, y I. Maza. “Multiple Heterogeneous Unmanned Aerial Vehicles”. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, Alemania, 2007.

[Opp89] A. V. Oppenheim, y R. W. Schafer. Discrete-Time Signal Processing. Prentice Hall, Engewood Cliffs, New Jersey, 1989.

[Opp96] A. V. Oppenheim, A. S. Willsky, y S. H. Nawab. Signals and Systems. 2nd Edition, Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1996.

[Ori09] A. C. Oria-Oria. Contribución a los Algoritmos de Estimación de Canal y

Cancelación de ICI en Sistemas DVB-H y DVB-SH. Tesis Doctoral, Escuela Técnica Superior de Ingeniería, Universidad de Sevilla, 2009.

[Osc96] G. R. Osche, y D. S. Young. “Imaging Laser Radar in the Near and Far Infrared”. Proceedings of the IEEE, Vol. 84, No. 2, pp. 103-125, Febrero 1996.

[Par82] J. D. Parsons, y A. S. Bajwa. “Wideband Characterization of Fading Mobile Radio Channels”. IEE Proc. Communications, Radar and Signal

Processing, Vol. 129, No. 2, pp. 95-101, Abril 1982.

[Par99] J. M. Park, W. J. Song, y W. A. Pearlman. “Speckle Filtering of SAR Images based on Adaptive Windowing”. IEE Proceedings Vision, Image

BIBLIOGRAFÍA

- 236 -

and Signal Processing, Vol. 146, No. 4, pp. 191-197, Agosto 1999.

[Per93] D. B. Percival, y A. T. Walden. Spectral Analysis for Physical

Applications: Multitaper and Conventional Univariate Techniques. Cambridge University Press, 1993.

[Pra91] C. Prada, F. Wu, y M. Fink. “The Iterative Time Reversal Mirror: A Solution to Self-Focusing in the Pulse Echo Mode”. J. Acoust. Soc.

Amer., Vol. 90, No. 2, pp. 1119-1129, 1991.

[Pro96] J. G. Proakis, y D. G. Manolakis. Digital Signal Processing: Principles,

Algorithms, and Applications. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1996.

[Qia96] S. Qian, y D. Chen. Joint Time-Frequency Analysis: Methods and

Applications. Prentice Hall, 1996.

[Qui04] A. Quinquis, E. Radoi, y F. C. Totir. “Some Radar Imagery Results using Superresolution Techniques”. IEEE Transactions on Antennas and

Propagation, Vol. 52, No. 5, pp. 1230-1244, Mayo 2004.

[Rad17] J. Radon. “Uber die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte langs gewisser Mannigfaltigkeiten”. Berichte Sachsische

Acadamie der Wissenschaften, Leipzig, Math. Phys. Kl., Vol. 69, pp. 262-267, 1917.

[Ran82] R. K. Raney. “Processing Synthetic Aperture Radar Data”. International

Journal of Remote Sensing, Vol. 3, No. 3, pp. 243-257, 1982.

[Ran94] R. K. Raney, H. Runge, R. Bamler, I. G. Cumming, y F. H. Wong. “Precision SAR Processing using Chirp Scaling”. IEEE Transactions on

Geoscience and Remote Sensing, Vol. 32, No. 4, pp. 786-799, Julio 1994.

[Ran95] D. Rana, A. R. Webster, y M. Sylvain. “Surface Reflection at Low-Angle Propagation”. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 43, No. 7, pp. 639-652, Julio 1995.

[Rap96] T. S. Rappaport. Wireless Communications. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1996.

[Rap98] T. S. Rappaport. Smart Antennas: Adaptive Arrays, Algorithms and

Wireless Position Location. Institute of Electrical and Electronics Engineers, 1998.

BIBLIOGRAFÍA

- 237 -

[Rey90] M. T. Rey, J. K. Tunaley, J. T. Folinsbee, P. A. Jahans, J. A. Dixon, y M. R. Vant. “Application of Radon Transform Techniques to Wake Detection in Seasat-A SAR Images”. IEEE Transactions on Geoscience

and Remote Sensing, Vol. 28, No. 4, pp. 553-560, 1990.

[Rig08] B. D. Rigling. “Urban RF Multipath Mitigation”. IET Radar, Sonar and

Navigation, Vol. 2, No. 6, pp. 419-425, Diciembre 2008.

[Roc89] F. Rocca, C. Cafforio, y C. Prati. “Synthetic Aperture Radar: A New Application for Wave Equation Techniques”. Geophysical Prospecting, Vol. 37, No. 7, pp. 809-830, 1989.

[Run92] H. Runge, y R. Bamler. “A Novel High Precision SAR Focusing Algorithm based on Chirp Scaling”. IEEE International Geoscience and

Remote Sensing, pp. 372-375, Houston, Texas, 26-29 Mayo 1992.

[Sch86] R. O. Schmidt. “Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation”. IEEE Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 34, pp. 276-280, Marzo 1986.

[Sch90] H. Schmidt, A. B. Baggeroer, W. A. Kuperman, y E. K. Scheer. “Environmentally Tolerant Beamforming for High-Resolution Matched Field Processing: Deterministic Mismatch”. J. Acoust. Soc. Amer., Vol. 88, No. 4, pp. 1851-1862, Octubre 1990.

[Seb09] M. A. Sebt, A. Sheikhi, y M. M. Nayebi. “Robust Low-Angle Tracking by Beamforming”. IET International Radar Conference, pp. 1-6, 20-22 Abril 2009.

[Seb10] M. A. Sebt, A. Sheikhi, y M. M. Nayebi. “Robust Low-Angle Estimation by an Array Radar”. IET Radar, Sonar and Navigation, Vol. 4, No. 6, pp. 780-790, Febrero 2010.

[She12] The Shephard Group. www.shephard.co.uk. 2012.

[Shi08] H. S. Shin, y J. T. Lim. “Motion Error Correction of Range Migration Algorithm for Aircraft Spotlight SAR Imaging”. IET Radar, Sonar and

Navigation, Vol. 2, No. 2, pp. 79-85, Abril 2008.

[Skl97] B. Sklar. “Rayleigh Fading Channels in Mobile Digital Communications Systems. I. Characterization”. IEEE Comm. Magaz., Vol. 35, No. 7, pp. 90-100, Julio 1997.

BIBLIOGRAFÍA

- 238 -

[Sko01] M. I. Skolnik. Introduction to Radar Systems. New York: McGraw-Hill, 2001.

[Sko90] M. I. Skolnik. Radar Handbook. McGraw-Hill, 2nd Edition, 1990.

[Son99] H. C. Song, W. A. Kuperman, W. S. Hodgkiss, T. Akal, y C. Ferla. “Iterative Time Reversal in the Ocean”. J. Acoust. Soc. Amer., Vol. 105, No. 6, pp. 3176-3184, Junio 1999.

[Sou99] M. Soumekh. Synthetic Aperture Radar Signal Processing with MATLAB

Algorithms. John Wiley & Sons, Estados Unidos, 1999.

[Spi86] D. Spielman, A. Paulraj, y T. Kailath. “Performance Analysis of the MUSIC Algorithm”. IEEE International Conference on Acoustics,

Speech, and Signal Processing, pp. 1909-1912, Tokio, Japón, Abril 1986.

[Ste88] B. D. Steinberg. “Microwave Imaging of Aircraft”. Proceedings of the

IEEE, Vol. 76, No. 12, pp. 1578-1592, 1988.

[Ste92] R. Steele. Mobile Radio Communications. IEEE Press, 1992.

[Sto97] P. Stoica, y R. Moses. Introduction to Spectral Analysis. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1997.

[Stu01] G. L. Stuber. Principles of Mobile Communications. Kluwer Academic Publishers, 2001.

[Sur88] A. J. Surowiec, S. S. Stuchly, J. R. Barr, y A. Swarup. “Dielectric Properties of Breast and the Surrounding Tissues”. IEEE Transactions

on Biomedical Engineering, Vol. 35, No. 4, pp. 257-263, Abril 1988.

[Tet00] G. J. Teti. "Wide-Band Airborne Radar Operating Considerations for Low-Altitude Surveillance in the Presence of Specular Multipath". IEEE

Transactions on Antennas and Propagation, Vol. 48, No. 2, pp. 176-191, Febrero 2000.

[Tho98] D. G. Thompson, J. S. Bates, D. V. Arnold, D. G. Long, y A. Robertson. “Range Dependent Phase Gradient Autofocus”. IEEE International

Geoscience and Remote Sensing Symposium, Vol. 5, pp. 2634-2636, 6-10 Julio 1998.

[Tho99] D. G. Thompson, J. S. Bates, D. V. Arnold, y D. G. Long. “Extending the Phase Gradient Autofocus Algorithm for Low-Altitude Stripmap Mode

BIBLIOGRAFÍA

- 239 -

SAR”. IEEE International Geoscience and Remote Sensing Symposium, Vol. 1, pp. 564-566, 28 Junio - 2 Julio 1999.

[Tou01] A. Tourin, A. Derode, y M. Fink. “Sensitivity to Perturbations of a Time-Reversed Acoustic Wave in a Multiple Scattering Medium”. Phys. Rev.

Lett., Vol. 87, No. 27, p. 24301, Diciembre 2001.

[Tow94] B. Townsend, y R. Fenton. “A Practical Approach to the Reduction of Pseudo-Range Multipath Errors in an L1 GPS Receiver”. Proceedings of

the 7th International Technical Meeting of the Satellite Division of the US

Institute of Navigation, pp. 143-148, 20-23 Septiembre 1994.

[Unm12] Unmanned Vehicle Systems International. www.uvsinternational.org. 2012.

[Van06] W. L. Van Rossum, M. P. G. Otten, y R. J. P. Van Bree. “Extended PGA for Range Migration Algorithms”. IEEE Transactions on Aerospace and

Electronic Systems, Vol. 42, No. 2, pp. 478-488, Abril 2006.

[Van96] A. Van Der Veen, y A. Paulraj. “An Analytical Constant Modulus Algorithm”. IEEE Transactions on Signal Processing, Vol. 44, No. 5, pp. 1136-1155, 1996.

[Wah94a] D. E. Wahl, P. H. Eichel, D. C. Ghiglia, y C. V. Jakowatz. “Phase Gradient Autofocus – A Robust Tool for High Resolution SAR Phase Correction”. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 30, No. 3, pp. 827-835, Julio 1994.

[Wah94b] D. E. Wahl, C. V. Jakowatz, P. A. Thompson, y D. C. Ghiglia. “New Approach to Strip-Map SAR Autofocus”. Digital Signal Processing

Workshop, 1994 Sixth IEEE, pp. 53-56, 2-5 Octubre 1994.

[Wal73] J. Walker, W. Carrara, y I. Cindrich. Optical Processing of Rotating-

Object Radar Data using a Polar Recording Format. Technical Report RADC-TR-73-136, AD 526 738, Rome Air Development Center, Roma, Mayo 1973.

[Wal80] J. L. Walker. “Range-Doppler Imaging of Rotating Objects”. IEEE

Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 16, No. 1, pp. 23-52, Enero 1980.

[Wan03] J. Wang, y D. Kasilingam. “Global Range Alignment for ISAR”. IEEE

Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 39, No. 1, pp. 351-357, Enero 2003.

BIBLIOGRAFÍA

- 240 -

[Wan04] J. Wang, D. Kasilingam, X. Liu, y Z. Zhou. “ISAR Minimum-Entropy Phase Adjustment”. IEEE Conference on Radar, Abril 2004.

[Wan10] Y. Wang, y Y. Jiang. “New Approach for ISAR Imaging of Ship Target with 3D Rotation”. Multidimensional Systems and Signal Processing, Vol. 21, No. 4, pp. 301-318, Diciembre 2010.

[Wan86] H. Wang, y M. Kaveh. “Performance of Narrowband Signal-Subspace Processing”. IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and

Signal Processing, pp. 589-592, Tokio, Japón, Abril 1986.

[Wax85] M. Wax, y T. Kailath. “Detection of Signals by Information Theoretic Criteria”. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal

Processing, pp. 387-392, Abril 1985.

[Weh95] D. R. Wehner. High Resolution Radar. Artech House, 2nd Edition, 1995.

[Wei12] E. W. Weisstein. "Rotation Matrix". From MathWorld - A Wolfram Web Resource: http://mathworld.wolfram.com, 2012.

[Wez07] S. Wezeman, y G. Quille. “UAVs and UCAVs: Developments in the European Union”. European Parliament, Bruselas, Octubre 2007.

[Wid85] B. Widrow, y S. D. Stearus. Adaptive Signal Processing. Prentice Hall, 1985.

[Wig32] E. P. Wigner. “On the Quantum Correction for Thermodynamic Equilibrium”. Physical Review, Vol. 40, No. 5, pp. 749-759, Junio 1932.

[Wil95] C. A. Wiley. “Synthetic Aperture Radars”. IEEE Transactions on

Aerospace and Electronic Systems, Vol. 21, No. 3, pp. 440-443, Mayo 1995.

[Wmo12] WMO: World Meteorological Organization. www.wmo.int. 2012.

[Wu82] C. Wu, y M. Jin. “Modeling and a Correlation Algorithm for Spaceborne SAR Signals”. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic

Systems, Vol. 18, No. 5, pp. 563-574, Septiembre 1982.

[Wu98] R. Wu, Z. S. Liu, y J. Li. “Time-Varying Complex Spectral Analysis via Recursive APES”. IEE Proceedings on Radar, Sonar and Navigation, Vol. 145, No. 6, pp. 354-360, Diciembre 1998.

BIBLIOGRAFÍA

- 241 -

[Xi99] L. Xi, L. Guosui, y J. Ni. “Autofocusing of ISAR Images based on Entropy Minimization”. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic

Systems, Vol. 35, No. 4, pp. 1240-1252, Octubre 1999.

[Xie02] H. Xie, L. E. Pierce, y F. T. Ulaby. “SAR Speckle Reduction using Wavelet Denoising and Markov Random Field Modeling”. IEEE

Transactions on Geoscience and Remote Sensing, Vol. 40, No. 10, pp. 2196-2212, Octubre 2002.

[Yes07] O. A. Yeste-Ojeda. Diseño de Detectores Digitales para Entornos de

Guerra Electrónica. Tesis Doctoral, Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Telecomunicación, Universidad Politécnica de Madrid, 2007.

[Zau07] E. C. Zaugg, y D. G. Long. “Full Motion Compensation for LFM-CW Synthetic Aperture Radar”. IEEE International Geoscience and Remote

Sensing Symposium. pp. 5198-5201, 23-28 Julio 2007.

[Zau08] E. C. Zaugg, y D. G. Long. “Theory and Application of Motion Compensation LFM-CW SAR”. IEEE Transactions on Geoscience and

Remote Sensing, Vol. 46, No. 10, pp. 2990-2998, Octubre 2008.

[Zha08] X. Zha, R. Fu, Z. Dai, y B. Liu. “Noise Reduction in Interferograms using the Wavelet Packet Transform and Wiener Filtering”. IEEE Geoscience

and Remote Sensing Letters, Vol. 5, No. 3, pp. 404-408, Julio 2008.

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